RU2042817C1

RU2042817C1 - Method for mining of thick deposits of solid minerals

Info

Publication number: RU2042817C1
Application number: RU93006360A
Authority: RU
Inventors: В.Н. Токарев; Г.В. Щавинский; Б.А. Фомин; С.Н. Журин; А.В. Топорков
Original assignee: Всероссийский научно-исследовательский институт "ВИОГЕМ"
Priority date: 1993-02-03
Filing date: 1993-02-03
Publication date: 1995-08-27

Abstract

FIELD: mining. SUBSTANCE: driven in rock mass are needed auxiliary openings. Then, one row of rooms is made which is located square to direction of acting maximum horizontal stresses. In course of room driving, displacement of rocks in room zone of this row is controlled by mine survey. Upon completion of stabilization of displacement of rocks in this row of rooms, mineral extraction is started from rooms of adjacent row. Rooms of this row are driven by triangle pattern. In so doing, centers of two extreme rooms from source of maximum horizontal stresses of rows are located on corners of isosceles triangle, and all the others, on corners of equilateral triangle. Before mass breaking of main mineral resources, local mineral breaking is effected in adjacent rooms by densified pattern in plan of blasting holes outlining room near geometric axes connecting room centers. EFFECT: higher stability of interroom pillars with reduced mineral losses in them due to control of stressed state of rock mass by varying its mechanical-and-physical properties. 2 cl, 8 dwg

Description

Изобретение относится к горному делу, а именно к способам камерной разработки мощных месторождений, например крепких руд, расположенных под переслаиванием обводненных осадочных пород. The invention relates to mining, and in particular to methods for chamber development of powerful deposits, for example, strong ores located under the intercalation of flooded sedimentary rocks.

Известен способ разработки мощных месторождений полезных ископаемых [1] включающий проведение транспортных, вентиляционных, буровых и выпускных выработок, выемку полезного ископаемого камерами цилиндрической формы со сводовым закруглением, формирование камер в плане по углам равностороннего треугольника, бурение и взрывание скважин, отбойку полезного ископаемого концентрическими слоями, образование целиков полезного ископаемого между камерами, выпуск запасов отбитого полезного ископаемого и транспортировку его на поверхность, причем для снижения потерь полезного ископаемого в целиках при сохранении их несущей способности за счет управления мощностью слоя раздробленного полезного ископаемого вокруг камеры вентиляционную выработку проходят на высоте сводового закругления камеры через середины двух сторон равностороннего треугольника с камерами в его углах до выемки полезного ископаемого из камер, между вентиляционной выработкой и камерами формируют подушку из разрушенного полезного ископаемого его отбойкой в камере вблизи вентиляционной выработки в направлении от нее к центру сводовой части камеры до отбойки основных запасов полезного ископаемого в сводовой части камеры. К недостаткам известного способа относится то, что мощность раздробленного полезного ископаемого вокруг камеры регулируется независимо от расположения рядов камер и ограничивается только вблизи вентиляционной выработки, а вокруг остальной части камеры она остается произвольной. Это приводит к созданию неоправданно ослабленных междукамерных целиков на критическом участке максимального сближения камер за счет образования мощного слоя раздробленного полезного ископаемого и, следовательно, к снижению безопасной высоты целика и камеры, уменьшению блокового коэффициента извлечения полезного ископаемого. Кроме того в частном случае цилиндрической формы камер и постоянной величины мощности раздробленного полезного ископаемого (вблизи контура камеры) при взрывных работах проявляется эффект радиально направленных встречных волн, опасных для устойчивости целика (ввиду продолжающегося при этом увеличения раздробленности его контура). A known method of developing powerful mineral deposits [1] including carrying out transport, ventilation, drilling and exhaust workings, excavating minerals with cylindrical chambers with arch rounding, forming chambers in plan at the corners of an equilateral triangle, drilling and blasting wells, breaking minerals in concentric layers , the formation of pillars of mineral between the cameras, the release of stocks of recaptured minerals and its transportation to the surface, with than to reduce the loss of minerals in the pillars while maintaining their bearing capacity by controlling the power of the layer of crushed minerals around the chamber, the ventilation openings pass at the height of the chamber curvature through the midpoints of the two sides of an equilateral triangle with cameras in its corners before excavation of the mineral from the chambers, between ventilation casing and chambers form a pillow from the destroyed mineral by breaking it in the chamber near the ventilation casing in the direction from it to the center of the vaulted part of the chamber to the breakdown of the main mineral reserves in the vaulted part of the chamber. The disadvantages of this method include the fact that the power of the fragmented mineral around the camera is regulated regardless of the location of the rows of cameras and is limited only near the ventilation output, and around the rest of the camera it remains arbitrary. This leads to the creation of unreasonably weakened inter-chamber pillars at the critical section of the maximum convergence of the chambers due to the formation of a powerful layer of fragmented mineral and, therefore, to a decrease in the safe height of the pillar and the chamber, and a decrease in the block coefficient of mineral extraction. In addition, in the particular case of the cylindrical shape of the chambers and the constant value of the power of the fragmented mineral (near the contour of the chamber) during blasting, the effect of radially directed counterpropagating waves appears, which is dangerous for the stability of the pillar (due to the continued increase in the fragmentation of its contour).

Известен также способ разработки мощных месторождений полезных ископаемых при камерной системе разработки [2] включающий обуривание камеры комплектами вееров скважин с клиновидным врубом и двумя рядами вертикальных нисходящих скважин, оконтуривающих камеру, и последовательную отбойку полезного ископаемого концентрическими слоями от центра камеры к ее периферии с оставлением целиков, причем для повышения несущей способности целиков путем снижения сейсмического воздействия взрывов на целики наружный оконтуривающий ряд скважин бурят наклонно в сторону камеры и взрывают его раньше смежного оконтуривающего вертикального ряда скважин. Недостатком этого способа является недостаточная устойчивость междукамерных целиков ввиду несимметричного нагружения их в условиях воздействия тектонической нагрузки. There is also known a method of developing powerful mineral deposits with a chamber development system [2] comprising drilling the chamber with a set of fan fans with a wedge-shaped cut and two rows of vertical descending wells that outline the chamber, and sequential breaking of the mineral concentric layers from the center of the chamber to its periphery, leaving the pillars moreover, to increase the bearing capacity of pillars by reducing the seismic effect of explosions on pillars, the external contouring series of wells is a storm obliquely toward the camera and blow it before delineation of adjacent vertical row of wells. The disadvantage of this method is the lack of stability of the inter-chamber pillars due to their asymmetric loading under tectonic loading.

Наиболее близким к предлагаемому является способ разработки мощных месторождений полезных ископаемых при камерной системe разработки [3] включающий выемку полезного ископаемого с оставлением целиков, причем для снижения потерь полезного ископаемого и повышения несущей способности целиков центры камер в плане располагают по углам равностороннего треугольника, камерам придают форму, близкую к цилиндрической, а полезное ископаемое отбивают концентрическими слоями с использованием эффекта встречного радиально направленного выброса в центр камеры. К недостаткам известного способа относится то, что он не учитывает особенности расположения добычных камер в условиях воздействия тектонической нагрузки, создающей несимметричность нагружения междукамерного целика, снижающей его устойчивость. Кроме того способ не учитывает образования ослаблений междукамерных целиков за счет трещиноватости в стенках камер, создаваемой при взрывной отбойке руды концентрическими слоями. Это также снижает устойчивость целиков. Closest to the proposed method is the development of powerful mineral deposits with a chamber development system [3], including the extraction of minerals with the pillars being left, and in order to reduce the losses of minerals and increase the bearing capacity of pillars, the centers of the chambers are positioned at the corners of an equilateral triangle, the chambers are shaped close to cylindrical, and the mineral is discarded in concentric layers using the effect of a counter radially directed discharge into Centralized camera. The disadvantages of this method include the fact that it does not take into account the peculiarities of the location of production chambers under the influence of a tectonic load, which creates asymmetric loading of the interchamber pillar, reducing its stability. In addition, the method does not take into account the formation of attenuation of inter-chamber pillars due to fracturing in the walls of the chambers created during explosive breaking of ore by concentric layers. It also reduces the stability of the pillars.

Целью изобретения является создание способа разработки мощных месторождений твердых полезных ископаемых, позволяющего повысить устойчивость междукамерных целиков при снижении потеpь полезного ископаемого в них за счет управления напряженным состоянием массива путем изменения его физико-механических свойств. The aim of the invention is to create a method for developing powerful deposits of solid minerals, which allows to increase the stability of inter-chamber pillars while reducing the loss of mineral in them by controlling the stress state of the array by changing its physical and mechanical properties.

В известном способе, включающем проведение вспомогательных выработок, проходку очистных камер путем отбойки полезного ископаемого и выемки его формированием междукамерных целиков и размещением центров камер в плане по углам треугольника перед обуриванием камер, определяют направление максимальных горизонтальных напряжений в массиве, а после массовой отбойки полезного ископаемого измеряют и контролируют напряженно-деформированное состояние массива в зоне камер, при этом массовую отбойку полезного ископаемого осуществляют в рядах камер, располагаемых перпендикулярно направлению максимальных горизонтальных напряжений в массиве, а отбойку каждого последующего ряда камер начинают после стабилизации напряженно-деформационного состояния в массиве в зоне ряда отработанных камер. Для снижения сейсмического воздействия на междукамерные целики от взрывной отбойки полезного ископаемого выполняют локальную отбойку по сгущенной сетке в плане взрывных оконтуривающих камеру скважин вблизи осей геометрических соединяющих центры камер соседних рядов. In the known method, including conducting auxiliary workings, driving the treatment chambers by breaking off the mineral and removing it by forming inter-chamber pillars and placing the center of the chambers in plan at the corners of the triangle before drilling the chambers, the direction of the maximum horizontal stresses in the array is determined, and after mass breaking of the mineral and control the stress-strain state of the array in the area of the chambers, while the mass breaking of minerals is carried out in rows Amer, disposable perpendicular to the direction of maximum horizontal stress in the array, and the breaking chambers each subsequent row is started after the stabilization of the stress-strain state in a series array in the zone exhaust chambers. To reduce the seismic effect on interchamber pillars from explosive breaking of a mineral, local breaking is carried out on a thickened grid in terms of explosive contouring boreholes of the chamber near the axes of geometric chambers connecting the centers of adjacent rows.

На фиг. 1 изображены различные стадии отработки полезного ископаемого в очистных камерах первого ряда после создания подготовительных выработок, горизонтальный разрез (на уровне верхней вентиляционной выработки); на фиг. 2 разрез по А-А на фиг. 1; на фиг. 3 разрез по Б-Б на фиг. 1; на фиг. 4 разрез В-В на фиг. 3; на фиг. 5 разрез Г-Г на фиг. 1; на фиг. 6 разрез Д-Д на фиг. 1; на фиг. 7 фрагмент взаимного расположения трех смежных камер с зонами дезинтеграции пород вокруг них, горизонтальный разрез; на фиг. 8 стадия окончания отработки очистных камер первого и смежного с ним второго рядов, горизонтальный разрез. In FIG. 1 shows the various stages of mining of minerals in the treatment chambers of the first row after the creation of preparatory workings, a horizontal section (at the level of the upper ventilation workings); in FIG. 2 is a section along AA in FIG. 1; in FIG. 3 a section along BB in FIG. 1; in FIG. 4, section BB in FIG. 3; in FIG. 5 section GG in FIG. 1; in FIG. 6 is a section DD in FIG. 1; in FIG. 7 fragment of the mutual arrangement of three adjacent chambers with zones of disintegration of rocks around them, horizontal section; in FIG. 8 stage of the end of mining treatment chambers of the first and adjacent second rows, horizontal section.

Способ осуществляют следующим образом. The method is as follows.

В массиве твердого полезного ископаемого, например рудной залежи 1 (фиг. 1), определяют направление 2 действующих максимальных горизонтальных напряжений и перпендикулярно этому направлению определяют координаты центров С₁, С₂, С₃, С₄, С_n будущих очистных камер 4 первого ряда 3 (геометрическая линия, например, прямая, содержащая центры камер).In the array of solid minerals, for example ore deposit 1 (Fig. 1), determine the direction 2 of the current maximum horizontal stresses and perpendicular to this direction determine the coordinates of the centers C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ , C _{n of the} future treatment chambers 4 of the first row 3 (geometric line, for example, a straight line containing the centers of the chambers).

До начала очистных работ в камерах проходят вентиляционные выработки 5 и 6 на разных горизонтах. С горизонта вентиляционной выработки 5 сооружают радиальные 7 и обходные кольцевые 8 вентиляционно-буровые выработки, а с горизонта нижней подсечки бурят буровые выработки радиальные 9 (фиг. 2, 3) и обходные кольцевые 10. После проведения подготовительных и нарезных выработок приступают к обуриванию камер 4. Камеры выполняют цилиндрической формы, но они могут иметь и иные криволинейные в плане очертания, например, шестигранные, восьмигранные и т.п. Обуривание камер 4 принятой формы в плане начинают с бурения из радиальных выработок 7 скважин 11 с клиновым врубом в виде комплекта вертикальных вееров, а из кольцевой выработки 8 оконтуривающих нисходящих скважин 12 (фиг. 3 и 4). В зависимости от принятой высоты этажа последний можно делить на два или несколько подэтажей, аналогичных основному буровому горизонту (на чертежах не показано). Prior to the start of treatment work, ventilation chambers 5 and 6 are held in chambers at different horizons. From the horizon of the ventilation mine 5, radial 7 and bypass ring 8 ventilation-boring excavations are constructed, and from the horizon of the lower undercut, drill radial holes 9 (Figs. 2, 3) and bypass ring 10. Drill chambers 4 after preparation and threaded workings. The cameras are cylindrical, but they can also have other curvilinear shapes in terms of, for example, hexagonal, octagonal, etc. The drilling of the chambers 4 of the adopted form in the plan begins with drilling from radial workings of 7 wells 11 with a wedge cut in the form of a set of vertical fans, and from the ring working 8 of contouring descending wells 12 (Fig. 3 and 4). Depending on the adopted floor height, the latter can be divided into two or more sub-floors similar to the main drilling horizon (not shown in the drawings).

Для оформления свода 13 камеры 4 из выработок 7 и 8 бурят веера восходящих скважин 14 (фиг. 3, 4, 5) с клиновым врубом и формируют его последовательно в процессе отбойки слоев в камере 4. Днище 15 в виде конуса с рудовыпуском 16, сообщенным с откаточным ортом 17, разбуривают вертикальными веерами нисходящих скважин 18 из выработок 9 и 10. Свод 13 камеры 4 и днище 15 оформляют торцами скважин соответствующей длины в каждом отбиваемом слое. Отбойку полезного ископаемого в камере 4 производят концентрическими слоями в направлении от центральной вертикальной выработки 19 (фиг. 3, 4) камеры к ее периферии (фиг. 5), а при оформлении днища 15 камеры отбойку осуществляют с опережением на один слой, что предохраняет днище 15 образующейся подушкой из разрыхленной рудной массы 20 от сейсмических нагрузок. To design the vault 13 of the chamber 4 from the workings 7 and 8, the fans of the ascending wells 14 (Fig. 3, 4, 5) are drilled with a wedge cut and form it sequentially in the process of breaking the layers in the chamber 4. The bottom 15 is in the form of a cone with an ore outlet 16 communicated with a recoil unit 17, they are drilled with vertical fans of descending wells 18 from the workings 9 and 10. The arch 13 of the chamber 4 and the bottom 15 are formed with the ends of the wells of the corresponding length in each beating layer. The mineral is broken off in the chamber 4 by concentric layers in the direction from the central vertical excavation 19 (Fig. 3, 4) of the chamber to its periphery (Fig. 5), and when the bottom of the chamber 15 is designed, the breakdown is carried out ahead of one layer, which protects the bottom 15 the resulting cushion from loosened ore mass 20 from seismic loads.

В процессе проходки камер 4 в ряду 3 контролируют сдвижение пород поверхности сводовой части и стенок камеры 4 с помощью маркшейдерской съемки. При отработке камер 4 вокруг них формируются зоны дезинтеграции пород, включающие зону 21 разгрузки (трещиноватости) (фиг. 6 и 7) и зону 22 концентрации напряжений. Методом гидроразрыва контролируют сдвижение пород в глубине массива вблизи камер 4, период формирования зон напряженно-деформированного состояния и их форму. По результатам такого глубинного контроля судят о моменте начала стабилизации сдвижения горных пород в междукамерных целиках 23 (фиг. 7). Форму зон дезинтеграции полезного ископаемого вблизи первого ряда 3 камер 4 и период их образования следует контролировать и учитывать при размещении смежных рядов камер, потому что первая волна зон дезинтеграции обычно образуется сразу после создания камеры 4, а для последующего образования второй и последующих волн требуется известный период времени, зависящий от физико-механических свойств полезного ископаемого, и до завершения формирования этих зон нельзя (весьма опасно) создавать второй и третий ряды камер, так как можно спровоцировать горный удар. Эту естественно образовавшуюся многослойную защитную конструкцию из полезного ископаемого вокруг камер 4 первого ряда 3 следует предохранять и оберегать из возможных разрушений при накладке на нее аналогичных слоев от примыкающих камер последующих рядов. При современном уровне геомеханики это достижимо только при последовательном формировании зон дезинтеграции вблизи камер, т.е. сначала вокруг камер 4 первого ряда 3, затем после окончания процесса стабилизации деформирования можно начинать формировать зоны вокруг камер 4 второго ряда 24 (фиг. 8) и т.д. т.е. этот процесс следует увязывать с обеспечением устойчивости междукамерных целиков 23. In the process of driving chambers 4 in row 3, the movement of rocks of the surface of the vault part and the walls of the chamber 4 is controlled by surveying. During mining of chambers 4, zones of rock disintegration are formed around them, including a zone of unloading (fracturing) 21 (Figs. 6 and 7) and a zone of stress concentration 22. The method of hydraulic fracturing controls the movement of rocks in the interior of the array near the chambers 4, the period of formation of the zones of the stress-strain state and their shape. According to the results of such an in-depth control, the moment of stabilization of rock movement in the interchamber pillars 23 is judged (Fig. 7). The shape of the mineral disintegration zones near the first row of 3 chambers 4 and the period of their formation should be controlled and taken into account when placing adjacent rows of chambers, because the first wave of disintegration zones usually forms immediately after the creation of chamber 4, and for the subsequent formation of the second and subsequent waves, a known period is required time, depending on the physicomechanical properties of the mineral, and before the completion of the formation of these zones, it is impossible (very dangerous) to create the second and third rows of chambers, since it can provoke mountain blow. This naturally formed multilayer protective structure of minerals around the chambers 4 of the first row 3 should be protected and protected from possible damage when overlapping similar layers on it from adjacent chambers of subsequent rows. At the current level of geomechanics, this is achievable only with the sequential formation of disintegration zones near the chambers, i.e. first around the chambers 4 of the first row 3, then after the end of the deformation stabilization process, one can begin to form zones around the chambers 4 of the second row 24 (Fig. 8), etc. those. this process should be linked to ensuring the stability of inter-chamber pillars 23.

По окончании стабилизации сдвижения рудной залежи 1 в первом ряду 3 камер 4 приступают к отработке камер 4 смежного второго ряда 24, для чего их центры располагают по треугольной сетке, при этом центры С₁, С₄ и С₅, С₈ камер 4 двух крайних от источника максимальных горизонтальных напряжений рядов 3 и 24 располагают по углам равнобедренного треугольника со сторонами а, всех остальных 24 и 25 и т.д. по углам равностороннего треугольника со сторонами b при условии, что от а>b (фиг. 7 и 8). Величины сторон а и b треугольников следует принимать на основании данных физического или математического моделирования массива полезного ископаемого с камерами, которое показывает, что зоны дезинтеграции пород в междукамерных целиках, образованные крайними от источника действующих максимальных горизонтальных напряжений смежными камерами, находятся в условиях более сложного нагружения. Это требует управления их конфигурацией и увеличения их размеров путем отнесения на большее расстояние камер смежного ряда 24 от камер, расположенных в ряду 3.At the end of stabilization of the shift of ore deposit 1 in the first row of 3 chambers 4, they start working off chambers 4 of the adjacent second row 24, for which their centers are arranged along a triangular grid, while the centers C ₁ , C ₄ and C ₅ , C ₈ of the four outermost chambers from the source of maximum horizontal stresses of rows 3 and 24 are located at the corners of an isosceles triangle with sides a, all other 24 and 25, etc. at the corners of an equilateral triangle with sides b provided that from a> b (Figs. 7 and 8). The values of the sides a and b of the triangles should be taken on the basis of physical or mathematical modeling of a mineral array with cameras, which shows that the zones of rock disintegration in the inter-chamber pillars, formed by adjacent cameras extreme from the source of the maximum horizontal stresses, are under more complex loading. This requires controlling their configuration and increasing their size by assigning to a greater distance the chambers of the adjacent row 24 from the cameras located in row 3.

Порядок отработки смежных рядов камер может быть любым, т.е. отработку их можно вести одновременно в направлении к флангам месторождения или поочередно в какую-либо одну сторону. Для повышения устойчивости зон 21 и 22 дезинтеграции пород в междукамерных целиках 23 в период до массовой отбойки основных запасов полезного ископаемого в смежных камерах выполняют локальную отбойку полезного ископаемого по сгущенной сетке в плане взрывных оконтуривающих камеру скважин 12 вблизи геометрических осей 26, соединяющих центры камер 4 соседних рядов. Это позволяет создать вокруг контура камер такую форму в плане зоны 21 трещиноватости, которая способствует рассеиванию сейсмической нагрузки и препятствует разрушению монолитности первой зоны 22 концентрации напряжений вблизи камер, образующейся в результате проходки камер. Взрывание по сгущенной сетке взрывных скважин вблизи осей 26 позволяет отбойку полезного ископаемого в этих местах производить меньшим количеством взрывчатого вещества (ВВ) и, следовательно, меньше повреждать примыкающие к камере зоны дезинтеграции полезного ископаемого. Величину локального сгущения взрывных скважин, объем ВВ в скважинах, а также форму в плане и толщину f₁ слоя локально раздробленного полезного ископаемого (вплоть до f₁=0), и толщину f₂ слоя раздробленного полезного ископаемого вокруг остальной части камеры определяют на основании предварительного физического (или математического) моделирования напряженного состояния камеры. По результатам моделирования определяют зону опасной концентрации напряжений сжатия и растяжения в междукамерных целиках. Изменяя форму этих слоев, а также их толщину f₁, находят приемлемое по надежности соотношение величин напряженности в междукамерных целиках.The order of mining adjacent rows of cameras can be any, i.e. mining them can be carried out simultaneously in the direction of the flanks of the field or alternately in any one direction. To increase the stability of the zones of rock disintegration zones 21 and 22 in the inter-chamber pillars 23, in the period before the mass breakdown of the main mineral reserves in adjacent chambers, a local mineral breakdown is performed along the thickened grid in terms of explosive contouring wells 12 near the geometrical axes 26 connecting the centers of the chambers 4 of neighboring rows. This makes it possible to create a shape around the contour of the chambers in terms of the fracture zone 21, which helps to disperse the seismic load and prevents the destruction of the monolithicity of the first stress concentration zone 22 near the chambers resulting from the passage of the chambers. Blasting along a thickened grid of blast holes near the axes 26 allows the breakdown of the mineral in these places to produce a smaller amount of explosive (BB) and, therefore, less damage to the mineral disintegration zones adjacent to the chamber. The magnitude of the local thickening of blast holes, the volume of explosives in the wells, as well as the plan shape and thickness f _{1 of the} layer of locally fragmented mineral (up to f ₁ = 0), and the thickness f _{2 of the} layer of fragmented mineral around the rest of the chamber are determined based on preliminary physical (or mathematical) modeling of the stress state of the camera. Based on the simulation results, a zone of a dangerous concentration of compressive and tensile stresses in the interchamber pillars is determined. Changing the shape of these layers, as well as their thickness f ₁ , find an acceptable reliability ratio of the magnitudes of the tension in the interchamber pillars.

Claims

1. METHOD FOR DEVELOPING POWERFUL DEPOSITS OF SOLID USEFUL FOSSILS, including auxiliary workings, sinking of treatment chambers by breaking minerals and excavating them with the formation of inter-chamber pillars and placing the camera centers in the plan in the angles of a triangle, characterized in that the direction before drilling the chambers determines the direction stresses in the array, and after the mass breaking of the mineral, the stress-strain state of the array in the Kama zone is measured and controlled p, in this case, mass breaking of minerals is carried out in rows of chambers perpendicular to the direction of maximum horizontal stresses in the array, and breaking of each subsequent row of chambers begins after stabilization of the stress-strain state in the array in the zone of a number of spent chambers.

2. The method according to p. 1, characterized in that prior to the mass blasting of the mineral, local blasting is performed along the thickened grid in terms of explosive contours contouring the chamber of wells near geometric axes connecting the centers of the chambers of adjacent rows.