PT1606672E

PT1606672E - Métodos e artigos para detecção, verificação e reparação da colinearidade

Info

Publication number: PT1606672E
Application number: PT04757833T
Authority: PT
Inventors: Qingsheng Zheng; Magiel J Harmse; Kent H Rasmussen; Blaine Mcintyre
Original assignee: Aspen Technology Inc
Priority date: 2003-03-21
Filing date: 2004-03-19
Publication date: 2010-09-28
Also published as: JP2006524862A; CA2519783A1; WO2004086155A2; EP1606672A2; CA2519783C; WO2004086155A3; US7231264B2; US20070100477A9; EP1606672B1; ATE472758T1; US20040249481A1; ES2348409T3; JP4698578B2; US20060015194A9; DE602004027892D1

Description

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DESCRIÇÃO

"MÉTODOS E ARTIGOS PARA DETECÇÃO, VERIFICAÇÃO E REPARAÇÃO DA COLINEARIDADE"

PEDIDO RELACIONADO

Este pedido reivindica o beneficio do pedido provisório de patente "U.S. Provisional Application No. 60/457 060", depositado no dia 21 de Março de 2003. Todos os ensinamentos desse pedido são aqui incorporados por referência.

ANTECEDENTES DA INVENÇÃO O Controlo Preditivo Baseado em Modelos (de ora em diante referido como "MPC", ou seja, "Model Predictive Control") é uma tecnologia utilizada em inúmeros sistemas de Controlo Avançado de Processos (de ora em diante referido como "APC", ou seja, "Advanced Process Control"). Nestas últimas duas décadas, têm vindo a ser implementados sistemas baseados em MPC em milhares de processos químicos e de refinação. O sistema DMCplus®, tal como a sua versão anterior, o DMC, (ambos comercializados pela Aspen Technology, Inc., de Cambridge, Massachusetts, EUA) é um sistema baseado em MPC extremamente utilizado. Num sistema baseado em MPC, é utilizado um modelo para predizer o comportamento futuro de um processo, tendo em atenção tanto as informações actuais que vão sendo fornecidas, como o histórico existente (ou seja, as medições das condições do processo). Em seguida, é então calculado um plano de controlo optimizado que assegure que seja a resposta futura prevista, que seja a acção de controlo necessária para obter essa resposta satisfaçam determinados critérios predefinidos. Depois de o plano de controlo calculado ser implementado (ou seja, depois de o primeiro ponto do 2 movimento de controlo ser implementado), são obtidas as medições do processo, que são então transmitidas de volta ao controlador, para actualizar as predições do modelo. Inicia-se então um novo cálculo do plano de controlo.

Num controlador com base em MPC, o modelo desempenha um papel principal. Por um lado, é não só esse modelo que determina a exactidão das predições e, pelo outro, é também ele que afecta as acções de controlo. Na prática, a incerteza do modelo é inevitável, pelo que a qualidade do modelo deve ser avaliada com base na sua aplicação relevante (ou seja, essa qualidade não deve ser avaliada exclusivamente com base na capacidade preditiva do modelo, mas também com base no seu desempenho de controlo). A colinearidade de um modelo exerce um impacto significativo no desempenho de controlo. Uma acção de controlo excessiva é um dos problemas que está associado a uma colinearidade não resolvida num modelo. A acção do controlador, em certa medida, pelo menos, reflecte a resposta do universo do modelo. Se um modelo for quase colinear, sem, no entanto, ser perfeitamente colinear, pode ser desencadeada uma acção de controlo excessiva, seja em resposta a alterações nas restrições do sistema, seja para serem obtidas melhorias insignificantes da função objectiva. Um segundo problema que está associado a uma colinearidade não resolvida é o do controlo de circuito fechado instável. Se tanto o modelo, quanto o processo que lhe está subjacente forem quase colineares, mas se se caracterizarem por uma direccionalidade diferente, o sistema de circuito fechado torna-se instável. Um terceiro problema que está associado a uma colinearidade não resolvida é um desempenho insuficiente do processo. Se o processo subjacente que está a ser modelado não for colinear mas o modelo, por sua vez, o for, o controlador 3 irá tratar esse processo como se tivesse menos graus de liberdade nas variáveis controladas e não irá explorar todo o potencial do processo. Um desempenho insuficiente do processo pode, inclusive, causar danos na operação normal do processo.

Foram feitas inúmeras tentativas no sentido de minorar os problemas colocados pela colinearidade no que se refere a implementações de MPC. Assim, por exemplo, algumas ferramentas desenvolvidas pela comunidade de APC detectam um modelo colinear, ou subconjuntos de um modelo, através da utilização seja da Matriz de Ganhos Relativos (de ora em diante referida como "RGA", ou seja, "Relative Gain Array"), seja da Decomposição em Valores Singulares (de ora em diante referida como "SVD", ou seja, "Singular Value Decomposition") para detectar um modelo colinear ou subconjuntos de um modelo colinear. Vide, por exemplo, a publicação da autoria de J. M. Maciejowski, "Multivariable Feedback Design", publicada pela Addison-Wesley Publishing Company, 1990, ISBN 0-201-18243-2, cujos ensinamentos, na sua totalidade, são incorporados no presente por referência. Algumas destas ferramentas também ajustam o modelo para minimizar o número de RGA; essas abordagens, no entanto, estão limitadas a um sistema 2x2. A patente US 6026334 divulga um sistema de controlo que permite calcular um dado número quantidade de sinais de controlo de saída para utilização num sistema de produção contínua de papel em bobina.

Conclui-se, portanto, que existe uma necessidade de métodos e de artigos para detectar, verificar e reparar, de forma sistemática, modelos colineares.

RESUMO DA INVENÇÃO 4

Esta invenção divulga métodos sistemáticos de detecção, verificação e reparação da colinearidade de um modelo ou dos seus subconjuntos (a que também é dado o nome de "submatrizes") , como, por exemplo, de modelos utilizados para um controlo baseado em MPC.

Numa caracteristica desta invenção é divulgado um método de análise de um modelo para Controlo Preditivo Baseado em Modelos, compreendendo esse método os seguintes passos: a) obtenção de uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise a ser utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; esse método é ainda caracterizado por também compreender os seguintes passos: b) identificação de quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo obtida; c) ajuste da colinearidade de todas as submatrizes que foram identificadas; e d) optimização das submatrizes que foram ajustadas, de modo a formarem uma matriz de ganhos modelo nova para o modelo objecto de análise.

Noutra caracteristica desta invenção é divulgado um sistema informático para a análise de um modelo para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos, compreendendo o referido sistema informático: a) um meio de transferência de dados, para assegurar a transferência de dados entre componentes de um computador; b) um processador digital, que está ligado de modo a permitir a recepção de informações do meio de transferência de dados, executando esse processador digital um método de análise de um modelo utilizado para efeitos de Controlo Preditivo Baseado em Modelos, e estando o referido processador digital adaptado de modo a: (i) obter uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise a ser utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; esse processador é ainda caracterizado por também estar adaptado para: (ii) 5 identificar quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo que foi obtida; (iii) ajustar a colinearidade de quaisquer submatrizes identificadas; e (iv) optimizar as submatrizes que foram ajustadas de modo a formarem uma nova matriz de ganhos modelo para o modelo objecto de análise; e compreendendo o dito sistema também c) um meio de saida de dados, que está ligado ao processador digital e que fornece o modelo analisado a um utilizador.

Numa forma de realização desta invenção, um método começa por utilizar a SVD para proceder à análise de uma determinada matriz modelo e para identificar todos os subconjuntos do modelo quase colineares com base em valores limiares de números de condições predefinidos. Em seguida, esse método estima a agressividade ou a magnitude da acção de controlo na eventualidade de o modelo vir a ser utilizado para um controlo baseado em MPC.

Este método recomenda a realização de um teste de instalação direccional para excitar o processo na sua direcção mais fraca. Uma vez concluído esse teste de instalação direccional, é levada a cabo uma nova identificação do modelo no espaço transformado que é atravessado por vectores singulares. 0 resultado da identificação transformada é utilizado para verificar se o processo subjacente é verdadeiramente colinear. Se a verificação concluir que o processo, ou parte dele, é quase colinear, é implementado um procedimento de "colinearização". Se, pelo contrário, a verificação indicar que o processo está muito longe da colinearidade, é implementado um procedimento de "descolinearização".

Na colinearização, os valores singulares mais baixos de cada subconjunto seleccionado do modelo são definidos de 6 modo a corresponderem exactamente a zero, sendo a respectiva direccionalidade mantida inalterada (ou seja, são mantidos os mesmos vectores singulares). Se estiverem disponíveis mais de uma solução, é seleccionada a solução a que mais se aproximar do modelo original e o desvio é minimizado. Na descolinearização, os números de condição de cada subconjunto seleccionado do modelo são maximizados por meio do ajuste do modelo, ao mesmo tempo que a respectiva direccionalidade é mantida inalterada. Em qualquer um dos casos, o modelo é ajustado em função das restrições predefinidas (ou seja, limites de incerteza do modelo ou quaisquer equações lineares).

Em algumas formas de realização, esta invenção inclui uma metodologia sistemática para detectar, verificar e reparar a colinearidade ou a quase colinearidade num modelo utilizado para efeitos de Controlo Preditivo Baseado em Modelos.

Noutras formas de realização, esta invenção inclui um método de detecção, verificação e reparação da colinearidade ou da quase colinearidade num modelo. Num exemplo, o método em causa compreende os passos de definição de limites para uma matriz de ganhos, de especificação de um valor limiar para a colinearidade, de exame da matriz para identificar todas as submatrizes quase colineares, de dimensionamento de, pelo menos, uma saída fraca para cada submatriz quase colinear, de ajuste da magnitude de uma acção de controlo, de determinação do tipo de reparação do modelo que será o mais adequado, de construção de um problema de programação quadrática e de resolução do problema de programação quadrática para gerar uma matriz modelo nova. 7

Numa outra forma de realização, esta invenção inclui a utilização de uma fórmula de optimização para fazer com que um submodelo seleccionado fique perfeitamente colinear, ao mesmo tempo que é mantida a mesma direccionalidade e que o desvio do modelo é minimizado.

Ainda noutras formas de realização, esta invenção inclui a utilização de uma fórmula de optimização para fazer com que um submodelo seleccionado fique perfeitamente colinear ao mesmo tempo que é mantida a mesma direccionalidade e que o desvio do modelo é minimizado.

Em algumas formas de realização, esta invenção inclui um programa informático que compreende a) um meio passível de utilização num computador e b) um conjunto de instruções de programação de computadores integrado no meio passível de utilização num computador para análise de um modelo para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos, incluindo as instruções de programação de computadores instruções para: obter uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise a ser utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; essas instruções de programação são ainda caracterizadas por também incluírem instruções para: identificar quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo obtida; ajustar a colinearidade de quaisquer submatrizes identificadas; e optimizar as submatrizes que foram ajustadas de modo a formarem uma matriz de ganhos modelo nova para o modelo objecto de análise. Noutras formas de realização, esta invenção inclui um sistema informático para detectar, verificar e reparar a colinearidade ou a quase colinearidade num modelo utilizado para efeitos de Controlo Preditivo Baseado em Modelos. Num exemplo, o sistema informático compreende um meio de transferência de dados, para assegurar a transferência de dados entre componentes de um computador, um processador digital, que está ligado para permitir a recepção de dados do meio de transferência de dados, e um meio de saída de dados, que está ligado ao processador digital. 0 processador digital executa um método de análise de um modelo utilizado para efeitos de Controlo Preditivo Baseado em Modelos. 0 modelo detecta a colinearidade ou a quase colinearidade no modelo, verifica a colinearidade ou a quase colinearidade no modelo e repara a colinearidade ou a quase colinearidade no modelo. 0 meio de saída de dados fornece o modelo analisado a um utilizador.

Em ainda outras formas de realização, esta invenção refere-se a uma espécie química produzida por um processo que inclui um método de modelação, sendo esse método de modelação analisado para detectar, verificar e reparar a colinearidade ou a quase colinearidade.

Os métodos a que esta invenção se refere podem ser aplicados, em simultâneo, a mais de um subconjunto do modelo, o que se revela particularmente vantajoso quando se está a lidar com vários subconjuntos de um modelo que partilham elementos comuns. Não há qualquer tipo de limite para o tamanho dos modelos colineares ou para os subconjuntos colineares (cujo tamanho, tem de ser, pelo menos, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, ou superior a 6x6).

Tanto a colinearização como a descolinearização são apresentadas como um problema de Programação Quadrática (QP, ou seja, "Quadratic Programming"), pelo que têm soluções únicas, o que significa que podem ser resolvidos de forma eficiente. Por outro lado, esta invenção torna possível a imposição de restrições ao(s) ganho(s) do modelo, enquanto a(s) alteração(ões) de ganho(s) é(são) 9 minimizada(s). Assim, por exemplo, algumas das restrições que podem ser impostas são limites superiores e/ou inferiores, equilíbrios de material e/ou de energia, e restrições semelhantes.

DESCRIÇÃO RESUMIDA DAS FIGURAS

Tanto tudo aquilo que foi divulgado acima, bem como outros objectivos, características e vantagens da invenção se tornarão claros a partir da descrição mais detalhada que se segue de formas de realização preferenciais desta invenção, tal como ilustradas nos desenhos que acompanham o presente pedido e nos quais são sempre utilizadas as mesmas referências para identificarem os mesmos componentes, ao longo das várias vistas apresentadas. Estes desenhos não estão necessariamente à escala, sendo, em vez disso, colocada a tónica na ilustração dos princípios desta invenção. A figura 1 mostra um diagrama de fluxo de um processo que incorpora o método divulgado pela presente invenção. A figura 2 ilustra uma implementação informática da presente invenção. A figura 3 mostra um diagrama de bloco da estrutura interna de um computador integrado no sistema informático mostrado na figura 2. A figura 4 mostra um gráfico que ilustra as dinâmicas lineares de um processo simulado. A figura 5 mostra um gráfico que ilustra dados de teste obtidos por meio de um teste progressivo normal. A figura 6 mostra um gráfico que ilustra dados de teste obtidos por meio de um teste direccional levado a cabo tal como definido por uma direcção fraca. A figura 7 ilustra um modelo para (mt, ct) , que foi identificado utilizando dados do teste direccional. 10 A figura 8 ilustra um modelo com um ganho de gR = 0,15531.

DESCRIÇÃO DETALHADA DA INVENÇÃO

Segue-se uma descrição de formas de realização preferenciais da invenção. Pese embora esta invenção tenha sido divulgada e explicada, de modo especial, com base em formas de realização preferenciais da mesma, os peritos nesta matéria não deixarão de se aperceber que podem ser introduzidas diversas alterações a nível de forma e de pormenores nessas formas de realização, sem que isso implique qualquer alteração no que se refere ao âmbito desta invenção, que é abrangido pelas reivindicações anexadas a este pedido. A fim de se poder descrever de forma detalhada os métodos e os artigos desta invenção tem de se começar por se definir um sistema exemplificativo. Como todos os que são peritos nesta matéria seguramente compreenderão, estas definições revestem-se de um mero carácter ilustrativo e esta invenção inclui métodos adicionais que não estão ilustrados no presente. Por outro lado, os peritos nesta matéria também não deixarão de se aperceber de que esta invenção se pode aplicar a sistemas e a modelos que não estão ilustrados neste pedido e/ou que não estão abrangidos pelas definições que são enumeradas no presente pedido.

Definições

Tomemos em consideração um modelo (G) que estabelece a relação entre variáveis manipuladas (MV) e variáveis controladas (CV) , de modo a que CV = G*MV, ou: CVl ê1' glm * mv i CVn g>.l gnm mvm

Equação 1 11 0 modelo G pode equivaler, por exemplo, às funções da matriz de ganhos de estado estacionários ou da transferência de domínio da frequência. Neste último caso, tomamos então em consideração a questão da colinearidade para uma dada frequência.

Partamos do princípio de que n 2m e de que a matriz G tem os seguintes valores singulares, obtidos a partir de cálculos da SVD: <Τΐ,<Χ2#......,05» em que CTt >*» <72 >ss Om 0.

Nesse caso, a matriz de ganhos original pode ser representada pela Equação 2:

G = U* Diagiat) * V

Equação 2

Nesta, os valores Unxm e Vmxm correspondem ambos a matrizes unitárias, e os valores Ui e Vi representam a coluna i de ÍJ e V, respectivamente. A partir da propriedade obtida com a SVD, temos as seguintes relações (a que, no seu conjunto, damos o nome de "Equação 3"): \cvfc , lcr|2 - máxjw.op^jj, e am “ · 0 máximo é alcançado quando MV se desloca ao longo da direcção definida por Vi (de ora em diante designada como "a direcção forte"), e o mínimo é alcançado quando MV se desloca ao longo da direcção definida por Vm (de ora em diante designada como "a direcção fraca").

Com base na Equação 2, cada elemento da matriz G pode ser expresso pela Equação 4: m gy ='5'iok*m*vjk

Equação 4 k=1 12

Para um sistema quadrado (ou seja, em que n = m) , a relação definida pela Equação 2 pode ser invertida, como se pode ver na Equação 5:

Diag(ot) = U'*G*V

Equação 5

Dado o valor limiar s > 0, uma matriz modelo tem uma ordem de r(s) se: ar/σι >= s e ar + ι/σι < s, r(s) > 0 e r(s) ^ m. Se r(s) = m, nesse caso o sistema em causa tem uma ordem completa e a matriz não é "colinear".

Se r(s) < m e om = 0, o sistema é "colinear" ou "perfeitamente colinear". Se r(s) < m e am = 0, o sistema é "quase colinear".

Um vector de entrada transformado MT e um vector de saida transformado CT como se segue: MT = V'*MV Equação 6 CT = U'*CV Equação 6.1

Nesse caso, as variáveis de entrada e de saida transformadas caracterizam-se pela seguinte relação: Cít = Οι* mil, i = 1,..., m Equação 7 G(sm) é uma submatriz quadrada derivada de G, em que sm = 1,..., p e em que pé o número de todas as submatrizes quadradas possíveis. A dimensão de G(sm) estende-se de 2x2, 3x3, ..., a mxm. Quando se está a lidar com a colinearidade, a tónica pode ser colocada em submatrizes quadradas, na medida em que, se uma matriz nxm é colinear (em que n > m) , nesse caso todas as suas submatrizes mxm também têm de ser colineares.

Detecção da colinearidade 13

Para uma dada matriz modelo G e para um dado valor limiar s, é levada a cabo uma análise ao longo de todas as submatrizes G(sm), em que sm = l,...,p, após o que as submatrizes são organizadas em três grupos: 1) um grupo não colinear, Gn(sm); 2) um grupo quase colinear, Gnc(sm); e 3) um grupo colinear, Gc(sm).

Se o grupo Gnc (sm) estiver vazio, o método pode ser parado. Em alternativa, o valor limiar pode ser modificado e o método a que esta invenção diz respeito pode ser recomeçado. Se o grupo Gnc (sm) não estiver vazio, é verificada a colinearidade das submatrizes existentes nesse grupo.

Verificação da colinearidade

Sempre que uma submatriz se insere no grupo de quase colinearidade, o grau de liberdade disponível é ou reconhecido, ou ignorado, apesar de a capacidade extra poder ser limitada. Para determinar qual a melhor acção a adoptar para uma dada aplicação, a colinearidade pode ser verificada. Esta verificação inclui determinar se a acção de controlo é aceitavelmente agressiva para as necessidades da aplicação em causa, incluindo ainda o controlo que passamos a descrever:

Magnitude da acção de controlo

Quando um sistema é quase colinear, a acção de controlo associada para determinados alvos CV deverá ser agressiva, uma vez que a acção de controlo, até certo ponto, é proporcional à resposta da inversa do modelo. A magnitude mais significativa (entendida à luz da norma de 2) da alteração MV tem lugar quando as CV se deslocam ao longo da direcção fraca, ou seja, 14 CV = a*Um,a eR Equação 8 MV = {ai σ»ι) * Vm Equation 9 a pode ser utilizado como um número de dimensionamento, de modo a que a alteração da CV fique compreendida dentro de um intervalo pretendido, após o que a alteração necessária da MV pode ser calculada a partir da Equação 9. Com base no conhecimento do processo, um profissional da área pode avaliar se a acção de controlo necessária para alcançar o alvo é ou não razoável. Se for determinado que a acção de controlo não é desejável, isso significa que a quase colinearidade é aceitável e que não é necessário ajustar o modelo. Se, pelo contrário, for determinado que a acção não é desejável, são realizados um teste direccional e uma identificação.

Teste direccional e identificação

Como se pode ver na Equação 7, para um processo quase colinear, as saldas transformadas ctlr i = r + 1,..., m irão pautar-se por uma resposta relativamente pequena às entradas transformadas mtlr i = r + 1,..., m. Por outro lado, o seu valor singular correspondente σ± é semelhante ao ganho registado entre a entrada transformada e a saída transformada. Esta relação dá oportunidade de verificar se o processo real é o caso, utilizando o seguinte procedimento: 1. Perturba-se o sistema de modo a que os sinais de entrada sigam a direcção especificada por Ulr i = r+1, . . ., m. 2. Constroem-se os vectores de entrada e de saída transformados mt± e ctir i = r + 1, ..., m usando os dados que foram obtidos com o teste. 15 3. Identifica-se o modelo entre mt1 e ctiri = r + 1, , m. 4. Se o ganho identificado no espaço transformado se aproximar de σ2 e se o limite de incerteza do ganho identificado estiver próximo de 0, nesse caso esta parte do processo é considerada como sendo verdadeiramente colinear; caso contrário, é considerada como não sendo colinear. 5. Os dados do teste acabados de obter são utilizados para melhorar a qualidade do modelo por meio da repetição da identificação, uma vez que os dados recém-obtidos contêm respostas do processo ricas na direcção fraca. 6. Repete-se a detecção da colinearidade com o modelo melhorado. 7. A iteração deste procedimento deve ser terminada com base na situação de convergência e tendo em vista o que o profissional pretende.

Quando se realiza o teste direccional, todas as entradas são perturbadas ao mesmo tempo, sendo a sua direcção e a sua magnitude definidas pelo vector singular. Assim, as entradas estão altamente correlacionadas. Por isso, a identificação é levada a cabo ou no espaço transformado, ou nos dados novos, depois de serem fundidos com os dados existentes.

Uma das vantagens inerentes à realização do teste e à identificação no espaço transformado é o facto de poder ser calculado um limite de incerteza menos conservador. Normalmente, cada curva de modelo tem o seu próprio limite de incerteza e ou é independente das outras, ou só tem uma variável. Este tipo de limite de incerteza pode ser extremamente conservador. Com a identificação no espaço 16 transformado (dado os vectores singulares serem unitários, o seu papel é muito semelhante à utilização de variáveis latentes), conseguimos obter uma incerteza que é descrita por uma inegualidade linear (variáveis múltiplas). 0 resultado pode ser uma descrição da incerteza menos conservadora. A relação entre a variável transformada e as variáveis originais é a seguinte. Assumamos que n m ct = 2_jCij* cvj e que mt = ^bi· mvi. j*·1 1=1 É identificado um ganho k para (mt, ct) . Ou seja, n m aj .cv, = **£ bi · mvt 7=1 (-1

No espaço original, as entradas e as saídas satisfazem a seguinte equação: m cvj = ^gji*mvt 1=1

Combinando as duas equações acima, obtém-se: ^ (^aj^gji-k*bt)*mvi = 0

l=i M

Cada mv± é independente, e: n 2aj*gfi = k*bi, i = Π

OU n (Σ aj ♦ gji) /bi = k,i = 1

Equação 10 O facto de se saber que o limite de incerteza em k permite a tradução deste limite para uma restrição na matriz de ganhos original (uma inegualidade linear) com a utilização da Equação 10. Esta restrição adicional pode contribuir para uma descrição da incerteza menos conservadora e pode 17 ser incorporada nos procedimentos de colinearização e de descolinearização, como iremos abordar em seguida.

Colinearização

Se se considerar que um processo é quase colinear, pode ser desejável fazer com que o modelo correspondente seja perfeitamente colinear. Ou, por outras palavras, um profissional pode reduzir o grau de liberdade mostrado na matriz modelo de modo a que o controlador se comporte seja de forma mais segura, seja de uma dada forma pretendida. Para o conseguir, o valor singular mais baixo pode ser posto a zero utilizando uma de duas abordagens.

Abordagem directa A utilização da Equação 4 pode forçar ar + i = 0, i = 1, m - r, após o que um novo modelo K pode ser recalculado a partir de ky — ^ok*Uik*vjk *=1

Como os valores singulares deixados de lado são relativamente pequenos, o novo modelo K irá ser semelhante ao modelo original G.

Abordagem baseada na optimização

Em algumas aplicações, a abordagem directa pode não ser a mais indicada. Por exemplo, se os elementos originais g±j estiverem muito próximos de 0, a abordagem directa pode resultar num modelo ajustado k±j com o sinal contrário ao do modelo original. Em algumas aplicações, uma mudança dessas no valor de um sinal pode fazer com que seja difícil determinar se um modelo novo pode ser utilizado com segurança. Noutro exemplo, uma submatriz colinear pode partilhar elementos comuns com outra submatriz colinear em 18 matrizes maiores do que 2x2, pelo que quando uma submatriz é ajustada, esse ajuste vai afectar, de forma adversa, a outra submatriz.

Além disso, se as submatrizes forem reparadas uma a uma, o resultado pode ser um circulo vicioso sem fim, dando as reparações feitas numa submatriz azo à necessidade de mais reparações na outra submatriz. Por outro lado, as alterações na direccionalidade do modelo podem exercer um efeito adverso no controlador mais prejudicial do que o exercido pela colinearidade original.

Além disso, pode ser desejável impor restrições sobre a forma como o modelo pode ser ajustado. Assim, por exemplo, um ganho não deve mudar o seu sinal e deve manter-se dentro do seu limite de incerteza, etc.

Para resolver estas questões foi criada a seguinte fórmula de optimização: n m

Minimizar ΣΣ (gv~gm)z

Equação 10

Restrição 10.1

/=1 M sujeito a: gif =< gij <= gij* ,i = \,...,n,j = \,...,m m(sm) m(sm) Σ Σ êtkism) * uu(sm) * Vkj{sm) <= σ\ (sm) jfc=l /«1

Restrição 10.2 G(0 ) representa o modelo nominal, G+ e G representam o limite superior e o limite inferior permitidos para o modelo. o±j~ e Oij+ são os limites superior e inferior permitidos para os valores singulares. m(sm) é a dimensão da submatriz sm. pé o número total de submatrizes quase colineares Gnc(sm) . 19 A Equação 10 é a função objectiva. A função objectiva minimiza o desvio em relação ao modelo nominal enquanto a colinearidade perfeita exigida possa ser alcançada. A Restrição 10.1 representa a variação permitida para cada elemento do modelo. A Restrição 10.2 recebe contribuições de cada submatriz quase colinear. Todos os vectores uli(sm) e v_u_(sm) são vectores singulares calculados com base na submatriz original Gnc(sm) , pelo que é sempre mantida a mesma direccionalidade.

Em algumas formas de realização, e σ±/ estão definidos como 1) aij(sm) = cTjjism) = 0 if i * j, qUe corresponde à parte fora da diagonal da matriz de valor singular; 2) - an(,sm)-0 if i>r{sm), que corresponde aqueles valores singulares pequenos a serem colocados a zero; 3) cSíii»)»©ÍQ}*(l-«w) e +#j») se i <= r(sm) , em que 0< eps < 1 é uma constante. A selecção de um valor grande para eps torna possível grandes variações nos valores singulares. Dado que a função objectiva procura sempre encontrar a variação mínima para a matriz modelo, espera-se que a variação do valor singular também seja muito suave. Assim, um eps pequeno (como, por exemplo, um eps = 0,1) pode ser utilizado com segurança.

Finalmente, a Equação 10 é uma fórmula de QP padrão e pode ser resolvida globalmente e de forma eficiente.

Descolinearização

Se o processo não for colinear, ou se for quase colinear mas precisar que o controlador explore todas as suas capacidades, podem ser feitos ajustes no modelo para 20 melhorar o número de condições, de modo a se conseguir obter uma maior robustez. A descolinearização deve satisfazer os seguintes requisitos: 1. 0 modelo reparado deve ter a mesma direccionalidade que o modelo original, uma vez que a alteração da direcção pode provocar problemas de controlo indesejáveis, que podem vir a resultar num desempenho inferior ao que já era conseguido com a colinearidade original. 2. A alteração da direccionalidade deve ser feita dentro de intervalos permitidos. Podem ainda ser impostas restrições adicionais, como, por exemplo, restrições adicionais relativas à igualdade ou à inegualidade lineares. 3. Ao tratar uma matriz modelo maior do que 2x2, uma submatriz colinear pode partilhar elementos comuns com outra submatriz colinear. Isso pode dar azo a um "jogo de ziguezague", ou a um circulo vicioso sem fim, com reparações a uma submatriz a exigirem reparações na outra submatriz. Assim, a metodologia deve estar apta a lidar com várias submatrizes de forma sincronizada.

Para alcançar esses objectivos, foi criada a seguinte fórmula de optimização: (<Tr(sm) +i/Gr(sm) + /(O))2 smal »'=1 Equação 11 sujeito a: m(sm) gy*(sm) =< y^OkÇsm) *uik(sm)*Vjk(sm) <= gf{sm), i,j = Restrição 11.1

A»I ςχϊ(sm) =< at(sm) <= <j*(sm), i = 1,...,m(sm) Restrição 11.2 21 m(g) mO) 2 Ok(q) * m(q) * vjk(q) = 2_, ®(0 * Uik(í) * vjk(t), Res trição 12.3 k=1 Λ=1 para aqueles elementos i,j que apontam para o mesmo elemento em G, sm, q, t = Ι,.,.,ρ, q +t. gij+ e gij“ denotam os limites superior e inferior impostos ao ajuste que é permitido para o modelo, σ± e σ2+ correspondem aos limites superior e inferior que são impostos aos valores singulares, or + 1(0) representa o valor singular original e m(sm) é a dimensão da submatriz sm. pé o número total de submatrizes quase colineares Gnc(sm). Mais abaixo são dadas explicações adicionais sobre a Equação 11. A função objectiva é maximizar a parte dos valores singulares mais baixos de todas as submatrizes quase colineares. O factor de ponderação, 1 /ar(sm) + 2(0) significa que quanto mais baixo for o valor singular original mais baixo, tanto maior será a melhoria que o optimizador irá procurar obter. A Restrição 11.1 representa a variação permitida para cada elemento do modelo. Todos os vectores uík(sm) e vjk(sm) (bom como os vectores uik(q), vjk(q), uik(t) e vik(t)) são os vectores singulares calculados a partir da submatriz original Gnc(sm) (ou Gnc{q) , Gnc{t)), pelo que é sempre mantida a mesma direccionalidade. A Restrição 11.2 é o intervalo de variação do valor singular que é permitido, que irá ser abordado mais abaixo. A Restrição 11.3 é necessária na eventualidade de existirem duas submatrizes que partilham o mesmo elemento na matriz modelo original. Nesse caso, qualquer ajuste feito a uma submatriz irá ser automaticamente coordenada com outra submatriz associada, eliminado, dessa forma, o problema do "ziguezague" . 22 0 objectivo final é maximizar o número de condições. A Equação 11 não utiliza explicitamente um número de condição, na medida em que a optimização directa de um número de condição iria colocar um problema informático de tal forma complicado que seria irrealista. Assim sendo, é feita uma aproximação através da maximização da porção dos valores singulares mais pequenos, ao mesmo tempo que se impedem os restantes valores singulares de baixarem demasiado. Para se alcançar este objectivo, os limites para cada valor singular devem ser definidos da seguinte forma: 1. Para σ± <, i = 1,..., r, só é permitido aos valores singulares registarem um decréscimo, não lhes sendo permitido, contudo, baixarem para menos de or+i(0). 2. Para σ± <, i = 1,..., m, só é permitido aos valores singulares registarem um aumento, não lhes sendo permitido, contudo, subirem acima de or(0).

Ou seja: o±~ = Oi+1 (0) , i = 1,..., r o±~ = σι(0) , i = 1,..., r a±~ = a± (0) , i = r+1,..., m a±+ = a± (0) , i = r+1,..., m A Equação 11 é uma fórmula de QP padrão e, assim sendo, pode ser resolvida globalmente e de forma eficiente. A figura 1 mostra um diagrama de fluxo do processo 15, que incorpora o método divulgado pela presente invenção. Uma matriz de ganhos modelo é importada no Passo 1. Assim, por exemplo, essa matriz de ganhos modelo pode ser importada de um sistema baseado em MPC, como, por exemplo, de um sistema que executa um software de controlo instalado num computador (como é o caso, por exemplo, de um sistema para utilização nas indústrias química, petroquímica, 23 farmacêutica, petrolífera, de energia eléctrica, alimentar, de produtos de consumo, siderúrgica ou mineira). Entre os exemplos desse tipo de software contam-se, entre outros, o DMCplus® (comercializado pela Aspen Technology, Inc. de Cambridge, Massachusetts, EUA) ou o RMPCT (comercializado pela Honeywell, Inc., de Morris Township, New Jersey, EUA). Numa aplicação do DMCplus®, por exemplo, este passo pode incluir o carregamento de um ficheiro MDL. Todas as variáveis de alimentação de avanço devem ser excluídas.

No Passo 2 são definidos os limites superior e inferior para a matriz de ganhos. Estes limites podem ser, por exemplo, os limites de incerteza que foram previamente abordados, podendo também ser a percentagem de variação de ganho que é permitida. Em seguida é especificado um valor limiar colinear no Passo 3.

No Passo 4, a matriz é examinada, para identificar todas as submatrizes quase colineares. Em algumas formas de realização esta identificação é acompanhada pela utilização da Equação 5. Antes de ser levado a cabo qualquer cálculo da SVD, uma submatriz pode ser dimensionada de modo a que a submatriz assim dimensionada passe a ter um número de condição próximo do seu valor ideal. 0 Passo 5 inclui a apresentação dos seguintes resultados ao utilizador: todas as submatrizes quase colineares, os seus valores singulares, as entradas e as saídas fracas e a magnitude da acção de controlo. 0 Passo 6 inclui a disponibilização de um factor de dimensionamento para cada submatriz quase colinear, de modo a permitir ao utilizador dimensionar as saídas fracas de 24 modo a ficarem compreendidas dentro de um intervalo mais significativo ou pretendido. A magnitude da acção de controlo é então ajustada de forma automática, em conformidade. Em algumas formas de realização, isto é feito mediante a utilização da Equação 8.

No Passo 7, o profissional especifica que tipo de reparação modelo deve ser seleccionada (ou seja, colinearização ou descolinearização) e, em seguida, selecciona qual a submatriz que deve participar nas reparações.

Em seguida, no Passo 8, o programa de optimização constrói um problema de QP baseado nas entradas (ou seja, nomeadamente, nas submatrizes a serem reparadas) e executa um método de resolução de QP para produzir uma nova matriz de ganhos modelo. Em algumas formas de realização, isto é feito mediante a utilização das Equações 10 e/ou 11.

No Passo 9, os resultados são avaliados e, se estes resultados não forem satisfatórios, o Processo 15 é repetido, a partir do Passo 4, com a matriz modelo nova que acabou de ser gerada. Este circuito fechado é repetido até serem obtidos resultados satisfatórios.

Uma vez obtidos resultados satisfatórios, os valores limiares ou os limites de incerteza são modificados no Passo 10, após o que o método volta a ser iniciado. Depois de as submatrizes quase colineares serem reparadas na medida do pretendido, um profissional prossegue então para o Passo 11, que inclui a exportação da matriz modelo nova. A presente invenção também inclui a implementação informatizada de métodos para detectar, verificar e reparar a colinearidade de um modelo ou dos seus subconjuntos, como, por exemplo, os modelos utilizados para um controlo baseado em MPC. A figura 2 ilustra uma forma de realização 25 de uma implementação informática como a que é referida acima. 0(s) computador(es) cliente(s) 50 e o(s) computador(es) servidor(es) 60 asseguram a existência dos dispositivos de processamento, de armazenamento e de entrada e de saida que executam os programas da aplicação e similares. Além disso, o(s) computador(es) cliente(s) 50 também pode(m) estar ligado (s), por meio de uma rede de comunicações 70, a outros dispositivos informáticos, incluindo a outro (s) computador(es) cliente(s) 50 e a outro(s) computador (es) servidor(es) 60. A rede de comunicações 70 pode fazer parte da Internet, um conjunto à escala mundial de computadores, de redes e de gateways que, actualmente, utilizam o conjunto de protocolos TCP/IP para comunicarem uns com os outros. A Internet disponibiliza uma espinha dorsal de linhas de comunicação de alta velocidade entre nós ou computadores anfitrião principais, sendo constituída por milhares de redes comerciais, governamentais, educacionais e de outros tipos que encaminham dados e mensagens. Noutra forma de realização da presente invenção, os métodos são implementados num computador independente.

Na figura 3 pode ver-se um diagrama da estrutura interna de um computador (ou seja, de um ou mais computadores clientes 50 ou de um ou mais computadores servidores) que faz parte do sistema informático apresentado na figura 2. Cada computador dispõe de um barramento (por vezes também denominado bus) do sistema 80, sendo que um barramento é constituído por um conjunto de linhas de hardware utilizadas para a transferência de dados entre os componentes de um computador. 0 barramento 80 é essencialmente uma conduta partilhada que estabelece a ligação entre diferentes elementos de um sistema informático (como, por exemplo, um processador, um sistema de armazenamento em disco, uma memória, as portas de 26 entrada e de saída, as portas de rede, etc.) e que torna possível a transferência de informações entre os elementos. Ligado ao barramento do sistema 80 está a interface do dispositivo de entrada e de saída 82, para ligação dos vários dispositivos de entrada e de saída (como, por exemplo, os monitores, as impressoras, os altifalantes, etc.) ao computador. A interface de rede 86 permite ao computador estabelecer a ligação com diversos outros dispositivos que estão ligados a uma rede (como, por exemplo, a rede 70 que é mostrada na figura 2) . A memória 90 assegura o armazenamento volátil do conjunto de instruções para o software instalado no computador que é utilizado para implementar uma forma de realização da presente invenção (como é o caso, por exemplo, das rotinas de programa 92 e dos dados 94, e, nomeadamente, do processo 15, do DMCplus® e dos ficheiros MDL correspondentes) . O armazenamento em disco 95 assegura o armazenamento não volátil para dados e para instruções de software para o computador e que são utilizados para implementar uma forma de realização da presente invenção. A unidade central de processamento 84 também está ligada ao barramento do sistema 80, sendo a essa unidade que compete assegurar a execução das instruções dadas ao computador.

Exemplos São seguidamente apresentados alguns exemplos para ilustrar a metodologia descrita acima. Os exemplos aqui apresentados não devem ser interpretados como impondo, seja de que forma forem, qualquer tipo de restrições.

Exemplo 1: Verificação da colinearidade utilizando o teste direccional e a identificação.

Tomemos em consideração um processo de destilação 2x2 com a seguinte configuração: 27 MVi = Fluxo de refluxo com um intervalo de operação típico [7, 9] MV2 = Vapor do evaporador com um intervalo de operação típico [5, 7] CV1 = Impurezas acumuladas na parte de cima com um intervalo de operação típico [6,9] CV2 = Impurezas acumuladas na parte de baixo com um intervalo de operação típico [3,13] 0 processo é simulado por meio das dinâmicas lineares que são mostradas na figura 4, cuja matriz de ganhos é a seguinte: -1,0005 1,0599 1,0183 -1,1694

No processo simulado, é adicionada uma determinada quantidade de ruído colorido aos sinais de saída. Em primeiro lugar, é levado a cabo um passo de teste regular, cujos dados de teste são os mostrados na figura 5. Em seguida, é identificado um modelo de processo através da utilização do DMCplus® Model 5.0, modelo esse que tem a seguinte matriz de ganhos:

Grt = -1,0057 1,0078 1,0710 -1,1564 A matriz de ganhos identificada é submetida a uma verificação da colinearidade, evidenciando o cálculo da SVD os seguintes resultados: 2,1236 0 0 . 0,0394_ '-0,6917 0,7222' 0.7222 0,6917 0,6703 - 0.7421 -0,7421 -0,6703 28

Com base na direcção fraca (utilizando-se as Equações 8 e 9 com a = -1), para se conseguir obter uma alteração do delta de

Acvi "-0,7222" Acv 2 -0,6917 seria necessária uma acção de controlo de

Amvi Amvi "18,8349] 17,0125

Esta acção de controlo pode ser demasiado agressiva de um ponto de vista de engenharia, pelo que o processo pode vir a ter problemas de colinearidade. Com vista a se verificar se o processo real está nessas circunstâncias, é levado a cabo um teste direccional, definido pela direcção fraca. Ou seja, ÁMV1/AMV2 = (-0,7421)/(-0,6703) = 1,1071 Os dados do teste estão apresentados na figura 6.

As entradas e saídas transformadas são as seguintes: mt = -0, 7421*mvi - 0,6 703*mv2 ct = 0, 1222*cvi + 0,6917 * cv2 É identificado um modelo para (mt, ct) mediante a utilização dos dados obtidos com o teste direccional, modelo esse que é mostrado na figura 7. Este modelo tem um ganho de gD = 0, 04665, que está próximo do valor singular mais pequeno, ou seja, 0,0394. Um cálculo da SVD no modelo do processo real G indica que o valor singular mais pequeno para o processo corresponde a 0,0426. Isto sugere que o valor estimado com base no teste direccional se aproxima muito do valor real. Assim, nesta altura conclui-se que a colinearidade analisada, com base no modelo identificado Grt, é válida.

Para ilustrar a importância de que o teste direccional se reveste para um processo quase colinear, é levada a cabo 29 uma identificação no mesmo espaço transformado, mas, desta vez, com os dados obtidos com teste regular (ou seja, sem o teste direccional). A figura 8 ilustra o modelo, que tem um ganho de gR = 0,15531. Este valor regista uma grande diferença em relação ao valor real.

Pode ser identificado um modelo melhorado se forem utilizados ambos os conjuntos de dados (obtidos com o teste regular e com o teste direccional) . O modelo novo tem uma matriz de ganhos de

Gdt = -1,0049 1,0661 1,0029 -1,1675

Exemplo 2: Modificação por colinearização ou por descolinearização de uma matriz de ganhos com vista a maximizar ou a minimizar o número da condição

Tomemos em consideração a matriz de ganhos que é mostrada abaixo: -0,6112 - 0,8705 - 0 8161 - 2,2515 0 0 0 0 0 0 44013 0 •2,8114 -5 3374 -10,1706 -30,0073 1,8984 1,8283 0.1132 0,0153 0 .1204 0,0495 0 0 -2,0609 6,0295 9 4035 24,5094 -1 6758 -1,7359 -0,154 -0,0253 -0,1818 -0 0677 0 0 -0,6244 -1,4399 -2.5429 -7.4598 0,4203 04147 0 0,0091 00456 0.0187 0 -0,2577 0,1446 0,3026 0,5424 1,5888 -0,0855 -0,0843 0 -0,0016 -0,0105 -0.004 0 0,1572 -1,7149 -2,731 6,9034 17 5966 -1,2014 -1,2893 0 -0,0407 -0,1277 -0.0382 0 0 , -0,0015 - 0,0034 0,004 0,0227 0 - 0,0016 0 0 0 0 0 0

Em face de um valor limitar de s = 0,0001, as três submatrizes que se seguem são identificadas como sendo colineares: 6,0295 -1.7359 -1.4399 0.4147 ’ com valores singulares σ (0,831627 7,57818e - 5) -1,6758 -0,1818 -0,4203 0.0456 ’ com valores singulares σ (3,44311 6,69126e - 5) 30 30 -2,8114 1,8984 1,8283 0,0153 ' -2,0609 -1,6758 -1,7359 -0,0253 -0,6244 0,4203 0,4147 0,0091 -1,7149 -1,2014 -1,2893 -0,0407

Gi - -0,6244 0,4203 0,414/ O.UOyi _1 7146 _1 7Λ14 -1.9ÍW» -0.0407 com valores singulares σ = (3,2117 1,89876 0,60946 3,5965e-5)

Partindo-se do principio de que não é permitido a cada elemento de ganho registar uma variação superior a 10 % do seu valor nominal.

Os resultados da colinearização:

Gi = 6,0302 -1,73614' -1,44011 0,414617 9 com valores singulares o = (0,831509 0)

Gi = -1,67583 - 0,181804 -0,420308 0,0455975 com valores singulares o = (3,44302 0) -2,81033 1,89821 1,82815 0,0153128 ' -2,0605 -1,67583 -1,73614 -0,0254196 -0,62416 0,420308 0,414617 0,00902449 -1,71455 -1,20166 -1,28927 -0,0405464 com valores singulares σ = (3,21072 1 ,89861 0,602891 0) Os resultados da descolinearização: Gi = 5,56824 -1,32195 -1,59648' 0,408456 j com valores singulares σ = (0,905079 0,0169216) Gi — -1,5367 -0,414725 -0,1818' 0,0456 _ » com valores singulares σ = (3,64152 0,0666536) -3,09168 1,8772 1,79803 0,01377 <J3 = -2,11308 -0,68684 -1,5367 0,414725 -1,59648 - 0,02277 0,408456 0,00819 t -1,76702 -1,09372 -1,18305 - 0,0400757 com valores singulares o = (3,23766 1,9333 0,648371 0,00239357)

Lisboa, 21 de Setembro de 2010

Claims

1 REIVINDICAÇÕES 1. Um método de análise de um modelo para Controlo Preditivo Baseado em Modelos, compreendendo o referido método os seguintes passos: a) obtenção (1) de uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise a ser utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; esse método é ainda caracterizado por também compreender os seguintes passos: b) identificação (4) de quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo que foi obtida; c) ajuste (6) da colinearidade de quaisquer submatrizes identificadas, e d) optimização (8) das submatrizes que foram ajustadas, de modo a formarem uma matriz de ganhos modelo nova para o modelo objecto de análise. 2. 0 método da reivindicação 1, caracterizado por o passo de identificação incluir a análise da matriz de ganhos modelo com a SVD. 3. 0 método da reivindicação 1, caracterizado por incluir adicionalmente um passo de estimativa da magnitude da acção de controlo. 4. 0 método da reivindicação 1, caracterizado por incluir ainda um passo de excitação do processo em causa numa direcção fraca. 5. 0 método da reivindicação 1, caracterizado por incluir também um passo no qual é verificado se alguma parte do 2 processo em causa, pelo menos, é colinear ou quase colinear. 6. 0 método da reivindicação 5, caracterizado por ser implementado um procedimento de colinearização se for verificado que uma parte do processo, pelo menos, é quase colinear. 7. 0 método da reivindicação 6, caracterizado por os valores singulares mais baixos em, pelo menos, um subconjunto do modelo serem definidos de modo a corresponderem exactamente a zero. 8. 0 método da reivindicação 5, caracterizado por a direccionalidade de um subconjunto do modelo não sofrer qualquer alteração. 9. 0 método da reivindicação 5, caracterizado por ser implementado um procedimento de descolinearização se for verificado que uma parte do processo, pelo menos, não é colinear.

10. O método da reivindicação 1, caracterizado por o método ser aplicado, em simultâneo, a mais de um subconjunto do modelo.

11. O método da reivindicação 1, caracterizado por o método ser aplicado a uma matriz quadrada ou a um subconjunto de uma matriz quadrada com um tamanho equivalente a, pelo menos, 2x2. 12. 0 método da reivindicação 11, caracterizado por a matriz quadrada ou por o subconjunto da matriz quadrada ter um tamanho equivalente a, pelo menos, 3x3. 3 13. 0 método da reivindicação 12, caracterizado por a matriz quadrada ou por o subconjunto da matriz quadrada ter um tamanho equivalente a, pelo menos, 4x4. 14. 0 método da reivindicação 12, caracterizado por a matriz quadrada ou por o subconjunto da matriz quadrada ter um tamanho equivalente a, pelo menos, 5x5. 15. 0 método da reivindicação 12, caracterizado por a matriz quadrada ou por o subconjunto da matriz quadrada ter um tamanho equivalente a, pelo menos, 6x6. 16. 0 método da reivindicação 1, caracterizado por também incluir a detecção, a verificação e a reparação da colinearidade ou da quase colinearidade num modelo, e por compreender os seguintes passos: a) definição de limites para uma matriz de ganhos; b) especificação de um valor limiar colinear; c) examinação da matriz para identificar todas as submatrizes quase colineares; d) dimensionamento de, pelo menos, uma saída fraca para cada submatriz quase colinear; e) ajuste da magnitude de uma acção de controlo; f) determinação de qual o tipo de reparação de modelo que seria o indicado; g) construção de um problema de programação quadrática, e h) resolução do problema de programação quadrática a fim de ser gerada uma matriz modelo nova. 17. 0 método da reivindicação 16, caracterizado por incluir ainda o passo de utilização de uma fórmula de optimização para colinearizar, de forma perfeita, um submodelo seleccionado, ao mesmo tempo que a 4 direccionalidade é preservada e que o desvio do modelo é minimizado. 18. 0 método da reivindicação 17, caracterizado por a fórmula de optimização incluir um valor singular, pelo menos, um vector singular, pelo menos, e uma matriz modelo. 19. 0 método da reivindicação 17, caracterizado por múltiplas submatrizes serem resolvidas em simultâneo. 20. 0 método da reivindicação 17, caracterizado por ser imposta uma restrição linear, incluindo essa restrição linear o limite de incerteza num espaço transformado.

21. O método da reivindicação 16, caracterizado por incluir ainda o passo de utilização de uma fórmula de optimização para diminuir a colinearização num submodelo seleccionado, ao mesmo tempo que a direccionalidade é preservada e que o desvio do modelo é minimizado.

22. O método da reivindicação 21, caracterizado por a fórmula de optimização incluir um valor singular, pelo menos, um vector singular, pelo menos, e uma matriz modelo.

23. O método da reivindicação 22, caracterizado por múltiplas submatrizes serem resolvidas em simultâneo.

24. O método da reivindicação 22, caracterizado por ser imposta uma restrição linear, incluindo essa restrição linear o limite de incerteza num espaço transformado.

25. Um programa informático que compreende: a) um meio passível de utilização num computador e b) um conjunto de instruções de programação de um computador, integrado no meio passível de 5 utilização no computador, para analisar um modelo de Controlo Preditivo Baseado em Modelos das instruções de programação do computador, incluindo instruções destinadas a: obter (1) uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise, utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; caracterizado por, além disso, também incluir instruções com vista a: identificação (4) de quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo que foi obtida; ajuste (6) da colinearidade de quaisquer submatrizes identificadas, e optimização (8) das submatrizes que foram ajustadas, de modo a formarem uma matriz de ganhos modelo nova para o modelo objecto de análise. 26. 0 produto de programa informático da reivindicação 25, caracterizado por uma parte das instruções do programa informático, pelo menos, incluir instruções para pedir dados ou para pedir instruções através de uma rede de comunicações. 27. 0 produto de programa informático da reivindicação 25, caracterizado por parte do programa informático, pelo menos, ser transmitida através de uma rede global. 28. 0 produto de programa informático da reivindicação 25, caracterizado por o meio passível de utilização em computador incluir um meio de armazenamento de dados removível. 29. 0 produto de programa informático da reivindicação 28, caracterizado por o meio de armazenamento de dados 6 removível incluir qualquer um dos seguintes meios: um CD-ROM, um DVD-ROM, uma disquete ou uma fita.

30. Um sistema informático para analisar um modelo para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos, compreendendo o referido sistema informático os seguintes componentes: a) um meio de transferência de dados para a transferência de dados entre componentes de um computador; b) um processador digital ligado, para receber dados do meio de transferência de dados, sendo que o processador digital executa um método para analisar um modelo utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos, estando o referido processador digital adaptado de modo a: i) obter (1) uma matriz de ganhos modelo de um modelo objecto de análise a ser utilizado para o Controlo Preditivo Baseado em Modelos de um determinado processo; esse processador é ainda caracterizado por também estar adaptado para: ii) identificar (4) quaisquer submatrizes quase colineares da matriz de ganhos modelo que foi obtida; iii) ajustar (6) a colinearidade de quaisquer submatrizes identificadas, e iv) optimizar (8) as submatrizes que foram ajustadas, de modo a formarem uma matriz de ganhos modelo nova para o modelo objecto de análise, e compreendendo ainda c) um meio de saída de dados, ligado ao processador digital, sendo que esse meio de saída de dados fornece o modelo analisado a um utilizador.

31. O sistema informático da reivindicação 30, caracterizado por o sistema informático permitir a 7 transmissão de, pelo menos, uma parte dos dados através de uma rede global.

32. Uma espécie química fabricada por um processo que inclui o método da reivindicação 16. Lisboa, 21 de Setembro de 2010