RU2067636C1 - Способ автоматического управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы - Google Patents

Abstract

Использование: автоматическое управление процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы. Сущность изобретения: определяют гидромодуль варки, измеряют расход связанной жидкости, поступающий в зону диффузионной промывки вместе с древесиной, по величине которого определяют фактор разбавления, регулируют расход щелока, отбираемого в зоне экстракции, по величине соотношения гидромодуля варки и фактора разбавления, поддерживая его оптимальным, а производительность варочного котла регулируют путем изменения соотношения гидромодуля варки и фактора разбавления таким образом, чтобы поддержать постоянным распределение массы по высоте варочного котла, а предупреждение зависания древесной массы на ситах отбора щелока в зоне экстракции при возрастании перепада давления на ситах отбора щелока осуществляют путем снижения фактора разбавления посредством уменьшения расхода щелока, отбираемого в зоне экстракции при постоянных гидромодуле варки и "степени уплотнения древесной массы". 1 с.и 1 з.п. ф-лы. 2 ил.

Description

Предлагаемое изобретение относится к способу управления процессом варки целлюлозы в вертикально-трубчатом аппарате непрерывного действия.

В процессе варки в вертикально-трубчатом аппарате загружаемый древесный материал (щепа) в смеси с химическими реагентами образует вертикальный столб или пакет щепы простой структуры, движущийся сверху вниз под действием собственной силы тяжести.

Дозировка химического реагента, подаваемого на варку, и нагрев древесного материала являются основными управляющими воздействиями, посредством которых достигается требуемая жесткость вырабатываемой целлюлозы.

Большинство способов управления процессом варки целлюлозы базируются на управлении жесткостью посредством изменения температуры варки.

Так в способе управления процессом варки целлюлозы по а.с. N 950838, кл. Д 21 С 3/00, 1982 г. на основании заданной жесткости и текущей концентрации химического реагента определяют требуемый Н-фактор, характеризующий температурно-временной режим варки, который сравнивается с текущим. По сигналу их рассогласования корректируют температуру варки.

Известны также способы непрерывной варки целлюлозы по а.с. СССР N 926131, кл. Д 21 С 7/12, 1982 г. и патенту СССР (приор. Швеции) N 1064873, кл. Д 21 С 3 3/02, 1971 г. Способы предполагают управление кинетикой сульфатной варки путем стабилизации концентрации щелочи в зоне варки и интегрального критерия Н-фактора варки при регулировании дозировки химикатов и температуры в варочных зонах котла.

Недостатком этих способов является то, что они не рассматривают движение потоков щепы и жидкости внутри варочного котла как управляющие воздействия на время пребывания пакета (столба) материала в зонах варочного котла, а также концентрацию древесного материала по высоте котла.

Без регулирования движения древесного материала по варочному аппарату невозможно эффективное функционирование варочной установки. Обеспечение устойчивого движения, а, следовательно, и определенного времени пребывания щепы в различных зонах котла является главной задачей управления варочными котлами непрерывного действия.

Столб древесного материала в зонах пропитки и варки движения быстрее потока жидкости, а в зоне диффузионной промывки навстречу потоку жидкости. Поэтому столб испытывает силу вязкого трения, направленную вверх, вследствие фильтрации жидкой фазы через пористую структуру пакета.

В процессе варки по мере растворения компонентов древесины пористое тело столба в значительной степени сжимается (уплотняется) в вертикальном направлении под действием силы тяжести. В результате скорость его средней и нижней части по сравнению с верхней существенно снижается.

Изменением расхода свободного потока жидкости сверху, движущегося со щепой в одном направлении, и снизу в зоне диффузионной промывки, направленного ей навстречу, можно изменять плотность столба по высоте котла. Верхний поток определяется величиной гидромодуля варки, нижний величиной фактора разбавления в зоне диффузионной промывки.

На ситах отбора щелока в нагревательные циркуляции и в зоне экстракции и в движущийся столб древесного материала испытывает значительное сопротивление движению, зависящее от состояния поверхности сеток и величин расходов отбираемых щелоков, в результате чего может нарушаться равномерность движения пакета щепы и возникать его "зависание".

Процесс движения древесного материала в каждом сечении х варочного аппарата можно охарактеризовать тремя основными параметрами:
скоростью движения U;
концентрацией древесного материала С в пространстве варочного котла;
выходом полуфабриката (целлюлозы) из древесины S.

Согласно уравнению неразрывности названные параметры в каждом сечении аппарата х связаны между собой следующим образом:

(1)
где: t время, х вертикальная координата столба щепы.

Для стационарного режима при заданной производительности, который достигается поддержанием постоянного уровня древесного материала в варочном котле и соблюдением баланса между подачей щепы и выдувкой целлюлозы из котла, уравнение неразрывности приобретает вид:

(2)
где G_w расход абс. сухой древесины, подаваемой на варку;
S_o выход полуфабриката в нулевом (верхнем) сечении аппарата;
F площадь поперечного сечения варочного котла.

Из формулы (2) следует, что при заданной производительности аппарата скорость движения столба щепы в сечении х зависит не только от величины производительности, но и обратно пропорциональна отношению C(x)/S(x):

(3)
Отношение С(х)/S(x) характеризует степень уплотнения древесного материала по высоте котла.

Изменение степени уплотнения древесного материала а, следовательно, и скорости его движения по высоте варочного аппарата (по координате х) происходит вследствие сжатия пакета.

Компрессионные свойства или способность к сжатию пакета проявляются по мере растворения в щелочи лигнина, придающего твердость древесине. Степень сжатия пакета или степень уплотнения, зависит от общего механического напряжения в пакете, которое является результатом действия на пакет всех сил, основными из которых являются вес вышележащих слоев и силы вязкого трения, возникающие вследствие фильтрации жидкой фазы через твердую, из-за разности скоростей движения.

Наиболее близким к заявляемому изобретению по технической сущности и достигаемым результатам является способ, реализуемый системой автоматического управления установкой непрерывной варки сульфатной целлюлозы по А.С. СССР N 1444426, кл. Д 21 С 3/02, 1988 г. Согласно изобретению, указанная система осуществляет дозировку варочного щелока в соответствии с заданными расходом активной щелочи и гидромодулем варки, обеспечивает движение столба щепы по варочному аппарату с одновременным поддержанием уровня щепы в котле и концентрации массы в зоне выгрузки, непрерывно следит за торможениями (зависаниями) столба щепы на ситах отбора щелока путем измерения расхода древесного материала и щелока, подаваемых на варку, температуры варки, расхода щелока, отбираемого в зоне экстракции в соответствии с текущей производительностью и характером движения пакета щепы по варочному аппарату, регулирования производительности аппарата, Н-фактора, гидромодуля варки и фактора разбавления, скорости движения пакета древесного материала.

Недостатком прототипа является то, что при стабилизации гидромодуля и фактора разбавления не сохраняется постоянство распределения степени уплотнения древесного материала при различной производительности.

Кроме того, рассматриваемый способ не учитывает поток захваченной древесиной жидкости (связанной внутри пор древесного материала), поступающий вместе с древесным материалом в зону диффузионной промывки, и, следовательно, определяет фактор разбавления приблизительно, поскольку без учета захваченной жидкости нельзя точно определить, какое количество щелока, поступающего из верхней и нижней частей аппарата, отбирается в зоне экстракции.

Третьим недостатком рассматриваемого способа является то обстоятельство, что при "зависании" пакета древесного материала (возрастание перепада давления на сите отбора щелока) одновременно увеличивают подачу щелока в верхнюю часть аппарата (увеличивается гидромодуль) и уменьшают отбор щелока в зоне экстракции). Такие воздействия приводят к большему уплотнению пакета по всей высоте варочного аппарата, но особенно это проявляется в зоне диффузионной промывки, поскольку одновременное увеличение гидромодуля и уменьшение потока отбираемого щелока в зоне экстракции резко уменьшает диффузионный поток и приводит к уплотнению пакета древесного материала.

Уплотнение пакета в нижней части варочного аппарата значительно затрудняет выгрузку целлюлозы, нарушая равномерность его движения.

Задачей изобретения является повышение качества целлюлозы за счет повышения точности управления движением древесного материала по высоте варочного аппарата.

Отличительной особенностью заявляемого способа является то, что поддерживает постоянным распределение по высоте аппарата степень уплотнения пакета древесного материала, для чего дополнительно измеряют расход захваченной древесиной жидкости, поступающей в зону диффузионной промывки, на основании чего рассчитывают фактор разбавления и регулируют его в зависимости от заданного гидромодуля и текущей производительности варочного аппарата, поддерживая при этом оптимальное соотношение фактора разбавления и гидромодуля варки, а в случае "зависания" пакета древесного материала в зоне экстракции, при возрастании перепада давления на ситах отбора щелока производят снижение фактора разбавления путем уменьшения диффузионного потока, не изменяя гидромодуль варки и степень уплотнения пакета в верхней части варочного аппарата.

Гидромодуль варки М (отношение жидкость/древесина) характеризует общий жидкостной поток Q_ж, поступающий в варочный аппарат вместе с древесиной и численно равен отношению общего потока жидкости, поступающего в верхнюю часть котла, к расходу G_w абс.сухой древесины:

(4)
где Q_ж суммарный поток жидкости в верхнюю часть котла,
ρ_щ щ плотность жидкой фазы (щелока).

Общий поток жидкости равен:
Q_ж=Q_щ+Q_в (5)
где Q_в поток влаги, поступающий в котел вместе с древесиной;
Q_щ расход варочного щелока, подаваемого на варку.

Фактор разбавления характеризует поток щелока вверх в зоне диффузионной промывки. Фактор разбавления Ф определяется как отношение потока промывного щелока G_диф к расходу древесного материала (или полуфабриката), движущемуся ему навстречу:

(6)
здесь S_k конечное значение выхода полуфабриката после варочной зоны.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к технологии непрерывного варочного процесса, рекомендуется поддерживать постоянными гидромодуль варки и фактор разбавления при любой производительности варочной установки. От величины гидромодуля (а также от расхода активной щелочи на варку) зависит начальная концентрация щелочи в зоне пропитки котла, а следовательно, жесткость и выход целлюлозы из древесины. Фактор разбавления оказывает влияние на процесс промывки целлюлозы в котле, к которому предъявляются менее жесткие требования, чем к процессу варки целлюлозы. Чем больше величина фактора разбавления, т.е. чем больше поток промывного щелока снизу котла, тем лучше пойдет процесс горячей диффузионной промывки. Следовательно, с точки зрения эффективности диффузионной промывки желательно поддерживать фактор разбавления на максимальном значении. Однако существует верхний предел повышения этого параметра. С увеличением фактора разбавления возрастает сопротивление движению столба щепы в нижней части котла. Столб щепы начинает "зависать" на ситах отбора щелока в зоне экстракции и движение его становится неустойчивым.

В случае "зависания" пакета в районе сит отбора зоны экстракции, уменьшается отбор щелока из зоны, тем самым восстанавливается нормальное движение пакета по варочному аппарату.

Моделирование варочного процесса в соответствии с известным способом управления (Р.И. Сосновский, М.М. Белов, М.С. Ксен, А.СБлюм "Модель движения пакета щепы в варочных аппаратах непрерывного действия" сб. трудов ВНИИБа "Автоматизация и алгоритмизация процессов управления целлюлозно-бумажным производством. Ленинград, 1988) в аппарате производительностью 825 т/сутки с зоной диффузионной промывки позволило выявить влияние стабилизации гидромодуля и фактора разбавления на распределение степени уплотнения пакета, определяемой отношением C/S, по высоте аппарата (ось х) при различной производительности (а, b, c). Результаты моделирования представлены на фиг. 1а в виде графиков распределения (С(х)/S(х).

Из представленных графиков следует, что при известном способе управления потоками щелоков распределение степени уплотнения пакета приблизительно стабилизируется в верхней части варочного аппарата до зоны экстракции. В то же время постоянство фактора разбавления не обеспечивает стабилизации распределения степени уплотнения по высоте зоны диффузионной промывки.

Такое явление объясняется тем, что перепад давления в результате фильтрации жидкости через пакет равен:

(7)
где Р давление,
U скорость движения жидкой фазы,
V скорость движения твердой фазы,
λ коэффициент, учитывающий захват жидкости щепой,
m коэффициент вязкости щелока,
r_f коэффициент удельного сопротивления фильтрации, зависящий от выхода полуфабриката, концентрации древесного материала.

При поддержании гидромодуля постоянным при различной производительности разность скоростей жидкой и твердой фаз приблизительно сохраняется постоянной, тем самым стабилизируются силы вязкого трения.

В зоне диффузионной промывки, где осуществляется противоток движения фаз, скорость жидкости имеет отрицательное значение (в выбранной системе координат).

Поэтому при постоянном факторе разбавления уменьшение производительности приводит к уменьшению перепада скоростей, а увеличение производительности к увеличению.

Таким образом непостоянство перепада скоростей движения жидкой и твердой фаз при различной производительности влечет за собой непостоянство сил вязкого трения, а следовательно, и степени уплотнения потока в зоне диффузионной промывки. С целью компенсации такого изменения перепада скоростей, согласно заявляемому способу, предлагается производить корректировку фактора разбавления в зависимости от производительности на основе следующей формулы:
Ф^опт= Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{опт}}{\text{н}}$ -α(G_w•G_wн) (8)
где Ф^опт оптимальный фактор разбавления для текущей производительности;
Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{jgn}}{\text{н}}$ оптимальный фактор, разбавления для номинальной производительности варочного котла;
G_wн расход древесины на варку, соответствующий номинальной производительности;
G_w расход древесины соответствующий текущей производительности.

Величина коэффициента α определяется для конкретного варочного котла из условия получения неизменного профиля плотности древесного материала в нижней части котла при смене производительности. Математическим моделированием движения столба щепы в варочном котле производительностью 825 тонн/сутки установлено, что распределение плотности древесного материала по высоте зоны диффузионной промывки удается застабилизировать при различной производительности, если принять значение коэффициента a, равное 0,002, фиг. 1б.

Из графиков следует, что в верхней части варочного аппарата происходит повышение степени уплотнения пакета щепы, а в нижней его разуплотнение. Для обеспечения нормальных условий выгрузки готового продукта в зоне диффузионной промывки необходимо разуплотнить пакет до определенной концентрации путем поддержания постоянного соотношения фактора разбавления и гидромодуля:

(9)
При таком соотношении обеспечивается наиболее устойчивое движение столба щепы и достигается хорошая степень промывки целлюлозы. Изменение соотношения в ту или иную сторону или вызывает уплотнение нижней части столба, затрудняя выдувку густой массы, с одновременным ухудшением процесса диффузионной промывки (β>1,0), либо делает движение столба неустойчивым из-за чрезмерно большого увеличения потока промывного щелока снизу котла (b<1,0).

С учетом соотношения (9), формула (8) приобретает вид:

(10)
Выражение (10) дает возможность при заданном гидромодуле М подбирать оптимальное значение фактора разбавления, при котором достигается наиболее устойчивое движение древесного материала и эффективная промывка целлюлозы при любой производительности котла.

Для эффективного управления фактором разбавления необходимо еще учитывать связанную древесиной жидкость (захваченную жидкость).

Учет расхода захваченной жидкости производят на основании следующих выкладок.

Из общего потока жидкой фазы Q_ж часть жидкости находится внутри пор древесины ("связанная жидкость") и движется вместе с древесным материалом. Другая часть образует свободный поток жидкости, движущийся в верхней части котла с меньшей скоростью, чем скорость древесного материала. Расход связанной жидкости можно рассчитывать следующим образом. Доля объема пор в отдельно взятой щепке составляет:

(11)
где ρ объемная плотность древесины;
d плотность древесного вещества.

Тогда объемный расход связанной жидкости при условии полной пропитки древесины равен:

(12)
где Q_w объемный расход древесного материала.

Учитывая формулу (11) и что

(13)
получим формулу расчета расхода связанной жидкости:

(14)
Из полученной формулы следует, что количество связанной жидкости уменьшается по ходу движения древесины в зонах пропитки и варки, так как в формулу для ее расчета входят параметры S и ρ, которые меняются в процессе варки. Плотность r отдельно взятой щепки по сравнению со своим начальным значением (т. е. плотностью исходной древесины r_o) изменяется вследствие растворения части древесины в варочном щелоке, а также за счет уплотнения древесного материала:

(15)
В зоне экстракции выход полуфабриката достигает своего конечного значения S_k. Тогда выражение (14) с учетом (15) преобразуется в следующее:

(16)
Полученное выражение позволяет рассчитать количество связанной жидкости в порах древесного материала в зоне экстракции в зависимости от текущей производительности варочной установки. Зная это количество, легко определить поток свободной жидкости, поступающей с верхней части котла в зону экстракции:
Q_своб=M•G_w-Q_связ (17)
Общий расход щелока Q_экс. отбираемого в зоне экстракции в расширительный циклон, равен сумме свободных потоков жидкости, поступающих сверху и снизу котла:
Q_экс=Q_своб+Q_диф (18)
Тогда поток промывного щелока Q_диф., движущийся в зоне диффузионной промывки навстречу древесному материалу, будет определяться как разность между расходом щелока в зону экстракции Q_экс и свободным потоком жидкости сверху котла:
Q_диф=Q_экс-Q_своб=Q_экс-M•G_w+Q_связ
Формулы (14) и (17) дают возможность рассчитать поток промывного щелока в зоне диффузионной промывки и определить фактор разбавления согласно формуле (6).

Как известно, в случае "зависания" пакета материала в зоне экстракции, уменьшают расход отбираемого щелока. Согласно заявляемому способу, уменьшение расхода отбираемого щелока производят только за счет уменьшения диффузионного потока путем снижения фактора разбавления. Наличие "зависания" фиксируется по возрастанию перепада давления на ситах отбора зоны экстракции.

После ликвидации ситуации "зависания" пакета, при снижении перепада давления, восстанавливается прежнее оптимальное значение фактора разбавления.

Такой способ предотвращения "зависания" пакета позволяет сохранить постоянными гидромодуль и основные параметры процесса варки, происходящей в верхней части аппарата.

Предлагаемый способ автоматического управления движением древесного материала в процессе варки целлюлозы может быть осуществлен в аппарате непрерывного действия по схеме, представленной на фиг. 2, где:
1 варочный котел,
2 трубопровод нагревательной циркуляции,
3 теплообменник,
4 дозатор щепы,
5 насос для подачи варочного щелока,
6 насос циркуляции щелока в нагревательном трубопроводе,
7 насос отбора щелока из зоны экстракции,
8 и 9 датчики расхода щелоков, подаваемого на варку и отбираемого из зоны экстракции, соответственно,
10 и 11 клапана, регулирующие расход щелоков,
12 датчик измерения температуры греющего щелока,
13 клапан, регулирующий температуру щелока,
14 блок поддержания требуемого Н-фактора варки,
15 блок расчета количества "связанной" древесиной жидкости, и текущего фактора разбавления,
16 блок сравнения заданного и текущего фактора разбавления,
17 блок расчета величины заданного фактора разбавления,
18 блок изменения фактора разбавления по перепаду давления на ситах отбора зоны экстракции,
19 датчик перепада давления на ситах отбора зоны экстракции.

20 блок сравнения заданной и текущей величины гидромодуля;
21 блок определения текущей величины гидромодуля.

Способ осуществляют следующим образом.

В верхнюю часть варочного котла 1 с помощью дозатора 4 подают технологическую щепу, а насосом 5 варочный щелок. С помощью датчика 8 и клапана 10 контролируют расход щелока, подаваемого на варку. Температуру варки, определяемую температурой греющего щелока, измеряют датчиком 12 и регулируют расходом пара в теплообменник 3 посредством клапана 13. В нижнюю часть котла 1 подают промывной щелок. Отбор щелока из варочного котла 1 в зоне экстракции осуществляют насосом 7, а регулирование расхода отбираемого щелока датчиком 9 и клапаном 11.

На основании измеренной температуры щелока после теплообменника 3 и текущей производительности варочного котла 1, блоком 14 поддерживают требуемый Н-фактор путем регулирования клапаном 13. В блоке 15, в соответствии с текущей производительностью, рассчитывается количество связанной жидкости, поступающей вместе с пакетом древесного материала в зону диффузионной промывки по формуле (16):

На основании формулы (19) определяется величина диффузионного потока по текущей производительности, гидромодулю и измеренному датчиком 9 расходу отбираемого в зоне экстракции щелока:
Q_диф=Q_экс-MG_w+Q_cвяз
После этого в блоке 15 рассчитывается текущий фактор разбавления по формуле (6):

В блоке 16 производится сравнение заданного и текущего фактора разбавления и, на основании их рассогласования, блок 16 изменяет положение клапана 11, корректируя тем самым расход щелока, отбираемого в зоне экстракции.

Блок 17 рассчитывает величину заданного фактора разбавления на основании заданного соотношения (М/Ф^н)³ текущей производительности и поправки фактора разбавления в соответствии с формулой 10.

Блоком 18, на основании измеренной датчиком 19 величины перепада давления, на ситах отбора зоны экстракции анализируется состояние сит отбора. В случае фиксации ситуации "зависания" пакета на ситах отбора зоны экстракции блок 18 рассчитывает величину поправки к заданному фактору разбавления ΔФ в сторону уменьшения.

Значение поправки к фактору разбавления поступает в блок 17, который уменьшает заданную величину фактора разбавления на DФ. Вследствие уменьшения фактора разбавления блоком 16 будет уменьшен расход отбираемого щелока посредством клапана 11.

В случае восстановления нормального состояния сит отбора в зоне экстракции, фиксируемого блоком 18, уменьшающая корректировка DФ сбрасывается, вследствие чего расход диффузионного потока в нижней части варочного аппарата доводится до прежнего уровня.

Величина текущего гидромодуля определяется блоком 21 на основании текущей производительности (по дозатору щепы 4) и расхода варочного щелока (по датчику 8).

Блоком 20 сравниваются величины текущего и заданного гидромодуля и на основании их рассогласования.

Корректируется расход варочного щелока изменением положения клапана 10. Согласно заявляемому способу поддерживается максимальная стационарность процесса движения древесного материала по варочному аппарату путем стабилизации распределения степени уплотнения по высоте аппарата при различной производительности.

Такая стратегия управления, реализуемая по заявляемому способу, позволяет избежать вредных переходных процессов по концентрации пакета при переходе с одной производительности на другую.

Стабилизация распределения степени уплотнения по высоте аппарата достигается регулированием фактора разбавления в зависимости от заданного гидромодуля варки и текущей производительности. Причем регулирование фактора разбавления производится на основании оценки количества захваченной жидкости, поступающей вместе с древесным материалом в зону диффузионной промывки.

Согласно заявляемому способу предусматривается предупреждение "зависания" пакета на ситах отбора зоны экстракции путем уменьшения расхода отбираемого в зоне щелока только за счет диффузионного потока. При этом гидромодуль сохраняется постоянным и режим собственно варочного процесса не нарушается.

Использование предлагаемого способа управления непрерывной варкой целлюлозы путем регулирования движения древесного материала позволит повысить качество вырабатываемой продукции за счет эксплуатации варочной установки в оптимальном режиме, предотвращения "зависаний" пакета, обеспечения равномерности движения пакета при различной производительности.

Предлагаемый способ может быть использован в составе автоматизированной системы управления непрерывной вертикальной варочной установкой, в качестве подсистемы координированного управления жидкостными потоками.

Claims (2)

1. Способ автоматического управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы, при котором измеряют и регулируют расход древесной массы и щелочи, подаваемых на варку в варочный котел, имеющий зону пропитки, зону варки, зону экстракции и зону диффузионной промывки, температуру варки, расход щелока, отбираемого в зоне экстракции, регулируют производительность варочного котла, Н-фактор, скорость движения древесной массы в варочном котле, предупреждая ее зависание на ситах для отбора щелока, отличающийся тем, что определяют гидромодуль варки, измеряют расход связанной жидкости, поступающей в зону диффузионной промывки вместе с древесиной, по величине которого определяют фактор разбавления, регулируют расход щелока, отбираемого в зоне экстракции, по величине соотношения гидромодуля варки и фактора разбавления, поддерживая его оптимальным, а производительность варочного котла регулируют путем изменения соотношения гидромодуля варки и фактора разбавления таким образом, чтобы поддержать постоянным распределение степени уплотнения древесной массы по высоте варочного котла.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что предупреждение зависания древесной массы на ситах отбора щелока в зоне экстракции при возрастании перепада давления на ситах отбора щелока осуществляют путем снижения фактора разбавления посредством уменьшения расхода щелока, отбираемого в зоне экстракции при постоянных гидромодуле варки и степени уплотнения древесной массы.

Images