SU1332304A1 - Генератор функций Уолша - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано при анализе и синтезе сигналов, в системах св зи, в функциональных преобразовател х. Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей генератора за счет формировани  всевозможных мультипликативных систем базисных функций Уолша. Генератор содержит блок рам ти 1, регистры 2 сдвига,элементы И 3, сумматоры по модулю два 4, вход 5 настройки, информационный вход 6 и выход 7. Введение блока пам ти , регистров сдвига, дополнительных сумматоров по модулю два и дополнительных групп элементов И позвол ет настраивать генератор на формирование всевозможных мультипликативньж систем базисных функций Уолша. 1 ил. сл

Description

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может быть использо)зано при анализе и синтезе сигналов, в системах передачи информации, в функциональных преобра- зовател х.

Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей генератора за счет формировани  всевозможных мультипликатинных систем базисных функций Уолша.

На чертеже представлена функциональна  схема генератора.

Генератор содержит блок 1 пам ти, регистры 2 сдвига, элементы И 3, сумматоры 4 по модулю два, вход 5 настройки , информационный вход 6, выход 7.

Системы функций Уолша отличаютс  упор доченностью функций. Требование мультипликативности системы накладывает ограничени  на пор док перестановок номеров функций.

Пусть Р - номер некоторой функции в системе Уолша-Адамара, а G:S -«- S - некоторое взаимнооднозначное отображение S на себ , где S - множество целых чисел от нул  до N-, .

Номер некоторой функции w в G-сис- теме св зан с номером pt

W G(p)(1)

ХЗправедливо

had (р,х) gad(w,x), (2) где had(p,x) - функции системы Уолша- Адамаpa, а gad(w,x) - функции G-сис- темы.

Так как системы Уолша-Адамара мультипликативна, то дл  произвольных р и 1 (О i р, 1 N-1) .

had(p®l,x)had(p,x)had(l,x) (p)x gadrG(l),x, - (3) где 0- символ операции поразр дного сложени  по модулю два.

Пусть далее система gad(w,x)

мультипликативна, т.е. дл  любых w и WjCO w, wJ N-1)

gad( W2x)gad()gad(WjX) (4) Тогда

had(p 0 l,x)gad(G(p) ® G(l),x) (5 С другой стороны

had(p01,x)gad(G(p®l),x). (6)

Таким образом, окончательно получаем

gad(G(p© l),x)gad(G(p)®G(l),x)(

Из взаимной однозначности отобра- жеии  G следует, что

G(p®l) G(p) ® G(l) (8)

Следует отметить, что свойство (8) справедливо дл  любых переупор дочений системы функций Уолша, а переупор дочение со свойством мультипликативности (8) приводит к мультипликативной системе функций Уолша.

Множество ,l,2... с операцией поразр дного сложени  -по модулю два  вл етс  векторным пространством над полем Р 0,1 с операци ми в качестве сложени  Исключающее ИЛИ, в качестве умножени  - Коньюнкци .

Базис векторного пространства S образуют числа вида 2(,n-), и, следовательно, действие G на S и действие на S полностью определ етс  действием G (или G ) на элементах вида 2

Таким образом, действие G на элементы S эквивалентно умножению матрицы с элемента из Р на элементы S, рассматриваемые как векторы над Р. Например, дл  переупор дочени  системы Уолша по коду Гре  при , имеем

G(001)001; G(OIO)011; G(100) 110.

Соответствующа  матрица дл  G будет иметь вид

{100

G 1 О

L О 1 1

ее i-  строка есть двоичное представление G(2), записанное в обратном двоичном пор дке. Дл  имеем

Г 1 О О

G(6) 1 1 О

о II

()Ф()®(ОфО), (1ф1)©(|,1)® 0(), (0( )®(If I )®() .

Дл  переупор дочени  системы Уолша в обратном двоичном пор дке имеем при

G(001)100; G(010)010; G(IOO) 001.

О О 1 G 010 1 О О

5

G(6)|

О 1 О

1

О

oJ

1

I L-oJ

:(оФ1)®()®(1фо), (ОФ1.)®(1Ф1)®

©(ОФО), (1ф1)©()@(ОфО) (011).

Аналогичным образом, можно построить матрицу G дл  любых систем упор дочени , подчин ющихс  свойству (8).

Генератор работает следующим образом .

Дл  настройки на базис преобразовани  G на вход 5 настройки последовательно по строкам подаетс  матрица G. В .первом регистре 2 сдвига находитс  перва  строка матрицы G, во втором - втора  и т.д.

В блоке 1 пам ти записана базова  матрица (например, Уолша-Адамара). Теперь, если на информационньй вход 6 подать номер функций в естественном пор дке, то на выходах сумматоров 4 по модулю два формируетс  код номера функции С-системы, по которому из блока 1 пам ти выбираетс  соответствующа  функций Уолша.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Генератор функций Уолша, содержащий первую группу из п элементов И (2 - число функций в системе) и пер вый сумматор по модулю два, причем первый вход i-ro (i:rl-n) элемента И первой группы подключен к i-му разр ду информационного входа генератора , выходы элементов И первой группы

   Редактор Е.Папп Заказ 3833/44

   Составитель В.Байков

   Техред и.Попович Корректор В.Бут га

   Тираж 672Подписное

   ВНИИПИ Государственного комитета СССР

   по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушска  наб., д.4/5

   Производств енно-полиграфическое,предпри тие,г.Ужгород,ул.Проектна ,4

   подключены к входам первого сумматора по модулю два, отличающий. - с   тем, что, с целью расширени  функциональных возможностей генератора за счет формировани  всевозможных мультипликативных систем базисных функций Уолша, он содержит с второй по п-ю группы по п элементов И в кажДой , с второго по п-й сумматоры по модулю два, п регистров сдвига и блок пам ти, причем последовательный вход первого регистра сдвига  вл етс  входом настройки генератора, выход п-го разр да (j-l)-ro () регистра сдвига соединен с последовательным входом j-ro регистра сдвига , первый вход i-ro элемента И j-й группы подключен к i-му разр ду информационного входа генератора, второй вход i-ro элемента И R-й () группы подключен к выходу irro разр да R-ro регистра сдвига, выхЬды элементов И j-й группы подключены к

   входам j-ro сумматора по модулю два, выходы сумматоров по модулю два подключены к разр дам адресного входа блока пам ти, выход которого  вл етс  выходом генератора.