PT921450E

PT921450E - Processo e dispositivo de sintese de hologramas

Info

Publication number: PT921450E
Application number: PT97402798T
Authority: PT
Inventors: Jean-Claude Grossetie; Pierre Noirard
Original assignee: Europ Economic Community
Priority date: 1997-11-20
Filing date: 1997-11-20
Publication date: 2001-11-30
Also published as: ATE201775T1; JP2001524697A; EP0921450A1; DK0921450T3; CA2310851A1; NO20002591D0; DE69705050D1; NO20002591L; DE69705050T2; US6344909B1; ES2158472T3; WO1999027422A1; EP0921450B1; GR3036373T3

Description

DESCRIÇÃO "PROCESSO E DISPOSITIVO DE SÍNTESE DE HOLOGRAMAS" A invenção refere-se de uma maneira geral à síntese de hologramas, e mais particularmente à síntese digital de hologramas a partir de imagens bidimensionais guardadas numa memória. A síntese digital de hologramas a partir de imagens bidimensionais é utilizada, por exemplo, nos processos de restituição de imagens a três dimensões. São calculados hologramas, respectivamente, para imagens digitais bidimensionais representativas de um objecto tridimensional segundo pontos de vista diferentes. Estes hologramas são então combinados de forma a produzir um holograma do objecto que, logo que é reproduzido fisicamente por um modulador espacial de luz clarificado por uma onda coerente, permite restituir uma imagem a três dimensões do objecto.

Existem outras aplicações para a síntese digital de hologramas, nomeadamente nos domínios das telecomunicações, dos radares, dos raios X e dos sonares. São conhecidas técnicas de síntese digital de hologramas. Por exemplo, o artigo de S. Michelin e outros, intitulado «Holograma gerado por computador a partir da transformação de Fourier: uma variante do princípio do eixo distante (off-axis)», publicado nas Conferências SPIE de 1994, Practical Holography VIII, páginas 249-254, descreve um processo para simular a produção do holograma analógico. Este processo consiste em aplicar uma transformação de Fourier a uma imagem bidimensional, a adicionar um campo complexo, 1

representando uma onda óptica de referência à transformada de Fourier assim obtida, e depois a extrair a informação de amplitude da soma do campo complexo e da transformada de Fourier. A aplicação da transformação de Fourier à imagem bidimensional permite simular digitalmente a produção de uma imagem dita «difractada» que resulta da difracção de uma onda óptica simulada pela imagem bidimensional. Uma aferição da imagem bidimensional é, aliás, efectuada antes da aplicação da transformação de Fourier a esta imagem. Todavia, a imagem bidimensional aferida por sobreposição assim obtida é representada por uma distribuição real de intensidades que não fica sempre bem adaptada aos cálculos de uma transformação complexa, como é a transformação de Fourier. A invenção visa fornecer um processo de síntese de hologramas mais eficaz que os processos da tecnologia anterior.

Para este fim, um processo para produzir um halograma a partir de uma imagem bidimensional definida por uma função real é caracterizado por compreender as etapas seguintes: - transformar a imagem bidimensional definida pela referida função real numa imagem bidimensional complexa definida por uma função complexa,- - aferir por sobreposição (sobremostragem) a imagem complexa; - simular a produção de uma imagem difractada resultante da difracção de uma onda óptica pela imagem complexa aferida; e - adicionar um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência à imagem difractada resultante, afim de produzir o referido halograma. 0 processo pode, por outro lado, compreender a etapa de codificação dos valores atingidos pela amplitude da soma do referido campo complexo e da imagem difractada resultante, de maneira que o holograma possa ser, por exemplo, reproduzido 2

por um ecrã de cristais líquidos ou transmitido através de uma linha de transmissão.

Por função real ou complexa entende-se aqui uma função a duas variáveis atingindo valores reais ou complexos, respectivamente. A função real é normalmente uma distribuição de intensidade, enquanto que a função complexa é uma distribuição de números complexos definidos, cada um, por uma amplitude e por uma fase reais. A etapa de transformar a imagem bidimensional numa imagem complexa permite determinar, a partir da imagem bidimensional inicial, uma imagem que é descrita por números complexos que representam o melhor possível o campo óptico real e facilitam os cálculos realizados na etapa de simulação. A etapa de aferição por sobreposição permite aumentar o número de pixeis do holograma, uma vez que os cálculos realizados no decurso das etapas seguintes são efectuados sobre o maior número de pontos de imagem. Esta etapa pode consistir na inserção da imagem complexa numa imagem maior, na qual a intensidade dos pixeis exteriores à imagem complexa inicial é escolhida como igual a 0. Néste caso, o facto de se concretizar a etapa de aferição da imagem complexa após as etapas de transformação da imagem bidimensional numa imagem complexa evita a necessidade de calcular a função complexa para os pontos da imagem aferida exteriores à imagem complexa inicial.

Normalmente, a etapa de transformação compreende as etapas seguintes: - determinação dos valores da amplitude dependentes, cada um, da raiz quadrada de um valor correspondente atingido pela referida função real; e 3

- associação de uma fase a cada um dos referidos valores de amplitude, de maneira que um valor de amplitude e um valor de fase sejam definidos por cada ponto da imagem complexa. 0 facto de se associar uma fase a cada valor de amplitude permite evitar que o holograma resultante apresente picos de amplitude muito elevados por meio dos valores da amplitude deste holograma. A etapa de simulação pode compreender o cálculo de uma das transformações complexas seguintes: transformação de Fourier, transformação de Walsh, transformação de Hankel, transformação de polinómios ortogonais, transformação de Hadamar, transformação de Karhunen-Loeve, transformação de pequenas ondas separadas em mutiresolução, transformação de pequenas ondas adaptativas e transformação resultante da composição de pelo menos duas das transformações atrás citadas.

Com vantagem, a etapa de simulação consiste no cálculo de um produto de convolução, associado à imagem complexa aferida, de dois componentes, aplicando a transformação inversa da referida transformação complexa ao produto das transformações complexas respectivas dos dois componentes.

Até agora, os técnicos da arte consideravam que, para calcular um tal produto de convolução, a transformação de Fourier era a melhor transformação possível, uma vez que esta transformação é largamente utilizada em óptica. Foi no entanto verificado experimentalmente pelos inventores que a utilização, entre as transformações complexas atrás mencionadas, de uma das transformações diferentes da transformação de Fourier permite produzir um holograma resultante para uma imagem bidimensional de uma bem melhor qualidade, isto é, um holograma que, quando é reproduzido fisicamente e aclarado por uma fonte coerente, permite 4 restituir uma imagem associada â imagem bidimensional mais fina que a geralmente produzida pelos sistemas da tecnologia anterior.

Segundo um outro aspecto da invenção, um processo para produção de um holograma, a partir de uma imagem bidimensional definida por uma função real, é caracterizado por compreender as etapas seguintes: - aferição por sobreposição da imagem bidimensional; — transformação da imagem bidimensional aferida numa imagem bidimensional complexa definida por uma função complexa; - simulação da produção de uma imagem difractada resultante da difracção de uma onda óptica pela imagem complexa aferida; e - adição de um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência à imagem difractada resultante, afim de produzir o referido holograma.

Da mesma forma, a invenção refere-se a um dispositivo para produzir um holograma a partir de uma imagem bidimensional definida por uma função real, que é caracterizado por compreender: - um meio de transformação para transformar a imagem bidimensional definida pelo referida função real numa imagem bidimensional complexa definida por uma função complexa; — um meio para aferição da imagem complexa,- — um meio de simulação para simular a produção de uma imagem difragtada resultante da difracção de uma onda óptica pela imagem complexa aferida; e — um meio para adicionar um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência à imagem difragtada resultante, afim de produzir o referido holograma. 5

0 dispositivo pode, por outro lado, incluir um meio para codificar valores atingidos pela amplitude da soma do referido campo complexo e da imagem difractada. 0 meio de transformação pode compreender um meio para determinar valores de amplitude, dependendo, cada um, da raiz quadrada do valor correspondente atingido pela função real e do meio para associar uma fase a cada um dos valores de amplitude, de maneira que o valor de amplitude e o valor de fase sejam definidos para cada ponto da imagem complexa. 0 meio de simulação pode compreender um meio para calcular uma das seguintes transformações complexas: transformação de Fourier, transformação de Walsh, transformação de Hankle, transformação de polinómios ortogonais, transformação de Hadamar, transformação de Karhunen-Loeve, transformação de pequenas ondas separadas em mutiresolução, transformação de pequenas ondas adaptativas e transformação resultante da composição de pelo menos duas das transformações atrás citadas.

Com vantagem, o meio de simulação compreende um meio para calcular um produto de convolução, associado à imagem complexa aferida, de dois componentes, aplicando a transformação inversa da referida transformação complexa ao produto das transformações complexas respectivas dos dois referidos componentes.

De acordo com outro aspecto da invenção, um dispositivo para produzir um holograma a partir de uma imagem bidimensional definida por uma função real é caracterizado por compreender: - um meio para aferir a imagem bidimensional; — um meio para transformar a imagem bidimensional aferida numa imagem bidimensional complexa definida por uma função complexa; 6

- um meio de simulação para simular a produção de uma imagem difractada resultante da difracção de uma onda óptica pela imagem complexa aferida; e - um meio para adição de um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência à imagem defractada resultante, afim de produzir o referido holograma.

Outras vantagens da invenção aparecerão da leitura da descrição pormenorizada seguinte com referência aos desenhos anexos, nos quais: - a figura 1 é um organograma de um algoritmo de acordo com a invenção; - a figura 2 é um esquema de blocos de um computador, que concretiza o algoritmo da figura 1; - a figura 3 mostra a produção de um holograma a partir de uma imagem bidimensional; - a figura 4 representa a aferição por sobreposição de uma imagem bidimensional, tal como é concretizada pelo algoritmo da figura 1; e - a figura 5 é um esquema que mostra planos geométricos utilizados no algoritmo da figura 1. A figura 1 mostra um algoritmo de síntese de hologramas de acordo com a invenção, que é concretizado por um microprocessador MP associado a uma memória MM, representados na figura 2.

Numa etapa preliminar EO, uma imagem bidimensional digital IM, mostrada esquematicamente na figura 3, é memorizada na memória MM associada ao microprocessador MP. A imagem bidimensional IM é vulgarmente descrita por uma função 7

real a duas variáveis, e mais particularmente por uma distribuição de intensidade f(x,y), em que (x,y) representam as coordenadas num referencial bidimensional (0,x,y) associado à imagem IM.

Numa etapa El, a imagem bidimensional IM é transformada numa imagem bidimensional transformada IM1, que é descrita por uma distribuição de amplitude, calculando para cada ponto da imagem IM um valor proporcional à raiz quadrada do valor de intensidade correspondente.

Numa etapa seguinte E2, um difusor dito «pseudoaleatório» é gerado digitalmente. Este difusor consiste numa «imagem» tendo o mesmo número de pixeis da imagem bidimensional IM e em que cada pixel tem um valor de intensidade igual ale numa fase aleatória. Cada fase do difusor é então associada a um pixel correspondente da imagem bidimensional transformada IM1 para transformar a referida imagem numa imagem dita «complexa» IM2, na qual um número complexo definido por um valor de amplitude e um valor de fase é determinado para cada pixel. 0 difusor pseudoaleatório permite evitar que o holograma resultante HO, representado esquematicamente na figura 3, associado à imagem IM, apresente demasiado grandes disparidades de níveis de amplitude por intermédio dos valores de amplitude deste holograma.

Numa etapa E3, a imagem complexa IM2 obtida na etapa E2 é aferida, isto é, esta imagem é incluída numa imagem maior, como representado na figura 4. Uma imagem aferida IM3 é assim formada, constituída numa parte central PC pela imagem complexa IM2 e numa parte periférica complementar PF de pixeis, cuja amplitude é escolhida arbitrariamente, por exemplo igual a 0. Esta acção sobre a imagem complexa IM2 permite aumentar o número de pixeis do holograma resultante HO e portanto obter uma melhor resolução para este último. 8

Numa etapa E4, é simulada digitalmente a progressão de uma imagem difractada IM4 resultante da difracção de uma onda óptica coerente simulada DIF pela imagem complexa aferida IM3. Para este efeito, planos geométicos paralelos separados primeiro e segundo PI e P2 são definidos num referencial tridimensional (Ο',Χ,Υ,Ζ), como se mostra na figura 5. 0 primeiro plano Pl, inclui a imagem complexa aferida IM3, enquanto que o segundo plano P2 constitui o plano de cálculo do holograma HO. A simulação da produção da imagem difractada IM4 pode ser concretizada de maneira conhecida, aplicando uma transformação de Fourier à imagem IM3. No processo de acordo com a invenção, a referida imagem IM4 é de preferência determinada de outro modo, calculando, no plano P2, um produto de convolução associado à imagem complexa aferida IM3. Este produto de convolução está de acordo com a teoria da difracção escalar. A título de exemplo, segundo uma formulação da difracção escalar do tipo Rayleigh-Sommerfeld, os dois componentes do produto de convolução podem corresponder, respectivamente, a um campo complexo representativo da referida imagem IM3 e a um campo complexo de uma onda óptica esférica do mesmo comprimento de onda que a onda óptica DIF. Outros tipos de produtos de convolução para o cálculo de uma imagem difractada são todavia conhecidos dos técnicos da matéria. 0 produto de convolução calculado na etapa E4 utiliza como parâmetro, nomeadamente, a distância D que separa os planos geométricos Pl e P2 e o comprimento de onda da onda óptica coerente DIF. 0 cálculo do produto de convolução é efectuado, de acordo com a invenção, aplicando uma transformação complexa, dita igualmente transformação rápida complexa, aos dois componentes do produto de convolução, calculando o produto das transformações rápidas complexas resultantes e depois aplicando a transformação rápida complexa inversa da referida transformação rápida complexa ao produto anteriormente citado das transformadas rápidas complexas. 9

De uma forma mais explícita, se CONV designa o produto de convolução, Cl e C2 os dois componentes deste produto e T a transformação rápida complexa, então o produto de convolução será: C0NV=C1®C2=T_1T (C1®C2) C0NV=T'1(T(C1)T(C2) ) .

Por transformação rápida complexa é aqui entendida uma transformação matemática compatível com a teoria da difracção óptica escalar, isto é, cujas funções transformadas resultantes satisfazem às equações convencionais da difracção escalar. A transformação rápida complexa deve, por outro lado, satisfazer a propriedade, segunda a qual a transformada rápida complexa de um produto de convolução de dois componentes é igual ao produto das transformadas rápidas complexas respectivas dos dois referidos componentes. Transformações rápidas complexas que preenchem as condições anteriores são a transformação de Fourier, a transformação de polinómios ortogonais, a transformação de Paley, a transformação de Hadamar, a transformação de Walsh, a transformação de Hankel, a transformação de Karhunen-Loeve, a transformação de pequenas ondas separadas em mutiresolução e a transformação de pequenas ondas adaptativas. Outras transformações rápidas complexas apropriadas são as que resultam de uma composição entre pelo menos duas das transformadas atrás citadas, tais como uma composição entre a transformação de Walsh e a transformação de Hadamar. A aplicação de uma composição de duas transformações dadas TI e T2 a uma imagem qualquer I é definida de forma matemática clássica por (TloT2)(I)=Τ1(T2(I)).

Cada uma das transformações rápidas complexas atrás citadas pode ser utilizada num caso específico. Em particular, a escolha da transformação rápida complexa pode ser efectuada em função da distância D que separa os planos 10

PI e P2. Para uma distância grande D é apropriada uma transformação de Fourier. Para uma distância D mais curta convém mais uma transformação de Walsh. Igualmente, verificou-se que a utilização entre as transformações rápidas complexas atrás mencionadas de uma transformação que não seja a transformação de Fourier dá melhores resultados em termos de qualidade do holograma HO que os obtidos pela transformação de Fourier. É aliás de notar que, graças à transformação da imagem bidimensional inicial IM numa imagem complexa IM2, o cálculo na etapa E4 do produto de convolução associado à imagem IM é efectuado de maneira mais prática do que na tecnologia anterior, uma vez que a transformação rápida complexa é aplicada directamente numa imagem IM3 descrita por uma função complexa e não numa imagem descrita por uma função real.

No fim da etapa E4, a imagem difractada IM4 é descrita por um campo complexo constituído por um conjunto de números complexos em que cada um está associado a um ponto da imagem IM4. Cada um destes números complexos depende aliás da imagem IM3 considerada no seu conjunto.

Numa etapa seguinte E5, um campo complexo que simula uma onda óptica de referência REF do mesmo comprimento de onda que a onda óptica DIF, dirigida para o plano de cálculo de holograma P2, é adicionado no plano P2 ao campo complexo representativo da imagem difractada IM4 e depois a informação de amplitude no campo complexo resultante é extraída afim de produzir um campo de interferências. A adição dos dois campos complexos atrás citados é efectuada, adicionando em cada ponto da imagem IM4, o número complexo associado a este ponto, e o valor, neste mesmo campo, do campo complexo representativo da onda de referência REF. 0 referido campo de interferências constitui o holograma HO da imagem bidimensional IM. 11

De acordo com uma variante do algoritmo da figura 1, as etapas EI e E2 de produção da imagem complexa IM2 e/ou da etapa E3 de aferição são suprimidas. De acordo com uma outra variante, a etapa E3 é concretizada antes da etapa El. 0 holograma HO da imagem bidimensional IM obtido na etapa E5 é um campo ou rede difractiva, que é calculada para um comprimento de onda particular, a saber o comprimento de onda das ondas ópticas DIF e REF. Este holograma, que se apresenta na etapa E5 sob forma virtual, isto é, representado por dados digitais, é tal que, se for reproduzido fisicamente por um ecrã holográfico, uma iluminação do referido ecrã holográfico por uma fonte laser emitindo no comprimento de onda atrás referido permite restituir, numa determinada ordem de difracção dada, a imagem bidimensional inicial IM. O holograma HO obtido na etapa E5 é descrito digitalmente por uma função bidimensional de amplitudes A(u,v), em que (u,v) designam coordenadas no plano de cálculo do holograma P2, que correspondem, por exemplo, a frequências espaciais de imagem no caso em que a transofrmação rápida complexa escolhida na etapa E4 é uma transformação de Fourier. A função bidimensional de amplitude A(u,v) é deduzida, como acima foi explicado, da função bidimensional de intensidade f(x,y), que descreve a imagem bidimensional IM. Na prática, a função A(u,v) é calculada apenas por uma série de pontos separados (u, v) = (uk, vq) , em que k e q são números inteiros. Todavia, os valores que toma a função A(u,v) podem estender--se continuadamente entre um valor de amplitude mínimo e um valor de amplitude máximo.

Numa etapa E 6 do algoritmo da figura 1, os valores atingidos pela função A(u,v) são discontinuados e codificados, isto é, a cada valor desta função é associado um valor discontínuo e é codificado digitalmente, por exemplo, em 8 bits. A cada par de pontos discontínuos (uk,vq) 12 corresponde então um valor de amplitude discontínua representativa do nível de cinzento, entre 256 valores. As amplitudes A(u,v) podem igualmente ser discontinuadas mais simplesmente, associando para cada valor da amplitude de A(u,v) o valor discontínuo «0», se o referido valor de amplitude for inferior a um pré-determinado patamar, ou o valor discontínuo 1, se o referido valor de amplitude for superior a um patamar pré-determinado. A etapa de codificação E6 permite nomeadamente adaptar o holograma HO a dispositivos de visionamento digitais, tais como, um ecrã de cristais líquidos comandado digitalmente, ou facilitar a transmissão de hologramas por intermédio de sistemas de telecomunicações.

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Claims

REIVINDICAÇÕES 1. Processo para produzir um holograma (HO) a partir de uma imagem bidimensional (IM; IM3), que se apresenta sob a forma de dados digitais, que compreende as etapas seguintes: simulação (E4) da produção de uma imagem difractada (IM4) resultante da difracção de uma onda óptica (DIF) pela imagem bidimensional (IM; IM3); e adição (E5) de um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência (REF) à imagem difractada resultante (IM4) afim de produzir o referido holograma (HO) ; caracterizado por a etapa de simulação (E4) consistir no cálculo de um produto de convolução, associado à imagem bidimensional de dois componentes, aplicando uma transformação complexa aos dois componentes, de maneira a obter duas transformadas respectivas e aplicando, por outro lado, a transformação inversa da referida transformação complexa ao produto das referidas transformadas.
2. Processo de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a referida transformação complexa ser uma das transformações complexas seguintes: transformação de Walsh, transformação de Hankel, transformação de Paley, transformação de polinómios ortogonais, transformação de Hadamar, transformação de Karhunen-Loeve, transformação de pequenas ondas discretas em mutiresolução, transformação de pequenas ondas adaptativas, transformação resultante de uma composição de pelo menos duas das transformações anteriores e transformação resultante de uma composição de pelo menos uma das 1

transformações anteriores e de uma transformação de Fourier.
3. Processo de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a referida transformação complexa ser a transformação de Fourier.
4. Processo de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizado por a imagem bidimensional (IM) ser definida por uma função real (f(x,y)), e por compreender previamente à etapa de simulação (E4) uma etapa de transformação (El, E2) da imagem bidimensional definida pela referida função real numa imagem bidimensional complexa (IM2) definida por uma função complexa.
5. Processo de acordo com a reivindicação 4, caracterizado por a referida etapa de transformação (El, E2) da imagem bidimensional numa imagem bidimensional complexa (IM2) compreender as etapas seguintes: determinação (El) dos valores de amplitude dependendo de cada raiz quadrada de um valor correspondente atingido pela referida função real; e associação (E2) de uma fase a cada um dos referidos valores de amplitude, de maneira que um valor de amplitude e um valor de fase sejam definidos para cada ponto da imagem complexa.
6. Processo de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 5, caracterizado por compreender antes da etapa de simulação (E4) uma etapa de sobremostragem (E3) da imagem bidimensional (IM; IM2).
7. Processo de acordo com as reivindicações 4 e 6 ou de acordo com as reivindicações 5 e 6, caracterizado por a referida etapa de sobremostragem ser concretizada depois 2

da etapa de transformação da imagem bidimensional numa imagem bidimensional complexa.
8. Processo de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 7, compreendendo também uma etapa de codificação (E6) dos valores atingidos pela amplitude da soma do referido campo complexo e da imagem defractada resultante (IM4).
9. Processo de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 8, caracterizado por os dois componentes do produto de convolução corresponderem, respectivamente, a um campo complexo representativo da imagem bidimensional (IM; IM3) e a um campo complexo representativo de uma onda óptica esférica (DIF).
10. Dispositivo para produzir um holograma (HO) a partir de uma imagem bidimensional (IM;IM3), que compreende: - um meio (MP) para simular (E4) a produção de uma imagem difractada (IM4) resultante da difracção de uma onda óptica (DIF) pela imagem bidimensional (IM; IM3); e - um meio (MP) para adicionar (E5) um campo complexo representativo de uma onda óptica de referência (REF) à imagem difractada resultante (IM4) afim de produzir o referido holograma (HO); caracterizado por o meio de simulação compreender um meio (MP) para calcular um produto de convolução associado à imagem bidimensional de dois componentes, aplicando uma transformação complexa aos dois componentes de maneira a obter duas transformadas respectivas e aplicando, por outro lado, a transformação inversa da referida transformação complexa ao produto das referidas transformadas.
11. Dispositivo de acordo com a reivindicação 10, caracterizado por a referida transformação complexa ser 3

uma das transformações complexas seguintes: transformação de Walsh, transformação de Hankel, transformação de Paley, transformação de polinómios ortogonais, transformação de Hadamar, transformação de Karhunen-Loeve, transformação de pequenas ondas discretas em mutiresolução, transformação de pequenas ondas adaptativas, transformação resultante de uma composição de pelo menos duas das transformações atrás referidas e transformação resultante de uma composição de pelo menos uma das transformações atrás referidas e de uma transformação de Fourier.
12. Dispositivo de acordo com a reivindicação 10, caracterizado por a referida transformação complexa ser a transformação de Fourier.
13. Dispositivo de acordo com qualquer das reivindicações 10 a 12, caracterizado por compreender também um meio (MP) para transformar (El, E2) a imagem bidimensional definida por uma função real (f(x,y)) numa imagem bidimensional complexa (IM2) definida por uma função complexa.
14. Dispositivo de acordo com a reivindicação 13, caracterizado por o referido meio para transformar a imagem bidimensional numa imagem bidimensional complexa (IM2) compreender: - um meio (MP) para determinar (El) valores de amplitude dependentes, cada um, da raiz quadrada de um valor correspondente atingido pela referida função real; e - um meio (MP) para associar (E2) uma fase a cada um dos referidos valores de amplitude, de maneira que um valor de amplitude e um valor de fase sejam definidos para cada ponto da imagem complexa. 4
15. Dispositivo de acordo com qualquer das reivindicações 10 a 14, caracterizado por compreender também um meio (MP) para sobremostragem da imagem bidimensional (IM; IM2).
16. Dispositivo de acordo com qualquer das reivindicações 10 a 15, caracterizado por compreender também um meio (MP) para codificar (E6) valores atingidos pela amplitude da soma do referido campo complexo e da imagem difractada resultante (IM4).
17. Dispositivo de acordo com qualquer das reivindicações 10 a 16, caracterizado por os dois componentes do produto de convolução corresponderem, respectivamente, a um campo complexo representativo da imagem bidimensional (IM; IM3) e a um campo complexo representativo de uma onda óptica esférica (DIF). Lisboa, 10 de Agosto de 2001 CTAflSNTE OFICIAL DA PROPRIEDADE INDUSTRIAL

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