RU2222048C2

RU2222048C2 - Functional generator

Info

Publication number: RU2222048C2
Application number: RU2002105224/09A
Authority: RU
Inventors: В.А. Чулков
Original assignee: Пензенский технологический институт
Priority date: 2002-02-26
Filing date: 2002-02-26
Publication date: 2004-01-20

Abstract

FIELD: electric signal generation. SUBSTANCE: functional generator synchronously produces relay, linear, and sine functions and has series-connected delta voltage generator and inertialess functional converter reproducing piecewise linear sine function. Main part of functional generator is complex inverter built around operational amplifier with opposing symmetrical circuits at input and in feedback circuit in the form of multisection resistive voltage dividers whose taps are connected to transistor bases. Emitter circuits of transistors are connected through resistive matrix to main input of functional generator to form sine function and collector circuits are integrated to form differences in linear and sine functions. EFFECT: enhanced precision and enlarged functional capabilities. 1 cl, 1 dwg

Description

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к технике генерирования электрических сигналов, в частности к функциональным генераторам для одновременного генерирования прямоугольного, треугольного и синусоидального напряжений.FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to techniques for generating electrical signals, in particular to functional generators for the simultaneous generation of rectangular, triangular and sinusoidal voltages.

Уровень техники
В технике измерений и контроля радиоэлектронной аппаратуры и приборов широко применяются функциональные генераторы для получения синхронных электрических сигналов прямоугольной, треугольной и синусоидальной формы. Технические средства реализации функциональных генераторов общеизвестны.State of the art
In the technique of measurement and control of electronic equipment and instruments, functional generators are widely used to obtain synchronous electrical signals of a rectangular, triangular and sinusoidal shape. The technical means of implementing functional generators are well known.

Известен, например, функциональный генератор, состоящий из блока генерации частоты, нагруженного на генератор треугольного напряжения в виде интегратора с обратной связью через буферный усилитель, компаратор и блок накачки заряда, в котором выход генератора треугольного напряжения соединен с входами блоков формирования гармонического и прямоугольного сигналов [1]. Блок формирования гармонического сигнала выполняется обычно по безынерционной схеме диодного функционального преобразователя [2, 3], что обеспечивает работу функционального генератора в широком диапазоне частот. В структуре известного устройства блок формирования гармонического сигнала и генератор треугольного напряжения работают независимо друг от друга, что приводит к нелинейным искажениям гармонического напряжения при нестабильной амплитуде треугольного напряжения. Ввиду этого в данном аналоге не достигается высокая точность выходной функции синуса. For example, a functional generator is known, consisting of a frequency generation unit loaded on a triangular voltage generator in the form of an integrator with feedback through a buffer amplifier, a comparator and a charge pump, in which the output of the triangular voltage generator is connected to the inputs of the harmonic and rectangular signal generating units [ 1]. The harmonic signal generating unit is usually performed according to the inertialess circuit of the diode functional converter [2, 3], which ensures the operation of the functional generator in a wide frequency range. In the structure of the known device, the harmonic signal generating unit and the triangular voltage generator operate independently of each other, which leads to nonlinear distortion of the harmonic voltage with an unstable amplitude of the triangular voltage. In view of this, a high accuracy of the sine output function is not achieved in this analogue.

Из известных аналогов наиболее близок по технической сущности к настоящему изобретению функциональный генератор, включающий генератор треугольного напряжения, первый выход которого подключен к выходному зажиму релейной функции, а второй выход - к выходному зажиму линейной функции и к входу функционального преобразователя, выход которого соединен с выходным зажимом синусоидальной функции [4]. Функциональный преобразователь в данном генераторе выполняется по схеме диодного кусочно-линейного аппроксиматора, обеспечивающего воспроизведение функции синуса. Функциональный преобразователь включает первый и второй многозвенные резистивные делители напряжения, соединенные с опорными входами, и набор последовательно соединенных пар диодов, каждая из которых включена между соответствующими промежуточными отводами первого и второго многозвенных резистивных делителей напряжения, при этом точки соединения диодов в каждой паре через соответствующие резисторы присоединены к выходу функционального преобразователя, который через входной резистор подключен к его входу. Напряжения на опорных входах в известном устройстве формируются двумя источниками напряжения разных полярностей. Основным условием точного воспроизведения функции синуса является жесткая связь напряжений на промежуточных отводах многозвенных резистивных делителей напряжения с амплитудой треугольного напряжения. Of the known analogues, the functional generator comprising the triangular voltage generator, the first output of which is connected to the output terminal of the relay function, and the second output to the output terminal of the linear function and to the input of the functional converter, the output of which is connected to the output terminal, is closest in technical essence to the present invention. sinusoidal function [4]. The functional converter in this generator is performed according to the diode piecewise-linear approximator circuit providing reproduction of the sine function. The functional converter includes the first and second multi-link resistive voltage dividers connected to the reference inputs, and a set of series-connected pairs of diodes, each of which is connected between the corresponding intermediate taps of the first and second multi-link resistive voltage dividers, with the diode connection points in each pair through the corresponding resistors connected to the output of the functional Converter, which through the input resistor is connected to its input. The voltage at the reference inputs in the known device is formed by two voltage sources of different polarities. The main condition for the exact reproduction of the sine function is a tight connection of the voltages at the intermediate taps of the multi-link resistive voltage dividers with the amplitude of the triangular voltage.

Достоинства устройства-прототипа связаны с релаксационным характером времязадающего процесса и безынерционностью функционального преобразования. В частности, генератор способен работать в широком диапазоне частот без искажения формы сигналов, а также работать в старт-стопном режиме при формировании фрагментов выходных функций. The advantages of the prototype device are associated with the relaxation nature of the time-consuming process and the inertia of the functional transformation. In particular, the generator is capable of operating in a wide range of frequencies without distorting the shape of the signals, and also working in start-stop mode when generating fragments of the output functions.

Недостаток устройства-прототипа состоит в низкой точности воспроизведения функции синуса при изменении температуры и питающих напряжений, так как опорные напряжения в функциональном преобразователе и амплитуда треугольного напряжения, являющегося входным для функционального преобразователя, изменяются независимо друг от друга и, в худшем случае, в противоположных направлениях. The disadvantage of the prototype device is the low accuracy of the reproduction of the sine function when the temperature and supply voltages change, since the reference voltages in the functional converter and the amplitude of the triangular voltage input to the functional converter change independently of each other and, in the worst case, in opposite directions .

Сущность изобретения
Цель настоящего изобретения - повышение точности и расширение функциональных возможностей функционального генератора.SUMMARY OF THE INVENTION
The purpose of the present invention is to improve the accuracy and expand the functionality of a functional generator.

Поставленная цель достигается за счет усовершенствования схемы функционального преобразователя и введения дополнительных связей между функциональным преобразователем и генератором треугольного напряжения. В результате этого опорные напряжения функционального преобразователя оказываются связанными с амплитудой треугольного напряжения пропорциональной зависимостью, повышается стабильность координат точек излома аппроксимирующей кусочно-линейной функции синуса и появляется дополнительный выход разности линейной и синусоидальной функций. This goal is achieved by improving the functional converter circuit and introducing additional links between the functional converter and the triangular voltage generator. As a result, the reference voltages of the functional converter turn out to be proportional to the amplitude of the triangular voltage, the stability of the coordinates of the break points of the approximating piecewise-linear sine function increases, and an additional output of the difference between the linear and sinusoidal functions appears.

Для достижения указанной цели в функциональном генераторе, содержащем генератор треугольного напряжения, первый выход которого подключен к выходному зажиму релейной функции, а второй выход - к выходному зажиму линейной функции и к входу функционального преобразователя, первый выход которого соединен с выходным зажимом синусоидальной функции, а опорный вход вместе с первым опорным входом генератора треугольного напряжения присоединен к входному зажиму опорного напряжения, функциональный преобразователь снабжен вторым выходом, подключенным к выходному зажиму разности линейной и синусоидальной функций, а также опорным выходом, соединенным с вторым опорным входом генератора треугольного напряжения. To achieve this goal, in a functional generator containing a triangular voltage generator, the first output of which is connected to the output terminal of the relay function, and the second output is connected to the output terminal of the linear function and to the input of the functional converter, the first output of which is connected to the output terminal of the sinusoidal function, and the reference the input together with the first reference input of the triangular voltage generator is connected to the input terminal of the reference voltage, the functional converter is equipped with a second output, connecting chennym to the output terminal of the difference of the linear and sinusoidal functions, and a reference output coupled to the second input of the reference generator of a triangular voltage.

При этом функциональный преобразователь выполнен в виде инвертора на операционном усилителе, включенного между опорным входом и опорным выходом, с первым и вторым многозвенными резистивными делителями напряжения во входной цепи и цепи обратной связи операционного усилителя, промежуточные отводы обоих многозвенных резистивных делителей напряжения соединены с базами соответствующих транзисторов, причем объединенные коллекторы всех транзисторов подключены через общий нагрузочный резистор к общей шине и служат вторым выходом функционального генератора, первый выход которого подключен к его же входу через входной резистор и к эмиттерам всех транзисторов через соответствующие резисторы. The functional converter is designed as an inverter on an operational amplifier connected between the reference input and the reference output, with the first and second multi-link resistive voltage dividers in the input circuit and the feedback circuit of the operational amplifier, the intermediate taps of both multi-link resistive voltage dividers are connected to the bases of the corresponding transistors moreover, the combined collectors of all transistors are connected through a common load resistor to a common bus and serve as the second output of the function a common generator, the first output of which is connected to its input through an input resistor and to the emitters of all transistors through the corresponding resistors.

Генератор треугольного напряжения может быть выполнен по обычной схеме, включающей интегратор в виде блока накачки заряда из двух управляемых источников противоположно ориентированных токов, нагруженного на соединенный с общей шиной конденсатор, а также на первый и второй компараторы, выходами подключенные к входам триггера, и буферный повторитель напряжения. При этом оставшиеся входы первого и второго компараторов соединены с соответствующими первым и вторым опорными входами генератора треугольного напряжения. Выход буферного повторителя является первым выходом генератора треугольного напряжения, выход триггера, являющийся вторым выходом генератора треугольного напряжения, присоединен к входу блока накачки заряда. The triangular voltage generator can be performed according to the usual scheme, including an integrator in the form of a charge pumping unit from two controlled sources of oppositely oriented currents, loaded onto a capacitor connected to a common bus, as well as to the first and second comparators, outputs connected to the trigger inputs, and a buffer repeater voltage. In this case, the remaining inputs of the first and second comparators are connected to the corresponding first and second reference inputs of the triangular voltage generator. The output of the buffer follower is the first output of the triangular voltage generator, the trigger output, which is the second output of the triangular voltage generator, is connected to the input of the charge pumping unit.

На чертеже показана электрическая схема функционального генератора согласно настоящему изобретению. The drawing shows an electrical diagram of a functional generator according to the present invention.

Сведения, подтверждающие возможность осуществления изобретения
Представленная на чертеже схема функционального генератора состоит из генератора 1 треугольного напряжения, первый выход 2 которого подключен к выходному зажиму 3 релейной функции, а второй выход 4 - к выходному зажиму 5 линейной функции и к входу 6 функционального преобразователя 7, первый выход 8 которого соединен с выходным зажимом 9 синусоидальной функции, а опорный вход 10 вместе с первым опорным входом 11 генератора 1 треугольного напряжения присоединен к входному зажиму 12 опорного напряжения. Функциональный преобразователь 7 снабжен вторым выходом 13, подключенным к выходному зажиму 14 разности линейной и синусоидальной функций, а также опорным выходом 15, соединенным с вторым опорным входом 16 генератора 1 треугольного напряжения.Information confirming the possibility of carrying out the invention
The functional generator circuit shown in the drawing consists of a triangular voltage generator 1, the first output 2 of which is connected to the output terminal 3 of the relay function, and the second output 4 is connected to the output terminal 5 of the linear function and to the input 6 of the functional converter 7, the first output of which 8 is connected to output terminal 9 of the sinusoidal function, and the reference input 10 together with the first reference input 11 of the triangular voltage generator 1 is connected to the input terminal 12 of the reference voltage. The functional Converter 7 is equipped with a second output 13 connected to the output terminal 14 of the difference between the linear and sinusoidal functions, as well as a reference output 15 connected to the second reference input 16 of the generator 1 of the triangular voltage.

Функциональный преобразователь 7 выполнен в виде инвертора на операционном усилителе 17, включенного между опорным входом 10 и опорным выходом 15, с первым 18 и вторым 19 многозвенными резистивными делителями напряжения во входной цепи и цепи обратной связи операционного усилителя 17. Промежуточные отводы обоих многозвенных резистивных делителей напряжения 18 и 19 соединены с базами соответствующих транзисторов 20, 21, 22 одного типа проводимости и транзисторов 23, 24, 25 другого типа проводимости. Объединенные коллекторы всех транзисторов 20... 25 подключены через общий нагрузочный резистор 26 к общей шине и служат вторым выходом 15 функционального генератора 7, первый выход 8 которого подключен к его же входу 6 через входной резистор 27 и к эмиттерам всех транзисторов 20...25 через соответствующие резисторы 28...33. The functional Converter 7 is made in the form of an inverter on an operational amplifier 17 connected between the reference input 10 and the reference output 15, with the first 18 and second 19 multi-link resistive voltage dividers in the input circuit and the feedback circuit of the operational amplifier 17. Intermediate taps of both multi-link resistive voltage dividers 18 and 19 are connected to the bases of the respective transistors 20, 21, 22 of one type of conductivity and transistors 23, 24, 25 of another type of conductivity. The combined collectors of all transistors 20 ... 25 are connected through a common load resistor 26 to a common bus and serve as the second output 15 of the functional generator 7, the first output of which 8 is connected to its input 6 through an input resistor 27 and to the emitters of all transistors 20 ... 25 through the corresponding resistors 28 ... 33.

В данном конкретном варианте осуществления генератор 1 треугольного напряжения выполнен по известной схеме, включающей интегратор в виде блока 34 накачки заряда из двух управляемых источников 35, 36 противоположно ориентированных токов, нагруженного на соединенный с общей шиной конденсатор 37, а также на первый 38 и второй 39 компараторы, выходами подключенные к входам триггера 40, и буферный повторитель 41 напряжения. При этом оставшиеся входы первого 38 и второго 39 компараторов соединены с соответствующими первым 11 и вторым 16 опорными входами генератора 1 треугольного напряжения. Выход буферного повторителя 41 служит вторым выходом 4 генератора 1 треугольного напряжения, выход триггера 40, являющийся первым выходом 2 генератора 1 треугольного напряжения, присоединен к входу блока 34 накачки заряда. In this particular embodiment, the triangular voltage generator 1 is made according to a known scheme including an integrator in the form of a charge pumping unit 34 from two controlled sources 35, 36 of oppositely oriented currents loaded onto a capacitor 37 connected to a common bus, as well as on the first 38 and second 39 comparators, the outputs connected to the inputs of the trigger 40, and a buffer follower 41 voltage. In this case, the remaining inputs of the first 38 and second 39 comparators are connected to the corresponding first 11 and second 16 reference inputs of the triangular voltage generator 1. The output of the buffer follower 41 serves as the second output 4 of the triangular voltage generator 1, the output of the trigger 40, which is the first output 2 of the triangular voltage generator 1, is connected to the input of the charge pump unit 34.

Функциональный генератор работает следующим образом. Опорное напряжение поступает с внешнего источника напряжения одновременно на опорный вход 10 функционального преобразователя 7 и первый опорный вход 11 генератора 1 треугольного напряжения. Инвертор на операционном усилителе 17 с равными входным сопротивлением и сопротивлением обратной связи соответственно первого 18 и второго 19 многозвенных резистивных делителей напряжения обеспечивает на опорном выходе 15 функционального преобразователя 7 и, следовательно, на втором опорном входе генератора 1 треугольного напряжения постоянное напряжение, равное по абсолютной величине опорному напряжению на зажиме 12 опорного напряжения устройства. Равные по абсолютной величине напряжения на опорных входах генератора 1 треугольного напряжения поступают на входы компараторов соответственно 38 и 39 и определяют экстремумы генерируемого треугольного напряжения. В зависимости от текущего состояния триггера 40, который включает блок 34 накачки заряда либо на заряд, либо на разряд конденсатора 37, формируется либо нарастающий, либо спадающий участки симметричного треугольного напряжения на выходном зажиме 5 линейной функции. Одновременно формируются прямоугольные импульсы симметричной формы на выходном зажиме 3 релейной функции. Амплитуда треугольного напряжения равна опорному напряжению на входном зажиме 12 опорного напряжения, а его частота определяется значениями выходных, равных по абсолютному значению, но противоположно ориентированных выходных токов блока 34 накачки заряда. Изменение частоты достигается известными средствами при сопряженном регулировании значений вытекающего и втекающего токов в управляемых источниках 35 и 36 токов. Functional generator operates as follows. The reference voltage is supplied from an external voltage source simultaneously to the reference input 10 of the functional Converter 7 and the first reference input 11 of the generator 1 of the triangular voltage. The inverter on the operational amplifier 17 with equal input and feedback resistance, respectively, of the first 18 and second 19 multi-link resistive voltage dividers provides a constant voltage equal to the absolute value at the second reference input of the triangular voltage generator 1 the reference voltage at the terminal 12 of the reference voltage of the device. Equal in absolute value of the voltage at the reference inputs of the triangular voltage generator 1 are supplied to the inputs of the comparators 38 and 39, respectively, and determine the extrema of the generated triangular voltage. Depending on the current state of the trigger 40, which includes a charge pump 34 for either charging or discharging the capacitor 37, either rising or falling sections of the symmetrical triangular voltage are generated at the output terminal 5 of the linear function. At the same time, rectangular pulses of a symmetrical shape are formed at the output terminal 3 of the relay function. The amplitude of the triangular voltage is equal to the reference voltage at the input terminal 12 of the reference voltage, and its frequency is determined by the output values equal in absolute value but oppositely oriented output currents of the charge pumping unit 34. The frequency change is achieved by known means in conjunction with the regulation of the values of the flowing out and flowing currents in controlled sources of 35 and 36 currents.

Треугольное напряжение с выхода 4 генератора 1 треугольного напряжения поступает на вход 6 функционального преобразователя 7, представляющего собой аналог кусочно-линейного диодного аппроксиматора, в котором диоды заменены переходами база-эмиттер транзисторов 20. ..25. Указанная замена позволяет устранить влияние напряжения входа 6 на промежуточные напряжения первого 18 и второго 19 многозвенных резистивных делителей напряжения, что способствует повышению точности преобразования. При малом уровне напряжения на входе 6 транзисторы 20...25 закрыты и крутизна изменения напряжения на первом выходе 8 равна крутизне изменения входного напряжения. По мере увеличения уровня напряжения на входе 6 начинают открываться поочередно либо транзисторы 22, 21, 20 при отрицательной полуволне синусоиды, либо транзисторы 23, 24, 25 при положительной полуволне синусоиды. Подключаемые резисторы в эмиттерных цепях указанных транзисторов образуют вместе с входным резистором 27 делитель напряжения с переменным коэффициентом деления, на котором и формируется синусоидальное напряжение. Сопротивления резисторов 27...33 выбираются по известным формулам, приведенным, например, в [4]. Некоторые резисторы могут при расчете оказаться с нулевыми сопротивлениями и, следовательно, отсутствовать в схеме. The triangular voltage from the output 4 of the generator 1 of the triangular voltage is supplied to the input 6 of the functional converter 7, which is an analogue of a piecewise-linear diode approximator, in which the diodes are replaced by transitions of the base-emitter of transistors 20. ..25. This replacement allows you to eliminate the influence of the input voltage 6 on the intermediate voltage of the first 18 and second 19 multi-link resistive voltage dividers, which improves the accuracy of the conversion. With a low voltage level at input 6, transistors 20 ... 25 are closed and the slope of the voltage change at the first output 8 is equal to the slope of the input voltage change. As the voltage level at input 6 increases, either transistors 22, 21, 20 at a negative half wave of the sine wave begin to open, or transistors 23, 24, 25 with a positive half wave of a sinusoid. Pluggable resistors in the emitter circuits of these transistors form, together with the input resistor 27, a voltage divider with a variable division coefficient, on which a sinusoidal voltage is formed. The resistances of resistors 27 ... 33 are selected according to well-known formulas given, for example, in [4]. Some resistors may appear with zero resistances in the calculation and, therefore, be absent in the circuit.

Ток, протекающий в объединенной коллекторной цепи всех транзисторов, образует на резисторе 26 напряжение, пропорциональное разности линейной и синусоидальной функций. The current flowing in the combined collector circuit of all the transistors forms a voltage across the resistor 26, which is proportional to the difference between the linear and sinusoidal functions.

Благодаря одновременному соединению опорного входа 10 функционального преобразователя 7 и первого опорного входа 11 генератора 1 треугольного напряжения с одним и тем же зажимом 12 опорного напряжения, а также подключению второго опорного входа 16 генератора 1 треугольного напряжения к опорному выходу 15 функционального преобразователя 7 точки излома кусочно-линейной передаточной характеристики функционального преобразователя 7 оказываются связанными пропорциональной зависимостью с амплитудой треугольного напряжения на втором выходе 4 генератора 1 треугольного напряжения. При изменениях опорного напряжения на зажиме 12 в результате ухода температуры среды или питающих напряжений и соответственно изменениях амплитуды треугольного напряжения сопряженно изменяются координаты точек излома передаточной характеристики функционального преобразователя 7, что повышает точность генерируемой синусоидальной функции. Наличие дополнительного выхода 14 разности линейной и синусоидальной функций расширяет функциональные возможности устройства. Due to the simultaneous connection of the reference input 10 of the functional converter 7 and the first reference input 11 of the triangular voltage generator 1 with the same clamp 12 of the reference voltage, as well as the connection of the second reference input 16 of the generator 1 of the triangular voltage to the reference output 15 of the functional converter 7 of the break point linear transfer characteristics of the functional Converter 7 are related proportional to the amplitude of the triangular voltage at the second output 4 1 for generators triangular voltage. With changes in the reference voltage at terminal 12 as a result of the departure of the temperature of the medium or supply voltages and, accordingly, changes in the amplitude of the triangular voltage, the coordinates of the break points of the transfer characteristic of the functional converter 7 are conjugated, which increases the accuracy of the generated sinusoidal function. The presence of an additional output 14 of the difference between linear and sinusoidal functions expands the functionality of the device.

Литература
1. Мейзда Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений. - М.: Мир, 1990, с.214, рис.9.18.Literature
1. Meizda F. Electronic measuring instruments and measurement methods. - M .: Mir, 1990, p. 214, Fig. 9.18.

2. Аналоговые и гибридные вычислительные машины: Учеб. пособие по спец. ЭВМ. / Анисимов А.В, Артамонов А.Б., Лебедев А.Н. и др. Под ред. А.Н. Лебедева и В.Б. Смолова. - М.: Высш. шк., 1984, с.161, рис.5.26,
3. Прагер И.Л. Электронные аналоговые вычислительные машины: Учебник для приборостроительных техникумов, - М.: Машиностроение, 1985, с.212, рис. 103.2. Analog and hybrid computers: Textbook. special allowance COMPUTER. / Anisimov A.V., Artamonov A.B., Lebedev A.N. et al. Ed. A.N. Lebedeva and V.B. Smolova. - M .: Higher. school, 1984, p. 161, fig. 5.26,
3. Prager I.L. Electronic analog computers: A textbook for instrument-making technical schools, - M .: Mashinostroenie, 1985, p. 212, Fig. 103.

4. Титце У. , Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. - М.: Мир, 1982, с.307, рис.18.25, с.152, рис.11.26 (прототип). 4. Titz U., Schenk K. Semiconductor circuitry: a reference guide. - M .: Mir, 1982, p.307, fig. 18.25, p. 152, fig. 11.26 (prototype).

Claims

A functional generator containing a triangular voltage generator, the first output of which is connected to the output terminal of the relay function, and the second output to the output terminal of the linear function and to the input of the functional converter, the first output of which is connected to the output terminal of the sinusoidal function, and the reference input together with the first reference the input of the triangular voltage generator is connected to the input terminal of the reference voltage, characterized in that the functional converter is equipped with a second output connected to the path clamp of the difference between the linear and sinusoidal functions, as well as the reference output connected to the second reference input of the triangular voltage generator, while the functional converter is designed as an inverter on an operational amplifier connected between the reference input and the reference output, with the first and second multi-link resistive voltage dividers in the input circuit and the feedback circuit of the operational amplifier, the intermediate taps of both multi-link resistive voltage dividers are connected to the bases transistors, and the combined collectors of all transistors are connected through a common load resistor to a common bus and serve as the second output of the functional generator, the first output of which is connected to its input through the input resistor and to the emitters of all transistors through the corresponding resistors.