JP2001524697A - ホログラム合成のための方法及び装置 - Google Patents

ホログラム合成のための方法及び装置

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JP2001524697A
JP2001524697A JP2000522500A JP2000522500A JP2001524697A JP 2001524697 A JP2001524697 A JP 2001524697A JP 2000522500 A JP2000522500 A JP 2000522500A JP 2000522500 A JP2000522500 A JP 2000522500A JP 2001524697 A JP2001524697 A JP 2001524697A
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JP2000522500A
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ジャン−クロード グロセッティ
ピエール ヌワラール
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ユーロピアン コミュニティ（イーシー）
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    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03H—HOLOGRAPHIC PROCESSES OR APPARATUS
    • G03H1/00—Holographic processes or apparatus using light, infrared or ultraviolet waves for obtaining holograms or for obtaining an image from them; Details peculiar thereto
    • G03H1/04—Processes or apparatus for producing holograms
    • G03H1/08—Synthesising holograms, i.e. holograms synthesized from objects or objects from holograms
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03H—HOLOGRAPHIC PROCESSES OR APPARATUS
    • G03H2210/00—Object characteristics
    • G03H2210/20—2D object

Abstract

(57)【要約】 本発明は、実関数によって定義される２次元ディジタル像を複素関数によって定義される複素２次元像（ＩＭ２）へ変換し（Ｅ１，Ｅ２）、複素像（ＩＭ２）をオーバーサンプリングし（Ｅ３）、光波の回折によって得られる回折像（ＩＭ４）の生成をオーバーサンプリングされた像（ＩＭ５）によってシミュレートし（Ｅ４）、ホログラムを生成するために回折像（ＩＭ４）に参照光波を表わす複素フィールドを加える（Ｅ５）ことからなる方法に関する。このようにして生成されたホログラムは３次元像を生成するため又は電気通信において使用されうる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 本発明は概してホログラムの合成に関連し、更に特定的にはメモリ中に記憶さ
れた２次元像からディジタル式にホログラムを合成することに関する。
【０００２】 ２次元像からのホログラムのディジタル合成は、例えば３次元像を再生する方
法において用いられる。２次元ディジタル像について、異なる視点から３次元物
体を表わす夫々のホログラムが計算される。これらのホログラムは、空間光変調
器によって物理的に再生され干渉性波によって照明されたときに物体の３次元像
を再生する物体のホログラムを生成するよう組み合わされる。
【０００３】 ホログラムのディジタル合成は、特に電気通信、レーダー、Ｘ線、及びソーナ
ーにおいて他の用途を有する。
【０００４】 ホログラムを合成するディジタル技術は従来技術で公知である。例えば、SPIE
Conference 1994, Practical Holography VIII, 第２４９−２５４頁で発表さ れたS. Michelin外による「Fourier-transform computer generated hologram:
a variation on the off-axis principle」なる名称の文献には、アナログホロ グラムの生成をシミュレートする方法が記載されている。方法は、２次元像に対
してフーリエ変換を行ない、このようにして得られるフーリエ変換像に対して参
照光波を表わす複素フィールドを追加し、複素フィールド及びフーリエ変換像の
和に含まれる振幅情報を抽出することを含む。２次元像に対してフーリエ変換を
行なうことにより、２次元像による架空の光波の回折から生ずる「回折」像の生
成がディジタル式にシミュレートされる。２次元像はまたフーリエ変換が行なわ
れる前にオーバーサンプリングされる。しかしながらこのようにしてオーバーサ
ンプリングされた２次元像は、実強度分布によって定義されるが、これはフーリ
エ変換像といった複素変換像を計算するのに常に適しているわけではない。
【０００５】 本発明は、従来技術よりも効率的なホログラムを合成する方法を提供すること
を目的とする。
【０００６】 このため、実関数によって定義される２次元像からホログラムを生成する方法
は、 上記実関数によって定義される２次元像を複素関数によって定義される複素２
次元像へ変換する段階と、 上記複素像をオーバーサンプリングする段階と、 光波の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリングされた複素
像によってシミュレートする段階と、 上記ホログラムを生成するために参照光波を表わす複素フィールドを上記回折
像に加える段階とを含むことを特徴とする。
【０００７】 方法は、上記複素フィールドと上記回折像の和の振幅がとる値を符号化する段
階を更に有し、それによりホログラムは例えば液晶スクリーン上に再生されるか
又は伝送線を介して伝送されうる。
【０００８】 本願の文脈では、「実関数又は複素関数」とは、ディジタルデータ形式の２つ
の変数の関数であり夫々実値又は複素値をとるものを意味する。実関数は典型的
には強度分布であり、一方複素関数は夫々が実振幅及び実位相によって定義され
る複素数の分布である。
【０００９】 所与の２次元像を複素像へ変換する段階は、最適には実光学フィールドを表わ
しシミュレート段階において用いられる計算を容易とする複素数によって定義さ
れる像を元の２次元像から導出する。
【００１０】 オーバーサンプリング段階は、続く段階において用いられる計算がより多くの
像点に適用されるため、ホログラムの画素数を増加させる。この段階は、元の複
素像の外側の画素の強度が０とされるより大きな画像の中へ複素像を挿入するこ
とからなる。この場合、２次元像を複素像へ変換する段階の後に複素像をオーバ
ーサンプリングする段階を行なうことで、元の複素像の外側のオーバーサンプリ
ングされた像の点について複素関数を計算する必要性が回避される。
【００１１】 変換段階は典型的には以下の段階、即ち、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する段階と
、 複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫々に
対して位相を関連付ける段階とを含む。 を含む。
【００１２】 ホログラムの振幅値を平均化することにより、位相を各振幅値と関連付けるこ
とで、所与の２次元像の結果として得られるホログラム中の過剰に高い振幅のピ
ークが回避される。
【００１３】 シミュレート段階は、以下の複素変換、即ち、フーリエ変換、ウォルシュ変換
、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レーヴ変換
、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上述の変換
のうち少なくとも２つを複合したものである変換を含みうる。
【００１４】 シミュレート段階は有利には、２つの成分の上記オーバーサンプリングされた
複素像に関連付けられる畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複素変換の積に対
して上記複素変換の逆である変換を行なうことによって計算することからなる。
【００１５】 これまで、当業者は、光学において広く用いられているフーリエ変換をこの種
類の畳込み積を計算するための最善の変換とみなしてきた。しかしながら本願発
明者によって行われた実験により、フーリエ変換以外の上述の複素変換のうちの
１つを使用することで、２次元像について、より良い質のホログラム、即ち、物
理的に再生され干渉性の源によって照明されたとき従来技術のシステムによって
概して生成されるものよりも細かい２次元像に関連付けられた像を生成するホロ
グラムが生成されることが分かった。
【００１６】 本発明の他の面によれば、実関数によって定義される２次元像からホログラム
を生成する方法は、 上記２次元像をオーバーサンプリングする段階と、 オーバーサンプリングされた２次元像を複素関数によって定義される複素２次
元像へ変換する段階と、 光波の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリングされた複素
像によってシミュレートする段階と、 上記ホログラムを生成するために参照光波を表わす複素フィールドを上記回折
像に加える段階とを含むことを特徴とする。
【００１７】 本発明はまた、 実関数によって定義される２次元像からホログラムを生成するシステムであっ
て、 上記実関数によって定義される２次元像を複素関数によって定義される複素２
次元像へ変換する変換手段と、 上記複素像をオーバーサンプリングする手段と、 光波の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリングされた複素
像によってシミュレートするシミュレータ手段と、 上記ホログラムを生成するために参照光波を表わす複素フィールドを上記回折
像に加える手段とを含むことを特徴とするシステムを提供する。
【００１８】 システムは更に、上記複素フィールドと上記回折像の和の振幅がとる値を符号
化する手段を更に有しうる。
【００１９】 変換手段は、上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決
定する手段と、複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振
幅値の夫々に対して位相を関連付ける手段とを含みうる。
【００２０】 シミュレータ手段は、以下の複素変換、即ち、フーリエ変換、ウォルシュ変換
、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レーヴ変換
、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上述の変換
のうち少なくとも２つを複合したものである変換のうちの１つを計算する手段を
含みうる。
【００２１】 シミュレータ手段は有利には、２つの成分の上記オーバーサンプリングされた
複素像に関連付けられる畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複素変換の積に対
して上記複素変換の逆である変換を行なうことによって計算する手段からなる。
【００２２】 本発明の他の面によれば、実関数によって定義される２次元像からホログラム
を生成するシステムは、 上記２次元像をオーバーサンプリングする手段と、 上記オーバーサンプリングされた２次元像を複素関数によって定義される複素
２次元像へ変換する変換手段と、 光波の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリングされた複素
像によってシミュレートするシミュレータ手段と、 上記ホログラムを生成するために参照光波を表わす複素フィールドを上記回折
像に加える手段とを含むことを特徴とする。
【００２３】 本発明の他の利点は添付の図面を参照して以下の詳細な説明を読むことにより
明らかとなろう。
【００２４】 図１は、いずれも図２に示されるマイクロプロセッサＭＰ及びそれに関連付け
られるメモリＭＭによって実行されるディジタルホログラムを合成するための本
発明のアルゴリズムを示す図である。
【００２５】 予備的な段階ＥＯにおいて、図３に図式的に示される２次元ディジタル像ＩＭ
は、マイクロプロセッサＭＰに関連付けられたメモリＭＭの中にディジタルデー
タの形式で記憶される。２次元像ＩＭは典型的には、特に強度の分布による２つ
の変数の実関数ｆ（ｘ，ｙ）によって定義され、但し、（ｘ，ｙ）は２次元の座
標系（Ｏ，ｘ，ｙ）中での像ＩＭに関連付けられる座標を表わす。
【００２６】 段階Ｅ１において、２次元像ＩＭは、像ＩＭの各点について対応する強度値の
平方根に比例する値を計算することによって振幅分布によって決められる変換２
次元像ＩＭ１へ変換される。
【００２７】 次の段階Ｅ２では、ディジタル式に「擬似ランダム」ディフューザが発生され
る。このディフューザは、２次元像ＩＭと同数の画素を有する「像」からなり、
像の中の各画素は１の強度値及びランダムな位相を有する。ディフューザの各位
相は変換２次元像ＩＭ１の対応する画素と関連付けられ、それにより像ＩＭ１は
各画素について振幅値及び位相値によって決定される複素数が定義される「複素
」像ＩＭ２へ変換される。擬似ランダムディフューザは、ホログラムの振幅値を
平均化することにより、図３に図式的に示される像ＩＭと関連付けられる得られ
たホログラムＨＯが過剰な振幅レベル不均衡を有することを防止する。
【００２８】 段階３では、段階Ｅ２で得られた複素像ＩＭ２がオーバーサンプリングされ、
即ち、像は図４に示されるようにより大きな像の中に含まれる。オーバーサンプ
リングされた像ＩＭ３はこのように中央部ＰＣに複素像ＩＭ２を含み、補足的な
周辺部ＰＦに例えば０であるよう任意に選択される振幅を有する画素を含むよう
形成される。このように複素像ＩＭ２をオーバーサンプリングすることにより得
られるホログラムＨＯの画素数が増加され、従って解像度が高められる。
【００２９】 段階Ｅ４において、オーバーサンプリングされた複素像ＩＭ３による架空の干
渉性光波の回折ＤＩＦから生ずる回折像ＩＭ４の生成がディジタル式にシミュレ
ートされる。このため、第１及び第２の平行な別個の幾何学平面Ｐ１及びＰ２は
図５に示されるように３次元座標軸（Ｏ’，Ｘ，Ｙ，Ｚ）の中で定義される。第
１の平面Ｐ１はオーバーサンプリングされた複素像ＩＭ３を含み、第２の平面Ｐ
２はホログラムＨＯを計算するための平面を構成する。回折像ＩＭ４の生成は、
像ＩＭ３に対してフーリエ変換を行なうことによって従来公知の方法でシミュレ
ートされうる。本発明による方法では、回折像ＩＭ４は望ましくはその他の方法
で、即ち平面Ｐ２上でオーバーサンプリングされた複素像ＩＭ３に関連付けられ
た畳込み積を計算することによって決定されることが望ましい。この畳込み積は
スカラー回折理論に従う。例えば、レイリー・ゾンマーフェルトの公式を用いて
、畳込み積の２つの成分は夫々、オーバーサンプリングされた複素像ＩＭ３を表
わす複素フィールドと、光波ＤＩＦと同じ波長を有する球面光波を表わす複素フ
ィールドとに対応しうる。しかしながら当業者によれば、回折像を計算するため
の他の種類の畳込み積が知られている。段階Ｅ４で計算される畳込み積は、幾何
学平面Ｐ１及びＰ２間の距離Ｄと干渉性光波ＤＩＦの波長とを含むパラメータを
使用する。
【００３０】 本発明によれば、畳込み積は、畳込み積の２つの成分に対して高速複素変換と
も称される複素変換を行ない、高速複素変換の結果の積を計算し、この高速複素
変換の結果の積に対して上記高速複素変換の逆である高速複素変換を行なうこと
によって計算される。
【００３１】 より詳細には、ＣＯＮＶは畳込み積を示し、Ｃ１及びＣ２は２つの成分を示し
、Ｔは高速複素変換を示すとすると、畳込み積は以下の式：
【００３２】
【数１】 と書くことができる。
【００３３】 本願の文脈では、「高速複素変換」という用語は、スカラー光学屈折理論と同
等の数学的変換、即ち得られる変換された関数が従来のスカラー回折公式を満た
すものを意味する。高速複素変換はまた、２つの成分の畳込み積の高速複素変換
が上記２つの成分の夫々の高速複素変換結果の積に等しくなるような性質を有さ
ねばならない。フーリエ変換、直交多項変換、Ｐａｌｅｙ変換、アダマール変換
、ウォルシュ変換、Ｈａｎｋｅｌ変換、カルーネン−レーヴ変換、多解像度離散
ウェーブレット変換及び適応ウェーブレット変換は、全て上述の条件を満たす高
速複素変換である。他の適当な複素変換は上述の変換のうち少なくとも２つを複
合したもの、例えばウォルシュ変換とアダマール変換を複合したものである。任
意の像Ｉに対して２つの変換Ｔ１及びＴ２を複合したものを適用することは、標
準的な数学的な表現によれば、以下の式、
【００３４】
【数２】 によって定義される。
【００３５】 上述の高速複素変換の夫々は、特定の場合に使用されうる。特に、高速複素変
換は平面Ｐ１とＰ２との間の距離Ｄに従って選択されうる。フーリエ変換は大き
な距離Ｄに適している。ウォルシュ変換はより小さな距離Ｄにより適している。
また、フーリエ変換以外の上述の高速複素変換を使用することは、ホログラムＨ
Ｏの質に関して、フーリエ変換を用いて得られるものよりも良い結果を与えるこ
とが分かっている。
【００３６】 ２次元像ＩＭが複素像ＩＭ２へ変換されるので、高速変換は実関数によって定
義される画像に対してではなく複素関数によって定義される像ＩＭ３に対して直
接行われるため、段階Ｅ４において像ＩＭに関連付けられる畳込み積を計算する
ことは従来技術におけるものよりも実際的であることに注意すべきである。
【００３７】 段階Ｅ４から出る際、回折像ＩＭ４は夫々が像ＩＭ４の点と関連付けられる１
組の複素数からなる複素フィールドによって定義される。これらの複素数の夫々
は全体として像ＩＭ３にも依存する。
【００３８】 次の段階Ｅ５において、光波ＤＩＦと同じ波長を有する参照光波ＲＥＦをシミ
ュレートしホログラム計算平面Ｐ２に向けられる複素フィールドは、平面Ｐ２上
で回折像ＩＭ４を表わす複素フィールドへ加えられる。得られる複素フィールド
に含まれる振幅情報は干渉フィールドを生成するために抽出される。上述の２つ
の複素フィールドの加算は、回折像ＩＭ４の各点において、その点に関連付けら
れる複素数と参照波ＲＥＦを表わす複素フィールドの同じ点における値とを加え
ることによって行われる。干渉フィールドは、２次元像ＩＭのホログラムＨＯを
構成する。
【００３９】 図１のアルゴリズムの１つの変形は、複素像ＩＭ２を生成する段階Ｅ１とＥ２
及び／又はオーバーサンプリング段階Ｅ３を省いたものである。他の変形は、オ
ーバーサンプリング段階Ｅ３が段階Ｅ１に先行するものである。
【００４０】 段階Ｅ５において獲得される２次元像ＩＭのホログラムＨＯは、特定の波長、
即ち光波ＤＩＦ及びＲＥＦの波長について計算される回折フィールド又は格子で
ある。段階Ｅ５において仮想形式で、即ちディジタルデータによって表わされる
このホログラムは、ホログラフィースクリーンによって物理的に再生された場合
に、上述の波長で放出するレーザ源でこのホログラフィースクリーンを照明する
ことにより所与の次数の回折で元の２次元像ＩＭを再生する。
【００４１】 段階Ｅ５において獲得されるホログラムＨＯは、２次元振幅関数Ａ（ｕ，ｖ）
によってディジタル式に定義され、但し、（ｕ，ｖ）は、段階Ｅ４において選択
された高速複素変換が例えばフーリエ変換であった場合の、ホログラム計算平面
Ｐ２上の像空間周波数に対応する座標を示す。２次元振幅関数Ａ（ｕ，ｖ）は、
上述のように２次元像ＩＭを記述する２次元強度関数ｆ（ｘ，ｙ）から演繹され
る。実際は、関数Ａ（ｕ，ｖ）は、ｋ及びｑが整数であるとすると、一連の離散
点（ｕ，ｖ）＝（ｕｋ，ｖｑ）についてのみ計算される。関数Ａ（ｕ，ｖ）がと
りうる値は、最小振幅値と最大振幅値との間で連続的に広がりうる。
【００４２】 図１のアルゴリズムの段階Ｅ６では、関数Ａ（ｕ，ｖ）がとりうる値が量子化
され符号化され、即ちこの関数の各値は例えば８ビットでディジタル式に符号化
される離散値と関連付けられる。すると、離散点（ｕｋ，ｖｑ）の各対は２５６
のグレーレベルのうちの１つを表わす離散振幅値に対応する。振幅Ａ（ｕ，ｖ）
はまた、Ａ（ｕ，ｖ）の各振幅値が所定の閾値以下であればこの振幅値に対して
離散値「０」を割り当て、所定の閾値以上であれば離散値「１」を割り当てるこ
とによってより簡単に量子化されうる。
【００４３】 符号化段階Ｅ６は、ホログラムＨＯがディジタル式に制御された液晶スクリー
ンといったディジタル表示システムに合うよう、又は電気通信システムを通じた
ホログラムの伝送を容易とするよう適応されることを可能とする。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明によるアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図２】 図１に示されるアルゴリズムを実行するコンピュータを示すブロック図である
。
【図３】 ２次元像からのホログラムの生成を示す図である。
【図４】 図２に示されるアルゴリズムによる２次元像のオーバーサンプリングを示す図
である。
【図５】 図１に示されるアルゴリズムにおいて用いられる幾何学平面を示す図である。

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 実関数（ｆ（ｘ，ｙ））によって定義される２次元像（ＩＭ
    ）からホログラム（ＨＯ）を生成する方法であって、 上記実関数によって定義される２次元像を複素関数によって定義される複素２
    次元像（ＩＭ２）へ変換する段階（Ｅ１，Ｅ２）と、 上記複素像（ＩＭ２）をオーバーサンプリングする段階（Ｅ３）と、 光波（ＤＩＦ）の回折によって得られる回折像（ＩＭ４）の生成をオーバーサ
    ンプリングされた複素像（ＩＭ３）によってシミュレートする段階（Ｅ４）と、 上記ホログラム（ＨＯ）を生成するために参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フ
    ィールドを上記回折像（ＩＭ４）に加える段階（Ｅ５）とを含むことを特徴とす
    る方法。
  2. 【請求項２】 実関数（ｆ（ｘ，ｙ））によって定義される２次元像（ＩＭ
    ）からホログラム（ＨＯ）を生成する方法であって、 上記２次元像（ＩＭ）をオーバーサンプリングする段階（Ｅ３）と、 オーバーサンプリングされた２次元像を複素関数によって定義される複素２次
    元像へ変換する段階（Ｅ１，Ｅ２）と、 光波（ＤＩＦ）の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリング
    された複素像によってシミュレートする段階（Ｅ４）と、 上記ホログラム（ＨＯ）を生成するために参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フ
    ィールドを上記回折像に加える段階（Ｅ５）とを含むことを特徴とする方法。
  3. 【請求項３】 上記複素フィールドと上記回折像（ＩＭ４）の和の振幅がと
    る値を符号化する段階（Ｅ６）を更に有する、請求項１又は２記載の方法。
  4. 【請求項４】 上記変換段階は、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する段階（
    Ｅ１）と、 複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫々に
    対して位相を関連付ける段階（Ｅ２）とを含む、請求項１乃至３のうちいずれか
    一項記載の方法。
  5. 【請求項５】 上記シミュレート段階（Ｅ４）は複素変換を計算することを
    含み、上記複素変換はフーリエ変換である、請求項１乃至４のうちいずれか一項
    記載の方法。
  6. 【請求項６】 上記シミュレート段階（Ｅ４）は、以下の複素変換、即ち、
    ウォルシュ変換、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネ
    ン−レーヴ変換、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、
    上述の変換のうち少なくとも２つを複合したものである変換、及び上述の変換の
    うち少なくとも１つとフーリエ変換を複合したものである変換のうちの１つの計
    算を含む、請求項１乃至４のうちいずれか一項記載の方法。
  7. 【請求項７】 上記シミュレート段階（Ｅ４）は、２つの成分の上記オーバ
    ーサンプリングされた複素像に関連付けられる畳込み積を、上記２つの成分の夫
    々の複素変換の積に対して上記複素変換の逆である変換を行なうことによって計
    算することからなる、請求項５又は６記載の方法。
  8. 【請求項８】 実関数（ｆ（ｘ，ｙ））によって定義される２次元像（ＩＭ
    ）からホログラム（ＨＯ）を生成するシステムであって、 上記実関数によって定義される２次元像を複素関数によって定義される複素２
    次元像（ＩＭ２）へ変換する（Ｅ１，Ｅ２）変換手段（ＭＰ，ＭＭ）と、 上記複素像（ＩＭ２）をオーバーサンプリングする（Ｅ３）手段（ＭＰ）と、 光波（ＤＩＦ）の回折によって得られる回折像の生成をオーバーサンプリング
    された複素像（ＩＭ３）によってシミュレートするシミュレータ手段（ＭＰ）と
    、 上記ホログラム（ＨＯ）を生成するために参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フ
    ィールドを上記回折像（ＩＭ４）に加える（Ｅ５）手段（ＭＰ）とを含むことを
    特徴とするシステム。
  9. 【請求項９】 実関数（ｆ（ｘ，ｙ））によって定義される２次元像（ＩＭ
    ）からホログラム（ＨＯ）を生成するシステムであって、 上記２次元像（ＩＭ）をオーバーサンプリングする（Ｅ３）手段（ＭＰ，ＭＭ
    ）と、 上記オーバーサンプリングされた２次元像を複素関数によって定義される複素
    ２次元像へ変換する（Ｅ１，Ｅ２）変換手段（ＭＰ）と、 光波（ＤＩＦ）の回折によって得られる回折像（ＩＭ４）の生成をオーバーサ
    ンプリングされた複素像によってシミュレートするシミュレータ手段（ＭＰ）と
    、 上記ホログラム（ＨＯ）を生成するために参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フ
    ィールドを上記回折像（ＩＭ４）に加える（Ｅ５）手段（ＭＰ）とを含むことを
    特徴とするシステム。
  10. 【請求項１０】 上記複素フィールドと上記回折像（ＩＭ４）の和の振幅が
    とる値を符号化する（Ｅ６）手段（ＭＰ）を更に有する、請求項８又は９記載の
    システム。
  11. 【請求項１１】 上記変換手段は、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する（Ｅ１
    ）手段（ＭＰ）と、 複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫々に
    対して位相を関連付ける（Ｅ２）手段（ＭＰ）とを含む、請求項８乃至１０のう
    ちいずれか一項記載のシステム。
  12. 【請求項１２】 上記シミュレータ手段は、複素変換を計算する手段（ＭＰ
    ）を含み、上記複素変換はフーリエ変換である、請求項８乃至１１のうちいずれ
    か一項記載のシステム。
  13. 【請求項１３】 上記シミュレータ手段は、以下の複素変換、即ち、ウォル
    シュ変換、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レ
    ーヴ変換、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、上述の
    変換のうち少なくとも２つを複合したものである変換、及び上述の変換のうち少
    なくとも１つとフーリエ変換を複合したものである変換のうちの１つを計算する
    手段（ＭＰ）を含む、請求項８乃至１１のうちいずれか一項記載の方法。
  14. 【請求項１４】 上記シミュレータ手段は、２つの成分の上記オーバーサン
    プリングされた複素像に関連付けられる畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複
    素変換の積に対して上記複素変換の逆である変換を行なうことによって計算する
    手段（ＭＰ）からなる、請求項１２又は１３記載のシステム。
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