RU2761132C1 - Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота - Google Patents

Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота Download PDF

Info

Publication number
RU2761132C1
RU2761132C1 RU2021117543A RU2021117543A RU2761132C1 RU 2761132 C1 RU2761132 C1 RU 2761132C1 RU 2021117543 A RU2021117543 A RU 2021117543A RU 2021117543 A RU2021117543 A RU 2021117543A RU 2761132 C1 RU2761132 C1 RU 2761132C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
generator
control signals
central
passive
rhythm generator
Prior art date
Application number
RU2021117543A
Other languages
English (en)
Inventor
Семен Андреевич Куркин
Александр Евгеньевич Храмов
Данил Дмитриевич Кульминский
Сергей Владимирович Астахов
Михаил Дмитриевич Прохоров
Владимир Иванович Пономаренко
Original Assignee
Автономная некоммерческая организация высшего образования «Университет Иннополис»
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Автономная некоммерческая организация высшего образования «Университет Иннополис» filed Critical Автономная некоммерческая организация высшего образования «Университет Иннополис»
Priority to RU2021117543A priority Critical patent/RU2761132C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2761132C1 publication Critical patent/RU2761132C1/ru
Priority to PCT/RU2021/050452 priority patent/WO2022265532A1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Manipulator (AREA)

Abstract

Изобретение относится к колебательным системам и может использоваться в робототехнике для генерации сигналов, задающих походку шагающего робота, а также для управления режимами походки. Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота состоит из одного активного осциллятора с нелинейным затуханием и по меньшей мере одного линейного диссипативного колебательного контура, включенных в цепь активного осциллятора параллельно через конденсатор. Технический результат заключается в упрощении конструкции и расширении возможностей генератора ритмов. 3 з.п. ф-лы, 7 ил.

Description

Изобретение относится к колебательным системам и может использоваться в робототехнике для генерации сигналов, задающих походку шагающего робота, а также для управления режимами походки (например, переключение между режимами «ходьба»/ «быстрая ходьба»/«бег»).
В настоящей заявке на изобретение используются следующие понятия:
- Центральный генератор сигналов, который представляет собой генератор паттернов ритмического сигнала, далее по тексту - центральный генератор ритмов (ЦГР).
- Линейный диссипативный колебательный контур - пассивный генератор.
Движение человека и большинства животных - это ритмический процесс. В настоящее время в робототехнике большое внимание привлекают исследования управления движением конечностей. Это обусловлено стремительным развитием технологий и необходимостью роботов как в промышленности, так и дома. Особое внимание уделяется исследованиям в области управления конечностями роботов, которые направлены на конструирование движущихся механических и бионических устройств, способных решать сложные задачи в различных условиях окружающей среды [1-8]. Исследования в данной области привели к появлению и развитию центрального контроллера, так называемого центрального генератора ритмов (ЦГР), который генерирует ритмические команды для управления движениями.
В простейшем случае для управления походкой робота используются осцилляторы, например осциллятор Ван дер Поля. В данном случае сигналы с осцилляторов, входящих в ЦГР, подаются на отдельные сочленения («суставы») шагающего робота и определяют соответствующие углы поворотов звеньев конечностей. Такие осцилляторы отвечают за выработку правильного ритма движения для каждого сустава на основе сгенерированных паттернов.
Важнейшим свойством ЦГР является стабильная и предсказуемая генерация управляющих сигналов требуемой формы и амплитуды, а также задание и сохранение требуемых сдвигов фаз между отдельными сигналами. Также важна возможность управления режимом работы ЦГР.
Известно техническое решение «Система управления, устройство управления колебаниями и способ генерации управляющих сигналов», патент №US20110015790 [9], приоритет от 04.03.2008г. Изобретение позволяет реализовать сеть ЦГР, имеющую высокую управляемость. Система включает в себя набор отдельных ЦГР (CPG) и один задающий генератор (RG). Все элементы (CPG и RG) описываются уравнениями Ван дер Поля, а амплитуды и периоды выходных сигналов независимо регулируются внешним сигналом. Чтобы контролировать разность фаз между элементами CPG, период каждого CPG контролируется через соединения между каждым CPG и RG.
Недостатком такого технического решения является то, что в нем используется сеть, состоящая из множества активных осцилляторов, что приводит к усложнению конструкции при его использовании в многоногих роботах.
Наиболее близким техническим решением является устройство, описанное в статье «Использование нелинейных связей в центральном генераторе паттернов: повышение надежности за счет расширения области притяжения и производительности за счет уменьшения переходного времени», 2020 г. [10]. В данном устройстве содержится 4 осциллятора Ван дер Поля, связанных между собой нелинейными связями. Устройство работает следующим образом: отдельные осцилляторы генерируют управляющие сигналы, а нелинейные связи между осцилляторами поддерживают необходимые фазы колебаний каждого из осцилляторов, которые соответствуют ходьбе.
Недостатком такого технического решения является то, что при работе устройства используется колебательная система, состоящая из N активных нелинейных осцилляторов, что приводит к усложнению конструкции генератора при его использовании. Также такое решение усложняет реализацию, снижает надёжность и стабильность генератора ритмов.
Предлагаемое изобретение свободно от упомянутых недостатков и состоит из одного активного осциллятора в отличие от аналогов, у которых конструкция состоит только из N активных осцилляторов равных количеству конечностей, которыми планируется управлять. Также, в предлагаемом изобретении имеется, по меньшей мере, один линейный диссипативный колебательный контур - пассивный генератор, это позволяет упростить конструкцию, повысить надежность и стабильность колебательной системы в целом.
Техническим результатом, обеспечиваемым приведенной совокупностью признаков, является упрощение конструкции и расширение возможностей генератора ритмов.
Технический результат достигается тем, что центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота состоит из одного активного осциллятора с нелинейным затуханием, и по меньшей мере, одного линейного диссипативного колебательного контура - пассивного генератора, включенного в цепь активного осциллятора параллельно через конденсатор.
Также технический результат достигается тем, что в центральном генераторе ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота активный осциллятор с нелинейным затуханием представляет собой осциллятор Ван дер Поля.
Также технический результат достигается тем, что центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота содержит элемент внешнего воздействия, включенного в цепь активного осциллятора параллельно через конденсатор.
Также технический результат достигается тем, что в центральном генераторе ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота элемент внешнего воздействия представляет собой генератор синусоидальных сигналов.
Сущность заявляемого изобретение поясняется чертежами.
На фиг. 1 показана общая структурная схема предлагаемого генератора ритмов с одним пассивным колебательным контуром.
На фиг. 1А показана схема осциллятора Ван дер Поля и его нелинейного элемента.
На фиг. 2 показана структурная схема предлагаемого генератора ритмов с двумя пассивными колебательными контурами.
На фиг. 3 показаны экспериментальные временные ряды и фазовые портреты системы с одним активным осциллятором Ван дер Поля и двумя пассивными осцилляторами.
На фиг. 4 показана карта режимов предложенного генератора под внешним гармоническим воздействием.
На фиг. 5 показаны: а) временные ряды, сгенерированные предложенным генератором ритмов, которые определяют угловые смещения бедра и голени первой ноги в режиме бега; б) моделируемая двуногая походка в моменты времени, обозначенные на (а).
На фиг. 6 показаны экспериментальные временные ряды предложенного генератора под воздействием внешнего белого гауссова шума.
На фигурах обозначены: 1 - осциллятор Ван дер Поля; 2 - нелинейный элемент осциллятора Ван дер Поля; 3 - генератор синусоидальных сигналов. Условные обозначения на схемах соответствуют ГОСТ 2.710-81 «Единая система конструкторской документации. Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах».
Предлагаемый центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота работает следующим образом.
На фиг. 1 представлен центральный генератор ритмов, основанный на простой системе из двух связанных электрической схемой элементов, активного осциллятора (1) и пассивного генератора. Активный осциллятор (1) представляет собой автогенератор - осциллятор Ван дер Поля, в котором мягкое возбуждение обеспечивается двумя электронными умножителями (2), которые, в свою очередь, реализуют в схеме кубическую нелинейность (фиг. 1 и фиг.1А). Линейный диссипативный колебательный контур представляет собой пассивный генератор, который состоит из катушки индуктивности и конденсатора.
Предлагаемое изобретение реализует автоколебательные режимы, представляемые предельными циклами на фазовом портрете, и характеризуется мультистабильностью и гистерезисом.
В предлагаемое изобретением напряжение подается между клеммами полярности подключения источника питания + и - (фиг. 1А). Управляемый напряжением источник тока на базе операционного усилителя обеспечивает возбуждение цепи L1C2C4 (фиг.1 и фиг.1А). Пассивный колебательный контур (2) (фиг. 1) с цепью L2C3 (фиг.1) связан с активным осциллятором (1) через конденсатор C1. Переключение сосуществующих режимов реализуется путем варьирования емкости конденсатора С4, которая определяет расстройку собственных частот активного осциллятора (1) и пассивного генератора (2) (фиг. 1). Полезный управляющий сигнал снимается с точек u1 и u2 (фиг. 1).
Уравнения Кирхгофа для токов в активном осцилляторе и пассивном колебательном контуре имеют следующий вид:
Figure 00000001
где iC24 = iC2 + iC4, iG1 и iG2 - токи, протекающие через резисторы в цепях с проводимостями G1 и G2, которые отражают суммарные потери в соответствующих цепях.
Далее преобразуем уравнения (1) в форму с напряжениями в цепях, считая, что вольт-амперная характеристика электронного умножителя (2) осциллятора (1) - кубическая полиномиальная функция (i2(u1) =αu1 +
Figure 00000002
):
Figure 00000003
где C24 = C2+C4, u1 и u2 - напряжения в активном и пассивном контурах; данные сигналы являются выходными управляющими сигналами центрального генератора ритмов. Дифференцируя первое и второе уравнения во времени и переходя к новому безразмерному времени
Figure 00000004
, получим:
Figure 00000005
Далее, заменив переменные и параметры следующим образом:
Figure 00000006
получаем уравнения в виде двух связанных элементов активного осциллятора и пассивного генератора, описывающих динамику:
Figure 00000007
где
Figure 00000008
- параметр диссипации, управляющий накачкой энергией активного осциллятора;
Figure 00000009
- параметр диссипации пассивного осциллятора; p 1 - параметр, определяющий расстройку собственных частот осцилляторов;
Figure 00000010
- параметры связи между соответствующими осцилляторами.
Для расширения возможностей центрального генератора ритмов имеется возможность увеличения числа пассивных генераторов (линейных диссипативных колебательных контуров), с которых снимаются управляющие сигналы, а также управления режимом работы. В устройстве на фиг. 2 используется два пассивных генератора L2C3 и L3C5 и элемент внешнего воздействия - генератор синусоидальных сигналов (3). В этом случае уравнение Кирхгофа принимает следующий вид:
Figure 00000011
Обозначения в формуле (6) аналогичны используемым в формуле (1); G3 - проводимость резистора во втором пассивном контуре, отражающая суммарные потери в контуре; u3 - напряжение во втором пассивном контуре; данный сигнал является третьим выходным управляющим сигналом центрального генератора ритмов (первый и второй управляющие сигналы - u1 и u2).
В нормированных переменных система уравнений (6), описывающая динамику центрального генератора ритмов с одним активным (1) и двумя пассивными колебательными контурами (фиг. 2), принимает следующий вид:
Figure 00000012
где
Figure 00000013
Figure 00000014
- параметры диссипации пассивных осцилляторов; Р 1;2 - параметры, определяющие расстройку собственных частот между активным и соответствующим пассивным осцилляторами;
Figure 00000015
- параметры связи между соответствующими осцилляторами;
Figure 00000008
и
Figure 00000016
определяются как в (4).
Далее рассмотрим результаты проведенных экспериментов согласно заявляемому изобретению.
На фиг. 3 показаны временные ряды и фазовые портреты системы с одним активным осциллятором (1) и двумя пассивными контурами до (a, b), после первого (c, d) и после второго (e, f) бифуркационных переходов; при этом C4 = 150 пФ (a, b), C4 = 250 пФ (c, d), C4 = 400 пФ (e, f). Зеленая кривая на временных рядах соответствует сигналу u1 с активного осциллятора (1) показанного на фиг. 2, синяя кривая - сигналу u2 с первого пассивного колебательного контура, а красная кривая - сигналу u3 со второго пассивного колебательного контура.
На фиг. 4 представлена карта режимов предложенного ЦГР под внешним гармоническим воздействием, создаваемым генератором сигналов (3). Переключение между различными режимами динамики происходит за счет изменения собственной частоты активного осциллятора (1) или параметров внешнего воздействия, например с помощью генератора синусоидальных сигналов (3). Изменение собственной частоты меняет фазовые сдвиги между пассивными генераторами (линейными колебательными контурами) и соотношение амплитуд. Напротив, внешнее воздействие изменяет частоту и амплитуды, сохраняя фазовые сдвиги. Соотношение амплитуды и фазы между активным осциллятором и пассивным генератором контролирует походку и, таким образом, может регулироваться в зависимости от внешних условий. Например, частота внешнего сигнала может служить в качестве параметра для управления режимом ЦГР и реализации обратной связи, что позволит изменять характеристики паттернов, формируемых ЦГР, и контролируемых ими движений в зависимости от условий окружающей среды. Таким образом возможно управлять режимами, на фиг.3 представлены временные ряды при C4 = 170 пФ для режима 3 (f = f0 = 1.13, b); режима 1 (f = f0 = 0.93, c) и режима 2 (f = f0 = 1, d); A = 1.5 В. Зеленая кривая на временных рядах соответствует сигналу u1 с активного осциллятора (1), синяя кривая - сигналу u2 с первого пассивного колебательного контура, красная кривая - сигналу u3 со второго пассивного колебательного контура, фиолетовая кривая - сигнал внешнего гармонического воздействия.
В качестве иллюстрации на фиг. 5 представлены а) временные ряды, сгенерированные предложенным центрального генератора ритмов с двумя пассивными колебательными контурами, которые определяют угловые смещения бедра и голени первой ноги в режиме бега; x1 - сигнал с активного осциллятора, x2 - с первого пассивного контура; А = 0.03, f = 0.94;
b) снимки моделируемой двуногой походки в моменты времени, обозначенные вертикальными пунктирными линиями на (а).
Вследствие того, в реальных системах практически всегда присутствуют шумы различного характера, необходимо, чтобы ЦГР был устойчивым к воздействию внешних шумов. Было показано, что характеристики выходных сигналов в предложенном ЦГР стабильны при наличии интенсивных внешних шумов. Для иллюстрации этого на фиг. 6 представлены экспериментальные временные ряды предложенного ЦГР под воздействием внешнего белого гауссова шума, создаваемого генератором синусоидальных сигналов (3).
На фиг.6 представлена (a) амплитуда шума в четыре раза меньше амплитуды напряжения в активном осцилляторе, т. е. отношение сигнал/шум (SNR) составляло 24 дБ; (b) SNR = 12 дБ. Вносимый шум не влияет на среднюю частоту колебаний в системе; переключение колебательных режимов осуществляется даже при SNR = 12 дБ, а фазовые сдвиги между сигналами сохраняются даже при высоких уровнях шума.
Основными преимуществами предлагаемого центрального генератора ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота, по сравнению с известными техническими решениями являются следующие.
Во-первых, в предлагаемом решении имеется возможность изменять амплитудные и фазовые соотношения между активным осциллятором (осциллятором Ван дер Поля) и линейным диссипативным колебательным контуром, что позволяет управлять походкой робота, задавая её ритм.
Во-вторых, в предлагаемом решении используется генератор синусоидальных сигналов, что позволяет изменять в колебательной системе центрального генератора ритмов частоту и амплитуду, сохраняя фазовые сдвиги между генераторами. Это позволяет управлять режимами центрального генератора ритмов.
Литература
1. L.M. Izquierdo-Coordoba, J.M. Rosario, D.A. Hurtado, in Advanced Robotics and Intelligent Automation in Manufacturing (IGI Global, 2020), pp. 233-268.
2. C.M. Pinto, Nonlinear Dynamics 70 (3), 2089, 2012г.
3. M. Vukobratovic, B. Borovac, International Journal of Humanoid Robotics 1(01), 157, 2004г.
4. B. Siciliano, O. Khatib, Springer Handbook of Robotics (Springer, 2016г.).
5. G. Taga, Biological Cybernetics 78(1), 9, 1998г.
6. H. Kimura, Y. Fukuoka, A.H. Cohen, The International Journal of Robotics Research 26 (5), 475, 2007г.
7. A.J. Ijspeert, Neural Networks 21 (4), 642, 2008г.
8. S.L. Hooper, e LS, 2001г.
9. Патент США №US20110015790, «Система управления, устройство управления колебаниями и способ генерации управляющих сигналов», приоритет от 04.03.2008г.
10. Alireza Bahramian, Ali Nouri, Farzad Towhidkhah, Hamed Azarnoush and Sajad Jafari, «Introducing a nonlinear coupling for central pattern generator: Improvement on robustness by expanding basin of attraction and performance by decreasing the transient time», Journal of Vibration and Control, 2020, Vol. 0(0) 1-10.

Claims (4)

1. Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота состоит из одного активного осциллятора с нелинейным затуханием и по меньшей мере одного линейного диссипативного колебательного контура – пассивного генератора, включенного в цепь активного осциллятора параллельно через конденсатор.
2. Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота по п.1, отличающийся тем, что активный осциллятор с нелинейным затуханием представляет собой осциллятор Ван дер Поля.
3. Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота по п.1 или 2, отличающийся тем, что содержит элемент внешнего воздействия, включенный в цепь активного осциллятора параллельно через конденсатор.
4. Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота по п.3, отличающийся тем, что элемент внешнего воздействия представляет собой генератор синусоидальных сигналов.
RU2021117543A 2021-06-17 2021-06-17 Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота RU2761132C1 (ru)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2021117543A RU2761132C1 (ru) 2021-06-17 2021-06-17 Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота
PCT/RU2021/050452 WO2022265532A1 (ru) 2021-06-17 2021-12-28 Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2021117543A RU2761132C1 (ru) 2021-06-17 2021-06-17 Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2761132C1 true RU2761132C1 (ru) 2021-12-06

Family

ID=79174463

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2021117543A RU2761132C1 (ru) 2021-06-17 2021-06-17 Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота

Country Status (2)

Country Link
RU (1) RU2761132C1 (ru)
WO (1) WO2022265532A1 (ru)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2030830C1 (ru) * 1990-05-31 1995-03-10 Киевский университет им.Т.Шевченко Генератор шума
RU2127482C1 (ru) * 1996-08-27 1999-03-10 Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им.С.П.Королева Способ возбуждения колебаний в электрическом контуре и устройство для его осуществления
RU2154886C2 (ru) * 1991-08-27 2000-08-20 Люмикае Патент Ас Частотно-модулированный преобразователь с последовательно-параллельным резонансом
KR20020061609A (ko) * 1999-10-28 2002-07-24 더 내셔널 유니버시티 오브 싱가포르 아날로그 파형으로부터 펄스를 발생시키는 방법 및 장치

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1197244C (zh) * 1999-10-28 2005-04-13 新加坡国立大学 从模拟波形中产生脉冲的方法和装置

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2030830C1 (ru) * 1990-05-31 1995-03-10 Киевский университет им.Т.Шевченко Генератор шума
RU2154886C2 (ru) * 1991-08-27 2000-08-20 Люмикае Патент Ас Частотно-модулированный преобразователь с последовательно-параллельным резонансом
RU2127482C1 (ru) * 1996-08-27 1999-03-10 Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им.С.П.Королева Способ возбуждения колебаний в электрическом контуре и устройство для его осуществления
KR20020061609A (ko) * 1999-10-28 2002-07-24 더 내셔널 유니버시티 오브 싱가포르 아날로그 파형으로부터 펄스를 발생시키는 방법 및 장치

Also Published As

Publication number Publication date
WO2022265532A1 (ru) 2022-12-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Pavlidis et al. Analysis of a new class of pulse-frequency modulated feedback systems
McGhee Finite state control of quadruped locomotion
Navarro-López et al. Design of practical sliding-mode controllers with constant switching frequency for power converters
RU2761132C1 (ru) Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота
RU206338U1 (ru) Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота
Cortes et al. Robust sliding mode control for the boost converter
Gu et al. Dynamics of a bistable current-controlled locally-active memristor
Demirbaş et al. Exploration of the chaotic behaviour in a buck–boost converter depending on the converter and load elements
Buscarino et al. Chaos does help motion control
EA041887B1 (ru) Центральный генератор ритмов для генерации сигналов управления походкой шагающего робота
Liu et al. A unified approach to the design of resonant power factor correction circuits
Patel et al. Bifurcation analysis of a silicon neuron
Rasheed An Optimal Modified Elman—PID Neural Controller Design for DC/DC Boost Converter Model
De Souza et al. Switching control applied to interconnected boost converters: A comparison with hysteresis current control
Maas et al. Control concepts for dielectric elastomer actuators
Ralev et al. Analysis of oscillators for the generation of rhythmic patterns in legged robot locomotion
Debbat et al. Sliding mode control of two-level Boost DC-DC converter
Rakitin et al. Memristor based pulse train generator
Iqbal et al. Understanding chaos using discrete-time map for buck converter
Noriega et al. Design and Simulation of a Voltage Control Based on Neural Networks
Lu et al. Memristive characteristics and extreme multistability of LLC DC-DC resonant converters
Zaupa et al. Hybrid Control of Self-Oscillating Resonant Converters With Three-Level Input
Zaupa et al. Results on hybrid control of self-oscillating resonant converters
Chafekar et al. Design and simulations of discrete sliding mode controller for DC-DC buck converter
Hissem et al. Application of the current-injected modeling approach to quasi-resonant converters