KR20230136134A - 투영 시스템에서의 수차를 예측하기 위한 방법 및 시스템 - Google Patents
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Abstract
방사선 빔을 투영하기 위한 투영 시스템의 열적 유도 수차를 예측하는 방법이 개시되며, 본 방법은 방사선 빔의 파워 및 조명 소스 퓨필로부터 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일을 계산하는 것; 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 계산된 방사 조도 프로파일을 사용하여 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 온도 분포를 시간의 함수로서 추정하는 것; 및 추정된 온도 분포 및 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소와 연관된 열팽창 매개변수 맵을 기반으로 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것을 포함하되, 열팽창 매개변수 맵은 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 열팽창 매개변수의 공간적 변동을 나타내는 공간 맵 또는 균일한 맵이다.
Description
관련 출원에 대한 상호 참조
본 출원은 2021년 2월 5일에 출원된 EP 출원 제21155372.2호 및 2021년 9월 16일에 출원된 EP 출원 제21197035.5호의 우선권을 주장하며, 이들 출원은 원용에 의해 전체적으로 본 명세서에 포함된다.
본 발명은 투영 시스템에서 수차를 예측하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다. 특히, 본 방법은 열적 유도 수차를 초래하는 투영 시스템 가열을 모델링하는 것에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 원하는 패턴을 기판 상으로 적용시키도록 구성된 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들면, 집적 회로(IC)의 제조에 사용될 수 있다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 패터닝 디바이스 (예를 들면, 마스크)에 있는 패턴을 기판 상에 제공된 방사선 감응성 재료(레지스트) 층 상으로 투영할 수 있다.
패턴을 기판 상에 투영하기 위해, 리소그래피 장치는 전자기 방사선을 사용할 수 있다. 이 방사선의 파장은 기판 상에 형성될 수 있는 피처(feature)의 최소 크기를 결정한다. 4 내지 20㎚ 범위 내, 예를 들면, 6.7 ㎚ 또는 13.5㎚의 파장을 갖는 극자외선(EUV) 방사선을 이용하는 리소그래피 장치는, 예를 들어 193㎚의 파장을 갖는 방사선을 이용하는 리소그래피 장치보다 작은 피처를 기판 상에 형성하기 위해 사용될 수 있다.
패터닝 디바이스로부터의 패턴을 기판으로 이미징하기 위해 사용되는 투영 시스템은 투영된 이미지의 파면(wavefront)에 약간의 수차를 유발할 것이다.
기판 상으로의 패턴의 투영 동안, 투영 시스템은 가열될 것이며, 이는 투영 시스템의 이미징 특성 (예를 들어, 파면)을 드리프트(drift)하게 할 것이다. EUV 리소그래피에서, 이 현상은 미러 가열로 불린다.
투영 시스템 내의 미러가 EUV 방사선 투과에 최적화되어 있지만, EUV (그러나 또한 대역외) 에너지의 상당 부분은 미러에 흡수되며 또한 열로 변환된다. 이 가열은 미러의 재료에 열 응력을 야기하여 광학 표면의 변형으로 이어진다. 이 변형은 최종적으로 투영 시스템에서 수차를 야기하여 이미징 오차를 유발한다.
본 발명의 목적은 종래 기술과 연관된 하나 이상의 문제를 제거 또는 완화시키는 수차를 예측 및 모델링하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 제1 양태에 따르면, 방사선 빔을 투영하기 위한 투영 시스템의 열적 유도 수차를 예측하는 방법이 제공되며, 본 방법은,
방사선 빔의 파워 및 조명 소스 퓨필로부터 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일을 계산하는 것; 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 계산된 방사 조도 프로파일을 사용하여 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 온도 분포를 시간의 함수로서 추정하는 것; 및 추정된 온도 분포 및 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소와 연관된 열팽창 매개변수 맵 -열팽창 매개변수 맵은 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 열팽창 매개변수의 공간적 변동을 나타내는 공간 맵 또는 균일한 맵임-을 기반으로 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것을 포함한다.
이는 리소그래피 장치의 열적 유도 광학 수차의 예측의 정확도가 증가될 수 있다는 이점을 가질 수 있다. 이는 이미징, 오버레이 및 초점 성능을 향상시킬 수 있다. 또한 각 고객 적용 후에 교정이 필요하지 않을 수 있으며, 그에 의하여 생산성을 증가시킨다.
방사 조도 프로파일은 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 열 부하의 (회절 기반) 추정을 제공할 수 있다.
적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일은 광학 모델을 이용하여 계산될 수 있다.
본 방법은 열적 모델을 사용하여 적어도 하나의 광학 요소에서 온도 분포를 추정하는 것을 포함할 수 있다.
이는 (블랙 박스 또는 기계 학습 모델링과는 대조적으로) 물리적 모델링으로 간주될 수 있다.
본 방법은 패터닝 디바이스에서 방사선 빔 -투영 시스템은 패터닝 디바이스로부터의 방사선을 투영함-의 회절 패턴을 이용하여 방사 조도 프로파일을 계산하는 것을 더 포함한다.
본 방법은 방사선 빔의 파워, 방사선 빔의 조명 소스 퓨필 및 패터닝 디바이스의 특성화를 이용하여 회절 패턴을 계산하는 것을 더 포함한다.
패터닝 디바이스의 특성화는 패터닝 디바이스의 패턴일 수 있다. 패터닝 디바이스 패턴은 다수의 관련 파장, 예를 들어 EUV 및 IR의 경우에 복수의 패턴을 포함할 수 있으며, 이들은 시간의 함수로서, 즉 마스크를 전환시킴으로써, 조명 퓨필을 변경함으로써 그리고 EUV의 켜짐/꺼짐 전환에 의하여 변경될 수 있다.
본 방법은 제1 원리를 기반으로 하는 광학 모델을 이용하여 회절 패턴을 계산하는 것을 더 포함할 수 있다.
본 방법은 선형 또는 비선형 미분 방정식을 이용하여 온도 분포를 계산하는 것을 더 포함할 수 있다.
선형 미분 방정식은 고차 열적 역학을 포함할 수 있다.
본 방법은 제1 원리를 기반으로 하는 열적 동적 모델을 이용하여 온도 분포를 추정하는 것을 더 포함할 수 있다.
본 방법은 정적 비선형 함수를 사용하여 열적 유도 수차를 계산하는 것, 추정된 온도 분포로부터 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소 내의 구조적 스트레인을 계산하는 것, 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서 계산된 구조적 스트레인을 기반으로 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것, 계산된 구조적 스트레인을 이용하여 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 구조적 변형을 계산하는 것, 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 계산된 구조적 변형을 이용하여 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것, 및 열적 유도 수차에 대한 맵핑을 이용하여 열적 유도 수차를 계산하는 것을 더 포함할 수 있다.
비선형 그리고 불균일할 수 있는 함수는 광학 요소 내의 구조적 열 변형 및 결과적인 기판에 대한 파면 충격을 나타낼 수 있다.
열적 유도 수차로의 맵핑은 광선 추적(ray tracing)을 포함할 수 있다.(
본 방법은 열 드리프트, 열 외란, 모델링 오차, 열 경계 조건의 변화 그리고 교정 오차 중 적어도 하나에 대해 추정된 온도 분포 및 열적 유도 수차의 예측의 피드백 보정을 위하여 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것을 더 포함할 수 있다.
이는 시간 경과에 따른 드리프트에 대한 견고성을 제공할 수 있다. 온도 측정은 파면 오차를 추정하기 위해 사용될 수 있다.
열 외란은 조사 부하의 불확실성일 수 있다.
모델링 오차는 열 모델 매개변수의 불확실성일 수 있다.
열 드리프트는 (i) EUV 방사선 및 EUV 소스에서 생성된 연관된 오프-밴드 파장 (예를 들어, DUV 및 IR)에 의한 유효 열 부하의 드리프트, (ⅱ) 광학 요소 가열 제어 시스템의 IR 레이저 및 광학계의 드리프트 및/또는 (ⅲ) 광학 요소와 투영 시스템 프레임/베셀 사이의 압력 변동으로 인한 광학 요소 표면에서의 열 전달 드리프트일 수 있다.
온도 측정은 실시간 또는 샘플링된 온도 측정일 수 있다.
본 방법은 적어도 하나의 광학 요소의 열 경계 조건의 변화를 추정하기 위해 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 온도 분포를 추정하는 것, 그리고 적어도 하나의 광학 요소의 열 경계 조건의 영향의 추정을 기반으로 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것을 더 포함할 수 있다.
온도 센서는 미러 측면 및 후면에 또는 그 근처에 위치될 수 있다.
열 경계 조건의 영향을 추정하기 위한 온도 센서는 열적 유도 수차의 예측을 위하여 피드백 보정을 위한 온도 센서에 추가될 수 있다.
열적 경계 조건은 주위에 대한 열 손실일 수 있다.
피드백 보정은 온도 측정과 추정 온도 간의 차이를 기반으로 할 수 있다. 추정 온도는 온도 센서의 위치에서의 온도일 수 있다.
피드백 보정에 대한 피드백 이득은 다른 방식으로, 예를 들어 열적 동적 모델을 기반으로 칼만(Kalman) 필터를 사용하여 결정될 수 있다.
본 방법은 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일 -방사 조도 프로파일은 패터닝 디바이스의 특성화와는 독립적으로 계산되며 복수의 방사 조도 형상의 계수를 이용하여 계산됨-과 실제 방사 조도 프로파일 사이의 불일치를 추정하기 위해 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 및 방사 조도 프로파일 불일치를 기반으로 투영 시스템의 온도 분포 및 열적 유도 수차를 추정하는 것을 더 포함할 수 있다.
적어도 하나의 광학 요소의 방사 조도 프로파일을 계산하기 위해 패터닝 디바이스의 특성화가 요구되지 않을 수 있다.
온도 센서는 광학 요소의 최하부 표면 아래에 위치될 수 있다.
방사 조도 불일치를 계산하기 위한 온도 센서는 열적 유도 수차의 예측을 위하여 피드백 보정을 위한 온도 센서에 추가될 수 있다.
계수의 계산은 방사 조도 프로파일 불일치를 수용할 수 있다.
방사 조도 형상 및 대응하는 계수는 외란 모델로 간주될 수 있다.
방사 조도 형상은 고정된 세트일 수 있다.
방사 조도 형상마다 하나의 온도 센서가 있을 수 있다.
단일 섹터 가열기에 의해 커버되는 세그먼트마다 하나의 온도 센서가 있을 수 있다.
본 방법은 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 및 투영 시스템의 복수의 광학 요소에 대해 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수를 이용하는 것을 더 포함할 수 있다. 단일 방사 조도 형상을 위하여 단일 계수가 있을 수 있다.
본 방법은 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 적어도 하나의 광학 요소에 대한 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수 또는 계수들의 서브세트를 추정하는 것, 그리고 그 후 복수의 방사 조도 형상의 추정된 계수 또는 계수들의 서브세트를 공칭 입력으로서 적어도 하나의 다른 광학 요소에 공급(feed through)하는 것을 더 포함할 수 있다.
본 방법은 복수의 광학 요소에 대한 복수의 방사 조도 형상의 계수를 추정하기 위하여 단일 피드백 이득을 이용하는 것을 더 포함할 수 있다.
본 방법은 하나 이상의 섹터 가열기 또는 냉각기의 인가된 파워의 불확실성을 추정하는 것을 더 포함할 수 있다.
본 방법은 온도 분포의 추정 및 열적 유도 수차의 예측을 위한 피드백 보정을 위해 투영 시스템 내의 압력 측정을 이용하는 것을 더 포함할 수 있다.
압력 측정은 투영 시스템에 대한 압력 변화, 즉 시간 경과에 따른 변화를 나타낼 수 있다.
압력-열 전달 계수 관계는 피드백 보정을 계산하기 위해 사용될 수 있다.
본 방법은 투영 시스템에서의 예측된 열적 유도 수차를 기반으로 열적 유도 수차를 보정하는 것을 더 포함할 수 있다.
예측된 열적 유도 수차에 대해 보정하는 것은, 적어도 하나의 광학 요소, 패터닝 디바이스 또는 기판을 병진 이동 및 회전시키는 것, 조명 소스 퓨필 설정을 조정하는 것, 소스 마스크 최적화, 하나 이상의 섹터 가열기 또는 냉각기의 파워를 변경하는 것, 또는 변형 가능한 매니퓰레이터의 형상을 조정하는 것 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
적어도 하나의 광학 요소는 미러 또는 렌즈를 포함할 수 있다.
방사선 빔은 EUV 방사선 빔을 포함할 수 있다.
본 발명의 제2 양태에 따르면, 방사선 빔을 투영하기 위한 투영 시스템의 열적 유도 수차를 예측하도록 구성된 시스템을 제공하며, 본 시스템은 방사선 빔의 파워 및 조명 소스 퓨필로부터 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일을 계산하도록; 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 계산된 방사 조도 프로파일을 사용하여 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 온도 분포를 시간의 함수로서 추정하도록; 및 추정된 온도 분포 및 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소와 연관된 열팽창 매개변수 맵 -열팽창 매개변수 맵은 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서 열팽창 매개변수의 공간적 변동을 나타내는 공간 맵 또는 균일한 맵임-을 기반으로 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하도록 구성된다.
본 시스템은 열 드리프트, 열 외란, 모델링 오차, 열 경계 조건의 변화 및 교정 오차 중 적어도 하나에 대해 추정된 온도 분포 및 열적 유도 수차의 예측에 대한 피드백 보정을 위해 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 수행하기 위한 적어도 하나의 온도 센서를 포함할 수 있다.
적어도 하나의 온도 센서는 광학 요소 가열 제어 온도 센서, 섹터 가열기 제어 온도 센서, 주변 온도 센서, 배출구 및/또는 유입구 냉각 채널 온도 센서 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 본 시스템은 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일 -방사 조도 프로파일은 패터닝 디바이스의 특성화와는 독립적으로 계산되며 복수의 방사 조도 형상의 계수를 이용하여 계산됨-과 실제 방사 조도 프로파일 사이의 불일치를 추정하기 위해 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하도록, 그리고 방사 조도 프로파일 불일치를 기반으로 투영 시스템의 온도 분포 및 열적 유도 수차를 추정하도록 구성될 수 있다.
본 시스템은 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하도록 그리고 투영 시스템의 복수의 광학 요소에 대한 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수를 이용하도록 구성될 수 있다. 복수의 광학 요소를 위한 복수의 온도 센서가 있을 수 있다.
본 시스템은 복수의 광학 요소에 대해 광학 요소마다 9개보다 적은 온도 센서 및/또는 5개보다 많은 온도 센서를 포함할 수 있다.
본 시스템은 투영 시스템에서의 예측된 열적 유도 수차를 기반으로 투영 시스템과 연관된 열적 유도 수차를 보정하도록 구성될 수 있다.
적어도 하나의 광학 요소는 미러 또는 렌즈를 포함할 수 있다.
본 발명의 제3 양태에 따르면, 패터닝 디바이스로부터의 패턴을 기판 상으로 투영하기 위하여 방사선 빔을 투영하도록 구성된 투영 시스템을 포함하는 리소그래피 장치가 제공되며, 여기서 리소그래피 장치는 위에서 설명된 바와 같은 시스템을 포함한다.
본 발명의 제4 양태에 따르면, 프로세서가 위에서 설명된 바와 같은 방법을 수행하게 하도록 구성된 컴퓨터 판독 가능한 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램이 제공된다.
본 발명의 제5 양태에 따르면, 위에서 설명된 바와 같은 컴퓨터 프로그램을 지니는 컴퓨터 판독 가능한 매체가 제공된다.
본 발명의 제6 양태에 따르면, 프로세서 판독 가능한 명령어를 저장하는 메모리; 및 상기 메모리에 저장된 명령어를 판독하고 실행하도록 배열된 프로세서를 포함하는 컴퓨터 장치가 제공되며; 여기서 상기 프로세서 판독 가능한 명령어는 위에서 설명된 바와 같은 방법을 수행하기 위해 컴퓨터를 제어하도록 배열된 명령어를 포함한다.
본 발명의 실시예는 이제 첨부된 도면을 참조하여 단지 예로서 설명될 것이다:
도 1은 리소그래피 장치 및 방사선 소스를 포함하는 리소그래피 시스템을 도시하고 있다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 개략도를 도시하고 있다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템에서의, 열적 유도 수차를 예측하고 보정하는 방법의 흐름도를 도시하고 있다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 일부의 개략도를 도시하고 있다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 일부의 개략도를 도시하고 있다.
도 1은 리소그래피 장치 및 방사선 소스를 포함하는 리소그래피 시스템을 도시하고 있다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 개략도를 도시하고 있다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템에서의, 열적 유도 수차를 예측하고 보정하는 방법의 흐름도를 도시하고 있다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 일부의 개략도를 도시하고 있다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 투영 시스템 미러 가열 모델의 일부의 개략도를 도시하고 있다.
도 1은 방사선 소스(SO) 및 리소그래피 장치(LA)를 포함하는 리소그래피 시스템을 보여주고 있다. 방사선 소스(SO)는 EUV 방사선 빔(B)을 생성하도록 그리고 EUV 방사선 빔(B)을 리소그래피 장치(LA)에 공급하도록 구성된다. 리소그래피 장치(LA)는 조명 시스템(IL), 패터닝 디바이스(MA)(예를 들어, 마스크)를 지지하도록 구성된 지지 구조체(MT), 투영 시스템(PS), 및 기판(W)을 지지하도록 구성된 기판 테이블(WT)을 포함한다.
조명 시스템(IL)은 EUV 방사선 빔(B)이 패터닝 디바이스(MA)에 입사되기 전에 EUV 방사선 빔(B)을 조정하도록 구성된다. 이에 대하여, 조명 시스템(IL)은 패싯 필드(facetted field) 미러 디바이스(10)와 패싯 퓨필(facetted pupil) 미러 디바이스(11)를 포함할 수 있다. 패싯 필드 미러 디바이스(10)와 패싯 퓨필 미러 디바이스(11)는 함께 EUV 방사선 빔(B)에 원하는 단면 형상 및 원하는 강도 분포를 제공한다. 조명 시스템(IL)은 패싯 필드 미러 디바이스(10) 및 패싯 퓨필 미러 디바이스(11)에 더하여 또는 그 대신에 다른 미러 또는 디바이스를 포함할 수 있다.
따라서 조정된 후, EUV 방사선 빔(B)은 패터닝 장치(MA)와 상호작용한다. 이 상호작용의 결과로서, 패터닝된 EUV 방사선 빔(B')이 생성된다. 투영 시스템(PS)은 패터닝된 EUV 방사선 빔(B')을 기판(W) 상으로 투영하도록 구성된다. 그 목적을 위하여, 투영 시스템(PS)은 기판 테이블(WT)에 의해 유지된 기판(W) 상으로 패터닝된 EUV 방사선 빔(B')을 투영하도록 구성된 복수의 미러(13, 14)를 포함할 수 있다. 투영 시스템(PS)은 감소 지수를 패터닝된 EUV 방사선 빔(B')에 적용할 수 있으며, 따라서 패터닝 디바이스(MA) 상의 대응하는 피처보다 작은 피처를 갖는 이미지를 형성할 수 있다. 예를 들면, 4 또는 8의 감소 지수가 적용될 수 있다. 도 1에서 투영 시스템(PS)은 단지 2개의 미러(13, 14)를 갖고 있는 것으로 도시되어 있으나, 투영 시스템(PS)은 다른 수의 미러 (예를 들면, 6개 또는 8개의 미러)를 포함할 수 있다.
기판(W)은 이전에 형성된 패턴을 포함할 수 있다. 이 경우, 리소그래피 장치(LA)는 패터닝된 EUV 방사선 빔(B')에 의해 형성된 이미지를 기판(W) 상에 이전에 형성된 패턴과 정렬시킨다.
상대적 진공, 즉 대기압보다 훨씬 낮은 압력의 소량의 가스 (예를 들면, 수소)가 방사선 소스(SO)에, 조명 시스템(IL)에 및/또는 투영 시스템(PS)에 제공될 수 있다.
방사선 소스(SO)는 레이저 생성 플라즈마(LPP) 소스, 방전 생성 플라즈마(DPP) 소스, 자유 전자 레이저(FEL) 또는 EUV 방사선을 생성할 수 있는 임의의 다른 방사선 소스일 수 있다.
EUV 리소그래피 장치(LA)의 투영 시스템(PS) 내의 미러에서 광학적 표면 변형이 발생할 수 있다. 다음의 설명은 전반적으로 EUV 리소그래피 장치(LA)의 투영 시스템(PS) 내의 미러 또는 미러들에 관한 것이지만, 설명된 방법은 또한 EUV 리소그래피 장치(LA)의 다른 광학 요소 및 DUV 리소그래피 장치와 같은 다른 리소그래피 장치의 다른 광학 요소에도 적용 가능하다는 점이 인식될 것이다. 예를 들어, 광학 요소는 미러 또는 렌즈일 수 있다. 설명된 방법은 또한 계측 제품의 미러 및 렌즈 가열에도 적용 가능할 수 있다.
패터닝된 EUV 방사선 빔의 노출은 전형적으로 투영 시스템 미러의 매우 불균일한 가열을 유발하여, 변형된 광학 미러 표면을 야기하며, 오버레이, 초점 및 이미징 성능에 영향을 미치는 파면 오차의 결과를 초래한다.
투영 시스템(PS)에서 수차를 유발하는 변형을 줄이기 위하여, 미러 재료는 초 저팽창(ULE) 재료를 사용하여 변형을 최소화하도록 최적화된다. 이 재료는 영점-교차(zero-crossing) 온도 (Tzc 또는 ZCT)로 알려진, 설계 온도 주위에서 거의 영의 팽창 특성을 갖는 온도와의 2차 팽창 관계를 나타낸다. 미러 최상부 면 (방사선 빔(B')이 입사하는 면)은 변형을 최소화하기 위해 가능한 한 이 Tzc에 가깝게 유지되어야 한다. 더 공격적인 열 부하 (더 높은 파워, 더 극단적인 (즉, 더 불균일한) 조명 프로필)로 인하여, 이 스위트 스폿(sweet spot) 주위에 전체 미러 표면을 유지하는 것은 가능하지 않다. 미러 재료는 상대적으로 낮은 또는 매우 낮은 열 팽창 계수(CTE)를 갖는 다른 재료, 예를 들어 ZERODUR 또는 코어디라이트(Cordierite)로 만들어질 수 있다. 광학 표면 변형은 국부적인 (전형으로 불균일한) 방사 조도 (열 부하) 및 (국부적인) 영점-교차 온도(Tzc)에 매우 민감하다.
도 2는 EUV 리소그래피 장치(LA)의 투영 시스템(PS)에 대한 미러 가열 모델(mirror heating model)(MHM)의 개략도를 도시하고 있다. EUV 방사선 빔(B')이 투영 시스템(PS)을 통과함에 따라 투영 시스템(PS)의 미러는 가열되며, 모델은 투영 시스템(PS)의 결과적인 열적 유도 수차를 예측한다.
특히, 파면 오차(WFE)에 대한 열 효과의 영향은 다수의 서브-모델로부터 순차적으로 빌드 업(build up)된다. 이 모델은 열적-동적 서브모델(TD1), 열-탄성 맵핑 서브-모델(TE1) 및 수차 서브모델(AM1)로의 맵핑을 포함한다. 열-탄성 맵핑 서브모델(TE1)은 공간 맵(Tzc)을 포함한다. 수차 서브-모델(AM1)로의 맵핑은 광선 추적(ray tracing)을 포함할 수 있다.
투영 시스템(PS)은 6개의 미러(M1 내지 M6)를 가질 수 있다. 따라서, 미러 가열 모델(MHM)은 각 미러(M1 내지 M6)에 대한 서브-모델, 즉 TD1 내지 TD6, TE1 내지 TE6 및 AM1 내지 AM6를 갖는다. 명확함을 위하여, 도 2는 서브-모델(TD1, TE1, AM1 및 AM6)만을 보여주고 있지만, 모든 미러(M1 내지 M6)에 대하여 대응하는 서브-모델이 존재한다는 것이 이해될 것이다. 미러(M1)를 위한 서브-모델(TD1, TE1 및 AM1)에 대한 참조가 이루어질 것이지만, 설명된 특징이 다른 미러(M2 내지 M6)의 서브-모델에도 동일하게 적용 가능할 것이라는 점이 인식될 것이다. 다른 실시예에서, 6개보다 많거나 적은 미러 (또는 더 일반적으로 광학 요소)가 있을 수 있으며, 따라서 대응하는 수의 서브-모델보다 많거나 적은 미러가 있을 수 있다는 것이 인식될 것이다. 일부 실시예에서, 미러 가열 모델(MHM) 내에서 사용되는 단일의 광학 요소가 존재할 수 있다.
서브-모델(TE1)에서 사용되는 Tzc 공간 맵은 다른 방식으로 계산 (또는 보다 특히 교정)될 수 있다. Tzc 공간 맵은 광학 요소에서의 영점-교차 온도의 공간적 변동을 나타낸다. 다른 실시예에서, 공간 맵은 보다 일반적으로 광학 요소 (즉, 미러(M1))의 열팽창 매개변수의 공간 변동을 나타내는 공간 맵인 것으로 간주될 수 있다. 일부 실시예에서, 공간 맵은 대신에 균일한 맵, 즉 공간적으로 변하는 열팽창 매개변수가 없는 맵일 수 있다. 보다 일반적으로, 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하기 위한 열팽창 매개변수 맵이 제공될 수 있다.
온도 센서 추적 및 미러 가열 시스템(MH)으로부터의 레이저 파워를 사용하여 미러마다 열-기계적 특성이 계산(보정)될 수 있다. EUV 리소그래피 장치(LA)의 작동 중에, (투영 시스템(PS) 내의) 미러(M1 내지 M6)는 EUV 방사선에 노출될 수 있다. 가열기는 EUV 방사선의 존재 및 공간 분포 (조명 모드)에 관계없이 미러(M1 내지 M6)에 일정한 또는 시간에 따라 변하는 열 부하를 설정할 수 있다.
전형적으로 EUV 방사선은 공간적으로 불균일한 열 부하가 있도록 미러(M1 내지 M6) 상의 상이한 위치들에 입사된다. EUV 방사선은, 예를 들어 미러(M1 내지 M6)의 특정 부분이 EUV 방사선에 의해 타격되지 않도록 이중극자 조명 모드를 사용하는 것일 수 있다. 또한, EUV 방사선은 일부 시간에는 온(on)될 수 있으며 다른 시간에는 오프(off)될 수 있다.
가열기는 미러 표면에서의 공간적 열 부하 분포가 시간이 지남에 따라 더 또는 상대적으로 안정적이도록 미러(M1 내지 M6)를 가열하기 위해 사용될 수 있다. 하나의 특정 공간적 열 부하 분포는 균일할 수 있고, 다른 공간적 열 부하 분포는 불균일할 수 있다. 일부 가열기는 미러의 광학 풋프린트, 즉 사용 중에 EUV 방사선을 받아들이고 반사하는 미러의 광학 표면의 부분의 평균 온도를 일부 사전 규정된 값에서 유지하려고 할 수 있다. 임의의 EUV 방사선이 없다면 온도는 풋프린트 내부에서 균일할 것이며, 이는 경계 조건을 고려하여 공간적으로 균일하지 않은 방사 조도를 필요로 한다. 이 미러 가열은 수차를 최소화하기 위해 미러(M1 내지 M6)의 광학 풋프린트의 평균 온도를 제어하려고 한다. 가열기는 방사선이 기판(W) 상의 이미징에 영향을 미치지 않도록 IR 가열기일 수 있다. 복수의 가열기가 있을 수 있으며 또한 각 미러, 또는 보다 일반적으로는 각 광학 요소에 대해 하나 또는 복수의 가열기가 있을 수 있다는 점이 인식될 것이다.
미러 가열 모델(MHM)은 또한 이미징 서브모델(I1)을 포함한다. 서브-모델(I1)로부터의 출력은 미러(M1)의 방사 조도 프로파일이다. 이미징 모델(I1)로의 입력은 (스위치 온 또는 오프되는지 여부를 포함하는) EUV 방사선 빔의 파워(PEUV), EUV 방사선 빔의 조명 프로파일(IPEUV), 및 패터닝 디바이스(MA)의 특성화(PD)일 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)의 특성화(PD)는 패터닝 디바이스(MA)의 패턴으로 고려될 수 있다. 일부 실시예에서, 설명될 바와 같이, 패터닝 디바이스(MA)의 특성화(PD)는 요구되지 않을 수 있다.
서브-모델(I1)은 복수의 광학 모델을 포함할 수 있다. 패터닝 디바이스 레벨에서의 회절 패턴은 이미징 시뮬레이션으로 획득될 수 있다. 이는 컴퓨터 모델링에 기반한 소스 마스크 최적화의 결과일 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)에서의 회절 패턴은 조명 소스 퓨필 및 서브-모델(I1)의 광학 모델을 사용하는 패터닝 디바이스(MA)의 패턴을 이용하여 계산될 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)에서의 회절 패턴은 미러(M1)에서의 방사 조도 프로파일을 계산하기 위해 사용될 수 있다. 이는 서브-모델(I1)에서 다른 광학 모델을 사용하는 것에 의한 것일 수 있다.
미러(M1)의 방사 조도 프로파일은 투영 시스템(PS)의 미러(M1)에 대한 열 부하의 회절 기반 추정을 제공할 수 있다. 미러(M1)의 방사 조도 프로파일은 미러(M1) 상의 방사 조도 패턴으로 간주될 수 있다.
미러(M1)의 열 측정은 열 모델(TD1)로의 입력으로서 사용될 수 있다. 열 측정은 열 센서 (즉, 온도 센서)로부터 일 수 있다. 열 측정은 열 흡수, 전도, 대류 또는 복사를 포함할 수 있다.
서브-모델(TD1)로의 입력은, 예를 들어 MH 피드백 제어를 통한 미러 가열 시스템의 파워(PMH), 이미징 서브-모델(I1)로부터의 계산된 미러(M1)의 방사 조도 프로파일 및 센서의 온도(Tsens)를 포함한다. 따라서 열적-동적 식별 (단일 미러)의 경우 PMH, PEUV, IPEUV, PD 및 Tsens를 이용하여 T1(t) (또는 더 일반적으로 Ti(t))가 찾아진다. 온도 센서는 미러(M1)의 표면 위 또는 그 아래에 위치될 수 있다.
서브모델(TD1)은 MH 피드백 제어를 포함한, 미러(M1)의 과도 온도 분포를 설명한다. 각 미러(M1 내지 M6)는 실제 미러 기하학적 구조의 제1 원리를 기반으로 하는 열 유한 요소 모델(Finite Element Model)(FEM)에 의해 설명될 수 있다. 다른 실시예에서, 서브모델(TD1)은 경험적 모델과 같은, 상이한 유형의 모델을 포함할 수 있다.
시간의 함수(T(t))로서 각 미러의 전 상태(full state) 열 풋프린트 (즉, 온도 분포)가 결정될 수 있다. 열 풋프린트는 3D 열 상태, 즉 주어진 시간 순간에 미러의 각 위치에서의 온도일 수 있다. 즉, 이는 시간의 함수로서 미러 또는 미러들 내의 3D 온도 분포이다. 보다 일반적으로, 미러 (광학 요소)의 온도 분포는 서브모델(TD1)을 사용하여 시간의 함수로 계산된다. 미러 1(M1)의 경우 전 상태 열 풋프린트는 T1(t)이다.
전 상태 열 풋프린트(T1(t))는 서브-모델(TE1)에 입력된다.
서브모델(TE1)은 온도와 미러 위치마다 공간 영점-교차 온도(ZCT)에 의해 매개변수화된 구조적 스트레인(strain) 사이의 비선형 그리고 비균일 관계의 비선형 정적 맵핑일 수 있으며, 이는 각 미러(M1 내지 M6) 내에서 여러 켈빈(Kelvins)의 전형적인 범위에서 달라질 수 있다. 스트레인에서 구조적 변형까지의 관계는 기계적 FEM 모델에 의하여 설명될 수 있다.
열 팽창 서브-모델(TE1)에 대한 표현은 L(T1(t), Tzc,i(p))일 수 있으며, 여기서 L은 비선형 함수를 나타내고, T1(t)는 시간의 함수로서의 미러(M1)의 열 풋프린트이며, Tzc,i(p)는 열-탄성 맵핑이다.
서브-모델(TE1)의 출력은 미러의 최상부 표면의 변형(u1,top)의 표시이다. 최상부 표면은 EUV 방사선 빔이 반사되는 표면이다. 각 미러(M1 내지 M6)에 대한 서브-모델(TE1 내지 TE6)의 각각으로부터의 출력(u1,top 내지 u6,top)은 서브-모델(AM1 내지 AM6)에 입력된다.
모델(AM1)은 투영 시스템(PS)의 총 (미러-가열-유도) 파면 오차에 대한 미러(M1)의 변형된 광학 표면의 기여도를 설명하는 선형 정적 맵핑을 포함할 수 있다.
서브-모델(AM1 내지 AM6)은 방사선 빔 광선 추적을 시뮬레이션하며 미러(M1 내지 M6)들의 각각에 대한 결과들은 조합(합산)되어 모든 미러(M1 내지 M6)에 대해 시간 경과에 따른 파면 오차(WFE(t))를 제공한다. 즉, 파면은 시뮬레이션되며 파면 오차(WFE(t))는 시뮬레이션된 파면 수차로부터 취해진다. 다른 실시예에서 파면 오차(WFE(t))는 6개보다 많거나 적은 미러에 대해 계산될 수 있다는 점이 인식될 것이다. 예를 들어, 파면 오차(WFE(t)) (또는 더 일반적으로 광학 측정 오차)는 단일 미러 (또는 더 일반적으로 단일 광학 요소)에 대한 가열 모델에서 계산될 수 있다.
파면 오차(WFE)는 미러(i)(예를 들어, M1 내지 M6)마다의 변형/온도를 나타낸다. 파면 오차(WFE)는 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기서 Mi은 미러 (예를 들어, M1 내지 M6)이며, Ti는 온도 필드이고, 합산은 모든 미러(Mi)에 대해 취해진다.
공간 맵은 서브-모델(I1, TD1 및 AM1)과 함께 서브-모델(TE1)에서 사용되어 광학 측정 장치에 의해 측정될 실제 파면 측정을 필요로 하지 않고 시뮬레이션된 파면을 제공한다.
도 2의 MHM의 실시간 시뮬레이션을 위한 빠른 솔버로 인하여 실시간 계산이 가능해질 수 있으며, 이는 충분한 열 상태 (예를 들어, 미러당 1,000, 10,000 또는 100,000)를 모델링하기 위해 그리고 파면 오차에 대한 그의 비선형 맵핑을 계산하기 위해 사용될 수 있다. 또한, 모델 오차의 중요한 기여자일 수 있는 공간적으로 불균일한 ZCT에 대한 교정 방법을 이용하여 교정이 가능해질 수 있다. 교정은 실시간일 수 있지만, 이는 전형적인 것은 아니다.
상이한 모델 (즉, 경험적 예측 모델)이 열적 유도 수차를 예측하기 위해 사용될 수 있었다. 그러나 경험적 모델은 이미징, 오버레이 및 초점 성능에 영향을 미치는 정확도 제한을 가질 수 있다. 또한 이는 고객 적용마다, 생산성에 영향을 미치는 새로운 교정을 필요로 하였을 수 있다.
경험적 모델의 문제점은 (비선형 및 비균일) 열-탄성 거동이 광학 요소의 어느 부분이 가열되는지에 좌우되는 반면에, 몇 초에서 몇 시간까지 시간 스케일에서의 열적 동적 거동을 특성화하기 위해 이 모델이 각 적용에 대해 상대적으로 긴 교정을 필요로 할 수 있다는 것이다.
도 2의 MHM은 드리프트에 대한 견고성을 위해 온도 센서 및/또는 파면 측정을 사용한다. MHM은 이전 파면 측정과 관련하여 파면 차이를 예측한다. 따라서 기준, 즉 이전 측정은 각 새로운 측정으로 변경된다. MHM은 실시간 온도 측정을 이용하여 (i) 열 드리프트를 그리고 (ⅱ) 모델링 및 교정 오차를 보정한다. 투영 시스템(PS)의 온도 분포 및 열적 유도 수차를 예측하기 위한 MHM에 대한 피드백 보정은 온도 센서 위치에서의 실제 측정 온도와 그의 추정 온도 간의 차이에 대해 이루어진다. 이 추정 오차에 대한 피드백 이득은 다양한 방식으로 설계될 수 있으며, 예를 들어 칼만(Kalman) 필터는 모델 기반 예측과 (노이즈를 포함하는) 측정의 균형을 이룬다.
보다 일반적으로, 도 2의 MHM은 투영 시스템(PS)의 열적 유도 수차의 예측을 위한 피드백 보정을 위해 투영 시스템(PS)의 미러(M1)의 온도 측정을 이용한다. 온도 측정을 제공하기 위해 상이한 온도 센서들이 사용될 수 있다.
예를 들어, MH 제어를 위해 사용될 수 있는 것과 동일한 온도 센서가 사용될 수 있다. 이는, 예를 들어 광학 표면 아래 약 1 내지 10㎜에서 특정 투영 시스템 미러의 구조체에 통합될 수 있다. MH가 없는 미러의 경우 부가적인 온도 센서가 사용될 수 있다. 도 2에서 보여지는 실시예에서, 센서(Tsens)로부터의 온도는 TD1에 간접적으로, 즉 MH를 통해 입력되는 것으로 보여지고 있다는 점이 인식될 것이다. 그러나 실시예에서 센서의 온도는 MH 컨트롤러(MH)에 대한 입력으로서 사용될 수 있을 뿐만 아니라 모델(TD1)에 대한 직접적인 입력으로서 사용될 수도 있다는 점이 인식될 것이다. 따라서, 실시예에서, 센서(Tsens)로부터의 온도는 TD1에 대한 입력으로서 직접적으로, 즉 미러 가열 컨트롤러(MH)를 통하지 않고 전달될 수 있다.
또 다른 예로서, 섹터 가열기(즉, 미러당 단일 가열기 대신에 다수의 독립적으로 제어되는 부분으로 분할된 가열기, 예를 들어 10개의 이러한 부분 또는 섹터)를 갖는 미러의 경우, 섹터 가열기 제어를 위해 각 가열기 세그먼트에 연관된 온도 센서 사용될 수 있다. 이는 더 많은 외란 소스가 구별되는 것을 가능하게 할 수 있으며, 이런 이유로 더 높은 정확도를 가능하게 할 수 있다. 전형적으로 모든 섹터 (예를 들어, 10개)에 대해 총 10개의 온도 센서, 즉 섹터당 하나의 온도 센서가 있을 수 있다. 그러나 실시예에서, 섹터당 하나보다 많은 센서가 있을 수 있으며, 이것이 단지 예임에 따라 센서의 수가 10개와 다를 수 있다는, 예를 들어 1개보다 큰 다른 개수일 수 있다는 점이 인식될 것이다.
추가 예로서, 수냉 미러를 위하여, 광학 표면 아래 몇 ㎜에 냉각 채널과 온도 센서를 모두 생산하는 제조상의 어려움을 피하기 위해 냉각 채널 배출구 (및 유입구)에 있는 온도 센서가 사용될 수 있다. 개별 미러 세그먼트의 온도 감지를 가능하게 하기 위해 냉각수 채널의 분할(segmentation)이 고려될 수 있다.
경험적 모델의 또 다른 문제는 더 긴 기간에서 (i) EUV 및 EUV 소스에서 생성된 연관된 오프-밴드 파장 (즉, DUV 및 IR)에 의한 유효 열 부하의 드리프트; (ⅱ) 미러 가열(MH) 제어 시스템의 IR 레이저 및 광학계의 드리프트; 그리고 (ⅲ) 미러와 POB(투영 광학계 박스) 프레임/베셀 사이의 압력 변동으로 인한 미러 표면에서의 열 전달 드리프트와 같은 열 드리프트에 민감하였다는 것일 수 있다. 열 측정 피드백을 갖는 도 2의 MHM의 장점은 열 드리프트가 억제될 수 있다는 것일 수 있다. 이는 열 이력의 추적을 향상시킬 수 있다. 또한 이는 빈번한 교정의 필요성을 피할 수 있으며, 즉 요구되는 교정 횟수를 줄일 수 있다.
온도 센서는 도 2의 MHM으로 피드백하기 위해 사용된다. 따라서, 온도 센서는 (파면 측정들 간의) 파면 오차를 추정하기 위해 사용될 수 있다.
또한, 파면 측정(M)은 광학 측정 장치에 의해 측정될 수 있다.
Tzc 공간 맵을 포함하는 미러 가열 모델(MHM)의 광학 성능은 파면 측정으로부터의 측정 데이터와 일치될 수 있다.
시간(t)에 따른 파면 오차(WFE)(㎚)는 상이한 제르니케(Zernikes), 즉 Z2 내지 Z25에 대해 보여질 수 있다. 열적 유도 수차는, 예를 들어 일련의 제르니케로 표현될 수 있다. 예를 들어, 제르니케 계수 Z2 내지 Z25는 수차를 표현하기 위해 사용될 수 있다. 다른 예에서, 제르니케 계수의 다른 범위가 사용될 수 있다. 예를 들어 Z2에서, Z64까지, Z77까지 또는 Z100까지의 제르니케 계수가 사용될 수 있다.
측정은 광학 측정 장치의 노광 슬릿 내의 여러 상이한 위치 (예를 들어, 3, 7 또는 13개)에서 수행될 수 있다.
일부 리소그래피 장치(LA)의 경우, (제르니케로 표현된) 파면 오차 측정은 각 로트 이후부터 가능해질 수 있다. 결과적으로, 이 오차는 투영 시스템(PS) 미러 및/또는 스테이지의 배향을 조정함으로써 렌즈 보정에 의해 보상될 수 있다.
다른 리소그래피 장치(LA)의 경우, 유사한 보상이 목표이지만, 더 빠른 광학 측정 장치의 파면 오차 측정을 사용함으로써 보상은 모든 로트 대신에 모든 웨이퍼(기판)에 있을 수 있다. 이 웨이퍼별 렌즈 보정은 "웨이퍼 간 렌즈 보정"으로 불릴 수 있다.
다른 리소그래피 장치의 경우, 후속 필드들의 노광들 사이에서 조정될 수 있는 "스테핑 투영 시스템(PS) 미러"를 사용함으로써 하나의 웨이퍼 내에서, 따라서 웨이퍼 파면 측정들 사이에서 상대적으로 빠른 미러 가열 효과로 인해 야기된 파면 오차를 보상하는 것이 바람직할 수 있다. 이러한 필드별(또는 필드 세트별) 렌즈 보정은 "웨이퍼 내 렌즈 보정"으로 불릴 수 있다. 실제 파면 오차는 (필드별이 아닌) 웨이퍼별 광학 측정 장치에 의해서만 측정될 수 있기 때문에, 웨이퍼 내 렌즈 보정을 위하여 파면 오차의 모델 기반 추정을 사용하는 것이 유리할 수 있다.
특히 로트의 첫 번째 웨이퍼에 대해 웨이퍼 내 보정이 웨이퍼 간 렌즈 보정과 비교하여 상당한 개선을 제공한다는 것이 보여질 수 있다. 이 해결책은 웨이퍼 내 시간 척도에서도 리소그래피 장치(LA)의 성능을 크게 향상시킨다. 또한 열 이력을 추적하는 것이 중요하다는 것이 보여질 수 있다.
도 2의 MHM은 물리적 모델로 간주될 수 있다. MHM은 전원이 꺼질 때까지 열 이력을 추적하며, 따라서 적용들 사이에 모델 상태의 전환 또는 모델 상태의 리셋을 하지 않는 것이 중요하다.
(예를 들어, 칼만 필터를 사용하는) 온도 피드백과 조합된 물리적 모델이 피드포워드(물리적) 모델을 능가하며, 특히 열 이력이 없는 피드포워드 모델뿐만 아니라 열 이력이 있는 피드포워드 모델의 경우 더욱 그렇다는 것이 보여질 수 있다. 이는 특히 첫 번째 웨이퍼의 경우이다. 열 이력이 있는 경우, 칼만 필터에서의 온도 센서의 사용은 온도 피드백이 없는 경우에 비교하여 리소그래피 장치 성능 오차를 감소시킨다. 칼만 필터 내의 온도 피드백은 또한 HTC (열 전달 계수) 매개변수의 모델 오차에 대해 더 나은 견고성의 결과로 이어진다. 추가된 센서 피드백은 (열 모델 매개변수의 불확실성 같은) 불가피한 모델링 오차 및 (방사 부하의 불확실성 같은) 무시된 외란을 보상하기 위한 효과적인 수단이다. 방사 조도 불확실성은, 1) 파워 교정 불확실성 및 드리프트로 인한 공칭 방사 조도 형상과 연관된 불확실한 방사 조도 파워, 2) DUV 방사 조도 부하와 연관된 불확실한 방사 조도 형상, 3) 회절 방사 조도 부하와 연관된 불확실한 방사 조도 파워, 및/또는 4) MPH 방사 조도 부하와 연관된 불확실한 방사 조도 파워일 수 있다.
예측된 열적 유도 수차는 리소그래피 장치(LA)에서 보정될 수 있다. 광학 요소의 유형에 따라, 이는 예를 들어 적어도 하나의 광학 요소 (예를 들어, 미러 또는 렌즈), 패터닝 디바이스 또는 기판을 병진 이동시키고 회전시키는 것, 조명 소스 퓨필 설정을 조정하고 섹터 가열기 또는 냉각기의 파워를 변경하는 것, 또는 변형 가능한 매니퓰레이터의 형상을 조정하는 것에 의한 것일 수 있다. 적응형 조명의 경우, 소스 마스크 최적화 또한 이용될 수 있다. 소스 마스크 최적화는 리소그래피 성능을 향상시키기 위해 조명 패턴을 변경하는 것 그리고 마스크에 어시스트 피처를 배치하는 것과 관련된다. 가열기(들)는, 예를 들어 광학 요소에 내장될 수 있는 적외선 가열기(들) 또는 저항 와이어(들)를 포함할 수 있다. 냉각기(들)는 물 또는 가스를 포함할 수 있다. 변형 가능한 매니퓰레이터(들)는 광학 요소, 패터닝 디바이스 클램프, 기판 클램프 또는 기판 테이블 내의 압전 액추에이터를 포함할 수 있다.
도 3은 투영 시스템(PS)의 열적 유도 수차를 예측하고 보정하는, 즉 리소그래피 장치(LA)의 투영 시스템(PS)의 광학 요소 또는 광학 요소들과 연관된, 열적 유도 수차를 예측하고 보정하는 방법의 흐름도(100)를 도시하고 있다.
단계 102에서, 이미징 모델(I1)을 이용하여 광학 요소의 방사 조도 프로파일이 계산된다.
단계 104에서, 광학 요소의 온도 측정이 MH 피드백 제어를 통해 열 모델(TD1)로 피드백되어 열적 유도 수차의 예측을 보정한다. 온도 측정은 열 모델(TD1)에 직접 피드백될 수 있거나, MH 피드백 제어를 통해 피드백될 수 있다. MH 피드백 제어를 위하여 온도 센서를 사용하는 것 그리고 열적 유도 수차의 예측을 보정하기 위하여 온도 센서를 사용하는 것은 두 가지의 상이한 것일 수 있다. 온도 측정은 하나 이상의 온도 센서에 의해 이루어질 수 있다. 온도 측정은 필터 (예를 들어, 칼만(Kalman) 필터)를 통해 피드백되어 온도 분포를 보정할 수 있다.
단계 106에서, 광학 요소 내의 온도 분포 (즉, 열 풋프린트)는 열 모델(TD1) 및 광학 요소의 계산된 방사 조도 프로파일을 이용하여 계산된다.
단계 108에서, TZC 공간 맵을 포함하는 열 탄성 모델(TE1)을 이용하여, 광학 요소와 연관된 열적 유도 수차가 예측된다.
단계 110에서, 광학 요소와 연관된 예측된 열적 유도 수차에 대한 보정 또는 보정들이 이루어진다. 이 보정 또는 이 보정들은 적어도 하나의 광학 요소, 방사선 소스 그리고 패터닝 디바이스 최적화를 이동시키는 것, 및 가열기, 냉각기 또는 변형 가능한 매니퓰레이터를 제어하는 것 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
도 2의 MHM의 주요 입력 (즉, 서브모델(I1)에 대한 입력)은 레티클 (패터닝 디바이스(MA)) 레벨에서의 회절 패턴의 추정이다. 회절 패턴은 리소그래피 장치(LA)에서 이용 가능한 일루미네이터 설정인 소스 퓨필 및 마스크 (패터닝 디바이스(MA)) 패턴으로 계산될 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)의 패턴은 기밀 정보일 수 있으며, 따라서 이 정보를 이용하는 것은 광선 추적 소프트웨어와 리소그래피 장치(LA) 사이의 보안 기반 시설을 필요로 할 수 있으며, 이는 실현 가능할 수 있지만 상대적으로 복잡할 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)의 패턴은 보다 일반적으로 패터닝 디바이스(MA)의 특성으로 간주될 수 있다. 도 2의 MHM (더욱 특히, 서브모델(I1))은 그후 광학 모델을 이용하여 광학 요소마다 방사 조도 패턴을 계산할 수 있다.
도 2의 MHM은 각 미러(M1 내지 M6)의 온도 분포를 추정하기 위해 온도 센서 측정을 이용할 수 있다. 일부 실시예에서, MHM은 회절 패턴의 정확한 추정을 구비할 수 있으며, 이는 패터닝 디바이스(MA)에 의존한다. 그러나 다른 실시예에서, 미러(M1)의 온도 측정은 미러(M1)에 대한 방사 조도 프로파일과 실제 방사 조도 프로파일 사이의 불일치를 추정하기 위해 이용될 수 있다. 이는 패터닝 디바이스(MA)의 정보 (즉, 패터닝 디바이스(MA)의 특성)가 요구되지 않을 수 있다는 것을 의미한다. 이 경우, 미러(M1)의 방사 조도 프로파일은 패터닝 디바이스(MA)의 특성화와는 독립적으로 계산될 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)의 특성화는 미러(M1)의 방사 조도 프로파일을 계산하기 위해 필요하지 않을 수 있다. 투영 시스템(PS)의 열 유도 수차는 방사 조도 프로파일 불일치의 추정을 기반으로 할 수 있다.
온도 측정은 온도 분포 (즉, 위에서 언급된 서브모델(TD1)로 피드백된 온도)를 추정하기 위해 사용되는 온도 센서 또는 부가적인 온도 센서를 사용하여 이루어질 수 있다. 방사 조도 프로파일 불일치 추정을 위한 온도 센서는 미러(M1)의 최상부 표면 아래에 위치될 수 있다. 목적은 센서가 바람직하게 위치되는 곳을 결정한다; 즉 방사 조도를 더 잘 추정하기 위해 미러(M1)의 최상부 표면 근처 그리고 주변을 향한 전도를 더 잘 추정하기 위해 미러 측면 근처.
방사 조도 프로파일 불일치를 재구성하기 위해, 증강 MHM이 제공되도록 도 2의 MHM은 외란 모델로 증강될 수 있다. 이 외란 모델은 고정된 방사 조도 세트 및 대응 계수를 포함할 수 있다. 작동 동안에, 방사 조도 프로파일 불일치를 수용하기 위하여, 증강 MHM은 미러(M1)의 온도 분포 외에 이 계수를 추정할 수 있다. 이와 같이, 광범위한 범위의 사용 사례 종속 방사 조도 프로필 불일치가 이 형상들의 선형 조합에 의해 근사화될 수 있도록 외란 모델에서의 고정된 방사 조도 형상 세트는 설계될 수 있다. 외란 모델의 형상의 수는 사용 가능한 센서 수에 따라 제한될 수 있다.
투영 시스템(PS) 미러는 섹터 가열기/센서 세그멘테이션 (예를 들어, 총 10개의 센서를 가짐)을 가질 수 있다. 미러는 세그먼트마다 하나의 온도 센서를 가질 수 있다. 이는 외란 모델에서 고정된 방사 조도 형상 세트에 적합한 선택으로 보여질 수 있다. 미러에는 세그먼트당 하나보다 많은 온도 센서 (예를 들어, 세그먼트당 2개의 온도 센서)를 가질 수 있다.
미러 방사 조도를 추정하기 위한 (부가적인) 온도 센서 및 회절에 의해 야기된 방사 조도 불일치의 재구성을 가능하게 하는 증강 모델 MHM은, 패터닝 디바이스(MA) 정보가 추정 모델에서 사용되지 않는 경우 광학 성능에 유익하다는 것을 보여줄 수 있다. 특히, 이 온도 센서 (예를 들어, 추가의 온도 센서)가 패터닝 디바이스(MA) 정보를 위한 요구 조건을 대체할 수 있다는 것을 보여줄 수 있다.
도 4는 증강 MHM의 일부의 개략도를 보여주고 있다. 도 4는 도 2의 MHM과 다음과 같은 관계로 비교될 수 있다: 도 4에서, yi는 도 2의 Tsens에 대응하는 (미러당) 온도 측정이며; ui는 도 2의 PMH에 대응하는 MH(미러 가열) 제어 명령어이고; 는 도 2의 T1(t)에 대응하는, 각 미러의 온도 필드의 정치이며; 는 (도 2의 MHM과 관련하여 명시적으로 보여지거나 설명되지 않은) 불확실한 방사 조도 부하와 연관된 계수의 추정이다. 도 4의 파면 추정기(WE) 블록은 TE1 내지 TE6 (열탄성 맵핑 서브-모델)과 도 2의 파선 박스의 (즉, 수차 서브-모델(AM1 내지 AM6)에 대한 맵핑을 포함하는) 조합에 대응한다. 도 4에서, 각 미러(M1 내지 MN)에 대해 별도의 관측자 (또는 서브모델)(OBS1 내지 OBSN)가 보여지며, 예를 들어 MN은 6개의 미러를 나타내는 M6일 수 있다. L1 내지 LN은 관측자 이득 (피드백 이득)이다. TD1 내지 TDN은 도 2에서 보여지는 TD1의 증강된 버전일 수 있다. 열적 동적 모델(TD1 내지 TDN)은 추정 출력 (예를 들어, 온도 분포)을 제공하기 위해 (예를 들어, 온도 센서로부터의) 피드백을 사용하는 서브모델이다. 도 2의 MHM과 도 4의 증강 MHM은 관측자로 간주될 수 있다. 또한 열적 동적 모델과 관측자 이득의 조합도 관측자로 간주될 수 있다. 증강 MHM의 사용은 투영 시스템(PS) 미러 온도()의 추정을 개선하기 위한 것이다 (그리고 이어서 파면 오차를 나타내는 제르니케()의 추정을 개선하기 위한 것이다). 작동 중에, 방사 조도 프로필 불일치를 수용하기 위하여, 증강 MHM, 즉 이 관측자(OBS1 내지 OBSN)는 각 미러의 온도() (일차 추정) 외에 모델에 포함된 복수의 불확실한 방사 조도 형상의 계수()(이차 추정)를 추정한다. 각 (각 는 반드시 스칼라일 필요가 없는 컬럼 매트릭스일 수 있다)의 계수의 수는 모델에 통합된 불확실한 방사 조도 형상의 수와 동일하다. 하나의 미러 (예를 들어, M1)의 서브모델 (예를 들어, TD1)에서 이러한 불확실한 방사 조도 형상의 최대 수는 대응하는 미러의 센서의 수와 많아야 동일할 수 있다.
증강 MHM의 방사 조도 형상의 수와 이런 이유로 추정될 수 있는 의 대응하는 계수의 수는 y의 센서 수에 의해 제한될 수 있다. 증강 MHM의 미러별 접근 방식에 대하여, 이는 각 미러에 대해 센서의 수가 추정될 외란의 수와 적어도 동일 ()할 필요가 있을 수 있다는 것을 의미한다. 여기서, i=1, ..., N은 관측자를 구비한 투영 시스템(PS)의 미러의 수 (예를 들어, 최대 N=6)이다.
허용 가능한 성능 향상을 위하여, 추정될 방사 조도 형상 계수()의 수는 "상당"해야 할 필요가 있을 수 있으며, 이런 이유로 센서의 양()도 상당할 필요가 있다. 특정 미러는 상당한 것으로 간주되는, 예를 들어 10개의 센서를 구비할 수 있다. 또한, 이와 관련하여 상당한 것은 미러당 5개가 넘는 센서 어느 것으로도 간주될 수 있다.
그러나 투영 시스템(PS)에서 미러당 온도 센서의 수는 제한될 수 있다. 예를 들어, 투영 시스템(PS)의 미러는 총 2개의 센서만을 가질 수 있다. 2개 미만의 센서, 예를 들어 1개 또는 심지어 없는 미러가 있을 수 있다. 미러당 이 센서 수는 이와 관련하여 상당한 것으로 간주되지 않을 것이다. 각 미러의 제한된 수의 센서로 인하여, 증강 MHM에서 제안된 미러별 접근 방식은 만족스러운 성능 이점을 제공하지 못할 수 있다.
투영 시스템(PS)의 미러(M1 내지 M6)당 상대적으로 적은 수의 센서에도 불구하고, 투영 시스템(PS)의 모든 미러(M1 내지 M6)에 대한 센서의 총 수는 여전히 상대적으로 클 수 있다: 예를 들어 총 6개 이상의 센서. 센서의 이 개수는 이와 관련하여 "상당한" 것으로 간주될 수 있다.
투영 시스템(PS) 미러 가열에 대하여, 미러(M1 내지 M6)에 작용하는 외란이 전형적으로 독립적이지 않기 때문에 동일한 외란 계수()가 모든 미러(M1 내지 M6) (또는 더 일반적으로 MN)에 대해 사용될 수 있다는 점이 인식되었다. 보다 일반적으로, 복수의 방사 조도 형상의 계수() 중 하나의 계수()는 투영 시스템(PS)의 하나보다 많은 미러(M1 내지 M6)에 대해 사용될 수 있다. 단일 방사 조도 형상에 대한 단일 계수가 있다.
도 4를 참조하면 "N" 개의 상이한 미러에 대해 "N" 개의 독립 관측자 (즉, OBS1 내지 OBSN)가 있다. 예를 들어, 6개의 상이한 미러에 대한 6개의 독립적인 관측자. 각 관측자(OBS1 내지 OBSN)는 2개 세트의 입력을 사용한다: 1) yi의 온도 측정 및 ui의 알려진 시스템 입력. 미러 가열 적용에 대하여, 입력(ui)은 전형적으로 2개의 부분: 미러 사전 가열기(Mirror Pre-Heater)(MPH) 컨트롤러로부터의 제어 명령(uMPH,i) 및 방사 조도 부하의 완벽하게 알려진 (공칭) 부분(dnom,i)으로 구성된다. 또한 uMPH,i는 도 2의 MHM에서 PMH에 대응하는 반면 dnom,i는 도 2에 명시적으로 존재하지 않는다. 실시예에서, 도 2와 유사하게, 증강 MHM 또는 관측자(OBS1 내지 OBSN)는 예를 들어 도 2의 서브모델(I1) 또는 유사한 모델을 이용하여 방사 프로파일을 계산할 수 있다. 실시예에서, 미러 (예를 들어, M1 내지 MN)의 방사 프로파일은, 예를 들어 입력(ui)의 일부로서 서브모델(OBS1 내지 OBSN)에 공급될 수 있다. 각 관측자(OBS1 내지 OBSN)는 2세트의 출력: 1) 의 추정 온도 필드 및 2) 방사 조도 부하의 공지되지 않은/불확실한 부분의 추정 계수()를 갖고 있다. 과 함께 를 추정하는 것은 단지 일차 온도 추정을 개선하기 위하여 사용된다라는 점 그리고 만이 파형 추정기(WE) 블록으로 공급된다는 점을 주목한다. N=2라고 가정하자. 즉, 설명을 간략함을 위하여 2개의 미러만이 관측자를 구비한다. 그러면 도 4의 시스템은 다음과 같이 된다:
수학식 1 및 2에서 L1와 L2는, 예를 들어 시스템 및 제어 이론에서 잘 알려진 기술인 칼만 필터 개념을 통하여 또는 극 배치 방법(pole placement method)을 통하여 계산될 수 있는 관측자 이득 (피드백 이득)이다.
매트릭스의 열(Bd,i)은 계수()가 추정될 불확실한 방사 조도의 가정된 형상을 나타낸다. 방사 조도 부하의 불확실한 공칭 부분 또는 방사 조도 부하의 불확실한 자외(IR) 관련 부분의 경우와 같이, 이 경우에 대해 형상은 알려져 있지만 의 파워는 추정되어야 하기 때문에 이 형상은 물리적으로 현실적인 형상으로서 선택될 수 있다. 대안적으로, 이 형상은 형상도 파워도 알려져 있지 않고 가 추정될 필요가 있는 방사 조도 부하의 불확실한 회절 관련 부분의 경우와 같이 가상의 형상으로서 선택될 수 있다.
물리적으로 사실적인 형상의 경우, 공칭 및 IR 방사 조도에 대한 것과 같이, 나머지 정보가 에 포함되어 있기 때문에 모든 미러에 대해 동일한 계수, 즉 가 가정될 수 있다. 가상의 형상의 경우에, 회절 방사 조도에 대한 것과 같이, 미러당 특정 흡수 손실을 적절하게 설명하는 것을 포함한, 대응 매트릭스(Bd,1 및 Bd,2)가 적절하게 설계된다면, 동일한 계수가 또한 모든 미러에 대해 가정될 수 있다; 즉 .
복수의 미러에 대해 의 동일한 계수를 가정하는 것은 추정할 매개변수의 수, 그리고 따라서 요구되는 센서의 수()가 감소된다. 예를 들어, 원래 의 10개의 계수가 N=5 미러의 각각에 대하여 필요하다면, 5×10=50개의 센서가 필요한 반면에, 위의 가정 하에서는 총 10개의 센서만이 필요하다. 이 경우, 투영 시스템 내의 모든 미러에 대해 10개 이상의 온도 센서를 갖는 것이 모델의 성능을 합리적으로 향상시키기 위하여 충분할 것이다. 실시예에서, 모델에서 합리적으로 증가된 성능을 얻기 위하여 투영 시스템 내의 모든 미러에 대해 상이한 수의 센서가 있을 수 있다. 예를 들어, 투영 시스템 내의 모든 미러에 대해 5개보다 많은 센서가 있을 수 있다.
도 5는 개선된 증강 MHM 일부의 개략도를 보여주고 있다. 즉, 모든 미러(M1 내지 MN)에 대한 단일 관측자(OBS), 예를 들어 MN은 6개의 미러를 나타내는 M6일 수 있다. 온도 측정(y1 내지 yN)의 각각이 공급되는 단일 관측자 이득(L)이 있다. 도 5에서, 서브모델(TD1 내지 TDN)은 각 미러(M1 내지 MN)에 대해 보여지고 있으면서 TD1 내지 TDN은 도 2에서 보여지는 TD1의 증강 버전이다.
투영 시스템의 복수의 미러 (예를 들어, 미러(M1 내지 M6))에 대해 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나 (즉, 동일한)의 계수가 사용될 수 있다는 가정 하에서, 수학식 1 및 2는 단일의 더 큰 수학식 3으로 조합될 수 있다:
수학식 3은 일반적으로 추정될, 의 더 적은 외란 계수를 갖고 있다 (유사하게 이러한 조합된 수학식은 N>2에 대해 유도될 수 있다).
수학식 3에서, 단일 관측자 이득(L)이 있다. 즉, 2개의 미러 (보다 일반적으로, 복수의 미러)에 대한 복수의 방사 조도 형상의 계수를 추정하기 위한 단일 피드백 이득. 이 매트릭스는 상이한 미러들에 대한 상이한 L1의 설계 대신 조합된 미러에 대해 설계되어야 한다. 기본적으로, 이는 차이를 만들지 않는다. 실제로, 조합된 관측자 이득의 계산은 투영 시스템(PS)의 개별 미러(M1 내지 M6) 대신에 투영 시스템(PS)의 조합된 미러(M1 내지 M6)의 더 큰 시스템 모델 (더 많은 상태 변수)를 기반으로 하기 때문에 더 비싸다. 그러나 관측자 이득(L)의 계산은 오프라인으로 수행될 수 있고 이런 이유로 관측자의 기계 구현 형태에 임의의 부가적인 근본적인 복잡성을 제기하지 않는다는 점을 주목한다.
개선된 증강 MHM은 미러당 더 적은 수, 예를 들어 미러당 10개 미만의 온도 센서가 사용될 수 있다는 이점을 가질 수 있다. 이는 가능한 제조 및 신뢰성 문제를 줄일 수 있을 뿐만 아니라, 예를 들어 기존 하드웨어에 대한 수정이 요구되지 않을 수 있기 때문에 덜 비싸다.
위의 실시예에서, 요구되는 센서의 수를 줄이기 위하여, 투영 시스템(PS)의 다수의 (아마도 모든) 미러(M1 내지 MN)(예를 들어, N=6)에 대해 단일 관측자자 설계가 제안된다. 그러나 다른 실시예에서, 상이한 접근법이 사용될 수 있다. 예를 들어, 단일 미러 (예를 들어, M1)에 대한 의 단일 계수 또는 의 계수의 서브세트가 추정될 수 있으며, 그후 공칭 입력으로서 (즉, u의 일부로서) 추정된 를 통해 다른 미러 (예: M2 내지 M6)에 공급될 수 있다. 이 다른 미러의 온도 센서는 다른 관련 외란 계수 (즉, 복수의 방사 조도 형상의 다른 계수)를 추정하고 이를 다른 미러로 공급하기 위하여 사용될 수 있다. 예를 들어, 불확실한 IR 방사 조도 부하는 미러(M1)에서 추정될 수 있고 M2 내지 M6에 공칭 입력으로서 공급될 수 있는 반면 (즉, 도 4 및 도 5에서 ui의 일부가 될 것임), M2 내지 M6에 대한 나머지 센서는 다른 방사 조도 불확실성을 추정하기 위해 사용될 수 있다. 다시, 외란은 상이한 미러에 대해 독립적이지 않다는 점이 가정된다. 이는 특정 피드스루 시나리오가 가장 잘 작동하는 특정 적용에 좌우될 수 있다.
또한, 미러 또는 미러들에 부가적인 불확실한 방사 조도 부하를 야기할 수 있는 MPH (미러 예열기) 제어 명령 내의 불확실성이 있을 수 있다. 이 경우, 형상은 전형적으로 알려져 있지만 파워 ("외란 계수")는 부분적으로 불확실하다. 본 명세서에서 설명된 방법은 또한 센서의 요구되는 수를 제한된 상태로 유지하면서 EUV 방사 조도 불확실성 외에 MPH 제어 불확실성을 추정하기 위해 사용될 수 있다. 이는 본질적으로 다른 방사 조도 부하에 대한 것과 동일한 방식으로 이루어질 수 있다. 즉, 이는 방정식 1, 2 및 3의 매트릭스들 [A Bd;0 0]에서 매트릭스 "Bd,I"에 미러 "i"의 미러 예열기의 형상에 관한 정보를 포함할 수 있으며 또한 Ti의 온도와 함께 대응하는 불확실한 계수(di)를 추정할 수 있다. 보다 일반적으로, 본 방법은 하나 이상의 섹터 가열기 또는 냉각기의 인가 파워의 불확실성을 추정하는 것을 포함할 수 있다.
투영 시스템(PS)의 미러(M1 내지 M6)의 측면 및 배면의 열 전달 계수는 투영 시스템(PS)의 압력 변동에 민감하다. 일부 리소그래피 장치(LA)에 대하여, 압력은 ±~5% (0.2 Pa) 내에서 안정적일 것으로 예상될 수 있으며, 이는 앞서 제안된 온도 센서 피드백으로 보정될 수 있다. 그러나 펠리클과 함께 그리고 없이 사용하는 것, 리소그래피 장치 흐름 구성 변경, 소스 유입 변경 및 터보 분자 펌프 고장을 다루기 위해 대략 10배 이상의 훨씬 더 큰 압력 범위가 지원되는 것이 요구될 수 있다. 이것이 성능에 상당한 영향을 미친다는 점이 보여질 수 있다.
압력에 대한 열전달 계수(HTC) 감도가 보여질 수 있다. 거의 진공 상태에서, 열전달 계수(HTC)는 셔먼-리(Sherman-Lees) 방정식에 의하여 설명될 수 있는 환경 (예를 들어, POB 프레임)에 대한 압력 및 거리의 함수이다. 1 내지 10㎩의 주어진 POB 압력에 대해, 열전달 계수는 미러와 그의 환경 사이의 상대적으로 작은 갭(<10㎜)에서 압력에 민감하다.
일부 실시예에서, 열적 유도 수차의 예측을 위한 피드백 보정을 위하여 투영 시스템(PS)에서 압력 측정이 이루어질 수 있다. 즉, POB 내의 압력 변동은 압력-열전달 계수 관계를 이용하여, 예를 들어 제1 원리에 기반한 모델을 이용하여, 측정되고 도 2의 MHM (즉, 물리적 모델)으로 피드백될 수 있다. 압력 측정은 투영 시스템(PS)에 대한 압력 변동, 즉 시간에 따른 변화를 나타낼 수 있다. 예를 들어 생산 동안의 HTC는 교정 동안의 HTC와 다를 수 있다. 이러한 방식으로, 투영 시스템(PS)의 압력 변동이 보상될 수 있다. 도 2의 MHM 또는 증강 MHM에 대한 압력 피드백은 웨이퍼 내 보정에 대한 그리고 파면 기반 섹터 가열기 제어에 대한 파면 오차의 추정의 정확도를 향상시킬 수 있다.
열 경계 조건, 즉 전도 및 방사는 큰 불확실성을 갖는 모델 구성 요소이다. 압력 외에도, 유효 HTC는 주변 재료의 온도, 미러(M1) 및/또는 다른 미러와 오염에 노출된 주변 재료의 표면 상태, 표면 의존 방사율의 함수로서의 방사 열전달 및 시계 인자(view factors)에 좌우된다.
이 불확실성은 압력 피드백으로부터 결정될 수 없을 수도 있지만, 예를 들어 위에서 설명된 바와 같이 증강 MHM을 이용하여 미러(M1) 후방 및 측표면의 온도를 측정함으로써 실질적으로 감소될 수 있다. 보다 일반적으로, 미러(M1)의 온도 측정은 미러(M1)의 열 경계 조건의 영향을 추정하기 위해 이용될 수 있다. 이는 파면 오차 추정을 열 경계 조건 불확실성과 관계없이 만들 수 있다.
온도 측정은 온도 분포 (즉, 위에서 언급된 서브모델(TD1)로의 온도 피드백)를 추정하기 위해 사용되는 온도 센서, 방사 조도 불일치를 계산하기 위한 온도 센서, 또는 부가적인 온도 센서를 이용하여 이루어질 수 있다. 열 경계 조건의 영향 (즉, 변화)을 추정하기 위한 온도 센서는 미러 측면 및/또는 후면에 또는 그 근처 (예를 들어, 1 내지 30㎜)에 있을 수 있다.
미러 경계에서의 열 전달 계수를 더 잘 추정하기 위해 도 2의 MHM 또는 증강 MHM의 압력 피드백, 또는 미러 경계에서의 추가 온도 센서가 추정 방법에서 HTC 변동의 영향을 감소시킬 수 있다는 점이 보여질 수 있다. 특히, 이 온도 센서 (예를 들어, 추가 온도 센서) 및/또는 압력 피드백은 압력 범위 문제를 해결할 수 있다는 것이 보여질 수 있다.
본 명세서에서는 IC 제조에서의 리소그래피 장치의 사용에 대해 특정 참조가 이루어질 수 있지만, 본 명세서에 설명된 리소그래피 장치는 다른 적용을 가질 수 있다는 점이 이해되어야 한다. 가능한 다른 적용은 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리를 위한 안내 및 검출 패턴, 플랫 패널 디스플레이, 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드 등을 포함한다.
본 명세서에서는 리소그래피 장치의 맥락에서 본 발명의 실시예에 대한 구제적인 참조가 이루어질 수 있지만, 본 발명의 실시예는 다른 장치에서 사용될 수 있다. 본 발명의 실시예는 마스크 검사 장치, 계측 장치, 또는 웨이퍼 (또는 다른 기판) 또는 마스크(또는 다른 패터닝 디바이스)와 같은 대상물을 측정 또는 처리하는 임의의 장치의 일부를 형성할 수 있다. 이 장치는 일반적으로 리소그래피 툴로 지칭될 할 수 있다. 이러한 리소그래피 툴은 진공 조건 또는 주변 (비진공) 조건을 이용할 수 있다.
광학 리소그래피의 맥락에서 본 발명의 실시예의 사용에 대해 위에서 특정 참조가 이루어질 수 있지만, 문맥이 허용하는 경우 본 발명은 광학 리소그래피에 제한되지 않으며 다른 적용, 예를 들어 임프린트 리소그래피에서 사용될 수 있다는 점이 인식될 것이다.
문맥이 허용하는 경우, 본 발명의 실시예는 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 이들의 임의의 조합으로 구현될 수 있다. 본 발명의 실시예는 또한 기계 판독 가능한 매체에 저장된 명령어로 구현될 수 있으며, 이 매체는 하나 이상의 프로세서에 의해 판독 및 실행될 수 있다. 기계 판독 가능한 매체는 기계 (예를 들어, 컴퓨팅 디바이스)에 의한 판독 가능한 형태로 정보를 저장 또는 전송하기 위한 임의의 메커니즘을 포함할 수 있다. 예를 들어, 기계 판독 가능한 매체는 판독 전용 메모리(ROM); 랜덤 액세스 메모리(RAM); 자기 저장 매체; 광학 저장 매체; 플래시 메모리 디바이스; 전기, 광학, 음향 또는 기타 형태의 전파 신호 (예를 들어, 반송파, 적외선 신호, 디지털 신호 등) 등을 포함할 수 있다. 또한, 펌웨어, 소프트웨어, 루틴, 명령어는 본 명세서에서 특정 동작을 수행하는 것으로서 설명될 수 있다. 그러나 이러한 설명이 단지 편의를 위한 것이라는 점 그리고 이러한 동작은 실제로 펌웨어, 소프트웨어, 루틴, 명령 등을 실행하는 컴퓨팅 디바이스, 프로세서, 컨트롤러, 또는 다른 디바이스에 기인하며 이렇게 하는 것이 액추에이터 또는 다른 디바이스가 물질계(physical world) 상호작용하게 할 수 있다는 점이 인식되어야 한다.
본 발명의 구체적인 실시예가 위에서 설명되었지만, 본 발명은 설명된 것과는 다르게 실시될 수 있다는 점이 인식될 것이다. 위의 설명은 예시적인 것으로 의도되며 제한적인 것이 아니다. 따라서 아래에 제시된 청구범위의 범위를 벗어남이 없이 설명된 바와 같은 본 발명에 대한 수정이 이루어질 수 있다는 점이 본 기술 분야의 숙련된 자에게 명백할 것이다.
Claims (33)
- 방사선 빔을 투영하기 위한 투영 시스템의 열적 유도 수차를 예측하는 방법에 있어서,
상기 방사선 빔의 파워 및 조명 소스 퓨필로부터 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일을 계산하는 단계;
상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소에 대한 계산된 방사 조도 프로파일을 사용하여 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 온도 분포를 시간의 함수로서 추정하는 단계; 및
추정된 온도 분포 및 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소와 연관된 열팽창 매개변수 맵을 기반으로 상기 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 단계를 포함하되, 상기 열팽창 매개변수 맵은 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소에서의 열팽창 매개변수의 공간적 변동을 나타내는 공간 맵 또는 균일한 맵인, 열적 유도 수차 예측 방법. - 제1항에 있어서, 패터닝 디바이스에서 상기 방사선 빔의 회절 패턴을 이용하여 방사 조도 프로파일을 계산하는 것을 더 포함하되, 상기 투영 시스템은 상기 패터닝 디바이스로부터의 상기 방사선을 투영하는 것인, 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제2항에 있어서, 상기 방사선 빔의 파워, 상기 방사선 빔의 상기 조명 소스 퓨필 및 상기 패터닝 디바이스의 특성화를 이용하여 상기 회절 패턴을 계산하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제2항 또는 제3항에 있어서, 제1 원리를 기반으로 하는 광학 모델을 이용하여 상기 회절 패턴을 계산하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 선형 또는 비선형 미분 방정식을 이용하여 상기 온도 분포를 계산하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 제1 원리를 기반으로 하는 열적 동적 모델을 이용하여 상기 온도 분포를 추정하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서, 정적 비선형 함수를 사용하여 상기 열적 유도 수차를 계산하는 것, 상기 추정된 온도 분포로부터 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소 내의 구조적 스트레인을 계산하는 것, 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소에서 계산된 상기 구조적 스트레인을 기반으로 상기 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하는 것, 상기 계산된 구조적 스트레인을 이용하여 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 구조적 변형을 계산하는 것, 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 계산된 구조적 변형을 이용하여 상기 투영 시스템의 상기 열적 유도 수차를 계산하는 것, 및 상기 열적 유도 수차에 대한 맵핑을 이용하여 상기 열적 유도 수차를 계산하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서, 열 드리프트, 열 외란, 모델링 오차, 열 경계 조건의 변화 그리고 교정 오차 중 적어도 하나에 대해 상기 추정된 온도 분포 및 상기 열적 유도 수차의 예측의 피드백 보정을 위하여 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제8항에 있어서, 상기 온도 측정은 실시간 또는 샘플링된 온도 측정인 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제8항 또는 제9항에 있어서, 상기 적어도 하나의 광학 요소의 열 경계 조건의 변화를 추정하기 위해 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 상기 온도 분포를 추정하는 것, 그리고 상기 적어도 하나의 광학 요소의 열 경계 조건의 영향의 추정을 기반으로 상기 투영 시스템의 상기 열적 유도 수차를 계산하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제8항 내지 제10항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 피드백 보정은 상기 온도 측정과 추정 온도 간의 차이를 기반으로 하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제8항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 적어도 하나의 광학 요소에 대한 상기 방사 조도 프로파일과 실제 방사 조도 프로파일 사이의 불일치를 추정하기 위해 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것 - 상기 방사 조도 프로파일은 상기 패터닝 디바이스의 특성화와는 독립적으로 계산되며 복수의 방사 조도 형상의 계수를 이용하여 계산됨 -, 및 방사 조도 프로파일 불일치를 기반으로 상기 투영 시스템의 온도 분포 및 열적 유도 수차를 추정하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제12항에 있어서, 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 및 상기 투영 시스템의 복수의 광학 요소에 대해 상기 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수를 이용하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제12항 또는 제13항에 있어서, 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하는 것, 상기 적어도 하나의 광학 요소에 대한 상기 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수 또는 계수들의 서브세트를 추정하는 것, 그 다음에 상기 복수의 방사 조도 형상의 추정된 계수 또는 계수들의 서브세트를 공칭 입력으로서 적어도 하나의 다른 광학 요소에 공급(feed through)하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제13항 또는 제14항에 있어서, 상기 복수의 광학 요소에 대한 상기 복수의 방사 조도 형상의 계수를 추정하기 위하여 단일 피드백 이득을 이용하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제13항 내지 제15항 중 어느 한 항에 있어서, 하나 이상의 섹터 가열기 또는 냉각기의 인가된 파워의 불확실성을 추정하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제16항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 온도 분포의 추정 및 상기 열적 유도 수차의 예측에 대한 피드백 보정을 위해 상기 투영 시스템 내의 압력 측정을 이용하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제17항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 투영 시스템에서의 상기 예측된 열적 유도 수차를 기반으로 열적 유도 수차를 보정하는 것을 더 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제18항에 있어서, 상기 예측된 열적 유도 수차에 대해 보정하는 것은, 적어도 하나의 광학 요소, 상기 패터닝 디바이스 또는 기판을 병진 이동 및 회전시키는 것, 상기 조명 소스 퓨필 설정을 조정하는 것, 소스 마스크 최적화, 하나 이상의 섹터 가열기 또는 냉각기의 파워를 변경하는 것, 또는 변형 가능한 매니퓰레이터의 형상을 조정하는 것 중 적어도 하나를 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 적어도 하나의 광학 요소는 미러 또는 렌즈를 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 제1항 내지 제20항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방사선 빔은 EUV 방사선 빔을 포함하는 열적 유도 수차 예측 방법.
- 방사선 빔을 투영하기 위한 투영 시스템의 열적 유도 수차를 예측하도록 구성된 시스템에 있어서,
상기 방사선 빔의 파워 및 조명 소스 퓨필로부터 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에 대한 방사 조도 프로파일을 계산하도록;
상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소에 대한 계산된 방사 조도 프로파일을 사용하여 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 요소에서의 온도 분포를 시간의 함수로서 추정하도록; 및
계산된 온도 분포 및 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소와 연관된 열팽창 매개변수 맵을 기반으로 상기 투영 시스템의 열적 유도 수차를 계산하도록 구성되고, 상기 열팽창 매개변수 맵은 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소에서의 열팽창 매개변수의 공간적 변동을 나타내는 공간 맵 또는 균일한 맵인 시스템. - 제22항에 있어서, 상기 시스템은, 열 드리프트, 열 외란, 모델링 오차 및 교정 오차 중 적어도 하나에 대해 상기 추정된 온도 분포 및 상기 열적 유도 수차의 예측에 대한 피드백 보정을 위해 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 수행하기 위한 적어도 하나의 온도 센서를 포함하는 시스템.
- 제23항에 있어서, 상기 적어도 하나의 온도 센서는 광학 요소 가열 제어 온도 센서, 섹터 가열기 제어 온도 센서, 주변 온도 센서, 배출구 및/또는 유입구 냉각 채널 온도 센서 중 적어도 하나를 포함하는 시스템.
- 제23항에 있어서, 상기 시스템은 상기 적어도 하나의 광학 요소에 대한 상기 방사 조도 프로파일과 실제 방사 조도 프로파일 사이의 불일치를 추정하기 위해 상기 투영 시스템의 상기 적어도 하나의 광학 요소의 온도 측정을 이용하도록 - 상기 방사 조도 프로파일은 패터닝 디바이스의 특성화와는 독립적으로 계산되며 복수의 방사 조도 형상의 계수를 이용하여 계산됨 -, 그리고 상기 방사 조도 프로파일 불일치를 기반으로 상기 투영 시스템의 온도 분포 및 열적 유도 수차를 추정하도록 구성된 시스템.
- 제25항에 있어서, 상기 시스템은 복수의 광학 요소의 온도 측정을 이용하도록 그리고 상기 투영 시스템의 복수의 광학 요소에 대한 복수의 방사 조도 형상의 계수 중 하나의 계수를 이용하도록 구성된 시스템.
- 제26항에 있어서, 상기 시스템은 상기 복수의 광학 요소에 대해 광학 요소마다 9개보다 적은 온도 센서 및/또는 5개가 넘는 온도 센서를 포함하는 시스템.
- 제22항 내지 제27항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 시스템은 상기 투영 시스템에서의 상기 예측된 열적 유도 수차를 기반으로 상기 투영 시스템과 연관된 열적 유도 수차를 보정하도록 구성된 시스템.
- 제22항 내지 제28항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 적어도 하나의 광학 요소는 미러 또는 렌즈를 포함하는 시스템.
- 패터닝 디바이스로부터의 패턴을 기판 상으로 투영하기 위하여 방사선 빔을 투영하도록 구성된 투영 시스템을 포함하며, 제22항 내지 제29항 중 어느 한 항의 시스템을 포함하는 리소그래피 장치.
- 프로세서가 제1항 내지 제21항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하게 하도록 구성된 컴퓨터 판독 가능한 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램.
- 제31항에 따른 컴퓨터 프로그램을 지니는 컴퓨터 판독 가능한 매체.
- 컴퓨터 장치에 있어서,
프로세서 판독 가능한 명령어를 저장하는 메모리; 및
상기 메모리에 저장된 명령어를 판독하고 실행하도록 배열된 프로세서를 포함하며;
상기 프로세서 판독 가능한 명령어는 제1항 내지 제21항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하기 위해 컴퓨터를 제어하도록 배열된 명령어를 포함하는 컴퓨터 장치.
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