KR20180098133A - 초음파를 이용한 유동 측정 공정 - Google Patents

초음파를 이용한 유동 측정 공정 Download PDF

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Abstract

본 발명은, 초음파 신호 전파 시간을 통한 유속 결정 공정을 허용하는 적어도 하나의 제 1 초음파 변환기(18) 및 제 2 초음파 변환기(20)를 이용하여, 라인(12) 내에서 유동하는 유체(14)의 유속(v) 및/또는 유량(Q)을 결정하기 위한 측정 장치(10) 및 방법에 관한 것이다. 특히 매우 높은 유속들에서 초음파 변환기들을 이용하는 유체의 유속 결정 공정을 추가로 개선하기 위해, 그리고 최고 유속들의 측정 공정을 가능하게 하기 위해, 유체(14)가 통과할 때 초음파 변환기 내에서 발생하는 잡음을 측정하는 잡음 측정 초음파 변환기(18, 20; 24)가 제공되어 있고, 유속(v)을 잡음 측정 공정들에 의해 결정하도록 제어- 및 평가 장치(32)가 형성되어 있다.

Description

초음파를 이용한 유동 측정 공정{FLOW MEASUREMENT WITH ULTRASOUND}
본 발명은 청구항 제 1 항 또는 제 11 항의 전제부에 따라, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속 및/또는 유량을 결정하기 위한 측정 장치 및 방법에 관한 것이다.
파이프 라인들 및 채널들 내에서 유체의 속도를 측정하기 위해, 초음파 측정 기술이 전파 시간차 방법에 따라 이용될 수 있다. 이 경우, 초음파 펄스들이 한 쌍의 초음파 변환기에 의해 전송 및 수신되는데, 상기 초음파 변환기들은 라인의 벽부에서 서로 마주보도록 배치되어 있고, 유동을 동반하는 측정 경로와 유동과 반대 방향의 측정 경로 사이의 전파 시간차로부터 유속이 결정된다. 이와 같은 공지된 측정 원리는 도 4에 도시되어 있다. 종래의 측정 장치(110)의 주요 구성 부품으로서 2개의 초음파 변환기(118, 120)는 일 각도를 형성하며, 그 내부에서 유체(114)가 화살표 방향(116)으로 유동하는 파이프 라인(112)의 벽부 내에 배치되어 있다. 상기 초음파 변환기들(118, 120)은 교대로 송신기 및 수신기로서 작동한다. 가스에 의해 운반된 초음파 신호들은 유동 방향으로 가속화되고 유동 방향과 반대 방향으로 제동된다. 그 결과로 얻어지는 전파 시간차는 기하학적 값들에 의해 평균 유체 속도로 계산된다. 횡단면에 의해 그로부터 작동 체적 유량이 얻어진다. 기하학적 비율들은 다음 변수들에 의해 기술된다:
v: 라인 내에서 유체의 유속
L: 2개의 초음파 변환기 사이의 측정 경로의 길이
α: 초음파 변환기들이 송신 및 수신하는 각도
Q: 체적 유량
D: 라인의 지름
tV: 유동에 의한 초음파의 전파 시간
tr: 유동과 반대 방향으로의 초음파의 전파 시간
그로부터 얻고자 하는 값들(v 및 Q)을 위한 다음 관계식들이 얻어진다:
(1) v=L/(2 cos α) (1/tV-tr) 및
(2) Q=v 1/4 D2π
특히 까다로운 적용 예는 라인들 내에서 매우 높은 속도로 이동하는 가스들의 유동 측정 공정이다. 여기서 높은 속도는 ＞0.2의 마하 수(Mach number)를 갖는 유동들을 의미한다. 이에 대해 일 예시는, 예를 들어 PROCESS-worldwide 3-2006의 기사 "How much do you flare?", Daryl Belock, 2006년 3월 1일(2006-03-01), 18-19쪽, XP055213253에 기술되어 있는 바와 같이, 석유 화학 설비들 내에서 플레어 타워(flare tower)를 야기하고, 그 내부에서 생성 공정의 잔여 가스들 또는 장애 상황에서 많은 가스량이 높은 속도로 설비로부터 배출되는 플레어 가스 라인들(flare gas lines)이다. 100m/s 이상의 이와 같은 유형의 높은 가스 유속들을 위해서는 적합한 대안 예들의 부재로 인해 초음파 측정 공정이 이용된다. 그러나 이는 어려움을 수반하는데, 그 이유는 초음파 변환기에서의 파괴 와류에 의해 변환기의 현저한 잡음 부하("노이즈")가 발생하기 때문이다. 계속해서, 신호 패키지(signal package)가 상기 파괴 와류를 통해 마주 놓인 프로브(probe)에 전송되면, 강한 신호 왜곡이 일어나고, 그에 따라 신호 잡음 비가 악화된다. 그뿐 아니라, 가스 유동에 의한 송출된 신호의 추가적인 이동이 문제가 된다.
이와 같은 문제들은 최대로 측정 가능한 속도를 제한한다. 이와 같은 값은 물리적 관계들로 인해 실질적으로 가스 매체, 신호 주파수에 따른 고유 댐핑, 센서들의 간격, 다시 말해 파이프 공칭 지름 및 센서들의 송출 특성, 그리고 초음파 변환기의 작동 주파수에 의존한다.
초음파를 이용하여 측정 결과들을 개선하기 위해 선행 기술에서 이용된 조치는, 2개의 초음파 변환기를 유동에 대하여 몇 도의 추가적인 리드 각(lead angle)만큼 설정함으로써, 결과적으로 전송된 초음파가 이상적인 직선 측정 경로들에서 각각의 맞은 편을 빗나가고, 각각 유동에 의한 이동으로 인해 마주 놓인 초음파 수신기로 전달되도록 하는 것이다. 그에 따라 높은 속도의 효과들이 보상된다. 또한, 유동 효과들, 예컨대 잡음("노이즈")을 보상하기 위해, 복잡한 신호 평가들이 이루어진다. 이와 같은 조치들은 복잡하면서도, 만족할 만한 측정 정확도를 달성하기에 충분하지 않다. 매우 높은 유속들에서는 이와 같은 조치들이 실패하기도 한다.
특히 큰 공칭 지름의 파이프 라인들에서는, 측정 경로를 축소하기 위해, 초음파 변환기들을 완전히 가스 내에 제공하는 것이 공지되어 있다. 이를 위해, 선행 기술(US 4,754,650)에서는 2개의 초음파 변환기를 고정 장치에 의해 유동 내에 제공한다. 상기 초음파 변환기들은 랜스(lance)와 같이 비스듬히 라인 내로 삽입되는 공동의 고정 장치에 제공되어 있음으로써, 결과적으로 적어도 하나의 초음파 변환기는 라인의 내부 공간 내에 배치되어 있다. 이와 같은 어레인지먼트는 US 4,754,650의 상세 설명에 따라, 낮은 유속들의 특히 정확한 측정 공정에 이용되는데, 상기 고정 장치에 의한 극심한 유동 방해들로 인해 높은 유속들 및 큰 공칭 지름의 라인들에서는 완전히 부적합하다. 상기 초음파 변환기들 및 상기 고정 장치에서 강한 파괴 와류들이 야기되고, 그 결과 상기 초음파 변환기들 상에 압력파들 및 그에 따른 강한 방해 잡음이 발생한다.
마지막으로 EP 2 103 912 B1에는, 특히 높은 유속들에 대해 설계되어 있는 초음파-유량 측정기가 공지되어 있다. 상기 출원서에서 초음파 변환기들 및 상기 초음파 변환기들을 둘러싸는 고정 장치는, 파괴 와류들을 억제하고, 그에 따라 높은 유속들에서도 방해 잡음을 감소시키는 유동에 최적화된 특수 윤곽을 갖는다. 그러나 매우 높은 유속들에서는 이와 같은 조치들도 실패한다.
DE-A2809254에는, 관계식
(3) f = S * (v/d)
을 통해, 유속을 파괴 와류들의 발생을 통해 결정하는 것이 공지되어 있는데, 이때 f는 와류들의 방출 주파수, S는 스트로우홀 수(strouhal number), v는 유속 및 d는 와류들이 발생하는 장애물 특유의 가로 치수이다. 상기 스트로우홀 수는 일반적으로 0.21이다. 이와 같은 문헌에서는 주파수를 측정하기 위해 열적, 압전성, 용량성 및 유도성 센서들 이외에, 무엇보다 초음파 센서들이 제안된다.
이와 같은 선행 기술에서 출발하는 본 발명의 과제는, 큰 유속 범위에 걸쳐서 초음파 변환기들을 이용하여 유체의 유속 결정 공정을 가능하게 하고, 최고 유속의 측정 공정을 가능하게 하는 측정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
이와 같은 과제는 청구항 제 1 항에 따른 측정 장치 및 청구항 제 12 항에 따른 측정 방법에 의해 해결된다.
본 발명에 따른 해결책은, 높은 유속들에서 유동 방해들, 예컨대 파괴 와류들 및 그와 결부된 방해 잡음 발생이 방지되지 않는다는 인식으로부터 출발한다. 그러나 이와 같은 방해들을 최대한 억제하는 대신에, 본 발명은 다른 방법을 택하는데, 말하자면 잡음 발생을 이용한다.
이를 위해, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속 및/또는 유량을 결정하기 위한 측정 장치는 적어도 하나의 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기를 포함하고, 상기 초음파 변환기들은 유속을 결정하기 위해 종래의 공지된 방식으로 이용된다. 이를 위해, 작동 중에 측정 경로 상에서 제 1 초음파 변환기에서 제 2 초음파 변환기로 전송 및 수신된 초음파가 측정 경로 상에서 역방향으로 상기 제 2 초음파 변환기에 의해 전송되고 상기 제 1 초음파 변환기에 의해 수신된 초음파에 대하여 유속에 따른 전파 시간차를 갖도록, 상기 변환기들은 상기 라인 내에서 서로에 대해 배치되어 있다. 계속해서, 상기 초음파 변환기들을 제어하기 위한, 그리고 상기 초음파 변환기들의 신호들을 평가하기 위한 제어- 및 평가 장치가 제공되어 있는데, 상기 제어- 및 평가 장치는 상기 초음파 변환기들의 신호들을 공지된 방식(위의 방정식 (1) 및 (2) 참조)으로 평가하고, 그로부터 유속을 결정한다. 본 발명에 따르면, 유체가 통과할 때 이와 같은 초음파 변환기 내에서 발생하는 잡음을 측정하는 잡음 측정 초음파 변환기가 제공되어 있다. 상기 제어- 및 평가 장치는, 유속을 잡음 측정 공정들에 의해 결정하도록 형성되어 있다.
제 1 실시 형태에서 잡음 측정 초음파 변환기는 제 1 초음파 변환기 또는 제 2 초음파 변환기에 의해 직접 형성될 수 있다. 이와 같은 실시 예에서 이와 같은 이중 기능을 갖춘 초음파 변환기는 예를 들어 시분할 다중화 방식(time division multiplex system)에서 한 번은 전파 시간 측정 공정을 위해 작동하고, 한 번은 잡음 측정 공정을 위해 작동할 수 있다.
바람직하게 잡음 측정 초음파 변환기는 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기와 상이한데, 그 이유는 이 경우, 말하자면 이와 같은 2개의 초음파 변환기에서 가급적 적은 잡음이 발생하도록, 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기는 전파 시간 측정 공정에 최적화되도록 설계될 수 있기 때문이다. 그리고 상기 잡음 측정 초음파 변환기는 잡음 측정 공정에 최적화되도록 형성될 수 있다. 2가지 측정 방법은 서로 경쟁한다. 상기 전파 시간 측정 공정은 가급적 적은 잡음 발생을 요구하는 반면, 상기 잡음 측정 공정은 바로 그 잡음을 요구한다. 제 3 초음파 변환기에 의해 이와 같은 경쟁적인 요구들이 더 바람직하게 충족될 수 있다.
본 발명은, 지나치게 높지 않은 유속들에서 전파 시간 방법을 통한 공지된 매우 정확한 속도 결정 공정이 가능한 한편, 유속이 증가하면서 이와 같은 방법이 실패하면, 그럼에도 불구하고 유속이 잡음 측정 초음파 변환기를 통해 결정된다는 장점이 있다. 측정 범위는 높은 유속들까지 현저하게 확장된다. 이 경우, 예를 들어 파괴 와류들에 의해 야기된, 높은 속도들에서 불가피한 잡음의 자체 방해 효과가 이용된다. 그에 따라, 지금까지는 불가능했던 초음파에 의한 매우 큰 유속 범위에서의 측정 공정이 가능해졌다.
다른 방법들과 비교하여 초음파 측정 공정의 일반적인 장점들도 마찬가지로 유지되는데, 말하자면 압력, 온도 및 가스 조성과의 독립성, 그리고 계속해서 높은 정확도, 관리 자유도, 오염에 의한 낮은 영향, 자가 진단의 가능성 및 측정 공정에 의한 압력 강하 예방 특성이 유지된다.
그에 따라 특별한 장점은, 동일한 센서의 이용시 2가지 측정 방법의 조합에서 비롯된다. 이 경우, 상기 방법들의 각각의 약점들이 보상된다. 2가지 방법의 측정 신호들이 나타나는 유속들에서는 잡음 측정 공정의 측정값이 전파 시간차 측정값으로 자동으로 조정될 수 있다. 유속이 임계 범위에 도달하고 이러한 임계 범위를 초과하는 즉시, 단지 잡음 측정 초음파 변환기의 측정값만이 취해진다.
일 실시 형태에서 잡음 측정 초음파 변환기는 잡음의 에너지, 다시 말해 잡음의 강도(음량)를 검출하고, 제어- 및 평가 유닛은 그로부터 유속(v)을 결정한다.
바람직하게 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기는 각각 하나의 하우징 내에 제공되어 있다. 이와 같은 하우징은 본래 초음파 변환기들 및 상기 초음파 변환기들의 멤브레인들(membranes)보다 더 클 수도 있다. 이와 같은 방식으로, 상기 하우징에 의해 사전 결정된, 유동에 제안된 윤곽을 변경하지 않고도, 최적화된 측정 경로들이 요구하는 바대로, 자체 하우징에 대하여 상기 초음파 변환기들의 병진 운동 및 틸팅 운동(tilting)의 자유도가 달성된다.
특히 바람직하게 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기의 하우징은 수직으로 라인 내로 삽입되고, 각각의 초음파 변환기의 송출 표면은 일 각도만큼 기울어져 있음으로써, 결과적으로 제 1 측정 경로 및 제 2 측정 경로는 라인의 횡단 평면에 대하여 비스듬히 진행한다. 그에 따라 상기 측정 경로들은 유동 방향뿐만 아니라 유동 방향에 대해 수직인 방향에 대해서도 비스듬히 진행한다. 하우징의 수직 삽입 공정은 조립 및 배향을 수월하게 하는데, 그 이유는 정확한 배향을 달성하기 위해, 특정 위치에서 연결관들의 비스듬하고도 안정적인 용접 공정이 더 높은 기술적 복잡성을 요구하고, 복잡하며, 그리고 문제를 수반하기 때문이다. 상기 하우징에 대하여 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기의 틸팅 운동은 더 수월한 수직 조립을 가능하게 하는 동시에, 측정 요구 조건들에 의해 사전 결정된 초음파 변환기들의 자유로운 배향을 가능하게 한다. 이 경우, 틸팅 각도는 상기 초음파 변환기들이 서로에 대해 배향되도록 선택될 수 있지만, 유동과 반대 방향으로 추가적인 리드 각이 제공될 수도 있음으로써, 결과적으로 초음파 변환기들의 송출 방향은 특히 이동에 대하여 가급적 정확한 측정 결과들을 야기한다. 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기의 위치에서 가급적 적은 잡음을 발생시키기 위해, 상기 제 1 초음파 변환기 및 상기 제 2 초음파 변환기의 하우징들은 유동 최적화된 외부 윤곽을 갖는데, 그 이유는 이와 같은 초음파 변환기들이 종래 방식으로 전파 시간 방법에 의해 작동하기 때문이다.
잡음 측정 초음파 변환기로서 제 3 초음파 변환기를 구비한 실시 형태에서는 이와 같은 초음파 변환기가 자체 하우징 내에 제공될 수 있다. 예를 들어 하우징이 유동 내로 돌출함으로써, 또는 유동을 방해하고, 그에 따라 잡음을 야기하는 하우징의 구멍들 또는 변형부들에 의해서, 또는 하우징으로부터 돌출할 수 있는, 유동 내로 돌출하는 방해 몸체에 의해서 이와 같은 하우징은 제 3 초음파 변환기의 위치에서 의도적으로 잡음을 발생시킬 수 있다. 그러나 잡음은 간단하게 상기 제 3 초음파 변환기를 통과하는 유동에 의해 야기될 수도 있다.
제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기를 이용하는 종래 방식의 측정 공정들이 잡음, 다시 말해 유동 방해들에 의해 덜 방해받기 위해, 의도적인 유동 방해들은 가급적 제 3 초음파 변환기 가까이에서 이루어져야 한다. 따라서 개선 예에서는 방해 몸체가 제 3 초음파 변환기의 바로 상류에 배치되어 있다.
제 3 초음파 변환기를 유동 방향과 무관하게 이용할 수 있기 위해, 일 실시 예에서는 2개의 방해 몸체가 존재하고, 각각 하나의 방해 몸체는 제 3 초음파 변환기의 상류에 위치하고, 하나의 방해 몸체는 제 3 초음파 변환기의 하류에 위치한다.
추가의 일 실시 형태에서는 잡음 측정 초음파 변환기가 와류들을 제거하는 제거 주파수(f)를 검출한다. 이 경우, 제어- 및 평가 장치는, 유속(v)을 측정된 제거 주파수(f)를 통해 결정하도록 형성되어 있다.
이는, 공지된 일차 관계식
(3) v = (f*d)/S
을 통해, 제어- 및 평가 유닛에서 유속(v)이 제거 주파수(f)로부터 매우 간단하게 결정될 수 있다는 장점이 있다. 이 경우, S는 스트로우홀 수이고, d는 파괴 와류들을 야기하는 물체, 예컨대 잡음 측정 초음파 변환기 또는 상기 잡음 측정 초음파 변환기의 하우징의 가로 치수이다.
파괴 와류들에 의한 압력 변동들을 최적으로 수신하기 위해, 잡음 측정 초음파 변환기는, 와류들이 이러한 잡음 측정 초음파 변환기의 멤브레인 영역에서 제거되도록 배치되어 있다.
제 3 초음파 변환기를 구비한 실시 형태에서, 그리고 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기를 이용하는 종래의 전파 시간 측정 공정을 가급적 덜 방해하기 위해, 본 발명의 개선 예에서는 제 3 초음파 변환기가 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기의 하류에 배치되어 있다. 이 경우, 제거되는 와류들이 측정 경로 상에서의 측정 공정을 직접적으로 방해하지 않을 수 있다.
라인은 바람직하게, 적어도 100m/s 또는 심지어 적어도 150m/s의 높은 유속들에 대해 형성되어 있고, 특히 플레어 가스 라인인 원통형 또는 직사각형 횡단면을 갖는 파이프 라인이다. 파괴 와류들의 본 발명에 따른 이용은 초음파 측정 공정에서 최고 유속들을 이용하는 이와 같은 새로운 적용 예들을 가능하게 한다. 물론, 그 내부에서 높은 유속들이 달성될 수 있는 경우에 한해, 다른 횡단면을 갖는 파이프 라인들도 본 발명에 포함된다.
본 발명의 대상은 라인 내에서 유동하는 유체의 유속을 결정하기 위한 방법이기도 하며, 상기 방법은 본 발명에 따른 측정 장치를 이용하여 가능하다. 이 경우, 종래 방식으로, 말하자면 측정 경로 상에서 제 1 초음파 변환기에서 제 2 초음파 변환기로 진행하는 초음파와 역방향으로 제 2 초음파 변환기에서 제 1 초음파 변환기로 진행하는 초음파의 전파 시간차를 통해 유속이 결정된다. 추가적으로 본 발명에 따라, 상기 제 1 초음파 변환기 또는 제 2 초음파 변환기 또는 제 3 초음파 변환기에 의해 유체가 통과할 때 이와 같은 초음파 변환기에서 발생하는 잡음 에너지(강도)가 측정된다. 제어- 및 평가 유닛에서는 유속(v)이 잡음 에너지 측정 공정들에 의해 측정 신호들로부터 결정된다. 검사 결과들은, 본 발명에 따라 잡음 에너지 값들을 통해 결정된 유속들과 다른 방식으로 측정된 기준 값들의 비교가 놀랍고도 충분히 우수한 일치를 보인다는 사실을 보여준다. 그에 따라, 기존의 전파 시간 기술에 의해서는 달성될 수 없었던, 초음파 변환기들에 의한 유속 측정 공정들이 가능해졌다.
이 경우, 우수한 기준을 갖기 위해, 다시 말해 측정된 잡음 에너지 값을 유속에 할당할 수 있기 위해, 학습 단계에서, 또는 유체 유량의 가속시 유속들이 우선 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기에 의해 종래 방식으로 전파 시간차 방법에 따라 결정되고, 잡음 측정 초음파 변환기에 의해 해당 잡음 에너지가 측정되는 경우가 바람직하다. 이 경우, 개별 유속 값들은 측정된 각각의 해당 잡음 에너지 값들과 함께 저장되고, 이러한 값 쌍들의 관계는 평가 유닛에서 수학적 함수에 의해 근사 계산된다. 유속 증가시, 앞선 2개의 초음파 변환기를 이용하는 유속 측정 공정이 실패하면, 이때 측정되는 잡음 측정 초음파 변환기의 잡음 에너지 값들에 의해 외삽법(extrapolation)에 의한 근사 함수를 통해 유속이 결정된다. 검사들은, 외삽법과 다른 방식으로 측정된 기준 값들이 충분히 우수한 일치를 보인다는 사실을 보여주었다.
유속의 측정 공정이 전파 시간차 방법에 따라 가능할 때마다 저장된 잡음 에너지 값들이 갱신되고, 그 결과 근사치가 갱신되면, 기준 값들에 대한 영구적인 적응 공정이 이루어지고, 결과적으로 상기 잡음 에너지 값들은 영구적으로 최상의 결과들을 전달한다.
수학적 함수의 형태
(4) LW = c0 + c1 * log(v) + c2 * [log(v)]2
는 잡음과 유속의 관계를 만족할 만하게 재현하고, 만족할 만한 유동 값들을 전달하는데, 이때 LW는 잡음의 값이고, v는 유속을 나타내며, 그리고 c0, c1 및 c2는 근사치에 의해 결정될 계수들이다. 상기 공식이 다른 적합한 형태로 선택될 수 있는 것도 고려할 수 있다. 상기 공식이 종래 방식의 전파 시간 기술에 의해 측정 가능한 범위를 뛰어 넘는 외상법을 허용하고, 이와 같은 범위 내에서 계속 일정하게 유지되는 것이 중요하다.
라인 횡단면을 알 경우, 유속을 통해 라인 내에서 유동하는 유체의 유량을 결정하는 것이 가능하다.
본 발명은 다음에서 추가 특징들 및 장점들과 관련해서도 예시적으로 실시 형태들에 의해, 그리고 첨부된 도면의 참조하에 더 상세하게 설명된다.
도 1은 본 발명에 따른 측정 장치의 제 1 예시를 구비한 파이프 라인의 종단면도이고;
도 2는 도 1에 따른 측정 장치의 개략적인 블록선도(block diagram)이며;
도 3a 내지 도 3d는 잡음 측정 초음파 변환기의 실시 형태들이고;
도 4는 전파 시간차를 이용하는 공지된 초음파 측정 방법을 설명하기 위한, 선행 기술에 따른 측정 장치를 구비한 파이프 라인의 종단면도이다.
도 1은 종단면도에서 본 발명에 따른 측정 장치(10)의 제 1 실시 형태를 보여주는데, 상기 측정 장치는 그 내부에서 유체(14)가 화살표(16)에 의해 표시된 방향으로 유동하는 파이프 라인(12)에 조립되어 있다. 상기 파이프 라인(12)은 원통형이지만, 다른 횡단면을 가질 수도 있다. 제 1 초음파 변환기(18)에서 전송된 초음파가 측정 경로(22) 상에서 제 2 초음파 변환기(20)에 의해 수신될 수 있고, 역으로 제 2 초음파 변환기에서 전송된 초음파가 측정 경로 상에서 제 1 초음파 변환기에 의해 수신될 수 있도록, 제 1 초음파 변환기(18) 및 제 2 초음파 변환기(20)는 서로에 대해 배향되어 있다.
계속해서, 바람직하게 상기 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기(18 및 20)의 하류에는 잡음을 측정하는 제 3 초음파 변환기(24)가 실질적으로 동일한 작동 방식으로 원칙적으로 유사하게 배치되어 있다. 그러나 상기 제 3 초음파 변환기(24)는 초음파 신호를 전송하지 않고, 오히려 오로지 수신기로서만 작동하는데, 다시 말해 상기 제 3 초음파 변환기는 오로지 유입되는 음향 신호들만을 측정한다. 일반적으로 구체적인 송출원에 할당될 수 없는, 이와 같은 유입되는 음향 신호들은 다음에서 "잡음"으로 명명된다. 다시 말해, 어떤 잡음이 제 3 초음파 변환기(24)의 멤브레인을 여기함으로써, 이와 같은 제 3 초음파 변환기가 측정 가능한 신호를 송출할 수 있는 경우, 이와 같은 신호는 후속하는 장치에 의해 잡음으로서 검출될 수 있다.
제 1 실시 형태(도 1)에서는 제 3 초음파 변환기(24)가 잡음 값으로서 잡음의 에너지를 검출하는데, 다시 말해 실질적으로 음량을 검출한다. 이와 같은 유형의 잡음은 이미 유체(14)가 통과함으로써 발생하고, 그리고/또는 유동 방해들, 특히 파괴 와류들(54)에 의해 강화된다. 상기 파괴 와류들(54)은 초음파 변환기(24)의 위치에, 또는 적어도 초음파 변환기(24) 가까이에 놓인다. 이와 같은 유형의 파괴 와류들을 의도적으로 발생시키기 위해, 도 3a 내지 도 3d에 도시되어 있는 바와 같이, 이와 같은 목적에서 일부분이 유동(16) 내로 멀리 돌출하도록, 제 3 초음파 변환기(24)의 하우징(44)이 이용될 수 있다. 그럼으로써 상기 유동(16)은 방해받고, 높은 유속들에서 유동의 파괴가 야기된다.
도 3a 내지 도 3d는 잡음 발생을 위해 가능한 변형 예들을 보여준다. 도 3a에 따르면, 하우징(44)은 유동을 방해하고, 그에 따라 잡음을 야기하는 구멍들 또는 변형부들(52)을 포함한다. 파괴 와류들과 같은 와류들은 도 3a 내지 도 3d에서 단순한 아크들(arcs)(54)에 의해 개략적으로 도시되어 있다. 도 3b에 따르면, 하우징(44)에 유동(14) 내로 돌출하는 방해 몸체(56)가 배치되어 있는데, 상기 방해 몸체는 초음파 변환기(24)의 상류에서 상기 하우징(44)으로부터 돌출한다. 그러나 도 3c에 드러나는 바와 같이, 제 3 초음파 변환기(24)가 자체 하우징(44)으로부터 유동(14) 내로 돌출하는 경우, 잡음은 간단하게 제 3 초음파 변환기(24)를 통과하는 유동(16)에 의해서도 야기될 수 있다.
제 3 초음파 변환기(24)를 유동 방향(16)과 무관하게 이용할 수 있기 위해, 다시 말해 유동이 방향(16)과 반대로 향해 있는 경우에도 상기 제 3 초음파 변환기를 최적으로 이용할 수 있기 위해, 도 3d에 따른 실시 예에서는 방해 몸체(56) 옆으로, 그리고 상기 초음파 변환기(24)를 기준으로 제 1 방해 몸체의 정반대 편에 마주 놓이도록 추가 방해 몸체(58)가 하우징(44)에 배치되어 있다. 그에 따라 상기 유동 방향(16)과 무관하게, 하나의 방해 몸체는 상기 제 3 초음파 변환기(24)의 상류에 놓이고, 다른 방해 몸체는 상기 제 3 초음파 변환기(24)의 하류에 놓인다.
제 2 실시 형태에서는 제거 주파수(f)가 검출된다. 이는 도 3e에 의해 설명된다. 제 3 초음파 변환기(24)는 고정 장치에 배치되어 있는 하우징(44) 내에 배치되어 있음으로써, 결과적으로 상기 초음파 변환기(24)는 유동(14) 내로 돌출하거나, 또는 완전히 유동 내에 놓인다. 다시 말해, 자체 하우징(44) 내의 상기 초음파 변환기(24)는 상기 유동(14)을 방해함으로써, 결과적으로 상응하게 높은 유속(v)에서 제 3 초음파 변환기(24) 또는 하우징(44)의 하류에서 파괴 와류들(60)이 형성되고, 그리고 도 3에 도시되어 있는 바와 같이, 카르만 와류들(Karman's vortex streets)이 형성된다. 상기 파괴 와류들(60)은 초음파 변환기(24)의 멤브레인(62) 가까이에서 압력 변동을 야기한다. 이를 위해, 상기 멤브레인(62)은 파괴 와류들(60)의 방향으로 놓이는데, 다시 말해 유동의 반대편 하우징(44)의 단부에 놓인다. 압력 변동들은 초음파 변환기(24)의 멤브레인에 의해 수신되어, 상기 초음파 변환기(24)를 자체 작동 주파수로 여기한다. 그에 따라, 추가 처리 공정을 위해 라인(56)을 통해 제어- 및 평가 유닛(32)에 주어지도록 파괴 와류들(60)의 제거 주파수에 상응하는 주파수(f)에 의해 변조되는 반송파 신호(carrier signal)가 발생한다.
도 2는 측정 장치(10)를 개략적인 블록선도로 보여주고, 이때 다음에서와 같이 본 도면에서도 동일한 도면 부호들은 동일한 특징들을 표시한다. 제어- 및 평가 장치(32), 예를 들어 마이크로프로세서(microprocessor) 또는 FPGA, DSP, ASIC와 같은 다른 로직(logic)은, 예를 들어 80kHz 이상의 초음파 주파수에서의 펄스 연쇄(pulse sequence)로서 제 1 초음파 변환기 또는 제 2 초음파 변환기(18 또는 20)에 의한 초음파 신호들의 전송을 제어하고, 마주 놓인 초음파 변환기(20 또는 18)에서 수신된 신호들의 전파 시간을 평가한다. 그로부터 상기 제어- 및 평가 장치(32)는, 도입부에서 도 4와 관련하여 기술된 바와 같이, 방정식 (1) 및 (2)를 이용하여 유속(v) 및 체적 유량(Q)을 계산할 수 있다.
상기 제어- 및 평가 장치(32)는 제 3 초음파 변환기(22)의 신호들, 다시 말해 제 1 실시 형태에서 잡음의 강도를 나타내고, 제 2 실시 형태에서 제거 주파수를 포함하는 신호들도 검출한다. 이와 같은 잡음 값들로부터 상기 제어- 및 평가 유닛(32)은 유속을 결정한다.
측정 결과들, 다시 말해 초음파 신호들의 음속 또는 전파 시간, 체적 유량(Q), 잡음 값들 및 유속들은, 예를 들어 저장기(34) 내에 저장되고, 디스플레이(36)를 통해 표시되거나, 또는 인터페이스(38)에 의해 유선 또는 무선 방식으로, 예컨대 순차적으로, 이더넷(ethernet), WLAN, 블루투스, 이동 무선 통신 또는 다른 표준을 통해 출력됨으로써 추가 처리될 수 있거나, 또는 제어- 및 평가 장치(32)에서 직접 추가 처리될 수 있다. 역으로, 상기 제어- 및 평가 장치(32)를 구성하고, 프로그래밍하며, 펌웨어를 실행하는 등의 작업을 위해, 컴퓨터, 노트북, PDA 등이 접속될 수 있다.
이 경우, 측정 장치(10)를 이용하는 본 발명에 따른 측정 방법의 원칙적인 작동 방식은 다음과 같다:
제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기(18 및 20)에 의해 종래 방식으로 유속(v)이 전술된 바와 같이, 말하자면 상기 제 1 초음파 변환기(18)와 상기 제 2 초음파 변환기(20) 사이의 측정 경로(22) 상에서의 왕복 운동을 통한 초음파의 전파 시간차를 통해 결정된다.
추가적으로 제 3 초음파 변환기(24)에 의해 유체(14)가 통과할 때 상기 제 3 초음파 변환기(24) 내에서 발생하는 잡음이 측정되는데, 상기 잡음은 유체가 정상적으로 통과함으로써 발생하거나, 또는 파괴 와류들(54, 60) 및 그와 결부된 압력 변동들에 의해 발생한다. 이와 같은 잡음은 검출되고, 음향 신호로서 제어- 및 평가 유닛(32)에 전달되는데, 그로부터 상기 제어- 및 평가 유닛은 유속(v)을 결정한다.
제 2 실시 형태에서는 유속의 결정 공정이 상당히 간단하다. 제어- 및 평가 유닛(32)은 신호들로부터 제거 주파수(f)를 검출한다. 위에 언급된 공식
(3) v = (f * d) / S
에 따라, 상기 제거 주파수(f)를 통해 유속(v)이 결정된다. 이 경우, S는 스트로우홀 수(~0.21)이고, d는 파괴 와류들(60)을 야기하는 물체의 가로 치수이다. 상기 물체는 이와 같은 실시 예에서, 그 내부에 제 3 초음파 변환기(24)가 배치되어 있는 하우징(44)이다. 따라서, 상기 치수(d)는 하우징(44)의 지름(d)에 상응한다(도 3 참조).
제 1 실시 형태에 따라, 잡음 에너지 값들로부터 가급적 정확한 유속(v)을 결정할 수 있기 위해, 측정된 잡음 에너지 값들과 해당 유속 값들의 함수 관계를 아는 것이 바람직하다. 이와 같은 지식은 바람직하게 학습 단계에서, 또는 유체 유량의 가속시 얻어진다. 유체 유량의 가속시 또는 학습 단계에서 유속은 여전히, 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기(18 및 20)를 이용하는 전파 시간차를 통한 종래 방식의 속도 측정 공정이 작동하는 범위 내에 있다. 이와 같은 종래 방식의 유속 측정 공정이 이루어지는 동안, 동시에 제 3 초음파 변환기(24)에 의해 각각 결정된 유속에 해당하는 잡음 에너지가 측정된다. 이 경우, 개별 유속 값들은 측정된 각각의 해당 잡음 에너지 값들과 함께 저장기(34) 내에 저장된다. 제어- 및 평가 장치(32)에서는 이러한 값 쌍들의 관계가 수학적 함수에 의해 근사 계산된다. 함수로서 예를 들어 다음 공식
(4) LW = c0 + c1 * log(v) + c2 * [log(v)]2
이 적용될 수 있고, 이때 LW는 잡음의 값이고, v는 유속을 나타내며, 그리고 c0, c1 및 c2는 측정값들의 근사치에 의해 결정되는 계수들이다.
잡음 에너지 값들로부터 유속(v)을 얻기 위해, 학습 단계 이후에 이와 같은 함수 관계가 적용될 수 있다.
앞선 2개의 초음파 변환기(18 및 20)를 이용하는 종래 방식의 유속 측정 공정이 실패할 정도로 유속이 강하게 증가하면, 이때 측정된 제 3 초음파 변환기의 잡음 값들에 의해 외삽법에 의한 근사 함수를 통해 유속이 결정된다. 이를 위해, 상기 함수는 높은 유속 범위들로 추론되고, 측정된 잡음 값들에 상응하는 유속들은 추론된 함수로부터 얻어진다. 다른 기술에 의해 측정된 기준 값들과의 검사 목적의 비교는 우수한 일치를 보였다.
위의 함수 (4)는 유일하게 가능한 함수가 아니다. 다른 적합한 함수 관계를 찾는 것도 고려할 수 있다. 상기 함수가 종래 방식의 전파 시간 기술에 의해 측정 가능한 속도 범위를 뛰어 넘는 외상법을 허용하고, 이와 같은 범위 내에서 계속 일정하게 유지되는 것이 중요한 기준들이다.
앞선 2개의 초음파 변환기(18 및 20)을 이용하는 유속(v)의 측정 공정이 가능할 때마다, 근사치, 다시 말해 계수들(c0, c1 및 c2)의 갱신이 이루어질 수 있다. 이는 작동 중에 이루어질 수 있다. 그럼으로써 영구적인 적응 공정이 이루어지고, 그 결과 잡음 에너지 값들(LW)은 영구적으로 유속(v)의 최상의 결과들을 전달한다.
2개의 초음파 변환기(18 및 20)도 바람직하게 하우징(40 및 42) 내에 배치되어 있는데, 상기 하우징은 바람직하게 각각 파이프 라인에 대해 수직으로 방향 설정된 연결관(46, 48) 내에서 수직 플랜지 조립 방식(flange mounting)에 의해 고정된다. 초음파를 송출 또는 수신하기 위한 초음파 변환기들(18, 20)의 멤브레인들의 영역에서 상기 하우징들(40, 42)은 초음파에 대해 투과성을 갖거나, 또는 개구를 갖고, 혹은 상기 멤브레인들은 송출 및 수신 위치에서 상기 하우징(40, 42) 내에 통합되어 있다. 상기 초음파 변환기들(18, 20)은 자체 하우징(40, 42)에 대하여 예컨대 15°의 각도만큼 기울어져 있음으로써, 측정 경로(22)는 하나의 방향으로는 유동(16)과 함께 진행하고, 다른 방향으로는 유동(16)과 반대로 진행한다. 도 1에 도시된 바와 다르게, 이와 같은 각도는 의도적으로 유동 방향(16)과 반대로 설정될 수 있음으로써, 결과적으로 상기 유동(16)에 의해 이동한 초음파가 비로소 각각 마주 놓인 초음파 변환기(18, 20)로 향한다.
유동 내의 파괴 와류들의 형성을 하우징들(40 및 42)에서 억제하고, 이와 같은 방식으로 가급적 높은 속도 범위까지 유속(v)의 종래 방식의 전파 시간 측정 공정을 달성하기 위해, 2개의 하우징(40 및 42)은 바람직하게 유동이 통과하는 위치에서 유동 최적화된 외부 윤곽을 갖는다(EP 2103912 B1 참조). 이는 바람직한데, 그 이유는 종래 방식의 전파 시간에 의해 측정할 수 있는 유속들이 높으면 높을수록, 더 바람직한 근사치를 얻을 수 있기 때문이다.
계속해서, 추가 측정 경로들을 얻기 위해, 그리고 전형적인 다중 경로 시스템 방식에 따라 위치적으로 상이한 유속 비율들을 측정할 수 있도록 종래 방식의 전파 시간 측정 공정을 개선하기 위해, 초음파 변환기들(18, 20)에 대해 추가적으로 초음파 변환기들의 추가 쌍들을 이용하는 것도 고려할 수 있다. 이 경우, 각각의 측정 경로는 자체 국부적인 환경에서 유속에 대한 정보를 제공한다. 이와 같은 방식으로, 유동이 방해받으면, 이는 반드시 평균 유속에 상응하지 않고, 체적 유량율도 부정확하게 결정될 수 있다. 파이프 라인(12)의 횡단면을 가로지르는 추가 측정 경로들은 유동 프로파일에 대한 정보의 기초를 확장하고, 그에 따라 더 정확한 측정 공정을 가능하게 한다.
계속해서, 도면들에서 구체화되지 않은, 이미 도입부에 기술된 실시 형태가 재차 언급된다. 이와 같은 실시 형태에서 잡음 측정 초음파 변환기는 제 1 초음파 변환기 또는 제 2 초음파 변환기에 의해 직접 형성되어 있다. 유속이 낮으면, 잡음이 전혀 발생하지 않거나, 매우 드물게 발생한다. 이 경우, 전파 시간차 방법을 위해 이상적인 조건들이 주어진다. 그러나 유속이 증가하면서 불가피한 잡음은, 예를 들어 US 4,754,650에 따른 랜스 실시 예에서와 같이, 어떤 방식으로든 유동과 "접촉"하거나, 또는 가능한 경우 유동 내에 직접 삽입되어 있는 초음파 변환기들에서 직접 증가한다. 이 경우, 전이 단계에서는 상기 2개의 초음파 변환기를 이용하여 여전히 전파 시간 방법에 따른 속도 측정 공정이 가능하지만, 잡음은 증가하고, 그리고 잡음 측정 공정들도 가능하다. 이와 같은 상이한 측정 공정들은 시분할 다중화 방식에서 이루어질 수 있음으로써, 결과적으로 2개의 측정 방법으로부터 유동 값들을 얻을 수 있다. 유속이 계속 증가하면서, 어느 순간 전파 시간 방법이 실패하고, 단지 잡음 측정 공정들만이 유동 값들을 전달한다. 그에 따라, 단지 마주 놓은 2개의 초음파 변환기로 구성된 시스템에 의해서도 각각의 유속을 위한 측정 과제가 해결된다. 앞에서 다른 실시 예들에서 기술된 바와 같이, 잡음 측정 공정들은 잡음 에너지의 검출 및 평가 공정을 포함하거나, 또는 제거 주파수의 검출 및 평가 공정을 포함한다.

Claims (15)

  1. 라인(12) 내에서 유동하는 유체(14)의 유속(v) 및/또는 유량(Q)을 결정하기 위한 측정 장치(10)로서,
    적어도 하나의 제 1 초음파 변환기(18) 및 제 2 초음파 변환기(20)를 구비하고, 작동 중에 측정 경로(22) 상에서 제 1 초음파 변환기(18)에서 제 2 초음파 변환기(20)로 전송 및 수신된 초음파가 측정 경로(22) 상에서 역방향으로 상기 제 2 초음파 변환기(20)에 의해 전송되고 상기 제 1 초음파 변환기(18)에 의해 수신된 초음파에 대하여 유속(v)에 따른 전파 시간차를 갖도록, 상기 초음파 변환기들은 상기 라인(12) 내에서 서로에 대해 배치되어 있고, 그리고
    상기 초음파 변환기들(18, 20)을 제어하기 위한, 그리고 상기 초음파 변환기들(18, 20)의 신호들을 평가하기 위한 제어- 및 평가 장치(32)를 구비하는 상기 측정 장치에 있어서,
    유체(14)가 통과할 때 초음파 변환기(18, 20; 24) 내에서 발생하는 잡음(LW)을 측정하는 잡음 측정 초음파 변환기(18, 20; 24)가 제공되어 있고, 그리고
    상기 제어- 및 평가 장치(32)는, 유속(v)을 잡음 측정 공정들(LW)에 의해 결정하도록 형성되어 있는 것을 특징으로 하는, 측정 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 초음파 변환기(18) 및/또는 상기 제 2 초음파 변환기(20)는 상기 잡음 측정 초음파 변환기(24)를 형성하는, 측정 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 잡음 측정 초음파 변환기(24)는 상기 제 1 초음파 변환기(18) 및 제 2 초음파 변환기(24)와 상이한, 측정 장치.
  4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 잡음(LW)은 상기 잡음 측정 초음파 변환기(18, 20; 24) 자체에서의 파괴 와류들(60)에 의해, 또는 잡음 측정 초음파 변환기(18, 20; 24)의 하우징(44)에서의 파괴 와류들(60)에 의해 발생하는, 측정 장치.
  5. 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 잡음 측정 초음파 변환기(24)는 잡음의 에너지, 다시 말해 잡음의 강도를 검출하고, 상기 제어- 및 평가 유닛(32)은 그로부터 유속(v)을 결정하는, 측정 장치.
  6. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 잡음은 유동(16) 내로 돌출하는 방해 몸체(56)에서의 파괴 와류들(54)에 의해, 또는 유동(16)을 방해하는 하우징(44)의 구멍들 또는 변형부들(52)에 의해 야기되고, 상기 방해 몸체(56)는 제 3 초음파 변환기(24)의 바로 상류에 배치되어 있는, 측정 장치.
  7. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
    2개의 방해 몸체가 제공되어 있고, 각각 하나의 방해 몸체는 잡음 측정 초음파 변환기의 상류에 위치하고, 하나의 방해 몸체는 잡음 측정 초음파 변환기의 하류에 위치하는, 측정 장치.
  8. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 잡음 측정 초음파 변환기(24)는 와류들(50)을 제거하는 제거 주파수(f)를 검출하고, 상기 제어- 및 평가 장치(32)는, 유속(v)을 측정된 제거 주파수(f)를 통해 결정하도록 형성되어 있는, 측정 장치.
  9. 제 6 항에 있어서,
    상기 잡음 측정 초음파 변환기(24)는, 상기 와류들(60)이 이러한 잡음 측정 초음파 변환기(24)의 멤브레인(membrane)(62)의 영역에서 제거되도록 배치되어 있는, 측정 장치.
  10. 제 6 항 또는 제 7 항에 있어서,
    상기 제어- 및 평가 유닛(32)은, 스트로우홀 수(strouhal number)(S)의 사용하에 유속(v)을 결정하도록 형성되어 있고, 이때 유속 결정 공정은 공식 v = (f*d)/S에 따라 이루어지는데, d는 제 3 초음파 변환기(24) 또는 상기 제 3 초음파 변환기의 하우징(44)의 가로 치수인, 측정 장치.
  11. 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 라인(12)은, 적어도 100m/s 또는 심지어 적어도 150m/s의 높은 유속들에 대해 형성되어 있는 원통형 또는 직사각형 횡단면을 갖는 파이프 라인, 특히 플레어 가스 라인(flare gas line)인, 측정 장치.
  12. 라인(12) 내에서 유동하는 유체(14)의 유속(v)을 결정하기 위한 방법으로서,
    제 1 초음파 변환기(18)와 제 2 초음파 변환기(20) 사이의 초음파, 말하자면 측정 경로(22) 상에서 제 1 초음파 변환기(18)에서 제 2 초음파 변환기(20)로 진행하고, 역방향으로 제 2 초음파 변환기(20)에서 제 1 초음파 변환기(18)로 진행하는 초음파의 유속(v)에 따른 전파 시간차가 평가되는 상기 방법에 있어서,
    상기 제 1 초음파 변환기(18) 또는 제 2 초음파 변환기(20) 또는 제 3 초음파 변환기(24)에 의해 유체(14)가 통과할 때 이와 같은 초음파 변환기(18, 20; 24)에서 발생하는 잡음(LW)이 측정되고, 유속(v)은 잡음 측정 공정들에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속을 결정하기 위한 방법.
  13. 제 11 항에 있어서,
    학습 단계에서, 또는 유체 유량(Q)의 가속시 유속들(v)이 우선 제 1 초음파 변환기 및 제 2 초음파 변환기(18, 20)에 의해 초음파 신호들의 전파 시간을 통해 결정되고, 동시에 잡음(LW)의 강도가 잡음 측정 초음파 변환기(24)에 의해 측정되며, 개별 유속 값들(v)은 측정된 각각의 해당 잡음 값들(LW)과 함께 저장되고, 이러한 값 쌍들의 관계는 평가 유닛(32)에서 수학적 함수(3)에 의해 근사 계산되며, 유속(v) 증가시, 전파 시간을 통한 유속 측정 공정이 실패하면, 이때 측정되는 잡음 측정 초음파 변환기(24)의 잡음 값들(LW)에 의해 근사 함수(3)를 통해 유속(v)이 결정되는, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속을 결정하기 위한 방법.
  14. 제 12 항에 있어서,
    유속(v)의 측정 공정이 전파 시간을 통해 가능할 때마다, 저장된 잡음 값들(LW)이 갱신되고, 그 결과 근사치가 갱신되는, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속을 결정하기 위한 방법.
  15. 제 11 항 내지 제 13 항 중 어느 한 항에 있어서,
    수학적 함수는 LW = c0 + c1 * log(v) + c2 * [log(v)]2의 형태를 갖고, 이때 LW는 잡음의 값이고, v는 유속이며, 그리고 c0, c1 및 c2는 근사치에 의해 결정될 계수들인, 라인 내에서 유동하는 유체의 유속을 결정하기 위한 방법.
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