RU2027212C1

RU2027212C1 - Адаптивная нелинейная система управления

Info

Publication number: RU2027212C1
Authority: RU
Inventors: Анатолий Яковлевич Лащев
Original assignee: Анатолий Яковлевич Лащев
Priority date: 1990-11-19
Filing date: 1990-11-19
Publication date: 1995-01-20

Abstract

Изобретение относится к системам управления с ограничением сигнала управления. Целью изобретения является повышение точности и устойчивости системы управления, которая достигается тем, что система дополнительно содержит нелинейный блок с зоной нечувствительности, второй и третий сумматоры, два усилителя и два дифференциатора. 1 ил.

Description

Изобретение относится к системам управления с ограничением по управлению. Этими ограничениями (по положению, скорости, ускорению и т.д.) обладают все практически встречающиеся системы управления. Когда управление по какой-либо из упомянутых составляющих превышает допустимый уровень - уровень ограничения, система может стать неустойчивой ввиду неэффективности ограниченного управления.

Целью изобретения является повышение точности и устойчивости системы.

Достигается это тем, что алгоритм адаптации параметров синтезирован на основе второго метода Ляпунова и действует только тогда, когда система уже не эффективна и может потерять без настройки параметра в цепи обратной связи устойчивость;
Рассматривают задачу обеспечения устойчивости системы управления в случае, когда сигнал управления ограничен. На практике такая ситуация имеет место при наличии в системе управления элементов с насыщением.

Пусть объект управления описывается дифференциальным уравнением вида (для упрощения рассуждений первого порядка)

= a(t)X +b(t)U₁ (1) а регулятор формирует U₁(t) по алгоритму
U₁(t) = K(t)Х(t) + m(t)U(t) (2) где а(t), b(t) - переменные параметры объекта;
m(t), k(t) - настраиваемые параметры регулятора.

В общем случае ограничения по фазовым координатам в системе

= [a(t) + b(t)k(t)]X +b(t) m(t)U (3) могут быть представлены в виде
U₁ ≅U_1доп (4)
Управление U₁(t) cтановится малоэффективным при U₁>U_1доп, поэтому система управления (3) может стать неустойчивой (Емельянов С.В. Система автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967, 335 с).

Для этого случая разность ε (t) имеет вид
ε (t) = U₁ - U_1доп. (5)
Если ε _→ 0 , то система (3) работает в линейном режиме. Компенсировать ошибку ε (t) можно путем создания сигнала перестройки
ε_н=Δk(t)X+Δm(t)U (6)
В cигнале настройки (6) подстраивают параметры k(t) и m(t), чтобы выполнялось равенство
ε (t) - ε _н(t) = 0. (7)
С этой целью необходимо синтезировать алгоритмы адаптации параметров k(t) и m(t), для чего выбирают функцию Ляпунова
V=κ_oεε_н+[Δk_тр ²+Δm_тр ²]˙0,5 (8)
Находят производную функцию Ляпунова по времени

= κ_o(

+

) + Δk

+ Δm

(9)
Определяют значение

из выражения (6):

=

U + Δm

+

X + Δk

(10)
подставляют его в выражение (9) и получают

=

(Δm_трU + Δk_трX)+ κ_o(

U + Δm

+

X + Δk

) + Δk

+ Δm

(11) Переписывают выражения (11) в эквивалентном виде;

= κ_oΔk_тр

+ κ_oΔm_тр

+

X
+

U + Δk

+ Δm

(12)
Полагают, что выполняются равенства для Δ k_тр (для Δ m_траналогично):

(13) тогда из выражения (12) значение

= -κ

\binom{2}{o}

+

b(t)≅ 0; b(t)> 0 (14) если положить одновременное выполнение равенств

(15)
Из равенств (15) можно окончательно записать алгоритмы адаптации параметров k(t) и m(t) в приращениях соответственно Δk(t) и Δm(t):

(16)
Алгоритм адаптации параметров k(t) и m(t) получен с использованием покомпонентного формирования, в данном случае пропорциональной и дифференциальной составляющих, этого алгоритма.

Этот метод позволяет получить практически все известные составляющие в контуре адаптации из условия гарантированного обеспечения устойчивости процедур адаптации. Показывают это на примере формирования релейной, степенной и интегральной составляющих.

Представляют первую строку из равенств (13) в эквивалентном виде (при b(t) = 1);

(17)
Первый столбец из равенств (17) дает возможность получить алгоритм адаптации в виде выражений (16), а из второго и третьего столбцов получают

(18)
Ввиду того, что для

0 необходимо одновременное выполнение равенств (15) и (18), алгоритм адаптации параметров может быть записан в следующем виде:

Для упрощения изложения работы системы управления рассмотрим объект управления с обратной связью по положению и настраиваемым входным сигналом.

На чертеже представлена функциональная схема адаптивной нелинейной системы управления.

Система содержит блоки 1-4 умножения, сумматоры 5-7, нелинейный блок 8 с зоной нечувствительности, нестационарный объект 9 управления с ограничением по положению, дифференциаторы 10,11, интеграторы 12, 13, усилители 14, 15, регулятор 16.

Работает система следующим образом.

Входной сигнал U(t) через блок 1 умножения поступает на суммирующий вход сумматора 5, на вычитающий вход которого поступает сигнал с выхода блока 2 умножения, на один из входов которого поступает сигнал с выхода объекта 9 управления. На вторые входы блоков 1 и 2 умножения поступают сигналы настройки параметров соответственно m(t) и k(t).

Контур адаптации параметра m(t) cодержит пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (дифференциатор 10, интегратор 12 и усилитель 14), блок 3 умножения и сумматор 6. Контур адаптации параметра k(t) cодержит аналогичный состав блоков: дифференциатор 11, интегратор 13, усилитель 15, сумматор 7 и блок 4 умножения. Отличие в структуре этих контуров лишь в том, что на вход блока 3 умножения поступает сигнал U(t), а на вход блока 4 умножения - сигнал Х(t). На их вторые входы поступает один и тот же сигнал ε (t).

Настройка параметров m(t) и k(t) производится до тех пор, пока сигнал ε (t) не станет равным нулю. В этом случае сигнал U₁(t) ≅U_1доп, тем самым запас устойчивости по фазе не увеличивается. В результате параметры m(t) и k(t) подстраиваются таким образом, чтобы сигнал U₁(t), поступающий на вход регулятора 16 и далее на вход объекта 9 управления, не превышал сигналов ограничения
U_1доп=

U₁ _доп,

_доп,

_доп,...,U

. Система управления даже при превышении сигналом управления ограничений U_1доп ведет себя как система линейная, а сигнал управления в ней никогда не превышает ограничений.

Когда U₁(t) ≅ U_1доп, ε (t) = 0, k(t) = K_o, m(t) = m_o, искажения полезного входного сигнала в линейной зоне системы управления не происходит.

Claims

АДАПТИВНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ, содержащая сумматор, входы которого подключены к выходам первого и второго блоков умножения, первый вход первого блока умножения является входом системы и подключен к первому входу третьего блока умножения, соединенного выходом с входом первого интегратора, первый вход второго блока умножения подключен к первому входу четвертого блока умножения, выход которого подключен к входу второго интегратора, а второй вход соединен с вторым входом третьего блока умножения, и объект управления, отличающаяся тем, что в нее введены регулятор, нелинейный блок с зоной нечувствительности, второй и третий сумматоры, два усилителя и два дифференциатора, выход первого сумматора соединен с входом нелинейного блока с зоной нечувствительности и через регулятор соединен с входом объекта управления, выход которого является выходом системы и подключен к второму входу второго блока умножения, выход третьего блока умножения через первый дифференциатор и первый усилитель подключен к первому и второму входам второго сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого интегратора, а выход подключен к второму входу первого блока умножения, выход которого через нелинейный блок с зоной нечувствительности соединен с вторым входом четвертого блока умножения, выход которого через второй дифференциатор и второй усилитель подключен к первому и второму входам третьего сумматора, третий вход которого соединен с выходом интегратора, а выход подключен к второму входу второго блока умножения.