RU2003118C1 - Способ определени сдвига фаз двух синусоидальных сигналов - Google Patents

Abstract

Использование: определение фазовочастотных характеристик при калибровке измерительных каналов и обработке регистрируемых сигналов. Сущность изобретени - сдвиг фаз определ етс  путем измерени  мгновенных значений одного из двух предварительна отфильтрованных от посто нной составл ющей сигналов в два момента времени, ©дин из которых соответствует экстремуму неизмер емого , а второй - экстремуму измер емого сигнала , и по формуле, включающей отношение измеренных величин, определ ют сдвиг фаз с учетом взаимного расположени  сигналов на временной оси. 2 ив

Description

Изобретение относитс  к измерительной технике, в частности к способам определени  фазовых сдвигов синусоидальных электрических сигналов и может быть использовано при определении фазовочастот- ных характеристик преимущественно в инфранизкочастотном диапазоне при калибровке измерительных каналов и обработке регистрируемых сигналов.

К способу предъ вл ютс  требовани  обеспечени  высокой точности измерени  фазовых сдвигов при относительно простой методике измерений, допускающей изменени  амплитуд одного из сигналов в широком диапазоне.

Известен простой способ определени  сдвига фаз, в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выдел ют посто нную составл ющую полученного от перемножени  сигнала и измер ют величину напр жени  этой посто ннойсоставл ющей ,котора  пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуетс  незначительной точностью определени  из-за необходимости выдел ть посто нную составл ющую, полученную от перемножени  сигналов, и способ может быть применен только в частных случа х, так как дает только абсолютное значение фазового сдвига и невозможно оценить знак разности фаз.

Более сложные способы позвол ют повысить точность, определ   и знак фазового -сдвига.

Известны способы, в соответствии с которыми амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничени . Чтобы повысить точность измерений при изменении одного из сигналив в широком диапазоне амплитуд, из первого сигнала формируют пр моугольные импульсы с длительност ми, равными интервалам между точками пересечени  полуволн сигнала с порогом ограничени . Второй сигнал измен етс  в широком амплитудном диапазоне , и если он превышает некоторый порог, то из него выдел ют две составл ющие, пре- образуютих в разнопол рные импульсы, определ ют коэффициенты коррел ции между сформированными последовательност ми импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определ ют из сложного математического выражени , включающего указанные коэффициенты коррел ции. В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов коррел ции с последующим вычислением

фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность определени  фазового сдвига.

Известен способ определени  сдвига

фаз между исследуемыми сигналами, в соответствии с которым формируют три дополнительных сигнала; один из исследуемых сигналов  вл етс  опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут по фазе с фиксированным значением относительно первого исследуемого сигнала, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значени ми относительно опорного исследуемого сигнала, значени 

5 сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определ ют из математического выражени , в которое вход т нормированные значени 

0 фазовых сдвигов, выбранных по определен- ным законам.

Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов

5 между искомыми и дополнительными сигналами .

Способ сложен как по количеству формируемых дополнительных сигналов и нормированию фазовых сдвигов, так и по

0 количеству необходимых измерений. Все это значительно усложн ет устройство, реализующее способ, и снижает точность определени  искомого фазового сдвига.

Наиболее близким техническим реше5 нием к предлагаемому по большему количеству сходных существенных признаков  вл етс  способ, в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от посто нной составл ющей, сдвигают оба

0 сигнала на угол л 12 в сторону опережени  и измер ют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала Ui, мгновенное значение сдвинутого на л/1 первого дополнительного сигнала ,

5 мгновенное значение второго сигнала U21 и мгновенное значение сдвинутого на Л /2 второго дополнительного сигнала U22, после чего разность фаз между исходными сигналами определ ют по формуле

0Ui2

ро sign Un (arccos- ,,,) - sign

U22

VUti + Ufe

U21 (arccos

VU27 + U22

в соответствии с этим способом ведут измерени  мгновенных значений фактически четырех сигналов, что при реализации измерений с помощью ЭВМ, а также потребуетс  разработка программы дл  довольно сложных вычислений по приведенной формуле . В результате, хот  способ и более точный , чем приведенные выше, погрешность измерени  фазового сдвига по-прежнему велика из-за наличи  четырех составл ющих погрешностей от измерени  четырех мгновенных значений.

Целью изобретени   вл етс  повышение точности определени  сдвига фаз.

Указанна  цель достигаетс  тем, что в способе определени  сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым измер ют мгновенные значени  отфильтрованных сигналов, производ т измерени  мгновенных значений одного из сигналов в моменты времени - ti, когда неизмер емый сигнал достигает своего экстремума и в момент времени t2, когда намер емый сигнал достигает своего экстремума , а значение сдвига фаз определ ют по формуле, включающей отношение измеренных величин

т(п)-(д +  :- п),

где g arccos v-W при I X(ti) X(t2)l

дл  варианта, когда измер емый сигнал X(t) опережает по фазе другой сигнал;

Yfti g -arccos npi/il Y(ti)l й1 Yfa)

дл  варианта, когда измер емый сигнал р (t) отстает по фазе от другого сигнала, причем

при п 0, гп(0) 1 - дл  синфазных сигналов I (fa л/2

при п 1, т(1) 1 - дл  противофазных сигналов,7i/2 зг

Таким образом, существо предложени  заключаетс  в том, что дл  определени  сдвига фаз между двум  синусоидальными сигналами производ т измерени  мгновенных значений одного из сигналов только в два определенных момента времени, а сдвиг фаз наход т по формуле, включающей отношение измеренных величин при учете взаимного расположени  сигналов на временной оси.

За вителю неизвестны технические решени  со входными признаками, на основании чего можно сделать заключение о существенности огличий предлагаемого технического решени .

Определение сдвига фаз в соответствии с предлагаемым способом осуществл етс  следующим образом.

Определение фазового сдвига производ т между двум  синусоидальными сигналами

X(t)- Ai sln(tt)t+ pi)(1)

Y(t) Aasin (w+ pz)(2)

Запишем отношение этих сигналов в виде функции f(t)

0

/ ХШ Л1 sin to + Ф)

TlTl g .. Јг ТГ:-т . ,H|-.,L.,

nt| T(t) 7Ј зЩй + Й) Преобразуем это аыражение, использу  формулу дл  синуса суммы двух углов и обозначив К Ai/Aa, получим

fM.K Sl ПОД 005 1 + St.0l COSUK n} W 51П(ЫГС05уЭ2 + Sln TCOSWt W

поделив числитель и знаменатель (3) на cosftu 0, получим

ffri- к tguJt-co&pi + slnyi ,.} w tguJt-cos 2 +$) v ; Дл  определени  разности фаз между сигналами X(t) и y(t) примем значение на- С. чального фазового сдвига ( тогда выражение (4) перепишем в виде tfrt-к tg t-CQS o-f ( . 44igoU (

где fb - фазовый сдвиг между сигналами 0 X(t)ny3(t).

Разделив числитель и знаменатель в (5) на tg йл v4 0 получим

ад-. , + Ј.

5 Рассмотрим выражение (6) в момент времени it м Т/4, где Т - период синусоидальных колебаний. Когда йЛ1 7Г/2 второе слагаемое обращаетс  .в ноль, а сигнал Y(t) - делитель в функции f(t) - достигает своего 0 эхсфемума, поэтому

f(n)« К СОБ ро(7)

Подставив в выражение (7) значение функции f(t) в точке ti

5

т-Щ

A JM

А2 Y(Ii) получим

а вместо К его значение

К

40

COSt/ o

(8)

где X(ta)« Ai - максимальное значение функции X(t), которое она принимает в некоторой точке t2.

Из выражени  (8) получим дл  X(ti)

s X(t.)

fft

(9)

cos ч ад

откуда

: arccos -гг)- X(ta

у - arccos (10)

Выражение (10) было получено дл  синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах О Sjr/2 и сигнал X(t) опережает по фазе сигнал Y(t), Дл  противофазных сигналов, дл  которых  /2 ро Ј  , уровнение (10) будет вид

«ре, - arccos +   (11)

10

15

Это выражение справедливо по-прежнему , когда сигнал X(t) опережает по фазе сигнал Y(t).

Два сигнала X(t) и Y(t) дл  случа , когда р (pi, т.е. сигнал X опережает сигнал Y по азе, представлены на фиг. 1; причем на иг. 1а представлены синфазные сигналы, з на фиг. 16 противофазные. В рассматриваемом варианте ((р #2) сигналом, мгновенные значени  которого измер ют (назовем алее этот сигнал измер емым),  вл етс  игнал X(t}.

Аналогичные измерени  могут быть проведены, когда измер емым сигналом  вл етс  сигнал Y(t), причем он будет отставать по фазе от сигнала X(t), то есть, положив в (4) р 0, имеем (р г р 1. Произвед  в этом варианте действи  над функцией f(t) аналогичные действи м дл  первого варианта, когда $z в 0, получим 20 выражение дл  ь аналогичное вираже- нию (10) дл  -  /2 Ј

Yfti arccoSy$ 4(12)

при 1 Y(ti) 1 SI Y(ta) I. а дл  сдвига фаз - n fpo -nil имеем

Yfttl

po e arccus (13)

arcctis 4//fci

Все зависимости дл  сдвига фаз ,3i в уравнени х (1CHt3) можно записать общим выражением

25

30

b«m(n)(g УС n) X{ti

(t4)

где g - arccos Ж4, при lX(ti)l Ј I X(ta)l

дл  случа , когда измер емый сигнал X(t) опережает по фазе другой сигнал;

g - -arccos §Й, при I Y(ti)l l Y(t2) Г

дл  случа , когда измер емый сигнал X{t) отстает по фазе от другого сигнала; причем при n О, т(0) 1 - дл  синфазных сигна- лов, I fa ,л/2; т(1)п 1, т(1) -1 - дл  противофазных сигналов, л/2 ро I п

Ниже приведены примеры реализации способа.

Пример. На фиг. 2 представлено простое устройство дл  реализации способа . Устройство содержит два фильтра верхних частот 1 и 2, соответственно, и двухлучевой осциллограф 3. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого Ui(t}+ + Ш и второго Us(t) + AUz сигналов, соответственно; выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам двухлучевого осциллографа 3, соответственно . Фильтры 1 и 2 отфильтровывают по0

5

0

5

0

5

0

5

o 5

сто нные составл ющие сигналов и ALJ2. соответственно (фильтры нужны если сигналы имеют посто нные составл ющие), с их выходов отфильтрованные сигналы Ui(t) и U2(t) поступают на первый и второй входы двухлучевого осциллографа 3 и оператор видит на его экране два синусоидальных сигнала .

8 соответствии с формулой изобретени  определ ют из взаимное положение - синфазность или противофазность- и измер ют два значени  одного из сигналов в точках ti и t2, соответствующих экстремальным значени м обоих сигналов и в зависимости от выбора измер емого сигнала с учетом синфазности или противофэзности сигналов определ ют значение и знак сдвига фаз ро исследуемых сигналов.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровываютс  в АЦП и записывают на магнитном носителе. После копировани  на дискету, запись обрабатывают на персональном компьютере IBM PC/AT, программой с использованием алгоритма измерени  значений сигнала и вычислени  сдвига фаз ро по определенному соотношению , приведенному в формуле изобретени , с учетом выбора измер емого сигнала, синфазности или противофазности сигналов. В результате расчета на экране диспле  по вл етс  значение сдвига фаз между исследуемыми сигналами, лежащее в интервале от минус 180° до плюс 180°.

Предлагаемый способ позвол ет определ ть сдвиг фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерени  фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона,

Сигнал с частотой от 0,1 до 2 Гц подавалс  на измерительный канал, с выхода которого снималс  сигнал, сдвинутый пофа- зе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определ лс  в соответствии с загол емым способом в зависимости от возможностей в вариантах или по примеру 1 или по примеру 2.

Точность измерений определ етс  точностью измерений величин, вход щих в формулу (14). Так как никаких вспомогательных и предварительных преобразований (кроме устранени  посто нных составл ющих из исследуемых сигналов при их наличии ) не проводитс , то статическа  максимальна  погрешность измерений определ етс  суммой погрешностей измерени  всего двух параметров - мгновенных значений одного из сигналов в момент времени t( и ta (можно внутри одного из полупериодов ). Следовательно, при обработке

исследуемых сигналов с помощью персонального компьютера с высокоразр дным представлением чисел (например, 32-х разр дный персональный компьютер IBM РС/РТ) разрешающа  способность предлагаемого способа, обусловленна  погрешностью измер емых величин, не превышает 0,001°, что соответствует приведенной погрешности в виде 2,0(231-1). Степень 31 обусловлена тем, что один бит определ ет знак, а двойка в числителе определ ет суммарное (удвоенное) значение погрешности представлени  одного числа.

Динамическую погрешность измерени , обусловленную апертурной погрешностью , из-за конечного значени  частоты дискретизации при измерении сигнала можно определить по отношению значени  интервала дискретизации к 1 /4 периода исследуемых сигналов. Дл  достижени  динамической погрешности не более 0,001° требуетс  обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов не менее 1/57295 1/216.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности дл  измерени  разности фаз сигналов, измен ющихс  в инфранизкоча- стотном диапазоне около t Гц, котора  не превышает значени  0,001° при использовании 32-х разр дной ЭВМ (например, IBM РС/РТ) и частоте дискретизации около 250 кГц,

Современный типовой прибор Ф2-34

5 дл  измерени  фазового сдвига между сигналами характеризуетс  погрешностью измерени  0,2%, начина  с 1 Гц и выше, что значительно больше, чем в за вл емом способе .

0 Все рассмотренные способы, анализирующие сдвиг фаз отфильтрованных от посто нной составл ющей сигналов, имеют методическую погрешность большую, чем предлагаемый способ, так как все другие

5 способы имеют либо вспомогательные преобразовани , либо большое количество измер емых параметров, чем в предлагаемом способе, что повышает погрешность измерени .

0 Предлагаемый способ приемлем в широком диапазоне частот, а при изменении амплитуды одного из исследуемых сигналов в сторону уменьшени  в предлагаемом способе погрешность измерени  по сравнению

5 с другими способами уменьшена за счет возможности производить измерени  мгновенных значений сигнала большей амплитуды .

0 (56) Авторское свидетельство СССР № 1503025. кл. G 01 R 25/QO, 1989.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ , в соответствии с которым измер ют мгновенные значени  отфильтрованных сигналов, отличающийс  тем, что, с целью повышени  точности, измер ют два мгно- венных значени  одного иэ сигналов в моменты времени ti, когда опорный сигнал достигает своего экстремума, и в момент времени t2, когда измер емый сигнал достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз pQ определ ют по формуле (п)(д+ п),

   x(tQ гдед агссоз

   при |x(tt)(t2)| дл  случа , когда измер емый сигнал x(t) опережает по фазе опорный сигнал

   g - arccos

   при lyft lsjyC)

   дл  случа , когда имер емый сигнал y(t) отстает по фазе от другого сигнала, причем при п 0, т(0) 1 - дл  синфазных сигнаi I Я

   лов PQ 2

   при п 1, т(1) -1 - дл  противофазных

   сигналов у PQ п

   X,Y Xfa)

   ч Т

   N1J -A

   w /ft)

   v Щ /H

   Фильто

   U2+AUzi

   z Ф1/Л6Л )0

   0i/гj

   J

   Фиг. 2