NO315216B1 - Fremgangsmåte for bayesisk sekvensiell indikatorsimulering av litologi fraseismiske attributter og litologiske borehullsdata - Google Patents

Description

Denne oppfinnelsen angår en fremgangsmåte for generering av litologiske modeller for undergrunnen ved bruk av en Monte Carlo prosedyre. De litologiske modellene blir frembragt ved å kombinere seismiske attributt-registre innsamlet langs et array av seismiske stasjoner som er fordelt over et interessant område og fra litologiske observasjoner i borehull loka-lisert inne i eller nær ved området dekket av den seismiske undersøkelsen.

Selv om fagområdet seismiske undersøkelser er velkjent vil de prinsippene som er relevante for denne oppfinnelsen bli overfladisk gjennomgått. Et akustisk bølgefelt blir gene-rert på eller nær jordoverflaten for å sende akustiske bølger ned i underliggende formasjoner og lag. Bølgefeltet blir reflektert etter tur fra hvert undergrunnslag, hvoretter bølgefeltet returnerer til overflaten. Det returnerende bølgefeltet manifesterer seg som en periodisk bevegelse i jordoverflaten som blir detektert med egnede sensorer. Sensorene konverterer den mekaniske bevegelsen til elektriske signaler som blir registrert i et arkiverende lagringsmedium slik som tids-skala-opptak i digitalt eller analogt format etter undersøkerens ønske.

Av de mange tallverdiene som kan trekkes ut av de registrert seismiske dataene er spesielt to av interesse, nemlig: 1) refleksjonens gangtid og 2) refleksjonens amplitude. Refleksjonens gangtid er et mål på de respektive lagenes dybde. Refleksjonens amplitude avhenger av refleksjonskoeffisienten ved skillet mellom to lag. Refleksjonskoeffisienten avhenger av forskjellen i akustisk impedans over laggrensen. Den akustiske impedansen i et lag er definert ved tettheten i det berglaget. Impedansen blir målt i meter per sekund per gram per kubikk-centimeter som enhet.

For å kunne brukes kvantitativt må den observerte re-flekterte amplituden rettes for sfærisk spredning, instru-mentelle feil og andre forutsigbare effekter for å gi riktige amplitudemålinger. De resulterende, riktige amplitudene kan brukes for å beregne den akustiske impedansen i de respektive lagene.

Det kan vises at begrensede verdiområder for akustiske impedansverdier kan forbindes med bestemte bergartstyper, slik som for eksempel sand, skifer, og dolomitt. På grunn av seismisk og litologisk støy er det imidlertid overlapp mellom verdiområdene til impedansverdiene som angir hver bergartstype (litoklasse). Dermed er enhver beregning av akustisk impedans i beste fall bare et estimat av en bestemt bergartstype, der estimatet er påvirket av statistisk usikkerhet.

I utførelsen av geoundersøkelser kan kontrollpunkter etableres ved borehull, ofte med relativt stor avstand, som penetrerer de interessante lagene. Ved slike spredte kontrollpunkter kan de seismiske observasjonene kalibreres ved sammenligning av valgte seismiske egenskaper med studier av tekstur og sammensetning av de utvalgte lagene. Hensikten med en seismisk undersøkelseslinje med relativt tett plasserte observasjonsstasjoner som er fordelt mellom de spredte kontrollpunktene, er å estimere kontinuiteten av et eller flere utvalgte litologiske horisonter mellom kontrollpunktene .

US-patent nr. 4.926.394 omhandler en statistisk metode av typen Monte Carlo for estimering av en variasjon i bergartstype eller tekstur, det vil si forandringen i litologi langs et gitt lag eller en beslektet gruppering av lag inne i en valgt geologisk formasjon. Estimatene baseres på seismiske data samlet inn med et array av undersøkelseslinjer som er i overensstemmelse med spredte kontrollpunkter, slik som borehull. Dette er en type maksimum a posteriori estimerings-teknikk. Den har ulempene at a) den krever stor regnekraft,

b) det er noen ganger vanskelig å garantere konvergens for den iterative optimeringsprosedyren som blir brukt i

teknikken, c) det er vanskelig å spesifisere den nødvendige litologi-overgangsstatistikken.

Det har blitt foreslått flere metoder basert på bilde-forbedringsteknikker slik som diskutert i artikkelen "The

Mathematical Generation of Reservoir Geology" av CL. Farmer, presentert i juli 1989 ved IMA/SPE European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.

En annen metode involverer bruk av en Kriging-indikator (Indicator Kriging) som diskutert i en artikkel med tittel "Mapping by Simple Indicator Kriging" av Andrew R. Solow i Mathematical Geology, volum 18, nr. 3, 1985. Denne metoden er en generalisert lineær regresjonsteknikk for beregning av en sannsynlighetsfordeling for litoklassen (lithoclass) i én posisjon fra litologiske data ved andre posisjoner i det aktuelle området. Metoden krever spesifisering av en romlig korrelasjonsmodell som kan være vanskelig å få fra spredt borehullskontroll. Enkel Kriging-indikator tillater ikke direkte integrering av seismisk informasjon. Modellene er dessuten dårlig definert hvis brønnkontrollen er begrenset. Termen "indikator" antyder at bergartstypene er diskrete variabler slik som sand eller skifer og ikke kontinuerlige variabler slik som permeabilitet.

Det er behov for en fremgangsmåte som vil generere simulerte litologiske modeller for undergrunnen ved kombinering av seismiske attributt-data og litologiske observasjoner i borehull. Fremgangsmåten bør være enkel å generalisere i forbindelse med multivariable omgivelser.

Dette oppnås ved å benytte en fremgangsmåte i henhold til de nedenfor fremsatte patentkrav.

Et array av seismiske stasjoner med en forutbestemt inn-byrdes avstand blir plassert i et interessant område som kan omfatte et fåtall kontrollpunkter som tilsvarer borehull-posisjoner. Dataene samlet ved de respektive seismiske stasjonene omfatter seismiske attributter som korrelerer med type og tekstur av undergrunnsberglagene. De respektive seismiske stasjonene definerer et array av piksler med dimensjoner som er sammenlignbare med den valgte avstanden mellom stasjonene.

Fremgangsmåten ifølge denne oppfinnelsen omfatter trinnene med tilfeldig valg av et piksel fra arrayet. Estimering av en første sannsynlighetsfordeling for litoklassene i det valgte pikselet ved bruk av Kriging-indikatoren, gitt de litologiske dataene i nabo-pikslene. Basert på de seismiske og litologiske dataene observert ved kontrollpunktene, bestemmelse av sannsynligheten for tilstedeværelsen av hver bergartstype ved det valgte pikselet. Bestemmelse av en andre sannsynlighetsfordeling for hver bergartstype fra produktet av den første sannsynlighetsfordelingen og sannsynlighetsfunksjonen. Trekke en simulert bergartstype-verdi ved det valgte pikselet ved tilfeldig sampling fra den andre fordelingen og vurdering av den simulerte verdien som et tilleggs-kontrollpunkt i simuleringsprosessen. Gjentagelse av trinnene med valg av piksel, beregning av den andre fordelingen, og sampling fra den andre fordelingen inntil bergartstype-verdiene er simulert for alle pikslene i arrayet.

Den ovennevnte fremgangsmåten baseres på en bayesisk sannsynlighetsfordeling og er også en sekvensiell prosess, noe som ikke fremgår av US-patent nr. 4.926.394.

I én utførelse av oppfinnelsen blir sannsynlighetsfunksjonen beregnet fra den bergartstype-betingede sannsynlig-hetsf unksjonen for de seismiske attributtene.

I én utførelse av oppfinnelsen er det valgte seismiske attributtet akustisk impedans som beregnes fra normaliserte seismiske refleksjonsamplituder.

De nye trekkene som er regnet som karakteristiske for oppfinnelsen, både med hensyn til organiseringen og fremgangsmåten for operasjonen, sammen med formålene og fordelene ved dem, vil bli bedre forstått fra den følgende detaljerte beskrivelse og tegninger hvor oppfinnelsen er beskrevet ved hjelp av eksempel, og er ment som illustrasjon og ikke som begrensende for oppfinnelsen. Figur 1 representerer et array av piksler posisjonert mel lom to borehullkontrollpunkter. Figur 2 viser et tilfeldig valg av piksler Xi for studier. Figur 3 er den første sand/skifer-sannsynlighetsfordelingen for piksel x2i-Figur 4 viser inngangsdata brukt for Kriging-indikatoren for å bestemme den første sand/skifer-sannsynlighetsfordelingen. Figur 5 viser den betingede sannsynlighetsfordelingen for det seismiske attributtet z for to bergartstyper. Figur 6 illustrerer kombinasjonen av sannsynlighetsfunksjonen og den første fordelingen for å gi den andre fordelingsfunksjonen. Figur 7 viser resultater av bruken av operasjonen i figur 6

på piksel X21 i figur 4.

Figur 8A-8C viser tre simuleringer av bergartstypene i valgte

piksler.

Figur 9 viser det endelige estimatet blant de tre estimat ene vist i figur 8A-8C. Figur 1 et vertikalt snitt eller seksjon 8 i undergrunnen mellom to borehull 10 og 12 ved motsatte ender av snittet. Seksjonen har blitt delt opp i et array av piksler i, hvis dimensjoner er vilkårlig, men fortrinnsvis er i sam-svar med avstanden mellom et flertall seismiske observasjonsstasjoner (ikke vist) som er fordelt mellom borehullene 10 og 12. I forbindelse med hvert piksel er det en bergartstype xi, for enkelhets skyld her antatt å være en diskret binær varia-bel, men ikke begrenset til det, slik som sand og skifer. Fra brønnlogger er de kjente bergartstypene for hvert piksel under borehullene 10 og 12 vist med diagonal skravering for sand, og stiplede linjer for skifer. Borehullene 10 og 12 gir kontrollpunkter for korrelasjon at et seismisk attributt z, slik som trase-amplitude eller invertert seismisk impedans, med en bestemt bergartstype xi. Denne Xi antar verdiene 1 for sand og 0 for skifer. Det er ønsket å simulere en under-grunnsmodell av litologien som stemmer overens både med brønndataene og de seismiske dataene. Det er opplagt at et flertall tilsvarende vertikale seksjoner kan samles over et område for å gi tredimensjonal dekning av det interessante området.

Med referanse til figur 2 begynner vi ved tilfeldig å velge et piksel slik som X21 som enda ikke har blitt simulert. Andre piksler som har vært besøkt tidligere i tilfeldig orden er indikert med pilene. Den lokale sand/skifer-fordelingen blir estimert ved bruk av Kriging-indikatoren i henhold til formlene:

For det 21. pikselet, velg X21 € (sand/skifer) tilfeldig fra den Kriging-utledede sand/skifer-sannsynlighetsfordelingen vist i figur 3. Den fullstendige simuleringsprosessen består i å repetere beregningene og samplingene av sand/skifer-sannsynlighetsfordelingene ved alle pikslene i modellen, følgende en tilfeldig piksel-undersøkelsessekvens.

Fra et praktisk synspunkt blir sand/skifer-sannsynlig-hetene beregnet ved hvert piksel langs det tilfeldige sporet som lineær-kombinasjonen av de observerte data og eventuelle tidligere simulerte verdier som ligger innenfor et lokalt undersøkelsesområde som vist i figur 4. Dermed ønsker vi å estimere den mest sannsynlige bergartstypen for piksel 21 gitt kunnskapen om de nærliggende bergartstypene i pikslene 4, 5, 6 og 18. Under hensyntagen til de diskrete verdiene som er gitt for henholdsvis sand og skifer kan sand-sannsynligheten beregnes fra:

Konstanten (bias constant) w0 kan bestemmes fra:

der n<sand> er mengden av sand i det totale volumet med stein.

Datavektene Wi som brukes i hvert piksel blir bestemt fra det forholdet at den litologiske prediksjonsfeilen skal minimeres med en metode som tilsvarer minste kvadraters metode. Datavektene wi blir funnet ved løsning av et system av lineære, ortogonale ligninger: der Cij angir den romlige kovariansen evaluert for avstandsvektoren mellom pikslene i og j. Løsningen av dette Kriging-indikator-systemet krever en spesifisering av en romlig kovariansmodell som karakteriserer de litologiske varia-sjonenes romlige kontinuitet. Et eksempel på en romlig kovariansmodell er:

der (hx,hy) definerer avstandsvektoren mellom to piksler, hvor Sx og 5y er korrelasjonsavstandene langs den horisontale retningen x og den vertikale retningen y for å gi anisotropi langs de respektive koordinatene, og r er en normaliserings-konstant. I det tredimensjonale tilfellet må enda en korrel-asjonsavstand £z, og en tredje komponent hz, introduseres.

Simuleringsprosessen for sekvensindikatoren beskrevet ovenfor besørger den romlige kontinuiteten i de litologiske

variasjonene og tar hensyn til brønndataene, men den tar ikke hensyn til tilgjengelige seismiske data og modellen er dårlig definert ved tilstedeværelse av spredte data som kommer av en

knapphet i brønninformasjonen. Vi må derfor introdusere tilleggstrinn som følger.

For seismiske attributter og tilsvarende bergartstyper observert i brønner kan vi konstruere en betinget sannsynlighetsfordeling for de seismiske attributtene for hver bergartstype. Figur 5 viser de bergartstype-betingede fordelingene i tilfellet med et enkelt seismisk attributt z, som for eksempel kan representere seismisk amplitude eller impedans. Overlappen mellom den betingede fordelingen av z for sand og skifer viser usikkerheten i den seismiske diskrimineringen av litologi.

Bergartstype-betingede fordelinger av seismiske attributter estimeres for hver bergartstype ved modellering av eksperimentelle histogrammer av seismiske attributter ved kontrollpikslene eller fra pseudokontrollpunkter frembragt ved seismisk modellering.

Ved hvert piksel i beregner vi sannsynligheten for hver bergartstype fra den tilsvarende bergartstype-betingede fordelingen. I eksempelet i figur 5 er sannsynligheten for skifer i piksel i f(zi | xi=0) større enn sannsynligheten for sand f{zi 1 xi=l) . Den første sand/skifer-sannsynlighetsfordelingen som gitt ved Kriging-indikatoren ved piksel i, blir multiplisert med den tilsvarende sannsynlighetsfunksjonen for å definere den andre bergartstype-sannsynlighetsfunksjonen p(xi I zi, xi, ... ,xn) :

Prosessen er illustrert i figur 6.

Figur 7 illustrerer simuleringsprosessen med seismiske data inkorporert. Et piksel, slik som x2i blir tilfeldig valgt blant pikslene som enda ikke er simulert. Den andre bergartstype-fordelingen blir bestemt ved hvert piksel ved kombinering, og fortrinnsvis ved multiplisering slik som tidligere beskrevet, den første fordelingen og sannsynlighetsfunksjonen slik som forklart ovenfor. Den simulerte bergartstype-verdien blir så oppnådd ved tilfeldig sampling fra denne andre fordelingen. Det nylig simulerte pikselet blir behandlet som et ytterligere kontrollpunkt ved simule-ring av de senere pikslene. Trinnene med tilfeldig valg av piksler, konstruering og sampling fra den andre fordelingen blir gjennomført gjentatte ganger inntil alle pikslene i arrayet har blitt besøkt og simulert.

Som ved alle andre Monte Carlo-prosedyrer er den resulterende litologiske modellen ikke unik. Mer enn én mulig løsning vil oppstå avhengig av rekkefølgen pikslene blir behandlet i og den tilfeldige samplingen av den andre fordelingen i hvert piksel. I praktisk bruk er det derfor ønskelig å iterativt danne et antall, for eksempel n, like sannsynlige litologiske modeller. Den endelige, mest sannsynlige, modellen oppnås ved å tildele hvert piksel den bergartstypen som det har i flest av blant de n simulerte bergartstype-modellene. Figurene 8A-8C omfatter grupper på seks piksler valgt i et array med piksler som viser tre forskjellige simuleringer av litologien ved de samme seks pikslene. Figur 9 viser det endelige estimatet av litologien.

Den beste operasjonsmetoden er best vist ved et numerisk eksempel. Det er gitt at:

Ved å sette verdiene inn i ligningene (5) og (6) har vi:

Løsning med hensyn på vektene Wi gir: og w0=0,011 blir bestemt med ligning (4). Ved substituering av verdiene for wi og wq i (3) får vi: Ved å anta at den maksimale sannsynlighetsfunksjonen er gitt ved: blir

Derfor er den simulerte bergartstypen for piksel 21 sannsyn-ligvis skifer.

Claims (7)

1. Fremgangsmåte for generering av simulerte modeller av diskrete bergartstype- (litoklasse-) verdier i et regulært array med piksler ved kombinering av kjente litologiske data i et lite antall spredt fordelte kontrollpiksler som tilsvarer brønnposisjoner, med seismiske attributter innsamlet fra stasjoner i tilknytning til nevnte piksler, karakterisert ved at den omfatter følgende trinn: a) beregning av den betingede sannsynlighetsfordelingen for de seismiske attributtene for hver bergartstype, b) tilfeldig valg av et hittil usimulert piksel, c) estimering av en første sannsynlighetsfordelingsfunksjon for bergartstypene ved det valgte pikselet ved kombinering av de litologiske dataene ved nærliggende kontrollpiksler, d) beregning av en sannsynlighetsfunksjon for bergartstypene i det valgte pikselet fra nevnte bergartstype-betingede fordeling av seismiske attributter, e) beregning av en andre sannsynlighetsfordelingsfunksjon for bergartstypene i det valgte pikselet ved kombinering av den første sannsynlighetsfordelingen med nevnte sannsynlighetsfunksjon, f) uttrekking av en simulert bergartstype-verdi i pikselet ved tilfeldig sampling fra nevnte andre sannsynlighetsfordelingsfunksjon, g) plassering av den simulerte bergartstype-verdien i arrayet som et nytt kontrollpiksel, h) gjentagelse av trinn c) til h) inntil bergartstype-verdiene er simulert for alle pikslene i nevnte array.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den omfatter generering av en litologisk modell for undergrunnen fra dataene i arrayet.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den omfatter repete-ring av trinn a) til h) n ganger for generering av n like sannsynlige, simulerte litologiske modeller som passer med de seismiske attributtene og med nevnte kjente litologi ved kontrollpiksiene.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 2, karakterisert ved at den omfatter empirisk estimering av den mest sannsynlige bergartstypen for hvert piksel som den bergartstypen som forekommer flest ganger blant de n simulerte litologiske modellene.

5. Fremgangsmåte ifølge ett av kravene 1-4, karakterisert ved at trinnet med bestemmelse av den første sannsynlighetsfordelingen omfatter trinn med spesifisering av en romlig kovariansmodell for hver bergartstype for å karakterisere den romlige kontinuiteten til de litologiske variasjonene, og spesifisering av andelen av hver steintype i arrayet med piksler.

6. Fremgangsmåte ifølge ett av kravene 1-5, karakterisert ved at de bergartstype-betingede fordelingene av seismiske attributter estimeres for hver bergartstype ved modellering av eksperimentelle histogrammer av seismiske attributter ved kontrollpikslene eller fra pseudo-kontrollpunkter frembragt ved seismisk modellering .

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert ved at bergartstype-modellen er tredimensjonal.