KR20230002464A

KR20230002464A - 내고장성 양자 고양이 상태 준비

Info

Publication number: KR20230002464A
Application number: KR1020227036639A
Authority: KR
Inventors: 니콜라스 길라움 델포스; 크리스타 마리 스보레; 벤자민 월터 레이차르트
Original assignee: 마이크로소프트 테크놀로지 라이센싱, 엘엘씨
Priority date: 2020-04-23
Filing date: 2021-03-09
Publication date: 2023-01-05
Also published as: CN115461764A; EP4139852A1; US20210334688A1; US11416761B2; JP2023523128A; WO2021216209A1; AU2021258812A1

Abstract

양자 컴퓨팅 시스템은, 내고장성 t 및 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 양자 회로에서, 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하는 것과, 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하는 것과, 교번 큐비트의 제1 세트를 초기 고양이 세트로부터 푸는 것을 포함하는 동작의 계열을 수행함으로써, 고양이 세트를 준비하도록 적응되되, 준비된 고양이 상태는 교번 큐비트의 나머지 제2 세트에 의해 형성되고, 교번 큐비트의 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 제1 세트와 교착되고, 동작의 계열은 준비된 고양이 상태가 t개 이하의 고장을 갖는 것을 보장하기에 충분하다.

Description

내고장성 양자 고양이 상태 준비

쇼어 고양이 상태(Shor cat state) 또는 간단히 "고양이 상태"(cat state)는 여러 큐비트(qubit)의 양자 상태(quantum state)를 고도로 얽음(entangling)으로써 형성된다. 고양이 상태는, 논리 동작(가령, 논리적 블록 내부의, 그리고 또 상이한 논리적 블록에 걸친 동작), 양자 에러 정정(quantum error correction), 그리고 하나의 비트(bit)로부터 다른 비트로의 양자 상태의 원거리이동(teleportation)의 구현을 포함하여, 내고장성의(fault-tolerant) 계산을 제공하는 몇 개의 타입의 양자 동작(quantum operation)에서 사용된다. 예를 들어, 고양이 상태는 둘 이상의 데이터 큐비트의 파울리 연산자(Pauli operator) 측정을 수행하기 위해 사용될 수 있다. 그러한 측정은 (1) 부속 큐비트(ancilla qubit)의 그룹을, 해당 부속 큐비트의 고양이 상태를 창출하기 위해 동작의 계열(series)을 통해서 얽는 것; (2) 측정될 데이터 큐비트를 준비된 고양이 상태의 해당 큐비트와 얽는 것; 및 (3) 데이터 큐비트 측정을 추출하기(extract) 위해, 이 측정에 의거한 비트의 집합적 패리티(collective parity)에 의해 주어지는, 부속 큐비트 각각의 단일 큐비트 측정을 수행하는 것을 수반한다.

하나의 구현에 따르면, 내고장성(fault tolerance) t 및 4+4t 이하의 회로 깊이(circuit depth)를 가진 양자 회로(quantum circuit)는 다음을 포함하는 동작의 계열을 수행함으로써 고양이 상태(cat state)를 수행한다: 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌(entangled) 큐비트의 계열 내의 인접(neighboring) 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티(joint parity) 측정의 시퀀스(sequence)를 수행하는 것; 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하는 것; 준비된 고양이 상태를 1차원 연결성(one-dimensional connectivity)의 라인(line)을 따라서 교번(alternating) 큐비트의 제1 세트와 교착된(interlaced), 교번 큐비트의 나머지 제2 세트로써 형성하기 위해 교번 큐비트의 제1 세트를 초기 고양이 상태로부터 푸는 것(disentangling). 준비된 고양이 상태는 사전정의된 정도의 확실성(certainty)으로써 t개 이하의 고장을 포함하도록 보장된다. 다른 구현이 또한 본 문서에서 기술되고 언급된다.

도 1은 저심도 내고장성 고양이 상태 준비 회로(short-depth fault-tolerant cat state preparation circuit)를 포함하는 양자 컴퓨팅 시스템(quantum computing system)을 보여준다.
도 2a는 양자 컴퓨팅 디바이스 내의 큐비트 그리드(qubit grid)를 보여준다.
도 2b는 도 2a의 타겟(target) 데이터 큐비트를 측정하는 데에 사용가능한(usable) 고양이 상태를 준비하는 예시적인 내고장성 고양이 준비 회로(fault-tolerant cat preparation circuit)를 보여준다.
도 3은 다른 예시적인 저심도 내고장성 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 4a는 t 내고장성이고(t-fault-tolerant) 깊이 4+2t를 가진 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 4b는 깊이 4+2t를 가진 t 내고장성의 다른 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 4c는 깊이 4+2t를 가진 t 내고장성의 또 다른 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 5a는 깊이 4+4t를 가진 t 내고장성의 예시적인 무거부(rejection-free) 내고장성 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 5b는 깊이 4+4t를 가진 t 내고장성의 다른 예시적인 무거부 내고장성 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 5c는 깊이 4+4t를 가진 t 내고장성의 또 다른 무거부 내고장성 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 6a는 t 내고장성이고 깊이 4+2t의 것인, 도 4a 내지 도 4c에 비해 감소된 크기의 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 6b는 t 내고장성이고 깊이 4+2t의 것인, 도 4a 내지 도 4c에 비해 감소된 크기의 다른 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 6c는 t 내고장성이고 깊이 4+2t의 것인, 도 4a 내지 도 4c에 비해 감소된 크기의 또 다른 예시적인 고양이 상태 준비 회로를 보여준다.
도 7은 내고장성 t 및 깊이 4+2t의 회로에서 후선택 기법(post-selection technique)을 사용하여 고양이 상태를 준비하기 위한 예시적인 동작을 보여준다.
도 8은 내고장성 t 및 깊이 4+2t의 회로에서 무거부 고양이 상태를 준비하기 위한 예시적인 동작(800)을 보여준다.
도 9는 개시된 기술의 측면을 구현하기에 적합한 예시적 컴퓨팅 환경을 보여준다.

쇼어 고양이 상태의 준비는 큐비트의 선택 그룹(select group)을 얽기 위해 측정의 시퀀스를 수행하는 것을 수반한다. 이 프로세스에는, 어떤 정도의 충분성(sufficiency)으로 고양이 상태가 준비되었음(가령, 고양이 상태가 대응하는 측정 회로의 사전정의된 내고장성 이하의 개수의 고장을 포함함)을 확인하기 위해 측정의 계열이 수행되는 후선택 국면(post-selection phase)이 뒤따를 수 있다.

기존의 쇼어 고양이 상태 후선택(시험(testing)) 방법은 고양이 상태 내부의 큐비트의 랜덤(random) 쌍의 패리티(parity)를 측정한다. 고양이 상태가 충분히 정확히 준비됨을 보증하는 것은 많은 수의 측정 및 고도의 큐비트 연결성(qubit connectivity)(가령, 고양이 상태 내의 모든 큐비트 및 후선택 시험에서 사용되는 하나하나의 각 부속물(ancilla) 간의 연결)을 수반한다. 이 고도의 연결성은, 예를 들어 큐비트의 그리드(grid) 내에서, 초전도(superconducting) 큐비트를 사용하는 것, 마요라나(Majorana) 큐비트를 사용하는 것, 또는 표면 코드(surface code), 색상 코드(color code), 또는 작은 코드 블록으로써 인코딩된(encoded) 논리적 큐비트를 사용하는 경우를 포함하여, 현재 제안된 양자 플랫폼에서 획득하기가 어렵다. 더욱이, 고양이 상태 내의 큐비트의 랜덤 쌍을 시험하는 이 방법은 측정의 라운드를 상당 수(각각은 상당한 처리 시간을 소모함) 수반한다. 예를 들어, 측정의 각 라운드는 초전도 큐비트에 대해 약 100ns 또는 이온 트랩(ion trap)에 대해 100 마이크로초가 걸릴 수 있다.

본 문서에 개시된 기술은 고양이 상태 준비를 위한 회로망을, 그리고 전술된 기존의 시험 방법에 비해 더 낮은 처리 시간 오버헤드(overhead)(가령, 측정의 더 적은 라운드) 및 감소된 하드웨어 요구사항(가령, 큐비트 간의 더 낮은 정도의 연결성)으로써 구현될 수 있는, 준비된 고양이 상태를 시험하기 위한 시험 방법을 제공한다. 하나의 구현에 따르면, 1D 연결성을 보이는 큐비트의 단일 라인으로써 내고장성 고양이 상태가 형성된다. 큐비트의 이 라인은 큐비트의 임의적인 쌍을 연결하기 위해 일반 그래프(general graph)에서 절취될(carved) 수 있다. 예를 들면, 큐비트의 라인은 정사각형 그리드 내의 임의의 큐비트 경로일 수 있다. 대안적으로 큐비트의 라인은 일반 그래프의 연결성의 임의의 라인을 통틀어 또는 트리(tree)의 여러 레벨을 거쳐서 연장될 수 있다. 고양이 상태는, 하나의 구현에서, 최대 깊이 4+2t의 것인 저심도 회로(short depth circuit)와 함께 후선택 방법을 사용하여 만들어지고 시험되는데, 여기서 t는 회로의 내고장성으로서 정의된다. 본 문서에서 "무거부 회로"로 지칭된 다른 구현에서, (도 3에 관해서 기술된) 후선택으로 알려진 기법 대신에 에러 정정이 수행된다. 이 구현에서, 고양이 상태는 최대 깊이 4+4t의 회로를 사용하여 준비될 수 있다.

본 문서에서 사용된 바와 같이 "회로 깊이"는 수행되는 측정의 라운드 또는 시간 분리된(time-seperated) 측정의 수를 지칭한다. 예를 들어, 깊이 3 회로는 측정의 3개 라운드를 수행하는데, 각각은 여러 동시적인 개별 큐비트 측정을 수반할 수 있다. 일반적으로, (가령, 깊이 4+2t 또는 4+4t의) 본 문서에 개시된 회로는 고양이 상태 내의 큐비트의 랜덤 쌍을 측정하는 것을 수반하는 전술된 기존의 고양이 상태 준비 방법론을 구현하는 데에 요구되는 전형적인 회로 깊이보다 깊이가 상당히 더 얕다. 이들 기존의 고양이 상태 준비 방법에서, 측정 라운드의 수(그리고 따라서, 계산 시간)는 고양이 상태의 크기에 따라 커지는데, 고양이 상태의 각각의 큐비트는 고양이 상태가 준비된 위치로부터, 데이터 큐비트 측정을 수행하기 위해 고양이 상태가 사용되는 위치로, 한 번에 하나씩 이동되기 때문이다. 도 1 내지 도 6에 관해서 아래에서 개시된 구현에서, 다양한 예시적 고양이 상태 준비 회로의 회로 깊이는 큐비트 연결성, 고양이 상태 크기, 그리고 고양이 상태를 창출하는 데에 사용되는 계열 내의 큐비트 간의 거리와 무관하다.

도 1은 큐비트 레지스터(qubit register)(108) 내의 2개 이상의 큐비트의 그룹을 측정하기 위해 측정 회로(106)에 의해 사용되는 고양이 상태를 준비하는 고양이 상태 준비 회로(104)를 포함하는 양자 컴퓨팅 시스템(100)을 보여준다. 하나의 구현에 따르면, 고양이 상태 준비 회로(104)는 4+2t의 저심도 회로인데, t는 측정 회로(106)의 내고장성이다.

고양이 상태 준비 회로(104)에 의해 준비된 각각의 고양이 상태는 "내고장성"인데, 준비된 고양이 상태가 측정 회로(106)의 사전정의된 내고장성인 t보다 더 적은 수의 고장을 포함함을 의미한다. 고양이 상태 준비 회로(104)는 큐비트 레지스터(108) 내의 큐비트의 선택 그룹을 얽기 위해, 아래에서 상세히 기술되는, 동작의 계열을 실행함으로써 내고장성 고양이 상태를 생성하도록 설계된다. 측정 회로(106)는 준비된 고양이 상태를 부속 큐비트(ancilla qubit)로서 사용하여 양자 레지스터(108) 내에 상주하는(residing) 데이터 큐비트의 측정을 추출하는데, 부속 큐비트가 측정되고 그것의 양자 상태는 파괴되는(destroyed) 한편 데이터 큐비트의 양자 상태는 보존함을 의미한다.

양자 컴퓨팅 시스템(100)은 양자 레지스터(108) 내의 큐비트를 조작함(manipulating)으로써 계산을 수행하는 제어기(102)를 포함한다. 그러한 조작으로부터 귀결되는 큐비트의 값은 고양이 상태 준비 회로(104) 및 측정 회로(106)를 포함하는 독출 디바이스(read-out device)(114)에 의해 판독된다. 이들 회로 각각은 하드웨어, 예컨대 하나 이상의 양자 및/또는 고전적(classical) 프로세서, 그리고/또는 고전적으로 구현된 소프트웨어를 포함하는 것으로 각각 이해될 수 있다. 고양이 상태 준비 회로(104) 및 측정 회로(106)의 하드웨어 컴포넌트는 큐비트 레지스터(108) 내의 물리적 큐비트에 대해 양자 동작의 시퀀스를 실행하도록 설계되는 한편 두 회로의 소프트웨어 컴포넌트는 측정된 큐비트 값을 고전적으로 조작하도록 설계된다.

큐비트 레지스터 내의 2개 이상의 데이터 큐비트의 임의의 조합을 측정하기 위해서, 제어기(102)는 측정의 타겟인 특정 데이터 큐비트 간의 물리적 연결성을 제공하는 큐비트의 라인을 함께 얽는 고양이 상태를 준비할 것을 고양이 상태 준비 회로(104)에 명령한다. 예를 들어, (도해(124) 내에 도시된) 예시적 타겟 큐비트(116, 118 및 120)를 측정하기 위해, 근접한 행(122) 내의 5개의 연결 큐비트를 얽도록 고양이 상태가 형성될 수 있다. 이들 얽힌 큐비트는 타겟 데이터 큐비트의 양자 상태를 추출하기 위한 도구(tool)로서 사용되는 부속물로서 작동한다. 고양이 상태를 준비하기 위해, 고양이 상태 준비 회로(104)는 고양이 상태 큐비트의 각각의 인접한 한 쌍을 얽기 위해 동작의 계열을 수행한다. 초기 고양이 상태 준비의 상세화된 예가 도 2a 내지 도 2b에 관하여 아래에서 논의된다.

부속 큐비트(가령, 행(122) 내의 5개의 큐비트)를 얽음으로써 초기 고양이 상태를 준비한 후에, 고양이 상태 준비 회로(104)는 고양이 상태가 사전정의된 충분성 메트릭(sufficiency metric) 내로 내고장성임을 보증하기 위해 시험을 수행한다. 이 고양이 상태 시험 국면은 고양이 상태를 지원하는 부속 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하는 것을 수반한다. 본 문서에서 사용되는 바와 같이, 용어 "조인트 패리티 측정"(joint parity measurement)은 본래의(native) 조인트 패리티 측정이든 또는 조인트 패리티 동등(joint parity equivalent)인 것으로 산업계에서 보통 이해되는 측정이든 지칭하기 위해 널리 사용된다. 예를 들어, "조인트 패리티 동등"은 단일 큐비트 측정이 뒤따르는 (CNOT 또는 CZ와 같은) 2 큐비트 게이트(2-qubit gate)를 적용함으로써 수행되는 2 큐비트 측정일 수 있다. 예시적인 시험 기법이 도 3 내지 도 6에 관하여 아래에서 논의된다. 준비된 고양이 상태가 측정 회로(106)의 내고장성 이하의 개수의 고장을 포함함을 시험이 보증한 후에, 측정 회로(106)는 타겟 큐비트(116, 118, 120)를 준비된 고양이 상태와 연결하고(얽고) 준비된 고양이 상태의 큐비트로부터 타겟 큐비트(116, 118 및 120)의 측정을 추출한다.

예시된 예에서, 측정 결과(measurement result)는 행(122) 내의 5개의 얽힌 고양이 상태 큐비트 각각의 단일 큐비트 측정을 수행함(가령, 고양이 상태 큐비트 중의 각각의 상이한 것으로부터 하나의 비트의 정보를 인출함(retrieving))으로써 추출된다. 추출된 측정은 고양이 상태 큐비트의 패리티를 나타낸다. 예를 들어, 추출된 측정은 0 0 1 0 1일 수 있는데, 일(one)의 총 개수가 짝수인 것을 나타내도록 패리티는 '1'이다.

측정 회로(106)에 의해 추출된 측정은 측정 소산(measurement outcome)에 영향을 미친 고장의 위치를 식별하기 위해 양자 에러 정정 코드(Quantum Error Correction Code: QECC)를 구현하는 디코딩 유닛(decoding unit)(126)에 제공될 수 있다. 일반적으로, QECC는 사전정의된 검출가능한 개수의 고장까지 정정하는 것이 가능할 수 있다. 이 개수는 일반적으로 QECC의 내고장성으로 지칭된다. t 내고장성(t-fault-tolerant)인 QECC는, t 내고장성 고양이 상태를 사용하여 신드롬(syndrome) 측정이 수행된다면, 신드롬 측정에서 최대 't'개의 고장을 정정할 수 있는데, t=(d-1)/2 이고 d는 QECC의 최소 거리이다. QECC에 의해 식별된 고장 위치, 고양이 상태 측정의 패리티, 그리고 측정을 구현하고 처리된 측정 소산을 도출하기 위해 수행되는 양자 동작의 알려진 세트를 사용하여, 제어기(102)는 개별 타겟 큐비트(116, 118 및 120)의 양자 상태를 판정하는 것이 가능하다.

명백히, 전술된 데이터 큐비트 측정의 신뢰성(reliability)은 고양이 상태의 품질(quality)에 달려 있다. 신뢰성을 보증하기 위해, 고양이 상태는, 하나의 구현에서, 준비된 고양이 상태 내에 존재하는 고장의 수가 사전정의된 내고장성 레벨 이하임을 보증하는 충분성 메트릭을 만족시켜야 한다.

전통적인 방법이 이용되는 경우에, 고양이 상태 준비는 큐비트 간의 높은 정도의 연결성에 달려 있다. 예를 들면, 고양이 상태는 고양이 상태를 시험하는 데에 사용되는 각각의 부속물 및 고양이 상태 내의 각각의 개별 큐비트 간의 연결성을 요구하는 시험 방법론을 통해 시험될 수 있다. 이러한 설계에서, 고양이 상태 준비 및 확인은 큐비트 연결성 및 처리 오버헤드 간의 트레이드오프(tradeoff)에서 달성된다. 연결성이 한정된 경우에, 처리 오버헤드가 훨씬 더 높다. 마찬가지로, 처리 오버헤드는 큐비트 간의 더 큰 연결성을 제공하는 더 복잡하고 비싼 아키텍처에 의해 감소될 수 있다.

이들 전통적인 접근법과는 대조적으로, 고양이 상태 준비 회로(104)는 내고장성 고양이 상태를 준비하는 데에도, 또 이를 확인하는 데에도 필요한 하드웨어 요구사항(가령, 연결성 및 처리 시간 둘 다)을 상당히 감소시키는 방법론을 구현한다.

하나의 구현에 따르면, 고양이 상태 준비 회로(104)는 4+2m 이하인 길이의 저심도 회로인데, m은 측정 회로(106)의 내고장성 레벨이다. 만일, 예를 들어, 측정 회로(106)가 t=2의 내고장성을 갖는 경우, 이것은 임의의 주어진 측정 내에 존재하는 2개까지의 고장을 정정하기 위해 양자 에러 정정 코드(Quantum Error Correction Code: QECC)를 실행하는 것이 가능함을 의미한다. 내고장성 레벨이 2인 예에서, 고양이 상태 준비 회로(104)는 8 (4+2(2))의 깊이를 갖는데, 이는 내고장성 고양이 회로가 총 8개에 지나지 않는 측정 라운드로써 구현될 수 있음을 의미한다. 대조적으로, 전술된 전통적인 고양이 상태 준비 기법은 고양이 상태가 측정 회로(106)의 내고장성을 만족시킴을 보장하기 위해 훨씬 더 큰 큐비트 연결성 및/또는 훨씬 더 큰 깊이(가령, 고양이 상태 크기와 적어도 비례하는 깊이)를 요구한다.

도 2a는 양자 컴퓨팅 디바이스 내의 큐비트 그리드(200)를 보여준다. 하나의 구현에 따르면, 선택 큐비트("타겟 데이터 큐비트"(204, 206 및 208))의 데이터 측정 동작은 고양이 상태를 준비하는 것, 준비된 고양이 상태를 타겟 데이터 큐비트(204, 206 및 208)에 연결하는 것 및 측정을 추출하는 것에 의해 수행된다. 고양이 상태는 k개의 큐비트의 계열을 얽고, 타겟 데이터 큐비트(204, 206, 208) 각각은 최종 고양이 상태 내의 k개의 큐비트 중 적어도 하나에 물리적으로 연결된다. 예를 들어, (분해도(210) 내에 도시된) 큐비트 1, 2, 3은 타겟 데이터 큐비트(204, 206, 208)를 측정하는 데에 사용되는 고양이 상태를 형성하도록 얽힐 수 있다.

도 2b는 도 2a의 타겟 데이터 큐비트(204, 206, 208)를 측정하는 데에 사용가능한 고양이 상태를 준비하는 예시적인 내고장성 고양이 준비 회로(202)를 보여준다. 이 타겟 데이터 큐비트 측정에서 사용되는 최종 고양이 상태는 본 문서에서 "준비된 고양이 상태"로 지칭된다. 이 예에서, 준비된 고양이 상태는 k개의 큐비트(가령, 큐비트 1, 3, 5)를 포함하고 다음을 포함하는 동작의 시퀀스를 통해 형성된다: (1) 초기에 N개의 큐비트를 얽음; (2) 고양이 상태의 신뢰성을 확인하기 위해 시험을 수행함; 그리고 (3) 최후로, 나머지 준비된 고양이 상태가 N개에서 k개의 큐비트로 감소되도록, N개의 큐비트 중 일부를 폐기함(discarding).

N개의 큐비트는 1D 연결성을 가진 라인 내에 물리적으로 배열되어서 고양이 준비 회로(202)가 i=l,2, ... , N-1에 대해 조인트 측정

을 수행하도록 구비된다. (도 2a의 분해도(210)에 도시된) 예시된 예에서, N개의 큐비트의 이 시퀀스는 번호 순서로 큐비트를 연달아 가로지르도록 지그재그로 나아가는(zigzag) 라인을 따라서 배열된 1, 2, 3, 4, 5로 라벨표시된(labeled) 큐비트의 계열을 포함한다. 한정이 아니라 예로서, 계열 내의 큐비트의 총 개수 N은 홀수라고 가정되어서 N은 2n+1과 같은데, n은 시퀀스 N 내의 홀수 번호 큐비트이다. n개의 홀수 큐비트 1, 3, ... N은 타겟 데이터 큐비트(204, 206, 208)의 측정에서 사용가능한 준비된 고양이 상태를 형성할 부속 큐비트(ancilla qubit)로 간주된다.

대조적으로, 짝수 번호 큐비트(가령, 2, 4, ... N-1)는 상이한 역할에 이바지하며 본 문서에서 고양이 부속 큐비트(cat ancilla qubit)로 지칭된다. 고양이 부속 큐비트는 부속 큐비트를 통해서 서로 연결되고, 고양이 부속 큐비트의 기능은 준비된 고양이 상태의 신뢰성을 시험하기 위해 수행되는 측정을 지원하는 것이다.

전술한 가정이 주어지면, 고양이 준비 회로(202)의 목적은 궁극적으로 다음 형태의 k 큐비트 고양이 상태를 준비하는 것이다:

(1)

i ₁<i ₂< ... i _k 인 k개의 데이터 큐비트 I={i ₁ ... i _k}의 임의적인 서브세트에 대해 지원된다. 도 2의 예에서, 큐비트 2, 4, 6, 8, 및 10 은 최종 고양이 상태를 지원하지 않는 고양이 부속 큐비트이다. 대신에, 고양이 상태는 큐비트의 세트 I={1, 3, ... 2k-1}에 의해 지원된다.

준비된 고양이 상태를 생성하기 위해, 고양이 상태 준비 회로(202)는 교번 측정(가령, M _X ) 및 고전적으로 구현된 갱신 동작(가령, M _Z )의 조합을 포함하는 동작의 시퀀스를 수행한다. 도 2b에서, 수평 라인 각각은 (음영(shaded) 박스(가령, M _x , M _ZZ )에 의해 표시된) 양자 측정 동작 및 (비음영(unshaded) 박스(가령, U _Z , U _IX )에 의해 표시된) 고전적으로 구현된 측정 갱신 동작의 시퀀스를 정의하는 시간축을 나타내는 것으로 이해될 수 있다.

측정 회로(202)의 출력은, 각각의 개별 큐비트에 대해, 고전적인 양자 상태 s ^f 로 표현될 수 있는데, 이는 회로 내의 큐비트에 대해 수행된 개별 측정과 함께 트래킹된(tracked) 누적된 에러에 대한 정정을 나타내는 정정 항(correction term)과 조합된 회로 출력에서 해당 큐비트에 대해 관측된 양자 측정 소산 (s)의 합과 같다. 고전적인 양자 상태의 이 원리를 사용하여, 다음을 가능케 하는 전파 규칙(propagation rule)의 세트가 존재한다: (1) 큐비트에 대한 측정의 시퀀스의 각각의 개별 측정과 연관된 측정 갱신 동작(가령, N 큐비트 임의적 파울리 연산)을 정의하는 것(여기서 각각의 측정 갱신 동작은 측정된 소산을 설정 값(가령, 에러 없는 단순 소산(trivial outcome))으로 강제함(force)); 및 (2) 측정 동작의 이 세트를 고양이 상태 전파 회로(202)의 종단으로 전파하여서 (3) 각각의 큐비트(1-5)의 양자 상태는, 임의의 주어진 시간에서, 측정 갱신 동작의 전파된 세트에 의해 고전적으로 갱신된 해당 큐비트의 측정에 의해 정의될 수 있음. 측정의 고전적으로 갱신된 소산은 본 문서에서 "처리된 소산"(processed outcome)으로 지칭되는데, 이는 고전적 양자 상태의 측정이다.

더 수학적인 용어로 설명될 때, N개의 큐비트의 세트를 위한 파울리 프레임(Pauli frame)은 큐비트에 대해 수행되는 파울리 연산 (P)의 누적을 파악해 두는 데에 사용되는 벡터의 쌍

이라고 정의될 수 있다. 양자 디바이스의 상태는 임의의 주어진 시간 상태에서 고전적 양자 상태

로 정의될 수 있는데,

는 N 큐비트 시스템의 상태이고 f는 현재의 파울리 프레임이다. 고전적 데이터 f를 조작하는 것은 파울리 게이트(Pauli gate)의 간단한 구현을 가능케 한다. 파울리 관측가능(Pauli observalbe) Q의 측정은 투영기(projector) (I+(-1)²Q) / 2 (여기서 I는 항등 행렬임)의 이미지 상으로 양자 상태를 투영하고 처리된 소산을 내놓는다(return):

(2)

여기서 s는 실제의 측정된 소산이고, f는 대응하는 파울리 프레임이고,

인데, 이는 심플렉틱 내적(symplectic inner product)을 표시하는 꺾쇠괄호 [.,.]를 갖는 Q의 심플렉틱 표현이다. 그러므로, 측정 후처리는 측정된 큐비트의 로컬 프레임

의 데이터만을 필요로 한다. 2개의 고전적 양자 상태

및

는 측정 (M1, M2)의 임의의 시퀀스에 대해 동일한 소산 분포(outcome distribution)로 이어진다. 다시 말해, 임의의 파울리 연산 P는 프레임 갱신으로서 구현될 수 있다:

(3)

이것은 임의의 단일 또는 2비트 파울리 측정을 위한 고전적인 구현을 제공한다. 프레임은 영 벡터(zero vector)로 초기화되고 식 (3)에 따라 측정 갱신 동안에 갱신된다. 요컨대, 고전적으로 구현된 프레임 갱신 동작(가령, U _Z )은 다음이 가능한 고전적인 제어 디바이스에 의해 구현된다:

(1) 파울리 프레임 f의 2N 개의 비트를 저장하는 것;

(2) 프레임 갱신

을 위해 비트별(bitwise) XOR을 계산하는 것; 및

(3) 소산 처리

를 위해 이진 내적을 계산하는 것

전술한 원리를 사용하여, 음영 박스(가령, M _x , M _zz )에 의해 표시된, 도 2b의 측정 단계는, 앞서 정의된 바와 같이, 큐비트의 프레임을 고려함으로써 고전적으로 갱신된 큐비트 측정의 소산인 "처리된 소산"을 나타내는 것으로 각각 이해될 수 있다.

제1 시점(point in time) t1에서, 고양이 상태 준비 회로(202)는 계열 N (1-5) 내의 큐비트 중의 각각의 개별 큐비트에 대해 x 기저(x-basis)에서의 단일 큐비트 측정(M _x )을 수행한다. 단일 큐비트 x 기저 측정에 이어서, 고양이 상태 준비 회로(202)는 N개의 큐비트 중 각각에 대해 z 기저(z-basis)에서의 고전적으로 구현된 프레임 갱신(U _z )을 (시간 t2에서) 수행한다. 고전적으로 구현된 갱신은 N개의 큐비트 각각의 고전적 양자 상태를 양의 상태(positive state) (

)로 강제하는 z 기저에서의 N 큐비트 임의적 파울리 연산을 적용한다. 그러므로, (t1에서 수행된) 측정 M _x 의 세트 및 (t2에서 수행된) 고전적으로 구현된 프레임 갱신 동작 U _z 은 집합적으로(collectively), (가령, 고전적 양자 상태를

상태로 강제하는 측정 갱신을 정의하고 고전적으로 적용함으로써) 양의 상태 내의 연관된 큐비트(1-5)를 준비하도록 동작한다.

시간 t3에서, (큐비트 1, 2, 3, 4, 5 각각이 양의 상태 내에 준비된 후에), 각각 인접 큐비트 1, 2 및 3, 4의 쌍을 얽도록 z 기저 조인트 패리티 측정(M _ZZ )이 수행된다. 이것에는, t4에서, 고전적으로 구현된 프레임 갱신 동작 U _IX 의 다른 세트가 이어지는데, 여기서 U _IX 는 제1 큐비트에 "I"(항등 행렬)를, 그리고 제2 큐비트의 측정을 알려진 값으로 강제하기 위해 X 기저 갱신을 적용하는 임의적 2 큐비트 파울리 갱신 연산이다. 이것은 두 큐비트에 걸쳐서 |00>+|11> 의 상태를 만들어 낸다.

시간 t5에서, 각각 큐비트 2, 3 및 4, 5의 쌍을 얽기 위해 z 기저 조인트 패리티 측정의 다른 세트가 수행된다. 이것에는, t6에서, 고전적으로 구현된 측정 갱신 동작 U_X≥3 및 U_X≥5의 다른 세트가 이어진다. 여기에서, U_X≥3은 모든 5개의 큐비트에 걸친 양자 고전적 상태를 알려진 값 (|11111>+|11111>)로 강제하기 위해 큐비트 3, 4, 5의 X 기저에서 작동하는 임의적 N 큐비트 파울리 연산이다. 마찬가지로, U_X≥5은 모든 5개의 큐비트에 걸친 양자 고전적 상태를 알려진 값 (|11111>+|11111>)로 똑같이 다시 강제하기 위해 큐비트 5의 x 기저에서 작동하는 임의적 N 큐비트 파울리 연산이다.

동작의 전술된 시퀀스는 N (1-5) 내의 큐비트의 초기 고양이 상태를 준비하는 데에 이바지한다. 도 2b에 관해서 도시되지 않으나, 다음에 고양이 상태 회로는 고양이 상태가 충분성 메트릭을 만족시킴을 보장하기 위해 시험 또는 후선택 국면을 겪는다. 시험/후선택에 이어서, 고양이 부속 큐비트는 폐기되어(가령, 이를 고양이 상태로부터 풀기 위해 독립적으로 측정됨), 오직 큐비트 1, 2 및 3을 포함하는, 준비된 고양이 상태를 남긴다. 이 고양이 상태가 이후에 최종 데이터 큐비트 측정에서 사용된다.

고양이 상태 준비 회로(202)의 시험 및 최종 고양이 상태의 도출은, 하나의 구현에서, 아래에서, 도 3에 관해서 상세화된 것과 동일한 또는 유사한 동작의 세트를 통해 수행된다.

도 3은 3개의 국면 (a), (b) 및 (c)를 포함하는 내고장성 고양이 상태 준비 회로(300)를 보여준다. 내고장성 고양이 상태 준비 회로(300)의 제1 국면 (a)는 고양이 상태 준비 국면이다. 이 국면에서, 예컨대 도 2의 고양이 상태 준비 회로(202)의 동작에 관해 위의 설명과 부합하는 방식으로, 라인 내의 N개의 큐비트를 사용하여 초기 고양이 상태가 준비된다. 내고장성 고양이 상태 준비 회로(300)의 제2차적 국면 (b)는 후선택 국면이다. 이 국면에서, 조인트 패리티 측정의 시퀀스가 수행된다. 이 시퀀스는 계열 내의 인접 큐비트의 하나하나의 쌍마다 z 기저 조인트 패리티 측정(M _ZZ )을 수행하는 것(측정의 제1 라운드는 쌍 [q1, q2], [q3,q4], [q5,q6], [q7,q8]의 조인트 패리티 측정을 포함하고, 측정의 제2의, 차후 라운드는 [q2,q3], [q4,q5], [q6,q7], [q8,q9]의 조인트 패리티 측정을 포함함)을 수반한다. 조인트 패리티 측정의 두 라운드 중의 각각의 것에 이어서, 후선택(Post-Selection: PS) 결정 단계는 측정 소산을 평가한다. 만일 측정 소산이 비단순(non-trivial)('1')인 경우, 고양이 상태는 거부되고(rejected) 전체 회로가 반복된다. 그렇지 않은 경우, 회로는 측정의 다음 라운드로 진행한다.

국면 (b)의 제2 라운드의 완료에서(가령, 예시된 조인트 패리티 측정 중 8개 전부가 단순 소산을 초래한 경우에), 내고장성 고양이 상태 준비 회로(300)의 제3차적 국면 (c)은 x 기저에서 짝수 번호 큐비트(가령, 도 2b의 고양이 부속물)를 측정하는바, 데이터를 파괴하고(destroying) 이로써 해당 큐비트를 고양이 상태로부터 풀어, 홀수 번호 큐비트에 의해 지원되는 최종의 준비된 고양이 상태를 남긴다. 블록 (c)에서 큐비트를 하나 걸러 하나씩 추적함으로써, 조인트 측정의 마지막 계층 동안에 도입된 상관된 에러(correlated error)를 폐기한다.

도 3의 예에서, (국면 (a), (b) 및 (c)를 포함하는) 내고장성 고양이 준비 회로(300)는 6의 총 깊이를 갖는다(가령, 측정 동작의 라운드가 총 6개 있음). 국면 (a)에서, 측정의 3개의 라운드가 있고; 국면 (b)에서, 측정의 2개의 라운드가 있고; 국면(c)에서, 측정의 하나의 라운드가 있다.

아래의 수학적 증명을 통해 논의될 바와 같이, 내고장성 고양이 준비 회로(300)(특히, 국면 (b) 및 (c))의 설계는, 사전정의된 정도의 확실성 내로, 준비된 고양이 상태가 오직 단일의 큐비트 고장을 포함함을 보장하기에 충분하다. 만일, 예를 들어, 측정에서 고장을 관측하는 확률이 p에 의해 주어진 경우(여기서 p=0.001, 0.0001, 또는 훨씬 더 작음), 2개 이상의 큐비트 고장을 관측하는 확률은 대략 p*p (극히 작음)이다. 내고장성 고양이 준비 회로(300)에서의 단일 큐비트 고장은, 결국, 1 내고장성인(1-fault tolerant) 에러 정정 코드를 실행함으로써 정정될 수 있다.

따라서 내고장성 고양이 상태 준비 회로(300)의 깊이(6)는 4+2t로서 표현될 수 있는데, 't'는 회로의 최대 내고장성(가령, 이 예에서, 1개의 고장)을 지칭한다. 다음의 명제 및 증명에 의해 입증되는 바와 같이, 도 3a의 일반화로서 회로의 일군(family)이 도출될 수 있다:

명제 1 . 깊이 4+2δ를 가진(여기서

) t 내고장성 회로와 함께 m-1개의 부속 큐비트를 사용하여 큐비트의 라인 상에 m 큐비트 고양이 상태를 준비할 수 있다. 회로의 거부 확률은 Ntp에 비례하는데 p는 고장 위치에 걸친 최대 고장 확률이다.

명제 1의 m 큐비트 고양이 상태는 1차원 연결성을 가진 큐비트의 라인을 사용함으로써 달성된다. 이 접근법에서, 고양이 상태는 연결된 큐비트의 임의적인 서브세트 상에 준비된다.

명제 1의 증명: 출력 고양이 상태 상의 2개의 Z 에러가 상쇄되므로, 고립된 x 에러를 고려하는 것으로 충분하다.

도 3이 최대 1 고장의 내고장성임을 증명하기 위해, 회로 출력 내에 존재하는 모든 증폭된(amplified) 단일 고장은 회로 블록 (a)로부터의 것임에 유의한다. 이러한 단일 고장은 파울리 에러(Pauli error) x _i x _i+1 ...x _N 로서 전파되는데 N은 초기 고양이 상태 내의 큐비트의 개수이되, 회로의 국면(a)의 종단에 비단순 X 부분이 있다. (이 에러의 Z 부분은 여기에서 무시될 수 있다). 명백히, 측정에 영향을 미치는 2개의 x 타입 에러는 단순 신드롬(trivial syndrome)을 내놓는다. 그러므로, 초기 고양이 상태 내의 단일 큐비트 에러는 두 연이은(consecutive) 측정에서, 두 측정 중 적어도 하나가 고장을 포함하는 경우에만, 검출되지 않게 될 수 있다. 이 시나리오는 확률적으로 드물다. 그러므로, 국면 (b)에서의 측정의 제2 라운드는 국면 (b)에서의 측정의 제1 라운드에서 잠재적으로 도입된 에러를 포착하는(catch) 데에 효과적으로 이바지한다.

명백히, 회로의 국면 (b)의 제2 측정에서의 단일 파울리 고장(Pauli fault)은 두 큐비트에 대해 작용할 수 있으나 이들 두 큐비트 중 하나는 회로의 종단에서 폐기되는바, 따라서, 국면 (b) 및 (c)는 어떤 새로운 상관된 에러도 초기 고양이 상태의 준비(도 3에서의 국면 (a)) 후에 도입되지 않을 수 있음을 보증한다.

회로 출력에 도달하기 위해서, 도 3의 블록 (a)로부터의 파울리 에러는 오직 단순 측정 소산과 함께 도 3의 후선택 블록 (b)을 통해서 전파되어야 한다. 이것은 연이은 후선택 측정의 각각의 쌍(가령, 측정(306, 308)에 의해 형성된 쌍)에 대해 적어도 하나의 고장을 요구한다. 따라서, 전반적으로, 증폭된 고장을 거부 없이 전파하는 데에 t개의 추가적인 고장이 필요하다. 이것은 거부되지 않은 증폭된 고장 구성의 최소 비중(weight)이 적어도 t+1임을 보이는바, 회로가 t 내고장성임을 증명한다.

만일 t>[m/2-1] 인 경우, 검출 계층의 [m/2-1]개의 쌍 후에 중지할 수 있는데, 출력 고양이 상태에 영향을 미치는 파울리 에러의 최대 비중은 안정기(stabilizer)까지 [m/2]이기 때문이다. 고양이 상태가 거부되기 위해서, 적어도 하나의 고장이 발생하여야 한다. 합집합 한계(union bound)는 거부 확률에 대한 한계를 제공한다.

블록 (a)의 제3 레벨(310)의 측정 갱신은 많은 수의 큐비트를 내포한다(involve). 이 갱신이 에러를 확산시킬 수는 있지만, X 타입 에러만이 증폭된다. 이러한 이유로 오직 Z 타입 측정이 후선택 블록에서 사용된다.

고양이 상태 준비가, 최소 거리 d를 가진 안정기 코드에 기반한 내고장성 방안의 일부인 경우에, 값 t =(d ± 1) 이 추천된다. 그러므로, 한계 있는(bounded) 고양이 상태 준비를 위해 일정한 깊이의 t 내고장성 회로가 획득될 수 있다. 이것은 양자 LDPC 코드의 안정기 생성자(generator)를 측정하는 것과 특히 관련이 있다.

도 4a 내지 도 4c에 도시된 회로는 전술한 원리로부터 개발될 수 있는 t 내고장성 회로의 일군을 또한 예시한다.

도 4a, 도 4b 및 도 4c는 각각 t 내고장성이고 깊이 4+2t를 갖는 고양이 준비 회로(400, 402 및 404)의 일군을 보여준다. 구체적으로, 도 4a의 고양이 준비 회로(400)는 1의 내고장성 및 4+2(1) = 6의 깊이를 갖는다. 대조적으로, 도 4b의 고양이 준비 회로(402)는 2의 내고장성 및 4+2(2) = 8의 깊이를 갖는다. 도 4c의 고양이 준비 회로(404)는 3의 내고장성 및 4+2(3) = 10의 깊이를 갖는다.

세 도면 4a, 4b 및 4c 회로 각각은, (a) 초기 고양이 상태 준비, (b) 후선택 및 (c) 짝수 번호 큐비트를 최종의 준비된 고양이 상태로부터 푸는 것을 포함하여 도 3에 관해서 앞서 논의된 3개의 국면을 표시한다. 회로 4a, 4b 및 4c는 국면 (b)에서의 후선택 및 측정의 라운드의 다양한 수를 제외하고는 동일한데, 이는 각각의 회로에 의해 제공되는 내고장성에서의 결과적인 변형을 설명한다.

"후선택" 국면(국면 b)은 회로에 의해 만들어진 상태의 품질을 개선한다. 그러나, 만일 거부율(rejection rate)이 큰 경우(가령, 측정이 비단순 소산을 산출하여, 회로의 거부 및 재시작을 야기하는 경우), 초기 고양이 상태 준비 국면 (a)는 성공 전에 여러 번 수행될 수 있다. 이 체제에서, 취소(scratch)로부터 준비를 재시작하는 것 대신에 비단순 소산과 함께 국면 (b)에서 측정된 피측정 양자 상태를 고전적으로 정정하려고 하는 것이 더 효율적일 수 있다. 도 5는, 초기 고양이 상태 내의 에러를, 상태를 거부하고 국면 (b)에서 각각의 비단순 측정 소산에서 다시 시작하는 것 대신에, 고전적으로 정정하기 위해 에러 정정을 사용하는 회로의 일군을 보여준다. 따라서 이 회로 일군은 도 3 내지 도 4에서 도입된 일군의 "무거부" 버전으로서 이해될 수 있다.

도 5a 내지 도 5c는 각각 내고장성 t를 제공하고 깊이 4+4t의 것인 무거부 내고장성 고양이 상태 준비 회로(502, 504, 506)의 일군을 보여준다. 도 3 및 도 4a 내지 도 4c에 관해서 앞서 논의된 회로처럼, 무거부 내고장성 고양이 준비 회로(502, 504 및 506)는 각각 3개의 국면 (a), (b) 및 (c)를 포함한다. 제1 국면 (a)는 초기 고양이 상태 준비 국면인데, 이는 도 2 내지 도 4에 관해서 앞서 논의된 것과 동일하거나 유사한 동작을 포함한다. 제2 국면 (b)는 도 3 내지 도 4의 후선택 국면 (b)에서 사용되는 측정의 동일한 타입을 포함하는 시험 및 고전적 정정 국면인데, 다만, 후선택(Post Selection: PS) 직사각형은, 도 5a 내지 도 5c에서, 국면(b)의 종단에서의 정정 직사각형(가령, 도 5a에서의 정정 직사각형(510))에 의해 대체된다. 더욱이, 국면 (b)에서의 측정 직사각형(가령, 직사각형(512))은 대응하는 z 기저 조인트 패리티 측정(M _ZZ ) 및 고전적 정정(N 큐비트 파울리 연산자)(측정 소산을 비단순(non-trivial)으로부터 단순(trivial)으로 변환하기 위해 하나 이상의 큐비트의 양자 상태에 적용될 수 있음) 둘 모두를 나타낸다.

도 5a를 참조하면, 국면 (b)의 종단에서의 정정 직사각형(510)은 국면 (b)에서의 모든 조인트 패리티(M _ZZ ) 측정의 출력에 달려 있는 N 큐비트 파울리 연산이다. 정정 직사각형(510)은 입력으로서 (1) 국면 (b)에서 수행된 측정의 소산과, 또한 각각의 측정 소산관 연관된 계산된 고전적 정정(가령, N 큐비트 파울리 연산) 둘 모두를 수신한다.

무거부 내고장성 고양이 상태 준비 회로(도 5a의 502, 도 5b의 504 및 도 5c의 506) 각각은 t 내고장성이고 깊이 4+4t를 갖는다. 이것은, 이들 회로의 시험 국면(국면 (b))이, 도 3 내지 도 4에 관해서 도시되고 기술된 회로의 후선택 국면에 비해 2배 많은 측정을 내포하기 때문이다. 국면 (b) 내의 측정의 이 곱절(duplication)은 국면의 종단에서(가령, 정정 직사각형(510)에서) 적용할 고전적 정정의 정확한 판정을 가능케 한다.

명제 2 . 깊이 4+4δ를 가진(여기서

) t 내고장성 회로와 함께 m-1개의 부속 큐비트를 사용하여 큐비트의 라인 상에 m 큐비트 고양이 상태를 준비할 수 있다. 회로는 무거부이다.

명제 2의 증명: 이 증명은 명제 1에 대한 위의 증명과 동일한 기초 논거에 의존한다. 곧, 회로의 국면 (a)로부터의 에러가 국면 (b)를 통틀어 검출되지 않은 채로 있기 위해서는, 측정의 연이은 레벨의 쌍마다 적어도 하나의 고장이 존재하여야 한다. 정정 직사각형(510)의 목표는 최대 t개의 고장을 가진 임의의 고장 구성에 의해 유발된 잔차 에러(residual error)를 식별하는 것이다. 만일 정정이 실패하면, 그것은 고장 구성 ω에 대한 잔차 에러 E가 다른 고장 구성 ω'에 대한 잔차 에러 E'와 혼동됨을 의미한다. 이 조합된 구성 ω-ω'은 기껏해야 ω+ω'<2t+1 개의 고장을 포함하여, 국면 (b)에서의 단순 소산 및 출력 상태 상의 비단순 잔차 파울리 에러로 이어진다. 4t개의 측정 계층이 국면 (b)에서 사용되는 경우에 이 시나리오는 발생할 수 없다.

도 6a 내지 도 6c는, 각각 내고장성 t를 제공하고 깊이 4+2t의 것이고, 각각 도 4a 내지 도 4c에 관해서 개시된 유사한 회로에 비해 감소된 회로 크기를 갖는 고양이 상태 준비 회로(602, 604, 606)의 일군을 보여준다. 고양이 상태 준비 회로(602, 604 및 606)는 불필요한 후선택 측정을 삭제함으로써 도 4a 내지 도 4c의 회로로부터 획득된다. 도 6a의 회로(602)는 1 내고장성 회로(1-fault-tolerant circuit)이고; 도 6b의 회로(604)는 2 내고장성 회로(2-fault-tolerant circuit)이고; 도 6c의 회로(606)는 9 큐비트 고양이 상태의 경우에 모든 t≥3에 대해 t 내고장성 회로(t-fault-tolerant circuit)이다.

명백히, 회로의 각각의 측정은 어떤 추가적인 잡음(noise)을 도입한다. 대기하는 큐비트는 측정된 큐비트보다 더 적은 에러를 겪는다고 예상하는 것은 합당하다. 도 6a 내지 도 6c 및 도 4a 내지 도 4c에서의 회로의 일군 간의 유일한 차이는 라인의 첫 2개의 큐비트 및 마지막 2개의 큐비트를 내포하는 후선택 측정이 삭제된다는 것이다. 이들 큐비트 상의 에러로 이어지는 단일 고장은 더 이상 검출되지 않는다. 이것은 용인가능한데, 단일 큐비트 고장은 내고장성 조건을 위반하지 않는 (안정기까지의) 출력 상태 상의 단일 큐비트 파울리 에러로 이어지기 때문이다. 이 논거를 2개 및 3개의 고장의 구성으로 확장하는 것은 도 4b 및 도 4c의 회로로 이어진다.

도 7은 내고장성 t 및 깊이 4+2t의 회로에서 후선택 기법을 사용하여 고양이 상태를 준비하기 위한 예시적인 동작(700)을 보여준다. 준비 동작(702)은 큐비트의 라인의 초기 고양이 상태를 준비한다. 초기화 동작은 막 시작하려는 측정의 현재 라운드를 위한 인덱스(m=1)를 초기화한다. 판정 동작(706)은 m이 여전히 회로 내고장성 레벨의 2배 이하임을 판정하는 것에 응답하여 측정 라운드를 개시한다.

선택 동작(708)은 라인으로부터 인접 큐비트의 쌍을 선택하고, 측정 동작은 선택된 쌍에 대해 z 기저 조인트 패리티 측정을 수행한다. 판정 동작(712)은 측정 소산을 평가하여 그것이 비단순인지를 판정한다. 만일 측정 소산이 비단순('1')인 경우, 이것은 준비된 고양이 상태 내의 고장을 나타내며 거부 동작(718)은 고양이 상태를 거부하는데, 이 경우에 준비 동작(702)은 새로운 고양이 상태를 준비하고 동작(704, 706, 708 및 710)은 반복된다.

판정 동작(712)이 측정 소산이 단순('0')임을 판정한다면, 판정 동작(714)은 측정의 현재 라운드(가령, 제1 라운드에 대해서는 m=1, 제2 라운드에 대해서는 m=2, 기타 등등)에서 측정 동작(710)을 아직 겪지 않은 인접 큐비트의 임의의 잔여 쌍이 존재하는지를 판정한다. 만일 인접 큐비트 쌍이 측정되어야 하는 채로 있는 경우, 현재 라운드 'm'에서 모든 인접 쌍이 측정되었고 모든 그러한 측정이 단순 소산을 산출하였을 때까지, 선택 동작(708)은 새로운 인접 큐비트 쌍을 선택하고, 동작(710, 712, 718 등)은 반복된다. 이 조건이 만족되는 경우에, 점증(incrementation) 동작은 측정 라운드 번호 'm'을 점증시켜, 제2 라운드(가령, m=2)에서 큐비트의 인접 쌍 전부가 측정되었고 다시 모든 그러한 측정이 단순 소산을 산출하였을 때까지 전술된 동작을 반복하는 새로운 측정 라운드를 시작한다. 명백히, 도 6a 내지 도 6c에 도시된 구현은 인접 큐비트의 모든 쌍에 대해 조인트 패리티 측정을 수행하지는 않고 단지 (도 6a 내지 도 6c의 삼각형 회로 패터닝(patterning)을 형성하는) 해당 큐비트의 서브세트에 대해서만 그러하다. 구체적으로, 회로의 가장자리(edge)에서 발생하는 고장은 태반(bulk)에 전파할 수가 없기 때문에 인접 큐비트의 쌍에 대해 조인트 패리티 측정이 생략될 수 있다. 결과적으로, 이러한 고장은 회로의 태반에서의 고장보다 덜 해로우며 이러한 고장의 측정은 회로의 태반에서의 고장을 검출하고 정정하는 데에 요구되지 않는다.

위의 프로세스는 회로의 내고장성 레벨의 2배까지 측정의 "m"개 라운드에 대해 반복된다. 만일, 예를 들어, 회로가 1의 내고장성을 갖는 경우, 동작(700)은 인접 큐비트의 모든 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 2개의 총 라운드를 수행한다. 마찬가지로, 만일 회로가 2의 내고장성을 갖는 경우, 동작(700)은 인접 큐비트의 모든 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 4개의 총 라운드를 수행한다.

일단 수행된 측정 라운드의 수가 회로의 내고장성 레벨의 2배와 같음을 판정 동작(706)이 판정하면, 풀기 동작(disentanglement operation)(720)은 초기 고양이 상태로부터 모든 짝수 번호 큐비트를 풀어, 초기 고양이 상태의 크기를 (N+1)/2로 효과적으로 감소시키는데, N은 초기 고양이 상태 내의 큐비트의 개수이다. 데이터 측정 동작(722)은 2개 이상의 타겟 큐비트에 대해 데이터 측정을, 결과적인 고양이 상태를 해당 타겟 큐비트에 연결시키고 측정을 추출함으로써, 수행한다.

도 8은 내고장성 t 및 깊이 4+2t의 회로에서 (가령, 후선택을 사용하지 않고서) 무거부 고양이 상태를 준비하기 위한 예시적인 동작(800)을 보여준다. 준비 동작(802)은 큐비트의 라인의 초기 고양이 상태를 준비한다. 초기화 동작은 막 시작하려는 측정의 현재 라운드를 위한 인덱스(m=1)를 초기화한다. 판정 동작(806)은 m이 여전히 회로 내고장성 레벨의 4배보다 작음을 판정하는 것에 응답하여 측정 라운드를 개시한다.

선택 동작(808)은 라인으로부터 인접 큐비트의 쌍을 선택하고, 측정 동작은 선택된 쌍에 대해 z 기저 조인트 패리티 측정을 수행한다. 판정 동작(812)은 측정 소산을 평가하여 그것이 비단순인지를 판정한다. 만일 측정 소산이 비단순('1')인 경우, 이것은 준비된 고양이 상태 내의 고장을 나타낸다. 이 경우에, 에러 정정 동작(816)은 측정 소산을 비단순으로부터 단순으로 변환하기 위해 하나 이상의 큐비트의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한 고전적인 정정(N 큐비트 파울리 연산자)을 계산하고 저장한다.

이에 이어서, (또는, 측정 동작(812)의 소산이 단순인 모든 경우에), 판정 동작(814)은 측정의 현재 라운드(가령, 제1 라운드에 대해서는 m=1, 제2 라운드에 대해서는 m=2, 기타 등등)에서 측정 동작(810)을 아직 겪지 않은 인접 큐비트의 임의의 잔여 쌍이 존재하는지를 판정한다. 만일 인접 큐비트 쌍이 측정되어야 하는 채로 있는 경우, 현재 라운드 'm'에서 모든 인접 쌍이 측정되었고 모든 그러한 측정이 단순 소산을 산출하였을 때까지, 선택 동작(808)은 새로운 인접 큐비트 쌍을 선택하고, 동작(810, 812, 816, 814)은 반복된다. 이 조건이 만족되는 경우에, 점증(incrementation) 동작은 측정 라운드 번호 'm'을 점증시켜, 제2 라운드(가령, m=2)에서 큐비트의 인접 쌍 전부가 측정되었고 다시 모든 그러한 측정이 단순 소산을 산출하였을 때까지 전술된 동작을 반복하는 새로운 측정 라운드를 시작한다.

위의 프로세스는 회로의 내고장성 레벨의 4배까지 측정의 "m"개 라운드에 대해 반복된다. 만일, 예를 들어, 회로가 1의 내고장성을 갖는 경우, 동작(800)은 인접 큐비트의 모든 쌍에 대하여 조인트 패리티 측정 및 에러 정정 계산의 4개의 총 라운드를 수행한다. 마찬가지로, 만일 회로가 2의 내고장성을 갖는 경우, 동작(800)은 인접 큐비트의 모든 쌍에 대해 조인트 패리티 측정 및 에러 정정 계산의 8개의 총 라운드를 수행한다.

일단 수행된 측정 라운드의 수가 회로의 내고장성 레벨의 4배와 같음을 판정 동작(806)이 판정하면, 고전적 에러 정정 동작(818)은 에러 정정 계산(816)에 의해 계산되고 저장된 에러 정정 연산자에 기반하여 각각의 큐비트에 대해 저장된 고전적 양자 상태를 정정한다. 풀기 동작(820)은 초기 고양이 상태로부터 모든 짝수 번호 큐비트를 풀어, 초기 고양이 상태의 크기를 (N+1)/2로 효과적으로 감소시키는데, N은 초기 고양이 상태 내의 큐비트의 개수이다. 데이터 측정 동작(822)은 2개 이상의 타겟 큐비트에 대해 데이터 측정을, 결과적인 고양이 상태를 해당 타겟 큐비트에 연결시키고 측정을 추출함으로써, 수행한다.

도 9는, 하나 이상의 처리 유닛(processing unit)(902)과, 시스템 메모리(system memory)(904)와, 시스템 메모리(904)를 포함하는 다양한 시스템 컴포넌트를 하나 이상의 처리 유닛(902)에 커플링하는(couple) 시스템 버스(system bus)(906)를 포함하는, 예시적인 종래의 PC(900)의 형태로 된 일반 목적 컴퓨팅 디바이스(general purpose computing device)를 포함하는 개시된 기술을 구현하기 위한 예시적 시스템을 보여준다. 시스템 버스(906)는, 다양한 버스 아키텍처 중 임의의 것을 사용하는 로컬 버스(local bus)와, 주변기기 버스(peripheral bus)와, 메모리 버스(memory bus) 또는 메모리 제어기를 포함하는 몇 개의 타입의 버스 구조 중 임의의 것일 수 있다. 예시적 시스템 메모리(904)는 판독 전용 메모리(Read Only Memory: ROM)(908) 및 랜덤 액세스 메모리(Random Access Memory: RAM)(1210)를 포함한다. PC(900) 내의 요소 간의 정보의 전송을 돕는 기본 루틴을 포함한 기본 입력/출력 시스템(Basic Input/Output System: BIOS)(912)이 ROM(908)에 저장된다.

하나의 구현에서, 시스템 메모리(904)는 도 7에서의 동작(700) 및 도 8에서의 동작(800)에 의해 기술된 것과 같은, 고양이 상태를 준비하기 위한 논리 동작을 저장한다.

예시적 PC(900)는 하드 디스크(hard disk)로부터 판독하고 이에 기입하기 위한 하드 디스크 드라이브, 탈거가능한(removable) 자기 디스크(magnetic disk)로부터 판독하고 이에 기입하기 위한 자기 디스크 드라이브 및 탈거가능한 광학 디스크(optical disk)(예컨대 CD-ROM 또는 다른 광학 매체)로부터 판독하고 이에 기입하기 위한 광학 디스크 드라이브와 같은 하나 이상의 저장 디바이스(930)를 더 포함한다. 그러한 저장 디바이스는 각각 하드 디스크 드라이브 인터페이스, 자기 디스크 드라이브 인터페이스 및 광학 디스크 드라이브 인터페이스에 의해 시스템 버스(1206)에 연결될 수 있다. 드라이브 및 그것의 연관된 컴퓨터 판독가능 매체는 PC(1200)를 위해 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 및 다른 데이터의 비휘발성 스토리지(nonvolatile storage)를 제공한다. PC에 의해 액세스가능한 데이터를 저장할 수 있는 다른 타입의 컴퓨터 판독가능 매체, 예컨대 자기 카세트, 플래쉬 메모리 카드, 디지털 비디오 디스크, CD, DVD, RAM, ROM 및 유사한 것은, 예시적 운영 환경에서 또한 사용될 수 있다.

운영 시스템(operating system), 하나 이상의 애플리케이션 프로그램(application program), 다른 프로그램 모듈 및 프로그램 데이터를 포함하여 저장 디바이스(930) 내에 다수의 프로그램 모듈이 저장될 수 있다. 디코딩 로직(decoding logic)이 메모리(904)에 더하여 또는 이뿐만 아니라 저장 디바이스(93) 내에 저장될 수 있다. 사용자는 마우스와 같은 포인팅 디바이스 및 키보드와 같은 하나 이상의 입력 디바이스(940)를 통해서 PC(900) 내에 명령 및 정보를 입력할 수 있다. 다른 입력 디바이스는 디지털 카메라(digital camera), 마이크(microphone), 조이스틱(joystick), 게임 패드(game pad), 위성 접시 안테나(satellite dish), 스캐너(scanner), 또는 유사한 것을 포함할 수 있다. 이들 및 다른 입력 디바이스는 흔히 시스템 버스(906)에 커플링된 직렬 포트 인터페이스(serial port interface)를 통해서 하나 이상의 처리 유닛(902)에 연결되나, 병렬 포트(parallel port), 게임 포트(game port) 또는 범용 직렬 버스(Universal Serial Bus: USB)와 같은 다른 인터페이스에 의해 연결될 수 있다. 모니터(946) 또는 다른 타입의 디스플레이 디바이스가 비디오 어댑터(video adapter)와 같은 인터페이스를 통해 시스템 버스(906)에 또한 연결된다. 다른 주변기기 출력 디바이스(945), 예컨대 스피커 및 프린터(도시되지 않음)가 포함될 수 있다.

PC(900)는 원격 컴퓨터(remote computer)(960)와 같은 하나 이상의 원격 컴퓨터로의 논리적 연결을 사용하여 네트워킹된 환경(networked environment)에서 동작할 수 있다. 몇몇 예에서, 하나 이상의 네트워크 또는 통신 연결(950)이 포함된다. 원격 컴퓨터(960)는 다른 PC, 서버(server), 라우터(router), 네트워크 PC, 또는 피어 디바이스(peer device) 또는 다른 공통 네트워크 노드(common network node)일 수 있고, 전형적으로 PC(900)에 관해 앞서 기술된 요소 중 다수 또는 전부를 포함하는데, 다만 메모리 저장 디바이스(962)만이 도 12에 예시되었다. 개인용 컴퓨터(personal computer)(900) 및/또는 원격 컴퓨터(960)는 논리적, 로컬 영역 네트워크(Local Area Network: LAN) 및 무선 영역 네트워크(Wide Area Network: WAN)에 연결될 수 있다. 그러한 네트워킹 환경은 사무실, 전사적(enterprise wide) 컴퓨터 네트워크, 인트라넷 및 인터넷에서 다반사이다.

LAN 네트워킹 환경에서 사용되는 경우에, PC(1200)는 네트워크 인터페이스를 통해서 LAN에 연결된다. WAN 네트워킹 환경에서 사용되는 경우에, PC(1200)는 전형적으로, 인터넷과 같은 WAN 상에 통신을 수립하기 위한 모뎀(modem) 또는 다른 수단을 포함한다. 네트워킹된 환경에서, 개인용 컴퓨터(1200)에 관해 묘사된 프로그램 모듈, 또는 이의 부분은, LAN 또는 WAN 상의 원격 메모리 저장 디바이스 또는 다른 위치에 저장될 수 있다. 도시된 네트워크 연결은 예시적이며, 컴퓨터 간의 통신 링크를 수립하는 다른 수단이 사용될 수 있다.

본 문서에 개시된 예시적인 방법은, 내고장성 t와 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 양자 회로에서 고양이 상태를 준비하기 위해 동작의 계열을 수행하는 것을 가능하게 한다. 동작의 계열은 적어도, 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하는 것과, 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하는 것과, 교번 큐비트의 제1 세트를, 준비된 고양이 상태를 교번 큐비트의 나머지 제2 세트로써 형성하기 위해, 초기 고양이 상태로부터 푸는 것을 포함한다. 교번 큐비트의 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 제1 세트와 교착되고, 준비된 고양이 상태는 사전정의된 정도의 확실성으로써 t개 이하의 고장을 포함하도록 보장된다.

임의의 선행 방법에 따른 예시적인 방법은 준비된 고양이 상태를 사용하여 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정을 추출하기 위해 추가적인 동작을 또한 수반한다. 추가적인 동작은 2개 이상의 데이터 큐비트를 준비된 고양이 상태와 얽는 것과, 준비된 고양이 상태로부터 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정 결과를 추출하는 것을 포함한다.

임의의 선행 방법에 따른 다른 예시적인 방법에서, 방법은 (1) 조인트 패리티 측정 중 임의의 것이 비단순 소산을 산출함을 판정하는 것에 응답하여 고양이 상태를 거부하고 새로운 고양이 상태를 준비하는 것과, (2) 조인트 패리티 측정 중 어느 것도 비단순 소산을 산출하지 않음을 판정하는 것에 응답하여 측정의 적어도 t 라운드 중의 다음 라운드로 진행하는 것을 더 포함한다.

임의의 선행 방법에 따른 또 다른 예시적인 방법에서, 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하는 것은 측정의 시퀀스의 2*t 라운드를 수행하는 것을 또한 포함한다. 2*t 라운드는 어떤 상황 하에서도 고양이 상태를 거부하지 않고서 t개의 고장까지 내고장성을 보장하기에 충분하다.

임의의 선행 방법의 또 다른 예시적 방법은, 2*t 라운드의 각각의 측정에 대해, 측정 소산을 비단순으로부터 단순으로 변환하기 위해 큐비트 중의 하나 이상의 것의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한 N 큐비트 파울리 연산자를 계산하고 저장하는 것을 더 포함한다.

임의의 선행 방법의 또 다른 예시적 방법에서, 방법은 2*t 라운드에 이어서, 계산되고 저장된 N 큐비트 파울리 연산자에 기반하여 연속적으로(in series) 큐비트 각각의 저장된 양자 상태를 정정하는 것을 더 포함한다.

임의의 선행 방법의 또 다른 예시적 방법에서, 방법은 큐비트의 계열을 얽기 위해 동작을 수행함으로써 준비된 고양이 상태를 준비하는 것을 더 포함하되, 동작은 다음을 포함한다: (1) 계열 내의 큐비트 중의 각각의 것의 x 기저 측정을 수행하는 것과, (2) 비단순인 소산을 가진 x 기저 측정 중의 각각의 것에 대해, 소산을 플립하기(flip) 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것과, (3) 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 각각의 개별 쌍에 대해 z 기저 조인트 패리티 측정을 수행하고, 비단순인 소산을 가진 z 기저 조인트 패리티 측정 중의 각각의 것에 대해, 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것.

임의의 선행 방법의 또 다른 예시적 방법에서, 양자 회로의 깊이는 큐비트 연결성, 준비된 고양이 상태의 크기, 그리고 계열 내의 큐비트 간의 거리와는 무관한다.

본 문서에 개시된 예시적인 양자 디바이스는 내고장성 t와 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 고양이 상태 준비 회로를 포함한다. 고양이 상태 준비 회로는 고양이 상태를 준비하되, 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하고, 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하고, 사전정의된 정도의 확실성으로써 t개 이하의 고장을 갖도록 보장된 준비된 고양이 상태를 형성하기 위해 초기 고양이 상태로부터 교번 큐비트의 제1 세트를 풀도록 구성된다. 준비된 고양이 상태는 교번 큐비트의 나머지 제2 세트에 의해 형성되되, 교번 큐비트의 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 제1 세트와 교착된다.

임의의 선행 양자 디바이스에 따른 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 또한 준비된 고양이 상태를 사용하여 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정을 추출하기 위해 동작을 수행하도록 구성되되, 동작은 2개 이상의 데이터 큐비트를 준비된 고양이 상태와 얽는 것과, 준비된 고양이 상태로부터 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정 결과를 추출하는 것을 포함한다.

임의의 선행 양자 디바이스에 따른 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 또한, 조인트 패리티 측정 중 임의의 것이 비단순 소산을 산출함을 판정하는 것에 응답하여 고양이 상태를 거부하고 새로운 고양이 상태를 준비하고, 조인트 패리티 측정 중 어느 것도 비단순 소산을 산출하지 않음을 판정하는 것에 응답하여 측정의 적어도 t 라운드 중의 다음 라운드로 진행하도록 구성된다.

임의의 선행 양자 디바이스의 또 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 임의의 상황 하에서 고양이 상태를 거부하지 않고서 t개의 고장까지 내고장성을 보장하기에 집합적으로 충분한 측정의 시퀀스의 2*t 라운드를 수행함으로써 측정의 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복한다.

임의의 선행 양자 디바이스의 또 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 또한 2*t 라운드의 각각의 측정에 대해 N 큐비트 파울리 연산자를 계산하고 저장하도록 구성된다. N 큐비트 파울리 연산자는 측정에 대한 소산을 비단순으로부터 단순으로 변환하기 위해 큐비트 중의 하나 이상의 것의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한 연산자이다.

임의의 선행 양자 디바이스의 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 또한 계산되고 저장된 N 큐비트 파울리 연산자에 기반하여 연속적으로 큐비트 각각의 저장된 양자 상태를 교정하도록 구성된다.

임의의 선행 양자 디바이스의 또 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로는 또한 큐비트의 계열을 얽기 위해 동작을 수행함으로써 준비된 고양이 상태를 준비하도록 구성된다. 동작은, 계열 내의 큐비트 중의 각각의 것의 x 기저 측정을 수행하는 것과, 비단순인 소산을 가진 x 기저 측정 중의 각각의 것의 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것과, 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 각각의 개별 쌍에 대해 z 기저 조인트 패리티 측정을 수행하는 것과, 비단순인 소산을 가진 z 기저 조인트 패리티 측정 중의 각각의 것의 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것을 포함한다.

임의의 선행 양자 디바이스의 다른 양자 디바이스에서, 고양이 상태 준비 회로의 깊이는 큐비트 연결성, 준비된 고양이 상태의 크기, 그리고 계열 내의 큐비트 간의 거리와는 무관하다.

본 문서에 개시된 예시적인 유형적(tangible) 컴퓨터 판독가능 저장 매체는, 내고장성 t와 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 양자 회로에서 고양이 상태를 준비하기 위해 컴퓨터 프로세스를 실행하기 위한 프로세서 실행가능 명령어를 저장한다. 컴퓨터 프로세스는, 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하는 것과 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하는 것과, 교번 큐비트의 제1 세트를, 준비된 고양이 상태를 교번 큐비트의 나머지 제2 세트로써 형성하기 위해, 초기 고양이 상태로부터 푸는 것을 포함한다. 교번 큐비트의 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 제1 세트와 교착된다. 준비된 고양이 상태는 사전정의된 정도의 확실성으로써 t개보다 적은 고장을 포함하도록 보장된다.

임의의 선행 저장 매체에 따른 다른 예시적인 컴퓨터 판독가능 저장 매체에서, 컴퓨터 프로세스는, 조인트 패리티 측정 중 임의의 것이 비단순 소산을 산출함을 판정하는 것에 응답하여 고양이 상태를 거부하고 새로운 고양이 상태를 준비하는 것과, 조인트 패리티 측정 중 어느 것도 비단순 소산을 산출하지 않음을 판정하는 것에 응답하여 측정의 적어도 t 라운드 중의 다음 라운드로 진행하는 것을 더 포함한다.

임의의 선행 저장 매체에 따른 다른 예시적인 컴퓨터 판독가능 저장 매체에서, 컴퓨터 프로세스는 측정의 시퀀스의 2*t 라운드를 수행하는 것을 더 포함한다. 2*t 라운드는 어떤 상황 하에서도 고양이 상태를 거부하지 않고서, 사전정의된 정도의 확실성으로써, t개의 고장까지 내고장성을 보장하기에 충분하다.

임의의 선행 저장 매체에 따른 다른 예시적인 컴퓨터 판독가능 저장 매체에서, 컴퓨터 프로세스는, 2*t 라운드의 각각의 측정에 대해, 측정에 대한 소산을 비단순으로부터 단순으로 변환하기 위해 큐비트 중의 하나 이상의 것의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한 N 큐비트 파울리 연산자를 계산하고 저장하는 것을 더 포함한다.

본 문서에 개시된 예시적인 시스템은, 내고장성 t와 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 양자 회로에서 고양이 상태를 준비하기 위해 동작의 계열을 수행하기 위한 수단을 포함한다. 시스템은 적어도, 초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하기 위한 수단과, 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 시퀀스를 반복하기 위한 수단과, 교번 큐비트의 제1 세트를, 준비된 고양이 상태를 교번 큐비트의 나머지 제2 세트로써 형성하기 위해, 초기 고양이 상태로부터 풀기 위한 수단을 포함한다. 교번 큐비트의 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 제1 세트와 교착되고, 준비된 고양이 상태는 사전정의된 정도의 확실성으로써 t개 이하의 고장을 포함하도록 보장된다.

위의 명세서, 예 및 데이터는 예시적 구현의 구조 및 사용의 완전한 설명을 제공한다. 청구된 발명의 사상 및 범위로부터 벗어나지 않고서 많은 구현이 행해질 수 있으므로, 이하에 첨부된 청구항은 발명을 정의한다. 나아가, 상이한 예의 구조적 특징은 언급된 청구항으로부터 벗어나지 않고서 또 다른 구현에 조합될 수 있다. 위의 명세서, 예 및 데이터는 예시적 구현의 구조 및 사용의 완전한 설명을 제공한다. 청구된 발명의 사상 및 범위로부터 벗어나지 않고서 많은 구현이 행해질 수 있으므로, 이하에 첨부된 청구항은 발명을 정의한다. 나아가, 상이한 예의 구조적 특징은 언급된 청구항으로부터 벗어나지 않고서 또 다른 구현에 조합될 수 있다.

Claims

내고장성(fault tolerance) t 및 4+4t 이하의 회로 깊이(circuit depth)를 가진 양자 회로(quantum circuit)에서 고양이 상태(cat state)를 준비하기 위해 동작의 계열(series)을 수행하는 단계를 포함하되, 동작의 계열은 적어도,
초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌(entangled) 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티(joint parity) 측정의 시퀀스(sequence)를 수행하는 것과,
적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 상기 시퀀스를 반복하는 것과,
교번(alternating) 큐비트의 제1 세트를, 교번 큐비트의 나머지 제2 세트로써 상기 준비된 고양이 상태를 형성하기 위해, 상기 초기 고양이 상태로부터 푸는 것(disentangling) - 교번 큐비트의 상기 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 상기 제1 세트와 교착되되(interlaced), 상기 준비된 고양이 상태는 사전정의된 정도의 확실성으로 t개 이하의 고장을 포함하도록 보장됨 - 을 포함하는,
방법.
제1항에 있어서,
상기 준비된 고양이 상태를 사용하여 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정을 추출하기 위해 추가적인 동작을 수행하는 단계를 더 포함하되, 상기 추가적인 동작은,
상기 2개 이상의 데이터 큐비트를 상기 준비된 고양이 상태와 얽는 것과,
상기 준비된 고양이 상태로부터 상기 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정 결과(measurement result)를 추출하는 것을 포함하는,
방법.
제1항에 있어서,
상기 조인트 패리티 측정 중 임의의 것이 비단순 소산(non-trivial outcome)을 산출함을 판정하는 것에 응답하여, 상기 고양이 상태를 거부하고 새로운 고양이 상태를 준비하는 단계와,
상기 조인트 패리티 측정 중 어느 것도 비단순 소산을 산출하지 않음을 판정하는 것에 응답하여 측정의 상기 적어도 t 라운드 중의 다음 라운드로 진행하는 단계를 더 포함하는,
방법.
제1항에 있어서,
적어도 t 라운드에 걸쳐 측정의 상기 시퀀스를 반복하는 것은 또한,
측정의 상기 시퀀스의 2*t 라운드를 수행하는 것을 더 포함하되, 상기 2*t 라운드는 어떤 상황 하에서도 상기 고양이 상태를 거부하지 않고서 상기 사전정의된 정도의 확실성으로 t개의 고장까지 내고장성을 보장하기에 충분한,
방법.
제4항에 있어서,
상기 2*t 라운드의 각각의 측정에 대해, 측정 소산을 비단순(non-trivial)으로부터 단순(trivial)으로 변환하기 위해 상기 큐비트 중의 하나 이상의 것의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한 N 큐비트 파울리 연산자(N-qubit Pauli operator)를 계산하고 저장하는 단계를 더 포함하는,
방법.
제5항에 있어서,
상기 2*t 라운드에 이어서, 상기 계산되고 저장된 N 큐비트 파울리 연산자에 기반하여 연속적으로(in series) 상기 큐비트 각각의 저장된 양자 상태를 정정하는 단계를 더 포함하는,
방법.
제1항에 있어서,
큐비트의 상기 계열을 얽기 위해 동작의 시퀀스를 수행함으로써 상기 준비된 고양이 상태를 준비하는 단계를 더 포함하되, 동작의 상기 시퀀스는,
상기 계열 내의 상기 큐비트 중의 각각의 것의 x 기저(x-basis) 측정을 수행하는 것과,
비단순인 소산을 가진 상기 x 기저 측정 중의 각각의 것에 대해, 상기 소산을 플립하기(flip) 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것과,
큐비트의 상기 계열 내의 인접 큐비트의 각각의 개별 쌍에 대해 z 기저(z-basis) 조인트 패리티 측정을 수행하는 것과,
비단순인 소산을 가진 상기 z 기저 조인트 패리티 측정 중의 각각의 것에 대해, 상기 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것을 포함하는,
방법.
제1항에 있어서,
상기 양자 회로의 상기 깊이는 큐비트 연결성, 상기 준비된 고양이 상태의 크기, 그리고 상기 계열 내의 상기 큐비트 간의 거리와는 무관한,
방법.
양자 디바이스(quantum device)로서,
내고장성 t 및 4+4t 이하의 회로 깊이를 가진 고양이 상태 준비 회로를 포함하되, 상기 고양이 상태 준비 회로는,
초기 고양이 상태를 형성하도록 얽힌 큐비트의 계열 내의 인접 큐비트의 개별 쌍에 대해 조인트 패리티 측정의 시퀀스를 수행하고,
적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 상기 시퀀스를 반복하고,
교번 큐비트의 제1 세트를, 사전정의된 정도의 확실성으로 t개 이하의 고장을 포함하도록 보장된 준비된 고양이 상태를 형성하기 위해, 상기 초기 고양이 상태로부터 풀도록 구성되고, 상기 준비된 고양이 상태는 교번 큐비트의 나머지 제2 세트에 의해 형성되되, 교번 큐비트의 상기 제2 세트는 1차원 연결성의 라인을 따라서 교번 큐비트의 상기 제1 세트와 교착된,
양자 디바이스.
제9항에 있어서,
고양이 상태 준비 회로는 또한,
상기 준비된 고양이 상태를 사용하여 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정을 추출하기 위해 동작을 수행하도록 구성되되, 상기 동작은,
상기 2개 이상의 데이터 큐비트를 상기 준비된 고양이 상태와 얽는 것과,
상기 준비된 고양이 상태로부터 상기 2개 이상의 데이터 큐비트의 측정 결과를 추출하는 것을 포함하는,
양자 디바이스.
제9항에 있어서,
상기 고양이 상태 준비 회로는 또한,
상기 조인트 패리티 측정 중 임의의 것이 비단순 소산을 산출함을 판정하는 것에 응답하여, 상기 고양이 상태를 거부하고 새로운 고양이 상태를 준비하고,
상기 조인트 패리티 측정 중 어느 것도 비단순 소산을 산출하지 않음을 판정하는 것에 응답하여 측정의 상기 적어도 t 라운드 중의 다음 라운드로 진행하도록 구성된,
양자 디바이스.
제9항에 있어서,
상기 고양이 상태 준비 회로는, 측정의 상기 시퀀스의 2*t 라운드를 수행함으로써, 측정의 상기 적어도 t 라운드에 걸쳐서 측정의 상기 시퀀스를 반복하되, 상기 2*t 라운드는 어떤 상황 하에서도 상기 고양이 상태를 거부하지 않고서 상기 사전정의된 정도의 확실성으로 t개의 고장까지 내고장성을 보장하기에 충분한,
양자 디바이스.
제12항에 있어서,
상기 고양이 상태 준비 회로는 또한,
상기 2*t 라운드의 각각의 측정에 대해 N 큐비트 파울리 연산자를 계산하고 저장하도록 구성되되, 상기 N 큐비트 파울리 연산자는 상기 측정에 대한 상기 소산을 비단순으로부터 단순으로 변환하기 위해 상기 큐비트 중의 하나 이상의 것의 저장된 양자 상태를 변경하는 데에 사용가능한,
양자 디바이스.
제13항에 있어서,
상기 고양이 상태 준비 회로는 또한,
상기 계산되고 저장된 N 큐비트 파울리 연산자에 기반하여 연속적으로 상기 큐비트 각각의 저장된 양자 상태를 정정하도록 구성된,
양자 디바이스.
제9항에 있어서,
상기 고양이 상태 준비 회로는 또한,
큐비트의 상기 계열을 얽기 위해 동작의 시퀀스를 수행함으로써 상기 준비된 고양이 상태를 준비하도록 구성되되, 동작의 상기 시퀀스는,
상기 계열 내의 상기 큐비트 중의 각각의 것의 x 기저 측정을 수행하는 것과,
비단순인 소산을 가진 상기 x 기저 측정 중의 각각의 것에 대해, 상기 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것과,
큐비트의 상기 계열 내의 인접 큐비트의 각각의 개별 쌍에 대해 z 기저 조인트 패리티 측정을 수행하는 것과,
비단순인 소산을 가진 상기 z 기저 조인트 패리티 측정 중의 각각의 것에 대해, 상기 소산을 플립하기 위해 측정 갱신 동작을 구현하는 것을 포함하는,
양자 디바이스.