FR2938952A1 - Estimation de proprietes lithologiques d'une zone geologique - Google Patents

Abstract

Un procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique représentée par une grille, dans lequel on cherche à assigner aux noeuds de la grille des faciès, par simulations stochastiques séquentielles. Pour un noeud cible (x ) parmi un ensemble de noeuds cibles à parcourir par itérations, on estime pour chaque faciès possible (C ) une probabilité conditionnelle ( p , , , ) d'observer ce faciès, sachant que des faciès respectifs ont déjà été assignés à d'autres noeuds du voisinage. Un tirage au sort pondéré par ces probabilités conditionnelles est ensuite effectué. L'estimation des probabilités conditionnelles fait intervenir des probabilités univariées (p ), et des probabilités bivariées (p ) d'observer deux faciès pour deux noeuds respectifs de la grille. Chaque probabilité bivariée intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapporte au noeud cible (x ), et à un noeud (X ) voisin du noeud cible.

Description

ESTIMATION DE PROPRIETES LITHOLOGIQUES D'UNE ZONE GEOLOGIQUE L'invention se rapporte au domaine de l'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique pour l'étude du sous-sol. II est connu de simuler une zone géologique pour estimer la structure géométrique d'un réservoir ainsi que la nature des roches qui composent le réservoir (grès, carbonates, schistes...), c'est à dire la lithologie du réservoir. On peut ainsi déterminer quelles sont les régions de la zone géologique qui ont le plus de chance de contenir des hydrocarbures, les régions dans lesquelles il peut être intéressant de forer un puits d'injection pour améliorer la récupération des hydrocarbures, le type de fluides récupérés, ou autre. II s'agit in fine d'obtenir une représentation du réservoir la plus précise possible afin de déterminer au mieux les paramètres techniques relatifs à la recherche, à l'étude ou l'exploitation de la zone. Il est crucial, dans le domaine pétrolier, que la simulation soit aussi précise que possible. En général, le géologue dispose seulement d'un petit nombre de données expérimentales (obtenues par exemple par carottage en certains points du réservoir). La simulation consiste à construire l'image d'un réservoir, en interpolant ces données expérimentales connues. Cependant, du fait du petit nombre d'informations disponibles, il est nécessaire de recourir à des procédés de construction probabilistes.

Généralement la simulation est réalisée par ordinateur, et la structure géométrique du réservoir est représentée sous la forme d'une grille. De façon conventionnelle, chacun des noeuds de la grille est identifié par ses coordonnées dans l'espace, selon les 3 axes. Par exemple, les coordonnées (xo, yo, zo) définissent un noeud, lequel est noté xo dans la présente description à des fins de clarté. On appelle variable catégorielle une fonction susceptible de prendre un nombre fini d'états. Par exemple, dans le cas d'un réservoir, si la variable catégorielle est la lithologie, les différents états sont les types de faciès susceptibles d'être observés dans le réservoir, par exemple des schistes, des argiles, des grès... Pour simuler la lithologie du réservoir, on assigne à chaque noeud de la grille un état, parmi l'ensemble des états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle Par exemple, si 3 faciès (schistes, argiles, grès) différents peuvent être observés dans le réservoir, on aura 3 états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle qui sont l'état c, qui correspond à des schistes, l'état c2 qui correspond à des argiles, et l'état c3 qui correspond à des grès. Il y aura en conséquence 3 assignations possibles (c,, c2, et c3) pour chaque noeud de la grille. Dans les méthodes de simulation stochastique, l'attribution d'un état ck en un noeud x; de la grille se fait par tirage au sort pondéré par les probabilités d'occurrence de l'état Ck. Lorsque les états sont des faciès on parle de façon conventionnelle de simulation de faciès.

Dans les méthodes de simulation stochastiques séquentielles, on simule les faciès en un noeud donné de la grille en fonction des faciès déjà assignés en d'autres noeuds de la grille. Au final, on parcourra séquentiellement l'ensemble de la grille. On parle de simulation séquentielle, car on utilise les noeuds précédemment simulés pour simuler les nouveaux noeuds de la grille. On appelle probabilité conditionnelle au noeud xo la probabilité d'observer un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès, en un noeud xo de la grille, connaissant l'état de cette variable catégorielle en d'autres noeuds de la grille, typiquement des noeuds voisins du noeud xo. Les méthodes de simulation stochastique séquentielles consistent à déterminer ces probabilités conditionnelles puis à simuler l'état d'une variable catégorielle, et ce séquentiellement pour chaque noeud de la grille. L'établissement des probabilités conditionnelles est donc une étape essentielle du procédé de simulation.

Il existe plusieurs méthodes connues pour déterminer les probabilités conditionnelles. Par exemple, dans la méthode par statistique multipoints les probabilités conditionnelles sont évaluées par dénombrement d'évènements pour des configurations données de points dans une image d'entraînement. Cette méthode est notamment décrite dans la demande WO2006023597. La méthode de simulation par champs aléatoires multinomiaux, développée par P.Bogaert (voir par exemple " Spatial Prediction of categorical variables, the Bayesian maximum entropy approach ", dans la revue : Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Volume 16, Numéro 6 / décembre 2002, pages 425-448, Springer Berlin / Heidelberg, DOI : 10.1007/s00477-002-0114-4), fait intervenir une étape de calcul de probabilités conjointes. Une probabilité conjointe est une probabilité d'obtenir un événement donné, l'évènement consistant en une configuration d'états, c'est-à-dire une disposition d'états d'une variable catégorielle localisés dans l'espace. Ainsi, dans le contexte de la simulation d'une zone géologique, une probabilité conjointe est la probabilité d'observer simultanément N états d'une variable catégorielle cko, ck;,..., ck(N_1) en N noeuds respectifs xo, x1,..., XN_1 de la grille. Si on ne considère qu'un couple de noeuds, on parlera de probabilité bivariée plutôt que de probabilité conjointe. A partir de ces probabilités conjointes, on peut déterminer des probabilités conditionnelles en utilisant le théorème de Bayes. Pour établir les tables de probabilités conjointes, on utilise classiquement la méthode de la maximisation de la vraisemblance. Dans l'algorithme proposé par Bogaert, la maximisation de la vraisemblance est réalisée en utilisant l'algorithme IPF (pour " Iterative Proportional Fitting voir par exemple W.E. Deming et F.F. Stephan : " On a least square adjustment of a sampled frequency table when the expected marginal totals are known ", Annals of Mathematical Statistics, vol. 11, page 427, 1940), mais en l'appliquant au contexte géostatistique. Cette méthode fait intervenir des probabilités bivariées d'observer simultanément 2 états d'une variable catégorielle ck, ck' à 2 noeuds respectifs x;, x;, de la grille. Il est ainsi nécessaire de calculer des probabilités bivariées pour chaque couple ck, ck' d'états de la variable catégorielle et pour chaque couple de noeuds x;, x;, parmi les noeuds du voisinage considéré. Cette étape est relativement coûteuse en temps de calcul et en mémoire et devient en pratique très difficile à réaliser, notamment lorsque l'on utilise plus de vingt noeuds voisins et plus de trois états de la variable catégorielle. L'invention vise à résoudre ce problème, en proposant d'estimer les probabilités conditionnelles à partir d'un nombre réduit de probabilités bivariées. Plus précisément, lors de l'estimation d'une probabilité conditionnelle au noeud xo, chaque probabilité bivariée intervenant dans cette estimation se rapporte au noeud xo et à un noeud x; voisin du noeud xo, auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle. On élimine ainsi les termes croisés correspondant à des probabilités bivariées entre deux noeuds du voisinage du noeud xo. Selon un premier aspect, l'invention a pour objet un procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur ou autres moyens informatiques, comprenant a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comportant des noeuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, pour chaque noeud cible parmi un ensemble de noeuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/ pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer la valeur d'une probabilité conditionnelle d'observer cet état de la variable catégorielle en ce noeud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un noeud voisin du noeud cible, à partir : de valeurs de probabilité univariée d'observer un état de la variable catégorielle pour le noeud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux noeuds respectifs de la grille, dans lequel, les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la valeur de la probabilité conditionnelle se rapportent au noeud cible et à un noeud voisin du noeud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles estimées à l'étape cl, et e/ assigner au noeud cible l'état tiré au sort à l'étape d/.

Les étapes cl, d/, e/, sont répétées itérativement, de façon à parcourir l'ensemble de noeuds à simuler, typiquement tous les noeuds de la grille auxquels aucun état n'est encore assigné. Un tel procédé requiert moins de ressources mémoire et/ou de calcul que le procédé de simulation de l'art antérieur, du fait du nombre réduit de probabilités bivariées et de l'absence de probabilités conjointes d'ordre supérieur à 2. Ce procédé, relativement simple à mettre en oeuvre, permet d'obtenir des simulations relativement fiables.

En outre, ce procédé peut permettre de calculer directement les valeurs des probabilités conditionnelles, sans calcul ni stockage préalable des tables de probabilités conjointes. La propriété lithologique représentée par la variable catégorielle peut être un faciès, un type de roche, ou un type d'environnement géologique.

Par noeuds voisins du noeud cible, on entend les noeuds de la grille suffisamment proches du noeud cible pour que les états de la variable catégorielle éventuellement assignés à ces noeuds aient une influence non négligeable sur l'état de la variable catégorielle au noeud cible. On pourra prévoir de sélectionner les noeuds à considérer pour l'étape c/ en définissant un domaine géométrique autour du noeud cible et en considérant les noeuds de ce domaine auxquels un état a déjà été assigné. Avantageusement, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle, on prévoit un modèle de probabilités bivariées donnant, pour chaque couple d'états de la variable catégorielle, la probabilité d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux noeuds respectifs de la grille, selon les positions relatives desdits noeuds l'un par rapport à l'autre. Lors de l'étape c/ d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état de variable catégorielle possible, et pour chaque couple de noeuds comprenant le noeud cible et un noeud du voisinage auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle, on peut extraire de ce modèle la valeur de probabilité bivariée d'observer deux états de la variable catégorielle pour un couple de noeuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le noeud cible et le noeud du voisinage. Cette utilisation d'un modèle se base sur une hypothèse d'invariance des probabilités bivariées selon la position des noeuds cible et voisin dans la grille, le modèle étant fonction des positions relatives desdits noeuds l'un par rapport à l'autre. Le recours à cette hypothèse de stationnarité de second ordre permet d'obtenir les probabilités bivariées relativement facilement. Le modèle de probabilités bivariées est un ensemble de fonctions, qui donnent la probabilité d'observer simultanément un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès noté Ck en un noeud x; de la grille, et une autre état de la variable catégorielle, par exemple un faciès noté Ck' en un autre noeud x;, de la grille en fonction des positions relatives des noeuds x;, x;, l'un par rapport à l'autre, par exemple en fonction de la distance h qui les sépare, ck et Ck' pouvant être identiques ou non .

Ces fonctions sont fournies pour chaque couple (ck,ck') d'états de la variable catégorielle. Ainsi, si on considère un réservoir avec 3 faciès possibles notés c1, c2, c3, est fourni un modèle de probabilités bivariées comprenant 9 fonctions analytiques correspondant aux couples (c1, c1), (ci, C2) (Cl, C3), (C2, Cl), (C2, C2), (C2, C3), (C3, Cl), (C3, C2), (C3, C3).

Dans un premier mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et isotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés Ck, Ck' en deux noeuds respectifs x; , x;, ne dépendra que de la distance h séparant les noeuds x; et x;,. La fonction correspondant à un couple (Ck, ck') est identique à la fonction du couple (ck', ck), de sorte que le modèle est relativement simple et occupe relativement peu de mémoire, ce qui peut être intéressant dans le cas d'un nombre d'états possibles élevé. Dans un deuxième mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés ck, Ck, en deux noeuds respectifs x;, x;, dépendra de la distance h séparant les noeuds x; et x;, mais aussi de l'orientation respective des noeuds x; et x;,. Dans un tel modèle, un ensemble de fonctions est fournie pour chaque couple (ck,ck') d'états de la variable catégorielle, chacune des fonctions correspondant à une direction dans l'espace. Un tel modèle permet de traduire l'asymétrie des dépôts. Le modèle de probabilités bivariées peut être obtenu : - à partir de données de puits : l'ensemble des états de la variable catégorielle par exemple les faciès, observés en différents puits sont recensés. Pour un couple d'états donnés, par exemple (c,, c2) avec ci correspondant à des argiles et c2 à des grès, observés en 2 points x; , x;, séparés d'une distance h, on recense le nombre d'occurrences de ce couple d'états pour la distance h choisie. Connaissant le nombre total de couples distants de h dans le jeu de données, on peut calculer les probabilités d'occurrence de couple de faciès (ci, c2) observés en deux points x;, x;, distants de h. En répétant cette opération pour des distances h croissantes, on obtient un nombre d'évènements expérimentaux. A partir de ces dénombrements on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple d'états. Dans le mode de réalisation pour lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope on réalisera ces dénombrements pour plusieurs directions. On obtiendra in fine une fonction pour chaque couple d'états et pour chaque direction considérée. - À partir d'une image de référence : l'image de référence correspond à une représentation plausible du réservoir, fournie par le géologue. La méthode est la même, mais le couple de faciès (c1,c2) n'est pas recensé à partir des données observées au puits, mais à partir de l'image de référence. Un exemple d'image de référence (dunes) est donné figure 4. On peut prévoir une étape d'initialisation au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un noeud de la grille. Ainsi, on peut utiliser cette connaissance des états d'un ou plusieurs noeuds, lors de la simulation stochastique d'un état pour le premier noeud cible de l'ensemble de noeuds cibles à parcourir itérativement. Lors de cette étape d'initialisation, on assigne à un ou plusieurs noeuds un ou des états respectifs. Ces états peuvent être par exemple des faciès observés à partir de la zone géologique réelle, et/ou des états obtenus par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées.

Par exemple, des états de la variable catégorielle correspondant à des faciès peuvent être obtenus par observation directe, par carottage par exemple, ou bien suite à l'interprétation de mesures sismiques. Ces états sont assignés aux noeuds correspondants de la grille lors de l'étape d'initialisation. Selon un autre exemple, si le géologue ne dispose d'aucun état observé, on assignera un état à un noeud de la grille, par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées. En effet, les valeurs de probabilités univariées sont facilement extraites du modèle de probabilités bivariées en considérant uniquement les couples de même état, par exemple (ci, ci) , (c2, c2), (c3, c3), et en considérant une distance nulle entre deux noeuds de la grille. Les étapes cl, dl, e/ de simulation stochastique sont répétées itérativement et permettent d'assigner des états à des noeuds cibles de la grille. L'invention n'est en rien limitée par l'ordre selon lequel les noeuds de la grille sont parcourus. Par exemple, on extrait M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille étant composés de noeuds deux fois moins espacés entre eux que les noeuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/. Les étapes c/, dl, e/ sont d'abord appliquées aux noeuds de la Mième sous-grille, de façon à assigner des faciès à chaque noeud de cette Mième sous-grille. Puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes c/, dl, e/ sont appliquées aux noeuds de la mième sous-grille, en utilisant les états assignés aux noeuds de la sous-grille de niveau m+1. Selon un autre aspect, l'invention a pour objet un produit programme d'ordinateur destiné à être stocké dans une mémoire d'une unité centrale, et/ou stocké sur un support mémoire destiné à coopérer avec un lecteur de ladite unité centrale et/ou téléchargé via un réseau de télécommunication, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour exécuter les étapes du procédé exposé ci-dessus. Selon encore un autre aspect, l'invention a pour objet un dispositif d'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique, comprenant une unité de mémoire pour stocker une grille comprenant des coordonnées spatiales de noeuds, et pour stocker un nombre fini de valeurs qui correspondent à des états susceptibles d'être pris par une variable catégorielle représentant une propriété lithologique. Le dispositif comporte en outre des moyens de traitement, agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un noeud cible de la grille: • pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer une valeur de probabilité conditionnelle d'observer cet état pour le noeud cible sachant qu'un état de la variable catégorielle respectif a été affecté à au moins un noeud voisin du noeud cible, à partir : de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le noeud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux noeuds respectifs de la grille, dans lequel, les probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au noeud cible et à un noeud voisin du noeud cible, • effectuer un tirage au sort parmi les états possibles, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles ainsi estimées, et assigner au noeud cible l'état ainsi tiré au sort. Le dispositif peut comprendre par exemple un ordinateur, un calculateur dédié à la simulation stochastique de zones géologiques, ou autre. L'unité de mémoire peut comprendre une ou plusieurs mémoires. Les 25 moyens de traitement peuvent par exemple comprendre un ou plusieurs processeurs. D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description détaillée ci-après, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : 30 - Les figures 1A et 1B montrent un exemple d'algorithme d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention, - Les figures 2A et 2B illustrent des procédés d'estimation de probabilités conditionnelles, respectivement suivant l'art antérieur et suivant un mode de réalisation de l'invention, - Les figures 3A à 31 montrent un exemple de modèle de probabilités bivariées, - La figure 4 montre un exemple d'image de référence utilisable pour construire un modèle de probabilités bivariées, - Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles. - Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en oeuvre une approche multigrilles, selon un mode de réalisation de l'invention, - La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention. A moins qu'il n'en soit précisé autrement, dans la description détaillée ci-dessous, la grille est bidimensionnelle. On comprendra bien que la grille est avantageusement tridimensionnelle, et que le choix d'une grille bidimensionnelle dans la description a été effectué pour faciliter la compréhension. En référence à la figure 1A, est représenté un algorithme d'un procédé d'aide à la prospection. Ce procédé permet de simuler un milieu hétérogène poreux, par exemple un réservoir d'hydrocarbures. Une représentation géométrique du réservoir est fournie lors d'une étape a/, sous la forme d'une grille. Sont conservées en mémoire les coordonnées spatiales des noeuds de la grille.

Lors d'une étape b/, on mémorise un nombre fini d'états d'une variable représentant une propriété lithologique Dans cet exemple, chaque état possible de la variable catégorielle correspond à un faciès de roche particulier. Par exemple, on mémorise trois états : l'état c, qui correspond à des schistes, l'état c2 à des argiles, et l'état c3 qui correspond à des grès. Par souci de clarté, pour la suite de la description, on appellera faciès c, l'état faciès c2 l'état c2, faciès c3 l'état c3. On cherche à assigner un faciès à chaque noeud de la grille, ce qui revient à établir la distribution des faciès sur le support géométrique.

Pour ce faire, un modèle de probabilités bivariées est défini lors d'une étape 1. Ce modèle peut par exemple être reçu d'un autre dispositif, lu dans une mémoire, ou bien construit à partir de données de puits ou d'une image de référence.

Un exemple d'image de référence est montré par la figure 4. Il s'agit d'une représentation plausible de la zone géologique, fournie par le géologue. Pour construire le modèle, l'ensemble des faciès relevés sur l'image de référence est recensé. Pour un couple de faciès donnés, par exemple (cl, c2), observés en 2 points séparés d'une longueur h, on recense le nombre d'occurrence de ce couple de faciès en fonction de la distance h séparant les 2 points. Connaissant le nombre total de couples de faciès donnés séparés d'une longueur h, on peut calculer les probabilités d'occurrence d'un couple de faciès (c,, c2) observés en 2 points xi, x2 en fonction de la distance séparant xi et x2. A partir de ces données calculées on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple de faciès. La figure 3 montre un exemple de modèle de probabilités bivariées, pour 3 faciès ck possibles, soit 9 couples (k,k'). Chacun des graphes représentés correspond à un couple de faciès. En abscisse figure une distance entre deux noeuds, normalisée par le pas de la grille. En ordonnée figure la probabilité que deux noeuds aient les faciès du couple correspondant au graphe en question. Le modèle de la figure 3 est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire que la probabilité d'observer deux états donnés ck, ck' en deux noeuds respectifs x; , x;, dépendra de la distance h séparant les noeuds x; et x;, mais aussi de l'orientation respective des noeuds x; et xe. Aussi sur chaque graphe figurent plusieurs courbes, chaque courbe correspondant à une orientation. La courbe pleine donne les probabilités pour un deuxième noeud x;, sur la même ligne horizontale de la grille et à droite du premier noeud x; (orientation à 0°), et la courbe en pointillés donne les probabilités pour un deuxième noeud x;, sur la même ligne verticale que le premier noeud et plus haut, c'est à dire plus près de la surface du sol, que ce premier noeud x; (orientation à 90°).

On peut facilement extraire de ce modèle les probabilités univariées : il s'agit des probabilités pour les couples (1,1), (2,2) et (3, 3) pour une distance entre noeuds nulle. Dans cet exemple, les probabilités univariées pour les différents faciès sont équiprobables, avec des valeurs égales à 1 / 3.

On notera qu'avec cet exemple de modèle, pour un deuxième noeud adjacent et au dessus d'un premier noeud, il est plus facile de passer du faciès c, à c2, de c2 à c3 et de c3 à ci, (les probabilités pour les couples (1,2), (2,3) et (3,1) étant autour de 0,12 pour une distance de 1), que de passer directement du faciès ci vers c3 (la probabilité pour le couple (1,3) étant autour de 0,04 pour une distance de 1). Il s'agit donc d'un modèle avec une asymétrie Nord-Sud. Pour revenir à la figure 1, au cours d'une étape d'initialisation 6, un ou plusieurs noeuds de la grille se voient affecter un faciès. Ce faciès peut être obtenu expérimentalement à partir de la zone géologique réelle ou à partir d'une simulation stochastique. Dans cet exemple, si on dispose d'observations du réservoir, certains noeuds de la grille sont renseignés en utilisant ces observations. Si l'on ne dispose d'aucune donnée observée, on assigne à un noeud un faciès par simulation stochastique .

Pour la première alternative, les observations peuvent comprendre les faciès observés expérimentalement en certains points du réservoir. Il peut s'agir d'une observation directe, par carottage par exemple, ou bien de l'interprétation d'une campagne sismique. Dans la deuxième alternative, le faciès est obtenu par tirage au sort, pondéré par des valeurs de probabilités univariées extraites du modèle défini à l'étape 1. Pour chaque noeud que l'on souhaite ainsi renseigner, on effectue un tirage au sort parmi les faciès ci, c2, c3. Avec l'exemple de modèle de la figure 3, ces probabilités univariées pl, p2, P3 sont égales, de sorte que les résultats du tirage au sort seraient ceux d'un tirage au sort non pondéré. Une fois ces étapes initiales (a), (b), 1 et 6 effectuées, on assigne à chaque noeud de la grille auquel aucune valeur n'est assignée, dit noeud cible, un faciès obtenu par simulation stochastique (étapes (c), (d), (e)). Pour chaque noeud cible, un tirage au sort est effectué à l'étape (d) parmi les faciès possibles ci, c2, c3, ce tirage au sort étant pondéré par des valeurs de probabilités estimées à l'étape (c). L'étape (e) consiste à assigner au noeud cible la valeur ainsi tirée au sort lors de l'étape (d), de sorte que le noeud cible devient ainsi un noeud renseigné dont le faciès est susceptible d'être utilisé lors de la simulation stochastique des faciès pour d'autres noeuds. Les étapes (c), (d), (e), peuvent ainsi être effectuées plusieurs fois, de façon à assigner des faciès à plusieurs noeuds respectifs, typiquement chaque noeud auquel aucun faciès n'est encore assigné. Des étapes de test et de changement de noeud cible, représentées schématiquement par les références 4 et 5, peuvent ainsi être mises en place de façon à parcourir les noeuds non renseignés, par exemple selon des procédés bien connus de l'homme du métier. La figure 1B montre de façon plus détaillée l'étape (c). Au cours de cette étape, pour un noeud cible donné, et pour chaque faciès possible ci, c2, c3, on estime une probabilité Pk0 k, kn . Il s'agit d'une probabilité conditionnelle Pko d'observer le faciès Cko au noeud cible xo sachant que certains noeuds x;,..., xn du voisinage du noeud cible xo se sont déjà vu affecter certains faciès respectifs ckl,..., Ckn.

On peut prévoir une étape non représentée au cours de laquelle on sélectionne les noeuds du voisinage du noeud cible auxquels des faciès ont déjà été assignés, pour être utilisés lors de l'étape (c). Par exemple, on définit une ou des distances, de façon à définir un domaine géométrique centré sur le noeud xo. Par exemple, trois distances vont définir un ellipsoïde.

Dans ce mode de réalisation, on recensera uniquement les noeuds pour lesquels un faciès a déjà été assigné, et qui se situent dans le domaine géométrique précédemment défini. Cette étape de sélection permet de limiter les temps de calcul lors de l'établissement des probabilités conditionnelles, puisqu'elle permet de ne considérer qu'un petit nombre de probabilités bivariées. Il s'agit in fine de réaliser une approximation lors du calcul des probabilités conditionnelles en ne considérant que les noeuds situés dans le voisinage immédiat de celui pour lequel on souhaite attribuer un faciès. Bien entendu, on pourrait alternativement prévoir d'utiliser tous les noeuds de la grille auxquels un faciès a déjà été assigné (on parle de noeuds renseignés) lors de l'estimation de la probabilité conditionnelle. On obtiendrait ainsi une estimation plus exacte de la probabilité conditionnelle, mais au prix de calculs plus longs. Lors d'une étape (cl), on extrait du modèle de probabilités bivariées des valeurs de probabilités bivariées. Pour chaque couple de noeuds ()c0, x;), xo étant le noeud cible et x; étant un noeud sélectionné, on extrait à partir des modèles de probabilités bivariées une valeur de probabilités bivariées Pk0,k, pour chaque faciès possible cko. On établit ainsi une table de probabilités bivariées indiquant la probabilité d'observer à la fois un faciès cko, au noeud xo et un faciès ck;, au noeud x; connaissant la position relative entre les noeuds xo et x;. Les faciès cko et ck; peuvent être identiques ou différents. Connaissant les positions relatives des deux noeuds xo et x;, la table de probabilités bivariées pour ce couple de noeuds est facilement extraite du modèle de probabilités bivariées fourni à l'étape 1. En effet, les fonctions analytiques donnent la probabilité d'observer simultanément un faciès ck en un noeud x; et un faciès ck, en un noeud x; (k et k' pouvant être identiques) en fonction des positions relatives des noeuds x; et xi, considérés. Par exemple, pour deux noeuds x(;=1), x(;'_2) déjà renseignés au voisinage du noeud cible xo ; le faciès c1 étant par exemple assigné au noeud x1 et le faciès c2 étant par exemple assigné au noeud x2, et pour trois faciès possibles c1, c2, c3 pour xo, la table de probabilités bivariées comporte trois valeurs pour chaque couple (xo, x1) et (xo, x2), soit 6 valeurs : P(ko=1),(ki=1) P(ko=2),(k,=1) , P(ko=3),(k1=1) P(ko=1),(k,=2) , P(ko=2),(k,=2) ' et p(ko=3),(k2=2)30 Avec un procédé selon l'art antérieur, il aurait fallu extraire en outre une valeur supplémentaire P(k,-1)(kz=2) de probabilités bivariées pour le couple (xi, x2). On conçoit que pour un nombre de noeuds du voisinage plus élevé, par exemple de l'ordre de la dizaine, le gain en calcul et en mémoire fourni par le procédé selon un mode de réalisation de l'invention est bien plus élevé encore. Les figures 2A et 2B illustrent un avantage ainsi procuré par un procédé selon un mode de réalisation de l'invention. Sur ces figures, chaque double flèche entre deux noeuds représente à une ou plusieurs valeur(s) de probabilités bivariées à estimer et se rapportant à ces deux noeuds. Le procédé selon un mode de réalisation de l'invention permet d'éviter de calculer les probabilités bivariées se rapportant à deux noeuds du voisinage de xo et distincts de xo. Seules les probabilités bivariées se rapportant à deux noeuds dont l'un est le noeud cible xo sont à estimer. Lors de l'étape (cl), on extrait également des valeurs de probabilités univariées Pk, ici trois valeurs de probabilités univariées puisque on envisage trois faciès possibles c,, c2, c3. Lors d'une étape (c2), on estime pour chaque faciès cko envisageable une probabilité conditionnelle Pk0 Iki, k,, La probabilité conditionnelle est la probabilité d'observer le faciès cko en xo connaissant les faciès Cki assignés aux n noeuds x; situés dans le voisinage de xo. Une boucle peut être mise en place pour parcourir les ne faciès possibles, ici n,=3, avec des étapes classiques d'initialisation, de test et d'incrémentation. Cette étape (c2) fait intervenir les probabilités univariées et les probabilités bivariées calculées aux étapes précédentes. Par exemple, la probabilité conditionnelle Pko Ik,,...kä d'observer un faciès cko en xo connaissant les faciès Ckl,...Ckn aux n noeuds x; voisins du noeud xo, est calculée en utilisant la formule suivante :30 n pko JJPk0,k, pk' [T pk' k. k0 =1 o 0 i=1 Selon un autre exemple, on peut utiliser la formule suivante : n (1ùn) T'T pko pko , ki i=1 pko / kl ,...,kn ne n (1ûn) pko pko ,kl k0 =1 i=1 Ces formules se calculent relativement facilement car elles font intervenir uniquement des valeurs de probabilités univariées et des valeurs de probabilités bivariées précédemment extraites des fonctions analytiques du modèle. Le nombre de facteurs pour chaque produit est du même ordre que le nombre de noeuds voisins considérés, de sorte qu'il est possible de considérer un nombre de noeuds voisins relativement élevé, sans alourdir les calculs outre mesure. Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles bidimensionnelles, les couleurs des noeuds correspondant à des faciès. Les figures 5C et 5D montrent des résultats d'estimation. Pour obtenir ces résultats d'estimation, on estime pour chaque noeud cible et pour chaque faciès possible une valeur de probabilité conditionnelle, selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C) ou selon l'étape c/ décrite ci-dessus (figure 5D). Puis, pour chaque noeud cible, on affecte à ce noeud cible le faciès correspondant à la probabilité conditionnelle la plus élevée.

On suppose certaines valeurs de noeuds connues, par exemple de données observées. Les noeuds ainsi initialement renseignés sont représentés à la figure 5B. i=1 pko / ki ,...,k,, La figure 5A montre une grille de référence, à partir de laquelle les faciès aux noeuds supposés connus ont pu être extraits. Ces estimations conduisent à des résultats relativement proches de la grille de référence (figure 5A). Ces procédés semblent donc relativement fiables pour la simulation de réservoirs inconnus. On constate que les grilles des figures 5C et 5D sont relativement semblables, c'est-à-dire que l'estimation menée selon l'étape c/ décrite ci-dessus (figure 5D) conduit à un résultat relativement similaire à celui d'une estimation menée selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C). Pour plus de 98% des noeuds, les différences relatives de probabilités conditionnelles sont inférieures à 0,0001. En outre, le procédé conduisant aux résultats de la figure 5D peut être exécuté avec un temps de calcul relativement réduit, ici 2 minutes 30 secondes environ, à comparer aux 30 minutes nécessaires pour exécuter le procédé conduisant aux résultats de la figure 5C. Les figures 5E à 5J montrent des exemples de résultats de simulation, c'est-à-dire qu'un tirage au sort pondéré est effectué avant l'assignation. Ces résultats sont obtenus selon un procédé connu de l'art antérieur (figures 5E, 5G et 51), et selon le procédé décrit ci-dessus (figures 5F, 5H et 5J). Les figures 5E et 5F, 5G et 5H, et 51 et 5J sont à comparer deux à deux. On peut constater que les résultats sont relativement similaires. On pourra noter que le procédé décrit ci-dessus conduit à des résultats légèrement moins pixellisés que le procédé de l'art antérieur, permettant ainsi d'obtenir des régions plus cohérentes géographiquement.

Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en oeuvre une approche multi-grilles, selon un mode de réalisation de l'invention. Dans ce mode de réalisation, on extrait M sous-grilles de la grille fournie à l'étape (a), ici M=2. Chaque sous-grille est composée de noeuds deux fois moins espacés entre eux que les noeuds de la sous-grille précédente. Ainsi, la sous-grille de niveau M=2, représentée par les noeuds pleins sur la figure 6A, correspond à un pas maximal, de 2M=4 fois le pas de la grille. La sous-grille de niveau M-1=1, représentée par les noeuds pleins sur la figure 6B, correspond à un pas de 2""' = 2 fois le pas de la grille. Enfin, la sous-grille de niveau 0, représentée à la figure 6C, est la grille définie à l'étape (a). Les étapes (c), (d), (e) de simulation stochastique sont d'abord appliquées itérativement aux noeuds de la 2ème sous-grille (figure 6A), de façon à assigner un faciès à chaque noeud de cette sous-grille. On assigne alors par simulation stochastique des faciès aux noeuds de la 1 ère sous-grille (figure 6B), et ce en utilisant la connaissance des faciès assignés aux noeuds de la 2ème sous-grille. Enfin, on assigne des faciès aux noeuds de la grille initialement définie (figure 6C), en utilisant la connaissance des faciès assignés aux noeuds des sous-grilles des figures 6A et 6B. Cette approche multi-grilles permet d'obtenir des résultats de simulation de relativement bonne qualité, car on se place dans une configuration favorable au réseau en étoiles. L'ordre selon lequel les noeuds de la grille sont parcourus peut en effet jouer sur la qualité de la simulation, puisque l'on utilise les faciès précédemment assignés pour assigner un faciès à un noeud cible. On pourrait alternativement envisager d'assigner des valeurs de faciès par simulation stochastique à chaque noeud de la grille en parcourant la grille de noeud voisin en noeud voisin. Néanmoins, pour un noeud cible, les valeurs de probabilité conditionnelle risquent d'être biaisées dans la mesure où l'on disposerait d'informations de faciès très principalement pour seulement un certain voisinage (les noeuds précédents auxquels un faciès a déjà été affecté). Pour revenir à la figure 6A, lors de la simulation stochastique d'un faciès pour un noeud cible de la 2ème sous-grille, on peut prévoir d'utiliser les noeuds renseignés au voisinage du noeud cible seulement s'ils appartiennent à cette sous-grille. Alternativement et préférentiellement, on accepte d'utiliser les noeuds auxquels un faciès a été initialement assigné et qui se situent au voisinage du noeud cible, même s'ils n'appartiennent pas à cette 2ème sous-grille. Les étapes (c), (d), (e) sont ensuite appliquées aux noeuds de la l ère sous-grille auxquels aucun faciès n'a été assigné, puis aux noeuds de la grille initiale auxquels aucun faciès n'a été assigné.

La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention. Ce dispositif comporte un ordinateur 70 relié par des moyens de communication 71 à des capteurs 72 installés dans des puits forés dans une zone géologique 73. Ces capteurs 72 permettent de fournir des données observées, à partir desquelles un processeur 75 de l'ordinateur 70 peut estimer des faciès. L'ordinateur comporte une unité de mémoire 74 pour stocker une représentation du réservoir sous forme de grille. Plus précisément, la mémoire 74 est agencée pour stocker des coordonnées spatiales des noeuds d'une grille. La mémoire 74 est agencée pour stocker un nombre fini de faciès. Le processeur 75 détermine, à partir de données de localisation des puits, à quel(s) noeud(s) de la grille affecter le ou les faciès estimés à partir des données observées. La mémoire 74 est agencée de façon à associer ce ou ces noeud(s) de la grille cette ou ces valeur(s) de faciès. Le processeur 75 est en outre agencé pour exécuter les étapes (c), (d), (e) du procédé décrit en référence aux figures 1A et 1 B. En particulier, le processeur 75 est capable d'exécuter une instruction de tirage au sort. L'ordinateur 70 comporte en outre un écran 76 pour afficher les résultats de la simulation, par exemple sous la forme de grilles similaires à celles des figures 5C et 5D. Le géologue peut étudier la grille ainsi obtenue et en tirer des conclusions quant aux localisations d'hydrocarbures. La simulation du réservoir peut ainsi constituer une aide à la prospection, et de manière plus générale une aide pour estimer l'état d'un sous-sol, par exemple pour estimer des quantités d'hydrocarbures présents. En particulier, le procédé selon un aspect de l'invention peut être mis en oeuvre pour simuler un champ déjà exploité, à des fins d'estimations des quantités d'hydrocarbures restantes et des localisations de ces hydrocarbures. f

Claims (12)

1. REVENDICATIONS1. Dispositif (70) d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone 5 géologique, comprenant - une unité de mémoire (74) pour stocker des coordonnées spatiales de noeuds d'une grille représentant la zone géologique, et un nombre fini de valeurs correspondant à des états d'une variable catégorielle représentant une propriété lithologique, 10 - des moyens de traitement (75), agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un noeud cible de la grille : • estimer, pour chaque état possible de la variable catégorielle, une valeur de probabilité conditionnelle d'observer ledit état pour le noeud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un 15 noeud voisin du noeud cible, à partir - de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le noeud cible, et - de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux noeuds respectifs de la grille, 20 dans lequel les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au noeud cible et à un noeud voisin du noeud cible, • effectuer un tirage au sort parmi les états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les probabilités conditionnelles ainsi 25 estimées, et • assigner au noeud cible l'état ainsi tiré au sort.
2. 2. Procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur, comprenant 30 a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comprenant des noeuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, et pour chaque un noeud cible (xo) parmi un ensemble de noeuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/estimer pour chaque état possible (CO de la variable catégorielle une valeur de probabilité conditionnelle (i' ko ) d'observer ledit état (cko) pour le noeud cible (xo) sachant qu'un état respectif (ckl,...ckn) a été affecté à au moins un noeud voisin (xi,...xn) du noeud cible, à partir de probabilités univariées (pk) d'observer un état (CO de la variable catégorielle pour le noeud cible (xo), et - de probabilités bivariées (Pko,k,) d'observer deux états (cko, cki) de la variable catégorielle pour deux noeuds respectifs de la grille (xo, x;), dans lequel les valeurs de probabilités bivariées (Pko,k,) intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle (Pko kl kn ) se rapportent au noeud cible (xo), et à un noeud (x;) voisin du noeud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi les états de la variable, pondéré par les probabilités conditionnelles estimées à l'étape cl, et e/ assigner au noeud cible (xo) l'état tiré au sort à l'étape dl.
3. 3. Procédé selon la revendication 2, comprenant, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle : prévoir (1) un modèle donnant, pour chaque couple d'états (ck, ck') de la variable catégorielle, une valeur de probabilités bivariées d'observer lesdits deux états (ck, ck') pour deux noeuds respectifs de la grille (xi, xi+h), en fonction des positions relatives desdits noeuds l'un par rapport à l'autre, et, lors de l'étape cl d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état possible (CkO), et pour chaque noeud du voisinage (x;) auquel est assigné un état donné (c k ), extraire du modèle la valeur de probabilité bivariée (Pko,kr) d'observer l'état possible et l'état donné pour deux noeuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le noeud cible (xo) et le noeud du voisinage (xi).
4. 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope.
5. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, dans lequel, à l'étape cl, pour chaque état (cko) possible de la variable catégorielle, la probabilité conditionnelle correspondante ( pko kl,...kn ) s'écrit : n pko,kl (1ùn) i=1 pko _ pko / kl ,...,kn ù n~ n (1ùn) pk0 pk0' ,ki k0 =1 i=1 Où ko est un indice de l'état possible cko pour le pixel cible xo, sont les indices des états ckl,...Ckn assignés à n noeuds respectifs voisins (x1,...xn) du pixel cible (xo), n étant supérieur ou égal à 1, ne est le nombre d'états possibles de la variable catégorielle, ne étant strictement supérieur à 1, pko est la probabilité univariée pour un noeud d'avoir l'état cko, 20 pk est la probabilité univariée pour un noeud d'avoir l'état ck.,Pko,k; est la probabilité bivariée d'observer les états C ko et C k, pour le noeud cible xo et un noeud x; situé dans le voisinage du noeud cible xo, et pko,k; est la probabilité bivariée d'observer les états c ko et c k, pour 5 le noeud cible xo et le noeud x; situé dans le voisinage du noeud cible xo.
6. 6. Procédé selon l'une des revendications 2 à 5, dans lequel la propriété lithologique représentée par la variable catégorielle est une propriété de faciès de roche.
7. 7. Procédé selon l'une des revendications 2 à 6, comprenant en outre une étape d'initialisation (6) au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un noeud de la grille. 15
8. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel, à l'étape d'initialisation, pour au moins un noeud, l'état assigné audit noeud est obtenu suite à une observation de la zone géologique.
9. 9. Procédé selon la revendication 7 ou 8, dans lequel, à l'étape 20 d'initialisation, pour au moins un noeud, l'état assigné audit noeud est obtenu par tirage au sort pondéré par des probabilités univariées.
10. 10. Procédé selon l'une des revendications 2 à 9, comprenant extraire M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille 25 étant composés de noeuds deux fois moins espacés entre eux que les noeuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/, 10 et dans lequel les étapes cl, dl, e/ sont d'abord appliquées aux noeuds de la M1ème sous-grille, puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes cl, dl, e/ sont appliquées aux noeuds de la mième sous-grille, en utilisant les états assignés aux noeuds de la sous-grille de niveau (m+1).
11. 11. Procédé selon l'une des revendications 2 à 10, dans lequel on détermine le voisinage du noeud cible à considérer lors de l'étape cl en définissant un domaine géométrique centré autour dudit noeud cible, et en recensant les noeuds situés dans ledit domaine géométrique auxquels un état de variable catégorielle a déjà été assignée.
12. 12. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 2 à 11, lorsque lesdites instructions sont exécutées par un processeur.