RU2050590C1 - Стохастический фильтр - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано для субоптимального оценивания нелинейных стохастических сигналов. Цель изобретения - повышение точности. Фильтр содержит блоки фильтрации, блоки вычисления коэффициентов рекурсии, блоки вычисления апостерифных моментов, блок вычисления коэффициентов ряда Тейлора, блок вычисления моментов одномодальной плотности и блок вычисления моментов полимодальной плотности. 3 ил.

Description

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано для субоптимального оценивания нелинейных стохастических сигналов.

Известны субоптимальные фильтры, использующие аппроксимацию апостериорной плотности вероятности (АПВ) оцениваемого процесса гауссовской плотностью распределения в предложении возможности полиномиального представления коэффициентов основного уравнения фильтрации.

Недостатком таких фильтров является невозможность их использования для оценки выходных процессов нелинейных объектов, АПВ которых оказывается асимметричной, эксцессной, финитной, а также полимодальной.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является стохастический фильтр, построенный на основе аппроксимации АПВ системой плотностей Пирсона и содержащий группу блоков формирования апостериорных моментов, блок формирования коэффициентов фильтра и группу блоков формирования коэффициентов рекурсии.

Недостатком данного фильтра является низкая точность при оценке выходных сигналов нелинейных объектов, АПВ которых оказывается полимодальной.

Цель изобретения повышение точности работы устройства, позволяющего оценивать стохастические сигналы с полимодальной АПВ.

Подобная задача возникает при оценке негауссовских сигналов в системах со случайной структурой, системах управления с автоколебательным режимом функционирования, системах связи со случайными параметрами канала прохождения сигналов и т.д.

Для решения этой задачи были использованы следующие теоретические соображения. Пусть АПВ процесса Y (t) аппроксимируется аддитивной (полимодальной) смесью плотностей Пирсона ρ (Y,t), соответствующим образом сдвинутых по оси Y:
ρ_z(Y,t)

(Y+C_i,t),

= 1 (1) где С_i, i=

известные константы.

Общий подход к формированию системы уравнений апостериорных моментов, в общем случае незамкнутой, известен. На его основе была получена система четырех уравнений моментов АПВ семейства Пирсона. В рассматриваемом случае необходимо определить зависимость высших апостериорных моментов распределения (1) от низших; на основе найденной зависимости трансформировать систему уравнений в конечномерную.

Для осуществления первого этапа решения определим связь моментов m₁распределения ρ_z (Y,t) c моментами m_oi распределения ρ (Y,t).

Умножая обе части (1) на степенную функцию n-го порядка и интегрируя, для n-го момента m_n имеем
m_n=

C $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{j}}{\text{n}}$ ·(-C_i)^j·m_o(n-j)

S_j·m_o(n-j), (2) где
S_j= C $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{j}}{\text{n}}$

(-C_i)^j, m_oo= 1, откуда вытекает также, что первые четыре момента распределения Пирсона, не выражаемые через остальные, могут быть представлены через первые четыре момента распределения ρ_Z (Y,t):
m₀₁ m₁ S₁, (3)
m₀₂ m₂ S₁ ˙m₁ + γ₁,
γ₁ S₁ ² S₂,
m₀₃ m₃ S₁ ˙m₂ + γ₁ ˙m₁ + γ₂,
γ₂ -S₁ ³ + 2S₁S₂ S₃,
m₀₁ m₄ S₁m₃ + γ₁ ˙ m₂ +
+ γ₂ ˙ m₁ + γ₄,
γ₄ S₁ ⁴ 3S₁ ²S₂ S₄ + 2S₁S₃ + S₂ ²
Подстановка (3) в выражение, определяющее связь моментов распределения Пирсона, позволяет выразить m_o(n-j) через первые четыре момента ρ_z(Y,t), после чего окончательное определение связи высших моментов АПВ ρ_z(Y,t) c первыми четырьмя достигается подстановкой вновь полученного выражения связи в (2). Использование преобразованного таким образом выражения (2) позволяет получить искомую замкнутую систему моментов АПВ ρ_z (Y,t).

Сущность изобретения состоит в том, что в устройство введены блоки вычисления моментов полимодальной плотности (БВМПП) и одномодальной плотности (БВМОП), i-й вход БВМОП соединен с выходом i-го блока вычисления апостериорного момента и объединен с входом i-го (i+1)-входового сумматора БВМОП и входами (4-i), i=

масштабирующих усилителей второй группы, выходы которых подключены к входам соответствующих сумматоров БВМОП, последние входы которых соединены с выходами масштабирующих усилителей первой группы, входы которых объединены и соединены с шиной единичного потенциала, а выходы сумматоров являются выходами БВМОП, j-й выход БВМОП подключен к (5-j)-му входу блока вычисления первого коэффициента рекурсии, j-му входу блока вычисления нелинейной части третьего коэффициента рекурсии, (12-j)-му входу блока вычисления второго коэффициента рекурсии, кроме j 3,4 третий выход БВМОП также подключен к входу второго умножителя в первом блоке фильтрации, четвертый выход к входам умножителей первого и второго блоков фильтрации и девятому входу блока вычисления второго коэффициента рекурсии, а также j-й выход БВМОП подключен к j-му входу БВМПП, j j=

, остальные N входов которого соединены с выходами соответствующих блоков фильтрации, причем, k-й вход БВМПП объединен с входом k-го (k+1)-входового сумматора БВМПП и входами (N+4-k),

, масштабирующих усилителей второй группы, выходы которых подключены к входам соответствующих сумматоров БВМПП, последние входы которых соединены с шиной единичного потенциала, а выходы сумматоров являются выходами БВМПП, подключенными к соответствующим входам блоков вычисления апостериорных моментов, выходы которых являются выходами устройства.

На фиг.1 приведена функциональная схема предложенного фильтра. на фиг.2 схема блока вычисления моментов одномодальной плотности; на фиг.3 схема блока вычисления моментов полимодальной плотности.

Фильтр содержит блоки 1 фильтрации, каждый из которых состоит из умножителей 2,3, сумматора 4 и умножителя 5, блок 6 вычисления первого коэффициента рекурсии, блок 7 вычисления второго коэффициента рекурсии, блок 8 вычисления нелинейной части третьего коэффициента рекурсии, блоки 9 вычисления третьего коэффициента рекурсии, блоки вычисления первого 10₁, второго 10₂, третьего 10₃ и четвертого апостериорных моментов, блок 10₅ вычисления коэффициентов ряда Тейлора, блок 10₆ вычисления моментов одномодальной плотности, блок 10₇ вычисления моментов полимодальной плотности. Блок 10₆ (см.фиг. 2) содержит сумматоры 11₁-11₄ и масштабные усилители 12₁-12₁₀.

Блок 10₇ (см.фиг.3) содержит сумматоры 13₁-13_N+4 и масштабные усилители 14₁-14 (3[

(N+4) х (N+3)]
Работа стохастического фильтра происходит следующим образом: в блоке 10₆ на основании текущих значений искомых апостериорных моментов m₁÷m₄ осуществляется формирование моментов m₀₁÷m₀₄ согласно (3) для дальнейшей реализации в блоках 1₁÷9_N связи моментов распределения Пирсона; данное формирование происходит путем соответствующего масштабирования значений m₁÷m₄ в усилителях блока 10₆ с последующим их суммированием в сумматорах блока 10₆. Коэффициенты усилений усилителей соответственно пропорциональны константам S_j и их комбинациям γ_m в (3);
В блоке 10₇ на основании текущих (N+4) моментов пирсоновского распределения m₀₁÷m_o(N+4) cогласно (2) осуществляется формирование высших (N+4) апостериорных моментов m₁÷m_N+4; подобное формирование происходит за счет соответствующего масштабирования значений m₀₁ ÷ m_o(N+4) в усилителях блока 10₇ (коэффициенты их усиления пропорциональны соответствующим константам S₁B (2) с последующим их суммированием в сумматорах блока 10₇.

Таким образом, реализация преобразований (2,3) в блоках 10₇, 10₆ в совокупности с реализацией связи моментов Пирсона в блоках 1₁÷9_N и окончательным вычислением моментов ρ_z (Y,t) в блоках 10₁÷10₄ позволяет решить поставленную задачу сформировать на выходе устройства (блоков 10₁÷10₄) искомые апостериорные моменты m₁÷m₄ полимодальной плотности ρ_z(Y, t), повысив тем самым по сравнению с прототипом точность оценивания сигнала Y(t), являющегоcя выходным процессом систем со случайной структурой, систем с автоколебательным режимом функционирования и т.д.

Claims (1)

1. СТОХАСТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР, содержащий блоки фильтрации, блок вычисления первого коэффициента рекурсии, блок вычисления второго коэффициента рекурсии, блоки вычисления третьего коэффициента рекурсии, блок вычисления нелинейной части третьего коэффициента рекурсии, блоки вычисления первого, второго, третьего и четвертого апостериорных моментов, блок вычисления коэффициентов ряда Тейлора, информационный вход и вход задания коэффициентов которого являются соответственно информационным входом фильтра и первой группой входов задания коэффициентов сноса и диффузии фильтра, вторая группа входов задания коэффициентов сноса и диффузии которого соединена с первыми группами входов блоков вычисления первого четвертого апостериорных моментов, вторые группы входов которых соединены с выходами блока вычисления коэффициентов ряда Тейлора, выходы блоков вычисления первого четвертого апостериорных моментов являются выходами соответственно первого четвертого апостериорных элементов фильтра, выход блока вычисления первого коэффициента рекурсии соединен с первыми входами блоков фильтрации, вторые входы которых подключены к выходу блока вычисления второго коэффициента рекурсии, выходы блока вычисления нелинейной части третьего коэффициента рекурсии соединены с входами блоков вычисления третьего коэффициента рекурсии, выходы которых подключены к третьим входам одноименных блоков фильтрации, выход каждого блока фильтрации, кроме последнего, подключен к четвертому входу последующего блока фильтрации, отличающийся тем, что в него введен блок вычисления моментов одномодульной плотности, состоящий из n сумматоров (где n число моментов плотности распределения) и n групп масштабных усилителей по i масштабных усилителей в каждой i-й группе (где i 1 n) и блок вычисления моментов полимодальной плотности, состоящий из n сумматоров и n групп масштабных усилителей по i масштабных усилителей в каждой i-й группе, причем шина единичного потенциала через первый масштабный усилитель i-й группы в блоках вычисления моментов одномодальной и полимодальной плотности соединены с первым входом i-го сумматора, выход каждого j-го блока вычисления j-го (j 1 4) апостериорного момента соединен с вторым входом j-го сумматора блока вычисления моментов одномодальной плотности и через (j 1)-й масштабный усилитель j-й группы подключен к (j 1)-му входу (j + 1)-го сумматора блока вычисления моментов одномодальной плотности, выход j-го сумматора блока вычисления моментов одномодальной плоскости подключен к второму входу j-го сумматора блока вычисления моментов полимодальной плотности, к j-му входу блока вычисления первого коэффициента рекурсии, к j-му входу блока вычисления нелинейной части третьего коэффициента рекурсии и к первой группе входов блока вычисления второго коэффициента рекурсии, вторая группа входов которого подключена к группе выходов блока вычисления первого коэффициента рекурсии, выход i-го блока фильтрации соединен с вторым входом (j + 4)-го сумматора блока вычисления моментов полимодальной плотности, выходы блока вычисления моментов полимодальной плотности соединены с третьими группами входов блоков вычисления первого четвертого апостериорных моментов.

Images