NO315678B1 - Fremgangsmåte for koding av data - Google Patents

Description

Fremgangsmåte hvor det anvendes den såkalte offentlige-nøkkelmetoden og hvor den inneholder en ytterligere nøkkel hvorved det tilveiebringes en høyere sikkerhet. Den offentlige nøkkelen er et tall n, som er produktet av to større primtall p og q, og den andre nøkkelen som er en hemmelig nøkkel består av de to primtallene, og et datasett m kodes ved at det oppdeles i blokker mi,m^ som tolkes som tall mindre enn n. Det kodede datasettet består av koeffisienter av ak-1, ao til polynomen

Kodingen foregår ved at ved hjelp av den hemmelige nøkkelen bestemmes nullstedene til polynomet P(x) mod p i GF (p), og P(x) mod q i GF (q). Disse nullstedene settes sammen ved hjelp av den kinesiske restregelen for løsning av ligningen P(x) = 0 mod n, idet blokkene mi,mk til datasettet m er inneholdt i den således beregnede løsningen av ligningen P(x) = 0 mod n.

Foreliggende oppfinnelse kan anvendes på alle områder hvor den såkalte kjente offentlige-nøkkelmetoden anvendes.

Foreliggende oppfinnelse angår en fremgangsmåte for koding av data og nærmere bestemt av den art som angitt i innledningen til krav 1.

Offentlig-nøkkelkodemetoder ble innført via arbeidene til Diffie og Hellmann (W. Diffie, M.E. Hellmann, "New directions in cryptography", IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-22, November 1976, side 644-654) såvel som av Rivest, Shamir og Adleman (R. Rivest, A. Shamir og L. Adleman, "A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems", Communications of the ACM, vol. 27, nr. 2, februar 1978, side 120-126, den såkalte RSA-metoden). De anvender to nøkler, en til koding og en til dekoding. Med den offentlige nøkkelen kan enhver, som kjenner den hemmelige nøkkelen, kode og dekode en melding. Anvendelsen av den såkalte offentlige nøkkel-metoden er mange. Skille av funksjonaliteten til en offentlig og en privat nøkkel letter betydelig nøkkeladministreringen. Man kan også anvende den offentlig-nøkkelmetoden for utveksling av nøkler for andre kodemetoder (f.eks. DES). Ovenfornevnte anvendelseseksempel er beskrevet nærmere av Beutelspacher (A. Beutelspacher, "Kryptologie", Vieweg-Verlag 1994).

Med denne kjente metoden finnes den til nå beste mulighet å tilveiebringe en pålitelig databeskyttelse, det er imidlertid ønskelig å tilveiebringe en høyere sikkerhet. Dette er en oppgave for foreliggende oppfinnelse.

Denne oppgaven løses ved hjelp av en fremgangsmåte av den innledningsvis nevnte art hvis karakteristiske trekk fremgår av krav 1.

Ytterligere fordelaktig videreførelse av oppfinnelsen fremgår av trekkene angitt i hhv. kravene 2 og 3.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen bygger på, som det av Rivest, Shamir og Adleman, å faktorisere vanskelige matematiske problemer, tall, som er produktet av to store primtall. Den offentlige nøkkelen er her et slikt tall, og den hemmelige nøkkelen består av begge primtallene til dette tallet.

Sikkerheten til den beskrevne metoden kan defineres matematisk nøyaktigere enn "Public-Key-metoden", RSA, som er vanligvis brukt. Ved kodeoperasjonen gir den beskrevne metoden dessuten hastighetsfordeler i forhold til den generelle RSA-metoden. De karakteristiske trekkene til foreliggende oppfinnelse fremgår av krav 1, og ytterligere utførelser fremgår av de uselvstendige kravene.

Vesentlig for foreliggende oppfinnelse er anvendelse av et helt tall n, er produktet av to større primtall p og q såvel som polynomet over ringen Zn. For å kode en melding m blir denne delt oppi blokker mj,... r% slik at disse blokkene kan tolkes som tall mindre enn n.

For koding av meldingen dannes polynomet:

Tallrekken aj^.i ..., aj, aø utgjør den kodede meldingen m.

For dekoding av meldingen blir nullstedene til polynomet P (x) mod p beregnet i endelige legemer Zp og P (x) mod q i endelige legemer Zq, f.eks. ved hjelp av probabilistisk algoritme, som er beskrevet av Ben-Or (Ben-Or, "Probalistic algorithms in finite fields", Proe. IEEE FOCS 1981, side 394 - 398). Man oppnår med høy sannsynlighet respektive k løsninger, som kan settes sammen ved hjelp av den kinesiske restregelenen til k^-løsninger av ligningen P (x) = 0 mod n.

For å kunne gjenfinne blant disse k^-løsningene de opprinnelige klartekstblokkene i riktig rekkefølge blir blokkene m; før deres tolking som tall mindre enn n fortrinnsvis forsynt med en redundant tilleggsinformasjon, som muliggjør dette.

Det er mulig å vise at sikkerheten for metoden ifølge foreliggende oppfinnelse er ekvivalent med vanskeligheten det er å faktorisere tallet n. Kunne en ikke-autorisert person finne en løsning av ligningen P(x)=0 mod n, så ville han kunne faktorisere tallet n med en probalistisk metode. For at metoden skal være sikker bør de opptredende tall i det minste oppfylle følgende betingelser:

k>2

log2n w 500.

For å holde eksempelet oversiktlig er parametrene valgt små, f.eks. p = 1237 og q = 5683, også n = 7029871. For å kode meldingen m = 123456789101112 deler man det opp i tre blokker mi = 12345, rr\ 2 = 67891 og 1113 = 01112. Blokkene forsynes med en

t

tilleggsinformasjon, som i dette eksempelet består i, ved begynnelsen av mj å tilføye sifferet ii:

Så dannes:

og den kodede meldingen lyder som følgende: (348523, 3270693, 5041428).

For koding dannes de to polynomene:

Ut fra den utvidede euklidiske algoritmen fremkommer:

-2683 - p + 584-q = 1.

Ved hjelp av denne algoritmen kan følgende tabell konstrueres, idet det beregnes for hvert nullsted Zp ut fra P(x)mod p og Zq av P(x)mod q tallene:

-2683 • p Zq + 584 ■ Zp mod n.

På grunn av den spesielle strukturen kan datablokkene mi' = 1112345, m2' = 2267891 og m3' = 3301112 lett skilles fra de andre nullstedene og således kan meldingen m etter fjerning av tilleggsinformasjonen gjenvinnes.

Claims (3)

1. Fremgangsmåte for koding av data basert på vanskeligheten av å faktorisere større naturlige tall hvor det med hver bruker er nøyaktig assosiert to nøkler, en offentlig kjent nøkkel for koding av data og en hemmelig nøkkel, som kun er kjent for den respektive bruker, for dekoding av data og ved hjelp av hvilket en bruker A (som ønsker å kode dataen slik at den kun er tilgjengelig for en bruker B) koder data ved hjelp av den offentlige nøkkelen til bruker B og hvor B gjenvinner dataen ved hjelp av sin hemmelige nøkkel, karakterisert ved at den offentlige nøkkelen er et tall n, som er produktet av to større primtall p og q, og hvor den hemmelige nøkkelen består av disse to primtallene, og at datasettet m kodes ved at det oppdeles i blokker m\,m^, som tolkes som tall mindre enn n og hvor det kodede datasettet består av koeffisientene a^.j aø til polynomet og dekoderingen foregår ved at ved hjelp av den hemmelige nøkkelen bestemmes nullstedene til polynomet P(x) mod p i GF (p), og P(x) mod q i GF (q) og dette settes så sammen ved hjelp av den kinesiske restregelenen til løsning av ligningen P(x) = 0 mod n, idet blokkene mi,... m^ til datasettet m er inneholdt i mengden til den således beregnede løsning av ligningen P(x) = 0 mod n.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at for lettere finning av datablokkene mi,nu, i løsningsmengden til ligningen P(x) = 0 forsynes disse datablokkene før dens tolkning som tall mindre enn n med en tilleggsinformasjon, som muliggjør å skille dem fra andre løsninger og ved hjelp av hvilket dens rekkefølge bestemmes.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at som tall anvendes de som oppfyller betingelsen k > 2 og log2n w 500.