NO117413B - - Google Patents

Description

Fortanningssystem for sylindriske tannhjul.

Oppfinnelsen vedrører sylindriske tannhjul med evolventfortanning, som har den kjente grunnegenskap at på hverandre kinematisk riktig avrullbare tannhjul av et tannhjulpar innenfor visse grenser kan bringes i inngrep med hverandre ved en-hver mellomliggende verdi av akselavstanden, dvs. at i tilfelle av gitte tanntall z, < z, eller i tilfelle av en gitt oversetning i = z,/z, 2> 1 kan tennenes dimensjoner i overensstemmelse med denne egenskap bestemmes på en måte som tilfredsstiller betingelsen for at tannhjulene kan avrulle på hverandre uten slark eller dødgang. På denne mulighet er allerede de hittil kjente forskjellige fortanningssystemer basert, som avviker fra hverandre ved at der på evolventen, over den for evolventens frem-bringelse tjenende grunnsirkel med radius r.,, ved hjelp av den såkalte profilforskyv-ning H, likeledes velges forskjellige kurve-avsnitt som arbeidende tannprofiler. Tegningene tjener til delvis å definere

de i beskrivelsen anvendte størrelser.

Fig. 1 viser inngrepsstillingen av hjul-

ene i et tannpar av alminnelig fortanning.

Fig. 2 viser en inngrepsstilling av i hverandre inngripende tenner i et tannhjulpar i henhold til fig. 1.

Fig. 3 anskueliggjør et på de foregåen-

de figurer basert diagram av den i det følgende definerte, for oppfinnelsen av-gjørende momentane lokale temperaturøkning fø, hvor de med indeksene 1 eller 2 forsynte henvisningstegn på den i faglitte-raturen vanlige måte er valgt som beteg-nelser for det drivende og drevne hjul av det som eksempel valgte tannhjulpar.

Fig. 1 viser det drivende tannhjul og det drevne hjul bare ved deres karakte-ristiske sirkler, idet tanninngrepet er an-skueliggjort ved tannprofiler som berører hverandre i det øyeblikkelige berørings-punkt P. Det antas at tannmodulen m, tanntallene z, og z2 = iz,, grunnsirkelradi-

IX1Z

ene r.u + r.i2, delsirkelradiene r, = —-i—

og r, = m^2 , rullesirkelradiene rgl ogrg2,

akselavstanden Oi 02 — a = rgi + rg2,

og videre at verktøyinngrepsvinkelen a og rulleinngrepsvinkelen e, som vanlig er fritt valgbare eller kjente gitte størrelser, da består mellom disse størrelser de for oppfinnelsen bestemmende, delvis også av fig.

1 direkte avledbare følgende kjente lig-ninger:

Denne siste ligning viser at i tilfelle

e = a elementærfortanning, går r,,, og r„„ tilbake til henholdsvis r, og r,, og" at med

økende e også akselavstanden 0^2= a øker, hvilken økning over akselavstanden av nullfortanningen a0 = r, + r2 som følge av den omstendighet at delekretsene for e > a

er forskjøvet fra det rullepunkt F som

, danner rullesirklene, er bestemt av de i '' dette tilfelle oppstående, på figuren ikke viste profilforskyvninger. Rullepunktet F kan også erholdes som skjæringspunkt mellom akselavstanden O,O0 med den felles innvendige tangent k = N,N2 av grunn-sirklene, på hvilken tangent (den såkalte inngrepslinje) innenfor den mellom punktene K, og K2 målte avstand (inngreps-trekning) berøringen mellom to på hverandre avrullende tenner finner sted-, f. eks. i det variable berøringspunkt. Fra oppfin-nelsens synspunkt er det verd å nevne at N,P = q, og N2P = q2 betegner den til det øyeblikkelige berøringspunkt P høren-de krumningsradius av de hverandre be-rørende tannprofiler, hvis sum q, + q2,= N,N2 = a. sin e 1) er konstant i alle mulige stillinger av P.

Fig. 2 er med hensyn til ytterligere, radier av betydning, supplert med hodesirk-lenes radier R, og R,, samt med fotsirkleries radier r„ og r,,„. Som det fremgår av denne figur vil tannhøyden h = f + d finnes som summen av tannhodehøyden f og tannfot-høyden d, idet fothøyden av det ene tann-hj.ul gir tannhjulpar hvis tannhjul kan uttrykkes som summen av tannhodedødgan-

gen c og hodehøyden f i det annet tannhjul-, så at f. eks. for hh = h, = h

Den i denne ligning forekommende sum av tannhodehøydene h' = f, + f2, dvs. den mellom hodesirklene fra akselavstanden utskårne strekning kalles «felles tann-høyde», hvis størrelse på grunnlag av kjente fortanningsgeometriske betingelser be-regnes ut fra bestemmelsesstørrelsene (mo-dul, tanntall, inngrepsvinkler a og e, etc.) og således også selv kan oppfattes som en gitt størrelse, idet imidlertid dens oppdeling i f, og f, fremdeles forblir ubestemt, og det herfor er nødvendig å finne en spesiell hjelpebetingelse som muliggjør også bestemmelsen av profilforskyvningen. Med hensyn til dette har det ved foreliggende oppfinnelse vist seg fordelaktig,, istedenfor den absolutte størrelse av f, eller f2, å gå ut fra den relative verdi av en av disse stør-relser, f. eks. den sistnevnte dimensjon etc, i form av den som «fordelingsfaktor» nevnte brøk med hvis hjelp eller ved hjelp av uttrykkene f, = q,h', f, = h' — f2 = (1—q2) . h' hodesirkelradiene R, og R2 av henholdsvis det drivende og drevne hjul i overensstemmelse med de av fig. 2 avledbare formler

kan angis som lineære funksjoner av q,.

Med q, og med de herav på den viste måte avhengige dimensjoner er en kon-kret fortanningsoppgave prinsipielt full-stendig løst, fordi det drivende og det drevne tannhjul i vedkommende tannhjulpar for en bestemt verdi av q., bare kan bringes i inngrep med hverandre ved to helt be-stemte rullesirkelradier, med to helt be-stemte profilforskyvninger, så at også profilforskyvningene må bestemmes fra q„ og nå skal bare det spørsmål avgjøres på hvilken måte en slik hjelpebetingelse for oppdeling av den felles tannhøyde h' eller for beregning av q, kan finnes, hvorved de praktiske krav til fortanningsteknikken best tilfredsstilles.

Med hensyn til slike hjelpebetingelser 'har de tidligere forskere basert sine over-legninger hovedsakelig på den av tannfrik-sjonen forårsakede slitasje, hvis virkning for visse forestillinger kunne studeres ved hjelp av den såkalte relative glidemasse (glidefunksjon r\). Således antok f. eks. Bluchner for sitt fortanningssystem at den relative glidemasse i]k2 i inngrepsstreknin-gens K,K2 endepunkt K2 skal være det i-dobbelte av glidemassen Y)k|i i inngreps-strekningens begynnelsespunkt K,, mens Maag hadde valgt flateinnholdene av de glidehyperbler som fremstiller glidefunk-sjonens forandring og som ligger over inngrepsstrekningen, like store. Som bekjent har disse i henhold til moderne bedømmelse helt vilkårlige antagelser ført til motstri-dende slutninger; således forsøkte Diker likeledes på en vilkårlig og på en vitenska-pelig ikke begrunnet måte å slå bro over disse motsigelser mellom systemene Bluchner og Maag på en kompromissvei, derved at han har utlignet de relative glideverdier i begynnelses- og endepunktene henholdsvis K, og, K2 av inngrepsstreknlngen. Sær-lig disse motsigelser og. de- derfor for det meste: ikke tilfredsstillende praktiske, erfa-ringer måtte; således føre til den erkjennel-se' at det for utarbeidelsen av et feilfritt nytt fortanningssystem ikke er tilstrekkelig bare å ta hensyn til den på grunnlag av den relative: glidemasse forståelige- tann-friksjon,, da i denne forbindelse også. bety-delige andre faktorer kan medvirke.

Foruten den glidning som. forårsaker tannslitasjen,, kan søm ytterligere faktorer, av denne art. som forårsaker skade på tennene frem. for alt nevnes korroderingen av de arbeidende tannflater. Koordineringen (pitting) skyldes de ugunstige, verdier av de under drift opptredende hertske pres-singer og ytrer seg i at der fra tannflatene som følge av adhesjon og elastisk material-tretthet stedvis utrives minimale stoffpar-tikler. Tilbøyeligheten til korrodering bestemmes delvis ved høye verdier av de hertske presninger, men hovedsakelig av stør-relsen av de øyeblikkelige temperaturøk-ninger som opptrer ved berøringsstedene, nemlig i en slik grad at den på fortan-ningens kvalitet utøvede innflytelse av disse temperaturøkninger på grunnlag av re-sultatet av nyere undersøkelser må tilskri-ves en avgjørende, betydning. Problemet i forbindelse: med oppståelsen og virkninge-ne av øyeblikkelige temperaturøkninger ble på et helt generelt grunnlag studert av den nederlandske' vitenskapsmann Blok, riktig-nok uten henvisning til på hvilken måte resultatene av hans undersøkelser kunne anvendes^ på utarbeidelsen av et nytt fortanningssystem. Blok har for utregning av den øyeblikkelige lokale temperaturøkning som av ham-, er blitt kalt «lyntemperatui»

(.temperature flash): tatt i betraktning visse fysikalske karakteristikker av materiell beskaffenhet,, hovedsakelig, den lokale var-mebortføring, henholdsvis: den varmeled-ningsevne: og spesifikke varme som bestem-mer denne varmebortføring; Herved kunne han for den 1 betraktning kommende tem-peratur finne frem til en formel som ifølge ikontrollmålinger var riktig.

I tilfelle av tannhj,ul gir Bloks. formel egentlig den maksimale verdi av den lokale temperaturøkning som i øyeblikket opptrer over den gjennomsnittlige driftstempera-tur av berøringsstedet. Denne verdi kan etter forenkling av den opprinnelige formel og etter sammenfatning av materialbeskaf-fenhetens karakteristikker skrives i en

eneste, tallverdi, nemlig for materialkom-binasjonen stål på stål i form av

hvor j.i er den mellom tennene virksomme friksjionskoeffisient, p tanntrykket (linje-belastning) i kg/cm pr. lengdeenhet av . tannbredden, vtl og vt2 de på inngrepslinjen vinkelrette hastighetskomponenter av de hverandre berørende generatriser av tann-flankene på henholdsvis det drivende hjul, og det drevne hjul i cm/sek.,, og sluttelig. q,; og q2. de til berøringsstedet hørende krumningsradier av de berørende tannprofiler i cm.

De nevnte størrelser q,, q2, vtl og <v>t2, kan i forhold til inngrepslinjen k som ab-scisseakse, angis som funksjonene, av en fra et passende valgt begynnelsespunkt regnet uavhengig variabel (f. eks. begynnende fra punktet N, eller N2 som funksjoner av henholdsvis q, og p2y, og fordi også p kan. uttrykkes som funksjon av denne variabelen, kan i sluttresultatet også forandringen av Øinaks langs denne inngrepslinje fremstilles grafisk. Denne forandring av Ømaks. er vist på fig. 3 over inngrepslinjen, hvor under inngrepslinjen også den typiske forandring av linjebelastningen er inntegnet. (Gren-sepunktene e,, e2 av «enkeltinngrepsstrek-ningen» kan erholdes på den måte at grunndelingen t„ = t.cos.a = moi. cosa opp-tegnes-- to ganger på inngrepslinjen, idet man. går ut fra henholdsvis inngrepspunk-tene K, og K2).

Fig. 3 viser at kurven 0 på enkeitinn-grepsstrekningens grensepunkter e,, e2 som følge av den sprangvise forandring av linjebelastningen, faktisk har spissverdier, men man må her ta i betraktning at der i idet viste tilfelle i de ytterste inngrepspunk-jter K, og K, opptrer ennå større spissverdier, mens i tilfelle av meget høye linjebe-lastninger, temperaturspissene allikevel kan være størst i punktene-, e,, e2. Da nå på de steder som har de største spissverdier, også tilbøyeligheten til korrodering er stør-re, består oppfinnelsen egentlig i å bestemme fordelingstallet q2 på en sådan måte at <i>temperaturspissene alt etter driftens art, kan utlignes parvis i punktene K,—K2 henholdsvis e,.—e2, da herved den utlignede felles spissverdi må. være lavere enn den stør-ste av de to ikke utlignede verdier. Ved større vinkelhastigheter er co, og w2 som i forekommer i- uttrykkene for størrelsene <v>tl, vt2 som faktorer av formelen for Øm,w viser det seg videre hensiktsmessig å foreta utligningen i henhold til oppfinnelsen på en sådan måte at middelverdiene av de Blokske temperaturøkninger hos begge «dobbeltinngrepsstrekninger» K, ...e, og e2 ... K2 skal være lik hverandre.

Som det dessuten fremgår av fig. 3 kan der i disse dobbeltinngrepsstrekninger, altså på begge sider av rullepunktet F, i alle tilfeller finnes et inngrepspunkt henholdsvis m, og rn,, i hvilket Øm.,k, i virkeligheten antar de til disse strekninger hørende nevnte middelverdier. Med hensyn til punktene K,—K,, e,—e2 eller m,—m, kan nå hensikten med oppfinnelsen angis sam-menfattet i oppstillingen av et fortanningssystem ved hvilket de største aktuelle tem-peraturøkninger er utlignet for to inn-grepspunkter, idet valget av et slikt punkt-par som utmerker seg ved den nevnte mak-simumverdi, bestemmes av de spesielle krav som stilles til det tannhjulpar som skal konstrueres.

For bestemmelse av fordelingsfaktoren q, under hensyntagen til den nå oppstilte grunnbetingelse i henhold til oppfinnelsen har man gått ut fra likheten mellom de i henhold til formel (4) for to punkter P', P" på inngrepslinjen oppskrevne Blokske temperaturøkninger 0' = 0" hvor P' og P" kan bety et av punktparene K,—K„ e,

—e2 henholdsvis m,—m2. Ved hensyntagen til formelen (1) i henhold til hvilken

N1N2 = p'i -\- p'2 = p"i + o"2 = a sin ,= = konstant,

får man fra denne likhet ligningen

i hvilken de identiske og like faktorer

på begge sider er utelatt.

Med de av fig. 1 og 2 utledbare kjente uttrykk

<V>tl <=> pV"l<=> i " >2< V't2<=> P'2"'2>

antar den ovénstående ligning formen

hvor den felles faktor V m2 av vt2, likeledes er utelatt. Enkle matematiske transformasjoner av; denne ligning fører videre til dens rasjonelle form hvor j<\ og o"2 på grunn av o\ -\- ol2 = </\ -J-( p"2 = asin,- med (;'2 og q'\ henholdsvis kan ut-j trykkes slik at grunnbetingelsen 0' ==; 0" vil være I punktene P' = Kx og P2 = K2 (fig. 1) er for;

dvs. kjente fortanningsgeometriske uttrykk for R2 og R,, hvilke sistnevnte størrelser i henhold til (2) og (3) er lineært avhengige av q,. Således er for dette spesielle valg av P' og P" utligningen 0' = 0" faktisk basert på q,, idet grunnbetingelsen m. h. t. q2 i sluttresultatet leverer en algebraisk ligning

av åttende grad. En slik ligning er imidlertid i form av et lukket rotuttrykk for det meste uløselig; løsningen kan imidlertid i tilfelle av numerisk gitte utgangsverdier finnes ved hjelp av kjente approksimative beregninger, hvis resultater kan sammen-fattes til systematiske tabeller.

Gangen i beregningen forblir hovedsakelig uforandret også når utligningen skal utføres i henhold til betingelsen ©,,, = 0(.9 eller Øml <=> Øiii2, da de til vedkommende be-røringspunkter hørende krumningsradier av de på hverandre avrullende tannprofiler, kan uttrykkes på en noe mere kompli-sert måte, likeledes ved bestemmelse av R, og R2, også i disse tilfeller som fortanningsgeometriske funksjoner av q,„ hvis avled-ning hører til faglærtes viten.

Med bestemmelsen av fordelingstallet q;„ er i det gitte konstruksjonstilfelle, som foran angitt, egentlig allerede den hele fortanningsoppgave løst, da de ikke vilkårlig valgbare hoveddimensjoner (som f. eks. R,, R„ rn, r(1, og h') videre kan utregnes ved hjelp av de foran angitte eller fra en an-nen side kjente fqrmler, videre fra q2 ved hjelp av andre kjente fortanningsgeometriske formler, samtidig som også den fra delsirkelen målte nødvendige verktøyfor-skyvning mx kan utregnes og fortannings-verktøyet kan angis.

Beskrivelsen av oppfinnelsen var hittil stilltiende begrenset til rettfortanning; den kan imidlertid også utvides til skråfor-tanning, da de i formelen (5) forekommende krumningsradier i dette tilfelle betyr de til normalsnittet av et skråfortannet tannhjul med en skråvinkel (3 hørende krumningsradier. Disse vil imidlertid på grunn av det mellom normal- og front-snittfigurene bestående kjente projektive slektskap, forholde seg til de motsvarende krumningsradier av frontsnittfiguren i henhold til en av (3 avhengig proporsjonali-tetsfaktor, av hvilken grunn proporsjona-litetsfaktoren på begge sider av ligningen (5) bortfaller, så at denne ligning nå bare inneholder frontsnittfigurens krumningsradier. For disse sistnevnte gjelder imidlertid i henhold til formel (1) en av skrånings-vinkelen allerede uavhengig, ren fortan-ningsgeometrisk relasjon, så at den i ligning (5) i denne forbindelse fullførte sub-stitusjon, også denne gang fører til slutt-ligningen (6),i hvilken likeledes bare frontsnittfigurens krumningsradier forekommer. Ligning (6) kan således også benyttes til å bestemme skråfortanningsfaktoren q2, i tilfelle p," og p2' i ligningen betyr frontsnittfigurens krumningsradius.

Det fremdeles åpne spørsmål om hvor-vidt et ferdig tannhjulspar hører til opp-finnelsens beskyttelsesområde, kan på kjent måte f. eks. avgjøres ved måling av flertannbredden, fra hvilken den aktuelle fordelingsfaktor nøyaktig kan utregnes. Derfor er q., i virkeligheten en størrelse som på en helt tilfredsstillende måte kjenne-tegner oppfinnelsen, og med hvis hjelp, som allerede gjentatte ganger nevnt, også andre kjennetegnende størrelser, frem for alt profilforskyvningene mx, og mx,, kan bestemmes på den måte at de sistnevnte i motsetning til andre kjente fortanningssystemer, ikke er bundet til en vilkårlig valgt snever vei av vinkelen e. Det er også verd å nevne at ved bestemmelsen av q, ble tole-ranser som ikke overskrider ± 3 % av den teoretisk nøyaktige verdi, m.h.t. fortan-ningens fullkommenhet erkjent som uve-sentlige og derfor er tillatelige.

Fortrinnligheten av de i henhold til oppfinnelsen fortannede tannhjul er ved siden av andre fordeler i første rekke be-kreftet ved den kjensgjerning at således fortannede tannhjul, ved oppfyllelse av de forventninger som er stillet til tannhjulene m.h.t. slitasjebestandighet og motstandsev-ne mot korroderinger, i sammenligning med anderledes fortannede tannhjul har vist seg å ha en varighet som sogar over-stiger forventningene.

Claims (2)

1. Sylindrisk tannhjulpar med evolventfortanning, karakterisert ved at tannhjulparets drivende tannhjul (1) og drevne tannhjul (2) er således parret at de har av en fordelingsfaktor q, avhengige tannhodehøyder f, = (1—q2) . h' henholdsvis f2 = q,h', hvilken faktor under tillatelse av en toleranse som ikke overskrider ± 3 % bestemmes fra betingelsesligningen

hvor h' = f, + f2 betyr den felles tann-høyde av de i inngrep med hverandre stå-ende tenner, i oversetningsforholdet, a akselavstanden og e rulleinngrepsvinkelen, mens p," og p,' i to berøringspunkter P' og P" av inngrepslinjen som kjennetegnes ved de mellom de inngripende tenner aktuelt oppstående tappverdier av de øyeblikkelige lokale (Blokske) temperaturstigninger, krumningsradiene av de på hverandre avrullende frontsnitt-tannprofiler av det eventuelt skråttfortannede drivende eller drevne hjul, kan angis som fortanningsgeo-metrisk avledbare uttrykk for hodesirkel- a radiene R, =- ■+ (1—q,) . h' henholds- i + 1 vis R, = ——- + q,h\

2. Tannhjulpar som angitt i påstand 1, for hvilket der som punkter P' og P" er valgt henholdsvis begynnelsespunktet og endepunktet av inngrepsstrekningen, karakterisert ved krumningsradier hvis størrelse er bestemt ved formlene henholdsvis hvor r.H og r.l2 betyr grunnsirkelradiene for henholdsvis det drivende og drevne hjul.