SU1427407A1 - Устройство дл обучени решению логических задач - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к техническим средствам обучени  и может быть использовано при обучении логике . Цель изобретени  - расширение дидактических возможностей устройства с увеличением нагл дности, ускорением выполнени  логических операций при максимальной простоте.устройства. Устройство представл ет собой линейку 1 диаграмм и ползун 2. На поле линейки 1 по горизонтали размещена диаграмма из п+ параллелей с 2 элементарными участками, различающимис  комбинаци ми линий и пробелов по вертикали , а на линейке 3 символов вертикально размещены п символов, обозначающих параллели диаграммы. Линейка 3 установлена перпендикул рно линейке 1. Дл  решени  тех или иных логических задач ползун 2 передвигаетс  по полю линейки 1 к отметке с числом, равным числу логических переменных в данной задаче, чем отдел етс  рабоча  часть линейки I. На бумаге вычерчиваетс  диаграмма, соответствукща  решению задачи. С помощью устройства вычерчи- S ваютс  диаграммы отношений объемов пон тий, решаютс  задачи логики вы- сказьшаний, а кроме того, могут per, шатьс  зада и силлогистики. 3 ил., 1 табл.

Description

tJUQ.f

Изобретение относитс  к средствам обучени  логике и предназначено дл  решени  логических задач.

Целью изобретени   вл етс  расти- i рен-ие дидактических возможностей ует ройства с увеличением нагл дности в ;процессе обучени  решению логических :задач путем выполнени  логических онераций в виде диагрш- м,, с ускорени ем решений при максимальной простоте устройства,

: На фиг в 1 изображено предлагаемое ; устройство; на фиг . 2 и 3 - варианты устройства с различными символами. Устройство состоит из линейки 1 диаграмм, ползуна 2 и линейки 3 волов. Позицией 4 обозначены элементарные участки диаграммы, позицией 5 выступ ползуна 2 относительно линейки 3.

Возможность ускоренного вьшолненк логических операций в виде диаграмм, дающих нагл дностьJ, обеспечиваетс  расположением на поле линейки 1 по- сто нной части линейных логических диагрг1ММ5 состо щей по вертикали из п параллелей (оптиально 5) с чередованием на них линий и пробелов и сплошной линии Up ограничивающей длину диаграммыэ а по горизонтали из 2 пронумерованных элементарных. участков, разли 1а 1 ;ихс  расположением линий и пробелов, аналогичных расположению единиц и нулей в натуральном р де чисел в двоичной системе исчислени , при этом каждое число записываетс  п знаками (00000, 00001 , 00010, 000113 и т«д.), Кроме того, ползун 2 перемев аетс  по полю линейки 1 и слева ограничивает количество элементарных участков,, необходимое дл  решени  конкретных логических задач, устанавл -1ва  сй1 1воличвские обозначени  параллелей„ Кроме тогО;, линейка 3 позвол ет контролировать чтобы при вычерчивании диаграмма на бумаге и при перемещении линейки 1 по вертикали -вниз не было смещени  элементарньк участков диаграмм отдельных операций по горизонтали.

В основу решени  логи ческих задач посредством составлени  линейных логических , диаграмм положены .те, же принципы что и в основу решени  логических задач при помощи диагра1 1м Венка или при помощи составлени  таблиц истинности. Каждому полю диаграммы Венна соответствует одноимен

0

0

5

0

5

0

5

ный участок линейной диаграммы. Однако ,, если при определении отношени  объемов пон тий на диаграммах Венна заштриховьтаютс  множеством линий пустые пол , то на вьтолн емой на бумаге части линейной диаграммы на одно- № енных пустых участках оставл ютс  пробелы, а на одноименных непустых участках прочерчиваютс  отрезки одной пр мой линии. Если при проверке правильности простых категорических С1ШЛОГИЗМОВ пустые пол  снова заштри- ховьшаютс  множеством линий, то на одноименных участках линейных диаграмм ставитс  знак -, а на одно- тФ1енных непустых участках знак +, Каждой строчке таблицы истинности при решении задач логики высказьгоа- ни  на линейной диаграмме соответствует - часток и, наоборот, каждому участку .линейной-диаграммы соответствует строчка таблицы истинности. Вместо проставлени  букв или единиц, обозначающих истину в таблицах истинности , через соответствуюш,ие участки линейных диаграмм прочерчиваютс  отрезки пр мых линий, а вместо букв или нулей, обозначающих в таблицах истинности ложь, на соответствующих , . участках линейных диаграмм оставл ютс  пробелы. Дл  выполнени  линейных диаграмм Ламберта или предлагаемое устройство пригодно не больше, чем обычна  чертежна  линейка, а с другой стороны ни одной из других известных типов логических диаграмм не пригоден дл  графического вьшол- Нени  логических операций при помощи специального устройства.

Устройство работает следующим образом .

Ползун 2 перемещаетс  по полю линейки i и устанавливаетс  напротив того из расположенньсх: на уровне символов п чисел 5, 4 3, 2, 1, которое равно числу п в решаемой задаче, т.е. с левой стороны той рабочей части линейки 1, котора  участвует в вы- вычерчивании данной конкретной диаграммы . Линейка 1 кладетс  горизонтально на лист бумаги. Во внутреннем углу выступа 5 и с правого кра  диаграммы на бумаге выполн ютс  вертикальные штрихи, необходимые дл  сов- меп ;ени  участков диаграммы, имеющихс  на Л1- нейке и вьтолн емых на бумаге. В промежутке, образованном выступом 5j пишетс  при необходимости символи314

ческое обозначение диаграммы или номер операции. При решении задач логики высказьшанин выполн етс  диаграмма первой операции, далее дл  выпол- нени  следующей операции линейка сдвигаетс  вертикально вниз с соблю- дением совпадени  кра  линейки 3 с контрольным штрихом и прочерчиваетс  диаграмма второй операции и т.д. Ди- аграмма, показывающа  отношени  обът- емов пон тий, выполн етс  на одной параллели. После того, как переменна  часть диаграммы начерчена и результат решени  считан, линейка I отнимаетс  от части диаграммы, выполненной на бумаге, а при необходимости проверки или повторного считьгоани  решени  -снова прикладьшаетс  к этой части диаграммы по штрихам, отмечающим ее кра 

Пример. При выполнении диат- граммы на фиг. 2 устройство работает следующим о бр а 3 ом.

Пон ти  обозначаютс  символами.

например, А - столы, В - стуль , С - машина, D - мебель. Число п, равное количеству соотносимых объемов пон тий , в данном случае равно четырем.

Ползун 2 на линейке 1 устанавливаетс  так, чтобы его правьй край сов- местилс  с отметкой . При этом от рабочих символов начинаютс  отрезки линий рабочий параллелей, а напротив нерабочего символа Е имеетс  сплошной пробел.

Линейка 1 прикладьшаетс  горизонтально к листу бумаги.

Во внутреннем углу выступа 5 и с правого кра  диаграммы на бумаге выполн ютс  вертикальные контрольные штрихи. В промежутке, образованном -выступом 5, пишетс  символ Ц, , обозначающий реальное универсальное множество.

Каждый элементарный участок 4 линейки 1 слева направо просматриваетс  с целью вы снени , есть или нет предметы, которые одновременно А либо не А, и В либо не В, и С либо не С, и D либо не D. В данном примере прочтение комбинаций линий и пробело на разных элементарных участках 4 диаграммы может быть представлено следующей таблицей.

Если предметы, соответствующие . данному элементарному участку диаграммы , есть, на этом участке прочер -чиваетс  лини , а если предметов, соответствующих данному участку диаг

раммы, нет, то на этом участке оставл етс  пробел. В данном примере лини  прочерчена на участках 10, 9, 8, 4, 0. Только эти участки и содержат в себе информацию об отношени х объемов перечисленных пон тий между собой и с реальным универсальным объемом.

Устройство опускаетс  вертикально вниз на 3 мм. Вертикальность контролируетс  совпадением левого контрольного штриха с линейкой 3.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишетс  символ А.

На участках, где лини  на параллели -А совпадает с линией Ц , в данном случае на участке 9, по линейке 1 на бумаге прочерчиваетс  лини .

Устройство опускаетс  вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишетс  символ В.

lia участках, где лини  на параллели В совпадает с линией Uq , в данном случае на участке 10, по линейке 1 прочерчиваетс  лини .

Устройство опускаетс  вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишетс  символ С.

На участках, где лини  на параллели С совпадает с линией U,, , в данном .случае на участке 4, по линейке 1 прочерчиваетс  лини .

Устройство опускаетс  вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишетс  символ D.

На участках, где лини  на параллели D совпадает с линией -U,,-, в данном случае на участках 10, 9 и 8, по линейке 1 прочерчиваетс  лини .

Устройство убираетс  с бумаги. Оставша с , на б маге диаграмма показывает , что пон ти  стул и стол несовместимы и соподчинёны пон трпо мебель, а пон тие машина несовместимо с пон тием мебель и оба они соподчинены реальному универсальному множеству Ц .

При построении диаграммы на фиг. 3 дл  формулы сложной деструктивной

5

4 2 .4

-В)Л(С-н-0)Л(В

V D)

дилеммы (А s - (А V С) выполн етс  следующее.

Определ етс  число переменных п - в данном случае всего переменных в формуле (А, В, С, D) . Ползун 2 с наименовани ми символов став т на

отметку 4. При этом напротив рабочих символов имеютс  параллели с лини ми и пробелами, напротив нерабочего символа - сплошной пробел. Во внутреннем углу выступа Sj а также с прастаточно уже обеспеченной нагл днос процесса и результата решени  задач то на бумагу по линейке 1 перечерчи ваетс  ниже переменной части диаграм мы вс  посто нна  часть диаграммы, наход ща с  справа ползуна 2 на пол

10

15

вого кра  диаграммы на бумаге прочерчиваютс  контрольные штр1{хи. В промежутке , образованном выступом 5, пшпет с  номер операции. По линейке 1 прочерчиваетс  диаграмма операции 1 , т.е. диаграмма части формулы (). Линейка i сдвигаетс  на 3-4 мм вертикально вниз, при этом вертикальность .обеспечиваетс  контролем за отсутствием смещени  левого контрольного ч штриха относительно кра  вспомогательной линейки 3. В промежутке, образованном выступом 5, пишетс  номер

операции 2, По линейке -1 прочерчивает-20 нейные логические диаграммы: с  диаграмма операции 2, т.е, диаграм- в ka части формулы (). Линейка 1 :сдвигаетс  вниз на 3-4 мм, как описа- - но. В промежутке, образованном выступом 5, пишетс  номер операции 3, На линейке 1 прочерчиваетс  диаграмма операции 3,. т.е. диаграмма части формулы -(В V D). Линейка- 1 сдвигаетс  вертикально вниз на 3-4 мм. В промежутке , образованном выступом 5, пшиет-зо лице истинности, т.е. дл  задачи с с  номер операции 4, Ло линейке 1 про- 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в прочерчиваетс  диаграмма операции 4, т.е. диаграмма части формулы ()Л ((С ) Л(), Линейка 1 сдвигаетс  вертикально вниз на 3-4 мм, В про- ;межутке, образованном выступом 5, пи- ;шетс  номер операции ,5. По линейке I прочерчиваетс  диаграмма операции 5, т.е, части формулы (А V С), Линейка I сдвигаетс  вертикально вниз на 3-4 мм В промежутке, образованном выступом 5, пишетс  Номер операции 6, Прочерчиваетс  по линейке 1 диаграмма операции б, т.е. диаграмма формулы в целом . Если задача состоит в том, чтобы лишь однократно вы снить,  вл етс  ли эта формулой правильного умозаключени , то считываетс  результат решени  задачи, так как диаграмма.

линейки 1, и проставл ютс  символич ские обозначени  параллелей А, В, С D, и. Устройство убираетс .

Положительный эффект от практиче кого использовани  предлагаемого ус ройства заключаетс  в том, что увел чиваетс  нагл дность и ускор етс  выполнение логических операций в ви де диаграмм. Это достигаетс  за сче того, что предлагаемое устройство позвол ет использовать наиболее эко номные по выразительным средствам л

если

посто нной части таблицы истиннос

«п

должно быть количество 2 п единиц

и нулей, то на посто нной части лин ной логической диаграммы всего 2 о 25 резков линии, т.е. в п раз меньше и как минимум во столько же раз меньш линий в переменной части линейной дд аграммы по сравнению с количество единиц и нулей (или букв и, л) в та

35

диаграмме знаков в 3-5 раз меньше. Меньшее количество знаков и их прос та увеличивают нагл дность диаграмм и в несколько раз уменьшают необход мое рассредоточение внимани  и врем на заполнение диаграммы по сравнени с таблицей истинности. Нагл дность процессе вычерчивани  диаграммы от- 4Q дельных операций и, соответственно, облегчение работы внимани  и ускоре ние работы увелнч1шаетс  тем, что н несенна  на поле линейки 1 посто нн часть диаграммы находитс  вс кий ра в непосредственной близости от мест вычерчивани  диaгpaм rы очередной операции, чего нельз  облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при вьшолнении ч сти операции, едва ли не на каждой строчке, взгл д требуетс  переносит с заполн емого столбца на посто нную часть таблицы). Информаци , содержаща с  на линейке 1 и на ползун

45

формулы в целом равнозначна диаграмме и, изображенной на поле линейки, т.е, представл ет собой сплошную линию без пробелов, прочерченную через все згчастки диаграммы,, следовательно,

7407 -6

статочно уже обеспеченной нагл дности процесса и результата решени  задачи, то на бумагу по линейке 1 перечерчиваетс  ниже переменной части диаграммы вс  посто нна  часть диаграммы, наход ща с  справа ползуна 2 на поле

нейные логические диаграммы: в лице истинности, т.е. дл  задачи с 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в

линейки 1, и проставл ютс  символические обозначени  параллелей А, В, С, D, и. Устройство убираетс .

Положительный эффект от практического использовани  предлагаемого устройства заключаетс  в том, что увеличиваетс  нагл дность и ускор етс  выполнение логических операций в виде диаграмм. Это достигаетс  за счет того, что предлагаемое устройство позвол ет использовать наиболее экономные по выразительным средствам лиесли

посто нной части таблицы истинности

«п

должно быть количество 2 п единиц

и нулей, то на посто нной части линейной логической диаграммы всего 2 от- резков линии, т.е. в п раз меньше и как минимум во столько же раз меньше линий в переменной части линейной дд аграммы по сравнению с количеством единиц и нулей (или букв и, л) в табнейные логические диаграммы: в лице истинности, т.е. дл  задачи с 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в

диаграмме знаков в 3-5 раз меньше. Меньшее количество знаков и их простота увеличивают нагл дность диаграммы и в несколько раз уменьшают необходимое рассредоточение внимани  и врем  на заполнение диаграммы по сравнению с таблицей истинности. Нагл дность в процессе вычерчивани  диаграммы от- дельных операций и, соответственно, облегчение работы внимани  и ускорение работы увелнч1шаетс  тем, что нанесенна  на поле линейки 1 посто нна  часть диаграммы находитс  вс кий раз в непосредственной близости от места вычерчивани  диaгpaм rы очередной операции, чего нельз  облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при вьшолнении части операции, едва ли не на каждой строчке, взгл д требуетс  переносить с заполн емого столбца на посто нную часть таблицы). Информаци , содержаща с  на линейке 1 и на ползуне

формула, провер ема  в данном примере, 2, уменьшает расчетну й работу, произ вл етс  всегда истинной,, представл ет собой закон логики и  вл етс  формулой правильного умозаключени . Устройство убираетс  с бумаги. Если недоводимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства. На ползуне 2 указан символ п-, а

водимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства. На ползуне 2 указан символ п-, а

71

на поле линейки 1 цифрой отмечено то место-, куда надо ставить ползун 2 при данном числе п, т.е. показано, кака  часть линейки 1  вл етс  рабочей при решении конкретных задач. Четкость машинного выполнени  диаграммы на линейке 1 позвол ет скорее определ ть значение каждого элементарного участка (т.е. то, совпаделие либо несовпадение элементов каких множеств данный участок отображает) и устанавливать границы линий, прочерчиваемых по линейке 1. Наличие линейки 3 позвол ет контролировать строгость совпадени  элементарных участков диаграмм многих операций в решении одной задачи (см. фиг. 3). Это нар ду с четкостью диаграммы на поле линейки 1 позвол ет, не затрудн   идентификацию участков 4, уменьшить их длину и благодар  этому увеличить количество переменных п, а вместе с тем разрешающую способность устройства. Наличие на поле лиНейки 1 посто нной части диаграммы делает чаще всего излишним пере274078

Claims (1)

1. черчивание этой части на бумагу. Обеспечение группы учащихс , предлагаемыми устройствами позвол ет всем синхронно вычерчивать диаграммы операций в своих тетрад х под управлением преподавател , который называет номер операции и им  того, коку поручаетс  выполн ть очередную опера- )Q цию, а учащийс , не выход  к доске, назьшает номера элементарных участков 4 и проставл емые на них знаки. При это.м внимание не переключаетс  с доски на тетрадь и продолжение реше- 15 ни  задачи без потерь времени легко передаетс  любому другому учащемус . Формула изобретени 

   Устройство дл  обучени  решению логических задач, содержащее линейку диаграмм, на которой размещен ползун, отличающее -с   тем, что, с целью расширени  дидактических возможностей устройства, в него введена линейка символов, установленна  по ползуне перпендикул рно линейке диаГрЙММо

   То же

   2 Не-стол-стул-не-машина-не-мебель

   1 Стол--не-стул-не-машш1а-ке-мебель- О Не-стол-не-стул-не-машина-не-ме6ель . Есть

   СП

   Л

   I

   fk

   4

   2

   U11 10 9 8 16 S f/ S 210

   p

   s If:

   id i 1$ 12 liiOS ff 7 6 ff 3 2 f ff

   То же

   2 i

   S 210

   IL

   фи§. Z

   -U