KR20200007527A - Robust input shaping commands based on linear features for ramped actuator - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 램프(ramp)형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 선형기반의 입력성형기를 램프형 구동기에 적용하였을 때, 잔류변위의 발생을 최소화하고 입력성형기의 성능을 높여 강건성을 증가시킨 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기에 관한 것이다.The present invention relates to a linear-based robust input molding machine for a ramp-type driver, and more particularly, when the linear-based input molding machine is applied to a ramp-type driver, the occurrence of residual displacement is minimized and the performance of the input molding machine is minimized. The present invention relates to a linear-based robust input molding machine for a ramp-type driver that increases the robustness by increasing.
유연시스템은 산업현장에서 생산성, 안전성 등 다양한 영향을 미치고 있기 대문에 산업현장에서 작업효율을 높이기 위해서는 이러한 유연시스템의 이동과 위치에 관한 제어가 매우 중요하다. Since flexible systems have various effects such as productivity and safety in industrial sites, control of movement and location of these flexible systems is very important to increase work efficiency in industrial sites.
입력성형 제어방법을 이용하는 입력성형기는 물체의 이동과 이동이 끝난 후의 변위를 저감하여 유연시스템에서 발생하는 잔류변위를 저감하는 효과적인 수단이다. 그러나 산업 현장의 다양한 외부 요인들로 인해 시스템 모델링 오차에 따른 잔류변위 저감 성능이 감소하는 문제가 있다. 또한 모터나 모터 드라이버의 성능을 초과하는 가속도가 작용되는 경우 모터가 그 궤적에 대해 응답할 수 없으며 그러한 상태에서 사용시 모터나 모터 드라이버의 제어 성능이 떨어지므로 가속도를 제한하는 경우가 많다. The input molding machine using the input molding control method is an effective means to reduce the displacement of the object and the displacement after the movement is completed, thereby reducing the residual displacement generated in the flexible system. However, due to various external factors in the industrial field, there is a problem in that residual displacement reduction performance due to system modeling error is reduced. In addition, when acceleration exceeding the performance of the motor or the motor driver is applied, the motor cannot respond to the trajectory, and when used in such a state, the acceleration of the motor or the motor driver is poor, and thus the acceleration is often limited.
산업 현장에서는 시스템의 오차에 대한 강건 입력성형기에 관한 연구들이 계속 진행되어 왔다. Singer는 시스템의 고유주파수 오차에 대한 강건성을 위하여 Zero Vibration(ZV) 입력성형기의 고유주파수를 미분한 식을 이용하여 3개의 임펄스 형태의 Zero Vibration Derivate(ZVD) 입력성형기를 개발하였다.In the industrial field, studies have been conducted on robust input molding machines for system errors. Singer developed three impulse type Zero Vibration Derivate (ZVD) input molding machines by using the derivative of the natural frequency of Zero Vibration (ZV) input molding machine.
또한 Singhose, Seering과 Singer는 잔류변위 식을 잔류변위 벡터로 나타내어 벡터 다이어그램 접근법을 활용한 hump 형태의 일정 변위를 허용하는 강건한 Extra Insensitivity(EI) 입력성형기를 제시하였다. EI 입력성형기의 경우 원하는 잔류변위를 허용하는 대신 강건성을 향상시킨 것으로, 기존의 ZVD 입력성형기보다 시스템 모델링 오차에 대해 더 강건함을 보인다. In addition, Singhose, Seering and Singer presented a robust Extra Insensitivity (EI) input molding machine that allows constant displacement in the form of humps using a vector diagram approach by representing the residual displacement equation as a residual displacement vector. In the case of the EI input molding machine, instead of allowing the desired residual displacement, the robustness is improved, which is more robust against the system modeling error than the conventional ZVD input molding machine.
그러나 상기 EI 입력성형기나 ZVD 입력성형기 모두 시스템 모델링 오차에 대해서는 강건함을 보이지만 가속도 제한이 고려되지 않아 실제 산업현장에서 활용할 경우 잔류변위의 성능이 기대했던 만큼 나타나지 않는 문제가 있다. However, the EI input molding machine and the ZVD input molding machine both show robustness against the system modeling error, but the acceleration limitation is not taken into account, so there is a problem in that residual displacement performance does not appear as expected when used in an industrial site.
본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위해 창출된 것으로서, 선형시스템을 기반으로 램프형 구동기에 대해 강건한 명령을 생성할 수 있도록, 선형시스템에 기반한 입력성형기를 램프형 구동기에 적용했을 때 잔류변위가 발생하는 것에 대하여, 램프형 구동기의 동적 응답을 근사화하는 ramp-step 함수와 phasor vector diagram을 통해 잔류변위가 최소화되어 작업효율을 높이고, 이동과 위치에 대한 제어능력이 향상된 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기를 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention has been made to solve the above problems, the residual displacement occurs when applying the linear system-based input molding machine to the lamp-type driver to generate a robust command for the lamp-type driver based on the linear system The linear-based robustness of the ramp-type actuators with improved residual efficiency is minimized by the ramp-step function and phasor vector diagram to approximate the dynamic response of the ramp-type actuators. The purpose is to provide an input molding machine.
본 발명에 따른 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기는 유연시스템의 운동에서 펜듈럼 시스템(pendulum system)에 대한 하중을 모델링한 방정식을 이용하여 페이저 벡터(phasor vector) 형태로 나타낸 잔류 변위에 대한 변위 벡터를 이용한 벡터 , , 를 구하고, 상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며,The linear-based robust input molding machine for the ramp-type actuator according to the present invention uses the equations modeling the load on the pendulum system in the motion of the flexible system for the residual displacement in the form of a phasor vector. Vector using displacement vector , , Using the three vectors, calculate the time t 2 and t 3 of the impulse for reducing the residual vibration during the movement of the flexible system by the following equation,
상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후 잔류 진동 감소를 위하여 정지동작에 대한 t5, t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,In order to reduce the residual vibration after the movement of the flexible system as described above, t 5 , t 6 for the stop motion is obtained by the following equation,
[상기 수학식에서,[In the above equation,
: 펜듈럼 시스템의 고유진동수 : Natural frequency of the pendulum system
: 구동기의 최대 속도가 될 수 있는 원하는 속도 Is the desired speed that can be the maximum speed of the actuator
: 속도함수를 정의하는 가속도 Is the acceleration that defines the velocity function.
: 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하는 것으로 시작동작의 지속시간을 의미함] : This means the pulse duration, which means the duration of the start operation.]
상기 t2, t3, t5, t6를 가속도 및 과도변위가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한것이다.The t 2, t 3, t 5 , and t 6 are used to reduce the residual vibration by using the input command for the movement of the flexible system with limited acceleration and transient displacement.
본 발명의 입력성형기는와 같이 요약되는 ZVD(Zero Vibration Derivate) 입력성형기를 기반으로 한 것으로, 상기 수학식에서 T는 유연시스템의 주기, 이고, ζ=0인 경우에 대하여 설계한 것이 바람직하다.The input molding machine of the present invention It is based on ZVD (Zero Vibration Derivate) input molding machine, which is summarized as follows. It is preferable to design for the case of? = 0.
본 발명의 본 발명에 따른 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기는 유연시스템의 운동에서 펜듈럼 시스템(pendulum system)에 대한 하중을 모델링한 방정식을 이용하여 페이저 벡터(phasor vector) 형태로 나타낸 잔류 변위에 대한 변위 벡터를 이용한 벡터 , , 를 구하고,The linear-based robust input molding machine for the ramp-type actuator according to the present invention is a residual represented in the form of a phasor vector using an equation modeling the load on the pendulum system in the motion of the flexible system. Vector using displacement vector for displacement , , Obtaining
상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 시작동작에 대한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며,Using the three vectors, the time t 2 and t 3 of the impulse for the starting motion for reducing the residual vibration during the movement of the flexible system are calculated by the following equation,
, ,
상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후 잔류 진동 감소를 위하여 정지동작에 대한 t5, t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,In order to reduce the residual vibration after the movement of the flexible system as described above, t 5 , t 6 for the stop motion is obtained by the following equation,
[상기 수학식에서,[In the above equation,
: 펜듈럼 시스템의 고유진동수 : Natural frequency of the pendulum system
: 구동기의 최대 속도가 될 수 있는 원하는 속도 Is the desired speed that can be the maximum speed of the actuator
: 속도함수를 정의하는 가속도 Is the acceleration that defines the velocity function.
: 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하는 것으로 시작동작의 지속시간을 의미함] : This means the pulse duration, which means the duration of the start operation.]
상기 t2, t3, t5, t6를 가속도 및 과도변위가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한 것이다.The t 2, t 3, t 5 , and t 6 are used to reduce the residual vibration by using the input command for the movement of the flexible system with limited acceleration and transient displacement.
상기 입력성형기는 와 같이 요약되는 The input molding machine As summarized
EI(Extra Insensitivity) 입력성형기를 기반으로 한 것으로서, 상기 수학식에서 T는 유연시스템의 주기이고, 는 입력성형방법이 적용되지 않은 unshaped에서 잔류변위 크기의 퍼센트(%)이며, ζ=0인 경우에 대하여 설계한 것이 바람직하다.Based on EI (Extra Insensitivity) input molding machine, T is the period of the flexible system, Is the percentage (%) of residual displacement in the unshaped where the input molding method is not applied, and it is preferable to design for the case of ζ = 0.
본 발명의 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기는 선형 기반의 입력성형기를 램프형 구동기에 적용할 때, 간단한 수식의 적용을 통해 잔류변위의 발생을 최소화함으로써 산업현장에서 작업 효율을 높이고, 이동과 위치에 대한 제어 성능을 상승시키는 유연시스템을 구현할 수 있는 이점이 있다. The linear-based robust input molding machine for the lamp-type driver of the present invention increases the work efficiency in the industrial field by minimizing the occurrence of residual displacement through the application of a simple equation when the linear-based input molding machine is applied to the lamp-type driver. There is an advantage to implement a flexible system that increases the control performance for movement and position.
도 1은 ZVD 입력성형기를 이상적인 구동기와 가속 및 감가속이 제한된 구동기에 적용했을 때의 성능 비교를 표시한 그래프
도 2는 본래의 명령 절차와 램프 형태의 입력 명령으로 변환하여 단순화된 명령절차를 표시한 개념도,
도 3은 펜듈럼 시스템의 개념을 표시한 도면,
도 4는 시작명령의 범위와 세분화된 프로파일을 표시한 도면,
도 5는 임펄스 크기가 ZVD 입력성형기와 EI 입력성형기의 잔류변위에 미치는 영향을 표시한 그래프,
도 6은 제1 입력성형기의 벡터 다이어그램을 표시한 그림,
도 7은 제2 입력성형기의 벡터 다이어그램을 표시한 그림,
도 8은 펄스 지속시간에 따른 ZVD 입력성형기와 제1 입력성형기의 명령 완성도를 표시한 그래프,
도 9는 줄 길이에 따른 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 긴 커맨드에서 잔류변위를 표시한 그래프,
도 10은 와 에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 잔류변위 저감 성능을 비교한 그림,
도 11은 와 에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 잔류변위 저감 성능을 비교한 그림,
도 12는 가속도 와 줄 길이 L 에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 강건성을 비교한 그림,
도 13은 펄스 지속시간에 따른 EI 입력성형기와 제2 입력성형기의 명령 완성도를 표시한 그래프,
도 14는 줄 길이에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 간섭 커맨드와 긴 커맨드에서 잔류변위를 표시한 그래프,
도 15는 와 에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 잔류변위의 차이를 표시한 그래프,
도 16은 와 에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 잔류변위의 차이를 표시한 그래프,
도 17은 제2 입력성형기의 줄길이와 가속도에 대한 강건성을 표시한 그림,
도 18은 실험 검증을 위한 시뮬레이션에 적용된 미니 브리지 크레인의 일 실시예의 사시도,
도 19는 도 18의 미니 브리지 크레인의 하드웨어의 구성을 개념적으로 표시한 구성도,
도 20은 입력한 명령과 미니 브리지 크레인에서 실행하는 명령의 오차를 표시한 그래프,
도 21은 ZVD 입력성형기와 제1 입력성형기, EI 입력성형기와 제2 입력성형기의 페이로드 편향응답을 표시한 그래프,
도 22는 줄 길이(L)에 대한 시스템 모델링 오차에 대한 강건도 곡선을 표시한 그림,
도 23은 가속도에 따른 시스템 모델링 오차에 대한 강건성을 표시한 그림이다.1 is a graph showing the performance comparison when a ZVD input molding machine is applied to an ideal driver and a driver with limited acceleration and deceleration.
2 is a conceptual diagram illustrating a simplified command procedure by converting the original command procedure and an input command in a ramp form;
3 is a diagram showing the concept of a pendulum system,
4 is a view showing a range of a start command and a segmented profile;
5 is a graph showing the effect of the impulse size on the residual displacement of the ZVD input molding machine and the EI input molding machine,
6 is a diagram showing a vector diagram of a first input molding machine;
7 is a diagram showing a vector diagram of a second input molding machine,
8 is a graph showing the command completion of the ZVD input molding machine and the first input molding machine according to the pulse duration;
9 is a graph showing residual displacements in long commands of a first input molding machine and a ZVD input molding machine according to a row length;
10 is Wow Figure 1 compares the residual displacement reduction performance of the first input molding machine and the ZVD input molding machine.
11 is Wow Figure 1 compares the residual displacement reduction performance of the first input molding machine and the ZVD input molding machine.
12 is the acceleration Figure 1 compares the robustness of the first input molding machine and ZVD input molding machine for
FIG. 13 is a graph showing the command completion of the EI input molding machine and the second input molding machine according to the pulse duration;
14 is a graph showing residual displacements in the long command and the interference command of the second input molding machine and the EI input molding machine according to the line length;
15 is Wow Graph showing the difference between the residual displacement of the second input molding machine and the EI input molding machine according to
16 is Wow Graph showing the difference between the residual displacement of the second input molding machine and the EI input molding machine according to
17 is a diagram showing the robustness to the string length and acceleration of the second input molding machine,
18 is a perspective view of one embodiment of a mini bridge crane applied to a simulation for experimental verification;
19 is a configuration diagram conceptually showing a configuration of hardware of the mini bridge crane of FIG. 18;
20 is a graph showing the error between the input command and the command executed in the mini bridge crane,
21 is a graph showing payload deflection responses of a ZVD input molding machine, a first input molding machine, an EI input molding machine, and a second input molding machine;
FIG. 22 is a plot showing the robustness curve for system modeling error for line length (L),
23 is a diagram showing the robustness to the system modeling error according to the acceleration.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기에 대해 상세히 설명한다. 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시 예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용하였다. 첨부된 도면에 있어서, 구조물들의 치수는 본 발명의 명확성을 기하기 위하여 실제보다 확대하여 도시한 것이다. Hereinafter, a linear-based robust input molding machine for a ramp-type driver according to an embodiment of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. As the inventive concept allows for various changes and numerous embodiments, particular embodiments will be illustrated in the drawings and described in detail in the text. However, this is not intended to limit the present invention to a specific disclosure form, it should be understood to include all modifications, equivalents, and substitutes included in the spirit and scope of the present invention. In describing the drawings, similar reference numerals are used for similar elements. In the accompanying drawings, the dimensions of the structures are shown in an enlarged scale than actual for clarity of the invention.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다. Terms such as first and second may be used to describe various components, but the components should not be limited by the terms. The terms are used only for the purpose of distinguishing one component from another. For example, without departing from the scope of the present invention, the first component may be referred to as the second component, and similarly, the second component may also be referred to as the first component.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.The terminology used herein is for the purpose of describing particular example embodiments only and is not intended to be limiting of the invention. Singular expressions include plural expressions unless the context clearly indicates otherwise. In this application, the terms "comprise" or "have" are intended to indicate that there is a feature, number, step, action, component, part, or combination thereof described on the specification, and one or more other features. It is to be understood that the present invention does not exclude the possibility of the presence or the addition of numbers, steps, operations, components, parts, or combinations thereof.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.Unless defined otherwise, all terms used herein, including technical or scientific terms, have the same meaning as commonly understood by one of ordinary skill in the art. Terms such as those defined in the commonly used dictionaries should be construed as having meanings consistent with the meanings in the context of the related art, and shall not be construed in ideal or excessively formal meanings unless expressly defined in this application. Do not.
본 발명의 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기는 ZVD 입력성형기에 기반한 제1 실시예와 EI 입력성형기에 기반한 제2 실시예로 구분할 수 있다. The linear-based robust input molding machine for the lamp-type driver of the present invention can be divided into a first embodiment based on a ZVD input molding machine and a second embodiment based on an EI input molding machine.
이하에서는 ZVD 입력성형기에 기반한 첫 번째 실시예의 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기를 제1 입력성형기, EI 입력성형기에 기반한 두 번째 실시예의 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기를 제2 입력성형기로 지칭한다. Hereinafter, the linear-based robust input molding machine for the ramp-type driver of the first embodiment based on the ZVD input molding machine and the linear-based robust input molding machine for the ramp-type driver of the second embodiment based on the EI input molding machine will be described. This is referred to as an input molding machine.
제1 입력성형기는 상술한 것처럼 ZVD 입력성형기를 기반으로 개발한 것이며, ZVD 입력성형기는 다음과 같이 간략하게 요약된다. As described above, the first input molding machine is developed based on the ZVD input molding machine, and the ZVD input molding machine is briefly summarized as follows.
여기서 T는 유연시스템의 주기, 이다. 이때, ζ=0인 경우에 대하여 제1 입력성형기를 설계하였다. ZVD 입력성형기는 계단 입력과 임펄스 시퀀스의 합성을 통해 세 개의 계단 입력 명령 프로파일로 나타나며, 도 1의 이상적인 구동기(Ideal Actuator)를 갖춘 유연 시스템에 적용되는 경우 잔류변위의 크기를 0으로 만든다. Where T is the cycle of the flexible system, to be. At this time, the first input molding machine was designed for the case of ζ = 0. The ZVD input molding machine is represented by three step input command profiles through the combination of step input and impulse sequences, and the residual displacement is zero when applied to the flexible system with the ideal actuator of FIG.
여기서 ZVD 입력성형기의 입력 명령이 가속 및 감가속이 제한된 램프형 구동기(Acceleration Limit Actuator)를 갖춘 유연시스템에 적용되는 경우 도 1과 같이 왜곡된 명령으로 인해 입력성형제어 성능이 저하된다. 따럿 램프형 구동기의 가속도 및 감가속도가 동일하지 않은 것을 고려하여 강건한 입력 프로파일 명령이 필요하다. In this case, when the input command of the ZVD input molding machine is applied to a flexible system having an acceleration limit / acceleration limited ramp type actuator (Acceleration Limit Actuator), as shown in FIG. 1, the input molding control performance is degraded due to the distorted command. Therefore, a robust input profile command is needed, considering that the acceleration and deceleration of the ramp type driver are not the same.
명령 설계 절차는 도 2와 같이 램프 형태의 입력 명령으로 변환하여 단순화될 수 있다. 가속도를 제한하는 입력성형기의 공식은 다음의 식(2)의 조건을 만족함과 동시에 사용할 수 있다. The instruction design procedure can be simplified by converting it into an input instruction in the form of a ramp as shown in FIG. The formula of the input molding machine that limits the acceleration can be used while satisfying the condition of the following equation (2).
여기서 와 는 임펄스의 크기와 임펄스 시간, 는 원하는 속도 는 가속도, 는 감가속도이다. here Wow Impulse size and impulse time, Want speed Is the acceleration, Is deceleration.
이상적인 ZVD 입력성형기 및 시스템의 주기를 고려하여 상기 식(2)의 조건을 만족하면 도 3에 도시된 입력성형기술 개발의 일반성을 유지하면서 대표적인 유연 시스템인 펜듈럼 시스템(pendulum system)의 페이저 벡터 다이어그램(phasor vector diagram)을 활용하여 분석적인 접근 방식을 제시할 수 있다. When the condition of Equation (2) is satisfied in consideration of the ideal ZVD input molding machine and the cycle of the system, a phaser vector diagram of a pendulum system, which is a typical flexible system, is maintained while maintaining the generality of the input molding technology shown in FIG. A phasor vector diagram can be used to present an analytical approach.
펜듈럼 시스템에 대한 하중을 모델링한 방정식은 식(3)과 같다.The equation modeling the load on a pendulum system is shown in equation (3).
여기서 로 속도입력 명령이고, L은 시스템 줄 길이, 그리고 g는 중력가속도를 말한다. 이 때 를 미소 각도로 가정하면, 식 (3)은 라플라스 변환하여 다음과 같이 표현할 수 있다.here Is the speed input command, L is the system string length, and g is the acceleration of gravity. At this time Assuming a small angle, Equation (3) can be expressed as Laplace transform as follows.
여기서 은 펜듈럼 시스템의 고유진동수이고, 는 를 라플라스 변환한 것이다. here Is the natural frequency of the pendulum system, Is Is a Laplace transform.
시스템의 출력는 페이저(phasor) 형태로 나타내기 위해 시스템 입력 와 사인 입력(sine input)형태로 나타내면 다음과 같다.Output of the system Inputs the system to represent a phasor And in the form of sine input:
잔류진동에서 입력성형 방법의 핵심은 식 (5)로부터 정상상태 응답 식을 다음과 같이 표현하는 것이다. The key to the input molding method in residual vibration is to express the steady-state response from Eq. (5) as
잔류 진동이 없으면, 식 (6)에서 의 크기는 0이어야 한다. 따라서 은 도 4의 (b)와 같이 입력 성형기의 임펄스 시간에 대한 분할된 명령에 의해 결정될 수 있다. 전체속도 프로파일은 다음과 같이 표현된다.If there is no residual vibration, in (6) The size of must be zero. therefore Can be determined by the divided command for the impulse time of the input molding machine as shown in FIG. The overall velocity profile is expressed as
여기서 는 도 4의 각 영역의 함수이며, 구동기의 불균등 가속 및 감가속을 다음과 같이 처리하는 램프 형태의 함수로 근사화된다.here Is a function of each region of FIG. 4 and is approximated as a ramp-shaped function that processes the unequal acceleration and deceleration of the driver as follows.
여기서 속도 기술기 는 가속도 또는 감가속도에 따라 결정되고 는 구동기의 최대 속도가 될 수 있는 원하는 속도이다.Speed technology Depends on acceleration or deceleration Is the desired speed which can be the maximum speed of the driver.
식 (8)을 라플라스 변환하여 벡터의 크기와 위상각으로 나타내면 다음과 같다.The Laplace transform of Equation (8) is expressed as the magnitude and phase angle of the vector as follows.
식 (6)의 정상상태 응답식과 램프 형태의 입력 명령의 벡터의 크기와 위상각을 이용하여 도 4의 각 영역 명력 벡터는 다음과 같이 얻어진다.Using the steady-state response of Equation (6) and the magnitude and phase angle of the vector of the input command in ramp form, each region intensity vector in FIG. 4 is obtained as follows.
제1 입력성형기를 설계함에 있어 에 대하여 미분하였을 때, 음형태(implicit form)로 나타나 적절한 해결책(exact solution)을 구할 수 없다.In designing the first input molding machine When differentiated for, it appears in implicit form and no appropriate solution can be found.
도 5는 강건한 입력성형 제어기인 ZVD 입력성형기와 EI 입력성형기의 임펄스 크기가 잔류변위에 미치는 영향을 보여준다. 5 shows the effect of the impulse size on the residual displacement of the ZVD input molding machine and the EI input molding machine, which is a robust input molding controller.
시스템 모델링 오차(system modeling error)가 없을 때, EI 입력성형기의 경우 잔류변위가 허용되지만 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 0으로 나타난다. In the absence of a system modeling error, residual displacement is allowed for an EI input molding machine but zero residual displacement for a ZVD input molding machine.
본 실시예의 제1 입력성형기의 경우 잔류변위가 0이 되어야 하므로 A1, A2, A3는 기존의 ZVD 입력성형기의 크기로 가정하였다. Since the residual displacement of the first input molding machine of this embodiment should be 0, A 1 , A 2 , and A 3 are assumed to be the size of the existing ZVD input molding machine.
식(11)에 대하여 각 명령 벡터를 정규화하면, 페이저 벡터(phasor vector)는 다음과 같이 표현된다. Normalizing each instruction vector with respect to equation (11), the phasor vector is expressed as follows.
여기서here
위의 정규화된 페이저 벡터식은 벡터 다이어그램에서 사용될 수 있다. The normalized pager vector expression above can be used in a vector diagram.
램프형 구동기에 대한 제1 입력성형기의 잔류변위의 크기는 도 6에서 세 벡터의 합에 의해 결정된다. 도 6에서 벡터와 점선 벡터의 사잇각을 α, 벡터와 점선 벡터의 사잇각을 β라고 할 때 코사인 법칙(cosine law)을 활용하여 결정된 α,β는 다음과 같다.The magnitude of the residual displacement of the first input molding machine for the ramp type driver is determined by the sum of the three vectors in FIG. In Figure 6 Vector and dotted line The angle of the vector is α, Vector and dotted line When the vector angle of the vector is β, α, β determined by using the cosine law is as follows.
도 6과 식 15, 16dmf 활용한 벡터의 위상각은 , 로 나타낼 수 있으며, 이를 이용한 임펄스 시간 와 는 다음과 같이 결정된다.The phase angle of the vector using FIG. 6 and
이때 임펄스 시간 는 실수가 되어야 하고, cos-1 함수에 양수가 필요하다.Impulse time Must be a real number and a positive number is required for the cos -1 function.
정지 동작에 대한 스위치 시간은 시작동작과 같은 절차를 가지며, 임펄스 크기의 부호는 비대칭적으로 변경된다. 정지동작에 대한 와 는 다음과 같이 표현된다.The switch time for the stop operation has the same procedure as the start operation, and the sign of the impulse magnitude is changed asymmetrically. For stop motion Wow Is expressed as
여기서 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하며, 시작 동작의 지속시간을 의미한다.here This means the pulse duration and the duration of the start operation.
이때 제1 입력성형기의 잔류 변위 성능의 효과를 검증하기 위해서는 식 (24)의 제약조건을 만족해야 한다. In this case, in order to verify the effect of the residual displacement performance of the first input molding machine, the constraint of Equation (24) must be satisfied.
식 (24)를 만족하면, 제1 입력성형기는 램프형 구동기를 가지는 유연시스템에서 잔류변위 감소에 성능이 나타난다. If Eq. (24) is satisfied, the first input molding machine is capable of reducing residual displacement in a flexible system having a lamp-type driver.
식 (20) ~ 식 (23)을 활용해 유연시스템의 시작 및 정지 명령에 대한 제1 입력성형기는 다음과 같이 표시된다.Using equations (20) to (23), the first input molding machine for the start and stop commands of the flexible system is expressed as follows.
위의 식 (25)는 강건한 입력 명령에 대한 합성(convolution)에 의해 비대칭 가속 및 제동이 있는 구동기를 사용하여 램프 형태의 명령을 생성하는데 사용된다.Equation (25) above is used to generate a ramp-shaped command using a driver with asymmetric acceleration and braking by convolution of a robust input command.
제1 입력성형기의 분석 개발 절차를 확장하여 비이상적인 구동기로 다양한 명령을 생성할 수 있다. The analysis development procedure of the first input molding machine can be extended to generate various commands with the non-ideal driver.
제2 입력성형기는 잔류 변위를 허용하는 대신 강건성을 증가시킨 입력 성형 커맨드를 생성하기 위해 EI 입력성형기를 기반으로 개발한 것이다. The second input molding machine was developed based on the EI input molding machine to generate an input molding command with increased robustness instead of allowing residual displacement.
EI 입력성형기는 다음과 같다. The EI input molding machine is as follows.
여기서 T는 유연시스템의 주기이고, 은 입력성형방법이 적용되지 않은 unshaped에서의 잔류변위 크기의 퍼센트(%)이다.Where T is the period of the flexible system, Is the percentage of residual displacement in unshaped that the input molding method is not applied to.
EI 입력성형기는 계단 입력과 임펄스 시퀀스의 합성(convolution)을 통해 세 개의 계단 입력 명령 프로파일로 나타나며 이상적인 유연시스템의 잔류 진동을 (%) 만큼의 크기를 갖는다. 이때 ζ=0 인 경우에 대한 제2 입력성형기를 설계하였다.The EI input molding machine is represented by three step input command profiles through the convolution of the step input and the impulse sequence to suppress the residual vibration of the ideal flexible system. It has size as much as (%). At this time, the second input molding machine for the case of ζ = 0.
선형시스템을 기반으로 한 EI 입력성형기의 경우 앞서 설명한 ZVD 입력성형기와 유사하게 램프형 구동기에 적용 시 왜곡된 명령으로 인해 제어 성능이 저하된다. 따라서 램프형 구동기에 대한 강건한 입력 모양의 명령이 필요하다.In the case of the EI input molding machine based on the linear system, similar to the ZVD input molding machine described above, when applied to the ramp type driver, the control performance is degraded due to the distorted command. Therefore, a robust input shape command for the ramp type driver is required.
제2 입력성형기의 명령 설계 절차는 앞서 설명한 제1 입력성형기의 절차와 유사하게 램프 형태의 입력 명령으로 변환하여 단순화 될 수 있다. The command design procedure of the second input molding machine can be simplified by converting it into a ramp type input command similarly to the procedure of the first input molding machine described above.
가속도를 제한하는 입력성형기의 공식은 식 (2)의 조건을 만족함과 함께 사용할 수 있다. 이상적인 EI 입력성형기 및 시스템의 주기를 고려하여 램프 형태의 프로파일을 가지는 펜듈럼 시스템(pendulum system)의 페이저 벡터 다이어그램(phasor vector diagram)을 활용하여 분석적인 접근 방식을 제시할 수 있다. The formula of the input molding machine that limits the acceleration can be used with satisfying the condition of Equation (2). In consideration of the ideal EI input molding machine and the cycle of the system, an analytic approach can be proposed by utilizing a phasor vector diagram of a pendulum system having a ramp-shaped profile.
앞서 펜듈럼 시스템에 대한 정상상태 응답식인 식 (6)과 가속도 제한에 따른 속도 프로파일의 각 영역을 램프 형태 함수로 근사화한 식 (8)을 활용하여 제2 입력성형기의 각 영역의 명령 벡터는 다음과 같이 얻어진다.Using the equation (6), which is the steady-state response to the pendulum system, and the equation (8), which approximates each area of the velocity profile according to the acceleration limitation as a ramp shape function, the command vector of each area of the second input molding machine is Is obtained together.
제2 입력성형기를 설계함에 있어 ω에 대하여 미분하였을 때 음형태(implicit form)로 나타나 적정한 솔루션(exact solution)을 구할 수 없다. 도 5로부터 강건한 입력성형 제어기인 ZVD 와 EI 입력성형기의 임펄스 크기가 잔류변위에 미치는 영향을 알 수 있다. In designing the second input molding machine, when it is differentiated with respect to ω, it appears in an implicit form and an appropriate solution cannot be obtained. From Figure 5 it can be seen that the impact of the impulse size of the ZVD and EI input molding machine, a robust input molding controller on the residual displacement.
system modeling error가 없을 때, EI 입력성형기의 경우 잔류변위가 허용되지만 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 0으로 나타난다. 따라서 제2 입력성형기는 잔류변위를 허용하는 특징이 있으므로 A1, A2, A3는 기존의 EI 입력성형기의 크기로 가정하였다. When there is no system modeling error, residual displacement is allowed for EI input molding machine but zero residual displacement for ZVD input molding machine. Accordingly, since the second input molding machine has a characteristic of allowing residual displacement, A 1 , A 2 , and A 3 are assumed to be the size of the existing EI input molding machine.
식(27)에 대하여 각 명령 벡터를 정규화하면 페이저 벡터(phasor vector)는 다음과 같이 표현된다. Normalizing each instruction vector with respect to equation (27), the phasor vector is expressed as follows.
제2 입력성형기의 경우 잔류변위를 허용하는 입력성형기로 험프(hump) 형태의 감도(sensitivity)를 나타내기 위해서 세 영역으로 나누어 설계한다. In the case of the second input molding machine, the input molding machine permits residual displacement and is designed by dividing into three areas in order to express the hump type sensitivity.
첫 번째는 일 때, 두 번째는 일 때, 그리고 세 번째는 일 때이다. 첫 번째와 세 번째 영역에서의 잔류변위는 0%이고, 두 번째 영역에서는 %만큼의 잔류변위를 허용한다.at first When is the second And the third is When The residual displacement in the first and third zones is 0%, the second In the realm Allow residual displacement by%.
감도 곡선(sensitivity curve)의 대칭성을 위해 를 가정한다. 위의 정규화된 페이저 벡터 의 크기와 위상각을 이용해 벡터 다이어그램(vector diagram)으로 나타내면 도 7로 나타난다. 여기서 빨간 점선은 , 파랑 점선은 , 그리고 검은색 실선은 을 나타낸다.For the symmetry of the sensitivity curve Assume Normalized pager vector above 7 is shown as a vector diagram using the magnitude and phase angle of. Where the red dotted line , Blue dotted line And the solid black line Indicates.
상기 정규화된 페이저 벡터식은 벡터 다이어그램에서 사용될 수 있다. 도 7에서 검은색 실선 일 때는 벡터의 합이 unshaped 잔류 변위의 크기를 가져야 하고, 일 때의 빨간 점선과 일 때의 파란 점선에서는 벡터의 합이 0의 잔류변위를 가져야 한다. The normalized pager vector expression can be used in a vector diagram. Solid black line in FIG. When the sum of the vectors is the unshaped residual displacement Should have a size, When the red dotted line and In the blue dotted line, the sum of the vectors must have a residual displacement of zero.
코사인법칙(cosine law)와 삼각함수 공식 을 활용하여 빨간 점선과 파란 점선의 잔류변위를 0으로 만들면 식 (33)의 조건식과 같다. Cosine law and trigonometric formula If the residual displacements of the red dotted line and the blue dotted line are made to 0 by using the same formula as in (33).
마찬가지로 검은색 실선의 연장선을 이용하여 삼각형을 만든 후 벡터와 이동한 벡터의 사잇각을 a, 벡터와 연장된 벡터의 사잇각을 b라고 할 대, 코사인 법칙을 활용하여 결정된 a, b는 다음과 같다. Similarly, make a triangle using the extension line of black line Moved with vector The angle of vector a, Vector and extended Assuming that the vector angle of the vector is b, a and b determined using the cosine law are
도 7과 식 (31), (32)fmf 활용한 위상각은 , 로 나타낼 수 있으며 이를 이용한 임펄스 시간 와 는 다음과 같이 결정된다.7 and phase angles using equations (31) and (32) fmf are , Impulse time Wow Is determined as follows.
정지 동작에 대한 스위치 타임(switch time)은 시작 동작과 같은 절차를 가지며, 임펄스 크기의 부호는 비대칭적으로 변경된다. 정지 동작에서는 시작 동작에서의 가속도 대신 감가속도 를 사용하여 정지동작에 대한 임펄스 시간 와 는 다음과 같이 표현된다.The switch time for the stop operation has the same procedure as the start operation, and the sign of the impulse magnitude is changed asymmetrically. Acceleration in start motion in stop motion Deceleration instead Impulse time for stop motion using Wow Is expressed as
여기서 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하며, 시작 동작의 지속시간을 의미한다. 이 때 제2 입력성형기 또한 제1 입력성형기와 마찬가지로 램프 형태의 속도 프로파일의 경사 기울기로 인하여 식 (22)의 제약 조건에서 사용해야 한다. here This means the pulse duration and the duration of the start operation. At this time, the second input molding machine, like the first input molding machine, should also be used under the constraint of Equation (22) due to the inclination of the ramp profile.
식 (22)을 만족하면, 제2 입력성형기는 램프형 구동기를 가지는 유연시스템에서 잔류변위 감소에 성능이 나타난다. If Eq. (22) is satisfied, the second input molding machine exhibits performance in reducing residual displacement in a flexible system having a lamp-type driver.
식 (36)~(39)를 활용해 유연 시스템의 시작 및 정지 명령에 대한 제2 입력성형기는 다음과 같이 표시된다.Using equations (36) to (39), the second input molding machine for the start and stop commands of the flexible system is expressed as follows.
위의 식 (40)은 강건한 입력 명령에 대한 함성(convolution)에 의해 비대칭 가속 및 제동이 있는 구동기를 사용하여 램프 형태의 명령을 생성하는 데 사용된다. 제2 입력성형기의 분석 개발 절차를 확장하여 비이상적인 구동기로 다양한 명령을 생성할 수 있다.Equation (40) above is used to generate a ramp-shaped command using a driver with asymmetric acceleration and braking by convolution of a robust input command. The analysis development procedure of the second input molding machine can be extended to generate various commands with the non-ideal driver.
이상에서 설명한 제1 입력성형기와 제2 입력성형기의 잔류변위 저감 성능은 지속시간(), 줄 길이()에 따른 입력성형 커맨드의 완성도와 system modeling error에 대한 강건성에 대하여 평가하였다. The residual displacement reduction performance of the first input molding machine and the second input molding machine described above is a ), Line length ( We evaluated the completion of input shaping command and robustness against system modeling error.
제1 입력성형기와 제2 입력성형기의 제어 효과는 도 3의 펜듈럼 시스템을 이용하여 기존의 ZVD 입력성형기와 EI 입력성형기와 함께 비교 분석하였다. 이에 대한 수치적 시뮬레이션(numerical simulation)은 매틀랩(MATLAB)을 이용하였으며, 이벼겅형기를 설계함에 있어 필요한 변수값은 표 1과 같이 설정하였다. The control effect of the first input molding machine and the second input molding machine was compared with the conventional ZVD input molding machine and the EI input molding machine using the pendulum system of FIG. 3. Numerical simulation (MATLAB) was used as a numerical simulation for this, and the parameter values necessary for designing the rice cake mold were set as shown in Table 1.
제1 입력성형기는 표 1의 매개변수를 사용하여 도 8과 도 9에서 램프 형태로 인해 생성된 명령의 완전성을 평가한다. The first input molding machine uses the parameters of Table 1 to evaluate the completeness of the instructions generated due to the ramp shape in FIGS. 8 and 9.
도 8은 펄스 지속시간(pulse duration)()에 따른 ZVD 입력성형기와 제1 입력성형기의 커맨드(command)의 완성도를 나타낸다 입력성형 제어 방법은 지속시간()에 따라 3개의 영역으로 나눠진다. 여기서 A 영역은 짧은 커맨드(short command)로 램프 형태의 명령이 완성되기 전에 지속시간()가 작용하여 약간의 잔류변위가 발생한다. B 영역은 간섭 커맨드(interference command)로 짧은 커맨드(short command)와 긴 커맨드(long command) 사이에서 지속시간()가 작용하여 잔류변위가 가장 크게 나타난다. C 영역은 긴 커맨드(long command)로 램프 형태의 명령이 완성되며 제1 입력성형기가 ZVD 입력성형기보다 우수한 성능을 보인다.8 shows the pulse duration ( The ZVD input molding machine and the command of the first input molding machine according to the command. Are divided into three areas. In this case, the A area is a short command, and a duration of time before the ramp type command is completed. ), Some residual displacement occurs. The area B is an interference command, and the duration (between short and long commands) ) Has the largest residual displacement. In the C region, a ramp-shaped command is completed by a long command, and the first input molding machine performs better than the ZVD input molding machine.
도 9는 줄 길이 에 따른 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 긴 커맨드(long command)에서 잔류변위를 나타낸다. 전반적으로 램프형 구동기에 대한 제1 입력성형기의 경우 0의 잔류변위를 나타내며, 긴 커맨드의 경우 가속도가 제한된 램프 형태의 명령이 완성되는 영역으로 이상적인 ZVD 입력성형기의 경우 불규칙적으로 0.1cm ~ 0.4cm의 잔류변위가 나타난다. 9 is the row length Residual displacement in the long command of the first input molding machine and ZVD input molding machine according to In general, the first input molding machine for the ramp-type driver shows a residual displacement of 0. In the case of a long command, a ramp-type command with limited acceleration is completed. Residual displacement appears.
도 10은 와에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 잔류변위 저감 성능을 비교한 것이다. 와의 범위를 0.3~5m/sec2 영역에서 진행하였다. 10 is Wow The residual displacement reduction performance of the first input molding machine and the ZVD input molding machine is compared. Wow The range of was advanced in the 0.3 ~ 5m / sec 2 area.
제1 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 0이지만 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 그래프 상에서 0에서 0.73cm 정도의 변위가 발생한다. 와가 같을 경우 ZVD 입력성형기와 제1 입력성형기의 임펄스의 시간이 동일한 값을 갖게 되어 잔류변위가 발생하지 않는다.In the case of the first input molding machine, the residual displacement in the entire area is 0, but in the case of the ZVD input molding machine, the displacement is 0 to 0.73 cm on the graph. Wow If is equal to, the impulse time of the ZVD input molding machine and the first input molding machine has the same value, so that no residual displacement occurs.
도 11은 와에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 잔류변위 저감 성능을 비교한 것이다. 의 범위를 0.3~5m/sec2, 의 범위를 2~5(sec)로 설정하여 진행하였다.11 is Wow The residual displacement reduction performance of the first input molding machine and the ZVD input molding machine is compared. The range of 0.3 ~ 5m / sec 2 , The range was set to 2 to 5 (sec) to proceed.
제1 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 0이지만 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 그래프 상에서 약 0.2~1cm 정도의 변위가 발생한다.In the case of the first input molding machine, the residual displacement in the entire area is 0, but in the case of the ZVD input molding machine, the displacement is about 0.2 to 1 cm on the graph.
ZVD 입력성형기는 값에따라 잔류변위의 크기가 주기적인 특성을 보이는 반면 제1 입력성형기는 긴 커맨드(long command)로 설계되어 잔류변위가 0으로 나타난다.ZVD input molding machine While the magnitude of the residual displacement shows periodic characteristics according to the value, the first input molding machine is designed as a long command so that the residual displacement is zero.
도 12는 가속도 와 줄길이 L에 대하여 제1 입력성형기와 ZVD 입력성형기의 강건성을 나타낸다. 변수 설정은 표 1과 동일하며, 을 1, L을 0.8로 설정하고 진행하였다. 제1 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 ZVD 입력성형기보다 낮게 나타나고 있다. 또한 과, 의 값이 1일때, 잔류변위의 크기가 0으로 낮게 나타나고 system modeling error에 대한 강건함이 나타난다.12 is the acceleration The robustness of the first input molding machine and the ZVD input molding machine is shown with respect to and the length L. Variable settings are the same as in Table 1. Proceeded with 1, L set to 0.8. In the case of the first input molding machine, the residual displacement in the whole area is lower than that of the ZVD input molding machine. Also and, When the value of 1 is 1, the residual displacement size is low as 0 and robust to the system modeling error.
제2 입력성형기는 표 1의 매개변수를 사용하여 도 13과 도 14의 램프 형태로 인해 생성된 명령의 완전성을 평가한다. 도 13은 펄스 지속시간()에 따른 EI 입력성형기와 제2 입력성형기의 커맨드의 완성도를 나타낸다. 여기서 A 영역은 짧은 커맨드, B 영역은 간섭 커맨드(interference command)로 잔류변위가 가장 크게 나타난다. C 영역은 긴 커맨드로 제2 입력성형기가 EI 입력성형기보다 우수한 성능을 보여준다. 허용한 잔류 오차 범위는 5%이며, 검은색 점선으로 표시되었다. The second input molding machine uses the parameters of Table 1 to evaluate the completeness of the instructions generated due to the ramp shapes of FIGS. 13 and 14. 13 is the pulse duration ( ) Shows the completeness of the commands of the EI input molding machine and the second input molding machine. Here, the area A is the short command and the area B is the interference command, which shows the largest residual displacement. The C region is a long command, and the second input molding machine shows better performance than the EI input molding machine. The allowable residual error range is 5%, indicated by black dotted lines.
도 14는 줄 길이()에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 간섭 커맨드와 긴 커맨드(long command)에서 잔류변위를 나타낸다. B 영역은 간섭 커맨드로서, 가속도가 제한된 램프 형태의 명령이 완성되지 않아 EI 입력성형기의 경우 큰 잔류변위가 나타난다. 또한 제2 입력성형기의 경우 5%의 허용 잔류변위를 1% 정도 오버슈트(overshoot)되는 현상이 나타난다. C 영역은 긴 커맨드로서, 가속도가 제한된 램프 형태의 명령이 완성되는 영역으로 이상적인 EI 입력성형기의 경우 불규칙적으로 잔류변위가 나타난다. 반면 제2 입력성형기의 경우 전반적으로 허용 잔류변위의 크기가 동일한 잔류변위가 나타난다. 14 shows the line length ( Residual displacement in the interference command and the long command of the second input molding machine and the EI input molding machine according to Area B is an interference command, and a ramp-type command with limited acceleration is not completed, so a large residual displacement appears in an EI input molding machine. In addition, in the case of the second input molding machine, a phenomenon of overshooting the allowable residual displacement of 5% by about 1% appears. The C region is a long command, and is a region in which a ramp-type command with limited acceleration is completed. In the case of an ideal EI input molding machine, the residual displacement is irregular. On the other hand, in the case of the second input molding machine, the residual displacement having the same magnitude of the allowable residual displacement appears in general.
도 15는 가속도 와 감가속도 에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 차이를 보여준다. 가속도와 감가속도의 범위는 0.3 ~5m/s2로 설정하였으며, 제2 입력성형기의 경우 전체적으로 0.01cm의 잔류변위를 허용하지만 EI 입력성형기의 경우 0.17cm의 잔류변위가 나타났다. 이때 가속도와 감가속도의 크기가 같으면 램프형 구동기에 대한 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 잔류변위 저감 성능이 같아진다. 또한 가속도 와 감가속도 의 값이 커질수록 선형 구동기와 유사한 구동을 하기 때문에 오차가 감소함에 따라 잔류변위 자체도 줄어든다. 따라서 램프형 구동기에 대한 설계시 가속도와 감가속도의 크기를 고려해야 한다. 15 acceleration And deceleration Shows the difference between the second input molding machine and the EI input molding machine. The range of acceleration and deceleration was set at 0.3 ~ 5m / s 2 , and the residual displacement of 0.01cm was allowed for the second input molding machine, but 0.17cm for the EI input molding machine. At this time, if the magnitude of acceleration and deceleration is the same, the residual displacement reduction performance of the second input molding machine and the EI input molding machine for the ramp driver is the same. Also acceleration And deceleration As the value of is increased, the residual displacement itself decreases as the error decreases because the driving is similar to that of the linear driver. Therefore, the magnitude of acceleration and deceleration should be considered when designing a lamp-type actuator.
도 16은 가속도 와 지속시간 에 따른 제2 입력성형기와 EI 입력성형기의 차이를 보여준다. 는 0.5 ~3m/s2 , 는 2~5(sec)로 시뮬레이션을 진행하였다. 특성상 잔류오차를 허용하지만 EI 입력성형기의 경우 제2 입력성형기에 비해 잔류 오차의 크기가 미세하게 높으며 가속도 가 낮은 구간에서는 잔류변위의 크기가 0.25cm 가량 증가하고 가속도의 크기가 클수록 선형 구동기와 유사한 구동을 하기 때문에 오차가 더욱 줄어든다.16 is the acceleration And duration Shows the difference between the second input molding machine and the EI input molding machine. Is 0.5 to 3 m / s 2 , Was simulated with 2 to 5 (sec). Due to the nature, residual error is allowed, but the EI input molding machine has a slightly higher residual error and acceleration than the second input molding machine. In the low section, the residual displacement increases by about 0.25cm, and the larger the magnitude of the acceleration, the more similar the driving of the linear driver, the error is reduced.
도 17은 줄길이 과 가속도 에 대한 강건성을 보여주는 그림으로서, 줄길이는 0.8m, 가속도는 1m/s2로 설정하였다.17 is the length of the line And acceleration As a figure showing the robustness, the string length is set to 0.8m and the acceleration is set to 1m / s 2 .
제2 입력성형기의 경우 hump 형태의 모양을 유지하며 가속도의 오차가 설정한 가속도를 넘어갔을 때 잔류변위의 크기가 증가하였다. EI 입력성형기의 경우 hump 형태의 모양이 나타나지 않으며 잔류변위의 크기가 0.02의 크기를 유지하고 있다.In the case of the second input molding machine, the size of the residual displacement increased when the error of the acceleration exceeded the set acceleration while maintaining the shape of the hump shape. In the case of the EI input molding machine, the shape of the hump does not appear and the residual displacement has a size of 0.02.
이렇게 수치적 시뮬레이션을 실시해 본 결과 제1 입력성형기와 제2 입력성형기가 ZVD 입력성형기 및 EI 입력성형기보다 더 강건하고 잔류변위 제어 성능이 증가함을 확인할 수 있었다. As a result of the numerical simulation, it was confirmed that the first input molding machine and the second input molding machine are more robust than the ZVD input molding machine and the EI input molding machine, and the residual displacement control performance is increased.
아울러 본 발명의 제1 입력성형기와 제2 입력성형기의 성능 확인을 위해 도 18과 같은 미니 브리지 크레인(mini-bridge crane)을 활용해 실험적 검증을 실시하였다. In addition, to verify the performance of the first input molding machine and the second input molding machine of the present invention, the experimental verification was performed using the mini-bridge crane as shown in FIG.
도 19는 실험 검증에 활용된 미니 브리지 크레인을 구성하는 하드웨어 및 소프트웨어 구성 요소를 나타낸다. 하드웨어 구성요소에서 PLC(Programmable Logic Controller)는 제안된 알고리즘을 수행하기 위해 무선 로컬 영역 네트워크에 의해 컴퓨터에 연결되고 PLC에 의해 생성된 속도 명령은 브리지(bridge), 트롤리(trolley) 모터 드라이브로 전송된다. 드라이브는 PLC에서 들어오는 명령을 모터의 속도 설정 지점으로 사용한다 모터 드라이브는 synchronous AC 모터를 사용하며 통신 모듈 및 모터 용 제어드라이버로 구성된다. 소프트웨어 구성 요소인 CFC, SCL 그리고 WinCC 소프트웨어는 실험 데이터를 업로드 및 다운로드하는 시스템 운영 프로그램에 사용된다. VS 720 계열의 비전 센서는 Spectation 소프트웨어를 통해 작성된 비전 프로그램으로 페이로드(payload) 진동의 크기를 측정하는데 사용된다.19 shows the hardware and software components constituting the mini bridge crane utilized for experimental verification. In a hardware component, a programmable logic controller (PLC) is connected to a computer by a wireless local area network to perform the proposed algorithm, and the speed command generated by the PLC is sent to a bridge, trolley motor drive. . The drive uses the command coming from the PLC as the speed setting point of the motor. The motor drive uses a synchronous AC motor and consists of a communication module and control driver for the motor. The software components CFC, SCL and WinCC software are used in the system operating program for uploading and downloading experimental data. The VS 720 family of vision sensors is a vision program written through Spectation software that is used to measure the magnitude of payload vibrations.
구동기의 불균형 가속 및 제동을 고려한 명령을 가능한 정확하게 추적하기 위해 모터 제어 드라이버에서 pi gain과 가속 및 제동을 조정하였다. The pi gain and acceleration and braking are adjusted in the motor control driver to track the command as accurately as possible considering the imbalance acceleration and braking of the actuator.
본 성능 평가 실험에서 p gain은 0.25 그리고 i gain은 10ms로 시스템을 설정하였다. In this performance evaluation, we set the system to p gain of 0.25 and i gain of 10ms.
도 20은 입력한 명령과 실제 미니 브리지 크레인에서 실행하는 명령의 오차가 ±2cm/s2 범위 내로 나타남을 보여준다. 이 실험 장치에서 제1 입력성형기와 제2 입력성형기의 설계 변수는 , , , , 그리고 로 수치적 성능평가 때와 비슷하게 설정하였다.20 shows that the error between the command entered and the command executed in the actual mini bridge crane is within the range of ± 2cm / s 2 . The design parameters of the first input molding machine and the second input molding machine , , , , And This is similar to the numerical performance evaluation.
제1 입력성형기와 제2 입력성형기는 미니 브리지 크레인을 사용한 성형기 매개 변수 및 잔류처짐의 변화를 기반으로 실험적으로 검증하였다. The first input molding machine and the second input molding machine were experimentally verified based on the change of molding machine parameters and residual deflection using a mini bridge crane.
속도 명령의 정확도에 대해 도 21을 통해 실험 장치에 의해 생성된 속도 명령의 오차가 잔류 변위에 영향을 미친다는 것을 이해할 수 있다. 실제 실험 장치에서 실행하는 명령에서 제1 입력성형기의 시간 응답은 도 21에 도시된 바와 같이 ZVD 입력성형기와 달리 잔류변위 감소에서 더 나은 성능이 나타난다.With respect to the accuracy of the speed command, it can be understood from FIG. 21 that the error of the speed command generated by the experimental apparatus affects the residual displacement. As shown in FIG. 21, the time response of the first input molding machine shows better performance in reducing residual displacement than the ZVD input molding machine as shown in FIG. 21.
제1 입력성형기의 경우 ZVD 입력성형기와 비교했을 때 잔류 변위의 크기가 전반적으로 0 에 가까이 나타나고 있으며, 약간의 오차가 있는 부분은 도 20의 초속오차(velocity error)에 따라 발생된다. ZVD 입력성형기의 경우 주기적으로 1.2cm 정도의 진폭의 잔류변위가 나타난다.In the case of the first input molding machine, the magnitude of the residual displacement is generally close to zero when compared to the ZVD input molding machine, and a part with a slight error occurs according to the velocity error of FIG. 20. In case of ZVD input molding machine, residual displacement of amplitude about 1.2cm appears periodically.
도 21의 제2 입력성형기의 경우 잔류 변위를 허용함에 있어 약간의 오차가 있지만 전반적으로 설계한 허용 잔류 변위의 크기에 가까우며 EI 입력성형기의 경우 설계한 허용 잔류 변위의 크기를 넘어선 오차를 보이고 있다.In the case of the second input molding machine of FIG. 21, there are some errors in allowing the residual displacement. However, the second input molding machine is close to the size of the designed allowable residual displacement.
도 22는 줄 길이 L의 시스템 모델링 오차에 대한 감도 곡선 (sensitivity curve)이다. 실험을 위한 설계 변수는 , , , , 로 설계하였다. FIG. 22 is a sensitivity curve for system modeling error of row length L. FIG. The design variables for the experiment , , , , Designed as.
전반적으로 도 21의 초속오차와 실험 시 외부 환경으로 인해 시뮬레이션한 결과와 약간의 오차가 발생한다. 실험 결과는 다수의 실험을 통한 평균적인 데이터이다. EI 입력성형기의 경우 설계한 허용 잔류변위를 벗어나며, hump 형태의 크기가 작다. ZVD 입력성형기의 대부분의 시스템 모델링 오차에서 제1 입력성형기보다 잔류변위의 크기가 높다. 하지만 램프형 구동기에 대한 제1 입력성형기와 제2 입력성형기의 경우 잔류 변위의 크기가 0, 그리고 허용한 크기 만큼 잔류변위가 나타난다. 전체적으로 제1 입력성형기와 제2 입력성형기가 ZVD 입력성형기와, EI 입력성형기보다 강건함을 보인다.Overall, the simulation results and some errors occur due to the initial speed error of FIG. 21 and the external environment during the experiment. Experimental results are averaged data from a number of experiments. In case of EI input molding machine, it is out of the designed allowable residual displacement and the size of hump type is small. In most system modeling errors of the ZVD input molding machine, the residual displacement is higher than that of the first input molding machine. However, the magnitude of the residual displacement is 0, and the allowable Residual displacement appears by magnitude. Overall, the first input molding machine and the second input molding machine are more robust than the ZVD input molding machine and the EI input molding machine.
도 23은 램프형 구동기의 주요 변수 중 하나인 가속도 에 따른 시스템 모델링 오차에 대한 강건성을 나타낸 것이다. 실험시 변수는 , , , , 로 설계하였다. 실험 결과는 다수의 실험을 통한 평균적인 데이터이다.23 is an acceleration that is one of the main variables of the ramp-type driver It shows the robustness against system modeling error. Variables in the experiment , , , , Designed as. Experimental results are averaged data from a number of experiments.
ZVD 입력성형기와 EI 입력성형기의 경우 가속도에 따른 잔류변위의 영향을 거의 받지 않으며, 전반적으로 도 21의 초속오차와 실험 시 외부 환경으로 인해 시뮬레이션한 결과와 약간의 오차가 발생하지만 비슷한 잔류 변위를 유지하고 잇다. ZVD input molding machine and EI input molding machine are almost unaffected by the residual displacement due to acceleration, and overall error is slightly different from the simulation result due to the initial speed error of Fig. 21 and the external environment during the experiment, but similar residual displacement is maintained. It is.
ZVD 입력성형기는 전반적으로 0.2cm, EI 입력성형기는 전반적으로 0.3~0.4cm의 잔류변위가 발생하는 반면, 제1 입력성형기의 경우 일 때, 잔류변위가 0이어야 하지만 약간의 오차가 발생하며 이를 기준으로 점점 시스템 모델링 오차의 변화에 따라 잔류 변위가 발생한다. 실험결과는 전반적으로 0.1cm의 크기가 나타난다. 제2 입력성형기의 경우 만큼의 잔류변위를 허용함으로 0.3cm의 크기가 발생하며, 전반적으로 수치적 시뮬레이션과 실험적 시뮬레이션 결과가 크게 다르지 않음을 확인할 수 있다.The ZVD input molding machine generally has a residual displacement of 0.2 cm and the EI input molding machine generally has a residual displacement of 0.3 to 0.4 cm. In this case, the residual displacement should be 0, but a slight error occurs. Based on this, the residual displacement gradually occurs as the system modeling error changes. Experimental results show that the overall size is 0.1cm. In case of 2nd input molding machine As the residual displacement is allowed, the size of 0.3cm is generated, and it can be seen that the numerical and experimental simulation results are not significantly different.
제시된 실시예들에 대한 설명은 임의의 본 발명의 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 이용하거나 또는 실시할 수 있도록 제공된다. 이러한 실시예들에 대한 다양한 변형들은 본 발명의 기술 분야에서 통상의 지식을 가진자에게 명백할 것이며, 여기에 정의된 일반적인 원리들은 본 발명의 범위를 벗어남이 없이 다른 실시예들에 적용될 수 있다. 그리하여, 본 발명은 여기에 제시된 실시예들로 한정되는 것이 아니라, 여기에 제시된 원리들 및 신규한 특징들과 일관되는 최광의의 범위에서 해석되어야 할 것이다.The description of the presented embodiments is provided to enable any person skilled in the art to make or use the present invention. Various modifications to these embodiments will be apparent to those skilled in the art, and the generic principles defined herein may be applied to other embodiments without departing from the scope of the invention. Thus, the present invention should not be limited to the embodiments set forth herein but should be construed in the broadest scope consistent with the principles and novel features set forth herein.
Claims (4)
상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며,
상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후 잔류 진동 감소를 위하여 정지동작에 대한 t5, t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,
[상기 수학식에서,
: 펜듈럼 시스템의 고유진동수
: 구동기의 최대 속도가 될 수 있는 원하는 속도
: 속도함수를 정의하는 가속도
: 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하는 것으로 시작동작의 지속시간을 의미함]
상기 t2, t3, t5, t6를 가속도 및 과도변위가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한 것을 특징으로 하는 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기.
Vector using displacement vectors for residual displacements in the form of phasor vectors using equations modeling the loads on the pendulum system in the motion of the flexible system , , Obtaining
Using the three vectors, the time t 2 and t 3 of the impulse for reducing the residual vibration during the movement of the flexible system are calculated by the following equation,
In order to reduce the residual vibration after the movement of the flexible system as described above, t 5 , t 6 for the stop motion is obtained by the following equation,
[In the above equation,
: Natural frequency of the pendulum system
Is the desired speed that can be the maximum speed of the actuator
Is the acceleration that defines the velocity function.
: This means the pulse duration, which means the duration of the start operation.]
The linear-based robustness of the ramp-type actuator is characterized by reducing the residual vibration by using the t 2, t 3, t 5 , t 6 as an input command for the movement of the flexible system with limited acceleration and transient displacement. Input molding machine.
와 같이 요약되는
ZVD(Zero Vibration Derivate) 입력성형기를 기반으로 한 것으로,
상기 수학식에서 T는 유연시스템의 주기, 이고, ζ=0인 경우에 대하여 설계한 것을 특징으로 하는 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기.
The method of claim 1,
As summarized
Based on Zero Vibration Derivate (ZVD) input molding machine,
In the above equation, T is the period of the flexible system, And a linear input robust input molding machine for a ramp type driver, which is designed for the case of ζ = 0.
상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 시작동작에 대한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며,
,
상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후 잔류 진동 감소를 위하여 정지동작에 대한 t5, t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,
[상기 수학식에서,
: 펜듈럼 시스템의 고유진동수
: 구동기의 최대 속도가 될 수 있는 원하는 속도
: 속도함수를 정의하는 가속도
: 로 펄스 지속시간(pulse duration)을 의미하는 것으로 시작동작의 지속시간을 의미함]
상기 t2, t3, t5, t6를 가속도 및 과도변위가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한 것을 특징으로 하는 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기.
Vector using displacement vectors for residual displacements in the form of phasor vectors using equations modeling the loads on the pendulum system in the motion of the flexible system , , Obtaining
Using the three vectors, the time t 2 and t 3 of the impulse for the starting motion for reducing the residual vibration during the movement of the flexible system are calculated by the following equation,
,
In order to reduce the residual vibration after the movement of the flexible system as described above, t 5 , t 6 for the stop motion is obtained by the following equation,
[In the above equation,
: Natural frequency of the pendulum system
Is the desired speed that can be the maximum speed of the actuator
Is the acceleration that defines the velocity function.
: This means the pulse duration, which means the duration of the start operation.]
The linear-based robustness of the ramp-type actuator is characterized by reducing the residual vibration by using the t 2, t 3, t 5 , t 6 as an input command for the movement of the flexible system with limited acceleration and transient displacement. Input molding machine.
와 같이 요약되는
EI(Extra Insensitivity) 입력성형기를 기반으로 한 것으로서,
상기 수학식에서 T는 유연시스템의 주기이고, 는 입력성형방법이 적용되지 않은 unshaped에서 잔류변위 크기의 퍼센트(%)이며, ζ=0인 경우에 대하여 설계한 것을 특징으로 하는 램프형 구동기에 대한 선형기반의 강건 입력성형기.
The method of claim 3, wherein
As summarized
Based on the Extra Insensitivity (EI) input molding machine,
In the above equation, T is the period of the flexible system, Is a percentage (%) of the residual displacement size in the unshaped to which the input molding method is not applied, and is a linear-based robust input molding machine for a ramp type driver, which is designed for the case of ζ = 0.
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KR20110132640A (en) | 2010-05-26 | 2011-12-09 | 조선대학교산학협력단 | Input shaper for non-linear actuators and input shaping method thereof |
KR20150093997A (en) * | 2014-02-10 | 2015-08-19 | 조선대학교산학협력단 | Method of robustness input shaped control with flexible system limited acceleration |
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