ES2348409T3

ES2348409T3 - Metodos y articulos para deteccion, verificacion y reparacion de colinealidades.

Info

Publication number: ES2348409T3
Application number: ES04757833T
Authority: ES
Inventors: Blaine Mcintyre; Magiel J. Harmse; Qingsheng Zheng; Kent H. Rasmussen
Original assignee: Aspen Technology Inc
Current assignee: Aspentech Corp
Priority date: 2003-03-21
Filing date: 2004-03-19
Publication date: 2010-12-03
Anticipated expiration: 2024-03-19
Also published as: US20070100477A9; PT1606672E; US7231264B2; WO2004086155A2; DE602004027892D1; JP4698578B2; JP2006524862A; US20060015194A9; EP1606672B1; US20040249481A1; WO2004086155A3; CA2519783C; CA2519783A1; ATE472758T1; EP1606672A2

Abstract

Un método para analizar un modelo para Control Predictivo basado en Modelos, cuyo método comprende las etapas de: a) obtener (1) una matriz de ganancia del modelo de 5 un modelo objeto utilizado para el Control Predictivo basado en Modelos de un proceso dado; caracterizado porque comprende, además, las etapas de: b) identificar (4) cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancias del modelo obtenida; 10 c) ajustar (6) la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y d) optimizar (8) las submatrices ajustadas para formar una nueva matriz de ganancias del modelo para el modelo objeto. 15

Description

Solicitud relacionada 5

Esta solicitud reivindica el beneficio de la solicitud provisional en Estados Unidos número 60/457.060 presentada el 21 de marzo de 2003. Las enseñanzas completas de dicha aplicación se incorporan aquí por referencia. 10

Antecedentes de la invención

El Control Predictivo basado en Modelos (en adelante referido como “MPC”) es una tecnología utilizada en varios sistemas de Control Avanzado de Procesos (en adelante referido como “APC”). Los sistemas basados en 15 MPC han sido realizados en miles de procesos de refino y químicos durante las dos últimas décadas. DMCplus® y la versión anterior, DMC, (ambas disponibles a través de Aspen Technology, Inc. de Cambridge, Massachusetts) es un sistema basado en MPC ampliamente utilizado. En un 20 sistema basado en MPC, se utiliza un modelo para predecir el comportamiento futuro de un proceso, dada la información de entrada actual e histórica (p.e., mediciones de condiciones de procesos). Un plan de control optimizado se calcula de modo que la respuesta 25 futura prevista y la acción de control necesaria para conseguir la respuesta habrán de satisfacer algunos criterios predefinidos. Una vez ejecutado el plan de control calculado (p.e., después de que se establezca el primer punto del movimiento de control), se recogen las 30 mediciones de procesos y se realimentan al controlador para actualizar las predicciones de modelos. A

continuación, se inicia un nuevo cálculo de plan de control.

En un controlador basado en MPC, el modelo desempeña un papel central. El modelo no solamente dicta la exactitud de las predicciones, sino que también afecta a 5 las acciones de control. La incertidumbre del modelo es inevitable en la práctica, por lo que la calidad del modelo debe evaluarse basándose en su aplicación pertinente (es decir, no solamente la capacidad predictiva del modelo, sino también su rendimiento de 10 control).

La colinealidad en el modelo influye, en gran medida, en el rendimiento de control. Una acción de control excesiva es un problema asociado con la colinealidad no resuelta en un modelo. La acción del 15 controlador, al menos en alguna medida, refleja la respuesta del universo del modelo. Cuando el modelo es casi colineal, pero no es perfectamente colineal, la acción de control excesiva se puede generar en respuesta a cambios en las restricciones del sistema o para 20 conseguir mejoras insignificantes en las funciones objetivos. Un segundo problema asociado con la colinealidad no resuelta es el del control en bucle cerrado inestable. Si el modelo y el proceso subyacente son casi colineales, pero tienen diferente 25 direccionalidad, el sistema en bucle cerrado se hará inestable. Un tercer problema asociado con la colinealidad no resuelta es el rendimiento del proceso deficiente. Si el proceso subyacente objeto del modelo no es colineal, pero el modelo lo es, en tal caso el 30 controlador tratará el proceso como si tuviera menos grados de libertad en las variables controladas y no

explorará el potencial completo del proceso. Un rendimiento de control deficiente puede causar también daños a la operación normal del proceso.

Se han realizado numerosos intentos para atenuar los problemas planteados por la colinealidad para 5 realizaciones de MPC. Por ejemplo, algunas herramientas desarrolladas por la comunidad de APC detectan un modelo colineal, o subconjuntos de modelo, mediante el uso de una Matriz de Ganancias Relativas (en adelante referida como RGA) o la Descomposición de Valor Singular (en 10 adelante referida como SVD) para detectar un modelo colineal o subconjuntos del modelo. Véase, por ejemplo, J.M. Maciejowski‟s "Diseño de Realimentación Multivariable", publicado por Addison-Wesley Publishing Company, 1990, ISBN 0-201-18243-2, cuyas enseñanzas 15 completas son aquí incorporadas por referencia. Algunas de dichas herramientas ajustan, además, el modelo para reducir al mínimo el número de RGA; sin embargo, dichos métodos están limitados a un sistema 2x2.

El documento US 6026334 da a conocer un sistema de 20 control para calcular varias señales de control de salida para su uso en un sistema de fabricación de papel continuo.

Existe una necesidad de métodos y artículos para, de una forma simétrica, detectar, verificar y reparar 25 modelos colineales.

Sumario de la invención

La presente invención da a conocer métodos sistemáticos para detectar, verificar y reparar la colinealidad de un modelo o sus subconjuntos (también 30 referidos como “submatrices”), tales como modelos utilizados para control basado en MPC.

En un aspecto de la invención, se da a conocer un método para analizar un modelo para el Control Predictivo basado en Modelos, comprendiendo dicho método las etapas de: a) obtener una matriz de ganancia de modelo de un modelo objeto utilizado para el Control Predictivo basado 5 en Modelos de un proceso dado, caracterizado porque comprende, además, las etapas de: b) identificar cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancia de modelo obtenida; c) ajustar la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y d) optimizar 10 las submatrices ajustadas para constituir una nueva matriz de ganancia de modelo para el modelo del que se trata.

En otro aspecto de la invención se da a conocer un sistema informático para analizar un modelo para el 15 Control Predictivo basado en Modelos, comprendiendo dicho sistema informático: a) un medio de transmisión de datos para trasmitir datos entre componentes de un ordenador; b) un procesador digital acoplado para recibir entrada desde el medio de transmisión de datos, en donde el 20 procesador digital ejecuta un método para analizar un modelo utilizado para fines de Control Predictivo basado en Modelos, en donde el procesador digital está adaptado para: (i) obtener una matriz de ganancia de modelo de un modelo objeto utilizado para Control Predictivo basado en 25 Modelos de un proceso dado, caracterizado porque está adaptado, además, para: (ii) identificar cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancia de modelos obtenida, (iii) ajustar la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y (iv) optimizar 30 las submatrices ajustadas para formar una nueva matriz de ganancia de modelo para el modelo objeto y c) un medio de

salida acoplado al procesador digital, en donde el medio de salida proporciona a un usuario el modelo analizado.

En una forma de realización de la invención, un método utiliza primero SVD para la búsqueda de una matriz de modelo dada e identificar todos los subconjuntos de 5 modelos casi colineales basados en establecer umbrales de números de condiciones. A continuación, el método estima la magnitud o agresividad de la acción de control si el modelo se utiliza para control basado en MPC.

El método recomienda una prueba en planta 10 direccional para inducir al proceso en su dirección débil. Después de la prueba en planta direccional, se realiza una nueva identificación del modelo en el espacio transformado abarcado por vectores singulares. El resultado de la identificación transformada se utiliza 15 para comprobar si el proceso subyacente es verdaderamente colineal. Si la comprobación concluye que el proceso, o una parte del proceso, es casi colineal, en tal caso se realiza un procedimiento de “colinealización”. Si la comprobación indica que el proceso no está próximo a la 20 colinealidad, en tal caso se pone en práctica un procedimiento de “descolinealización”.

En la colinealización, los más pequeños valores singulares de cada subconjunto seleccionado del modelo se ponen a exactamente ceros, mientras se mantiene 25 invariable la direccionalidad (es decir, con los mismos vectores singulares). Si más de una solución está disponible se selecciona la que está más próxima al modelo original y se reduce al mínimo la desviación. En la descolinealización, los números de condiciones de cada 30 subconjunto seleccionado del modelo se maximizan mediante el ajuste del modelo mientras que se mantiene invariable

la direccionalidad. En uno u otro caso, el modelo se ajusta sujeto a las restricciones dadas (p.e., los contornos de incertidumbre del modelo o cualesquiera ecuaciones lineales).

En algunas formas de realización, esta invención 5 comprende una metodología sistemática para detectar, verificar y reparar la colinealidad o casi colinealidad en modelo utilizado para fines del Control Predictivo basado en Modelos.

En otras formas de realización, esta invención da a 10 conocer un método para detectar, verificar y reparar la colinealidad o casi colinealidad en un modelo. En un ejemplo, el método comprende las etapas de definir contornos para una matriz de ganancia, especificar un umbral colineal, examinar la matriz para identificar 15 todas las submatrices casi colineales, escalar al menos una salida débil para cada submatriz casi colineal, ajustar una magnitud de acción de control, determinar qué tipo de reparación de modelo sería deseable, construir un problema de programación cuadrática y resolver el 20 problema de programación cuadrática para generar una nueva matriz de modelo.

En otra forma de realización, esta invención comprende el uso de una fórmula de optimización, para hacer un submodelo seleccionado perfectamente colineal, 25 mientras se mantiene la misma direccionalidad y se reduce al mínimo la desviación del modelo.

En otras formas de realización, esta invención da a conocer el uso de una fórmula de optimización para hacer que un submodelo seleccionado sea menos colineal mientras 30 se mantiene la misma direccionalidad y se reduce al mínimo la desviación del modelo.

En algunas formas de realización, esta invención da a conocer un producto de programa informático que comprende: a) un medio utilizable por ordenador y b) un conjunto de instrucciones de programas informáticos incorporadas en el medio utilizable por ordenador para 5 analizar un modelo para el Control Predictivo basado en Modelos, incluyendo las instrucciones de programas informáticos las instrucciones para obtener una matriz de ganancia de modelo de un modelo objeto utilizado para Control Predictivo basado en Modelos de un proceso dado, 10 caracterizado porque comprende, además, instrucciones para identificar cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancia de modelo obtenida; ajustar la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y optimizar las submatrices ajustadas para formar una nueva 15 matriz de ganancia de modelo para el modelo objeto. En otras formas de realización, esta invención da a conocer un sistema informático para detectar, verificar y reparar la colinealidad o casi colinealidad en un modelo utilizado para fines del Control Predictivo basado en 20 Modelos. En un ejemplo, el sistema informático comprende un medio de transmisión de datos para transmitir los datos entre componentes de un ordenador, un procesador digital acoplado para recibir entradas desde el medio de transmisión de datos y un medio de salida acoplado al 25 procesador digital. El procesador digital ejecuta un método para analizar un modelo utilizado para fines del Control Predictivo basado en Modelos. El modelo detecta la colinealidad o casi colinealidad en el modelo, comprueba la colinealidad o casi colinealidad en el 30 modelo y repara la colinealidad o casi colinealidad en el modelo.

El medio de salida proporciona a un usuario el modelo analizado.

En otras formas de realización, esta invención da a conocer una especie química fabricada por un proceso que comprende un método de creación de modelos, en donde el 5 método de creación de modelos es analizado para detectar, verificar y reparar la colinealidad o casi colinealidad.

Los métodos de esta invención se pueden aplicar simultáneamente a más de un subconjunto de modelo, lo que es ventajoso cuando se trata con subconjuntos de modelos 10 múltiples que comparten elementos comunes. No existe ninguna limitación sobre el tamaño de los modelos colineales o subconjuntos colineales (al menos 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, o más de 6x6).

La colinealización y la descolinealización son 15 planteadas como un problema de Programación Cuadrática (QP) y por lo tanto, tienen soluciones únicas y se pueden resolver de forma eficiente. Además, esta invención permite la imposición de restricciones a las ganancias del modelo mientras se reduce al mínimo los cambios en 20 las ganancias. Por ejemplo, algunas restricciones que se pueden imponer son contornos altos y/o bajos, balances de energía y/o materiales y elementos similares.

Breve descripción de los dibujos

El anterior y otros objetivos, características y 25 ventajas de la invención serán más evidentes a partir de la siguiente descripción más particular de formas de realización preferidas de la invención, según se ilustra en los dibujos adjuntos en los que los caracteres de referencias similares se refieren a las mismas partes a 30 través de las vistas distintas. Los dibujos no han de ser necesariamente a escala, poniéndose énfasis en que se

establecen, en cambio, para ilustrar los principios de la invención.

La Figura 1 es un diagrama de flujo de un proceso que materializa el método de la presente invención.

La Figura 2 ilustra una realización informática de 5 la presente invención.

La Figura 3 es un diagrama de bloques de la estructura interna de un ordenador en el sistema informático representado en la Figura 2.

La Figura 4 es una representación gráfica que 10 ilustra la dinámica lineal de un proceso simulado.

La Figura 5 es una representación gráfica que ilustra los datos de pruebas procedentes de una prueba de pasos periódicos.

La Figura 6 es una representación gráfica que 15 ilustra los datos de pruebas procedentes de una prueba direccional realizada según se define por una dirección débil.

La Figura 7 ilustra un modelo para (mt,ct) identificado utilizando datos de pruebas direccionales. 20

La Figura 8 ilustra un modelo con una ganancia de gR = 0,15531.

Descripción detallada de la invención

A continuación se proporciona una descripción detallada de formas de realización preferidas de la 25 invención. Aunque esta invención ha sido particularmente mostrada y descrita con referencias a sus formas de realización preferidas, se entenderá por los expertos en esta materia que se pueden realizar en ella varios cambios en la forma y detalles sin desviarse del alcance 30 de protección de la invención establecido por las reivindicaciones adjuntas.

Para poder describir los métodos y artículos de esta invención en detalle, se definirá primero un sistema a modo de ejemplo. Será evidente para los expertos en esta materia que estas definiciones son para fines ilustrativos solamente y que esta invención comprende 5 métodos adicionales no aquí ilustrados. Además, será evidente para los expertos en esta materia que esta invención es aplicable a sistemas y modelos que no están ilustrados y/o no están en consonancia con las definiciones aquí enumeradas. 10

Definiciones

Considérese un modelo (G) que refiere variables manipuladas (MV) a variables controladas (CV), de modo que CV = G*MV o:

Ecuación 1 15

El modelo G puede ser, por ejemplo, la matriz de ganancia en régimen estacionario o las funciones de transmisión de dominios de frecuencias. En este último caso, consideramos la cuestión de la colinealidad para una frecuencia dada. 20

Supóngase n ≥m y que la matriz G tiene los valores singulares siguientes a partir de los cálculos de SVD:

La matriz de ganancia original se puede representar entonces por la ecuación 2: 25

Ecuación 2

en donde Unxm y Vmxm son matrices unitarias y Ui y Vi representan la primera columna de U y de V, respectivamente. A partir de la propiedad de SVD, tenemos

las siguientes relaciones (colectivamente referidas aquí como “ecuación 3"):

El máximo se consigue cuando MV se desplaza a lo largo de la dirección definida por V1 (aquí referida como 5 “la dirección fuerte”) y el mínimo se consigue cuando MV se desplaza a lo largo de la dirección definida por Vm (aquí referida como “la dirección débil”).

A partir de la ecuación 2, cada elemento en G se puede expresar por la ecuación 4: 10

Ecuación 4

Para un sistema cuadrático (p.e., donde n = m), la relación definida por la ecuación 2 se puede invertir como se indica en la ecuación 5:

Ecuación 5 15

Dado el umbral s>0, una matriz de modelo tiene un rango de r(s) si:

r(s) ≥0 y r(s) m. Si r(s) = m, en tal caso el sistema dado tiene un rango completo y la matriz no es 20 “colineal”. Si r(s)< m y σm = 0, el sistema es "colineal" o "perfectamente colineal" Si r(s) < m y σm = 0, entonces el sistema es “casi colineal”.

Un vector de entrada transformado MT y un vector de salida transformado CT como sigue: 25

Ecuación 6

Ecuación.6.1

En tal caso, las variables de entrada y salida

transformadas presentan la relación siguiente:

Ecuación 7

G(sm) es una submatriz cuadrática derivada de G, donde sm = 1,…, p y p es el número de todas las posibles 5 submatrices cuadradas. La dimensión de G(sm) varía desde 2x2, 3x3, …, a mxm. Cuando se trata de la colinealidad, se puede poner el énfasis sobre las submatrices cuadradas porque si una matriz nxm es colineal (donde n>m), entonces todas sus submatrices mxm deben ser también 10 colineales.

Detección de la colinealidad

Para una matriz de modelo dada G, y un umbral dado s, se realiza una búsqueda en todas las submatrices G(sm), donde sm =1…, p, y las submatrices se clasifican 15 en tres grupos: 1) un grupo no colineal, Gn(sm); 2) un grupo casi colineal, Gnc(sm) y 3) un grupo colineal, Gc(sm).

Si el grupo Gnc(sm) está vacío, se puede interrumpir el método. Como alternativa, se puede modificar el valor 20 umbral e iniciarse de nuevo el método de la invención. Si el grupo Gnc(sm) no está vacío se comprueba la colinealidad de las submatrices en ese grupo.

Verificación de la colinealidad

Cuando una submatriz cae dentro del grupo casi 25 colineal, el grado de libertad disponible es entonces reconocido o ignorado aún cuando se pueda limitar la capacidad extra. Para poder determinar el mejor curso de acción para una aplicación dada, se puede comprobar la colinealidad. Esta comprobación incluye determinar si la 30 acción de control es aceptablemente agresiva para las necesidades de la aplicación dada y controlar según se

describe a continuación:

Magnitud de la acción de control

Cuando un sistema es casi colineal, la acción de control asociada para algunos objetivos de CV será agresiva, puesto que la acción de control es, en alguna 5 medida, proporcional a la respuesta de la inversa del modelo. La magnitud más significativa (en el sentido de 2-norm) del cambio de MV sucede cuando el CV se desplaza a lo largo de la dirección débil, es decir

Ecuación 8 10

Ecuación 9

α se puede utilizar como un número de escalada de modo que el cambio de CV estará en un rango deseado y a continuación, el cambio de MV requerido se puede estimar a partir de la ecuación 9. Basándose en el conocimiento 15 del proceso, un profesional en este campo puede emitir un juicio si la acción de control requerida para conseguir los objetivos es razonable. Si se determina que la acción de control es deseable, en tal caso la casi colinealidad es aceptable y no se necesita ningún ajuste del modelo. 20 Si se determina que la acción no es deseable, se realiza una prueba direccional y su correspondiente identificación.

Prueba direccional e identificación

Según se indica en la ecuación 7, para un proceso 25 casi colineal, las salidas transformadas cti,i= r +1, …,m presentarán una respuesta relativamente pequeña a las entradas transformadas mti= r +1, …,m . Además, su valor singular correspondiente σi es similar a la ganancia entre la entrada transformada y la salida transformada. 30 Esta relación proporciona una oportunidad para comprobar

si el proceso real es el caso, utilizando el procedimiento siguiente:

1. Perturbar el sistema de tal manera que las señales de entrada sigan la dirección especificada por Ui, i = r + 1,..., m. 5

2. Construir vectores de entrada y salida transformados mti y cti, i = r + 1,..., m utilizando los datos de pruebas recogido.

3. Identificar el modelo entre mti y cti, i = r + 1,..., m. 10

4. Si la ganancia identificada, en el espacio transformado, está próxima a σi y el contorno de incertidumbre de la ganancia identificada está en torno a 0, en tal caso esta parte del proceso se considera como verdaderamente colineal; de no ser así, se considera como 15 no colineal.

5. Los datos de pruebas recientemente recogidos se utilizan para mejorar la calidad del modelo volviendo a realizar la identificación porque los datos recientemente recogidos contienen excelentes respuestas de procesos en 20 la dirección débil.

6. Repetir la detección de la colinealidad con el modelo mejorado.

7. La iteración de este procedimiento debe terminarse basándose en la situación de convergencia y 25 los deseos del profesional.

Cuando se realiza la prueba direccional, todas las entradas son perturbadas simultáneamente con su dirección y magnitud definidas por el vector singular. Como tales, las entradas están muy correlacionadas. Por lo tanto, la 30 identificación se realiza en el espacio transformado o los nuevos datos después de que se hayan fusionado con

los datos existentes.

Una ventaja de realizar la prueba e identificación, en el espacio transformado, es que se puede estimar un contorno de incertidumbre menos conservativo. En condiciones normales, cada curva de modelo tiene su 5 propio contorno de incertidumbre y es independiente entre sí o univariada. Esta clase de contorno de incertidumbre puede ser excesivamente conservativo. Con la identificación en el espacio transformado (puesto que los vectores singulares son unitarios, su función es muy 10 similar a utilizar variables latentes), somos capaces de conseguir una incertidumbre descrita por una desigualdad lineal (multivariada). Esto puede dar lugar a una descripción de incertidumbre menos conservativa.

La relación entre la variable transformada y las 15 variables originales es como sigue. Supóngase

y Una ganancia K se identifica por (mt,ct). Es decir:

En el espacio original, las entradas y salidas 20 satisfacen la ecuación siguiente:

Combinando las dos ecuaciones anteriores, tenemos

Cada mvi es independiente y: 25

o

Ecuación 10

Conocer el contorno de incertidumbre en k permite la conversión de este contorno en una restricción sobre la matriz de ganancia original (una desigualdad lineal) con el uso de la ecuación 10. Esta restricción adicional 5 puede contribuir a una descripción de la incertidumbre menos conservadora y se puede incorporar en los procedimientos de la colinealización y de la descolinealización, según se examina a continuación.

Colinealización 10

Si el proceso se considera casi colineal, en tal caso puede ser deseable hacer que el correspondiente modelo sea perfectamente colineal. Dicho de otro modo, un experto en esta materia puede reducir el grado de libertad mostrado en la matriz de modelo, de modo que el 15 controlador se comportará más seguro o en una manera más deseable. Para realizarlo, el más pequeño valor singular se puede poner a cero utilizando uno de dos procedimientos.

Procedimiento directo 20

Utilizando la ecuación 4 se puede forzar σr + i = 0, i =1,...m - r y luego, se puede recalcular un nuevo modelo K a partir de:

Puesto que los valores singulares eliminados son 25 relativamente pequeños, el nuevo modelo K será similar al modelo original G.

Procedimiento basado en la optimización

En algunas aplicaciones, el procedimiento directo puede no ser adecuado. Por ejemplo, si los elementos 30

originales gij son muy próximos a 0, el procedimiento directo puede dar lugar a un modelo ajustado kij que tiene el signo opuesto al del modelo original. En algunas aplicaciones, dicho cambio en el valor del signo puede hacer difícil determinar si el nuevo modelo se puede 5 utilizar con seguridad. En otro ejemplo, una submatriz colineal puede compartir elementos comunes con otra submatriz colineal en matrices que sean mayores que 2x2, de modo que cuando se ajuste una submatriz, el ajuste afectará adversamente a la otra submatriz. 10

Además, si las submatrices se reparan una a una, puede dar lugar a un bucle sinfín con las reparaciones para una submatriz dando lugar a una necesidad de más reparaciones en la otra submatriz. Además, los cambios en la direccionalidad del modelo pueden afectar adversamente 15 al controlador más que la colinealidad original.

Además, puede ser deseable imponer restricciones sobre cómo el modelo puede ajustarse. Por ejemplo, una ganancia no debe bascular su signo y debe permanecer dentro de su contorno de incertidumbre, etc. 20

Para superar estos inconvenientes, se crea la siguiente fórmula de optimización:

Ecuación 10

sujeta a:

Restricción 10.1 25

Restricción 10.2

G(0) representa el modelo nominal G+ y G- representan los contornos superior e inferior del modelo.

σij- y σij+ son contornos superior e inferior permitidos para los valores singulares. m(sm) es la dimensión de la submatriz sm y p es el número total de submatrices casi colineales Gnc(sm).

La ecuación 10 es la función objetivo. La función 5 objetivo reduce al mínimo la desviación respecto al modelo nominal en tanto que pueda conseguirse la colinealidad perfecta requerida. La restricción 10.1 representa la variación permitida para cada elemento del modelo. La restricción 10.2 es contribuida por cada 10 submatriz casi colineal. Todos los uij(sm) y vij(sm) son los vectores singulares calculados a partir de la submatriz original Gnc(sm) y por lo tanto, se mantiene siempre la misma direccionalidad.

En algunas formas de realización, σij- y σij+ se 15 establecen a:

1) que corresponde a la parte fuera de la diagonal de la matriz de valores singulares;

2) que corresponde a los pequeños valores singulares que han de ponerse a cero; 20

3) si i <= r(sm), donde 0 < eps < 1 es una constante. Elegir un valor grande para eps permite grandes variaciones en los valores singulares. Puesto que la función objetivo siempre intenta encontrar la variación mínima para la 25 matriz de modelo, se espera que la variación del valor singular sea también muy suave. Por lo tanto, se puede utilizar, de forma segura, un pequeño valor eps (por ejemplo, eps = 0,1).

Por último, la ecuación 10 es una fórmula de QP 30 estándar y se puede resolver de forma global y eficiente.

Descolinealización

Si el proceso no es colineal, o es casi colineal pero necesita que el controlador explore completamente su capacidad, en tal caso se pueden realizar ajustes al modelo para mejorar el número de condiciones, de modo que 5 se pueda conseguir una mejor solidez.

La descolinealización debe satisfacer los requisitos siguientes:

1. El modelo reparado debe tener la misma direccionalidad que el modelo original puesto que cambiar 10 la dirección puede causar problemas de control indeseados que pueden potencialmente dar lugar a un rendimiento menos deseable que con la colinealidad original.

2. El cambio de direccionalidad debe efectuarse dentro de los márgenes permitidos. Además, se pueden 15 imponer restricciones adicionales, tales como restricciones de igualdad o desigualdad lineal adicional.

3. Cuando se trata de una matriz de modelo mayor que 2x2, una submatriz colineal puede compartir elementos comunes con otra submatriz colineal. Dicho caso puede dar 20 lugar a un “juego en zigzag” o un bucle sin final, con reparaciones a una submatriz que dan lugar a una necesidad de reparaciones para la otra submatriz. Por lo tanto, la metodología debe ser capaz de tratar con sus matrices múltiples en una forma sincronizada. 25

Para conseguir estos objetivos, fue creada la siguiente fórmula de optimización:

Ecuación 11

sujeta a:

Restricción 11.1

Restricción 11.2

Restricción 11.3

para los valores de i, j que se refieren al mismo 5 elemento en G, sm, q, t=1,…, p, q ≠t.

gij+ y gij- indican los contornos superior e inferior del ajuste del modelo permitido, σi- y σi+ son los contornos superior e inferior sobre los valores singulares, σr+1 (0) representa el valor singular original 10 y m(sm) es la dimensión de la submatriz sm. p es el número total de submatrices Gnc(sm) casi colineales. Una explicación adicional de la ecuación 11 se proporciona a continuación.

La función objetivo es maximizar la parte de los más 15 pequeños valores singulares de todas las submatrices casi colineales. El factor de ponderación 1/σr(sm)+i(0), significa que cuanto más pequeño sea el valor singular original, tanta mayor mejora intentará obtener el sistema optimizador. La restricción 11.1 representa la variación 20 permitida para cada elemento de modelo. Todos los uik(sm) y vjk(sm) (así como uik(q), vjk(q), uik(t) y vjk(t)) son los vectores singulares calculados a partir de la submatriz Gnc(sm) original (o Gnc(q), Gnc(t)) y por lo tanto, se mantiene siempre la misma direccionalidad. La restricción 25 11.2 es el margen de variación del valor singular permitido, que se examina más adelante.

La restricción 11.3 es necesaria si existen dos submatrices que comparten el mismo elemento en la matriz

de modelo original. En este caso, cualquier ajuste realizado para una sola submatriz será automáticamente coordinado con otra submatriz asociada y por lo tanto, se elimina el “problema del zigzag”.

El objetivo final es maximizar el número de 5 condiciones. La ecuación 11 no emplea explícitamente un número de condiciones porque optimizar directamente un número de condiciones planteará un problema de cálculo tan difícil como no realista. Como tal, se realiza una aproximación maximizando la parte de los más pequeños 10 valores singulares, mientras se mantienen los demás valores singulares fuera de la posibilidad de disminuir en exceso. Para esta finalidad, los contornos para cada valor singular deben establecerse como sigue:

1. Para σi<,i=1,...,r, los valores singulares sólo 15 son permitidos disminuir, pero no por debajo de σr+1 (0).

2. Para σi<,i=r+1,...,m, los valores singulares sólo están permitidos aumentar, pero no por encima de σr (0).

Es decir:

La ecuación 11 es una fórmula de QP estándar y por lo tanto, se puede resolver de forma global y eficiente. 25

La Figura 1 ilustra un diagrama de flujo del proceso 15, que materializa un método de la presente invención. una matriz de ganancia modelo se importa en el Paso 1. por ejemplo, la matriz de ganancia de modelo se puede importar desde un sistema basado en MPC, de modo que un 30

sistema que ejecute un software de control basado en ordenador (por ejemplo, un sistema para uso en las industrias química, petroquímica, farmacéutica, petrolífera, energía eléctrica, alimentos, productos de consumo, metales o minerales). Ejemplos de dicho software 5 incluyen DMCplus® (disponible a través de Aspen Technology, Inc. de Cambridge, Massachusetts) o de RMPCT (disponible a través de Honeywell, Inc., de Morris Township, New Jersey). Por ejemplo, en una aplicación de DMCplus® este paso puede incluir la carga de un fichero 10 MDL. Cualquier variable de alimentación delantera (feed-forward) deberá excluirse.

En el Paso 2, se definen los contornos superior e inferior para la matriz de ganancia. Por ejemplo, esto puede ser los contornos de incertidumbre anteriormente 15 examinados o el porcentaje de variación de ganancia permitido. A continuación, se especifica un umbral colineal en el Paso 3.

En el Paso 4, se examina la matriz para identificar todas las submatrices casi colineales. En algunas formas 20 de realización, esto se realiza con el uso de la ecuación 5. Antes de que se realice cualquier cálculo de SVD, se puede escalar una submatriz de modo que la submatriz escalada tenga un número de condiciones próximo a su valor óptimo. 25

El Paso 5 incluye la presentación de los siguientes resultados al usuario:

todas las submatrices casi colineales,

sus valores singulares,

entradas y salidas débiles y 30

magnitud de la acción de control.

El Paso 6 incluye proporcionar un factor de

escalamiento para cada submatriz casi colineal, de modo que el usuario pueda escalar las salidas débiles a un margen deseado o más significativo. A continuación, se ajusta automáticamente la magnitud de la acción de control en consecuencia. En algunas formas de 5 realización, esta operación se realiza con el uso de la Ecuación 8.

En el Paso 7, el experto especifica qué clase de reparación de modelo se debe tomar (p.e., colinealización o descolinealización) y luego, selecciona qué submatriz 10 participará en las reparaciones.

A continuación, en el Paso 8, el programa de optimización construye un problema de QP basado en las entradas (p.e., submatrices que han de repararse) y ejecuta un sistema resolvedor de QP para generar una 15 nueva matriz de ganancia del modelo. En algunas formas de realización, esta operación se realiza con el uso de las ecuaciones 10 y/o 11.

En el Paso 9, los resultados se evalúan y si no son satisfactorios, se repite el Proceso 15, comenzando en el 20 Paso 4, con la matriz de modelo recientemente generada. Este bucle se repite hasta que se obtengan resultados satisfactorios.

Con resultados satisfactorios, el umbral con los contornos de incertidumbre se modifican en el Paso 10 y 25 se inicia de nuevo el método. Una vez reparadas, en la medida deseada, las submatrices casi colineales, el experto prosigue con el Paso 11, que incluye la exportación de la nueva matriz de modelo.

Además, la presente invención comprende la 30 realización por ordenador de métodos para detectar, verificar y reparar la colinealidad de un modelo o sus

subconjuntos, tales como los modelos utilizados para el control basado en MPC. La Figura 2 ilustra una forma de realización de dicha realización por ordenador. Los ordenadores del cliente 50 y los ordenadores del servidor 60 proporcionan dispositivos de procesamiento, almacenaje 5 y de entrada/salida, que ejecutan programas de aplicación y elementos similares. Los ordenadores del cliente 50 se pueden enlazar, además, a través de la red de comunicaciones 70, a otros dispositivos informáticos, incluyendo otros ordenadores del cliente 50 y ordenadores 10 del servidor 60. La red de comunicaciones 70 puede ser parte de Internet, un conjunto de ordenadores, redes y pasarelas, a escala mundial, que utilizan actualmente la suite de protocolos TCP/IP para comunicarse entre sí. La red de Internet proporciona un dispositivo central de 15 líneas de comunicaciones de datos a alta velocidad, entre los principales nodos u ordenadores centrales, que consiste en miles de redes comerciales, gubernamentales, educativas y otras redes de ordenadores, que encaminan datos y mensajes. En otra forma de realización de la 20 presente invención, los métodos se realizan en un ordenador autónomo.

La Figura 3 es un diagrama de la estructura interna de un ordenador (v.g., ordenadores de cliente 50 u ordenadores del servidor 60) en el sistema informático de 25 la Figura 2. Cada ordenador contiene un bus del sistema 80, donde un bus es un conjunto de líneas de hardware utilizadas para la transmisión de datos entre los componentes de un ordenador. El bus 80 es, esencialmente, un conducto compartido, que conecta diferentes elementos 30 de un sistema informático (v.g., procesador, almacenamiento de disco, memoria, puertos de

entrada/salida, puertos de redes, etc.) que habilita la transmisión de información entre los elementos. Unido al bus del sistema 80 está la interfaz del dispositivo de entrada/salida 82 para conectar varios dispositivos de entrada y de salida (p.e., monitores, impresoras, 5 altavoces, etc.) al ordenador. La interfaz de red 86 permite al ordenador conectarse a otros varios dispositivos asociados a una red (p.e., red 70 de la Figura 2). La memoria 90 proporciona almacenamiento volátil para las instrucciones de programas informáticos 10 utilizados para obtener una forma de realización de la presente invención (p.e., Rutinas de Programas 92 y Datos 94, tales como Procesos 15, DMCplus® y los correspondientes ficheros MDL). El almacenamiento de disco 95 proporciona almacenamiento no volátil para 15 instrucciones de programas informáticos y datos utilizados para obtener una forma de realización de la presente invención. La unidad central de proceso 84 está conectada, además, al bus del sistema 80 y proporciona la ejecución de las instrucciones de programas informáticos. 20

Ejemplos

A continuación se proporcionan algunos ejemplos para ilustrar la metodología anteriormente descrita. Los ejemplos no han de interpretarse como limitativos en forma alguna. 25

Ejemplo 1: Verificación de la colinealidad utilizando la prueba direccional y la identificación.

Considérese un proceso de destilación 2x2, con la configuración siguiente:

mv1 = Caudal de reflujo con margen operativo típico 30 [7,9].

mv2 = Vapor de calderín con un margen operativo

típico [5,7].

cv1 = Impureza superior con margen operativo típico [6,9].

cv2 = Impureza inferior con margen operativo típico [3,13]. 5

El proceso es simulado mediante la dinámica lineal, ilustrada en la Figura 4, que tiene la siguiente matriz de ganancia:

En el proceso simulado, se añade algún ruido de 10 color a las señales de salida. En primer lugar, se realiza una prueba de paso regular y los datos de la prueba se representan en la Figura 5. A continuación, se identifica un modelo del proceso utilizando DMCplus® Modelo 5.0 y el modelo tiene la siguiente matriz de 15 ganancia:

Se ejecuta una comprobación de la colinealidad en la matriz de ganancia identificada y el cálculo de SVD presenta el resultado siguiente: 20

Sobre la base de la dirección débil (utilizando las ecuaciones 8 y 9 con el valor α = -1), para conseguir 25 un cambio „delta‟ en

se necesitaría una acción de control de

Esta acción de control puede ser demasiado agresiva, desde el punto de vista técnico, y por lo tanto, el 5 proceso puede tener problemas de colinealidad. Para comprobar si éste es el caso del proceso real, se realiza una prueba direccional definida por la dirección débil. Es decir,

Los datos de la prueba se representan en la Figura 6.

La entrada y salida transformadas son:

Un modelo para (mt,ct) se utiliza identificando los datos de la prueba direccional y se representa en la Figura 7. Este modelo tiene una ganancia de gD= 0,04665, que es próxima al más pequeño valor singular de 0,0394. Un cálculo SVD, en el modelo de proceso verdadero G, 20 indica que el más pequeño valor singular para el proceso es 0,0426. Esto indica que el valor estimado, a partir de la prueba direccional, es muy próximo al verdadero. Al llegar a este punto, se concluye que el análisis de la colinealidad basado en el modelo identificado Grt es 25 válido.

Para ilustrar la importancia de la prueba direccional para un proceso casi colineal, se realiza una identificación en el mismo espacio transformado, pero con

los datos de pruebas regulares (es decir, sin la prueba direccional). La Figura 8 ilustra el modelo y tiene una ganancia de gR = 0,15531. Este valor difiere, en gran medida, del verdadero.

Un modelo mejorado se puede identificar si se 5 utilizan ambos conjuntos de datos (obtenidos a partir de la prueba regular y de la prueba direccional). El nuevo modelo tiene una matriz de ganancia de

Ejemplo 2: Modificación de la colinealización o 10 descolinealización de una matriz de ganancia para maximizar o minimizar el número de condiciones.

Consideremos una matriz de ganancia como la indicada a continuación:

Dado un umbral de s = 0,0001, las siguientes submatrices se identifican como siendo colineales:

con valores singulares σ = (0,831627 7,57818e-5).

con valores singulares σ = 20 (3,44311 6,69126e-5).

con valores singulares σ = (3,2117 1,89876 0,60946 3,5965e-5).

Suponiendo que a cada elemento de ganancia le está permitido variar no más del 10% respecto al valor nominal. 5

La colinealización resulta en:

con valores singulares σ = (0,831509 0).

con valores singulares σ = (3,44302 0). 10

con valores singulares σ = (3,21072 1,89861 0,602891 0).

La descolinealización resulta en:

con valores singulares σ = (0,905079 0,0169216). 15

con valores singulares σ = (3,64152 0,0666536).

con valores singulares σ = (3,23766 1,9333 0,648371 0,00239357).

5

10

Claims

Reivindicaciones

1.- Un método para analizar un modelo para Control Predictivo basado en Modelos, cuyo método comprende las etapas de:

a) obtener (1) una matriz de ganancia del modelo de 5 un modelo objeto utilizado para el Control Predictivo basado en Modelos de un proceso dado; caracterizado porque comprende, además, las etapas de:

b) identificar (4) cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancias del modelo obtenida; 10

c) ajustar (6) la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y

d) optimizar (8) las submatrices ajustadas para formar una nueva matriz de ganancias del modelo para el modelo objeto. 15
2.- El método según la reivindicación 1, en donde la etapa de identificación comprende la búsqueda de la matriz de ganancia del modelo con SVD.
3.- El método según la reivindicación 1, que comprende, además, una etapa de estimación de una 20 magnitud de acción de control.
4.- El método según la reivindicación 1, que comprende, además, una etapa de activar el proceso dado en una dirección débil.
5.- El método según la reivindicación 1, que 25 comprende, además, una etapa de comprobar si al menos alguna parte del proceso dado es colineal o casi colineal.
6.- El método según la reivindicación 5, en donde se realiza un procedimiento colinealización si al menos una 30 parte del proceso se comprueba que es casi colineal.
7.- El método según la reivindicación 6, en donde

los más pequeños valores singulares, en al menos un subconjunto del modelo, están puestos a exactamente cero.
8.- El método según la reivindicación 5, en donde la direccionalidad de un subconjunto del modelo es invariable. 5
9.- El método según la reivindicación 5, en donde se realiza un proceso de descolinealización si al menos una parte del proceso se comprueba que es no colineal.
10.- El método según la reivindicación 1, en donde el método se aplica simultáneamente a más de un 10 subconjunto del modelo.
11.- El método según la reivindicación 1, el método se aplica a una matriz cuadrada o un subconjunto de matriz cuadrada que es al menos 2x2 en tamaño.
12.- El método según la reivindicación 11, en donde 15 la matriz cuadrada o un subconjunto de matriz cuadrada es al menos 3x3 en tamaño.
13.- El método según la reivindicación 12, en donde la matriz cuadrada o un subconjunto de matriz cuadrada es al menos de 4x4 en tamaño. 20
14.- El método según la reivindicación 12, en donde la matriz cuadrada o un subconjunto de matriz cuadrada es al menos de 5x5 en tamaño.
15.- El método según la reivindicación 12, en donde la matriz cuadrada o un subconjunto de matriz cuadrada es 25 al menos de 6x6 en tamaño.
16.- El método según la reivindicación 1 que comprende, además, detectar, verificar y reparar la colinealidad o casi colinealidad en un modelo, que presenta las etapas de: 30

a) definir contornos para una matriz de ganancia;

b) especificar un umbral colineal;

c) examinar la matriz para identificar todas las submatrices casi colineales;

d) escalar al menos una salida débil para cada submatriz casi colineal;

e) ajustar una magnitud de acción de control; 5

f) determinar qué tipo de reparación de modelo sería deseable;

g) enunciar un problema de programación cuadrática y

h) resolver el problema de programación cuadrática para generar una nueva matriz de modelo. 10
17.- El método según la reivindicación 16, que comprende, además, la etapa de utilizar una fórmula de optimización para colinealizar perfectamente un submodelo seleccionado al mismo tiempo que se mantiene la direccionalidad y se reduce al mínimo la desviación del 15 modelo.
18.- El método según la reivindicación 17, en donde la fórmula de optimización comprende al menos un valor singular, al menos un vector singular y una matriz de modelo. 20
19.- El método según la reivindicación 17, en donde se resuelven simultáneamente múltiples submatrices.
20.- El método según la reivindicación 17, en donde se impone una restricción lineal, incluyendo dicha restricción lineal el contorno de incertidumbre en un 25 espacio transformado.
21.- El método según la reivindicación 16, que comprende, además, la etapa de utilizar una fórmula de optimización para disminuir la colinealidad, en un submodelo seleccionado, al mismo tiempo que se mantiene 30 la direccionalidad y se reduce al mínimo la desviación del modelo.
22.- El método según la reivindicación 21, en donde la fórmula de optimización comprende al menos un valor singular, al menos un vector singular y una matriz de modelo.
23.- El método según la reivindicación 22, en donde 5 se resuelven simultáneamente múltiples submatrices.
24.- El método según la reivindicación 22, en donde se impone una restricción lineal y dicha restricción lineal comprende el contorno de incertidumbre en un espacio transformado. 10
25.- Un producto de programa informático, que comprende:

a) un medio utilizable por ordenador y

b) un conjunto de instrucciones de programa informático materializado en el medio utilizables por 15 ordenador para analizar un modelo para el denominado Control Predictivo basado en Modelos, comprendiendo las instrucciones de programa informático las instrucciones para: obtener (1) una matriz de ganancia de modelo de un modelo objeto utilizado para el Control Predictivo basado 20 en Modelos de un proceso dado, caracterizado porque comprende, además, instrucciones para:

identificar (4) cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancia de modelo obtenida;

ajustar (6) la colinealidad de cualesquiera 25 submatrices identificadas y

optimizar (8) las submatrices ajustadas para formar una nueva matriz de ganancia del modelo para el modelo objeto.
26.- El producto de programa informático según la 30 reivindicación 25, en donde al menos alguna parte de las instrucciones de programa informático comprenden

instrucciones para solicitar datos o solicitar instrucciones a través de una red de telecomunicaciones.
27.- El producto de programa informático según la reivindicación 25, en donde al menos alguna parte del programa informático se transmite a través de una red 5 global.
28.- El producto de programa informático según la reivindicación 25, en donde el medio utilizable por ordenador comprende un medio de almacenamiento extraíble.
29.- El producto de programa informático según la 10 reivindicación 28, en donde el medio de almacenamiento extraíble comprende cualquiera de una memoria CD-ROM, una memoria DVD-ROM, un disquete y una cinta.
30.- Un sistema informático para analizar un modelo para el denominado Control Predictivo basado en Modelos, 15 comprendiendo el sistema informático:

a) un medio de transmisión de datos para transmitir datos entre componentes de un ordenador;

b) un procesador digital acoplado para recibir la entrada procedente del medio de transmisión de datos, en 20 donde el procesador digital realiza un método para analizar un modelo utilizado para los fines de Control Predictivo basado en Modelos, en donde el procesador digital está adaptado para:

i) obtener (1) una matriz de ganancia de modelo de 25 un modelo objeto utilizado para el Control Predictivo basado en Modelos de un proceso dado, caracterizado porque está, además, adaptado para:

ii) identificar (4) cualesquiera submatrices casi colineales de la matriz de ganancia de modelo obtenida; 30

iii) ajustar (6) la colinealidad de cualesquiera submatrices identificadas y

iv) optimizar (8) submatrices ajustadas para formar una nueva matriz de ganancia de modelo para el modelo objeto y

c) un medio de salida acoplado al procesador digital, en donde el medio de salida proporciona a un 5 usuario el modelo analizado.
31.- El sistema informático según la reivindicación 30, en donde dicho sistema informático permite la transmisión de al menos una parte de datos a través de una red global. 10
32.- Una especie química fabricada por un proceso que comprende el método según la reivindicación 16.