KR20150093997A - Method of robustness input shaped control with flexible system limited acceleration - Google Patents

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KR20150093997A KR1020140014715A KR20140014715A KR20150093997A KR 20150093997 A KR20150093997 A KR 20150093997A KR 1020140014715 A KR1020140014715 A KR 1020140014715A KR 20140014715 A KR20140014715 A KR 20140014715A KR 20150093997 A KR20150093997 A KR 20150093997A
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Abstract

The present invention relates to a method for controlling a robustness input shape for a flexible system with a limited acceleration. The purpose of the present invention is to a method for controlling an input shape of a acceleration limits zero vibration derivate (ALZVD) input shaper to apply an input command obtained through a ramped step and a convolution by an acceleration limit to the flexible system by calculating and representing a phasor type vector through a response formula through a pendulum system and obtaining the amplitude and the time of an impulse of the flexible system by using the calculated phasor vector through a vector diagram approach.

Description

가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법{Method of robustness input shaped control with flexible system limited acceleration}TECHNICAL FIELD [0001] The present invention relates to a robustness control method for robustness input shape control,

본 발명은 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법에 관한 것으로서, 상세히는 기존의 linear 기반의 입력성형제어 방법을 활용할 때 도면 6 과같이 가속도제한 구동기를 거치면서 명령이 ramp형태로 왜곡되는 현상이 나타나며 이에 따라 시스템의 잔류변위의 저감성능이 감소한다. 이와 같은 문제 해결을 위해 상기 유연시스템의 운동에 따른 벡터를 이용하여 잔류변위의 감소를 위한 임펄스 시간을 계산하고, 이를 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력 커맨드에 활용하도록 한 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형제어 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a robust input shaping control method for an acceleration-limited flexible system, and more particularly, to a linear robust input shaping control method using an existing linear-based input shaping control method in which a command is distorted in a ramp- And thus the reduction performance of the residual displacement of the system is reduced. In order to solve such a problem, the impulse time for reducing the residual displacement is calculated using a vector according to the motion of the flexible system, and the impulse time for reducing the residual displacement is utilized as an input command for the motion of the flexible system. And an input molding control method.

산업 현장에서 이동과 위치에 관한 제어는 작업 효율을 높일 수 있고 안전성을 확보할 수 있어 상당히 중요하다. 이러한 측면에서 입력성형방법은 이동과 이동이 끝난 직후의 변위를 저감하기에 매우 효과적인 방법이다. 하지만 산업현장의 경우 외부적인 요소들로 인하여 시스템의 변수 추정에 어려움이 있으며 이에 따라 잔류변위 저감의 성능 감소가 일어난다. 또한 구동모터는 대부분 모터 드라이브나 모터 자체의 성능으로 인하여 최대 가속도가 제한되어 있는 경우가 많다. 따라서 이동시에 최대 가속도나 모터 드라이브의 세팅으로 인한 제한된 가속도는 ramp형태의 속도 프로파일을 보이기 때문에 기존의 이론적인 square 형태의 속도 프로파일을 이용한 입력성형방법의 경우 잔류변위가 발생하고, 또한 정밀한 제어가 어려워지기 때문에 실제 산업 현장에서는 입력 성형시에 구동기의 가속도 제한을 고려함과 동시에 강건한 입력성형방법이 요구된다.Control of movement and position in the industrial field is very important because it can increase work efficiency and secure safety. In this respect, the input shaping method is a very effective way to reduce displacement immediately after movement and movement. However, in the case of the industrial site, it is difficult to estimate the parameters of the system due to the external factors, and hence the performance of the reduction of the residual displacement occurs. In many cases, the maximum acceleration of the drive motor is limited due to the performance of the motor drive or the motor itself. Therefore, since the maximum acceleration and the limited acceleration due to the setting of the motor drive show the ramp-type velocity profile, the residual displacement occurs in the case of the input molding method using the conventional theoretical square velocity profile, and it is difficult to precisely control Therefore, a robust input molding method is required in consideration of the acceleration limit of the actuator during the input molding in a real industrial field.

산업 현장의 입력 성형방법들은 설계변수에 대하여 강건성을 요구하게 되었으며 그에 관한 연구들이 진행되어 왔다. 고유 주파수의 오차에 대한 강건성을 위하여 Singer는 기존의 임펄스 두 개를 이용한 Zero Vibration(ZV) 입력성형기의 고유 주파수를 미분한 식을 이용한 임펄스 3개 형태의 Zero Vibration Derivate(ZVD) 입력성형기를 개발 하였다. 하지만 이 솔루션의 경우 역시 linear system 이론을 기반으로 하고 있어 실제의 산업현장에서는 성능 감소가 일어난다.The input molding methods in the industrial field have demanded robustness against the design variables and studies have been conducted on them. For the robustness against the error of the natural frequency, Singer developed three types of impulse Zero Vibration Derivate (ZVD) input molding machine by using the equation of differentiating the natural frequency of the Zero Vibration (ZV) input molding machine using two existing impulses . However, this solution is also based on the linear system theory, which results in performance degradation in actual industrial sites.

시스템의 비선형성 역시 산업현장의 잔류변위 감소 성능 향상 및 정확도 향상을 위해 몇몇의 연구가에 의해 연구되고 있다. Sorenson은 saturation, backlash, rate limiting, dead zone의 비선형성으로 인한 입력성형기의 성능감소에 대하여 convolution 방법을 이용한 입력성형기의 성능분석방법을 제시하였다. Kinceler와 Meckl는 비선형시스템(예, robot manipulator)의 point-to-point motion을 위해 inverse dynamics 및 open-loop optimal formulation을 통해 time-varying 고유 주파수에 대한 입력 커맨드 생성하는 방법을 개발하고, 에너지 소비 및 computational burden을 평가하였으며, 매개변수 불확정성에 대한 제어성능 저감으로 매개변수 평가의 필요성을 언급하였다.The nonlinearity of the system is also being investigated by several researchers to improve the performance and accuracy of reducing the residual displacement of the industrial site. Sorenson proposed a performance analysis method of the input molding machine using the convolution method to reduce the performance of the input molding machine due to nonlinearity of saturation, backlash, rate limiting and dead zone. Kinceler and Meckl have developed a method for generating input commands for time-varying natural frequencies through inverse dynamics and open-loop optimal formulation for point-to-point motion of nonlinear systems (eg, robot manipulators) The computational burden was evaluated, and the need for parameter evaluation by controlling performance uncertainty was mentioned.

Gorinevsky와 Vukovich는 nonlinear dynamics으로 표시되는 회전 우주 유연구조물의 잔류변위를 저감하기 위해 collocated feedback controller와 feedforward control 방법을 동시에 활용하는 제어방법을 제시하였다. 여기서, feedforward control command는 spline 함수를 활용한 iterative optimization 방법으로 입력 커맨드를 설계하였다. Danielson은 nonlinear dynamics를 kinematic formulation을 통하여 구한 linearized system에 대해 기존의 입력성형 방법들을 평가하였다.Gorinevsky and Vukovich proposed a control method that uses a collocated feedback controller and a feedforward control method simultaneously to reduce the residual displacement of a rotating universe flexible structure represented by nonlinear dynamics. Here, the feedforward control command is an iterative optimization method using the spline function, and the input command is designed. Danielson evaluated the existing input shaping methods for the linearized system obtained through the kinematic formulation of nonlinear dynamics.

구동기와 관련한 성능저하에 관한 연구들을 제안한 Lawrence는 선형 입력성형제어기에 비선형 구동기의 영향으로 발생되는 가속도 및 감속도에 의한 시간지연을 고려하여 잔류변위 저감 성능을 개선한 비선형 입력성형제어기를개발 하였다. 산업 현장의 비선형 구동기의 동적특성을 고려한 입력성형제어기 설계에 필요한 정확한 변수가 필요하다. Danielson은 구동기의 가속도 제한을 고려하여 최적화 방법을 제시하였다. 하지만 최적화 방법은 실제 시스템에 적용하는데 계산시간이 많이 걸리기 때문에 실제 적용에는 다소 어려움이 있다.Lawrence, who proposed the studies on the performance degradation related to the actuator, developed a nonlinear input shaping controller that improved the residual displacement reduction performance by considering the time delay caused by the acceleration and deceleration generated by the nonlinear actuator in the linear input shaping controller. Precise parameters are needed for the design of the input forming controller considering the dynamic characteristics of nonlinear actuators in the industrial field. Danielson proposed an optimization method considering the acceleration limit of the actuator. However, since the optimization method takes a long time to apply to an actual system, it is difficult to actually apply the method.

가속도 제한은 실제 산업현장의 구동기는 드라이브에 의해 가속도 및 감속도의 제한을 두고 있으며 일반적인 구동기의 동특성을 가장 간단히 근사화한 형태이다. The acceleration limit is the simplest approximation of the dynamic characteristics of a typical actuator, with actuators in the actual industry having limited acceleration and deceleration by the drive.

한국 등록특허공보 제10-0919890호Korean Patent Registration No. 10-0919890

본 발명은 상기한 바와 같은 제반 문제점을 개선하기 위해 안출된 것으로서, 그 목적은 구동기의 동특성 중 가속도 제한을 고려하여 유연시스템의 정확한 입력성형 제어방법을 제시한 것으로, Pendulum system을 통한 응답식을 통해 phasor 형태의 벡터로 계산하여 나타내고, 이렇게 계산된 phasor vector를 vector diagram approach을 활용하여, 유연시스템의 임펄스 크기와 시간을 구하여 가속도제한으로 인한 ramped step과 convolution을 통해 얻어진 입력 커맨드를 유연시스템에 적용하도록 한 Acceleration Limits Zero Vibration Derivate(ALZVD) 입력성형기의 입력성형 제어방법을 제공함에 있다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in order to solve all of the above problems, and its object is to provide an accurate input shaping control method of a flexible system in consideration of acceleration limit of a dynamic characteristic of a driver, The phasor vector is calculated by using the phasor vector. Using the vector diagram approach, the impulse size and time of the flexible system are calculated. The ramped step due to the acceleration limit and the input command obtained through the convolution are applied to the flexible system An Acceleration Limits Zero Vibration Derivate (ALZVD) input molding machine.

다른 목적은 numerical simulation을 통해 입력성형기의 잔류변위와 강건성의 성능평가를 하고, 입력성형기들을 mini-bridge crane을 통한 감도, 잔류변위 실험 결과를 통해 성능 검증을 하도록 한 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법을 제공함에 있다.Another goal is to evaluate the performance of the residual displacement and toughness of the input molding machine through numerical simulation and to verify the performance of the input molding machines through the mini-bridge crane sensitivity and residual displacement test results. And a molding control method.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해 본 발명의 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법은, 유연시스템의 운동에서 Pendulum System의 전달함수를 이용하여 페이저(phasor) 벡터의 형태로 나타낸 잔류변위에 대한 변위 벡터를 이용한 펄스 시점(tp)에 따른 각각의 임펄스 A1과 A2 및 A3에 대한 벡터

Figure pat00001
,
Figure pat00002
,
Figure pat00003
를 구하고, 상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며, 상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t5와 t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,
In order to achieve the above-mentioned object, the robust input shaping control method for the acceleration-limited flexible system of the present invention is characterized in that, in the motion of the flexible system, the residual displacement expressed in the form of a phasor vector using the transfer function of the pendulum system For each of the impulses A 1 and A 2 and A 3 according to the pulse time point (t p ) using the relative displacement vector,
Figure pat00001
,
Figure pat00002
,
Figure pat00003
And the time t 2 and t 3 of the impulse for reducing the residual vibration during the motion of the flexible system are calculated by the following equation using the three vectors and the residual vibration after the motion of the flexible system The time t 5 and t 6 of the impulse for the reduction are obtained by the following equation,

Figure pat00004
Figure pat00004

Figure pat00005
Figure pat00005

Figure pat00006
Figure pat00006

Figure pat00007
Figure pat00007

상기 t2, t3, t5 및 t6를 가속도가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력 커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한 것을 특징으로 하고 있다.And t 2 , t 3 , t 5, and t 6 are utilized as input commands for movement of the flexible system with limited acceleration to reduce residual vibration.

또 상기 벡터

Figure pat00008
,
Figure pat00009
,
Figure pat00010
는 임펄스로 인한 pendulum에 정상상태 응답에 대한 변위의 크기와 위상각을 나타내는 다음의 벡터,In addition,
Figure pat00008
,
Figure pat00009
,
Figure pat00010
Is the vector representing the magnitude and phase angle of the displacement for the steady-state response to the pendulum due to the impulse,

Figure pat00011
Figure pat00011

를 통해 구하는 것이 바람직하다.. ≪ / RTI >

또 상기 벡터

Figure pat00012
를 통해 구해진 벡터
Figure pat00013
,
Figure pat00014
,
Figure pat00015
의 크기와 위상각은,In addition,
Figure pat00012
Vector obtained through
Figure pat00013
,
Figure pat00014
,
Figure pat00015
The magnitude and phase angle of < RTI ID =

Figure pat00016
Figure pat00016

Figure pat00017
Figure pat00017

Figure pat00018
Figure pat00018

인 것이 바람직하다..

또 상기 t2, t3, t5 및 t6를 나타내는 ti가 항상 실수값을 가지도록 상기 t3, t6의 식에서 cos-1 항은 -1과 1 사이의 값을 가지도록 하는 것이 바람직하다.Also the t 2, t 3, t 5 and t 6 t i is the t always to have a real value representing the third, It is preferable that the cos -1 term in the equation of t 6 has a value between -1 and 1.

또 다음의 수학식,In addition,

Figure pat00019
Figure pat00019

에 의해 임펄스의 간격이 원하는 속도에서 가속도(속도 감소시에는 감속도)로 나눈 값보다 크도록 하는 것이 바람직하다.So that the interval of the impulse is larger than the value obtained by dividing the interval by the acceleration (deceleration at the time of deceleration) at the desired speed.

본 발명의 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법에 의하면, 입력성형제어기의 성능 평가를 위해 설계변수에 대한 잔류변위의 크기와 modeling error에 대한 감도를 기존의 linear 기반의 입력성형기와 비교하였을 때 성능 향상을 보였으며, 감도 곡선(sensitivity curve) 역시 기존의 입력성형기보다 modeling error에 강건함을 보여주는 효과가 있다.According to the robust input shaping control method for the acceleration-limited flexible system of the present invention, the magnitude of the residual displacement and the sensitivity to the modeling error of the design parameters are compared with the conventional linear-based input molding machine for the performance evaluation of the input shaping controller And the sensitivity curve is also more robust to the modeling error than the conventional input molding machine.

이로 인해 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기는 잔류진도의 감소가 향상되는 효과가 있다.Accordingly, the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention has an effect of improving the reduction of the residual progress.

도 1은 Flexible System 중의 하나인 Pendulum System의 개념도
도 2는 ZV 입력성형기의 속도의 분리 개념도
도 3은 tp에서 ZVD 입력성형기의 잔류변위 그래프
도 4는 ZVD Short 커맨드의 convolution process
도 5는 ZVD Long 커맨드의 convolution process
도 6은 ZVD 입력성형기의 왜곡된 커맨드로 인한 시스템 응답
도 7은 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 속도의 분리 개념도
도 8은 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 벡터 다이어그램
도 9는 κa와 κd에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 잔류변위의 컴퓨터 시뮬레이션을 나타내는 도면
도 10은 κa와 tp에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 잔류변위의 컴퓨터 시뮬레이션을 나타내는 도면
도 11은 κa와 κd에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 감도의 컴퓨터 시뮬레이션을 나타내는 도면
도 12는 κa와 L에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 감도의 컴퓨터 시뮬레이션을 나타내는 도면
도 13은 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 시험대를 위한 Mini-Bridge Crane
도 14는 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기에 의한 속도 에러의 실험그래프
도 15는 기존의 ZVD와 본 발명에 따른 ALZVD 입력성형기의 속도 커맨드를 나타내는 그래프
도 16은 기존의 ZVD와 본 발명에 따른 ALZVD 입력성형기의 Deflection Response를 나타내는 그래프
도 17은 L/Lm에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 감도를 나타내는 그래프
도 18은 tp에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 잔류변위를 나타내는 그래프
도 19는 κa/κam에서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 감도를 나타내는 그래프1 is a conceptual diagram of a pendulum system, which is one of flexible systems.
2 is a conceptual diagram of the separation of the speed of the ZV input molding machine
Figure 3 shows the residual displacement graph of the ZVD input molding machine at t p
FIG. 4 shows the convolution process of the ZVD Short command
Figure 5 shows the convolution process of the ZVD Long command
Figure 6 shows the system response due to the distorted command of the ZVD input molding machine
7 is a conceptual diagram of the separation of the speed of the ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention.
8 is a vector diagram of an ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention
9 is a diagram showing a computer simulation of the residual displacement of an ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at κ a and κ d
10 is a diagram showing a computer simulation of the residual displacement of an ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at κ a and t p
11 shows a computer simulation of the sensitivity of an ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at κ a and κ d
12 shows a computer simulation of the sensitivity of the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at κ a and L
13 is a view showing a Mini-Bridge Crane for an ALZVD input molding machine test bed according to the input molding control method of the present invention.
14 is a graph showing the experimental results of the velocity error by the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention
15 is a graph showing the speed command of the conventional ZVD and the ALZVD input molding machine according to the present invention
16 is a graph showing the deflection response of the conventional ZVD and ALZVD input molding machine according to the present invention
17 is in the L / L m A graph showing the sensitivity of the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention
18 is a graph showing the residual displacement of the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at t p ;
19 is a graph showing the sensitivity of the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention at 虜a /虜am

이하, 본 발명에 따른 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조로 하여 상세히 설명한다. 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위하여 제공되는 것이다.Hereinafter, preferred embodiments of a robust input shaping control method for an acceleration limited soft system according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. It is to be understood that the present invention is not limited to the disclosed embodiments, but may be embodied in many different forms and should not be construed as limited to the embodiments set forth herein. Rather, these embodiments are provided so that this disclosure will be thorough and complete, It is provided to inform.

본 발명에 따른 ALZVD의 입력성형 제어방법에 있어 기본적인 Flexible System 중 하나인 Pendulum System의 전달함수를 이용하여 정상상태 응답을 구하고, 응답을 phasor vector의 형태로 나타내어 잔류변위에 대한 변위 벡터를 나타낸다. 변위벡터는 본 발명의 입력성형 제어방법 따른 입력성형제어기의 설계시에 사용된다.In the ALZVD input shaping control method according to the present invention, a steady-state response is obtained using a transfer function of a pendulum system, which is one of the basic flexible systems, and a response vector is expressed in the form of a phasor vector to show a displacement vector with respect to the residual displacement. The displacement vector is used in designing the input shaping controller according to the input shaping control method of the present invention.

도 1과 같은 일반적인 pendulum의 모델에 대한 식을 Lagrange equation을 이용하여 계산하면 다음의 수학식 1과 같다.The equation for a general pendulum model as shown in FIG. 1 can be calculated using the Lagrange equation as shown in Equation 1 below.

Figure pat00020
Figure pat00020

여기서

Figure pat00021
를 미소각 이라 가정하면 수학식 1은 다음과 같은 수학식 2로 선형화 된다.here
Figure pat00021
(1) is linearized by the following equation (2).

Figure pat00022
Figure pat00022

상기 수학식 1을 라플라스 변환을 통해 응답을 구하면 다음의 수학식 3과 같다. 여기서 가속도 입력

Figure pat00023
는 속도 입력
Figure pat00024
로 나타나며, 라플라스 변환시에
Figure pat00025
로 치환된다.When the response is obtained through the Laplace transform of Equation (1), the following Equation (3) is obtained. Here, acceleration input
Figure pat00023
Speed input
Figure pat00024
, And during Laplace transform
Figure pat00025
.

Figure pat00026
Figure pat00026

응답 θ(s)는 다음의 수학식 4와 같이 시스템 입력 C(s)와 sine input으로 변형된 식으로 나타낸다.The response θ (s) is represented by the system input C (s) and the sine input as shown in the following Equation (4).

Figure pat00027
Figure pat00027

상기 수학식 4를 steady state response으로 나타내면 다음의 수학식 5로 나타낼 수 있다.Equation (4) can be expressed by the following equation (5).

Figure pat00028
Figure pat00028

여기서

Figure pat00029
는
Figure pat00030
만의 함수가 아니고 Ai, ti 등 여러 변수의 함수지만 간략화 해서
Figure pat00031
로 표시한다.here
Figure pat00029
The
Figure pat00030
Is not a function of A i , t i Functions of several variables such as
Figure pat00031
.

벡터의 amplitude 와 phase로 나타내면, 수학식 6으로 나타난다.Expressed in terms of amplitude and phase of the vector, it is expressed by Equation (6).

Figure pat00032
Figure pat00032

도 2 (a)의 실제 속도 명령어를 임펄스 시간에 따라 개별적으로 나누면 도 2 (b)와 같다. 따라서 전체 속도명령어에 대한 함수는 다음의 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.FIG. 2 (b) shows the actual speed command in FIG. 2 (a) divided by the impulse time. Therefore, the function for the full speed command can be expressed by the following Equation (7).

Figure pat00033
Figure pat00033

여기서

Figure pat00034
는 성형된 입력을 도 2와 같이 나누었을 때의 각 부분의 속도의 함수를 의미한다.here
Figure pat00034
Is a function of the speed of each part when the molded input is divided as shown in FIG.

가속도 제한으로 인한 구동기 함수를 ramp함수로 표시하여 다음의 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.The driver function due to the acceleration limitation can be represented by a ramp function as shown in Equation (8).

Figure pat00035
Figure pat00035

여기서 κi는 감속도 또는 감속도로 양의 임펄스일 때는 κa, 음의 임펄스일 때는 κd이다, Vd는 요구되는 속도값이다.Where κ i is κ a for positive impulse with deceleration or deceleration, κ d for negative impulse, and V d is the required velocity value.

상기의 수학식 6과 수학식 8을 이용하여 Laplace transform한 후 벡터의 amplitude와 phase로 나타내면 다음의 수학식 9와 같다.The amplitude and phase of the vector after Laplace transform using Equation (6) and Equation (8) can be expressed as Equation (9).

Figure pat00036
Figure pat00036

이 벡터는 임펄스로 인한 pendulum에 정상상태 응답에 대한 변위의 크기와 위상각을 나타낸다. 다음의 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 입력성형제어기 개발시에 상기의 수학식 9를 이용한 vector diagram approach를 이용하여 ALZVD(Acceleration Limits Zero Vibration Derivate) 입력성형기를 제시한다.This vector represents the magnitude and phase angle of the displacement to the steady state response to the pendulum due to the impulse. An ALZVD (Acceleration Limits Zero Vibration Derivate) input molding machine is proposed using a vector diagram approach using Equation (9) at the time of developing an input molding controller according to the present invention.

다음은 본 발명에 따른 가속도 제한 입력성형 제어방법에 따른 입력성형기에 대해 설명하도록 한다.Next, the input molding machine according to the acceleration limiting input molding control method according to the present invention will be described.

기존의 ZVD(Zero Vibration Derivate) 입력성형기의 가속도 제한의 경우 성능 향상을 위해 상기에서 계산된 가속도제한의 phasor vector를 vector diagram approach를 이용하여 exact shapers를 계산한다.In the case of acceleration limit of ZVD (Zero Vibration Derivate) input molding machine, exact shapers are calculated using the vector diagram approach to the acceleration limit phasor vector calculated above.

기존의 가속도 제한을 고려한 ZVD 입력성형기에 있어, 입력성형기의 명령은 일반적으로 임펄스 시퀀스와 step입력의 convolution을 통해 생성된다. 하지만 이 명령은 pulse duration(tp)에 따라 short과 long 그리고 interference 커맨드 세 가지로 분류된다. 따라서 세 가지의 커맨드를 구분하고 ZVD 형태의 입력성형기를 개발한다.In a ZVD input molding machine that takes into account the existing acceleration limits, the instructions of the input molding machine are generally generated through the convolution of the impulse sequence and the step input. However, this command is divided into three short and long and interference commands according to pulse duration (t p ). Therefore, we distinguish three commands and develop ZVD type input molding machine.

도 3 은 tp에 따라 ZVD의 잔류변위를 나타내었다. 도 3에 도시한 바와 같이 그래프 상에서 3가지의 구간으로 구분된다. 먼저 I 구간은 short 커맨드 구간으로 실제 잔류변위가 발생하지 않고 있다. II 구간은 Interference 커맨드 구간으로 커맨드가 잔류변위를 크게 발생하고 있다. III 구간은 약간의 변위가 발생되고 있으며 다른 구간과 달리 tp에 따라 주기적인 특성을 보인다는 것이 특징이다.Figure 3 shows the residual displacement of ZVD according to tp. As shown in FIG. 3, the graph is divided into three sections. First, in section I, there is no actual residual displacement as a short command period. The II section is the interval of the Interference command, and the command generates a large residual displacement. The section III is characterized by a slight displacement and periodic characteristics according to t p , unlike the other sections.

도 4는 ZVD의 short 커맨드를 나타내고 있다. ZVD short 커맨드는 펄스입력과 임펄스 시퀀스의 convolution을 통해 생성되며 세 개의 펄스 형태로 구성된다. 이와 같은 short 커맨드가 사용되기 위해서는 다음의 수학식 10에서 tp가 다음과 같은 조건을 만족해야한다.4 shows a short command of ZVD. The ZVD short command is generated by the convolution of pulse input and impulse sequence and consists of three pulse shapes. In order to use such a short command, t p in the following Equation (10) must satisfy the following condition.

Figure pat00037
Figure pat00037

ZVD interference 커맨드는 tp가 short 커맨드와 long 커맨드 사이에 위치할 경우 발생된다. 따라서 ZVD interference 커맨드가 사용되기 위해서는 다음의 수학식 11 및 24에서 tp가 다음과 같은 조건을 만족해야한다.The ZVD interference command occurs when t p is located between the short command and the long command. Therefore, in order for the ZVD interference command to be used, t p in the following equations (11) and (24) must satisfy the following condition.

Figure pat00038
Figure pat00038

Figure pat00039
Figure pat00039

ZVD interference 커맨드는 커맨드가 정상상태에 도달하지 않기 때문에 실제 약간의 잔류 변위를 발생시킨다.The ZVD interference command causes some actual residual displacement because the command does not reach the steady state.

도 5는 ZVD의 long 커맨드를 나타내고 있다. ZVD long 커맨드는 ramp up과 ramp down에 따라 각기 다른 펄스입력과 임펄스 시퀀스의 convolution을 통해 생성된다. 이와 같은 long 커맨드가 사용되기 위해서는 다음의 수학식 12에서 tp가 다음과 같은 조건을 만족해야한다.5 shows the long command of ZVD. The ZVD long command is generated by convolution of impulse sequences with different pulse inputs according to ramp up and ramp down. In order to use such a long command, t p in the following equation (12) must satisfy the following condition.

Figure pat00040
Figure pat00040

다음은 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기에 대해서 설명한다.Next, an ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention will be described.

기존의 ZVD 입력성형기를 가속도 제한이 고려된 solution으로 제시한다. 도 6은 기존의 linear 기반의 ZVD 입력성형기를 활용할 때 가속도제한 구동기를 거치면서 명령이 ramp형태로 왜곡 되는 현상이 나타나며 이에 따라 시스템의 잔류변위가 발생하고 있음을 보여준다.The existing ZVD input molding machine is presented as a solution considering acceleration limitation. FIG. 6 shows that when a conventional linear-based ZVD input molding machine is used, a command is distorted in a ramp shape while passing through an acceleration limiting actuator, thereby showing a residual displacement of the system.

본 발명에서는 가속도제한 및 강건성을 고려한 입력성형제어방법, 즉, 임펄스 크기에 따른 시간을 결정한다. t1을 0, 그리고 ZVD 입력성형기와 같은 임펄스 크기를 갖도록 A1과 A3를 0.25, A2를 0.5 로 정한다. 도 7 (a)의 실제 속도 명령어를 임펄스 시간에 따라 개별적으로 나누면 도 7 (b)와 같다. 따라서 상기의 수학식 9를 이용하여 각각의 임펄스에 대한 phasor 벡터

Figure pat00041
,
Figure pat00042
,
Figure pat00043
는 다음의 수학식 13 내지 15와 같이 표현된다.In the present invention, the input shaping control method considering the acceleration limitation and the robustness, that is, the time according to the impulse size, is determined. Let t 1 be 0, and set A 1 and A 3 to 0.25 and A 2 to 0.5 to have the same impulse size as the ZVD input molding machine. 7 (b) is obtained by dividing the actual speed command in Fig. 7 (a) individually according to the impulse time. Therefore, the phasor vector for each impulse using Equation (9)
Figure pat00041
,
Figure pat00042
,
Figure pat00043
Is expressed by the following equations (13) to (15).

Figure pat00044
Figure pat00044

Figure pat00045
Figure pat00045

Figure pat00046
Figure pat00046

위의 두 벡터

Figure pat00047
,
Figure pat00048
,
Figure pat00049
의 크기와 위상각을 정리하면 다음의 수학식 16 내지 18과 같다.The two vectors above
Figure pat00047
,
Figure pat00048
,
Figure pat00049
The magnitudes and phase angles of the light emitting diodes are summarized as the following equations (16) to (18).

Figure pat00050
Figure pat00050

Figure pat00051
Figure pat00051

Figure pat00052
Figure pat00052

상기의 세 벡터를 이용하여 도 8과 같이 나타내고 임펄스의 시간 t2와 t3를 계산하기 위하여 vector diagram approach에서 코사인 법칙을 활용하여 다음의 수학식 19 및 20에 의해 임펄스의 시간을 결정한다.The above three vectors are shown in FIG. 8 and the time of the impulse is determined by the following equations (19) and (20) using the cosine law in the vector diagram approach to calculate the time t 2 and t 3 of the impulse.

Figure pat00053
Figure pat00053

Figure pat00054
Figure pat00054

유연시스템의 stop motion의 시작 시간은 tp에 의해 결정되며 κa대신 κd를 이용하여 계산하면 된다. 따라서 stop motion의 임펄스의 시간은 다음의 수학식 21 및 22로 얻어진다.The start time of the stop motion of the flexible system is determined by t p and can be calculated using κ d instead of κ a . Therefore, the time of the impulse of the stop motion is obtained by the following equations (21) and (22).

Figure pat00055
Figure pat00055

Figure pat00056
Figure pat00056

본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 경우 ti가 항상 실수값을 가져야 한다. 따라서 cos-1 항의 괄호가 -1∼1 사이의 값을 가져야 한다. 또한 다음의 수학식 23에서와 같이 임펄스의 간격이 원하는 속도에서 가속도(속도 감소시에는 감속도)로 나눈 값보다 커야 된다. 그 이유는 이 조건을 만족하지 못할 경우 속도 프로파일이 원하는 속도까지 도달하지 못하여 커맨드가 정상상태에 도달하지 못한다.In the ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention, t i should always have a real value. Therefore, the parentheses of cos -1 must have a value between -1 and 1 . Further, the interval of the impulse should be larger than the value obtained by dividing the acceleration at the desired speed (the deceleration at the speed reduction) as shown in the following equation (23). If this condition is not satisfied, the speed profile does not reach the desired speed and the command does not reach the normal state.

Figure pat00057
Figure pat00057

본 발명의 가속도 제한 입력성형 제어방법에 따른 입력성형기의 평가는 다음과 같이 이루어진다.The evaluation of the input molding machine according to the acceleration limiting input molding control method of the present invention is performed as follows.

MATLAB®을 이용하여 앞에서 개발한 각각의 입력성형기에 대하여 numerical simulation을 진행한다. 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 시뮬레이션을 통해 기존의 ZVD 입력성형기의 성능 비교를 한다. 시뮬레이션의 기본적인 변수들의 값은 다음과 같은 표 1로 설정하였다.Using MATLAB ®, we perform numerical simulation for each input molding machine we have developed. The performance of the existing ZVD input molding machine is compared through the simulation of the ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention. The values of the basic parameters of the simulation are set as shown in Table 1 below.

본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 시스템 배개변수The system placement variables of the ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention 변수variable LL κa κ a κd κ d Vd V d tp t p 값value 0.8m0.8m 0.5m/sec2 0.5m / sec 2 1m/sec2 1m / sec 2 0.2m/sec0.2m / sec 3.5sec3.5 sec

상기의 설정된 값은 κa와 κd의 값이 같을 경우 linear 솔루션과 같은 결과를 가지게 되므로 가속도와 감속도의 값을 서로 다른 값으로 설정하였고, 일반적으로 가속도보다 감속도가 크기 때문에 κd를 κa보다 작게 나타내었으며, 실제 모터의 가속도와 감속도는 최대 속도의 2배 이상의 값을 가진다. 이 값을 이용한 simulation은 κa, κd, tp에 대하여 잔류변위 저감 성능과 설계변수 κa, κd, L에 대한 강건성을 기존의 linear 기반의 입력성형기와 비교하였다.Value set in the above because, if the value of κ a and κ d like, so have the same result as the linear solution was to set the value of the acceleration and deceleration to different values, and generally have a deceleration larger than the acceleration of κ d κ a , and the acceleration and deceleration of the actual motor have a value twice or more of the maximum speed. The simulation using this value compares the residual displacement reduction performance for κ a , κ d , and t p and the robustness against design variables κ a , κ d , and L with the conventional linear-based input molding machine.

본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기를 분석하면 다음과 같다.An ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention is analyzed as follows.

본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기의 numerical simulation을 진행한다. 시뮬레이션에 사용된 변수 값은 상기의 표 1과 같이 κa=0.5m/s2, κd=1m/s2,

Figure pat00058
=3.5sec, L=0.8m,
Figure pat00059
=0.2m/s로 설정하였으며 실험에 따라 L, tp, κa를 변경하면서 평가를 하였다.The numerical simulation of the ALZVD input molding machine according to the input shaping control method of the present invention proceeds. The parameters used in the simulation are κ a = 0.5 m / s 2 , κ d = 1 m / s 2 ,
Figure pat00058
= 3.5 sec, L = 0.8 m,
Figure pat00059
= 0.2m / s, and evaluated by changing L, t p , and κ a according to the experiment.

도 9는 κa와 κd에 대하여 본 발명의 ALZVD와 기존의 ZVD 입력성형기의 잔류 변위의 저감 성능을 비교한 그림이다. 변수 설정은 표 1과 동일하며 κa와 κd의 범위를 0.3∼5 m/sec2의 영역에서 진행하였다. 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 0이지만 기존의 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 그래프 상에서 0에서 0.73cm정도로 발생한다. κa와 κd가 같은 값을 가질 경우 기존의 ZVD 입력성형기의 잔류변위가 없어지고 있다. 이는 κa와 κd가 같을 경우 기존의 ZVD와 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 임펄스의 시간이 동일한 값을 갖게 되어 잔류변위가 발생하지 않는다. 또한 기존의 ZVD 입력성형기의 경우 κa와 κd의 값이 커질수록 잔류변위가 줄어드는 현상을 보인다. 이는 κa와 κd의 값이 커질수록 linear 구동기와 유사한 구동을 하기 때문에 그 오차가 줄어 잔류변위 자체도 줄어들게 된다.9 is a graph comparing the reduction performance of ALZVD of the present invention and the residual displacement of an existing ZVD input molding machine for κ a and κ d . The parameter setting is the same as in Table 1, and the range of κ a and κ d is in the range of 0.3 to 5 m / sec 2 . In the case of the ALZVD input molding machine of the present invention, the residual displacement in the entire region is 0, but in the case of the conventional ZVD input molding machine, the residual displacement occurs in the range of 0 to 0.73 cm on the graph. When κ a and κ d have the same value, the residual displacement of the conventional ZVD input molding machine is eliminated. If κ a and κ d are the same, the time of the impulse of the conventional ZVD and the ALZVD input molding machine of the present invention becomes the same value, and the residual displacement does not occur. Also, the residual displacement decreases as the values of κ a and κ d increase in the conventional ZVD input molding machine. This is because as the values of κ a and κ d increase, the driving is similar to that of the linear actuator, so that the error is reduced and the residual displacement itself is also reduced.

도 10은 κa와 tp에 대하여 본 발명의 ALZVD와 기존의 ZVD 입력성형기의 잔류 변위 나타내고 있다. 변수 설정은 표 1과 동일하며 κa 범위를 0.3∼5, tp의 범위를 2∼5(sec)로 설정하여 진행하였다. 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 0이지만 기존의 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 그래프 상에서 약 0.2∼1cm정도로 발생한다. tp에 따라 기존의 ZVD 입력성형기의 변위가 주기적으로 반복되고 있다. 이는 유연시스템의 stop motion의 시작 지점의 초기 변위값이 0이 아니므로 tp값에 따라 잔류변위의 크기가 주기적인 특성을 보인다.10 shows the ALZVD of the present invention and the residual displacement of a conventional ZVD input molding machine for κ a and t p . The parameter setting is the same as in Table 1, with the range of κ a set to 0.3 to 5 and the range of t p set to 2 to 5 (sec). In the case of the ALZVD input molding machine of the present invention, the residual displacement in the entire region is zero, but in the case of the conventional ZVD input molding machine, the residual displacement occurs in the range of about 0.2 to 1 cm on the graph. The displacement of the existing ZVD input molding machine is periodically repeated according to t p . This is because the initial displacement value at the start point of the stop motion of the flexible system is not 0, and the magnitude of the residual displacement is periodic according to the value of t p .

도 11은 κa와 κd에 대하여 본 발명의 ALZVD와 기존의 ZVD 입력성형기의 강건성을 나타내고 있다. 변수 설정은 상기의 표 1과 동일하며 κam을 0.5, κdm을 1로 설정하고 진행하였다. 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 약 0.2 이하로 기존의 ZVD 입력성형기보다 낮게 나타나고 있다. 또한 κa/κam와 κd/κdm의 값이 1일 때 잔류 변위의 크기가 0으로 낮게 나타나고 있다. κdm의 경우 κam보다 값의 크기가 1로 κa 보다 크기 때문에 보다 linear 형태에 가까워 잔류변위에 작은 영향을 미치고 있다.11 shows the robustness of ALZVD of the present invention and the conventional ZVD input molding machine for κ a and κ d . The parameter setting was the same as the above Table 1, and the procedure was carried out by setting κ am to 0.5 and κ dm to 1. In the case of the ALZVD input molding machine of the present invention, the residual displacement in the entire region is less than about 0.2, which is lower than that of the conventional ZVD input molding machine. In addition, κ a / κ am and When the value of κ d / κ dm is 1, the magnitude of the residual displacement is low as 0. For κ dm it has had a small effect on the more close to linear form because of the residual displacement larger than a κ as the size of the value 1 than κ am.

도 12는 κa와 줄 길이 L에 대하여 본 발명의 ALZVD와 기존의 ZVD 입력성형기의 강건성을 나타내고 있다. 변수 설정은 상기의 표 1과 동일하며 κam을 0.5, L을 0.8로 설정하고 진행하였다. 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우 전체적인 영역에서의 잔류 변위가 기존의 ZVD 입력성형기보다 낮게 나타나고 있다. 또한 κa/κam와 κd/κdm의 값이 1일 때 잔류 변위의 크기가 0으로 낮게 나타나고 있다. 이는 가속도 제한 구동기의 경우 본 발명의 ALZVD 입력성형기가 보다 강건함을 나타낸다.FIG. 12 shows the robustness of ALZVD of the present invention and the conventional ZVD input molding machine for κ a and line length L. FIG. The parameter setting was the same as the above Table 1, and the procedure was carried out by setting κ am to 0.5 and L to 0.8. In the case of the ALZVD input molding machine of the present invention, the residual displacement in the entire area is lower than that of the conventional ZVD input molding machine. In addition, κ a / κ am and When the value of κ d / κ dm is 1, the magnitude of the residual displacement is low as 0. This indicates that the ALZVD input molding machine of the present invention is more robust in the case of an acceleration limiting actuator.

Simulation을 통해 잔류변위의 크기와 각각의 변수들의 강건성을 평가한 결과 기존의 이상적인 입력성형기와 비교하여 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 입력성형기의 잔류변위가 줄어들고 제어가 가능해졌으며 강건성 역시 증가함을 보인다. 따라서 본 발명의 입력성형 제어방법에 따른 ALZVD 입력성형기가 기존의 ZVD 입력성형기보다 가속도 제한의 경우에 성능이 향상되었다.As a result of the evaluation of the magnitude of the residual displacement and the robustness of the respective parameters through the simulation, the residual displacement of the input molding machine according to the input molding control method of the present invention is reduced and controllable and the robustness is also increased as compared with the conventional ideal molding machine see. Therefore, the performance of the ALZVD input molding machine according to the input molding control method of the present invention is improved in the case of the acceleration limitation than the conventional ZVD input molding machine.

본 발명의 가속도 제한된 입력성형 제어방법에 따른 입력성형기를 다음과 같이 실험장치를 통해 검증하도록 한다.The input molding machine according to the acceleration limited input molding control method of the present invention is verified through an experimental apparatus as follows.

본 발명의 입력성형 제어방법에 따라 개발된 입력성형제어기들의 잔류변위 저감 성능을 실험적으로 검증하기 위해 도 13의 실험 장치를 사용하였다. mini-bridge crane은 Siemens PLC(programmable logic controller)로 구성되어 있고, 이론 검증을 위해 시스템 구동을 위한 pendant와 실험 data를 입출력할 수 있게 프로그램을 개발하였다. 실험장치의 구동에는 절대 엔코더를 사용하는 3개의 servo motor를 사용하였고 payload의 흔들림을 측정하기 위해 Siemens VS720x 계열의 intelligent vision sensor를 사용하였다.The experimental apparatus of FIG. 13 was used to experimentally verify the residual displacement reduction performance of the input shaping controllers developed according to the input shaping control method of the present invention. The mini-bridge crane is composed of Siemens PLC (programmable logic controller) and developed a program for inputting and outputting pendant and experimental data for system verification. Three servomotors using absolute encoders were used to drive the experimental apparatus and an intelligent vision sensor of Siemens VS720x series was used to measure the payload swing.

가속도 제한이 고려된 속도 프로파일을 upload를 통해 실험하였으며, upload 하는 속도 프로파일은 ramp 함수를 이용하여 만들고, 이를 motion control할 수 있는 실험장치의 모터 드라이버의 세팅을 모터의 가속도와 감속도를 실험장치의 최대값인 3.6e+008rad/sec로 모터 세팅을 하여 생성된 프로파일을 잘 추적할 수 있도록 하였다. The speed profile with acceleration limitation was experimented through upload. The uploading speed profile was created by using the ramp function, and the setting of the motor driver of the experimental device which can perform the motion control by using the ramp function, We set up the motor at the maximum value of 3.6e + 008 rad / sec and made it possible to track the generated profile well.

도 14는 실제 ZVD 입력성형기를 이용하여 가속도 제한 속도 프로파일을 입력한 후 입력한 속도 프로파일과 실제 모터의 속도값을 비교하였다. 실제 나타난 error plot의 경우와 같이 최대 ±2cm/sec2의 오차는 있으나 명령된 속도 프로파일을 허용범위 안에서 추적하고 있다. intelligent vision sensor를 통해 payload 변위측정을 하였고, MATLAB® software를 통해 측정된 변위를 분석했다. 실험은 κa=0.5m/sec2, κd=1m/sec2,

Figure pat00060
=3.5sec, L=0.8m,
Figure pat00061
=0.2m/s로 설정하였으며 start-stop motion을 통해 케이블 길이 또는 tp을 바꿔가며 잔류변위를 검증하였다.FIG. 14 compares the velocity profile of the actual motor with the velocity profile after inputting the acceleration limit velocity profile using an actual ZVD input molding machine. As in the case of the actual error plot, there is an error of up to ± 2 cm / sec 2 , but the commanded velocity profile is tracked within the permissible range. Payload displacements were measured via an intelligent vision sensor, and displacement was measured using MATLAB ® software. Experiments were carried out with κ a = 0.5 m / sec 2 , κ d = 1 m / sec 2 ,
Figure pat00060
= 3.5 sec, L = 0.8 m,
Figure pat00061
= 0.2m / s and the residual displacement was verified by changing the cable length or t p through start-stop motion.

실험 결과는 다음과 같다.The experimental results are as follows.

ramp 형태의 속도 프로파일을 생성하여 mini-bridge crane을 활용해 실험을 진행하였다. 진행시의 변수값은 시뮬레이션과 동일하게 κa=0.5m/s2, κd=1m/s2,

Figure pat00062
=3.5sec, L=0.8m,
Figure pat00063
=0.2m/s로 설정하였으며 실험에 따라 L, tp, κa를 변경하면서 실험을 진행하였다.The ramp-type velocity profile was generated and the experiment was conducted using a mini-bridge crane. The values of the variables at the time of the operation are κ a = 0.5 m / s 2 , κ d = 1 m / s 2 ,
Figure pat00062
= 3.5 sec, L = 0.8 m,
Figure pat00063
= 0.2m / s. Experiments were carried out by changing L, t p , and κ a according to the experiment.

도 15는 실험에 사용된 속도 프로 파일을 나타내고 있다. 실제적으로 커맨드의 임펄스의 크기는 같지만 시간의 차이만 나타난다. 실제 모터의 속도를 나타내기 때문에 이론적인 속도와 비교하여 약간의 오차가 있지만 이론적인 속도의 ±2cm/sec2 이내이다.Fig. 15 shows the velocity profile used in the experiment. Actually, the size of the impulse of the command is the same, but only the time difference appears. Because it represents the actual motor speed, it is within ± 2 cm / sec 2 of the theoretical speed, though there is some error compared to the theoretical speed.

도 16은 실험을 통해 얻은 Deflection Response를 나타내고 있다. 잔류변위가 약간 발생하는 이유는 이론적으로는 잔류변위가 0의 값을 가지지만 실제 시스템에서의 경우는 외란이나 속도 프로파일의 이론적이 형태로 구동하기는 힘들기 때문이다. 과도 변위의 크기 변화는 거의 차이가 없으나 70%의 잔류변위의 저감의 성능 향상을 보이고 있음을 알 수 있다.16 shows the deflection response obtained through the experiment. The reason why the residual displacement is slightly generated is that the residual displacement is theoretically zero, but it is difficult to operate in the theoretical form of the disturbance or the velocity profile in the actual system. It can be seen that the magnitude of the transient displacement is almost the same but the performance improvement of 70% of the residual displacement is shown.

도 17은 줄 길이 L에 대한 Modeling error에 대한 감도 곡선이다. 실험변수 값은 κa=0.5m/s2, κd=1m/s2,

Figure pat00064
=3.5sec, L=0.8m,
Figure pat00065
=0.2m/s로 설정하였다. 기존의 ZVD 입력성형기는 잔류변위가 발생하고 있다. 하지만 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우 잔류변위가 0으로 기존의 ZVD 입력성형기보다 강건함을 알 수 있다.17 is a sensitivity curve for modeling error for line length L. FIG. The experimental parameters are κ a = 0.5 m / s 2 , κ d = 1 m / s 2 ,
Figure pat00064
= 3.5 sec, L = 0.8 m,
Figure pat00065
= 0.2 m / s. In the conventional ZVD input molding machine, residual displacement is occurring. However, in the case of the ALZVD input molding machine of the present invention, the residual displacement is 0, which is more robust than the conventional ZVD input molding machine.

도 18은 tp에 대한 잔류변위를 나타낸다. 실험변수 값은 κa=0.5m/s2, κd=1m/s2, L=0.8m,

Figure pat00066
=0.2m/s로 설정하였다. 기존의 ZVD 입력성형기 역시 잔류변위가 발생하고 있다. 본 발명의 ALZVD 입력성형기는 잔류변위가 0.5cm 이하로 거의 발생하지 않아 기존의 ZVD 입력성형기보다 높은 성능을 보이고 있다.Figure 18 shows the residual displacement for t p . The experimental parameters are κ a = 0.5 m / s 2 , κ d = 1 m / s 2 , L =
Figure pat00066
= 0.2 m / s. The existing ZVD input molding machine is also experiencing residual displacement. The ALZVD input molding machine according to the present invention exhibits a higher performance than the existing ZVD input molding machine because the residual displacement hardly occurs at 0.5 cm or less.

도 19는 가속도 제한의 중요 변수중 하나인 κa에 대하여 modeling error에 대한 강건성을 나타낸 것이다. 실험변수 값은 κa=0.5m/s2, κd=1m/s2,

Figure pat00067
=3.5sec, L=0.8m,
Figure pat00068
=0.2m/s로 설정하였다. 기존의 ZVD 입력성형기의 경우 잔류변위를 저감 하지 못하고 있으며 본 발명의 ALZVD 입력성형기의 경우는 κa/κam이 1인 경우 잔류 변위가 0임을 보이고 있다. 따라서 본 발명의 ALZVD 입력성형기 이상적인 입력성형기보다 κa 대해서 강건하다.Fig. 19 shows the robustness against modeling error for one of the important parameters of acceleration limitation, κ a . The experimental parameters are κ a = 0.5 m / s 2 , κ d = 1 m / s 2 ,
Figure pat00067
= 3.5 sec, L = 0.8 m,
Figure pat00068
= 0.2 m / s. For existing ZVD type molding machine does not reduce the residual displacement and the case of ALZVD type molding machine of the present invention have shown that a κ / κ am is a residual displacement is 0 when 1. Therefore, the ALZVD input molding machine of the present invention is robust against κ a than an ideal input molding machine.

이상과 같이 본 발명에 따른 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법에 대해서 예시한 도면을 참조로 하여 설명하였으나, 본 명세서에 개시된 실시예와 도면에 의해 본 발명이 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술사상의 범위 내에서 당업자에 의해 다양한 변형이 이루어질 수 있음은 물론이다.As described above, the robust input shaping control method for the acceleration-limited flexible system according to the present invention has been described with reference to the drawings. However, the present invention is not limited by the embodiments and drawings disclosed in the present specification, It will be understood by those skilled in the art that various changes may be made therein without departing from the spirit and scope of the invention.

Claims (5)

유연시스템의 운동에서 Pendulum System의 전달함수를 이용하여 페이저(phasor) 벡터의 형태로 나타낸 잔류변위에 대한 변위 벡터를 이용한 펄스 시점(tp)에 따른 각각의 임펄스 A1과 A2 및 A3에 대한 벡터
Figure pat00069
,
Figure pat00070
,
Figure pat00071
를 구하고,
상기 세 벡터를 이용하여 상기 유연시스템의 운동 중의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t2와 t3를 다음과 같은 수학식으로 계산하며, 상기와 같은 방법으로 유연시스템의 운동 후의 잔류 진동 감소를 위한 임펄스의 시간 t5와 t6를 다음과 같은 수학식으로 구하여,
Figure pat00072

Figure pat00073

Figure pat00074

Figure pat00075

상기 t2, t3, t5 및 t6를 가속도가 제한된 상기 유연시스템의 운동을 위한 입력 커맨드에 활용하여 잔류 진동을 감소하도록 한 것을 특징으로 하는 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법.In the motion of the flexible system, the impulses A 1 and A 2 and A 3 according to the pulse timing (t p ) using the displacement vector for the residual displacement in the form of a phasor vector using the transfer function of the pendulum system Vector for
Figure pat00069
,
Figure pat00070
,
Figure pat00071
Is obtained,
The three vectors are used to calculate the time t 2 and t 3 of the impulse for reducing the residual vibration during motion of the flexible system in accordance with the following equation, The time t 5 and t 6 of the impulse are obtained by the following equation,
Figure pat00072

Figure pat00073

Figure pat00074

Figure pat00075

Wherein said t 2 , t 3 , t 5, and t 6 are utilized for input commands for motion of said flexible system with limited acceleration to reduce residual vibration. 제1항에 있어서,
상기 벡터
Figure pat00076
,
Figure pat00077
,
Figure pat00078
는 임펄스로 인한 pendulum에 정상상태 응답에 대한 변위의 크기와 위상각을 나타내는 다음의 벡터,
Figure pat00079

를 통해 구하는 것을 특징으로 하는 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법.The method according to claim 1,
The vector
Figure pat00076
,
Figure pat00077
,
Figure pat00078
Is the vector representing the magnitude and phase angle of the displacement for the steady-state response to the pendulum due to the impulse,
Figure pat00079

Wherein the acceleration constraint is obtained through the following steps: 제2항에 있어서,
상기 벡터
Figure pat00080
를 통해 구해진 벡터
Figure pat00081
,
Figure pat00082
,
Figure pat00083
의 크기와 위상각은,
Figure pat00084

Figure pat00085

Figure pat00086

인 것을 특징으로 하는 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법.3. The method of claim 2,
The vector
Figure pat00080
Vector obtained through
Figure pat00081
,
Figure pat00082
,
Figure pat00083
The magnitude and phase angle of < RTI ID =
Figure pat00084

Figure pat00085

Figure pat00086

Wherein the acceleration constrained constraint system is a constrained input constraint constrained system. 제1항 내지 제3항에 있어서,
상기 t2, t3, t5 및 t6를 나타내는 ti가 항상 실수값을 가지도록 상기 t3, t6의 식에서 cos-1 항은 -1과 1 사이의 값을 가지도록 한 것을 특징으로 하는 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법.4. The method according to any one of claims 1 to 3,
Wherein t 2, t 3, t 5 and t 6 t i is the t always to have a real value representing the third, wherein the cos -1 term has a value between -1 and 1 in the equation of t 6 . 제1항 내지 제3항에 있어서,
다음의 수학식,
Figure pat00087

에 의해 임펄스의 간격이 원하는 속도에서 가속도(속도 감소시에는 감속도)로 나눈 값보다 크도록 한 것을 특징으로 하는 가속도 제한된 유연시스템에 대한 강건 입력성형 제어방법.4. The method according to any one of claims 1 to 3,
The following equation,
Figure pat00087

Wherein the impulse spacing is greater than a value obtained by dividing the interval of the impulse by the acceleration (deceleration at the time of deceleration) at the desired speed.
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