KR940006049A

KR940006049A - 베자르 운형자 취급 방법과 시스템

Info

Publication number: KR940006049A
Application number: KR1019930012584A
Authority: KR
Inventors: 에이. 구센 제임스; 오. 올리니크 커크
Original assignee: 윌리암 에이취. 뉴컴; 마이크로소프트 코포레이션
Priority date: 1992-07-02
Filing date: 1993-07-02
Publication date: 1994-03-23
Also published as: ATE193951T1; EP0577131B1; DE69328850D1; JPH076232A; CA2099719A1; EP0577131A3; US5367617A; EP0577131A2; CA2099719C; DE69328850T2

Abstract

본 발명은 베자르 곡선을 생성하는 고속의 효율적인 메모리 시스템 및 방법에 관한 것이다. 상기 시스템은 베자르 제어점에 의해 정의된 베자르 곡선을 나타내는 하이브리드 전향미분 함수를 이용하여 소수의 직선 세그먼트를 갖는 곡선을 생성한다. 또한 상기 시스템은 종래 기술의 반복적인 세분화 기법을 이용하여 계산된 동일한 베자르 제어점이 생성되고 반복적인 세분화에 의해 도출될 수 없는 라인 세그먼트 근사값을 제거하여 베자르 곡선으로 생성한다.

본 시스템은 베자르 곡선의 양 종단에서 시작할 수 있으므로 동일한 근사치를 얻을 수 있다, 본 발명의 방법은 컴퓨터에서 용이하게 수행할 수 있으며 임의 차수의 베자르 곡선에 적용가능하다.

Description

베자르 운형자 취급 방법과 시스템

본 내용은 요부공개 건이므로 전문내용을 수록하지 않았음

제5A도는 본 발명의 원리에 따른 흐름도, 제5B도는 제5A도 흐름속에 연속하는 도면, 제5C도는 제5B도 흐름도에 연속하는 도면,

제7도는 본 발명을 실행하는 통상의 컴퓨터 시스템을 설명하는 도면,

제8도는 본 발명을 실행하는 제7도의 컴퓨터 시스템의 기능 다이어그램.

Claims

컴퓨터 시스템에 있어서, (a)차수 N-1(N은 변수)의 베자르 곡선을 규정하는 순차 베자르 곡선 제어점 P₁...P_N을 입력시키는 입력 수단고, (b)라인 세그먼트가 상기 베자르 곡선에 근사해야 하는 희망의 정확도를 표시하는 테스트 크기를 선택하는 수단과, (c)상기 N순차 입력된 베자르 제어점에 따라 하이브리드 전향 미분함수를 결정하는 수단고, (d)스텝사이즈(step sizp)를 선택하는 수단으로서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 이 함수의 현재 위치에서 상기 스텝 사이즈에 의해 정해진 종료점까지의 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하면 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 초기에는 상기 베자르 제어점 P₁에서 상기 베자르 제어점 P_N까지의 베자르 곡선 전부를 규정하도록 초기 스텝 사이즈를 선택하는 스텝 사이즈 선택 수단과, 전향 미분 함수로부터 N-2에러 함수의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하여 임의의 상기 N-2에러 함수의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하거나 또는 상기 각 N-2에러 함수의 크기가 상기 테스트 크기 이하인 것을 표시하는 수단과, (g)표시기 신호에 응답하여 상기 현재 위치와 상기 종료점 사이에서 베자르 곡선에 근사하는 직선 세그먼트를 생성하는 라인수단을 구비하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제1항에 있어서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수 결정수단은 e₀내지 e_N-1의 N항을 가지며, 다음과 같은 일반식

를 갖는 것을 특징으로 하는 컴뷰터 시스템.
제1항에 있어서, (f)상기 비교수단이 임의의 상기 N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하는 것을 비교하면, 상기 하이브리드 전향 미분 함수를, 이 함수가 택하는 상기 스텝 사이즈를 감소시키도록 변경시키는 제1변경 수단으로서, 상기 현재 위치에서 상기 감소된 스텝사이즈에 의해 정해진 새로운 종료점까지 연결하는 상기 베자르 곡선의 세분화된 부분을 규정하는 제1연산 함수를 생성하고 상기 제1연산 함수를 요소 e에 의해 처리하고, 상기 각 N-2에러 백터의 크기가 상기 테스트 크기 이하이면 상기 표시기 신호를 생성하는 제1변경 수단이 부가되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제1항에 있어서, (i)상기 전향 스텝 수단이 상기 제1변경 수단의 개입없이 상기 하이브리드 전향미분 함수를 변경할 경우, 상기 각 N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기 이하이면 상기 하이브리드 전향 미분 함수를, 이 함수가 택하는 상기 스텝 사이즈를 증가시키도록 변경하는 제2변경 수단으로서, 상기 세분화된 부분보다 큰 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하고 상기 현재 위치에서 상기 증가된 스텝사이즈에 의해 정해진 증가된 종료점까지 연장하는 제2연산 함수를 생성하는 제2변경 수단과,(ii)상기 현지 위치와 상기 증가된 종료점 사이에서 연장하는 증가된 직선 세그먼트가 반복적인 세분화에 의해 조사될 수 있는지를 판단하는 정합수단으로서, 상기 제2연산함수로부터 결정된 임의의 상기 N-2에러 벡터가 상기 테스트 크기를 초과하거나, 상기 정합수단이 상기 증가된 직선 세그먼트가 반복적인 세분화에 의해 도출될 수 없는 것으로 판단하면 상기 표시기 신호를 발생하고, 상기 라이수단에 상기 테스트 크기 이하이며 상기 정합 수단에 의해 상기 증가된 직선 세그먼트가 반복적인 세분화에 의해 도출될 수 있는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
라인 세그먼트가 베자르 곡선에 근사해야 하는 소망의 정밀도를 표시하는 테스트 크기를 이용하여 베자르 곡선에 근사하는 동일 직선 세그먼트를 반복적 세분에 의해 생성하는 컴퓨터 시스템에 있어서, (a)차수 N-1(N은 변수)의 베자르 곡선을 규정하는 순차 베자르 제어점 P...P_N(베자르 제어점 P₁및 P_N은 베자르 곡선과 일치하는 종료점임)을 입력시키는 입력 수단과, (b)상기 N순차 입력된 베자르 제어점에 따라 하이브리드 전향 미분함수를 결정하는 수단과,(c)스텝사이즈를 선택하는 수단으로서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 이함수의 현재 위치에서 상기 스텝사이즈에 의해 정해진 종료점까지의 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하면, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 초기에는 상기 베자르 제어점 P₁에서 상기 베자르 제어점P_N으로의 베자르 곡선 전부를 규정하도록 초기 스텝사이즈를 선택하느 스텝사이즈 수단과,(d)상기 선택된 스텝사이즈에 따라 상기 하이브리드 전향 미분 함수에서 N-2에러 벡터의 크기가 테스트 크기를 초과하면, 상기 하이브리드 전향 미분 함수를, 이 함수가 택하는 상기 스텝 사이즈를 감소시키도록 변경시키는 제1변경 수단으로서, 상기 현재 위치에서 상기 감소된 스텝 사이즈에 의해 정해진 새로운종료점으로의 상기 베자르 곡선의 세분화된 부분을 규정하는 제1연산 함수를 발생하여, 상기 제1연산 함수를 요소 d에 의해 처리하는 제1변경 수단과,(f)표시기 신호에 응답하여, 상기 현재 위치와 상기 죵료점간에서 상기 베자르 곡선에 근사하는 직선 세그먼트를 생성하는 라인 수단과,(g)상기 라인수단이 점선을 생성하면 상기 하이브리드 전향 미분 함수를 변경시키는 전향 스텝 수단으로서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수의 상기 현재 위치에서 상기 스텝 사이즈에 의해 정해진 상기 종료점까지 상기 스텝 사이즈의 변경없이 이동되는 상기 베자르 곡선의 세분화된 부분을 규정하는 전향 연산 함수를 생성하여, 상기 전향 연산 함수를 요소d에 의해 처리하는 전향 스텝수단고, (h)상기 전향 스텝 수단이 상기 하이브리드 전향 미분 함수를 상기 제1변경 수단의 개입없이 변경할 시에, 상기 각N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기보다 작으면 상기 하이브리드 전향 미분 함수를, 이 함수가 택한 상기 스텝 사이즈를 증가시키도록 변경시키는 제2변경 수단으로서, 상기 세분화된 부분보다 크고 상기 현재 위치에서 상기 증가된 스텝사이즈에 의해 정해진 증가된 종료점까지 연장하는 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하는 제2연산 함수를 생성하는 제2변경수단과, (i)상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점간에서 연장하는 증가된 직선 세그먼트가 반복적 세분화에 의해 조사되는지를 판단하는 정합수단으로서, 상기 제2연산 함수로부터 결정된 상기 각 N-2에러 벡터의 크기가 테스트 크기보다 작으며, 상기 증기된 직선 세그먼트가 반복적 세분화에 의해 도출될 수 있으면 상기 제2연산 함수를 요소 d에 의해 처리하고, 상기 제2연산 함수로부터 결정된 임의의 상기 N-2에러 벡터가 테스트 크기를 초과하거나 또는 상기 정합수단이 상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점간에서 연장하는 상기 증가된 직선 세그먼트가 반복적 세분화에 의해 도출될 수 있는 것을 판단하면 상기 표시기 신호를 발생하는 정합수단과, (j)상기 각 N-2에러 벡터의 크기를 ㅔ스트 크기와 비교하여, 상기 각N-2에러 벡터의 크기가 테스트 크기보다 작으며 상기 제1변경 수단 및 제2변경 수단중 상기 제1변경 수단이 가장 최근에 응용되었으면 사이 표시기 신호를 발생하는 수단을 구비하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제1또는 제5항에 있어서, 상기N-2에러 벡터의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하는 상기 수단은, 상기 N-2에러 벡터의 벡터 성분을 분해하는 수단과, 상기N-2에러 벡터의 상기 분해된 성분중 적어도 최대 성분의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하여, 상기 N-2에러 벡터의 상기 각 분해된 벡터성분의 크기가 상기 테스트 크기 아하인지를 표시하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
베자르 곡선에 근사한 직선 세그먼트를 생성하는 컴퓨터 시스템에 있어서, 중앙처리 장치와, 전기적 데이타 및 제어신호를 전달하는 버스를 통해 상기 중앙처리 장치에 연결된 메모리와, 차수N-1(N은 변수)의 베자르 곡선을 규정하는 순차 베자르 제어점 P₁...P_N을 상기 버스를 통해 상기 매모리내로 입력시키는 입력장치와, 라인 세그먼트가 상기 베자르 곡선에 근사해야 하는 소망의 정밀도를 표시하는 테스트 크기와, 상기 버스에 연결되어 상기N순차 입력된 베자르 제어점에 따라 하이브리드 전향 미분 함수를 생성하는 하이브리드 전향 미분 생성기와, 스텝 사이즈로서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 이 함수의 현재 위치에서 상기 스텝사이즈에 의해 정해진 종료점까지의 상기 베자르 곡선의 일부를 규정한 경우, 상기 배자르 제어점 P₁에서 상기 베자르 제어점P_N까지의 베자르 곡선 전부를 규정하는 초기 스텝값을 갖는 스텝 사이즈와, 상기 버스에 연결되어, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 상기 베자르 곡선의 작은 부분을 나타내도록 상기 스텝 사이즈를 감소시키고 상기 스텝값을 2배로 하여 상기 하이브리드 전향 미분함수가 상기 베자르 곡선의 상기 종료점에 도달하는데 필요한 스텝수의 2배가 되는 것을 표시하거나, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 베자르의 큰 부분을 나타내도록 상기 스텝사이즈를 증가시키고 상기 스텝값을 절반으로 하여 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 상기 베자르 곡선의 상기 종료점에 도달하는데 필요한 스텝수가 절반으로 되는 것을 표시하거나, 또는 상기 하이브리드 전향 미분함수의 현재 위치가 상기 현재 스텝사이즈에 의해 증가되도록 전향 스텝을 현재의 스텝사이즈로 택하고 상기 스텝값을 감소시켜 상기 하이브리드 전향 미분함수가 상기 베자르 곡선의 상기 종료점을 향하여 현재의 스텝 사이즈에서 한 스텝을 텍하는 것을 표시하도록 상기 하이브리드 전향 미분 함수에 작용하는 한 세트의 연산자와, 상기 버스에 연결되어 상기 하이브리드 전향 미분 함수로부터 한 세트의 N-2에러 벡터를 결정하는 에러 벡터 계산기와, 상기 각 N-2에러 벡터의 크기값을 상기 테스트 크기값과 비교하여, 임의의 상기 N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트크기를 초과하거나, 또는 상기 각 N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기보다 작은 것을 표시하는 비교기와, 상기현재 위치와 상기 죵료점을 수신하며, 표시기 신호의 수신에 의해 픽셀에 해당하는 다수의 데이타 값을 발생하여 상기 현재 위치와 상기 종료점 사이에서 그려지는 라인 세그먼트를 생성하는 라인 세그먼트 생성기와, 상기 다수의 데이타점을 수신하여 이들 데이타점을 표시 포멧으로 변환하는 표시구동기와, 상기 변환된 데이타점을 수신하고 상기 현재 위치와 상기 종료점 사이에서 그려지는 상기 라인 세그먼트에 해당하는 영상을 상기 베자르 곡선의 적어도 일부와 근사하도록 발생하는 표시기를 구비하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제7항에 있어서, 상기 한 세트의 연산자중 제1연산자는 상기 스텝사이즈를 감소시키도록 상기 하이브리드 전향 미분 함수에 이용되어, 상기 베자르 곡선의 작은 부분을 나타내는 연산된 하이브리드 전향 미분 함수를 생성하고, 상기 비교기에서 임의의 상기N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하는 것으로 표시되는 상기 연산된 하이브리드 전향 미분 함수를 상기 에러 벡터 계산기에 제공하고 상기 각N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기히하이면 상기 표시기 신호를 발생하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제8항에 있어서, 상기 라인 세그먼트 생성기가 상기 제1연산자의 개입없이 직선을 생성하면, 상기 한 세트의 연산자중 제2연산자는 상기 스텝사이즈를 증가시키도록 상기 하이브리드 전향 미분함수에 이용되어, 상기 현재 위치와 상기 스텝 사이즈에서 정해진 증가된 종료점사이에서 연장하는 상기 베자르 곡선의 큰 부분을 나타내는 제2연산된 하이브리드 전향 미분 함수를 생성하고, 상기 제2연산된 함수로부터 결정된 임의의 상기 N-2에러벡터의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하거나 다른 상기 스텝 값이 홀수이면 상기 표시기 신호를 발생하고, 상기 라인 세그먼트 발생기에 상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점을 제공하고, 상기 연산된 함수로부터 결정된 상기 각N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기 이하이며 상기 스텝값이 짝수이면 상기 표시기 신호를 발생하여, 상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점 사이에서 연장하는 증가된 직선 세그먼트를 생성하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제7항에 있어서, 상기 비교기 수단은, 상기N-2에러 벡터의 분해된 벡터성분중 최소한 가장 큰 성분의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하면, 임의의 상기 N-2에러 벡터의 분해된 벡터 성분의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하거나 또는 상기 각N-2에러 벡터의 분해된 벡터 성분의 크기가 상기 테스트 크기 이하인 것을 표시하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제7항에 있어서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수는 e₀내지e_N-1의 N개항을 가지며, 다음의 일반식

을 가지는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제1,5또는 7항에 있어서, N값은 4인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
베자르 곡선에 근사한 직선 세그먼트를 생성하는 방법에 있어서, (a)차수N-1(N은 변수)의 베자르 곡선을 규정하는 순차 베자르 곡선 제어점 P...P_N을 입력시키는 입력 단계와, (b)라인 세그먼트가 상기 베자르 곡선에 근사해야 하는 희망의 정확도를 표시하는 테스트 크기를 선택하는 단계와,(c)와 N 순차 입력된 베자르 제어점에 따라 하이브리드 전향 미분함수를 결정하는 단계와,(d)스텝사이즈(step size)를 선택하는 단계로서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 이 함수의 현재 위치에서 상기 스텝사이즈에 의해 정해진 종료점까지의 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하면 상기 하이브리드 전향 미분 함수가 초기에는 상기 베자르 제어점 P₁에서 상기 베자르 제어점 P_N까지의 베자르 곡선 전부를 규정하도록 초기 스텝 사이즈를 선택하는 스텝 사이즈를 선택하는 단계와, (e)상기 선택된 스텝사이즈에 따라 상기 하이브리드 전향 미분 함수로부터 N-2에러 벡터세트 E₁...E_N-2에 따는 N-2에러 함수 세트를 결정하는 단계와,(f)상기 각N-2에러 함수의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하여 임의의 상기N-2에러 함수의 크기가 상기 테스트 크기르 초과하거나 또는 상기 각N-2에러 함수의 크기가 상기 세트트 크기 이하인 것을 표시하는 수단과, (g)표시기 신호를 수신하면 상기 베자르 곡선의 적어도 일부에 근사한 직선 세그먼트를 상기 현재 위치와 상기 종료점 사이에서 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제13항에 있어서, 상기N-2에러함수 세트는 상기 N-2에러 벡터 세트인 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제14항에 있어서, (h)상기 N-2에러벡터의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하는 상기 단계에서 임의의 상기 N-2에러 벡터의 크기가 상기테스트 크기를 초과하는 것으로 표시되면, 상기 하이브리드 전향 미분 함수를, 이 함수가 택하는 상기 스텝 사이즈를 감소시키도록 변경하거나 또는 상기 비교단계에서 상기 N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기 이하인 것으로 표시되면 상기 표시기 신호를 발생하는 단계와, (i)상기 현재 위치에서 상기 강조된 스텝사이즈에 의해 정해진 새로운 종료점까지 연장하는 상기 베자르 곡선의 세분화된 부분을 규정하는 제1연산 장치를 생성하는 단계와, (j)상기 제1연산함수를 단계(e)내지 (g)에서 처리하는 단계가 부가되는 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제15항에 있어서, (k)단계(g)까지 단계(h)내지 (i)의 개입없이도 직선을 생성하는 경우, 상기 비교단계에서 상기 각N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기 이하인 것으로 표시되면, 상기 하이브리드 전향 미분함수를, 이 함수가 택하는 상기 스텝 사이즈를 증가시키도록 변경하는 단계와 (l)상기 세분화된 부분보다 큰 상기 베자르 곡선의 일부를 규정하고 상기 현재 위치에서 상기 증가된 스텝사이즈에 의해 정해진 종료점까지 연장하는 제2연산 함수를 생성하고, (m)상기 제2연산 함수로부터 결정된 임의의 상기N-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하면 상기 표시기 신호를 발생하는 단계와, (n)상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점사이에서 연장하는 증가된 직선 세그먼트가 반복적 세분화에 의해 도출될 수 있는가를 판단하는 단계와, (o)상기 증가된 라인 세그먼트가 반복적인 세분화에 의헤 도출될 수 없으면 상기 표시기 신호를 발생하거나 또는, 상기 현재 위치와 상기 증가된 종료점을 단계(g)에서 처리하고 상기 제2연산 함수로부터 결정된 상기 각n-2에러 벡터의 크기가 상기 테스트 크기이하이며 상기 증가된 라인 세그먼트가 반복적인 세분화에 의해 도출될 수 있으면 상기 표시기 신호를 발생하는 단계가 부가되는 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제14항에 있어서, 상기n-2에러 벡터의 크기를 상기 테스트 크기와 비교하는 상기 단계는 상기 각n-2에러 벡터중 최대 크기를 갖는 벡터 성분을 판정하여 선택하는 단계와, 상기 각n-2에러 벡터의 상기 선택된 벡터성분의 크기를 상기 테스트 크기를 비교하는 단계와, 임의의 상기N-2에러 벡터의 상기 선택된 벡터 성분의 크기가 상기 테스트 크기를 초과하거나 또는 상기 각N-2에러 벡터의 상기 선택된 성분의 크기가 상기 테스트 크기 이하인 것을 표시하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제13항에 있어서, 상기 하이브리드 전향 미분 함수는 e₀내지 e_N-1의 n개항을 가지며, 다수의 일반식

을 가지는 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제13항에 있어서, N값 4인 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.
제13항에 있어서, 베자르 제어점 P₁및 P_N은 베자르 곡선과 일치하는 종료점인 것을 특징으로 하는 베자르 곡선에 근사한 직선 생성 방법.

※ 참고사항 : 최초출원 내용에 의하여 공개하는 것임.