RU2257610C1 - Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления - Google Patents

Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления Download PDF

Info

Publication number
RU2257610C1
RU2257610C1 RU2003132146/09A RU2003132146A RU2257610C1 RU 2257610 C1 RU2257610 C1 RU 2257610C1 RU 2003132146/09 A RU2003132146/09 A RU 2003132146/09A RU 2003132146 A RU2003132146 A RU 2003132146A RU 2257610 C1 RU2257610 C1 RU 2257610C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
trend
output
block
smoothing
values
Prior art date
Application number
RU2003132146/09A
Other languages
English (en)
Other versions
RU2003132146A (ru
Inventor
А.И. Шерстобитов (RU)
А.И. Шерстобитов
В.И. Марчук (RU)
В.И. Марчук
Original Assignee
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса filed Critical Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Priority to RU2003132146/09A priority Critical patent/RU2257610C1/ru
Publication of RU2003132146A publication Critical patent/RU2003132146A/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2257610C1 publication Critical patent/RU2257610C1/ru

Links

Images

Landscapes

  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

Изобретение относится к информационно-измерительным устройствам, вычислительной технике, устройствам систем управления. Техническим результатом является уменьшение погрешности оценки функции полезного сигнала (тренда) при ограниченном объеме априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезного сигнала (тренда). Для этого устройство содержит блок хранения результатов измерения физической величины, блок задержки, блок усреднения, блок управления, блок генератора тактовых импульсов, блок аппроксимации по методу наименьших квадратов, блок хранения оценок тренда. 9 ил.

Description

Изобретение можно отнести к классу информационно-измерительных устройств и может быть использовано в самых различных областях науки и техники.
Рассмотрим временной ряд
Figure 00000002
, который представляет собой последовательность N значений y1, y2, ... , yn некоторой функции ƒ (ti), полученные в равноотстоящие моменты времени t1, t2, ... , tn.
Рассматриваемый временной ряд представляет собой аддитивную смесь некоторой систематической составляющей (детерминированная составляющая, полезный сигнал, тренд) S(t) и случайной составляющей (шум, погрешности измерений и др.) u(t):
y(t)=S(t)+u(t).
Относительно случайной составляющей u(t) будем предполагать, что Мut=0, Dut2 и, кроме того, ее значения в разные моменты времени некоррелированы (т.е. cov(ut,us)=0, t≠ S), хотя эти условия не являются существенными.
Основная решаемая задача - выделение полезного сигнала (тренда) в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезного сигнала (тренда) при наличии единственной реализации измеряемого процесса. Априорно предполагается известным, что выделяемая функция полезного сигнала является гладкой ([1], с.61), т.е. выделяемая функция на некоторых не слишком малых интервалах времени может быть достаточно точно аппроксимирована некоторым многочленом P(t). Рассматриваемая задача может возникать: в работе приемо-передающих устройств дальней или космической связи; в экономических расчетах при выделении основной тенденции развития каких-либо показателей и принятии решения об удалении результатов воздействия случайных факторов; в метеорологии, при измерении различных характеристик состояния атмосферы и т.д.
В случаях, когда полезный сигнал имеет вполне определенную структуру (т.е. функция S(t) принадлежит известному классу функций) и определяется конечным числом параметров, используются параметрические методы оценивания (сюда входят методы регрессионного анализа, основу которых составляет классическая теория наименьших квадратов). В тех же случаях, когда отсутствует информация о функции полезного сигнала, для оценивания тренда используются непараметрические методы, такие как сглаживание. Известно, что наилучший способ сглаживания - усреднение по ансамблю (семейству) реализации yj(t) (или yjt) исходного процесса ([2], с.35-36). Однако на практике, как правило, мы располагаем лишь единственной реализацией измеряемого процесса. В этом случае целесообразно пользоваться способами сглаживания (фильтрации), которые “работают” с единственной реализацией, либо способами, позволяющими “размножать” имеющуюся реализацию изучаемого процесса.
Известен такой способ выделения полезной составляющей как усреднения по ансамблю реализаций ([3], с.22). Для его применения необходимо иметь N реализаций исходного процесса. Каждая реализация представляет собой временной ряд результатов
Figure 00000003
наблюдений (измерений) процесса y(t), полученных в n равноотстоящих моментов времени t1, t2, ... , tn. Эти результаты наблюдений можно представить в виде матрицы реализаций:
Figure 00000004
где yj1, yj2, ... , yjn - j-я реализация исходного процесса, представляющая собой сумму функции полезного сигнала S(t) и шумовой составляющей u(t).
Способ усреднения по ансамблю реализаций предполагает:
- запоминание N входных реализаций Уj1, yj2, ... , yjn, (j=1, 2, ... , N), полученных в n равноотстоящих моментов времени;
- вычисление среднего арифметического значения этих реализаций в каждый момент времени;
- замену значений исходных реализаций случайного процесса полученной усредненной оценкой.
При применении данного способа вычисляются средние арифметические по столбцам матрицы реализаций (1):
Figure 00000005
Figure 00000006
... ,
Figure 00000007
В результате получаем сглаженный временной ряд
Figure 00000008
.
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, нахождение среднего арифметического, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного способа-аналога являются:
- для применения способа-аналога необходимо иметь несколько реализаций.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: особенности способа-аналога не позволяют обрабатывать единственную реализацию исходного процесса, а также не позволяют применить его к уже сглаженным значениям (в отличие от способов, “работающих” с единственной реализацией); результат обработки нескольких реализаций существенно зависит от количества реализаций.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ-аналог, содержит для n реализаций n буферных блоков, входы которых являются информационными входами устройства, а выходы подключены через коммутаторы ко входам блоков хранения результатов измерений, выходы которых подсоединены ко входам арифметического устройства также через коммутаторы, выходы которых подключены ко входу регистра хранения тренда, а выход регистра является информационным выходом устройства.
В заявке №2000127308 от 30.10.2000 (патент №2207622 опубликован в Б.И. №18 27.06.2003 г.) был предложен метод размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных и единственной реализации исходного процесса.
Рассматриваемый способ предполагает:
1) запоминание входной реализации
Figure 00000009
;
2) разбиение временного отрезка [t1,tn] (длительность реализации) на m промежутков, случайными числами, подчиненых равномерному закону распределения;
3) проверку того, что промежутки разбиения включают не менее l значений исходной реализации;
4) нахождение для каждого промежутка разбиения коэффициентов
Figure 00000010
аппроксимирующего полинома
Figure 00000011
(k∈ [1,n], j∈ [1,N], i∈ [1,m]) методом наименьших квадратов;
5) повторение процедур, описанных в пунктах 2) - 4) N раз;
6) нахождение сглаживающей (аппроксимирующей) функции как среднего арифметического значения “кусочно-квадратичных” аппроксимирующих функций в каждом сечении tk, полученных для каждого разбиения временного отрезка [t1, tn].
Сначала с помощью генератора (датчика) случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0;1), получают m-1 чисел
Figure 00000012
Затем по формуле у=t1+(tn-t1)х, осуществляющей отображение промежутка (0;1) на промежуток (t1;tn), получают соответствующее разбиение числами
Figure 00000013
промежутка (t1;tn) на m частей, где
Figure 00000014
Промежутки разбиения обозначают:
Figure 00000015
Проверяется выполнение условия: каждый промежуток
Figure 00000016
должен содержать не менее l значений из набора {y1, y2, ... , yn}. Если это условие не выполнено, то отбрасываются числа
Figure 00000017
и генерируем следующие.
Наличие этого условия означает, что, по крайней мере, l m≤ n. Далее, повторяется N раз процедура разбиения отрезка [t1,tn] на m промежутков случайной длины (с проверкой вышеуказанного условия). В результате получается набор разбиений временного отрезка [t1;tn]:
Figure 00000018
Для каждого промежутка
Figure 00000019
методом наименьших квадратов находим оценки
Figure 00000020
коэффициентов аппроксимирующего полинома a+bt+ct2.
Результатом действия описанного алгоритма (“размножения” оценок
Figure 00000021
коэффициентов этого полинома) будет набор определенных на отрезке [t1;tn] сглаживающих функций S(j)(t) (j=1, 2, ... , N), каждая из которых является “кусочно-квадратичной”:
Figure 00000022
Аппроксимирующая функция
Figure 00000023
находится как среднее арифметическое функций
Figure 00000024
(по всем N разбиениям отрезка [t1;tn]):
Figure 00000025
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, аппроксимация по методу наименьших квадратов, нахождение среднего арифметического, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного способа являются:
- для обработки реализации необходимо запоминать всю выборку;
- невозможно провести обработку исходной реализации в реальном масштабе времени;
- рост ошибки выделения с неограниченным увеличением размножения исходной реализации.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- из-за того, что перед обработкой исходной реализации необходимо иметь в наличии всю выборку, возможности использования метода размножения оценок в реальном масштабе времени крайне ограничены;
- предположение о том, что на каждом интервале разбиения исходной реализации полезный сигнал можно описать полиномом второй степени, приводит к росту ошибки выделения полезного сигнала и росту шумовой составляющей, с уменьшением длины интервала разбиения.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ-аналог, содержит буферный блок, вход которого является информационным входом устройства, а выход подключен к информационным входам блоков хранения результатов измерений, к управляющим входам которых через коммутаторы подключены выходы блока разбиения исходной реализации, который содержит генератор случайных чисел, распределенных по равномерному закону, выход которого подключен ко входу блока устранения связанных значений, выход которого подсоединен ко входу блока ранжирования, к выходу которого подключен регистр хранения выборки случайных чисел, чей выход является информационным выходом блока разбиения; к выходам блоков хранения подключены входы блоков аппроксимации, выходы которых подключены ко входам регистров хранения оценок исходной функции, выходы которых подключены ко входам арифметического суммирующего устройства, выход которого подключен ко входу регистра хранения тренда, чей выход является информационным выходом устройства. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов.
Известен способ экспоненциального сглаживания временных рядов ([4], с.262). Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного значения используются только предшествующие значения исходного ряда, взятые с определенным “весом”, причем “вес” измерения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение ряда. Для применения этого способа достаточно одной реализации
Figure 00000026
исходного процесса.
Способ экспоненциального сглаживания предполагает запоминание входной реализации y1, y2, ... , yn случайного процесса, выбор параметра сглаживания α , характеризующего “вес” текущего (самого нового) наблюдения (0<α <1), выбор величины Q0, характеризующей начальные условия, вычисление сглаженных значений временного ряда по рекуррентным формулам
Figure 00000027
(где k=1, 2, ... , n), замену исходных значений y1, y2, ... , yn временного ряда сглаженными значениями Q1, Q2, ... , Qn.
Сначала при применении экспоненциального сглаживания для временного ряда определяется начальное значение Q0 сглаженного ряда и параметр сглаживания α . В зависимости от выбора параметра α (в частности, если α близко к нулю) начальное значение Q0 сглаженного ряда может оказать существенное воздействие на результат обработки временного ряда. В практических рекомендациях по применению экспоненциального сглаживания ([5], с.156) предлагается брать в качестве начального значения Q0 либо первое значение ряда, либо среднее арифметическое нескольких первых членов ряда, например, Q0=(y1+y2+y3)/3. С другой стороны, влияние выбора уменьшается с увеличением длины ряда и становится несущественным при большом числе измерений (наблюдений).
После выбора Q0 и α вычисляются сглаженные значения временного ряда, которыми заменяются исходные значения:
Q1=α y1+(1-α )Q0,
Q2=α y2+(1-α )Q1=α y2+α (1-α )y1+(1-α )2Q0,
Figure 00000028
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, представление значений сглаженного ряда в виде многочлена от значений исходного ряда, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного способа являются:
- неопределенность выбора параметра сглаживания α ; в отдельных случаях предлагается (необоснованно) определять величину α исходя из длины сглаживаемого ряда: α =2/(n+1) ([5], с.156); на практике параметр сглаживания часто отыскивают с помощью “сетки”, т.е. возможные значения параметра разбиваются “сеткой” с определенным шагом; например, рассматривается сетка значений от α =0,1 до α =0,9 с шагом 0,1, а затем выбирается α , для которого сумма квадратов остатков является минимальной;
- неопределенность выбора начального значения Q0, что часто приводит к необходимости многократного повторного применения способа экспоненциального сглаживания при другом выборе α и Q0.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ экспоненциального сглаживания не является “самонастраивающимся” способом, поскольку выбор параметров α и Q0 осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ-аналог, содержит генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, сумматор, блок умножения, выходной регистр хранения сглаженного ряда исходной реализации.
Существует метод медианного сглаживания ([6], с.56). Для применения этого способа достаточно одной реализации y1, y2, ... , yn исходного процесса. Основное достоинство медианного сглаживания - устойчивость к выбросам. В основе способа лежит вычисление скользящей медианы.
Способ медианного сглаживания предполагает следующую последовательность шагов:
- запоминание отрезка
Figure 00000029
реализации временного ряда
Figure 00000030
где m<n (ширины “скользящего окна");
- ранжирование (упорядочивание по возрастанию) выбранного отрезка ряда
Figure 00000031
;
- определение медианы
Figure 00000032
(центрального члена) ранжированного отрезка временного ряда;
- замену центрального (до ранжирования) из значений выбранного отрезка
Figure 00000033
найденной медианой
Figure 00000034
;
- сдвиг “скользящего окна” на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка
Figure 00000035
ряда другого отрезка
Figure 00000036
из
Figure 00000037
).
Описанный алгоритм выполняется до тех пор, пока не будет достигнут правый конец временного ряда
Figure 00000038
.
Априорно для временного ряда определяется интервал сглаживания, т.е. “скользящее окно” протяженностью m отсчетов, где m<n. Количество отсчетов рекомендуется брать нечетным (m=2р+1), хотя медианное сглаживание можно проводить и при четной ширине “окна”. Для первых m значений временного ряда вычисляется их медиана; это будет сглаженное значение временного ряда, находящееся в середине интервала сглаживания. При этом заметим, что медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда - последовательности значений ряда, входящих в этот временной интервал, упорядоченной по возрастанию, а именно операция медианной фильтрации последовательности значений сигнала характеризуется соотношением
Figure 00000039
где фиксированное значение р=1, 2, ... определяет ширину “окна”. Затем интервал сглаживания сдвигается на одно значение вправо, повторяется вычисление медианы и снова центральное значение интервала сглаживания заменяется вычисленной медианой. Таким образом, для того чтобы найти значение скользящей медианы в точке с порядковым номером j, вычисляется медиана значений ряда во временном интервале [j-p, j+p].
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание только первых m значений цифрового сигнала, выделение временных отрезков, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного способа являются:
- первые р и последние р значений ряда теряются (не сглаживаются);
- вследствие нелинейности нельзя строго разграничить влияние медианной фильтрации на сигнал и шум (при наличии свойства линейности такая задача решается сравнительно просто);
- медианное сглаживание можно рассматривать как эффективный метод предварительной обработки временного ряда (сигнала) в условиях импульсных помех, но при отсутствии явных выбросов этот метод приводит к более “зубчатым” кривым (чем сглаживание скользящим средним);
- медианное сглаживание не позволяет использовать веса, т.е. адаптивные возможности у этого метода отсутствуют.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- если ширина окна сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние p значений ряда не подвергаются обработке;
- при медианной фильтрации не выполняется свойство аддитивности (а значит, медианная фильтрация не обладает свойством линейности):
med{yj(1)+yj(2)}≠ med{yj(1)}+mеd{yj(2)};
- медианный фильтр сохраняет монотонно изменяющиеся участки сигнала (и поэтому при малой ширине “скользящего окна” сглаживание недостаточно эффективно).
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ-аналог, содержит генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, блок ранжирования, блок выбора среднего значения, выходной регистр, где хранится сглаженный ряд исходной реализации.
Из известных способов выделения тренда наиболее близким по технической сущности к заявляемому является способ скользящего среднего ([5], с.154, 170). Это один из самых простых методов механического сглаживания временных рядов. Рассмотрим этот способ в качестве прототипа. Для применения этого метода достаточно одной реализации у1, y2, ... , yn исходного процесса.
Способ скользящего среднего предполагает следующую последовательность шагов:
- запоминание реализации
Figure 00000040
случайного процесса, где m<n (ширины “скользящего окна”) ряда
Figure 00000041
, для которых будет вычисляться среднее значение
Figure 00000042
по ряду
Figure 00000043
;
- замена центрального из значений
Figure 00000044
найденным средним
Figure 00000045
- сдвиг “скользящего окна” на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка
Figure 00000046
ряда следующего отрезка
Figure 00000047
из
Figure 00000048
).
Описанный алгоритм выполняется до тех пор, пока не будет достигнут правый конец ряда
Figure 00000049
.
Априорно для временного ряда определяется интервал сглаживания m, т.е. натуральное число m<n. Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности больше; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. Для первых m значений временного ряда вычисляется их среднее арифметическое значение; это будет сглаженное значение временного ряда, находящееся в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на одно значение вправо, повторяется вычисление среднего арифметического и т.д. По этой причине этот способ называют методом скользящего среднего, т.к. при выполнении процедуры происходит скольжение окном шириной 2р+1 по всему ряду от начала до конца. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. теоретическое значение рассчитывается для центрального значения. Отсюда получаем формулу для вычисления сглаженных значений временного ряда:
Figure 00000050
где р=(m-1)/2 (m - нечетное число).
В результате такой процедуры получаются n-m+1 сглаженных значений ряда. Среднее квадратичное отклонение σ m сглаженного ряда равно:
Figure 00000051
где через σ обозначено среднее квадратичное отклонение исходных членов ряда. Поэтому чем больше интервал сглаживания, тем сильнее усреднение данных и менее изменчива выделяемая тенденция. Чаще всего сглаживание производят по трем, пяти и семи членам исходного ряда. При этом следует учитывать следующие особенности скользящего среднего: если рассмотреть ряд с периодическими колебаниями постоянной длины, то при сглаживании на основе скользящего среднего с интервалом сглаживания, равным или кратным периоду, колебания полностью устраняться. Нередко сглаживание на основе скользящего среднего столь сильно преобразует ряд, что выделенная тенденция проявляется лишь в самых общих чертах, а более мелкие, но важные для анализа детали (волны, изгибы и т.д.) исчезают. После сглаживания мелкие волны могут иногда поменять направление на противоположное - на месте “пиков” появляются “ямы” и наоборот. Все это требует осторожности в применении простого скользящего среднего и заставляет искать более точные методы выделения тренда.
Признаки способа-прототипа, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание только первых m значений цифрового сигнала, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного способа являются:
- первые p и последние p значений ряда теряются (не сглаживаются); этот недостаток особенно заметно сказывается в случае, когда длина ряда невелика, или же если необходимо провести экстраполяцию за пределы рассматриваемого временного интервала с целью решения задачи прогнозирования;
- способ недостаточно эффективен, поскольку не учитывает мелкие детали тренда;
- применяют для временных рядов, имеющих линейную тенденцию;
- использование данного способа вызывает автокорреляцию остатков, даже если она отсутствовала в исходном ряду, т.е. в сглаженном временном ряде возникает взаимозависимость соседних значений ряда (эффект Слуцкого-Юла).
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- если ширина окна сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние р значений ряда не подвергаются обработке;
- поскольку центральное значение окна (отрезка) сглаживания вычисляется как среднее арифметическое соседних, то новые значения временного ряда становятся зависимыми;
- замена центрального значения окна (отрезка) сглаживания средним арифметическим соседних значений будет заметным (существенным) лишь в том случае, когда центральное значение существенно отклоняется от среднего, и практически не скажется на результате, когда центральное значение колеблется около среднего значения.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ-аналог, содержит генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок управления, первый и второй регистры, сумматор, выход которого подключен к информационному входу первого регистра, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, второй выход которого является входом устройства (авт. св. №1 193 688).
Существует разновидность рассмотренного способа-прототипа - способ взвешенного скользящего среднего. Он отличается от предыдущего способа сглаживания тем, что значения временного ряда, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами ([5], с.155). Здесь для вычисления сглаженных значений временного ряда
Figure 00000052
применяется формула взвешенного среднего арифметического:
Figure 00000053
причем веса ρ k определяются с помощью метода наименьших квадратов. Эти веса рассчитываются для различных степеней аппроксимирующего полинома и различных интервалов сглаживания. Так, для полиномов второго и третьего порядков числовая последовательность весов при интервале сглаживания m=5 имеет вид {-3;12;17;12;-3}, а при m=7 имеет вид {-2;3;6;7;6;3;-2}.
Для взвешенного скользящего среднего недостатком по-прежнему является невозможность сгладить значения временного ряда на концах. Кроме того, применение этого способа без отрицательных весов вызывает автокорреляцию остатков, т.е. имеет место эффект Слуцкого-Юла.
Предлагаемый способ исходит из наличия единственной дискретной реализации исследуемого процесса
Figure 00000054
, где yk=y(tk), k=1, 2, ... ,n, представляющего собой сумму полезной и шумовой составляющих, т.е. y(t)=S(t)+u(t). Априорная информация об исследуемом процессе заключается в том, что на выбранном интервале m<n/2 полезный сигнал достаточно точно описывается полиномом второй степени:
S(t)=a+bt+ct2
Рассматриваемый способ предполагает следующую последовательность шагов:
- запоминание реализации
Figure 00000055
(j=1, 2, ... , n-m+1) случайного процесса, где m<n/2 (m - ширина “скользящего окна”), на котором будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов;
- замена ряда
Figure 00000056
значениями аппроксимирующей функции
Figure 00000057
в результате чего получается ряд
Figure 00000058
- сдвиг “скользящего окна” на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка
Figure 00000059
ряда следующего отрезка
Figure 00000060
из
Figure 00000061
);
- повторение процедур, описанных выше, пока не будет достигнут правый конец ряда, т.е. j=n-m+1.
Сначала определяем ширину “скользящего окна” m<n/2, на котором будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов. Определив число m, запоминаем первый отрезок исходного ряда
Figure 00000062
. Из условия минимума суммы квадратов отклонения:
Figure 00000063
определяем коэффициенты
Figure 00000064
аппроксимирующего полинома:
Figure 00000065
Находим оценку аппроксимирующей функции
Figure 00000066
на отрезке ряда
Figure 00000067
и запоминаем ее. Сдвигаем на один отсчет “скользящее окно” и получаем новый отрезок исходного ряда
Figure 00000068
. Заново производим аппроксимацию полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, находим оценку
Figure 00000069
и запоминаем ее. Таким образом, мы получим r=n-m+1 отрезков исходного ряда и r их оценок. Отрезки исходного ряда можно представить в виде матрицы размерностью m× r:
Figure 00000070
Тогда матрица оценок запишется следующим образом:
Figure 00000071
Находим аппроксимирующую функцию
Figure 00000072
усреднением по побочным диагоналям:
Figure 00000073
Сущность предлагаемого способа и устройства поясняется чертежом.
Устройство, для выделения тренда результатов измерений физической величины методом скользящего размножения оценок (“КРОТ”) его единственной дискретной исходной реализации, содержит (фиг.9) буферный блок хранения результатов измерения (напряжения, тока, сопротивления, температуры и т.д.) 1, вход которого является информационным входом устройства, выход которого подключен к блоку задержки 2, выход которого подключен ко входу блока аппроксимации по методу наименьших квадратов 3, выход которого является информационным входом блока хранения оценок тренда 4, выход которого подключен ко входу блока усреднения 5, выход которого является информационным выходом устройства, к дополнительным информационным входам блоков 1, 2, 3, 4, 5 подключен блок управления 6. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 7.
Устройство для выделения тренда работает следующим образом. В буферный блок записывается первый m значений исходной дискретной реализация результатов измерений (m является шириной “скользящего окна”), значение m задается блоком управления. По окончании записи в буферный блок производится аппроксимация поступивших m значений по методу наименьших квадратов (МНК) полиномом второй степени.
Полученные оценки первых m значений исходной дискретной реализации записываются в блок хранения оценок тренда. После каждого последующего поступившего на вход значения результата измерений в блоке аппроксимации по МНК производится оценка последних m отсчетов, записанных в буферном блоке, и запись их в блок хранения тренда со сдвигом в один отсчет относительно начала реализации. Полученные оценки по методу среднего арифметического суммируются в каждый момент времени дискретизации исходной дискретной реализации результатов измерений, и окончательная оценка тренда поступает на выход устройства.
Такой метод выделения тренда реализуется следующим образом. В блоке управления 6 задается ширина скользящего окна m, информация о котором поступает на дополнительные информационные входы регистра хранения измерений 1, блока задержки 2, блока аппроксимации 3, блока хранения оценок 4 и блока усреднения 5. В регистр хранения измерений 1 записывается первые m значений дискретной последовательности результатов измерений. С помощью блока задержки 2 осуществляется задержка поступления данных в блок 3 на m-1 тактов. После получения m-го значения данные блока регистра хранения 1 поступают в блок 3, где осуществляется их аппроксимация по методу наименьших квадратов полиномом второй степени. Оценки, полученные в блоке 3, записываются в блок 4. После каждого последующего поступившего на вход значения результата измерений в блоке аппроксимации по МНК производится оценка последних m отсчетов и запись их со сдвигом в один отсчет относительно начала реализации в блок 4. Данные, записанные в блоке 4, поступают в блок 5, где по методу среднего арифметического в каждый момент времени определяется усредненная оценка тренда, выход блока 5 является информационным выходом устройства.
Технический результат - уменьшение погрешности оценки функции полезного сигнала (тренда) при ограниченном объеме априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезного сигнала (тренда), которая достигается с помощью обработки в реальном масштабе времени единственной исходной реализации результатов измерений “размножением” оценок аппроксимирующих полиномов и последующего усреднения полученных оценок функции полезного сигнала.
Технические особенности применения предлагаемого способа на этапе “размножения” оценок аппроксимирующих полиномов состоят в следующем. Пусть yk - значения временного ряда, попавшие в промежуток
Figure 00000074
(j=1, 2, ... , n-m+1) и отвечающие отсчетам времени tk. Тогда оценки a, b, с коэффициентов аппроксимирующего полинома:
Figure 00000075
определяются из условия минимизации суммы квадратов отклонений элементов ряда yk, попавших в промежуток
Figure 00000076
(j=1, 2, ... , n-m+1), от значений полинома S(tk) в соответствующих точках, т.е. из условия
Σ (yk-S(tk))2→ min,
где суммирование распространяется на все значения уk, попавшие в указанный промежуток разбиения. Для определения оценок
Figure 00000077
получаем систему линейных уравнений
Figure 00000078
Вводя обозначения:
Figure 00000079
перепишем систему (2) (относительно неизвестных а, b, с) в виде
Figure 00000080
Решая систему (3), получим:
Figure 00000081
Figure 00000082
Figure 00000083
где K=AD2-AnC+B2n-2BCD+C3.
Посредством имитационного моделирования было установлено, что предлагаемый способ обладает следующими преимуществами:
- Средняя квадратичная погрешность оценки функции полезного сигнала (тренда) значительно меньше погрешностей оценки при использовании других ранее рассмотренных способов при ограниченном объеме априорной информации об исследуемом процессе.
- Прелагаемый способ позволяет осуществлять обработку исходных данных в реальном масштабе времени.
- Оценка функции полезного сигнала (тренда) независимо от вида исходной функции полезного сигнала (тренда) и статистических характеристик аддитивного шума и достаточно полно отображает основные закономерности изменения полезного сигнала (тренда).
- Отсутствие краевых эффектов.
На фиг.1 приведена исходная функция измеряемого процесса, представляющая собою аддитивную смесь гармонического сигнала (тренда) и шума, распределенного по закону Гаусса. Как видно из исследуемой модели, исходная функция полезного сигнала (тренда) существенно отличается от функции, описывающейся полиномом второй степени. Несмотря на это полученная оценка, приведенная на фиг.2 практически полностью повторяет исходную функцию. Обработка проводилась при следующих исходных данных: ширина окна m равна 16.
На фиг.3 приведен сложный сигнал, состоящий из параболы, синусоиды, постоянной и экспоненты; на фиг.4 показана шумовая составляющая, а на фиг.5 - сигнал с аддитивным шумом. В результате обработки сигнала (фиг.6) заявляемым способом (“КРОТ”) выделен полезный сигнал (тренд), сравнение которого с исходным сигналом приведено на фиг.7. График остатков приведен на фиг.8.
Список литературы
1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 765 с.
2. Переверткин С.М. и др. Бортовая телеметрическая аппаратура космических летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1977. - 208 с.
3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.
4. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов./ Под ред. В.В.Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 399 с.
6. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. - СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240 с.
7. Дубров А.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1998. -352 с.

Claims (1)

  1. Устройство для выделения тренда методом скользящего размножения оценок его единственной исходной реализации, содержащее блок хранения результатов измерения физической величины, вход которого является информационным входом устройства, а выход подсоединен к входу блока задержки, блок усреднения, выход которого является информационным выходом устройства, блок управления, выход которого подключен к управляющим входам блоков хранения результатов измерения физической величины, задержки, усреднения, блок генератора тактовых импульсов, выход которого подключен к синхронизирующим входам блоков хранения результатов измерения физической величины, задержки, усреднения, отличающееся тем, что в устройство введен блок аппроксимации по методу наименьших квадратов, вход которого подключен к выходу блока задержки, а выход подключен к входу блока хранения оценок тренда, выход которого подключен к входу блока усреднения, к управляющим входам блоков аппроксимации по методу наименьших квадратов и хранения оценок тренда подключен выход блока управления, а к синхронизирующим входам блоков аппроксимации по методу наименьших квадратов и хранения оценок тренда подключен выход блока генератора тактовых импульсов.
RU2003132146/09A 2003-11-03 2003-11-03 Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления RU2257610C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2003132146/09A RU2257610C1 (ru) 2003-11-03 2003-11-03 Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2003132146/09A RU2257610C1 (ru) 2003-11-03 2003-11-03 Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления

Publications (2)

Publication Number Publication Date
RU2003132146A RU2003132146A (ru) 2005-05-27
RU2257610C1 true RU2257610C1 (ru) 2005-07-27

Family

ID=35824119

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2003132146/09A RU2257610C1 (ru) 2003-11-03 2003-11-03 Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации ("крот") и устройство для его осуществления

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2257610C1 (ru)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2451328C1 (ru) * 2011-05-31 2012-05-20 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Казанский государственный энергетический университет" (КГЭУ) Адаптивное цифровое прогнозирующее устройство

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2451328C1 (ru) * 2011-05-31 2012-05-20 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Казанский государственный энергетический университет" (КГЭУ) Адаптивное цифровое прогнозирующее устройство

Also Published As

Publication number Publication date
RU2003132146A (ru) 2005-05-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Xiao et al. Wavelet shrinkage estimation for non-homogeneous Poisson process based software reliability models
Kalisky et al. Volatility of linear and nonlinear time series
RU2374682C2 (ru) Способ прогнозирования результатов измерений и устройство его реализующее
CN109065176B (zh) 一种血糖预测方法、装置、终端和存储介质
Frey New imperfect rankings models for ranked set sampling
CN109034491A (zh) 一种卫星钟差预测方法
Aydoğdu et al. Data assimilation using adaptive, non-conservative, moving mesh models
RU2207622C2 (ru) Способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (разоц) и устройство для его осуществления
RU2517316C1 (ru) Адаптивное цифровое прогнозирующее устройство
CN109116183B (zh) 谐波模型参数辨识方法、装置、存储介质及电子设备
RU2257610C1 (ru) Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации (&#34;крот&#34;) и устройство для его осуществления
RU2517317C1 (ru) Адаптивное цифровое прогнозирующее и дифференцирующее устройство
RU2535467C1 (ru) Адаптивное цифровое дифференцирующее и прогнозирующее устройство
RU2410750C1 (ru) Устройство для оценки выполнения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ
KR20180129496A (ko) 전력 수요를 예측하는 방법 및 장치
Ghanem et al. Adaptive data refinement in the spectral stochastic finite element method
RU2321053C1 (ru) Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов
RU2449350C1 (ru) Цифровое прогнозирующее и дифференцирующее устройство
JP2005063208A (ja) ソフトウェア信頼度成長モデル選択方法、ソフトウェア信頼度成長モデル選択装置、ソフトウェア信頼度成長モデル選択プログラム、およびプログラム記録媒体
Wolter et al. On Markov reward modelling with FSPNs
RU2541919C1 (ru) Способ повышения точности аппроксимации при выделении полезного сигнала в условиях априорной неопределенности и устройство, его реализующее
RU2368002C2 (ru) Устройство для выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей
RU2446461C2 (ru) Цифровое прогнозирующее устройство
RU2362208C2 (ru) Параллельное устройство обработки сигналов
RU2541916C1 (ru) Способ уменьшения погрешности оценки полезной составляющей в условиях априорной неопределенности и устройство, его реализующее

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20121104