KR20170044987A - Trajectory generating method for jerk limited - Google Patents

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KR20170044987A
KR20170044987A KR1020150144778A KR20150144778A KR20170044987A KR 20170044987 A KR20170044987 A KR 20170044987A KR 1020150144778 A KR1020150144778 A KR 1020150144778A KR 20150144778 A KR20150144778 A KR 20150144778A KR 20170044987 A KR20170044987 A KR 20170044987A
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조창노
김홍주
최성희
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한국전기연구원
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Abstract

본 발명은 저크가 제한된 궤적 생성 방법에 관한 것으로, 구체적으로는 임계치 이하로 저크를 제한하면서, 적은 계산량을 요구하여 저가의 프로세서에서도 동작 제어가 가능한 저크가 제한된 궤적 생성 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 초기 위치부터 최종 위치까지를 각각 가속 구간, 등속 구간 및 감속 구간을 포함하는 3개의 구간으로 설정하여 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크를 계산하고, 사용자로부터 입력된 가속도 임계값 및 저크 임계값 이하로 가속도의 궤적과 저크의 궤적을 제한하므로, 종래의 궤적 생성 기법에 비해 계산량을 감소시킬 수 있고, 가속도의 변화가 발생하는 구간에서의 진동 발생을 최소화하여 관절의 마모 및 손상을 방지할 수 있다.The present invention relates to a locus generating method with limited jerk, and more particularly, to a jerk-limited locus generating method that can control operation even in a low-cost processor by limiting the jerk to a threshold value or less while requiring a small amount of calculation.
In the present invention, the target position, velocity, acceleration, and jerk are calculated by setting the initial position to the final position as three sections including an acceleration section, a constant-speed section, and a deceleration section, It is possible to reduce the amount of calculation compared to the conventional trajectory generation technique and to minimize the occurrence of vibration in the section where the acceleration is changed to limit the wear and damage of the joint by limiting the trajectory of acceleration and the trajectory of jerk below the jerk threshold value. .

Description

저크가 제한된 궤적 생성 방법{Trajectory generating method for jerk limited}[0001] The present invention relates to a trajectory generating method for jerk limited,

본 발명은 저크가 제한된 궤적 생성 방법에 관한 것으로, 구체적으로는 임계치 이하로 저크를 제한하면서, 적은 계산량을 요구하여 저가의 프로세서에서도 동작 제어가 가능한 저크가 제한된 궤적 생성 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a locus generating method with limited jerk, and more particularly, to a jerk-limited locus generating method that can control operation even in a low-cost processor by limiting the jerk to a threshold value or less while requiring a small amount of calculation.

일반적으로, 로봇 및 가공기를 포함하는 동적 시스템은 직선 또는 선형 운동을 하는 액츄에이터(actuator) 또는 모터가 관절에 구비되며, 궤적 생성기를 이용하여 목표 작업 공간에서의 작업 궤적을 생성한 후 액츄에이터 또는 모터가 이를 추종하게 하여 관절이 유연하게 동작할 수 있도록 하고 있다.Generally, in a dynamic system including a robot and a machining machine, an actuator or a motor that performs a linear or linear motion is provided in a joint, and after generating a work locus in a target work space using a locus generator, This allows the joints to operate flexibly.

이러한, 궤적 생성기는 동적 시스템의 최대 속도 및 최대 가속도를 반영하여, 관절이 초기 위치로부터 최종 위치까지 동작하기 위한 궤적을 생성한다. 또한, 종래의 궤적 생성 기법 중에서 사다리꼴 프로파일(trapezoidal velocity profile)이 가장 일반적으로 사용되고 있다.This trajectory generator reflects the maximum velocity and maximum acceleration of the dynamic system and creates a trajectory for the joint to operate from the initial position to the final position. Also, among the conventional trajectory generation techniques, a trapezoidal velocity profile is most commonly used.

한편, 종래의 사다리꼴 프로파일은 수식이 간단하여 생성하기 쉽고 빠른 이동이 가능하지만 가속도가 급변하는 특징이 있어, 관절이 동작할 때 가속도가 급변하는 구간에서 진동이 발생하는 문제점이 있다.On the other hand, the conventional trapezoidal profile is easy to generate due to simple formulas and can be moved quickly, but has a characteristic in which the acceleration is rapidly changed, so that there is a problem that vibration occurs in a region where acceleration is rapidly changed when the joint operates.

즉, 종래의 사다리꼴 프로파일을 이용하여 궤적을 생성하게 되면, 가속도의 미분값으로 표현되는 저크(jerk)가 제한되지 않아 가속도의 변화가 발생하는 구간에서 진동이 발생하고, 동적 시스템의 마모 및 손상이 발생하게 된다.That is, when the trajectory is generated using the conventional trapezoidal profile, jerk represented by the differential value of the acceleration is not limited, vibration occurs in the section where the acceleration changes, and wear and damage of the dynamic system .

또한, 가속도를 시간에 따라 변화시켜 저크를 제한할 수 있는 저크 제한 궤적(jerk-limited trajectory) 기법이 개발되었으나, 이 경우 하나의 궤적을 8개의 구간으로 나누고 각 구간마다 위치, 속도, 가속도 및 저크를 계산해야 하므로, 복잡한 수식이 요구되고 계산량이 증가하는 문제점이 있다.Also, a jerk-limited trajectory technique has been developed to limit the jerk by changing the acceleration over time. In this case, one trajectory is divided into eight sections, and the position, velocity, acceleration and jerk Therefore, complex formulas are required and the amount of calculation is increased.

즉, 많은 계산량을 처리하기 위해 처리 속도가 빠른 고가의 프로세서를 필요로 하므로, 경제적 비용이 증가하게 된다.That is, an expensive processor having a high processing speed is required to process a large amount of computation, thereby increasing the economic cost.

따라서, 저크가 제한된 궤적을 생성하여 진동 발생으로 인한 마모 및 손상을 최소화하고, 궤적 추종 정확도와 추종 속도를 향상시킬 수 있으며, 처리 속도가 빠르지 않은 저가의 프로세서에서도 동작 제어가 가능하도록 적은 계산량을 갖는 궤적 생성 기법의 개발이 요구되고 있다.Therefore, it is possible to generate trajectory with limited jerk, minimize wear and damage caused by vibration, improve trajectory tracking accuracy and follow-up speed, and have a small calculation amount to enable operation control even in a low- The development of a trajectory generation technique is required.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 임계치 이하로 저크를 제한할 수 있으며, 종래의 궤적 생성 기법에 비해 상대적으로 적은 계산량을 요구하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above problems, and it is an object of the present invention to provide a jerk-limited trajectory generation method which can limit jerk below a threshold value and require a relatively small amount of calculation as compared with a conventional trajectory generation technique. have.

본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.The objects of the present invention are not limited to the above-mentioned objects, and other objects not mentioned can be clearly understood by those skilled in the art from the following description.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 궤적 생성기에서 수행되는 궤적 생성 방법으로서, (1) 상기 궤적 생성기가, 초기 위치로부터 이동하고자 하는 최종 위치를 입력받고, 초기 위치부터 최종 위치까지를 가속 구간, 등속 구간 및 감속 구간으로 나누어 설정하는 단계; (2) 상기 궤적 생성기가, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에 대한, 가속도 임계값 및 저크 임계값을 입력받는 단계; (3) 상기 궤적 생성기가, 사인파 기반의 수학식을 이용하여 각 구간별 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크의 궤적을 계산하되, 가속도 및 저크의 궤적을 상기 가속도 임계값 및 상기 저크 임계값 이하로 제한하는 단계; 및 (4) 상기 궤적 생성기가, 상기 계산된 궤적들로 이루어진 최종 궤적을 생성하는 단계;를 포함하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법을 제공한다.According to another aspect of the present invention, there is provided a trajectory generation method performed by a trajectory generator, the method comprising the steps of: (1) receiving a final position to be moved from an initial position, , A constant velocity section and a deceleration section; (2) the locus generator receives an acceleration threshold value and a jerk threshold value for the acceleration section and the deceleration section; (3) The trajectory generator calculates a trajectory of a target position, a velocity, an acceleration, and a jerk for each section using a sinusoidal-based equation, wherein the trajectory of acceleration and jerk is equal to or less than the acceleration threshold value and the jerk threshold value Limiting step; And (4) generating the final trajectory of the calculated trajectories by the trajectory generator.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 속도 변화가 S-curve 형태로 증감되도록 궤적을 생성한다.In a preferred embodiment, in the step (3), the locus generator generates a locus such that a velocity change in the acceleration section and the deceleration section is increased or decreased in an S-curve shape.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 가속도 변화가 각각 정의 반주기 사인 파형 및 부의 반주기 사인 파형 형태로 증감되도록 궤적을 생성한다.In a preferred embodiment, in the third step, the locus generator generates a locus such that acceleration changes in the acceleration period and the deceleration period are increased or decreased in waveforms of a positive half sine wave and a negative half sine wave, respectively.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 저크 변화가 서로 대칭되는 사인파형 형태로 증감되도록 궤적을 생성한다.In a preferred embodiment, in the third step, the locus generator generates a locus such that the jerk changes in the acceleration section and the deceleration section are increased or decreased in a sinusoidal waveform shape symmetrical to each other.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 가속 구간에서의 목표 위치를 계산한다.In a preferred embodiment, in the step (3), the locus generator calculates a target position in the acceleration section using the following equation.

[수학식][Mathematical Expression]

Figure pat00001
Figure pat00001

Figure pat00002
Figure pat00002

Figure pat00003
Figure pat00003

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vmax는 최대 속도이며, vi는 초기 속도이다.Here, A 1 is the acceleration in the acceleration period, t 1 is the time of the acceleration period, J limit is the jerk threshold, v max is the maximum velocity, and v i is the initial velocity.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 등속 구간에서의 목표 위치를 계산한다.In a preferred embodiment, in the step (3), the locus generator calculates a target position in the constant velocity section using the following equation.

[수학식][Mathematical Expression]

Figure pat00004
Figure pat00004

Figure pat00005
Figure pat00005

Figure pat00006
Figure pat00006

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, vmax는 최대 속도이다.Here, A 1 is the acceleration in the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity, and v max is the maximum velocity.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 감속 구간에서의 목표 위치를 계산한다.In a preferred embodiment, in the step (3), the locus generator calculates a target position in the deceleration section using the following equation.

[수학식][Mathematical Expression]

Figure pat00007
Figure pat00007

Figure pat00008
Figure pat00008

Figure pat00009
Figure pat00009

Figure pat00010
Figure pat00010

Figure pat00011
Figure pat00011

Figure pat00012
Figure pat00012

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, A1은 상기 가속 구간의 가속도이며, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, t2는 등속 구간의 시간이며, vmax는 최대 속도이며, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vf는 최종 속도이며, xd는 최종 위치이다.Where A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, A 1 is the acceleration of the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity, t 2 is the time of the constant velocity section, v max is the maximum velocity, J limit is the jerk threshold, v f is the final velocity, and x d is the final position.

바람직한 실시예에 있어서, 상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 각 구간별 수학식을 미분한 속도 계산식을 이용하여 각 구간별로 속도 궤적을 계산하고, 상기 속도 계산식을 미분한 가속도 계산식을 이용하여 각 구간별 가속도 궤적을 계산하며, 상기 가속도 계산식을 미분한 저크 계산식을 이용하여 각 구간별 저크 궤적을 계산한다.In a preferred embodiment, in the step (3), the locus generator calculates a velocity trajectory for each section by using a velocity calculation equation that differentiates the equation for each section, and calculates the velocity trajectory by using the differential acceleration formula And a jerk trajectory for each section is calculated by using the jerk calculation equation obtained by differentiating the acceleration calculation equation.

전술한 과제해결 수단에 의해 본 발명은 초기 위치부터 최종 위치까지를 각각 가속 구간, 등속 구간 및 감속 구간을 포함하는 3개의 구간으로 설정하고, 3개의 구간에 대한 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크를 계산하도록 구비되므로, 종래의 궤적 생성 기법에 비해 계산량을 감소시킬 수 있는 효과가 있다.According to the above-mentioned problem solving means, the present invention sets three sections including an acceleration section, a constant velocity section and a deceleration section from an initial position to a final position, and sets a target position, a velocity, an acceleration and a jerk Therefore, it is possible to reduce the amount of calculation as compared with the conventional trajectory generation technique.

즉, 본 발명은 처리 속도가 빠르지 않은 저가의 프로세서에서도 동작 제어가 가능하므로 경제적 비용을 최소화할 수 있다.That is, since the present invention can control the operation even in a low-cost processor having a low processing speed, the economic cost can be minimized.

또한, 본 발명은 사용자로부터 입력된 가속도 임계값 및 저크 임계값 이하로 가속도의 궤적과 저크의 궤적을 제한하여 구간별 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크의 궤적을 생성할 수 있으므로, 가속도의 변화가 발생하는 구간에서의 진동 발생을 최소화하여 관절의 마모 및 손상을 방지할 수 있다.Further, since the trajectory of the acceleration and the trajectory of the jerk can be limited below the acceleration threshold value and the jerk threshold inputted by the user, the trajectory of the target position, velocity, acceleration and jerk for each section can be generated, It is possible to minimize the occurrence of vibration in the generated section to prevent wear and damage of the joint.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 궤적 생성 방법을 설명하기 위한 도면.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 위치 궤적을 설명하기 위한 도면.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 속도 궤적을 설명하기 위한 도면.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 가속도 궤적을 설명하기 위한 도면.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 저크 궤적을 설명하기 위한 도면.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a diagram for explaining a locus generating method according to an embodiment of the present invention; FIG.
2 is a view for explaining a position locus according to an embodiment of the present invention;
3 is a view for explaining a speed trajectory according to an embodiment of the present invention;
4 is a view for explaining an acceleration trajectory according to an embodiment of the present invention;
5 is a view for explaining a jerk trajectory according to an embodiment of the present invention.

하기의 설명에서 본 발명의 특정 상세들이 본 발명의 보다 전반적인 이해를 제공하기 위해 나타나 있는데, 이들 특정 상세들 없이 또한 이들의 변형에 의해서도 본 발명이 용이하게 실시될 수 있다는 것은 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명할 것이다.It should be understood that the specific details of the invention are set forth in the following description to provide a more thorough understanding of the present invention and that the present invention may be readily practiced without these specific details, It will be clear to those who have knowledge.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도 1 내지 도 5를 참조하여 상세히 설명하되, 본 발명에 따른 동작 및 작용을 이해하는데 필요한 부분을 중심으로 설명한다.Hereinafter, preferred embodiments according to the present invention will be described in detail with reference to FIGS. 1 to 5, and a description will be given centering on parts necessary for understanding the operation and operation according to the present invention.

도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 궤적 생성 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 위치 궤적을 설명하기 위한 도면이며, 도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 속도 궤적을 설명하기 위한 도면이며, 도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 가속도 궤적을 설명하기 위한 도면이며, 도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 저크 궤적을 설명하기 위한 도면이다.FIG. 1 is a view for explaining a locus generating method according to an embodiment of the present invention. FIG. 2 is a view for explaining a locus trajectory according to an embodiment of the present invention. FIG. 4 is a view for explaining an acceleration trajectory according to an embodiment of the present invention, and FIG. 5 is a view for explaining a jerk trajectory according to an embodiment of the present invention .

도 1 내지 도 5를 참조하여, 궤적 생성기에서 수행되는 본 발명의 일실시예에 따른 궤적 생성 방법을 설명한다. 여기서, 상기 궤적 생성기는 로봇 및 가공기를 포함하는 동적 시스템에 구비되고, 상기 동적 시스템의 관절이 초기 위치로부터 최종 위치까지 동작하기 위한 궤적을 생성하기 위한 것일 수 있다.1 to 5, a trajectory generating method according to an embodiment of the present invention performed in a trajectory generator will be described. Here, the locus generator is provided in a dynamic system including a robot and a machining machine, and may be for generating a locus for the joint of the dynamic system to operate from an initial position to a final position.

먼저, 궤적 생성기는 초기 위치로부터 이동하고자 하는 최종 위치가 입력되면, 초기 위치부터 최종 위치까지를 가속 구간, 등속 구간 및 감속 구간을 포함하는 3개의 구간으로 나누어 설정한다(S110).First, when the final position to be moved is input from the initial position, the locus generator divides the initial position to the final position into three sections including an acceleration section, a constant-speed section, and a deceleration section (S110).

또한, 상기 궤적 생성기는 관절에 구비된 센서, 예컨대, 엔코더로부터 초기 위치 및 속도에 대한 측정치를 입력받을 수 있고, 동적 시스템 자체의 성능에 따른 최대 속도가 사전에 설정된다.Also, the locus generator may receive a measurement of initial position and speed from a sensor provided in the joint, for example, an encoder, and the maximum speed according to the performance of the dynamic system itself is preset.

한편, 상기 궤적 생성기는 초기 위치와 최종 위치 간의 거리가 짧아 3개의 구간으로 나누어 설정할 수 없는 경우, 상기 가속 구간 및 상기 등속 구간을 포함하는 2개의 구간만을 설정하거나 상기 가속 구간만을 설정할 수도 있다.Meanwhile, if the distance between the initial position and the final position is short and can not be divided into three sections, the locus generator may set only two sections including the acceleration section and the constant velocity section, or may set only the acceleration section.

다음, 상기 관절의 궤적 생성 시 제한하고자 하는 가속도 및 저크에 대한 임계값이 입력된다(S120).Next, a threshold value for the acceleration and jerk to be limited in generating the trajectory of the joint is input (S120).

이때, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 가속도 임계값 및 저크 임계값을 사용자 입력으로 입력받거나, 데이터베이스 등에 기저장된 가속도 임계값 및 저크 임계값이 입력될 수도 있다. 여기서, 상기 가속도 임계값 및 상기 저크 임계값은 사전에 실험 또는 시뮬레이션에 의해 도출된 값으로 저장될 수 있다.At this time, the locus generator receives the acceleration threshold value and the jerk threshold value in the acceleration period and the deceleration period as a user input, or the acceleration threshold value and jerk threshold value stored in the database or the like may be input. Here, the acceleration threshold value and the jerk threshold value may be stored as values derived by experiments or simulations in advance.

다음, 상기 궤적 생성기가 각 구간별로 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크의 궤적을 계산한다(S130).Next, the locus generator calculates the locus of the target position, velocity, acceleration, and jerk for each section (S130).

이때, 상기 궤적 생성기는 각 구간별로 가속도 및 저크의 궤적을 상기 가속도 임계값 및 상기 저크 임계값 이하로 제한하며, 삼각함수 기반의 수학식을 이용하여 각 구간별 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크의 궤적을 계산하게 된다.At this time, the locus generator limits the trajectory of acceleration and jerk to the acceleration threshold value and the jerk threshold value for each section, and calculates the target position, velocity, acceleration and jerk of each section using a trigonometric function- The trajectory is calculated.

예컨대, 상기 궤적 생성기는 아래의 수학식 1을 이용하여 상기 가속 구간에서의 목표 위치를 계산할 수 있다.For example, the locus generator may calculate a target position in the acceleration section using Equation 1 below.

[수학식 1][Equation 1]

Figure pat00013
Figure pat00013

여기서, P(t)는 가속 구간에서의 목표 위치이고, A, B 및 C는 궤적 생성을 위한 상수이고, α는 시간에 대한 함수이다.Where P (t) is the target position in the acceleration section, A, B and C are constants for locus generation, and a is a function of time.

또한, 상기 궤적 생성기는 수학식 1을 미분한 속도 계산식을 이용하여 상기 가속 구간에서의 속도 궤적을 계산하고, 상기 속도 계산식을 미분한 가속도 계산식을 이용하여 상기 가속 구간에서의 가속도 궤적을 계산하며, 상기 가속도 계산식을 미분한 저크 계산식을 이용하여 상기 가속 구간에서의 저크 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator calculates a velocity locus in the acceleration region using a velocity calculation formula differentiated from Equation (1), calculates an acceleration locus in the acceleration region using an acceleration calculation formula obtained by differentiating the velocity calculation formula, The jerk trajectory in the acceleration section can be calculated using the jerk calculation equation that differentiates the acceleration calculation equation.

실질적으로, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 1을, 아래의 수학식 2와 같은 형태로 적용하여 상기 가속 구간에 대한 목표 위치를 계산하게 된다.Substantially, the locus generator calculates the target position for the acceleration section by applying Equation (1) to Equation (2) below.

[수학식 2]&Quot; (2) "

Figure pat00014
Figure pat00014

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, A1 및 T1은 각각 아래의 수학식 3 및 수학식 4로부터 계산된다.Here, A 1 is an acceleration in the acceleration section, t 1 is a time of the acceleration section, and A 1 and T 1 are calculated from the following equations (3) and (4), respectively.

[수학식 3]&Quot; (3) "

Figure pat00015
Figure pat00015

[수학식 4]&Quot; (4) "

Figure pat00016
Figure pat00016

여기서, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vmax는 최대 속도이며, vi는 초기 속도이다.Where J limit is the jerk threshold, v max is the maximum velocity, and v i is the initial velocity.

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 2를 미분한, 아래의 수학식 5를 이용하여 상기 가속 구간에서의 속도 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate the velocity trajectory in the acceleration section using Equation (5) below, which is differentiated from Equation (2).

[수학식 5]&Quot; (5) "

Figure pat00017
Figure pat00017

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, 전술한 수학식 3 및 수학식 4로부터 각각 계산될 수 있다.Here, A 1 is the acceleration in the acceleration section, t 1 is the time in the acceleration section, and can be calculated from Equations (3) and (4), respectively.

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 5를 미분한, 아래의 수학식 6을 이용하여 상기 가속 구간에서의 가속도 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate an acceleration locus in the acceleration region using Equation (6) below, which is obtained by differentiating Equation (5).

[수학식 6]&Quot; (6) "

Figure pat00018
Figure pat00018

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이며, 전술한 수학식 3으로부터 계산될 수 있다. 또한, 상기 가속 구간에서의 가속도 궤적 A(t)는 상기 가속도 임계값 이하로 제한된다.Here, A 1 is the acceleration in the acceleration period and can be calculated from the above-described Equation (3). Further, the acceleration trajectory A (t) in the acceleration section is limited to the acceleration threshold value or less.

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 6을 미분한, 아래의 수학식 7을 이용하여 상기 가속 구간에서의 저크 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate the jerk trajectory in the acceleration period using Equation (7) below, which is differentiated from Equation (6).

[수학식 7]&Quot; (7) "

Figure pat00019
Figure pat00019

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, 전술한 수학식 3 및 수학식 4로부터 각각 계산된다. 또한, 상기 가속 구간에서의 저크 궤적 J(t)는 상기 저크 임계값 이하로 제한된다.Here, A 1 is an acceleration in the acceleration period, t 1 is a time period of the acceleration period, and is calculated from Equations (3) and (4). Further, the jerk trajectory J (t) in the acceleration section is limited to the jerk threshold value or less.

따라서, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간에서 속도 변화가 S-curve 형태로 증감되도록 속도 궤적을 생성할 수 있고, 가속도 변화는 정의 반주기 사인 파형 형태로 증감되도록 가속도 궤적을 생성할 수 있으며, 저크 변화는 사인파형 형태로 증감되도록 저크 궤적을 생성할 수 있다.Therefore, the locus generator can generate the velocity locus such that the velocity change is increased or decreased in the S-curve shape in the acceleration region, and the acceleration locus can be generated so as to increase or decrease in the form of the positive half- A jerk trajectory can be generated so as to increase or decrease in the form of a sinusoidal waveform.

또한, 가속도 궤적의 경우 최대치가 상기 가속도 임계값 이하로 제한되며, 상기 저크 궤적의 경우에는 상기 저크 임계값 이하로 제한된다.Also, the maximum value in the case of the acceleration trajectory is limited to be equal to or less than the acceleration threshold value, and in the case of the jerk trajectory, the maximum value is limited below the jerk threshold value.

또한, 상기 궤적 생성기는 아래의 수학식 8을 이용하여 상기 등속 구간에서의 목표 위치를 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate a target position in the constant velocity section using Equation (8) below.

[수학식 8]&Quot; (8) "

Figure pat00020
Figure pat00020

여기서, P(t)는 등속 구간에서의 목표 위치이고, D는 가속 구간에서의 목표 위치이며, vmax는 최대 속도이다.Where P (t) is the target position in the constant velocity section, D is the target position in the acceleration section, and v max is the maximum velocity.

또한, 상기 궤적 생성기는 수학식 8을 미분한 속도 계산식을 이용하여 등속 구간에서의 속도 궤적을 계산할 수 있다. 또한, 상기 등속 구간에서는 가속도의 변화가 없으므로, 가속도 궤적 및 저크 궤적은 0으로 계산될 수 있다.Also, the locus generator can calculate the velocity trajectory in the constant velocity section using the equation (8). In addition, since there is no change in the acceleration in the constant velocity section, the acceleration locus and the jerk locus can be calculated as zero.

실질적으로, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 8을, 아래의 수학식 9와 같은 형태로 적용하여 상기 등속 구간에 대한 목표 위치를 계산하게 된다.Substantially, the locus generator calculates the target position for the constant velocity section by applying Equation (8) to Equation (9) below.

[수학식 9]&Quot; (9) "

Figure pat00021
Figure pat00021

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간으로서, 전술한 수학식 3 및 수학식 4로부터 각각 계산되며, vi는 초기 속도이며, vmax는 최대 속도이다.Here, A 1 is the acceleration in the acceleration period, t 1 is the time of the acceleration period, respectively, and is calculated from Equations (3) and (4), v i is the initial velocity and v max is the maximum velocity .

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 9를 미분한, 아래의 수학식 10을 이용하여 상기 등속 구간에서의 속도 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate the velocity trajectory in the constant velocity section using Equation (10) below, which is obtained by differentiating Equation (9).

[수학식 10] &Quot; (10) "

Figure pat00022
Figure pat00022

여기서, vmax는 최대 속도이다.Where v max is the maximum speed.

따라서, 상기 궤적 생성기는 상기 등속 구간에서는 속도 변화, 가속도 변화 및 저크 변화의 증감없이 일정한 최대 속도를 갖는 속도 궤적을 생성할 수 있다.Therefore, the locus generator can generate a velocity trajectory having a constant maximum speed without increasing or decreasing the velocity change, the acceleration change, and the jerk change in the constant velocity section.

또한, 상기 궤적 생성기는 아래의 수학식 11을 이용하여 상기 감속 구간에서의 목표 위치를 계산할 수 있다.Also, the locus generator may calculate a target position in the deceleration section using Equation (11) below.

[수학식 11]&Quot; (11) "

Figure pat00023
Figure pat00023

여기서, P(t)는 감속 구간에서의 목표 위치이고, E, F 및 G는 궤적 생성을 위한 상수이고, β는 시간에 대한 함수이며, H는 등속 구간에서의 목표 위치이다.Where P (t) is the target position in the deceleration section, E, F and G are constants for locus generation,? Is a function of time and H is the target position in the constant velocity section.

또한, 상기 궤적 생성기는 수학식 11을 미분한 속도 계산식을 이용하여 상기 감속 구간에서의 속도 궤적을 계산하고, 상기 속도 계산식을 미분한 가속도 계산식을 이용하여 상기 감속 구간에서의 가속도 궤적을 계산하며, 상기 가속도 계산식을 미분한 저크 계산식을 이용하여 상기 감속 구간에서의 저크 궤적을 계산할 수 있다.Also, the locus generator calculates a speed trajectory in the deceleration section using a speed calculation equation differentiated from Equation (11), calculates an acceleration trajectory in the deceleration section using an acceleration calculation formula differentiated from the speed calculation expression, The jerk trajectory in the deceleration section can be calculated using the jerk calculation equation that differentiates the acceleration calculation equation.

실질적으로, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 11을, 아래의 수학식 12와 같은 형태로 적용하여 상기 감속 구간에 대한 목표 위치를 계산하게 된다.Substantially, the locus generator calculates the target position for the deceleration section by applying Equation (11) to Equation (12) below.

[수학식 12]&Quot; (12) "

Figure pat00024
Figure pat00024

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, A1은 상기 가속 구간의 가속도이며, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, t2는 등속 구간의 시간이며, vmax는 최대 속도이다.Where A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, A 1 is the acceleration of the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity, t 2 is the time of the constant velocity section, and v max is the maximum velocity.

또한, A1 및 T1은 각각 전술한 수학식 3 및 수학식 4로부터 계산되며, A3 및 T3은 각각 아래의 수학식 13 및 수학식 14로부터 계산될 수 있다.In addition, A 1 and T 1 are calculated from the above-described equations (3) and (4), respectively, and A 3 and T 3 can be calculated from the following equations (13) and (14), respectively.

[수학식 13]&Quot; (13) "

Figure pat00025
Figure pat00025

[수학식 14]&Quot; (14) "

Figure pat00026
Figure pat00026

여기서, 여기서, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vmax는 최대 속도이며, vf는 최종 속도이다. 또한, t2의 경우에는 아래의 수학식 15로부터 계산될 수 있다.Where J limit is the jerk threshold, v max is the maximum velocity, and v f is the final velocity. In the case of t 2 , it can be calculated from the following equation (15).

[수학식 15]&Quot; (15) "

Figure pat00027
Figure pat00027

여기서, vmax는 최대 속도이고, xd는 최종 위치이며, A1은 상기 가속 구간의 가속도이며, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, A3은 상기 감속 구간의 가속도이며, t3은 상기 감속 구간의 시간이다. 또한, A1 및 T1은 전술한 수학식 3 및 수학식 4로부터 각각 계산되고, A3 및 T3은 전술한 수학식 13 및 수학식 14로부터 각각 계산될 수 있다.Here, v max is the maximum velocity, x d is the final position, A 1 is the acceleration of the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity and A 3 is the velocity of the deceleration section the acceleration, t 3 is the time of the deceleration stage. Further, A 1 and T 1 are respectively calculated from the above-mentioned equations (3) and (4), and A 3 and T 3 can be respectively calculated from the above-mentioned equations (13) and (14).

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 12를 미분한, 아래의 수학식 16을 이용하여 상기 감속 구간에서의 속도 궤적을 계산한다.Also, the locus generator calculates a velocity trajectory in the deceleration section using Equation (16) below, which is differentiated from Equation (12).

[수학식 16]&Quot; (16) "

Figure pat00028
Figure pat00028

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, vmax는 최대 속도이다. 또한, A3 및 T3은 전술한 수학식 13 및 수학식 14로부터 각각 계산된다.Here, A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, and v max is the maximum velocity. Further, A 3 and T 3 are respectively calculated from the above-described equations (13) and (14).

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 16를 미분한, 아래의 수학식 17을 이용하여 상기 감속 구간에서의 가속도 궤적을 계산한다.Also, the locus generator calculates an acceleration locus in the deceleration section using Equation (17) below, which is differentiated from Equation (16).

[수학식 17]&Quot; (17) "

Figure pat00029
Figure pat00029

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, A3 및 T3은 각각 전술한 수학식 13 및 수학식 14로부터 계산될 수 있다.Here, A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, and A 3 and T 3 can be calculated from the above-described equations (13) and (14), respectively.

또한, 상기 궤적 생성기는 상기 수학식 17을 미분한, 아래의 수학식 18을 이용하여 상기 감속 구간에서의 저크 궤적을 계산한다.Also, the locus generator calculates the jerk trajectory in the deceleration section using the following Equation (18), which is differentiated from Equation (17).

[수학식 18]&Quot; (18) "

Figure pat00030
Figure pat00030

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, A3 및 T3은 각각 전술한 수학식 13 및 수학식 14로부터 계산된다.Here, A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, and A 3 and T 3 are calculated from the above-described equations (13) and (14), respectively.

따라서, 상기 궤적 생성기는 상기 감속 구간에서 속도 변화가 S-curve 형태로 증감되도록 속도 궤적을 생성할 수 있고, 가속도 변화는 부의 반주기 사인 파형 형태로 증감되고 최대치가 상기 가속도 임계값 이하로 제한된 가속도 궤적을 생성할 수 있으며, 저크 변화의 경우에는 사인파형의 형태로 증감되고 상기 저크 임계값 이하로 제한된 저크 궤적을 생성할 수 있다. 이때, 상기 감속 구간의 저크 궤적과 상기 가속 구간의 저크 궤적은 서로 대칭되는 형태로 생성될 수 있다.Accordingly, the locus generator can generate a velocity locus such that the velocity change is increased or decreased in the S-curve form in the deceleration region, the acceleration change is increased or decreased in the form of a negative half-sine sign and the maximum acceleration locus is limited below the acceleration threshold value In case of jerk change, jerk trajectory can be generated in the form of a sinusoidal waveform and limited to below the jerk threshold value. At this time, the jerk trajectory of the deceleration section and the jerk trajectory of the acceleration section may be generated symmetrically with respect to each other.

다음, 상기 궤적 생성기가, 상기 계산된 궤적들로 이루어진 최종 궤적을 생성한다(S140).Next, the locus generator generates a final locus of the calculated loci (S140).

즉, 도 2에 도시된 바와 같이, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간의 시간(t1), 상기 등속 구간의 시간(t2) 및 상기 감속 구간의 시간(t3)을 포함하는 최종 시간(tf) 동안 초기 위치로부터 최종 위치까지 이동하기 위한 위치 궤적을 생성할 수 있다.That is, as shown in FIG. 2, the locus generator calculates the final time t (t) including the time t 1 of the acceleration section, the time t 2 of the constant velocity section and the time t 3 of the deceleration section f ), a position locus for moving from the initial position to the final position.

또한, 도 3에 도시된 바와 같이, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 속도 변화가 S-curve 형태로 증감되는 속도 궤적을 생성할 수 있다.Also, as shown in FIG. 3, the locus generator may generate a speed trajectory in which the speed variation in the acceleration section and the deceleration section is increased or decreased in the S-curve form.

또한, 도 4에 도시된 바와 같이, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 가속도 변화가 각각 정의 반주기 사인 파형 및 부의 반주기 사인 파형 형태로 증감되는 가속도 궤적을 생성할 수 있다. 이때, 상기 가속 구간과 상기 감속 구간에서의 가속도의 최대치가 가속도 임계값인 2000 (mm/s/s) 이내로 제한된다.Also, as shown in FIG. 4, the locus generator may generate acceleration trajectories in which acceleration changes in the acceleration period and the deceleration period are increased or decreased in the form of a positive half sine waveform and a negative half sine waveform, respectively. At this time, the maximum value of the acceleration in the acceleration section and the deceleration section is limited to 2000 (mm / s / s), which is an acceleration threshold value.

또한, 도 5에 도시된 바와 같이, 상기 궤적 생성기는 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 저크 변화가 서로 대칭되는 사인파형 형태로 증감되는 저크 궤적을 생성할 수 있다. 이때, 상기 가속 구간과 상기 감속 구간에서 저크의 최대치가 저크 임계값인 50000 (mm/s/s/s) 이내로 제한될 수 있다.Also, as shown in FIG. 5, the locus generator may generate a jerk trajectory in which the jerk changes in the acceleration period and the deceleration period are increased or decreased in a sinusoidal waveform symmetrical to each other. At this time, the maximum value of the jerk in the acceleration section and the deceleration section may be limited to within the jerk threshold value of 50000 (mm / s / s / s).

이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명하였으나, 본 발명의 범위는 이와 같은 특정 실시예에만 한정되는 것은 아니며, 특허청구범위에 기재된 범주 내에서 적절하게 변경 가능한 것이다. While the present invention has been particularly shown and described with reference to exemplary embodiments thereof, it is to be understood that the invention is not limited to the disclosed embodiments, but, on the contrary, is intended to cover various modifications and equivalent arrangements included within the spirit and scope of the invention.

Claims (8)

궤적 생성기에서 수행되는 궤적 생성 방법으로서,
(1) 상기 궤적 생성기가, 초기 위치로부터 이동하고자 하는 최종 위치를 입력받고, 초기 위치부터 최종 위치까지를 가속 구간, 등속 구간 및 감속 구간으로 나누어 설정하는 단계;
(2) 상기 궤적 생성기가, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에 대한, 가속도 임계값 및 저크 임계값을 입력받는 단계;
(3) 상기 궤적 생성기가, 삼각함수 기반의 수학식을 이용하여 각 구간별 목표 위치, 속도, 가속도 및 저크의 궤적을 계산하되, 가속도 및 저크의 궤적을 상기 가속도 임계값 및 상기 저크 임계값 이하로 제한하는 단계; 및
(4) 상기 궤적 생성기가, 상기 계산된 궤적들로 이루어진 최종 궤적을 생성하는 단계;를 포함하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
A trajectory generating method performed in a trajectory generator,
(1) The locus generator receives a final position to move from an initial position, and sets the initial position to a final position by dividing the acceleration region, the constant velocity region, and the deceleration region;
(2) the locus generator receives an acceleration threshold value and a jerk threshold value for the acceleration section and the deceleration section;
(3) The trajectory generator calculates a trajectory of a target position, a velocity, an acceleration, and a jerk of each section using a trigonometric function-based equation, wherein the trajectory of acceleration and jerk is equal to or less than the acceleration threshold value and the jerk threshold value ; And
(4) The trajectory generator generates a final trajectory of the calculated trajectories.
제 1항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 속도 변화가 S-curve 형태로 증감되도록 궤적을 생성하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
The method according to claim 1,
Wherein the trajectory generator generates the trajectory in such a manner that the velocity change in the acceleration section and the deceleration section increases or decreases in the S-curve form in the step (3).
제 2항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 가속도 변화가 각각 정의 반주기 사인 파형 및 부의 반주기 사인 파형 형태로 증감되도록 궤적을 생성하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
3. The method of claim 2,
Wherein the trajectory generator generates the trajectory in such a manner that the acceleration changes in the acceleration section and the deceleration section are increased or decreased in waveforms of a positive half sine waveform and a negative half sine waveform, respectively, in the step (3) Generation method.
제 3항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 상기 가속 구간 및 상기 감속 구간에서의 저크 변화가 서로 대칭되는 사인파형 형태로 증감되도록 궤적을 생성하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
The method of claim 3,
Wherein the trajectory generator generates the trajectory in such a manner that the jerk changes in the acceleration section and the deceleration section are increased or decreased in a sinusoidal waveform symmetrical to each other in the step (3).
제 1항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 가속 구간에서의 목표 위치를 계산하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
[수학식]
Figure pat00031

Figure pat00032

Figure pat00033

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vmax는 최대 속도이며, vi는 초기 속도이다.
The method according to claim 1,
Wherein the trajectory generator in the step (3) calculates a target position in the acceleration section using the following equation.
[Mathematical Expression]
Figure pat00031

Figure pat00032

Figure pat00033

Here, A 1 is the acceleration in the acceleration period, t 1 is the time of the acceleration period, J limit is the jerk threshold, v max is the maximum velocity, and v i is the initial velocity.
제 1항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 등속 구간에서의 목표 위치를 계산하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
[수학식]
Figure pat00034

Figure pat00035

Figure pat00036

여기서, A1은 상기 가속 구간에서의 가속도이고, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, vmax는 최대 속도이다.
The method according to claim 1,
Wherein the trajectory generator in the step (3) calculates a target position in the constant velocity section using the following equation.
[Mathematical Expression]
Figure pat00034

Figure pat00035

Figure pat00036

Here, A 1 is the acceleration in the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity, and v max is the maximum velocity.
제 1항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 감속 구간에서의 목표 위치를 계산하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.
[수학식]
Figure pat00037

Figure pat00038

Figure pat00039

Figure pat00040

Figure pat00041

Figure pat00042

여기서, A3은 상기 감속 구간의 가속도이고, t3은 상기 감속 구간의 시간이며, A1은 상기 가속 구간의 가속도이며, t1은 상기 가속 구간의 시간이며, vi는 초기 속도이며, t2는 등속 구간의 시간이며, vmax는 최대 속도이며, Jlimit는 상기 저크 임계값이고, vf는 최종 속도이며, xd는 최종 위치이다.
The method according to claim 1,
Wherein the trajectory generator in the step (3) calculates a target position in the deceleration section using the following equation.
[Mathematical Expression]
Figure pat00037

Figure pat00038

Figure pat00039

Figure pat00040

Figure pat00041

Figure pat00042

Where A 3 is the acceleration of the deceleration section, t 3 is the time of the deceleration section, A 1 is the acceleration of the acceleration section, t 1 is the time of the acceleration section, v i is the initial velocity, t 2 is the time of the constant velocity section, v max is the maximum velocity, J limit is the jerk threshold, v f is the final velocity, and x d is the final position.
제 5항 내지 제 7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 제 (3)단계에서 상기 궤적 생성기는, 각 구간별 수학식을 미분한 속도 계산식을 이용하여 각 구간별로 속도 궤적을 계산하고, 상기 속도 계산식을 미분한 가속도 계산식을 이용하여 각 구간별 가속도 궤적을 계산하며, 상기 가속도 계산식을 미분한 저크 계산식을 이용하여 각 구간별 저크 궤적을 계산하는 것을 특징으로 하는 저크가 제한된 궤적 생성 방법.8. The method according to any one of claims 5 to 7,
In the step (3), the locus generator calculates a velocity trajectory for each section by using a velocity calculation expression that differentiates the equation for each section, and calculates the acceleration trajectory for each section using the differential equation And calculating a jerk trajectory for each section by using the jerk calculation equation for differentiating the acceleration calculation equation.
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