KR20230012837A - 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프 - Google Patents

자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프 Download PDF

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Abstract

본 발명은 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프에 관한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 축류펌프의 임펠러 자오면 모델링을 통해 임펠러를 설계하는 방법으로, 상기 임펠러의 설계 사양을 결정하는 단계; 상기 임펠러의 비속도를 결정하는 단계; 상기 임펠러의 설계 변수를 결정하는 단계; 상기 임펠러의 최적 형상을 도출하는 단계; 및 상기 비속도에 따른 상기 임펠러의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프{Design method of impeller for axial flow pump that satisfies design specifications and performance by meridian shape design, impeller and pump by the method}
본 발명은 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프에 관한 것이다.
유체를 수송하는 펌프는 통상적으로 임펠러의 회전력을 이용하여 관을 통해 유입되는 수송하는 것이 대부분이다. 그리고, 유체를 수송하는 펌프는 기체를 물에 수장시킨 상태에서 작동되는 펌프 또는 대기 중에서 작동되는 육상펌프로 분류되며, 임펠러의 형상과 작동원리에 따라 원심펌프, 사류펌프, 축류펌프 등이 있다.
여기서, 축류 펌프는 저양정, 고유량의 송수용으로 원심 및 사류 펌프보다 비속도가 높으며, 토출된 물은 임펠러에 의해 평행으로 흐르는 펌프이다. 그리고, 축류펌프의 임펠러의 자오면은 허브 및 쉬라우드의 입구, 출구 반경이 축방향으로 동일하게 설계될 수 있다.
이와 같은 종래의 축류 펌프에는 대한민국 공개실용신안 제20-1997-0002219 호 '축류식 모우터 펌프'가 있다.
종래에는 요구되는 설계 사양에서 성능을 만족하는 펌프의 임펠러 형상을 도출하기 위해, 요구되는 설계 사양별로 펌프의 임펠러 최적 설계를 각각 실시하여야 하는 문제점이 있었다.
상기와 같은 기술적 배경을 바탕으로 안출된 것으로, 본 발명의 일실시예는 자오면 형상 설계에 의해 설계 사양별로 축류펌프의 임펠러의 성능을 최적화할 수 있는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프를 제공하고자 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 축류펌프의 임펠러 자오면 모델링을 통해 임펠러를 설계하는 방법으로, 상기 임펠러의 설계 사양을 결정하는 단계; 상기 임펠러의 비속도를 결정하는 단계; 상기 임펠러의 설계 변수를 결정하는 단계; 상기 임펠러의 최적 형상을 도출하는 단계; 및 상기 비속도에 따른 상기 임펠러의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 임펠러의 설계 사양을 결정하는 단계에서, 상기 설계 사양은 유량, 양정 및 회전수일 수 있다.
상기 임펠러의 비속도를 결정하는 단계에서, 상기 비속도는
Figure pat00001
이고, 이때, Ns는 상기 비속도, Q는 상기 유량, H는 상기 양정, n은 상기 회전수이며, 상기 비속도는 상기 유량, 양정 및 회전수에 의해 결정될 수 있다.
또한, 상기 비속도는 1600 ∼ 2400의 범위에서 결정될 수 있다.
또한, 상기 임펠러의 날개는 3개로 마련될 수 있다.
또한, 상기 임펠러의 효율은, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가질 수 있다.
또한, 상기 임펠러의 설계 변수를 결정하는 단계는, 상기 임펠러의 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계; 및 상기 임펠러의 날개각도를 표현하는 날개각의 설계 변수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 자오면의 설계 변수는 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 날개의 허브 부분까지의 길이인 제1 길이, 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 날개의 쉬라우드 부분까지의 길이인 제2 길이를 포함할 수 있다.
또한, 상기 제1 길이의 상기 제2 길이에 대한 비율인 허브비는, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가질 수 있다.
또한, 상기 허브비는
Y1= A1X2 - B1X + C1
이고, 이때, Y1는 상기 허브비, X는 상기 비속도, A1는 0.0000002 ∼ 0.0000003의 범위에서 결정되는 상수, B1는 0.001 ∼ 0.002의 범위에서 결정되는 상수, C1는 2 ∼ 3의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 날개각의 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 날개각의 설계 변수는 상기 임펠러의 날개의 시위선의 길이인 시위길이, 상기 임펠러의 날개의 캠버선과 상기 임펠러의 날개의 시위선 사이의 최대 높이인 최대 캠버, 상기 임펠러의 날개의 전단으로부터 상기 최대 캠버까지의 길이인 최대 캠버의 위치까지의 거리, 자오선 대비 기울어진 각도를 포함할 수 있다.
또한, 상기 시위길이는, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 각각 단위 구간별로 경향성을 가질 수 있다.
또한, 상기 시위길이는
Y9=(Meridional length)/Cos(Setting angle)
이고, 이때, Y9는 상기 시위길이, Meridional length는 자오선의 길이, Setting angle은 자오선 대비 기울어진 각도일 수 있다.
또한, 상기 자오선의 길이는 상기 날개의 허브에서 자오선의 길이인 허브 길이 및 상기 날개의 쉬라우드에서 자오선의 길이인 쉬라우드 길이를 포함할 수 있다.
또한, 상기 허브 길이는
Y2= A2X2 - B2X + C2
이고, 이때, Y2는 상기 허브 길이, X는 상기 비속도, A2는 0.0000000000001 ∼ 0.0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.0003 ∼ 0.0004의 범위에서 결정되는 상수, C2는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 쉬라우드 길이는
Y3= A3X2 - B3X + C3
이고, 이때, Y3는 상기 쉬라우드 길이, X는 상기 비속도, A3는 0.0000000000001 ∼ 0.0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B3는 0.0004 ∼ 0.0005의 범위에서 결정되는 상수, C3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 임펠러의 최적 형상을 도출하는 단계는, 상기 임펠러의 효율인 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수를 결정하는 단계; 및 반응표면기법에 의해 상기 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 변수의 조건을 파악하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 주요 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 주요 설계 변수는 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 임펠러의 날개의 허브 부분까지의 길이인 제1 길이, 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 임펠러의 날개의 쉬라우드 부분까지의 길이인 제2 길이, 상기 임펠러의 날개의 시위선의 길이인 시위길이, 자오선 대비 기울어진 각도일 수 있다.
또한, 상기 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 상기 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정될 수 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 임펠러는 제1 항 내지 제19 항 중 어느 한 항에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 의하여 설계될 수 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 펌프는 제20 항에 따른 임펠러; 상기 임펠러가 내부에 설치되고 상기 임펠러의 전방으로 유체가 흡입되도록 형성된 흡입구 및 상기 임펠러의 후방으로 상기 흡입된 유체가 배출되도록 형성된 배출구를 구비하는 케이싱; 및 상기 임펠러에 일측부가 결합되어 회전에 의해 상기 임펠러를 회전시키는 작동축을 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 설계 사양별로 임펠러의 성능을 최적화할 수 있는 임펠러의 형상을 설계할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 설계 변수 경향성을 이용하여 비속도별로 효율을 만족하는 펌프의 임펠러를 설계할 수 있다.
도 1은 펌프의 분류도를 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 펌프를 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법의 순서도를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법을 통해 임펠러를 도출하는 과정을 나타낸 것이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 임펠러의 설계 변수를 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 임펠러의 설계 변수를 나타낸 것이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 임펠러의 수치해석 경계조건을 도시한 사시도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법을 통해 설계된 비속도에 따른 임펠러를 나타낸 것이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 의해 설계된 임펠러의 비속도에 따른 허브비를 나타낸 그래프이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 의해 설계된 임펠러의 비속도에 따른 효율을 나타낸 그래프이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법의 설계 변수의 경향성을 이용하여 임펠러의 3차원 형상을 도출하는 과정을 나타낸 사례도이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법의 임펠러 설계 변수 결정 단계를 나타낸 것이다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법의 실험계획법을 이용한 임펠러의 최적화 형상 도출 단계를 나타낸 것이다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 붙였다.
본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
도 1을 참고하면, 요구되는 사양에 따라 다양한 펌프가 있지만, 본 발명의 경우 그 중에서 터보 펌프에 대하여 설명하기로 한다. 터보 펌프는 비속도에 따라 (a)와 같은 원심식(Ns 100 ∼ 600), (b)와 같은 사류식(Ns 400 ∼ 1400) 및 (c)와 같은 축류식(Ns 1200 이상)으로 분류할 수 있다.
도 2를 참고하면, 본 발명은 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 관한 것이다. 본 발명은 비속도와 임펠러의 설계 변수 사이에 일정한 경향성을 가지는 축류 펌프에 한정하며, 원심 펌프와 사류 펌프는 생략하기로 한다.
이하의 설명에서, 도 2에서 볼 때, 임펠러(10)쪽에서 작동축(30)쪽을 전방으로 규정하여 설명하고, 작동축(30)에서 임펠러(10)쪽을 후방으로 규정하여 설명한다.
도 2를 참고하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 펌프(1)는 임펠러 설계 방법에 의해 설계된 임펠러(10), 케이싱(20), 작동축(30)을 포함할 수 있다.
케이싱(20)은 원통 형상으로 내부에 임펠러(10)가 설치될 수 있다. 그리고, 케이싱(20)은 임펠러(10)의 전방에 유체가 흡입되도록 흡입구(20a)가 형성될 수 있다. 또한, 케이싱(20)은 임펠러(10)의 후방에 흡입된 유체가 배출되도록 배출구(20b)가 형성될 수 있다.
임펠러(10)는 케이싱(20)의 흡입구(20a)와 배출구(20b) 사이에서 작동축(30)에 의해 고속으로 회전하면서 유체를 흡입하고 배출할 수 있다.
그리고, 도 2 및 도 5를 참고하면, 임펠러(10)는 회전축(11) 및 날개(13)를 포함할 수 있다.
회전축(11)은 작동축(30)에 연결될 수 있다. 그리고, 날개(13)는 회전축(11)의 외주면에 결합될 수 있다. 또한, 날개(13)에서 회전축(11)과 접촉되는 부분인 하단부는 허브이고, 날개(13)의 상단부는 쉬라우드로 규정하여 설명한다. 그리고, 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 의해 설계된 임펠러(10)의 날개(13)는 3개로 마련될 수 있으나 이에 한정되지는 않는다.
본 발명은 비속도에 따른 축류 펌프 임펠러 형상의 경향성을 분석하기 위해, 축류 펌프 임펠러의 설계 변수를 정립하였고, 정립된 설계 변수 대상으로 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 분석하였다.
그리고, 선행연구로 최적 설계된 축류 펌프 펌프형상 및 선진문헌을 분석하여, 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 파악하였다. 또한, 축류 펌프 형상 및 선진문헌 기반으로 구축된 설계 변수의 경향성을 이용하여 축류 펌프 임펠러 형상을 설계하였다. 그리고, 설계 변수의 경향성을 이용하여 설계된 축류 펌프 임펠러 형상은 수치해석을 이용하여 성능을 검증하였다. 또한, 축류 펌프 임펠러의 자오면은 허브 및 쉬라우드의 입/출구 반경이 축방향으로 동일하게 설계하고, 임펠러의 날개각 분포는 익형설계 타입으로 설계된다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 임펠러 설계 방법은 임펠러의 설계 사양 결정 단계(S10), 임펠러의 비속도 결정 단계(S20), 임펠러의 설계 변수 결정 단계(S30), 임펠러의 최적화 형상 도출 단계(S40), 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계(S50)를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 비속도에 따라 임펠러의 자오면 형상 및 날개각도가 변화하는데, 이때 자오면 형상 및 날개각도 변화의 경향성을 파악하여 펌프의 임펠러 효율을 최적화시킬 수 있다.
도 3을 참고하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 임펠러의 설계 사양 결정 단계(S10)를 포함할 수 있다. 한편, 임펠러의 설계 사양 결정단계(S10)에서는 펌프(1)의 임펠러(10)를 설계할 때 요구되는 설계 사양인 유량(Q), 양정(H) 및 회전수(n)를 결정하며, 펌프(1)의 임펠러(10)를 설계할 때 요구되는 사양일 수 있다.
이때, 유량(Q) 및 양정(H)은 축류 펌프(1)의 임펠러(10)가 회전하는 동안 기본적으로 만족해야 하는 사양이며, 회전수(n)는 모터의 사양에 따라 결정될 수 있다.
한편, 효율은 주어진 유량과 양정에서 최고 효율이 되도록 펌프(1)의 임펠러(10)가 설계될 수 있다. 비속도에 따라 날개 형상 및 자오면 형상이 변화될 수 있다.
도 1을 참고하면, 비속도 결정 단계(S20)는 비속도를 결정하여 펌프(1)의 종류를 결정할 수 있으며, 본 발명의 일 실시예에서 펌프의 종류는 축류 펌프일 수 있다.
이때, 비속도(Specific Speed, Ns)는 이하 식으로 정의된다.
Figure pat00002
이때, Ns는 비속도, Q는 유량(단위 : m3/min), H는 양정(단위 : m), n은 회전수(단위 : rpm)이다.
비속도는 유량, 양정 및 회전수에 의해 결정될 수 있고, 무차원수로 마련될 수 있다. 다시 말해, 펌프 임펠러의 설계 사양인 유량(Q), 양정(H) 및 회전수(N)가 주어지면, 수학식1을 이용하여 비속도를 구할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 1600 ~ 2400의 범위에서 비속도가 결정될 수 있다. 그리고, 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 축류 펌프의 임펠러를 설계할 수 있다.
도 12를 참고하면, 본 발명의 일 실시예에서 임펠러 설계 변수 결정 단계(S30)는 펌프의 임펠러의 3차원 형상을 생성하기 위해서 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수 결정 단계(S31) 및 날개각도를 표현하는 날개각의 설계 변수 결정 단계(S32)를 포함할 수 있다. 이때, 자오면은 허브의 중심선을 포함하는 임펠러의 횡단면 중 일부이다.
그리고, 축류 펌프 임펠러의 설계 변수는 자오면의 설계 변수와 날개각의 설계 변수로 각각 정립할 수 있다.
자오면의 설계 변수 결정 단계(S31)에서 자오면의 설계 변수는 자오면의 기본 틀을 잡기 위한 것으로, 제1 길이(Rh) 및 제2 길이(Rs)를 포함할 수 있다.
제1 길이(Rh)는 임펠러의 중심축으로부터 날개의 허브까지의 길이일 수 있다. 제2 길이(Rs)는 임펠러의 중심축으로부터 날개의 쉬라우드까지의 길이일 수 있다. 이때, 제1 길이(Rh)는 임펠러의 회전축의 반경을 나타낼 수 있다.
제2 길이(Rs)는 임펠러 전체 크기를 나타낼 수 있다. 또한, 임펠러의 날개의 쉬라우드는 케이싱의 내경에 근접하므로, 제2 길이(Rs)는 케이싱의 내경을 나타낼 수 있다. 그리고, 제2 길이(Rs)를 통해 케이싱의 내부 면적을 산출하고, 제1 길이(Rh)를 통해 회전축의 면적을 산출하여, 케이싱의 내부 면적에서 회전축의 면적을 제외하여 임펠러의 입구 부분의 면적을 나타낼 수 있다.
그리고, 제2 길이(Rs)에서 제1 길이(Rh)를 제외함으로써, 임펠러의 날개의 높이를 알 수 있다. 또한, 제1 길이(Rh)의 제2 길이(Rs)에 대한 비율인 허브비(Rh/Rs, hub ratio)를 통해 임펠러의 형상을 유추할 수 있다.
날개각 설계 단계는 임펠러 날개의 입/출구 각도를 부드럽게 연결해주는 곡선으로 베지어 곡선 제어 방식과 고전적 곡선 제어 방식 두 가지로 정의할 수 있다.
베지어 곡선(bezier curve)은 컴퓨터　그래픽에서 임의의 형태의 곡선을 표현하기 위해 수학적으로 만든 곡선일 수 있다. 최초의　제어점(control　point)인 시작점과 최후의 제어점인 끝점 그리고 그 사이에 위치하는 내부 제어점의 이동에 의해 다양한 자유 곡선을 얻는 방법일 수 있다.　이 때 곡선은 제어점 위를 통과하지 않을 수 있다. 시작점에서 시작한 곡선은 인접한 제어점 방향으로 진행하는데, 그 옆에 있는 제어점의 영향을 받아 첫 제어점 위를 지나가지 않고, 그 다음의 제어점 방향에 영향을 받아 곡선이 작성될 수 있다. 이는 각 제어점의　좌표를 매개로 하는 매개 함수식을 통해 만들어질 수 있다. 그리고, 본 발명의 날개각 설계 단계는 베지어 곡선 제어 방식에 한정되지는 않고 고전적 곡선 제어 방식을 더 포함할 수 있다.
날개각의 설계 변수 결정 단계(S32)에서 날개각의 설계 변수는 시위길이(Chord(h,s)), 최대 캠버(Camber H), 최대 캠버의 위치까지의 거리(Camber D), 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)를 포함할 수 있다.
시위길이(Chord(h,s))는 임펠러의 날개의 시위선의 길이이다. 여기서, 시위선(Chord line)은 날개의 전단부 꼭지점과 후단부 꼭지점을 직선으로 연결한 가상적인 선일 수 있다.
최대 캠버(Camber H)는 임펠러의 날개의 캠버선과 임펠러의 날개의 시위선 사이의 최대 높이일 수 있다. 여기서, 캠버선(Camber line)은 골격선으로, 날개 단면의 중심을 지나는 선일 수 있다.
최대 캠버의 위치까지의 거리(Camber D)는 임펠러의 날개의 전단으로부터 최대 캠버(Camber H)까지의 길이이다.
자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)는 날개의 각도를 의미할 수 있다. 다시 말해, 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)는 날개 면적 분포가 임펠러(10)의 회전축(11)의 중심축을 기준으로 기울어진 각을 나타낼 수 있다.
도 13을 참고하면, 본 발명의 일 실시예에서 실험계획법을 이용한 임펠러의 최적화 형상 도출 단계(S40)는 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수 결정 단계(S41), 반응표면기법에 의해 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 인자의 조건을 파악하는 단계(S42) 및 최적의 설계 변수 조건으로 반응 최적화 기법을 이용하여 임펠러의 최적화 형상을 도출하는 단계(S43)를 포함할 수 있다.
이때, 실험계획법은 근대적 통계 해석법을 기반으로 이상 변동을 가져오는 많은 원인 중에서 중요한 원인을 적은 비용으로 선정하고 그 효과를 수량적으로 측정하는 방법이다. 그리고 동시에 두 종류 이상의 인자를 대상으로 하여 그들의 효과를 개별적으로 측정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 최적설계를 위한 수치최적화 기법으로 실험계획법의 반응표면기법(RSM, response surface method)을 사용하였다.
설계 변수에 따른 임펠러의 성능을 분석하기 위해서는 설계 목적 값을 정의해야 한다. 이때, 설계 목적 값은 임펠러의 성능을 나타내는 임펠러의 효율일 수 있다.
2k 요인실험법이란 k개의 인자에 대해 각각의 인자의 수준을 실험을 수행하여 각 인자의 유의성을 판정하는 방식이다. 예를 들어, 3가지 인자의 모든 효과를 구하려면 실험의 크기를 8회로 하여 인자들의 주 효과와 교호작용을 구해야 한다.
주요 설계 변수 결정 단계(S41)에서, 주요 설계 변수는 제1 길이(Rh), 제2 길이(Rs), 시위길이(Chord(h,s)), 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)일 수 있다.
그리고, 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정될 수 있다.
부가적으로, 최대 캠버의 위치까지의 거리(Camber D)는 시위길이(Chord(h,s))의 40% 내지 60%로 고정되고, 최대 캠버(Camber H)는 시위길이(Chord(h,s))의 30% 내지 50%로 고정될 수 있다. 그리고, 쉬라우드에서 날개의 최대 두께는 시위길이(Chord(s))의 4% 내지 6%로 고정되고, 허브에서 날개의 최대 두께는 시위길이(Chord(h))의 8% 내지 11%로 고정될 수 있다.
반응표면기법에 의해 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 인자의 조건을 파악하는 단계(S42)에서 반응표면기법은 복수의 변수 작용으로 반응이 복합적으로 나타나는 문제를 통계적으로 분석하는 방법이며, 여러 개의 설계 변수가 복합적인 작용을 함으로써 어떤 목적함수에 영향을 주고 있을 때 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적 분석방법이다.
또한, 반응표면기법은 어떠한 요인들이 영향을 미치는가 뿐만 아니라 그 요인들이 어떠한 조합을 이루었을 때 가장 큰 효과를 줄 수 있는가를 추정할 수 있다.
일반적인 실험계획에서 요인들의 조합을 통한 효과의 유무를 추정한다고 하면 반응표면기법은 어떤 요인이 영향을 미치며 그 요인들이 가장 큰 효과를 보여줄 때의 식을 추정할 수 있다.
본 발명에서 적용된 반응표면기법은 4인자 5수준의 실험으로 최적화를 수행한다. 이때 설계 변수는 자오면의 설계 변수인 제1 길이(Rh), 제2 길이(Rs), 날개각의 설계 변수인 시위길이(Chord(h,s)), 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle) 4가지로 선정하여 목적함수를 임펠러의 효율로 두고 반응 표면기법을 시행할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서는 최적화 설계 변수 조건으로 반응 최적화 기법을 이용하여 임펠러의 최적화 형상을 도출하는 단계(S43)에서는 임펠러의 효율이 최적인 축류 펌프의 임펠러를 설계 목표값(target of design)으로 설정하였고, 목표값을 만족하는 형상을 결정하기 위하여 반응최적화(response optimization)기법을 이용하였다.
이를 통해 주요 설계 변수인 제1 길이(Rh), 제2 길이(Rs), 날개각의 설계 변수인 시위길이(Chord(h,s)), 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)가 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 형상을 도출할 수 있다.
그리고, 각 비속도별로 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 형상에서의 설계 변수인 제1 길이(Rh), 제2 길이(Rs), 날개각의 설계 변수인 시위길이(Chord(h,s)), 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)의 수치들을 추출하여, 비속도에 따른 임펠러의 설계 변수들의 경향성을 함수화할 수 있다.
도 8 내지 도 10을 참고하면, 본 발명에서는 비속도 1600, 1800, 2000, 2200, 2400에서의 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 형상을 도출하고, 이 때의 설계 변수들을 추출하였다.
비속도에 따른 임펠러의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계는 각 비속도별로 추출된 설계 변수들의 수치를 이용하여, 설계 변수의 경향성을 함수화할 수 있다. 설계 변수는 Ns1600급 축류펌프 임펠러 형상의 설계 변수로 무차원화 하였다.
이를 통해, 제1 길이(Rh)의 제2 길이(Rs)에 대한 비율인 허브비(Rh/Rs)는 다음과 같은 수학식2로 도출될 수 있다.
Figure pat00003
여기서, Y1는 상기 허브비, X는 상기 비속도, A1는 0.0000002 ∼ 0. 0000003의 범위에서 결정되는 상수, B1는 0.001 ∼ 0.002의 범위에서 결정되는 상수, C1는 2 ∼ 3의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A1이 0. 00000023, B1이 0.0013, C1이 2.4로 마련될 때, 각각의 비속도에 따른 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 허브비(Rh/Rs)가 도출될 수 있다. 다시 말해, 수학식2를 통해 입력된 비속도에 따른 허브비(Rh/Rs)가 도출될 수 있고, 사용자는 허브비(Rh/Rs)를 이용하여 입력된 비속도에서 효율을 최대화시킬 수 있는 최적화된 축류 펌프의 임펠러를 용이하게 설계할 수 있다.
도 8, 9를 참고하면, 허브비(Rh/Rs)는 비속도가 커질수록 줄어드는 경향성을 나타낼 수 있다.
또한, 시위길이(Chord(h,s))는 다음과 같은 수학식3으로 도출될 수 있다.
Figure pat00004
여기서, Y9는 시위길이(Chord(h,s))이고, Meridional length는 자오선의 길이이며, setting angle은 자오선 대비 기울어진 각도이다.
그리고, 자오선의 길이(Meridional length)는 허브 길이(Meridional length(hub))와 쉬라우드 길이(Meridional length(shroud))를 포함할 수 있다.
여기서, 허브 길이(Meridional length(hub))는 날개의 허브에서 자오선의 길이이고, 쉬라우드 길이(Meridional length(shroud))는 날개의 쉬라우드에서 자오선의 길이일 수 있다.
또한, 허브 길이(Meridional length(hub))는 다음과 같은 수학식4로 도출될 수 있다.
Figure pat00005
여기서, Y2는 상기 허브 길이, X는 상기 비속도, A2는 0.0000000000001 ∼ 0. 0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.0003 ∼ 0.0004의 범위에서 결정되는 상수, C2는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A2가 0.0000000000001, B2가 0.00034, C2가 1.5로 마련될 때, 각각의 비속도에 따른 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 허브 길이가 도출될 수 있다.
또한, 쉬라우드 길이(Meridional length(shroud))는 다음과 같은 수학식5로 도출될 수 있다.
Figure pat00006
여기서, Y3는 상기 쉬라우드 길이, X는 상기 비속도, A3는 0.0000000000001 ∼ 0.0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B3는 0.0004 ∼ 0.0005의 범위에서 결정되는 상수, C3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A3이 0.0000000000001, B3이 0.0004, C3이 1.6으로 마련될 때, 각각의 비속도에 따른 최적화된 축류 펌프의 임펠러의 쉬라우드 길이가 도출될 수 있다.
그리고, 자오선 대비 기울어진 각도(setting angle)는 허브 각도(setting angle(hub))와 쉬라우드 각도(setting angle(shroud))를 포함할 수 있다.
여기서, 허브 각도(setting angle(hub))는 날개의 허브에서 자오선 대비 기울어진 각도이고, 쉬라우드 각도(setting angle(shroud))는 날개의 쉬라우드에서 자오선 대비 기울어진 각도일 수 있다.
또한, 허브 각도(setting angle(hub))는 다음과 같은 수학식6으로 도출될 수 있다.
Figure pat00007
여기서, Y4는 상기 허브 각도, X는 상기 비속도, A4는 0.0000001 ∼ 0.0000002의 범위에서 결정되는 상수, B4는 0.0009 ∼ 0.001의 범위에서 결정되는 상수, C4는 0.2 ∼ 0.3의 범위에서 결정되는 상수이다.
그리고, 쉬라우드 각도(setting angle(shroud))는 다음과 같은 수학식7로 도출될 수 있다.
Figure pat00008
여기서, Y5는 상기 쉬라우드 각도, X는 상기 비속도, A5는 0.0000001 ∼ 0. 0000002의 범위에서 결정되는 상수, B5는 0.0008 ∼ 0.0009의 범위에서 결정되는 상수, C5는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수이다.
정리하면, 수학식4 및 수학식6을 통해 산출된 허브 길이(Meridional length(hub)) 및 허브 각도(setting angle(hub))를 통해 날개의 허브에서의 시위길이(Chord(h))를 산출할 수 있다. 그리고, 수학식5 및 수학식7을 통해 산출된 쉬라우드 길이(Meridional length(shroud)) 및 쉬라우드 각도(setting angle(shroud))를 통해 날개의 쉬라우드에서의 시위길이(Chord(s))를 산출할 수 있다. 따라서, 비속도를 통해 시위길이를 산출할 수 있다.
상기 수학식2 내지 수학식7과 같이, 설계 변수의 경향성을 함수화하고, 데이터베이스(D/B)화 하면, 비속도별로 최적화된 설계 변수가 출력될 수 있다.
도 10은 Ns1600, Ns1800, Ns2000, Ns2200 및 Ns2400급 축류펌프 임펠러의 효율을 비교한 것이다. 효율은 Ns1600급 축류펌프 임펠러 형상의 효율로 무차원화 하였으며, 각 형상의 설계유량의 효율을 비교하였다.
도 7을 참고하면, 각 형상의 효율은 수치해석을 이용하여 검증하였고, 비속도 변화에 따른 효율 경향성을 나타내었다.
도 10을 참고하면, 임펠러의 효율은 비속도가 증가함에 따라 감소하는 경향성을 나타낼 수 있다.
다양한 비속도의 데이터베이스를 확보하고, 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 파악하면, 요구되는 설계 사양 및 성능을 만족하는 축류 펌프의 임펠러 형상을 쉽게 설계할 수 있다.
도 11은 비속도에 따른 설계 변수 경향성을 이용하여 축류 펌프 임펠러를 설계하는 절차를 나타낼 수 있다.
도 11을 참고하면, 비속도에 따른 축 류펌프 임펠러의 설계 변수의 경향성이 도출되었으므로, 비속도가 입력되면, 비속도에 따른 설계 변수 경향성을 이용하여 축류 펌프 임펠러 형상을 설계할 수 있다.
결과적으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 설계 사양별로 임펠러의 성능을 최적화할 수 있는 임펠러의 형상을 설계할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법은 설계 변수 경향성을 이용하여 비속도별로 효율을 만족하는 펌프의 임펠러를 설계할 수 있다.
본 발명을 앞서 기재한 바에 따라 바람직한 실시예를 통해 설명하였지만, 본 발명은 이에 한정되지 않으며 다음에 기재하는 특허청구범위의 개념과 범위를 벗어나지 않는 한, 다양한 수정 및 변형이 가능하다는 것을 본 발명이 속하는 기술 분야에 종사하는 자들은 쉽게 이해할 것이다.
S10 : 설계 사양 결정 단계
S20 : 비속도 결정 단계
S30 : 설계 변수 결정 단계
S40 : 3차원 형상 도출 단계
1 : 펌프
10 : 임펠러 11 : 회전축
13 : 날개 20 : 케이싱
30 : 작동축

Claims (21)

  1. 축류펌프의 임펠러 자오면 모델링을 통해 임펠러를 설계하는 방법에 있어서,
    상기 임펠러의 설계 사양을 결정하는 단계;
    상기 임펠러의 비속도를 결정하는 단계;
    상기 임펠러의 설계 변수를 결정하는 단계;
    상기 임펠러의 최적 형상을 도출하는 단계; 및
    상기 비속도에 따른 상기 임펠러의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 임펠러의 설계 사양을 결정하는 단계에서, 상기 설계 사양은 유량, 양정 및 회전수인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 임펠러의 비속도를 결정하는 단계에서, 상기 비속도는
    Figure pat00009

    이고, 이때, Ns는 상기 비속도, Q는 상기 유량, H는 상기 양정, n은 상기 회전수이며,
    상기 비속도는 상기 유량, 양정 및 회전수에 의해 결정되는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 비속도는 1600 ∼ 2400의 범위에서 결정되는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 임펠러의 날개는 3개로 마련되는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  6. 제4 항에 있어서,
    상기 임펠러의 효율은, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가지는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  7. 제1 항에 있어서,
    상기 임펠러의 설계 변수를 결정하는 단계는,
    상기 임펠러의 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계; 및
    상기 임펠러의 날개각도를 표현하는 날개각의 설계 변수를 결정하는 단계를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  8. 제7 항에 있어서,
    상기 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 자오면의 설계 변수는 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 날개의 허브 부분까지의 길이인 제1 길이, 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 날개의 쉬라우드 부분까지의 길이인 제2 길이를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 제1 길이의 상기 제2 길이에 대한 비율인 허브비는, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가지는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  10. 제9 항에 있어서,
    상기 허브비는
    Y1= A1X2 - B1X + C1
    이고, 이때, Y1는 상기 허브비, X는 상기 비속도, A1는 0.0000002 ∼ 0.0000003의 범위에서 결정되는 상수, B1는 0.001 ∼ 0.002의 범위에서 결정되는 상수, C1는 2 ∼ 3의 범위에서 결정되는 상수인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  11. 제7 항에 있어서,
    상기 날개각의 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 날개각의 설계 변수는 상기 임펠러의 날개의 시위선의 길이인 시위길이, 상기 임펠러의 날개의 캠버선과 상기 임펠러의 날개의 시위선 사이의 최대 높이인 최대 캠버, 상기 임펠러의 날개의 전단으로부터 상기 최대 캠버까지의 길이인 최대 캠버의 위치까지의 거리, 자오선 대비 기울어진 각도를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  12. 제11 항에 있어서,
    상기 시위길이는, 비속도 1600 ∼ 2400의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 각각 단위 구간별로 경향성을 가지는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  13. 제12 항에 있어서,
    상기 시위길이는
    Y9=(Meridional length)/Cos(Setting angle)
    이고, 이때, Y9는 상기 시위길이, Meridional length는 자오선의 길이, Setting angle은 자오선 대비 기울어진 각도인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  14. 제13 항에 있어서,
    상기 자오선의 길이는 상기 날개의 허브에서 자오선의 길이인 허브 길이 및 상기 날개의 쉬라우드에서 자오선의 길이인 쉬라우드 길이를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  15. 제14 항에 있어서,
    상기 허브 길이는
    Y2= A2X2 - B2X + C2
    이고, 이때, Y2는 상기 허브 길이, X는 상기 비속도, A2는 0.0000000000001 ∼ 0.0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.0003 ∼ 0.0004의 범위에서 결정되는 상수, C2는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  16. 제14 항에 있어서,
    상기 쉬라우드 길이는
    Y3= A3X2 - B3X + C3
    이고, 이때, Y3는 상기 쉬라우드 길이, X는 상기 비속도, A3는 0.0000000000001 ∼ 0.0000000000002의 범위에서 결정되는 상수, B3는 0.0004 ∼ 0.0005의 범위에서 결정되는 상수, C3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  17. 제1 항에 있어서,
    상기 임펠러의 최적 형상을 도출하는 단계는,
    상기 임펠러의 효율인 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수를 결정하는 단계; 및
    반응표면기법에 의해 상기 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 변수의 조건을 파악하는 단계를 포함하는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  18. 제17 항에 있어서,
    상기 주요 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 주요 설계 변수는 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 임펠러의 날개의 허브 부분까지의 길이인 제1 길이, 상기 임펠러의 중심축으로부터 상기 임펠러의 날개의 쉬라우드 부분까지의 길이인 제2 길이, 상기 임펠러의 날개의 시위선의 길이인 시위길이, 자오선 대비 기울어진 각도인 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  19. 제18 항에 있어서,
    상기 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 상기 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정되는 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법.
  20. 제1 항 내지 제19 항 중 어느 한 항에 따른 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법에 의하여 설계된 임펠러.
  21. 제20 항에 따른 임펠러;
    상기 임펠러가 내부에 설치되고 상기 임펠러의 전방으로 유체가 흡입되도록 형성된 흡입구 및 상기 임펠러의 후방으로 상기 흡입된 유체가 배출되도록 형성된 배출구를 구비하는 케이싱; 및
    상기 임펠러에 일측부가 결합되어 회전에 의해 상기 임펠러를 회전시키는 작동축을 포함하는 축류펌프.
KR1020210093594A 2021-07-16 2021-07-16 자오면 형상 설계에 의한 설계사양 및 성능을 만족하는 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프 KR102519320B1 (ko)

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