RU2785084C1 - Способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к измерительной технике, к измерению тепловых свойств материалов. Предложен способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, заключающийся в том, что приводят исследуемый образец в тепловой контакт с первым изолятором в виде полубесконечного тела, поверхность исследуемого образца, противоположную первому изолятору, приводят в тепловой контакт со вторым изолятором в виде полубесконечного тела. Подвергают постоянному тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым изолятором, регистрируют изменение температур. Первый и второй изоляторы выполняют из того же материала, что и исследуемый образец. Выбирают толщину экспериментального образца R в диапазоне 0,03÷0,05 м, выбирают толщину первого изолятора R₁, и толщину второго изолятора R₂ из условия: R₁=R₂=(1,2÷1,4) R, выбирают диаметры исследуемого образца и двух изоляторов равными и из условия: D=(10÷15) R, выбирают величину постоянного удельного потока теплоты q в исследуемый образец из условия: q≈(2700-4800)λ, где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов. Датчик для измерения температуры Т₁ размещают в центре поверхности исследуемого образца, контактирующей с источником теплоты, а второй датчик для измерения температуры Т₀ размещают в центре поверхности второго изолятора, контактирующей с поверхностью исследуемого образца. Предварительно задают начальную температуру Т_н и термостатируют исследуемый образец и изоляторы при заданной начальной температуре Т_н,. Регистрацию изменения температур Т₁ и Т₀ во время теплового воздействия потоком теплоты q прекращают в момент времени τ_к, когда температура на границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т₀ превысит начальную температуру Т_н на 0,1 K. Вычисление температуропроводности а_т,о исследуемого образца осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo, а также вычисляют коэффициент теплопроводности λ_т. Технический результат - упрощение способа и повышение точности комплексного определения теплофизических характеристик материалов и обеспечение возможности определения теплофизических свойств материала в зависимости от температуры. 2 ил., 1 табл.

Description

Изобретение относится к измерительной технике, к измерению тепловых свойств материалов, например огнеупорных и теплоизоляционных материалов, точность расчета температурных полей которых необходима для оценки безопасности и технико-экономических показателей теплотехнологических и теплоэнергетических установок.

Известен способ определения теплофизических свойств материалов (авторское свидетельство СССР №1004844, МПК G01N 25/18, 1987 г.), заключающийся в том, что приводят в тепловой контакт исследуемый образец в виде пластины и контрольный образец в виде полубесконечного тела, затем воздействуют на поверхность исследуемого образца, противоположную контрольному образцу, периодическими колебаниями теплового потока и регистрируют изменение температуры контрольного образца, поверхность образца, подвергаемую тепловому воздействию приводят в тепловой контакт со вторым дополнительным контрольным образцом выполненным в виде полубесконечного тела, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец, определение теплофизических свойств осуществляют по заявленным формулам.

Недостатками указанного способа являются сложность технической реализации периодического нагрева, а также недостаточная точность результатов из-за невозможности определения зависимости теплофизических свойств материала от температуры, так как теплофизические свойства контрольного образца в указанном способе приняты постоянными.

Известен способ определения тепловых свойств материалов (патент на изобретение RU №2754715, МПК G01N 25/18, 2021 г.), заключающийся в задании теплового потока в плоскости контакта первого эталонного образца с исследуемым образцом и измерении температуры во втором эталонном образце, контактирующем с эталонными образцами по плоскости, противоположной первому контрольному образцу, задаваемый тепловой поток является постоянным, первое эталонное тело является изолятором тепла, а длина второго эталонного образца определяется по соотношению:

где L - длина образца, а Fo - параметр Фурье; далее находятся параметры

путем минимизации функции

где X* - координата датчика температуры; ψ(Fo_i) - безразмерные значения замеренной температуры; n - число замеров; θ₃ - безразмерная температура, в сечении X*, полученная по теоретической формуле:

где

зная,

находятся искомые величины теплопроводности

и температуропроводности

Недостатками указанного способа являются невозможность получения достоверных результатов для температур исследуемого образца выше 30°С, так как для заявленных размеров тел при температурах выше 30°С увеличится интенсивность теплообмена с боковых поверхностей цилиндров и тогда температурные поля нельзя будет считать одномерными (в зависимости от температуры коэффициент теплопроводности может изменяться в 4-5 раз), погрешность расчета, вызываемая допущением, что мощность нагревателя делится ровно пополам; а также сложность расчетов из-за использования математической модели, описывающей температурные поля двух тел.

Известен способ определения тепловых свойств материалов (патент на изобретение RU №2687508, МПК G01N 25/18, 2019 г.), принятый за прототип, заключающийся в том, что исследуемый образец приводят в тепловой контакт с первым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, подвергают тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым контрольным образцом, затем поверхность исследуемого образца, противоположную первому контрольному образцу, приводят в тепловой контакт со вторым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец, и регистрируют изменение температуры второго контрольного образца, при этом определяют поправку к использованному при расчете расстоянию между поверхностью второго контрольного образца, контактирующей с исследуемым образцом, и точкой регистрации температуры, датчик температуры размещен во втором контрольном образце вблизи его торца, сопрягаемого с исследуемым образцом на расстоянии 0,68 r₀ от оси контактирующих тел, где r₀ - радиус исследуемого образца, причем тепловое воздействие на исследуемый образец в процессе определения его тепловых свойств является постоянным, затем определяют коэффициент теплопередачи а с боковых поверхностей первого и второго контрольных образцов, а вычисление коэффициентов λ₀ теплопроводности и температуропроводности а₂ исследуемого образца осуществляют по заявленным формулам, полученным из решения уравнения, описывающего изменение температуры со временем во втором контрольном образце.

Недостатками прототипа являются низкая достоверность результатов, из-за погрешности в расчетах, так как в применяемой математической модели не учитывается величина потока теплоты в первый контрольный образец, и требуется определение коэффициента теплоотдачи α с боковых поверхностей контрольных образцов, а так же сложность обработки результатов измерений и невозможность определения зависимости теплофизических свойств материала от температуры.

Технический результат предлагаемого способа состоит в упрощении способа и повышении точности комплексного определения теплофизических характеристик материалов и обеспечение возможности определения теплофизических свойств материала в зависимости от температуры.

Технический результат достигается тем, что в способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, заключающийся в том, что приводят исследуемый образец в тепловой контакт с первым изолятором в виде полубесконечного тела, поверхность исследуемого образца, противоположную первому изолятору, приводят в тепловой контакт со вторым изолятором в виде полубесконечного тела, подвергают постоянному тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым изолятором, регистрируют изменение температур, первый и второй изоляторы выполняют из того же материала, что и исследуемый образец, выбирают толщину экспериментального образца R в диапазоне 0,03÷0,05 м, выбирают толщину первого изолятора R₁, и толщину второго изолятора R₂ из условия:

R₁=R₂=(1,2÷4,4) R,

выбирают диаметры исследуемого образца и двух изоляторов равными и из условия:

D=(10÷15) R,

выбирают величину постоянного удельного потока теплоты q в исследуемый образец из условия:

q⋅≈(2700-4800) λ,

где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов,

датчик для измерения температуры T₁ размещают в центре поверхности исследуемого образца, контактирующей с источником теплоты, а второй датчик для измерения температуры Т₀ размещают в центре поверхности второго изолятора, контактирующей с поверхностью исследуемого образца, предварительно задают начальную температуру Т_н и термостатируют исследуемый образец и изоляторы при заданной начальной температуре Т_н, регистрацию изменения температур Т₁ и Т₀ во время теплового воздействия потоком теплоты q прекращают в момент времени τ_к, когда температура па границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т₀ превысит начальную температуру Т_н на 0,1 K, вычисление температуропроводности а_т,о исследуемого образца осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo:

где n - показатель степени в уравнении, описывающем распределение температуры по сечению исследуемого образца

X=x/R, x - толщина прогретого слоя,

для конца нагрева,

вычисляют коэффициент теплопроводности λ_т по формуле:

Сущность изобретения поясняется чертежами. На фиг. 1 показана схема, поясняющая заявляемый способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, на фиг. 2 приведены исходные (истинные) и расчетные значения температуропроводности и коэффициента теплопроводности.

На схеме (фиг. 1) использованы следующие обозначения первый изолятор 1, исследуемый образец 2, второй изолятор 3, плоский источник нагрева 4, датчик 5 для измерения температуры Т₁, датчик 6 для измерения температуры Т₀.

Способ осуществляется следующим образом.

Первый изолятор 1 и второй изолятор 3 выполняют из того же материала, что и исследуемый образец 2, это исключает необходимость использования контрольных образцов с известными теплофизическими свойствами и повышает точность заявляемого способа. Экспериментальный образец 2 выполняют толщиной R, которую выбирают в диапазоне 0,03÷0,05 м, а первый 1 и второй 3 изоляторы выполняют равной толщины из условия: R₁=R₂=(1,2÷1,4) R, чтобы исключить влияние теплообмена на открытых торцах изоляторов на показания датчика 6. Первый изолятор 1 и второй изолятор 3 выполняют с равными диаметрами, который выбирают из условия: D=(10÷15) R. Это позволяет, при выполнении расчетов, принять температурное поле в центре исследуемого образца и изоляторов одномерным, а также исключает необходимость определения и учета коэффициента теплопередачи а с боковых поверхностей экспериментального образца и изоляторов, так как при диаметре D значительно большем толщины экспериментального образца R тепловое возмущение от боковых поверхностей за время измерений не достигнет точек установки датчиков 5 и 6 измерения температур.

Используют плоский источник нагрева 4, представляющий собой, например, спираль, изготовленную из нихромовой фольги.

Датчик 5 для измерения температуры T₁ размещают в центре поверхности исследуемого образца 2, контактирующей с источником теплоты 4. Второй датчик 6 для измерения температуры Т₀ размещают в центре поверхности второго изолятора 3, контактирующей с поверхностью исследуемым образцом 2. Указанное расположение датчиков 5 и 6 позволяет регистрировать изменения температур на поверхностях исследуемого образца 2, это обеспечивает повышение точности способа, т.к. нет необходимости учитывать в расчетах теплофизические свойства первого изолятора 1 и поправки на отклонение датчика температуры от поверхности исследуемого образца 2.

Производят термостатирование системы - задают начальную температуру в исследуемом образце 2, в первом 1 и второй 3 изоляторах, т.е. производят нагрев до температуры Т_н, для которой следует определить теплофизические характеристики материала. Для термостатирования используют внешние нагреватели, которые устанавливают равномерно вокруг исследуемого образца 2 и изоляторов 1 и 3. Время окончания термостатирования определяют по достижении равенства температур Т_н=Т₀=Т₁.

Нагрев исследуемого образца 2 осуществляют постоянным потоком теплоты, величину которого выбирают из условия: q⋅≈(2700-4800) λ, которая по результатам расчетного исследования обеспечит необходимую точность расчета, где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов.

В процессе нагрева увеличивается толщина прогреваемого слоя исследуемого образца 2. Датчиками 5 и 6 регистрируют изменение температур T₁ и Т₀. Регистрацию изменения температур T₁ и Т₀ прекращают в момент времени τ_к, когда температура на границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т₀ превысит начальную температуру Т_н на 0,1 K.

Вычисление температуропроводности a_т,о исследуемого образца 2 осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo:

где n - показатель степени в уравнении, описывающем распределение температуры по сечению исследуемого образца

X=x/R, х - толщина прогретого слоя,

для конца нагрева.

Затем вычисляют коэффициент теплопроводности λ_т по формуле:

Вычисляют объемную теплоемкость c_v по известной формуле:

Нелинейную систему уравнений (1) - (3) решают путем подбора числа Фурье Ро. Для нахождения Fo с точностью 0,0001 используют функцию «Сервис» / «Подбор параметра» Microsoft Excel. По найденному значению а_т.о и формулам (4) и (5) легко рассчитать коэффициент теплопроводности λ_т и объемную теплоемкость c_v.

Полученные значения а_т.о, λ_т и c_v соответствуют среднеинтегральной температуре Т_ср исследуемого образца, которую рассчитывают по формуле:

Для получения табличных зависимостей а_т.о(Т), λ_т(Т) и c_v(T) повторяют измерения и расчеты для других начальных температур Т_н.

Для оценки точности заявляемого способа проведено его тестирование. Для тестирования использовались заранее рассчитанные температурные поля при потоке теплоты q=const огнеупорного материала с заданными (известными) теплофизическими свойствами а_и, с_и, λ_и:

λ_и(Т)=0,7416+0,00069⋅Т, Вт/(м⋅K),

с_и(Т)=2100⋅(7,688+0,00025⋅Т), Дж/(м³⋅K),

а_и(Т)=4,701⋅10^-7+2,347⋅10^-14⋅Т-3,624⋅10^-14⋅Т² м²/с.

Расчет температурного поля исследуемого образца толщиной R=0,04 м как полуограниченного тела с теплофизическими свойствами а_и, с_и и λ_и, нагреваемой постоянным потоком теплоты q=5000 Вт/м², выполнен методом конечных разностей по программе TRT [Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах: Монография. - Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2011. - 396 с.].

Рассмотрим пример определения значений a_т,о, λ_т по данным, полученным в результате численного эксперимента: R=0,04 м, q=5000 Вт/м, Т_н=1800 K, τ_к=105 с, Т_0,к=Т₀(τ_к)=1800,1, T_1,к=T₁(τ_к)=1825,6. Система уравнений (1)-(3) для таких данных запишется в виде:

Подобрав значение числа Fo=0,0504, получим n(Fo)=4,0245 и а_т.о=7,68⋅10^-7. Получаемые значения а_т.о, λ_т будут соответствовать среднеинтегральной температуре Т_ср исследуемого образца, которая рассчитывается по формуле (6): Т_ср=0,5⋅[Т_н+Т_0,к+(T_1,к-T_0,к)/(n+1)]=0,5⋅[1800+1800,1+(1825,6-1800,1)/(4,0245+1)]=1802,6 K.

Значение а_т,о отличается от исходного а_и(Т=1802,6)=7,754⋅10^-7 всего на 0,9%. Коэффициент теплопроводности λ_т определяют по формуле (4), которая для τ_к=105 с запишется в виде:

Значение λ_т отличается от исходного на -1,8%.

Аналогичные расчеты по определению а_т,о и λ_т выполнены по τ_к и таких же условий теплообмена, но с другими начальными условиями, Т_н=300, 900, 1200 K.

В таблице приведены результаты определения а_т,о, λ_т, и их относительные отклонения от истинных значений δ_а и δ_λ. Данные, приведенные на фиг. 2, в таблице, показывают, что среднеквадратичные отклонения найденных значений от истинных для четырех экспериментов составили: 2,3% для температуропроводности и 1,7% для коэффициента теплопроводности.

Claims (13)

1. Способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, заключающийся в том, что приводят исследуемый образец в тепловой контакт с первым изолятором в виде полубесконечного тела, поверхность исследуемого образца, противоположную первому изолятору, приводят в тепловой контакт со вторым изолятором в виде полубесконечного тела, подвергают постоянному тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым изолятором, регистрируют изменение температуры, отличающийся тем, что первый и второй изоляторы выполняют из того же материала, что и исследуемый образец, выбирают толщину экспериментального образца R в диапазоне 0,03÷0,05 м, выбирают толщину первого изолятора R₁, и толщину второго изолятора R₂ из условия: R₁=R₂=(1,2÷4,4)R,
2. выбирают диаметры исследуемого образца и двух изоляторов равными и из условия:
3. D=(10÷15) R,
4. выбирают величину постоянного удельного потока теплоты q в исследуемый образец из условия: q⋅≈(2700-4800)λ,
5. где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов,
6. датчик для измерения температуры T₁ размещают в центре поверхности исследуемого образца, контактирующей с источником теплоты, а второй датчик для измерения температуры Т₀ размещают в центре поверхности второго изолятора, контактирующей с поверхностью исследуемого образца, предварительно задают начальную температуру Т_н и термостатируют исследуемый образец и изоляторы при заданной начальной температуре Т_н, регистрацию изменения температур T₁ и Т₀ во время теплового воздействия потоком теплоты q прекращают в момент времени τ_к, когда температура на границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т₀ превысит начальную температуру Т_н на 0,1 K, вычисление температуропроводности а_т,о исследуемого образца осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo:
7. 
8. 
9. 
10. где n - показатель степени в уравнении, описывающем распределение температуры по сечению исследуемого образца

    
11. X=x/R, х - толщина прогретого слоя,
12. 

    для конца нагрева, вычисляют коэффициент теплопроводности λ_т по формуле:
13. 

    .

Images