RU2007735C1

RU2007735C1 - Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов

Info

Publication number: RU2007735C1
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1991-12-19
Filing date: 1991-12-19
Publication date: 1994-02-15

Abstract

Использование: определение фазовочастотных характеристик преимущественно в инфранизкочастотном диапазоне при калибровке измерительных каналов и обработке регистрируемых сигналов. Сущность изобретения: определение сдвига фаз по соотношению, включающему

, где X(t₁) - значение измеряемого сигнала (один из сигналов) в момент времени t₁, когда опорный сигнал (второй сигнал) равен нулю; X(t₂) - значение измеряемого сигнала в момент времени t₂, когда он достигает экстремального значения. 2 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам определения фазовых сдвигов синусоидальных электрических сигналов, и может быть использовано при определении фазочастотных характеристик, преимущественно, в инфранизкочастотном диапазоне при определении сдвига фаз в области 0 или 180^о для калибровки измерительных каналов и при обработке регистрируемых сигналов.

К способу предъявляется требование обеспечения высокой точности измерения фазовых сдвигов при относительно простой методике измерений, допускающей изменения амплитуд одного из сигналов в широком диапазоне.

Известен простой способ определения сдвига фаз, в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется незначительной точностью определения из-за необходимости выделять постоянную составляющую, полученную от перемножения сигналов, и способ может быть применен только в частных случаях, так как дает только абсолютное значение фазового сдвига и невозможно оценить знак разности фаз.

Более сложные способы позволяют повысить точность, определяя и знак фазового сдвига.

Известные способы, в соответствии с которым амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения. Чтобы повысить точность измерений при изменении одного из сигналов в широком диапазоне амплитуд, из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне и, если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность определения фазового сдвига.

Известен способ, в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала; один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранные по определенным законам.

Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен как по количеству формируемых дополнительных сигналов и нормированию фазовых сдвигов, так и по количеству необходимых измерений. Все это значительно усложняет устройство, реализующее способ, и снижает точность определения искомого фазового сдвига.

Наиболее близким к заявляемому является способ, в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол π /2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на π /2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение сдвинутого на π /2 второго дополнительного сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле
φ₀= SignU

arcCos

- signU₁₂(arcCos

.

В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения фактически четырех сигналов, что при реализации изменений с помощью ЭВМ потребует четырех измерительных каналов для ввода в ЭВМ, а также потребуется разработка программы для довольно сложных вычислений по приведенной формуле. В результате хотя способ и более точный, чем приведенный выше, погрешность измерения фазового сдвига по-прежнему велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерения четырех мгновенных значений.

Целью изобретения является повышение точности определения сдвига фаз.

Цель в способе определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов, достигается тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, измеряемого в моменты времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз φ_o определяют по формуле
φ_o= m(n) ˙(g+ n π), где g= arcSin

при | X(t₁) | ≅| X(t₂) | , для случая, когда измеряемый сигнал Х(t) опережает по фазе опорный сигнал, или q= -arcsin

при | y(t₁) | ≅| y(t₂) | , для случая, когда измеряемый сигнал y(t) отстает по фазе от другого сигнала, причем
при n= 0, m(0) = +1 - для синфазных сигналов, | φ_o| ≅π/2
при n= 1, m(1) = -1 - для противофазных сигналов, π/2<| φ_o| ≅π.

Таким образом, существо предложения заключается в том, что для определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами производят измерения мгновенных значений одного из сигналов только в два определенных момента времени, а сдвиг фаз находят по формуле, включающей отношение измеренных величин при учете взаимного расположения сигналов на временной оси.

Изобретение иллюстрируется фиг. 1 и 2.

Определение сдвига фаз в соответствии с заявляемым способом осуществляется следующим образом. Определение фазового сдвига производят между двумя синусоидальными сигналами
x(t)= A₁ ˙sin(ωt+φ₁), y(t)= A₂ ˙sin(ωt+φ₂), представленными на фиг. 1.

Запишем отношение этих сигналов в виде функции f(t)
f(t)=

=

Преобразуем это выражение, используя формулу для синуса суммы двух углов и обозначив К = A₁/A₂ , получим
f(t)= K

, (1)
поделив числитель и знаменатель (1) на cos ωt≠0, получим:
f(t)= K

. (2)
Для упрощения выкладок положим φ₂= 0 при φ₁>φ₂ и разность фаз φ_o= φ₁-φ₂ , тогда выражение (2) перепишем в виде:
f(t)= K

, (3)
разделив числитель и знаменатель (3) на tg ωt≠0, получим
f(t)= K

Cosφ

. (4)
Рассмотрим выражение (4) в момент времени t

=

, где Т - период синусоидальных колебаний, тогда ωt'₁= π /2 и второе слагаемое обращается в ноль,
а сигнал y(t) - делитель в функции f(t) - достигает своего экстремума, поэтому
f(t'₁)= K˙ cos φ_o (5)
Подставив в выражение (5) значение функции f(t) в точке t₁'-f(t₁' )= X(t₁' )/y(t₁' ), а вместо К его значение - K=

=

получим

=

·Cosφ₀ (6)
из выражения (6) получаем для cos φ_o значение:
cos φ_o = X(t₁' )/X(t₂),
откуда φ₀= arcCos

.

Покажем далее, что
arcCos

= arcSin

.

Обозначим отношение X(t₁' )/X(t₂)= а и запишем
arccos a = π/2-arcsin a =
= arcsin1 - arcsin a,
положив sin1 = sinb, получим
arccos a= arcsin b - arcsin a =
= arcSin(b

-a

)
С учетом того, что b= 1, получим
arcCosa= arcSin

(7)
Так как отношение Х(t₁' )/X(t₂)= a= Cos φ_o , то выражение (7)
запишем как
arcCosa= arcSin

= arcSin φ_o, но
sinφ₀=

, откуда arcCos

= arcSin

.

Таким образом φ₀= arcSin

(8)
Выражение (8) справедливо для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0 ≅φ_o≅π/2 и сигнал X(t) опережает по фазе сигнал y(t).

Для противофазных сигналов, для которых π/2<φ_o≅π и сигнал X(t) опережает по фазе сигнал y(t), равенство (8) будет иметь вид
φ₀= -arcSin

+Π . (9)
Аналогичные измерения могут быть проведены, когда измеряемым сигналом является сигнал y(t). Для варианта, когда y(t) будет отставать по фазе от X(t) ( φ₂>φ₁) - сдвиг по фазе φ_o для -π/2≅φ_o< 0 будет равен φ₀= -arcSin

, (10)
t₁ - момент времени, когда опорный сигнал Х(t) равен нулю.

Для сдвига фаз: - π≅φ_o≅-π/2
φ₀= arcSin

-Π . (11)
Все зависимости для сдвига фаз - -π≅φ_o≅π в уравнениях (8) - (11) можно записать общим выражением
φ_o= m(n)˙ (g+n π), (12) где g= arcSin

при | X(t₁) | ≅| X(t₂)|
для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе другой сигнал,
или g= -arcSin

при
| y(t₁) | ≅| y(t₂)|
для случая, когда измеряемый сигнал отстает по фазе от опорного сигнала, причем
при n= 0, m(0) = 1 - для синфазных сигналов, | φ_o| ≅π/2 ;
при n= 1, m(1) = -1 - для противофазных сигналов, π/2<| φ_o| ≅π.

П р и м е р 1. На фиг. 2 представлено простое устройство для реализации способа. Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно, и двухлучевой осциллограф 3. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого U₁(t)+ Δ U₁ и второго U₂(t) + Δ U₂ сигналов соответственно; выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам двухлучевого осциллографа 3 соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные сигналы ΔU₁ и Δ U₂, соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные сигналы U₁(t) и U₂(t) поступают на первый и второй входы двухлучевого осциллографа 3, и оператор видит на его экране два синусоидальных сигнала.

В соответствии с формулой изобретения определяют их взаимное положение - синфазность или противофазность - и измеряют два значения одного из сигналов - измеряемого - в точках, соответствующих моменту времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю, и моменту времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремального значения, и в зависимости от выбора измеряемого сигнала с учетом синфазности или противофазности сигналов определяют значения и знак разности фаз исследуемых сигналов.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровывают в АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере IBM PC/АТ программой с использованием способа измерения значений сигнала и вычисления разности фаз φ_o по определенному соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом выбора измеряемого сигнала, синфазности или противофазности сигналов. В результате расчета на экране дисплея появляется значение разности фаз между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от минус 180^о до плюс 180^о.

Заявляемый способ позволяет определить разность фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона.

Сигнал с частотой 0,1-2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии со способом в зависимости от возможностей реализации в вариантах : или по примеру 1, или по примеру 2.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (12). Так как никаких вспомогательных и предварительных преобразований (кроме устранения постоянных составляющих из исследуемых сигналов при их наличии) не проводится, то статистическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей всего двух параметров - мгновенных значений одного из сигналов в моменты времени t₁ и t₂ (можно внутри одного из полупериодов), причем в качестве измеряемого может быть выбран сигнал, в котором не искажены экстремумы, например при больших значениях амплитуды одного из сигналов, или, наоборот, выбран сигнал большей амплитуды при отсутствии искажений при малом значении амплитуды второго - опорного сигнала.

Динамическая погрешность измерения при обработке исследуемых сигналов с помощью персонального компьютера с обычным представлением чисел, например, в 16-ти разрядном персональном компьютере IBM PC/АТ, невелика, она обусловлена апертурной погрешностью из-за конечного значения частоты дискретизации при измерении оцифрованного сигнала, и ее можно определить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,001^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов не менее 1/57925 1/2¹⁶, что легко можно реализовать на компьютере, причем такая погрешность измерения будет обеспечена и вблизи сдвигов фаз к 0^о и к 180^о за счет определения сдвига фаз как функции синуса отношения двух значений сигнала.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности измерения сдвига фаз для сигналов, изменяющихся в инфранизкочастотном диапазоне около 1 Гц, не превышающей значения 0,001 при использовании 32-разрядной ЭВМ (например, IBM PC/RT) и частоте дискретизации около 250 кГц.

Современный типовой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2% , начиная с 1 Гц и выше, что значительно больше, чем в настоящем способе. (56) Кофмен Р, Дрискол Ф. Операционные усилитель и линейные интегральные схемы. М. : Mир, 1979, с. 207.

Авторское свидетельство СССР N 1138760, кл. G 01 R 25/00, 1985.

Авторское свидетельство СССР N 1503026, кл. G 01 K 25/00, 1989.

Авторское свидетельство СССР N 1503025, кл. G 01 R 25/00, 1989.

Claims

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов, отличающийся тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов - измеряемого в момент времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает экстремума, а значение сдвига фаз определяют по формуле
φ₀= m(n)(g+n π) ,
где g= arcSin
при
x(t₁)

x(t₂)

для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал, или
g= -arcSin
при
Y(t₁)
Y(t₂)

для случая, когда измеряемый сигнал Y(t) отстает по фазе от другого сигнала, причем
при n = 0, m (0) = 1 - для синфазных сигналов, | φ₀| ≅π / 2
при n = 1, m (1) = -1 - для противофазных сигналов, π / 2<| φ₀| ≅π.