KR20240030413A - 모델 불확실성의 보상을 위한 pid 제어 장치 및 방법 - Google Patents

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KR20240030413A
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이준영
김무림
신동빈
신주성
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한국로봇융합연구원
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Abstract

제어 장치가 제공된다. 상기 제어 장치는 PID 제어(Proportional Integral Derivation Control)를 수행하는 제어부; 상기 제어부의 출력단과 제어 대상물 사이에 병렬로 연결되는 보상부;를 포함하고, 상기 보상부는 상기 대상물의 위치 추종 오차를 보상할 수 있다.

Description

모델 불확실성의 보상을 위한 PID 제어 장치 및 방법{PID control device and method for compensating model uncertainty}
본 발명은 PID 제어 장치에 관한 것이다.
PID(Proportional Integral Derivation Control) 제어기는 알고리즘의 구조가 간단하고 각 이득이 가지는 명확한 물리적 의미(K 비례상수, Ti 적분시간, Td 미분시간) 때문에 가장 보편적인 제어 법칙으로 사용되고 있으며, 제어 어플리케이션에서 90%이상을 차지한다.
PID 제어기는 선형 시스템에서 우수한 성능을 보장하는 반면, 로봇 매니퓰레이터와 같은 비선형 시스템에서는 시스템의 불확실성 등의 문제로 성능 저하의 문제를 가져온다.
한국공개특허공보 제1992-0018544호에는 비선형 P이득을 갖는 디지탈 PID 제어기가 개시되고 있다.
한국공개특허공보 제1992-0018544호
본 발명은 비선형성에 기인 모델 불확실성에 대한 보상이 가능한 제어 장치를 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 제어 장치는 PID 제어(Proportional Integral Derivation Control)를 수행하는 제어부; 상기 제어부의 출력단과 제어 대상물 사이에 병렬로 연결되는 보상부;를 포함하고, 상기 보상부는 상기 대상물의 위치 추종 오차를 보상할 수 있다.
상기 보상부는 상기 대상물의 각가속도와 이전 샘플링 구간의 토크 정보를 이용하여 위치 추종 오차를 보상할 수 있다.
본 발명의 제어 장치는 로봇 매니퓰레이터 등의 비선형 시스템에 대한 제어 성능을 개선하기 위해 간단한 수식을 PID 제어기에 추가할 수 있다. 본 발명의 제어 장치는 현장에 설비되어 있는 기존 PID 제어기를 변경하거나 튜닝할 필요없이 별도의 보상부를 추가하는 것을 통해 제어 성능을 향상시킬 수 있다.
예를 들어, 본 발명의 제어 장치는 제어부의 출력단과 제어 대상물 사이에 병렬 연결되는 보상부를 포함할 수 있다.
본 발명의 제어 장치는 병렬 연결을 통해, 기존 PID 제어기에 해당하는 제어부에서 사용하는 제어 이득을 수정없이 사용할 수 있는 장점이 있다.
본 발명의 제어 장치에 따르면, 기존 PID 제어기에서 추가적으로 튜닝되어야 하는 파라미터가 없다.
본 발명의 제어 장치는 이전 제어 입력과 위치 기반으로 계산된 가속도만을 가지고 로봇 동역학을 보상하는 높은 위치 정확도를 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 제어 장치를 나타낸 개략도이다.
도 2는 PID 제어 방식의 제어 수단의 동작을 나타낸 개략도이다.
도 3은 본 발명의 제어 장치의 동작을 나타낸 개략도이다.
도 4는 실험 예에 해당하는 1자유도 로봇 암을 나타낸 개략도이다.
도 5는 의도한 동작 각도 qd, 제어 수단 qPID를 통한 제어 결과, 본 발명의 제어 장치 qEPID를 통한 제어 결과를 나타낸 그래프이다.
도 6은 위치 오차를 나타낸 그래프이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본 명세서에서, 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
또한 본 명세서에서, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 '연결되어' 있다거나 '접속되어' 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에 본 명세서에서, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 '직접 연결되어' 있다거나 '직접 접속되어' 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용되는 것으로써, 본 발명을 한정하려는 의도로 사용되는 것이 아니다.
또한 본 명세서에서, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함할 수 있다.
또한 본 명세서에서, '포함하다' 또는 '가지다' 등의 용어는 명세서에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품, 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것일 뿐, 하나 또는 그 이상의 다른 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
또한 본 명세서에서, '및/또는' 이라는 용어는 복수의 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다. 본 명세서에서, 'A 또는 B'는, 'A', 'B', 또는 'A와 B 모두'를 포함할 수 있다.
또한 본 명세서에서, 본 발명의 요지를 흐리게 할 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략될 것이다.
도 1은 본 발명의 제어 장치를 나타낸 개략도이다.
도 1에 도시된 제어 장치는 제어부(110) 및 보상부(130)를 포함할 수 있다.
제어부(110)는 PID 제어(Proportional Integral Derivation Control)를 수행할 수 있다. 제어부(110)는 일반적인 PID 제어기를 포함할 수 있다. 또는 제어부(110)는 각종 제어 대상물(90)을 지령치에 따라 동작시키는 각종 제어기를 포함할 수 있다.
보상부(130)는 대상물(90)의 위치 추종 오차를 보상할 수 있다. 위치 추종 오차는 제어부(110)로부터 출력되는 지령치와 해당 지령치에 따라 동작한 대상물(90)의 실제 동작값 간의 차이를 의미할 수 있다. 보상부(130)에 따르면, 지령치와 실제 동작값 간의 차이가 감소될 수 있다.
보상부(130)는 제어부(110)의 출력단과 제어 대상물(90) 사이에 병렬로 연결될 수 있다. 이에 따르면, 보상부(130)는 기존의 제어부(110)에 대한 별도의 조작, 튜닝이 수행하지 않고도, 제어부(110)와 대상물(90) 사이에 병렬로 연결하는 것을 통해 위치 추종 오차를 보상할 수 있는 환경을 제공할 수 있다. 심지어, 보상부(130)는 기존 산업 현장에 설치된 제어부(110)에 대하여 용이하게 추가 설치될 수 있다.
도 2는 PID 제어 방식의 제어 수단(10)의 동작을 나타낸 개략도이다.
비교 실시예의 제어 수단(10)은 선형 시스템에서 우수한 성능을 보장하는 반면, 로봇 매니퓰레이터와 같은 비선형 시스템에서는 시스템의 불확실성 등의 문제로 성능 저하의 문제를 가져온다. 살펴보면, 비선형 동역학에 기인한 오차(Error)가 상당히 크게 나타나는 것을 알 수 있다.
도 3은 본 발명의 제어 장치의 동작을 나타낸 개략도이다.
본 발명의 제어 장치에 따르면, 기존의 PID 제어기와 제어 대상물(90) 사이에 병렬 연결되는 보상부(130)를 통하여, 비선형 동역학에 기인한 위치 추종 오차(Error)가 대폭 감소한 것을 알 수 있다. 이때, 보상부(130)는 대상물(90)의 각가속도와 이전 샘플링 구간의 토크 정보를 이용하여 위치 추종 오차를 보상할 수 있다.
보상부(130)에는 제1 산출 수단(131), 제2 산출 수단(133), 시간 지연 수단(135)이 마련될 수 있다.
제1 산출 수단(131)은 대상물(90)의 동작 각도 센싱 정보를 입수할 수 있다. 제1 산출 수단(131)은 대상물(90)의 각도 정보를 측정하는 센서로부터 동작 각도 센싱 정보를 입수할 수 있다.
제1 산출 수단(131)은 동작 각도 q를 2번 미분하여 대상물(90)의 각가속도를 산출할 수 있다.
제2 산출 수단(133)은 샘플링 타임 L, 미분 시간 Td, 비례 이득 K를 이용하여 대상물(90)의 관성 모멘트 항에 상응하는 항을 생성하고, 해당 항과 앞에서 산출된 각가속도를 이용하여 실제 토크를 산출할 수 있다.
시간 지연 수단(135)은 제어부(110)로부터 출력되고 대상물(90)로 입력되는 토크 정보를 실시간으로 획득하고, 시간 지연을 이용하여 이전 샘플링 구간의 토크 정보에 해당하는 지연 토크를 출력할 수 있다.
보상부(130)는 실제 토크와 지연 토크의 차이값에 해당하는 보상값을 제어부(110)로부터 출력되고 대상물(90)로 입력되는 토크 정보 τ에 부가할 수 있다.
제1 시간 지연 수단(135)의 입력단과 보상부(130)의 출력단은 제어부(110)와 대상물(90)의 사이의 전송 라인에 병렬로 연결될 수 있다.
보상부(130)의 출력단이 전송 라인의 제1 위치에 병렬 연결될 때, 제1 시간 지연 수단(135)의 입력단은 제1 위치와 대상물(90)의 사이에 병렬 연결될 수 있다. 이는, 보상부(130)의 보상값이 부가된 지령치(토크 정보)가 제1 시간 지연 수단(135)의 입력단으로 입력되는 것을 의미할 수 있다. 다시 말해, 제1 시간 지연 수단(135)은 보상값이 적용된 토크 정보를 획득하고 시간 지연시킬 수 있다.
이상의 보상부(130)에 의하면, 이전 샘플링 구간의 지령치와 실제 동작값 간의 차이에 해당하는 보상값이 현재 샘플링 구간의 지령치에 반영되고, 비선형성에 기인한 위치 추종 오차가 보상될 수 있다.
보상부(130)의 작동 원리를 구체적으로 설명한다.
제어부(110)에 해당되는 PID 제어기(Proportional Integral Derivation Control)를 표준형으로 나타내면 수식 1과 같다.
[수식 1]
여기서, 는 비례 이득으로 양의 상수 대각 행렬이다. 는 각각 미분 시간과 적분 시간을 의미하는 양의 대각 상수 행렬이다. 는 제어 입력이다. 는 위치 오차를 나타낸다. 와 는 각각 사용자가 원하는 관절 각도와 실제 로봇의 관절 각도를 의미한다.
일반적인 형태와 비교 시 P(비례이득)은 K, D(미분이득)은, I(적분이득)은 에 해당된다.
PID 제어기의 이득 선정과 관련하여 많은 방법이 있으나 로봇과 같은 비선형 시스템의 경우 대부분 엔지니어의 경험과 시행 착오 방법을 통해 선정이 된다. 하지만 로봇 매니퓰레이터의 경우, 자유도가 증가할수록 이득 행렬에서 결정해야할 대각 요소의 수도 증가하므로 제어 엔지니어에게 상당한 시간의 소모와 노력을 요구한다.
PID 제어기의 이득 행렬을 체계적으로 선정하기 위해 시간 지연을 이용한 제어기(TDC, Time-Delay Control)가 사용될 수 있다. TDC 제어 입력은 수식 2와 같이 표현될 수 있다.
[수식 2]
여기서, 은 조인트의 위치, 속도, 가속도 벡터를 의미한다. 은 상수 대각 행렬의 형태를 지니는 이득이다. 또한, L은 제어 주기로, 디지털 장치에서는 샘플링 타임으로 사용될 수 있다. 은 의 한 제어 주기 이전의 값을 뜻한다. 와 의 경우, 고유 주파수(natural frequency)와 감쇠비(damping ratio)에 관련된 값으로 제어 대상물(90)(plant)의 특성에 따라 달라진다. 은 시행 착오법에 의해 선정되는 대각 이득 행렬이다.
이산 시간 영역에서 수식 1과 수식 2를 유도하여 관계식을 산출하면, 다음의 표 1과 같다. 표 1은 PID 제어기와 TDC의 이득 관계를 나타낼 수 있다.
[표 1]
위 방법에서 나타난 PID 제어기와 TDC의 관계를 이용하면 TDC의 이득을 통해 PID 이득을 쉽게 선정할 수 있다. 하지만 이 경우 로봇의 제어 성능은 잘 선정된 이득을 가진 PID 제어기와 동일하게 나타나므로 제어 성능 개선의 여지를 남긴다.
본 발명에서 이루고자 하는 기술적 해결 과제는 일반적인 PID 제어기의 성능 향상이다. 표 1에서 사용되는 파라미터의 관계를 이용시 두 제어기의 성능은 동일하므로 어떻게 제어 성능 개선이 가능한지 TDC의 관점에서 접근해 본다.
n-DOF 로봇 매니퓰레이터의 동역학 식은 관절 공간에서 다음의 수식 3과 같이 표현될 수 있다.
[수식 3]
여기서, 은 관절 공간에서의 관성 행렬이다. 은 관절 공간에서의 코리올리 및 원심력(Coriolis & Centrifugal torques)이다. 은 관절 공간에서의 중력을 의미한다. 은 마찰력 및 외란이 포함된 모델링되지 않는 동력학이다. 은 각 관절에 인가되는 제어 입력을 의미한다. 간단한 표현을 위해 시간 t는 생략한다.
상수 대각 행렬의 형태의 관성 이득 행렬 을 수식 3에 적용하면, 수식 4, 수식 5로 정리된다.
[수식 4]
[수식 5]
여기서 수식 5의 N은 로봇 동역학을 포함하는 항이다.
로봇 동역학을 제어하기 위한 제어 입력은 수식 6과 같이 구성될 수 있다.
[수식 6]
TDC에서는 시간 지연 추정 기법(TDE)를 통해 로봇의 동역학을 추정한다. 시간 지연 추정 기법(TDE)을 이용시, 현재 시간 t에서 을 구하기 위해 한 제어 샘플 주기(L) 이전의 순간 t-L에서의 을 이용하여 추정한다. 이는 수식 4에 기초하여 수식 7과 같이 계산될 수 있다.
[수식 7]
원하는 오차 동역학을 제어 알고리즘에 할당하기 위해, 수식 6에서 u는 로 정의하고, 이면, 수식 8과 같은 오차 동역학이 획득될 수 있다.
[수식 8]
정리하면, 제어 대상물(90)에 해당되는 로봇 매니퓰레이터를 제어하기 위해 TDE 와 오차 동역학을 이용 시, TDC(Time-delay Control)의 제어 입력은 수식 9로 표현될 수 있다.
[수식 9]
하지만, 실제 로봇 제어 시 모델 추정 오차가 존재하게 되고, 수식 4와 수식 9를 이용하면 폐루프 오차 동역학은 수식 10과 같이 표현된다.
[수식 10]
이때 수식 10에서 과 사이의 차이는 로봇 동역학의 모델 추정 오차를 나타내는 것이다. 수식 10은 물리적으로 원하는 위치(의도한 동작 각도) 에서 실제 위치 가 멀어지도록 하는 것을 알 수 있다. 여기서 문제는 수식 10에서 나타나는 모델 추정 오차의 영향이 PID 제어기에서도 동일하게 나타나는 것이다.
모델 추정 오차를 해결하기 위한 시간 지연 추정(TDE, 수식 7) 기반의 제어 알고리즘을 소개한다. 강화된 시간 지연 추정을 이용한 제어기(Enhanced time-delay control)는 다음의 수식 11과 같다.
[수식 11]
수식 11은 이산 시간 영역에서 다음의 수식 12와 같이 표현될 수 있다.
[수식 12]
수식 12를 고려하여 이전 시간 순간에서의 제어 입력값을 다시 풀면, 수식 13과 같다.
[수식 13]
…
식(13)처럼 표현이 가능하고 정리를 하면 수식 14와 같다.
[수식 14]
여기서, 오일러 수치 적분(예를 들어, )을 이용하면 수식 15와 같이 표현된다.
[수식 15]
수식 15를 살펴보면, 일 때 PID 제어기의 형태를 가지는 것을 알 수 있다. 즉, 을 PID 제어기에 추가하면, 로봇 동역학의 추정 오차가 개선될 수 있다.
이산 시간 영역에서 PID 제어기는 다음의 수식 16과 같다.
[수식 16]
위에서 유도된 수식 15에서 으로 가정하고, 수식 16과 계수를 비교하면 표 1과 동일한 관계가 나타남을 알 수 있다. 따라서 수식 16에서 에 해당하는 값을 할당하는 경우 수식 15의 제어 법칙과 동일한 제어 성능을 얻을 수 있다.
수식(7)을 PID제어기 (16)에서 사용 가능하도록 표 1을 이용하여 수정하면 다음의 수식 17과 같다.
[수식 17]
을 얻을 수 있다.
수식 17을 이용하여 기존 PID 제어기에 적용할 제어 입력을 구하면 다음의 수식 18과 같다.
[수식 18]
수식 18은 본 발명에서 제안하는 핵심 알고리즘이다. 기존 PID 제어기에 사용하던 이득 행렬 값들을 그대로 이용하여 수식 18을 통해 적용이 가능하다.
수식 18에서 'Compensation' 부분이 보상부(130)에 해당될 수 있다. 본 발명에 따르면, 그 어떤 추가적인 이득 행렬 또는 복잡한 계산식이 없이 기존 PID 제어기의 성능 향상이 가능하다.
제어 대상물(90)에 해당하는 로봇 매니퓰레이터 'plant'와 수식 18의 제어 알고리즘은 도 3의 블록다이어그램과 같이 표현될 수 있다.
이상에서 살펴본, 제어부(110)는 기존 산업 현장에서 사용되던 PID 제어 방식의 제어 수단(10)과 동일하게 구성될 수 있다. 따라서, 단순히 각가속도와 이전 샘플링 순간의 토크 정보를 가지고 비선형성이 기초한 위치 오차가 보상될 수 있음을 알 수 있다.
도 4는 실험 예에 해당하는 1자유도 로봇 암을 나타낸 개략도이다. 도 5는 의도한 동작 각도 qd, 제어 수단(10) qPID를 통한 제어 결과, 본 발명의 제어 장치 qEPID를 통한 제어 결과를 나타낸 그래프이다. 도 6은 위치 오차를 나타낸 그래프이다.
1자유로 로봇 암을 대상으로 한 제어 결과를 도 5, 도 6에 나타내었다.
도 5를 살펴보면, 의도한 동작 각도 qd, 제어 수단(10) qPID를 통한 제어 결과, 본 발명의 제어 장치 qEPID를 통한 제어 결과가 모두 한 선으로 겹쳐서 나타나고 있다. 전통적인 제어 수단(10) 역시 어느 정도의 제어 성능이 보장되는 것을 알 수 있다. 하지만, 위치 오차를 나타낸 도 6을 살펴보면, 제어 수단(10)에 의한 제어의 경우 위치 추종 오차가 발생되는 것이 확인되었다. 이러한 위치 추종 오차는 정밀 제어가 요구되는 매니퓰레이터 등에서 심각한 문제를 유발할 수 있다. 반면, 본 발명의 제어 장치가 적용된 경우 위치 추종 오차가 발생이 급격하게 감소한 것을 알 수 있다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 통상의 기술자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
10...제어 수단 90...대상물
110...제어부 130...보상부
131...제1 산출 수단 133...제2 산출 수단
135...시간 지연 수단

Claims (4)

  1. PID 제어(Proportional Integral Derivation Control)를 수행하는 제어부;
    상기 제어부의 출력단과 제어 대상물 사이에 병렬로 연결되는 보상부;를 포함하고,
    상기 보상부는 상기 대상물의 위치 추종 오차를 보상하는 제어 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 보상부는 상기 대상물의 각가속도와 이전 샘플링 구간의 토크 정보를 이용하여 위치 추종 오차를 보상하는 제어 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 보상부에는 제1 산출 수단, 제2 산출 수단, 시간 지연 수단이 마련되고,
    상기 제1 산출 수단은 상기 대상물의 동작 각도 센싱 정보를 입수하며,
    상기 제1 산출 수단은 동작 각도를 2번 미분하여 상기 대상물의 각가속도를 산출하고,
    상기 제2 산출 수단은 샘플링 타임, 미분 시간, 비례 이득과 상기 각가속도를 이용하여 실제 토크를 산출하며,
    상기 시간 지연 수단은 상기 제어부로부터 출력되고 상기 대상물로 입력되는 토크 정보를 실시간으로 획득하고, 시간 지연을 이용하여 이전 샘플링 구간의 토크 정보에 해당하는 지연 토크를 출력하며,
    상기 보상부는 상기 실제 토크와 상기 지연 토크의 차이값에 해당하는 보상값을 상기 제어부로부터 출력되고 상기 대상물로 입력되는 토크 정보에 부가하는 제어 장치.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 제1 산출 수단은 상기 대상물의 각도 정보를 측정하는 센서로부터 상기 동작 각도 센싱 정보를 입수하고,
    상기 제1 시간 지연 수단의 입력단과 상기 보상부의 출력단은 상기 제어부와 상기 대상물의 사이의 전송 라인에 병렬로 연결되며,
    상기 보상부의 출력단이 상기 전송 라인의 제1 위치에 병렬 연결될 때, 상기 제1 시간 지연 수단의 입력단은 상기 제1 위치와 상기 대상물의 사이에 병렬 연결되고,
    상기 제1 시간 지연 수단은 상기 보상값이 적용된 토크 정보를 획득하고 시간 지연시키는 제어 장치.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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KR920018544A (ko) 1991-03-18 1992-10-22 강진구 비선형 p 이득을 갖는 디지탈 pid 제어방법

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR920018544A (ko) 1991-03-18 1992-10-22 강진구 비선형 p 이득을 갖는 디지탈 pid 제어방법

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