KR20210115040A - 리소그래피 프로세스에서 렌즈 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키는 방법 - Google Patents
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Abstract
적어도 하나의 광학 컴포넌트를 포함하고 패턴을 기판 상에 투영하도록 구성되는 리소그래피 장치. 리소그래피 장치는 리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키도록 구현되는 제어 시스템을 더 포함한다. 제어 시스템은, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내도록 복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하고, 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 상기 리소그래피 장치에 적용하도록 적어도 구성된다.
Description
관련 출원에 대한 상호 참조
본 출원은 2019 년 2 월 27 일에 출원되고 그 전체 내용이 원용되어 본원에 통합되는 EP 출원 번호 19159788.9의 우선권을 주장한다.
본 발명은 리소그래피 프로세스에서 렌즈 가열 및/또는 냉각의 효과, 특히 이미징 성능, 예를 들어 오버레이 및/또는 초점에 대한 렌즈 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키기 위한 방법에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 원하는 패턴을 기판에 적용하도록 구성된 기계이다. 리소그래피 장치는 예컨대 집적회로 IC의 제조 시에 사용될 수 있다. 리소그래피 장치는 예를 들어 패터닝 디바이스(예를 들어 마스크)에 있는 패턴을 기판(예를 들어, 웨이퍼) 위에 제공된 방사선-감응 재료(레지스트)의 층에 투영시킬 수 있다.
리소그래피 장치에서, 투영 시스템에 의해 수광된 방사선의 선량이 투영 시스템의 가열 및 후속된 냉각을 일으킨다. 여기에서, 투영 시스템은 투영된 이미지에 일부 수차를 유도하고, 이것에 의하여 리소그래피 프로세스의 이미징 성능, 예를 들어 오버레이 및/또는 초점에 악영향을 미친다.
반도체 제조 프로세스가 계속하여 발전함에 따라, 디바이스 당 트랜지스터와 같은 회로 소자들의 양은 일반적으로 "무어(Moore)의 법칙"이라고 불리는 경향을 따라서 수 십 년에 걸쳐 지속적으로 증가하는 반면에, 기능 소자들의 치수는 계속하여 감소되어 왔다. 무어의 법칙을 따르기 위해서, 반도체 산업은 점점 더 작은 피쳐를 생성하게 하는 기술을 추구하고 있다. 피쳐가 작아질수록, 투영된 이미지 내의 수차를 극복해야할 필요성이 커진다.
렌즈 가열 효과가 수학적 모델을 사용하여 사전에 계산될 수 있다는 것이 알려져 있다. 이러한 모델은 렌즈 가열 효과에 의해 초래되는 투영된 이미지의 (기대된) 수차를 결정하는 것에 도움을 준다. 기대된 수차의 정보가 있으면, 보상하는 수차를 도입함으로써 정정이 적용될 수 있다. 이러한 대응책은 투영 시스템 내에 배치되는 조절가능한 렌즈 요소들에 의해서 제공될 수 있다. 이를 통하여, 렌즈 가열의 효과가 적어도 완화될 수 있다.
리소그래피 장치의 이미징 성능에 대한 수요가 증가함에 따라서, 모델의 복잡도가 증가한다. 렌즈 가열의 효과를 효과적으로 정정하기 위한 노력에 있어서, 모델의 복잡도가 증가하면 근사화가 과다해지고(overfitting), 수치 계산의 노력이 증가하며, 및/또는 근사화에 오차가 생기게 될 수 있다.
본 발명의 목적은 종래 기술과 연관된 문제점을 제거하거나 완화시키는, 수차를 정정하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 제 1 양태에 따르면, 리소그래피 장치로서, 적어도 하나의 광학 컴포넌트(예를 들어, 렌즈 또는 미러)를 포함하고, 패턴을 기판 상에 투영하도록 구성되는 투영 시스템; 및 리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키도록 구현되는 제어 시스템을 포함하고, 상기 제어 시스템은, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내도록, 복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하고, 선택된 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 상기 리소그래피 장치에 적용하도록 구성되는, 리소그래피 장치가 제공된다. 선택된 모드 형상에 의해서 단일 수차가 표현될 수 있거나, 다수의 수차가 표현될 수 있다.
수차 또는 수차들은 리소그래피 투영 시스템의 성능에 영향을 줄 수 있다. 수차는, 예를 들어 왜곡 및/또는 디포커스를 포함할 수 있다. 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내기 위해서 모드 형상을 사용하면, 이러한 관계를 기술하기 위하여 요구되는 파라미터들의 개수가 줄어들기 때문에 과다 근사(overfitting)가 방지된다. 모드 형상을 사용하면, 렌즈 가열/냉각이라고도 알려져 있는 적어도 하나의 광학 컴포넌트(렌즈 및 또는 미러)의 가열 및/또는 냉각에 기인한 수차를 기술하기 위하여 요구되는 측정들의 개수를 줄이는 데 유익할 수 있다. 모드 형상은 그 자신의 고유한 시간적 및/또는 동적 거동을 가지는 특정한 렌즈 가열 패턴일 수 있다. 모드 형상은, 예를 들어 제르니케 다항식의 측면에서 또는 파면의 측면에서 표현될 수 있다. 복수 개의 모드 형상들이 직교할 수 있다.
적어도 하나의 모드 형상이 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택될 수 있다. 모드 형상들의 미리 결정된 세트는, 통상적으로 렌즈 가열(미러 가열을 포함함)이라고 불리는 광학 컴포넌트의 가열 효과를 캡쳐하기 위해서 필요한 모드 형상들의 최소량으로서 규정될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상은 선택 이전에 생성될 수 있다. 예를 들어, 모드 형상들의 미리 결정된 세트는 제 1 개수의 대상물 마크에 기반하여 획득될 수 있다. 적어도 하나의 모드 형상의 선택은 그러한 대상물 마크들의 더 작은 서브세트의 처리에 기반할 수도 있다. 미리 결정된 모드 형상들의 세트로부터의 선택은 처리 시간을 유리하게 개선할 수 있고, 이를 통하여 리소그래피 장치의 실시간 조절이 허용되고, 계산 부하가 감소되며, 및/또는 쓰루풋이 증가된다. 미리 결정된 모드 형상은 모델링, 예를 들어 FEM 모델링, 광선 추적 모델링, 열-기계적 모델링, 또는 모델링 기법들의 조합에 의해서 선택될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상은 측정 데이터를 사용하여 선택될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상의 선택은 기판들의 특정 배치(batch)를 패터닝하기 이전에 수행될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상의 선택은 기판별로 수행될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상은 입력, 예를 들어 리소그래피 장치 타입, 레티클 패턴, 및/또는 퓨필 형상에 기반하여 선택될 수 있다. 모드 형상의 선택은, 특히 리소그래피 애플리케이션 및/또는 장치와 연관될 수 있고, 해당 리소그래피 애플리케이션 및/또는 장치의 일생에 걸쳐 선택될 수 있다.
제어 시스템은 20 개 이하의 모드 형상을 선택할 수 있다. 바람직하게도, 발명자들은 수차가 20 개 이하의 모드 형상에 의해서 견실하게 기술될 수 있다는 것을 발견하였다. 20 개 이하의 모드 형상을 사용하면 과다 근사가 감소된다. 또는, 더 적은 모드 형상, 예를 들어 열 개의 모드 형상이 사용될 수도 있다.
제어 시스템은 여섯 개 이하의 모드 형상을 선택할 수도 있다. 여섯 개 이하의 모드 형상을 사용하면 많은 리소그래피 애플리케이션에서 수차를 견실하게 기술할 수 있다. 여섯 개 이하의 모드 형상을 사용하면 과다 근사를 더 감소시킬 수 있다.
리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량을 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 리소그래피 장치에서 사용되는 대상물의 투과율을 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 투영 시스템 내의 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 온도를 포함할 수 있다. 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 웨이퍼 스테이지 식별자, 렌즈 식별자(또한 커버 미러), 레티클 식별자, 및/또는 레티클로부터 얻어지는 회절 패턴을 더 포함할 수 있다. 추가적으로, 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 조명 빔과 관련된 데이터, 예를 들어 편광 상태 또는 내경 및/또는 외경을 더 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은 적어도 하나의 광학 컴포넌트 주위의 압력을 나타내는 데이터를 포함할 수 있다.
리소그래피 장치는 수차를 측정하도록 구성되는 센서를 더 포함할 수 있다. 선택된 모드 형상은 측정된 수차 데이터와 비교될 수 있다. 선택된 모드 형상 및 측정된 수차 데이터 사이의 비교는 제어 시스템으로 들어가는 입력으로서 사용될 수 있다.
제어 시스템은 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하도록 더 구성될 수 있다. 필터는 측정된 수차 데이터에 적용될 수 있다. 필터는 측정 및/또는 프로세스 노이즈의 효과를 감소시키기 위하여 사용될 수 있다. 필터는 수차를 나타내고 및/또는 필터를 적용하기 위하여 모드 형상을 사용할 수 있다. 필터는 칼만 필터일 수 있다.
제어 시스템은 측정 데이터를 사용하여 교정될 수 있다. 측정 데이터는 벗어난(aberrated) 파면과 같은 수차 데이터를 포함할 수 있는데, 이들은, 예를 들어 측정된 리소그래피 장치 내에 배치된 센서를 사용하여 측정된다. 수차 데이터는 노광 슬릿 내의 다수의 위치에 걸쳐 있을 수 있는 수차를 나타낼 수 있다. 수차는 x, y와 같은 공간 차원 및 제르니케 다항식의 함수일 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 제어 시스템은 입력 데이터를 사용하여 교정될 수 있다. 입력 데이터는, 예를 들어 방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량, 대상물의 투과율(또는 반사율), 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 온도, 웨이퍼 스테이지 식별자, 렌즈 식별자, 조명 빔과 관련된 데이터, 및/또는 렌즈 압력을 포함할 수 있다.
또한, 제어 시스템은 모델로부터 얻어진 데이터를 사용하여 교정될 수 있다. 렌즈(또는 미러) 가열 효과를 모델링하기 위하여, 유한 요소 모델(FEM), 광선 추적 모델, 열-기계적 모델, 또는 모델링 기법들의 조합을 포함하는 다양한 모델이 사용될 수 있다. 측정 데이터, 입력 데이터, 및/또는 모델 데이터를 사용하여 교정하면 제어 시스템이 단일 광학 컴포넌트 및/또는 실질적으로 대응하는 거동을 가지는 특정한 타입 또는 그룹의 광학 컴포넌트에 대해서 교정될 수 있다. 또한, 교정은, 예를 들어 피드-백 루프를 이용하여 리소그래피 장치의 동작의 이력 데이터를 고려할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 교정은, 예를 들어 피드-포워드 루프를 이용하여 리소그래피 장치의 장래 상태의 예측을 고려할 수 있다.
리소그래피 장치에 대한 정정은 투영 시스템에 대한 기판의 정렬의 정정일 수 있다. 정정은 리소그래피 장치 내에서의 이미징 성능을 개선하기 위하여 제공된다. 예를 들어, 정정은 오버레이 및/또는 초점을 개선할 수 있다. 정정은 투영 시스템에 대한 기판의 위치를 조절하는 것을 포함할 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 리소그래피 장치 내의 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트를 조절하는 것을 포함할 수 있다. 정정은 적어도 하나의 광학 컴포넌트(렌즈 및 또는 미러)의 파라미터 조절일 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 적어도 일부에 열을 제공하는 것을 포함할 수 있다.
본 발명의 제 2 양태에 따르면, 리소그래피 장치 내의 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트(렌즈 및 또는 미러)의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키는 방법이 제공된다. 이러한 방법은, 리소그래피 장치에서의 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내도록 복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하는 단계, 및 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 상기 리소그래피 장치에 적용하는 단계를 포함한다. 단일 수차가 표현될 수 있고, 또는 다수의 수차가 표현될 수도 있다. 수차 또는 수차들은 리소그래피 투영 시스템의 성능에 영향을 줄 수 있다. 수차는, 예를 들어 왜곡 및/또는 디포커스를 포함할 수 있다.
리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내기 위해서 모드 형상을 사용하면, 이러한 관계를 기술하기 위하여 요구되는 파라미터들의 개수가 줄어들기 때문에 과다 근사화(overfitting)가 방지된다. 모드 형상을 사용하면 렌즈 가열 및/또는 냉각에 기인한 수차를 기술하기 위하여 요구되는 측정의 개수가 감소될 수 있다. 모드 형상은 그 자신의 고유한 공간적, 시간적 및/또는 동적 거동을 가지는 특정한 렌즈 가열 패턴이다. 모드 형상은, 제르니케 다항식의 측면에서 또는 파면의 측면에서 표현될 수 있다. 복수 개의 모드 형상들이 직교할 수 있다.
적어도 하나의 모드 형상의 선택은 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택하는 것일 수 있다. 모드 형상들의 미리 결정된 세트는 렌즈 가열 효과를 캡쳐하기 위하여 필요한 모드 형상들의 최소량으로서 규정될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상들의 세트로부터의 선택은 처리 시간을 유리하게 개선할 수 있고, 이를 통하여 리소그래피 장치의 실시간 조절이 허용되고, 및/또는 계산 부하가 감소되며, 및/또는 쓰루풋이 증가된다. 미리 결정된 모드 형상은 모델링, 예를 들어 FEM 모델링, 광선 추적 모델링, 열-기계적 모델링, 또는 모델링 기법들의 조합에 의해서 선택될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상은 측정 데이터를 사용하여 선택될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상의 선택은 기판들의 특정 배치(batch)를 패터닝하기 이전에 수행될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상의 선택은 기판별로 수행될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상은 입력, 예를 들어 리소그래피 장치 타입, 레티클 패턴, 및/또는 퓨필 형상에 기반하여 선택될 수 있다. 모드 형상의 선택은, 특히 리소그래피 애플리케이션 및/또는 장치와 연관될 수 있고, 해당 리소그래피 애플리케이션 및/또는 장치의 일생에 걸쳐 선택될 수 있다.
모드 형상들의 미리 결정된 세트는 20 개 이하의 모드 형상들의 세트일 수 있다. 바람직하게도, 발명자들은 수차가 20 개 이하의 모드 형상에 의해서 견실하게 기술될 수 있다는 것을 발견하였다. 20 개 이하의 모드 형상을 사용하면 과다 근사가 감소된다. 또는, 더 적은 모드 형상, 예를 들어 열 개의 모드 형상이 사용될 수도 있다.
모드 형상들의 미리 결정된 세트는 6 개 이하의 모드 형상들의 세트일 수 있다. 여섯 개 이하의 모드 형상을 사용하면 많은 리소그래피 애플리케이션에서 수차를 견실하게 기술할 수 있다. 여섯 개 이하의 모드 형상을 사용하면 과다 근사를 더 감소시킬 수 있다.
리소그래피 프로세스 내의 적어도 하나의 입력은 방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량을 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력은 리소그래피 장치에서 사용되는 대상물의 투과율(또는 반사율)을 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력은 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 온도, 웨이퍼 스테이지 식별자, 및/또는 렌즈 식별자(미러를 포함함)를 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력은 조명 빔에 관련된 데이터, 예를 들어 편광 상태, 또는 내경 및/또는 외경을 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력은 적어도 하나의 광학 컴포넌트 주위의 압력을 포함할 수 있다.
이러한 방법은 리소그래피 장치 내에 배치된 센서를 사용하여 수차를 측정하는 단계를 더 포함할 수 있다. 선택된 모드 형상은 측정된 수차 데이터와 비교될 수 있다. 선택된 모드 형상 및 측정된 수차 데이터 사이의 비교는 제어 시스템으로 들어가는 입력으로서 사용될 수 있다.
이러한 방법은 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하는 단계를 더 포함할 수 있다. 데이터 필터링은 측정 및/또는 프로세스 노이즈의 효과를 감소시키기 위하여 사용될 수 있다. 데이터 필터는 칼만 필터를 사용하여 수행될 수 있다.
정정을 적용하는 것이 리소그래피 프로세스 내에서의 이미징 성능을 개선하기 위하여 제공된다. 예를 들어, 정정은 오버레이 및/또는 초점을 개선할 수 있다. 리소그래피 장치에 대한 정정은 투영 시스템에 대한 기판의 정렬의 정정일 수 있다. 예를 들어, 정정은 투영 시스템에 대한 기판의 위치를 조절하는 것을 포함할 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 리소그래피 장치 내의 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트를 조절하는 것을 포함할 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 파라미터 조절일 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 광학 컴포넌트의 적어도 일부에 열을 제공하는 것을 포함할 수 있다.
본 발명의 제 3 양태에 따르면, 프로세서가 전술된 방법들 중 임의의 방법을 수행하게 하도록 구성되는 컴퓨터 판독가능 명령을 포함하는 비-일시적 컴퓨터 판독가능 매체 프로그램이 제공된다. 컴퓨터 판독가능 매체는, 예를 들어 유형의(tangible) 저장 매체(예를 들어, 하드 디스크, CD ROM 등) 또는 통신 신호와 같은 무형의 저장 매체일 수 있다.
본 발명의 제 4 양태에 따르면, 전술된 리소그래피 장치를 사용하여 집적 회로를 생성하는 단계를 포함하는 디바이스 제조 방법이 제공된다. 디바이스 제조 방법은, 집적된 광학 시스템과 같은 다른 디바이스, 및/또는 자기 도메인 메모리, 및/또는 평평한-패널 디스플레이, 및/또는 액정 디스플레이(LCD), 및/또는 박막 자기 헤드를 위한 유도 및 검출 패턴을 생성하기 위해서도 사용될 수 있다.
본 발명의 실시예가 오직 예시를 통하여, 대응하는 참조 심벌들이 대응하는 부분을 표시하는 첨부된 개략도를 참조하여 이제 설명될 것이다.
도 1은 리소그래피 장치의 개략적인 개요를 도시한다;
도 2는 렌즈 가열 모델을 사용하는 제어 전략의 일 예의 제어 기법을 보여준다;
도 3은 리소그래피 애플리케이션을 위한 렌즈 가열에 관련되는 모드 형상들 중 세 가지 예를 보여준다;
도 4는 리소그래피 장치에 대한 렌즈 가열의 효과에 대한 모드 형상의 기여도를 보여준다; 그리고
도 5는 수차를 정정하기 위한 종래의 방법과 비교된 모드 형상을 사용하는 것을 비교하는 데이터를 보여준다.
도 1은 리소그래피 장치의 개략적인 개요를 도시한다;
도 2는 렌즈 가열 모델을 사용하는 제어 전략의 일 예의 제어 기법을 보여준다;
도 3은 리소그래피 애플리케이션을 위한 렌즈 가열에 관련되는 모드 형상들 중 세 가지 예를 보여준다;
도 4는 리소그래피 장치에 대한 렌즈 가열의 효과에 대한 모드 형상의 기여도를 보여준다; 그리고
도 5는 수차를 정정하기 위한 종래의 방법과 비교된 모드 형상을 사용하는 것을 비교하는 데이터를 보여준다.
도 1은 본 발명의 예시적인 구현형태에 따른 리소그래피 장치(LA)를 개략적으로 도시한다. 리소그래피 장치(LA)는:
-
방사선 빔(B)(예를 들어, UV 방사선 또는 DUV 방사선 또는 EUV 방사선)을 조절하도록 구성되는 조명 시스템(조명기(IL)라고도 불림);
-
패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고 특정 파라미터에 따라서 패터닝 디바이스(MA)를 정확하게 위치설정하도록 구성되는 제 1 위치설정기(PM)에 연결되는 마스크 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT);
-
기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 홀딩하도록 구성되고 특정 파라미터에 따라서 기판 지지대를 정확하게 위치설정하도록 구성되는 제 2 위치설정기(PW)에 연결되는 기판 지지대(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT); 및
-
패터닝 디바이스(MA)에 의하여 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 기판(W)의 타겟부(C)(예를 들어, 하나 이상의 다이를 포함) 상에 투영하도록 구성되는 투영 시스템(예를 들어, 굴절형 또는 반사형 투영 렌즈 시스템, 또는 그 조합)(PL)을 포함한다.
"방사선" 및 "빔"이라는 용어는 자외 방사선(예를 들어 365, 248, 193, 157 또는 126 nm의 파장을 가지는 방사선) 및 EUV(예를 들어 약 5-100 nm 범위의 파장을 가지는 극자외 방사선)를 포함하는 모든 타입의 전자기 방사선을 망라하도록 사용된다.
"레티클", "마스크" 또는 "패터닝 디바이스"라는 용어는 본 명세서에서 채용될 때, 인입하는 방사선 빔에 기판의 타겟부 내에 생성될 패턴에 대응하여 패터닝된 단면을 부여하기 위하여 사용될 수 있는 일반적 패터닝 디바이스를 지칭하는 것으로 넓게 해석될 수 있다. "광 밸브"라는 용어도 이러한 콘텍스트에서 사용될 수 있다. 전통적인 마스크(투과형 또는 반사형; 이진, 페이즈-시프트, 하이브리드 등) 외에, 다른 이러한 패터닝 디바이스들의 예에는 프로그램가능 미러 어레이 및 프로그램가능(LCD) 어레이가 포함된다.
본 명세서에서 사용되는 "투영 시스템(PL)"이라는 용어는, 이용되고 있는 노광 방사선(exposure radiation)에 대해 적합하거나 또는 침지액(immersion liquid)의 사용 또는 진공의 사용과 같은 다른 요인들에 대해 적합한, 굴절형, 반사형, 반사 굴절형(catadioptric), 애너모픽(anamorphic), 자기식, 전자기식, 및/또는 정전식 광학 시스템, 및/또는 이들의 임의의 조합을 포함하는 다양한 타입의 투영 시스템도 포함하는 것으로 넓게 해석되어야 한다. 투영 시스템(PL)은 적어도 하나의 렌즈를 포함할 수 있다. 투영 시스템(PL)은, 예를 들어 마스크 지지대(MT) 및 기판 지지대(WT) 사이에 배치되는 다수의 렌즈 요소를 포함할 수 있다. 본 명세서에서 "투영 렌즈"라는 용어의 모든 사용은 더 일반적인 용어인 "투영 시스템(PL)"과 같은 의미인 것으로 간주될 수도 있다. 용어 "렌즈"는 본 명세서에서 "투영 렌즈"의 줄임말로서 사용될 수 있다.
조명 시스템은 방사선의 빔을 지향, 성형, 또는 제어하기 위한 굴절형, 반사형, 및 반사굴절형 광학 컴포넌트를 포함하는 다양한 타입의 광학 컴포넌트를 더 망라할 수 있고, 이러한 컴포넌트는, 총괄하여 또는 단수로서, "렌즈"라고도 불릴 수 있다.
본 명세서에서 채용되는 용어 "수차"는 광학 시스템의 이론적인 이상적인 성능으로부터의 임의의 편차를 망라하는 것으로 넓게 해석될 수 있다. 공통 수차의 예들은 이미지 블러링을 초래할 수 있는 디포커스, 및/또는 불규칙한 확대를 초래할 수 있는 왜곡이다. 수차는 소망되는 것보다 작은 치수로 피쳐 인쇄가 일어나게 할 수 있다. 수차는 소망되는 것보다 큰 치수로 피쳐 인쇄가 일어나게 할 수 있다. 수차는 기판 상의 원치않는 위치에 피쳐 인쇄가 일어나게 할 수 있다. 수차는 오버레이 및/또는 초점 및/또는 페이딩(fading)에 오차가 생기게 할 수 있다.
디포커스라고도 알려지는 초점 수차는 광선이 소망되는 포인트로 수렴하지 않을 경우에 생긴다. 오버레이는 새로운 리소그래피 패턴이 기판 상의 현존 패턴 위에 인쇄된 위치의 정확도를 기술한다. 페이딩은 레티클 및 기판 스캔 속도 사이의 동기화의 부족을 기술하는데, 이것은 광학 시스템 내의 변경, 예를 들어 렌즈 축소에 의해 영향받을 수 있다. 본 명세서에서 복수형 "수차들(aberrations)"이 사용되었지만, 광학 시스템의 성능의 변화가 단일 수차 또는 다수의 수차들의 합에 의해서 기술될 수 있기 때문에 이것은 "수차"와 동의어인 것으로 여겨질 수 있다.
리소그래피 장치는 2개(듀얼 스테이지) 이상의 기판 테이블(및/또는 2개 이상의 지지 구조)을 갖는 유형의 것일 수 있다. 그러한 "다중 스테이지" 머신에서, 부가적인 테이블은 병렬적으로 사용될 수 있으며, 또한 하나 이상의 다른 테이블들이 노광을 위해 사용되고 있는 동안 하나 이상의 테이블 상에 준비 단계들이 수행될 수 있다.
리소그래피 장치는 또한, 투영 시스템의 최종 요소와 기판 사이의 공간을 채우기 위해 기판의 적어도 일부분이 상대적으로 높은 굴절률을 가진 액체, 예컨대 물 내에 침지되는 유형일 수도 있다. 침지 기법은 투영 시스템의 개구수(numerical aperture)를 증가시키기 위하여 당업계에 주지된다.
도시된 것처럼, 장치는 투과형이다(예를 들어, 투과형 마스크를 채용함). 또는, 장치는 반사형 타입일 수도 있다(예를 들어, 위에서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능 미러 어레이를 채용하거나, 반사 마스크를 채용함).
본 발명을 명확하게 하기 위하여, 직교 좌표계가 사용된다. 직교 좌표계는 세 축, 즉, x-축, y-축 및 z-축을 가진다. 세 축들 각각은 다른 두 개의 축과 직교한다. x-축 중심의 회전은 Rx-회전이라고 불린다. y-축 중심의 회전은 Ry-회전이라고 불린다. z-축 중심의 회전은 Rz-회전이라고 불린다. x-축 및 y-축은 수평면을 규정하는 반면에 z-축은 수직 방향이다. 직교 좌표계는 본 발명을 한정하는 것이 아니고 오직 명확화를 위해서만 사용된다. 그 대신에, 다른 좌표계, 예컨대 원통형 좌표계가 본 발명을 명확하게 하기 위해서 사용될 수도 있다. 직교 좌표계의 배향은 상이할 수 있고, 예를 들어 z-축이 수평면과 나란한 성분을 가질 수 있다.
도 1을 참조하면, 조명기(IL)는 방사선 빔을 방사선 소스(SO)로부터 수광한다. 예를 들어, 소스가 엑시머 레이저인 경우, 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 엔티티일 수 있다. 이러한 경우에, 방사선 소스(SO)는 리소그래피 장치의 일부를 형성하는 것으로 간주되지 않고, 방사선 빔은, 예를 들어 적합한 지향 미러 및/또는 빔 확장기를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 방사선 소스(SO)로부터 조명기(IL)로 전달된다. 다른 경우에, 예컨대 소스가 수은 램프인 경우에, 이러한 소스는 리소그래피 장치에 통합된 부품일 수 있다. 방사선 소스(SO) 및 조명기(IL)는 필요할 경우 빔 전달 시스템(BD)과 함께 방사선 시스템이라고 지칭될 수도 있다.
조명 시스템(IL)은 방사선을 지향시키고, 성형(shaping)하며, 또는 제어하기 위한 다양한 유형의 광 컴포넌트, 예컨대 굴절식, 반사, 자기적, 전자기, 정전기 및/또는 다른 유형의 광 컴포넌트, 및/또는 이들의 임의의 조합을 포함할 수도 있다. 조명기(IL)는 방사선 빔(B)이 패터닝 디바이스(MA)의 평면 상에 그 단면에서 원하는 공간 및 각도 세기 분포를 가지도록 조정하기 위하여 사용될 수도 있다.
기판 지지대(WT)에 추가하여, 리소그래피 장치(LA)는 측정 스테이지를 포함할 수 있다. 측정 스테이지는, 예를 들어 센서를 홀딩하도록 배치된다. 센서는 투영 시스템(PL)의 속성 또는 방사선 빔(B)의 속성을 측정하도록 배치될 수 있다. 측정 스테이지는 다수의 센서를 홀딩할 수 있다. 기판 지지대(WT)가 투영 시스템(PL)으로부터 멀어지면, 측정 스테이지는 투영 시스템(PL) 아래에서 이동할 수 있다.
동작 시에, 방사선 빔(B)은, 마스크 지지 구조체(MT) 상에 홀딩되는 패터닝 디바이스(MA) 상에 입사하고, 그리고 패터닝 디바이스(MA)에 의하여 패터닝된다. 패터닝 디바이스(MA)를 가로지르면, 방사선 빔(B)은 기판(W)의 타겟부(C) 상에 빔을 포커싱하는 투영 시스템(PL)을 통과한다. 제 2 위치설정 디바이스(PW) 및 위치 센서(IF)(예를 들어, 간섭측정 측정 디바이스, 선형 인코더, 또는 용량성 센서)의 도움을 받아, 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로에서 상이한 타겟부들(C)을 포커싱되고 정렬된 위치에 위치설정하기 위하여, 기판 테이블(WT)이 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정 디바이스(PM) 및 다른 위치 센서(도 1에는 명확하게 묘사되지 않음)가, 방사선 빔(B)의 경로에 대하여 패터닝 디바이스(MA)를 정확하게 위치설정하기 위하여 사용될 수 있다.
일반적으로, 마스크 테이블(MT 그리고 MW)의 이동은, 제 1 위치설정기(PM)의 일부를 형성하는 롱-스트로크 모듈(long-stroke module; 개략적 위치 설정) 및 숏-스트로크 모듈(short-stroke module; 미세 위치 설정)을 이용하여 실현될 수도 있다. 패터닝 디바이스(MA) 및 기판(W)은 마스크 정렬 마크(M1, M2) 및 기판 정렬 마크(P1, P2)를 이용하여 정렬될 수 있다.
도시된 장치는, 예를 들어 스캔 모드에서 사용될 수도 있는데, 이러한 경우 빔(PB)에 부여되는 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안(즉, 단일 동적 노광)에 지지 구조체(MT)와 기판 테이블(WT)이 동기적으로 스캐닝된다. 지지 구조체(MT)에 상대적인 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PL)의 확대율(축소율) 및 이미지 반전 특성에 의하여 결정된다. 스캔 모드에서는, 노광 필드의 최대 크기가 단일 동적 노광 시의 타겟부의 폭(스캐닝되지 않는 방향에서의 폭)을 한정하는 한편, 스캐닝 모션의 길이는 타겟부의 높이(스캐닝 방향에서의)를 결정한다. 스캐닝 방향은 종래에는 리소그래피 장치의 y-방향이라고 불린다.
센서(S)가 리소그래피 장치의 기판 테이블(WT) 상에 제공된다. 센서(S)는, 예를 들어 렌즈 가열에 기인하여 투영 렌즈(PL)(투영 시스템이라고도 불릴 수 있음)에 의해 투영되는 방사선 빔 내의 수차를 측정하도록 구성된다. 센서(S)는, 예를 들어 회절 격자(예를 들어, 수백 개의 라인을 포함함) 아래의 수 밀리미터에 위치된 이미징 어레이(예를 들어, CCD 어레이)를 포함할 수 있다. 예를 들어 핀홀 내에 인쇄된 수 개의 라인으로 이루어질 수 있는 대상물 마커(미도시)가 투영 시스템(PL) 상에, 예를 들어 투영 시스템(PL)의 렌즈 상에 제공된다. 명확화를 위하여, 렌즈라는 용어는 전술된 바와 같이 미러를 나타낼 수도 있다. 투영 시스템(PL)에 의해 초래되는 수차의 측정을 수행하기 위하여, 투영 시스템(PL)은 대상물 마커의 이미지를 기판 테이블(WT)에서 형성한다. 센서(S)는 투영 시스템(PL) 아래에 위치되어 대상물 마커의 원거리장 이미지를 캡쳐한다. 센서(S)는 노광 슬릿의 전체 x-방향 치수에 걸쳐서 이미지를 캡쳐하기에 충분히 큰 이미징 어레이(예를 들어, CCD 어레이)를 포함할 수 있다. 이러한 경우에, 대상물 마커들의 세트는 노광 슬릿의 x-방향에 따라서 이격될 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 대상물 마커는 노광 슬릿의 y-방향을 따라서 위치될 수도 있다. 일련의 대상물 마커 이미지들이 XY 평면에 대해서 상이한 위치(즉, 도 1에 도시되는 직교 좌표를 사용하여 상이한 xy-방향 위)에서 캡쳐될 수 있다. 그러면, 이미지는 프로세서(PR)에 의하여 처리되어 투영 시스템(PL)에 의하여 방사선 빔(PB)에 도입된 수차의 측정치를 제공한다.
제어기(CT)는 투영 시스템(PL)에 의해 초래된 수차를 정정하기 위하여, 투영 시스템(PL)의 하나 이상의 렌즈 요소를 조절하도록 구성된다. 투영 시스템(PL)의 렌즈들 중 수 개에는 그러한 렌즈들의 형상, 위치 및/또는 배향을 수정하도록 구성되는 조작기가 제공될 수 있다. 렌즈 조작기는, 예를 들어 압축력 또는 신장력을 렌즈의 에지에 인가하는 기계적 액츄에이터일 수 있고, 또는 예를 들어 렌즈의 일부를 선택적으로 가열하도록 구성되는 히터일 수도 있다. 렌즈 형상, 위치, 및 배향을 조작기를 사용하여 변경하는 효과는 잘 알려져 있고, 따라서 렌즈 조작기는 투영 시스템(PL)에 의해 도입된 수차를 공지된 방식으로 정정하기 위해 사용될 수 있다. 렌즈 조절 및 수차는 선형 관계를 가지는 것으로 여겨질 수 있다.
광학 컴포넌트의 센서(S), 프로세서(PR), 제어기(CT) 및 조작기(렌즈 조작기라고도 불림)는 피드백 루프를 포함하는데, 이것은 정정을 생성하고 리소그래피 장치 및/또는 프로세스에 정정하기 위해서 사용될 수 있다. 프로세서 및/또는 제어기는 렌즈 가열 모델을 사용할 수 있다.
노광 시스템 및 렌즈 가열 모델은 선형 시불변 상태 공간 시스템을 사용하여 기술될 수 있다. 노광 시스템은(일부 비한정적인 예에서) 다음과 같이 설명될 수 있다:
여기에서 
는 시스템의 상태, 특히 온도이고, 
, 
, 
및 
는 시스템 매트릭스들이고 선형 시불변 상태 공간 시스템을 형성하며, 
는 입력, 예컨대 방사선 선량, 투과율, 반사율 등을 나타내고, 
는 렌즈 가열에 의해 초래된 측정된 수차를 표시하며, 
은 조절 
을 정정으로 변환하는 변환 매트릭스이고, 
는 측정 노이즈이고, w는 프로세스 노이즈이다.
노이즈 시퀀스는 입력에 상관되지 않는 제로-평균 백색-노이즈(일정한 파워 스펙트럼) 신호인 것으로 가정된다. 바람직하게는, 렌즈 가열 모델은 투영 시스템(PL)과 연관된 수차를 예측하기 위한 예측기로서 사용될 수 있고, 따라서 노이즈가 효과적으로 필터링아웃될 수 있다. 필터링(노이즈 감소)은 칼만 필터를 렌즈 가열 모델과 함께 적용함으로써 및/또는 모드 형상을 근사화함으로써 달성될 수 있다(다른 형태의 필터가 사용될 수도 있음). 이러한 타입의 시스템에 대한 칼만 필터는 일반적으로, 실제 시스템이 알려져 있는 경우(시스템 매트릭스들이 주어짐)시스템의 상태를 그 측정된 입력 및 출력을 통해서 최적으로 관측하기 위해서 사용된다. 여기에서, 최적이란 이것이 최소의 분산을 가지는 제로 평균 추정을 제공한다는 것을 의미한다. 칼만 필터에 관련된 정보는 M. Verhaegen and V. Verdult, Filtering and System Identification, Cambridge University Press, 2007, Cambridge Books Online에서 발견될 수 있다.
렌즈 가열 모델은 다음과 같이 기술될 수 있다:
여기에서 
은 모델의 상태, 특히 온도이고, 
, 
, 
및 
은 시스템 식별자를 사용하는 실제 시스템 매트릭스들의 추정치이고, 
는 입력, 예컨대 방사선 선량, 투과율, 반사율 등을 나타내며, 
는 렌즈 가열 예측치에서 정렬 전략에 적용된 정정을 뺀 것이고, 
및 
은 조절 
를 정정 
로 변환하는 변환 매트릭스이다.
렌즈 가열 모델은 투영 시스템(PL)(또는 광학 컴포넌트 중 적어도 하나: 렌즈 및 또는 미러)과 연관된 수차를 결정하기 위하여 사용된다. 수차의 효과를 정정하기 위하여, 조절 
가 적용된다. 이러한 조절 
는 다음에 의해서 계산된다:
렌즈 가열 모델은 선형 시불변(LTI) 모델이다. 신호 생성 시스템, 예를 들어 광학 컴포넌트의 가열에 의해 초래되는 광학 컴포넌트의 변형을 측정하는 측정 셋업은, 상태 공간 형태에서 다음과 같은 방식으로 선형 시불변 모델로서 표현될 수 있다:
여기에서, 
는 상태 벡터(즉, 렌즈 가열의 상태를 나타내는 벡터)이고, 
는 방사선 선량, 투과율, 반사율 등과 같은 입력을 나타내는 벡터이며, 
는 출력(즉, 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차)을 나타내는 벡터이고, 
는 프로세스 노이즈를 나타내고, 
는 측정 노이즈를 나타내며, 
는 샘플 인덱스이다. 노이즈 시퀀스는 입력에 상관되지 않는 제로-평균 백색-노이즈(일정한 파워 스펙트럼) 신호인 것으로 가정된다.
도 2는 수차 ym을 예측하기 위한 예측기로서 렌즈 가열 모델(M)을 사용하는 렌즈 가열 보상을 위한 제어 전략의 제어 기법을 보여준다. 렌즈 가열 모델은 적어도 하나의 모드 형상을 사용하여 입력 
, 특히 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각에 대한 효과를 가지는 입력, 및 결과적으로 얻어지는 수차 사이의 관계를 기술한다.
렌즈 가열 모델에서는 렌즈에 대한 영향들의 모든 효과를 캡쳐하는 것이 소망된다. 추가적으로, 측정 셋업에 대한 영향의 모든 효과를 캡쳐하는 것이 소망된다. 다르게 말하면, 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차, 예를 들어 전술된 바와 같은 노이즈 
및/또는 
에 의해 초래되는 것이 아니라 측정이 수행되는 방식으로부터 초래되는 측정 값에 대한 효과가 캡쳐되는 것이 소망된다.
입력 
로서 사용될 수 있는 데이터는 다음을 포함하지만 이들로 한정되지 않는다:
편광 성형 요소(Polarization Shaping Element; PSE) 및 편광 변경 요소(Polarization Changing Element; PCE) - 이러한 요소들은 조명 시스템의 일부일 수 있고, 방사선 빔이 마스크(MA) 및/또는 투영 시스템(PL)에 입사하기 이전에 방사선 빔에 편광 효과를 적용시키기 위해서 사용될 수 있다.
웨이퍼 스테이지 식별자(ID) - 듀얼 스테이지 리소그래피 장치에서는, 하나의 웨이퍼 스테이지는 측정되는 중인 기판을 지지하는 반면, 다른 웨이퍼 스테이지는 노광되는 중인 기판을 지지한다. 이러한 스테이지는 번호 1 또는 2를 ID로서 가지고 있다. 각각의 웨이퍼 스테이지는 렌즈 상태 기술(description)을 측정하기 위해서 측정 셋업에서 사용되는 자기 자신의 센서를 가질 수 있다.
렌즈 식별자(ID) - 리소그래피 장치 내에서 사용되는 임의의 렌즈는 규정하는 특성(defining characteristics)을 가질 것이다. 이러한 특성은, 예를 들어 렌즈의 면적 및/또는 재료를 포함할 수 있다. '렌즈'에 의해 표현될 수 있는 반사 요소의 경우, 이러한 특성은 반사율을 포함할 수 있다.
레티클 식별자(ID) - 리소그래피 장치 내에서 사용되는 레티클도 규정하는 특성, 예컨대 레티클 상에 제공된 패턴을 가질 것이다.
내측 및 외측 시그마 - 앞에서 더 언급된 바와 같이, 내측 및 외측 시그마는 사용되는 조명 퓨필의 내경 및 외경을 의미한다.
렌즈 압력 및 과다-압력 - 이러한 입력은 적어도 하나의 광학 컴포넌트(예를 들어, 렌즈) 주위의 가스의 압력에 대한 것이다.
렌즈 온도 - 이러한 입력은 투영 시스템(PL) 및/또는 개별적인 광학 컴포넌트의 온도를 제공한다.
선량 및 대상물 특성 - 투영 시스템(PL)에 공급되는 에너지량은 방사선 소스(SO)에 의해 공급되는 선량에 의존할 수 있다. 투영 시스템(PL)에 공급되는 에너지량은 리소그래피 장치 내의 (광학적) 대상물, 예를 들어 마스크 및/또는 투영 시스템(PL)에 의해 투과되거나 반사되는 광의 에너지량에 의존할 수 있다. 선량은, 예를 들어 3-50 mJ/cm2의 범위를 가질 수 있다. 대상물의 투과율(또는 반사율)은 0%와 100% 사이의 값, 예를 들어 70%를 가진다. 광학적 대상물의 투과율 및 반사율과 같은 대상물 특성은 대상물의 광학적 파라미터로서 일반화될 수 있다.
파워 - 조명 시스템(IL)으로부터 방사선에 인가되는 파워의 파워는 방사선의 선량, 레티클의 투과율(또는 반사율), 및 방사선에 의해 조명되는 구역의 조합이다.
입력은 알려져 있을 수 있고 및/또는 리소그래피 장치 및/또는 프로세스와 관련된 양일 수 있다. 예를 들어, 공지된 입력은 리소그래피 장치 내의 렌즈 요소의 투과율, 또는 미러의 반사율일 수 있다. 렌즈 요소의 투과율 및 미러의 반사율은 광학 컴포넌트에 대한 광학적 파라미터로서 일반화될 수 있다. 또한, 입력은 필드 크기를 가질 수 있다. 입력은 레티클 상의 위치와 웨이퍼의 대응하는 타겟 부분 사이의 대응 관계를 더 포함할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 입력은 리소그래피 장치 및/또는 프로세스에 관련된 측정된 양일 수 있다. 측정된 양은, 예를 들어 리소그래피 장치 내의 센서를 사용하여 기록될 수 있다. 예를 들어, 수차 측정 데이터 세트는 다양한 상이한 노광 설정을 사용하여 기판을 노광함으로써 생성될 수 있다. 수차 측정은 주기적으로 수행될 수 있다(예를 들어, 각각의 기판의 노광 이후에, 기판들의 각각의 로트의 노광 이후에, 또는 일부 다른 간격 이후에). 또는, 입력은, 예를 들어 FEM 모델, 광선 추적 모델, 열-기계적 모델, 또는 모델링 기법들의 조합에 의해 생성되는 시뮬레이션된 데이터를 포함할 수 있다. 이러한 모델은 입력 및 연관된 수차 출력을 가지는 데이터 세트를 생성하기 위해서 사용될 수 있다.
적어도 하나의 입력에 기반하여, 렌즈 가열 모델이 수차를 예측하도록 구성된다. 이러한 예측된 수차는 리소그래피 장치 및/또는 프로세스의 정정 
를 계산하기 위하여 사용될 수 있다. 정정은, 기판(W)의 정렬이 개선되고, 따라서 오버레이 또는 초점과 같은 성능 양태에 해로운 수차들이 완화되도록 제공된다. 제어 시스템(CT)에 의해 제공되는 정정은 리소그래피 장치의 오버레이 성능을 개선하기 위하여 임의의 적절한 방법으로 적용될 수 있다. 정정은, 투영 시스템(PL)에 대한 기판(W)의 위치설정을 변경하는 것, 및/또는 투영 시스템(PL) 내의 하나 이상의 광학 컴포넌트를 조작하는 것, 및/또는 투영 시스템(PL) 및 마스크(MA)에 대해서 기판 테이블(WT)을 위치설정하는 것을 포함할 수 있다.
예를 들어, 정정은 기판들(W)의 배치(batch) 이전에, 및/또는 이러한 배치의 두 개의 후속 기판들(W)이 리소그래피 장치 내에서 처리되는 사이에 적용될 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 정정은 패터닝된 방사선 빔(B)을 기판(W) 상에 투영하는 동안에 적용될 수 있다. 또한, 정정은 기판(W)의 제 1 구역과 기판(W)의 제 2 구역을 노광하는 사이에 적용될 수 있다.
비록 투영 시스템(PL)에 대하여 기판(W)의 정렬을 정정하는 것이 리소그래피 장치의 오버레이 성능에 대한 수차의 효과를 정정하기 위한 적절한 방법을 제공하지만, 이미징 성능을 개선하는 임의의 다른 방법도 적용될 수 있다는 것에 주의할 필요가 있다. 예를 들어, 계산된 정정은 투영 시스템(PL)의 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 파라미터를 조절하여 렌즈 가열 모델로부터의 예측된 수차에 기반하여 이미징 성능을 개선하기 위해서 사용될 수 있다. 또한, 렌즈 가열 모델은 리소그래피 장치의 초점 성능에 좋지 않은 영향을 가지는 수차, 특히 렌즈의 주면에 수직인 z-방향으로 영향을 가지는 수차를 예측하기 위하여 사용될 수 있다. z-방향으로의 예측된 수차에 기반하여 정정을 계산하고 리소그래피 프로세스에 적용함으로써, 이미징 성능에 대한 실제 수차의 효과가 적어도 부분적으로 보상될 수 있고, 이를 통하여 리소그래피 프로세스에서의 이미징 성능, 특히 초점 성능을 개선할 수 있다.
시스템 매트릭스들 
, B, C 및 D, 시스템의 초기 상태 
, 및 조인트 공분산 매트릭스를 찾아내기 위해서 시스템 식별 방법이 사용된다:
여기에서 
은 출력에 대한 공분산 매트릭스이고, 
는 상태들에 대한 공분산 매트릭스이며, 
는 상이한 상태와 출력 사이의 커플링을 의미하고, 
및 
는 샘플 인덱스들이다. 초기 상태 
는 모델의 예측들을 측정된 데이터와 비교하기 위해서 모델의 인증 도중에 사용된다. 조인트 공분산 매트릭스는, 렌즈 가열 모델이, 예를 들어 칼만 이득을 계산하기 위하여 사용되는 관측자(observer)를 계산하기 위하여 사용될 때 적용된다. 칼만 이득의 계산은 노이즈 감소를 위해서 유리하다. 예를 들어, 일부 실례들에서 노이즈 v는 너무 커서 투영 시스템(PL)의 조절을 초래하는데, 그러면 투영 시스템(PL)에 의해서 초래되는 수차가 증가된다. 그러면 패턴이 투영 시스템(PL)에 의해서 기판 상에 투영되는 정확도가 줄어들기 때문에 이것은 바람직하지 않다.
시스템 식별 방법, 예를 들어 하부공간(subspace) 식별 방법이 모델을 식별하기 위해서 사용될 수 있다. 하부공간 식별 방법은, 입력 및 출력 데이터를 구조화된 블록 행켈(Hankel) 매트릭스들 내에 저장함으로써, 신호 생성 시스템의 시스템 매트릭스들과 관련되는 특정한 하부공간을 취출하는 것이 가능해진다는 사실에 기반하고 있다. 이러한 방법을 사용하면, 추정치들이 실제 시스템 매트릭스들 
, 
, 
및 
에 대해서, 미지의 유사도 변환 
에 이르기까지 발견된다. 유사도 변환 
가 알려지지 않기 때문에, 다음의 시스템 매트릭스들이 추정된다:
이러한 파라미터를 추정하면 모델의 내부 동작을 나타내는 블랙-박스 모델이 결과적으로 얻어진다. 이러한 모델은 실제 물리적인 효과를 나타낼 필요가 없다.
여기에서 
은 출력의 개수이고, 
는 크로네커 곱(Kronecker product)이며, vec 연산자는 어떤 매트릭스의 열들 모두를 서로 포개서 새로운 벡터를 형성한다. 이러한 선형 표현에 의하여, 최소제곱법을 사용하여 오차를 최소화하는 것이 가능해진다:
여기에서 
는 이미 추정된
및 
매트릭스들로써 모델을 예측하는 것이다.
두 번째 방법은 
및 
매트릭스들을 
및 
의 계산에서 사용되는 RQ 인수분해의 일부로부터 추출한다(RQ 인수분해는 선형 대수에서의 표준 인수분해 기법이고, 따라서 본 명세서에서는 설명되지 않는다). 이러한 방법은 V. Overchee and B. Moor, Subspace identification for linear systems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Holland, 1996에서 설명되고, M. Verhaegen and P. Dewilde, "Subspace model identification part 1. the output-error state-space model identification class of algorithms", International journal of control, vol. 56, no. 5, pp. 1187-1210, 1992에서도 설명된다. 이러한 방법을 적용함으로써, 수학식 5를 사용하는 것을 회피하는데, 이것은 특정한 경우에 큰 데이터세트에 대한 수치 성능을 실질적으로 개선할 수 있다. 그러나, 이러한 방법은 초기 상태 
를 고려하지 않는데, 이것이 
및 
를 계산하는 다른 방법과 비교할 때 
및 
의 계산의 정확도가 떨어지게 되는 원인이 될 수 있다.
이러한 입력은 렌즈 가열 모델을 식별하기 위해 사용되는 식별 프로시저에 대해서 사용될 수 있다. 렌즈 가열 모델을 생성하도록 사용되는 데이터 세트가 리소그래피 장치의 동작 도중에 획득될 수 있다. 데이터 세트는 기판을 다양한 상이한 노광 설정을 사용하여 노광시킴으로써 생성될 수 있다. 수차 측정은 주기적으로 수행될 수 있다(예를 들어, 각각의 기판의 노광 이후에, 기판들의 각각의 로트의 노광 이후에, 또는 일부 다른 간격 이후에). 또는, FEM 모델, 광선 추적 모델, 열-기계적 모델, 또는 모델링 기법들의 조합이 입력 및 연관된 수차 출력을 가지고 데이터 세트를 생성하기 위하여 사용될 수 있다.
입력 데이터 세트에 기반하여 렌즈 가열 모델을 식별하는 것은 반복 프로세스일 수 있다. 일 예로서, 단일 반복의 단계들은 다음이다:
전-처리. 단위 원 또는 원점 위에 있는 폴을 식별하는 것을 피하기 위하여, 데이터는 트렌드와 오프셋을 제거함으로써 최적화될 수 있다. 입력 시퀀스는 열악하게 조절된(ill-conditioned) 매트릭스들을 하부공간 식별 방법에서 풀이해야 하는 것을 피하도록 정규화될 수 있다.
모드 형상 선택. 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 결과적으로 얻어지는 수차 사이의 관계를 나타내도록 적어도 하나의 모드 형상이 선택된다. 모드 형상 선택이 상세히 후술된다. 모드 형상은 모든 반복마다 선택될 수 있다. 또는, 모드 형상은 미리 결정될 수 있고, 동일한 모드 형상이 다수의 반복에 대해서 사용될 수도 있다.
식별. 모델이 시스템 식별의 사용을 통하여 데이터에 근사화된다.
인증. 모델은 식별된 모델이 데이터세트로부터 움직임(dynamics)을 얼마나 잘 찾아내는지를 분석함으로써 인증된다. 이것이 이루어질 수 있는 하나의 방식은 고려된 분산(Variance Accounted For; VAF)이라고 불리는 메트릭을 사용하는 것이고, 이것은 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기에서 
는 측정된 수차이고, 
은 예측된 신호이며, 
는 샘플 인덱스이고, 
은 샘플들의 개수이다. VAF는 0% 및 100%, 사이의 값을 가지고, VAF가 높을수록 예측 오차가 작아지고, 모델은 양호해진다. VAF는 렌즈 가열 모델에 의해 예측된 렌즈 가열 상태를 실제 측정된 렌즈 가열 상태와 비교한다. 이러한 모델로부터의 출력의 VAF를 살펴봄으로써, 과다 근사화에 대하여, 그리고 미지수 입력을 예측하는 예측의 모델에 대하여 진술할 수 있다. 인증은 다음과 같이 계산되는 잔여도 역시 살펴본다:
여기에서 
는 출력이고 
는 모델에 의해 생성된 출력이다. 입력에 대한 잔여의 교차-상관을 점검하면, 모델에 의해서 파악되지 않았던 임의의 움직임이 존재하는지 여부가 표시된다. 이것은, 이러한 모델이 과소 근사화되었다는(under-fitted), 즉 모든 렌즈 가열 움직임이 모델에 의해서 캡쳐된 것은 아니라는 표시일 수 있다. 또한, 잔여들의 자기-상관이 수행되어 신호에 남아 있는 임의의 다른 움직임이 존재하는지를 파악할 수 있다. 이것은 모델에 아직 제공되지 않은 입력으로부터의 영향의 결과이거나, 비선형 효과의 결과일 수 있다. 인증 테스트들은 다음의 속성에 기반한다:
-
식별된 모델이 모든 움직임을 
내에서 설명한다면, 시퀀스 
는 제로-평균 백색-노이즈 시퀀스이다.
-
및 
사이의 모든 관계가 식별된 모델 내에서 캡쳐된다면, 시퀀스 
는 입력 시퀀스 
로부터 통계적으로 독립적이다.
데이터 세트로부터 움직임을 만족스럽게 캡쳐하는 렌즈 가열 모델을 획득하기 위하여, 전술된 사이클은 복수 회(예를 들어, 서너 번) 반복될 수 있다. 다르게 말하면, 사이클의 반복은 모델로부터의 출력이 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차를 충분히 정확하게 반영할 때까지 수행된다. 즉, 모델이 입력을 측정된 수차와 충분히 정확하게 상관시킬 때까지이다.
시스템의 정확한 모델을 식별하기 위하여, 데이터 세트는 시스템에 대한 충분한 정보를 포함해야한다. 이러한 이유로, 데이터는 시스템이 여기되었을 때 기록되었어야 한다. 이것은 여기의 일관성(persistency of excitation)이라고 불린다.
여기의 일관성에 대한 점검은 시스템의 입력의 행켈(Hankel) 매트릭스를 사용하여 수행될 수 있다. A 및 C 매트릭스들은 이러한 매트릭스의 공간의 일부로부터 추출되고, 즉, 하부공간이 행켈 매트릭스로부터 추출된다. 이러한 하부공간이 추출될 수 있도록 보장하기 위하여, 적어도 n+
*2의 차수를 가지는 입력의 행켈 매트릭스가 필요한데, 여기에서 n은 모델 차수이고 
는 행켈 매트릭스 내의 행들의 양이다. 이러하다면, 시스템은 시스템의 정확한 추정을 하도록 충분히 여기된 것이다. 입력 u에 대한 행켈 매트릭스는 다음과 같이 구성된다:
여기에서 
은 입력 샘플들의 개수이다. 종래의 시스템에서 식별 사이클에서 사용되는 모델 차수(n)는 1과 8 사이에서 변한다(8 보다 큰 차수도 사용가능함).
처리(노이즈 감소)는 렌즈 가열 모델과 함께 칼만 필터를 적용함으로써 달성될 수 있다(다른 구성에서는 다른 형태의 필터들도 사용될 수 있다). 수학식 1 및 수학식 2에 진술된 타입의 시스템에 대한 칼만 필터는 일반적으로, 실제 시스템이 알려져 있는 경우(시스템 매트릭스들이 주어짐)시스템의 상태를 그 측정된 입력 및 출력을 통해서 최적으로 관측하기 위해서 사용된다. 여기에서, 최적이란 이것이 최소의 분산을 가지는 제로 평균 추정을 제공한다는 것을 의미한다. 더욱이, 신호 생성 시스템이 시불변이라고 가정되기 때문에, 칼만 필터는 고정되고, 칼만-이득이라고 불리는 이득 K로서 표현될 수 있다. 칼만 필터에 관련된 정보는 M. Verhaegen and V. Verdult, Filtering and System Identification. Cambridge University Press, 2007. Cambridge Books Online에서 발견될 수 있다.
혁신 예측기 모델(innovation predictor model)이라고 불리는 다음 모델이 사용된다:
여기에서 
은 상태 벡터이고, 
는 모델의 입력이며(전술됨), 
는 측정된 렌즈 상태 기술자(즉, 하나 이상의 모드 형상으로서 표현될 수 있는 측정된 수차)이고, 
은 모델로부터 출력되는 렌즈 상태 기술자(즉, 추정된 수차)이며, 
는 샘플 인덱스이고, 
는 시스템의 칼만-이득이다.
수학식 11은 상태 벡터가 측정된 수차를 사용하는 모델에 의해서 어떻게 업데이트되는지를 기술한다. 따라서, 투영 시스템(또는 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트)의 상태가, 측정된 수차를 입력으로서 사용하는 것을 포함하여 모델에 의해서 결정된다. 수학식 12는 상태 벡터가 추정된 수차로 어떻게 전환되는지를 기술한다. 따라서, 혁신 예측기는 렌즈 가열 모델 상태를 추정된 수차 
에 관련시킨다. 수차는 하나 이상의 모드 형상에 관하여 기술될 수 있다.
수학식 3의 추정된 조인트 공분산 매트릭스를 사용하면, 칼만-이득이 이산 대수 리카티 방정식(Discrete Algebraic Riccati Equation; DARE)을 풀이함으로써 계산될 수 있다
여기에서 
는 실제 상태 및 예측기 모델을 통하여 추정된 상태 사이의 오차에 대한 분산이다. 
및 
는 식별 프로세스로부터 나오는 시스템 매트릭스들이다. 
, 
및 
은 조인트 공분산 매트릭스의 원소이다.
수학식 11 및 수학식 12의 렌즈 가열 모델에 기반한 혁신 예측기 모델이 계산된 칼만-이득과 함께 사용되어 투영 시스템(PL) 상태 기술에 대한 노이즈를 감소시킬 수 있다. 측정된 수차 값을 모델 및 칼만-이득을 사용하여 처리하면, 감소된 노이즈를 가지는 추정된 수차 값이 제공된다. 이것은 렌즈 가열 모델 노이즈 필터라고 불릴 수 있다.
완벽한 파형이 구형 파면을 가지고 전파된다. 렌즈 가열 및/또는 냉각은 방사선 빔 내의 벗어난(aberrated) 파형, 즉 비-구형인 파면을 가지는 파형을 초래할 수 있다. 벗어난 파형은 수학적으로 기술될 수 있다. 벗어난 파형의 수학적 기술을 사용하면, 렌즈 가열 모델이 벗어난 파형이 어떻게 시간에 따라 변하는지를 예측할 수 있다.
파형을 수학적 명명법으로 기술하는 프로세스는 분해라고도 알려져 있다. 파형은 여러 방법으로, 예를 들어 모드 형상에 관하여 기술될 수 있다. 즉, 벗어난 파형은 모드 형상들로 분해될 수 있다.
모드 형상은 광학 컴포넌트 내의 공간적 관계를 나타내고, 광학 컴포넌트의 작은 부분 내의 수차를 아는 것에 의하여 수차를 광학 컴포넌트의 각각의 관심 위치에서 추론하는 것을 가능하게 한다. 모드 형상은, 예를 들어 광학 컴포넌트 상의 특정 위치에 대한 수차를 나타내는 각각의 엔트리를 가지는 정규화된 벡터로서 기술될 수 있다. 모드 형상은 직교할 수 있다.
모드 형상은 투영 시스템(PL) 정렬 측정치를 모드 형상 상에 투영함으로써, 투영 시스템(PL) 정렬 측정치에 근사화될 수 있다. 투영 시스템(PL) 정렬 측정치를 모드 형상으로 분해하는 것은 다음과 같다:
여기에서 
는 어느 시점에서의 벗어난 파형이고
; 
는 
차 모드 형상이며; 
는 
차 모드 형상의 공간적, 시간적 및/또는 동적 진화를 기술하는 
차 모드 형상의 모달 진폭이고; 
는 사용되는 모드 형상의 최대 개수이다. 임의의 개수의 모드 형상, 즉 임의의 개수의 인덱스들 
이 벗어난 파형을 기술하기 위하여 사용될 수 있다. 즉, N은 1 내지 ∞의 범위에 속하는 정수이다. N은 요구된 애플리케이션에 의존하여 선택될 수 있다.
견실한 근사화를 제공하도록 요구되는 다수의 모드 형상들은 지배적(dominant) 모드 형상이라고 불릴 수 있다. 도 2는 렌즈 가열과 관련된 지배적 모드 형상의 예들을 보여준다. 그레이스케일은 z 방향으로 상단에서의 수차의 크기가 양수이고 하단에서의 수차의 크기가 음수가 되는 방식으로 이해되어야 한다.
모드 형상 또는 형상들은 센서 데이터 및/또는 시뮬레이션 데이터에 기반하여 획득될 수 있다. 시뮬레이션 데이터는, 예를 들어 유한 요소 모델(FEM), 광선 추적 모델, 열-기계적 모델, 또는 렌즈 가열 입력 파라미터 및 이러한 입력 파라미터에 의해 초래된 렌즈 가열에 의해 생기는 수차 사이의 관계를 기술하는 모델링 기법들의 조합에 의해 생성될 수 있다.
센서 데이터가 모드 형상을 획득하기 위해서 사용되는 경우에, 측정, 예를 들어 렌즈 정렬 측정이 수행될 수 있다. 그러면 다음의 데이터세트가 얻어지는데; 
, 여기에서 
은 샘플의 양을 의미한다. 매트릭스 
을 생성함으로써 특이치 분해(Singular Value Decomposition; SVD)가 적용될 수 있는데, 여기에서 모든 벡터 
은 단일 시간 인스턴스에서의 측정을 기술한다. 그러면, 모드 형상들이 분해로부터 다음과 같이 추출될 수 있다:
여기에서 
는 모드 형상이고, 
는 특이치이며, 
는 고유벡터이다. 특이치 및 고유벡터는 모달 진폭 
, 즉 각각의 모드 형상의 시간적 및/또는 동적 진화를 기술한다. 단일 시간 인스턴스가 매트릭스 
을 결정할 때에 부과되지만, 전체 측정 레이아웃이 실제로는 동시에 측정되지 않을 수 있다는 것이 언급된다.
적어도 하나의 모드 형상이 선택되고 제어 시스템에서 사용될 수 있다. 예를 들어, 제어 시스템은 전술된 바와 같은 렌즈 가열 모델을 더 포함할 수 있다. 시스템 식별을 사용함으로써, 모드 또는 모드들이 입력과 수차 사이의 관계를 나타내도록 수차 데이터에 근사화될 수 있다. 모드 형상들의 세트는 제 1 개수의 대상물 마커를 전술된 바와 같이 처리하는 것에 기반하여 미리(예를 들어, 생산을 위하여 리소그래피 장치를 사용하기 이전에) 결정될 수 있다. 생산 중에, 시간 상 주어진 모멘트에 존재하는 모드 형상들의 선형 조합을 선택하기 위해서, 그러한 대상물 마커의 더 작은 서브세트가 측정될 수 있다.
1 내지 20의 범위에 속하는 개수의 모드 형상을 사용하는 것이 유리하다는 것이 발명자들에 의해서 발견되었다. 즉, 한 개 내지 20 개의 모드 형상을 사용하면 거의 모든 리소그래피 애플리케이션에서 렌즈 가열 및/또는 냉각을 위한 견실한 근사화가 제공된다. 한 개 내지 20 개의 모드 형상을 사용하면 과다 근사화가 감소된다. 모드 형상들을 사용하여 근사화할 때, 상대적으로 작은 개수의 파라미터, 예를 들어 네 개의 파라미터가 각각의 모드 형상에 대해서 근사화된다. 예를 들어, 20 개의 모드 형상을 사용하고 있으면, 80 개의 파라미터(20 x 4)가 근사화된다. 다른 개수의 파라미터들이 모드 형상별로 근사화할 수 있다. 예를 들어, 일곱 개의 파라미터가 모드 형상마다 근사화할 수 있고, 이것은, 예를 들어 모델 페이딩에 도움이 될 수 있다.
다른 방법에서, 벗어난 파형은 제르니케 다항식을 사용하여 기술된다. 이러한 다른 방법에서, 수차를 기술하기 위하여 여러 제르니케 계수들이 사용될 수 있다. 간단한 광학 요소, 예를 들어 유리 슬라이드 또는 레티클 내의 수차는 수 개의 제르니케 차수에 관하여 표현될 수 있다. 그러나, 렌즈 내의 수차는, 예를 들어 렌즈가 평평하지 않은 평면 대상물이 아니고 두께가 변한다는 사실에 기인하여, 복잡한 수차가 될 수 있다. 이와 같이, 렌즈 내의 수차를 기술하기 위하여 제르니케 다항식을 사용한다면, 수차를 완전하게 기술하기 위해서 더 높은 차수의 제르니케 계수들이 요구된다. 예를 들어, 필드 차수 오프셋, 틸트, 곡률, 및 제 3 차수의 제르니케 계수 Z2 내지 Z25가 사용될 수 있다. 따라서, 수차 근사화는 96 개의 파라미터를 가진다(24 x 4). 또는, 제르니케 계수 Z2 내지 Z64가 사용될 수 있고, 따라서 근사화는 256 개의 파라미트를 가진다(64 x 4). 파라미터의 개수가 많으면 과다 근사화를 초래할 수 있다. 이와 같이, 모드 형상을 사용하면 파라미터의 개수가 줄어들고 따라서 과다 근사가 감소되기 때문에 유리하다.
수차를 모드 형상을 사용하여 기술하는 장점은, 그 결과 계산 부하가 감소되고 따라서 계산 시간이 감소된다는 것이다. 대안적인 렌즈 가열 정정 프로세스에서는, 렌즈 가열의 정확한 설명을 제공하기 위해서 많은 수의 파라미터들이 요구되기 때문에 계산 시간이 길다. 모드 형상을 근사화함으로써 계산 시간이 감소되면, 리소그래피 장치의 실시간 정정이, 예를 들어 기판의 노광 도중에 수행될 수 있다. 추가적으로 및/또는 대안적으로, 모드 형상을 근사화함으로써 계산 시간이 감소되면, 쓰루풋이 개선되고 및/또는 리소그래피 처리 시에 계산 리소스에 대한 요구 사항이 감소된다. 그러면, 리소그래피 프로세스와 연관된 비용이 절감되게 될 수 있다. 예를 들어, 제작된 상품의 쓰루풋이 증가되거나, 또는 더 적은 계산 리소스가 요구되는 경우가 된다.
알려진 입력 파라미터에 의해 초래되는 다른 물리적 현상 및 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 관심 위치에서의 결과적으로 얻어지는 수차 사이의 관계를 기술하는 모델을 사용하는 것은, 광학 컴포넌트의 정렬을 정정하기 위하여 추정된 수차를 사용하기 위해서 관심 위치에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 수차를 예측하기 위해서도 사용될 수 있다. 따라서, 모드 형상을 사용함으로써, 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차가 광학 컴포넌트의 전체 필드에 걸쳐서, 즉 광학 컴포넌트 상의 관심 위치에서 더 정확하게 예측될 수 있다는 결론을 내릴 수 있다.
렌즈 가열을 정정하기 위한 종래의 방법에서, 소정 세트의 수차 측정들이 전술된 바와 같은 정렬 마크 및 센서(S)를 사용하여 수행된다. 통상적으로, 수차는 x-축에 따른 정렬 마크에서, 예를 들어 일곱 개의 대상물 마커로 측정된다. 정렬 마크에서 측정되는 수차는 제르니케 다항식을 수차에 근사화하기 위해서 사용된다. 그러면, 다항식은, x-축에 따른 정렬 측정치에 기반하여, 투영 시스템(PL)의 전체 필드에 걸쳐서 수차들을 보간하기 위하여 사용된다. 보간하면, 특히 오프-축 수차를 고려할 때 오차가 생길 수 있다. 이러한 대안적 방법의 결과를 개선시키기 위해서, 예를 들어 x-축 및 y-축에 따라 추가적 정렬 마크를 제공함으로써 추가적 정렬 측정이 사용될 수도 있다. 그러나, 이러한 추가적 정렬 측정을 사용하면 리소그래피 장치의 쓰루풋에 안 좋은 영향을 주는데, 그 이유는 추가적 정렬 마크가 각각의 추가적 정렬 마크에서 수차를 측정하기 위해서 추가적인 측정 시간을 요구하기 때문이다. 추가적 정렬 마크를 사용하면 과다 근사화의 발생도 증가된다.
출원인은, 모드 형상을 사용하면 두 개의 축들에서의 수차를 정정하기 위한 개선된 방법이 추가적으로 제공된다는 것을 발견했다. 선택된 모드 형상이 세 차원에서의 수차의 진화를 기술하기 때문에, 투영 시스템(PL) 상의 임의의 관심에서의 수차는 더 정확하게 및/또는 더 효율적으로 결정될 수 있다. 그 결과, 수차 추정치를 개선하기 위한 추가적인 정렬 측정이 실질적으로 대응하는 개선된 성능을 얻기 위하여 더 이상 요구되지 않는다. 그러면 리소그래피 장치의 쓰루풋에 실질적으로 좋은 영향이 생길 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 투영 시스템(PL) 정렬 정확도는 추가적인 정렬 측정을 사용함으로써 개선될 수 있다. 추가적인 정렬 측정이 모드 형상들의 조합에서 사용된다면, 근사화되는 파라미터의 숫자가 적기 때문에 계산 복잡도 및/또는 과다 근사화가 종래의 방법에 비하여 덜 불리하다.
본 발명에 따르는 모드 형상을 사용하면, 더 작은 개수의 파라미터가 맞춤되고, 따라서 과다 근사화의 확률이 줄어든다. 거의 모든 리소그래피 애플리케이션에서, 20 개 이하의 모드 형상(
)이 렌즈 가열 및/또는 냉각에 의해 초래되는 대부분의 수차를 기술할 수 있다는 것이 발견되었다. 모드 형상들의 선택된 개수는 리소그래피 애플리케이션에 의존할 것이다. 예를 들어, 복잡한 렌즈 가열 프로파일을 가지는 장치에 대해서 20 개의 모드 형상이 선택될 수 있다. 다른 애플리케이션의 경우에, 바람직하게는 감소된 과다 근사화, 감소된 처리 시간, 및/또는 감소된 계산 부하를 우선순위화하기 위해서 더 적은 모드 형상들이 선택될 수 있다.
도 3은 전술된 바와 같은 모델에서 사용될 리소그래피 애플리케이션에 대한 선택을 형성할 수 있는 세 개의 모드 형상을 도시한다. 즉, 이러한 모드 형상들은 리소그래피 장치(LA)의 투영 시스템(PL)과의 방사선 상호작용에 의해 유도되는 렌즈 가열 효과를 기술하기 위해서 사용될 수 있다.
도 4는 리소그래피 애플리케이션에 대한 열 개의 지배적 모드 형상의 상대적인 중요도를 보여준다. 이러한 리소그래피 애플리케이션에서 수차는 많은 인자, 예를 들어 렌즈 타입 및/또는 방사선 선량과 같은 입력의 결과이다. 도 4는 신호의 전체 분산에 대한 각각의 모드 형상의 기여도를 보여준다. 즉, 측정된 수차 중 얼마나 많은 것이 각각의 모드에 의해 설명될 수 있는지이다. 기여도는 전술된 바와 같이 계산되고 다음에 의해 스케일링되는 특이치로부터 추론된다:
여기에서 
는 특이치이고, 
= 10 이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 9 개 이하의 모드를 사용하면 측정된 수차가 견실하게 설명된다. 예를 들어, 처음 여섯 개 또는 일곱 개의 모드는 거의 모든 수차를 기술한다. 처음 두 개의 모드는 수차의 약 90%를 기술한다. 첫 번째 모드만 있으면 수차의 약 70%를 기술한다.
당업자는 상이한 리소그래피 애플리케이션 및/또는 장치가 상이한 수차 프로파일 및/또는 상이한 요구 사항을 가질 것이라는 것을 이해될 것이다. 리소그래피 프로세스의 요구 사항에 의존하여, 상이한 개수의 모드가 선택될 수 있다. 예를 들어, 일부 프로세스의 경우, 하나의 모드 형상만을 사용하는 근사화가 바람직하게는 과다 근사화를 감소시키고 및/또는 쓰루풋을 증가시키며 및/또는 계산 요구 사항을 감소시키면서 수차의 적절한 기술(description)을 제공할 수 있다. 다른 프로세스, 예를 들어 더 엄격한 오버레이 요구 사항이 있는 프로세스의 경우, 수차의 더 상세한 기술을 제공하고 따라서 적당한 정정을 적용하기 위해서 여섯 개 또는 일곱 개의 모드가 선택될 수 있다. 또는, 사용자의 요구에 따르는 정정을 최적화하기 위하여, 한 개와 여섯 개(또는 일곱 개) 사이의 개수의 모드 형상들이 선택될 수 있다.
도 5는 측정된 데이터를 보여주는데, 여기에서 모드 형상을 사용하는 수차 정정이 대안적인 정정 방법을 제공하기 위해서 비교된다. 렌즈 가열 및/또는 냉각의 효과를 줄이는 것과 관련된 리소그래피 장치의 성능을 테스트하기 위하여, 정정이 생성되고 적용된 이후에 수차들이 측정될 수 있다. 그러면, 측정된 수차들은 제르니케 다항식의 합으로 분해된다. 제르니케 다항식은 실제 수차에 대응하고, 정정 이후의 잔여 수차를 나타낸다.
도 5에서 도시되는 바와 같은 예에서, 리소그래피 프로세스에서의 입력 및 렌즈 가열 및/또는 냉각에 의해 초래되는 수차 사이의 관계를 기술하기 위해서 여섯 개의 모드 형상이 사용된다. 대안적인 정정 방법은: 정정이 없고, 제르니케 계수 Z1 내지 Z64를 사용하는, 전술된 바와 같은 종래의 정정 방법을 포함한다.
각각의 차수의 수차는 이미지 필드에 걸쳐서 진폭이 변한다. 잔여 수차의 최대 진폭이 y-축에 표시된다. 최대 진폭은 각각의 수차, 즉, 각각의 제르니케 차수에 의존하여 변한다.
각각의 제르니케 차수에 대하여, 세 개의 바가 표시된다. 이들은, 좌측에서 우측으로: 렌즈 가열에 대한 정정이 없는 최대 수차(51); 종래의 정정이 적용된 최대 수차(52); 및 여섯 개의 모드 형상으로 근사화한 이후에 적용되는 정정이 있는 최대 수차(53)에 대응한다. 모드 형상의 사용에 대응하는 세 번째 바가, 잔여 수차가 제로에 가깝기 때문에 높이에 있어서 작다는 것에 주의할 필요가 있다. 정정이 없는 것과 비교하고, 종래의 방법과 비교할 때, 모드 형상을 사용하면 수차가 크게 감소된다는 것을 알 수 있다.
흥미롭게도, 이러한 예들이 리소그래피 장치에서의 입력과 수차 사이의 관계를 나타내기 위해서 여섯 개의 모달 형상만을 사용하지만, 감소된 수차를 20 번째 차수까지의 모든 제르니케 차수들에서 볼 수 있다. 이것은, 여섯 개의 모드 형상만을 선택하는 경우에도, 측정된 수차의 견실한 표현이 고차수 수차에 대해서도 제공된다는 것을 나타낸다. 이러한 개선은 과다 근사화가 감소되는 것으로 연관될 수 있다.
다른 장점은, 렌즈 가열 모델에서 사용될 때와 같이 모드 형상들이 미리 결정될 수 있다는 것이다. 즉, 모드 형상들의 세트가 특유한 리소그래피 애플리케이션과 연관되어 결정될 수 있다. 그러면, 렌즈 가열 모델은 요구된 애플리케이션에 의존하여, 이러한 미리 결정된 세트의 모드 형상으로써 교정될 수 있다. 결과적으로, 렌즈 가열 모델은 상이한 리소그래피 장치들 사이에서 상호교환가능하도록 사용될 수 있다. 또한, 특정 애플리케이션을 위하여 렌즈 가열 모델을 교정하는 것이 상기 애플리케이션의 수명에서 한 번만 수행될 필요가 있을 수 있다. 이러한 미리 결정된 모드 형상들은 다양한 방식으로, 예를 들어 모델링(예를 들어, FEM, 광선 추적, 열-기계적, 또는 모델링 기법들의 조합)에 기반하여 선택되고 및/또는 실제 측정 데이터로써 교정될 수 있다.
특정 리소그래피 장치 및/또는 프로세스에 대하여 지배적 모드 형상들이 결정되면, 여러 번 반복하는 동안에 이들이 렌즈 가열 모델에서 사용될 수 있다. 예를 들어, 지배적 모드 형상들은 교정 단계에서 결정될 수 있다. 그러면, 미리 결정된 모드 형상은 정정을 생성하고 리소그래피 장치 및/또는 프로세스에 적용하도록 제어 시스템 내에서 사용될 수 있다. 이렇게 미리 결정된 모드 형상을 사용하여 정정을 생성하는 것은 사용자에 의해서 요구되는 바에 따라서, 예를 들어 후속 웨이퍼들 사이에서 및/또는 동일한 웨이퍼의 후속 구역들 사이에서 및/또는 노광 도중에 실시간으로 반복될 수 있다. 미리 결정된 모드 형상을 사용하면 프로세스가 재교정이 없이 여러 번 반복될 수 있게 된다. 미리 결정된 모드 형상을 사용하면 프로세스가 재교정을 요구하지 않고서 장치의 전체 수명 동안에 반복될 수 있을 수 있다. 그러면 교정과 연관되는 고장시간이 감소될 수 있기 때문에 리소그래피 프로세스의 쓰루풋이 증가되는 추가적인 장점이 생긴다. 또한, 미리 결정된 모드 형상은 유사한 장치 및/또는 프로세스가 있는 머신들 사이에서 상호교환가능하도록 사용될 수 있어서, 리소그래피 장치들 사이의 호환성이 개선된다.
전술된 바와 같이, 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차를 표현하기 위해서 모드 형상들을 사용하는 것이 설명되었다. 모드 형상을 사용하여 수차와 렌즈 가열 입력 파라미터, 예컨대 방사선 선량, 투과율, 반사율, 냉각 선량 등 사이의 관계를 기술함으로써, 투영 시스템(PL) 상의 관심 위치에서 렌즈 가열에 의해 초래되는 수차가 더 정확하게 및/또는 더 효율적으로 결정될 수 있다.
모드 형상을 사용하는 것은 투영 시스템(PL)의 물리적 효과에 직접적으로 관련된다. 수차의 예측의 개선된 정확도는, 예를 들어 리소그래피 장치(LA)의 오버레이 성능을 개선하고 및/또는 리소그래피 장치(LA)의 쓰루풋을 개선시키기 위하여 정렬 마크 측정 횟수를 감소시키기 위해서 사용될 수 있다. 전술된 바와 같이, 모드 형상을 사용하는 것은, 정정을 생성하고 리소그래피 장치(LA)에 적용하여 렌즈 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키기 위해서 제어 시스템 내에서 사용되기 위한 것으로 설명된 바 있다. 모드 형상은 렌즈 가열 또는, 좀 더 일반적으로는, 투영 시스템(PL)과 연관된 수차와 관련되는 입력에 의해 초래되는 수차를 직접적으로 또는 간접적으로 예측하는 다른 제어 시스템 및/또는 모델 에서도 사용될 수 있다.
비록 본 발명의 특정한 실시예가 위에서 설명되었지만, 본 발명은 설명된 것과 다르게 실시될 수 있다는 것이 이해될 것이다.
비록 본문에서 IC의 제조에서 리소그래피 장치를 사용하는 것에 대해서 특별히 언급하였지만, 본 명세서에서 설명되는 리소그래피 장치는 다른 응용 분야, 예컨대 집적 광 시스템의 제조, 자기장 도메인 메모리용 유도 및 검출 패턴, 평판-패널 디스플레이, 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드, 등을 가질 수 있다는 것이 이해되어야 한다. 당업자는, 이러한 다른 응용예의 문맥에서, 본 명세서에서 사용된 "웨이퍼" 또는 "다이"와 같은 어떠한 용어의 사용도 각각 "기판" 또는 "타겟부"와 같은 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있음을 이해할 것이다. 본 명세서에서 기판은, 예를 들어 트랙(통상적으로 레지스트 층을 기판에 도포하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 계측 툴 및/또는 검사 툴에서, 노광 전 또는 노광 후에 처리될 수 있다. 적용 가능한 범위에서, 본 명세서에서의 개시물은 이러한 기판 처리 툴 및 다른 기판 처리 툴에 적용될 수 있다. 또한, 예컨대 다층 집적회로를 생성하기 위하여 기판이 복수 회 처리될 수 있으므로, 본 명세서에 사용되는 기판이라는 용어는 이미 여러 번 처리된 층들을 포함한 기판을 지칭할 수 있다.
비록 위에서 광 리소그래피의 콘텍스트에서 본 발명의 실시예를 사용하는 것에 대해 특정하여 언급하였지만, 본 발명이 다른 애플리케이션, 예를 들어 임프린트(imprint) 리소그래피에서 사용될 수도 있고, 콘텍스트가 허용하는 경우 광 리소그래피로 제한되는 것이 아니라는 것이 인정될 것이다. 임프린트 리소그래피에서, 패터닝 장치의 토포그래피는 기판 상에 생성된 패턴을 정의한다. 패터닝 장치의 토포그래피는 기판에 공급된 레지스트의 층에 프레스될 수도 있고, 그 위에서 레지스트는 전자기 방사선, 열, 압력 또는 이들의 조합을 적용함으로써 경화된다. 패터닝 장치는 레지스트가 경화된 후에 레지스트 외부로 이동됨으로써 그 내부에 패턴을 잔류시킨다.
위의 설명에서, 용어 "렌즈 상태" 및 "렌즈 상태 기술(lens state description)"이 사용된다. 이것은 더 일반적인 "리소그래피 장치 상태" 및 리소그래피 장치 상태 기술"의 예들인 것으로 여겨질 수 있다. 리소그래피 장치는 렌즈 상태의 일부를 형성하지 않는 것으로 여겨질 수 있는 정보(예를 들어, 기판 테이블의 위치 또는 아이덴티티에 관련된 정보)를 포함할 수 있다.
본 발명의 양태들이 적절한 하드웨어 및/또는 소프트웨어를 통하는 것을 포함하는 임의의 편리한 방식으로 구현될 수 있다는 것이 이해될 것이다. 예를 들어, 본 발명을 구현하도록 구성되는 디바이스는 적절한 하드웨어 컴포넌트를 사용하여 생성될 수 있다. 또는, 프로그래밍가능한 디바이스는 본 발명의 실시형태를 구현하도록 프로그램될 수 있다. 그러므로 본 발명은 본 발명의 양태들을 구현하기 위한 적합한 컴퓨터 프로그램을 더 제공한다. 이러한 컴퓨터 프로그램은 유형의(tangible) 저장 매체(예를 들어, 하드 디스크, CD ROM 등) 및 통신 신호와 같은 무형의 저장 매체를 포함하는 적절한 저장 매체에 저장될 수 있다.
본 발명의 양태들은 다음 절에 진술된다.
절:
1. 리소그래피 장치로서,
적어도 하나의 광학 컴포넌트를 포함하고, 패턴을 기판 상에 투영하도록 구성되는 투영 시스템; 및
리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키도록 구현되는 제어 시스템을 포함하고, 상기 제어 시스템은,
리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내도록, 복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하고,
선택된 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 상기 리소그래피 장치에 적용하도록 구성되는, 리소그래피 장치.
2. 제 1 절에 있어서,
상기 적어도 하나의 모드 형상은 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택되는, 리소그래피 장치.
3. 제 1 절 또는 제 2 절에 있어서,
상기 제어 시스템은,
상기 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 표현하도록 20 개 이하의 모드 형상을 선택하는, 리소그래피 장치.
4. 제 1 절 내지 제 3 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 제어 시스템은,
상기 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 표현하도록 6 개 이하의 모드 형상을 선택하는, 리소그래피 장치.
5. 제 1 절 내지 제 4 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 적어도 하나의 입력은,
방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량, 및/또는
리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 투과율, 및/또는
리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 반사율을 포함하는, 리소그래피 장치.
6. 제 1 절 내지 제 5 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 리소그래피 장치는 상기 수차를 측정하도록 구성되는 센서를 더 포함하는, 리소그래피 장치.
7. 제 1 절 내지 제 6 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 제어 시스템은 상기 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하도록 더 구성되는, 리소그래피 장치.
8. 제 1 절 내지 제 7 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 제어 시스템은 측정 데이터, 입력 데이터, 또는 모델로부터 획득되는 데이터를 사용하여 교정되는, 리소그래피 장치.
9. 제 1 절 내지 제 8 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 정정은, 상기 투영 시스템에 대한 기판의 정렬의 조절 및/또는 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 조절인, 리소그래피 장치.
10. 리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키는 방법으로서,
리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타내도록, 복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하는 단계; 및
상기 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 리소그래피 프로세스에 적용하는 단계를 포함하는, 방법.
11. 제 10 절에 있어서,
상기 적어도 하나의 모드 형상은 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택되는, 리소그래피 장치.
12. 제 10 절 또는 제 11 절에 있어서,
20 개 이하의 모드 형상이 선택되는, 방법.
13. 제 10 절 내지 제 12 절 중 어느 한 절에 있어서,
여섯 개 이하의 모드 형상이 선택되는, 방법.
14. 제 10 절 내지 제 13 절 중 어느 한 절에 있어서,
리소그래피 장치에서의 상기 적어도 하나의 입력은,
방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량, 및/또는
리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 투과율, 및/또는
리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 반사율을 포함하는, 방법.
15. 제 10 절 내지 제 14 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 방법은,
센서를 사용하여 수차를 측정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
16. 제 10 절 내지 제 15 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 방법은,
상기 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하는 단계를 더 포함하는, 방법.
17. 제 10 절 내지 제 16 절 중 어느 한 절에 있어서,
상기 제어 시스템은 측정 데이터, 입력 데이터, 또는 모델로부터 획득되는 데이터를 사용하여 교정되는, 리소그래피 방법.
18. 제 10 절 내지 제 17 절 중 어느 한 절에 있어서,
적용되는 정정은 상기 적어도 하나의 광학 컴포넌트에 대한 기판의 정렬의 정정인, 방법.
19. 비-일시적 컴퓨터 판독가능 매체 프로그램으로서,
프로세서가 제 10 절 내지 제 18 절 중 어느 한 절에 있어서의 방법을 수행하게 하도록 구성되는 컴퓨터 판독가능 명령을 포함하는, 컴퓨터 판독가능 매체.
20. 디바이스 제조 방법으로서,
제 1 절 내지 제 9 절 중 어느 한 절의 리소그래피 장치를 사용하여 집적 회로를 생성하는 단계를 포함하는, 디바이스 제조 방법.
위의 설명은 한정적인 것이 아니라 예시적인 의도로 제공된다. 따라서, 다음 진술되는 청구항의 범위로부터 벗어나지 않으면서, 설명된 바와 같은 본 발명에 변경이 이루어질 수 있다는 것이 당업자에게는 명백할 것이다.
Claims (15)
- 리소그래피 장치로서,
적어도 하나의 광학 컴포넌트를 포함하고, 패턴을 기판 상에 투영하도록 구성되는 투영 시스템; 및
리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키도록 구현되는 제어 시스템을 포함하고, 상기 제어 시스템은,
복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하고 - 상기 모드 형상은 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타냄 -,
적어도 하나의 선택된 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 상기 리소그래피 장치에 적용하도록 구성되는, 리소그래피 장치. - 제 1 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 선택된 모드 형상은 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택되는, 리소그래피 장치. - 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
상기 제어 시스템은,
상기 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 표현하도록 20 개 이하의 모드 형상을 선택하는, 리소그래피 장치 - 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 입력은,
방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량; 및
상기 리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 투과율(transmission)
중 적어도 하나를 포함하는, 리소그래피 장치. - 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 리소그래피 장치는 상기 수차를 측정하도록 구성되는 센서를 더 포함하는, 리소그래피 장치. - 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 제어 시스템은 상기 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하도록 더 구성되는, 리소그래피 장치. - 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 정정은 상기 투영 시스템의 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 조절인, 리소그래피 장치. - 리소그래피 프로세스에서 적어도 하나의 광학 컴포넌트의 가열 및/또는 냉각의 효과를 감소시키는 방법으로서,
복수 개의 모드 형상 중 적어도 하나를 선택하는 단계 - 상기 모드 형상은 리소그래피 프로세스에서의 적어도 하나의 입력과 상기 적어도 하나의 입력으로부터 초래되는 수차 사이의 관계를 나타냄 -; 및
적어도 하나의 선택된 모드 형상에 기반하여 정정을 생성하고 리소그래피 프로세스에 적용하는 단계를 포함하는, 방법. - 제 8 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 선택된 모드 형상은 모드 형상들의 미리 결정된 세트로부터 선택되는, 방법. - 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
20 개 이하의 모드 형상이 선택되는, 방법. - 제 8 항 또는 제 9 항에 있어서,
여섯 개 이하의 모드 형상이 선택되는, 방법. - 제 8 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 리소그래피 장치 내의 적어도 하나의 입력은,
방사선 소스에 의해 공급되는 방사선의 선량; 및
상기 리소그래피 프로세스에서 사용되는 대상물의 광학적 파라미터
중 적어도 하나를 포함하는, 방법. - 제 8 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 방법은,
센서를 사용하여 수차를 측정하는 단계를 더 포함하는, 방법. - 제 8 항 내지 제 13 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 방법은,
상기 적어도 하나의 입력으로부터 데이터를 필터링하는 단계를 더 포함하는, 방법. - 제 8 항 내지 제 14 항 중 어느 한 항에 있어서,
적용되는 정정은 상기 적어도 하나의 광학 컴포넌트에 대한 기판의 정렬의 정정인, 방법.
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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