TWI430585B

TWI430585B - 區塊碼解碼方法與裝置

Info

Publication number: TWI430585B
Application number: TW097137627A
Authority: TW
Inventors: cheng kang Wang; Chun Ming Cho; Chia Chun Hung
Original assignee: Realtek Semiconductor Corp
Priority date: 2008-09-30
Filing date: 2008-09-30
Publication date: 2014-03-11
Also published as: TW201014199A; US8572452B2; US20100083074A1

Description

區塊碼解碼方法與裝置

本發明有關於一種區塊碼解碼方法與裝置，尤指一種低複雜度的區塊碼解碼方法與裝置。

在各種傳輸與通信系統中，往往需要正確地傳輸與接收大量的資料，尤其在長距離的通道或無線通訊系統中，可靠而無誤的接收數位資訊是很重要的課題。然而在傳送數據或訊息時，通常是經由某一傳送頻道到達接收者，但往往會因為硬體設備的不良，外界的干擾，功率的消散，雜訊或多路徑衰減，或是電子設備的敏感而有錯誤產生，而導致數位資料無法被正確的傳輸或可靠的接收，因此，可靠的資料傳輸往往是困難的。

針對提高通道資料傳輸的可靠性，目前已發展出許多的方法，例如，應用前進錯誤校正(FEC)碼及其它裝置來定位、抵銷、校正及/或消除這些錯誤，根據特定編碼(encoding)型式之編碼手冊，建立許多預定的碼字(codeword)，並用來將欲傳輸的資料編碼，一旦編碼完成，於傳輸過程中被引入的錯誤，有機會在解碼(decoding)過程中，利用已知的數學處理方法，將其定位並校正。

在訊息傳輸的過程中，訊息編碼器將原始訊息轉換成一串二進位數字(位元，bit)的序列，稱為訊息序列(information sequence)u。廣義的「編碼」包括類比到數位轉換(A/D conversion，ADC)、消息源編碼(source coding)，和通道編碼(channel coding)等等。其中，通道編碼是提昇數位通訊可靠度的一種技術，其藉由對數位信號進行除錯控制(error control)，可以提昇傳輸之質與量。通道編碼器將訊息序列(information sequence)轉換成一個離散的編碼序列(encoded sequence)v，稱為碼字(codeword)。

一般碼字v仍為一串二進位數字序列，但某些應用場合也有用到非二進位者。任何一個n位元的碼字(codeword)可視為n維空間中的一個向量，而此向量的每一座標分量為該碼字中的每個位元，例如，我們可將碼字101寫成一個一維之編碼向量x =(101)。任二個碼字其向量中相異分量的個數被定義為漢明距離(Hamming distance)d_H ，例如一編碼向量x (101)和y (110)的漢明距離d_H (x ，y )即為2，因為第二和第三分量不同。對一個經設計的編碼系統而言，其有效的碼字之間的最小漢明距離稱為最小漢明距離d_min ，此即解碼時其容許錯誤的位元個數，當一個碼字中的傳輸錯誤個數小於d_min 時，即可偵測到錯誤的發生。

一般常用的解碼校正方式是透過相關(correlation)運算來取得所接收訊息所最相近的碼字作為決定碼(decision)，二個向量的關聯運算可定義為其中對應分量的乘積，例如，x (x_1, x_2, x₃ …x_n )與y (y₁ ,y₂ ,y₃ ,…y_n )的關聯運算⊕可表示如下：x (x₁ ,x₂ ,x₃ …x_n )⊕y (y₁ ,y₂ ,y₃ ,…y_n )=x₁ *y₁ +x₂ *y₂ +x₃ *y₃ …x_n *y_n

在二進位系統中，所接收到之訊息與一碼字進行關聯運算所得的值愈大，即代表所接收到之訊息愈接近該碼字，亦即該碼字愈接近可能的正確解。

如果傳輸的區塊碼本身有一些特性，例如線性(linear)或週期性(cyclic)，則可以大大降低解碼的複雜度，然而當區塊碼本身沒有特別的特性可以降低解碼複雜度時，只好將收到的信息區塊和所有的碼字作相關(correlation)運算，找出相關性最高的碼字作為決定碼。

當區塊碼的長度(length)愈來愈長、容量愈來愈大時，關聯運算的數量也急劇的提高，進而影響通道傳輸的效能，為了降低關聯運算的數量，為了減低關聯運算的次數，對於具有一最小漢明距離之編碼系統，只需考慮與該接收信息最小漢明距離以內的碼字作關聯運算，如此即所謂的限制距離解碼(bounded distance decoding)，然而隨著資訊量的提高，與更快更精確的傳輸要求，既有的解碼方法其效率仍有所不足之處，因此，在不影響通道傳輸的可靠性下，尋找一更簡單又有效率的解碼方法很迫切需要的，職是之故，申請人乃構思出本案「區塊碼解碼方法與裝置」，以下為本案之簡要說明。

本發明的目的之一在於解決先前技術之問題。

本發明之另一目的在於提供一種運算量較少之區塊碼解碼方法與裝置。

根據本發明的一實施例，提出一種區塊碼的解碼方法，其中一第一訊息碼經系統化編碼(systematic encoding)後產生一第一區塊碼，該第一區塊碼由該第一訊息碼與一第一同位檢查碼組成，該第一區塊碼經傳輸被接收為一第一接收碼，該第一接收碼包括一對應該第一訊息碼部分之一第一接收訊息碼，該方法包括：(A)依照該第一接收訊息碼的一維度k與一選定的距離p，建立一組互斥或(exclusive-or，XOR)遮罩向量，其中該組XOR遮罩向量的維度為k且其分量係由二位元數值i或j所組成，該組XOR遮罩向量為有0~p個分量為i而其餘分量為j之所有XOR遮罩向量的組合，代表該訊息碼經傳輸後所有可能發生錯誤的型態，其中i代表該訊息碼傳輸錯誤的位元位置，j代表該訊息碼傳輸無誤的位元位置；(B)將該第一接收訊息碼與該組XOR遮罩向量進行XOR運算，即該第一接收訊息碼中對應一XOR遮罩中數值i之一分量進行變位，該第一接收訊息碼中對應一XOR遮罩中數值j之一分量保持不變，而得到一組第二接收碼；(C)將該組第二接收碼再次進行系統化編碼，而產生一組第二區塊碼；以及(D)將該第一接收碼與該組第二區塊碼進行一關聯(correlation)運算，取該關聯運算所得之值最大之該組第二區塊碼其中之一為最可能解。

最可能解藉由下列實施例及圖示說明，俾得更深入之了解本發明。

本發明將可由以下的實施例說明而得到充分瞭解，使得熟習本技藝之人士可以據以完成之，然本發明實施例並非用來限制本發明之實施可能性。

在說明本發明實施例之前，首先對區塊碼再作進一步說明。對一個用於通道傳輸的區塊碼而言，通常可以一函數(n，k，t)來表示其特徵，其中n表示碼字的位元總長度，k代表編碼前原始碼(訊息碼)的位元長度，而t則是該區塊碼於傳輸並接收後可以被更正錯誤的位元個數，其與最小漢明距離d_min 的關係可表示為：，其中符號”“表示一最大整數函數(floor function)。另外，區塊碼可為一系統化碼(systematic code)，其係指被編碼後的區塊碼是由訊息碼和檢查碼組成，例如在區塊碼v(x₀ ,…x_k-1 ,z_K ,…z_n-1 )中，(x₀ ,…x_k-1 )是訊息碼而(z_k ,…z_n-1 )則是檢查碼。請注意，於後述本發明實施例中該檢查碼為同位檢查碼(parity check)，然此並非對本發明之限制。

於先前技術中，當一區塊碼經過通道傳輸後，接收端會收到一個對應該區塊碼之接收信息y(y₀ ,…y_k-1 ,y_k ,…y_n-1 )，並將它和所有可能為該區塊碼的碼字作關聯運算找出最大值：，其中{c _i
,0 …c _i
,k
-1 c _i
,k …c _i
,n
-1 }代表第 i個碼字，如果碼字有q個位元，則0≦i<q^k 。因此，隨著碼字的位元個數越多，所需要作的關聯運算的次數也越多，即q^k 次。先前技術(即限制距離解碼)為了減低關聯運算的次數，對於最小漢明距離為p之編碼系統，只考慮與該接收信息y (y₀ ,…y_k-1 ,y_k ,…y_k-1 )之漢明距離為p以內的碼字作關聯運算，如此則所需作之關聯運算次數則可減少至(1+++…+)次，其中，1次(即次)為考慮在該漢明距離p的條件下，通道傳輸過程中皆未產生錯誤的狀況，為考慮在該漢明距離p的條件下，通道傳輸過程中該區塊碼產生一個位元錯誤的情況，則為考慮在該漢明距離p的條件下，通道傳輸過程中該區塊碼產生p個位元錯誤的情況。

然而，與該接收信息y (y₀ ,…y_k-1 ,y_k ,…y_n-1 )之漢明距離為p之碼字仍可能相當多，亦即當碼字的位元總長度n愈長及/或漢明距離p愈大，關聯運算次數(1+++…+)就會愈多。有鑑於此，本發明提出一種方法與裝置來解決此一問題，詳如以下之本案實施例所述。

本實施例係針對當區塊碼最可能解為一系統化碼之情形。請參考第一圖，其為本實施例之流程圖。本實施例之傳送端(未顯示)所傳送之第一區塊碼v (x₀ ,…x_k-1, z_k ,…z_n-1 )=v (u ,z )為一系統化碼，其中第一訊息碼u (x₀ ,…x_k-1 )為欲傳送的訊息碼，經編碼加入的z (z_k ,…z_n-1 )則為一同位檢查碼，經過一通道傳送後接收端接收到一訊息(步驟101)，其為一第一接收碼r (y₀ ,y₁ ,…,y_k-1 ,y_k ,…y_n-1 )=r ₁ (y₀ ,y₁ ,…,y_k-1 )+r ₂ (y_k ,y_k+1 ,…,y_n-1 )，其中r ₁ (y₀ ,y₁ ,…,y_k-1 )為第一接收訊息碼，其為對應原訊息碼之部分。

由於v 為一系統化編碼，因此，我們只需考慮擷取其中訊息碼部分(k維)之漢明距離為p之情形(步驟102)。對於一k維的訊息碼，考慮其在漢明距離為p之範圍內所有可能出現傳輸態樣，包括皆未出錯的情形及可能的錯誤態樣，建立一組互斥或遮罩(XOR mask)M，該組互斥或遮罩係由代表分別錯0~p個位元的傳輸模式集合{M₀ 、M₁ 、M₂ 、…、M_p }，在每一個互斥或遮罩亦可表示成一個k維向量，其中以數字「0」代表對應的位元為正確的傳輸，數字「1」代表其對應的位元預期將為錯誤。

因此，當考慮錯0個位元時僅有一個XOR遮罩為M₀ {(0,0,0,0,‥‥,0)_kx1 }，其所有的分量皆為0；當考慮錯1個位元時則為M₁ {0,0,0,0‥‥,1)_kx1 , (0,0,0,0,‥‥,1,0)_kx1 , (0,0,0,0,…1,0,0)_kx1 ,……(1,0,0,,…0,0,0)_kx1 }共=k個XOR遮罩；當考慮錯2個位元時則為M₂ {(0,0,0,‥‥0,1,1)_kx1 , (0,0,0,…,1,0,1)_kx1 , (0,0,0,…1,0,0,1)_kx1 ,…(0,0,0,…0,1,1,0)_kx1 , (0,0,…,1,0,1,0)_kx1 ,……, (1,0,0,…0,0,0)_kx1 }共個XOR遮罩，同理，當考慮錯p個位元時則共有個XOR遮罩，該所有的XOR遮罩即代表錯0~p個位元時所有可能的傳輸結果。

其後，將第一接收訊息碼r ₁ (y₀ ,y₁ ,…,y_k-1 )和所有的k維之XOR遮罩進行XOR運算(步驟103)，XOR運算的運算方式是變位而不進位，即第一接收訊息碼r ₁ 之分量對應於該k維XOR遮罩之分量中為「1」之部分表示估計通道傳輸過程中將產生錯誤之分量，則對該分量進行變位，「0」變位為「1」或「1」變位為「0」，而所接收到的第一接收訊息碼r₁ 之分量對應於該k維XOR遮罩之分量中為「0」之部分表示估計通道傳輸過程中並未產生錯誤之分量，故不改變其值。將第一接收訊息碼r₁ 和所有的k維XOR遮罩進行XOR運算後，得到相同於XOR遮罩數量(1+++…+)的字碼r₁ ’(x ₀ ',x ₁ ',...x _k
-1 ')，以下稱作第二訊息碼，該所有的第二訊息碼r₁ ’即為基於該第一接收訊息碼與該漢明距離p條件下所有可能的訊息碼之解。

將所有的第二訊息碼r’(x ₀ ',x ₁ ',...x _k
-1 ')再次進行編碼(步驟104)後，可得到一組比對碼，即第二區塊碼v’(x ₀ ',x ₁ ',...x _k
-1 ',z ₀ ',z ₁ ',...z _n
-1 ')(步驟105)，該第二區塊碼v’即為所有可能的解，共有1+++…+組，將該1+++…+組第二區塊碼v’分別和該第一接收碼r(y₀ ,y₁ ,…,y_k-1 ,y_k ,…y_n-1 )作關聯運算(步驟108)，取其最大值發生時的第二區塊碼v’即為該第一接收碼r的最可能解(109)。

在上述的過程中，由於僅針對系統化碼(n維)的訊息碼部分建立k維(k<n)的XOR遮罩，且僅作1+++…+次的關聯運算，相較於先前技術中需作1+++…+次的關聯運算，因此顯然更進一步減少了所有需要的運算量。

若我們於解碼過程中假設第一接收訊息碼{y ₀ ...y _k
-1 }的錯誤個數p不大於k (0≦p≦k)，這樣的話當p愈小，所需執行的關聯運算次數愈少，以一個(16，8，2)特徵的系統化二進位碼來說，如果全部做關聯運算需要作2⁸ 次，即256次的關聯運算。當取編碼系統的漢明距離為2時，即只考慮錯兩個位元時只要作37 (1++)次的關聯運算，取漢明距離為3時則是作93(1+++)次的關聯運算，取漢明距離為4時則是作163 (1++++)次的關聯運算。

以最小漢明距離為2時之(16，8，2)特徵的系統化二進位碼為例。其中，一第一訊息碼u (x ₀ ,x ₁ ,…x ₇ )為欲傳送經過通道的資訊，其經過一系統化編碼後成為一第一區塊碼v (u ,z )=v (x ₀ ,x ₁ ,…x ₇ ,z ₀ ,z ₁ ,…z ₇ )，其中經編碼加入之z (z ₀ ,z ₁ ,…z ₇ )為一同位檢查碼，經過一通道傳送後，所接收到的一接收碼為一第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )。其後，先對第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )=[r ₁ ,r ₂ ]中對應原訊息碼之部分r ₁ (y ₀ ,y ₁ …y ₇ )(稱作第一接收訊息碼)和預先建立的37個互斥或遮罩(XOR masks)M_j 作互斥或(exclusive-or)運算。這37個遮罩代表分別錯0~2個位元的錯誤模式集合{M₀ 、M₁ 、M₂ }，其中以數字「0」代表正確，數字「1」代表錯誤：當錯0個位元時，M₀ 為m ₀ ,₁ (0,0,0,0,0,0,0,0)；當錯1個位元時，M₁ 為m ₁ ,₁ (0,0,0,0,0,0,0,1)，m ₁ ,₂ (0,0,0,0,0,0,1,0),m ₁ ,₃ (0,0,0,0,0,1,0,0)，m ₁ ,₄ (0,0,0,0,1,0,0,0)，m ₁ ,₅ (0,0,0,1,0,0,0,0)，m ₁ ,₆ (0,0,1,0,0,0,0,0),m ₁ ,₇ (0,1,0,0,0,0,0,0)，m ₁ ,₈ (1,0,0,0,0,0,0,0)共8個；同理，錯2個位元時，M₂ 為m ₂ ,₁ (0,0,0,0,0,0,1,1)，m ₂ ,₂ (0,0,0,0,0,1,0,1),m ₂ ,₃ (0,0,0,0,1,0,0,1)，m ₂ ,₄ (0,0,0,1,0,0,0,1)，m ₂ ,₅ (0,0,1,0,0,0,0,1)，m ₂ ,₆ (0,1,0,0,0,0,0,1)，m ₂ ,₇ (1,0,0,0,0,0,0,1)，m ₂ ,₈ (0,0,0,0,0,1,1,0)，m ₂ ,₉ (0,0,0,0,1,0,1,0)，m ₂ ,₁₀ (0,0,0,1,0,0,1,0)，m ₂ ,₁₁ (0,0,1,0,0,0,1,0)，m ₂ ,₁₂ (0,1,0,0,0,0,1,0)，m₂ ,₁₃ (1,0,0,0,0,0,1,0)，m ₂ ,₁₄ (0,0,0,0,1,1,0,0)，m ₂ ,₁₅ (0,0,0,1,0,1,0,0)，m ₂ ,₁₆ (0,0,1,0,0,1,0,0)，m ₂ ,₁₇ (0,1,0,0,0,1,0,0)，m ₂ ,₁₈ (1,0,0,0,0,1,0,0)，m ₂ ,₁₉ (0,0,0,1,1,0,0,0)，m ₂ ,₂₀ (0,0,1,0,1,0,0,0)，m ₂ ,₂₁ (0,1,0,0,1,0,0,0)，m ₂ ,₂₂ (1,0,0,0,1,0,0,0)，m ₂ .₂₃ (0,0,1,1,0,0,0,0)，m ₂ ,₂₄ (0,1,0,1,0,0,0,0)，m ₂ ,₅ (1,0,0,1,0,0,0,0)，m ₂ ,₂₆ (0,1,1,0,0,0,0,0)，m ₂ ,₂₇ (1,0,1,0,0,0,0,0)，m ₂ ,₂₈ (1,1,0,0,0,0,0,0)，共有28個錯誤模式。

其中，互斥或(XOR)運算的運算方式是變位而不進位，例如，若接收到的第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )=(0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1)，其對應原訊息碼部分之第一接收訊息碼r ₁ (y ₀ ,y ₁ …y ₇ )=(0,0,1,1,0,0,1,1)，若選擇與錯2個位元時之錯誤模式m ₂ ,₂ (0,0,0,0,0,1,0,1)進行互斥或運算(XOR)時，r ₁ 之分量對應於m ₂ ,₂ 之分量中為「1」之部分表示估計通道傳輸過程中產生錯誤之分量，則對該分量進行變位，「0」變位為「1」或「1」變位為「0」，而r ₁ 之分量對應於m ₂ ,₂ 之分量中為「0」之部分表示估計通道傳輸過程中並未產生錯誤之分量，不改變其值，因此，若第一接收訊息碼為(0,0,1,1,0,0,1,1)時，和m ₂ ,₂ (0,0,0,0,0,1,0,1)進行互斥或運算即為：(0,0,1,1,0,0,1,1)XOR (0,0,0,0,0,1,0,1)=(0,0,1,1,0, 1 ,1, 0 )

將互斥或運算的結果(第二訊息碼)作為訊息碼x '(x ₀ ',x ₁ ,'…x ₇ ')再次進行編碼後，可得到一第二區塊碼v ' (x ₀ ,x ₁ ',…x ₇ ',z ₀ ',z ₁ '…z ₇ ')，該第二區塊碼共37組即為所有可能的正確碼，將該37組第二區塊碼分別和第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )作關聯運算，取最大值發生的第二區塊碼即為該第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )的最可能解了。

然而，若以一般習用的限制距離解碼(bounded distance decoding)來說，所接收到的第一接收碼r (y ₀ ,y ₁ ,…y ₁₅ )必需分別和第一區塊碼v(u ,z )=v(x ₀ ,x ₁ ,…x ₇ ,z ₀ ,z ₁ ,…z ₇ )中所有可能出現0~2個的錯誤位元的情況作關聯運算，以找出最接近解，因此必需作總共++=1+16+120=137次的關聯運算，而經由本實施例所列舉之方法僅需作37次之關聯運算，因此本實施例所達成之效益是顯著而明確的。

綜上所述，本發明藉由根據最小漢明距離所預先決定的一組互斥或(XOR)遮罩，可有效的簡化解碼時判斷所有可能解的程序與演算量，同時對於系統化碼，配合XOR遮罩的使用，藉由巧妙的安排僅需處理訊息碼之最小漢明距離求解，大幅減少關聯運算的次數與運算量，而得提昇通道傳輸的效能，實屬難能之創新設計，深具產業價值，爰依法提出申請。

本創作得由熟悉技藝之人任施匠思而為諸般修飾，然皆不脫如附申請範圍所欲保護者。

101‧‧‧接收一訊息

102‧‧‧擷取訊息碼部分

103‧‧‧XOR遮罩運算

104‧‧‧編碼

105‧‧‧產生比對碼

108‧‧‧關聯運算

109‧‧‧取最大值發生之比對碼為最可能解

第一圖爲本發明區塊碼之解碼方法較佳實施例之流程圖。