KR20200076360A - 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법 및 장치 - Google Patents

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KR20200076360A KR1020180165388A KR20180165388A KR20200076360A KR 20200076360 A KR20200076360 A KR 20200076360A KR 1020180165388 A KR1020180165388 A KR 1020180165388A KR 20180165388 A KR20180165388 A KR 20180165388A KR 20200076360 A KR20200076360 A KR 20200076360A
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Abstract

본 발명의 실시예에 따른 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법은, 자동차 타이어의 압력을 감지하는 시스템에 에너지를 제공하기 위한 압전 발전 시스템에 구비되는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법으로서, 방정식 도출부를 통해 상기 내향 외팔보의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는, 운동방정식 도출 단계와, 도출된 상기 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동해석 및 과도해석을 수행하여 얻은 결과를 비교부를 이용하여 비교하는 비교 단계를 포함할 수 있다.

Description

내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법 및 장치{MODELING AND VIBRATION ANALYSIS METHOD AND APPARATUS OF AN INWARD CANTILEVER BEAM}
본 발명은 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법 및 장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 병진 및 회전운동을 동시에 하는 내향 외팔보의 모델링을 수행하여 진동 특성을 정확하면서도 신뢰성 있게 파악할 수 있는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법 및 장치에 관한 것이다.
근래 들어, 자동차에 여러 가지 편의 기능들이 연구되고 적용되면서 주요 부품인 타이어도 지능형 구성요소로 발전하고 있다. 자동차는 운전자에게 여러 정보를 제공하는데, 그 중 주행 중 타이어 상태를 알려주는 타이어 압력 감지 시스템이 있으며 이것의 장착이 의무화되고 있다.
현재 대부분의 타이어 압력 감지 시스템은 소형 배터리를 사용하고 있어 주기적인 교체를 필요로 한다. 그런데, 이것은 사용자에게 비용의 증가와 교체 작업의 번거로움을 야기시킬 수 있다.
따라서, 배터리를 대신하거나 수명을 연장시켜줄 수 있는 에너지 공급 장치에 대한 관심이 증대되고 있으며 이와 관련된 연구가 활발하게 이루어지고 있다.
예를 들면, 운동에너지를 이용하는 압전 하베스팅 장치를 자동차 타이어에 적용하는 연구가 이루어지고 있는데, 상기 장치에 구비되는 내향 외팔보의 진동 특성을 연구하거나 외팔보의 장착각을 고려하여 진동 특성 또는 변화를 연구가 있었다.
그런데, 이러한 방법들에 있어서는, 타이어의 회전 운동에 따른 효과만을 고려하여 연구가 수행되었기 때문에 자동차 바퀴의 운동과 같이 병진과 회전 운동이 동시에 발생하는 운동으로 인한 외팔보의 진동해석은 수행하기 어려운 한계가 있다.
따라서, 병진 및 회전운동을 동시에 하는 내향 외팔보의 모델링을 수행하여 진동 특성을 알 수 있는 새로운 구성의 진동해석 방법 및 장치의 개발이 요구되는 실정이다.
관련 선행기술로는, 대한민국 공개특허 10-2015-0131699호(발명의 명칭: 와류진동을 이용한 압전 외팔보 발전장치, 공개일자: 2016년 7월 11일)가 있다.
본 발명의 실시예들은 병진 및 회전운동을 동시에 하는 내향 외팔보의 모델링을 수행하여 진동 특성을 정확하면서도 신뢰성 있게 파악할 수 있는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법 및 장치를 제공한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 실시예에 따른 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법은, 자동차 타이어의 압력을 감지하는 시스템에 에너지를 제공하기 위한 압전 발전 시스템에 구비되는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법으로서, 방정식 도출부를 통해 상기 내향 외팔보의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는, 운동방정식 도출 단계와, 도출된 상기 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동해석 및 과도해석을 수행하여 얻은 결과를 비교부를 이용하여 비교하는 비교 단계를 포함할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 운동방정식 도출 단계 시, 상기 내향 외팔보가 장착된 강체의 절대기준틀 좌표계에서 회전 운동에 따른 각속도와, 상기 자동차의 주행 방향으로의 속도 성분 및 높이 방향으로의 속도 성분을 구할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 운동방정식 도출 단계 시, 상기 내향 외팔보의 중립축의 끝지점(P0)에서 변형이 발생된 지점(P)까지의 인장 길이(s) 및 상기 끝지점에서 상기 변형이 발생된 지점까지의 벡터방정식(u)를 다음의 레이레이 리츠(Rayleigh-Ritz) 근사화 방식에 의해 구하는, 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
Figure pat00001
,
Figure pat00002
(여기서, x는 상기 내향 외팔보와 고정점 O 로부터 변형 전 중립 축 상의 임의의 점까지의 거리이고, Φ1j, Φ2j는 보의 j번째 모드함수, q1j, q2는 j 번째 일반좌표, 그리고 μ1, μ2는 각각의 일반좌표의 수임)
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 변형이 발생된 지점(P)에서의 속도(
Figure pat00003
) 및 상기 속도를 미분한 가속도(
Figure pat00004
)는,
Figure pat00005
,
Figure pat00006
일 수 있다.
(여기서,
Figure pat00007
는 상기 강체가 평면 상에서 회전하는 회전각임)
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 속도 및 가속도식에서 상기 u1은 근사화를 위해, 다음의 관계식으로 유도될 수 있다.
Figure pat00008
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 내향 외팔보의 케인(Kane)에 의한 운동방정식은, 다음의 식으로 표현될 수 있다.
Figure pat00009
(여기서,
Figure pat00010
이고,
Figure pat00011
이며,
Figure pat00012
이며, U는 탄성에너지이고, E는 탄성계수, A는 단면적, I는 면적 2차모멘트임)
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 속도, 가속도, 탄성에너지에 대한 식을 상기 식에 대입하여 정리한 s 방향, u2 방향 운동방정식은,
Figure pat00013
,
Figure pat00014
일 수 있다.
(여기서,
Figure pat00015
,
Figure pat00016
,
Figure pat00017
,
Figure pat00018
,
Figure pat00019
,
Figure pat00020
,
Figure pat00021
임)
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 비교 단계 시, 상기 운동방정식 도출 단계에서 구한 운동방정식을 ANSYS Mechanical APDL v19.1을 사용해 진동해석하며, Recurdyn V9R1을 통해 과도해석하여 상기 운동방정식을 검증할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 상기 비교 단계 시, 상기 내향 외팔보의 가진주파수 분기 현상을 파악하고, 상기 내향 외팔보의 장착각별 고유진동수의 변화 추이를 파악할 수 있다.
한편, 본 발명의 실시예에 따른 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 장치는, 상기 내향 외팔보의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는 방정식 도출부와, 상기 방정식 도출부에 의해 도출된 상기 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동해석 및 과도해석을 하여 얻은 결과를 비교하는 비교부를 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 병진 및 회전운동을 동시에 하는 내향 외팔보의 모델링을 수행하여 진동 특성을 정확하면서도 신뢰성 있게 파악할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법이 적용되는 강체에 내향 외팔보가 장착된 상태를 개략적으로 도시한 도면이다.
도 2는 도 1에 도시된 내향 외팔보의 원래 상태 및 변형된 상태를 도시한 도면이다.
도 3은 외팔보의 구조를 도시한 도면이다.
도 4는 도 3의 진동해석에 따른 결과를 보여주는 그래프이다.
도 5는 스핀 업 운동을 하는 모델과 과도해석을 하여 구한 결과를 비교한 그래프이다.
도 6은 각속도에 따른 과도해석의 결과를 나타낸 그래프이다.
도 7을 결합 모션에 의해 발생되는 고유진동수와 가진주파수의 만남을 나타내는 그래프이다.
도 8과 도 9는 각 경향 별 경계 장착각들에서의 고유진동수 변화를 나타낸 그래프이다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성요소를 지칭한다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법이 적용되는 강체에 내향 외팔보가 장착된 상태를 개략적으로 도시한 도면이고, 도 2는 도 1에 도시된 내향 외팔보의 원래 상태 및 변형된 상태를 도시한 도면이다.
도 1에 도시된 본 실시예의 방법이 적용된 장치는 세 개의 좌표를 가질 수 있다. 먼저
Figure pat00022
는 절대기준틀의 좌표계를 가리키고,
Figure pat00023
는 타이어림을 나타내는 기준틀 A의 좌표계이며,
Figure pat00024
는 기준틀 A의 중심점인 A*에서 반지름(r)만큼 떨어진 O점에 장착각 φ의 기울기로 설치된 내향 외팔보의 고정단 단면 기준틀 B에 고정된 좌표계이다.
본 실시예의 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법은, 자동차 타이어의 압력을 감지하는 시스템에 에너지를 제공하기 위한 압전 발전 시스템에 구비되는 내향 외팔보(120)의 모델링 및 진동해석 방법에 대한 것으로, 방정식 도출부를 통해 내향 외팔보(120)의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는 운동방정식 도출 단계와, 도출된 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동 및 과도해석을 수행하여 얻은 결과를 비교부를 이용하여 비교하는 비교 단계를 포함할 수 있다.
먼저, 본 실시예의 운동방정식 도출 단계 시, 내향 외팔보(120)가 장착된 강체(110)의 절대기준틀 좌표계
Figure pat00025
에서 회전 운동에 따른 각속도와, 자동차의 주행 방향으로의 속도 성분 및 높이 방향으로의 속도 성분을 구할 수 있다.
도 1을 참조하면, 바퀴의 움직임을 나타내기 위한 병진 및 회전 운동의 구성을 알 수 있다. 여기서 θ는 강체(110)가 평면 상에서
Figure pat00026
방향으로 회전하는 회전각이다. 강체(110)의 회전 운동에 대한 각속도는 다음 식 1과 같이 각도를 미분한 형탤르 이용하여 나타낼 수 있다.
Figure pat00027
...식 1
한편, 강체(110)의 병진 운동은
Figure pat00028
및
Figure pat00029
방향으로 나누어 구성할 수 있다.
Figure pat00030
방향의 병진 운동은 자동차의 주행 속도를 나타내고,
Figure pat00031
방향의 병진 운동은 도로 표면의 높이 변화에 의하여 발생된다. 따라서 두 방향의 속도 성분은 다음의 식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00032
...식 2
Figure pat00033
...식 3
여기서, R은 지면과 A 사이의 거리이고, C는 노면 진폭의 크기이며, λ는 파장 길이이고, t는 시간을 나타낸다.
한편, 도 2를 통해 도 1의 강체(110)에 부착된 내향 외팔보(120)의 변형된 형상을 알 수 있다. 여기서 x는 외팔보(120)와 고정점 O로부터 변형 전 중립축 상의 임의의 점까지의 거리이고, s는 중립축 상의 임의의 점에서 외팔보(120)가 인장된 길이를 나타낸다. 비틀림 변형은 매우 작아 무시하기로 가정한다.
P0은 변형 후 x+s의 길이를 갖는 P의 위치로 이동된다. 그리고 s와 u는 레이레이 리츠 근사화 방법을 통해 다음의 식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00034
...식 4
Figure pat00035
...식 5
여기서,
Figure pat00036
는 외팔보(120)의 j번째 모드 함수이고,
Figure pat00037
는 j번째 일반 좌표이고, 그리고
Figure pat00038
는 각각의 일반 좌표의 수이다.
그리고 P의 속도
Figure pat00039
는 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure pat00040
...식 6
그리고 상기 식 6을 시간에 대해 미분하면 P의 가속도
Figure pat00041
를 구할 수 있으며, 다음의 식으로 표현할 수 있다.
Figure pat00042
...식 7
상기 식 6과 7에서 u1은 근사화를 위해 s와 u2로 나타내야 하며, 다음의 관계식으로 유도하여 사용할 수 있다.
Figure pat00043
...식 8
한편 외팔보(120)의 케인(Kane)에 의한 운동방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00044
...식 9
여기서,
Figure pat00045
이고,
Figure pat00046
이며,
Figure pat00047
이며, U는 탄성에너지이고, E는 탄성계수, A는 단면적, I는 면적 2차모멘트이다.
한편, 상기 속도, 가속도 그리고 탄성에너지에 대한 식을 식 9에 대입하여 정리하면 다음과 같은 운동방정식을 얻을 수 있다. 즉 s 방향, u2 방향 운동방정식을 구할 수 있는 것이다.
Figure pat00048
...식 10
Figure pat00049
...식 11
여기서,
Figure pat00050
,
Figure pat00051
,
Figure pat00052
,
Figure pat00053
,
Figure pat00054
,
Figure pat00055
,
Figure pat00056
이다.
이와 같이, 강체(110)의 병진 운동 및 회전 운동을 모두 하는 강체(110)의 내향 외팔보(120)에 대한 운동방정식을 도출함으로써 가진주파수 분기 현상이 발생하고 이 주파수에 공진 현상이 발생되는 것을 규명할 수 있다. 이에 대해서는 후술하기로 한다.
한편, 본 실시예의 비교 단계 시, 운동방정식 도출 단계에서 구한 운동방정식을 진동해석 및 과도해석하여 운동방정식의 정확성을 검증할 수 있으며, 따라서 본 실시예의 장치에 대해 모델링 및 진동해석할 수 있다.
먼저 진동해석을 위해 ANSYS Mechanical APDL v19.1을 사용하고, 유한요소 모델로 beam 188 요소들을 사용할 수 있다.
도 3은 외팔보(120)의 구조를 도시한 도면이고, 도 4는 도 3의 진동해석에 따른 결과를 보여주는 그래프이다. 그리고, 아래의 표 1은 진동해석에 사용된 파라미터와 물성치들을 나타낸다.
파라미터 값(단위) 파라미터 갑(단위)
L 0.05(m) E 200E9(Pa)
B 0.01(m) r 0.215(m)
h 0.0002(m) R 0.3(m)
ρ 7850(kg/m3) λ 0.3(m)
C 0.01(m)
먼저 장착각 φ가 0도 인 경우 각속도에 따른 고유진동해석을 수행하였으며, 제안된 해석 모델과 ANSYS를 사용해 얻은 결과는 도 4와 표2에 표현되었으며, 상대오차 0.002% 미만의 일치도를 보여준다.
각속도(rad/s) 제안 모델(Hz) ANSYS(Hz) 상대오차(%)
0 65.231 65.230 0.001533
50 61.963 61.963 0
100 50.907 50.907 0
한편, 과도해석은 Recurdyn V9R1을 사용한 결과들과 비교하였고, 유한요소 모델로는 Force의 Beam(G) 요소들을 사용하였다. 과도해석에 따른 물성치들은 진동해서의 경우와 같으며, 과도해석에서 속도의 경우 0 내지 10초는 가속을 하였고, 10 내지 30초는 등속도가 유지되는 스핀 업(Spin-up) 운동을 적용하였다. 도 5는 스핀 업 운동을 하는 모델과 과도해석을 하여 구한 결과를 비교한 그래프이다. 즉, 모델 장착각이 0도이고 정상 상태 시의 각속도가 55rad/s에 다다르는 스핀 업 운동을 하는 제안된 모델과 Recurdyn을 사용하여 구한 결과를 나타낸 것이다.
한편, 아래의 표 3은 과도해석 결과에서 20 내지 30초 구간에서 제안된 모델과 Recurdyn 해석 결과의 최대 진폭 오차를 나타낸 것으로 1.03% 정도의 미세한 차이만을 보여주고 있다.
제안 모델(m) Recurdyn(m) 상대오차(%)
0.00194 0.00196 1.03
이처럼 진동해석과 과도해석 결과를 비교하여 본 실시예의 방법의 정확성과 신뢰성을 확인할 수 있다. 한편, 전술한 것처럼, 본 실시예의 방법을 통해 가진주파수 분기 현상이 발생하고 이 주파수에 공진 현상이 발생되는 것을 규명할 수 있다.
도 6은 각속도에 따른 과도해석의 결과를 나타낸 그래프이고, 도 7을 결합 모션에 의해 발생되는 고유진동수와 가진주파수의 만남을 나타내는 그래프이고, 도 8과 도 9는 각 경향 별 경계 장착각들에서의 고유진동수 변화를 나타낸 그래프이다.
본 실시예의 경우, 제안된 모델의 장착각이 0도일 때 각속도 별 과도해석을 수행하며, 해석 결과 중 20 내지 30초 구간에서 최대 진폭을 계산하는데, 이것이 도 6에 표현되었다.
도 6을 통해 0 내지 150rad/s 범위에서 진폭이 크게 나오는 2개의 구간이 존재함을 알 수 있다. 이러한 현상은 전술한 식 중 식 11에서
Figure pat00057
에 의해 발생하는 것으로서 병진 방향 성분과 회전 방향 성분이 곱은 삼각함수 곱셈 공식에 의해 2개의 삼각함수 성분으로 나뉘게 된다.
그러므로 가진력은 2개의 주파수를 갖게 되고 도 7에 도시된 것처럼 제안된 모델의 1차 고유진동수와 가진주파수가 만나게 되는 2개의 지점이 생기는데, 이 지점들의 각속도들로 운동을 하면 공진이 발생되어 도6에 도시된 것과 같은 2개의 큰 진폭 발생 구간이 발생된다.
한편, 내향 외팔보(120)의 경우에는 장착각 별로 회전 각속도에 따른 고유진동수의 변화 추이가 다르게 나타난다. 먼저, 장착각이 0°~88.35°의 범위에서는 회전 각속도가 증가함에 따라서 고유진동수가 단순 감소하는 경향을 보여준다.
그리고, 장착각이 88.36°~89.62° 범위인 경우로 회전 각속도가 증가함에 따라 고유진동수가 증가하다가 감소하는 경향을 보여준다. 다음으로, 장착각 89.63° 이상인 경우로 회전 각속도가 증가함에 따라 고유진동수가 단순 증가하는 경향을 보여준다.
이처럼, 장착각이 0도인 모델의 수치 해석을 수행한 결과 고유진동수의 변화 추이와 관련이 있음을 알 수 있다. 부연하면, 에너지 하베스팅을 목적으로 하는 큰 진동이 요구되는 시스템의 경우 공진 발생을 요구한다, 그런데, 자동차 바퀴와 같이 낮은 회전 각속도로 움직이는 시스템의 경우 시스템 고유진동수가 높으면 공진 현상을 유도하기 어렵다.
그래서, 회전 각속도의 증가에 따라 고유진동수의 감소 폭이 큰 0°의 장착각을 적용한 모델을 사용하였다. 그러나 만일 동작 조건 내에서 고유진동수가 0에 도달하면 버클림(Buckling) 현상이 일어나 설계 시 목표했던 시스템 거동과 다른 경향이 나타날 수 있다.
그러므로 본 실시예에서 제시한 외력의 가진주파수 분기 현상과 장착각 변화에 따른 고유진동수 변화 추이를 고려함으로써 외팔보(120) 형태의 하베스팅 기구를 설계할 수 있다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
110: 강체
120: 내향 외팔보

Claims (10)

  1. 자동차 타이어의 압력을 감지하는 시스템에 에너지를 제공하기 위한 압전 발전 시스템에 구비되는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법에 있어서,
    방정식 도출부를 통해 상기 내향 외팔보의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는 운동방정식 도출 단계; 및
    도출된 상기 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동해석 및 과도해석을 수행하여 얻은 결과를 비교부를 이용하여 비교하는 비교 단계;
    를 포함하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 운동방정식 도출 단계 시, 상기 내향 외팔보가 장착된 강체의 절대기준틀 좌표계에서 회전 운동에 따른 각속도와, 상기 자동차의 주행 방향으로의 속도 성분 및 높이 방향으로의 속도 성분을 구하는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 운동방정식 도출 단계 시, 상기 내향 외팔보의 중립축의 끝지점(P0)에서 변형이 발생된 지점(P)까지의 인장 길이(s) 및 상기 끝지점에서 상기 변형이 발생된 지점까지의 벡터방정식(u)를 다음의 레이레이 리츠(Rayleigh-Ritz) 근사화 방식에 의해 구하는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
    Figure pat00058
    ,
    Figure pat00059

    (여기서, x는 상기 내향 외팔보와 고정점 O 로부터 변형 전 중립 축 상의 임의의 점까지의 거리이고, Φ1j, Φ2j는 보의 j번째 모드함수, q1j, q2는 j 번째 일반좌표, 그리고 μ1, μ2는 각각의 일반좌표의 수임)
  4. 제3항에 있어서,
    상기 변형이 발생된 지점(P)에서의 속도(
    Figure pat00060
    ) 및 상기 속도를 미분한 가속도(
    Figure pat00061
    )는,
    Figure pat00062
    ,
    Figure pat00063
    인 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
    (여기서,
    Figure pat00064
    는 상기 강체가 평면 상에서 회전하는 회전각임)
  5. 제4항에 있어서,
    상기 속도 및 가속도식에서 상기 u1은 근사화를 위해, 다음의 관계식으로 유도되는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
    Figure pat00065

  6. 제5항에 있어서,
    상기 내향 외팔보의 케인(Kane)에 의한 운동방정식은, 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
    Figure pat00066

    (여기서,
    Figure pat00067
    이고,
    Figure pat00068
    이며,
    Figure pat00069
    이며, U는 탄성에너지이고, E는 탄성계수, A는 단면적, I는 면적 2차모멘트임)
  7. 제6항에 있어서,
    상기 속도, 가속도, 탄성에너지에 대한 식을 상기 식에 대입하여 정리한 s 방향, u2 방향 운동방정식은,
    Figure pat00070
    ,
    Figure pat00071
    인 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
    (여기서,
    Figure pat00072
    ,
    Figure pat00073
    ,
    Figure pat00074
    ,
    Figure pat00075
    ,
    Figure pat00076
    ,
    Figure pat00077
    ,
    Figure pat00078
    임)
  8. 제2항에 있어서,
    상기 비교 단계 시, 상기 운동방정식 도출 단계에서 구한 운동방정식을 ANSYS Mechanical APDL v19.1을 사용해 진동해석하며, Recurdyn V9R1을 통해 과도해석하여 상기 운동방정식을 검증하는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 비교 단계 시, 상기 내향 외팔보의 가진주파수 분기 현상을 파악하고, 상기 내향 외팔보의 장착각별 고유진동수의 변화 추이를 파악하는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 방법.
  10. 자동차 타이어의 압력을 감지하는 시스템에 에너지를 제공하기 위하여 강체의 내면에 내향 외팔보를 구비하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 장치에 있어서,
    상기 내향 외팔보의 병진 및 회전 운동에 대한 운동방정식을 도출하는 방정식 도출부; 및
    상기 방정식 도출부에 의해 도출된 상기 운동방정식의 정확성을 검증하기 위해 수치 예제를 통해 진동해석 및 과도해석을 하여 얻은 결과를 비교하는 비교부를 포함하는 것을 특징으로 하는 내향 외팔보의 모델링 및 진동해석 장치.
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