NO334861B1 - Fremgangsmåte for å forenkle overvåkning over tid av utviklingen av fysiske tilstander i en undergrunn - Google Patents

Abstract

Fremgangsmåte for å lette overvåkning over tid av utviklingen av de fysiske tilstander i en viss sone av en underjordisk formasjon, slik som et reservoar, ved å utnytte og tolke tredimensjonale seismiske data. - Denne fremgangsmåte utnytter seismisk mønstergjenkjennelse, og da nærmere bestemt en uskarp diskriminerende analyseteknikk som gjør det mulig å trekke inn usikkerhetene på de seismiske måleverdier inn i tolkningen. De usikker heter som tas i betraktning er evaluert på partier av de seismiske opptegningsspor som er oppnådd under påfølgende seismiske undersøkelser og som tilsvarer soner av den underjordiske formasjon (utenfor reservoaret) hvor de fysiske tilstander som overvåkes ikke har vært gjenstand for noen vesentlig forandring. - Anvendelse: f eks. overvåkning av utviklingen av et hydrokarbon reservoar under produksjon.

Description

OPPFINNELSENS OMRÅDE

Foreliggende oppfinnelse gjelder en fremgangsmåte for å lette overvåkning over tid av utviklingen av fysiske tilstander for en underjordisk formasjon ved å bruke og tolke firedimensjonale seismiske data.

OPPFINNELSENS BAKGRUNN

Forskjellige aspekter av tidligere kjent teknikk innenfor det område som er av interesse er f.eks. beskrevet i følgende publikasjoner: Dumay, J., Fournier, F., 1988 "Multivariate statistical analyses applied to

seismic facies recognition", Geophysics, 53, sidene 1151-1159; Sonneland, L. et al, 1997, "Seismic reservoir monitoring on Gullfaks", The

Leading Edge, 16, nr. 9, sidene 1247-1252;

Ross C. et al "Inside the Crossequalization Blackbox" The Leading Edge,

15:11, 1996, sidene 1233-1240;

Kolmogorov A. N., 1950, Foundation of the Theory of Probability; Chelsea

Publ. Co., New York;

Moore R. E., 1969, Interval Analysis: Prentice-Hall, Englewood Cliffs; Walley P., 1991, Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities: Mono-graphs on Statistics and Applied Probabilities n. 42, Chapman and Hall,

London;

så vel som i patentene FR-2,768,818 og FR-EN-00/11,618.

Seismiske målinger brukes vanligvis for å frembringe ytterligere informasjon i forbindelse med utboringsdata, med hensyn til variasjoner i underjordiske forma-sjoner, nemlig litologiske-, petrofysiske eller fluidmetnings-variasjoner. Særlig når det gjelder produksjon fra hydrokarbonreservoarer er det blitt ganske vanlig å regi-strere seismiske målinger gjentatte ganger og så tolke variasjoner i disse seismiske målinger i sammenheng med metnings- og trykkvariasjoner som skriver seg fra fenomener i forbindelse med reservoarproduksjon. Denne tolkning utføres da ofte ved hjelp av statistisk mønstergjenkjennelsesteknikker som gjør det mulig å klassifisere seismiske hendelser i forskjellige kategorier som representerer de forskjellige fysiske tilstander for reservoaret. Slike fremgangsmåter er f.eks. beskrevet i den angitte publikasjon av Dumay, J., Fournier, F. (1988). Deres anvendelse på tolkningen av gjentatte seismiske undersøkelser er f.eks. beskrevet i den angitte publikasjon av Sonneland, L, et al. (1997).

Én vanskelighet i forbindelse med tolkning av gjentatte (eller firedimensjonale) seismiske undersøkelser er at målingen ikke blir perfekt gjentatt. Selv i underjordiske soner som ikke påvirkes av produksjonen fra reservoaret, og hvis seismisk respons da burde forbli uforandret over tid, vil det da forekomme seismiske

variasjoner som uttrykker manglende reproduserbarhet for vedkommende måling. Blant de mange årsaker til at det seismiske signal forandres fra én undersøkelse til den neste, kan det nevnes det varierende støyopptak mellom forskjellige undersø-kelser, samt unøyaktig posisjonsbestemmelse for opptakselementene og de seismiske kilder.

På tross av omfattende og gjentatte anstrengelser for å homogenisere de forskjellige måleverdier fra undersøkelsene før tolkning, nemlig ved hjelp av fremgangsmåter som er beskrevet i den ovenfor omtalte publikasjon av Ross et al.

(1996), foreligger det fremdeles en ikke-gjentakbar rest som ikke er uten betyd-ning. I nivå med reservoaret er således en del av variasjonen i den seismiske respons forårsaket av denne ikke-reproduserbarhet for målingen, mens den øvrige del naturligvis har sammenheng med den fysiske utvikling av reservoaret som en følge av produksjonsmekanismen.

Det er derfor meget viktig ved tolkningen av 4-dimensjonale målinger å ta med i beregningen denne usikkerhet som er iboende i måleprosessen og ikke har sammenheng med reservoarvariasjonene. Det foreslås derfor en uskarp diskriminerende analyseteknikk, som da faktisk er gjenstand for det ovenfor nevnte pat-entskrift FR-EN-00/11,618, og anvendelse av denne for analyse av seismiske hendelser i forbindelse med reservoaret. De målingsusikkerheter som har sammenheng med uperfekt reproduserbarhet vil da først bli evaluert ved bruk av samtidige seismiske observasjoner innen forskjellige undersøkelsesprosesser og som blir utført utenfor den sone som potensielt påvirkes av hydrokarbonproduksjonen.

SAMMENFATNING AV OPPFINNELSEN

Fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen gjør det da lettere å skjelne forandringer av den fysiske tilstand over tid for en første sone av en underjordisk for masjon (f.eks. en reservoarsone) fra de forandringer som kan påvises innenfor et første tidsvindu for flere seismiske sett av registreringsspor som oppnås fra forskjellige påfølgende seismiske undersøkelser, nemlig ved å ta med i beregningen usikkerhetene for et visst antall beskrivende seismiske attributter under henvisning til partier av de seismiske opptaksspor for forskjellige sett registrert innenfor minst et andre tidsvindu tilsvarende minst én andre sone av den underjordiske formasjon (utenfor reservoaret), og formasjonen ikke er gjenstand for noen vesentlige fysiske tilstandsvariasjoner under de påfølgende seismiske undersøkelser, idet en diskriminerende analyseteknikk anvendes for å klassifisere seismiske hendelser som gjengis på de registrerte sporkurver i forskjellige fastlage kategorier.

Fremgangsmåten omfatter da:

- dannelse av en opplæringsbasis som omfatter fysiske tilstander som allerede er blitt gjenkjent og klassifisert i forutbestemte kategorier, hvor hver av disse er definert ved attributter med kjente statistiske karakteriserende egenskaper, - konstruksjon under henvisning til innlæringsbasen av en klassifiseringsfunksjon ved bruk av en diskriminerende analyseteknikk som gjør det mulig å for-dele i de angitte kategorier de forskjellige seismiske hendelser som skal klassifiseres ut i fra tilgjengelige måleverdier for et visst antall attributter, idet denne funksjon dannes ved å bestemme sannsynligheten for hendelsens eventuelle tilhørig-het til de forskjellige kategorier ved å at med i betraktningen usikkerheter på attributtene i form av sannsynlighetsintervaller av forskjellig bredde, og - tildeling av hver seismisk hendelse til minst én av de forutbestemte kategorier i samsvar med bredden av sannsynlighetsintervallene.

De angitte usikkerheter som inngår i opprettelsen av klassifiseringsfunksjonen er her usikkerheter som uttrykker manglende reproduserbarhet for de seismiske attributter fra én seismisk undersøkelse til den neste, og som er utledet ved hjelp av statistisk analyse av attributtvariasjonene for de seismiske hendelser innenfor det andre tidsvindu.

I henhold til en utførelsesmodus er innlæringsbasis dannet ut i fra seismiske hendelser som er målt i nærheten av brønner som er utboret gjennom de for-masjoner som studeres, nemlig ved å definere ut i fra disse innlæringsklasser som tilsvarer til forskjellige berggrunnsarter eller til forskjellige fluidinnhold, idet de forskjellige objekter som skal klassifiseres er samordnet med seismiske attributter som dekker formasjonen, og for hvilke sannsynligheten for å tilhøre hver av de definerte innlæringsklasser evalueres i form av et intervall hvis grenser avhenger av vedkommende seismiske attributter og av de usikkerheter som er forbundet med disse attributter, hvor disse objekter er tilordnet minst én av innlæringsklassene i samsvar med den relative bredde av det tilhørende sannsynlighetsintervall i for-hold til samtlige sannsynlighetsintervaller.

Innlæringsbasis kan dannes ved f.eks. å velge seismiske opptegningsbord innenfor de partier som er de mest representative for de forskjellige antatte fysiske tilstander i dennes første sone, og deres variasjoner, som f.eks. er oppnådd ved hjelp av en modell som simulerer numerisk strømning og produksjon.

Innlæringsbasis kan også utformes i samsvar med modi for en multivarier-ende sannsynlighetstetthetsfunksjon som er beregnet ut i fra samtlige seismiske hendelser som erkarakterisert vedde valgte attributter.

I henhold til en implementeringsmodus blir usikkerhetene ved de seismiske attributter for den første sone anslått ut i fra variasjoner av den vertikale middelverdi av attributtvariasjonene i de forskjellige seismiske undersøkelser innenfor det angitte andre tidsvindu.

Det er også mulig å anslå usikkerhetene for de seismiske attributter i den første sone ut i fra tredimensjonale stokastiske simuleringer for det formål å repro-dusere, for den første sone, romvarierbarheten og statistiske karakteristiske særtrekk, slik som middelverdien og/eller variansen, anslått ut i fra geostatistisk analyse av attributtenes variasjoner i de forskjellige seismiske undersøkelser innenfor det angitte andre tidsvindu.

I henhold til en implementeringsmodus overvåkes utviklingen over tid av tilstandene innenfor et område ved hjelp av fjernavføling.

Hvis nødvendig, kan fremgangsmåten omfatte forbehandling av seismiske sporopptegnelse for derved å eliminere innenfor de sporopptegningspartier på på-følgende opptegningssett som omfatter, innenfor det andre tidsvindu, andre forskjeller enn de som har sammenheng med de angitte forandringer av formen av vedkommende gjenstander.

Hvis fire dimensjoner tas i betraktning kan usikkerheter i den foreslåtte tolk-ningsprosess føre til kategorier av reservoarets fysiske tilstander som ikke lenger kan erkjennes, i det tilfelle usikkerheten i måleverdiene er for stor, eller til flere mu lige kategorier som ikke kan detekteres som en følge av usikkerhetsnivået. Den tolkning av de gjentatte seismiske data som således er utført integrerer da fullstendig det ikke-reproduserbare aspekt ved denne måletype, og de tilfeldige variasjoner som induseres i reservoaret vil da ikke lenger bli tolket som fysiske variasjoner av dette reservoar.

KORT BESKRIVELSE AV FIGURENE

Andre særtrekk og fordeler ved fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen vil fremgå klart ved gjennomlesing av den følgende beskrivelse av et ikke-begren-sende utførelseseksempel under henvisning til de vedføyde tegninger, hvorpå: - fig. 1a til 1c viser tre seismiske amplitudevolumer S1 til S3 som er registrert innenfor tre forskjellige perioder for et reservoar hvis produksjon er startet mellom oppsamlingene S1 og S2, - fig. 2a til 2c viser for hver seismisk undersøkelse som er utført, et seismisk amplitudevolum som befinner seg over den formasjon som studeres, og som tilsvarer en sone hvor ingen fysisk forandring som har sammenheng med reservoarets produksjon har funnet sted, og som anvendes som en basis for å anslå den seismiske målefeil, - fig. 3 viser kart over midlere horisontale variasjoner av den seismiske amplitudemålings usikkerhet, og som tilsvarer de absolutte amplitudeforskjeller som er observert mellom de tre datavolumer i fig. 2, - fig. 4 viser den romlige fordeling av de seismiske sporopptegnelser som er valgt for å kalibrere den upresise klassifiseringsfunksjon, og som er kodet i samsvar med deres tilhørighetsklasse, - fig. 5a til 5c viser de mest pålitelige tildelinger av seismiske hendelser innenfor de tre undersøkelser i fig. 1, i betraktning av de usikkerhetene som er vist i fig. 3, - fig. 6a til 6c viser for disse pålitelig tildelte hendelser den usikkerhet i tildel-ingssannsynligheten som har sammenheng med klassifiseringen, - fig. 7 til 9 viser den romlige utvidelse av de pålitelige (grå) og usikre (sorte) for tre forskjellige seismiske facier (facie 1: fig. 7a til 7c, facier 2: fig. 8a til 8c og facier 6: fig. 9a til 9c), så vel som utviklingen av denne tolkning for de tre under-søkelser.

DETALJERT BESKRIVELSE

De seismiske hendelser som skal klassifiseres erkarakterisert vedseismiske parametere eller attributter. Disse parametere kan f.eks. være rekkefølgen av amplituder langs det seismiske vindu som studeres. Disse hendelser blir samtidig trukket ut fra de forskjellige registreringer som er oppnådd fra den gjentatte seismiske undersøkelse i nivå med målsonen under jorden eller i reservoaret. Denne klassedefinisjons-metodologi basert på uskarp diskriminerende analyse omfatter fire trinn, nemlig:

I - Analyse av den statistiske variabilitet for de seismiske attributter

Dette første trinn består i analyse av den statistiske variabilitet for de seismiske attributter mellom registreringsoperasjonene i den firedimensjonale seismiske undersøkelse, og som skriver seg fra den uperfekte reproduserbarhet av mål-ingene over tid. På hver seismisk undersøkelse betraktes derfor et datavolum tatt innenfor det tidsvindu hvor tidligere nybehandling av data er blitt utført, men tilstrekkelig langt fra reservoarsonen til at de variasjoner som observeres ikke kan tilskrives fysiske utviklinger i reservoaret som har sammenheng med produksjonsmekanismene. De forskjellige seismiske datavolumer er dakarakterisert vedet sett av parametere eller attributter som vil bli anvendt for å klassifisere de seismiske hendelser. Variasjonene, fra én undersøkelse til den neste, av de attributter som tas i betraktning for de hendelser som har sammenheng med alle disse data, blir så studert. Derpå defineres en parameter som representerer variabiliteten som en funksjon av tid, og derfor av produksjonen, for de betraktede seismiske attributter. Denne parameter kan f.eks. være den absolutte eller relative forskjell i seismiske attributter mellom de forskjellige seismiske undersøkelser, nemlig for hver tidsvindu-punktprøve og hver seismisk hendelse som utgjør måleusikkerhetens analysevolum. De statistiske særtrekk og rom-variabiliteten for denne parameter som representerer usikkerheten blir så beskrevet for det formål å kunne ekstrapol-ere den mellom usikkerhets-evalueringssonen og reservoarsonen. I tilfelle en verti-kal stedfasthet for usikkerheten, kan man f.eks. anta at den seismiske målefeil i reservoaret også er uforanderlig i vertikalretningen, og at den beregnede vertikale middelverdi for usikkerhets-evalueringssonen også er representativ for den vertikale middelverdi for denne feil i reservoaret.

II - Definisjon av innlæringsklasser

Det andre trinn er et trinn for definisjon av de innlæringsklasser som skal anvendes i diskrimineringsanalysen. Dette trinn utføres ved å angi over alle under-søkelser de seismiske hendelser som antas å være representative for de forskjellige klasser i det reservoar som studeres.

Forskjellige fremgangsmåter kan anvendes for dette formål. To av disse vil bli omtalt som eksempel i det følgende.

En første mulighet består i å trekke ut de seismiske hendelser som er registrert i nærheten av brønner, og hvis geologiske tolkning (og utvikling over tid av denne tolkning) er blitt utført. Denne metodologi vil så gjøre det mulig å klassifisere samtlige seismiske sporopptegnelser i samsvar med de geologiske variasjoner som er observert i brønnene. En annen mulighet kan da bestå i å bruke de antatte fysiske tilstandsvariasjoner for reservoaret, og som f.eks. er utledet ved hjelp av en simuleringsmodell for strømning og produksjon, samt ved å trekke ut de seismiske innlæringshendelser fra de soner som er mest representative for disse antatte tilstander. En ytterligere mulighet består i å utføre en ikke-overvåket klassifisering av de seismiske hendelser som er registrert under de forskjellige un-dersøkelser ved forskjellige tidspunkter, samt ved å bruke de klasser som således er utformet som innlæringsklasser i den uskarpe diskrimineringsanalyse.

III - Kalibrering av en uskarp klassifiseringsfunksion

Det tredje trinn består i, ved hjelp av en uskarp diskrimineringsanalyse, å kalibrere en uskarp klassifiseringsfunksjon ut i fra de seismiske hendelser som ble valgt i det tidligere trinn, for derved å kunne representere de objektklasser som er tatt i betraktning og de usikkerheter som har sammenheng med disse, slik det ble anslått i trinn 1. Den anvendte fremgangsmåte som er beskrevet i ovenfor nevnte patentsøknad FR-EN-00/11,618, og som det vil bli minnet om her for oversiktens skyld, blir derfor anvendt på de usikre data.

Grovt beskrevet, omfatter denne metode konstruksjon av en funksjon som gjør det mulig å klassifisere objekter for de forut bestemte kategorier. Denne funksjon er utarbeidet fra de statistiske karakteristiske trekk ved de attributter som be-skriver allerede gjenkjente gjenstander (og for hvilke den kategori de tilhører er kjent), som da danner et innlæringssett. Den således opprettede klassifiseringsfunksjon er basert på beregning av sannsynligheter for at objektene skal tilhøre de forskjellige klasser, idet måleverdier for p attributter, som er tilgjengelige for disse gjenstander, tas med i betraktningen. Man kan f.eks. bestemme seg for å tilordne vedkommende objekt til den kategori som er mest sannsynlig at den tilhører. Usikkerhetene for de attributter som er tatt med i beregningen i form av et intervall av mulig variasjon for måleverdien av hver attributt for et visst objekt. Formålet er å føre disse mulige intervaller for verdiene av de forskjellige måleverdier inn i klassi-fiseringens sannsynlighetsberegninger. For hver kategori som tas i betraktning oppnås således et sannsynlighetsintervall i stedet for en sannsynlighet for at objektet kan klassifiseres i denne kategori. Objektet kan da tilordnes ut i fra det øye-blikk ett av disse sannsynlighetsintervaller overskrider de øvrige. Analyser av disse sannsynlighetsintervaller gjør det også mulig å evaluere innlæringskategori-enes forutsigelseskvalitet, så vel som den separeringsgrad for disse kategorier som opprettes av attributtene ved integrering av de eksperimentelle måleverdiers usikkerhet for disse attributter.

Denne uskarpt diskriminerende analysemetode er basert på en spesiell anvendelse av begrepet intervallaritmetikk, som vil bli omtalt i det følgende for å lette forståelsen av fremstillingen.

Det anvendes derfor den teknikk som er betegnet som intervallaritmetikk, og som er beskrevet i ovenfor nevnte publikasjon av Moore R.E., 1969, som da gjør det mulig å utvide de vanlige matematiske operatorer til beregninger av intervaller. Formålet er å opprette en garantert ramme for resultatene ved å betrakte inngangsintervallene. Regler (1) vil i det følgende definere utvidelse av de aritmet-iske operasjoner til to intervaller, nemlig x=[x";x<+>] og y=[y";y<+>].

For en hvilken som helst funksjon f, vil ligning (2) definere dens utvidelse til intervallene og den betegnes da som en inklusjons-funksjon fD.

Utledning av disse inklusjons-funksjoner medfører vanligvis ingen proble-mer. Blant disse funksjoner er den naturlige inklusjons-funksjon bare ved å bruke beregningsregler (1) og visse ytterligere definisjoner som gjelder elementære funksjoner. Ligning (3) definerer f.eks. utvidelsen av eksponensialfunksjonen:

Den naturlige inklusjonsfunksjon er imidlertid vanligvis ikke optimal, da in-klusjonen (2) ikke er noen likhetsbetegnelse. Formålet for intervallaritmetikk er da å generere en inklusjonsfunksjon hvis grenser er så innsnevrede som mulig.

For å gjøre disse grunnleggende definisjoner fullstendig, defineres en utvidelse av sammenligningsoperatorene for intervallene [ligning (4)].

Det bør bemerkes at den sist angitte definisjon gjør det mulig å sammenligne atskilte intervaller. Intervaller som overlapper hverandre blir betegnet som uskillbare.

Begrepene i intervallsaritmetikk blir anvendt i den uskarpt diskriminerende analysemetode for å ramme inn sannsynlighetsobjekter. Sannsynlighetsintervaller kan imidlertid ikke strengt verifisere slike aksiomer som Kolmogorovs-aksiomer, som da definerer en sannsynlighet og er publisert i det ovenfor angitte dokument av Kolmogorov (1950). Det er derfor nødvendig å generalisere sannsynlighetsteo-rien til å gjelde intervallene. Denne generalisering er beskrevet av Walley i den ovenfor nevnte publikasjon under betegnelsen upresis sannsynlighetsteori. De to grunnleggende aksiomer som skal verifiseres ved hjelp av en upresis sannsynlighet pp vil bli omtalt i det følgende. - pg er en positivt definert måleverdi, f.eks. for en hvilken som helst hendelse A. - pg verifiserer et koherens-aksiom, hvilket vil si at det for et hvilket som helst sett av uavhengige hendelser A, vil det finnes en funksjon p som er definert ut i fra dette sett av hendelser, og som verifiserer Kolmogorovs-aksionene, samt er slik at for alle Ai gjelder:

Den objektgjenkjennelsesmetode som vil bli beskrevet i det følgende er stort sett lik en algoritme for diskriminerende analyse.

I beskrivelsen nedenfor er én av de N forutbestemte kategorier angitt ved

Ci. Det j-te innlæringsintervall for klassen Ci, som består av en vektor av p måle-verdiintervaller, er da angitt ved xy = (xy(l) xy(<k>) xy(<p>)). Det løpende intervall for attributtrommet er da angitt ved x = x(<l>), ..., x(<k>), ..., x(<p>). Endelig angir x<c>midt-punktet for et hvilket som helst intervall x.

Trinnene i objektgjenkjennelsesalgoritmen er da:

Ill -1 Beregning av de betingede sannsynlighetsdensiteter pu( X/ Ci)

Sannsynlighetsdensiteten kan anslås ved bruk av enten en ikke-parametrisk metode eller en parametrisk metode. I det første tilfelle er fordelen ved denne fremgangsmåte at den muliggjør en bedre identifisering av strukturen i hver inn-læringsklasse Ci. Dens bruk krever imidlertid en tilstrekkelig størrelse av innlæringsklassen C, for derved å muliggjøre pålitelig identifisering av dens struktur. I det motsatte tilfelle vil det da være nødvendig å gjøre en antakelse med hensyn til strukturen av innlæringsklassen Ci. Dette innebærer da at det antas at denne klasse følger en forutbestemt fordelingslov, f.eks. en gaussisk lov [ligning (7)]:

hvor \ i representerer treghetssenteret for innlæringsklassen Ciog £ er dens varians/kovarians-matrise som er karakteristisk for dens spredning.

I det følgende vil det bli beskrevet utvidelser av den ikke-parametriske metode for å anslå sannsynlighetsdensitet, og derpå av den gaussiske parametriske metode [ligning (7)].

Ill - 1a Ikke- parametrisk metode

I den ikke-parametriske metode blir den betingede densitet anslått, f.eks. ved hjelp av kjernemetoden. Formålet er da å påføre intervallene formen for å be-regne den betingede sannsynlighetsdensitets-funksjon ved hjelp av Epanechni-kovs kjernemetode, som er beskrevet i den ovenfor angitte litteraturhenvisning: hvor h angir høyden av kjernens passbånd, a, størrelsen av innlæringsklassen Ci. Kjernen kan da skrives på følgende måte:

Hvor hvert kvadratuttrykk i summen er avhengig av de øvrige. Det gis da her uttrykk for nedre og øvre grense for disse ledd Q = (x(<k>) - x(k)ij)/h2.

En likeartet beregning vil kunne utføres hvis en annen ikke-parametrisk anslått verdi for den betingede densitet var anvendt, slik som den anslåtte verdi for de nærmeste naboer til k.

Ill - 1b Parametrisk metode

Ligning (7) kan teoretisk utvides ved hjelp av beregningsreglene (1), men deres direkte anvendelse fører til overvurdering av variasjonsintervallene for sann-synlighetsdensitetene i ligning (11).

Den beregningsalgoritme som foreslås her gjør det mulig å forbedre den omfangsramme som kunne vært utledet ved anvendelse av beregningsreglene (1). De forskjellige trinn i denne er da: Beregning av variasjonsintervallene for parameterne jj og £ for gaussisk lov

( 11)

Denne beregning går ut på å finne minimum og maksimum for hvert ledd i matrisen £ når punkter xy i innlæringsklassen Civarierer innenfor deres mulige verdiintervall xy. Den utføres ved å bruke en optimaliseringsmetode under en slik avgrensning som ved metoden med projisert gradient.

Diogonalisering av intervallmatrisen Jj]

Dette trinn består i innramming av intervallmatrisen Z[]ved hjelp av en matrise Z<*>[]som er av lignende art, men er diagonal. Z<*>[]må med andre ord tilfreds-stille ligningen (13):

hvor Re er en rotasjonsmatrise.

Først modifiseres matrisen Eu ved å forsøke å omforme den til en matrise = Re Eu Re, hvis ledd utenfor diagonalen varierer innenfor intervaller som er så små som mulig. Jacobis intervallmetode blir derfor anvendt. Intervallene utenfor diagonalen i Eu erstattes da med 0. Denne operasjon fører nødvendigvis til en økning av variasjonsintervallenes størrelse for diagonalleddene i E'u-

Etter dette andre trinn er da det kort sagt funnet en ramme for matrisen i form av en matrise E<*>u, og problemene med intervallgjentakelse er derfor over-vunnet. Direkte bruk av matrisen E*u i ligning (11) fører imidlertid fremdeles til overvurdering av de forskjellige intervaller av de betingede sannsynlighetsdensiteter.

Optimalisering av variasjonsintervallene for de betingede sannsynlighetsdensiteter

For bedre å ramme inn variasjonsintervallet for de betingede sannsynlighetsdensiteter, deles variasjonsdomenet for \ x inn i ns like store underdomener \ x^. I hvert således dannet underdomene anvendes intervallaritmetiske regler (1). Denne operasjon frembringer en intervallfunksjon pkg (x/Ci). Etter å ha dannet de ns intervallfunksjoner beregnes funksjonenP[](x/Ci), som da utgjør en forening av alle de tidligere dannede intervallfunksjoner pk[](X[]/Ci):

Den således beregnede funksjon pD(X[]/Ci) utgjør således en garantert ramme for de forskjellige intervaller av den betingede sannsynlighetsdensitet, men hvis grenseverdier vil være bedre fastlagt enn i det tilfelle ingen underdomener hadde vært utformet.

Etter å ha beregnet variasjonsintervallene for de betingede sannsynlighetsdensiteter, beregnes så a posteriori sannsynlighetene pD(Ci/x).

III-2 Beregning av a posteriori- sannsynligheten p^ Ci/ x)

I dette trinn anvendes på intervallene den Bayes-regel som er velkjent innenfor statistikken:

Ved å omforme de tidligere ligninger og anvendelse av reglene (1), oppnås følgende optimale uttrykk for a posfer/on-sannsynlighetene:

Disse intervall-sannsynligheter verifiserer de upresise sannsynlighets-aksiomer.

III-3 Klassifisering av intervallet x i den eller de sannsynligste klasser

Den klassifiseringsmodus som anvendes her er en utvidelse av regelen for maksimal sannsynlighet. Den består i å sammenligne de forskjellige a posteriori-sannsynlighetsintervaller pD(Ci/x). De forskjellige intervaller blir da først arrangert i fallende orden av p<+>(Ci/x) eller, hvilket er likeverdig i fallende rekkefølge av kvanti-tetene p<+>(x/Ci)p<+>(Ci):

Ved så å anvende den regel som gjelder sammenligning av intervallene, følger det at i det tilfelle intervallenePq(Cm/x) og pg(Ci2/x) blir skilt fra hverandre (p"(Cii/x) > p<+>(Ci2/x)), blir intervallet x tildelt klassen Cm - I det motsatte tilfelle vil al-goritmen ikke være i stand til å skjelne fra hverandre klassene Cm og Ci2ved x. Den tidligere utførte sammenligningstest blir da gjentatt mellom klassene Cu og Ci3 Cninntil intervallene pQ(x/Cii).pn(Cii) og pQ(x/Cji).pn(Cii) er koplet fra hverandre.

Dette trinn har gjort det mulig å kalibrere på innlæringsklassene en klassifiseringsfunksjon som integrerer måleverdi-usikkerhetene.

IV - Klassifisering av de seismiske hendelser

Når først denne upresise klassifiseringsfunksjon er kalibrert, blir den anvendt for å klassifisere de (også upresise) seismiske hendelser i samtlige under-søkelser. For hver upresis seismisk hendelse blir da intervallet for mulige variasjoner av sannsynligheten for tildeling til hver klasse beregnet. I samsvar med den relative størrelse av disse forskjellige intervaller, særlig i samsvar med deres mulig overlapping, blir den seismiske hendelse tildelt et klassesett som er forenlig med de målte attributter og de usikkerheter som har sammenheng med disse.

V - Anvendelser

For å overvåke de fysiske forandringer i det reservoar som er utsatt for produksjonsmekanismene, er tre seismiske undersøkelser blitt registrert, nemlig den første av disse før reservoaret er brakt i produksjon, samt de øvrige to flere måne-der etter produksjonen er innledet. Disse forandringer blir da analysert innenfor et konstant tidsvindu, slik som vist i figurene 1a til 1c. De seismiske hendelser som analyseres er de seismiske sporopptegnelsespartier som kan trekkes ut fra hvert av disse datavolumer, og de attributter som anvendes for å representere disse er da amplituder som punktprøves over elleve påfølgende tidsintervaller, innenfor vedkommende reservoarvindu.

For å anslå de usikkerheter som har sammenheng med manglende reproduserbarhet for vedkommende data, er det også blitt ekstrahert fra de tre seismiske registreringer et tidsvindu som er plassert i avstand fra reservoaret, men innenfor den sone som er blitt gjenstand for gjentatt behandling før tolkning (fig. 2a til 2c). De amplitudeverdivariasjoner som observeres i denne sone har ingen sammenheng med produksjonsmekanismene.

Variasjonene mellom fig. 2a til 2c er syntetisert i fig. 3, som angir den vertikale middelverdi av den maksimale variasjon av seismiske amplitudeverdier mellom de forskjellige undersøkelser, samt for hver seismisk hendelse. I det anskue-liggjørende eksempel som er gitt, anses denne fig. 3 å representere den vertikale stasjonære måleusikkerhet for hver seismisk amplitude innenfor hele datablokken (derfor inkludert i reservoarvinduet). Denne usikkerhet varierer lateralt som vist i avbildningen i fig. 3 (horisontalt ikke-stasjonært).

Så snart måleverdienes usikkerhet er evaluert, blir klassene definert ut i fra analyse av toppene i den multivariable sannsynlighetsdensitetsfunksjon som beregnes på samtlige seismiske opptegningsspor for de tre undersøkelser. De seismiske opptegningskurver med høyere sannsynlighetsdensitet og som danner disse topper blir da valgt for innlæring av klassifiseringsfunksjonen. Fig. 4 viser den romlige fordeling av disse innlærte seismiske sporopptegnelser for de tre und-ersøkelser.

En upresis klassifiseringsfunksjon blir da beregnet ut i fra de innlærte seismiske opptegningsspor i fig. 4 for frembringelse av en måleverdi-usikkerhet som angitt i fig. 3.

Denne funksjon anvendes i et siste trinn for å tolke forandringen i den romlige fordeling for de tre objektklasser som på forhånd er definert i reservoaret. Disse forandringer vil da bli tolket som fysiske forandringer i sammenheng med produksjonsmekanismene. Fig. 5a til fig. 5c viser for hver undersøkelse de tilord-ninger som anses for stabile, hvilket vil si de seismiske hendelser for hvilke måleverdi-usikkerheten ikke har noen virkning på klassifiseringsresultatet. Disse utgjør alle de punkter som ikke er kodet i hvitt. Som helhet er størstedelen av de seismiske hendelser da klassifisert på en stabil måte. For disse sistnevnte er da usikkerheten på den tilsvarende klassifiseringssannsynlighet vanligvis meget lav, slik som angitt i figurene 6a til 6c, som da forsterker følelsen av at klassifiseringen er pålitelig. Det vil imidlertid fremgå av figurene 5b og 5c at klassifiseringen er usikker (eller ikke-entydig) i den søndre del av reservoaret. Hvis de mulige tildelingsav-bildninger observeres mer presist for de forskjellige facier, vil det innses at disse punkter enten er klassifisert i klasse 1 eller klasse 2 slik det vil fremgå av fig. 7b og 7c, samt i figurene 8b og 8c. På den andre side vil det samtidig fremgå at facier 6 (fig. 9b og 9c), som er blitt pålitelig lokalisert før produksjonsstart (fig. 9a), er forsvunnet. En tolkning av dette resultat er at facier 6 har forsvunnet som en følge av produksjon av reservoaret, da de karakteristiske seismiske egenskaper for de soner hvor de var tilstede har forandret seg.

Claims (8)

1. Fremgangsmåte for å lette påvisning av forandringer som finner sted over tid i den fysiske tilstand for den første sone av en underjordisk formasjon, og da ut i fra detekterbare forandringer innenfor et første tidsvindu på flere sett av seismiske opptegningsspor som hver er blitt oppnådd under påfølgende seismiske undersøkelser, nemlig ved å ta i beregning usikkerheter på et visst antall beskrivende seismiske attributter under henvisning til deler av de angitte opptegningsspor for de forskjellige sett som er registrert innenfor minst et andre tidsvindu som tilsvarer minst en andre sone av den underjordiske formasjon og hvor denne formasjon ikke er gjenstand for noen vesentlig variasjon av sin fysiske tilstand under de innbyrdes påfølgende seismiske undersøkelser, og hvor da en diskriminerende analyseteknikk anvendes for å klassifisere seismiske hendelser som befinner seg på de registrerte opptegningsspor i definerte kategorier, idet fremgangsmåten omfatter: - utforming av en innlæringsbasis som omfatter fysiske tilstander som allerede er blitt erkjent og klassifisert i forutbestemte kategorier, hvorav hver er blitt definert ved attributter med kjente statistiske særtrekk, - opprettelse under henvisning til innlæringsbasisen av en klassifiseringsfunksjon ved bruk av en diskriminerende analyseteknikk, som gjør det mulig å for-dele i de angitte kategorier de forskjellige seismiske hendelser som skal klassifiseres ut i fra de tilgjengelige måleverdier for et visst antall attributter, hvor denne funksjon utformes ved å bestemme sannsynligheten for at hendelsene tilhører de forskjellige kategorier ved å ta i betraktning usikkerhetene på attributtene i form av sannsynlighetsintervaller av varierende bredde, og - tilordning av hver seismisk hendelse til minst én av de forutbestemte kategorier i samsvar med sannsynlighetsintervallenes bredde, idet fremgangsmåten erkarakterisert vedat de angitte usikkerheter som inngår i dannelsen av klassifiseringsfunksjonen er usikkerheter som uttrykker manglende reproduserbarhet for de seismiske attributter fra en viss seismisk undersøkelse til den påfølgen-de, og som er utledet ved statistisk analyse av de seismiske hendelsers attributt-variasjoner innenfor det andre tidsvindu.

2. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, og hvor innlæringsbasen er utformet fra seismiske hendelser som måles i nærheten av brønner som er utboret gjennom den formasjon som studeres, ved å definere ut i fra disse innlæringsklasser som tilsvarer de forskjellige berggrunnsarter eller forskjellige fluidinnhold, idet de forskjellige seismiske hendelser som skal klassifiseres tilordnes seismiske attributter som er dekkende for formasjonen og for hvilke sannsynligheten for å tilhøre de forskjellige definerte innlæringsklasser evalueres i form av et intervall hvis grenser avhenger av vedkommende seismiske attributter og av usikkerhetene på disse attributter, og idet disse seismiske hendelser blir tilordnet til minst én av innlæringsklassene i samsvar med den relative bredde av det tilhørende sannsynlighetsintervall sett i sammenheng med samtlige foreliggende sannsynlighetsintervaller.

3. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, karakterisert vedat innlæringsbasisen er dannet ved å velge de seismiske opptegningsavsnitt i partier som er mest representative for de antatte forskjellige fysiske tilstander i den første sone og for deres variasjoner, og som f.eks. er oppnådd ut i fra en modell som simulerer numerisk strømning og produksjon.

4. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, karakterisert vedat innlæringsbasen er utformet i samsvar med de foreliggende modi for en flervariabel sannsynlighetstetthetsfunksjon beregnet ut i fra samtlige seismiske hendelser som erkarakterisert vedde valgte attributter.

5. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 4, karakterisert vedat usikkerhetene på de seismiske attributter i den før-ste sone anslås ut i fra variasjonene av den vertikale middelverdi for de forskjellige seismiske undersøkelses-attributtvariasjoner innenfor det andre tidsvindu.

6. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 4, karakterisert vedat usikkerhetene på de seismiske attributter i den før-ste sone anslås ut i fra tredimensjonale stokastiske simuleringer for det formål å gjengi, for den første sone, den romlige variabilitet og de statistiske særtrekk, slik som middelverdi og/eller varians, anslått ut i fra geostatistisk analyse av attributtvariasjonene innenfor de forskjellige seismiske undersøkelser, sett innenfor det andre tidsvindu.

7. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 6, og hvor utviklingen over tid over tilstandene innenfor et system overvåkes ved fjernavføling.

8. Fremgangsmåte som angitt i et hvilket som helst av de tidligere krav,karakterisert vedat den omfatter forbehandling av seismiske opptegningsspor for derved å eliminere, på de sporopptegningspartier av de påfølgende sporopptegningssett som omfatter det andre tidsvindu, andre forskjeller enn de som har sammenheng med de angitte forandringer i form av de angitte seismiske hendelser.