SU1385122A1

SU1385122A1 - Система идентификации параметров многомерного нелинейного динамического объекта

Info

Publication number: SU1385122A1
Application number: SU864005562A
Authority: SU
Inventors: Сергей Михайлович Иванов; Лев Михайлович Перфильев; Николай Андреевич Цуканов; Игорь Николаевич Шустов
Original assignee: Предприятие П/Я А-1923
Priority date: 1986-01-06
Filing date: 1986-01-06
Publication date: 1988-03-30

Abstract

Изобретение относитс к автоматическим системам обработки результатов натурных испытаний динамических объектов. Цель изобретени - расширение функциональных возможностей и области применени системы. Это достигаетс тем, что в систему идентификации введены блок пам ти, блок задани уставок, блок вычислени функционала,, блоки вычислени частных производных, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, оптимизатор, блок-контрол сходимости, блок команд, элемент ИЛИ и управл емый ключ. Кроме того, между каждым выходом блока настройки параметров и параметрическим входом, номер которого совпадает с номером данной вспомогательной модели , каждой из вспомогательных моделей введены сумматоры отклонений, а также установлены соответствующие св зи между этими блоками. Предлага-- ема система позвол ет осуществл ть идентификацию параметров многомерных нелинейных объектов по записанным на отрезке наблюдени в блок пам ти измерени м входных и выходных сигналов объекта. 8 ил. о (Л е

Description

со

00 О1

го

rsD

Изобретение относитс к автоматическим системам обработки результато натурных испытаний динамических объектов и может быть использовано дл идентификации параметров многомерных нелинейных динамических объектов по результатам испытаний,

Це.пь изобретени - расширение функциональных возможностей и облас- ти применени системы.

На фиг,1 представлена функциональна схема системы идентификации параметров многомерного нелинейного динамического объекта; на фиг.2 - функциональна схема блока вычислени частной производной; на фиг.З - функциональна схема блока вычислени функционала; на фиг.4 - функциональна схема блока контрол сходи- мости; на, фиг.З - функциональна схема блока команд; на фиг,6 - временна диаграмма работы системы иденти- фшсации; на фиг.7 - функциональна схема возможного исполнени блока настройки параметров; на фиг.8 - функциональна схема возможного исполнени блока вьщелени модул .

Система идентификации содержит основную 1 и вспомогательные 2 моде- ли, сумматор 3, блок 4 настройки параметров , блок 5 пам ти, блок 6 задани уставок, блок 7 вычислени функционала , блоки 8 вычислени частных

производных, число которых равно ЧИС

лу идентифицируемых параметров 9, оптимизатор 10, блок 1 контрол сходимости , блок 12 команд, элемент ИЛИ 13, блок 14 ключей и сумматоры 5 отклонени . На схеме использованы следующие обозначени : x(t), y Ct) и выходной сигналы объекта; y(t,a) ,y(t, j) - вьпсодной сигнал основной и j-й вспомогательной модели; /5y(t,a) - разность выходных сигналов основной модели и объекта; а, а текущее и начальное значени вектора параметров объекта; мч соответственно минимальное максимальное и текущее значени пара метра регул ризации; Е(а,о) - значение функционала качества; q - весовой коэффициент J-го параметра; w- - весовой коэффициент i-й компоненты вектора состо ни объекта; ла - век- тор отклонений параметров объекта; , сГЕ, Ja - требуемые точности оп- тимизации соответственно по параметру регул ризации, функционалу качества и идентифицируемым параметрам; - приближенное значение производной функцио нала по j-му параметру; Ui, i I,7 - управл ющие сигналы; а - искомый вектор идентифицированных параметров.

Блок 8 вычислени частной производной системы идентификации содержит координатные сумматоры 16, координатные блоки 17 умножени и координатные настраиваемые усилители 18, количество каждых из которых равно числу выходов объекта, выходной сумматор 19, первый 20 и второй 21 сумматоры , блок 22 умножени , первьй 23 и второй 24 настраиваемые усилители и инетгратор 25.

Блок 7 вычислени функционала образуют координатные квадраторы 26 и координатные настраиваемые усилители 27, количество каждых из которых равно числу выходов объекта, а также параметрические сумматоры 28, параметрические квадраторы 29 и параметрические настраиваемые усилители 30, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, а также первый выходной .сумматор 31, число входов которого равно числу идентифицируемых параметров, блок 32 умножени , второй выходной сумматор 33, число входов которого на единицу больше числа выходов объекта,/и интегратор 34, выход которого вл етс выходом блока вычислени функционала

Блок 11 контрол сходимости содержит управл емый ключ 35 параметров , блок 36 запоминани параметров, настраиваемые усилители 37, блоки 38 вьщелени модулей параметров, сумматоры 39 параметров, блоки 40 выделени модулей разностей, компараторы 41 параметров, блоки 42 умножени , блоки 43 вьщелени модулей произведений и компараторы 44 градиента, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, а также первый настраиваемый усилитель 45, блок 46 вьщелени модул функционала, элемент 47 задержки и элемент И 48, число входов которого на единицу больше удвоенного числа идентифицируемых параметров, а выход которого вл етс выходом блока контрол сходимости .

Блок 12 команд имеет два одновиб- ратора 49 и 50, три элемента 51-53 задержки, схему ИЛИ 54 и схему И 55.

Блок 4 настройки параметров состоит из последовательно соединенных первого 56 и второго 57 управл емых ключей, блока 58 настраиваемых уси- лителей, третьего з равл емого ключа 59 и выходного блока 60 пам ти.

Блок вьщелени модул содержит первое 61 и второе 62 пороговые устройства , первый 63 и второй 64 уп- равл емые ключи, инвертор 65 и сумматор 66.

Е(у%У,а) (y (t)-y(t,a)) w(yMt)-y(t,a))Jt + ( q(a-a° )d t

иди в скал рной форме:

I .f

Е(у%у,а) J L w,(y(t)-yi(t,a)) dt+ с/ Ц q (a.-a;)dt,

о

где y4t) (y(t),y|(t),...,y,(t))- вектор состо ни объекта (измер емый экспериментальный выходной сигнал - объекта);

y(t,a) (,a),yj(t,a), .. ., У,(С,а)) вектор состо ни модели;

п - число выходов объекта иденти фйкации (размерность вектора состо ни объекта и модели);

а(а,,а2,.. .,а J - вектор параметров объекта;

. m - число идентифицируемых пара- метров (размерность вектора параметров );

- матрица весовых коэффициентов компо-

W 0... -О О w.-.O

О 0... W,

нент вектора состо ни объекта;

q, О ...О - матрица весо- q О q...O ; вых коэффици ентов компо0 О ...q нент вектора

параметров объекта; d - параметр регул ризации; а° (а°, aj,...,a) - начальное приближение вектора параметров объекта .

Объект идентификаи;ии описьюаетс системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений вида:

у f(у, X, а)

(2)

Предлагаема система идентификации реализует способ идентификации параметров объекта с помощью настраиваемой модели, основанный на использовании информации о первых частных производных функционала качества по настраиваемым параметрам. В качестве функционала качества в предлагаемой системе используетс равномерно выпуклый функционал вида:

(1)

где X (х ,Х2,. . . ,х) - вектор входных координат объекта (k - число входов объекта, т.е. размерность вектора входных координат); f (f .,,,,.. .,f,) - вектор- функци , непрерывно дифференцируема по всем СВО1Ш аргументам на отрезке наблюдени Го, Т экспериментальньк процессов .

В этом случае задача идентификации параметров объекта формулируетс следующим образом.

Элемента а е V (где V - множество допустимых значений вектора параметров ) такой, что

min Е (у%у,а)Е (,а) aeV

и y(t,a) удовлетвор ет уравнению (2) при x(t)EX(t) где x(t) - экспе- риментальньш входной сигнал объекта,, у(о)у(о). При этом а рассматриваетс как искомьш вектор параметров . Необходимо добитьс также, чтобы значение Е(у,у,а) было минимумом функционала качества не только по пapaмeтpa а , но и по параметру регул ризации с/ .

В качестве алгоритма настройки параметров модели может быть использован любой градиентньп метод минимизации функции многих переменных. Ис- пользуемьй в системе оптимизатор 10 реализует а лгоритм одномерной оптргми51

зации функционала (1) по параметру регул ризации о . Это может быть любой алгоритм одномерной оптимизации, но в данном случае с целью сокращени затрат времени на процесс идентификации целесообразно использовать алгоритмы, требующие дл достижени заданной точности оптимизации минимальное число вычислений оптимизируемой функции (например, метод Фибоначчи ).

Система идентификации работает следующим образом.

Перед включением системы в работу осуществл етс запись экспериментальных входных.х(t) и выходных y (t) сигналов на отрезке наблюдени tO,T в блок 5 пам ти, в блоке б задани уставок выставл ютс верные коэффициенты W .( ,п) ,q g( ,т) , началь- ные приближени параметров a(j l,in),

MajTbie приращени параметров ла -(j ) дл приближенного вычислени частных производных функционала качества по параметрам, требуема точность вычислени экстремума функционала по параметрам сС а и по градиенту cfE, максимальное и мини-; мальное допустимые значени параметра регул ризагщи d и требуема точность определени экстремума функционала , по параметру регул ризации М,.

Управление работой всей схемы осуществл етс з правл ющими сигналами, поступающими от блока 12 команд. Временна диаграмма формировани управ- л ющих сигналов в схеме представлена на фиг.6.

При включении системы в работу на третьем выходе блока 12 команд формируетс кратковременный утгравл гощий импульс Uis который поступает на вход элемента ИЛИ 13, на выходе которого по вл етс управл ющий сигнал U, по- стзшающий на стартовые входы оптимизатора 10 и блока 4 настройки параметров . По этому сигналу оптимизатор запускаетс , что приводит к по влению на его параметрическом выходе первого начального значени параметра регул ризации (, поступающего на соотве.тствующие входы блока вычислени 7 функционала и блоков 8 вычислени частных производных. По сигналу Uy в блоке 4 настройки параметров осуществл етс запоминание начального

0

226

значени вектора параметров а

20

25

30

35

Q

0

5

/ о (л.

а.

„)

2 ,.,, И выдача этого значени вектора параметров на выход блока. Это значение поступает на соответствующие параметрические входы всех моделей 1 и 2, в результате чего во всех модел х устанавливаютс начальные значени параметров a1(j 1 ,ni) . Причем в каждой j-й вспомогательной модели 2 значение параметра а- устанавливаетс с малым прй раще- нием 4 а j, поступающим на соответствующий сумматор 15 отклонений. После выставки заданных значений параметров во всек модел х системы на первом выходе блока 12 команд по вл етс кратковременный управл ющий сигнал U7, поступающий на стартовые входы блока 7 вычислени функционала, всех блоков 8 вычислени частных производных , блока 11 контрол сходимости и блока 5 пам ти. По сигналу Uj в блоке 7 вычислени функционала и всех блоках 8 вычислени частных производных происходит обнулени интеграторов , а в блоке контрол 11 сходимости происходит запоминание текущего значени вектора параметров. Блоком 5 пам ти по сигналу U j начинаетс воспроизведение записанных в него экспериментальных входных и выходных сигналов объекта в прин том масщтабе времени. Воспроизведение экспериментального входного сигнала начинаетс с синхроимпульса, по которому происходит обнуление всех интеграторов всех моделей, после чего в прин том масщтабе времени в модел х осуществл етс интегрирование дифференциальных уравнений объекта и на выходах моделей по вл ютс процессы , моделирующие поведение объекта. При этом выходной сигнал каждой модели зависит от установленных в ней значений параметров. Так выходной сигнал каждой j-й вспомогательной модели 2 y(t,a+/3ap имеет вариацию, вызванную малым приращением ла- параметра а ;. Выходные экспериментальные сигналы y(t) (,ii) поступают на соответствующие входы сумматора 3, на другие входы которого поступают выходные сигналы основной модели 1 у -(t-,а). На выходе сумматора 3 формируетс векторньш сигнал ошибки (t)-y(t,a), который подаетс на соответствующие входы всех блоков 8 вычислени частных производ71385

ных и блока 7 вычислени функционала. На другие соответствующие координатные входы всех блоков вычислени частных производных поступают выходные сигналы соответствующих вспомогательных моделей 2 и выходные сигналы основной модели 1,

Во врем воспроизведени из бло- 5 пам ти экспериментальнь1х сигна- т

ка

10

228

лов, записанных на отрезке на ни tO,Tj, в блоках 8 вычисле частных производных происходи рование выходных сигналов в с ветствии с соотношением, реал приближенное вычисление частн изводной функционала качества по параметру а :

St| w,(y(t)-y,(t.a))-(- ))н .(,.,p-j,,, (3)

где лу (t,a)y ,-( |)-у j(t,a),

,n;

y.(t,a+i3a;) - соответствующий выходной сигнал j-й вспомогательной модели;

y.(t,a) - соответствующий выходной сигнал основной модели, Дл реализации соотношени (3) на соответствующие установочные входы каждого j-блока 8 вычислени частной производной с соответствующих выходов блока 6 задани уставок посйа ,

с паратупают сигналы w,aj, метрического выхода оптимизатора 10 поступает значение параметра регул ризации of , а с соответствующих выходов блока 4 настройки параметров - значение j-ro идентифицируемого параметра а;. В это же врем в блоке 7 вычислени функционала по всей поступающей в него необходимой информации происходит формирование выходного сигнала в соответствии с соотношением (1) .

К моменту времени от начала воспроизведени экспериментальных сигналов формирова ше выходных сигналов блока 7 вычислени функционала и блоков 8 вычислени частных производных заканчиваетс . При этом полученные на выходах этих блоков значени функционала (1) и его частных производных по параметрам (3) завис т от установленных значений параметров моделей и значени параметра регул ризации е/, При достижении текущим временем t значени Т, соответствующего концу отрезка наблюдени экспериментальных процессов, на сигнальном выходе блока 5 пам ти вы- р абатьшаетс синхроимпульс, который приводит к по влению управл ющего сигнала Uj, свидетельствующего об окончании сеанса воспроизведени экспериментальных сигналов из блока

228

лов, записанных на отрезке наблюдени tO,Tj, в блоках 8 вычислени частных производных происходит формирование выходных сигналов в соответствии с соотношением, реализующим приближенное вычисление частной производной функционала качества (1) по параметру а :

5

0

5

0

5

0

5

0

5

пам ти, и вызьшает возвращение блока пам ти в исходное состо ние. Управл ющий сигнал из поступает на сигнальные входы блока 12 команд и блока 4 настройки параметров.

По сигналу и., в блоке 4 настройки параметров происходит вычисление новых значен1-ш параметров по их запомненным старым значени м и полученной на выходах блоков 8 вычислени частных производных информации о частпг,1х производных функционала качества (1) по параметрам ЛЕ/daj в соотзетствии с реализуемым этим блоком алгоритмом настройки параметров модели. После поступлени на сигнальный вход блока 12 команд сигнала U на его втором выходе с задерж1сой по времени (врем , необходимое дл расчета новых значений параметров в блоке 4 настройки параметров) по вл етс yit- равл ющий импульс U, пост шающт-ш на управл юп ий вход блока 4 настройки параметров. По сигналу U в нем запоминаетс новое значение вектора параметров fl. и передаетс значение на выход блока. Новые значени параметров с выхода блока 4 настройки параметров подаютс на соответств то- щие параметрические входы всех моделей , где по этим сигналам осуществл етс перенастройка параметров, и на соответствующие входы блока 11 контрол сходимости, где по сигналу U осзществл етс проверка вьшолнени условий достижени экстремума функционала качества по параметрам с заданной точностью по аргументам (/а и по частньм производным дл заданного текущего значени параметра регул ризации е. Б блоке 1 1 реализуетс проверка двух условий сходимости: по приращени м параметров за один цикл настройки и по величине компонент вектора градиента функций9138

нала на данном цикле. При этом рассматриваютс относительные величины компонент вектора градиента и приращений параметров в соответствии с услови ми;

(Kttj (k)

а, ,m(4)

aj;3 2J

„ (k+O

-

Л:, j l,m,

10

(5)

t/E 20

25

ДЕ/Е

Jaj7aj

де - требуема точность определени экстремума функционала по параметрам (максималь - 5 но допустимое отнЬсительное приращение параметра каждого за один цикл настройки); требуема точность определени экстремума функционала по компонентам вектора градиента (максимально допустима относительна величина частной производной функционала по каждому из параметров ) ;

номер идентифицируемого параметра;

номер цикла настройки параметров;

значение j-ro параметра на k-M цикле настройки параметров;

-йЕл

(- )-приближенное значение част ной производной функционала 35 по j-му параметру на k-м цикле настройки параметров; Е - значение функционала качества на k-M цикле настройки параметров.

Проверка этих неравенств осущестл етс в блоке 1 контрол сходимоси . Дл этого на параметрические вхоы блока с соответствующих выходов лока 4 настройки параметров поступат новые значени , всех параметров

J k

а

30

40

45

а

J

на соответствзтащие координатные

входы подаютс с выходов всех блоков 8 вычислени частных производных значени частных производных функциона- ла качества по параметрам ЛЕ/йа : (j l,m) и на соответствующий координатный вход блока 11 контрол сходимости с выхода блока 7 вычислени функционала подаетс значение самого функционала качества Е(а,о). При выполнении условий сходимости на сигнальном выходе блока 11 контрол

22

1 О

0

5

0

0 5

5

сходимости формируетс управл ющий сигнал Uj, а если услови сходимости не достигнуты, то сигнальный выход блока контрол сходимости обнулен.

После установки новых значений параметров во всех модел х системы и после того, как блок 5 пам ти возвратитс в исходное состо ние (при этом обнулитс его сигнальньй вьпсод, т.е. сигнал ),блок 12 команд формирует на своем первом выходе управл ющий сигнал Uj, и цикл настройки параметров модели повтор етс .

Когда после о существлени нескольких циклов настройки параметров дл заданного посто нного значени параметра регул ризации достигаетс минимум функционала качества, на сигнальном выходе блока 11 контрол сходимости в соответствующий момент времени по вл етс управл ющий сигнал Uj, поступающий на второй вход элемента ИЛИ 13. Это вызывает по вление на выходе элемента ИЛИ сигнала U, поступающего на стартовые входы блока 4 настройки параметров и оптимизатора 10. По этому сигналу оптимизатор на основании поступающего на координатный вход значени функционала качества Е(а,с) в соответствии с реализуемым им алгоритмом одномерной минимизации формирует на своем параметрическом выходе новое значение параметра регул ризации о/, . подаваемого на первые параметрические входы блока 7 вычислени функционала и блоков 8 вычислени частных - Производных. По сигналу И в блоке 4 настройки параметров вновь происходит запоминание начального приближени вектора параметров а и выдача его на выход блока. После этого повтор ютс циклы настройки параметров модели дл нового значени параметра регул ризации.

Работа системы продолжаетс до достижени минимума функционала качества по параметрам модели и по периметру регул ризации. При этом на сигнальном выходе оптимизатора по вл етс сигнал U-,, поступающий на сбросовый вход блока команд .12 и на управл ющий вход блока 14 ключей, ко- торьш пропускает по этому сигналу полученное на параметрических выходах блока 11 контрол сходимости оптимальное значение вектора параметров а на выход системы. Блок 12 команд по сигналу U возвращает схему в исходное состо ние.

Предлагаема система идентификации позвол ет осуществл ть идентификацию параметров нелинейных объектов и нестационарных параметров объектов когда известен характер функциональных зависимостей этих параметров от компонент вектора состо ни объекта. Таким образом, функциональные возможности системы и область ее применени расшир ютс .

Claims

Формула изобретени

Система идентификации параметров многомерного нелинейного дмнамнческо го объекта, содержаща основную и вспомогательные модели, количество выходов и координатных входов ка эдой из которых равно соответственно числу выходов и входов объекта, а количество вспомогательных моделей и параметрических входов каждой из моде- лей равно числу ьщентифицируемых параметров , сумматор, количество выходов которого равно числу выходов объекта, а входов - удвоенному числу выходов объекта, блок настройки па- раметров, выходы которого соединены с соответствующими параметрическими входами основной модели, параметрические входы вспомогательных моделей номера которых не совпадают с номером своей вспомогательной модели, соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров, выходы основной модели соединены с соответствующими первыми входами сумма- тора, о тличающа с тем, что, с целью расширени функциональных возможностей и области применени системы, в нее введены блок па м ти, блок задани уставок, блок вы- числени функционала, блрки вычислени частных производных, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, оптимизатор, блок контрол сходимости, блок команд, элемент ИЛИ, блок ключей и сумматоры отклонений, включенные между каждым- выходом блока настройки параметров и параметрическим входом, номер которого совпадает с номером данной вспомогательной модели,.каждой из вспомогательных моделей, другие входы сумматоров отклонений соединены с соответствующими выходами блока

0 5 о Q

5

0

задани уставок, причем количество координатных входов блока пам ти, соединенных с входами объекта, и выходов блока пам ти, соединенных с координатными входами всех моделей, равно числу входов объекта, а количество координатных входов блока пам ти , соединенных с выходом объекта, и выходов блока пам ти, соединенных с соответствующими вторыми входами сумматора, равно числу выходов объекта , сигнальный выход блока пам ти соединен с сигнальными входами блока настройки параметров и блока команд, первый выход которого соединен со стартовыми входами блока пам ти,блока вычислени функционала, каждого из блоков вычислени частной производной и блока контрол сходимости, второй выход блока команд соединен -с управл ющими входами блока контрол сходимости и блока настройки параметров , третий выход блока команд соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с сигнальным выходом блока контрол сходимости, а выход - со стартовым входом блока настройки параметров и стартовым входом оптимизатора, сиг- нальньм выход которого соединен со сбросовым входом блока команд и управл ющим входом блока ключей, выходы блока настройки параметров соединены с соответствующими параметрическими входами блока контрол сходимости , параметрические выходы которого соединены с соответствующими коммутируемыми входами блока ключей, выходы которого вл ютс выходами системы, установочные входы блока настройки параметров соединены с соответствующими установочными выходами блОка задани уставок, а координатные входы блока настройки параметров и блока контрол сходимости соединены с выходами соответств тощих блоков вычислени частных производных , первый и второй установочные входы блока контрол сходимости соединены соответственно с первым и вторым выходами блока задани уставок, третий, четвертый и п тьй выходы которого соединены соответственно с первым, вторым и третьим установочными входами оптимизатора, параметрический выход которого соединен с первыми параметрическими входами каждого из блоков вычислени частной про13 1

иэводной и блока вычислени функционала , выход которого соединен с координатным входом оптимизатора и со- ответствзгющим координатнь М входом блока контрол сходимости, выходы сумматора соединены с соответствующими координатными входами каждого из блоков вычислени частной производной и координатными входами блока вычислени функционала, параметрические входы которого соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров, а установочные входы соединены с соответствующими выхода-

5 ., 5« В Г А / Si

2214

ми блока задани уставок, выходы каждой из вспомогательных моделей соединены с соответствующими координатными входами соответствующих блоков вычислени частной производной, выходы основной модели соединены с соответствующими координатными входами каждого из блоков вычислени частной производной , установочные входы которых соединены с соответствующими выходами блока задани уставок, а вторые параметрические входы соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров.

Ai/2

I 3 51 V

пени

Фие.б

U7

55

53 52 50

Us

Фи. 5

Фиг.7

Фиг. 6