SU1425716A1 - Статистический анализатор - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано при определении законой распределени  случайных величин. Целью изобретени   вл етс  повьшение точности определени  закона распределени  при малом числе опытньк данных. Цель достигаетс  тем, что в анализаторе используетс  комбинированна  оценка распределени , состо ща  иэ априорной и эмпирической компонент причем коэффициент достоверности

Description

априорного распределени  выбираетс  объективно по результатам опыта на основании соответствующей статистики максимального значени  модул .разности Колмогорова. Анализатор содержит блок сравнени  1, регистры 3-5, дополнительный блок 2 пам ти, блоки элементов ИЛИ 6-8, сумматоры 9-11, блоки 12, 13 пам ти, счетчики 14-16, умножители 17-19, делители 20, 21, вычи- татель 22, блок 23 вычислени  квадратного корн , блок 24 вычислени  модул , блок 25 элементов задержки, функциональный преобразователь 26, де мультиплексор 27, элементы сравнени  28, блок 29 определени  минимальной величины, синхронизатор 30, индикатор 31, 1 ил.

Изобретение относитс  к вычислительной тех нике и может быть использовано при определении законов распрделени  случайных величин.

Цель изобретени  - повьшение точности определени  закона распределени  при малом числе опытных данных.

На чертеже приведена функциональна  схема.

Анализатор содержит блок 1 сравнени , дополнительный блок 2 пам ти К регистров 3, К регистров 4, регист 5, блоки элементов ИЛИ 6-8,- сумматоры 9-11, блоки t2 и 13 пам ти, счет- чики 14-16, умножител  17-19, делители 20 и 21, вымитатель 22; блок 23 вычислени  квадратного корн , блок 24 вычислени  модул , блок 25 элементов задержки, функциональный преобра аователь 26, демультиплексор 27, К элементов 28 сравнени , блок 29 определени  ми1-шмальной величины, синхронизатор 30 и индикатор 31. I

Работа предлагаемого анализатора

основана на следующих положени х. В математической статистике известен метоД априорно-эмпирических функций (АЭФ), позвол ющий повысить досто- верность оценки распределени  при малом числе N опытных данных за счет использовани  информации об априорном распределении. Оценка, построенна  по этому методу, представл ет со

бой линейную комбинацию априорного

и эмпирического распределений. Коэффициент при априорном распределении ™ коэффициент достоверности - равен единице, если сведени  об априорном распределении достоверны. В анализаторе в качестве коэффициента досто

0

5 0 5

5

верности используетс  веро тность случайного событи , состо щего в том, что расхождение между эмпирическим и априорным распределени ми больше наблюдаемого в опыте. При определении этой веро тности в качестве рассто ни  (меры расхождени ) между эмпирическим и априорным распределени ми используетс  статистика D Колмогорова (максимальное значение модул  разности ) , котора  имеет устойчивьй закон распределени , не завис щий от вида распределени  оцениваемой случайной величины:

со

рМ 1-11(-1) ехр(), (1)

k.-oo

где (Вц) .

Проведенные исследовани  показали , что при практическом использовании выражени  (1) достаточно высока  точность определени  веро тности , p()i) достигаетс  при изменении К в пр ед ел ах -8, 8 .

Анализатор работает следующим об,.- разом.

В блоке 12 пам ти хранитс  набор эталонных априорных функций распределени  Fgg(х), 1 1,К, представл ющих, из себ  решетчатые функции, построенные на М интервалах аппроксимации. Упор доченные реализации оцениваемой случайной величины поступают на вход блока 1 сравнени . При попадании j-й реализации в i-й интервал аппроксимации единичный импульс по вл етс  только на выходе i-ro разр да блока 1 сравнени . По этому импульсу на вход сумматора 9 считываетс  из блока 2 адрес первой  чейки последовательное-

1А257

ти  чеек блока 12 пам ти, содержащих значени , соответственно первой Fg, (xj), второй Fg,j (xj),,..,K-ft Fg,(xj) эталонных априорных функций 5 распределени  в i-м сечении. Кроме того, этот адрес запоминаетс  р блоке

13 пам ти.

Значени  ), 1 1,К поочеедно считываютс  на вход вычитател  Q 22, куда одновременно поступает код J/N соответствующего значени  эмпирической функции распределени  с выхода делител  20. С выхода вычитател  22 через блок 24 вычислени  модул  на 15 информационный вход демультиплексора 27 поочередно поступают коды абсолютных разностей /j/N-Fgg(xj) , 1 1,К. Эти разности записываютс  в регистры 3.- Если код на первом информационном 20 входе 1-го элемента 28 сравнени  превышает код на его втором информационном входе с выхода соответствующего регистра 4, то на выходе элемента 28 сравнени  формируетс  импульс., по ко- 25 торому содержимое регистра 3 переписываетс  в регистр 4. Таким образом, по оконча1ши обработки всех N реализаций случайной величины х, в 1-м регистре 4 хранитс  значение 30 ,(xj)-Fc,e(xj)/, j 1,N. На первом выходе блока 29 формируетс  код D N , на втором выходе - номер 1 эталонной априорной Функции , которой соответствует минималь- , 5

ное значение статистики DN. Далее на Выходе умножител  18 по вл етс  код

X , поступающий на вход функционального преобразовател  26, который реализует процедуру вычислени  выражени  (1). Код p( Jl) коэффициента достоверности априорного распределени  с его выхода поступает на вход умножител  17. На адресный вход блока 12 пам ти при этом поступают адреса .с  чеек, в которых хран тс  значени  J 1,N. Эти значени  считываютс  на другой вход умножител  17, с выхода которого снимаютс  значени  p( X)(Xj-) априорной компоненты ре- зультирующей оценки F(x). Значение (1-р(Л)) весового коэффициента при эмпирической с.оставл ющей оценки поступает на вход умножител  19. Кроме того, на последний поочередно посту- пают коды fg(xj) j/N, j 1,N..

Таким образом, на выходе сумматора 11 формируютс  значени  результирующей решетчатой функции распределени 

40

Q 5 0 0 5

с

0

.

Е(х)М) Р„е( -Pl)lF,(xj),

j UN ,. -

поступающие на индикатор 31. На этом работа анализатора заканчиваетс .

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Статический анализатор, содержащий семь регистров, два блока элементов ИЛИ, три сумматора, два блока пам ти, три счетчика, три умножител , два делител } вычитатель, блок элементов задержки, демультиплексор, шесть элементов сравнени  и синхронизатор, отличающийс  тем, что, с целью повьшени  точности определени  закона распределени  при малом числе опытных данных, в него введены блок сравнени , (2К-6) регистров К - число эталонных функций распределени , натуральное число), блок вычислени  модул , дополнительный блок пам ти, блок вычислени  квадратного корн , функциональный преобразовате ль, ,тре-. тий блок элементов ИЛИ, (К-6) элементов сравнени , блок определени  минимальной величины и индикатор, причем информационньй вход блрка сра-в- нени  соединен со счетным входом первого счетчика, с входом абсциссы функции распределени  индикатора и Я1ш етс  информационным входом анализатора , тактовый вход блока сравнени  соединен с тактовым входом первого делител  и с первым выходом синхронизатора , выход блока сравнени  соединен с адресным входом дополнительного блока пам ти, выход которого соединен с входом первого блока элементов ИЛИ, выход которого соединен с информационным входом первого блока пам ти и с первым информационным входом первого сумматора, второй информационный вход которого соединен с выходом второго счетчика и, через блок элементов задержки, - с адресным входом демультиплексора, тактовый вход первого сумматора соединен с вторым выходом синхронизатора, а выход первого сумматора соединен с первым входом второго блока элементов ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго сумматора, а выход соединен с адресным входом второго блока пам ти, вход разрешени  считывани  которого со счетным входом второго счетчика и с третьим выхо дом синхронизатора, выхол второго бло ка пам ти соединен с первым информационным входом первого умножител  и входом вычитаемого вычитател , тактовый вход которого соединен с четвертым выходом синхронизатора, вход уменьшаемого вычитател  соединен с выходом первого делител , вход дели- I мого которого соединен с входом за- I пуска синхронизатора, с первым вхо- 1 дом третьего блока элементов ИЛИ и с I выходом первого счетчика, выход вычи- 1 тател  соединен с информационным вхо- I дом блока вычислени  модул , тактовый i вход которого соединен с п тым выхо- I дом синхронизатора, а выход соеди- I ней с инфррмационным входом демуль- |типлексора, тактовый вход которого jсоединен с шестым выходом синхрониза- I тора и с входом разрешени  записи Ij-ro регистра (j 1,...,К)., инфор- мационный вход которого соединен с J-M вькодом демультиплексора, выход ;j-ro регистра соединен с первым ин- |формационным входом j-ro элемента I сравнени , с информационным входом I(j+K)-ro регистра, вход разрешени  I записи которого соединен с .выходом j-ro элемента сравнени , а выход соединен с J-м информационным входом бло |ка определени  гданимальной величины и 1с вторым информационным входом j-ro Iэлемента сравнени , тактовый вход которого соединен с входом установки в 0 второго счетчика, с входом разре- |шени  записи первого блока пам ти и седьмым выходом синхронизатора, тактовый вход блока определени  минимальной величины соединен с входом установки в О второго счетчика, с входом разрешени  записи первого блока пам ти и с седьмым выходом синхронизатора , тактовый вход блока определени  минимальной величины соединен с входом установки в О первого счетчика, с тактовым входом блока вычислени  квадратного корн  и с восьмым выходом синхронизатора, выход минимального значени  блока определени  минимальной величины соединен с первым информационным входом второго умножител , второй информационный вход которого соединен с выходом блока вы- ВНИШШ Заказ 4773/49

   0

   5

   0

   5

   числени  квадратного корн , тактовый вход второго умножител  соединен с входом установки в О (j+K)-ro регистра и с дев тым выходом синхронизатора , выход второго умножител  сое- динен с информационным входом функционального -преобразовател , вход запуска которого соединен с дес тым выходом синхронизатора, выход коэффициента достоверности функционального преобразовател  соединен с вторым информационным входом первого умножител , выход которого соединен с первым информационным входом третьего суммаг тора, выход коэффициента ошибки функционального преобразовател  соединен с первым информационным входом третьего умножител , выход которого соединен с вторым ииформационньм входом третьего сумматора, счетный вход третьего счетчика соединен с одиннадцатым выходом синхронизатора, а выход - с входом делимого второго делител  и с вторым входом третьего блока элементов ИЛИ, выход которого соединен с адресным вход ом первого блока пам ти, вход разрешени  считывани  которого соединен с двенадцатым выходом синхронизатора , выход первого блока пам ти соединен с первым информационным входом второго сумматора, второй информационный вход которого соединен с выходом номера минимального значени  блока определени  минималь-. ной величины, тактовьй вход второго сум - атора соединен с тринадцатым выходом синхронизатора и с тактовым входом второго делител , вход делител  которого соединен с входом делител  первого делител , с информационным входом блока вычислени  квадратного корн  и с выходом (2К+1)-го регистра , выход второго делител  соединен с вторым информационным входом третьего умножител , тактовый вход которого соединен с тактовым входом первого умножител  и.с четырнадцатым выходом синхронизатора, тактовый вход третьего сумматора соединен с п тнадцатым выходом синхронизатора, а выход - с входом ординаты функции распределени  индикатора, вход установки в О третьего счетчика соединен с, шестнадцатым выходом синхронизатора , .

   Тираж 704 Подписное

   0

   5

   0

   5

   0

   5