NL8400676A - Data transmissie systeem. - Google Patents

Description

*\ . Λ v ? ‘ HttT 10.960 1 N.V. Philips" Gloeilampenfabrieken te Eindhoven - "Data transmissie systeem."

De uitvinding heeft betrekking pp een datatransmissie- . systeem bevattende een zender en een via een transmissieweg ermede gekoppelde ontvanger waarbij de zender een transversaal versmerings-filter bevat en de ontvanger een daaraan complementair transversaal 5 versmeringsfilter, de transversale filters bevatten elk een aantal in serie geschakelde vertragingselementen, waarbij de vertragings-tijd Έ van elk element hetzelfde is als de aftastperiode van een ingangssignaal ,en een signaalverwerkingsinrichting gekoppeld met tassen elke twee opeenvolgende elementen/ alsmede met een ingang van 10 het eerste en een uitgang van het laatste element, aangebrachte aftakkingen voor het tenminste elk symboolinterval T met een voor elke aftakking bepaalde individuele coëfficiënt vermenigvuldigen van de cp de aftakkingen aanwezige signalen en het satineren van de aldus verkregen productsignalen.

15 Een dergelijk datatransmissie systeem is' onder andere bekend uit het amerikaanse octrooischrift 4.285.045.

Voor data transmissie wordt dikwijls gebruik’ gemaakt van het openbare telefoonnet. Een dergelijk net introduceert een aantal onvolkanenheden zoals? amplitude- en fasevervorming, frequentie off-20 set, fase jitter en additieve- zowel als impulsruis. De gevolgen van de meeste van deze onvolkomenheden worden in modulaatband systemen gereduceerd of geëlimineerd met behulp van vrij geavanceerde digitale modems. Tot op heden is er echter bij het ontwerpen van modems weinig aandacht besteed aan het reduceren van fouten ten gevolge van iitpuls-25 ruis. De invloed van iitpulsruis op de transmissie doet zich vooral gelden op geschakelde verbindingen en wordt meer merkbaar naar mate de transmissiesnelheden hoger warden.

Een oplossing voor het bestrijden van de invloed van iirpulsruis wordt verkregen door het toepassen van een versmeringsf ilter 30 aan de brcnzijde van het transmissie systeem en een complementair versmeringsfilter aan de ontvangzijde van het transmissiesysteem. Deze filters hébben in het algemeen een vlakke amplitude karakteristiek met - een als functie van de frequentie lineair toe- respectievelijk af-- 84 0 0 6 7 6 ΡΗΝ 10.960 2 rv nemende groepslooptijd, waarbij de son van de groepslocptijden van beide filters zo goed mogelijk constant is. Dat wil zeggen dat de groepslooptijd van het ene filter complementair is aan de groepslooptijd van het andere filter. Een data signaal dat beide filters 5 passeert wordt dus bij ideale filters slechts vertraagd. Een stoor-impuls passeert echter alleen het complementair versmeringsfilter zodat de energie van een dergelijke stoorimpuls in de tijd wordt uitgesmeerd, waardoor zijn invloed op het data signaal op ieder moment aanzienlijk verminderd is.

10 Een analoge implementatie van dergelijke filters is voor modulaat bandsystemen bekend uit het artikel "On the potential advantage of a smear ing-desmearing f ilter technique in overcoming impulse-noise problems in data systems", (van R.A. Wainright) gepubliceerd in I.R.E. Transaction on Communication Systems, December -1961.

15 Een dergelijk implementatie is in verband met de strenge eis van het complementair zijn van de groepslooptijden van beide filters, praktisch tamelijk ingewikkeld, in het- bijzonder door het verlopen van de f ilterkarakteristieken. Daartoe is het uit het genoemde amerikaanse octrooischrift 4.285.045 voor basisband signalen bekend om ook digitale 20 implementaties van deze filters toe te passen en wel in transversale vorm.

Cm een goede versmering van de impulsen te krijgen zijn echter tamelijk lange filters vereist. Het voor het wegen noodzakelijke aantal vermenigvuldigingen dat per uitgangssignaal is vereist, is 25 in het algemeen gelijk aan de lengte van dergelijke filters. Daarbij komt, dat voor dergelijke filters indien digitaal gerealiseerd de coëfficiënten een woordlengte van 8 bits hebben. Het bijbehorende grote aantal vermenigvuldigingen corrpliceert de realisatie van dergelijke filters.

30 Het is het doel van de uitvinding een data transmissie systeem te realiseren met een eenvoudiger en gemakkelijker te realiseren versmerings- en coiiplementair versmeringsfiltef daft gebruikelijk.

Het data transmissiesysteem van de in de aanhef vermelde soort is overeenkomstig de uitvinding daardoor gekenmerkt dat 35 de reeks coëfficiënten b^(n) n = 0,1,... N-1 van een complementair transversaal versmeringsfilter met N-1 vertragingselementen nagenoeg geheel bestaat uit elementen van de verzameling ^ -1, 0, +1 J .

Dit heeft het voordeel dat voor die coëfficiënten 8400676 ΕΗΝ 10.960 3 Ψ i welke +1, 0 of -1 zijn geen vermenigvuldigingen behoeven te worden uitgevoerd door al of niet een signaal inversie van op aftakpunten aanwezige signalen toe te passen, zodat net het sommeren van die signalen in tenminste elk syniboolinterval kan worden volstaan. De s benodigde rekentijd in digitale uitvoeringsvorm is daarmee aanzienlijk gereduceerd, in het bijzonder indien alle coëfficiënten binaire of temaire waarden hébben.

Ben verdere uitvoeringsvorm is daardoor gekenmerkt, dat voor een gegeven bovengrens van de iirtersymboolinterferentie 10 veroorzaakt door de cascadeschakeling van het versmeringsf ilter en het daaraan complementair versmeringsfilter de reeks coëfficiënten bd(n) zodanig is gekozen dat voor een gegeven uitgangsvermogen van de zender en een gegeven totale versterking van het transmissiesysteem een nagenoeg maximale waarde van een eerste kwaliteitsfactor wordt ver-15 kregen, gegeven door “ ƒ(P*g)Ca)l

Fi= n = 0' ^ m n I (P * bd * g) (n)j 20 waarin p(n) = p(n) e~^c, b(n) = b(n) e"·111®0, met ©c een gegeven modulatiéhoekfreguentie, p(n) de aftastwaarde van een gegeven willekeurige stoor impuls is geïntroduceerd in de transmissieweg en g(n) de inpulsrespcésisés. van de naar de frequentie nul teruggetransformeerde filterwerking van de ontvanger zonder complementair versmeringsfilter 25 is.

Dit heeft het voordeel dat een nagenoeg optimale versmer ing van de impulsruis is gerealiseerd met het met eenvoudige coëfficiënten gerealiseerde complementair versmeringsfilter.

Een uitvoeringsvorm voor bas isbandsignalen is daardoor 30 gekenmerkt, dat het versmeringsfilter M-1 vertragingselementen bevat met M^N, en dat de coëfficiënten b (m) m = 0, 1, 2, ... M-1 van dit filter gegeven worden door 35 iretb^» (0,0,.....0, bd(0), bd(1), bd(N-1), 0,0,0)T, (Μ-Ν)/2 (M-N)/2

^ = (bs(0), bs(1) ..., bs (M-2), bs(M-1j)T

8400676

* V

EHN 10.960 4 j\m \<1> ..... ^ / <fh (1) (M-2) 5 pb = d d a l V”» . ...... \<°> / en fb (m) = / bd(n) bd(n+m). d ίο n

Dit heeft het voordeel dat zowel het complementaire versmeringsfilter als het versmeringsfilter eenvoudig te realiseren zijn daar de ingangssignalen +1 of -1 zijn en bovendien een maximale uitsmerings efficiëntie van .de impulsruis is gerealiseerd. Dat wil 15 zeggen dat voor eenzelfde mate van uitsmering als bij de complexe filters volgens de stand van de techniek bovendien met kortere filters kan worden volstaan.

Een uitvoeringsvorm voor de mcdulaatband is daardoor gekenmerkt, dat voor de reeks coëfficiënten b (η) n = 0, 1, ... (N-1) 20 van het versmeringsfilter met (N-1j vertragingselementen geldt dat bg (n) = bd(No-n) voor een willekeurige waarde van No en alle waarden van n.

Dit heeft het voordeel dat het versmeringsfilter 25 gerealiseerd kan worden door het toepassen van een tijdscmkering (verwisseling van de coëfficiënten) op het complementaire versmeringsfilter.

De uitvinding en hare voordelen zullen aan de hand van de in de figuren weergegeven signalen nader worden toegelicht.

30 Daarbij toont: figuur 1, een data basisband transmissiesysteem, figuur 2, een transversaal filter, figuur 3, een vervangingsschema van het in figuur 1 weergegeven transmissiesysteem, 35 figuur 4, een grafiek waarin BER tegen een tweede kwaliteitsfactor F^, beide in dB's, voor binaire signalen zijn uitgezet, figuur 5, een voorbeeld met N=59 binaire coëfficiënten b^(n) van. een complementair versmeringsfilter voor een basisband 8400676 * £ ESN 10.960 5 transmissiesysteem overeenkomstig de uitvinding, figuur 6, de absolute waarde van de transmissie-functie B(9) van het ccnplementair versmeringsfilter, waarin Θ de op de aftastfrequentie genormeerde signaalfrequentie is voor 'de·': in 5 figuur 5 weergegeven iitpulsresponsie figuur 7, een grafiek waarin de tweede kwaliteitsfactor is weergegeven als functie van het aantal coëfficiënten M van het versmeringsfilter bij een aantal coëfficiënten gelijk aan 59 voor het ccnplementair versmeringsfilter waarvan de impulsr espons ie in 10 figuur 5 is weergegeven, figuur 8, een voorbeeld voor de coëfficiënten b (n) voor een versmeringsfilter met een aantal coëfficiënten 14=127 volgens de uitvinding, figuur 9, de absolute waarde van de transmissie-15 functie B (Θ) als functie van de pp de aftastfrequentie genormeerde signaalfrequentie voor de in figuur 8 weergegeven iitpulsresponsie, figuur 10, de totale iitpulsresponsie van het transmissiesysteem volgens figuur 3 met de in de figuren 5 en 8 weergegeven impulsresponsies van het ccnplementaire versmeringsfilter respectievelijk 20 het versmeringsfilter, .

figuur 11, de absolute waarde van de transmissiefunctie R(9), tegen de op de aftastfrequentie genormeerde signaalfrequentie voor de in figuur 10 gegeven iitpulsresponsie, o figuur 12, een modulaat band transmissie systeem, 25 figuur 13a, een blokschema van een modulator met reële signaalwaarden voor toepassing in het systeem volgens figuur 12, figuur 13b, een blokschema van een modulator met ccnplexe signaalwaarden voor toepassing in het systeem volgens figuur 12, 30 figuur 14a t/m d anplitudespectra van in de modulator volgens fig. 13b optredende signalen, figuur 15, de absolute waarde van de transmissiefunctie van het zendfilter toegepast in de modulator volgons figuur 13b, figuur 16a, een blokschema van een demodulator met 35 reële signaalwaarden voor toepassing in het systeem volgens figuur 12, figuur 16b, een blokschema van een demodulator met ccnplexe signaalwaarden voor toepassing in het syteem volgens figuur 12, figuur 17a t/m d, airplitudespectra van in de demodulator 8400675 r V ’ EHN 10.960 6 volgens figuur 16b optredende signalen, r figuur 18a een vervangingsschema van een gedeelte van het in figuur 12 weergegeven modulaatband transmissiesysteem zonder versmerings- en complementair versmeringsfilter, 5 figuur 18b, een vervangingsschema van een gedeelte van het ih figuur 12 weergegeven modulaatband systeem, figuur 19a, het amplitude spectrum van de equivalente totale impulsresponsie van het systeem bevattende een versmeringsfilter en een complementair versmeringsfilter met binaire coëfficiënten, 10 figuur 19b, de totale inpulsrespons ie van het systeem van figuur 12, voorzien van een versmerings- en complementair versmeringsfilter volgens figuur 19a, figuur 19c, de door de ontvanger van figuur 12, voorzien - van een complementair versmeringsfilter met een impuls responsie volgens 15 figuur 19a, uitgesmeerde inpulsrespons ie van een op de overdrachtsweg van figuur 12 optredende stoorimpuls, figuur 20a, het amplitude spectrum van de equivalente totale irtpulsresponsie van het systeem bevatten een versmeringsfilter en een complementair versneringsfilter met temaire coëfficiënten 20 toegepast in het systeem van fig. 12, figuur 20b, de totale irtpulsresponsie van het systeem van figuur 12 voorzien van een versmeringsfilter en een complementaire versmeringsfilter volgens figuur 19b en toont figuur 20c de door de ontvanger van figuur 12b 25 voorzien van een complementair versmeringsfilter met een impuls-responsie volgens figuur 20a uitgesmeerd impulsresponsie van. een op de overdrachtsweg van figuur 12 optredende stoorimpuls.

Het in figuur 1 weergegeven basisband data transmissiesysteem bevat een zender 1 voorzien van databron 4 en een via een 30 transmissieweg 2 ermede gekoppelde ontvanger 3 voorzien van een data ontvanger 8. De transmiss ieweg 2 loopt bijvoorbeeld geheel of gedeeltelijk via het openbare telefoonnet. Een dergelijk net bevat geschakelde verbindingen welke onder andere impulsruis p(n) met n = 1, 2, 3, .... in de transmiss ieweg 2 introduceren. Om de invloed van de impulsruis 35 p(n) qp de signaaloverdracht te verminderen bevat de zender 1 een op de data bron aangesloten transversaal versmeringsfilter 5 en bevat de ontvanger 3 een in dit uitvoeringsvoorbeeld aan de eigenlijke data-ontvanger 8 voorafgaand complementair transversaal versmeringsfilter 7.

8400676 » « EHN 10.960 7

In figuur 2 is een uitvoeringsvorm van een transversaal filter 9 weergegeven. Een dergelijk filter bevat een cascadeschakeling van N-1 vertragingselementen 11 (0) t/m 11 (N-2) elk met een vertragings-tijd 'X gelijk aan de aftastfrequentie van de aan ingangsklem 10 5 toegevoerde signalen x(n 7?). Voor een aan ingang 10 toegevoerd datasignaal in de basisband is de vertragingstijd Ύ gelijk aan de symbcoltijd T van een eraan toegevoerd datasignaal. Voor modulaat-band signalen, dat wil zeggen signalen gemoduleerd op een draaggolf signaal zoals een in de spraakband gelegen datasignaal is de aftest-10 tijdTr kleiner dan de symbooltijd T zoals in een uitvoeringsvoorbeeld voor een spraakbandsignaal nog nader zal worden toegelicht. De cascadeschakeling 11 (0) t/m 11 (N-2) kan op eenvoudige wijze net behulp van een schuifregister worden gerealiseerd in een digitale uitvoeringsvorm of met behulp van een zogeheten emmertjes geheugen in een analoge uit-15 voeringsvorm. Cp de ingang van het eerste vertragingselemsnt 11 (0) is een aftakking 12(0) aangesloten, op de verbinding tussen elke twee opeenvolgende elementen 11(0)-11(1); 11(1)-11(2); .... 11(N-3)-11(N-2) zijn respectievelijk de aftakkingen 12(1)? 12(2) ...? 12(N-2); 12(N-2) aangesloten en cp de uitgang van het laatste element 11 (N-2) is de 20 aftakking 12 (N-1) aangesloten. De aftakkingen zijn verbonden met een signaal verwerkingsinrichting 13 voor het met behulp van vermenig-vuldiginrichtingen 14(0) t/m 14 (N-1) vermenigvuldigen van de op de aftakkingen 12(0) t/m 12 (N-1) aanwezige signalen x(n 7*) met individueel eraantoegevoegde coëfficiënten b(0) t/m b(N-1), Deze 25 vermenigvuldigers zijn in analoge uitvoeringen potentiometers waarvan de aftakkingen de waarde van de coëfficiënten b(n) representeren. In digitale uitvoeingsvormen zijn de waarden b(n) n = 0, 1, ... N-1 in een niet weergegeven geheugen opgeslagen. De aldus verkregen product-signalen worden tenminste ieder symboolinterval gesommeerd in een 30 sommeer inrichting lijVaLs uitgangssignaal ^Tb(n) x(n7T ) aan uitgang 16 toegevoerd. Indien de coëfficiënten bfri? n = Q, 1, 2, .... N-1 zodanig gekozen worden dat deze elementen van de verzameling j+1, 0, -1 j vormen zijn de vermenigvuldigers samengesteld uit gesloten verbindingen, open verbindingen en/of invertor en, zodat dan een aanzienlijke vereen-35 voudiging van deze filters gerealiseerd kan worden.

Het in figuur 1 weergegeven versmeringsfilter 5 kan worden gekarakteriseerd door zijn impuls responsie b (n) met n =

O

0, 1, ... (N-1) en het complementair versmeringsfilter 7 kan qp overeen- 8400676 PHN 10.960 δ ♦ ^ kamstige wijze worden gekarakteriseerd door zijn inpulsresponsie b^(n). Het door de databron 4 af gegeven datasignaal kan worden aangeduid net x(n) en bezit in dit uitvoeringsvoorbeeld slechts de binaire waarden + 1.. De impulsruis p(n) wordt voor het gemak voorgesteld door een enkele 5 impuls met amplitude K, in verhouding tot de data, welke optreedt op een willekeurige tijd n . Dit model van de impulsruis p (n) is bruikbaar zolang als de ruispulsen korter duren dan 2" en het interval tussen opeenvolgende ruispulsen groter is dan de duur van de impulsresponsies van de filters 5 en 7., Het in figuur 1 weergegeven data-10 systeem kan dan door het in figuur 3 weergegeven schema vervangen worden.

Het uitgangssignaal y(n) kan geschreven worden als y(n) = (x s bs s bfl) (n) + (pi bd) (n) 15 (1) = (x x r) (n) + Kbd(n-nQ) waarbij r(n) = (bsXbd)(n) = \ 'bg(k) bd(n-k) (2) 20 en de totale inpulsresponsie representeert.

In het ideale geval zou de cascade schakeling een zuivere vertraging moeten geven over bijvoorbeeld NQ af tas twaarden. Bijvoorbeeld 25 r(n) = S(n - NQ) (3)

In dat geval is foutvrije detectie mogelijk zolang als de amplitude K van de impulsen zodanig is dat voor elke n geldt dat 30 / Kba(n)j<1 (4) omdat dan onafhankèlijk van het tijdstip nQ van het optreden van de impuls geldt dat sign (y(n)) = sgn(x(n - N ) + K b,(n - n )) 35 (5) = sign(x(n - N0))

Het uitsmeer effect is dus beter naar mate de maximale waarde van |bd(n)j 8400676 EHN 10.960 9 kleiner is, omdat dan volgens (4) grotere inpulsen geen foutieve detectie geven.

Hieruit is een eerste kwaliteitsfactor te definiëren namelijk de grootheid • Fi = TtV“>l '6a)

Deze kwaliteitsfactor geeft de mate van versmering van één stoor-inpuls aan hij het gébruik van een complementair versmeringsfilter 10 ten opzichte van een systeem zonder een dergelijk filter. Voor een willekeurige impulsruis p(n) kan cp overeenkomstige wijze een algemene eerste kwaliteitsfactor gedefinieerd worden, namelijk ,, = -ÜI?1_ (6b) .5 1 Tl^a>w)

Het optimaliseren van de eerste kwaliteitsfactor of kan gemakfcelijk gerealiseerd worden door de waarden van b^(n) willekeurig klein te kiezen en tegelijkertijd die van bg (n) te ver-20 groten. Dit komt echter overeen met het triviale geval van het vergroten van het zendvermogen. Daarom wordt de eis ingevoerd van een genormaliseerd zendvermogen hetgeen voor onafhankelijke data leidt tot de eis dat T|vn)l2 = 1 '7> 25 n

Tot nu toe is verondersteld dat met de twee filters 5 en 7 een totale impulsresponsie gelijk aan een & -functie gerealiseerd kan worden. Dit betekent dat de filters 5, 7 eikaars inverse zijn pp een vaste 30 vertraging na d.w.z. complementair. De enige causale filters die een strikt causale inverse hebben zijn strikte minimum fase filters. De uitsmeer efficiëntie uitgedrukt in F-j of F· is van zulke filters echter klein. Verder is het gewenst dat het versmeringsfilter 5 geen grote demping heeft voor zekere frequenties omdat dan het corrple-35 mentaire versmeringsfilter ‘een grote versterking voor die frequenties moet hébben, waardoor andere soorten van interferenties warden vergroot zoals Gaussische mis.

In het algemeen lean dus de eis worden gesteld dat de 8400676 i v PHN 10.960 10 filters een zo goed mogelijke vlakke doorlaat karakteristiek moeten hebben en dat de fase van het versmerings- en het complementair ver-smeringsfilter zo goed mogelijk moeten optellen tot een lineaire fase, overeenkomend met een vertraging over NQ aftasttijdstippen.

5 Omdat de filters 5 en 7 niet werkelijk complementair zijn kan de afwijking van de ideale situatie, weergegeven in (3) geschreven worden als r(n) = i (n - Nq) + β (n) (8) 10

Waarin β (n) de afwijking van de ideale situatie representeert. Wordt de versterking van de filters zodanig gekozen dat r(N0) = 1 (9) 15 dan geldt dat /3(Nq)=0 (10)

Uitgaande van een impulsruis vrije overdracht zal een uitgangssignaal 20 verkregen worden gelijk aan y(n) = (x*r) (n) = x(n-NQ)+ ^_ yö(k) x(n-k) (11) k^0 ' 25

De additionele term s(n) = ƒ3 (k) x(n-k) (12) k^0 30 is de intersymbool Interferentie veroorzaakt door de. niet perfecte aanpassing van de filters 5 en 7.

Deze term verlaagt de detectie grens voor de ontvangen data. Daarom moet deze tem voldoende klein zijn on geen hoge bit error 35 rate te veroorzaken.

Aannemende dat de data x(n) onafhankelijk is wordt · ~ de variatie van s(n) gegeven door 840087 6 ^ i'92'" * % EHN 10.960 11

In de basisband kan dos een tweede kwaliteitsfactor gedefinieerd worden als *2= T^r— = ·,·Α·..... (14) 2 <r. \fYplvr 5 welke de verhouding van de amplitude van de ontvangen data en s/~N keer de kwadratisch gemiddelde waarde van de zelf opgewekte inter-symbool interferentie representeert.

De relatie tussen de bit fouten kans (BER) en de 10 afwijking van de interferentie voor binaire signalen is in figuur 4 weergegeven. Om een voldoend lage bit error rate te verkrijgen moet 20 log ï^^>16 d 18 dB zijn.

15 De coëfficiënten van het complementair versmeringsfilter 7 zijn te schrijven als hd(n) = Bd b(n) (15) waarbij Ba - J ha(n)/, zodat dus |b(n)Jé 1 voor alle n.

20 Evenzo zijn de coëfficiënten van het versmeringsfilter 5 te schrijven als bs(n) =Bsc(N0-n) (16) waarin NQ = N-1, 0^ n^N-1 en Bg = “Jbg(n)f.

25 Deze inpuls responsies moeten voldoen aan de vermogens voorsaarden gegeven in (7) en (8, 10). Uit deze voorwaarden volgt dat b|(n) =B2^ (c(N0-n))2 = 1 η n en dat __ 30 ^bg(n) b^o~n) = lBs C(No“n) Bd b(No“n) = 1 n ii

De versmeringsefficientie FJJ wordt dus gegeven door

Bd T|b,n,| ‘17> 8400676 PHN 10.960 12

Uit bovenstaande afleiding en de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz volgt F' =Bs ^ c(N0-n) b(N0-n) n ^Bs((c(N0-n)f)h (£ (b(No-n))2r n ' n b(No-n)2)^ /n (18) 10 n met gelijkheid dan en slechts dan als voor alle n, 0^ n < N-1 geldt i) c(n) = b(n) ii) b(n) € f-1, 1?

15 1 J

Hieruit volgt dus dat het absolute maximum van FJj alleen verkregen wordt wanneer de coëfficiënten van het complementaire versmeringsfilter in absolute waarde allen aan elkaar gelijk zijn en wanneer de coëfficiënten van het versmeringsfilter gegeven warden door de reeks 20 die verkregen is door de reeks van coëfficiënten van het complementaire versmeringsfilter in de tijd cm te keren.

Hiermede is bewezen dat van alle reeksen binaire reeksen de beste uitsmerihgsefficientie voor enkelvoudige impulsen hebben in een basisband transmissiesysteem.

25 Natuurlijk geven alle binaire reeksen met een lengte N dezelfde waarde FjJ = \/Έ, Echter deze reeksen zijn niet alle even goed als impulsr espons ie voor een versmeringsfilter, omdat deze ook een grote waarde voor de kwaliteitsfactor F£ moeten geven.

Dit leidt tot het probleem van het vinden van binaire 30 reeksen waarvoor uitdrukking (14) maximaal is. De convolutie bewerking zoals weergegeven in de uitdrukking (2), welke de totale impulsresponsie r(n) in bs(n) en b^(n) uitdrukt, is equivalent aan een correlatie voor het geval dat de twee reeksen eikaars tijd inverse zijn.

De uitdrukking (14) is voor binaire reeksen als volgt 35 te schrijven ^ = fW^a9) 8400676 > % EHN 10.960 13

r^Q

b^(l) bj(l+k) welke de k autocorrelatie coefficient van de reeks b^(n) is.

Het vinden van filters net een optimale kwaliteitsfactor ]?2 komt dus overeen met het vinden van binaire reeksen met een optimale 5 correlatie eigenschap. De reeksen welke voor toepassing in aanmerking komen moeten een correlatie functie hebben met een grote hoofdlob en kleine zij lobben-hebben, dus bij voorkeur voldoen aan de eis dat jR(k)l = I J b(l) b(l-tk) 1, kj^O (20) 10 / “

Voorbeelden van binaire reeksen die hieraan voldoen zijn onder andere bekend uit het artikel "Sieves for low autocorrelation binary sequences" van M.J.E. Golay, gepubliceerd in IEEE Transactions on Information 15 Theory ΓΓ-23, Jan. 77, pagina's 43-51 en het artikel "The merit factor of long low autocorrelation binary sequencies" van M.J.E. Golay gepubliceerd in IEEE Transactions Vol. IT-28, No. 3, Mei 1982, pagina's 543-549 . De reeksen genoemd in deze artikelen worden verder Golay reeksen genoemd.

20 N Uit deze artikelen is het békend dat de verhouding N^/ y R^(k) asymptotisch kleiner is dan 12.32. Dit betékent dat als cË°lengte N van het complementaire versneringsfilter zeer groot genomen wordt dat F' = \/~N en 25 \/l2.32 » 3.51 of 10.91 dB.

Zoals uit figuur 4 volgt geeft dit een bit error rate (BER) van as 10 Voor de langste bekende Golay reeks, waarvoor de 30 coëfficiënten bj(NQ-n) van het ccnplementaire versneringsfilter in figuur 5 zijn weergegeven en de absolute waarde van de bijbehorende transmissie functie Β^(θ) voor de cp de aftastfrequentie genormeerde frequentie Θ in figuur 6 is weergegeven, is 35 F^j = 7,68 en

- 2.91 = 9,29 dB

8400676 t * EHN 10.960 14

In het In figuur 1 en 3 weergegeven basisband signaal is de symbool-tijd T gelijk aan de aftasttijd X zodat de op de aftastfrequentie genormeerde signaalfreguentie Θ van 0 tot 2 'K loopt.

Tot op heden is verondersteld dat de coëfficiënten van het versmerings-5 filter ook binair waren, maar daar het datasignaal in de basisband verondersteld wordt eveneens binair of temair te zijn kan een eenvoudig versmeringsfilter ook zonder binaire coëfficiënten gerealiseerd warden. Hierdoor is het mogelijk een grotere waarde voor de kwaliteitsfactor te realiseren bij dezelfde binaire reeks voor de coëfficiënten van 10 het inverse versmeringsfilter.

Uitgaande van een Golay reeks b(n) van de vereiste lengte N voor de kwaliteitsfactor FJj wordt een reeks van getallen q(n) voor de niet binaire coëfficiënten van het versmeringsfilter bepaald door het minimaliseren van de grootheid .

15 r— — / R2 (m) = {£_ q(n) b(irH-n))2 (21) it|^o ir^O n ter realisatie van een maximale waarde van F^, waarbij aan de ver-20 mogens eis ^Tq(n)b(n)=1 (22) n voldaan moet worden.

25 Uit 21 en 22 kan worden afgeleid dat de optimale waarde van b (n) w kan worden gevonden uit de volgende procedure.

Bepaal· £ = (¾1 £) / (b+ 5¾1 b) (23) 30 waarin b = (b(0), b(1), .......b(N-1))T (24) H = (q(0), q(1), ....... q(N-1))T (25) en , „x /Tb<°) fbm ....... syN-D Λ 3B / ?b( 1) %Q) ........ ^b(N-2) \ 35 b (25)

\ ?b(N-1) <Pb(N-2) ........ ^b(0) J

8400676 EHN 10.960 15 met fb(m) =\ b(n) b(itH-n) (27) n* 5 Vervolgens wordt Bg bepaald uit B = -----1 ....... (28) y | Cqjn))^ en Bd uit 10 Ba = 1/B, (29)

De coëfficiënten b (n) zijn dan gelijk aan

O

b (n) = B_ q(N-1-n) en (30) s s 15 bd(n)=Bdb(n) (31)

Kiezen we voor de coëfficiënten b(n) weer de Golay reeks met N - 59 dan volgt uit toepassing van de uitdrukkingen (21) t/m (27) 20 dat

F1 = 7.23 en F2 = 4.62 = 12.39 dB

De optimalisatie van het versmeringsfliter 5 heeft dus tot gevolg 25 dat voor een kleine verslechtering van de eerste kwaliteitsfactor. F| ten opzichte van het binaire geval een aanzienlijke verbetering voor de tweede kwaliteitsfactcr F^ is verkregen.

De factor F^ kan zelfs verder vergroot worden door een langer versmeringsf ilter 5 dan het complementair versmeringsf ilter 30 7 toe te passen. Dit betekent dat de reeks (n) die volgens uitdrukking (23) in de optimalisatie procedure wordt bepaald een lengte M ^>N kan hebben. Ih dat geval moet de vector b bestaan uit de binaire reeks b (n) aangevuld met M-N nullen on (23) te kunnen blijven toepassen. De nullen kunnen willekeurig aan de reeks h (n) 35 worden toegevoerd maar uit symnetrie overwegingen wordt het aantal nullen even gekozen en de helft vooraan en de andere helft achteraan de reeks b (n) geplaatst. Bijvoorbeeld, bij een keuze van een verschil X.

tussen M en N gelijk aan 2L wordt b in plaats van de uitdrukking (24) 8400676 EHN 10.960 16 gegeven door de uitdrukking b = (0,0..0, b(0)., b(1) ____b(N-1), 0,0..,0) (32) ~ V------ --------

L L

5 En de vector ^ is in plaats van (25) gegeven door -¾ = 1^(0), gs(1)/ qs(M-1))T (33)

De reeks coëfficiënten b (n) is dan gegeven door b (n) = B g(M-1-n) 10 i.p.v. door (30). De overige uitdrukkingen blijven onveranderd.

Het oplossen van (23) vereist de inversie van een (Μ £ M) matrix, maar deze matrix is van het type Toeplitz. Voor de inversie daarvan zijn efficiënte algorithire bekend onder andere uit de publicatie "Lineair Prediction: A Tutorial Review" van J. Makhoul 15 gepubliceerd in de Proceedings of the IEEE, Vol. 63, No. 4, April 1975, pp. 561-580.

In figuur 7 is de 20 log van de tweede kwaliteits- factor F^ uitgezet tegen de grootte M waarbij de coëfficiënten van het inverse versmeringsfilter 7 overeenkomen met de in figuur 5 weergegeven 20 Golay reeks met N = 59.

Voor het verkrijgen van een waarde van de factor welke groter is dan 20 dB, hetgeen volgens figuur 4 overeenkomt met -24 een bit error rate van 10 moet Μ = 127 worden gekozen. De impuls-responsie voor een dergelijke ver smeringsf ilter is in figuur 8 weer-25 gegeven en de absolute waarde van de overeenkomstige transmissiefunctie in figuur 9 . De totale impuls responsie r(n) = (bs £ bd) (n) is in figuur 10 weergegeven waarbij de piek waarde r (NQ) sterk geredu-30 ceerd is. De absolute waarde van de daarbij behorende transmissiefunctie R(0) is in figuur 11 weergegeven. De waarden van de kwaliteits-factoren zijn voor dit geval gelijk aan FJj = 6.96 en

35 F^ = 11.055 of 20.87 dB

Ten opzichte van het geval waarbij M = N = 59 is bij een slechts' kleine vermindering van de waarde van de eerste kwaliteitsfactor FJj 8400675 EEN 10.960 17 een zeer grote verbetering van de waarde van de tweede kwaliteits-factar verkregen.

Aan de hand van een in figuur 12 weergegeven-transmissie systeem voor een modulaat band warden andere procedures voor het opwekken 5 van binaire reeksen b(n) net gewenste eigenschappen gegeven dieevenals elke willekeurige binaire reeks met goede aperiodieke correlatie-eigenschappen in het basisban! transmissie systeem kunnen worden toegepast.

Het in figuur 12 weergegeven transmissiesysteem is 10 in tegenstelling tot het in figuur 1 weergegeven basisband systeem een zogeheten modulaatband systeem. Dat wil zeggen dat de datazender 1 een tussen de databron 4 en het versmeringsf ilter 5 aangebrachte modulator 20 bevat voor het op een draaggolf moduleren van het basisband signaal en de ontvanger 3 een tussen het complementair versmerings-15 filter 7 en de data ontvanger 8 aangebrachte demodulator 21 bevat voor hei: demoduleren van een ontvangen gemoduleerd'draaggolf signaal.

Het ontwerpen van voor een dergelijke transmisseisysteem eenvoudig te realiseren versmeringsfilter 5 en complementair versmeringsf ilter 7 wordt aan de hand van een in de spraakband van 600 tot 3000 Hz werkend 20 modulaatband systeem nader toegelicht.Daarbij wordt uitgegaan van een door de databron 4 afgegeven datasignaal van 4800 bits/sec. en een door de modulator 20 in 8-fasen gemoduleerde draaggolfs ignaal f van 1800 Hz.

In figuur 13a is een blokdiagram van een uitvoering 25 20’ van de modulator 20, gebaseerd op signalen met reële waarden weergegeven en in figuur 13b een blokdiagram van een equivalente representatie van deze uitvoering 20" voor signalen met complexe waarden weergegeven.

Een aan de modulator 20' van fig. 13a resp. 20" van 30 figuur 13b toegevoerd data signaal met een bitfrequentie van 4800 bit/sec, wordt in een codeerinrichting 22 respectievelijk identieke codeer inrichting 42 op bekende wijze in blokken van drie opeenvolgende bits omgezet in een complex getal x(n) dat op elk moment één uit acht mogelijke waarden uit de hieronder gedefinieerde verzameling aanneemt.

35 r . 7t , x(n)£ je3 TK K = 0, 1, .... 7 f (34) met n = 0, + 1, ....

8400676 EHN 10.960 18

De symboolsnelheid voor x(n) is dan gelijk aan 4800/3 = 1600 symbolen/sec geworden.

Het frequentie spectrum |x(©)| van de door de codeer-inrichting 42 afgegeven reeks x(n) is in figuur 14a als functie van 5 de frequentie Θ weergegeven, waarbij Θ de op de symbool frequentie f^ genormeerde hoekfrequentie CO representeert; Θ = CO/f^.

De in figuur 13a weergegeven codeerinrichting 22 voert het reële deel Re(x) van de complexe getallen x(n) aan een eerste interpolerend filter 23 en het imaginaire deel Im(x) van x(n) aan 10 een tweede interpolerend filter 24 toe, welke filter 24 identiek is aan het eerste filter 23. Deze Interpolerende filters bevatten elk een interpolator 25, 27 en daarop aangesloten zendfilters 26 en 28 beide met een impulsrespons ie g (n). In de interpolatoren 25 en 27 wordt tussen elke twee opeenvolgende er aan toegevoerde signaalmonsters vijf 15 monsters met waarde nuL.cp bekende wijze toegevoegd, waardoor de aftast-snelheid met een factor gelijk aan 6 is verhoogd tot 9600 Hz. Door middel van de zendfilters 26 en 28 wordt het basisband signaal uit de door de interpolatoren 25 en 27 afgegeven reeksen gefilterd.

* In een equivalente beschrij vingswij ze van complexe 20 signalen wordt decdoor.de codeerinrichting 42 afgegeven reeks x(n) aan een complex interpolerend filter 43 toegevoerd, waarin op overeenkomstige wijze in een interpolator 44 de aftastfrequentie met een factor 6 tot 9600 Hz wordt verhoogd en vervolgens in het zendfilter 45 met impulsresponsie g(n) gefilterd. De waarden van de impulsresponsie 25 g(n) worden verkregen door het afkappen van de reeksen verkregen door een inverse Fourier transformatie van een ideale transmiss iefunctie G(9) gegeven door 11 . «H®l ^ £ 30 G(9) = < cos (Θ - voor — i Θ < — (35) 0 voor j Θ | -tt . * ^

Deze transmissie functie wordt ook toegepast in een overeenkomstig filter in de ontvanger maar dan als band doorlaatf ilter, gecentreerd 35 om de draaggolffrequentie van 1800 Hz. De transmissie functie is zodanig dat de cascade van het zendfilter en het ontvangfilter.--.aan Jaet eerste Nyquist criterium voldoet, hetgeen vereist dat 8400676 IHN 10.960 19 5 f G2 = 1 (36) K=0 / 5 De anplitude van de transmiss iefunctie G overeenkomstig een realisatie met een van 29 aftakkingen voorzien FIR filter is in figuur 15 weergegeven. In het vervolg wordt aangenomen dat deze filters nul-fase filters zijn, waarbij de lineaire fase component nodig om deze filters causaal te maken wordt verwaarloosd.

10 Dit betékent dat g(n) een maximum heeft bij n=0 en symmetrisch is naar beide zijden zodat g(n) = g(-n) - (37)

Het anplitude spectrum |a(9) f van het door het derde interpolatie 15 filter 43 af gegeven signaal a(n) is in figuur 14b weergegeven.

De door de eerste en tweede interpolatiefilters 23 en 24 afgegeven signalen worden vervolgens op zichzelf bekende wijze op een draaggolf met een frequentie fQ van 1800 Hz gemoduleerd met behulp van een eerste en tweede vermenigvuldiginrichting 29 en 30 waar- 20 aan tevens de signalen cos|·^- n^ en sinj^- n^ warden toegevoerd, waarbij 2 7ΖΓ fyfg = 27c 1800/9600 = is. De aldus verkregen signalen warden in een cptelinrichting 31 opgeteld en aan het in figuur 12 weergegeven versmeringsfilter 5 toegevoerd.

In een equivalente beschrijving van complexe signalen 25 wordt het in figuur 13b weergegeven signaal a(n) in een vermenig- "i 37^ w vuldiginrichting 46 met het genormeerde draaggolf signaal eJ 8 vermenigvuldigd. Het amplitude spectrum | B (Θ) [ van het door de vermenigvuldiginrichting 46 afgegeven signaal b(n) is in figuur 14c weergegeven. Vervolgens wordt met behulp van inrichting 47 uit het 30 complexe signaal b(n) een reëel signaal u(n) afgeleid, waarvan het anplitude spectrum [ U(Θ) ƒ in figuur 14d is weergegeven.

üit deze figuur volgt dat het aldus verkregen spraak-band signaal slechts een bijdrage heeft in het interval overeenkomend met een frequentieband van 600 Hz tot 3000 Hz welke verder spraakband wordt genoemd. Onder gebruikmaking van het feit 35 8400676 PHN 10.960 20 dat het spectrum Χ(θ) van het ingangssignaal periodiek is net een periode van 2 Tc kan het spectrum van het uitgangssignaal u(n) als volgt worden weergegeven .

5 ϋ(θ) = 1/2.G (Θ - ©c) χ|β(θ - ©c)| + (38) 1/2 G* j - (© + ©c)| X* |-6(© + ©c)| waarbij ©c = 2 Tt f^f en “ de complex toegevoegde waarde aanduidt.

10 Na het passeren van het versmeringsfilter 5 is het spectrum van het uitgangssignaal u' (n) van de zender 1 te schrijven als U' (Θ) = U(θ) B (Θ) (39) s 15 waarbij B (Θ) de transmissiefunctie van het versmeringsf ilter represen-teert. Dit uitgangssignaal u' (n) wordt in een niet nader weergegeven D/A convertor en een daarop aangesloten filter voor het onderdrukken van hoog frequente bijdragen omgezet in een analoog signaal en via het transmissie kanaal 2 naar de ontvanger 3 overgedragen.

20 In de ontvanger wordt het ontvangen signaal via een niet weergegeven anti-aliasing filter en A/D omzetter aan het complementair versmeringsf ilter 7 toegevoerd. De invloed van de niet weergegeven elementen kan vanwege het feit dat deze in het genoemde frequentiegebied een vlakke transmissie functie hebben, buiten be-25 schouwing gelaten worden.

In figuur T6a is een uitvoeringsvoorbeeld 21' met digitale reële signaalwaarden voor de demodulator 21 van figuur 12 weergegeven en in figuur 16b een equivalente representatie van het uitvoeringsvoorbeeld 21” met complexe signaalwaarden. Deze demodula-30 toren werken met een aftastfrequentie f van 9600 Hz.

• De demodulator 211 bevat een quadratuur ontvanger gevolgd door een decodeer inrichting 51.

Aan ingangsklem 32 wordt een door de niet-weergegeven A/D omzetter verkregen digitaal signaal v(n) toegevoerd, waarvan het 35 amplitude spectrum j V(©) J in figuur 17a is weergegeven als functie van Θ, waarbij © gelijk is aan CJ/f . Er is uitgegaan van een vlak ingangsspectrum.

Het digitale signaal v(n) wordt in figuur 16a enerzijds aan een eerste ontvangfilter 33 met een irrpulsresponsie g(n) cos ©cn 8400676 ESN 10.960 21 « toegevoerd en anderzijds aan een tweede filter 34 net een impulsrespons ie g(n) sin ©cn net ©c = 2 Tc fyfs = 3^/8, welke de bandbsgrensde onderling orthogonale signalen Re r(n) en lm r(n) afgeven.

3ii een equivalente beschrijving van complexe signalen 5 wordt in figuur 16b het aan ingangsklem 52 toegevoerde signaal v(n) in het als ontvangfilter gébruikte complexe digitale filter 53 met een impulsresponsie g(n) 6-10°11 in het complexe digitale signaal r (n) omgezet, waarvan het amplitude spectrum J R(©) f in figuur 17b is weergegeven.

10 De inpulsrespons ie van het ontvangf ilter 53 is zodanig gekozen dat de transmissiefunetie van dit filter een frequentie verschoven versie is van het in figuur 13b gekozen zendfilter zodat aan voorwaarde (36) is voldaan. Hetzelfde geldt voor de ontvangfilters 33 en 34 van figuur 16a en de in figuur 13a weergegeven zendf ilters 15 26 en 28.

De digitale signalen Re r(n) en lm r(n) (fig. 16a) warden als volgt gedemoduleerd. Enerzijds warden met behulp van de vermenigvuldigers 36 en 39 de signalen Re r(n) cos θ^η en Imr(n) sin θ n gevormd welke in een sommeer inrichting 40 worden qpgeteld tot het 20 digitale signaal Re s (n) = Re r (n) cos θ n + lm r (n) sin θ n en G s* anderzijds met behulp van de vermenigvuldigers 37 en 38 de signalen -Re r(n) sin θ n en lm r(n) cos θ n welke in een somneerinrichting 48 worden cpgeteld tot het digitale signaal ün s(n) = im r (n) cos θ n - v

Re r(n) sin ©cn.

25 (¾) equivalente wijze wordt in figuur 16b het complexe digitale signaal r(n) met behulp van de vermenigvuldiger 54 gedemoduleerd door het te vermenigvuldigen met het complexe digitale signaal e ^c11. van het aldus verkregen complexe digitale signaal s (n) is in figuur 17c het amplitude spectrum weergegeven.

30 De aftastfrequentie f_ van de digitale signalen Re s(n) s en lm s (n) warden met behulp van de in figuur 16a weergegeven inrichtingen 49 en 50 op cp zich bekende wijze met een factor zes verlaagd tot 1600 Hz waardoor de digitale signalen Re t(n) en lm t(n) worden verkregen.

35 Cp equivalente wijze wordt van het digitale complexe signaal s(n) in figuur 16b de aftastfrequentie door de inrichting 55 tot 1600 Hz verlaagd. Het amplitude spectrum |τ(θ) f van het aldus verkregen signaal t(n) is in figuur 17d weergegeven. Deze figuur 8400676 EHN 10*960 22 toont duidelijk het vouwen van het ampliutde spectrum f Τ(θ)| als gevolg van het met een te lage frequentie aftasten ten opzichte van de bandbreedte van het signaal.

Omdat evenwel het spectrum V(0) van het aan de demodu-5 lator 21 toegevoerde signaal gelijk is aan het spectrum U(9) van het uitgangssignaal van modulator 20 en omdat het product van het zend-filter (26, 28; 45) en het ontvangfilter (33, 34; 53) aan het eerste Nyquist criterium voldoet telt de bijdrage in T (Θ) van de gevouwen gedeelten coherent op bij die van het overige gedeelte en wordt voor 10 Τ(θ) exact het spectrum Χ(θ) verkregen zoals weergegeven in figuur 14a. Tengevolge van het afkappen en het afronden van de coëfficiënten van de filters ontstaat echter enige symbool interferentie, welke voor de gebruikte FIR filters met 29 aftakkingen verwaarloosbaar klein is.

Tenslotte worden de signalen Re t (n) en lm t (n) 15 met behulp van de decodeer inrichting 51 van figuur 16a en wordt het signaal t(n) met behulp van de decodeer inrichting 56 van figuur 16b op qp zich bekende wijze omgezet in binaire datasignalen van 4800 bits/sec.

Het spectrum van t (n) kan als volgt in het spectrum van g(n) van het ontvangfilter en het spectrum van het ingangssignaal 20 v(n) worden uitgedrukt T<®> = t ^ G (e ^ ) vf9*^ + e0 'j m k=0 25

Met de reeds eerder genoemde veronderstelling dat ν(θ) = ϋ(θ) en bij het weglaten van het versmeringsfilter 5 en het complementair versmeringsfilter 7 in de verbinding kan (40) met behulp van (38) geschreven worden als: 30 5 Τ(θ) = ΤΤΤχ" q1 I9' f—·) Χ(θ) 35 +1T^ s(9· + Ψ°*(- —· T~ - 29c|x(W2ec) (41) 8400676 ΕΉΝ 10.960 23

Omdat de denping van de stcpband van het zend- en ontvangfilter een. voldoend hoge waarde heeft is de laatste tena van (41) te verwaarlozen en geldt dat 5 T(©> = Η(θ) Χ(θ) (42) met 5 , Η(θ) =ΐ5>> (43) k=0 10

Indien het versmer ingsf ilter 5 en het complementair versmer ings-f ilter 7, de inpulsresponsies bg(n) en b^(n) bezitten net de trans-missiefuncties Bg (Θ) en (Θ) kan wanneer het zendfilter 45 en het ontvangfilter 53 in de stopband een grote deirping bezitten, het 15 frequentie spectrum Τ’ (Θ) van het ccnplexe digitale signaal t' (n) geschreven worden als Τ*(θ) = H* (θ) Χ(θ) (44) met 20 * ίθ> = Bs 4 *c) % -c) (45)

Vervangingsschema's van de door de uitdrukkingen (42) en (44) gere-25 presenteerde overdrachtssystemen zonder en met versmerings- en complementaire versirer ingsf ilter zijn in de figuren 18a en 18b weergegeven.

Deze systemen bevatten beide achtereenvolgens een inrichting 57 voor het verhogen van de aftastfrequentie met een factor 30 6, een zendf ilter 58 in de zender en een ontvangt ilter 62 en een inrichting 63 voor het verlagen van de aftastfrequentie met een factor gelijk aan 6, waarbij het systeem van fig. 18b tevens een versmer ings-filter 59 en een complementair versmeringsf ilter 61 bevat.

De invloed van het ver smer ingsf ilter 59 en het 35 carplementaire versmeringsf ilter 61 is daarbij weergegeven door de ccmplexe iitpulsresponsie £s(n) = bs(n) e“jn®c (46) 8400676 FHN 10.960 24 respectievelijk bd(n) = bd(n) e"jn0c (47) 5 waarbij de modulatie is verdisconteerd door de aanduiding ~.

Evenals de voor het in figuur 1 weergegeven basisband systeem afgeleide kwaliteitsfactoren en F2, welke een maat waren voor de uitsmeer efficiëntie van de impulsruis over de frequentie-band respectievelijk van de signaalverhoudlng ten opzichte van de door 10 de combinatie van het versirerings en het complementaire versmerings filter zelf opgewekte ruis kunnen voor het in figuur 12 weergegeven spraakband systeem overeenkomstige kwaliteitsf actoren worden afgeleid.

In de afleiding van deze kwaliteitsfactoren moeten de signaalairplitudes eveneens genormaliseerd worden om te voorkomen 15 dat het versmeringsfilter een te grote versterkingsfactor krijgt hetgeen een vergroting van het vermogen op de transmiss ieweg 2, bijvoorbeeld een telefoonlijn, betekent.

Daartoe wordt verondersteld dat: 1) het vermogen op de transmiss ieweg 60 met, zoals weergegeven in 20 figuur 18b, en zonder, zoals weergegeven in figuur 18a, het versmer ingsfilter 59 en complementair versmeringsfilter '61 hetzelfde is zodat geldt dat: E (,u2(n)) = E (u'2(n)) (48) 25 en dat 2) de gewenste signaalcomponent in de uitgangssignalen t(n) en t' (n) in beide gevallen dezelfde amplitude hebben.

Door geschikte fase correcties te introduceren in de transmissie-30 functies, van het. versmeringsfilter 59 en het complementaire versmeringsf ilter 61 kan de gewenste component gedefinieerd worden als h(0) en h' (0), waarbij h(n) en h' (n) de inverse Fourier getransformeerde zijn van de in de uitdrukking (43) en (45) gedefinieerde overdrachtsfuncties Η(θ) en H' (Θ)·.

35 Uitgaande van ongecorroleerde ingangsdata, zodat E jx(n) x*(n+k)J = & (k) (49) 8400676 EHN TO. 960 25 kunnen de normalisatie condities als volgt weergegeven worden 1) gelijk vermogen qp de lijn indien 4.7ί 4/¾ 5 W J I^P)/Γ/ε(θ)/2|Β5(θ*0>Ι2 δθ (50) -% -7t en 2) gelijk gewenst uitgangssignaal indien h(0) = h' (0) (51) 1β

De uitsmeer efficiëntie wordt gedefinieerd aan de hand van het reeds voor basisband geïntroduceerde model van de irrpulsruis P' (n) = k & (n - n0) (52) 15 voer de in de figuren 18a en 18b weergegeven inpulsruis p(n). Hierbij is verondersteld dat het interval tussen de stoorimpulsen groter is dan de duur van de impulsrespons ie van de filters. Het accent teken . duidt verder qp een inpulsruis die korter duurt dan de aftastperiode ^. 20 Voor het in figuur 18a weergegeven vervangingsschema van het transmissie systeem zonder versmerings- en caiplementair ver-smeringsfilter is dan het ingangssignaal v(n) van het filter 62 gelijk aan v(n) = u(n) + p(n) 25 wat een uitgangssignaal t(n) geeft met een frequentie spectrum gelijk aan ^ Τ(θ) = Η(θ) Χ(θ) + 1/6 G P 4- (53) k=0 / 30

Hieruit volgt dat voor p (n) gegeven door (52) de overeenkomstige responsie gelijk is aan t(n) = (x * h) (n) + K g(6n - nQ) (54) 35 waarbij _ (x £ h) (n) = x(k) h(n-k) (55) “ΊΓ' 8400676 EHN 10.960 26 de convolutie van het ingangssignaal x(n) net de effectieve totale equivalente impulsrespons ie h(n) van het systeem is.

Op overeenkomstige wijze geldt voor het in figuur 18b weergegeven vervangingsschema van het transmissie systeem met ver-5 smerings- en complementair versmeringsfilter dat het uitgangssignaal t'(n) gelijk is aan t' (n) = (x * h' ) (n) + Ke"^110®0 (g * b^) (6n - nQ) (56) waarbij h' (n) de effectieve totale impulsresponsie van het systeem 10 is overeenkomend met de transmissie functie H' (Θ) volgens (45) en bj(n) volgens (47).

Uitdrukking (56) kan geschreven worden als t* (n) = (x M h) (n) + (x * ^u) (n) + Ke 3η°θα q· x b^) (6n - nQ) (57) 15 waarin ^u(n) = h' (n) - h(n).

Uitdrukking (57) toont duidelijk dat twee soorten interferenties in het uitgangssignaal t' (n) aanwezig zijn namelijk de intersymbool interferentie veroorzaakt door de niet idéale aan-20 passing van de versmerings- en complementaire versmeringsfilters gegeven door de term (x $ ^u) (n) en de uitgesneerde stoorpuls p (n) gegeven door de tem Ke"^110®0 (g s b^) (6n - nQ).

Vergelijking van (54) met (57) geeft als eerste kwaliteitsfactor FJj voor het spraakband systeem, waarbij het accent 25 teken aanduidt dat voor de impulsruis gegeven door (52) geldt 1) de uitsmeer efficiëntie

TM

F' = --- (58a) 30 1 Tl<^^«n,|

Deze factor geeft aan met welke factor de maximale waarde van een verstoring in het uitgangssignaal is verminderd door het invoegen van het versmeringsfilter 59 en complementair versmeringsfilter 61 in het transmissie systeem.

35 Omdat nQ willekeurig gekozen is kan 6n - nQ elke willekeurige waarde hebben en moet in (58a) het maximum over alle waarden van n bepaald warden.

Vergelijking van (54) met (57) geeft als tweede kwaliteitsfactor F2 8400676 H3N 10.960 27 2) het signaal ten opzichte van de zelfgegenereerde intersymbool interferentie F = ^ W /cg\ 5 r n v waarbij h(0) = max jh(n) n 1 1

In plaats van deinde uitdrukking (52) weergegeven vorm van impuls-10 ruis kan ook impulsruis gekeken worden welke bestaat uit twee opeenvolgende irrpulsen van gelij ke amplitude echter van tegengestelde polariteit,verder bipolaire pulsen genoemd, aangeduid met Hiervoor geldt dat 15 p"(n) ® Κ(έ (n - nQ) - & (n - nQ - 1)) (60)

Voor een dergelijke impulsruis is het uitgangssignaal t(n) = (X s h) (n) + K | (g(6n - nQ) -e“j9c g(6n - nQ - 1) · (61) indien geen versmerings- en catplementair versmeringsfilters worden toegepast en gelijk aan: 25 t' (n) = (x i h') (n) +K j^(g * bd) (6n - nQ) -e“^n®c (g * bd) (6n - nQ - 1) (62) 30 als zulke filters wel in het systeem zijn opgencmen.

Dit geeft als eerste kwaliteitsfactor F".

3) De uitsmeer efficiëntie voor bipolaire iirpulsen n_ )g(n) _ 35 ” "JJ* |(g * bfl) (n) (g * b^) (n-1)| 8400676 EHN 10.960 28

In het algemeen wordt dus de eerste kwaliteitsfactor gegeven door “|S*g)(n)| F1 = 1-r (63) 5 “ | (p· * bd * g) (η) | waarin p(n) = p(n) e”-30011 en bd volgens (47).

Voor p(n) gegeven door (52) gaat deze over in (58a), voor p(n) gegeven in (60) gaat deze over in (58b) en in het basis-10 band geval waarvoor geldt dat g(n) = cS (n) en Θ = 0 wordt (6b) v verkregen.

Het zal duidelijk zijn dat de eerste kwaliteitsfactor vele waarden kan hebben, elke aangepast aan een speciaal model van de impulsruis.

15 Aan dè'hand van de factoren FJj of FJj en F2 zal worden aangetoond dat nagenoeg optimale filter coëfficiënten b^(n) bepaald kunnen worden welke bestaan uit elementen van de verzameling j-1, 0, +1 .

Ter bepaling van de coëfficiënten bg (n) van het ver-smeringsf ilter en b^(n) van het complementair versmeringsf ilter wordt 20 uitgegaan van filters welke dezelfde coëfficiënten hebben maar in omgekeerde volgorde nl.

bd(n) = bs(N0 - n) (64) 25 voor een willekeurige waarde van NQ en voor alle waarden van n.

Deze keuze heeft twee voordelen.

1) slechts één stel coëfficiënten behoeft te worden opgeslagen in de zender respectievelijk in de ontvanger in een duplex transmissie systeem en 30 2) voor elke gegeven reeks coëfficiënten van het complementarie versmer ingsf ilter geeft de daardoor bepaalde reeks van coëfficiënten van het versmeringsfilter een maximale uitsmeer efficiëntie, bijvoorbeeld een maximum van de eerste kwaliteitsfactor FJj. Dit wordt als volgt bewezen.

35 Uitgegaan wordt van genormaliseerde zend- en ontvang- filters zodanig dat S g2(n) = 1 (65) 8400676 n FHN 10.960 29

De afhankelijkheid van F.j, welke volgens uitdrukking (58) ogenschijnlijk alleen van de coëfficiënten van het complementaire versmsringsfilter afhangen, hangt ook van het versmeringsfilter af en wel door de normalisaties volgens (50) en (51). Cm dit duidelijker 5 te doen uitkomen wordt bd(njT als volgt gesplitst in twee termen ba(n) =Kdcd(n) (66) waarin Kd een reële positieve versterking is welke zodanig gekozen is 10 dat “|(g*cd)(n) =1 (67) waarin cd = cd(n) e^^c en cd(n) de vorm van het complementaire versmeringsfilter representeert. 15 Uitdrukking (58) kan dan met behulp van uitdrukking (66) geschreven warden als

Fi = 'Ψ^ (68) d 20 welke een maximum heeft voor een minimale waarde van Kd.

Voor een gegeven complementair versmeringsfilter, dat wil zeggen gegeven waarden van cd(n), kan dit slechts verkregen warden door een versmeringsfilter te kiezen waarvoor Kd minimaal is.

Voor het verkrijgen van de overeenkomstige coëfficiënten 25 worden de uitdrukkingen (50) en (51) door gebruik te maken van de normalisatie van het zend- en ontvangfilter volgens (65) en Parseval's relatie geschreven als Ϋ iUO) -2Y j °2(θ) άθ = 1 (69) 30 +? h'(0) "Tic J °2(θ) Bs(ef9c} Bdie+ec} de = 1 <7Q) en 35

X

2V . G2(S) jBs(e + ec)|2ae = 1 (71) 840 0 67 6 EHN 10.960 30

In deze uitdrukkingen is tevens gebruik gemaakt van de symmetrie van de impulsresponsie g(n) van de zend- en ontvang-filters zoals gedefinieerd in (37), hetgeen tot gevolg heeft dat G(©) reële waarden heeft.

5 Toepassing van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz op uitdrukking (70) geeft dat +x 1 = k J g2(®> V® + ®o> Ba<® + ®c> «l2 -it I ' 10 J <321Θ)(β3(Θ η-Θ0)|23Θ -7ΪΓ 15 +7t k } G2(9)|ba (θ + θσ) ƒ2 3Θ (72) -TC .

waarin het is gelijk teken uitsluitend geldt als 20 G(©) Bs(© + ©c) = G(©) B* (Θ + ©)c (73)

Uit (71) en (72) volgt na introductie van 25 Bd<® + ®c> W® + ®c> dat

Kd > -+7r-1- . (74) 30 k J G2(®>|%«*ec>|2a® -?r

Voor een gegeven vorm van het complementaire versmerings-filter heeft de rechterzijde van (74) een bepaalde waarde. De minimale waarde van wordt dus verkregen als de reeks bg (n) zodanig wordt 35 gekozen dat het is gelijk teken geldt, hetgeen compatibel is met (73). Uitdrukking (73) specificeert niet volledig het filter daar het slechts Bs (0+©c) relateert aan Β^(€Η©σ) in gebieden waar G(©) 0. In de gebieden waarin G(©) gelijk is aan nul kan Bg(© + ©c), en dus 8400676 EHN 10.960 31 Β^(θ4β ), willekeurig gekozen warden omdat deze keuze geen invloed heeft qp de signalen die voor de overdracht van het systeem van belang zijn. De optimale keuze is daarom Bg (9+0J = 33^ (Θ+Θ,) te nemen voor alle waarden van Θ, waarmede (64) is bewezen.

5 Bij die keuze geldt het is gelijkteken in (74) welke met behulp van Parseval's relatie geschreven kan worden als:

Kd = ^T|(g *Vd) (n) J (75) 10

Onder de voorwaarde gedefinieerd in (67) is te zien dat verkleind kan warden door al die waarden van j (g * c^} (n) j te vergroten, welke niet hun maximale waarde hébben. Daarom geldt dat hoe meer waarden van (g £ c^) (n) een amplitude nabij hun maximum (dat is êén) bezitten 15 des te beter de eigenschappen van het filter zijn.

Uitgaande van een lengte van de filters b, (n) en g(n) gelijk aan N respectievelijk M is de lengte van (g * bj) gelijk aan N + M - 1, waardoor (75) geschreven kan worden als 20 Ka> nTm^T <76> .

Dit geeft een maximale waarde voor FJj gegeven door F^ J g(0)| /n + M -1 (77) 25

Deze waarde wordt slechts verkregen als j (g * cd) (n) | - 1 (78) 30 voor alle waarden van n over de lengte van het filter. Als g(n) een laagdoarlaatfilter is en g(n) derhalve klein is aan de randen (bijv. voor fnf & Vi/2) vereist dit zeer grote veranderingen in c^(n), hetgeen een lage waarde voor de tweede kwaliteitsfactor geeft.

De waarde zoals gedefinieerd in (77) is derhalve niet 35 goed bruikbaar. Een betere keuze is aan te nemen dat f (g £ c^) (n) j bij benadering constant gehouden kan worden over de lengte van de itrpulsresponsie van het versmeringsf ilter, hetgeen een geschatte maximale waarde van de uitsmeer efficiëntie van 8400676 PHN 10.960 32 ^^|g(0)|/N (79) oplevert.

Als uitvoeringsvoorbeeld wordt gebruik gemaakt van 5 een andere methode als die getoond bij het basisband, systeem voor het zoeken naar lange binaire of temaire reeksen, welke grote kwaliteitsf actoren F| of F" en F2 voor het spraakband systeem opleveren.

In het bijzonder zal deze methode worden toegelicht voor lengten van het versmeringsfilter en complementair versmeringsfilter gelijk 10 aan 64 of 128, alhoewel deze methode voor iedere lengte van de filters kan worden toegepast. Bovendien kunnen reeksen met binaire coëfficiënten verkregen volgens deze methode ook voor het basisband systeem worden gebruikt.

a) Binaire reeksen 15 Uitgegaan wordt van binaire reeksen welke voldoen aan de uitdrukking b(n) = sign (sin (n(n+1) + p) + r(n)) (80) voor 0 ^n ^-N-1> waar sign (x) gelijk is aan 1 als x 0 en -1 als 20 x < 0 en waarbij p een willekeurige fase in het gebied van 0 < p^ 'ït is en r(n) een willekeurig wit stochastisch proces met uniforme amplitude verdeling, welke voldoet aan de eis dat (1/2 Jr|<Cl

Pr(n) (r) = i <81) 25 r(n) / 0 |rj > 1

Als de tweede kwaliteitsfactor van een dergelijke gegenereerde reeks b(n) voldoende groot is wordt de volgende verwisselprocedure toegepast.

30 Controller of verandering van b(n) voor een gegeven n in zijn complement, dus -1 —**+1 of omgekeerd, een grotere waarde voor de kwaliteitsf actor F2 geeft of niet. Zo ja, dan wordt b(n) vervangen door zijn complementaire waarde. Dit wordt gedaan voor alle waarden van n. Daarna wordt de verwisselprocedure herhaald tot geen 35 verbetering van de waarde van F2 meer wordt verkregen. De op deze wijze verkregen reeksen, met de beste kwaliteitsf actor F2, zijn in het bij zonder geschikt on gebruikt te worden in basisband systemen.

Voor de spraakband kan een betere aan deze frequentieband aangepaste 84 0 0 6 7 5 H3N 10.960 33 methode warden toegepast. Aanpassing van de uitdrukking (80) aan dit frequentiegebied geschiedt als volgt.

Het signaal sin n(n+1j TC /2N is een F.M. gemoduleerd signaal en heeft de momentane frequentie 5 θ(η) = n Tt/N 0 ^n <N-1-

Dus over de lengte van de impulsresponsie b(n) wordt deze frequentie gevarieerd over het gebied 0<θ(η)<- 7t 0-^n^N-1 (82) 10

In de als uitvoeringsvoorbeeld van een ircdulaatband gekozen spraakband behoeft de momentane frequentie van de inpulsresponsie van het comple-mentair versmeringsfilter slechts over het frequentiegebied Θ. ^ θ(η) ^r©9 0 ^n ^N-1 (83) 15 1 te warden gevarieerd, waar ©1 en ©2 de genormeerde af snij frequenties van de band van het systeem zijn bijvoorbeeld die van de inpulsresponsie g(n) van het ontvangfilter. De beperking van het frequentiegebied van 1000 Hz ^f ^.2600 Hz, dus een keuze van ©^ = 2Tc = 5^/24 20 en ©2 = 13 7Γ/24, heeft het voordeel dat een hogere waarde van de eerste kwaliteitsfactor kan worden gerealiseerd. In de praktijk is echter het filter g(n) geen ideaal laagdoorlaatfilter, en heeft deze bijdragen over een groter frequentiegebied, zodat bovengenoemde keuze voor ©^ en ©2 geen optimale waarde voor de tweede kwaliteits-25 factor F2 oplevert. Voeren we genormeerde frequentiegrenzen ©^ en ©2 in, dan kunnen betere optimale waarden voor de kwaliteitsfactoren verkregen warden door ©^ te laten variëren en daarbij ©2 te verkrijgen uit ®c " Θ1 * θ2 - θο (84> 30 waarbij ©c de middenfrequentie van het banddoorlaatfilter van het signaal is, hetgeen in het uitvoeringsvoorbeeld overeenkomt met Q = 2 7fc 1800/9600 = 3 7£/8.

De cp deze wijze gegenereerde reeksen b(n) voldoen dan aan de betrekking b(n) = signisin^+n) (n^n+1) y3 +p) + r (n)) (85) net n = 0, 1, ..., N-1, 0 f ef

/3 = Tc (f2 - f.j}/(N—1jfg, waarbij f-j = , f2 = en *fg = 1/T

84 00 67 f 35 PHN 10.960 34 gelijk is aan het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan Ύ f^/ /3 fg, p een willekeurige fasehoek. in het .gebied van 0^" en r(n) een willekeurig wit proces, is gegeven door (81).

5 n^ en ƒ3 zijn dus zodanig gekozen dat de momentane frequentie θ(η) = 2 (n+n^) ƒ3 r van de iitpulsresponsie b(n) voldoet aan 9(0)« , 9^ < 9(n) <C ©2 voor 0 < n <"N-1 en 9(N-1) ©2·

Dit betekent dat de momentane frequentie 9 aan (83) voldoet.

In tabel I zijn de binaire waarden van b(n) vermeld 10 voor een filter met 64 coëfficiënten en de daarbij behorende waarden van de kwaliteitsfactóren FJj, F" en F2 welke verkregen zijn met bovenvermelde procedure in het genoemde spraakband systeem, waarbij de reeks is weergegeven die de grootste waarde van F2 opleverde.

In figuur 19a is het amplitude spectrum van de gede-15 Gireerde totale equivalente impulsresponsie t' (n) weergegeven (figuur 18b) waarbij de coëfficiënten van het complementaire versmeringsf ilter en dus ook van het versmeringsfilter gegeven zijn door de bovengenoemde binaire reeks met 64 coëfficiënten.

Alhoewel binaire coëfficiënten zijn gebruikt voor het 20 verkrijgen van een eenvoudig filter is de karakteristiek toch tamelijk vlak. In figuur 19b is de gedecimeerde totale equivalente iitpulsresponsie t' (n) van het transmissie systeem weergegeven, welke slechts lagè zij-lobben vertoont, en is in figuur 19c de amplitude van de versmeerde iitpulsresponsie J(g * b^)(n)| weergegeven. Deze karakteristiek toont 25 evenwel een niet al te vlak verloop. Door langere versmerings- en complementair versmeringsfilter toe te passen kunnen de kwaliteits-factoren F^ worden vergroot. · Zijn grotere waarden voor de kwaliteits-factoren F2 gewenst dan kan met behoud van de eenvoudige realisatie van de filters voor de coëfficiënten b(n) gebruik gemaakt worden 30 van b) temaire reeksen

Voor de coëfficiënten b(n) geldt dan dat b(n) <£ j^-1, 0, 1 j en de reeks tenminste een van alle drie verschillende elementen van de verzameling bevat.

35 Dergelijke reeksen kunnen worden gerealiseerd door uit te gaan van de door de uitdrukkingen (80) of (85) gegenereerde reeksen en de verwissel procedure zodanig te veranderen dat niet alleen overgangen van +1 naar -1 en omgekeerd worden bekeken maar ook overgangen van +1 of -1 8400675 EHN 10.960 35 naar nul en omgekeerd.

In tabel II zijn op bovengenoemde wijze gevonden ter-naire reeksen b(n) voor de coëfficiënten van het filter weergegeven zowel voor een lengte met 64 coëfficiënten als voor een lengte met 5 128 coëfficiënten. In beide gevallen zijn vijf gevonden reeksen, welke de beste kwaliteitsfactoren FJj, F!| respectievelijk F2 opleveren gerangschikt naar deze kwaliteitsfactoren, weergegeven.

Zoals uit deze tabellen blijkt wordt voor teraaire reeksen ten opzichte van binaire reeksen bij gelijkblijvende eerste 10 kwaliteitsfactor FJj een verbetering van de tweede kwaliteitsfactor F2 met een bedrag van + 4.5 dB verkregen bij een lengte van 64 en van +6,5 dB voor een lengte van 128. Dit in tegenstelling tot de basisband waarbij zoals eerder bewezen is binaire reeksen optimaal zijn.

Wordt de eis gesteld dat de intersymbool interferentie erg klein is, 15 bijvoorbeeld dat de tweede kwaliteitsfactor F2 > 20 dB om een voldoend kleine BER te hébben, dan blijkt dat de meeste in tabel twee gegeven reeksen kunnen warden toegepast. Het hangt daarbij af van het feit of de irrpulsruis bestaat uit unipolaire pulsen, bipolaire of beide soorten pulsen welke reeks voor de coëfficiënten van het filter gekozen wordt.

20 Daar de coëfficiënten bij een digitale uitvoering van de filters in een geheugen opgeslagen kunnen worden volstaat het aanpassen van de filters aan de cp een overdragsweg optredende ruis slechts in het in het geheugen inlezen van het gewenste stel coëfficiënten of als meerdere reeksen in het geheugen kunnen worden opgeslagen het kiezen van de 25 gewenste reeks van coëfficiënten.

in de figuren 20a, 20b en 20c zijn respectievelijk weergegeven de absolute waarde van het frequentie spectrum van de gedecimeerde equivalente totale irtpulsr espons ie, de absolute waarde van de gedecimeerde totale impulsresponsie en de absolute waarde van de 30 versmeerde impulsresponsie horende bij het systeem, gegeven in figuur 18b, waarbij als coëfficiënten van het complementaire versmeringsfilter ei het versmeringsfilter is gekoze^^Smaire reeks coëfficiënten met een lengte van 64 en met de kwaliteitsfactoren F^ * 9,18 dB, F2 = 21,40 dB en F^ = 8,17 dB. Deze reeks weergegeven in tabel II welke de op 35 drie na beste tweede kwaliteitsfactor heeft, is een van de beste voor het uitsmeren van unipolaire stmrpulsen en heeft een goede werking voor het uitsmeren van bipolaire stoorpulsen. Dit volgt in het bijzonder uit het tamelijk vlakke verloop van de in figuur 20c weergegeven uitgesmeerde impulsresponsie van een stoorpuls op de overdrachtsweg.

8400676 0HN 10.960 36

Tabel I. Een binaire reeks voor een filter met 64 coëfficiënten en de daarbij behorende kwaliteitsfactoren.

F' = 2.605 (= 8,32 dB) F2 = 7.292 (= 17.26 dB) F” = 2.343 (= 7.40 dB) 5 “1 -1 -1 “1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 ~1 “1 -1 ”1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 “1 -1 +1 -1 +1 +1 “1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 ”1 -1 +1 +1 +1 -1 ”1 +1 +1 "1 -1 +1 +1 ~1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 “1 +1 +1 10

Tabel II. Temaire reeksen voor een fitler met 64 coëfficiënten en de daarbij behorende kwaliteitsfactoren.

De vijf gevonden beste reeksen voor wat betreft de eerste kwaliteitsfactor FJj 15

Fjj = 2.887 (= 9.21 dB) F2 = 10.660 (= 20.56 dB) F!| = 2.310. (=7.27 dB) 0 10 10-1-1-1-11 1 1 1 0-1-1-101 1 1-1-10 1 1 1-1-11 1 1 -1 -1-1 1 0 -1 -1 -1 20 0 0 -1 “1 1 1-1-1 11-1-1 0 1-1-1 0 1 -1 -1 1 0-1 1 F' = 2.881 (= 9.19 dB) F2 = 9.354 (= 19.42 dB) F" = 2.282 (= 7.17 dB) -1 0 -1 10 110 0-1-1-10101-1-1-1 -1

Zo 0 1 1 0-1-1-111 1-1-1011-1-1-1 1 1 .1-1 0 11-1-111-1-1 11-1-11 0-1-1 1 -1 -1 1 -1 30 F’ = 2.876 (= 9.18 dB) F2 = 11.745 (= 21.40 dB) F" = 2.562 (= 8.17 dB) 0 0 1-10-1-101111-1-1-1-11111 -1-1 0 0 1 1-1-1-111-1-1-1 1 11-1-10 1-1-1 0 1 1-1111-1 -1 1 0-1-110-10 1 0-1 1 35 8400675 F* = 2.867 (= 9.18 dB) F2 = 9.069 (= 19.15 dB) F” = 2.549 {= 8.13 dB) ms 10.960 37 -1 -1-1-1 0 10 1-1-1 -1 -1-11110 -1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 0 1 1 -1-1 1 1 0-1-11 0-1-1 1 1-10 10-1 O 1 0-11 1 F.j = 2.850 (= 9.10 dB) F2 = 10.233 (= 20.20 dB) F’’ = 2.258 (= 7.07 dB) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 1110 0-101110 -1-1 O 1 O 1-1 O 0 11-1-1-1 110-101 1 1-1 O 1 1-1-1 11-1-111-1-11-1 -1 -1 1-1-1 1 15 De vijf gevonden beste reeksen met betrekking tot de tweede kwaliteits-f actor F2· FJj = 2.552 {= 8.14 dB) F£ = 12.343 (= 21.83 dB) F'1 = 2.191 (= 6.81 dB) „„ 1 O O 1-10 10 110-1-10-111100 20 -1-1 O 1 10 0-1-111 1-1-1 111-1-1-1 1 1-1-1 11-1-111-1-1 11-1110 10 11-11 2g Fij = 2.608 (= 8.33 dB) F£ = 11.793 (= 21.43 dB) F!| = 2.495 (= 7.94 dB) 0 1 —1 0-1-101 11 10 -1 -1 -1 -10110 0-1-11 1 1-1-1-1110-1-1 1 11011 1 1-11 1 0-1-110-1-1 1 0-1 010-10 1 0-11 30

Fj = 2.876 (= 9.18. dB) F2 = 11.745 (= 21.40 dB) FIj = 2.562 (= 8.17 dB) O O 1-10-1-101111-1-1-1-11111 „ -1 -1 O O 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 11 -1 -1 o 35 1-1-1 0 1 1 -1 1 1 1. -1 -1 1 0-1-110 -1 o 10-11 8400676 EHN 10.960 38 F' = 2.519 (= 8.02 dB) F2 = 11.620(=21.30 dB) F!J = 2.618 (= 8.36 dB) 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 1 1 0 1 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 O -1 -1 -1 1 11-1-10 0 1-1-1-1 1 11-11 5 10-1-1 O 10-1111-10 1-1-1 01-10 11-11 FJj = 2.523 (= 8.04 dB) F2 = 11.546 (= 21.25 dB) F" = 2.250 (= 7.04 dB) 10 1 1 1 1 0 0 -1 -1 1 -1 1 1 0 0 -1 -1 -1 0 1 1 -1-1-1-110 1-10-111 -1 -1 -1 O 1 1 -1 -1 1 1-1-111 1,00 11-1-11-1-1 01-1-1 1 0-1 o 15

De vijf gevonden beste reeksen met betrekking tot de eerste kwaliteits-factor FIj F' = 2.845 (= 9.08 dB) F2 = 8.956 (= 19.04 dB) F" = 2.859 (= 9.12 dB) 20 -1 -1 -1 -1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 0 -1 -1 -1 1 1 10-1-111-1-1-1-1 11-10 1 1 0 -1 0 0 1-1-1 0 1 0-1 0 1 0-1110-1 1 1 0-110 25 F' = 2.836 (= 9.05 dB) F2 = 10.028 (= 20.02 dB) F" = 2.769 (= 8.85 dB) 1-10-1-1-111111-1-1-10111 -1 -1 -10 10 10 -1 111-1-1-1 11 :o -1 -1 1 1 -1.-10 O 1-1-111-1-1 1 0-1-1 1 -1 -1 -1 1 30 0 -1 1 1

Fjj = 2.778 (= 8.87 dB) F2 = 10.030 (= 20.02 dB) F!| = 2.747 (= 8.78 dB) 0-1-1-10011111-1-1-10111-1-1 -1 -1 1 10-1-1-111-1-1 O 100-1-1 1 -1 00 -1 -1-1 10-1-110-1-1 1 -1 -1 -11-1-1 O 1 1-111 8400676

Fjj = 2.813 (= 8.98 dB) F2 « 9.865 (= 19.88 dB) F" = 2.725 (= 8.71 dB) PHN 10.960 39 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 1 1 -1 -1-10 0 11-1-10 110-1-1111-101 11-1 1 1 1 0-111-101 1 0011-1 -1 1 -1 -1 o . F] = 2.659 (= 8.49 dB) F2 = 9.171 (= 19.25 dB) F” = 2.699 (= 8.62 dB) 0 -1 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 10 -1 0 11 1-1-10 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -11 00 -1-1-11-1-1-110-11 1 1-1110-1 o 1 0-110

Temaire reeksen voor een filter met 128 coëfficiënten en de daarbij 15 behorende kwaliteitsfactoren F.

De vijf beste reeksen met betrekking tot de eerste kwaliteitsf actor F'.

F} = 3.911 (= 11.85 dB) F2 = 11.193 (= 20.98 dB) F” = 3.227 (= 10.18 dB) 20 0 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 1 1 0 1 -1 -1 -1 0 0 111-1-1-1-1 0 1 11-1-1-1-1 1 1-1 -1 -1 0 1110-1 0 0 1 11-1-101 1 0-1-11 11-1-111 1-1-1 0 11-1-10 1 1-10 0 1 o -1 o' 1 -1 0-1 0 0 -1 -1 -1 1 -1 -1-111-1 25 -1 11-1-10 1-1-1 11-1-110-1-1 10-1 0 1-1-10 0-1 o F· = 3.883 (= 11.78 dB) F2 = 10.232 (= 20.20 dB) F" = 3.158 (= 9.99 dB) -1 10-11 -1 -1 -1 -1 -1-110 1 1 1 -1 -1 -1 -1 30 111 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1-10-1 1 1 1 o -1 -1 -1 11-1-1-1 0 1 1 -1 -1 -1 -11 1 01-1 0 11-1-1-1 1 1 1 0-1110-1-1 1 1-1 -1 -111-1 -1 0 1 1 -1 -1 0 0-1-110-1 0 1 1 -1 -i 1 1 -1 -1 1 1 0 -1 1 1 -1 0 0 0 0 0 1 1 35 1 1 -1 -1 1-1-1 8400676 ΕΉΝ 10.960 40 F} = 3.840 (= 11.69 dB) F2 = 9.597 (= 19.64 dB) F!| = 3.104 (= 9.84 dB) 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 1 0 10.0-1-1-1-1 1 1100-1-1 1 1 11-1-1 0 111-1 0-1 1 111-1-1-110 0-1-11 5 11-10 0 1 0-1-1-111-1-1 0 1 10-11 0 1-1-11 1-1 O 10 1-110 1-1-111-1 -111-1-1 1 1-1 0 10 1-11 1-1 0 1-1-1 0 1-1-111-11 10 FJj = 3.803 (= 11.60 dB) F2 = 9.773 (= 19.80 dB) F!j = 3.405 (= 10.64 dB) 0 0 0 1 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 1 1 1 1 O -1 -1 “1 .1-1 1 O -1 -1 -1 -1 1-. 1.·. 0 . o 0-1111-1-1-1 0 11 0-1-1001 0-1-1 15 0 11-1-10 11 0-1-1 11-1-1-11 1-1-1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 -1 -1 1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 1 o -1-10 1 -1 -1 11 -1 O 1 1-1-110-1-1 1 o -1 1 1-1 0 1 0-1 20 F' = 3.776 (= 11.54 dB) F2 = 9.600 (= 19.65 dB) F" = 3.335 (= 10.46 dB) -1 -1 -1 0 0 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 0 1 1 1 1 0 -1 0-1-1 1 1 1 10-1-1 O 1111-1-10-1 1 1 0-1-1-1111 0-1-1 110 1-1-111-1 25-1-1 0 11-1-1-1 11-1 0-1101-111 1 -1-1 110-101 1-1-1 110-1111-1 1 1 1-1110-11 10-1 11-1100-1-1 1 -1-1 0 1-10 1-1 3Q De vijf gevonden beste reeksen met betrekking tot de tweede kwaliteits-factor F2· F}> 3.911 (= 11.85 dB) F2 = 11.193 (= 20.98 dB) F!j = 3.227 (= 10.18 dB) 0 1 T 1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 1 1 0 1 -1 -1 -1 0 0 11 1 -1 -1 -1 -1 0 11 1 -1 -1 -1-1 1 1 -1 -1 -1 35 0 1 1 1 0 -1 0 0 1 1 1 -1 -1 0 1 1 0 -1 -1 1 11-1-1111-1-1 0 11-1-10 1 1-10 0 10-101-1 0-1 0 0 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 11 -1 -111-1-10 1-1 -1 1 1-1-1 1 O -1 -1 10-1 0 1-1-1 0 0 -1 o 8400676 FJj = 3.669 (= 11.29 dB) F2 = 10.418 (= 20.36 dB) F" = 3.340 (= 10.47 dB) PHN 10.960 41 0 110 1-1-1-10-1101110-10 -1 1 1110-1-1-1 01 11-1-1-1-1111 10 -10 0 10-1-1-11 110-10-11 1-1 -1 o 1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 -1 0 0 1 -1 -1 O 01-1-1 110-1-1 1 1 0-1 111-1010-1-1-11 -10110 O 1 0-1-11-1-1-11-1 01 1-1 111-10 10-1 10 FJj = 3.684 (= 11.33 dB) F2 = 10.299 (= 20.26 dB) F” = 3.057 (= 9.71 dB) O —1 10 0 1 O —1 O —1 —1 11110 —1 —1 —1 o O 11110-1-1-1 O 11-1-1-1-1 O 1 10 1-1-10 110-1-1-1 111-1-1-1 1 1 1-1 15 -1 1110-11 11-1-1001-1 -1 -1 1-1 -1 0 11-10 11 1-1-1 110-111 0-1.11 -1 -1 1 1 -1 -1 O 1-1-1 10 0-111-1 O 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1-10 20 F* = 3.883 (= 11.78 dB) F2 = 10.232 (= 20.20 dB) F!| = 3.158 (= 9.99 dB) -110-11-1 -1 -1 -1-1-110111-1-1 -1 -1 111 O -1 -1 -1 -1 1 1 11-1-10-1 1 1 1 o -1 -1-1 11-1-1-1 O 1 1 -1 -1 -1-11 1 O 1 -1 25 O 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 0-1110-1-1 1 1-1 -1 -111-1 -1 O 1 1 -1 -1 O 0-1-110-1 O 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 -1 1 1 -1 0 0 0 O O 1 1 -111-1-1 1 -1 -1 30 F» = 3.489 (= 10.85 dB) F2 = 10.022 (= 20.02 dB) F" = 3.079 (= 9.77 dB) 0 0-1-10-111111-1-1-1-101101 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1-1 0 110 -1 -1 -1 1 1 1-1-1111 « O O -1 11-10-1010-1-1 1 11-1-111 35 -1 -1 -1 1 1 -1. 0 110 0-1 1 0-1-110-1-1 1 1 -1-11 1-10 11-1 1 1 0-111-1-11 1 -1 0 1 0 0 0 0 8400676 PHN 10.960 42

De vijf gevonden beste reeksen net betrekking tot de eerste kwaliteits-factor F".

FJj = 3.667 (= 11.29 dB) F2 = 9.739 (= 19.77 dB) F!j = 2.454 (= 10.77 dB) 5 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 0 1 1 1 0 0 -1 0 -1 1 1 1 10-1-1-1-1-11111-1-1-1 01 11-1-1 -1-1 11 0-1-10111-1-1-1 01 0-100 11-1-1 10 1-1-1-111-1-1-11 10-10 10-1-1 11 0-1111-101 0-1-101-1 -11 0-1 -1 0 0-1-111-111 1-1 01 -1 -1 10-1010-11 FJj = 3.803 (= 11.60 dB) F2 = 9.773 (= 19.80 dB) F!| = 3.405 (= 10.64 dB) 15 0 0 0 1 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 11110-1-1-1-1 11 0-1-1-1-11 1 .0 o 0-1111-1-1-1 0 11 0-1-1001 0-1-1 0 11-1-10 11 0-1-1 11-1-1-11 1 -1 -1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 -1 -1 1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 1 o 20 -1-10 1-1-111-1 0 1 1-1-110-1-1 1 o -111-10 1 0 -1 FJj = 3.571 (= 11.06 dB) F2 = 9.831 (= 19.85 dB) F!j = 3.359 (= 10.52 dB) 25 0 0 0 1 0 1 1 0 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -10 0 110 -1 -1 -1-1 O 1 10 -1 -1 -10 1 o 0-1-111110-1 O O 1 1-1-1-101 1-1 -10 11-10-111 1-1-1 11-1-1-11 1 1 -1111-1-10 1-1 O 1 1 1-1 O 1-1-1 -10 30 10-1110-111-1 1 1 1-101-1-1 o o 0-1 0 1-1-1 1-1 8 4 0 0 6 7 6 35 F} = 3.669 (= 11.29 dB) F2 = 10.418 (= 20.36 dB) F!j = 3.340 (= 10.47 dB) PHN 10.960 43 0 110-1—1—1—10—1101 1 T 0 —1 0 —1 1 1110-1-1-1 01 11-1-1-1-11 11 10 -10 0 10 -1 -1-11 1 1 O -1 O H- 1 1-1 -1 o 1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 -1 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 -1 110-1-1 1 1 0-1 111-1010-1-1 11 -10 110 O 1 0-1-11-1-1-11-1 0 1 1-1 111-10 10-1 10 F* = 3.776 (= 11.54 dB) F2 = 9.600 (= 19.65 dB) F" = 3.335 (= 10.46 dB) -1 -1 -1 0 0 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 0 1 1 1 1 0 -1 0-1-111110-1-1 O 1111-1-10-1 1 1 0-1-1-1111 0-1-1 1 1 01-1-1 11 -1 15 -1 -1 0 11-1-1-1 11-1 0-1101-111 1 -1-1 110-101 1-1-1 110—1111—1 1 1 1-1110 -1 1 10-1 11-110 0-1-1 1 -1 -1 0 1-10 1 -1 20 25 30 35 8400676

Claims (9)

1. Een datatransinissie systeem bevattende een zender en een via een transmiss ieweg ermede gekoppelde ontvanger waarbij de zender een transversaal versmeringsfilter bevat en de ontvanger een daaraan complementair transversaal versmeringsfilter, de trans- 5 versale filters bevatten elk een aantal in serie geschakelde ver- tragingselementen, waarbij de vertragingstijd TT van elk element hetzelfde is als de aftastperiode vaneen ingangssignaal, en een signaal-verwerkingsinrichting, gekoppeld met tassen elke twee opeenvolgende elementen,alsmede met een ingang van het eerste en een uitgang van het 10 laatste element, aangebrachte aftakkingen voor het tenminste elk symfcoolinterval T met een voor elke aftakking bepaalde individuele coefficient vermenigvuldigen van de op de aftakkingen aanwezige signalen en het sommeren van de aldus verkregen productsignalen, daardoor gekenmerkt, dat de reeks coëfficiënten b^(n) n = 0, 1, .. N-1 15 van het complementaire transversale versmeringsfilter met N-1 ver-tragingselementen nagenoeg geheel bestaat uit elementen van de verzameling j-1, 0, +1

2. Een datatransmissiesysteem volgens conclusie 1 daardoor gekenmerkt, dat voor een gegeven waarde van de intersymboolinterferentie 20 veroorzaakt door de cascadeschakeling van het transversale versmeringsfilter en het daaraan complementaire transversale versmeringsfilter de redes coëfficiënten b^(n) zodanig is gekozen dat voor een gegeven uitgangsvermogen van de zender en een gegeven totale versterking van het transmissiesysteem een nagenoeg maximale waarde van een eerste 25 kwaliteitsfactor wordt verkregen gegeven door T/c P*g)Cn)| F- = —7-——-J n = 0, 1, ... (N-1) n j (P * * g) (n)| 30 waarin p(n) = p(n) e~^n0c, b(n) = b(n) e"-11100, met ©c een gegeven modulatie hoekfrequentie, p(n) de aftastwaarde van een gegeven willekeurige stoor'inpuls is geïntroduceerd in de transmissieweg,en g(n) de impulsresponsie is van de naar de frequentie nul teruggetransformeerde filterwerking van de ontvanger zonder complementair ver-35 smeringsfilter is.

3. Een datatransmiss ieontvanger volgens conclusie 2, daardoor gekenmerkt, dat de intersymbool interferentie van de cascade schakeling van het versmeringsfilter en het complementaire versmerings- 8400675 ÏHN 10.960 45 filter argekeerd evenredig is aan een tweede kwaliteitsfactor ^2 gelijk aan ‘ T lh(n)l

4. Ben datatransmissiesysteem volgens één der voorgaande conclusies, voor basisband signalen, daardoor gekenmerkt, dat het versneringsfilter M-1 vertragingselementen bevat met Mj^N, en dat de coëfficiënten bg(m) m = 0, 1, 2, .. M-1 van dit filter gegeven worden door d α met = (0,0..0, bd(0), t>^(7)r ... bj(N-1), 0,0,0)T (M^i)/2 (Kj/2 25 ^ = (bg(0), bs (1)....., bg (M-1), bg(M-1))T 0 (%: (0) Cfh (1) .......... (M-1) λ / α % α 30 / ψ^2) V : ƒ \K^ ............ V<0) / 35 en yb^(m) = y ba(n) ba(n+m) 8400676 EHN 10.960 46 4 « <

5. Een datatransmissiesysteem volgens één van de conclusies 1 t/m 3 voor modulaatbandsignalen, daardoor gekenmerkt , dat voor de reeks coëfficiënten bs(n) n = 0,. 1, ... (N-1) van het versmerings-filter met (N-1) vertragingselementen geldt dat bg(n) = bd(N0-n) voor een willekeurige waarde van' NQ en alle waarden van n.

5. Vï l/ula)l2 n ' waarin ^u(n) = h’ (n) - h(n), h(n) de totale equivalente impulsrespons ie is van het transmissiesysteem zonder de aanwezigheid van het ver-10 smeringsfilter en het carplementaire versneringsfilter en h' (n) de totale equivalente inpulsresponsie van het transmissiesysteem met het versneringsfilter en het catplementair versneringsfilter, en dat de optimalisering van de eerste kwaliteitsfactor is uitgevoerd voor een gegeven ondergrens van deze tweede kwaliteitsfactor F2.

6. Een complementair versmeringsfilter met N-1 vertragingselementen voor toepassing in een data transmissiesysteem volgens 10 conclusie 1, daardoor gekenmerkt, dat nagenoeg alle elementen van de reeks van coëfficiënten bd(n) met:n=(0, 1, ... N-1) bestaan uit elementen van de verzameling j+1, 0, -1 j.

7. Een versmeringsfilter met (M-1) vertragingselementen voor toepassing in een datatransmissie systeem voor basisband signalen 15 volgens conclusie 1, voorzien van een complementair versmeringsfilter met een reeks coëfficiënten k>d(η), n = 0, 1, ... N-1, bestaande uit elementen van de verzameling +1, 0, -1 daardoor gekenmerkt dat de coëfficiënten b (m) met m = 0, 1, 2, ... M-1 en M-> N gegeven warden O door 20 5s = (%d 1 5i ^ ^ met = (0,0,...0, bd(0), bd(1), _____ bd(N-1), 0,0,...0)T (M-N) /2 (M-N) /2 25 = (bs(0), bs(1), ..... bs(M-2), bs(M-1))T /\<°> ....... \

30 V’ Λ<2> , · / \ ...... V» / 35 “ _ bd<n) bj (n+m) n 8400676 ΙΉΝ 10.960 47 %

8. Een complementair versitieringsfilter "volgens conclusie 6, voor basisband signalen daardoor gekenmerkt, dat de reeks coëfficiënten bj(n) n = 0, 1, ... N-1 scheefsyntnetrisch. is zodat geldt dat bj (K+n) = (-l)nbd(K-n) roet K = (N-1)/2.

9. Een versmeringsfilter voor toepassing in een data- transmissiesysteem volgens conclusie 1 voor modulaatbandsignalen voorzien van een complementair versmeringsfilter, volgens conclusie 6, daardoor gekenmerkt, dat de coëfficiënten b (η) n = 0, 1, ... N-1 van bet versroeringsfilter met N-1 vertragingselementen gelijk zijn 10 aan bg(n) = bd(NQ-n) voor een gegeven waarde van NQ en alle n. 15 20 25 30 35 8400676