RU2459177C1

RU2459177C1 - Supersonic controlled projectile

Info

Publication number: RU2459177C1
Application number: RU2011114483/11A
Authority: RU
Inventors: Николай Александрович Макаровец (RU); Николай Александрович Макаровец; Геннадий Алексеевич Денежкин (RU); Геннадий Алексеевич Денежкин; Борис Андреевич Белобрагин (RU); Борис Андреевич Белобрагин; Олег Григорьевич Борисов (RU); Олег Григорьевич Борисов; Олег Львович Захаров (RU); Олег Львович Захаров; Игорь Павлович Петров (RU); Игорь Павлович Петров; Александр Геннадьевич Батов (RU); Александр Геннадьевич Батов; Алексей Николаевич Базарный (RU); Алексей Николаевич Базарный; Геннадий Васильевич Калюжный (RU); Геннадий Васильевич Калюжный; Сергей Олегович Захаров (RU); Сергей Олегович Захаров
Priority date: 2011-04-13
Filing date: 2011-04-13
Publication date: 2012-08-20

Abstract

FIELD: weapons and ammunition.

SUBSTANCE: projectile is arranged in accordance with the "canard" aerodynamic design. The projectile comprises a body with a sharpened nose part, a stabiliser and aerodynamic control elements - steers. The shape of the nose part is arranged as combined and comprises the front and rear parts. The front part is arranged with a stepped profile having a spherical blunting with a radius of 0.03…0.06 of the projectile calibre. The rear part is arranged with a conical shape having a cone semi-opening angle that does not exceed the angle of inclination of a tangent to the stepped profile of the front nose part in place of their connection. The length of the section with the stepped profile makes 0.25…0.75 of the nose part length. The stabiliser is arranged in the form of opening blades, the root chord of which is parallel to the longitudinal axis of the projectile. Swing of aerodynamic control elements - steers - does not exceed swing of stabiliser blades.

EFFECT: increased combat effectiveness of a projectile.

1 dwg

Description

Изобретение относится к области ракетной техники, а именно к управляемым реактивным снарядам реактивных систем залпового огня.The invention relates to the field of rocketry, and in particular to guided missiles of multiple launch rocket systems.

Объект изобретения представляет собой сверхзвуковой управляемый реактивный снаряд, выполненный по аэродинамической схеме «утка», повышенной дальности стрельбы и боевой эффективности с улучшенными характеристиками точности.The object of the invention is a supersonic guided missile made according to the aerodynamic scheme "duck", increased firing range and combat effectiveness with improved accuracy characteristics.

Боевая эффективность реактивного снаряда зависит от получения осколочного поля с заданными характеристиками, дальности стрельбы, а при залповой стрельбе от характеристик точности и кучности (Гогин В., Федосеев А. Перспективы развития реактивных систем залпового огня. - Зарубежное военное обозрение, №1, 1995 г.).The combat effectiveness of a rocket projectile depends on obtaining a fragmentation field with predetermined characteristics, firing range, and in salvo firing on accuracy and accuracy (Gogin V., Fedoseev A. Prospects for the development of multiple launch rocket systems. - Foreign Military Review, No. 1, 1995 .).

Известны реактивные снаряды М8, М13, обеспечивающие поражение площадных и крупноразмерных целей (см., например, Куров В.Д., Должанский Ю.М. Основы проектирования пороховых ракетных снарядов. - М.: Оборонгиз, 1961, с.11), содержащие головную часть с заостренной носовой частью, реактивный двигатель, стабилизатор. Длина заостренной оживальной носовой части составляет 1,6 калибра снаряда и при скорости полета, соответствующей числам Маха М=1,0…1,2, существенную долю имеет волновое сопротивление в суммарном значении коэффициента сопротивления. В связи с этим применение указанной формы носовой части в сверхзвуковом реактивном снаряде приведет к потере дальности.Known missiles M8, M13, providing for the defeat of area and large-sized targets (see, for example, Kurov V.D., Dolzhansky Yu.M. Fundamentals of the design of powder rocket shells. - M .: Oborongiz, 1961, p.11), containing head with a pointed nose, jet engine, stabilizer. The length of the pointed animated nose is 1.6 caliber projectiles and at a flight speed corresponding to Mach numbers M = 1.0 ... 1.2, wave resistance in the total value of the drag coefficient has a significant share. In this regard, the use of this form of the bow in a supersonic missile will lead to loss of range.

Известен также реактивный снаряд системы залпового огня М-21ОФ (см. Боевая машина БМ-21. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. - М.: Военное издательство МО СССР, 1977 г., с.74-75). Он содержит головную часть с заостренной носовой частью, реактивный двигатель, стабилизатор с раскрывающимися лопастями.Also known is the M-21OF multiple launch rocket projectile (see BM-21 combat vehicle. Technical description and instruction manual. - M.: Military Publishing House of the USSR Ministry of Defense, 1977, p. 74-75). It contains a head part with a pointed nose, a jet engine, a stabilizer with expanding blades.

Носовая часть состоит из передней части в виде конуса с плоским притуплением и задней оживальной части. Подобная форма из-за повышенного сопротивления при числах М=1,5…2,0 также приводит к потере дальности сверхзвукового реактивного снаряда.The nasal part consists of a front part in the form of a cone with flat dulling and a back animated part. This form due to increased resistance at numbers M = 1.5 ... 2.0 also leads to loss of range of a supersonic missile.

Анализ коэффициента сопротивления носовых частей различных форм показывает, что при числах М≥1,5 наименьшим сопротивлением обладают носовые части конической формы по сравнению с параболическими, эллиптическими, оживальными (Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета. - М.: Машиностроение, 1973 г., с.212…214).An analysis of the resistance coefficient of the bow parts of various shapes shows that for numbers M≥1.5, the bow parts of the conical shape have the least resistance compared to parabolic, elliptical, animated (Lebedev A.A., Chernobrovkin L.S. Flight dynamics. - M. : Engineering, 1973, p. 212 ... 214).

Лопасти у М-21ОФ в раскрытом состоянии устанавливаются под определенным углом к продольной оси корпуса. Вращение придается неуправляемому снаряду для повышения точности. Однако наличие угла установки приводит к увеличению сопротивления, потере дальности.The blades of the M-21OF in the open state are installed at a certain angle to the longitudinal axis of the housing. Rotation is given to an unguided projectile to increase accuracy. However, the presence of the installation angle leads to an increase in resistance, loss of range.

Общим признаком с предлагаемой авторами конструкцией сверхзвукового управляемого реактивного снаряда является наличие в составе аналогов корпуса с заостренной носовой частью, стабилизатора.A common sign with the design of the supersonic guided missile proposed by the authors is the presence of a stabilizer in the body analogues with a pointed nose.

Повышение точности стрельбы привело к необходимости разработки управляемых снарядов с аэродинамическими органами управления - рулями, выполненными по схеме «утка».Improving the accuracy of shooting led to the need to develop guided missiles with aerodynamic controls - rudders made according to the "duck" scheme.

Известны управляемые снаряды, выполненные по схеме «утка», по патентам РФ №2291381, №2302606, содержащие корпус, аэродинамические органы управления - рули, стабилизатор.Known guided shells made according to the "duck" scheme, according to the patents of the Russian Federation No. 2291381, No. 2302606, containing a housing, aerodynamic controls - steering wheels, stabilizer.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому авторами сверхзвуковому управляемому реактивному снаряду является управляемый снаряд, выполненный по аэродинамической схеме «утка», по патенту РФ №2291381, содержащий корпус, аэродинамические органы управления - рули, стабилизатор (р.ж. «Изобретения стран мира», 2007 г., №1, МПК F42B), принятый авторами за прототип.The closest in technical essence to the supersonic guided missile projectile proposed by the authors is a guided missile made according to the aerodynamic scheme "duck", according to the RF patent No. 2291381, containing a body, aerodynamic controls - rudders, stabilizer (r.zh. "Inventions of the world" , 2007, No. 1, IPC F42B), adopted by the authors as a prototype.

Носовая часть управляемого снаряда выполнена с притуплением и содержит кольцевой пилон перед рулями для создания дополнительной подъемной силы. Указанный снаряд обладает большим коэффициентом сопротивления по сравнению с вышеупомянутыми М8, М13, М21ОФ и предназначен для полета на дозвуковой скорости.The bow of the guided projectile is blunted and contains an annular pylon in front of the rudders to create additional lifting force. The specified shell has a large resistance coefficient compared to the aforementioned M8, M13, M21OF and is designed for flight at subsonic speed.

Общими признаками с предлагаемой авторами конструкцией управляемого реактивного снаряда является наличие в прототипе корпуса, аэродинамических органов управления - рулей, стабилизатора.Common signs with the design of the guided missile proposed by the authors is the presence in the prototype of the body, aerodynamic controls - rudders, stabilizer.

Данные литературных источников и результаты экспериментальных исследований, проведенных авторами, показывают, что формы корпусов с минимальным волновым сопротивлением находятся в области степенных поверхностей, которые при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях имеют преимущества по сравнению с коническими поверхностями.The data of literature and the results of experimental studies conducted by the authors show that the shapes of cases with minimal wave impedance are in the region of power-law surfaces, which at supersonic and hypersonic speeds have advantages over conical surfaces.

В отличие от прототипа в предлагаемом сверхзвуковом управляемом реактивном снаряде, выполненном по аэродинамической схеме «утка», форма носовой части выполнена комбинированной и состоит из передней части, выполненной со степенным профилем, описываемым уравнением

, имеющим сферическое притупление радиусом 0,03…0,06 калибра снаряда, и задней части конической формы с углом полураствора конуса, не превышающим угол наклона касательной к степенному профилю передней носовой части в месте их соединения, при этом длина участка со степенным профилем составляет 0,25…0,75 длины носовой части, аэродинамические органы управления - рули - установлены на носовой части корпуса на удалении не менее величины

от начала носовой части корпуса, а стабилизатор выполнен в виде раскрывающихся лопастей, корневая хорда которых параллельна продольной оси снаряда, при этом размах аэродинамических органов управления - рулей - не превышает размах лопастей стабилизатора,Unlike the prototype in the proposed supersonic guided missile, made by the aerodynamic scheme "duck", the shape of the bow is made combined and consists of the front part, made with a power profile described by the equation

having a spherical blunting with a radius of 0.03 ... 0.06 caliber of the projectile, and the back of the conical shape with an angle of half cone of the cone not exceeding the angle of inclination of the tangent to the power profile of the front nose at the junction, while the length of the section with the power profile is 0 , 25 ... 0.75 lengths of the bow, aerodynamic controls - rudders - are installed on the bow of the body at a distance of not less than

from the beginning of the bow of the body, and the stabilizer is made in the form of expanding blades, the root chord of which is parallel to the longitudinal axis of the projectile, while the span of the aerodynamic controls - rudders - does not exceed the span of the stabilizer blades,

где y - расстояние от оси корпуса снаряда до точки степенного профиля;where y is the distance from the axis of the shell to the point of the power profile;

x - расстояние от начала носовой части корпуса до точки степенного профиля, измеряемое вдоль продольной оси снаряда;x is the distance from the beginning of the bow to the point of the power profile, measured along the longitudinal axis of the projectile;

- коэффициент в уравнении, описывающем степенной профиль;

- coefficient in the equation describing the power profile;

r_max - максимальный радиус степенного профиля переднего участка носовой части корпуса;r _max - the maximum radius of the power profile of the front of the bow;

L_cm - длина переднего участка носовой части корпуса со степенным профилем;L _cm - the length of the front section of the bow of the body with a power profile;

L_p - расстояние от носовой части корпуса до рулей;L _p is the distance from the bow to the rudders;

к₂=0,60…0,75 - показатель степени в уравнении, описывающем степенной профиль;k ₂ = 0.60 ... 0.75 - exponent in the equation describing the power profile;

Н_р - размах рулей;N _p - the scope of the rudders;

d_p - расстояние между двумя противоположно установленнымиd _p is the distance between two oppositely set

рулями в районе начала их корневой хорды;rudders in the area of the beginning of their root chord;

χ_р - угол стреловидности передних кромок рулей, отсчитываемый от вертикали к оси снаряда;χ _p - the angle of sweep of the front edges of the rudders, measured from vertical to the axis of the projectile;

;

М - число Маха, соответствующее максимальной скорости полета реактивного снаряда.M is the Mach number corresponding to the maximum speed of a missile.

Это позволяет сделать вывод о наличии причинно-следственной связи между совокупностью существенных признаков заявляемого технического решения и достигаемым техническим результатом.This allows us to conclude that there is a causal relationship between the totality of the essential features of the claimed technical solution and the achieved technical result.

Указанные признаки, отличительные от прототипа, и на которые распространяется испрашиваемый объем правовой защиты, во всех случаях достаточны.These signs, distinguishing from the prototype, and to which the requested amount of legal protection applies, in all cases are sufficient.

Задачей предлагаемого изобретения является увеличение дальности стрельбы, повышение боевой эффективности управляемого снаряда за счет снижения разброса аэробаллистических характеристик, уменьшения габаритно-массовых характеристик привода и увеличения в связи с этим веса боевой части, повышение точности выведения снаряда в район цели.The objective of the invention is to increase the firing range, increase the combat effectiveness of a guided projectile by reducing the dispersion of aeroballistic characteristics, reduce the overall mass characteristics of the drive and increase the weight of the warhead in connection with this, increasing the accuracy of projectile launch to the target area.

Указанный технический результат достигается тем, что в сверхзвуковом управляемом реактивном снаряде, выполненном по аэродинамической схеме «утка», содержащем корпус с заостренной носовой частью, аэродинамические органы управления - рули, стабилизатор, согласно изобретению форма носовой части выполнена комбинированной и состоит из передней части, выполненной со степенным профилем, описываемым уравнением

от начала носовой части корпуса, а стабилизатор выполнен в виде раскрывающихся лопастей, корневая хорда которых параллельна продольной оси снаряда, при этом размах аэродинамических органов управления - рулей - не превышает размах лопастей стабилизатора,The specified technical result is achieved by the fact that in a supersonic guided missile made according to the aerodynamic scheme "duck", containing a body with a pointed nose, aerodynamic controls - steering wheels, stabilizer, according to the invention the shape of the nose is made combined and consists of the front part, made with a power profile described by the equation

- coefficient in the equation describing the power profile;

Н_р - размах рулей;N _p - the scope of the rudders;

d_p - расстояние между двумя противоположно установленными рулями в районе начала их корневой хорды;d _p - the distance between two oppositely installed rudders in the area of the beginning of their root chord;

;

Авторы предлагаемого изобретения провели экспериментальные исследования на моделях реактивного снаряда в аэродинамической трубе, расчетные исследования, направленные на поиск решений, позволяющих обеспечить снижение коэффициента сопротивления снаряда и повысить дальность, повысить боевую эффективность управляемого снаряда.The authors of the invention carried out experimental studies on models of a rocket in a wind tunnel, computational studies aimed at finding solutions to reduce the drag coefficient of the projectile and increase range, increase the combat effectiveness of the guided projectile.

Новая совокупность конструктивных элементов, а также наличие связей между параметрами заявляемого сверхзвукового управляемого реактивного снаряда позволили, в частности, за счет выполнения:A new set of structural elements, as well as the presence of connections between the parameters of the inventive supersonic guided missile, allowed, in particular, due to the following:

- формы носовой части, комбинированной и состоящей из передней части, выполненной со степенным профилем, описываемым уравнением

, имеющим сферическое притупление радиусом 0,03…0,06 калибра снаряда, и задней части конической формы с углом полураствора конуса, не превышающим угол наклона касательной к степенному профилю передней носовой части в месте их соединения, и длиной участка со степенным профилем составляющей 0,25…0,75 длины носовой части - обеспечить уменьшение коэффициента сопротивления снаряда за счет снижения волнового сопротивления носовой части и повысить дальность полета. При длине участка со степенным профилем менее 0,25 длины носовой части происходит увеличение волнового сопротивления носовой части. Увеличение длины степенного участка свыше 0,75 длины носовой части нецелесообразно, уменьшение коэффициента сопротивления снаряда незначительно. Увеличение сопротивления снаряда происходит также при радиусе сферического притупления свыше 0,06 калибра снаряда. При радиусе сферического притупления менее 0,03 калибра происходит увеличение дестабилизирующего момента корпуса и для его компенсации необходимо увеличивать размеры стабилизатора, что приводит к уменьшению дальности полета;- the shape of the bow, combined and consisting of the front part, made with a power profile described by the equation

having a spherical blunting with a radius of 0.03 ... 0.06 caliber of the projectile, and the back of the conical shape with an angle of half cone of the cone not exceeding the angle of inclination of the tangent to the power profile of the front nose at the junction, and the length of the plot with the power profile of 0, 25 ... 0.75 of the length of the bow - to ensure a decrease in the coefficient of resistance of the projectile by reducing the wave resistance of the bow and to increase the flight range. When the length of the section with a power profile is less than 0.25 of the length of the bow, there is an increase in the wave resistance of the bow. An increase in the length of the power section over 0.75 of the length of the bow is impractical, a decrease in the drag coefficient of the projectile is insignificant. An increase in projectile resistance also occurs with a radius of spherical blunting over 0.06 projectile caliber. When the radius of spherical blunting is less than 0.03 caliber, the destabilizing moment of the hull increases and it is necessary to increase the size of the stabilizer to compensate for it, which leads to a decrease in flight range;

- установки аэродинамических органов управления - рулей - на носовой части корпуса на удалении не менее величины

от начала носовой части корпуса - исключить отрицательное воздействие возмущений, скачков уплотнений, образующихся на носовой части корпуса, на разброс аэродинамических характеристик рулей, аэробаллистических характеристик снаряда и повысить точность выведения снаряда в район цели, уменьшить нагрузки на рули, снизить шарнирный момент рулей и уменьшить в связи с этим габаритно-массовые характеристики привода, увеличить вес боевой части;- installation of aerodynamic controls - rudders - on the bow of the body at a distance of not less than

from the beginning of the bow of the hull - eliminate the negative impact of disturbances, jumps of seals formed on the bow of the hull on the dispersion of the aerodynamic characteristics of the rudders, the aeroballistic characteristics of the projectile and increase the accuracy of projection to the target area, reduce the load on the rudders, reduce the hinge moment of the rudders and reduce due to this, the overall mass characteristics of the drive, increase the weight of the warhead;

- стабилизатора в виде раскрывающихся лопастей, корневая хорда которых параллельна продольной оси снаряда, и размахом аэродинамических органов управления - рулей, не превышающих размах лопастей стабилизатора - обеспечить уменьшение коэффициента сопротивления стабилизатора и снаряда в целом, увеличить тем самым дальность полета. Кроме того, отсутствие углов установки лопастей к продольной оси снаряда позволяет исключить появление поперечных неуравновешенных сил на стабилизаторе, приводящих к появлению угла атаки снаряда, разбросу аэробаллистических характеристик. Выполнение размаха рулей больше размаха стабилизатора приводит к увеличению скоса потока от них, уменьшению подъемной силы стабилизатора.- a stabilizer in the form of expanding blades, the root chord of which is parallel to the longitudinal axis of the projectile, and a range of aerodynamic controls - rudders not exceeding the amplitude of the stabilizer blades - to reduce the drag coefficient of the stabilizer and the projectile as a whole, thereby increasing the flight range. In addition, the absence of angles of installation of the blades to the longitudinal axis of the projectile eliminates the appearance of transverse unbalanced forces on the stabilizer, leading to the appearance of the angle of attack of the projectile, the spread of aeroballistic characteristics. Performing a range of rudders greater than the range of the stabilizer leads to an increase in the bevel of the flow from them, to a decrease in the lift of the stabilizer.

Сущность изобретения поясняется чертежом, где на фиг.1 представлен общий вид сверхзвукового управляемого реактивного снаряда. Реактивный снаряд состоит из корпуса 1 с заостренной носовой частью, выполненной комбинированной и состоящей из передней части 2, выполненной со степенным профилем, задней части 3 конической формы, аэродинамических органов управления - рулей 4, стабилизатора 5. Степенной профиль описывается уравнением

и имеет сферическое притупление радиусом R=0,03…0,06 калибра d снаряда. Конический участок 3 выполнен с углом полураствора конуса, не превышающим угол наклона касательной к степенному профилю 2 в месте их соединения. Аэродинамические рули 4 установлены на носовой части корпуса 1 на удалении не менее величины

от начала носовой части корпуса. Стабилизатор 5 выполнен в виде раскрывающихся лопастей, корневая хорда которых b₀ параллельна продольной оси снаряда, при этом размах Н_р аэродинамических рулей 4 не превышает размах Н_стаб лопастей стабилизатора 5.The invention is illustrated in the drawing, where figure 1 shows a General view of a supersonic guided missile. A missile consists of a housing 1 with a pointed nose, made combined and consisting of a front part 2, made with a power profile, the rear part 3 of the conical shape, aerodynamic controls - rudders 4, stabilizer 5. The power profile is described by the equation

and has a spherical blunting with a radius R = 0.03 ... 0.06 caliber d projectile. The conical section 3 is made with a half-angle of the cone not exceeding the angle of inclination of the tangent to the power-law profile 2 at the junction. Aerodynamic steering wheels 4 are installed on the bow of the housing 1 at a distance of not less than

from the beginning of the bow. The stabilizer 5 is made in the form of expanding blades, the root chord of which b _{0 is} parallel to the longitudinal axis of the projectile, while the span H _{p of the} aerodynamic rudders 4 does not exceed the span H _{st of the} blades of the stabilizer 5.

Функционирование предлагаемого управляемого реактивного снаряда происходит следующим образом. В полете за счет выполнения носовой части корпуса предлагаемой формы, расположения корневой хорды лопастей параллельно продольной оси снаряда происходит уменьшение сопротивления и увеличивается дальность стрельбы.The functioning of the proposed guided missile is as follows. In flight, due to the implementation of the bow of the hull of the proposed shape, the location of the root chord of the blades parallel to the longitudinal axis of the projectile, the resistance decreases and the firing range increases.

В расчетное время происходит отклонение рулей 4 на заданный угол, появляется поперечная аэродинамическая сила, отклоняющая снаряд в направлении цели. За счет исключения отрицательного воздействия возмущений от носовой части корпуса на рули обеспечивается их поворот с меньшим моментом привода, уменьшаются аэродинамические силы на рулях, уменьшается разброс аэробаллистических характеристик снаряда, полет с заданными углами атаки на участке управления.At the estimated time, the rudders 4 are deflected at a given angle, a transverse aerodynamic force appears, deflecting the projectile in the direction of the target. By eliminating the negative impact of disturbances from the bow of the hull on the rudders, they are rotated with a lower drive moment, aerodynamic forces on the rudders are reduced, the spread of aeroballistic characteristics of the projectile, flight with predetermined angles of attack at the control site are reduced.

Указанный положительный эффект подтвержден летно-конструкторскими испытаниями образцов сверхзвуковых реактивных снарядов залпового огня, выполненных в соответствии с предлагаемым изобретением.The specified positive effect is confirmed by flight design tests of samples of supersonic multiple launch rockets made in accordance with the invention.

Предложенное техническое решение позволило разработать сверхзвуковой управляемый реактивный снаряд увеличенной дальности стрельбы, повышенной боевой эффективности за счет снижения разброса аэробаллистических характеристик, уменьшения габаритно-массовых характеристик привода и увеличения в связи с этим веса боевой части, повышенной точностью выведения снаряда в район цели.The proposed technical solution made it possible to develop a supersonic guided missile of increased firing range, increased combat efficiency by reducing the dispersion of aeroballistic characteristics, reducing the overall mass characteristics of the drive and increasing the weight of the warhead in this regard, increased accuracy of projecting the projectile into the target area.

В настоящее время разработана конструкторская документация, проведены летные испытания опытных образцов.Currently, design documentation has been developed, flight tests of prototypes have been carried out.

Claims

A supersonic guided missile made according to the aerodynamic scheme "duck", comprising a body with a pointed nose, a stabilizer and aerodynamic controls - rudders, characterized in that the shape of the nose is made combined and consists of a front part made with a power profile described by the equation

having a spherical blunting with a radius of 0.03 ... 0.06 caliber of the projectile, and the back of the conical shape with an angle of half cone of the cone not exceeding the angle of inclination of the tangent to the power profile of the front nose at the junction, while the length of the section with the power profile is 0 , 25 ... 0.75 lengths of the bow, aerodynamic controls - steering wheels are installed on the bow of the body at a distance of not less than

from the beginning of the bow of the body, and the stabilizer is made in the form of expanding blades, the root chord of which is parallel to the longitudinal axis of the projectile, while the span of the aerodynamic controls - the rudders does not exceed the span of the stabilizer blades, where y is the distance from the axis of the shell of the projectile to the point of the power profile;
x is the distance from the beginning of the bow to the point of the power profile, measured along the longitudinal axis of the projectile;

- coefficient in the equation describing the power profile;
r _max - the maximum radius of the power profile of the front of the bow;
L _cm - the length of the front section of the bow of the hull with a power profile;
L _p is the distance from the bow to the rudders;
k ₂ = 0.60 ... 0.75 - exponent in the equation describing the power profile;
N _p - the scope of the rudders;
d _p - the distance between two oppositely installed rudders in the area of the beginning of their root chord;
χ _p - the angle of sweep of the leading edges of the rudders, measured from vertical to the axis of the projectile;

;
M is the Mach number corresponding to the maximum speed of a missile.