SU1233164A1

SU1233164A1 - Устройство дл определени закона распределени случайной величины

Info

Publication number: SU1233164A1
Application number: SU843802282A
Authority: SU
Inventors: Юрий Евгеньевич Алыпов; Владимир Ефимович Гвоздев; Сергей Владимирович Фатиков; Дмитрий Константинович Васильев
Original assignee: Уфимский Ордена Ленина Авиационный Институт Им.Серго Орджоникидзе
Priority date: 1984-10-09
Filing date: 1984-10-09
Publication date: 1986-05-23

Abstract

Изобретение относитс к области вычислительной техники. Цель изобре ,тени - повышение точности определени закона распределени случайной величины при малом числе измерений, за счет дополнительного введени . двух блоков сравнени , п ть усилителей , четырех блоков возведени в квадрат, двух,коммутаторо в, трех ключевых элемента, двух нелинейных элемента типа обратно пропорциональное звено, шести блоков умножени , двух блоков вычислени натурального логарифма , инвертора, четырех сумматоров блока делени , трех функциональных преобразователей, блока вычислени экспоненты, интегратора, оперативного запоминающего устройства и генератора линейно измен ющегос напр жени , Процедура оценки закона распределени полностью автоматизирована , дл оценки параметров распределени используютс начальные моменты , значени которых при ограниченном объеме опытной информации вл ютс более стабильными, чем отдельные реализации случайной величины, 2 ил,. S (Л со САд Ol

Description

Изобретение относитс к статистической обработке случайных величин и может использоватьс дл определени закона распределени случайной величины при малом числе измерений.

Цель изобретени - повышение точности определени закона распределени случайной величины при малом числе измерений.

На фиг.1 показана функциональна схема устройства; на фиг.2 - функциональна схема преобразовател .

Функциональна схема включает блок 1 определени среднего арифметического , блок 2 определени среднеквад- ратического отклонени и блок 3 индикации , причем в разрыв между выходом блоков 1 и 2 и входом блока 3 индикации включены последовательно соединенные коммутирующий элемент 4, квадратор 5, умножитель 6, сумматоры 7 и 8, блок 9 вычислени экспоненты, коммутирующий элемент 10 и интегратор 11, причем первый вхо д. элем ента 4 соединен с выходом блока 1 определени среднего арифметического , вход квадратора 5 - с одним выходом элемента 4, а выход - с входом умножител 6, выход которого соединен с одним входом сумматора 7, выход которого соединен с одним входом сумматора 8, выход блока 9 вычислени экспоненты соединен с одним входом коммутирующего элемента 10, а выход интегратора П - с входом блока 3 индикации, последовательно соединенные коммутирующий элемент 12, второй квадратор 13, блок 14 вычислени обратной величины , умножители 15 и 16, сумматор 17, причем один вход элемента 12 соединен с выходом блока 2 определени среднеквадратического отклонени , выход блока 14 соединен с одним входом умножител 15, второй вход которого соединен с выходом элемента 4 а выход - с одним входом умножител 16, выход которого соединен с ,одним входом сумматора 17, выход которого соединен с вторым входом сумматора 8, последовательно соединенные усилитель 18, блок 19 сравнени и коммутатор 20, управл ющий коммутирующие элементы 4

0

нени , второй вход которого соединен с выходом блока 1 определени среднего арифметического, первый и второй выходы коммутатора 20 соединены соответственно с управл ющими входами элементов 4 и 12, последовательно соединенные усилитель 21, блок 22 определени натурального логарифма и элемент НЕ 23, причем вход усилител 21 соединен с одним выходом элемента .12, а выход элемента НЕ 23 - с другим входом сумматора 7, последовательно соединенные блок 24 вычислени обратной величины, усили- тель 25, блок 26 определени натурального логарифма и сумматор 27, . причем вход блрка 24 соединен с выходом элемента 12, выход второго блока 26 определени натурального .логарифма соединен с одним входом сумматора 27, выход которого соединен с одни1У1 входом сумматора 8, последовательно соединенные усилитель 28 и делитель 29, причем вход усилител 28 соединен с другим выходом комму- тирующего элемента 4, а выход - с од: ним входом (входом делимого) делител 29, другой вход (вход делител ) которого соединен с выходом элемента 12, последовательно соединенные усилитель 3Qj, и умножитель 31, причем вход усилител 30 соединен с выходом блока 14, а выход - с одним входом умножител 31, выход которого соединен с другим входом сумматора 17, последовательно соединенные квадратор 32 и умножитель 33, причем вход квадратора 32 соединен с выходом усили- . тел 25, а выход через умножитель

20

25

30

35

40

33 - с умножителем 31, три функциональных преобразовател 34 - 36 входы которых соединены с выходом делител 29, выход функционального преобразовател 34 соединен с одним из

входов сумматора 27, а выход преобразовател 35 - с одним из входов умножител 33., умножитель 37, один вход которого соединен с выходом функцио- на.пьного преобразовател 36, другой

50 вход - с выходом усилител 25, а выход - с одним входом умножител 16, последовательно соединенные блок 38 оперативной пам ти, генератор 39 линейно измен ющегос напр жени ,второй

и 12, причем вход усилител 18 соеди-55 блок 40сравнени ,второй коммутатор41

нен с выходом блока 2 определени и блок 42 возведени в квадрат,

среднеквадратического отклонени , аФункциональна схема преобразовавыход - с одним входом блока 19 срав-тел 34 (фиг.2) включает блок 43 па-

0

5

0

5

40

3123

м ти, блок А4 возведени в квадрат, блоки 45 - 50 умножени и сумматор 51. По этому принципу построены функциональные преобразователи 35 и 36.

Устройство работает следующим об- разом.t

Устройство реализует способ построени оценки закона распределени по малой выборке, основанный на принципе максимизации энтропии. При таком подходе плотность любого распределени представл етс в виде

i(.p(jUix),

О

где ро , (U, , . , jUm - параметры распределени .

Параметры распределени определ ютс в ходе решени системь уравнений

V,

°° m

f х ехр(г:ш1-х 1(

1-0

л

k О, 1, 2, ..., m

где -3 к - начальный момент k-ro пор дка .

Дл неусеченных распределений принимают , дл (UJ (,l,2) определ ют эмпирические значени среднего арифметического и среднеквадратичес- кого отклонени , и б .

Если соблюдаетс условие , Зб , то согласно принципу максимизации энтропии, любое распределение апирок- симйруетс нормальным, параметры которого определ ютс с помощью выражений

(и„ - En (б ,

Р, -р-, о.

11

(3)

г2G

Если же -), 6 36, то необходимо использовать систему уравнений (2) котора не имеет аналитического решени .

Поэтому примен ют дл нахождени |U; (,l,2) следующий метод.

Исходный интервал (а,В) , на котором возможны реализации случайной величины X, преобразуют к интервалу (0; 14), т.е. от исходной величины переход т к нормированной х, дл которой .

64

Определ етс величина первого нормированного начального момента случайной величины X

б 2-. - -,

-5.

(4)

5

10

15

где -5, и б - соответственно первый начальный момент и среднеквадратичес- кое отклонение исходной случайной величины.

Определ ютс значени (и: (, 1 ,2) нормированных параметров распределени случайной величины х, предварительно рассчитав нормированные параметры распределени при различных значени х -5, и сгладив полученные совокупности значений (n:(,l,2) кри- вьми вида

20

P(x)t:ajx- 1«1

(51

Нормированные параметры распределени представл ют в виде

(2)

25

С-

p.-Jlo,, Р,.ь,-о;,.

5 ,

Рг , .

1 -ri

(6)

Производитс операци обратного масштабировани , т.е. по найденным |Uj(,l,2) определ ютс истинные значени параметров распределени , соответствующие исходному интервалу (а, Ь): ,

40

(Uo |U

о + En (-|-),

45

р, -.--р.

4 fU, --J .

(7)

Далее по полученным значени м и rtij строитс оценка функции распределени случайной величины х «

F(x)P() - ехр (jbo+(U.x+(i(x)dx. о(8)

Устройство функционирует следующим образом.

Реализации случайной величины х . поступают в блоки 1 и 2, которые производ т определение значений среднего, арифметрического , и среднего квадра- тического отклонений и соответственно , с выхода блока 2 значение d подаетс на вход усилител 8 с коэффициентом усилени равным 3, с выхода ко торого сигнал, численно.равный 3, подаетс на первый вход блока 19 сравнени , на второй вход которого подаетс сигнал т с выхода блока 1 определени среднего арифметического Сигнал рассогласовани , по вл ющийс на выходе блока 19 сравнени , поступает на вход коммутатора 20, который в зависимости от знака сигнала рассогласовани замыкает коммутирующие элементы 4 и 12 либо в положение 1, либо в положение 2. В случае, если ), 3 б , элементы 4 и 12 замкнуты в положение 1. Значение б поступает на .вход квадратора 13 и усилител 21 с, коэффициентом усилени -42 fi , С выхода квадратора 13 значение б поступает на вход блока 14 вычислени обратной величины, на выходе которого, в свою очередь, по в- л ет.с сигнал, численно равньш 1/С;, поступающий далее на вход усилител 30 с коэффициентом усилени , равным 0,5, и на первый вход умножител 15. На выходе усилител 30 по вл етс

1 сигнал Шг 9 поступающий далее

на первый вход умножител 31, и, кроме того, на второй вход умножител 6

Далее на второй вход умножител 15 поступает сигнал -J, с выхода 1 элемента 4. На выходе умножител 15

5,

по вл етс сигнал /к, -Г-г, поступающий далее на первый вход умножител 16. Кроме того, сигнал, численно равный 42 ITd , поступает на вход блока 22 определени натурального логарифма , далее на вход элемента НЕ 23,, На выходе которого по вл етс сигнал равный -111 ( -лГГтг -б ), поступающий далее на один из входов сумматора 7.. Далее сигнал -, с выхода 1 элемента 4 подаетс на вход квадратора 5, с выхода которого сигнал подаетс на один из входов умножител 6 с выхода которого, в свою очередь,

. 2 б

ступает на один из входов сумматора 7, на выходе которого по вл ет 2

с; сигнал Шр --РП ( 42-( )- )

сигнал, численно равный - по

5

0

поступающий далее на один из входов сумматора 8.

Если , 6 36 , элементы 4 и 12 зам-кнуты в положение 2. Сигнал --Ji при этом подаетс на вход усилител 28 с коэффициентом усилени , равным 2, с выхода которого сигнал 2 9, поступает на вход делимого делител 29, на вход делител которого поступает сигнал б с выхода 2 элемента 12, На выходе делител 29 формиру . 2,

етс сигнал т), --,-, который поступает далее на вход трех функциональных преобразователей 34 - 36, формирзпоших соответственно значени нормированных параметров распределени fUg, ju И (U, , Кроме того, сигнал б с выхода 2 элемента 12 поступа5

0

5

0

5

с выхода котос выхода ет на вход.блока 24,

1

рого сигнал -J- подаетс на вход и

усилител 25 с коэффициентом усилени , равным 2, с выхода которого, в

2 свою очередь, сигнал -,- поступает

на вход блока 26 определени натурального логарифма, на вход квадратора 32 и на второй вход умножител 37. Далее на вхо;з 1 умматора 27 поступают сиг2

налы Й1 -р- с выхода блока 26 определени натурального логарифма и jU с выхода функционального преобразовател 34, На выходе сумматора 27 форV 2

мируетс сигнал fitg in р-, поступающий далее на первый вход сумматора 8, На входы умножител 33 по4

ступают сигналы с выхода квадра- б

тора 32 и )U.j с выхода функционально- ,го преобразовател 35. На выходе умножител 33 формируетс сигнал 11

1 4

U -;, поступающий далее на первый вход умножител 31, Кроме того, на выходе умножител 37 формируетс

f)

сигнал |Ц, |U , :г поступающий далее

на один из входов умножител 16,

Таким образом, в зависимости от соотношени между эмпирическими значени ми первого начального момента , и утроенного среднеквадратичес- кого отклонени б случайной величины X на вход участка схемы, реализующего

выражение (8),поступает либо совокупность параметров нормального распределени (3), либо совокупность параметров (7).

Далее с выхода генератора 39 линейно измен ющегос напр жени снимаетс сигнал X t, который поступает на вход блока 40 сравнени и на вход квадратора 42. На выходе умножител 16 по вл етс сигнал, численно равным (U,x, поступающий далее на первый вход сумматора 17. Кроме того, на другой вход умножител 31 поступает сигнал с выхода квадратора 42, далее сигнал, численно равный , :с выхода умножител 31 подаетс на другой вход сумматора 17, на выходе которого, в свою очередь, по вл етс сигнал (ш,х + iijX;), поступающий далее на другой вход сумматора 8. С выхода сумматора 8 сигнал, численно равный (jUp+(;j,) , посту . пает на вход блока 9 вычислени экспоненты , с выхода которого, в свою очередь, сигнал, численно равный ехр ( Цо+ Щ.х + (Jij х), подаетс на коммутирующий элемент 10 на вход интегратора 11, с выхода которого снимаетс результирующий сигнал

со

P(xi об) ехр (ff(j, + fli,x+nj х) dt, о(9)

поступающий далее в блок 3 индикации Предел, интегрированный об , хранитс в блоке 38 оперативной пам ти. Как только значение станет равным об , на коммутатор 41, управл ющий элементом 10, поступает сигнал с выхода блока 40 сравнени , коммутатор 4..1 размыкает коммутирующий элемент 10, и процесс интегрировани заканчиваетс .

Claims

Формула изобретени

Устройство дл определени закона распределени случайной величины, содержащее блок определени среднего арифметического и блок определени среднеквадратического отклонени , входы которых объединены и вл ютс входом устройства, и блок индикации, выход которого вл етс выходом устройства , о тличающеес тем, что, с цепью повьщ1ени точности определени закона распределени при малом числе измерений, оно содержит п ть усилителей, четыре квадратора , два коммутатора, три коммути- рующих элемента, два блока определени обратной величины, шесть умножи- 5 телей, два блока определени натурального логарифма, элемент НЕ, четыре сумматора, делитель, три функциональных преобразовател , блок вычислени экспоненты, интегратор, блок 10 оперативной пам ти, генератор линейн измен ющегос напр жени и два блока сравнени , первый вход первого блока сравнени объединен с информационным входом первого коммутирующего эле- 15 мента и подключен к выходу блока определени среднего арифметического, второй вход первого блока сравнени соединен с выходом первого усилител , а выход подключен к входу первого 20 коммутатора, первый и второй выходы которого подключены соответственно к управл ющим входам первого и второго коммутирующих элементов, информационный вход второго из которых 25 объединен с входом первого усилител и подключен к выходу блока определени среднеквадратического отклонени первый информационный выход первого коммутирующего элемента соединен с 30 первым входом первого умножител

непосредственно и через первый квадратор - с первым входом второго умножител , второй информационный выход первого коммутирующего элемента че- 35 рез второй усилитель подключен к первому входу делител , первый информа-. ционный выход второго коммутирующего элемента подключен к входам третьего- усилител и второго квадратора, выход 40 которого через первый блок определени обратной величины подключен к входу четвертого усилител и второму входу первого умножител , выход которого и выход третьего умножител под- 45 ключены к первому входу четвертого умножител по схеме монтажного ИЛИ, выход третьего усилител через последовательно соединенные первый блок определени натурального логарифма и 50 элемент НЕ соединен с первым входом . первого сумматора,.второй вход которого соединен с выходом второго умножител , а выходы первого и второго сумматоров подключены к первому вхо- 55 ду третьего сумматора по.схеме мол- тажного ИЛИ, выход четвертого усилител подключен к второму входу второго умножител непосредственно, а выходы п того умножител и четвертого усилител соединены с первьм входом шестого умножител по схеме монтажного ИЛИ, второй информационный выход второго коммутирующего элемента подключен к второму входу делител и входу .второго блока.определени обратной величины, выход которого через п тый усилитель подключен к , первому входу третьего умножител ,, к входу третьего квадратора и входу второго блока определени натурального логарифма, выход которого соединен с первым входом второго умножи- TCjja, первый вход п того умножи- .тел подключен к выходу третьего квадратора , выход делител соединен с входами функциональных преобразователей , выходы которых подключены соот-- ветственно к второму входу второго сумматора и вторым входам п того и третьего умножителей, при этом выход генератора линейно измен ющегос

напр жени подключен к второму входу четвертого умножител , входу -четвертого квадратора и первому входу второго блока сравнени , второй вход ко- тррого объединен с входом генератора линейно измен ющегос напр жени и подключен к выходу блока оперативной пам ти, выход второго блока сравне-:- ни через коммутатор подключен к уп- равл ющемз входу третьего коммутирующего эх1емента, вьгход которого через интегратор соединен с входом блока индикации, выход четвертого квадрато- jja соединен с вторым входом шестого умножител , овыход которого подключен к первому входу четвертого сумматора , второй вход которого соединен с выходом четвертого умножител , а выход подключен к второму входу третьего сумматора, выход которого через блок вычислени экспоненты соединен с информационным входом третьего коммутирующего элемента..

Фиг. /

- - -Редактор Н.Рогулич

Составитель Э.Сечина

Техред Л.Олейник Корректор Л.Патай

Заказ 3023Тираж 671Подписное

ВНИИПИ Государственного комитету СССР

по делам изобретений и открытий 113033, Москва, Ж-35, Раушска наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предпри тие, г.Ужгород, ул.Проектна , 4

Фм.2.