NL1006174C2 - Foutdecoderingswerkwijze alsmede apparaat voor het decoderen. - Google Patents

Description

Foutdecoderingswerkwijze alsmede apparaat voor het decoderen

ACHTERGROND VAN DE UITVINDING

Gebied van de uitvinding

De uitvinding heeft algemeen betrekking op een werk-5 wijze en een apparaat voor het uitvoeren van foutdecodering van digitale data met gebruikmaking van Reed-Solomon codes. Meer in het bijzonder heeft de uitvinding betrekking op een apparaat voor het decoderen van de waarde en de lokatie van foutwoorden in digitale data met gebruikmaking van Reed-10 Solomon codes door een reeks van rekenkundige produktsombewer-kingen, zonder een machtsverheffingsberekening.

Technische achtergrond

Reed-Solomon codes (hieronder afgekort als RS) zijn 15 zeer belangrijk in de communicatie voor het behoud van data en functioneren voor het continu corrigeren van fouten in bytes van digitale data.

Algemeen gesproken bestaan er twee verschillende soorten circuits in het ontwerp van RS code decoders. Eén is 20 van het pijplijntype en de andere is van het op een processor gebaseerde programmabesturingstype. RS code decoders van het pijplijntype worden typisch toegepast in systemen die dienen te werken met hoge snelheid en in echte tijd. De circuits van de RS code decoders van het pijplijntype zijn dan ook complex 25 en duur hetgeen een verspilling betekent van grondstoffen en geld bij een systeem dat slechts een bescheiden snelheid vereist. De RS code decoder van het op een processor gebaseerde programmabesturingstype voert herhaalde berekeningen uit met gebruikmaking van een rekenkundige/logische eenheid 30 (arithmetic logic unit, ALU) onder programmabesturing waardoor de complexiteit en de kosten van het circuit van de RS-code decoder worden verminderd. Er bestaan duidelijke verschillen tussen RS code decoders van het pijplijntype en van het op een processor gebaseerde programmabesturingstype.

35 Voor RS codes zijn de berekeningen voor de decodering bij aanwezigheid van twee of meer fouten te midden van de 1006174 2 overgedragen woorden te gecompliceerd om op geschikte wijze gebruik te kunnen maken van een RS code decoder van het op een processor gebaseerde programmabesturingstype. Het conventionele systeem van dit type voor het decoderen van twee foutwoor-5 den wordt evenwel gebruikt en wordt hieronder geïllustreerd: Een RS code kan worden gedefinieerd als RSm(n,k). De inputaansluiting van de RS code decoder ontvangt n symbolen, waarbij ieder symbool m bits bevat. Na foutcorrectie worden k datasymbolen verstuurd vanuit de decoder.

10 RSm(n,k) kan worden gedefinieerd als m het aantal bits van ieder ingevoerd symbool, n<(2m-l) de codelengte van de RS codes, k het aantal informatiewoorden in RS codes, 15 d = n-k+1 de Hamming afstand in RS codes en 'd-ll t= —— het maximum aantal foutwoorden dat wordt gedeco deerd door de decoder.

Bij een RS code decoder die twee foutwoorden kan de-20 coderen is derhalve t = 2, d=2t+l=5, k=n+l-5=n-4 en RSm(n,k) kan worden gewijzigd tot RSm(n,n-4). Voor RSm(n,n-4) codes kan de genererende polynoom worden voorgesteld als: g(x) = (x-l) (x-a) (x-a2) (x-a3) 25

Aangenomen kan worden dat in de n symbolen v foutwoorden aanwezig zijn die zich bevinden op lokaties bij 11# 12, 13, 14, ....... lv en waarvan de waardes respectievelijk bedragen YL, Y2, Y3, y4, ....... Yv. Om het principe van het decode- 30 ren van de RS codes hieronder toe te lichten wordt, indien de lokatie 1± bekend is voordat de n symbolen worden gedecodeerd, het foutwoord gedefinieerd als een "uitwissing" ("erasure") en wanneer de lokatie onbekend is voordat de n symbolen worden gedecodeerd wordt het foutwoord gedefinieerd als een "fout" 35 ("error") .

Bij RS codes met een Hamming afstand d=5 kunnen p foutwoorden en q uitwiswoorden worden gedetecteerd indien p en q voldoen aan de volgende betrekking: 1006.74 3 2p + q < d-1 = 5-1 = 4 (1)

Wanneer voorts XL = a11 met 1 < i < v, 5 dan zijn de syndromen: (2) Η dat wil zeggen dat de syndromen S0, Slf S2, S3 kunnen worden 10 verkregen met de betreffende combinaties van Xj en waarbij: v : het aantal uitwiswoorden en foutwoorden, v=p+q, p : het aantal foutwoorden, q : het aantal uitwiswoorden, 15 Xj : Xj=alj en 1^ is de lokatie van de j-de fout,

Sk : syndroom,

Yj : de j-de foutwaarde en d : de Hamming afstand van de code.

20 Volgens verschillende US octrooischriften, bijvoor beeld US-A-4 852 099 (Ozaki) en US-A-4 677 622 (Okamoto en anderen) is het volgende bekend:

Als p = 0 en q = 4 dan is: 25 γ _ Si + (*. + *2 + X3)S2 + (XtX2 + X2X3 4- XJfö + XtX2XJS0 4 (^+^)(^4+^2)(^3 + ^4)

Wanneer q = 3 en p = 0 dan is: 1 (Χ, + Χ,ΚΧ,+Χ,)

Als q = 2 en p = 0 dan is: r - (s) ! x,+x, 5 35

Als q = 1 en p = 0 dan is:

Yx=S0 (6) 1006174 4

Wanneer het aantal uitwiswoorden q een tot drie bedraagt wordt het aantal foutwoorden p dat kan worden behandeld gelijk aan nul of één in overeenstemming met vergelijking (1). Om vast te stellen of de werkelijke waarde van p gelijk is aan 5 nul of één of groter dan één (in de situatie dat p groter is dan één kan de decoder geen foutwoord detecteren uit n symbolen) moet worden verwezen naar een verzameling van Forney syndromen.

Als q gelijk is aan één dan zijn de Forney syndromen 10 als volgt gedefinieerd:

Ti=Sl+S0X1 T ^Sj+SA (7) T3=S3+S2X3 15

Als q gelijk is aan twee dan zijn de Forney syndromen gedefinieerd als: T1=S2+(X1+X2)S1+X1X2S0 (8) 20 T2=S3+(Xx+X2) S2+X1X2S1

Als q gelijk is aan drie dan zijn de Forney syndromen gedefinieerd als: 25 T1=S3+ (X^Xj+Xj) S2+ (X1X2+X2X3+X3X1) β,+Χ,Χ-,Χ^ (9)

In het geval dat q gelijk is aan één of twee kan de waarde van p worden bepaald met gebruikmaking van de onderstaande regels: 30 (1) Als alle Forney syndromen gelijk zijn aan nul is de waarde van p gelijk aan nul.

(2) Wanneer alle Forney syndromen niet gelijk zijn aan nul is de waarde van p gelijk aan één.

(3) Als ten minste één van de Forney syndromen gelijk 35 is aan nul en ten minste één van de Forney syndromen niet gelijk is aan nul dan kan de decoder geen enkel foutwoord corrigeren uit n symbolen.

Voorts, wanneer q gelijk is aan drie en wanneer het Forney syndroom gelijk is aan nul, dan kan de decoder fout-40 woorden corrigeren uit n symbolen. Wanneer q gelijk is aan 100 6 j 74 5 drie en wanneer het Forney syndroom niet gelijk is aan nul dan kan de decoder geen fouten corrigeren uit n symbolen.

Wanneer p gelijk is aan één kunnen de lokaties van de onbekende foutwoorden worden bepaald met de onderstaande ver-5 gelijkingen: als q = 1 en p = 1 dan is: S2+S.X.

= (10) 10 als q = 2 en p = 1 dan is: _ 5,+5,(¾ + ^,) + 5,¾¾ 3 5,+5,(^,+^,) + 5,¾¾ 15 Uit de bovenstaande vergelijkingen (3) tot (11) kan uitsluitend de waarde van p worden bepaald wanneer de waarde van q niet gelijk is aan nul. In de situatie dat q gelijk is aan nul wordt de waarde van p bepaald door het evalueren van de volgende grootheden: 20

Sa = S& + S0S2 SB = S2S2 + SlS3 (12)

Sc = S0S3 + SjSj 25 (1) Wanneer de drie grootheden alle gelijk zijn aan nul, dan is p gelijk aan één.

(2) Wanneer de drie grootheden alle niet gelijk zijn aan nul, dan is p gelijk aan twee.

(3) Wanneer een of meer van de grootheden gelijk is 30 aan nul en een of meer van de grootheden niet gelijk is aan nul dan kan de decoder de fouten in n symbolen niet corrigeren .

In situatie (1), dat wil zeggen q=0 en p=l, geldt: S.

35 X, =-r (13) *->0

In situatie (2), dat wil zeggen q=0 en p=2, geldt: 1006174 6 S0S-> + S,S-y χ'+χ>=Μ^γ2 <14) S2S2+S.S, χ'·χ'=Μτ^ (15) 5 Uit vergelijkingen (3) tot (13) kunnen XL en YL worden bepaald met behulp van drie soorten berekeningen, zoals optellen, vermenigvuldigen en inverteren, behalve in het geval dat (p,q)=(2,0). (Wanneer q niet gelijk is aan nul, onder de voorwaarde dat i<q, kan X£ worden verkregen terwijl de n symbolen 10 worden ingevoerd en kunnen de waarden van Yd en 1* worden verkregen door de additionele berekening van een logaritme.)

Onder de voorwaarde dat p=2 en q=0 zijn verschillende mogelijkheden aanwezig voor het oplossen van de waardes van X1 en X2 met behulp van vergelijking (14) en vergelijking (15). De 15 gebruikelijke werkwijze is bijvoorbeeld het uitvoeren van een "doorzoeking volgens Chien" (Chien's Search). In de werkwijze die gebruik maakt van de doorzoeking volgens Chien wordt eerst Xx een tevoren bepaalde waarde gegeven en wordt de waarde van XL+X2 ingesteld als SUM. Op deze wijze wordt X2=SUM-Xx verkregen 20 uit vergelijking (14). Daarna worden X2 en X2 in vergelijking (15) gesubstitueerd. Wanneer de waarde aan de linkerzijde van de vergelijking niet gelijk is aan de waarde van de rechterzijde wordt aan Xx een andere tevoren bepaalde waarde gegeven, met verwijzing naar de voorgaande waarde. Door de waarde van Xx 25 herhaaldelijk in te stellen kan de waarde van X2 worden verkregen. De snelheid van decoderen is evenwel zeer laag gedurende verschillende herhalingen van de berekening waarin verschillende waarden van Xx en X2 worden gesubstitueerd in de decoder van het op een processor gebaseerde programmabesturingstype.

30 De werkwijze heeft derhalve een negatieve invloed op het gehele systeem en is niet uitvoerbaar voor het berekenen van de werkelijke waardes van Xx en X2.

35 SAMENVATTING VAN DE UITVINDING

Het is derhalve een doel van de uitvinding om een werkwijze te verschaffen voor het uitvoeren van foutdecodering van digitale data met gebruikmaking van een Reed-Solomon code 1006174 7 die nuttig is voor het correct en snel decoderen van de waarde en de lokaties van twee fouten in digitale data gedefinieerd als RSm(n,n-4) van de Reed-Solomon code door een reeks van rekenkundige produktsombewerkingen, met gebruikmaking van optel-5 ling, vermenigvuldiging, deling, verschuiving/logaritme en lo-katie.

Een ander doel van de uitvinding is het verschaffen van een apparaat voor het uitvoeren van een dergelijke decode-ringswerkwij ze.

10 In overeenstemming met de uitvinding wordt dit doel bereikt voor het verschaffen van een foutdecoderingswerkwijze voor het decoderen van syndroomsignalen met gebruikmaking van Reed-Solomon codes waarbij de Reed-Solomon code is gedefinieerd als RSm(n,k) waarbij m het aantal bits is van ieder syn-15 droom, n de lengte is van Reed-Solomon codes en k de lengte is van informatiewoorden in de Reed-Solomon codes waarbij de Reed-Solomon codes p foutwoorden bevatten en q uitwiswoorden, n<(2m-l) en 2p+q<d-l en waarbij d de Hamming afstand is. De foutdecoderingswerkwijze omvat het decoderen van de foutwoor-20 den en de uitwiswoorden die aanwezig zijn in ieder syndroom-signaal en het bepalen van de getallen p en q.

Twee vergelijkingen X:2 = a21* en X22 = a2*2 worden geëvalueerd voor een berekening van de lokatie wanneer in ieder syndroomsignaal twee foutwoorden aanwezig zijn en geen uitwis-25 woorden waarbij de syndroomsignalen die twee fouten bezitten gedefinieerd als: 2

Sk = Σ X)Yj 0<k<3 7 = 1 30 waarbij Χλ = ah en X2 = ah , 11 en 12 de lokaties definiëren van de twee foutwoorden en en Y2 waardes zijn van de foutwoorden: li en 12 worden geëvalueerd door een berekening van de logaritme van a2h en a2h en een berekening van de ver-35 schuiving en

Yj en Y2 worden verkregen door een reeks van rekenkundige produkt/somberekeningen volgens Xx2 = a21i en X22 = a2h _

Bij de bovengenoemde foutdecoderingswerkwijze kan, wanneer geen uitwiswoorden aanwezig zijn in syndroomsignalen, 100β.7a 8 het aantal p foutwoorden worden bepaald door de drie grootheden S1S1+S0S2, SjSa+S^j en SqSj+S^. Wanneer geen van de drie grootheden gelijk is aan 0 dan is p gelijk aan 1. Wanneer alle drie grootheden gelijk zijn aan 0 dan is p gelijk aan 1. Wan-5 neer ten minste één van de drie grootheden gelijk is aan 0 en ten minste één van de drie grootheden niet gelijk is aan 0 dan kan p niet worden bepaald.

Bij de bovengenoemde foutdecoderingswerkwijze wordt verder de berekening van de lokatie uitgevoerd door evaluatie 10 van de volgende vergelijking: cc1 + a_i -+ a1 l<i<2ra-l

Wanneer twee foutwoorden aanwezig zijn en geen uit-15 wiswoorden in ieder syndroomsignaal, dan geldt: Y y _ 5A + ^'βΐ ' 2 5,5,+¾ x x 1 2 5,5,+¾ 20

De lokaties 11 en 12 van de foutwoorden kunnen dus worden bepaald door berekening van de lokatie in overeenstemming met de volgende vergelijkingen: 25 X!2 = a21i X22 = a212 en 12 en 12 worden als volgt bepaald: 30 i bij afwezigheid van verschuiving . i al ~2 bij aanwezigheid van verschuiving wanneer i even is 35 / + (2--1) /-1 2 +—j- wanneer verschuiving aanwezig is en i oneven is 1006/74 9

De foutdecoderingswerkwijze volgens de uitvinding kan worden uitgevoerd door het verschaffen van een apparaat voor het decoderen van foutwoorden en uitwiswoorden die aanwezig zijn in verzonden woordsignalen met gebruikmaking van Reed-5 Solomon codes verschaft vanuit een extern systeem. Een derge-lijk apparaat zal een syndroomgenerator omvatten om te worden gekoppeld met het externe systeem voor het ontvangen van de verzonden woordsignalen daaruit en het genereren van syndroom-signalen.

10 Een uitwisteller dient te worden gekoppeld aan het externe systeem voor het ontvangen van de uitwiswoorden. Een uitwistelwaarde die is opgeslagen in de uitwisteller wordt met één geïncrementeerd iedere keer dat een uitwiswoord wordt gedetecteerd.

15 Registers worden aan de syndroomgenerator gekoppeld en dienen te worden gekoppeld met het externe systeem voor het ontvangen van de syndroomsignalen en de uitwiswoorden en voor het opslaan van de syndroomsignalen en de uitwiswoorden op tevoren bepaalde lokaties. Een rekenkundig/logisch circuit (ALU) 20 wordt gekoppeld met de registers voor het uitlezen van de syndroomsignalen en de uitwiswoorden die zijn opgeslagen in de registers en voor het uitvoeren van een tevoren bepaalde bewerking teneinde een terugkoppelsignaal te verschaffen aan de registers en een deductief signaal te genereren.

25 Een vergelijker is gekoppeld met de rekenkundige lo gische eenheid voor het ontvangen van het deductieve signaal, het uitvoeren van een vergelijkingsbewerking en het vervolgens uitvoeren van een vergelijkingssignaal. Een programmabestu-ringseenheid is gekoppeld met de vergelijker en de uitwistel-30 Ier voor het ontvangen van het vergelijkingssignaal vanuit de vergelijker, en leest de uitwistellerwaarde uit die is opgeslagen in de uitwisteller en voert een programmabesturingssig-naal uit. Een instructieregister is gekoppeld met de program-mabesturingseenheid dat wordt ontvangen van het programmabe-35 sturingssignaal in responsie waarop het een programma- instructiesignaal genereert en tevens het terugkoppelsignaal uitvoert naar de programmabesturingseenheid. In responsie op de ontvangst van het terugkoppelsignaal verandert de programmabesturingseenheid het programmabesturingsignaal.

100 6 i 7 4 10

Een vertolker ("interpreter") is gekoppeld met het instructieregister voor het ontvangen van het programma-instructiesignaal en voert als responsie een registeradressig-naal en een ALU vrijgavesignaal uit. De rekenkundige/logische 5 eenheid (ALU) leest de syndroomsignalen in en leest tevens de uitwiswoorden uit die zijn opgeslagen in de registers in overeenstemming met het registeradresseringssignaal teneinde fout-woorden in de verzonden woordsignalen te decoderen.

De rekenkundige/logische eenheid omvat bovendien een 10 invertor, een vermenigvuldig/optelcircuit, een verschui- vings/logaritmecircuit voor het uitvoeren van verschuiving en logaritmische berekeningen en een locator voor het uitvoeren van een lokaliseringsberekening. De invertor voert een inver-teringsberekening uit op het syndroomsignaal en het vermenig-15 vuldigings/optelcircuit voert een optelberekening en een ver-menigvuldigingsberekening uit op de syndroomsignalen. Het schuif/logaritmecircuit voert een logaritmische berekening uit van de syndroomsignalen en een verschuivingsberekening op het resultaat van de logaritmische berekening volgens het ALU 20 vrijgavesignaal. De locator voert een berekening van de loka-tie uit.

De werkwijze wordt selectief in het rekenkundige/logische circuit uitgevoerd door het bedienen van de invertor, het vermenigsvuldigings/optelcircuit, het schuif/logarit-25 mecircuit en de locator teneinde het terugkoppelsignaal en het deductief signaal te genereren.

KORTE BESCHRIJVING VAN DE TEKENINGEN 30

Andere doelen, eigenschappen en voordelen van de uitvinding zullen duidelijk worden uit de nu volgende gedetailleerde beschrijving van de niet-liminatieve voorkeursuitvoeringsvorm met verwijzing naar de bijgevoegde tekeningen, waar-35 in: figuur 1 een circuitblokschema is van de voorkeursuitvoeringsvorm van een decoderingsapparaat volgens de uitvinding, figuur 2 een circuitblokschema is van het 40 schuif/logaritmecircuit bij de voorkeursuitvoeringsvorm en i00 6/ (4 11 figuur 3 een stroomschema is van de voorkeursuitvoeringsvorm van de decoderingswerkwijze volgens de uitvinding.

5 GEDETAILLERDE BESCHRIJVING VAN DE UITVINDING

Figuur 1 toont een decoderingsapparaat 200 volgens de voorkeursuitvoeringsvorm van de uitvinding en omvat een syn-droomgenerator 210, registers 220, een rekenkundig/logisch 10 circuit 230, een vertolker 240, een vergelijker 250, een in-structieregister 260, een programmabesturingseenheid 270 en een uitwisteller 280. Het rekenkundige/logische circuit 230 omvat een invertor 232, een vermenigvuldig/optelcircuit 234, een verschuivings/logaritmisch circuit 236 en een locatorcir-15 cuit 238.

Wanneer een extern systeem 100 aanvangt met het versturen van signalen, worden verstuurde woordsignalen naar de syndroomgenerator 210 verstuurd via een lijn 20 en worden uit-wiswoordsignalen verstuurd naar de registers 220 en de uitwis-20 teller 280 via een lijn 32. De syndroomgenerator 210 genereert syndroomsignalen uit de verzonden woordsignalen in overeenstemming met het format van RS codes. Syndroomsignalen worden uitgevoerd naar de registers 220 via een lijn 12. De registers 220 slaan tijdelijk ieder syndroomsignaal op en ieder uitwis-25 woordsignaal in overeenkomstige adressen in zich daarin bevindende tevoren bepaalde registers. Iedere keer dat de uitwisteller 280 een uitwiswoordsignaal ontvangt via de lijn 32 wordt een uitwistelwaarde die is opgeslagen in de uitwisteller 280 met één geïncrementeerd teneinde de som te tellen van alle 30 uitwiswoordsignalen. De uitwistelwaarde wordt verstuurd naar de programmabesturingseenheid 270 via een lijn 34.

Wanneer het apparaat 200 in werking is ontvangt het rekenkundige/logische circuit 230 via de respectievelijke lijnen 13, 14 en 15syndroomsignalen en uitwiswoordsignalen die 35 zijn opgeslagen in de registers 220. Na een reeks van selectieve berekeningen in het rekenkundige/logische circuit 230 wordt een terugkoppelsignaal afgegeven aan de registers 220 via de lijn 16 en wordt aldaar opgeslagen op een tevoren bepaalde lokatie. Op hetzelfde moment wordt een deductief sig-40 naai uitgevoerd naar de vergelijker 250 voor een vergelij- 1006174 12 kingsberekening. Daarna wordt een vergelijkingssignaal uitgevoerd naar een programmabesturingseenheid 270 via de lijn 22.

Op grond van de output van de vergelijker 250, de uitwistelwaarde van de uitwisteller 280 en de programma-5 instructiewaarde die is opgeslagen in het instructieregister 260 bepaalt de programmabesturingseenheid 270 of het program-ma-adres dient te verspringen of niet en zo ja naar welk adres. Op basis van de bepaling wordt een programmabesturings-signaal uitgevoerd vanuit de programmabesturingseenheid 270 10 naar het instructieregister 260 via een lijn 28. Een program-ma-instructiesignaal wordt uitgevoerd naar de vertolker 240 via een lijn 24 wanneer het instructieregister 260 het pro-grammabesturingssignaal ontvangt. Op hetzelfde moment wijzigt het instructieregister 260 de programmatelwaarde en voert ver-15 volgens de gewijzigde waarde uit als een terugkoppeling naar de programmabesturingseenheid 270 via de lijn 26 teneinde als referentie te dienen voor de verschuiving van de programmabesturingseenheid 270.

De vertolker 240 voert registeradressignalen uit via 20 de lijn 20 en een vrijgavesignaal via de lijn 30 naar de registers 220 en het rekenkundige/logische circuit 230 terwijl het programma-instructiesignaal wordt ontvangen vanuit het instructieregister 260. Het rekenkundige/logische circuit 230 leest de waarden uit die zijn opgeslagen in overeenstemming 25 met het registeradressignaal bij ontvangst van het vrijgave-signaal. Door de deductieve functie die wordt uitgevoerd in het rekenkundige/logische circuit 230 kan de waarde en de lo-katie van foutwoorden die aanwezig zijn in verzonden woordsig-nalen worden bepaald.

30 Voor het uitvoeren van de deductieve functie omvat het rekenkundige/logische circuit 230 de invertor 232, het vermenigvuldigings/optelcircuit 234, het verschuivings/loga-ritmische circuit 236 en de locator 238. De invertor 232 voert een inverteringsberekening uit op de inputwaarde van de ALU.

35 Het vermenigvuldigings/optelcircuit 234 voert een optelling en vermenigvuldigingsberekening uit op de inputwaarde van de ALU. Het verschuivings/logaritmische circuit 236 voert een logaritmische berekening uit op de ALU-inputwaardes en voert een ver-schuivingsberekening uit op de ALU-inputwaardes gebaseerd op 40 het resultaat van een logaritmische berekening in overeenstem- 1006<74 13 ming met het vrijgavesignaal. De locator 238 voert een berekening van de lokatie uit.

In figuur 2 omvat het verschuivings/logaritmische circuit 236 een logaritmische berekeningseenheid 410 en een 5 multiplexer 420. Bij het berekenen van data wordt bijvoorbeeld een ALU-inputwaarde verzonden naar de logaritmische berekeningseenheid 410 via een lijn 402 en worden verschoven syn-droomsignalen en onverschoven syndroomsignalen respectievelijk daarvandaan verzonden naar de multiplexer 420 zoals, bijvoor- 10 beeld b0, b^, b2m_2, ....... bx en b2m.lf b2m_2, ....... b0 door de lijnen 412 en 414. Wanneer de multiplexer 420 deze signalen ontvangt en in werking is gesteld door het vrijgavesignaal (verschuiving) via de lijn 422 voert de multiplexer 420 het berekeningsresultaat uit via de lijn 424.

15 De verschuiving/logaritme uitgevoerd in het verschui- vings/logaritmecircuit 236 wordt hieronder aangegeven: i bij afwezigheid van verschuiving i 20 a1 -» — bij aanwezigheid van verschuiving en wanneer i even is (16) / + (2"-l) , /-1 - -= 2 + —— wanneer verschuiving aanwezig is en i oneven is 25

De berekeningswijze van de lokatie is: a1 + a_i-> a1 i<i<2m'1 (17) 30 Wanneer woordsignalen worden verzonden onderneemt het apparaat 200 voor het decoderen van foutwoorden en uitwiswoor-den enkele initiële akties. Dat wil zeggen dat eerst de waardes opgeslagen in twee van de registers 220 respectievelijk worden ingesteld op an en a'1 en deze twee registers worden ge-35 definieerd als rx en r2. De waarde van het register rx is derhalve an en de waarde van het register r2 is a1. Wanneer het eerst verzonden woordsignaal wordt verzonden naar het apparaat 2 00 wordt de waarde van het register rx vermenigvuldigt met a'1 1006174 14 en wordt vervolgens de waarde van het register r1 vervangen door r^a'1. Dat wil zeggen dat wanneer het syndroomsignaal het 1-de signaal is in de verzonden data de waarde van het register rx is ingesteld op α^α'1. Steeds wanneer het uitwiswoord-5 signaal niet bestaat uit een logische "0" wordt de waarde van ri opgeslagen in een geschikt register van de registers 220. Vervolgens kan de definitie X^a11 worden uitgevoerd zonder de berekening van machtsverheffingen met grote exponenten, dat wil zeggen exponenten groter dan 2. Deze procedure kan de com-10 plexiteit van het circuit reduceren.

In het verleden was een RS decoder in staat om twee fouten te corrigeren met een op een processor gebaseerde pro-grammabesturingsstructuur zoals boven werd aangegeven. Een op een processor gebaseerde programmabesturingsstructuur is even-15 wel niet praktisch aangezien de berekeningsformules zeer complex worden wanneer een RS decoder meer dan twee fouten dient op te lossen, een decoder die twee in RS codes aanwezige fouten kan corrigeren komt daarom tegemoet aan de werkelijke behoeftes. Fouten en uitwissingen kunnen worden gecorrigeerd met 20 behulp van de bestaande vergelijkingen (3) tot (10) wanneer (p/q)=(0,1), (0,1), (0,3), (0,4), (1,1) of (1,2) maar niet voor de situatie dat p=2 en q=0. Fouten kunnen ook worden bepaald met behulp van vergelijking (13) wanneer (p,q)=(0,l). De waarde van (Xit ΥΑ) kan worden bepaald met behulp van de boven-25 genoemde berekeningen bestaande uit optelling, aftrekken en tekenomkering en de berekening van de lokatie 1A van kan eveneens worden bepaald.

De vergelijkingen (14) en (15) kunnen eveneens worden opgelost wanneer p-2 en q=0: 30 SQS-, + S,S2 χ>+χ>--ΊμΊά

SjSj + S<S-i x'-x>-s£Ttt (15) 35 Bij conventionele berekeningsmethodes wordt bijvoor beeld een doorzoeking volgens Chien uitgevoerd waarbij de berekeningsformules zeer complex zijn en tijdrovend. De uitvinding kan de fouten decoderen met de nieuwe berekeningsmethodes van lokatie en verschuiving/logaritme. Vergelijking (14) ge- .1006(74 15 deeld door vergelijking (15) verschaft een vergelijking (17) als volgt: (Xi + Xï) =X± XL (i ) „-di-la) (18)

XrX2 X2 xt [ } 5

De werkwijze voor het berekenen van de lokatie is: a1 + a"1 —> a1 l<i<2ra'1 (19) 10 De volgende vergelijking wordt verkregen door de lokatiewerk-wij ze:

X

a1!-^ =—i- l<(l1-l2)rnod(2m-l)<2m-l (19) 15 Vermenigvuldiging van vergelijking (15) met vergelijking (19) verschaft de volgende vergelijking: X2

XrX2-j^=x22 = a212 20 Op dezelfde wijze als bij de verschuivings/logaritmische berekening van vergelijking (16) wordt de waarde van 12 verkregen.

Met deze werkwijze worden de waardes van Xj2 en X22 verkregen. Om de waarde van Y2 bij vergelijking (5) op te lossen is het noodzakelijk om een berekening uit te voeren in 25 overeenstemming met het volgende: i -» a1 teneinde de waardes Xx en X2 te vinden.

30 Vergelijking (5) wordt opnieuw gedefinieerd teneinde berekening te voorkomen van a1 uit i en op te lossen voor de waarde Y2: S2 + X] S0 (20) 35

Het stroomschema van figuur 3 toont, wanneer alle verzonden woorden zijn ingevoerd in de decoders, dat wanneer alle syndroomsignalen gelijk zijn aan nul zoals vastgesteld in 1006174 16 stap 310, dit uiteraard betekent dat de verzonden woorden geen foutwoorden bevatten en in de volgende stap, stap 340, wordt de decoderingswerking beëindigd. Wanneer niet alle syndroom-signalen gelijk zijn aan nul dan wordt in stap 312 de uitwis-5 telwaarde die is opgeslagen in de uitwisteller 280 gecontroleerd. Wanneer de uitwistellerwaarde gelijk is aan 1, 2 of 3 vertakt de stroming zich naar links waar een beslissing wordt genomen met betrekking tot de vraag of een foutwoord aanwezig is of niet, met afzonderlijke gebruikmaking van de Forney syn-10 droomformules in overeenstemming met de stappen 314, 316 of 318 .

In stap 318 worden bijvoorbeeld, wanneer de uitwistellerwaarde gelijk is aan 1, de Forney syndroomformules van vergelijking (7) geëvalueerd. In stap 316 worden, wanneer de 15 uitwistellerwaarde gelijk is aan 2, de Forney syndroomformules van vergelijking (8) geëvalueerd. In stap 314 worden, wanneer de uitwistellerwaarde gelijk is aan 3, de Forney syndroomfor-mule van vergelijking (9) geëvalueerd. Na een van de bovengenoemde stappen worden de waardes van Xif zoals X3 in stap 320 20 en X2 in stap 3 22, verkregen.

Wanneer de uitwistellerwaarde gelijk is aan 4 dan wordt in stap 3 24 de waarde van Y4 verkregen overeenkomstig vergelijking (3) en worden de waardes van S2, S3 en S0 vernieuwd in overeenstemming met de waarde van Y4. In stap 328 25 wordt vervolgens de waarde van Y2 verkregen door vergelijking (20) en gebaseerd op deze waarde van Y2 wordt de waarde van S0 bijgewerkt. In stap 330 wordt vervolgens de waarde Yi verkregen met behulp van de vergelijking (6).

De berekeningswerkwijze van de waarde van Yi wordt 30 geïnitieerd door substitutie van de maximale waarde "i". De berekende Yi(max) kan worden genomen als een bekend foutwoord en het foutwoord kan worden beschouwd als verwijderd uit de verzonden woorden. Nieuwe waardes van Si worden verkregen door een werkwijze die wordt toegevoegd door vergelijking (2).

35 Is bijvoorbeeld de waarde van Y4 bekend dan zijn de nieuwe waardes van Si: S0<-S0+Y4

Si<-S0+Y4X4 40 S2*-S2+Y4X22 »100 6 . 74 17

Iedere waarde van kan worden verkregen die overeenstemt met iedere XL.

Op dezelfde wijze, wanneer de uitwistelwaarde gelijk is aan 3, zal wanneer in stap 314 het Forney syndroom T1 vol-5 gens vergelijking (9) is berekend en gecontroleerd indien het resultaat niet gelijk is aan nul, hetgeen betekent dat de fou ten niet kunnen worden gedecodeerd, dit de beëindiging betekenen van de decoderingen in stap 342. Is het syndroom Tx gelijk aan nul dan takt de stroming zich af vanuit de beslisstap 314 10 en worden de waardes van Y3, Y2en Y3 apart berekend in stap 326, stap 328 en stap 330, zoals reeds eerder werd beschreven.

Wanneer de uitwistelwaarde gelijk is aan 2 dan worden in beslisstap 316 de waardes van de Forney syndromen T3 en T2 berekend en gecontroleerd volgens vergelijking (8). Wanneer T3 15 of T2 een van beide nul is dan stopt de stroom in stap 342. Wanneer T3 en T2 beide nul zijn dan takt de stroom zich af en worden de waardes Y1 en Y2 apart verkregen in de stappen 328 en 330, zoals reeds eerder werd beschreven.

Wanneer de uitwistelwaarde gelijk is aan 1 wordt de 20 beslissingsstap 318 uitgevoerd om de syndroomvergelijkingen (7) te berekenen en te controleren voor Tlf T2 en T3. Wanneer ten minste één van de waardes Tlt T2 en T3 maar niet alle waardes gelijk zijn aan nul kan decodering niet worden uitgevoerd hetgeen de beëindiging inhoudt van de decodering via de stap 25 342. Zijn T3, T2 en T3 alle gelijk aan nul dan wordt in stap 330 op de eerder beschreven wijze de waarde van Y3 bepaald.

Wanneer de waardes YA overeenkomstig de boven beschreven reeks van stappen zijn bepaald dan worden de overeenkomstige lokaties bepaald overeenkomstig Yt (de waardes van 30 1L kunnen worden verkregen met de verschuivings/logaritmische bewerking van X*) . In de volgende stap 322 wordt een oordeel gegeven met betrekking tot de vraag of lt zich in het correcte gebied bevindt of niet. Aangezien de som van de ingevoerde syndroomsignalen gelijk is aan n moet de waarde van liggen 35 in het gebied tot 0 tot n-1. Ligt 1Α buiten het correcte gebied dan is decodering niet mogelijk en wordt gestopt bij blok 342.

Wanneer de uitwistellerwaarde gelijk is aan 0 kan de decodering worden voltooid op een wijze soortgelijk aan de stappen die hierboven zijn beschreven. De stoom vertakt zich 1 0 0 6 1 74 18 vanaf het beslissingsblok 312 naar stap 334 waar het aantal foutwoorden wordt berekend in overeenstemming met vergelijking (12). Wanneer sommige, dat wil zeggen een of meer maar niet alle, grootheden die worden berekend in vergelijking (12) ge-5 lijk zijn aan nul, dan is de decodering niet oplosbaar en wordt de decodering beëindigd bij blok 340. Als geen van de grootheden berekend met behulp van vergelijking (12) gelijk is aan nul, dat wil zeggen dat p=2, dan worden de waardes van Xx2 en X22 in overeenstemming met de vergelijkingen (14) tot (19) 10 en vervolgens Y2 berekend en wordt S0 bijgewerkt, respectievelijk in de stappen 336 en 328. Wanneer de grootheden die zijn berekend met behulp van vergelijking (12) alle gelijk zijn aan nul, dat wil zeggen dat p=l, dan wordt de waarde van Xx berekend in stap 338 en de waarde van Yx wordt berekend in stap 15 330. De test in stap 332 wordt vervolgens uitgevoerd ter con trole van het correcte gebied, zoals eerder reeds werd beschreven .

Samenvattend verschaft de uitvinding een nieuwe werkwijze voor het decoderen van RS codes waarvan de Hamming af-20 stand gelijk is aan 5 door gebruikmaking van het programma om het delen van informatie te besturen in de op bewerkingen gebaseerde structuur en door het toepassen van de berekening van lokaties ter vermijding van de redundante berekening van een doorzoeking volgens Chien ("Chien's Search"). Het is belang-25 rijk dat het rekenkundige logicacircuit aldus zeer eenvoudig wordt zonder dat de noodzaak aanwezig is voor het berekening van de machten. Slechts de volgende vier soorten berekeningen zijn vereist: 30 inversieberekening : a-> — a vermenigvuldings/optellingsberekeningen : a,b,c -» a-b + c verschuivings/logaritmische berekening : zie vergelijking (16) 35 lokatieberekening : zie vergelijking (17)

Voor wat betreft een verkorte RS code, η Φ 2m, kan de hardware van het verschuiving/logaritmecircuit en van de loca- 1006174 19 tor in het rekenkundige/logische circuit 230 zelfs nog verder worden vereenvoudigd. Eerst kan het verschuiving/logaritme circuit de waarde van 11 berekenen met gebruikmaking van Xi en XL2. Dit heeft alleen betekenis wanneer 11 zich bevindt in het 5 gebied van 0 tot n-1 en decodering kan niet worden voltooid wanneer 1L zich buiten dit gebied bevindt. De logaritmetabel (niet getoond) in het verschuiving/logaritmecircuit 236 van figuur 1 komt daarom uitsluitend overeen met het gebied 0 tot 2n_1. Wanneer de ingevoerde waarde is gelegen buiten het geldi-10 ge gebied dan geeft het verschuiving/logaritmecircuit een output in de vorm van een foutvlag.

Voor wat de locator 238 betreft, moet de outputwaarde van de locator 238 zijn gelegen in het gebied van 1 tot 2m'1 omdat (11-12) zich bevindt in het gebied van 1 tot n-1 (wanneer 15 12 > 12) overeenkomstig vergelijking (17). De lokatieberekening kan daarom worden uitgevoerd in het gebied 1 tot Max (2^, n-1) . Bevindt de waarde zich buiten dit gebied dan wordt de output gevormd door een foutvlag om aan te geven dat de decoder geen foutwoorden correct kan corrigeren, dat wil zeggen dat de 20 code niet oplosbaar is.

Bij de voorkeursuitvoeringsvorm met de decoder die RS codes detecteert waarvan de Hamming afstand gelijk is aan 5 is daarom de berekening van machten niet vereist. Dit maakt een vereenvoudiging mogelijk van het rekenkundige/logische cir-25 cuit. Het circuit behoeft niet herhaaldelijk complexe berekeningen uit te voeren bij aanwezigheid van twee foutwoorden en geen uitwiswoord aanwezig is. De decodeersnelheid neemt daardoor toe. Bovendien verschaft de uitvinding een grote verbetering in sectoren die zich bezig houden met de decodering van 30 RS codes.

Alhoewel de uitvinding is beschreven als een voorbeeld en in termen van een voorkeursuitvoeringsvorm dient te worden begrepen dat de uitvinding niet tot de geopenbaarde uitvoeringsvorm is beperkt. Integendeel is het de bedoeling om 35 de verschillende modificaties en soortgelijke opstellingen te omvatten. Aan de omvang van de bijgevoegde conclusies dient derhalve de meest ruime interpretatie te worden verleend teneinde al dergelijke modificatie en soortgelijke opstellingen te omvatten.

1006174

Claims (10)

1. Foutdecoderingswerkwijze voor het decoderen van syndroomsignalen met gebruikmaking van Reed-Solomon codes, welke Reed-Solomon codes zijn gedefinieerd als RSm(n,k), waarin een m een aantal bits voorstelt van ieder syndroomsignaal, n 5 de lengte is van de Reed-Solomon codes, k de lengte is van in- formatiewoorden in de Reed-Solomon codes en de Reed-Solomon codes p foutwoorden bevatten en q uitwiswoorden en waarbij n<(2m-l) en 2p+q<d-l en d een Hamming afstand is van de Reed-Solomon codes, welke foutdecoderingswerkwijze de volgende 10 stappen omvat: (a) het decoderen van de syndromen, het verkrijgen daaruit van de foutwoorden ("error words") en de uitwiswoorden die aanwezig zijn in ieder van de syndroomsignalen en het bepalen van het aantal van p en q van ieder van de syndromen, 15 (b) het verkrijgen van eerste en tweede foutlokaties uit de vergelijkingen Xt2 = ot21* en X22 = a21* door berekening van een lokatie wanneer twee foutwoorden aanwezig zijn en geen uitwiswoorden in ieder van de syndromen, waarbij de syndromen met twee fouten worden gedefinieerd als: 2 sk = o<k<3 > 0 waarbij = a1*, X2 = a^, 11 en 12 de lokaties definiëren van de twee foutwoorden en Y1 en Y2 waardes zijn van de 25 foutwoorden; (c) het verkrijgen van 11 en 12 overeenkomstig aan ot21* en a212 door het uitvoeren van logaritmische en schuifbewerkin-gen en (d) het verkrijgen van Yx en Y2 door het uitvoeren van 30 een reeks van berekeningsbewerkingen op de produktsom volgens X!2 = a21i, X22 = a21z.

2. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 1, verder omvattende: 35 het bepalen van de waardes SA, SB en Sc door evaluatie van de volgende drie gelijkheden wanneer geen uitwiswoorden aanwezig zijn in de syndromen: 1 co 6174 Sa = + S0S2 SB = S2s2 + Sj^Sj Sc = S3S3 + ; 5 en vervolgens: het bepalen van p gelijk aan 1 wanneer SA> SB/ Sc allen gelijk zijn aan 0, het bepalen van p gelijk aan 2 wanneer noch SA, noch 10 SB> noch Sc gelijk zijn aan 0 en het vaststellen dat p niet bepaalbaar is wanneer slechts een of twee van SA, SB, Sc gelijk is (zijn) aan 0.

3. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 1, met 15 het kenmerk, dat stap (b) de berekening omvat van de lokatie in overeenstemming met het volgende: cd = cc'1 i 1 < i < 210-1

4. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 3, waarbij p = 2 en q = 0 en waarbij stap (b) de evaluatie omvat van: S0S3+S,S2 X.+X2 = °0 ' S\S{ + S0S2 25 y Y _ ^2^2 + l' 2~S{Sl+S0S2

5. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 4, met het kenmerk, dat stap (c) omvat het verkrijgen van 12 en 12 om 30 de lokaties te bepalen van de foutwoorden door evaluatie van het volgende: X32 = a21i 35 X22 = a212

6. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 5, waarbij stap (c) verder de volgende evaluatie omvat: 10 0 6 i 7 4 i bij afwezigheid van verschuiving i cc — bij aanwezigheid van verschuiving en 5 wanneer i even is i' + (2m -1) . i-l . ... -=2 +- wanneer verschuiving aanwezig is en ι 2 2 oneven is

7. Foutdecoderingswerkwijze volgens conclusie 6, met het kenmerk, dat stap (d) de verkrijging omvat van de waardes van de foutwoorden en Y2 door evaluatie van het volgende: v S2+Xj-S0 2 x\ + x\ 15 s0 s0 + Yx Yi = s0

8. Apparaat voor het decoderen van foutwoorden en uitwiswoorden aanwezig in verzonden woordsignalen met gebruikmaking van Reed-Solomon codes vanuit een extern systeem, omvattende : (a) een syndroomgenerator voor het ontvangen van de 25 verzonden woordsignalen vanuit het externe systeem en het genereren van syndroomsignalen, (b) een uitwisteller voor het ontvangen van de uitwiswoorden vanuit het externe systeem en het met één incremen-teren van een uitwistelwaarde die iedere keer dat een uitwis- 30 woord wordt ontvangen wordt opgeslagen in de uitwisteller, (c) registermiddelen gekoppeld aan de syndroomgenerator voor het ontvangen van syndroomsignalen vanuit de syndroomgenerator en voorzien van een input voor het ontvangen van de uitwisbits vanuit het externe systeem voor het opslaan 35 van de syndroomsignalen en de uitwisbits op tevoren bepaalde lokaties, (d) rekenkundige/logische middelen, gekoppeld met de registermiddelen voor het uitlezen van de waardes die zijn op- 1006174 de bewerking voor het genereren van een eerste terugkoppelsig-naal en een deductief signaal en het verschaffen van het eerste terugkoppelsignaal naar de registermiddelen, (e) een vergelijker die is gekoppeld met de rekenkun-5 dige/logische middelen voor het ontvangen van het deductieve signaal en het uitvoeren van een vergelijkingsbewerking voor het genereren van een vergelijkingssignaal, (f) een programmabesturingseenheid gekoppeld aan de vergelijker en de uitwisteller voor het ontvangen van het ver- 10 gelijkingssignaal vanuit de vergelijker en het uitlezen van de uitwistellerwaarde die is opgeslagen in de uitwisteller en voor het afgeven van een programmabesturingssignaal, (g) een instructieregister gekoppeld aan de programmabesturingseenheid welke reageert op het programmabesturings- 15 signaal voor het genereren van een programma-instructiesignaal en een tweede terugkoppelsignaal en het afgeven van het tweede terugkoppelsignaal aan de programmabesturingseenheid waardoor de programmabesturingseenheid reageert op het tweede terugkoppelsignaal voor het selectief veranderen van het programmabe-20 sturingssignaal en (h) een vertolker die is gekoppeld met het instructieregister en reageert op het programma-instructiesignaal voor het genereren van een registeradressignaal en een vrijgeef signaal, waarbij de vertolker is gekoppeld met de regis- 25 termiddelen voor het daaraan toevoeren van het registeradressignaal en is gekoppeld met de rekenkundige/logische middelen voor het daaraan toevoeren van het vrijgeefsignaal, waarbij de rekenkundige/logische middelen reageren op het vrijgeefsignaal voor het uitlezen van de syndroomsignalen en de uitwiswoorden 30 die zijn opgeslagen in de registermiddelen in overeenstemming met het registeradressignaal teneinde de foutwoorden in de verzonden woordsignalen te decoderen.

(9) Apparaat volgens conclusie 8, met het kenmerk, 35 dat de rekenkundige/logische middelen omvatten: een invertor voor het uitvoeren van een inverterings-berekening op de syndroomsignalen, vermenigvuldig/optelmiddelen voor het uitvoeren van een optellingsberekening en een vermenigvuldigingsberekening 40 op de syndroomsignalen, 1006174 schuif/logaritmemiddelen voor het uitvoeren van een logaritmische berekening op het syndroomsignaal en voor het uitvoeren van een verschuivingsberekening op een resultaat van de logaritmische berekening in overeenstemming met het vrijga-5 vesignaal en locatormiddelen voor het uitvoeren van een lokatiebe- rekening.

10. Apparaat volgens conclusie 8, met het kenmerk, 10 dat de tevoren bepaalde bewerking selectief wordt uitgevoerd door het bedienen van de invertor, de vermenigvul-dig/optelmiddelen, de verschuivings/logaritmemiddelen en de locatormiddelen in de rekenkundige/logische middelen teneinde het eerste terugkoppelalgoritmesignaal te genereren alsmede 15 het deductieve signaal. 1006174