TWI826165B - Qap型式量子容錯計算的程序閾值方法 - Google Patents
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Abstract
一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法，係利用商代數分割的代數結構，並架構於量子容錯計算的應用，其中，k位元量子閘的n位元容錯算子應用於閾值，該方法包括：(1)透過嵌定群建立量子編碼；(2)在量子編碼中建立
n位元編碼算子以及獲得
n位元容錯算子；(3)分解
n位元容錯算子中的每個編碼部分；以及(4)將n-k個輔助位元置於n位元前面，產生偵測修正算子，其中偵測修正算子包括條件偵測算子和具有r位元自旋錯誤的條件修正算子。本發明提供的方法可以位元保真度是否低於閥值來執行錯誤偵測與修正，可執行任意量子閘的容錯算子以及精確偵錯。
Description
一種QAP型式量子容錯計算的方法，更詳而言之，係一種QAP 型式量子容錯計算並結合程序閥值的方法。
量子系統本身具有高度不確定性(uncertainty)，當量子計算於量子系統中對於量子位元(qubit)進行作用時，量子位元極易受環境影響而破壞本身的量子同調性(quantum coherence)，使得計算結果因高度的錯誤機率而變得不可信賴。
量子容錯計算(fault tolerance quantum computation)是當量子態(quantum state)受編碼保護的情況下，計算過程能精確地偵測錯誤並修正，使得無論多長的計算也能執行並獲致正確答案，因此量子容錯計算被認為可解決量子計算中產生錯誤的問題。
然而，目前以量子容錯計算概念所提出的主流設計中，並未考慮當在編碼保護的系統中(encoded system)，相異的量子位元被不同數目的量子閘(quantum gate)作用後，量子位元因錯誤率(error rate)不同，使得位元保真度(qubit fidelity)有所差異。位元保真度的高低值反映位元是否仍能維持其原本狀態，若一位元保真度低於一閾值(threshold)時，則該位元將有較高的機率進行除錯。而現今主流容錯設計採取的模型假設，在計算過程中，編碼態的所有位元發生錯誤率是一致的，也就是不同量子位元並不會因被作用而表現出彼此間的差異，所以在量子編碼的選擇上會受到相當限制。同時，由於容錯算子設計須滿足橫越閘(transversal gate)的條件，加上可選擇的容錯算子極少，因此為了執行容錯計算須付出更高的代價(overhead)，致使可擴展(scalable)量子計算的實現變得相當困難。
因此，如何能提供可擴展的量子容錯計算的方法，遂成為業界亟待解決的課題。
本發明之目的，即在於提供一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法，可以於任意量子編碼上實現任一量子閘的容錯算子，考慮量子位元錯誤率的差異性，並且容錯計算的偵錯與除錯能分別以完全平行(fully parallelism)的運算進行。
為了達到前述目的，本發明提供一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法，係利用商代數分割(Quotient Algebra Partition，簡稱QAP) 的代數結構，並架構於量子容錯計算(Fault Tolerance Quantum Computation，簡稱FTQC)的應用，其中，一k位元量子閘(quantum gate)M的n位元容錯算子(fault tolerant encode)應用於一閾值 (threshold)
，該閾值滿足
，所述方法包括：
(1)透過嵌定群(stabilizer)
C建立一量子編碼(quantum code) [
n, k, C]，其中，令該
；
(2)在該量子編碼中建立一
n位元編碼算子(encoding)
，且令
；
，以及獲得一
n位元容錯算子
；
(3)分解該
n位元容錯算子
中的每個編碼部分
，使得
，其中，所述
為一s旋轉(s-rotation)或一恆等算子(identity)，所述
為將該編碼部分
分解成所述
p(
n) 個 s 旋轉後所生成的算子，且其中所述
；以及
(4)將n-k個輔助位元(ancilla qubit)置於該n位元前面，產生偵測修正算子(detection-correction operator)
，其中該偵測修正算子係包括條件偵測算子(conditional detection operator)和具有r位元自旋錯誤(spinor error)的條件修正算子(conditional correction operator)。
根據本發明一實施例，於所述步驟(1)中，還包括
以及
。
根據本發明一實施例，該嵌定群定義為
，以及
。
根據本發明一實施例，該容錯算子定義為
。
根據本發明一實施例，於所述步驟(2)中，該編碼部分定義為
。
根據本發明一實施例，該偵測修正算子
。
根據本發明一實施例，該條件偵測算子定義為
，且該
。
根據本發明一實施例，於所述步驟(4)中，該r位元自旋錯誤算子的數量為
。
根據本發明一實施例，在所述量子編碼的 r 位元中，若經編碼的位元保真度(fidelity)小於該閾值
則進行除錯(error correction)，以及若該經編碼的位元保真度大於或等於該閾值
則毋須除錯。
相較於習知技術，本發明所提供的一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法可於編碼系統計算過程中，以位元保真度是否低於閥值來執行錯誤偵測與修正。本發明的方法除了可以執行任意量子閘的容錯算子以及精確偵錯之外，在適當條件下可進一步降低計算深度(computation depth)，以及優化偵錯(error detection)與除錯(error correction)所付出的成本，實現可擴展的量子計算方法。
以下藉由特定的具體實施例說明本發明之實施方式，熟悉此技藝之人士可由本說明書所揭示之內容輕易地瞭解本發明之其他優點與功效。本發明亦可藉由其他不同的具體實施例加以施行或應用，本說明書中的各項細節亦可基於不同觀點與應用，在不悖離本發明之精神下進行各種修飾與變更。
請一併參閱圖1和圖2，圖1為本發明提供之方法的例示性實施例流程圖，圖2為本發明提供之方法在計算容錯算子的量子電路示意圖。本發明提供一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法，係利用商代數分割QAP(Quotient Algebra Partition)的代數結構，並架構於量子容錯計算FTQC(Fault Tolerance Quantum Computation)的應用，其中，一k位元量子閘(quantum gate)M的n位元容錯算子(fault tolerant encode)應用於一閾值 (threshold)
，該閾值滿足
，所述方法包括：
S1 透過嵌定群(stabilizer)
C建立一量子編碼(quantum code) [
n, k, C]，其中，令該
；
S2 在該量子編碼中建立一
n位元編碼算子(encoding)
，且令
；
，以及獲得一
n位元容錯算子
；
S3 分解該
n位元容錯算子
中的每個編碼部分
，使得
，其中，所述
為一s旋轉(s-rotation)或一恆等算子(identity)，所述
為將該編碼部分
分解成所述
p(
n) 個 s 旋轉後所生成的算子，且其中所述
；以及
S4 將n-k個輔助位元(ancilla qubit)置於該n位元前面，產生偵測修正算子(detection-correction operator)
，其中該偵測修正算子係包括條件偵測算子(conditional detection operator)和具有r位元自旋錯誤(spinor error)的條件修正算子(conditional correction operator)。
根據本發明一實施例，於所述步驟S1中，還可包括
以及
。
根據本發明一實施例，該嵌定群可定義為
，以及
。
根據本發明一實施例，該容錯算子可定義為
。
根據本發明一實施例，於所述步驟S2中，該編碼部分可定義為
。
根據本發明一實施例，該偵測修正算子
。
根據本發明一實施例，該條件偵測算子可定義為
，且該
。
根據本發明一實施例，於所述步驟S4中，該r位元自旋錯誤算子的數量可為
。
根據本發明一實施例，在所述量子編碼的 r 位元中，若經編碼的位元保真度(fidelity)小於該閾值
則可進行除錯(error correction)，以及若該經編碼的位元保真度大於或等於該閾值
則可毋須除錯。
根據本發明，在 QAP 結構中，可找出由嵌定群
C與其伴集 (cosets) 所組成的分割結構
，該分割結構是本發明執行容錯計算所須量子編碼。該類編碼將 k 位元量子態與量子閘分別編碼成
個位元的編碼態與容錯算子。在考慮量子位元因錯誤率不同，差異極大的情形下，位元保真度低於閾值而產生可偵測錯誤，只會發生於前r個編碼位元中，而後n-r 個位元在整個計算過程中的保真度遠高於閾值，因此只須對前r個位元進行偵除錯。
根據本發明，習知目前主流量子容錯設計採用的量子編碼主要為Steane碼(Steane code)與里德-穆勒碼(Reed-Muller code)，前者提供哈德瑪閘(Hadamard gate)與受控反閘(controlled-not gate，簡稱CNOT)的容錯算子，後者提供
gate的容錯算子，所需的物理量子位元和邏輯位元之比例為 105：1。此外，執行偵除錯時須使用至少100個彼此間平行率極差的多位元算子，使得容錯計算付出極高代價。而本發明所提供量子編碼
，可實現任意一個量子閘的容錯算子，所需的物理量子位元和邏輯位元比例相當接近。具體而言，採取目前的主流方法，缺點是一個邏輯位元(logic qubit)的容錯計算須以105至1000個物理位元(physical qubit)方得以執行。然而，透過本發明方法一個邏輯位元的容錯計算只須以1或2個物理位元即可執行，以實現可擴展的量子容錯計算。例如，執行破解RSA-2048位元的量子傅利葉轉換(Quantum Fourier Transform，簡稱QFT)，習知量子容錯設計預估所需要的物理量子位元將達2300萬個，幾乎不可能實現。而利用本發明之方法同樣執行破解RSA-2048位元的QFT，預估所需量子位元小於5000個，以實現可擴展的量子計算方法。
容錯算子的電路設計
(Circuit Design of Fault Tolerant Encode)
任一k位元算子
容錯算子(fault tolerant encode)在量子編碼[
n, k, C]中以容錯算子
表示，在此該
為張量積並可表示為
，而
是編碼算子。實際實現
M的容錯計算(fault tolerance computation)是在一定的輪數內完成的，其中
，該M為P分量
的乘積。每個
不是基本算子(basic operation)的組合就是單一個基本算子。作為構成任意單一算子的基本組成，該基本算子被選自所謂閘的全集(universal set)，例如，哈德瑪閘(Hadamard gate)
,
和來自目前用於容錯計算設計之全集的受控反閘(CNOT)。不只是容錯計算的方法，QAP的架構也是遞歸過程(recursive procedure)，以獲得算法上詳盡地
的所有容許的因式分解(factorization)。根據s旋轉(s-rotation)，算子
可被分解，其為基本算子的組合，且算子
可進一步減低為較低量子位元的旋轉，例如1-位元和2-位元的s旋轉。事實上，允許QAP結構中s旋轉建構的基本算子的無窮全集，其代表在各種限制下最佳的
量子電路(quantum circuit)。
請參閱圖3，圖3為本發明在容錯計算上的電路示意圖。在基於QAP的設計中，
的容錯計算是透過按順序執行基本算子
的P個編碼算子
來實現。考慮到在
中的k位元編碼態
和第h個基本算子
，如圖3所示之的電路代表在量子編碼[
n, k, C]中第h輪
的容錯計算。在該電路中，
是輸入狀態(input state)；校正算子
由帶有徵狀(syndrome)
的算子(operator)
所組成，每個
唯一屬於一個輸入伴集(input coset)；校正算子
由帶有徵狀
的算子
所組成，每個算子
唯一屬於一個輸出伴集(output coset)；傳送振幅(transfer amplitude)
是單一運算；
算子用於偵錯，
算子用於除錯。
請一併參閱圖4和圖5。為說明圖4中本發明的s旋轉之電路，編碼算子
的每個部分
由圖5所示之三種場景之電路所表示，其中
。在圖4中，控制閘(controlled gate)
透過軸
上輔助位元(ancilla qubit)的計算實現
和
。具體而言，圖5(a)所示之電路中，該
；圖5(b)所示之電路中，該
；圖5(c)所示之電路中，該
，其中該
。
請一併參閱圖6和圖7。就s旋轉而言，
的每個部分
透過校正子
和錯誤伴集(coset error)
花費運算的數目為
。然而，若將
改寫為如圖6所示之控制閘，其具有首個n-k位元作為控制位元(control bit)以及最後的k位元作為目標位元(target bit)，則此複雜度可有效減少。若前者n-k位元在狀態
中，則最後的k位元會由錯誤集合的自旋算子(spinor)
所運用。在此形式下，該控制閘
可被分解，透過電路減少的遞歸應用，其為
托佛利閘(Toffoli gate)的組成。此外，除了n-k-2個輔助位元數目外，
的複雜度降低至線性成本(linear cost)，其中，如圖7所式，該
由
托佛利閘和單一雙控位元閘 ( controlled-controlled gate)
所組成的。該
遵守
以及
，其中該
為校正子
和k位元編碼態
的錯誤集合。每個托佛利閘由5個2位元控制閘和相同數量的2位元s旋轉表示，其允許將
分解為s旋轉的線性成本。相似的電路用於說明輸出伴集
運算的每個部分
請參閱圖8，圖8為本發明提供之方法用於偵錯和除錯的電路示意圖。有n-k個輔助位元，在偵測修正算子(detection-correction operator)
之後接著是錯誤修正(error-correction)
。該前者是由2(n-k)平行的哈德瑪閘和n-k多目標控制閘(multi-target controlled gate)
所構成，其係透過從獨立集(independent set)
來的偵測算子(detection operator)
。而該後者是先透過執行運算獲得校正子
，接著應用相同校正子的修正自旋算子(correction spinor)
獲得未缺損狀態(uncorrupted state)
來實現的。
上述的電路顯示了理想的QAP容錯計算應用。而該電路設計的方案在各種可實現的量子計算硬體上，可依據客戶需求彈性地設計。電路的實際設計受到物理上的限制，例如同調時間(coherence time)、量子位元組態(qubit configuration)和量子位元嵌入(qubit embedding)，其藉由適當加入結構式的閘是可實現的，例如調換閘(SWAP gate)。
容錯閾值
(Threshold Fault Tolerance)
以下說明針對實際量子計算的可擴展容錯方案。
對於一k位元算子
，保真度(fidelity)的閾值
概念表示在M的計算中存在有至少一保真度小於該閾值
的位元，並且在分割結構[
n, k, C]對M的編碼計算(encoded computation)中，每個保真度小於閾值
的編碼位元(encoded qubit)必須除錯(error correctable)。
在分割結構[
n, k, C]中，k位元算子M的容錯算子(fault tolerant encode)可表示為
，其中編碼算子(encoding)
且
。輸出伴集(output coset)的算子
和傳送振幅(transfer amplitude)
皆被選為恆等算子(identity)
，其獲得簡化編碼
。就基本算子(basic operation)而言，該輸入伴集(input coset)的算子
成為
的主要成本，其中，分塊對角矩陣(block-diagonal matrix)包含所有錯誤伴集
。若
包含更多伴集，則明顯地
的成本降低該恆等算子
，其對最佳的編碼成本誘發條件
。然而，該條件
對修正自旋算子重量錯誤的分割結構是無效的，其中該自旋算子的重量錯誤係大於或等於1。
給定閾值
滿足
的k位元算子M，存在有分割結構[
n, k, C]，在該分割結構中，使得M允許容錯算子應用於該閾值
。
給定閾值
滿足
的k位元算子M，該k位元算子M由J基本的s旋轉組成。存在有分割結構[
n, k, C]，其允許M的容錯算子應用於該閾值
，其計算深度(computation depth)可小於或等於
，且除錯的成本可小於或等於
。
由上述可知，本發明提供一種 QAP 型式量子容錯計算的程序閥值方法。以商代數分割架構所提供量子容錯計算的通用方法為基礎，結合程序閥值(procedural thresholds)之概念，當一個算子M作用於量子系統時，至少有一個量子位元的保真度小於閥值，而當算子以及系統同時被編碼，並將編碼算子作用於此編碼系統時，可修正錯誤的位元保真度必定小於同樣的閥值。
綜上所述，本發明所提供的一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法可於編碼系統計算過程中，以位元保真度是否低於閥值來執行錯誤偵測與修正。本發明的方法除了可以執行任意量子閘的容錯算子以及精確偵錯之外，在適當條件下可進一步降低計算深度，以及優化偵錯與除錯所付出的成本，實現可擴展的量子計算方法。
上述實施方式僅為例示性說明本發明之原理及其功效，而非用於限制本發明。任何熟習此項技藝之人士均可在不違背本發明之精神及範疇下，對上述實施例進行修飾與變化。因此，本發明之權利保護範圍，應如後述之申請專利範圍所列。
S1~S4:步驟
圖1為本發明提供之方法的例示性實施例流程圖。
圖2為本發明提供之方法在計算容錯算子的量子電路示意圖。
圖3為本發明在容錯計算上的電路示意圖。
圖4為本發明的s旋轉
之電路示意圖。
圖5為本發明的編碼算子
的部分
之三種場景之電路示意圖。
圖6為本發明
的電路示意圖。
圖7為本發明
的電路示意圖。
圖8為本發明提供之方法用於偵錯和除錯的電路示意圖。
S1~S4:步驟
Claims (9)
- 一種QAP型式量子容錯計算的程序閾值方法，係利用商代數分割QAP (Quotient Algebra Partition) 的代數結構，並架構於量子容錯計算FTQC (Fault Tolerance Quantum Computation)的應用，其中，一k位元量子閘(quantum gate)M的n位元容錯算子(fault tolerant encode)應用於一閾值 (threshold) ，該閾值滿足 ，所述方法包括： (1) 透過嵌定群(stabilizer) C建立一量子編碼(quantum code) [ n, k, C]，其中，令該 ； (2) 在該量子編碼中建立一 n位元編碼算子(encoding) ，且令 ； ，以及獲得一 n位元容錯算子 ； (3) 分解該 n位元容錯算子 中的每個編碼部分 ，使得 ，其中，所述 為一s旋轉(s-rotation)或一恆等算子(identity)，所述 為將該編碼部分 分解成所述 p( n) 個 s 旋轉後所生成的算子，且其中所述 ；以及 (4) 將n-k個輔助位元(ancilla qubit)置於該n位元前面，產生偵測修正算子(detection-correction operator) ，其中該偵測修正算子係包括條件偵測算子(conditional detection operator)和具有r位元自旋錯誤(spinor error)的條件修正算子(conditional correction operator)。
- 如請求項1所述之方法，其中，於所述步驟(1)中，還包括 以及 。
- 如請求項1所述之方法，其中， 該嵌定群定義為 ，以及 。
- 如請求項1所述之方法，其中，該容錯算子定義為 。
- 如請求項1所述之方法，其中，於所述步驟(2)中，該編碼部分定義為 。
- 如請求項1所述之方法，其中，該偵測修正算子 。
- 如請求項1所述之方法，其中，該條件偵測算子定義為 ，且該 。
- 如請求項1所述之方法，其中，於所述步驟(4)中，該r位元自旋錯誤算子的數量為 。
- 如請求項1至8項任一項所述之方法，其中，在所述量子編碼的 r 位元中，若經編碼的位元保真度(fidelity)小於該閾值 則進行除錯(error correction)，以及若該經編碼的位元保真度大於或等於該閾值 則毋須除錯。
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Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110380824A (zh) * | 2019-07-19 | 2019-10-25 | 哈尔滨工业大学 | 面向容错盲量子计算的量子纠错码制备方法 |
| US20200401927A1 (en) * | 2018-03-07 | 2020-12-24 | PsiQuantum Corp. | Methods and devices for obtaining quantum cluster states with high fault tolerance |
| US20210126652A1 (en) * | 2019-10-24 | 2021-04-29 | Microsoft Technology Licensing, Llc | Fault tolerant quantum error correction with linear codes |
| WO2021143265A1 (zh) * | 2020-01-17 | 2021-07-22 | 腾讯科技（深圳）有限公司 | 量子克里福德电路的容错计算方法、装置、设备及芯片 |
| US20210334688A1 (en) * | 2020-04-23 | 2021-10-28 | Microsoft Technology Licensing, Llc | Fault-tolerant quantum cat state preparation |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US11923870B2 (en) * | 2020-10-27 | 2024-03-05 | National Applied Research Laboratories | Method for constructing a fault tolerant encode using a quantum computational model |
| US11728966B2 (en) * | 2021-10-22 | 2023-08-15 | National Applied Research Laboratories | Method of constructing a semi-public key system in QAP-based homomorphic encryption |
| US11706016B2 (en) * | 2021-10-22 | 2023-07-18 | National Applied Research Laboratories | Method of constructing a public-key system in QAP-based homomorphic encryption |
-
2022
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- 2022-12-08 US US18/077,244 patent/US20230186140A1/en active Pending
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20200401927A1 (en) * | 2018-03-07 | 2020-12-24 | PsiQuantum Corp. | Methods and devices for obtaining quantum cluster states with high fault tolerance |
| CN110380824A (zh) * | 2019-07-19 | 2019-10-25 | 哈尔滨工业大学 | 面向容错盲量子计算的量子纠错码制备方法 |
| US20210126652A1 (en) * | 2019-10-24 | 2021-04-29 | Microsoft Technology Licensing, Llc | Fault tolerant quantum error correction with linear codes |
| WO2021143265A1 (zh) * | 2020-01-17 | 2021-07-22 | 腾讯科技（深圳）有限公司 | 量子克里福德电路的容错计算方法、装置、设备及芯片 |
| US20210334688A1 (en) * | 2020-04-23 | 2021-10-28 | Microsoft Technology Licensing, Llc | Fault-tolerant quantum cat state preparation |
Also Published As
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