SU1278899A2 - Устройство дл решени линейных интегральных уравнений (его варианты) - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к автоматическому управлению и аналоговой вычислительной технике и предназначено дл  решени  линейных интегральных уравнений : Вольтерра первого рода. изобретени  - повышение точности. Устройство по первому варианту содержит сумматор, два функциональных преобразовател , коммутатор , интегратор, блок определени  дисперсии шума входного сигнала , блок управлени  коммутатором и блок формировани  модели решени , содержащий интегратор, узел умножени , три масштабирующих узла и сумматор. Указанные совокупности признаков позвол ют достигнуть це (/ ли изобретени . 2 с.п. ф-лы, 3 ил.

Description

Изобретение относитс  к автоматическому управлению и аналоговой вычислительной технике, предназначено дл  устойчивого, приближенного решени  линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода и  вл етс  усовершенствованием известного устройства по ав4.св, № 926682. Целью изобретени   вл етс  повышение точности. На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 - структура блока формировани  модели решени  при аппроксимации линейным дифференциальным уравнением; на фиг. 3 то же, нелинейным дифференциальным уравнением. Устройство дл  решени  линейных интегральных уравнений содержит сумматор 1, первый 2 и второй 3 функциональные преобразователи, коммутатор 4, блок 7 управлени  коммутатором и блок 8 формировани  модели решени . Блок 8 (фиг. 2) содержит интегратор 9, масштабирукщие узлы 10 и 11 и сумматор 12. Блок 8 (фиг. 3) содержит интегратор 13, узел 14 умножени , масштабирующие узлы 15 17 , сумматор 18. Выходом устройства  вл етс  выход интегратора 5. Принцип работы устройства основан на динамическом методе ре.гул ции решени  некорректно, поставленных задач. Устройство решает линейное интегральное уравнение Вольтерра первого рода К (t, ) x(t) dt f(t). которое дл  разностного  дра K(t,() K(t-D) может быть записано в изоб ражени х Лапласа следующим образом К(р)-х(р) F(p),

где К(р) K(t);

х(р) x(t); F(p) f(t).

Согласно динамическому методу регул ризации вместо (2) необходимо решать уравнение

урх(р) W,(p) Р(р) - К(р)

где J О, Wj.(p) - передаточна  функ- (оценка) исходного решени  интегральци  корректирующего звена, введенно- ного уравнени  (1), которое формируго дл  ликвидации структурной неус- е.тс  на выходе интегратора 5;

На фиг. 2 представлен вариант-построени  блока 8, который совместно с интегратором 5 формирует модель решени  в соответст)зии с дифференциальным уравнением

+

У а,у

(3) 55 У

где у - приближенное значение ТОЙЧИВОСТИ схемы, выбираетс  так,- чтобы обеспечить устойчивость моделирующей схемы и апериодический характер переходного процесса. Так, например, передаточную функцию корректирующего звена, удовлетвор ющую этим требовани м, всегда можно выбрать в виде дробно-рациональной функции р. В устройстве в качестве корректирующего звена используетс  второй функциональный преобразователь 3,. Схема второго функционального преобразовател  3 с передаточной функцией вида (4) может быть построена на основании известных методов. Первый функциональный преобразователь 2 реализует следующее преобразование: F x(t) J K(t,(r ) x(t) d (5) где x(t) - значение входной переменной; (t)J- значение выходной пеоеменной; K(t,t) -  дро интегрального урав-j нени . При решении интегральных уравнеНИИ с разностным  дром первый функциональньй преобразователь 2 представл ет собой модель интегрального оператора (динамический линейный преобразователь ) и может быть реализован известными способами:. Блок 8 совместно с интегратором 5 предназначен -дл  формировани  приближенной (аппроксимационной) модели решени . В качестве примера привод тс  два возможных варианта построени  блока 8. а и а. - коэффициенты усилени  масштабиругацнх узлов 11 и 10 соотве ственно, . На фиг. 3 представлен другой вар ант построени  блока 8, когда совместно с интегратором 5 блок 8 форм рует модель решени  в соответствии с нелинейным дифференциальным уравнением Ь,у Z + bjZ -4- bjv; где у - приближенное значение (оце ка) искомого решени  интегрального уравнени  (1), которое формируетс  результате решени  аппроксимирующег уравнени  (7) на выходе интегратора 5; Ь,, bj и Ь - коэффициенты усил ни  масштабирующих блоков 15 - 17. Устройство работает следующим образом, На первый вход сумматора 1 посту пает входной сигнал f(t), представл ЮЩИЙ собой смесь полезного сигнала шумом, а на первый вход блока 7 управлени  коммутатором - сигнал, пр порциональны() величине дисперсии шу ма входного сигнала б полученный на выходе блока 6, Если в процессе решени  абсолютна  величина небаланса (нев зки) решаемого уравнени r(t) /f(t) - jK(t,) х(г) ае-/на выходе сумматора 1 оказываетс  больш чем С5, то блок 7 управлени  коммутатором замыкает коммутатор 4 в вер хнее положение и выход второго функционального преобразовател  3 соедин етс  с входом интегратора 5.Схема интегрирует уравнение (3). При этом (с учетом устойчивости схемы обеспечиваемой соответствующим выбором передаточной функции (4) второго функционального преобразовател  3) рассогласование отрабатываетс  с малой посто нной времени, определ емой величиной коэффициента в уравнении (3) (за счет коэффициента усилени  интегратора 5 Ку 1/J), и величина нев зки на выходе сумматора 1 уменьшаетс . Как толь ко нев зка r(t) становитс  меньше Cj блок 7 включает коммутатор 4 в нижнее положение и соедин ет выход блока 8 с входом интегратора 5. При этом размыкаетс  контур,включающий в себ  блоки 1 - 5 и замыкаетс  контур, включающий блоки 4, 5 и 8, и схема начинает интегрировать уравнение (6) или (7) представл ющее собой аппроксимационную модель решени  интегрального уравнени  (1), построенную на основе имеющейс  априорной информации. В таком режиме устройство работает до тех пор, пока модель нев зки исходного интегрального уравнени  (1), получаема  как разность входным сигналом f(t) и решением интегрального уравнени , формируемым в соответствии с (6) или (7) и преобразованным первым функциональным преобразователем 2, не превышает порога б Как только r(t) становитс  больше Cj коммутатор 4 переключаетс , в верхнее положение, схема снова начинает интегрировать уравнение i(3) (замкнут контур в который вхад)1т блоки 1, 3, Д, 5 и 2), нев зка снова уменьшаетс . Как только модуль нев зки становитс  меньше б снова .переключаетс  в нижнее положение и т.д. - с% f rti rt и I m гт При этом все решение на выходе интегратора 5 разбиваетс  на р д интервалов в общем случае неравной длительности. На каждом из этих интервалов решение формируетс  в соответствии с аппроксимальной моделью (6) или (7). Переход с одного интервала .аппроксимации на другой осуществл етс  с очень малой посто нной времени контура ,4, 5 и 2, определ емой большим коэффициентом усилени  К интеграторов 5, Таким образом, решение интегрального уравнени  (1) получаетс  в виде кусочно-полиномиальной функции времени, В процессе решение интегрального уравнени  (1) сигнал ошибки на выходе сумматора 1 не превьш1ает величины G, т.е. на выходе первого функционального преобразовател  2 входной сигнал отслеживаетс  с ошибкой, не превышающей б, что соответствует уровню неопределенности входного сигнала . Имеет место предельный переход при отсутствии шумов во входном сигнале (j 0, коммутатор 4 все врем  находитс  в верхнем положении. устройство моделирует уравнение (3) и при достаточно малой j на выхое интегратора 5 образуетс  точное ешение интегрального уравнени  Вольерра первого рода (1), При этом мо51278899

дель решени  (блок 8) в схему не под- Формула ключаетс .

При наличии шума во входном сигнале ij О не имеет смысла . на выходе первого функционального преобразоват л  2 отслеживать этот сигнал с точно стью, превьпиающей дисперсию П1ума,так как иначе этот шум (вследствие некорректности решаемой задачи) усиливаетс  и может полностью подавить точное решение задачи. Поэтому устройство работает так, чтобы нев зка на выходе сумматора 1 не превышала величины 3 - дисперсии шума входного сигнала. Иначе говор , сигнал на выходе блока 2 (на выходе след щей системы) отличаетс  от входного сигнала не более, чем на величину 6j т.е. эти сигналы совпадают с точностью до погрешности задани  входного сигнала. При этом решение линейного интегрального уравнени  Вольтерра первого рода на выходе интегратора 5 устойчивое и приближенное и не содер жит значительной высокочастотной шумовой составл ющей. Обг  сн етс  это тем, что устройство начинает отрабатывать рассогласование только тогда, когда оно превышает величину шума входного сигнала, следовательно такое рассогласование действителыю имеет место относительнЪ входного сигнала, оно не  вл етс  про влением шума во входном сигнале. Отметим, что чем больше величина шума во входном сигнале, тем более приближенное решение интегрального уравнени  получаетс  при этом. При уменьшении погрешности во входном сигнале устойчивое решение интегрального уравнени  стремитс  к точному . Параметры блока 8, т.е. коэффицирнты усилени  масштабирующих блоков 10, 11 или 15 - 17 определ ютс  anpk орно так, чтобы в среднем модель ап проксимировала все множество решений интегрального уравнени . Возможен случай, когда решение точно описыва ет&  априорно заданной моделью, кото ра  реализована с помош,ью блока 8. Тогда устройство позвол ет получить точное решение интегрального уравнени  даже при наличии шума на входе

иэобретени

1, Устройство, дл  решени  линейных интегральных уравнений по авт. св. № 926682, отличающе с   тем, что, с целью повьштени  точности, оно содержит блок формировани  модели решени , вход которого подключен к выходу интегратора, а выход соединен со вторым информационным входом коммутатора, причем блок формировани  модели решени  содержит интегратор, два масштабирующих узла и сумматор, причем вход блока формировани  модели решени  соединен с входом интегратора,выход которого соединен с входом первого масштабирующего узла, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с выходом блока формировани  модели решени , вход блока формировани  модели решени  подключен к входу второго масштабирующего узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора. 2. Устройство дл  решени  линейных интегральных уравнений по авт.св. № 926682, отличаю-, щ е е с   тем, что, с целью повышени  точности.оно содержит блок формировани  модел1 г решени , вход которого подключен к выходу интегратора , а выход соединен с вторым информационным входом коммутатора,причем блок формировани  модели решени  содержит интегратор, узел умножени , три масштабирующих узла и сумматор, причем вход блока формировани  модели решени  соединен с входом интегратора,, выход которого соединен с первым входом узла умножени , выход которого соединен с входом первого масштабирующего узпа , выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с выходом блока формировани  модели решени , выход интегратора соединен с входом второго масштабируюше; о узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора, вход блока формировани  модели решени  соединен с вторым входом блока умножани  и входом третьего масштабирующего узла, выход которого соединен с третьим входом сумматора.

Фиг. 2

- /5

Фиг.З

Claims (2)

1. Формула изобретение

   1. Устройство, для решения линейных интегральных уравнений по авт. св. № 926682, отличающеес я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит блок формирования модели решения, вход которого подключен к выходу интегратора,

   10 а выход соединен со вторым информационным входом коммутатора, причем блок формирования модели решения содержит интегратор, два масштабирующих узла и сумматор, причем вход

   15 блока формирования модели решения соединен с входом интегратора,выход которого соединен с входом первого масштабирующего узла, выход которого соединен с первым входом

   20 сумматора, выход которого соединен с выходом блока формирования модели решения, вход блока формирования модели решения подключен к входу второго масштабирующего узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора.
2. 2. Устройство для решения линейных интегральных уравнений по авт.св. Ж 926682, отличаю •ЭД щ е е с я тем, что, с целью повышения точности.оно содержит блок формирования модели решения, вход которого подключен к выходу интегратора, а выход соединен с вторым ин35 формационным входом коммутатора,причем блок формирования модели решения содержит интегратор, узел умножения, три масштабирующих узла и сумматор, причем вход блока фор40 мирования модели решения соединен с входом интегратора., выход которого соединен с первым входом узла умножения, выход которого соединен с входом первого масштабирующего уз45 ла, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с выходом блока формирования модели решения, выход интегратора соединен с входом второго мас50 штабирующедо узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора, вход блока формирования модели решения соединен с вторым входом блока умножения и входом третьего масштаби55 рующего узла, выход которого соединен с третьим входом сумматора.

   Фиг. 1

   Фи г. 2

   Фиг.З