KR20200074014A - 리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치 - Google Patents

Abstract

설계의 흐름, 제어기의 조정이 용이하고, 제어 이론에 관한 특별한 지식을 필요로 하지 않고, 정확하고 빠른 위치 결정을 가능하게 하는, NCTF 제어법에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치를 제공한다. 정반에 가동되는 테이블이 설치되어 있는 리니어 모터 스테이지에서 위치 결정을 할 때, 리니어 모터 스테이지의 입력 신호를 이용한 개루프 실험에서 얻은 규범 특성 궤적을 이용한 NCTF 제어에 의하여, 정반에 기인하는 진동에 테이블을 추종시켜, 정반의 진동에 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제한다. NCTF 제어에 피드 포워드 제어를 추가한다. 정반에 대한 테이블의 상대적인 운동에, 정반에서 기인하는 진동의 영향을 억제하는 제어를 대상으로 한다.

Description

리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치{CONTROL METHOD AND CONTROL APPARATUS OF LINEAR MOTOR STAGE}

본 발명은 리니어 모터 스테이지(linear motor stage)의 위치를 제어하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

공작 기계, 측정기, 반도체 제조 장치 등 산업용 기계에 사용되는 리니어 모터 스테이지는 현장에 있어 중요한 역할을 하고 있다. 이 리니어 모터 스테이지의 운동 정밀도는 제품의 품질 및 특성에 큰 영향을 미치므로, 정확하고 빠른 위치 결정에 대한 요구가 높아지고 있다.

종래부터 설계·조정이 비교적 간단하고 사용하기 쉬운 PID 제어가 정밀기구에 널리 사용되고 있지만, 최근의 엄격한 요구 성능을 달성하는 것이 어려워, 편리성을 유지하면서 높은 성능을 실현할 수 있는 제어 방법이 요구되고 있다.

고정밀한 위치 결정이 필요한 경우, 충분한 강성을 갖는 정반에 고정하는 것이 일반적이지만, 높은 가속도 운동의 필요성이 갈수록 높아지고, 정반을 포함한 장치 전체의 진동 문제가 표면화되고 있으며, 그 억제가 중요한 과제가 되고 있다.

정반 등에 기인하는 진동을 억제하는 방법으로는 큰 질량의 정반과 고강성의 받침대(지주(支柱))와의 끼움을 통해, 액추에이터를 장착한 액티브(active) 제진(除振) 장치 또는 반력 보상 장치를 이용하는 방법이 있다.

그러나, 장치가 대형화하고 비용이 상승하는 문제가 있기 때문에, 그것을 허용하는 기구 밖에 이용할 수 없다.

그래서, 제어적인 대책으로서, 현재 주류인 PID 제어에 변화하는, 고급 제어(슬라이딩 모드 제어 또는 외란 옵저버(observer)를 이용한 로버스트 제어(robust control) 등)를 이용한 제어가 이루어지고 있다.

그러나, 모델링을 사전에 구하는 노력이 필요하고, 기초되는 제어 이론의 충분한 지식도 필요 되는 등, 널리 퍼지지 않았다.

그런데, 고정밀 및 취급 용이성을 양립하는 제어계 설계법으로, 간단한 개루프(open loop) 실험과 컨트롤러의 파라미터 조정으로 고정밀 위치 결정 제어계를 설계할 수 있는 NCTF(Nominal Characteristic Trajectory Following) 제어법이 알려져 있다.

그러나, 이 NCTF 제어법에 있어, 표면화되는 진동 문제가 해결되지 않는 실정이다.

본 발명은 이러한 사정을 감안하여 이루어진 것이며, 설계의 흐름, 제어기의 조정이 용이하고, 제어 이론에 관한 특별한 지식을 필요로 하지 않고, 정확하고 빠른 위치 결정을 가능하게 하는, NCTF 제어법에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 다른 목적은, 정반 진동이 정반·테이블 사이의 상대 변위에 미치는 영향이 감소하고, 정반에 대한 테이블의 강성을 향상하여, 정반 진동에 테이블이 추종하는 것으로 상대 변위는 정반 진동의 영향이 나타나지 않는, NCTF 제어법에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치를 제공하는 데 있다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법은, 정반에 가동되는 테이블이 설치되어 있는 리니어 모터 스테이지의 위치를 제어하는 방법으로서, 상기 리니어 모터 스테이지의 입력 신호를 이용한 개루프 실험으로부터 얻은 규범 특성 궤적을 기반으로 제어를 행하는 NCTF 제어를 이용하는 동시에, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시켜, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 장치는, 정반에 가동되는 테이블이 설치되어 있는 리니어 모터 스테이지의 위치를 제어하는 장치에 있어서, 상기 리니어 모터 스테이지의 입력 신호를 이용한 개루프 실험에서 얻은 규범 특성 궤적을 기반으로 제어를 행하는 NCTF 제어계와, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제1 제어부와, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제하는 제2 제어부를 구비하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, NCTF 제어를 이용하면서 정반의 진동에 테이블을 추종시켜, 정반의 진동에 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제한다. 따라서, 리니어 모터 스테이지에서 정밀하고 빠른 위치 결정이 이루어진다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법은, 상기 NCTF 제어에 피드 포워드(feed forward) 제어를 추가하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 장치는, 상기 NCTF 제어계에 피드 포워드 제어를 추가하는 피드 포워드 제어기를 더 구비하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 학습 제어를 이용한 피드 포워드 제어를 NCTF 제어에 추가한다. 따라서, 더 정확하고 빠른 위치 결정이 이루어진다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 방법은, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제어를 행하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 장치는, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제어를 행하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 정반의 진동에 테이블을 추종시키는 제어를 행한다. 즉, 본 발명에서는, 정반의 진동에 테이블을 추종시키는 것을 제어의 대상으로 한다. 따라서, 정반에 대한 테이블의 상대 운동은, 정반의 진동의 영향을 받을 수 없어서, 정반에 대한 테이블의 상대적인 위치 결정 시간이 짧아진다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 장치는, 상기 제1 제어부는 후술하는 식(6)으로 표현되는 전달 함수를 갖는 밴드 패스 필터(band pass filter)인 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 제1 제어부가 후술하는 식(6)으로 표현되는 전달 함수를 갖는 밴드 패스 필터이다. 따라서, 제어계의 구성이 보다 간소화된다.

본 발명에 따른 리니어 모터 스테이지의 제어 장치는, 상기 제2 제어부는 미분기인 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 제 2 제어부가 미분기이다. 따라서, 제어계의 구성이 보다 간소화된다.

본 발명의 리니어 모터 스테이지의 제어 방법 및 제어 장치는, 설계의 흐름, 제어기의 조정이 용이하고, 제어 이론의 충분한 지식을 필요로 하지 않고, 정확하고 빠른 위치 결정을 실현할 수 있다. 정반의 진동에 테이블을 추종시키기 때문에, 정반에 대한 테이블의 상대 운동은 정반의 진동의 영향을 받을 수 없으며, 테이블 정반에 대한 상대적인 위치 결정을 단시간에 완료할 수 있다.

도 1은 NCTF 제어계의 일반적인 구성을 나타내는 블록 선도이다.
도 2는 본 발명에 있어서 제어 방법 및 제어 장치가 적용되는 리니어 모터 스테이지의 구성을 나타내는 개략도이다.
도 3은 본 발명의 실시형태에 있어서 제어계를 나태내는 블록 선도이다.
도 4는 1축 리니어 모터 스테이지의 역학적 모델을 나타내는 도면이다.
도 5는 미시적 모델을 나타낸 도면이다.
도 6은 NCTF 제어계에 제어기 B(s)를 추가한 제어계를 나타내는 블록 선도이다.
도 7은 제어기 F(s)의 배치를 나타내는 블록 선도이다.
도 8은 NCTF 제어계에 제어기 F(s)를 추가한 제어계의 일례를 나타내는 블록 선도이다.
도 9는 NCTF 제어계에 제어기 F(s)를 추가한 제어계의 다른 예를 나타내는 블록 선도이다.
도 10은 피드 포워드 제어기 ＦＦ_tiv（ｔ）을 끼워 넣은 본 발명의 다른 실시 형태에 있어서 제어계를 나타내는 블록 선도이다.
도 11은 2 축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 본 발명의 또 다른 실시 형태에 있어서 제어계를 나타내는 블록 선도이다.
도 12는 2 축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 피드 포워드 제어기 ＦＦ_tiv（ｔ）을 끼워 넣은 본 발명의 또 다른 실시 형태에 있어서 제어계의 일례를 나타내는 블록 선도이다.
도 13은 2축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 피드 포워드 제어기 ＦＦ_tiv（ｔ）을 끼워 넣은 본 발명의 또 다른 실시 형태에 있어서 제어계의 다른 예를 나타내는 블록 선도이다.

이하, 본 발명을 그 실시 형태를 나타내는 도면에 따라 상술한다.

우선, 본 발명의 기초가 되는 피드백 제어계로서의 NCTF 제어계에 대해서, 간단히 설명한다. 도 1은 NCTF 제어계의 일반적인 구성을 나타내는 블록 선도이다.

NCTF 제어계에 있어서는, 바람직한 감쇠 특성을 위상면 상에 표기되는 규범 특성 궤적(Nominal Characteristic Trajectory: NCT)과, 제어 대상(플랜트)의 동작을 NCT에 구속하여, 위상면 상의 원점으로 정지시키기 위한 PI 보상기로 구성된다.

NCT는 간단한 개루프 실험에 의해 만들어지고, PI 보상기의 이득은 스텝 응답 및 궤도 제어 실험에 의해 최적의 값으로 결정된다. 따라서, NCTF 제어계에서는, 상세한 모델 파라미터를 필요로 하지 않고, 제어 이론의 지식 없이도 용이하게 그 설계가 가능하다.

개루프 실험은, 모터에 구형파(矩形波)의 전류 지령을 부여하는 것이 바람직하다. 또한, 그 구형파 입력의 크기와 시간은, 테이블이 가동 영역에서 목표 최대 속도를 초과하여 작동하도록 조정하는 것이 바람직하다.

우선, 구형파 신호를 이용하여 제어 대상을 실제로 가감속 운동하는 개루프 실험을 실시하고, 제어 대상(플랜트)의 실제의 동작 결과를 얻는다. NCT는 개루프 변위 응답 파형의 감속 영역을 이용하여, 횡축을 변위의 최종 값과 과도 응답과의 차이(가상 오차), 종축을 그 미분으로 위상 평면 상에 기술된다. NCT의 원점 근방에서는 더욱이 가상 오차의 미분이 소정 값 이하가 되는 점의 기울기에서 직선 근사한다.

이어서, PI 보상기의 이득의 조정을 행한다. 비례 이득 Ｋ_p는 비례 제어만을 사용한 소정 높이의 스텝 응답 실험에서 결정한다. 또한, 적분 이득 Ｋ_I는, 삼각파 가속도 목표 값의 2계 적분을 목표 변위 궤적으로, 궤도 제어 실험을 행하여, 정지 위치 근방에서의 궤적 추종 성능이 가장 좋고, 안정성이 유지되는 값으로 결정한다. 적분기는 하기 식(1)의 조건에 따라 포화 조건부 적분기를 사용한다.

또한, 식(1)의 각 파라미터는, 도 1에 도시된 바와 같이, ｕ_p는 현재의 편차의 미분 값과 NCT 출력 값과의 차이, ｕ₀는 P 제어기의 출력 값, ｕ_i는 I 제어기의 출력 값, Δｕ_i는 ｕ_i의 변화율, ｕ_s는 증폭기에 보내는 것이 가능한 조작량의 최대 절대 값을 나타낸다.

도 2는, 본 발명에 있어서 제어 방법 및 제어 장치가 적용되는 리니어 모터 스테이지의 구성을 나타내는 개략도이다. 도 2에서, 1은 정반이며, 정반(1)은 복수의 다리부(脚部)(1a)를 가지고, 어드저스터(adjuster)(1b)에 접지되어 있다. 정반(1) 상에는, 리니어 모터에 의해 이동 가능한 테이블(2)이 설치되어 있다. 사용하는 리니어 모터는, 예를 들면 전자석인 가동자와 영구 자석으로 된 고정자를 갖는 코어리스 리니어 모터이다.

도 3은, 본 발명의 실시 형태에 있어서 제어계를 나타내는 블록 선도이다. 이 제어계는, NCT, PI 보상기 등을 가지는 NCTF 제어계(11)와, 제1 제어기(12)와, 제2 제어기(13)와, 제어 대상으로서의 플랜트(14)가 포함되어 있다. NCTF 제어계(11)에 추가된 제1 제어기(12) 및 제2 제어기(13)가, 본 발명의 특징 요소이다.

제1 제어기(12)는, 정반(1)의 진동을 억제하기 위해 설치된 제어기이며, 구체적으로는 후술하는 식(6)으로 표현되는 전달 함수를 갖는 밴드 패스 필터（Ｂ（ｓ））이다. 제2 제어기(16)는, 정반(1)의 진동에 테이블(2)이 추종하는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제하기 위해 설치된 제어기이며, 구체적으로는 미분기（Ｆ（ｓ））이다.

도 3에 나타내는 제어계는, 간단한 개루프 실험과 컨트롤러의 파라미터 조정으로 고정밀한 위치 결정 제어계를 설계할 수 있는 NCTF 제어계(11)를 기본으로 하고, 제거 곤란한 장치 가대(架台)의 잔류 진동에 테이블(2)이 추종하기 위한 후술하는 식(6)으로 표현되는 전달 함수를 갖는 밴드 패스 필터(B(s)) 및 고주파 진동을 억제하기 위한 미분기(F(s))를 추가한 제어계이다.

이하, 도 3에 나타낸 바와 같은 제어계의 설계 수순, 조정 방법에 대해 설명한다.

도 4는, 1 축 리니어 모터 스테이지의 역학적 모델을 나타내는 도면이다.

이하의 설명에서는, 대상의 정성적 특성만을 이용하여, 상세 모델을 필요로 하지 않는 제어계 설계법으로 하지만, 본 발명의 설명에 즈음하여, 도 4에 나타내는 역학 모델에서의 파라미터의 식별법(同定法)에 대해서도 함께 설명하여 둔다.

테이블(2)이 고속 운동시의 정반 진동이 정반(1)에 대한 테이블(2)의 상대 변위 ｘ₂ －ｘ₁에 미치는 영향을 저감하기 위한 제어계 검토에 역학 모델을 이용한다.

따라서, 정반(1)을 포함한 2 관성계에서 모델화를 행하고 있다. 모델화에서는, 리니어 가이드 및 고정자 등을 포함하여, 가동 부분 이외의 모든 부품을 모아 정반으로 간주하고, 질량 ｍ₁의 질점으로 한다.

또한, 리니어 볼 가이드에는 미시적 영역에 있어 비선형 스프링 특성이 존재하는 미소 거동에 영향을 주기 때문에, 거시적 영역(a)과 미시적 영역(b)에서 모델의 전환을 행한다.

거시적 영역에서의 운동 방정식은 하기 식(2)로 표시되며, 미시적 영역의 운동 방정식은 하기 식(3)으로 표시된다.

또한, ｍ₁ : 정반(1)의 질량, ｍ₂ : 테이블(2)의 질량, ｃ₁ : 정반(1)의 점성 계수, ｃ₂ : 비선형 스프링의 점성 계수, ｃ₃ : 테이블(2)의 점성 계수, ｋ₁ : 정반(1)의 스프링 계수, ｋ₂ : 비선형 스프링의 스프링 계수, f : 쿨롱 마찰력, p : 추력이다.

각 모델 파라미터의 식별(同定) 방법을 설명한다.

(a) 쿨롱 마찰력 f

리니어 가이드의 쿨롱 마찰력은 로드셀(load cell)을 이용하여 측정한다.

로드셀을 가이드에 장착, 테이블(2)과 비닐 끈으로 연결하고, 테이블(2)이 정지한 상태에서 로드셀을 거의 일정한 속도로 천천히 이동시켜 테이블(2)을 끌고, 그 때의 마찰력을 로드셀로 측정하고, 테이블 변위를 엔코더(encoder)로 측정한다.

(b) 테이블(2)의 점성 계수 ｃ₃

테이블(2)의 점성 계수는, 거시적 영역과 미시적 영역의 두 영역에 포함되는 요소이다. 이 계수는 속도 저하와 함께 증가하는 경향을 볼 수 있기 때문에, 속도의 함수로 취급한다.

1 관성계의 운동 방정식을 점성 계수에 대해 풀면, 하기 식(4)가 얻어진다.

식(4)의 이산계는, 후퇴 차분법을 이용하여 하기 식(5)로 표현된다. 첨자 j는 샘플링 번호, Ｔ_s는 샘플링 주기이다.

전류를 인가하지 않은 상태라면 추력 p = 0 로 있을 수 있기 때문에, 테이블(2)이 소정 속도의 상태에서 자연스럽게 정지할 때 까지의 변위를 측정하는 실험을 행하고, 감속 영역의 측정 변위를 식(5)에 적용하여, 점성 계수 ｃ₃을 도출한다.

(c) 정반(1)의 스프링 상수 ｋ₁

정반(1)의 스프링 상수는, 구형파 가감속 입력에서의 개루프 실험에서 결정한다. 감속 구형파 입력 후, 입력이 제로(0)가 되어도 진동이 감쇠하기까지 시간이 필요하고, 이 진동은 정반(1)의 흔들림에 기인하는 것이라고 생각할 수 있다. 그래서, 이 진동 파형을 FFT 분석하여 정반(1)의 진동 주파수 ｆ_s를 구하고, 하기와 같이 정반(1)의 스프링 상수 ｋ₁을 도출한다.

ｋ₁ ＝（２πｆ_s ）²·ｍ₁

(d) 정반(1)의 점성 계수 ｃ₁ 및 비선형 스프링의 점성 계수 ｃ₂ 및 스프링 상수 ｋ₂

나머지 파라미터인 정반(1)의 점성 계수 ｃ₁과 비선형 스프링의 점성 계수 ｃ₂ 및 스프링 상수 ｋ₂는, 개루프 실험 결과에 모델을 이용한 시뮬레이션 결과를 피팅 하도록 미세조정(微調整)하여 결정한다.

이상이 도 4에 나타내는 역학 모델의 파라미터의 식별 방법이다. 본 발명에 대해서는, 파라미터의 식별은 불필요하다.

이하, 고속 운동시 발생하는 정반 진동의 영향을 억제하고, 제어 성능을 개선하기 위한 제어계의 기본적인 개념과 그 설계 수순에 대해 설명한다.

제어 성능 열화 요인이 되는 정반 진동의 저감에 유효한 제어계를 검토한다.

전술한 역학 모델은 거시적 운동시와 미시적 운동시에 2 개의 모델을 전환하는 것이었지만, 정지 위치에서 제어 대상은 미시적 모델의 상태에 있다고 생각할 수 있기 때문에, 본 발명의 제어계는, 도 5에 도시된 바와 같은 미시적 모델을 기반으로 도출한다.

또한, 도 5에 있어서, 도 4와 같은 파라미터는 동일한 부호를 붙이고, d: 외란이다.

고속 운동시에 정반 진동이 위치 정밀도의 열화 요인이 되는 것은, 테이블(2)의 고가감속 운동에 의해 정반(1)에 진동이 여기되고, 테이블(2)이 정지 위치에 도달한 후에도 그 진동이 잔류하고 외란적으로 작용하여, 정반(1)에 대한 테이블(2)의 상대 변위에 영향을 준 때문이라고 생각할 수 있다.

정반(1)과 테이블(2)의 질량차는 크고 (예를 들어, 정반(1): 200kg, 테이블(2): 2kg 정도), 테이블(2)의 제어에 의해 이 잔류 진동을 제거하는 것은 곤란하다.

따라서 정반(1)과 같이 테이블(2)이 흔들리고, 정반(1)에 대한 테이블(2)의 상대 변위에 정반 진동의 영향이 나타나지 않게 하는 것이 현실적이다.

즉 정반(1)의 진동에 테이블(2)을 추종시키는 것이 현실적이다.

따라서, 테이블(2)은 정반 진동의 진동수로 운동을 행할 필요가 있으며, 공진점이 존재하지 않는 것이 바람직하다.

그래서, 진동수 ｆ_s의 목표 값 입력에 대한 추종성을 향상하기 위해, 도 6에 도시된 바와 같이 NCTF 제어계의 PI 보상기에 하기 식(6)으로 표현한 제어기 B(s)를 직렬로 배치하고, 진동수 ｆ_s에 있어서의 강성의 향상을 도모한다.

또한, 식(6)에 있어서, ω_b: 각진동수, ζ₁ ，ζ₂: 감쇠계수이다.

제어기 B(s)를 PI 보상기에 직렬로 배치함으로써, NCTF 제어만을 이용한 경우보다, 목표 값 추종 성능이 향상된다.

또한, 제어기 B(s)를 설치함으로써, 진동수 ｆ_s의 이득이 하강하여 외란 d의 영향을 억제하는 특성의 향상을 도모할 수 있다.

감쇠 계수 ζ₂의 값을 낮게 설정할수록, 제어기 B(s)의 감쇠 성능의 향상을 기대할 수 있다.

그러나, 제어기 B(s)의 감쇠 계수 ζ₂의 값을 작게 설정한 경우에는, 비선형 스프링으로 기인하는, 고주파 진동이 발생하기 쉬워진다.

그래서, 이러한 고주파 진동을 억제하기 위한 제어에 대해 검토한다. 상기 식(3)으로 표현되는 미시적 모델의 운동 방정식을 라플라스 변환하면, 하기 식(7)이 얻어진다.

여기에서 간단하게 하기 위해, 하기 식(8)과 같이 바꾼다.

식(8)을 이용하여, 식(7)을 고쳐 쓰면 하기 식(9)가 얻어진다.

이 전달 함수로 표시되는 기구에, 도 7에 도시된 바와 같이 배치함으로써 기구의 감쇠 특성을 향상시킬 수 있는 제어기 F(s)를 검토한다.

제어기 F(s)를 포함하는 전달 함수는, 하기 식(10)으로 표현된다.

그리고, 식(10)의 분모를 하기 식(11)과 같이 인수 분해할 수 있으면, 임의로 결정할 수 있는 파라미터 Ｇ_c에 의해 비선형 스프링의 파라미터를 포함하는 ｃ₂ ＋ｃ₃ 및 ｋ₂를 조정할 수 있게 된다. 그러기 위해서는, 제어기 F(s)를 하기 식(12)과 같이 설계하면 된다.

감쇠 성능을 향상시키기 위해서는, Ｇ_c ＝Ｋ_c·ｓ로 하면, 식(10)의 분모는, 하기 식(13)과 같이 변형할 수 있고, 감쇠 계수를 임의로 설정할 수 있다. 이 때 제어기 F(s)의 전달 함수를 하기 식(14)로 나타낸다.

이러한 제어기 F(s)를 NCTF 제어계에 추가한 블록 선도의 일례를 도 8에 나타낸다.

도 8과 같이 제어기 F(s)를 국소 피드백의 위치에 배치한 경우에는, 제어기 F(s)에 입력이 상대 변위 ｘ₂ －ｘ₁ 이 되어, 정반 변위 ｘ₁과 테이블 변위 ｘ₂와의 원점은 시작 위치에 있기 때문에, 목표 값이 변화하는 경우, 제어기 F(s)는 테이블(2)의 동작을 방해하려고 하는 힘을 출력해 버린다.

제어기 F(s)는, 테이블(2)을 최종 정지 위치에 고정시키는 힘, 즉 최종 정지 위치에서의 변위 오차를 제로로 하는 힘을 출력해야 하기 때문에, 입력이 변위 오차가 되는 위치 제어기 F(s)를 배치해야 한다. 이 경우의 제어계의 블록 선도를 도 9에 나타낸다.

NCTF 제어계에 상술한 바와 같은 제어기 B(s) 및 제어기 F(s)를 추가한 블록 선도가, 상술한 도 3에 있다.

제어기 B(s)(제1 제어기(12))를 추가함으로써 일어난 고주파역의 이득을, 제어기 F(s)(제2 제어기(13))를 병용함으로써, NCTF 제어의 경우와 동일한 정도까지 낮출 수 있다.

이 결과, NCTF 제어계에 정반 진동으로 테이블(2)을 추종시키는 제어기 B(s)를 추가함으로써 발생하기 쉬워진 비선형 스프링으로 기인하는 고주파 진동을, 제어기 F(s)를 추가하여 억제할 수 있다.

제어기 B(s)를 추가하여 낮춘 고주파 진동의 감쇠율이, 제어기 F(s)를 병용하는 것으로 NCTF 제어계만의 경우보다 향상된다. 또한, 외란 특성에 대해서는, 제어기 F(s)를 병용한 경우에도 제어기 B(s)의 효과를 유지할 수 있다.

이상에서와 같이, 제어기 F(s)를 병용하는 것으로 제어기 B(s)의 정반 진동에 추종 효과를 손상시키지 않고, 고주파 진동의 억제 효과를 기대할 수 있다.

제어기 F(s)를 병용하는 것으로 고주파 진동을 발생하지 않고, 감쇠 계수 ζ₂ 값을 낮출 수 있다.

제어기 B(s)의 추가에 의해 나타나는 고주파 진동의 피크가 제어기 F(s)의 병용에 의해 사라지고, 제어기 F(s)에 의한 고주파 진동 억제 효과를 얻을 수 있다.

그런데, 식(14)로 표현되는 제어기 F(s)를 설계하기 위해서는, 파라미터 ｋ₁，ｋ₂，ｃ₁，ｃ₂＋ｃ₃，ｍ₁＋ｍ₂를 식별할 필요가 있다.

여기서, ｋ₁은 전술한 바와 같이 개루프 실험에서 추정할 수 있는, 기구의 질량 ｍ₁，ｍ₂는 알려져 있다고 생각되어도, 나머지 파라미터의 식별에는 시간이 걸리기 때문에, 제어계의 간단한 설계를 할 수 없는 사태도 생각할 수 있다.

그래서, 이하와 같이 하여, 고주파 진동 억제를 위한 제어기 F(s)의 단순화를 도모한다.

식(10)에 의해, 제어기 F(s)를 국소 피드백을 가진 기구의 전달 함수는, 하기 식(15)로 표현된다.

본 발명에서 사용하는 리니어 모터 스테이지는 비교적 간소한 정반 상에 설치되어 있지만, 여전히 테이블을 포함하는 스테이지 가동부의 질량에 대한 가동부를 제외한 장치의 질량은 매우 크고, ｍ₁ >>ｍ₂의 관계가 성립된다고 할 수 있다.

이 조건을 만족하는 경우, ｍ₂ 항을 무시하면, 식(15)의 제1항에 포함된 분수 부분은 하기 식(16)과 같이 근사할 수 있다. 이 때, 식(15)는 하기 식(17)로 표현된다.

따라서, 감쇠 성능을 향상하기 위해서는, 제어기 F(s)는 하기 식(18)을 만족하면 된다. 이 경우의 단순화된 제어기 F(s)를 식(14)와 구별하기 위해서 Ｆ_d（ｓ）로 한다.

Ｆ_d（ｓ）＝Ｋ_c·ｓ　　　（１８）

이와 같이, ｍ₁>>ｍ₂의 조건을 만족하는 경우에는 식(14)의 제 2 항은 생략 가능하기 때문에, 파라미터는 감쇠 성능 조정을 위한 이득인 Ｋ_c만 결정하면 되고, 각종 모델 파라미터를 식별할 필요가 없다.

이러한 경우에도, 고주파 진동의 억제 효과는 없어지지 않는다.

도 3에 나타낸 제어계를 사용하여, 이하와 같은 순서로 설계, 조정을 행한다.

(1 단계: NCTF 제어계(11)의 설계 및 문제가 되는 진동 주파수 ｆ_s의 특정)

우선, 전술한 단계에서 기초가 되는 NCTF 제어계(도 1 참조)의 설계를 행한다.

또한, NCT 작성을 위해 행하는 개루프 실험에서 얻어진 변위 파형 및 속도 파형을 예를 들어 FFT 분석함으로써, 고속 운동시에 문제가 되는 진동 주파수 ｆ_s를 실험적으로 특정한다.

(2 단계: 정반 진동에 테이블(2)을 추종시키는 제어기 B(s)의 설계·조정)

1 단계에서 특정한 진동을 억제하기 위해서 NCTF 제어계의 PI 보상기에 직렬로 배치한 제어기 B(s)(도 6 참조)의 설계, 조정을 행한다. 제어기 B(s)의 각 파라미터의 설정법을 이하에 나타낸다.

（ａ）ω_b

제어기 B(s)는 주파수 ｆ_b ＝ω_b／２π에서의 PI 보상기의 출력을 증폭시키기 위해, 1 단계에서 특정한 문제가 되는 주파수 ｆ_s와 ｆ_b를 일치시켜 ω_b ＝２πｆ_s로 설정한다.

（ｂ）ζ₁ 과 ζ₂

제어기 B(s)는 ζ₁과 ζ₂의 차이가 클수록 주파수 ｆ_b에서의 증폭율이 크고, 진동 억제 효과를 기대할 수 있다.

그러나, ζ₂를 너무 낮추면 새로운 고주파 진동이 발생될 우려가 있기 때문에, 새로운 진동이 발생하지 않는 범위 내에서, 정반 진동의 영향을 충분히 억제할 수 있도록 ζ₁ 과 ζ₂의 값을 조정할 필요가 있다.

따라서 예를 들어 ζ₁ = 0.9로 설정하고, ζ₂（＜ζ₁）의 값을 서서히 낮추면서 제어 실험을 행하고 적절한 증폭율을 얻을 수 있도록 조정한다.

또한, 본 명세서에서는 ζ₁ = 0.9로 설정했다. ζ₁ = 0.9는 본 제어법에서의 유력 값(바람직한 값)의 하나이지만, 이 값에 한정되는 것이 아니라, 적용되는 제어계의 사양에 맞게 ζ₁의 값은 적절하게 설정하면 된다.

(3 단계: 고주파 진동 억제용의 제어기 F(s)의 설계·조정)

2 단계에서 충분한 테이블(2)의 정반 진동에의 추종 효과를 얻을 수 있기 전에 새로운 고주파 진동이 발생해 버리는 경우 또는 이미 고주파 진동이 발생하는 경우에는, 제어기 F(s)를 더 추가한다(도 3 참조).

간단화 한 F(s)는 미분기 Ｆ_d（ｓ）이며, 조정하는 파라미터는 이득인 Ｋ_c뿐이다. Ｋ_c를 서서히 올려, 고주파 진동을 억제할 수 있는 적절한 Ｋ_c로 조정한다.

(4 단계: 제어기 F(s)(미분기 Ｆ_d（ｓ）)의 재설계)

제어기 F(s)(미분기 Ｆ_d（ｓ）)를 추가하고 그 파라미터를 조정함으로써, 고주파 진동의 발생이 억제되고, 제어기 B(s)의 ζ₂를 더 낮출 수 있다. 목표 성능을 달성할 때까지, 다시 ζ₂를 조정한다.

이상의 4 가지 단계를 순차적으로 실행함으로써, 고속 운동시 진동 억제를 위한 제어계의 설계E조정은 완료된다.

본 실시의 형태에서는, 상술한 바와 같이 설계, 조정한 도 3에 나타낸 구성을 이루는 제어계를 사용하여, 원하는 목표 정정 시간(예를 들면 150ms) 이내에, 원하는 목표 정정 폭 내(예를 들면 ± 50nm)에 위치를 수속시킬 수 있었다.

상술한 바와 같은 실시 형태에서의 피드백 제어에 피드 포워드 제어를 끼워 넣은 본 발명의 다른 실시 형태에 대해, 이하에서 설명한다.

이 실시 형태는, NCTF 제어계에 피드 포워드 제어기를 더한 것이다.

정지 위치 도달까지의 궤적 추종 성능을 향상시키기 위해, 학습 제어를 이용하여 피드 포워드 제어기의 설계를 행한다. 피드백 제어기의 출력을 평가 지표로, 소정의 운동을 반복하여 출력을 0에 수렴하는 것을 학습한다. 여러 번의 학습을 반복하여, 추종 오차가 충분히 작아질 때의 학습 제어기의 출력으로부터 피드 포워드 제어기를 설계한다.

도 10은, 피드 포워드 제어기를 끼워 넣은 본 발명의 다른 실시 형태에서의 제어계를 나타내는 블록 선도이다.

도 10에 있어서, 도 3과 동일한 요소에는 동일한 부호를 붙이고 설명을 생략한다.

도 10에 나타낸 제어계는, 도 3에 나타낸 제어계에 피드 포워드 제어기(21)를 추가한 구성을 이루고, 피드백 제어 및 피드 포워드 제어를 행하는 제어계이다.

도 10에서의 피드 포워드 제어기(21)는, 상술한 바와 같은 학습 제어에 따라 설계된 제어기이다.

피드 포워드 제어기(21)를 추가하여 피드 포워드 제어를 포함하도록 했기 때문에, 정지 위치 근방의 궤적 추종 성능을 향상시킬 수 있어서, 목표 변위 궤적에 늦지 않게 정지 위치에 도달할 정밀도(精度)도 개선할 수 있다.

이 실시 형태에서는, 원하는 목표 정정 시간(예를 들면 50ms) 이내에서, 원하는 목표 정정 폭 내(예를 들면 ± 50nm)에, 위치를 수속시킬 수 있었다.

상술한 실시 형태에서는, 1 축 리니어 모터 스테이지를 대상으로 했지만, 평행하게 설치된 2 개의 리니어 모터 스테이지를 연결용 테이블에 접속한 2축 리니어 모터 스테이지(갠트리 스테이지(gantry stage))에 대해서도, 본 발명은 적용 가능하다.

2축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 본 발명의 또 다른 실시 형태에 대해, 이하에서 설명한다.

도 11은, 2축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 본 발명의 또 다른 실시 형태에 있어서 제어계를 나타내는 블록 선도이다.

도 11에 있어서, 도 3과 동일한 요소에는 동일한 부호를 붙이고 설명을 생략한다.

도 11에 나타낸 제어계는, 2축 리니어 모터 스테이지에 대응하여 제어 대상인 2개의 플랜트(14a, 14b)가 존재하고, 또한 가산기(31) 및 1/2기(32)를 구비하고 있다.

도 11에서 나타낸 제어계에서는, 각 리니어 모터 스테이지의 인코더 출력의 평균값으로 산출되는 연결용 테이블의 중심 변위 ｘ_c（＝((ｘ_s1＋ｘ_s2)／２)가 목표 값 ｘ_r을 추종하도록 제어한다.

따라서, 각 플랜트(14a, 14b)에 지령 값은 동일하다.

도 12 및 도 13은, 2축 리니어 모터 스테이지에 적용되는 피드 포워드 제어기를 끼워 넣은 본 발명의 또 다른 실시 형태에 있어서 제어계를 나타내는 블록 선도이다.

도 12 및 도 13에 있어서, 도 10 및 도 11과 동일한 요소에는 동일한 부호를 붙이고 설명을 생략한다. 도 12 및 도 13에 나타낸 제어계는, 도 11에 나타낸 제어계에 피드 포워드 제어기(21)를 추가한 구성을 이루고, 피드백 제어 및 피드 포워드 제어를 행하는 제어계이다.

또한, 도 13에 나타낸 제어계는, 제어기(41)를 더 구비하여, 각 축의 동기 차이에 의한 연결용 테이블의 회전 진동 억제를 위해, 각 리니어 모터 스테이지의 변위차 ｘ_s1－ｘ_s2의 미분을 국소 피드백 하도록 구성하고 있다. 또한, 변위차 ｘ_s1－ｘ_s2의 비례를 국소 피드백 해도 된다.

도 12 및 도 13에 나타낸 제어계를 사용하여, 2축 리니어 모터 스테이지에 대한 경우(갠트리 스테이지의 경우)이지만, 정반 진동의 영향을 충분히 억제할 수 있는, 원하는 목표 정정 시간(예를 들면 50ms) 이내에서, 원하는 목표 정정 폭 내(예를 들면 ± 50nm)에 위치를 수속시킬 수 있었다.

개시된 실시 형태는, 모든 점에서 예시이며 제한적인 것은 아니라고 생각할 수 있어야 한다. 본 발명의 범위는 상술한 설명이 아니라 특허청구의 범위에 의해 나타난, 특허청구의 범위와 균등의 의미 및 범위 내에서의 모든 변경이 포함되는 것이 의도된다.

1: 정반
2: 테이블
12: 제1 제어기
13: 제2 제어기
14: 플랜트

Claims (8)

1. 정반에 가동되는 테이블이 설치되어 있는 리니어 모터 스테이지의 위치를 제어하는 방법에 있어서,
   상기 리니어 모터 스테이지의 입력 신호를 이용한 개루프 실험에서 얻은 규범 특성 궤적을 기반으로 제어를 행하는 NCTF 제어를 이용하여, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시켜, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 방법.
   
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 NCTF 제어에 피드 포워드 제어를 추가하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 방법.
   
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
   상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제어를 행하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 방법.
   
4. 정반에 가동되는 테이블이 설치되어 있는 리니어 모터 스테이지의 위치를 제어하는 장치에 있어서,
   상기 리니어 모터 스테이지의 입력 신호를 이용한 개루프 실험에서 얻은 규범 특성 궤적을 기반으로 제어를 행하는 NCTF 제어계와, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제1 제어부와, 상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 과정에서 발생하는 고주파 진동을 억제하는 제2 제어부를 구비하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 장치.
   
5. 제 4 항에 있어서,
   상기 NCTF 제어계에 피드 포워드 제어를 추가하는 피드 포워드 제어기를 더 구비하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 장치.
   
6. 제 4 항 또는 제 5 항에 있어서,
   상기 정반의 진동에 상기 테이블을 추종시키는 제어를 행하는 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 장치.
   
7. 제 4 항 또는 제 5 항에 있어서,
   상기 제1 제어부는 하기 B(s)로 표시되는 전달 함수를 갖는 밴드 패스 필터인(ω_b: 각진동수, ζ₁,ζ₂: 감쇠 계수) 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 장치.
   

   

   
   
8. 제 4 항 또는 제 5 항에 있어서,
   상기 제2 제어부는 미분기인 것을 특징으로 하는,
   리니어 모터 스테이지의 제어 장치.
   

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