OA12461A - Système de mesure et de localisation utilisant lesbases trois et neuf et applications correspondant es. - Google Patents

Description

01 246 1 5 La présente invention concerne un système de mesure des angles, des longueurs et des temps utilisant les bases 3 et 9 et ses applications pour la définition et la localisation d’une zone dans l’espace. Elle permet notamment la localisation numérique d’une zone dans l’espace et dans le temps.. Elle s'applique notamment, mais non exclusivement aux domaines géographique et 10 cartographique.

Les systèmes de mesure actuels dépendent des pays et des hommes. A l’heureactuelle, ils sont nombreux et encore peu harmonisés. Le système décimal estaujourd’hui cependant largement utilisé dans le monde et le système métrique 15 créé en France en 1795 a connu un certain succès au cours des 2 dernierssiècles. Un système international d’unités a été créé en 1960 et des unitésinternationales ont été définies.

Ainsi, le système international a défini sept unités de base qui sont le mètre(longueur), le kilogramme (masse), la seconde (temps), l’ampère (intensité du 20 courant électrique), le kelvin (température), la mole (quantité de matière) et lacandela (intensité lumineuse). Parmi ces sept unités de base, six utilisentcomme facteurs multiples ou sous-multiples le système décimal. On utilise ainsipour les multiples de ces unités les termes de déca (10), hecto (102), kilo (103),méga- (106), giga (109), etc. Pour les sous-multiples on utilise symétriquement 25 les termes déci (10-1), centi(10~2), milli (10'3), micro (10‘6), nano(10‘9)-etc.

Cependant pour la mesure du temps, ce n’est pas le système décimal qui estutilisé mais un système mixte utilisant partiellement la base 60 : l’unité étant laseconde, 60 secondes forment une minute, 60 minutes forment une heure et 24 30 heures forment unjour, l’année étant constituée de 365 jours.

Pour la mesure des angles, ce n’est pas non plus le système décimal qui a étéretenu : un cercle compte en effet 360 degrés (4 fois 90 degrés), les sous-multiples du degré étant la minute (un degré comprend 60 minutes) et la 35 seconde (une minute comprend 60 secondes).

On peut donc utilement s’interroger sur la pertinence des choix qui ont été faitslors de l’adoption de ces différentes unités et des unités de base du système 012461 -2- international. En effet, ces unités présentent une certaine incohérence : dans uncas on a choisit un système décimal (longueur), dans un second un systèmehexadécimal (temps) et dans un troisième (la mesure des angles) un systèmeseulement partiellement hexadécimal (90 puis 60).

On observera d’ailleurs que très récemment (dans les années 1990), dans ledomaine géographique, on a introduit un quatrième système encore pluscomplexe pour définir le positionnement géographique d’un point sur la terre :on utilise en effet ici non pas deux mais trois systèmes d’unités différents dansles appareils GPS ("Global Positioning System”) qui permettent de préciser àpartir de satellites la position d’un point à la surface de la Terre ou dansl’espace.

La latitude et la longitude d’un point sont en effet dans les systèmes GPSdéfinis d’abord en degrés (base 360), puis en minutes (base 60) puis enfin nonplus en secondes (base 60) mais en millièmes de minutes (base 1000) pour lamajorité des récepteurs.

Les récepteurs GPS professionnels, beaucoup plus précis, utilisent quant à euxle degré, la minute, la seconde puis des décimales de secondes (dixièmes,centièmes, millièmes etc...).

On notera également que pour les unités de mesure des longueurs, le mètre,unité de mesure du système international, n’est pas utilisé dans de nombreuxdomaines : ainsi en navigation maritime c’est l’usage du mille marin (uneminute d’arc compté sur le méridien soit 1852 m ) qui prévaut. En navigationaérienne les altitudes sont également au plan international comptées en pieds(un pied valant 33 cm) et non en mètres.

Pour la mesure des angles plans on a définit 3 unités : le radian, le degré et legrade. Le radian est l’angle qui ayant son sommet au centre d’un cercleintercepte sur la circonférence de ce cercle un arc d’une longueur égale aurayon de ce cercle. Ainsi si le rayon du cercle est choisi égal à 1, le radian estl’angle qui intercepte sur la circonférence un arc mesurant également 1, lepérimètre du cercle étant alors égal à 2 π.

Le degré est défini comme étant l’angle qui représente la 360,ème partie ducercle, le cercle pouvant être divisé en 4 parties égales de 90°. Un degré compte60 minutes et une minute compte 60 secondes d’arc. Le degré est une unitésexagésimale de mesure des arcs.

Le grade est défini comme étant l’angle qui représente la 400,èrae partie du -3- 012461 cercle, le cercle pouvant être divisé en 4 parties égales de 100 grades (ou gons).Un grade compte 10 décigrades, 100 centigrades ou 1000 milligrades. Le gradeest une unité décimale de mesure des arcs.

On a ainsi pour la mesure des angles plans les égalités suivantes : 2 π radians = 360 ° = 400 grades. 1 radian == 180/π = 57°17’44?=63,662 gons ou grades.

On observe que la division du cercle en degrés, minutes et secondes n’est paspratique pour les unités inférieures à la seconde d’angle, unités qui sont trèsutilisées notamment en astronomie : la logique de la base 60 aurait en effetvoulue que l’on définisse une unité qui est la 60lème partie de la seconde et quel’on poursuive ainsi la division des unités d’arc dans un système sexagésimal :cela n’a pas été fait et il a semblé plus facile aux utilisateurs d’utiliser lesystème décimal pour les unités de mesure des angles inférieures à la seconde.La position des étoiles se définit ainsi dans le ciel avec des précisions expriméesen centièmes, millièmes ou dix millièmes de secondes. Les télescopes utilisentainsi ces unités plus rarement utilisées dans les lunettes astronomiques nonprofessionnelles.

En revanche, il frappant de constater que l’usage du grade est généralisé entopographie dans les triangulations et pour la mesure des angles lors des levésde points. Les tachéomètres, les théodolites, les alilades holométriques ounivélatrices, les éclimètres utilisent en effet souvent soient des pourcentages soitdes minutes centésimales comme unités de mesure des pentes ou des angles. Enphotogrammétrie aérienne ou spatiale les visées et photos sont faites avec desappareils utilisant des visées souvent définies d’abord en degrés pour lesobjectifs des champs (90°, ...): stéréorestituteurs analogiques ou analytiquesutilisés en aérotriangulation, ...

En ce qui concerne le positionnement d’un point à la surface de la Terre, il estactuellement et depuis plusieurs siècles, effectué à partir de deux mesures : salongitude et sa latitude exprimées toutes les 2 en degrés. L’usage du radian etdu grade est en effet peu répandu pour repérer les coordonnées d’un pointterrestre.

Pour la longitude, la référence internationale est le méridien de Greenwich : ondistingue la longitude est qui varie de 0 à 180° à l’Est du méridien de -4- 012461

Greenwich et la longitude ouest qui varie de 0 à 180° à l’Ouest de ce mêmeméridien. Pour la latitude, la référence est l’équateur : on distingue la latitudeNord qui varie de 0 à 90° en allant de l’équateur vers le pôle Nord, et. la latitudeSud qui varie également de 0 à 90° en allant de l’équateur vers le pôle Sud. Cesystème est basé sur le principe du partage de la surface de la Terre en quatrezones principales : on coupe verticalement la Terre en deux à partir d’unméridien fixé depuis 1884 à Greenwich, ville située à l’Est de Londres enAngleterre ; on la coupe également en deux horizontalement à l’équateur. Cesquatre zones sont représentées schématiquement par la figure 1.

Tout point de la Terre est nécessairement situé dans l’une ou l’autre de cesquatre zones et tous les systèmes de coordonnées géographiques utilisésactuellement notamment pour la navigation maritime, aérienne et plusrécemment terrestre sont basés sur ce principe. Le système de repérage parsatellite GPS est également basé sur ce principe de découpage de la Terre.

En se limitant aux degrés entiers, ce principe de repérage revient à découper laTerre en 4 zones de 16 200 secteurs (180 x 90), soit en tout 64 800 (4x 16 200)secteurs. Ce système présente l’avantage qu’il est très simple et conforme ausystème de repérage classique des points dans un plan dans lequel on distingueégalement 4 zones : - zone 1 : -H- : abscisses et ordonnées positives (Nord-Est) - zone 2 : +- : abscisses positives et ordonnées négatives (Sud-Est) - zone 3 : : abscisses négatives et ordonnées positives (Nord-Ouest) - zone 4 :-- : abscisses et ordonnées négatives (Sud-Ouest).

En assimilant les abscisses aux méridiens et les ordonnées aux parallèles, l’axedes abscisses représente l’équateur, l’axe des ordonnées le méridien deGreenwich.

Toutefois, ce principe de repérage présente l’inconvénient majeur d’utiliser unsystème partiellement sexagésimal comme pour les angles. Ce principe utiliseune première division effectuée sur la base d’un cercle à 360 degrés (divisibleen 4 fois 90 degrés ce qui permet de définir les angles plats (180°) et les anglesdroits (90°). Ensuite, il utilise une division sexagésimale, en passant à une base60 pour les minutes et les secondes : il n’y a donc aucune continuité ni logiqueentre l’unité primaire (le degré) et les unités secondaires (la minute qui vautl/60ieme du degré) et la seconde (qui vaut l/60lème de minute et l/3600'eme de 01246 1 -5- degré).

Pour supprimer cet inconvénient, on a proposé d’utiliser une division du cerclenon plus en degrés, mais en grades (un cercle de 400 grades est divisé en 4secteurs de 100 grades). Cette division conserve les angles plats (200 grades) etles angles droits (100 grades) et est continue dans ses décimales puisque lesunités secondaires sont le décigrade (l/10Ième de grade), le centigrade (l/100ièmede grade) et le milligrade (l/1000Jème de grade). C’est d’ailleurs ce secondsystème qui est largement utilisé en France par l’Institut Géographique National(IGN) en particulier dans les projections de Lambert 2 utilisées sur toutes lescartes de l’IGN.

Que l’on utilise l’une ou l’autre des divisions mentionnées ci-avant, ce principede repérage présente l’inconvénient de repérer un point, sans tenir compte de laprécision de la mesure, ni donner d’information sur cette précision. Un degréd’arc représente ainsi le long d’un méridien 111 km, une minute 1 852 m et uneseconde 30,9 m. En réalité, les coordonnées d’un point ne définissent pas unpoint, mais une zone dont les dimensions (exprimées en degrés, minutes ousecondes) dépendent de la précision ou de l’imprécision de la mesure.

La présente invention a notamment pour but de supprimer ces inconvénients.Cet objectif est atteint par la prévision d'un système de localisation pourlocaliser une zone de l'espace, par rapport à un point prédéterminé situé sur unesurface. Selon l’invention, ce système utilise une division de la surface en zonesdans laquelle : - la surface est divisée en neuf zones de premier rang obtenues en divisant lasurface en trois parties dans deux directions différentes, - un numéro respectif prédéterminé de 1 à 9 est attribué à chacune des zonesde premier rang, - chaque zone de rang η, n étant un nombre entier supérieur ou égal à 1, estdivisée successivement de la même manière en zones de rang n+1, unnuméro respectif prédéterminé de 1 à 9 étant attribué de la même manière àchacune des zones de rang n+1 d'une zone de rang inférieur n, - une zone de rang n est repérée par une séquence de repérage de zonecomportant n chiffres contenant le numéro de ladite zone, les numérosrespectifs de toutes les zones de rang inférieur, 1 à n-1, dans lesquelles laditezone se trouve, -6- 0124.61 le système comprenant des moyens pour déterminer la séquence de repéraged'une zone de rang n dans laquelle se trouve une zone à localiser dans lasurface, n étant la valeur maximale telle que la surface de la zone à localiser soitincluse dans ladite zone de rang n, ainsi que des moyens pour transmettre et/ourecevoir et/ou afficher et/ou utiliser une telle séquence de repérage.

Avantageusement, la surface est une surface de forme circulaire, et estpréalablement divisée en six secteurs égaux, neuf zones de premier rang étantobtenues pour chaque secteur en divisant le secteur en trois secteurs égaux etpar deux cercles centrés sur le centre de la surface, chaque zone de rang n étantdivisée successivement de la même manière en zones de rang n+1 en troissecteurs et par deux cercles centrés sur le centre de la surface circulaire.

De préférence, les cercles de division des zones présentent des rayons choisis demanière à ce que toutes les zones de rang n présentent la même surface.

Egalement de préférence, les cercles de division des zones présentent desrayons choisis de manière à ce que toutes les zones de rang n présentent unelargeur radiale constante.

Selon une particularité de l’invention, dans le cas où la surface est une surfacesensiblement sphérique, la zone à localiser est repérée par rapport à un méridienprédéterminé de la surface sphérique, la surface sphérique étant préalablementdivisée en deux zones hémisphériques au moyen d'un plan radial passant par unméridien choisi comme référence, les neuf zones de premier rang étantobtenuesen divisant chaque zone hémisphérique en trois secteurs sphériques depréférence identiques, par deux plans radiaux incluant chacun un méridienrespectif, et chacun des trois secteurs sphériques par deux plansperpendiculaires aux plans radiaux incluant chacun un parallèle respectif.

Avantageusement, la surface sphérique est la surface du globe terrestre.

Selon une autre particularité de l’invention, pour localiser une zone de l'espace,ce système comprend des moyens pour déterminer un cône dans lequel setrouve ladite zone de l'espace, ce cône ayant pour centre le centre de la surfacesphérique et pour courbe directrice le contour d'une desdites zones de rang η, nétant la valeur maximale telle que la zone à localiser soit incluse dans ledit 012461 cône.

Selon encore une autre particularité de l’invention, ce système comporte desmoyens pour associer à tout élément fixe ou mobile par rapport à la sphère la 5 séquence de repérage de la zone de rang n dans laquelle se trouve ledit élément.

Selon encore une autre particularité de l’invention, ce système comprend desmoyens pour convertir une séquence de repérage en au moins deux coordonnéesrespectivement suivant un méridien et un parallèle de la surface sphérique, par 10 rapport à un point choisi comme origine, et inversement.

Avantageusement, ce système comprend au moins un appareil comprenant désmoyens de réception pour recevoir des signaux de localisation, des moyens decalcul pour déterminer une séquence de repérage d'une zone de rang n dans 15 laquelle l'appareil se trouve, le rang n étant choisi de manière à correspondre àla précision des signaux de localisation.

De préférence, les signaux de localisation sont émis par des satellites en orbiteautour du globe terrestre. 20

Egalement de préférence, ledit appareil est un terminal d'un réseau detéléphonie cellulaire comprenant une pluralité dé relais de retransmissionlocaux conçus pour desservir une cellule respective, chaque relais localémettant en tant que signal de localisation une séquence de repérage d'une zone 25 de rang n dont le rang est égal ou supérieur à la valeur maximale telle que lacellule desservie par ledit relais local est incluse dans ladite zone, le"terminalcomprenant des moyens pour afficher la séquence de repérage reçue.

Selon encore une autre particularité de l’invention, ce système comprend une 30 carte géographique montrant ladite division du globe terrestre en zones de rangn, et indiquant les séquences de repérage associées aux dites zones, la valeur durang n étant choisie de manière à être adaptée à l'échelle de la carte.

Selon encore une autre particularité de l’invention, ce système comprend un 35 outil conçu pour être pointé vers un point et des moyens pour pointer l’outildans une zone déterminée par ladite séquence de repérage.

De préférence, la surface dans laquelle une zone est à localiser est une image -8- 012461 numérique constituée de pixels, et en ce que le découpage en zones de l’imageest adapté à la taille et au nombre de pixels de l’image.

Selon encore une autre particularité de l’invention, ce système comprend uncalculateur adapté à la conversion de nombres de la base 10 vers la base 9 etinversement. L’invention concerne également un procédé de localisation géographique pourlocaliser une zone du globe terrestre par rapport à un méridien prédéterminé duglobe terrestre. Selon l’invention, ce procédé comprend les étapes consistant à : a) diviser le globe terrestre en deux zones hémisphériques au moyen d'un planradial passant par le méridien de référence, b) diviser la surface de chaque zone hémisphérique en zones de rang nobtenues en divisant successivement chaque zone de rang inférieur n-1 entrois secteurs sphériques de préférence identiques, par deux plans radiauxincluant chacun un méridien respectif, et chacun des trois secteur sphériquespar deux plans perpendiculaires aux plans radiaux incluant chacun unparallèle respectif, n étant un nombre entier supérieur ou égal à 1, c) attribuer un numéro respectif prédéterminé de 1 à 9 à chacune des zones derang n dans chaque zone de rang inférieur n-1, d) déterminer la position de la zone à localiser en associant les numérosrespectifs de zones de rang 1 à n, et un signe respectif indiquant la zonehémisphérique, dans lesquelles se trouve la zone à localiser, pour obtenirune séquence de repérage de cette zone, e) transmettre et/ou recevoir et/ou afficher et/ou utiliser une telle séquence derepérage.

Un mode de réalisation préféré de l'invention sera décrit ci-après, à titred'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans lesquels :

La figure 1 représente une division de la surface d’une zone plane,conformément à l’art antérieur ;

La figure 2 représente un exemple de la division de la surfaced’une zone, en neuf parties, conformément à l’invention ; 012461 -9-

La figure 3 représente une division de la surface d’une zone en 81 parties (ou 100 en base 9) selon l’invention ;

La figure 4 représente la division d’une surface circulaire en 18(20 en base 9), puis 54 (60 en base 9) zones, et la division d’uncontour circulaire en 486 secteurs (600 en base 9), selonl’invention ;

La figure 5 représente la division de la surface d’une sphère en 18zones selon l’invention ;

La figure 6 représente sous une forme éclatée, la division de lasurface d’une zone en 6561 zones (10 000 en base 9) selonl’invention ;

La figure 7 est une variante de la division représentée sur la figure6, dans laquelle les coordonnées sont indiquées en base 9 ;

La figure 8 représente la carte de la surface de la Terre divisée enzones de premier rang selon l’invention ;

I

La figure 9 représente la carte de l’Europe divisée en zones desecond rang selon l’invention ;

La figure 10 représente la carte de la France divisée en zones dequatrième rang selon l’invention ;

La figure 11 représente la carte de Paris divisée en zones dedouzième rang selon l’invention ;

La figure 12 représente la carte d’un quartier de Paris divisée enzones de douzième rang selon l’invention ;

La figure 13 représente une boussole ou un compas, adaptés à ladivision d’un cercle en 486 secteurs (600 en base 9), selonl’invention ; 01246 1 -10-

La figure 14 représente un appareil de localisation géographique selon l’invention ;

Les figures 15 et 16 sont des vues tomographiques du crâne d’unêtre humain, respectivement dans un plan longitudinal et dans un 6 plan transversal ;

La figure 17 représente une montre ou une horloge, adaptée audécoupage de la Terre en 18 fuseaux ;

La figure 18 illustre une variante de l’horloge ou de la montrereprésentée sur la figure 17, dans laquelle les heures sont 10 indiquées en base 9.

La présente invention propose un système utilisant la base 9 et non plus lesystème décimal actuel utilisant la base 10.

Dans le plan, toute zone plane, fermée ou non, peut être entourée par un15 polygone à trois ou quatre côtés qui, dans ce dernier cas, peut être choisi sousforme d’un quadrilatère de forme trapézoïdale, parallélogramme, rectangulaireou carrée. Selon l’invention, chaque côté (chacune des deux dimensions quel’on nommera longueur et largeur) de ce contour fermé est divisé en trois, cequi définit neuf zones intérieures au polygone (rectangle dans l’exemple de la 20 figure 2) entourant la figure 2.

On définit ensuite une numérotation de ces neuf zones, par exemple de lamanière suivante : 25 - la zone centrale "Centre” est numérotée 1. - la zone "Nord” située au dessus du "Centre” est numérotée 2. - la zone "Est" située à droite du "Centre” est numérotée 3 - la zone "Sud” située au dessous du "Centre” est numérotée 4. - la zone "Ouest” située à gauche du "Centre" est numérotée 5. 30

Les quatre zones restantes "Nord-Ouest”, "Nord-Est", "Sud-Est" et "Sud-Ouest” sont numérotées respectivement 6, 7, 8 et 9 selon une numérotationcirculaire poursuivant la numérotation des 5 zones précédentes telle qu’indiquéedans la figure 2. 01246 1 -11-

Bien entendu, cette numérotation est tout à fait arbitraire. Toute autrenumérotation employant des chiffres ou des lettres, peut être employée sanss’écarter du concept de l’invention.

Chaque côté des zones de premier rang est divisé ensuite successivement entrois, ce qui permet d’obtenir une division de chaque zone de premier rang enneuf zones de second rang. De la même manière que décrit ci-dessus, unnuméro respectif de 1 à 9 est ensuite attribué à chaque zone de second rang danschacune des zones de premier rang, ce numéro étant associé au numéro de lazone de premier rang dans laquelle elle se situe (figure 3).

Le principe de division tel que décrit ci-dessus est étendu au rang supérieur,puis au rang n.

De cette manière, une zone de rang n est ainsi repérée par une séquence derepérage de zone comportant n chiffres contenant le numéro de ladite zone, lesnuméros respectifs de toutes les zones de rang inférieur, de 1 à n-1, danslesquelles ladite zone se trouve.

Un système logiciel comprend les moyens pour déterminer et effectuer lesdivisions successives par trois des côtés du polygone, et d’effectuer lanumérotation automatique d'une zone de rang n dans laquelle se trouve un objetà localiser, n étant la valeur maximale telle que la surface de l’objet à localisersoit incluse dans une zone de rang n.

La présente invention propose également une nouvelle division du cercle quicomplète celles du cercle selon les 3 unités précédentes (radian, degré, grade) etleurs divisions.

On constate tout d’abord que tout diamètre du cercle est un axe de symétriepour celui-ci. Si l’on appelle par définition "grado" une nouvelle unité demesure des àngles du cercle, le cercle sera donc défini par un multiple de 2 dunombre de "gradoj” à déterminer.

En évitant de retenir une nouvelle division du cercle par 2 on choisira des’écarter résolument des unités existantes (degré et grade) en choisissant unedivision du demi-cercle non plus en deux mais en trois parties égales.

Le cercle est ainsi divisé en 6 parties égales que nous appellerons les six zonesou secteurs de base qui sont par exemple numérotés de 1 à 6 soit dans le sensinverse des aiguilles d’une montre, soit dans l’autre sens, selon les besoins 01246 1 -12- (figure 4). Les numéros des secteurs sont montrés sur la figure 4, entourés parun cercle.

Afin d’utiliser avec continuité la méthode appliquée à un polygone, on divise5 chaque secteur du cercle en trois secteurs égaux, le cercle se trouve divisé en 18secteurs égaux. En continuant cette division par trois, une troisième, quatrième,puis une cinquième fois, le cercle se trouve divisé^ successivement en 54, 162puis 486 parties égales. En base 9 chaque partie du cercle est divisé en 100parties égales (81 en base 10 = 100 en base 9) et le cercle est dans sa totalité 10 divisé en 6 x 100 = 600 secteurs égaux.

Le chiffre 486 étant supérieur à 360 (utilisé pour les degrés) et à 400 (utilisépour les grades), l’unité d’angle ainsi définie est plus petite qu’un degré ouqu’un grade. On définit ainsi une nouvelle unité que l’on appelle "grado" (degré 15 en espéranto). Le grado est donc l’angle qui, ayant son sommet au centre ducercle, divise ce cercle en 486 parties égales. Cet angle intercepte sur lacirconférence d’un cercle un arc dont la longueur est la 486,ème partie dupérimètre du cercle. On a donc les égalités suivantes : 20 2π radians = 486 gradoj = 400 grades = 360 degrés.

La figure 4 montre les graduations en gradoj numérotées de 10 en 10 de 0 à 600en base 9. 25 Puisque la détermination de la nouvelle unité a été faite en divisant le cercled’abord en deux puis 5 fois par 3, on peut décider de poursuivre cette divisionpar 3. En le faisant quatre fois on obtient une division par 81 du grado. Onappelle par définition "minuto" la 8 llème partie du grado.

En poursuivant quatre fois la division par 3 de la minuto, on obtient une 30 division de celle-ci en 81 nouvelles unités que l’on appellera par définition"sekundo".

On a donc par ces divisions successives du demi-cercle par trois défini troisnouvelles unités de mesures des arcs d’un cercle (le grado, la minuto, lasekundo) qui sont liées par les égalités suivantes : 35 1 grado = 2π/486 = π/243 == 81 minutoj. 1 minuto = 81 sekundoj. or 24 6 , -13- soit en base 9 : 1 grado = 100 minutoj, et1 minuto = 100 sekundoj 5

En restant dans le principe fondamental de divisions successives par 3 etexclusivement par 3 on a défini de nouvelles x unités en divisant l’unitéprécédente par 81 c'est-à-dire quatre fois par trois.

On définit ainsi successivement : 10 1 sekundo = 81 sekuntrio1 sekuntrio = 81 sekunkvaro1 sekunkvaro = 81 sekunkvino, etc... 15 Chaque unité porte par définition un nom composé du préfixe "sekun" suivi duchiffre (exprimé en espéranto) qui indique son rang par rapport au grado (tri =3, kvar = 4, kvin = 5 etc...) et se terminant par "o".

En unités d’angle, le cercle complet représente ainsi en base 10 : 20 2π radians = 486 gradoj ~ 39.366 minutoj = 3.188.646 sekundoj = 258.280.326sekuntrio = 20.920.706.406 sekunkvaro, etc...

Le tableau suivant donne une comparaison des divisions successives du cercle 25 selon les 4 unités employées (radian, degré, grade et grado).

Tableau 1 (Comparaison des radiai is, degrés, grades et gradoj) Unité Radian Degré Nom Grade Nom Grado Nom- Grado(base 9) Cercle 2π 360 degrés (°) 400 grades 486 gradoj 600 îèrediv 2π/η 21 600 minutes (') 40 000 centigrades 39 366 minutoj 60 000 2ième div 1296 000 secondes (") 4 000 000 3 188 646 sekundoj 6 000 000

On notera que par construction, tous les diviseurs du grado s’expriment en30 multiple de 3 et de 9.

On note que les divisions du cercle partent d’un point A généralement situé enbas du cercle et remontent par la droite dans le sens inverse des aiguilles d’une -14.- 012461 montre.

Il est aussi possible de les faire partir à l’horizontale de la gauche du cercle entournant soit dans le sens des aiguilles d’une montre, soit dans l’autre sens.

Pour la mesure elle-même des angles dans le plan, l’invention propose unrapporteur permettant de mesurer les angles en gradoj ou en gradoj et en degrés.

Les graduations de base en gradoj sont des multiples de 3 exprimés en base 9 :3,6,10,13, 16,20,23,26,30,... 580, 583,586,600.

Tous les angles sont donc par construction des multiples de trois dans ces troisunités de mesure des angles.

Ils sont également tous divisibles par 3 puisqu’ils s’expriment dans des unitésqui elles-mêmes sont, par construction, des multiples de 3.

Un angle plat mesure ainsi 300 gradoj en base 9. Un angle droit mesure 144gradoj, 44 minutoj, 44 sekundoj, 44 sekuntrioj, etc... C’est-à-dire qu’un angledroit ne peut pas s’exprimer par un nombre entier en gradoj ou dans sesdiviseurs.

On écrira donc par convention qu’un angle droit = 144 + gradoj, le signe +indiquant qu’il convient de diviser par 2 le 144lèïne grado ou ce qui estéquivalent qu’il faut ajouter à 144 une suite infinie de ses diviseurs soit : 44minutoj + 44 sekundoj + ...

Dans le cercle ainsi divisé en six secteurs égaux, le rayon est également diviséen un nombre de parties multiple de 9, et les zones définies par les rayonsdéfinissant chaque secteur sont numérotées en partant du centre du cercle, selonla même numérotation que celle appliquée précédemment au rectangle.

Sur la figure 4, on a représenté la division de chaque secteur en neuf zonesnumérotées de 1 à 9, ce numéro étant associé au numéro de secteur.

Selon les applications, la division du rayon est effectuée en parties égales, ou demanière à ce que les surfaces des zones résultant de cette division soient égales.Dans cette deuxième hypothèse, les rayons des cercles intérieurs sontproportionnels d’abord au rayon divisé par racine de 3 pour le premier cercle etpar le rayon divisé par racine de 3 et multiplié par racine de 2 pour le secondcercle. Cette méthode des divisions successives par la racine carrée du rayonprécédent permet de définir avec précision des cercles de rayons successifs Rdivisé par racine de 3, puis R divisé par racine de racine de 3, puis R divisé parracine de racine de racine de 3, etc... En croisant ces divisions des rayons avecles divisions des arcs du cercle selon les mêmes puissances, on définit 01246 1 -15- successivement des zones numérotées avec 2,3,4,5,... n chiffres, chiffres touscompris entre 1 et 9, les regroupements et donc les numéros des zonesconcernées se faisant de préférence comme dans le cas du rectangle avec desponctuations pour les 6 zones de base et tous les 4 chiffres des numéros des 5 zones concernées.

On peut cependant ne pas diviser le cercle en 600 gradoj, mais se contenterd’une division par 6, 20 (18 en système décimal), 60 (54 en système décimal),200 (162 en système décimal) ce qui limitera le nombre de chiffres des zones 10 intérieures selon le cas à 2, 3 ou 4 au lieu de 5 dans l’hypothèse d’une divisionen 600 gradoj.

Dans le cas d’une division du cercle en 600 gradoj, chacune des 10 000 des6 561 zones (10 000 en base 9) de chaque secteur de base présente ainsi une 15 numérotation précise à 4 chiffres. On applique un système logiciel permettantde numéroter automatiquement ces 6561 zones selon l’angle fixé par rapport àl’axe de base et par rapport à chacun des rayons (définis tels qu’indiqué ci-dessus) des cercles des six zones principales. 20 Bien entendu, cette division d’une surface circulaire peut également s’appliquerà une surface elliptique et plus généralement à toute surface fermée ou délimitéepar une courbe fermée, pour laquelle on définira un axe de référence et un pointcentral de référence. Dans le cas d’une surface fermée quelconque, on utiliseraavantageusement un cercle (ou une ellipse) circonscrit à ladite surface pour 25 effectuer la numérotation des zones selon le procédé décrit ci-dessus.

Le système logiciel selon l’invention permet à un repère mobile autour de l’axecentral du cercle d’effectuer une rotation dans le sens inverse des aiguillesd’une montre en commençant par le bas du cercle à partir du rayon OA 30 d’origine.

On fixe un premier repère tangent à la partie la plus au sud de la zone ou del’objet à analyser, ce qui détermine un premier angle phil entre OA et OMI,Ml étant le point du cercle intersection avec le. rayon tangent à la zone ou àl’objet à analyser. L’angle phi 1 est exprimé en radians ou en gradoj. 35 On fixe de même un second repère tangent à la partie la plus au nord de la zoneou de l’objet à analyser, ce qui détermine un second angle phi2 entre OA etOM2.

Q1246 1 -16-

La distance au centre de la sphère est quant à elle déterminée à partir d’unrepère concentrique au cercle qui s’éloigne progressivement du centre etdétermine successivement deux rayons RI et R2, tangents respectivement l’un àla partie de la zone ou de l’objet la plus proche du centre (pour RI) et l’autre àsa partie la plus éloignée (pour R2). Les deux cercles RI et R2 et les deuxrayons OMI et OM2 déterminent ainsi un cadran du cercle entourant la zone oul’objet à analyser.

Les numéros des zones circonscrites sont automatiquement avec ou sansregroupement affichés et mémorisés et la surface concernée est calculée.

Le logiciel permet également une analyse fine des parties latérales de la zone „concernée lors du déplacement simultané du repère concentrique de RI vers R2et de l’axe de rotation autour du centre du cercle.

Pour une surface sphérique, on définit un plan de référence qui divise la sphèreen deux demi sphères égales.

Avantageusement le plan de référence peut être choisi tel qu’il divise la sphèreen deux verticalement (ou pour les astres et notamment pour la Terre selonl’axe de rotation) et qu’il passe par un point précis de la surface de la sphère(pour la terre le point précis a été choisi en 1884 à Greenwich en Angleterre, cequi définit le méridien de Greenwich qui est un cercle qui passe également parles 2 pôles, et l’axe de référence qui passe par les deux pôles).

On appelle "point de référence" le point de l’axe de référence situé le plus bas(ou le plus au sud) sur le grand cercle de référence (grand cercle intersection duplan de référence et de la sphère). On appelle "méridiens" tous les grandscercles qui passent par le point de référence.

On appelle "parallèles" tous les cercles centrés sur l’axe de référence et qui sontperpendiculaires à l’axe de référence.

Chaque méridien est divisé en trois parties égales. On définit ainsi deuxparallèles PI et P2 qui divisent la sphère en 3 parties définies par des angles deπ/3 par rapport à l’axe de référence (figure 5).

Chaque demie sphère ayant pour base le plan de référence est divisée en neufzones définies : - d’une part par deux méridiens équidistants Ml et M2 qui forment un anglede π/3 par rapport à l’axe de référence, et - d’autre part par les deux parallèles PI et P2 définis ci-dessus.

La sphère est donc divisée en 18 secteurs par les six méridiens principaux (trois 01246 1 -17- dans chaque hémisphère) et les deux parallèles principaux. Chaque méridien etchaque parallèle est divisé en 100 gradoj (81 en base 10), en 10 000 minutoj(6 561 en base 10) et en 1 000 000 sekundoj (531441 en base 10).

La numérotation des zones de la sphère se fait en deux temps : les 9 zones Estsont numérotées de 1 à 9 selon les mêmes règles que pour le rectangle enpartant du pôle Sud (figure 5). La numérotation des 9 zones principales de lazone Ouest se fait de la même manière mais avec des nombres négatifs de -1 à-9.

Pour les projections de zones d’une sphère ou d’un ellipsoïde sur un plan, onchoisit un plan ou un cône sécant à la sphère, plan passant par les quatre pointsdéfinis comme étant les points d’intersection des 2 parallèles et des 2 méridiensqui divisent en trois les 2 parallèles et les 2 méridiens qui déterminent leslimites externes en longitude et en latitude de la zone à représenter. Lesaltitudes des 4 points sont soigneusement choisies pour permettre la définitiondu cône ou du plan concerné.

Comme dans le cas des zones planes, chaque zone peut elle-même être diviséeen neuf zones dont le premier chiffre reste inchangé mais dont le deuxièmechiffre correspond à la numérotation de sa position dans la zone de rangsupérieur.

Ainsi pour le deuxième niveau de zones géographiques, les numérotations sontles suivantes (figure 2) : - Centre : - Nord : - Est : - Sud : - Ouest : - Nord-ouest - Nord-est : - Sud-est : - Sud-est :

Les numérotations des zones de second rang sur la sphère vont donc de -1.1 à ~ 9.9 et de 1.1 à 9.9 pour les deux hémisphères délimités par le plan principal. 01246 1 -18-

En itérant ce processus de division successive par trois de chaque côté deszones de rang n pour obtenir des zones de rang supérieur, on numérotesuccessivement des neuf zones plus petites en leur ajoutant un chiffre comprisentre 1 et 9.

En divisant chaque coté (par exemple la hauteur et la longueur) de chaque zonede premier rang par 100 en base 9 (81 en base 10^ chacune de ces 9 zones secompose de 10 000 zones de rang 5 intérieures en base 9 (6561 en base 10). Lasphère est donc composée de 2 x 10.000 x 10 = 200.000 zones élémentaires (2x 6561 x 9 = 118 098 zones élémentaires).

Chacune des 100.000 zones élémentaires (59 049 en base 10) de chaquehémisphère peut donc, dans ce système être représentée par un nombre uniquecomposé de 5 chiffres et compris entre 1.1111 et 9.9999 (respectivement -1.1111 et - 9.9999), nombre qui ne comprend que des chiffres de 1 à 9 et jamaisdeO.

Par comparaison, la division actuelle de la Terre en 180° de longitude Est etOuest et en 90° de latitude Nord et Sud aboutit à une division de la Terre en 360x180 = 64 800 zones de 1° de côté.

En revanche, il n’est pas possible dans le système actuel, à partir de cettepremière division en degrés de poursuivre l’analyse plus loin puisqu’un degréest égal à 60 minutes et que l’on passe d’une base 360 à une base 60. Cechangement de base (passage d’une base 360 à une base 60) implique que sil’on poursuit la division de chaque zone de 1° en 60’, c’est à dire en 3 600zones de 1’ de coté, le nombre total de zones de 1’ de côté s’élève à 64 800 x3 600 - 233 280 000 zones de 1’ de côté.

Dans le système selon l’invention, si l’on divise encore chaque coté de chaquezone de rang 5 par 100 (81 en base 10) on obtient 200 000 xlO 000 =2 000 000 000 zones (59 049 x 6 561 = 387 420 489) de rang 9. Chaque zoneest donc en moyenne 40 % plus petite dans le système selon l’invention quedans le système actuel, et elle peut être représentée par un nombre unique de5+4 = 9 chiffres (ex : 1.8437.4729).

Dans le système actuel, chacune des 64 800 zones élémentaires de 1° de côtén’est pas représentable par un nombre unique. On peut tout au plus représenterchacun des quatre sommets de la zone par un nombre pour la latitude et unnombre pour la longitude (ex : Nord : 54° - Est : 35°). Il n’y a donc pas dans le 012461 -19- système actuel de codification des zones, la codification ne portant que sur despoints.

La nouveauté du système selon l’invention tient donc dans la possibilité d’unecodification de zones, c’est-à-dire de surfaces par un seul nombre qui permet de 5 positionner avec précision la zone concernée sur une sphère ou sur la Terre.

Par ailleurs, à l’intérieur de chacune des 18 zones terrestres, les 81 parallèles etles 81 méridiens déterminent 6 561 zones de base pour lesquelles un numéro à 4chiffres (tous compris entre 1 et 9 - sans 0) définit avec précision la position de 10 la zone terrestre concernée.

Ainsi par exemple la zone de rang 5 n° 6.9625 est située dans la zone de base nô6, puis dans la zone de premier rang n° 9, c’est à dire la zone sud-ouest parrapport au méridien de base. A l’intérieur de cette zone sud-ouest, cette zone de 1 δ base est située dans la zone de second rang n° 6, c'est-à-dire la zone nord-ouest.A l’intérieur de la zone de second rang n°96, cette zone de base se situe dans lazone de troisième rang n°2 c’est à dire au nord. Enfin à l’intérieur de cette zonede troisième rang n°962, cette zone se situe dans la zone 5 c’est-à-dire à l’ouest.En résumé, la zone 6.9625 se situe à l’ouest, du nord, du nord-ouest, du sud- 20 ouest de la zone de premier rang nord-ouest, c’est à dire de la zone 6. En quatreitérations, il est donc possible de repérer avec précision une zone de base àpartir de son numéro à 4 chiffres dans chacune des 18 zones de base.

Le système selon l’invention permet également de définir la position d’un point. 25 A cet effet, on utilise le 0 pour repérer le centre de chaque zone, ce chiffre étantajouté au numéro de zone.

Ainsi le numéro 59940 représente le centre de la zone n° 5994 de même que 10représente le centre de la zone entière dans ce système. 30 Afin de repérer les quatre sommets de chacune des zones, on utilise selonl’invention un système de parallèles et de méridiens, les coordonnéesgéographiques de chaque point de la sphère étant définies par une longitude etune latitude que l’on exprimera avantageusement en base 9. 35 Du pôle Nord au pôle Sud, on divise chacune des trois zones élémentaires Nord,Centre et Sud en 81 parallèles, de manière à respecter l’utilisation systématiquede la base 3. Par convention, on numérote en base 9 dans chaque zone lesparallèles du Sud au Nord de 0 à 88. Il y a donc en tout 100 x 3 = 300 parallèles 01246 1 -20- (en base 9 ou 81 x 3 = 243 en base 10) numérotés du pôle Sud au pôle Nord, deSud 0 à Sud 88, puis de Centre 0 à Centre 88 et enfin de Nord 0 à Nord 88.

En prenant comme origine le méridien de changement de jour (180° Est ou5 Ouest), on divise chacune des trois zones élémentaires Est, Centre et Ouest par 81 méridiens. Par convention, on numérote dans chaque zone les méridiensd’Ouest en Est. Il y a donc en tout 100x3 = 300 méridiens (en base 9 ou 81 x 3- 243 en base 10) numérotés en base 9 d’Ouest en Est dans le sens de larotation de la Terre (en comptant les limites des zones), de la manière suivante : 10 d’Ouest 0 à Ouest 88, puis de Centre 0 à Centre 88 et enfin d’Est 0 à Est 88.

Cette numérotation est montrée dans les figures 6 et 7. Dans la figure 6, on areprésenté dans un premier rectangle RI, la division de chacune des zones depremier rang en 9 zones de second rang et la numérotation en base 10 de 0 à 80 15 des latitudes et des longitudes du Sud au Nord et d’Ouest en Est. Chacune deszones de second rang qui comporte 27 (30 en base 9) portions de méridien et 27portions de parallèle est représentée par un second rectangle R2 associé à unenumérotation de longitudes et de latitudes allant de 0 à 26. Bien entendu,suivant la position de la zone de second rang dans l’hémisphère, ces 20 numérotations de 0 à 26 peuvent être décalées de 27 ou de 54 (60 en base 9).Chacune des zones de troisième rang dans le rectangle R2 est représentée par lerectangle R3 divisé en 9 (10 en base 9) zones de quatrième rang, puis en 81(100 en base 9) zones de cinquième rang, et associé à une numérotation delongitude et de latitude allant de 0 à 8 qui peut être décalée de 9 (10 en base 9) 25 ou 18 (20 en base 9) suivant la position de la zone de quatrième rang dans lazone de troisième rang (rectangle R2).

Dans la figure 7, la numérotation des longitudes et des latitudes est montrée enbase 9. 30 Le numéro d’une zone de cinquième rang est obtenu en associantsuccessivement les numéros des zones de second et troisième rangs danslaquelle elle se trouve, de manière à obtenir un nombre de quatre chiffres. Parexemple la zone de cinquième rang n° 58 située dans la zone de troisième rangn° 2, elle-même est située dans la zone de second rang n° 3, présente le numéro 35 3258. Cette zone de cinquième rang est associée à la longitude 54 (longitude dela zone de rang 2 n° 3) + 9 (longitude de la zone de rang 3 n° 2) + 2 (longitudede la zone de rang 5 n°58) = 65. De même, cette zone de rang 5 est associée à lalatitude 27 + 18 + 3 = 48. -21- 012461

Bien entendu, cette représentation est équivalente à un tableau unique danslequel chaque zone du rectangle RI est remplacée par un rectangle R2 et chaquezone du rectangle R2 est remplacée par un rectangle R3.

Ceci conduit, selon l’invention, à proposer un nouveau système de calculutilisant la base 9.

Cette base comporte 9 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8. En base 9, le chiffre 9 s’écrit 10. De même 81 s’écrit 100. D’une manière générale, tout nombre s’écrit en base 9 : X =A(n)A(n-l)A(n-2) ...A(2)A(l)A(0) =A0 + 9 x Al + 92 x A2 + 93 x A3 + ... + 9n4 x A(n-1) + 9n x An.

On définit selon les 2 tableaux ci-d&ssous les tables d’addition (tableau 2) et demultiplication (tableau 3) en base 9.

Tableau 2 : table d’addition en base 9 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 2 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 3 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 4 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 5 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 6 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 7 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 10 il 12 13 14 15 16 17 18 20

Tableau 3 : table de multiplication en base 9 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 2 0 2 4 6 8 11 13 15 17 20 3 0 3 6 10 13 16 20 23 26 30 4 0 4 8 13 17 22 26 31 35 40 01 246 1 -22- 5 0 5 11 16 22 27 33 38 44 50 6 0 6 13 20 26 33 40 46 53 60 7 0 7 15 23 31 38 46 54 62 70 8 0 8 17 26 35 44 53 62 71 80 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100

La nécessité de faire les opérations mathématiques d’addition, de soustractionde multiplication et de division en base 9 conduit ainsi à proposer laconstruction et l’utilisation du système logiciel informatique permettantd’effectuer ces opérations et d’une manière plus générale toute opérationmathématique dans la nouvelle base neuf. Une réalisation particulière consistepar exemple en une calculette en base 9 portable.

On peut également selon l’invention définir les logiciels et leur réalisationmatérielle (calculette, convertisseur) permettant de faire tout ou partie desopérations mathématiques (addition, soustraction, multiplication, division,puissance, racine logarithme, exponentielle, fonctions diverses,...) soit en base9, soit en base 10, un clavier spécifique et un double affichage permettant parexemple d’entrer, de lire, de calculer, d’extraire ou de convertir toutesopérations mathématiques simultanément dans ces 2 bases ou dans d’autresbases(2, 3, 5,6,7, 8, 9 etc...).

Les figures 8 à 12 montrent l’application de la division du globe terrestre enzones conformément à l’invention. Comme on peut le voir sur la figure 8,chacune des zones résultant de la division du globe terrestre en 18_zones depremier rang couvre sensiblement un continent. Ainsi, la zone 6 couvre lamajeure partie de l’Europe. Sur la figure 9 représentant la carte de l’Europe, leszones de second rang couvrent un ou plusieurs pays. Sur cette figure, là majeurepartie de la France est située dans les zones -7.8 et 6.9. Sur la figure 10représentant la carte de la France, ,1a zone de troisième rang n° 6.96 couvre lamajeure partie de la France, et les zones de quatrième rang couvrentsensiblement une région française. Sur la figure 11, la zone de sixième rang n° 6.9625.5 couvre la totalité de la ville de Paris et une partie de sa banlieue. Laquasi totalité de la ville de Paris est couverte par les zones de septième rang n°6.9625.55, 6.9625.51 et 6.9625,53. Sur la figure 12, la zone de dixième rang n° 6.9625.5581.3 englobe la tour Eiffel (représentée par un carré blanc sur lafigure). Dans cette zone, la zone centrale de onzième rang n° 6.9625.5581.31 01246 1 -23- englobe le sommet de la Tour Eiffel, la zone n° 6.9625.5581.32 le pilier Nord,la zone n° 6.9625.5581.34 le pilier Sud, la zone n° 6.9625.5581.33 le pilier Estet la zone n° 6.9625.5581.35 le pilier Ouest. Par conséquent, si l’on veutlocaliser la totalité de la Tour Eiffel, on doit utiliser un numéro de zone à 10chiffres. Si l’on veut positionner un point précis, on peut utiliser davantage dechiffres, par exemple 13 chiffres, selon la précision souhaitée ou fournie parl’instrument de localisation utilisé.

Pour définir les coordonnées géographiques d’un point» on utilise également lesunités suivantes : - le grado qui est la 486,ème partie du cercle (un cercle comprend donc 486 = 6x 81 gradoj), - le minuto qui est la 81lèœe partie du grado (un cercle comprend donc 486 x 81= 39 366 minutoj), et - le sekundo qui est la 81tème partie du minuto (un cercle comprend donc 486 x81 x81=3 188 646 sekundoj).

Dans le système actuel sexagésimal, les coordonnées d’un point s’écrivent enindiquant 2 coordonnées : à savoir la longitude et la latitude, ces deuxcoordonnées étant exprimées en degrés, minutes, secondes (ou en grades,centigrades, milligrades). Ainsi par exemple les coordonnées du pilier Nord dela Tour Eiffel à Paris s’écrivent : Longitude : Est : 2° 17’ 37” - Latitude : Nord :48° 51’ 45”.

Dans le système selon l’invention, les coordonnées d’un point s’écrivent enindiquant d’abord le numéro de zone de premier rang où se trouve le point, puisà l’intérieur de cette zone, la latitude, du Sud au Nord, et la longitude, d’Ouesten Est, de ce point. Ces coordonnées sont indiquées sur les figures 9 à 12.

On utilise également les symboles ® pour les gradoj, 1 pour les minutoj et ” pourles sekundoj, et on sépare le numéro de zone de premier rang, la longitude et lalatitude par des virgules.

Avec ces conventions, les coordonnées du pilier Nord de la Tour Eiffels’écrivent de la manière suivante : 6,03° 07’67”, 25° 37’ 49”, ou bien, si l’on regroupe chacune des parties de même précision de la longitude 01246 1 -24- et de la latitude, séparées par un tiret : 6,03-25°,07-37’, 67-49”.

Dans le système selon l’invention, il existe une relation directe bijective entreune zone géographique donnée et ses coordonnées géographiques, c’est-à-direplus précisément la longitude et la latitude des quatçe sommets de cette zone.

Les coordonnées géographiques d’un point dans une zone donnée dans lesystème selon l’invention, peuvent être déterminées en trois étapes : A la première étape, on détermine les coordonnées dans le système selonl’invention à partir des coordonnées dans le système actuel en degrés, minutes,secondes. A la seconde étape, on détermine le numéro en grado de la zone debase de niveau 1 (rang 4). Et enfin, à la troisième étape, on détermine les zonesde niveaux 2 (rang 8) en minuto et 3 (rang 12) en secundo.

Une vérification graphique permet de vérifier les résultats de la méthodemathématique.

Si l’on reprend l’exemple du pilier Nord de la Tour Eiffel, la transformation ensecondes de la longitude donne : 2° 17’ 37”= 8257”.

Cette valeur peut être convertie en sekundoj par une règle de trois (60° pour 81gradoj) : 8257 / 216000 x 531441 =20 317”, c’est-à-dire 3° 07’ 67”.

Soit en base 9:3° 07’ 74 ”

De même, la transformation en secondes de la latitude 48° 51 ’ 45” (18° 51’ 45”sachant que l’origine dans le nouveau repère est située à +30°) donne : 67905”,soit en sekundoj (après application de la règle de trois) : 167071”, c’est-à-dire25° 37’ 49”.soit en base 9 :27° 41 ’ 54”

Il faut ensuite transformer en base 3 les coordonnées en nouvelle base de lalongitude et de la latitude. Ainsi, en base 3 la longitude de 1° devient 0001 et lalatitude de 27° devient 1000.

On utilise ensuite la matrice de changement de base suivante :

Tableau 1 01246 1 -25- 0 1 2 2 6 2 7 1 5 1 3 0 9 4 8 A partir de cette matrice, on détermine pour chaque couple de coordonnées enbase 3 le numéro de la zone correspondante : au couple (0,1) est associé le chiffre de zone 5, au couple (0,0) le chiffre 9 et au5 couple (1,0) le chiffre 4. Ainsi, le numéro de la zone de niveau 1 de la tour

Eiffel est 9625, ceci dans la zone de rang 1 n° 6.

Pour déterminer le numéro des zones de niveau 2 (minutoj) et 3 (sekundoj), onprocède la même manière en transformant les minutes (74 et 05) et les secondes 10 (27 et 20) en base 3.

En base 3, 74 devient 2202 ; 05 devient 0012 ; 27 devient 1000 et 20 devient :0202.

En utilisant la même matrice de passage, on obtient les zones suivantes :

Zone 2 (minutoj) : 5581 et zone 3 (sekundoj) : 3211. 15

Il est très facile de vérifier les trois numéros de zones de niveau 1, 2 et 3trouvés à l’aide des tableaux représentés sur la figure 6, donnant un numéro dezone en fonction d’un numéro de longitude et de latitude.

Ainsi, sur cette figure, ”03-25” (03=0+0+3 - 25=0+18+7) correspond à la zone 20 25 de cinquième rang dans la zone 6 de troisième rang dans la zone 9 de second rang, c’est-à-dire la zone 9625. De même ”07-37” (07=0+0+7 - 37=27+9+1)correspond à la zone 81 dans la zone n° 5 de rang 3 dans la zone 5 de rang 2,soit la zone n° 5581. De même, ”67-49” correspond à la zone 3211. 25 Dans le nouveau système de coordonnées, le pilier Nord de la Tour Eiffel estsitué dans la zone de niveau 3 (13lè,ne rang) définie de la manière suivante : 6,9625,5581,3211 30 Inversement, pour déterminer les coordonnées géographiques d’un point à partirde son numéro de zone, on procède en 3 étapes de la manière suivante. A la première étape, on effectue un changement de base numérique en 2dimensions pour la codification des zones. A la seconde étape, on convertit les -26- 01246 1 coordonnées en base 3, puis à la troisième étape, on détermine les coordonnéesen base 81 à l’intérieur de chaque zone.

Si l’on applique ce procédé à l’exemple du pilier Nord de la Tour Eiffel, oncalcule la longitude et latitude de niveau 1. A cet effet, on effectue unchangement de base numérique en 2 dimensions pour la codification des zones.On utilise pour cela le tableau 1 de changement de hase, mais dans l’autre sens.

Ce tableau donne pour les chiffres 9625 : 9 = (0,0) ; 6 = (0,2), 2 = (1,2) et 5 =(0, 1). Ensuite, on effectue un changement de base numérique en 2 dimensions...pour la codification des zones. On obtient ainsi les chiffres x = 0010 ety = 0221.

Puis on détermine les coordonnées en base 9 à l’intérieur de chaque zone. Onobtient donc les chiffres x = 0010 = 3 et y = 0221 = 25, en base 9.

Les coordonnées de niveau 1 en base 9 sont donc 03-25.

Pour les longitudes et latitudes de niveau 2 et 3, on procède de la même manièreavec les nombres 5581 (minutoj) et 3211 (sekundoj). D’après le tableau 1,5 = (0,1) ; 8= (2,0) et 1 = (1,1), ce qui donne les chiffresx = 0021 = 07 en base 9 et y = 1101 = 37 en base 9. Pour les minutoj on a doncles coordonnées 07-37.

Pour 3211 sekundoj, on a 3 = (2,1) ; 2 = (1,2) et 1 = (1,1). On obtient donc leschiffres x = 2111 = 67 en base 9 et y= 1211 = 49 en base 9, ce qui donne lescoordonnées 67-49 en sekundoj.

Ces valeurs de longitude et de latitude peuvent être aisément vérifiées à l’aidede la figure 6, en repérant les numéros de zone puis en recherchant leslongitudes et les latitudes correspondantes.

Une vérification graphique par un tableau à 81 lignes et 81 colonnes estégalement très aisée.

On retrouve donc les coordonnées géographiques précédentes du pilier Nord dela Tour Eiffel.

Bien entendu, le système de coordonnées géographiques selon l’invention peutêtre également exprimé en base 9. 01246 1 -27-

La Terre est en fait représentée par une ellipsoïde dont la définitioninternationale la plus récente est l’ellipsoïde dite WGS 84.

Ses caractéristiques physiques sont les suivantes : - Demi grand axe : a = 6 378137,0 m - Aplatissement : 1/298,257 223 563 - Rayon de la sphère ayant le même volume que la Terre : R = 6 371 000,8 m.

On en déduit la demie circonférence de cette sphère et tous les arcs de cettesphère le long d’un méridien qui en sont les diviseurs par 3. On note ainsicomme nouvelle unité : le "métro” dont la valeur est : 1 métro = 1,394885987 m.

On définit en effet le "métro", nouvelle unité de mesure des longueurs, commeétant le demi périmètre de la sphère équivalente à la sphère terrestre divisée 15fois par 3.

Les sous-multiples du métro sont en base 9 avec les mêmes notations que dansle système décimal : 1 decimetro = 15,4987332 cm1 centimetro = 1,7220815 cm1 miUimétro = 1,913424mm etc.... L’avantage de cette solution et de cette nouvelle échelle des unités de longueursest triple : 1) L’échelle n’est pas arbitraire comme la définition du mètre actuel. 2) Chaque unité de mesure est un diviseur ou un multiple de 3 (et non plusde 10) de l’unité précédente. 3) Le grado représente à la surface de la sphère théorique ainsi définie unemesure de 100 kmo (82,37 km), la minuto une mesure de 1 kmo (1.016m) et la sekundo une mesure de 10 metroj (12,55 m).

Le tableau ci-dessous exprime les arcs et les mesures correspondantes à la foisen base 10 (unité retenue étant le m) et en base 9, où l’on introduit les concepts P7 246 1 -28 de nouvelles unités de mesure à partir des divisions successives par 3 du demipérimètre de la Terre.

Tableau 4 A B C D E E G H Rayon b(9) 6371000,80 m Unités Nouvelles U Q Arc d'angle Demi- sphère 0 20 015 089,31 m 30 000 000 300 1 1 6 671696,44 m 10 000 000 100 2 2 2 223 898,81 m 3 000 000 30 3 3 741299,60 m 1000 000 megametro 10 4 4 247 099,87 m 300 000 3 5 5 82 366,62 m 100 000 1 grado 6 6 27 455,54 m 30 000 30 7 7 9 151,85 m 10 000 10 8 8 3 050,62 m 3 000 3 9 10 1 016,87 m 1000 ldlometro 1 minuto 10 11 338,9572949 m 300 30 11 12 112,985765 m 100 hectometro 10 12 13 37,66192166 m 30 3 13 14 12,55397389 m 10 decametro 1 sekundo 14 15 4,184657962 m 3 30 15 16 1,394885987 m 1 métro 10 16 17 0,464961996 m 0,3 3 17 18 0,154987332 m 0,1 decimetro 1 sekuntrio 18 20 0,051662444 m 0,03 30 19 21 0,017220815 m 0,01 centimetro 10 20 22 0,005740272 m 0,003 3 21 23 0,001913424 m 0,001 inillimetro 1 sekunkvaro 22 24 0,000637808 m 0,0003 30 23 25 0,000212603 m 0,0001 10 24 26 0,000070868 m 0,00003 3 25 27 0,000023623 m 0,00001 1 sekunkvino 26 28 0,000007874 m 0,000003 30 27 30 0,000002625 m 0,000001 micrometro 10 A titre d’application concrète et matérielle, on peut réaliser des instruments de 5 012461 -29- mesure gradués selon les nouvelles unités. On peut ainsi prévoir une règlegraduée en millimetroj en base 9 et une double règle graduée d’un côté selon lesystème décimal et de l’autre selon le système en base 9 selon l’invention. Onpeut également prévoir des télémètres électroniques qui indiquent les mesuresdes longueurs selon ces unités définies en base 9, soit à partir du métro tel qu’onvient de le définir, soit même le cas échéant à partir du mètre actuel subdiviséluijmême en base 9.

Il est alors aisé au télémètre d’indiquer les diviseurs relatifs et successifs par 3d’une longueur donnée et d’indiquer leur correspondance en nouvelles (metroj)ou en anciennes unités de mesures (mètres).

Le système selon l’invention peut également s’appliquer au repérage dansl’espace, soit en considérant des volumes divisés en 27 (ou en puissances de 27)zones et en numérotant chaque zone de 1 à 27, soit en associant au repérage surune surface, la troisième dimension sous la forme d’une mesure en base 3.

On peut également combiner la division d’une surface décrite en référence avecles figures 5 et 6, avec la division d’un disque décrit en référence avec la figure4, l’axe Sud-Nord de la Terre correspondant à l’axe 0-300 gradoj du disque dela figure 4.

On comprend bien que le repérage par numéro de zone permet de tenir comptede la précision de la mesure (plus la mesure est précise, plus la zone est petite etdonc plus le numéro de zone comporte de chiffres), ainsi que de la dimensionde l’objet à repérer. Ce mode de repérage n’a pas d’équivalent dans le systèmeactuel qui nécessite, pour repérer une zone, de définir les coordonnéesgéographiques de chaque point délimitant la zone, ou bien du centre de la zoneet d’un rayon dans le cas d’une zone circulaire. Par conséquent, la simplemention d’un numéro de zone fournit une indication sur la précision de lalocalisation, qui est donnée par le nombre de chiffres du numéro de zone.

Les applications de la présente invention couvrent notamment la définition et lafabrication de nouvelles cartes géographiques (monde, continent, pays, région,ville, quartier, terrain, plan de constructions, immeubles, maisons, appartementsetc....) contenant à la fois des coordonnées en longitude et latitude, mais aussila codification possible de toutes les parties de la carte, ceci quelle que soitl’échelle de la carte (de 1/50 000 000lèrae pour la Terre à l/10,ème pour un bureauou une pièce de maison ou d’appartement par exemple). U /2451 ΰ I44Q ï -30-

Pour les échelles des cartes on utilisera utilement des diviseurs de 9 au lieu dediviseurs de 10, mais leur écriture en base 9 s’écrira alors selon les mêmesrègles (1/1.000.000 ème, 1 /100.000 ème ou 1/1.000 ème. par exemple).

La présente invention permet également de définir une adresse géographiqueunique pour chaque point ou lieu de la Terre ou de n’importe quelle sphère.Ainsi, par exemple les bâtiments et les rues des villes peuvent être associés à unnuméro à 14 chiffres indiquant leur position exacte à 10 m près partout dans lemonde, ce numéro étant avantageusement indiqué sur les plaques de rues ou demaisons ou de bâtiments.

Ce numéro peut être utilisé en complément des codes existants (code postal,adresse Internet, etc..).

La présente invention concerne également un convertisseur de coordonnéesgéographiques se présentant sous la forme d’une calculette ou d’un appareiléquivalent, dans lequel on rentre les coordonnées géographiques actuelles(longitude et latitude) pour obtenir automatiquement les nouvelles coordonnéesen base 9 et un numéro de zone correspondants, calculés par le convertisseur.

Un tel convertisseur peut être conçu pour effectuer également les calculsinverses (anciennes coordonnées en longitude et latitude soit à partir descoordonnées en base 9, soit à partir d’un numéro de zone).

Il est avantageusement conçu pour convertir également des nombres en base 10en nombres en base 9 et inversement, ainsi que pour effectuer des opérationsmathématiques en bases 9 et 10.

La présente invention concerne également de nouveaux instruments de mesuredes distances ou de dimensions (règles, pieds à coulisses, etc.) basés sur lesnouvelles mesures en base 3 et 9 et non plus dans le système métrique. Elleconcerne également, de nouveaux instruments de mesure des angles(rapporteurs, compas, etc.) à base d’un cercle divisé en 600 gradoj (486 en base10), plûtôt qu’en degrés, minutes et secondes ou en grades, décigrades,centigrades.

La présente invention concerne aussi de nouveaux appareils de repérage depositionnement terrestre, aérien ou maritime de différents objets (GPS, radarsau sol ou embarqués, sonars, ...), appareils qui peuvent utiliser un repérage desangles en gradoj et en leurs diviseurs. 01246 1 -31-

Elle peut ainsi être appliquée à la navigation aérienne, maritime ou terrestre, parla construction de nouveaux instruments de bord de véhicules ou d’engins dechantier, et de nouveaux instruments de navigation (compas, stéréographes,jumelles, appareils de géodésie, bathyscaphes, etc.). 5

La figure 13 représente un tel compas ou une telle boussole, comportant 486graduations numérotées de 0 à 600 en base 9.

Ainsi, elle concerne également un récepteur du type GPS ("Global Positioning 10 System”) ou équivalent, ou téléphone mobile (réseau GSM ou UMTS),permettant d’obtenir des informations de localisation par rapport à la Terre,avec une précision choisie par l’utilisateur, dans la limite offerte par le systèmede localisation (de 7 à 15 chiffres dans un premier temps pour le numéro dezone), et de placer l’objet sur une carte à l’aide du numéro de zone et/ou des 15 coordonnées (longitude et latitude) en base 9 selon l’invention.

Un exemple d’un tel appareil est représenté sur la figure 14. L’appareil 11représenté sur cette figure combine les fonctions de récepteur de localisation parsatellite du type GPS, de téléphone mobile et de calculatrice. Pour pouvoirassurer la fonction de téléphone mobile, il comprend notamment un microphone 20 15, un haut-parleur 14, un écran d’affichage 20, un clavier alphanumérique 16, un ensemble 17 de touches de commande spécifique de la fonction detéléphonie, et une antenne adaptée 12. Pour pouvoir assurer la fonction derécepteur de localisation par satellite, il comprend en outre une antenne 13 quipeut être la même que celle de la fonction de téléphonie mobile, et un ensemble 25 18 de touches de commande de la fonction de localisation. Pour pouvoir assurer la fonction de calculatrice, il comprend également un ensemble 19 de touchesde sélection d’une opération arithmétique. L’ensemble de ces éléments est d’une manière classique piloté par un 30 microprocesseur et alimenté par une batterie (non représentés).

Ces éléments sont en particulier commandés pour pouvoir introduire,déterminer, afficher et mémoriser les coordonnées (Z, X, Y, A) de lieuxgéographiques, ces coordonnées comprenant selon l’invention un numéro dezone Z, une longitude X, une latitude Y et une altitude A, ainsi qu’un libellé N 35 désignant le lieu considéré, que l’utilisateur peut introduire au moyen du clavieralphanumérique 16. En particulier, l’affichage permet d’afficher lescoordonnées géographiques et libellés de deux lieux géographiques, de calculerleur distance D et l’orientation G du second lieu par rapport au premier. 01246 1 -32-

On peut également prévoir que la fonction de calculatrice soit conçue poureffectuer des calculs de conversion de coordonnées entre le systèmeinternational et le système selon l’invention. L’appareil 11 peut en outre êtreconçu pour permettre à l’utilisateur de sélectionner le système de coordonnéesutilisé pour afficher la position de lieux mémorisés ou déterminés par lerécepteur de localisation. L’invention peut également s’appliquer aux instruments utilisant unelocalisation dans l’espace tels que les lunettes astronomiques, et les télescopes,ainsi qu’aux machines utilisant un système de coordonnées en X, Y, Z, tellesque les machines-outils pour la fabrication et l’usinage des pièces, lesinstruments de précision (microscopes, microscopes électroniques, etc.), lesinstruments médicaux, tels que les appareils utilisés en imagerie médicale(scanners, IRM, radiographes), ou encore les appareils dont le positionnementest piloté par une machine, tels que les instruments utilisant une source derayonnement qu’il faut focaliser sur un endroit précis du corps à traiter.

Ainsi, sur les figures 15 et 16, on a reproduit des images tomographiques ducerveau humain, la figure 15 étant une vue en coupe du cerveau dans un planparallèle à la face de la tête (plan passant par l’axe longitudinal du corpshumain) et la figure 16 étant une vue en coupe dans plan perpendiculaire à l’axelongitudinal. Sur ces images on a superposé un découpage d’une surfacecirculaire (elliptique sur la figure 15) en zones, tel que représenté sur la figure 4,de manière à localiser une tumeur à traiter. Sur les figures 15 et 16, cette tumeurest localisée dans les zones numérotées 2.65 et 2.69. Comme on peut le voir surces figures, la taille de l’ellipsoïde qui est utilisée pour localiser la tumeur, estadaptée à la taille du cerveau à traiter.

Par rapport à la technique actuelle qui consister à utiliser un repère cartésien et àdécouper le volume du cerveau, en volumes élémentaires, appelés voxels,correspondant à un carré élémentaire pour une épaisseur de plan de coupedonnée (par exemple 1 mm de côté), la technique de découpage selonl’invention permet de repérer précisément une zone par un nombre limité dechiffres.

Cette technique peut également s’appliquer à l’analyse d’une image, telle quedes images d’empreinte digitale ou d’iris, utilisées couramment pourl’identification de personnes. Dans ce cas également, la division de l’image telle 012461, -33- que décrite en référence avec la figure 4 ou 6 est adaptée à la taille de l’image àanalyser, de même que le nombre de niveaux de subdivisions qui est adapté aunombre de pixels de l’image à analyser.

Plus généralement, la technique de localisation selon l’invention peuts’appliquer à un écran d’affichage d’ordinateur ou à une zone de celui-ci, tellequ’une fenêtre. Elle peut donc être mise en œuvre dans tout logiciel depublication ou de dessin assisté par ordinateur (PAQ ou DAO). D’une manière générale, l’invention s’applique à tout dispositif logiciel oumatériel qu’il soit scientifique ou technique d’usage industriel, professionnel oudomestique dans lequel des mesures ou des repérages d’angles peuventutilement être effectuées en utilisant les gradoj et leurs diviseurs.

On a ainsi défini un système de localisation définissant la position d’une zoneou d’un objet par un seul nombre sans décimales, dont le nombre de chiffres estd’autant plus grand que les dimensions de la zone sont plus petites, en fonctionde la précision requise.

Par ailleurs, il est à noter que la division de la surface de la Terre en zones, telleque représentée sur les figures 5 et 8, induit un découpage de celle-ci en 18fuseaux horaires (correspondant au nombre de fuseaux dans la division en zonede second rang). Il est donc souhaitable de décomposer la journée terrestre en18 nouvelles heures, et d’appliquer la décomposition en base 9 selonl’invention. L’invention concerne donc la construction de nouveaux instruments de mesuredu temps (montres, horloges, chronomètres, etc.) utilisant un système à 18nouvelles heures, 81 nouvelles minutes, 81 nouvelles secondes.

Pour les unités de temps une journée est aujourd’hui divisée en 24 h de 60minutes chaque minute comptant 60 secondes. La journée compte donc 86 400secondes.

Selon l’invention, pour permettre notamment une harmonie avec les longitudeson divise en base 10 la journée en 18 heures de 81 minutes et de 81 secondes cequi en base 9 signifie qu’ une journée compte 20 horoj de 100 minutoj chaqueminuto comptant 100 sekundoj.

On a donc le tableau suivant de passage des heures anciennes aux heuresnouvelles dans lesquelles tous les diviseurs sont des multiples de 81 (100 enbase 9).

La nouvelle unité de temps s’appelle dans ce nouveau système la «sekundo » 04 246 1 -34- avec les définition suivantes :

Une journée compte 20 horoj en base 9 (18 horoj en base 10) , chaque horocompte 100 « minutoj » (81 minutoj en base 10) et chaque minute compte 100« sekundoj » (81 sekundoj en base 9). 5 Ceci signifie que 86.400 secondes d’aujourd’hui représentent 200.000 sekundojdans la nouvelle base temporelle (118.098 sekundoj en base 10).

En terme de durée objective 86.400 secondes anciennes représentent donc118.098 sekundoj nouvelles, c’est-à-dire qu’une sekundo vaut 86.400/118.089 -0,73165155 seconde ou qu’inversement une seconde vaut 118.089/86.400 = 10 1,36677083 sekundo.

La nouvelle unité de mesure des temps (la sekundo) est ainsi d’environ 36 %plus précise que l’ancienne (la seconde), la minute étant à peu près équivalenteà la minute (1.458 minutoj valent 1.440 secondes) tandis qu’une horo (heurenouvelle) est plus longue de 33 % qu’une heure ancienne (18 horoj valent 24 16 heures c’est-à-dire qu’une horo vaut une heure et 20 minutes).

En revanche on notera l’harmonie de tous les sous multiples de l’heure quivalent tous en 1/100 ème (en base 9) de l’unité précédente.

Journée Heures/mn/secondes Horoj (base 10) Horoj (base 9) 1 er niveau 24 Heures 18 Horoj 20 Horoj 2 ème niveau 1440 Minutes 1458 Minutoj 2 000 Minutoj 3 ème niveau 86400 Secondes 118 098 Sekundoj 200 000 Sekundoj 4 ème niveau 8 640 000 1/100 ème seconde 9 565 938 Sekuntrioj 20.000 .000 Sekuntrio 20

Le cadran des heures des nouvellesmontres y est divisé en 20 heures (18 heuresen base 10) tandis que les cadrans des minutes et des secondes sont gradués par100 en base 9. 25 Les jours, les horoj, les minutoj et les sekundoj y sont toujours divisibles par 3.Les sous-multiples de la sekundo se définissent comme les sous-multiples dessekundoj d’angles(sekuntrioj, sekunkvaroj, sekunkvinoj etc ...).

Pour repérer un point dans l’espace ou à la surface d’une sphère de rayon R, on 01246 1 -35- détermine un point central origine des coordonnées et un axe de référence de lasphère souvent choisi orienté de bas en haut comme son axe de rotation.

Cet axe est selon la figure l’axe AOB axe centré en O.

On définit ensuite les coordonnées du point M de 1 ’ espace par 3 données : 5 1) la longitude téta définie par l’angle téta (ΗΜΟ,ΗΜ) entre le plan vertical AOR passant par l’axe de référence et le point de référence R point fixécomme origine des longitudes (Greenwich pour la terre ) et le planvertical passant par le point M.

Cette longitude est définie en gradoj et elle est mesurée positivement 10 d’ouest en est depuis le plan passant par le méridien d’origine.

La longitude varie toujours positivement de 0 à 600 gradoj. 2) la latitude phi définie par l’angle du plan MOA entre l’axe vertical OAet le vecteur OM de ce plan.

La latitude est comptée positivement en gradoj à partir de l’axe OA de 15 bas en haut

La latitude varie toujours positivement de 0 à 300 gradoj. 3) la distance R = OM entre le point M et l’origine des coordonnées (qui estpour la terre le centre de la sphère).

On observera que ces définitions, combinées avec la numérotation de la 20 sphère en 18 zones permettent, en harmonie avec la définition et l’analysedes nouvelles mesures du temps en sekundoj de définir de nouveauxappareils localisateurs géographiques et temporels qui donneront en toutpoint de l’espace une heure solaire locale en plus d’une heure définie par lesnouveaux fuseaux horaires. 25 En effet le soleil fait le tour de la terre en 200 000 sekundoj c’est dire qu’ilparcours 600 gradoj géographiques ou 60 000 minutoj géographiques en200 000 sekundoj.

Le soleil parcourt donc à l’équateur 1 minuto d’arc (1.016 m) en 3 sekundoj.On voit ici l’harmonie entre la mesure des 3 unités de longueur, d’arc et de 30 temps qui sont toutes les trois exprimées en base 9.

Pour la numérotation de l’intérieur d’une sphère on détermine pareillementdans l’espace des rayons de la sphère représentant le rayon de la sphère 35 divisé par la racine cubique de 3.Les numérotations des zones intérieures àla sphère se font le long de 3 vecteurs élémentaires Ox, Oy et Oz dont les 2premiers Ox et Oy sont tangents à la sphère en un point quelconque M etdont le 3 ème Oz est perpendiculaire à la sphère.

Les numérotations des zones intérieures à une sphère sont font donc à partir - 36 u des numérotations déjà retenues pour la surface de la sphère en ajoutant 2chiffres traduisant les mesures en base 9 des angles phi et téta exprimés engradoj. 5

On comprend que dans ces conditions, le numérote chacun des nouveaux 18fuseaux horaires correspond au décalage horaire en nouvelles heures du fuseaupar rapport au méridien d’origine. 10 Sur les figures 17 et 18, on a représenté le cadran d’une montre ou d’une,horloge selon l’invention. Sur ces figures, le cadran est subdivisé en 18nouvelles heures, chaque nouvelle heure étant divisée en 81 nouvelles minutes,soit 100 nouvelles minutes en base 9, chaque nouvelle minute étant divisée en81 nouvelles secondes (100 en base 9). La figure 18 montre la numérotation des 1 δ heures en base 9.

En outre, ce système peut être généralisé à tout autre instrument de mesure, telque la mesure des poids (balances, pèse-personnes, etc.), utilisant la base 3 ou 9. 20

Claims (23)

01246 1 -37- REVENDICATIONS

1. Système de localisation pour localiser une zone de l'espace, parrapport à un point prédéterminé situé sur une surface,caractérisé en ce qu’il utilise une division de la surface en zones dans laquelle : - la surface est divisée en neuf zones de premier rang obtenues en divisant lasurface en trois parties dans deux directions différentes, - un numéro respectif prédéterminé de 1 à 9 est attribué à chacune des zonesde premier rang, - chaque zone de rang η, n étant un nombre entier supérieur ou égal à 1, estdivisée successivement de la même manière en zones de rang n+ï, unnuméro respectif prédéterminé de 1 à 9 étant attribué de la même manière àchacune des zones de rang n+1 d'une zone de rang inférieur n, et - une zone de rang n est repérée par une séquence de repérage de zonecomportant n chiffres contenant le numéro de ladite zone, les numérosrespectifs de toutes les zones de rang inférieur, 1 à n-1, dans lesquelles laditezone se trouve, le système comprenant des moyens pour déterminer la séquence de repéraged'une zone de rang n dans laquelle se trouve une zone à localiser dans lasurface, n étant la valeur maximale telle que la surface de la zone à localiser soitincluse dans ladite zone de rang n, ainsi que des moyens pour transmettre et/ourecevoir et/ou afficher et/ou utiliser une telle séquence de repérage.

2. Système de localisation selon la revendication 1, caractérisé en ce que la surface est une surface de forme circulaire, et estpréalablement divisée en six secteurs égaux, neuf zones de premier rang étantobtenues pour chaque secteur en divisant le secteur en trois secteurs égaux etpar deux cercles centrés sur le centre de la surface, chaque zone de rang n étantdivisée successivement de la même manière en zones de rang n+1 en troissecteurs et par deux cercles centrés sur le centre de la surface circulaire.

3. Système de localisation selon la revendication 2, caractérisé en ce que les cercles de division des zones présentent des rayonschoisis de manière à ce que toutes les zones de rang n présentent la mêmesurface.

4. Système de localisation selon la revendication 2,caractérisé en ce que les cercles de division des zones présentent des rayons 01246 1 -38- choisis de manière à ce que toutes les zones de rang n présentent une largeurradiale constante.

5. Système de localisation selon la revendication 1»δ caractérisé en ce que la surface est une surface sensiblement sphérique, et en ce que la zone à localiser est repérée par rapport à un méridien prédéterminé de lasurface sphérique, la surface sphérique étant préalablement divisée en deuxzones hémisphériques au moyen d’un plan radiai passant par un méridien choisicomme référence, les neuf zones de premier rang étant obtenues en divisant 10 chaque zone hémisphérique en trois secteurs sphériques de préférenceidentiques, par deux plans radiaux incluant chacun un méridien respectif, etchacun des trois secteurs sphériques par deux plans perpendiculaires aux plansradiaux incluant chacun un parallèle respectif.

6. Système de localisation selon la revendication 5, caractérisé en ce que la surface sphérique est la surface du globe terrestre.

7. Système de localisation selon la revendication 5 ou 6,caractérisé en ce que pour localiser une zone de l’espace, il comprend des 20 moyens pour déterminer un cône dans lequel se trouve ladite zone de l'espace,ce cône ayant pour centre le centre de la surface sphérique et pour courbedirectrice le contour d'une desdites zones de rang η, n étant la valeur maximaletelle que la zone à localiser soit incluse dans ledit cône.

8. Système de localisation selon l'une des revendications 5 à 7, caractérisé en ce qu’il comporte des moyens pour associer à tout élément fixe oumobile par rapport à la sphère la séquence de repérage de la zone de rang n danslaquelle se trouve ledit élément.

9. Système de localisation selon l'une des revendications 5 à 8, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour convertir une séquence derepérage en au moins deux coordonnées respectivement suivant un méridien etun parallèle de la surface sphérique, par rapport à un point choisi commeorigine, et inversement. 35

10. Système de localisation selon l’une des revendications 5 à 9,caractérisé en ce qu’il comprend au moins un appareil comprenant des moyensde réception pour recevoir des signaux de localisation, des moyens de calcul 01246 1 -39- pour déterminer une séquence de repérage d'une zone de rang n dans laquellel'appareil se trouve, le rang n étant choisi de manière à correspondre à laprécision des signaux de localisation.

11. Système de localisation selon la revendication 10, caractérisé en ce que les signaux de localisation sont émis par des satellites enorbite autour du globe terrestre.

12. Système de localisation selon la revendication 10, 10 caractérisé en ce que ledit appareil est un terminai d'un réseau de téléphonie.cellulaire comprenant une pluralité de relais de retransmission locaux conçuspour desservir une cellule respective, chaque relais local émettant en tant quesignal de localisation une séquence de repérage d'une zone de rang n dont lerang est égal ou supérieur à la valeur maximale telle que la cellule desservie par 15 ledit relais local est incluse dans ladite zone, le terminal comprenant desmoyens pour afficher la séquence de repérage reçue.

13. Système de localisation selon l'une des revendications 5 à 12,caractérisé en ce qu'il comprend une carte géographique montrant ladite 20 division du globe terrestre en zones de rang n, et indiquant les séquences derepérage associées aux dites zones, la valeur du rang n étant choisie de manièreà être adaptée à l'échelle de la carte.

14. Système de localisation selon l'une des revendications 1 à 9, 25 caractérisé en ce qu'il comprend un outil conçu pour être pointé vers un point etdes moyens pour pointer l’outil dans une zone déterminée par ladite séquencede repérage.

15. Système de localisation selon l'une des revendications 1 à 9, 30 caractérisé en ce que la surface dans laquelle une zone est à localiser est uneimage numérique constituée de pixels, et en ce que le découpage en zones del’image est adapté à la taille et au nombre de pixels de l’image.

16. Système de localisation selon l'une des revendications 1 à 15, 35 caractérisé en ce qu’il comprend un calculateur adapté à la conversion de nombres de la base 10 vers la base 9 et inversement.

17. Procédé de localisation géographique pour localiser une zone 012461 -40- du globe terrestre par rapport à un méridien prédéterminé du globe terrestre,caractérisé en ce qu’il comprend les étapes consistant à : f) diviser le globe terrestre en deux zones hémisphériques au moyen d’un planradial passant par le méridien de référence, g) diviser la surface de chaque zone hémisphérique en zones de rang nobtenues en divisant successivement chaque zone de rang inférieur n-1 entrois secteurs sphériques de préférence identiques, par deux plans radiauxincluant chacun un méridien respectif, et chacun des trois secteur sphériquespar deux plans perpendiculaires aux plans radiaux incluant chacun unparallèle respectif, n étant un nombre entier supérieur ou égal à 1, h) attribuer un numéro respectif prédéterminé de 1 à 9 à chacune des zones derang n dans chaque zone de rang inférieur n-1, i) déterminer la position de la zone à localiser en associant les numérosrespectifs de zones de rang 1 à n, et un signe respectif indiquant la zonehémisphérique, dans lesquelles se trouve la zone à localiser, pour obtenirune séquence de repérage de cette zone, j) transmettre et/ou recevoir et/ou afficher et/ou utiliser une telle séquence derepérage.

18)dispositif logiciel permettant d’entourer une zone d’un plan ou de l’espaceet de diviser successivement ses côtés en 3 et de numéroter automatiquementles divisions par 3 de ces côtés ainsi que les zones intérieures qu’ils délimitent. Les calculs y sont faits en base 9 et une conversion automatique dans le systèmedécimal est possible.

19) Appareils et instruments de mesure des unités de longueurs utilisant la base9 et dispositifs gradués en longueurs selon cette base et l’échelle définies en« métro », ses multiples et sous multiples.

20) Horloges, montres, chronomètres, instruments et appareils de mesure dutemps utilisant les imités telles que définies dans l’invention en « sekundoj » eten base 9 avec ses multiples et sous multiples. 012461 -41-

21) Compas, boussoles, cadrans, appareils et dispositifs techniques définissantou utilisant la mesure des angles tels qu’ils sont définis en « gradoj » et en sesdiviseurs. 5

22) Appareils fixes ou mobiles de positionnement géographique notamment parsatellite et par téléphone utilisant les éléments de définition de coordonnéesgéographiques et de zones tels que prévus dans la présente invention. 10

23) Tout dispositif techniques utilisant des combinaisons des élémentsprécédents. 15