ES2252404T3 - Metodo para facilitar el seguimeinto en el curso del tiempo de la evolucion de estados fisicos en una formacion subterranea. - Google Patents
Metodo para facilitar el seguimeinto en el curso del tiempo de la evolucion de estados fisicos en una formacion subterranea.Info
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Abstract
Método para facilitar la identificación de los cambios en el curso del tiempo del estado físico de una primera zona de formación subterránea de acuerdo con los cambios detectables en el interior de una primera ventana temporal sobre varios juegos de trazas sísmicas obtenidas, respectivamente, en el curso de campos sísmicos sucesivos, teniendo en cuenta las incertidumbres sobre un cierto número de atributos sísmicos descriptivos, por referencia a partes de trazas sísmicas de los diferentes juegos registrados en al menos una segunda ventana temporal que corresponde al menos a una segunda zona de la formación subterránea donde dicha formación no experimenta ninguna variación significativa del estado físico en el curso de los campos sísmicos sucesivos, en el cual se utiliza una técnica de análisis discriminante para clasificar los acontecimientos sísmicos referenciados sobre las trazas de registro, en categorías definidas.
Description
Método para facilitar el seguimiento en el curso
del tiempo de la evolución de estados físicos en una formación
subterránea.
La presente invención se refiere a un método para
facilitar el seguimiento en el curso del tiempo de la evolución de
estados físicos de una formación subterránea por la utilización e
interpretación de datos sísmicos 4D.
Diferentes aspectos de la técnica anterior en el
campo considerados se describen, por ejemplo, en las publicaciones
siguientes:
- Dumay, J.,
Fournier, F., 1988, "Multivariate statistical
analyses applied to seismic facies recognition"
Geophysics 53, Nº 9, páginas 1151-1159.
- Sonneland, L. Y col.
1997, "Seismic reservoir monitoring on Gullfalks",
The Leading Edge, 16, Nº 9, páginas
1247-1252.
- Ross, C. y col. "Inside
the Crossequalization Blackbox", The Leading Edge, 15: 11,
1996, páginas 1233-1240.
- Kolmogorov A. N.
1950, Foundation of the Theory of Probability; Chelsea
Publ. Co. Mueva York.
- Moore R. E., 1969,
Interval Analysis: Prentice-Hall, Englewood
Cliffs.
- Walley P., 1991,
Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities: Monographs on
Satatistics and Applied Probabilities n. 42, Chapmann and Hall,
Londres;
así como las patentes: FR 2 768 818
y Fa
2813959.
Las mediciones sísmicas son utilizadas
clásicamente para suministrar informaciones complementarias, con
relación a los datos de perforaciones, sobre las variaciones de las
formaciones del sub-suelo: variaciones litológicas,
petrofísicas, o saturaciones de fluido. En particular, en el marco
de la producción de los depósitos de hidrocarburos, ha sido
frecuente repetir el registro de las mediciones sísmicas e
interpretar entonces las variaciones de la medición sísmica en
conexión con las variaciones de saturación y de presión debidas a
los fenómenos de producción de los depósitos. Esta interpretación
se realiza con frecuencia por técnicas estadísticas de
reconocimiento de las formas que permite clasificar los
acontecimientos sísmicos en diversas categorías, que traducen los
diferentes estados físicos del depósito. Estos métodos se describen,
por ejemplo, en la publicación Dumay, J., Fournier F. (1988). Su
aplicación para la interpretación de la sísmica repetida se
describe, por ejemplo, en la publicación de Sonneland, L. y col.
(1997).
Una dificultad de la interpretación de la sísmica
repetida -o sísmica 4D- es que la medición no es perfectamente
repetitiva. De esta manera, incluso en las zonas del
sub-suelo no afectadas por la puesta en producción
de los depósitos y cuya respuesta sísmica debería permanecer
inalterada en el curso del tiempo, se observan variaciones sísmicas
que no hacen sino traducir la falta de reproducibilidad de la
medida. Las causas de ello son numerosas, pudiendo citarse las
variaciones de la señal sísmica de un campo a otro, la variabilidad
de los ruidos de adquisición entre diferentes campos, la
disposición imprecisa de los sensores y de las fuentes sísmicas.
A pesar de los esfuerzos de tratamiento posterior
realizado para homogeneizar los diferentes campos de mediciones
antes de su interpretación, por métodos descritos en la publicación
Ross y col (1996) ya citada, permanece una no repetitividad
residual que no es insignificante. Así, al nivel de los depósitos,
una parte de la variación de la respuesta sísmica es debida a esta
no reproducibilidad de la medida, estando basada la otra parte con
toda seguridad en evoluciones físicas de los depósitos, como
consecuencia de los mecanismos de producción.
Por lo tanto, en la interpretación que se hace de
la medida 4D es importante tener en cuenta esta incertidumbre
inherente a la medición, y no está ligada a las variaciones del
depósito. Para hacerlo, nos proponemos utilizar una técnica de
análisis discriminante difuso, que constituye el objeto de la
patente FR 2 813 959 ya citada, y aplicarla para el análisis de los
acontecimientos sísmicos al nivel del depósito. Previamente, las
incertidumbres de la medición ligadas a su reproducibilidad
imperfecta, habrán sido evaluadas utilizando conjuntamente
observaciones sísmicas de los diferentes campos, realizadas fuera
de la zona potencialmente afectadas por la producción de los
hidrocarburos.
El método según la invención y la reivindicación
1 permite facilitar la identificación de los cambios en el curso
del tiempo del estado físico de una primera zona de formación
subterránea (una zona de depósito, por ejemplo), de acuerdo con los
cambios detectables en el interior de una primera ventana temporal
sobre varios juegos de trazas sísmicas obtenidas, respectivamente,
en el curso de campos sísmicos sucesivos, teniendo en cuenta las
incertidumbres sobre un cierto número de atributos sísmicos
descriptivos, por referencia a partes de trazas sísmicas de los
diferentes juegos registrados en al menos una segunda ventana
temporal que corresponde al menos a una segunda zona de la
formación subterránea (fuera del depósito) donde la formación no
experimenta ninguna variación significativa del estado físico en el
curso de los campos sísmicos sucesivos, en el cual se utiliza una
técnica de análisis discriminante para clasificar los
acontecimientos sísmicos referenciados sobre las trazas de
registro, en categorías
definidas.
definidas.
El método comprende:
- -
- la formación de una base de aprendizaje que reagrupa estados físicos ya reconocidos y clasificados en categorías predefinidas, estando definida cada una de ellas por atributos de características estadísticas conocidas;
- -
- la construcción, por referencia a la base de aprendizaje, de una función de clasificación por una técnica de análisis discriminante, que permite distribuir en dichas categorías, los diferentes acontecimientos sísmicos a clasificar a partir de mediciones disponibles sobre un cierto número de atributos, estando formada esta función determinando las probabilidades de pertenencia de los acontecimientos a las diferentes categorías teniendo en cuenta las incertidumbres sobre los atributos en forma de intervalos de probabilidad de amplitud variable, y
- -
- la asignación de cada acontecimiento sísmico al menos a una de las categorías predefinidas en función de la importancia de los intervalos de probabilidad;
El método está caracterizado porque dichas
incertidumbres que intervienen en la construcción de la función de
clasificación son incertidumbres que traducen la falta de
reproducibilidad de los atributos sísmicos de un campo sísmicos en
otro que se obtiene por un análisis estadístico de las variaciones
de los atributos de los acontecimientos sísmicos de la segunda
ventana temporal.
Según un modo de realización, se forma la base de
aprendizaje a partir de acontecimientos sísmicos medidos en la
proximidad de pozos perforados a través de la formación estudiada,
definiendo a partir de ellos unas clases de aprendizaje que
corresponden a diferentes naturalezas de roca, o a diferentes
contenidos de fluidos, estando asociados los diferentes objetos a
clasificar a atributos sísmicos que cubren la formación y, para los
que se evalúa la probabilidad de pertinencia a cada una de las
clases de aprendizaje definidas, en forma de un intervalo, cuyos
límites dependen de dichos atributos sísmicos y de las
incertidumbres de estos mismos atributos y se asignan estos
acontecimientos sísmicos al menos a una de las clases de aprendizaje
en función de la importancia relativa del intervalo de probabilidad
asociado con respecto al conjunto de los intervalos de
probabilidad.
La base de aprendizaje se puede formar
seleccionando las trazas sísmicas en las partes más representativas
de los diferentes estados físicos supuestos de la primera zona, y de
sus variaciones, obtenidos por ejemplo con un modelo digital de
simulación de derrame y de producción.
La base de aprendizaje se puede formar igualmente
en función de los modos de la función de una densidad de
probabilidad variable múltiple calculada a partir del conjunto de
los acontecimientos sísmicos caracterizados por los atributos
retenidos.
De acuerdo con una forma de realización, se
estiman las incertidumbres sobre los atributos sísmicos al nivel de
la primera zona a partir de las variaciones de la media vertical de
las variaciones de los atributos sobre los diferentes campos
sísmicos, en dicha segunda ventana temporal.
Es posible igualmente estimar las incertidumbres
sobre los atributos sísmicos al nivel de la primera zona, a partir
de simulaciones estocásticas tridimensionales, con el fin de
reproducir al nivel de la primera zona, la variabilidad espacial y
características estadísticas, tales como la media y/o la varianza,
estimadas por el análisis geoestático de las variaciones de los
atributos sobre los diferentes campos sísmicos en dicha segunda
ventana temporal.
De acuerdo con un modo de realización, se sigue
la evolución en el curso del tiempo de los estados de un sistema
por teledetección.
El método puede comprender, si es necesario, un
tratamiento previo de las trazas sísmicas para eliminar, sobre las
partes de trazas de los juegos de trazas sucesivas, incluida la
segunda ventana temporal, las diferencias que no están ligadas a
dichos cambios en la forma de dichos acontecimientos sísmicos.
La consideración de las incertidumbres 4D en el
proceso de interpretación propuesto puede desembocar en categorías
de estado físico del depósito, que no pueden ser ya reconocidas si
la incertidumbre sobre las medidas es demasiado grande, o bien en
varias categorías posibles y no discernibles, teniendo en cuenta el
nivel de las incertidumbres. La interpretación que se hace de esta
manera de los hechos de sísmica repetida integra entonces
completamente el aspecto no reproducible de este género de medida,
y las variaciones aleatorias implicadas al nivel del depósito no
son interpretadas ya como variaciones físicas de este depósito.
Otras características y ventajas del método según
la invención, aparecerán a la lectura de la descripción siguiente
de un ejemplo no limitativo de realización, con referencia a los
dibujos anexos, en los que:
Las figuras 1a a 1c muestran tres volúmenes de
amplitudes sísmicas S1 a S3, registrados en tres periodos diferentes
al nivel de un depósito puesto en producción entre las
adquisiciones S1 y S2.
Las figuras 2a a 2c muestran para cada campo
sísmico efectuado un volumen de amplitudes sísmicas referido
anteriormente de la formación estudiada, que corresponde a una zona
en la que no ha tenido lugar ninguna modificación física ligada a
la puesta en producción del depósito, y que sirve de base para la
estimación del error de medición sistema.
La figura 3 muestra el mapa de las variaciones
horizontales madias de la incertidumbre de medición de las
amplitudes sísmicas, que corresponden a las diferencias absolutas de
amplitudes constatadas entre los tres volúmenes de datos de la
figura 2.
La figura 4 muestra la distribución espacial de
las trazas sísmicas seleccionadas para calibrar la función de
clasificación imprecisa, codificadas en función de su clase de
pertenencia.
Las figuras 5a a 5c muestran las atribuciones más
fiables de los acontecimientos sísmicos de los tres campos de la
figura 1, teniendo en cuenta las incertidumbres representadas en la
figura 3.
Las figuras 6a a 6c muestran para estos
acontecimientos atribuidos de una manera fiable, la incertidumbre
sobre la probabilidad de asignación asociada a la clasificación.
Las figuras 7 a 9 muestran la extensión espacial
de las atribuciones fiables (en gris) o inciertas (en negro) para
tres frentes sísmicos diferentes (frente 1: figuras 7a a 7c), frente
2.
Las figuras 8a a 8c y el frente 6: figuras 9a a
9c), así como la evolución sobre los tres campos de esta
interpretación.
Los acontecimientos sísmicos que se pretenden
clasificar se caracterizan por atributos -o parámetros- sísmicos.
Por ejemplo, estos parámetros pueden ser la sucesión de las
amplitudes a lo largo de la ventana sísmica estudiada. Estos
acontecimientos son extraídos simultáneamente sobre los diferentes
registros de la sísmica repetida, al nivel de una zona objetivo del
sub-suelo, o depósito. La metodología de definición
de las clases basad en el análisis discriminante difuso comprende
cuatro etapas:
La primera etapa consiste en analizar la
variabilidad estadística de los atributos sísmicos entre los
registros de la sísmica 4D, debida a la reproducibilidad imperfecta
de la medida en el curso del tiempo. Para ello, se considera sobre
cada campo sísmico un volumen de datos tomados dentro de la ventana
temporal sobre la que ha sido efectuado el
re-tratamiento previo de los datos, pero
suficientemente lejos de la zona del depósito para que las
variaciones observadas no puedan ser imputadas a las evoluciones
físicas del depósito, ligadas a los mecanismos de producción. Los
diferentes volúmenes de datos sísmicos se caracterizan por un
conjunto de parámetros -o atributos- que servirán para la
clasificación de los acontecimientos sísmicos. Se estudian entonces
las variaciones de un campo con respecto al otro de los atributos
considerados sobre los acontecimientos asociados al conjunto de
estos datos. Luego se define un parámetro que va a representar la
variabilidad en función del tiempo y, por lo tanto, de la
producción, de los atributos sísmicos considerados. Esto puede ser,
por ejemplo, la diferencia absoluta o relativa de los atributos
sísmicos entre los diferentes campos sísmicos, para cada muestra de
tiempo y cada acontecimiento sísmico que constituye el volumen de
análisis de las incertidumbres de medición. Se describen entonces
las características estadísticas y la variabilidad espacial de este
parámetro que representa la incertidumbre, con el objetivo de poder
extrapolar entre la zona de evaluación de las incertidumbres y la
zona del depósito. Por ejemplo, en el caso de disposición vertical
de la incertidumbre, se podrá estimar que el error de medición
sísmica dentro del depósito es igualmente estacionario verticalmente
y que la media vertical calculada sobre la zona de evaluación de
las incertidumbres es representativa de la media vertical de este
mismo error al nivel del depósito.
La segunda etapa es una etapa de definición de
las clases de aprendizaje a utilizar en el análisis discriminatorio.
Esta etapa se realiza indicando, entre el conjunto de los campos,
los acontecimientos sísmicos considerados representativos de las
diferentes clases del depósito estudiado.
Se pueden utilizar diferentes métodos a este
efecto. Se citarán dos a título de ejemplo.
Una primera posibilidad consiste en extraer los
acontecimientos sísmicos registrados en la proximidad de los pozos
y cuya interpretación geológica -así como la evolución en el curso
del tiempo de esta interpretación- ha sido efectuada. Esta
metodología permitirá entonces clasificar el conjunto de las trazas
sísmicas en función de variaciones geológicas observadas al nivel
de los pozos. Una segunda posibilidad podría consistir en utilizar
las variaciones presuntas de los estados físicos del depósito,
obtenidas, por ejemplo, con un modelo de simulación de flujo y de
producción, y en extraer los acontecimientos sísmicos de aprendizaje
en las zonas más representativas de estos estados supuestos. Otra
posibilidad consiste en efectuar una clasificación no supervisada
de los acontecimientos sísmicos de los diferentes campos en las
diferentes épocas, y en utilizar las clases formadas de esta manera
como clases de aprendizaje en el análisis discriminatorio
difuso.
La tercera etapa consiste en calibrar por
análisis discriminante difuso una función de clasificación difusa a
partir de los acontecimientos sísmicos seleccionados en la etapa
precedente para representar las clases de objetos consideradas, y
las incertidumbres que les están asociadas, estimadas en la etapa 1.
A este efecto, se aplica sobre los datos inciertos el método
utilizado descrito en la solicitud de patente FR 2813 959 mencionada
anteriormente, que se referirá a continuación para claridad de la
descripción.
En sus grandes líneas, este método comprende la
construcción de una función que permite clasificar objetos en
categorías predefinidas. Esta función se elabora a partir de las
características estadísticas de los atributos que describen objetos
ya reconocidos (es decir, para los que se conoce la categoría de
pertenencia), que forman un conjunto de aprendizaje. La función de
clasificación así constituida se basa sobre el cálculo de las
probabilidades de pertenencia de los objetos a las diferentes
clases, teniendo en cuenta las medidas de p atributos disponibles
sobre estos objetos. Por ejemplo, se puede decidir asignar el objeto
a la categoría para la que es más probable su probabilidad de
pertenencia. Las incertidumbres sobre los atributos son tenidas en
cuenta bajo la forma de un intervalo de variación posible en la
medida de cada atributo sobre un cierto objeto. Se trata de propagar
estos intervalos posibles, para los valores de las diferentes
medidas, en el cálculo de las probabilidades de clasificación. Para
cada categoría considerada no se obtiene entonces ya una
probabilidad de clasificación del objeto en ella, sino un intervalo
de probabilidad. El objeto puede ser atribuido entonces desde el
momento en que uno de estos intervalos de probabilidad excede a los
otros. El análisis de estos intervalos de probabilidad permite
también evaluar la calidad de la predicción de las categorías de
aprendizaje, así como el grado de separación de estas categorías
aportado por los atributos, integrando la incertidumbre sobre las
mediciones experimentales de estos atributos.
Este método de análisis discriminatorio difuso se
basa en una aplicación particular del concepto de aritmética de
intervalos que se describirá más adelante a título de recordatorio,
para facilitar la comprensión.
A este efecto, se utiliza la técnica llamada de
aritmética de intervalos, descrita en el documento mencionado
anteriormente: Moore R. E. 1969, que permite extender los operadores
matemáticos habituales a los cálculos sobre intervalos. El objetivo
es suministrar un marco de garantía de los resultados teniendo en
cuenta intervalos de entrada. Así, las reglas (1) siguientes
definen la extensión de las operaciones aritméticas a dos
intervalos: x = [x^{-}; x^{+}] e
y = [y^{-} ; y^{+}].
y = [y^{-} ; y^{+}].
Para cualquier función f, la ecuación (2) define
su extensión a los intervalos, llamada la función de inclusión
f_{[]}.
(2)f_{[]}(x)
\supseteq \{y=f(x)|x \in
x\}
La obtención de estas funciones de inclusión no
plantea, en general, ningún problema. Entre ellas, la función de
inclusión natural está constituida utilizando únicamente las reglas
de cálculo (1) y algunas definiciones complementarias, que se
refieren a las funciones elementales. Por ejemplo, la ecuación (3)
define la extensión de la exponencial:
(3)exp_{[]}(x)=[exp(x^{-});exp(x^{+})]
\newpage
No obstante, las funciones de inclusión natural
no son, en general, óptimas, en el sentido de que la inclusión (2)
no es una igualdad. El objetivo de la aritmética de intervalos es
entonces generar una función de inclusión, cuyos márgenes están
limitados en la mayor medida posible.
Para completar estas definiciones de base, se
define una extensión de los operadores de comparación a los
intervalos (ecuación (4)].
(4)X > y
\Leftrightarrow x^{-} > y^{+}
Hay que indicar que esta última definición
permite comparar intervalos disyuntivos. Los intervalos que se
solapan se llaman indisociables.
Los conceptos de la aritmética de intervalos se
aplican en el método de análisis discriminatorio difuso para
enmarcar objetos probabilistas. Ahora bien, los intervalos de
probabilidad no pueden verificar estrictamente los axiomas llamados
de Kolmogorov y que definen una probabilidad y que están publicados
en la referencia mencionada anteriormente de Kolmogorov (1950). Por
lo tanto, es necesario generalizar la teoría de las probabilidades
a los intervalos. Esta generalización está expuesta por Walley en la
publicación mencionada anteriormente, bajo el nombre de teórica de
probabilidades imprecisas. A continuación se recuerdan los dos
axiomas principales que debe verificar una probabilidad imprecisa
p_{[]}.
- -
- p_{[]} es una medida definida positiva; es decir, que para cualquier acontecimiento A,
(5)0\leq
p_{[]}^{-}(A)\leq p_{[]}^{+}(A) \leq
1;
- -
- p_{[]} verifica un axioma de coherencia; es decir, que ara cualquier conjunto de acontecimientos independientes A_{i}, existe una función p definida sobre este conjunto de acontecimientos, que verifica los axiomas de Kolmogorov, y de tal manera que para todos los A_{i},
(6)p_{[]}^{-}(A_{i})\leq
p(A_{i})\leq
p_{[]}^{+}(A_{i})
El método de reconocimiento de objetos que se
describirá a continuación se parece, en sus grandes líneas, a un
algoritmo de análisis discriminante.
En lo que sigue, C_{i} es una de las N
categorías predefinidas. El intervalo de aprendizaje j de la clase
Ci, constituido por un vector de p intervalos de mediciones, se
indica con x_{ij} = (x_{ij}{}^{(1)};...; x_{ij}{}^{(k)};...;
x_{ij}{}^{(p)}). El intervalo corriente del espacio atributo se
indica con x = (x^{(1)};...; x^{(k)};...; x^{(p)}). Por
último, x^{c} designa el centro de un intervalo x cualquiera.
Las etapas del algoritmo de reconocimiento de
objetos son:
La estimación de la densidad de probabilidad se
puede realizar utilizando o bien un método no paramétrico, o bien
un método paramétrico. En el primer caso, la ventaja del método
consiste en permitir una mejor identificación de la estructura de
cada clase de aprendizaje C_{i}. No obstante, su empleo requiere
que el tamaño de la clase de aprendizaje C_{i} sea suficiente
para permitir una identificación fiable de esta estructura. En el
caso contrario, es necesario hacer una hipótesis sobre la estructura
de la clase de aprendizaje C_{i}. Esto hace suponer que esta
clase sigue una ley de distribución previamente definida, por
ejemplo gaussiana [Ecuación (7)]:
(7)p(x/C_{i}) =
\frac{1}{(2\pi)^{p/2}|\sum|^{1/2}} e^{\tfrac{1}{2} (x - \mu)^{1}
\sum^{-1}(x -
\mu)}
en la que \mu designa el centro
de inercia de la clase de aprendizaje C_{i}, y \Sigma, su matriz
de varianza - covarianza, característica de su
dispersión.
Describiremos sucesivamente las extensiones del
método no paramétrico para estimar la densidad de probabilidad,
después del método paramétrico gaussiano Ecuación (7)].
En el método no paramétrico, no estimamos la
densidad condicional, por ejemplo por el método de los nudos. Se
trata entonces de aplicar a los intervalos, la fórmula de cálculo de
la función de densidad de probabilidad condicional para el método
de los nudos de Epanochnikov descrito en la referencia mencionada
anteriormente:
(8)p_{[]}(x|C_{i}) =
\frac{1}{n_{i}h^{p}} \sum\limits^{n_{i}}_{j=1} K_{[]}
\left(\frac{x-x_{ij}}{h}
\right),
en la que h designa la anchura de
la banda pasante del nudo, n_{i} el tamaño de la clase de
aprendizaje C_{i}. El nudo se
escribe:
Cada término cuadrático de la suma es
independiente de los otros. Se da aquí la expresión de los límites
inferior y superior de estos términos Q =
(x^{(k)}-x^{(k)}{}_{ij})/h^{2}.
Se hará un cálculo equivalente si se utiliza otro
estimador no paramétrico de la densidad condicional, como el
estimador de los k más próximos adyacentes.
La extensión de la ecuación (7) se puede realizar
teóricamente con la ayuda de las reglas de cálculo (1), pero su
utilización directa conduce a sobrestimar los intervalos de
variación de las densidades de probabilidades de la ecuación
(11).
(11)p_{[]}
(x_{[]}/C_{i}) = \frac{1}{(2\pi)^{p/2}|\sum_{[]}|^{1/2}}
e^{\tfrac{1}{2} (x_{[]} - \mu_{[]})^{1} \sum_{[]}{}^{-1} (x_{[]} -
\mu_{[]})}
El algoritmo de cálculo propuesto aquí mejora en
encuadramiento que podría obtener la aplicación de las reglas de
cálculo (1). Las diferentes etapas son:
El cálculo consiste en encontrar el mínimo y el
máximo de cada término de la matriz \Sigma cuando los puntos
x_{ij} de la clase de aprendizaje C_{i} varían en sus
intervalos de valores posibles x_{ij}. Se efectúa utilizando un
método de optimización sin limitación, como el método del gradiente
proyectado.
Esta etapa consiste en encuadrar la matriz por
intervalos \Sigma_{[]} por una matriz \Sigma*_{[]} que es
similar a ella, pero que está diagonal. En otros términos, es
necesario que \Sigma*_{[]} verifique la ecuación (13):
(13)\sum*_{[]}
\supseteq
R^{t}{}_{\theta}\sum_{[]}R_{\theta}
donde R_{\theta} es una matriz de
rotación.
En un primer momento, modificamos la matriz
R_{[]} buscando transformarla en una matriz \Sigma'_{[]} =
R^{t}_{\theta}\Sigma_{[]}R_{\theta}, cuyos términos fuera
de la diagonal varían en intervalos lo más pequeños posible.Para
ello, se utiliza el método de intervalo de Jacobi. En un segundo
momento, sustituimos los intervalos fuera de la diagonal de
\Sigma'_{[]} por 0. Esta operación conduce necesariamente a un
aumento del tamaño de los intervalos de variación de los términos
diagonales de \Sigma'_{[]}.
En resumen, a continuación de esta segunda etapa,
hemos encontrado un encuadramiento de la matriz \Sigma_{[]} en
la forma de una matriz \Sigma*_{[]}, y nos hemos liberado, por
lo tanto, de los problemas de repetición de intervalos. Sin
embargo, la utilización directa de la matriz \Sigma*_{[]} en
la ecuación (11) conduce todavía a sobrestimar los intervalos de
variación de las densidades de probabilidad condicionales.
Para encuadrar mejor el intervalo de variaciones
de las densidades de probabilidad condicionales, dividimos el campo
de variación de \mu en n_{s} subcampos \muk_{[]} de manera
regular. Sobre cada sub-pavimento \muk_{[]}
formado de esta manera, aplicamos las reglas de la aritmética de
intervalo (1). Esta operación proporciona una función por
intervalos pk_{[]}(x/Ci). Después de haber formado las
n_{s} funciones por intervalos, calculamos la función
p_{[]}(x/Ci), reunión de todas las funciones por intervalos
pk_{[]}(x_{[]}/Ci) previamente formadas:
(14)p_{[]}(x/C_{i}) =
\bigcup\limits_{k}
p_{k[]}(x/C_{i})
La función p_{[]}(x/Ci) calculada de
esta manera es un encuadramiento garantizado de los intervalos de
variaciones de la densidad de probabilidad condicional, pero sus
límites son mejores que si no se hubiese realizado el
sub-pavimento.
Después de haber calculado los intervalos de
variación de las densidades de probabilidad condicionales,
calculamos las probabilidades a posteriori
p_{[]}(Ci|x).
Para esta etapa, se aplica a los intervalos la
regla de Bayes, bien conocida en estadística:
(15)p_{[]}(C_{i}|x) =
\frac{p(x|C_{i})\cdot p(C_{i})}{\sum\limits^{p}_{i=1}
p(x|C_{1})\cdot
p(C_{1})_{[]}}
Transformando la ecuación anterior y aplicando
las reglas (1), se obtiene la expresión óptima siguiente de las
probabilidades a posteriori:
(16)p_{[]}(C_{i}|x)=
\left[\left(1 + \sum\limits_{1 \neq i} \frac{p^{+} (x|C_{i})
\cdot p^{+}(C_{i})}{p^{-}(x|C_{1}) \cdot p^{-}(C_{1})}\right)^{-1};
\left(1 + \sum\limits_{1 \neq i} \frac{p^{-} (x|C_{i}) \cdot
p^{-}(C_{i})}{p^{+}(x|C_{1}) \cdot p^{+}(C_{1})}\right)^{-1}
\right]
Estas probabilidades por intervalos verifican los
axiomas de las probabilidades imprecisas.
El modo de clasificación que se utiliza es una
extensión de la regla del máximo de verosimilitud. Éste consiste en
comparar los diferentes intervalos de probabilidad a
posteriori p_{[]}(Ci|x). Por lo tanto, se ordenan en
un primer momento los diferentes intervalos por orden decreciente de
p+(Ci|x) o, lo que es equivalente, por orden decreciente de las
cantidades p^{+}(x|Ci)p^{+}(Ci):
(17)p^{+}(x|C_{i1})p^{+}(C_{i1})
\geq p^{+}(x|C_{i2})p^{+}(C_{i2}) \geq ... \geq p^{+}
(x|C_{iN})p^{+}(C_{iN})
Entonces, por la aplicación de la regla de
comparación sobre los intervalos, se deduce que si los intervalos
p_{[]}(C_{i1}|x) y p_{[]}(C_{i2}|x) son
disyuntivos (p^{-}(C_{i1}|x) \geq
p^{+}(C_{i2}|x)), el intervalo x es atribuido a la clase
C_{i1}. En el caso contrario, el algoritmo no puede distinguir las
clases C_{i1} y C_{i2}. La prueba de comparación precedente se
repite entonces entre las clases C_{i1} y C_{i3},..., C_{i1},
hasta que los intervalos p_{[]}(x|C_{i1}) \cdot
p_{[]}(C_{i1}) y p_{[]}(x|C_{i1}) \cdot
p_{[]}(C_{i1}) son disyuntivos.
Esta etapa ha permitido calibrar sobre las clases
de aprendizaje una función de clasificación que integra las
incertidumbres de medición.
Por último, una vez calibrada esta función de
clasificación imprecisa, se utiliza para clasificar los
acontecimientos sísmicos -imprecisos ellos también- del conjunto de
los campos. Para cada acontecimiento sísmico impreciso considerado,
se calcula el intervalo de variaciones posibles de la probabilidad
de asignación a cada una de las clases. En función de la
importancia relativa de estos intervalos y, principalmente, en
función de su recubrimiento eventual, se asigna el acontecimiento
sísmico a un conjunto de clases compatible con los atributos
medidos y las incertidumbres que les están asignadas.
Con el fin de seguir las modificaciones físicas
al nivel del depósito ligadas a los mecanismos de producción, han
sido registrados tres campos sísmicos: el primero antes de la puesta
en producción de un depósito y los otros dos, varios meses después
del comienzo de la producción. Estas modificaciones son analizadas
al nivel de una ventana temporal constante representada en las
figuras 1a a 1c. Los acontecimientos sísmicos analizados son los
fragmentos de traza sísmica que pueden ser extraídos de cada uno de
estos volúmenes de datos, y los atributos utilizados para
representarlos son las amplitudes muestreadas sobre 11 pasos de
tiempo sucesivos incluidos en la ventana del depósito.
Con el fin de estimar las incertidumbres ligadas
a la falta de reproducibilidad de los datos, hemos extraído
igualmente de los tres registros sísmicos una ventana temporal
situada ampliamente por encima del depósito, pero en la zona que ha
experimentado el re-tratamiento previo a la
interpretación (figuras 2a a 2c). Las variaciones de medición de
las amplitudes observadas sobre esta zona no están ligadas a los
mecanismos de producción.
Las variaciones entre las tres figuras 2a a 2c
están sintetizadas en la figura 3, que representa la media vertical
de la variación máxima de las amplitudes sísmicas entre los
diferentes campos y para cada acontecimiento sísmico. En el ejemplo
ilustrado tratado, esta figura es considerada como representativa de
la incertidumbre de medición, estacionaria verticalmente, sobre
cada amplitud sísmica para todo el bloque de datos (y, por lo
tanto, incluido al nivel de la ventana del depósito). Esta
incertidumbre varía lateralmente como se ilustra en el mapa de la
figura 3 (no estacionaria horizontal).
Una vez evaluadas las incertidumbres de medición,
las clases son definidas, a partir del análisis de los picos de la
función de densidad de probabilidad multivariada calculada sobre el
conjunto de las trazas sísmicas de los tres campos. Las trazas
sísmicas de densidad de probabilidad mayor que forman los picos son
seleccionadas para realizar el aprendizaje de la función de
clasificación. La figura 4 muestra la distribución espacial sobre
los tres campos de estas trazas sísmicas de aprendizaje.
A partir de las trazas sísmicas de aprendizaje de
la figura 4, afectadas por una incertidumbre de medición
representada en la figura 3, se calibra entonces una función de
clasificación imprecisa.
Esta función está en una última etapa aplicada
para interpretar la modificación de la distribución espacial de las
clases de objetos definidas anteriormente al nivel del depósito.
Estas modificaciones serán interpretadas a continuación como cambio
físico, ligadas a los mecanismos de producción. Las figuras 5a a 5c
representan para cada uno de los campos las asignaciones llamadas
estables, es decir, los acontecimientos sísmicos para los que la
incertidumbre no tiene ningún impacto sobre el resultado de la
clasificación. Éstos son todos los puntos que no están codificados
en blanco. Globalmente, la mayoría de los acontecimientos sísmicos
están clasificados de manera estable. Para éstos, la incertidumbre
sobre la probabilidad de clasificación correspondiente es, en
general, muy pequeña, como se muestra en las figuras 6a a 6c, lo que
refuerza el sentimiento de fiabilidad de la clasificación. No
obstante, se constata en las figuras 5b y 5c que la clasificación es
incierta -y no única- en la parte sur del depósito. Considerando
más precisamente los mapas de asignación posible de los diferentes
frentes, se constata que estos puntos están clasificados o bien en
la clase 1, o bien en la clase 2, como se muestra en las figuras 7b
a 7c, así como en las figuras 8b a 8c. Por el contrario, se constata
al mismo tiempo la desaparición del frente 6 (figuras 9b y 9c), que
había sido referido de manera fiable antes de la puesta en
producción del depósito (figura 9a). Una interpretación de este
resultado es que el frente 6 desaparece a continuación de la puesta
en producción del depósito, puesto que evolucionan las
características sísmicas de las zonas donde estaba
representada.
Claims (8)
1. Método para facilitar la identificación de los
cambios en el curso del tiempo del estado físico de una primera
zona de formación subterránea de acuerdo con los cambios detectables
en el interior de una primera ventana temporal sobre varios juegos
de trazas sísmicas obtenidas, respectivamente, en el curso de campos
sísmicos sucesivos, teniendo en cuenta las incertidumbres sobre un
cierto número de atributos sísmicos descriptivos, por referencia a
partes de trazas sísmicas de los diferentes juegos registrados en al
menos una segunda ventana temporal que corresponde al menos a una
segunda zona de la formación subterránea donde dicha formación no
experimenta ninguna variación significativa del estado físico en el
curso de los campos sísmicos sucesivos, en el cual se utiliza una
técnica de análisis discriminante para clasificar los
acontecimientos sísmicos referenciados sobre las trazas de
registro, en categorías definidas, comprendiendo el método:
- -
- la formación de una base de aprendizaje que reagrupa estados físicos ya reconocidos y clasificados en categorías predefinidas, estando definida cada una de ellas por atributos de características estadísticas conocidas;
- -
- la construcción, por referencia a la base de aprendizaje, de una función de clasificación por una técnica de análisis discriminante, que permite distribuir en dichas categorías, los diferentes acontecimientos sísmicos a clasificar a partir de mediciones disponibles sobre un cierto número de atributos, estando formada esta función determinando las probabilidades de pertenencia de los acontecimientos a las diferentes categorías teniendo en cuenta las incertidumbres sobre los atributos en forma de intervalos de probabilidad de amplitud variable, y
- -
- la asignación de cada acontecimiento sísmico al menos a una de las categorías predefinidas en función de la importancia de los intervalos de probabilidad;
- -
- estando caracterizado el método porque dichas incertidumbres que intervienen en la construcción de la función de clasificación son incertidumbres que traducen la falta de reproducibilidad de los atributos sísmicos de un campo sísmicos en otro que se obtiene por un análisis estadístico de las variaciones de los atributos de los acontecimientos sísmicos de la segunda ventana temporal.
2. Método según la reivindicación 1, en el que se
forma la base de aprendizaje a partir de acontecimientos sísmicos
medidos en la proximidad de pozos perforados a través de la
formación estudiada, definiendo a partir de ellos unas clases de
aprendizaje que corresponden a diferentes naturalezas de roca, o a
diferentes contenidos de fluidos, estando asociados los diferentes
acontecimientos sísmicos a clasificar a atributos sísmicos que
cubren la formación y, para los que, se evalúa la probabilidad de
pertinencia a cada una de las clases de aprendizaje definidas, en
forma de un intervalo, cuyos límites dependen de dichos atributos
sísmicos y de las incertidumbres de estos mismos atributos y se
asignan estos acontecimientos sísmicos al menos a una de las clases
de aprendizaje en función de la importancia relativa del intervalo
de probabilidad asociado con respecto al conjunto de los intervalos
de probabilidad.
3. El método según la reivindicación 1,
caracterizado porque la base de aprendizaje se forma
seleccionando las trazas sísmicas en las partes más representativas
de los diferentes estados físicos supuestos de la primera zona, y
de sus variaciones, obtenidos por ejemplo con un modelo digital de
simulación de derrame y de producción.
4. Método según la reivindicación 1,
caracterizado porque la base de aprendizaje se forma en
función de los modos de la función de una densidad de probabilidad
variable múltiple calculada a partir del conjunto de los
acontecimientos sísmicos caracterizados por los atributos
retenidos.
5. Método según una de las reivindicaciones 1 a
4, caracterizado porque se estiman las incertidumbres sobre
los atributos sísmicos al nivel de la primera zona a partir de las
variaciones de la media vertical de las variaciones de los
atributos sobre los diferentes campos sísmicos, en dicha segunda
ventana temporal.
6. Método según las reivindicaciones 1 a 4,
caracterizado porque se estiman las incertidumbres sobre los
atributos sísmicos al nivel de la primera zona, a partir de
simulaciones estocásticas tridimensionales, con el fin de
reproducir al nivel de la primera zona, la variabilidad espacial y
características estadísticas, tales como la media y/o la varianza,
estimadas por el análisis geoestático de las variaciones de los
atributos sobre los diferentes campos sísmicos en dicha segunda
ventana temporal.
7. Método según las reivindicaciones 1 a 6, en el
que se sigue la evolución en el curso del tiempo de los estados de
un sistema por teledetección.
8. Método según una de las reivindicaciones
anteriores, caracterizado porque comprende un tratamiento
previo de las trazas sísmicas para eliminar, sobre las partes de
trazas de los juegos de trazas sucesivas, incluida la segunda
ventana temporal, las diferencias que no están ligadas a dichos
cambios en la forma de dichos acontecimientos sísmicos.
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