CN116783557A - 用于预测投影系统中的像差的方法和系统 - Google Patents

Abstract

一种预测用于投影辐射束的投影系统的热致像差的方法，所述方法包括：根据所述辐射束的功率和照射源光瞳，计算所述投影系统的至少一个光学元件的辐照度轮廓；使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述辐照度轮廓来估计所述投影系统的所述至少一个光学元件中的作为时间的函数的温度分布；基于所述估计的温度分布及与所述投影系统的所述至少一个光学元件相关联的热膨胀参数图，计算所述投影系统的所述热致像差，其中，所述热膨胀参数图是指示所述投影系统的所述至少一个光学元件中的热膨胀参数的空间变化的空间图，或者是均匀的图。

Description

用于预测投影系统中的像差的方法和系统

相关申请的交叉引用

本申请要求于2021年2月5日递交的欧洲申请21155372.2和于2021年9月16日递交的欧洲申请21197035.5的优先权，并且所述欧洲申请的全部内容以引用的方式并入本文中。

技术领域

本发明涉及一种用于预测投影系统中的像差的方法和系统。更具体地，该方法涉及对导致热致像差的投影系统加热进行建模。

背景技术

光刻设备是被构造成将期望的图案施加到衬底上的机器。光刻设备可以用于例如制造集成电路(IC)。光刻设备可以例如将图案形成装置(例如，掩模)处的图案投影到提供于衬底上的辐射敏感材料(抗蚀剂)层上。

为了将图案投影于衬底上，光刻设备可以使用电磁辐射。该辐射的波长确定能够形成于衬底上的特征的最小尺寸。相比于使用例如具有193nm的波长的辐射的光刻设备，使用具有在4nm至20nm的范围内(例如，6.7nm或13.5nm)的波长的极紫外(EUV)辐射的光刻设备可以用于在衬底上形成较小的特征。

用于将来自图案形成装置的图案成像到衬底上的投影系统将诱发所投影的图像的波前中的一些像差。

在图案投影到衬底上期间，投影系统将变热，并且这将使投影系统的成像性质(例如，波前)漂移。在EUV光刻中，这种现象被称为反射镜加热。

尽管针对EUV辐射传输优化了投影系统中的反射镜，但是EUV(以及带外)能量的相当大的一部分被吸收到反射镜中并且被转换成热。这种加热引起反射镜的材料中的热应力，从而导致光学表面变形。这些变形最终引起投影系统中的像差，从而引起成像误差。

本发明的目的是提供一种用于预测像差及对所述像差进行建模的方法，该方法避免或减轻了与现有技术相关联的一个或更多个问题。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供一种预测用于投影辐射束的投影系统的热致像差的方法，所述方法包括：根据所述辐射束的功率和照射源光瞳，计算所述投影系统的至少一个光学元件的辐照度轮廓；使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述辐照度轮廓来估计所述投影系统的所述至少一个光学元件中的作为时间的函数的温度分布；以及基于被估计的所述温度分布及与所述投影系统的所述至少一个光学元件相关联的热膨胀参数图，计算所述投影系统的所述热致像差，其中，所述热参数图是指示所述投影系统的所述至少一个光学元件中的热膨胀参数的空间变化的空间图，或者是均匀的图。

这可以具有如下优势：光刻设备中的热致光学像差的预测的准确性可以提高。这可以改善成像、重叠和聚焦性能。此外，在每个客户应用之后可能不要求校准，由此提高了生产率。

辐照度轮廓可以提供投影系统的至少一个光学元件上的热负载的(基于衍射的)估计或估计值。

可以使用光学模型来计算所述至少一个光学元件的所述辐照度轮廓。

所述方法可以包括：使用热模型来估计所述至少一个光学元件中的所述温度分布。

这可以被视为物理建模(与黑箱或机器学习建模相反)。

所述方法还可以包括：使用所述辐射束在图案形成装置处的衍射图案来计算所述辐照度轮廓，所述投影系统从所述图案形成装置投影辐射。

所述方法还可以包括：使用所述辐射束的所述功率、所述辐射束的所述照射源光瞳、以及所述图案形成装置的特性来计算所述衍射图案。

图案形成装置的特性可以是图案形成装置的图案。所述图案形成装置的图案在多种相关波长(例如，EUV和IR)的情况下可以包括多个图案，并且这些波长可以随时间(即，通过切换掩模、改变照射光瞳、以及EUV的接通/关断)而改变。

所述方法还可以包括：基于第一性原理，使用光学模型来计算所述衍射图案。

所述方法还可以包括：使用线性或非线性微分方程来计算所述温度分布。

所述线性微分方程可以包括高阶热动力学。

所述方法还可以包括：基于第一性原理，使用热动态模型来估计所述温度分布。

所述方法还可以包括：使用静态非线性函数来计算所述热致像差；根据被估计的所述温度分布，计算所述投影系统的所述至少一个光学元件中的结构应变；基于所述投影系统的所述至少一个光学元件中的被计算的所述结构应变，计算所述投影系统的所述热致像差；使用被计算的所述结构应变来计算所述投影系统的所述至少一个光学元件的结构变形，并且使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述结构变形来计算所述投影系统的所述热致像差；以及使用朝向所述热致像差的映射来计算所述热致像差。

可以是非线性且非均匀的函数可以表示光学元件内的结构热变形以及所得到的对所述衬底上的波前的影响。

朝向所述热致像差的映射可以包括射线追踪。

所述方法还可以包括：将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于反馈校正，所述反馈校正是被估计的所述温度分布和针对热漂移、热干扰、建模误差、热边界条件的改变、以及校准误差中的至少一项的所述热致像差的所述预测的反馈校正。

这可以提供相对于漂移随时间的稳健性。所述温度测量值可以用于估计波前误差。

所述热干扰可以是照射负载中的不确定性。

所述建模误差可以是热模型参数中的不确定性。

所述热漂移可以是：(i)EUV辐射引起的有效热负载和在EUV源中产生的关联频带外波长(例如，DUV和IR)上的漂移，(ii)光学元件加热控制系统中IR激光器和光学器件中的漂移，和/或(iii)光学元件表面处归因于光学元件与投影系统框架/容器之间的压力变化的热传递漂移。

所述温度测量值可以是实时的或取样的温度测量值。

所述方法还可以包括：将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的热边界条件的改变；以及基于所述至少一个光学元件的热边界条件的效应的估计，估计所述温度分布并且计算所述投影系统的所述热致像差。

所述温度传感器可以位于反射镜侧及背侧处或附近。

另外，用于估计热边界条件的效应的温度传感器可以是用于反馈校正的温度传感器，所述反馈校正是用于所述热致像差的所述预测的反馈校正。

所述热边界条件可以是面向环境的热损失。

所述反馈校正可以基于所述温度测量值与所估计的温度之间的差。所估计的温度可以在所述温度传感器的位置处。

可以基于热动态模型(例如使用卡尔曼滤波器)以不同方式确定所述反馈校正的反馈增益。

所述方法还可以包括：将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的所述辐照度轮廓与实际辐照度轮廓之间的失配，所述辐照度轮廓是独立于所述图案形成装置的所述特性来计算的并且是使用多个辐照度形状的系数来计算的；以及基于所述辐照度轮廓失配，估计所述温度分布和所述投影系统的所述热致像差。

所述图案形成装置的特性可能不被需要以计算至少一个光学元件的辐照度轮廓。

所述温度传感器可以位于所述光学元件的顶表面下方。

另外，用于计算辐照度失配的温度传感器可以是用于反馈校正的温度传感器，所述反馈校正是用于所述热致像差的所述预测的反馈校正。

所述系数的计算可以适应辐照度轮廓失配。

辐照度形状和对应的系数可以被视为干扰模型。

辐照度形状可以是固定集合。

针对每种辐照度形状可以存在一个温度传感器。

针对由单个扇区加热器覆盖的每个分段可以存在一个温度传感器。

所述方法还可以包括：将多个光学元件的温度测量值和多个辐照度形状的系数中的一个系数用于所述投影系统的多个光学元件。针对单个辐照度形状可以存在单个系数。

所述方法还可以包括：使用多个光学元件的温度测量值并且针对所述至少一个光学元件估计所述多个辐照度形状的所述系数中的一个系数或系数的子集；以及然后将所述多个辐照度形状的被估计的所述系数或系数的子集作为标称输入馈通到至少一个其它光学元件。

所述方法还可以包括：将单个反馈增益用于估计所述多个光学元件的所述多个辐照度形状的所述系数。

所述方法还可以包括：估计一个或更多个扇区加热器或冷却器的被施加的功率的不确定性。

所述方法还可以包括：将所述投影系统中的压力测量值用于对所述温度分布的所述估计和所述热致像差的所述预测进行反馈校正。

所述压力测量值可以指示所述投影系统的压力变化，即，随时间的改变。

压力-热传递系数关系可以用于计算所述反馈校正。

所述方法还可以包括：基于所述投影系统中的被预测的所述热致像差来校正热致像差。

预测的所述热致像差的校正可以包括以下各项中的至少一项：平移和旋转至少一个光学元件、所述图案形成装置、或衬底；调适所述照射源光瞳的设定；源掩模优化；改变一个或更多个扇区加热器或冷却器的功率；或调适可变形的操纵器的形状。

所述至少一个光学元件可以包括反射镜或透镜。

所述辐射束可以包括EUV辐射束。

根据本发明的第二方面，提供一种被配置为预测用于投影辐射束的投影系统的热致像差的系统，所述系统被配置为：根据所述辐射束的功率和照射源光瞳，计算所述投影系统的至少一个光学元件的辐照度轮廓；使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述辐照度轮廓来估计所述投影系统的所述至少一个光学元件中的作为时间的函数的温度分布；以及基于与所述投影系统的所述至少一个光学元件相关联的被计算的所述温度分布和热膨胀映射，计算所述投影系统的所述热致像差，其中，所述热膨胀映射为指示所述投影系统的所述至少一个光学元件中的热膨胀参数的空间变化的空间图，或者是均匀的图。

所述系统可以包括至少一个温度传感器，所述至少一个温度传感器用于对所述投影系统的所述至少一个光学元件进行温度测量，从而用于针对热漂移、热干扰、建模误差、热边界条件的改变以及校准误差中的至少一项对被估计的所述温度分布和所述热致像差的所述预测进行反馈校正。

所述至少一个温度传感器可以包括以下各项中的至少一项：光学元件加热控制温度传感器、扇区加热器控制温度传感器、环境温度传感器、出口和/或入口冷却通道温度传感器。所述系统可以被配置为：将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的所述辐照度轮廓与实际辐照度轮廓之间的失配，所述辐照度轮廓是独立于所述图案形成装置的所述特性来计算的并且是使用多个辐照度形状的系数来计算的；以及基于所述辐照度轮廓失配，估计所述温度分布和所述投影系统的所述热致像差。

所述系统可以被配置为：将多个光学元件的温度测量值和所述多个辐照度形状的所述系数中的一个系数用于所述投影系统的多个光学元件。可以存在针对多个光学元件的多个温度传感器。

所述系统可以包括：针对每个光学元件少于九个的温度传感器；和/或针对所述多个光学元件超过五个的温度传感器。

所述系统可以被配置为基于所述投影系统中的被预测的所述热致像差来校正与所述投影系统相关联的热致像差。

所述至少一个光学元件可以包括反射镜或透镜。

根据本发明的第三方面，提供一种光刻设备，所述光刻设备包括投影系统，所述投影系统被配置为投影辐射束以将图案从图案形成装置投影到衬底上，其中，所述光刻设备包括如上文所描述的系统。

根据本发明的第四方面，提供一种包括计算机可读指令的计算机程序，所述计算机可读指令被配置为使处理器执行如上文所描述的方法。

根据本发明的第五方面，提供一种计算机可读介质，所述计算机可读介质携载如上文所描述的计算机程序。

根据本发明的第六方面，提供一种计算机设备，所述计算机设备包括：存储器，所述存储器存储处理器可读指令；以及处理器，所述处理器被布置为读取和执行存储于所述存储器中的指令；其中，所述处理器可读指令包括被布置为控制所述计算机以执行如上文所描述的方法的指令。

附图说明

现将参考随附的示意性说明书附图并仅借助于示例来描述本发明的实施例，其中：

-图1描绘包括光刻设备和辐射源的光刻系统；

-图2描绘根据本发明的实施例的投影系统反射镜加热模型的示意图；

-图3描绘根据本发明的实施例的预测及校正投影系统中的热致像差的方法的流程图；

-图4描绘根据本发明的实施例的投影系统反射镜加热模型的一部分的示意图；

-图5描绘根据本发明的实施例的投影系统反射镜加热模型的一部分的示意图。

具体实施方式

图1示出包括辐射源SO和光刻设备LA的光刻系统。辐射源SO被配置为产生EUV辐射束B以及将EUV辐射束B供应到光刻设备LA。光刻设备LA包括：照射系统IL、被配置为支撑图案形成装置MA(例如，掩模)的支撑结构MT、投影系统PS、以及被配置为支撑衬底W的衬底台WT。

照射系统IL被配置为在EUV辐射束B入射于图案形成装置MA上之前调节EUV辐射束B。另外，照射系统IL可以包括琢面场反射镜装置10和琢面光瞳反射镜装置11。琢面场反射镜装置10和琢面光瞳反射镜装置11共同提供具有期望的横截面形状和期望的强度分布的EUV辐射束B。除了琢面场反射镜装置10和琢面光瞳反射镜装置11以外或代替琢面场反射镜装置10和琢面光瞳反射镜装置11，照射系统IL可以包括其它反射镜或装置。

在这样调节之后，EUV辐射束B与图案形成装置MA相互作用。由于这种相互作用，产生经图案化的EUV辐射束B’。投影系统PS被配置为将经图案化的EUV辐射束B’投影到衬底W上。出于该目的，投影系统PS可以包括被配置为将经图案化的EUV辐射束B’投影到由衬底台WT保持的衬底W上的多个反射镜13、14。投影系统PS可以将缩减因子应用于经图案化的EUV辐射束B’，因此形成具有小于图案形成装置MA上的对应特征的特征的图像。例如，可以应用为4或8的缩减因子。尽管投影系统PS被说明为仅具有图1中的两个反射镜13、14，但是投影系统PS可以包括不同数目个反射镜(例如，六个或八个反射镜)。

衬底W可以包括先前形成的图案。在这种情况下，光刻设备LA使由经图案化的EUV辐射束B’形成的图像与先前形成于衬底W上的图案对准。

可以在辐射源SO中、在照射系统IL中和/或在投影系统PS中提供相对真空，即，处于充分地低于大气压力的压力下的少量气体(例如，氢气)。

辐射源SO可以是激光产生等离子体(LPP)源、放电产生等离子体(DPP)源、自由电子激光器(FEL)或能够产生EUV辐射的任何其它辐射源。

光学表面变形可能发生于EUV光刻设备LA的投影系统PS中的反射镜中。将明白的是，尽管以下描述内容总体上涉及EUV光刻设备LA中的投影系统PS中的一个或更多个反射镜，但是所描述的方法也适用于EUV光刻设备LA中的其它光学元件及诸如DUV光刻设备的其它光刻设备中的其它光学元件。例如，光学元件可以是反射镜或透镜。所描述的方法也可以适用于量测产品中的反射镜和透镜加热。

经图案化的EUV辐射束的曝光通常引起投影系统反射镜的高度不均匀的加热，从而引起变形的光学反射镜表面，导致影响重叠、聚焦和成像性能的波前误差。

为减少造成投影系统PS中的像差的变形，使用超低膨胀(ULE)材料针对最小变形来优化反射镜材料。该材料展现出与温度的平方膨胀关系，所述与温度的平方膨胀关系具有围绕它的设计温度的近零膨胀性质，该设计温度被称为零点交叉温度(Tzc或ZCT)。反射镜顶侧(即，辐射束B’所入射于的一侧)应该保持尽可能接近该Tzc以使变形最小化。由于更严重的热负载(更高功率、更极端的(即，更不均匀的)照射轮廓)，不可能将整个反射镜表面保持在该甜蜜点(sweet spot)周围。反射镜材料可以由具有相对较低或极低的热膨胀系数(CTE)的其它材料(例如，ZERODUR(微晶玻璃)或堇青石)制成。光学表面变形对局部的(典型地，非均匀的)辐照度(热负载)和(局部的)零点交叉温度(Tzc)是非常敏感的。

图2描绘用于EUV光刻设备LA的投影系统PS的反射镜加热模型(MHM)的示意图。投影系统PS的反射镜随着EUV辐射束B’通过投影系统PS而变热，并且所述模型预测投影系统PS的所得到的热致像差。

更具体地，对波前误差(WFE)的热效应的影响从多个子模型依次累积。这些模型包括热动态子模型(TD1)、热弹性映射子模型(TE1)及针对像差的映射的子模型(AM1)。热弹性映射子模型(TE1)包括空间图(Tzc)。针对像差的映射的子模型(AM1)可以包括射线追踪。

投影系统PS可以具有六个反射镜(M1至M6)。因此，反射镜加热模型MHM具有用于每个反射镜M1至M6的子模型，即，TD1至TD6、TE1至TE6和AM1至AM6。为了清楚起见，虽然图2仅示出子模型TD1、TE1、AM1和AM6，但是将理解的是，存在用于所有反射镜M1至M6的对应的子模型。虽然将参考用于反射镜M1的子模型TD1、TE1和AM1，但是将明白的是，所描述的特征将同样适用于其它反射镜M2至M6的子模型。将明白的是，在其它实施例中，可以存在多于或少于六个的反射镜(或更一般地，光学元件)，并且因此多于或少于对应数目个的子模型。在一些实施例中，可以存在用于反射镜加热模型(MHM)中的单个光学元件。

可以以不同的方式计算(或更具体地校准)用于子模型TE1中的Tzc空间图。Tzc空间图指示光学元件中的零点交叉温度的空间变化。在其它实施例中，所述空间图可以更一般地被视为光学元件(即，反射镜M1)的热膨胀参数的空间变化的空间图。在一些实施例中，空间图可以替代地是均匀的图，也就是无空间变化的热膨胀参数的映射。更一般地，可以提供一种用于计算投影系统的热致像差的热膨胀参数图。

可以使用温度传感器追踪和来自反射镜加热系统MH的激光功率针对每个反射镜计算(校准)热机械性质。在EUV光刻设备LA的操作期间，反射镜M1至M6(在投影系统PS中)可以被曝光于EUV辐射。加热器可以建立作用到反射镜M1至M6的恒定的或时变的热负载，而与EUV辐射的存在及空间分布(照射模式)无关。

通常，EUV辐射入射于反射镜M1至M6上的不同位置，使得存在在空间上非均匀的热负载。EUV辐射可以例如正在使用偶极照射模式，使得反射镜M1至M6的某些部分不被EUV辐射击中。另外，EUV辐射可以在一些时间启用并且在其它时间停用。

加热器可以用于加热反射镜M1至M6，使得反射镜表面处的空间热负载分布随时间而增强，或者是相对稳定的。一种特定的空间热负载分布可以是均匀的，另一种空间热负载分布可以是非均匀的。一些加热器可以试图维持反射镜的光学占用区(即，反射镜的光学表面的一部分)的平均温度处于某个预定义值，该光学占用区在使用中接收和反射EUV辐射。在不存在任何EUV辐射情况下，温度在占用区内部将是均匀的，该占用区由于边界条件而需要空间上非均匀的照射。该反射镜加热试图控制反射镜M1至M6的光学占用区的平均温度以使像差最小化。加热器可以是IR加热器，使得辐射不会影响衬底W上的成像。将明白的是，可以存在多个加热器，并且针对每个反射镜或更一般地每个光学元件可以存在一个或多个加热器。

反射镜加热模型MHM还包括成像子模型I1。来自子模型I1的输出是反射镜M1的辐照度轮廓。至成像模型I1中的输入可以是EUV辐射束的功率(P_EUV)(包括无论它是接通的或关断的情况)、EUV辐射束的照射轮廓(IP_EUV)和图案形成装置MA的特性PD。图案形成装置MA的特性PD可以被视为图案形成装置MA的图案。在一些实施例中，图案形成装置MA的特性PD可能不被需要，如将解释的。

子模型I1可以包括多个光学模型。可以通过成像模拟来获得图案形成装置水平处的衍射图案。这可以是基于计算建模的源掩模优化的结果。可以使用照射源光瞳来计算图案形成装置MA处的衍射图案，并且使用子模型I1中的光学模型计算图案形成装置MA的图案。图案形成装置MA处的衍射图案可以用于计算反射镜M1处的辐照度轮廓。这可以是通过使用子模型I1中的另一种光学模型。

反射镜M1的辐照度轮廓可以提供对投影系统PS的反射镜M1上的热负载的基于衍射的估计。反射镜M1的辐照度轮廓可以被视为反射镜M1上的辐照度图案。

反射镜M1的热测量值可以用作至热模型TD1中的输入。热测量值可以来自热传感器(即，温度传感器)。热测量可以包括热吸收、传导、对流或辐射。

至子模型TD1中的输入包括：反射镜加热系统的功率(P_MH)、反射镜M1的来自成像子模型I1的被计算的辐照度轮廓、以及传感器例如经由MH反馈控制的温度(T_sens)。因此，对于热力学识别(单个反射镜)，使用P_MH、P_EUV、IP_EUV、PD和T_sens来找到T₁(t)(或更一般地，T_i(t))。温度传感器可以位于反射镜M1的表面上或下方。

子模型TD1描述反射镜M1中的瞬时温度分布，包括MH反馈控制。可以基于实际反射镜几何结构的第一性原理，通过热有限元模型(FEM)来描述每个反射镜M1至M6。在其它实施例中，子模型TD1可以包括不同类型的模型，诸如经验模型。

每个反射镜的作为时间的函数的全状态热占用区(即，温度分布)T(t)可以被确定。热占用区可以是3D热态，即，在给定时刻在反射镜中的每个位置处的温度。换句话说，热占用区是一个或更多个反射镜内的作为时间的函数的3D温度分布。更一般地，使用子模型TD1来计算作为时间的函数的、反射镜(光学元件)中的温度分布。对于反射镜1(M1)，全状态热占用区是T₁(t)。

全状态热占用区T₁(t)被输入到子模型TE1中。

子模型TE1可以是由空间零点交叉温度(ZCT)针对每个反射镜位置而参数化的温度与结构应变之间的非线性且非均匀的关系的非线性静态映射，该非线性静态映射可以在每个反射镜M1至M6内在若干开尔文的典型范围内发生变化。可以通过机械FEM模型来描述从应变到结构变形的关系。

热膨胀子模型TE1的表达式可以是L(T₁(t)，T_zc，i(p))，其中，L指示非线性函数，T₁(t)是反射镜M1的作为时间的函数的热占用区，并且T_zc，i(p)是热弹性映射。

来自子模型TE1的输出是反射镜的顶表面的变形(u_1，top)的指示。顶表面是EUV辐射束被从其反射的表面。将来自每个反射镜M1至M6的子模型TE1至TE6中的每一个的输出(u_1，top-u_6，top)输入到子模型AM1至AM6中。

模型AM1可以包括线性静态映射，该线性静态映射描述反射镜M1的变形光学表面对投影系统PS的总(反射镜热致)波前误差的贡献。

子模型AM1至AM6模拟辐射束射线追踪，并且反射镜M1至M6中的每一个的结果被组合(加合)以提供所有反射镜M1至M6的随时间推移的波前误差(WFE(t))。即，模拟波前并且从被模拟的波前的像差获得波前误差WFE(t)。将了解，在其它实施例中，可以针对多于或少于六个的反射镜计算波前误差WFE(t)。例如，可以针对单个反射镜(或更一般地，单个光学元件)在加热模型中计算波前误差WFE(t)(或更一般地，光学测量误差)。

波前误差(WFE)指示每个反射镜i(例如，M1至M 6)的变形/温度。波前误差(WFE)可以被表达为：WFE(t)＝∑_i ^mirrorsM_iu_i，top＝∑_i ^mirrorsM_i L_i(T_i(t)，T_i，zc(p))·T_i(t)，其中，M_i是反射镜(例如，M1至M6)，T_i是温度场，并且对所有反射镜M_i进行加合。

结合子模型I1、TD1和AM1，空间图用于子模型TE1中，以提供被模拟的波前而无需通过光学测量设备测量实际的波前测量值。

可以由于图2的MHM的实时模拟的快速求解器而实现实时计算，该快速求解器可以用于将足够的热状态建模(例如，每个反射镜一千种、一万种或十万种热状态)并且计算它的针对波前误差的非线性映射。此外，可以使用针对空间不均匀ZCT——这可能是对于模型误差而言重要的贡献因子——的校准方法来实现校准。虽然校准可以是实时的，但是这不是典型的。

不同的模型(即，经验预测模型)可能已经用于预测热致像差。然而，经验模型可能具有精确性限制，因此影响成像、重叠和聚焦性能。此外，可能已经要求针对每个客户应用的新校准，因此影响生产率。

利用经验模型的问题是：可能要求针对每种应用的相对较长的校准以在从数秒至数小时的时间尺度下表征热力学特性，而(非线性且非均匀的)热弹性行为依赖于光学元件的哪些部分变热。

图2的MHM针对相对于漂移的稳健性使用温度传感器和/或波前测量值。MHM预测关于先前的波前测量值的波前差。因此，参考值(即，先前的测量值)随着每个新的测量值而改变。MHM使用实时温度测量值以校正(i)热漂移和(ii)建模及校准误差。对温度传感器位置处的真实的被测量的温度与其被估计的温度之间的差进行反馈校正，所述反馈校正针对MHM以用于预测投影系统PS的温度分布以及热致像差。可以以不同的方式设计对该估计误差的反馈增益进行设计，例如卡尔曼滤波器平衡基于模型的预测与测量值(包括噪声)。

更一般地，图2的MHM将投影系统PS的反射镜M1的温度测量值用于对投影系统PS中的热致像差的预测进行反馈校正。不同的温度传感器可以用于提供温度测量值。

例如，可以使用与可以用于MH控制的温度传感器相同的温度传感器。这些温度传感器可以集成在某些投影系统的反射镜的结构中，例如位于光学表面下方约一毫米至十毫米。对于没有MH的反射镜，然后可以使用额外的温度传感器。将明白的是，在示出于图2中的实施例中，来自传感器的温度(T_sens)被示出为(即，经由MH)直接输入到TD1中。然而，将明白的是，在实施例中，传感器的温度可以不仅用作MH控制器(MH)的输入，而且还可以直接用作模型TD1的输入。因此，在实施例中，来自传感器的温度(T_sens)可以作为输入直接传递到TD1，即，并不通过反射镜加热控制器(MH)传递到TD1。

作为另一个示例，对于具有扇区加热器(即，划分成多个独立控制的零件的加热器，例如被划分成十个此类零件或扇区的加热器，而不是针对每个反射镜的单个加热器)的反射镜，可以使用关联到每个加热器分段以用于进行扇区加热器控制的温度传感器。这可以使得更多干扰源被区分，并且因此可以实现更高的准确性。对于所有(例如，十个)扇区一起的情况，可能通常存在总计十个温度传感器，即，每个扇区一个温度传感器。然而，在实施例中，每个扇区可以存在超过一个的传感器，并且将明白的是，传感器的数目可以不同于十个，这是由于十个仅是示例，例如大于一个的不同数目。

作为另一个示例，对于具有水冷的反射镜，冷却通道出口(和入口)处的温度传感器可以用于避免在光学表面下方数毫米处生产冷却通道和温度传感器两者的制造困难。冷却水通道的分段可以被视为允许对单独的反射镜分段进行温度感测。

利用经验模型的另一个问题可能是：经验模型在较长的时间尺度上相对于热漂移是敏感的，该热漂移是诸如(i)由EUV进行的有效热负载的漂移和EUV源(即，DUV和IR)中产生的相关联的离带波长的漂移；(ii)IR激光器的漂移和反射镜加热(MH)控制系统的光学器件的漂移；以及(iii)反射镜表面处的热转移由于反射镜与POB(投影光学器件箱)框架/容器之间的压力变化而发生的漂移。图2的MHM在热测量值反馈情况下的优势可以是：热漂移可以被抑制。这可以改善热历史的轨迹。此外，这可以避免对频繁校正的需求，即，减少需要的校准的数目。

温度传感器用于反馈到图2的MHM中。因此，温度传感器可以用于估计(波前测量值之间的)波前误差。

此外，可以通过光学测量设备测量波前测量值M。

包括Tzc空间图的反射镜加热模型MHM的光学性能可以与来自波前测量值的测量数据匹配。

可以针对不同的泽尼克系数(即Z₂至Z₂₅)示出随时间(t)变化的波前误差WFE(nm)。例如，热致像差可以表达为泽尼克系数的集合。例如，泽尼克系数Z₅至Z₂₅可以用于表达像差。在其它示例中，可以使用泽尼克系数的其它范围。例如，可以使用从Z₂、直至Z₆₄、直至Z₇₇、或直至Z₁₀₀的泽尼克系数。

可以在光学测量设备中的曝光狭缝内的若干(例如，三个、七个或十三个)不同位置处进行测量。

对于一些光刻设备LA，波前误差测量值(以泽尼克系数表达)可能变为在每个批次之后能够获得。随后，这些误差可以通过透镜校正、通过调整投影系统PS的反射镜和/或台的定向来补偿。

对于其它光刻设备LA，虽然以类似的补偿为目标，但是通过使用来自更快的光学测量设备的波前误差测量值，所述类似的补偿可以是针对每个晶片(衬底)而不是针对每个批次。这种每个晶片透镜校正可以被称为“晶片间透镜校正”。

对于其它光刻设备，可能期望还通过使用可以在随后的场的曝光之间调整的“步进投影系统PS的反射镜”来补偿在一个晶片内(因此在波前测量值之间)由相对快速的反射镜加热效应引起的波前误差。这种针对场(或针对场的集合)的透镜校正可以被称为“晶片内透镜校正”。因为实际的波前误差可以仅针对晶片(而非针对场)通过光学测量设备来测量，所以对于晶片内透镜校正，对于使用波前误差的基于模型的估计可以是有益的。

可以示出的是，晶片内校正相较于晶片间透镜校正(尤其对于批次中的第一晶片)提供显著的改善。即便在晶片内时间尺度下，该方案也显著地改善了光刻设备LA的性能。此外，可以示出的是，追踪热历史是重要的。

图2的MHM可以被视为物理模型。MHM追踪热历史，直至MHM被停用，因此在应用之间不切换或重设模型状态是重要的。

可以示出的是，尤其是针对无热历史的前馈模型，而且还针对具有热历史的前馈模型，与温度反馈组合的物理模型(例如，使用卡尔曼滤波器)胜过前馈(物理)模型。这对于第一晶片而言尤其是这种情况。对于具有热历史的情况，在卡尔曼滤波器中使用温度传感器相较于无温度反馈的情况减小了光刻设备的性能误差。卡尔曼滤波器中的温度反馈还导致相对于HTC(热传递系数)参数中的模型误差的更好的稳健性。所添加的传感器反馈是补偿必然出现的建模误差(如热模型参数中的不确定性)和可忽略的干扰(如照射负载中的不确定性)的有效手段。辐照度不确定性可以是1)归因于功率校准不确定性和漂移的与标称辐照度形状相关联的不确定的辐照度功率，2)与DUV辐照度负载相关联的不确定的辐照度形状，3)与衍射辐照度负载相关联的不确定的辐照度功率，和/或4)与MPH辐照度负载相关联的不确定的辐照度功率。

可以在光刻设备LA中校正被预测的所述热致像差。依赖于光学元件的类型，这可以通过例如以下操作进行：平移和旋转至少一个光学元件(例如，反射镜或透镜)、图案形成装置或衬底；调适照射源光瞳设定及改变扇区加热器或冷却器的功率；或调适可变形的操纵器的形状。在自适应性照射的情况下，还可以使用源掩模优化。源掩模优化涉及改变照射图案以及将辅助特征放置于掩模中以增强光刻性能。(多个)加热器可以包括例如可以嵌埋于光学元件中的(多个)红外加热器或(多个)电阻丝。(多个)冷却器可以包括水或气体。(多个)可变形的操纵器可以包括光学元件中的压电致动器、图案形成装置夹具、衬底夹具或衬底台。

图3描绘预测及校正投影系统PS的热致像差的方法的流程图100。即，预测及校正与光刻设备LA中的投影系统PS的一个或更多个光学元件相关联的热致像差。

在步骤102中，使用成像模型I1来计算光学元件的辐照度轮廓。

在步骤104中，光学元件的温度测量值例如经由MH反馈控制反馈到热模型TD1中，以校正热致像差的预测。温度测量值可以直接反馈到热模型TD1，或者可以经由MH反馈控制而被馈送。将温度传感器用于MH反馈控制和将温度传感器用于校正热致像差的预测可以是两个不同的事项。可以通过一个或更多个温度传感器获取温度测量值。可以经由滤波器(例如，卡尔曼滤波器)反馈温度测量值，以校正温度分布。

在步骤106中，使用光学元件的热模型TD1和被计算的辐照度轮廓来计算光学元件中的温度分布(即，热占用区)。

在步骤108中，使用包括Tzc空间图的热弹性模型TE1来预测与光学元件相关联的热致像差。

在步骤110中，针对与光学元件相关联的被预测的所述热致像差进行一种或多种校正。这种校正或这些校正可以包括以下各项中的至少一项：移动至少一个光学元件、辐射源和图案形成装置优化、以及控制加热器、冷却器或可变形的操纵器。

图2的MHM的主输入(即，至子模型I1的输入)是掩模版(图案形成装置MA)水平下的衍射图案的估计。可以利用源光瞳并且利用掩模(图案形成装置MA)图案来计算衍射图案，该源光瞳是能够用于光刻设备LA中的照射器设定。图案形成装置MA的图案可以是机密信息，并且因此使用该信息可能需要射线追踪软件与光刻设备LA之间的安全信息基础设施，虽然该安全信息基础设施可以是可行的，但是可能是相对较复杂的。图案形成装置MA的图案可以更一般地被视为图案形成装置MA的特征。然后，图2的MHM(更具体地，子模型I1)可以使用光学模型针对每个光学元件来计算辐照度图案。

图2的MHM可以使用温度传感器测量值来估计每个反射镜M1至M6中的温度分布。在一些实施例中，MHM可以具备衍射图案的准确估计，该准确估计依赖于图案形成装置MA。然而，在其它实施例中，反射镜M1的温度测量值可以用于估计反射镜M1的辐照度轮廓与实际辐照度轮廓之间的失配。这意味着图案形成装置MA的信息(即，图案形成装置MA的特征)可能不被需要。在这种情况下，可以独立于图案形成装置MA的特征来计算反射镜M1的辐照度轮廓。图案形成装置MA的特征可能不被需要用于计算反射镜M1的辐照度轮廓。投影系统PS的热致像差可以基于辐照度轮廓失配的估计。

可以使用用于估计温度分布(即，至上述子模型TD1中的温度反馈)的温度传感器或额外的温度传感器进行温度测量。用于辐照度轮廓失配估计的温度传感器可以位于反射镜M1的顶表面下方。目的确定了传感器优选地位于的位置：例如，位于反射镜M1的顶表面附近以便更好地估计辐照度，以及位于反射镜侧附近以便更好地估计朝向环境的传导。

为了重新构造辐照度轮廓失配，图2的MHM可以利用干扰模型来增强，以便提供经增强的MHM。该干扰模型可以包括辐照度形状和对应的系数的固定集合。在操作期间，经增强的MHM可以估计除了反射镜M1的温度分布之外的这些系数，以便容纳辐照度轮廓失配。因此，干扰模型中的辐照度形状的固定集合可以被设计为使得大范围的使用情况依赖性辐照度轮廓失配可以由这些形状的线性组合来近似。可以由可用的传感器的数目来限制干扰模型中的形状的数目。

投影系统PS的反射镜可以具有扇区加热器/传感器分段(例如，具有总计十个传感器)。反射镜针对每个分段可以具有一个温度传感器。这可以被示出为针对干扰模型的辐照度形状的固定集合的合适选项。反射镜针对每个分段可以具有超过一个的温度传感器(例如，每个分段两个温度传感器)。

可以示出的是，在图案形成装置MA的信息没有用于估计模型的情况下，用于估计反射镜辐照度的(额外的)温度传感器以及用于实现由衍射引起的辐照度失配的重新构造的增强型模型MHM有益于光学性能。更具体地，可以示出的是，这些温度传感器(例如，额外的温度传感器)可以替换图案形成装置MA的信息的要求。

图4示出经增强的MHM的一部分的示意图。图4可以将以下关系与图2的MHM进行比较：在图4中，y_i是与图2中的T_sens对应的温度测量值(每个反射镜)u_i是与图2中的P_MH对应的MH(反射镜加热)控制命令；是与图2中的T₁(t)对应的每个反射镜的温度场的估计；/>是与不确定的辐照度负载相关联的系数的估计(关于图2的MHM没有明确地示出或描述)。图4中的波前估计器(WE)区块对应于TE1至TE6的组合(热弹性映射子模型)，及图2中的虚线框(即，包含针对像差子模型(AM1至AM6)的映射)。在图4中，针对每个反射镜M₁至M_N示出分离的观测器(或子模型)OBS₁至OBS_N，例如M_N可以是指示六个反射镜的M6。L₁至L_N是观测器增益(反馈增益)。TD₁至TD_N可以是示出于图2中的TD1的增强版本。热力学模型TD₁至TD_N是使用(例如，来自温度传感器的)反馈以提供被估计的输出(例如，温度分布)的子模型。图2的MHM和图4的经增强的MHM可以被视为观测器。此外，热力学模型与观测器增益的组合可以被视为观测器。经增强的MHM的使用被用于改善投影系统PS的反射镜温度/>的估计(以及随后改善表示波前误差的泽尼克系数/>的估计)。在操作期间，被增强的MHM，即，这些观测器OBS₁至OBS_N估计除了每个反射镜的温度/>(主要估计)之外的包括于模型中的多个不明确的辐照度形状的系数/>(次要估计)，以便适应辐照度轮廓失配。每个/>中的系数的数目(每个/>可以是行矩阵，而不一定是标量)等于并入模型中的不确定的辐照度形状的数目。一个反射镜(例如，M₁)的子模型(例如，TD₁)中的这种不确定的辐照度形状的最大数目可以最多等于对应的反射镜的传感器的数目。

经增强的MHM中的辐照度形状的数目并且因此可以被估计的中的对应的系数的数目可以受y中的传感器的数目的限制。对于经增强的MHM中的针对每个的反射镜方法，这意味着对于每个反射镜，传感器的数目可能需要至少等于待估计的干扰的数目：此处，i＝1，…，N是具备观测器(例如，最多N＝6)的投影系统PS中的反射镜的数目。

对于可接受的性能改善，待估计的辐照度形状系数的数目可能需要是“大量的”，并且因此传感器的数目/>也需要是“大量的”。某些反射镜可以具备例如十个传感器，十个传感器可以被称为大量的。此外，在该上下文中，“大量的”可以被视为针对每个反射镜超过五个传感器的任何事项。

然而，投影系统PS中的每个反射镜的温度传感器的数目可能受到限制。例如，投影系统PS中的反射镜可以仅具有总计两个传感器。也可以存在具有少于两个的传感器(例如一个或甚至零个传感器)的反射镜。每个反射镜的传感器的该数目在该上下文中将不被视为大量的。由于每个反射镜的传感器的受限的数目，经增强的MHM中所提议的针对每个反射镜的方法可能没有提供令人满意的性能益处。

尽管投影系统PS中的针对每个反射镜M1至M6的传感器的相对较小的数目，针对投影系统PS中的所有反射镜M1至M6的传感器的总数一起可以仍然是相对较大的：例如，总计六个或更多个传感器。该数目的传感器在该上下文中一起可以被视为“大量的”。

对于投影系统PS的反射镜加热，已经认识到，相同的干扰系数可以用于所有的反射镜M1至M6(或更一般地M_N)，这是因为作用于反射镜M1至M6的干扰通常不是独立的。更一般地，多个辐照度形状的系数/>的一个系数/>可以用于投影系统PS的多于一个的反射镜M1至M6。针对单个辐照度形状存在单个系数。

参考图4，针对“N”个不同的反射镜存在“N”个的独立的观测器(即，OBS₁至OBS_N)。例如，六个独立的观测器针对六个不同的反射镜。每个观测器OBS₁至OBS_N使用两组输入：1)y_i中的温度测量值和u_i中的已知的系统输入。对于反射镜加热应用，输入u_i通常由如下两部分组成：来自反射镜预加热器(MPH)控制器u_MPH，i的控制命令；以及辐照度负载d_nom，i的优选地已知的(标称)部分。此外，u_MPH，i对应于图2的MHM中的P_MH，而d_nom，i并不明确地存在于图2中。在实施例中，类似于图2，经增强的MHM或观测器OBS₁至OBS_N可以例如使用图2的子模型I1或类似的模型来计算辐照度轮廓。在实施例中，反射镜(例如，M₁至M_N)的照射轮廓可以例如作为输入u_i的一部分被馈送到子模型OBS₁至OBS_N中。每个观测器OBS₁至OBS_N具有两组输出：1)中的被估计的温度场，以及2)辐照度负载的未知的/不确定的部分的被估计的系数/>注意，估计/>连同/>仅用于改善主要的温度估计，并且仅后者被馈送到波前估计器(WE)区块中。为了图示简单，假设N＝2，即，仅两个反射镜具备观测器。然后，图4的系统变成如下：

等式1：

等式2：

在等式1和2中，L1和L2是可以例如经由卡尔曼滤波器概念或经由极性放置方法计算的观测器增益(反馈增益)，卡尔曼滤波器概念或极性放置方法是系统与控制理论中的已知的技术。

矩阵B_d，i的行表示不确定的辐照度负载的假设的形状，系数将针对所述不确定的辐照度负载而被估计。这些形状可以被选择为物理上逼真的形状，如在辐照度负载的不确定的标称部分或辐照度负载的不确定红外(IR)相关部分的情况下，这是因为对于这些情况而言该形状是已知的，而/>中的功率将被估计。替代地，这些形状可以被选择为虚构的形状，如在辐照度负载的不确定的衍射相关部分的情况下；对于该辐照度负载，形状或功率都是未知的，并且对于该辐照度负载，/>需要被估计。

在物理上逼真的形状的情况下，类似于标称和IR辐照度，相同的系数可以被采用以用于每个反射镜，即这是由于信息的其余部分被包含于B_d，1≠B_d，2中。在虚构的形状的情况下，如对于衍射辐照度而言，相同的系数也可以用于每个反射镜，即/>条件是对应的矩阵B_d，1和B_d，2被恰当地设计，包括恰当地考虑到每个反射镜的特定的吸收损失。

对于多个反射镜采用的相同的系数减少了待估计的参数的数目，并且因此减少了需要的传感器的数目/>例如，如果针对N＝5个反射镜中的每个反射镜最初需要中的10个系数，则将需要5×10＝50个传感器，而在以上假设的情况下，仅需要总计十个传感器。在该情况下，针对投影系统中的所有反射镜具有十个或更多个温度传感器将是足够的，以便获得模型中的性能的合理的增加。在实施例中，对于投影系统中的所有反射镜，可以存在不同数目个传感器，以便获得模型的性能的合理增加。例如，对于投影系统中的所有反射镜，可以存在多于五个的传感器。

图5示出改善的经增强的MHM的一部分的示意图。即，针对所有反射镜M₁至M_N的单个观测器OBS，例如M_N，可以是指示六个反射镜的M₆。存在单个观测器增益(L)，温度测量值y₁至y_N中的每一个都被馈送到该单个观测器增益(L)。在图5中，针对每个反射镜M₁至M_N示出子模型TD₁至TD_N，其中，TD₁至TD_N是示出于图2中的TD1的经增强的版本。

在多个辐照度形状的系数中的一个(即，相同的)系数可以用于投影系统的多个反射镜(例如，反射镜M1至M6)的假设的情况下，等式1和2可以被组合成单个更大的等式3：

等式3具有待估计的通常较少的干扰系数(类似地，这样的组合的等式可以针对N＞2来导出)。

在等式3中，存在单个观测器增益L。即，单个反馈增益用于估计两个反射镜(更一般地，多个反射镜)的多个辐照度形状的系数。该矩阵必须针对经组合的反射镜被设计，而非针对不同的反射镜的具有不同的L_i的设计。根本上，这没有区别。实际上，组合的观测器增益的计算是更昂贵的，这是由于它是基于投影系统PS的组合的反射镜M1至M6的更大的系统模型(更多的状态变量)而非基于投影系统PS的单独的反射镜M1至M6。然而，注意，观测器增益L的计算可以脱机地进行，并且因此并不造成观测器的机器实施方案中的任何额外的大量复杂度。

改善的经增强的MHM可以具有如下优势：可以针对每个反射镜使用较少数目个温度传感器，例如每个反射镜少于十个温度传感器。这可以减少可能的制造及可靠性问题，并且是较不昂贵的，例如由于可能不需要对现有的硬件进行修改。

在以上实施例中，单个观测器设计被提议用于投影系统PS的多个(可能地所有的)反射镜M₁至M_N(例如，N＝6)以便减少所需要的传感器的数目。然而，在其它实施例中，可以使用不同的方法。例如，用于单个反射镜(例如，M1)的单个系数或系数/>的子集可以被估计，并且随后将被估计的/>作为标称输入(即，作为u的一部分)馈送到其它反射镜(例如，M2至M6)。这些其它反射镜中的温度传感器可以用于估计其它相关的干扰系数(即，多个辐照度形状的其它系数)并且将这些其它相关的干扰系数馈送到其它反射镜。例如，在反射镜M1上的不确定的IR辐照度负载可以被估计，并且作为标称输入被馈送到M2至M6(即，将变为图4和图5中的一部分)，而M2至M6的其余的传感器可以用于估计其它辐照度不确定性。此外，假设干扰对于不同的反射镜而言并非独立的。这可以依赖于特定的馈送情形最佳地工作所针对的专有应用。

此外，在MPH(反射镜预加热器)控制命令中可能存在不确定性，这可能引起一个或更多个反射镜上的额外的不确定的辐照度负载。在这种情况下，虽然形状通常是已知的，但是功率(“干扰系数”)是部分地不确定的。此处所描述的方法也可以用于估计除了EUV辐照度不确定性之外的MPH控制不确定性，同时保持所需要的传感器的数目是有限的。这对于其它辐照度负载可以以基本上相同的方式进行：即，包括与等式1、2、3中的矩阵[A B_d；00]中的矩阵“B_d，i”中的反射镜“i”的反射镜预加热器的形状有关的信息，并且估计对应的不确定的系数d_i以及温度T_i。更一般地，该方法可以包括：估计一个或更多个扇区加热器或冷却器的被施加的功率的不确定性。

投影系统PS的反射镜M1至M6的侧面及背侧的热传递系数对于投影系统PS中的压力变化是敏感的。对于一些光刻设备LA，压力可以被预期为稳定在+/-～5％(0.2Pa)内，这可以能够通过之前所提议的温度传感器反馈进行校正。然而，粗略地大于十倍的大得多的压力范围可能需要被支持以处理：存在及不存在表膜的情况下的使用、光刻设备的流动配置的改变、源流入量的改变、以及涡轮分子泵的故障。可以示出的是，这提供了显著的性能影响。

热传递系数(HTC)对压力的敏感度可以被示出。在近真空中，热传递系数(HTC)是压力及距环境(即，POB框架)的距离的函数，所述函数可以通过Sherman-Lee等式来描述。对于1Pa至10Pa的给定的POB压力，热传递系数在反射镜与它的环境之间的相对较小的间隙(<10mm)下对于压力是敏感的。

在一些实施例中，压力测量值可以在投影系统PS中用于对热致像差的预测进行反馈校正。即，可以使用压力-热传递系数关系(例如，使用基于第一性原理的模型)来测量POB内的压力变化并且将POB内的压力变化反馈回到图2的MHM(即，物理模型)中。压力测量值可以指示投影系统PS的压力变化，即，随时间的改变。例如，生产期间的HTC可以不同于校准期间的HTC。这样，投影系统PS中的压力变化可以被补偿。图2的MHM的压力反馈或经增强的MHM可以改善晶片内校正和基于波前的扇区加热器控制的波前误差的估计的准确性。

热边界条件(即，传导和辐射)是具有较大不确定性的模型部件。除了压力之外，有效的HTC依赖于：周围材料的温度、反射镜M1和/或其它反射镜以及经受污染的周围材料两者的表面条件、作为表面依赖性的发射的函数的辐射热传递、和视角因素。

可以不能根据压力反馈来确定这些不确定性，但是可以例如使用如上文描述的经增强的MHM通过测量反射镜M1的背侧表面和侧向表面的温度来较大程度地减小这些不确定性。更一般地，反射镜M1的温度测量值可以用于估计反射镜M1的热边界条件的效应。这可以独立于热边界条件的不确定性进行波前误差的估计。

可以使用用于估计温度分布(即，至上述子模型TD1中的温度反馈)的温度传感器、用于计算辐照度失配的温度传感器或额外的温度传感器进行温度测量。用于估计热边界条件的效应(即，改变)的温度传感器可以在反射镜侧和/或背侧处或在反射镜侧和/或背侧附近(例如，在1mm至30mm之间)。

可以示出的是，用于更好地估计反射镜边界处的热传递系数的图2的MHM的压力反馈或经增强的MHM或者反射镜边界处的额外的温度传感器可以在估计方法中减小HTC变化的效应。更具体地，可以示出的是，这些温度传感器(例如，额外的温度传感器)和/或压力反馈可以解决压力范围的问题。

尽管可以在本文中特定地参考光刻设备在IC制造中的使用，但是应该理解的是，本文中描述的光刻设备可以具有其它应用。可能的其它应用包括：制造集成光学系统、用于磁畴存储器的引导及检测图案、平板显示器、液晶显示器(LCD)、薄膜磁头等。

尽管可以在本文中特定地参考在光刻设备的背景中的本发明的实施例，但是本发明的实施例可以用于其它设备中。本发明的实施例可以形成掩模检查设备、测量设备、或者测量或处理诸如晶片(或其它衬底)或掩模(或其它图案形成装置)的物体的任何设备的一部分。这些设备可以被一般地称为光刻工具。这种光刻工具可以使用真空条件或环境(非真空)条件。

尽管上文可能已经特定地参考在光学光刻的背景中对本发明的实施例的使用，但是将明白的是，在上下文允许的情况下，本发明不限于光学光刻，并且可以用于其它应用(例如，压印光刻)中。

在上下文允许的情况下，可以以硬件、固件、软件或它们的任何组合来实施本发明的实施例。本发明的实施例还可以被实施为存储于机器可读介质上的指令，该指令可以由一个或更多个处理器读取和执行。机器可读介质可以包括用于存储或传输呈能够由机器(例如，计算装置)读取的形式的信息的任何机构。例如，机器可读介质可以包括：只读存储器(ROM)；随机存取存储器(RAM)；磁性存储介质；光学存储介质；闪存装置；电学、光学、声学或传播信号的其它形式(例如，载波、红外信号、数字信号等)等。另外，固件、软件、例程、指令可以在本发明中被描述为执行某些动作。然而，应该明白的是，这些描述仅是为了方便起见，并且这些动作事实上是由计算装置、处理器、控制器、或执行固件、软件、例程、指令等的其它装置引起的，并且如此进行可以使致动器或其它装置与物理世界互动。

虽然上文已经描述了本发明的特定实施例，但是将明白的是，可以以与所描述的方式不同的其它方式来实践本发明。以上描述意图是说明性的，而非限制性的。因此，对于本领域技术人员将显而易见的是，可以在不脱离下文所阐述的权利要求的范围的情况下对所描述的本发明进行修改。

Claims (33)

1.一种预测用于投影辐射束的投影系统的热致像差的方法，所述方法包括：

根据所述辐射束的功率和照射源光瞳，计算所述投影系统的至少一个光学元件的辐照度轮廓；

使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述辐照度轮廓来估计所述投影系统的所述至少一个光学元件中的作为时间的函数的温度分布；

基于被估计的所述温度分布及与所述投影系统的所述至少一个光学元件相关联的热膨胀参数图，计算所述投影系统的所述热致像差，其中，所述热膨胀参数图是指示所述投影系统的所述至少一个光学元件中的热膨胀参数的空间变化的空间图，或者是均匀的图。

2.如权利要求1所述的方法，还包括：使用所述辐射束在图案形成装置处的衍射图案来计算所述辐照度轮廓，所述投影系统从所述图案形成装置投影辐射。

3.如权利要求2所述的方法，还包括：使用所述辐射束的所述功率、所述辐射束的所述照射源光瞳、以及所述图案形成装置的特性来计算所述衍射图案。

4.如权利要求2或3中任一项所述的方法，还包括：基于第一性原理，使用光学模型来计算所述衍射图案。

5.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：使用线性或非线性微分方程来计算所述温度分布。

6.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：基于第一性原理，使用热动态模型来估计所述温度分布。

7.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：

使用静态非线性函数来计算所述热致像差；

根据被估计的所述温度分布，计算所述投影系统的所述至少一个光学元件中的结构应变；

基于所述投影系统的所述至少一个光学元件中的被计算的所述结构应变，计算所述投影系统的所述热致像差；

使用被计算的所述结构应变来计算所述投影系统的所述至少一个光学元件的结构变形，并且使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述结构变形来计算所述投影系统的所述热致像差；以及

使用朝向所述热致像差的映射来计算所述热致像差。

8.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于针对热漂移、热干扰、建模误差、热边界条件的改变、以及校准误差中的至少一项对被估计的所述温度分布和热致像差的所述预测进行反馈校正。

9.如权利要求8所述的方法，其中，所述温度测量值是实时的或取样的温度测量值。

10.如权利要求8或9所述的方法，还包括：

将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的热边界条件的改变；以及

基于对所述至少一个光学元件的热边界条件的效应的估计，估计所述温度分布并且计算所述投影系统的所述热致像差。

11.如权利要求8至10中任一项所述的方法，其中，所述反馈校正基于所述温度测量值与所估计的温度之间的差。

12.如权利要求8至11中任一项所述的方法，还包括：

将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的所述辐照度轮廓与实际辐照度轮廓之间的失配，所述辐照度轮廓是独立于所述图案形成装置的所述特性来计算的并且是使用多个辐照度形状的系数来计算的；以及

基于辐照度轮廓的所述失配，估计所述温度分布和所述投影系统的所述热致像差。

13.如权利要求12所述的方法，还包括：将多个光学元件的温度测量值和所述多个辐照度形状的所述系数中的一个系数用于所述投影系统的多个光学元件。

14.如权利要求12至13中任一项所述的方法，还包括：

使用多个光学元件的温度测量值并且针对所述至少一个光学元件估计所述多个辐照度形状的所述系数中的一个系数或系数的子集；以及

然后，将所述多个辐照度形状的估计的所述系数或系数的子集作为标称输入馈通到至少一个其它光学元件。

15.如权利要求13至14中任一项所述的方法，还包括：将单个反馈增益用于估计所述多个光学元件的所述多个辐照度形状的所述系数。

16.如权利要求13至15中任一项所述的方法，还包括：估计一个或更多个扇区加热器或冷却器的所施加的功率的不确定性。

17.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：将所述投影系统中的压力测量值用于对所述温度分布的所述估计和所述热致像差的所述预测进行反馈校正。

18.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括：基于所述投影系统中的被预测的所述热致像差来校正热致像差。

19.如权利要求18所述的方法，其中，校正被预测的所述热致像差包括以下各项中的至少一项：

平移和旋转至少一个光学元件、所述图案形成装置、或衬底；

调适所述照射源光瞳的设定；

源掩模优化；

改变一个或更多个扇区加热器或冷却器的功率；或

调适可变形的操纵器的形状。

20.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述至少一个光学元件包括反射镜或透镜。

21.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述辐射束包括EUV辐射束。

22.一种被配置为预测用于投影辐射束的投影系统的热致像差的系统，所述系统被配置为：

根据所述辐射束的功率和照射源光瞳，计算所述投影系统的至少一个光学元件的辐照度轮廓；

使用所述投影系统的所述至少一个光学元件的被计算的所述辐照度轮廓来估计所述投影系统的所述至少一个光学元件中的作为时间的函数的温度分布；以及

基于与所述投影系统的所述至少一个光学元件相关联的计算的所述温度分布和热膨胀参数图，计算所述投影系统的所述热致像差，其中，所述热膨胀参数图是指示所述投影系统的所述至少一个光学元件中的热膨胀参数的空间变化的空间图，或者是均匀的图。

23.如权利要求22所述的系统，其中，所述系统包括至少一个温度传感器，所述至少一个温度传感器用于对所述投影系统的所述至少一个光学元件进行温度测量，从而用于针对热漂移、热干扰、建模误差、以及校准误差中的至少一项对估计的所述温度分布和所述热致像差的所述预测进行反馈校正。

24.如权利要求23所述的系统，其中，所述至少一个温度传感器包括以下各项中的至少一项：光学元件加热控制温度传感器、扇区加热器控制温度传感器、环境温度传感器、出口和/或入口冷却通道温度传感器。

25.如权利要求23所述的系统，其中，所述系统被配置为：

将所述投影系统的所述至少一个光学元件的温度测量值用于估计所述至少一个光学元件的所述辐照度轮廓与实际辐照度轮廓之间的失配，所述辐照度轮廓是独立于所述图案形成装置的所述特性来计算的并且是使用多个辐照度形状的系数来计算的；以及

基于所述辐照度轮廓失配，估计所述温度分布和所述投影系统的所述热致像差。

26.如权利要求25所述的系统，其中，所述系统被配置为：将多个光学元件的温度测量值和所述多个辐照度形状的所述系数中的一个系数用于所述投影系统的多个光学元件。

27.如权利要求26所述的系统，其中，所述系统包括：

用于每个光学元件的少于九个的温度传感器；和/或

用于所述多个光学元件的超过五个的温度传感器。

28.如权利要求22至27中任一项所述的系统，其中，所述系统被配置为基于所述投影系统中的预测的所述热致像差来校正与所述投影系统相关联的热致像差。

29.如权利要求22至28中任一项所述的系统，其中，所述至少一个光学元件包括反射镜或透镜。

30.一种光刻设备，包括投影系统，所述投影系统被配置为投影辐射束以将图案从图案形成装置投影到衬底上，其中，所述光刻设备包括如权利要求22至29中任一项所述的系统。

31.一种包括计算机可读指令的计算机程序，所述计算机可读指令被配置为使处理器执行根据权利要求1至21中任一项所述的方法。

32.一种计算机可读介质，所述计算机可读介质携载根据权利要求31所述的计算机程序。

33.一种计算机设备，包括：

存储器，所述存储器存储处理器可读指令；以及

处理器，所述处理器被布置为读取和执行存储于所述存储器中的指令；

其中，所述处理器可读指令包括被布置为控制所述计算机以执行根据权利要求1至21中任一项所述的方法的指令。