KR20180080073A - 최대 우도 방식을 이용한 심볼 검출 방법 및 이를 수행하는 수신기 - Google Patents

최대 우도 방식을 이용한 심볼 검출 방법 및 이를 수행하는 수신기 Download PDF

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KR20180080073A
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Abstract

ML(Maximum Likelihood) 검출 방법은 (a) 수신기에서 수신된 신호의 M개의 심볼에 대하여 (n-1)-레벨 심볼을 (n)-레벨 부분 집합으로 나누는 단계, (b) 상기 (n)-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택하는 단계, (c) (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 이용하여 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하는 단계, (d) 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼 만큼 쉬프트(shift)하여 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정하는 단계, (e) 레벨의 수(n)를 1씩 증가하면서 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정할 때까지 상기 (a) 단계 내지 상기 (d) 단계를 반복 수행하는 단계 및 (f) 1-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치부터 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치까지 합한 위치의 심볼을 ML 검출의 해로서 결정하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

최대 우도 방식을 이용한 심볼 검출 방법 및 이를 수행하는 수신기{METHOD FOR DETECTING SYMBOL BASED ON MAXIMUM LIKELIHOOD AND RECEIVER PERFORMING THE SAME}
본원은 최대 우도(ML: Maximum Likelihood) 방식을 이용하여 심볼 또는 신호를 검출하는 방법 및 이를 수행하는 수신기에 관한 것이다.
ML 방법은 무선 통신 시스템, 네트워크, 이미지 및 오디오 등의 신호처리 등의 분야에서 널리 사용되고 있는 심볼 검출 방법이다. 통신 시스템 등을 포함하는 데이터 전송 시스템의 수신기에 수신되는 이산 신호는 일반적으로
Figure pat00001
로 나타낼 수 있다. 여기서,
Figure pat00002
는 스퀘어 직교 진폭 변조 성상도(square QAM constellation)에서 선택된 송신 심볼을 의미하고,
Figure pat00003
는 가우시안 분포를 가지는 채널 계수를 의미하고,
Figure pat00004
는 가우시안 분포를 가지는 잡음 변수를 의미한다.
Figure pat00005
,
Figure pat00006
,
Figure pat00007
등은 행렬의 형태로 표현될 수 있다.
종래의 ML 검출 방법에서는 모든 square QAM constellation 심볼들에 대해 오차를 의미하는 metric값들을 구하여, metric이 최소가 되는 square QAM constellation 심볼을 ML검출의 해로서 선택하였다. 이 방법을 하기의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00008
상기 수학식 1에서
Figure pat00009
는 M-ary square QAM constellation을 의미하며,
Figure pat00010
는 수신기에서 추정한 채널 계수를 의미하고,
Figure pat00011
는
Figure pat00012
와
Figure pat00013
의 유클리디안(Euclidean) 거리를 나타내는 metric을 의미한다.
한편, M-ary square QAM constellation과 관련하여 종래의 ML 검출 방법을 구현하기 위해서는 M번의 metric계산이 필요하였다. 일반적으로, 한 번의 metric을 구현하기 위해서는 6번의 Real Multiplication(=RM)과 5번의 Real Addition이 필요하다. 따라서 M-ary square QAM constellation과 관련하여 종래의 ML 검출을 구현하기 위해서는 총 6M번의 RM과 5M번의 RA가 필요하였다. 상기 계산에 따른 복잡도 결과에서 알 수 있듯이 종래의 ML 검출의 복잡도는 square QAM constellation의 크기, 심볼의 수와 정비례하여 증가한다. 특히, 이러한 복잡도의 심각성은 특히 직교주파수분할(OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 시스템의 경우 더 두드러진다. OFDM 시스템의 부반송파의 개수가 N이라면, 종래의 ML 검출의 복잡도는 6MN RMs와 5MN RAs가 되므로 복잡도가 상당히 증가하는 문제점이 있었다.
본원의 배경이 되는 기술은 대한민국 등록특허공보 제 10-0965728호에 개시되어 있다.
본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, ML 검출 방법의 연산 복잡도를 낮추면서도 신속하고 기존의 방법과 동일한 검출 성능을 유지할 수 있는 ML 검출 방법 및 그를 이용하는 수신기를 제공하고자 한다.
다만, 본 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제들로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법은 (a) 수신기에서 수신된 신호의 M개의 심볼에 대하여 (n-1)-레벨 심볼을 (n)-레벨 부분 집합으로 나누는 단계, (b) 상기 (n)-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택하는 단계, (c) (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 이용하여 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하는 단계, (d) 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼 만큼 쉬프트(shift)하여 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정하는 단계, (e) 레벨의 수(n)를 1씩 증가하면서 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정할 때까지 상기 (a) 단계 내지 상기 (d) 단계를 반복 수행하는 단계 및 (f) 1-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치부터 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치까지 합한 위치의 심볼을 ML 검출의 해로서 결정하는 단계를 포함하되, 상기 N은
Figure pat00014
이고, 상기 n은
Figure pat00015
을 만족할 수 있다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 일 실시예에 따른 ML 검출을 수행하는 수신기는 신호를 수신하는 신호 수신부, 상기 수신된 신호로부터 M개의 심볼을 선정하여 채널 계수를 추정하는 채널 추정부, 상기 추정된 채널 계수에 기초하여 초기 결정 변수를 결정하는 결정 변수 생성부, 및 상기 M개의 심볼에 대하여 ML 검출을 수행하는 ML 검출부를 포함하되, 상기 ML 검출부는, 본원의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법의 (a) 단계 내지 (f) 단계를 수행할 수 있다.
상술한 과제 해결 수단은 단지 예시적인 것으로서, 본 발명을 제한하려는 의도로 해석되지 않아야 한다. 상술한 예시적인 실시예 외에도, 도면 및 발명의 상세한 설명에 기재된 추가적인 실시예가 존재할 수 있다.
전술한 본 발명의 과제 해결 수단 중 어느 하나에 의하면, ML 검출 방법의 연산 복잡도를 낮추면서도 신속하게 기존의 방법과 동일한 검출 성능을 나타내면서 ML 검출 해를 검파할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 수신기의 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법의 일 예를 설명하기 위한 복소 평면을 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법의 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법과 종래의 ML 검출 방법의 비트 오류율을 비교한 시뮬레이션 그래프이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법과 종래의 ML 검출 방법의 연산 소요 시간을 비교한 그래프이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 “상에” 위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함" 한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 정도의 용어 "약", "실질적으로" 등은 언급된 의미에 고유한 제조 및 물질 허용오차가 제시될 때 그 수치에서 또는 그 수치에 근접한 의미로 사용되고, 본원의 이해를 돕기 위해 정확하거나 절대적인 수치가 언급된 개시 내용을 비양심적인 침해자가 부당하게 이용하는 것을 방지하기 위해 사용된다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 정도의 용어 "~(하는) 단계" 또는 "~의 단계"는 "~ 를 위한 단계"를 의미하지 않는다.
본원의 ML 검출 방법 및 ML 검출 방법을 수행하는 수신기는 무선 이동 통신 단말 장치, 기지국 장치, 무선 이동 통신 장치(예를 들어, 공유기 등), SLM(Selected Mapping) 방법을 기반으로 OFDM 시스템의 PAPR(Peak-to-Average-Power Ratio)를 낮추는 방법을 사용하는 장치, 심볼의 수를 증가시켜 전송률을 높이고자 하는 다중 입출력(Multiple-input multiple-output) 무선 통신 시스템 등 다양한 시스템 또는 장치에 적용될 수 있다.
본원의 ML 검출 방법에서는 아래의 수학식 2와 같은 덧셈 기호를 사용하는 것으로 가정한다.
Figure pat00016
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 수신기의 블록도이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 수신기(100)는 신호 수신부(110), 채널 추정부(120), 결정 변수 생성부(130) 및 ML 검출부(140)를 포함할 수 있다. 또한, ML 검출부(140)는 위상 검출부(142), 중앙점 결정부(144) 및 ML 결정부(146)을 포함할 수 있다. 한편, 도 1에는 도시하지 않았지만, 수신기(100)는 수신 또는 검출된 신호를 송신기에서 적용한 변조 방식에 대응하는 복조 방식으로 복조하는 복조부 또는 송신기에서 적용한 부호화 방식에 대응하는 복호화 방식에 기초하여 복조된 데이터 비트를 복호화하는 복호화부 등을 더 포함할 수 있다.
신호 수신부(110)는 송신기로부터 송신된 심볼 또는 신호를 수신할 수 있다. 예를 들어, 신호 수신부(110)는 하나 이상의 안테나를 포함할 수 있다.
채널 추정부(120)는 신호 수신부(110)에서 수신된 심볼들을 이용하여 채널 계수를 추정할 수 있다. 채널 추정부(120)는 수신된 신호로부터 M개의 심볼을 선정하여 채널 계수를 추정할 수 있다. 채널 추정부(120)가 채널 계수를 추정하는 방법은 종래의 것과 유사하므로 자세한 설명은 생략한다. M은 신호 변조의 성상도가 표현 가능한 가짓수를 의미한다. 이하에서
Figure pat00017
는 채널 추정부(120)가 추정한 채널 계수를 의미한다.
결정 변수 생성부(130)는 신호 수신부(110)에서 수신된 신호와 채널 추정부(120)가 추정한 채널 계수에 기초하여 초기 결정 변수를 결정할 수 있다. 또한, 결정 변수 생성부(130)는 초기 결정 변수(또는 이전 레벨 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수)와 QAM 성상도 상의 M개의 심볼들의 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치에 기초하여 각 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 수 있다. 본 명세서에 있어서, M은 4 이상이고, 상기 M개의 심볼들은 스퀘어(square) M진 직교 진폭 변조(M-ary Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 심볼이며, 상기 M개의 심볼들의 평균 심볼 파워는 1일 수 있다.
ML 검출부(140)는 M개의 심볼들을 4개의 (n)-레벨 부분 집합으로 나눌 수 있다. 또한, ML 검출부(140)는 상기 4개의 (n)-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택할 수 있다. 본원의 일 실시예에 따르면, ML 검출부(140)는 4개의 (n)-레벨 부분 집합 중에서, M개의 심볼 중 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼이 속한 부분 집합을 선택할 수 있다. (예를 들어, 1-레벨 부분 집합을 선택할 경우, 초기 결정 변수(0-레벨)와의 거리가 제일 작은 심볼이 속한 부분 집합을 1-레벨 부분 집합으로 선택함) 4개의 (n)-레벨 부분 집합은 각각을 대표하는 심볼(복소평면 상에서 4개의 코너 점들)을 가지며, (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 대표 심볼이 대표하는 부분 집합이 선택될 수 있다.
또한, ML 검출부(140)는 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 이용하여, 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정할 수 있다. 본원의 일 실시예에 따르면, ML 검출부(140)는 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼들 중 원점과의 거리가 가장 가까운 심볼의 위치와 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼(예를 들어, 1-레벨 부분 집합을 선택할 경우, 초기 결정 변수(0-레벨)와의 거리가 제일 작은 심볼)의 위치를 평균한 위치의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼로서 결정할 수 있다.
또한, ML 검출부(140)는 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼들을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼이 원점에 위치하도록 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치값 만큼 쉬프트(shift)할 수 있다.
이렇게, ML 검출부(140)에 의해 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼들이 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼 만큼 쉬프트되면, ML 검출부(140)는 결정 변수 생성부(130)에 의해 생성된 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치에 기초하여 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 수 있다.
ML 검출부(140)가 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치와 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정함에 있어서, (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수의 위상을 알아내는 것이 필요하다. ML 검출부(140)는 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수의 실수부 값과 허수부 값에 기초하여 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수의 위상을 결정할 수 있다(위상 결정부(142)).
ML 검출부(140)는 이러한 과정을 레벨의 수(n)를 1씩 증가하면서 (N)-레벨 부분 집합 및 상기 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하고 (N)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 때까지 반복 수행할 수 있다(중앙점 결정부(144)). 여기서, N은
Figure pat00018
이고, 상기 n은
Figure pat00019
를 만족한다.
이와 같이, ML 검출부(140)는 각 레벨의 M개의 심볼을 4개의 다음 레벨 부분 집합으로 나누고, 그 중 하나의 다음 레벨 부분 집합을 선택하고, 선택된 다음 레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하고, 중앙점 심볼의 위치 만큼 쉬프트시키고, 다음 레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정한다.
마지막으로, ML 검출부(140)는 1-레벨(첫 레벨) 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치부터 (N)-레벨(마지막 레벨) 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치까지 합한 위치의 심볼을 ML 검출의 해로서 결정할 수 있다(ML 검출부(146)).
아래에서는 본 발명에 따른 ML 검출 방법을 4 QAM과 16 QAM에 대해 각각 설명한 다음, 본 발명에 따른 ML 검출 방법을 일반적 square M-ary QAM으로 일반화하여 설명한다.
[본 발명의 기본 조건]
본 발명에 있어서, 채널 추정부(120)가 추정한 채널 계수
Figure pat00020
는 실제의 가우시안 분포를 가지는 채널 계수
Figure pat00021
와 거의 같은 것으로 가정한다. 이 경우, 결정 변수 생성부(130)가 생성한 초기 결정 변수
Figure pat00022
는
Figure pat00023
와 같이 근사화 할 수 있다. 본 명세서에 있어서,
Figure pat00024
는 complex conjugate를 의미하고,
Figure pat00025
는 amplitude를 의미한다.
Figure pat00026
와
Figure pat00027
가 독립이기 때문에
Figure pat00028
는 평균이 0인 가우시안 잡음으로 생각할 수 있다. 만약 하나의 집합
Figure pat00029
을 정의한다면, 평균 심볼 파워가 1인 인 4 QAM constellation 내의 4개의 점들을
Figure pat00030
와 같이 나타낼 수 있다.
일반적으로 평균 심볼 파워가 1인 square M-ary QAM constellation의 4개 코너 점들로 이루어진 집합을
Figure pat00031
로 나타낼 수 있는데, 이 때,
Figure pat00032
는
Figure pat00033
로 주어지는 파워 normalization factor이다.
또한, square M-ary QAM constellation의 크기를
Figure pat00034
으로 표시할 수 있는데, 이 때, N은
Figure pat00035
로 주어지는 양의 정수이다.
[4 QAM constellation의 경우]
4 QAM constellation의 4개 코너 점들은 복소 평면상의 실수축과 허수축에 대해 대칭으로 놓여져 있기 때문에, 전송 심볼
Figure pat00036
는
Figure pat00037
의 위상을 참조하여 하기의 수학식 3과 같이 추정할 수 있다.
Figure pat00038
여기서,
Figure pat00039
는 z의 페이즈 각(phase angle)을 의미한다.
상기 수학식 3의 방법으로 구한 심볼 추정 방법은 상기 수학식 1에 따른 기존의 ML추정 방법과 같은 결과를 산출한다는 점에서 상기 수학식 3에서의 방법은 최적이라 할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따름 ML 검출 방법에 따르면, 복소 변수
Figure pat00040
에 대한 함수를 하기의 수학식 4와 같이 정의한다.
Figure pat00041
여기서,
Figure pat00042
와
Figure pat00043
는 각각
Figure pat00044
의 실수부 값 및 허수부 값을 의미한다.
상기 수학식 4에 따르면, 상기 수학식 3을 통해 얻은
Figure pat00045
를 하기의 수학식 5와 같이 표시할 수 있다.
Figure pat00046
[16 QAM constellation의 경우]
16 QAM constellation의 경우, 도 2를 참조하여 설명한다. 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법의 일 예를 설명하기 위한 복소 평면을 나타내는 도면이다. 도 2에서 (a)는 0-레벨 부분 집합을 나타내고, (b)는 선택되고 쉬프트된 1-레벨 부분 집합을 나타내고, (c)는 선택되고 쉬프트된 2-레벨 부분 집합을 나타낸다. 점선(dotted)으로 표시된 사각형은 다음 레벨의 부분 집합을 나타내고, 실선의 다이아몬드는 현재 레벨의 부분 집합의 코너 점들을 나타내고, 실선의 원은 성상도상의 점들을 나타내고, 검정색 원은 선택된 다음 레벨 부분 집합의 중앙점을 나타내고, 검정색 사각형은 현재 레벨의 부분 집합의 결정 변수를 나타낸다.
본 명세서에서, 평균 심볼 파워가 1인 16 QAM constellation을
Figure pat00047
라고 표시하고, 이것을 0-레벨 부분 집합이라고 한다. 또한 결정변수
Figure pat00048
를
Figure pat00049
라고 표시하고, 이것을 0-레벨 결정 변수(초기 결정 변수)라고 한다. 초기 결정 변수
Figure pat00050
는 복수의 심볼 중 상기 초기 결정 변수와의 거리가 가장 작은 ML 검출의 해를 결정하기 위한 기준이 되는 위치일 수 있다. 16 QAM constellation 의 경우, 앞서 본 발명의 기본 조건에서 설명한
Figure pat00051
와
Figure pat00052
에 따르면,
Figure pat00053
와
Figure pat00054
은 각각
Figure pat00055
과 2로 주어진다.
Figure pat00056
의 4개의 코너 점들을 잇는 square의 한 변의 길이는
Figure pat00057
이다.
Figure pat00058
의 4개 코너 점들로 이루어진 집합을
Figure pat00059
와 같이
Figure pat00060
를 사용해 나타낼 수 있다.
첫째 단계로서, 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법을 수행하는 수신기(100)는 복소 평면의 실수축과 허수축을 사용하여 M개(예를 들어, 16개)의 심볼을 포함하는
Figure pat00061
를 아래와 같이 4개의 부분 집합들로 나눌 수 있다. 수신기(100)는
Figure pat00062
를 4개의 1-레벨(첫 번째 레벨) 부분 집합으로 나눌 수 있다. 여기서, 1-레벨의 부분 집합 이란, 최초의 0-레벨 부분 집합을 처음으로 나눈 4개의 부분 집합을 의미한다. 아래의 16개의 점들은 도 2의 (a)에서 실선의 원으로 표시된 16개의 위치에 대응할 수 있다. 또한,
Figure pat00063
는 각각 도 2의 (a)에서 1, 2, 3, 4분면에 위치하는 심볼을 나타낸다.
Figure pat00064
또한, 수신기(100)는 4개의 1-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택할 수 있다. 부분 집합 선택을 위해
Figure pat00065
의 4개 코너 점들, 즉,
Figure pat00066
의 원소(점, 심볼)들이 각각
Figure pat00067
를 대표하는 점들이 된다. 수신기(100)는 결정 변수
Figure pat00068
와의 거리가 제일 작은
Figure pat00069
의 원소가 대표하는 부분 집합을 선택할 수 있다. (예를 들어, 도 2의 (a)에서 3사분면의 1-레벨 부분 집합)
Figure pat00070
의 4개 원소들 각각은 그 크기(=absolute value)가
Figure pat00071
이다. 또한 결정변수
Figure pat00072
와의 거리가 가장 가까운
Figure pat00073
의 원소의 위상은
Figure pat00074
이다. 여기서,
Figure pat00075
는 상기 수학식 4에 의해 결정될 수 있다. 따라서, 결정변수
Figure pat00076
와의 거리가 제일 작은
Figure pat00077
의 원소는
Figure pat00078
로 나타낼 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 수신기(100)는 선택된 1-레벨 부분 집합의 중앙점의 위치를 결정할 수 있다. 선택된 1-레벨 부분 집합의 중앙 위치는 다음 두 점들을 평균함으로써 얻을 수 있다. 첫째 점은 선택된 1-레벨 부분 집합의 점들 중, 원점과의 거리가 가장 가까운 점이며, 이것은
Figure pat00079
일 수 있다. 둘째 점은 선택된 1-레벨 부분 집합의 대표 점이며, 이는 위에서 설명된 것처럼
Figure pat00080
일 수 있다. 따라서, 선택된 1-레벨 부분 집합의 중앙 위치는
Figure pat00081
일 수 있다. 또한, 선택된 1-레벨 부분 집합의 4개의 코너 점들을 잇는 square의 한 변의 길이는
Figure pat00082
일 수 있다.
선택된 1-레벨 부분 집합의 4개의 코너 점들로 이루어진 집합은
Figure pat00083
와 같이 집합
Figure pat00084
를 사용해 나타낼 수 있으며,
Figure pat00085
일 수 있다.
둘째 단계로서, 수신기(100)는 선택된 1-레벨 부분 집합을 선택된 1-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼
Figure pat00086
의 위치만큼 쉬프트하여, 선택되고 쉬프트된 1-레벨 부분 집합의 중심이 복소 평면의 원점에 놓이도록 한다. (도 2의 (b)) 선택되고 쉬프트 된 1-레벨 부분 집합의 4개 코너 점들은
Figure pat00087
의 4개 원소들과 같게 된다. 본 명세서에서, 선택되고 쉬프트 된 1-레벨 부분 집합을
Figure pat00088
이라고 표시한다.
결정변수
Figure pat00089
역시
Figure pat00090
만큼 쉬프트 되며, 이를 통해
Figure pat00091
이라는 새로운 결정변수를 얻는다 (즉,
Figure pat00092
). 만약
Figure pat00093
과의 거리(=Euclidean distance)가 가장 작은
Figure pat00094
의 원소를
Figure pat00095
이라고 한다면,
Figure pat00096
와의 거리가 가장 작은
Figure pat00097
의 원소는
Figure pat00098
일 수 있다. 이와 같이, 본원의 일 실시예에 따른 수신기(100)는 상기 초기 결정 변수(이전 레벨 결정 변수)와 상기 1-레벨(현재 레벨) 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치에 기초하여 상기 1-레벨(현재 레벨) 부분 집합의 결정 변수를 결정한다.
위에서 설명한 첫째 및 둘째 단계들을
Figure pat00099
과
Figure pat00100
에 다시 적용한다면, 2-레벨 부분 집합
Figure pat00101
와 2-레벨 부분 집합의 결정 변수
Figure pat00102
를 얻을 수 있다. 여기서, 2-레벨이란, 1-레벨 부분 집합을 한번 더 복소 평면 상에서 4개로 나누었음을 의미한다. 본 명세서에서, 선택되고 쉬프트 된 2-레벨 부분 집합을
Figure pat00103
이라고 표시한다.
Figure pat00104
을 앞에서
Figure pat00105
로 유도한 것과 유사하게,
Figure pat00106
를 얻기 위해 필요한 쉬프트의 크기
Figure pat00107
를
Figure pat00108
로 구할 수 있다.
Figure pat00109
는 선택된 2-레벨 부분 집합의 중앙점의 위치이다. 2-레벨 부분 집합의 결정 변수
Figure pat00110
는
Figure pat00111
일 수 있다. 앞에서
Figure pat00112
의 4개 코너 점들로 이루어진 집합을
Figure pat00113
로 나타낸 것과 마찬가지로,
Figure pat00114
의 4개 코너 점들로 이루어지는 집합을
Figure pat00115
로 나타낼 수 있다. 16 QAM constellation의 경우 N=2 이며, 이 경우,
Figure pat00116
이 되며,
Figure pat00117
라고 할 수 있다.
Figure pat00118
와의 거리가 가장 작은
Figure pat00119
의 원소는
Figure pat00120
이므로,
Figure pat00121
과의 거리가 가장 작은
Figure pat00122
의 원소는
Figure pat00123
이고, 마찬가지로
Figure pat00124
와의 거리가 가장 작은
Figure pat00125
의 원소는
Figure pat00126
일 수 있다. 여기서
Figure pat00127
는 상기 수학식 1에서와 같은 기존의 ML 추정 방법과 같은 결과를 나타낸다.
[일반적인 square M-ary QAM constellation의 경우]
일반적인 square M-ary QAM의 경우, 수신기(100)는 앞에서 설명한 첫째 및 둘째 단계들을 레벨의 수를 1씩 증가하면서 N-레벨 부분 집합의
Figure pat00128
, N-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치, N-레벨 부분 집합의 결정 변수
Figure pat00129
이 결정될 때까지 반복 수행할 수 있다.
마지막 레벨의 부분 집합의
Figure pat00130
이 오직 한 요소, 즉 0만을 포함하는 집합이기 때문에,
Figure pat00131
과의 거리가 가장 작은
Figure pat00132
의 요소는
Figure pat00133
이다. 또한, 각 레벨의 결정 변수들이
Figure pat00134
라는 식을 통해 관계되므로, 각 레벨의 결정 변수는 하기의 수학식 6으로 정의될 수 있다. 즉, 현재 (n)-레벨의 결정 변수는 이전 (n-1)-레벨의 결정 변수의 위치에서 현재 (n)-레벨의 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 뺀 위치로 결정되고, 이러한 관계에 따르면, 수학식 6과 같이, 현재 (n)-레벨의 결정 변수의 위치는 초기 결정 변수의 위치에서 현재 (n)-레벨까지의 각 레벨의 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치의 합을 뺀 위치로 결정될 수 있다.
Figure pat00135
또한,
Figure pat00136
이기 때문에,
Figure pat00137
와의 거리가 가장 작은
Figure pat00138
의 원소는 하기의 수학식 7과 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00139
여기서,
Figure pat00140
은 하기의 수학식 8에 의해 결정될 수 있다.
Figure pat00141
상기 수학식 8에 따르면 현재 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점의 위치는 이전 레벨인 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수의 위상에 따라 달라질 수 있다. 앞서 본 발명의 기본 조건에서 설명한
Figure pat00142
와
Figure pat00143
에 따르면, 4 QAM constellation의 경우
Figure pat00144
와
Figure pat00145
은 각각
Figure pat00146
와 1로 주어진다. 이 경우, 상기 수학식 7 및 수학식 8로부터
Figure pat00147
를 얻을 수 있으며, 이 결과는 앞서 수학식 5를 통해 얻은 결과와 일치한다.
또한, 본 발명에 따른 ML 검출 방법에 의하면,
Figure pat00148
임을 적용하면, 종래의 수학식 1을 통해 얻을 수 있는 square M-ary QAM 심볼을 수신신호
Figure pat00149
와 수신기(100)에서 추정한 채널
Figure pat00150
를 변수로 포함하는 하기의 수학식 9 및 수학식 10과 같은 closed 함수의 형태로서 나타낼 수 있다.
Figure pat00151
Figure pat00152
여기서,
Figure pat00153
이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법의 흐름도이다. 도 3에 도시된 ML 검출 방법은 앞서 도 1을 통해 설명된 ML 검출을 수행하는 수신기(100)에 의하여 수행될 수 있다. 따라서, 이하 생략된 내용이라고 하더라도 도 1을 통해 수신기(100)에 대하여 설명된 내용은 도 3에도 적용된다.
단계 S302에서, 수신기(100)는 수신된 신호로부터 M개의 심볼들을 선정하고, 선정된 M개의 심볼들을 이용하여 채널 계수를 추정할 수 있다. 또한, 수신기(100)는 추정된 채널 계수에 기초하여 초기 결정 변수를 결정할 수 있다.
단계 S304에서, 수신기(100)는 수신된 M개의 심볼들로 구성된 0-레벨의 집합을 4개의 (n)-레벨 부분 집합으로 분할할 수 있다. 여기서, n은 1부터 시작하는 자연수이다.
단계 S306에서, 수신기(100)는 (n)-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따르면, 수신기(100)는 4개의 (n)-레벨 부분 집합 중에서 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수 와의 거리가 제일 작은 심볼이 속한 부분 집합을 (n)-레벨 부분 집합의 대표 부분 집합으로 선택할 수 있다.
단계 S308에서, 수신기(100)는 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따르면, 수신기(100)는 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼들 중 원점과의 거리가 가장 가까운 심볼의 위치와 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼의 위치를 평균한 위치의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼로서 결정할 수 있다.
여기서, (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치는 이전 레벨((n-1)-레벨)의 결정 변수의 위상값에 따라 결정될 수 있으며, 이전 레벨((n-1)-레벨)의 결정 변수의 위상값은 이전 레벨 부분 집합의 결정 변수의 실수부 값과 허수부 값에 기초하여 상기 수학식 4에 의해 결정될 수 있다. 상기 수학식 4에 따르면, 결정 변수의 실수부가 0초과이고 허수부가 O이상인 경우 상기 결정 변수의 위상을
Figure pat00154
로, 결정 변수의 실수부가 0이하이고 허수부가 0초과인 경우 결정 변수의 위상을
Figure pat00155
로, 결정 변수의 실수부가 0미만이고 허수부가 0이하인 경우 결정 변수의 위상을
Figure pat00156
로, 결정 변수의 실수부가 0이상이고 허수부가 0미만인 경우 결정 변수의 위상을
Figure pat00157
로 결정할 수 있다.
단계 S310에서, 수신기(100)는 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼 만큼 쉬프트할 수 있다.
단계 S312에서, 수신기(100)는 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 수 있다. 수신기(100)는 이전 레벨, 즉, (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치에 기초하여 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 수 있다.
단계 S314에서, 수신기(100)는 n이 N미만인지 판단할 수 있다.
Figure pat00158
이다.
단계 S314의 판단 결과 n이 N미만인 경우, 단계 S316에서, 수신기(100)는 n에 1을 더하고, 상기 단계 S306 내지 단계 S314를 재귀적으로 수행한다. 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법에 따르면, 수신기(100)는 레벨의 수(n)를 1씩 증가하면서 (N)-레벨 부분 집합 및 상기 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하고 (N)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정할 때까지 상기 단계 S306 내지 단계 S314를 반복하여 수행할 수 있다.
단계 S306 내지 단계 S314를 반복 수행하고, 단계 S314의 판단 결과 n이 N미만이 아닌 경우, 즉, 1-레벨 부분 집합 부터 N-레벨 부분 집합까지의 중앙점 심볼의 위치 및 결정 변수의 위치가 결정되었다면, 단계 S318에서, 수신기(100)는 ML 검출의 해를 결정할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따르면, 수신기(100)는 1-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치부터 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치까지 합한 위치의 심볼을 ML 검출의 해로서 결정할 수 있다. 이는 앞서 수학식 9 및 수학식 10을 도출하는 과정을 통해 자세히 설명하였다.
이와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법에 따르면, ML 검출의 해를 수신신호
Figure pat00159
와 수신기에서 추정한 채널
Figure pat00160
를 바탕으로 closed 형태로서 나타낸 결과 식(수학식 9 및 수학식 10) 및 위상값을 도출하는 식(수학식 4)을 통해 결정함으로써, 연산 복잡도를 낮추면서도 신속하게 기존의 방법과 동일한 해를 결정할 수 있다.
[본 발명의 성능 분석]
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법과 종래의 ML 검출 방법의 비트 오류율 BER(=Bit Error Rate)을 비교한 시뮬레이션 그래프이다. 도 4에서 ML로 표시된 것이 종래의 방법이며, PR로 표시된 것이 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법에 따른 것이다. 도 4를 통해 알 수 있는 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법과 종래의 ML 검출 방법(수학식 1에 따른 방법)의 BER 성능이 동일함을 알 수 있다. 이는 본 발명의 ML 검출 방법이 기존의 ML 검출 방법과 동일한 검출 성능을 가짐에도 불구하고 복잡도를 크게 줄일 수 있는 효율적인 방법임을 의미한다. 본 발명의 ML 검출 방법은 송신 심볼과 가우시안 채널 계수 및 잡음 변수를 포함하는 수신 신호에 대해 ML 검출을 사용하는 모든 시스템에 적용될 수 있으며, 그러한 시스템의 ML 검출 복잡도를 크게 낮출 수 있다. ML 검출의 연산 복잡도를 낮추면서도 동일한 성능을 발휘할 수 있으므로, ML 검출을 사용하는 시스템의 구축 비용을 크게 감소할 수 있다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 ML 검출 방법과 종래의 ML 검출 방법의 연산 소요 시간을 비교한 그래프이다. 도 5는 종래의 ML 검출 방법(수학식 1에 따른 방법)과 본 발명의 ML 검출 방법을 각각 MATLAB으로 구현하여 100000회 반복하였을 때 소요되는 시간을 비교한 것이다.
도 5에서 N=1은 4 QAM constellation을 의미하고, N=2은 16 QAM constellation을 의미하고, N=3은 64 QAM constellation을 의미하고, N=4은 256 QAM constellation을 의미하고, N=5은 1024 QAM constellation을 의미하고, N=6은 4096 QAM constellation을 의미한다. square M-ary QAM의 크기가 커질수록 기존의 ML 검출 방법에 소요되는 시간은 기하급수적으로 (
Figure pat00161
에 비례하여) 증가함에 비해, 본 발명의 ML 검출 방법에 소요되는 시간은 거의 변화가 없거나 선형적으로 완만하게 증가함을 볼 수 있다. 이와 같이, 본 발명에 따른 ML 검출 방법은 기존의 ML 검출 방법에 비해 더 작은 구현 복잡도를 가지며 연산 속도가 훨씬 빠름을 알 수 있다.
ML 검출을 수행하는 수신기에서의 ML 검출 방법은 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록 매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다.
또한, 전술한 ML 검출 방법은 기록 매체에 저장되는 컴퓨터 프로그램의 형태로도 구현될 수 있다.
전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
100: 수신기
110: 신호 수신부
120: 채널 추정부
130: 결정 변수 생성부
140: ML 검출부
142: 위상 결정부
144: 중앙점 결정부
146: ML 결정부

Claims (20)

  1. ML(Maximum Likelihood) 검출 방법에 있어서,
    (a) 수신기에서 수신된 신호의 M개의 심볼에 대하여 (n-1)-레벨 심볼을 (n)-레벨 부분 집합으로 나누는 단계;
    (b) 상기 (n)-레벨 부분 집합 중 어느 하나의 부분 집합을 선택하는 단계;
    (c) (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 이용하여 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하는 단계;
    (d) 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼 만큼 쉬프트(shift)하여 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수를 결정하는 단계;
    (e) 레벨의 수(n)를 1씩 증가하면서 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정할 때까지 상기 (a) 단계 내지 상기 (d) 단계를 반복 수행하는 단계; 및
    (f) 1-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치부터 (N)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치까지 합한 위치의 심볼을 ML 검출의 해로서 결정하는 단계,
    를 포함하되, 상기 N은
    Figure pat00162
    이고, 상기 n은
    Figure pat00163
    를 만족하는 것인, ML 검출 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (a) 단계에서, 상기 (n-1)-레벨 심볼을 4개의 (n)-레벨 부분 집합으로 나누는 것인, ML 검출 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서, 상기 (n)-레벨 부분 집합의 결정 변수는 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치에 기초하여 결정되는 것인, ML 검출 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    M은 4 이상이고, 상기 M개의 심볼들은 스퀘어(square) M진 직교 진폭 변조(M-ary Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 심볼인 것인, ML 검출 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (b) 단계에서, (n)-레벨 부분 집합 중에서 상기 M개의 심볼 중 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼이 속한 부분 집합을 선택하는 것인, ML 검출 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 (c) 단계에서, (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치를 결정하는 것은, 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼 중 원점과의 거리가 가장 가까운 심볼의 위치와 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼의 위치를 평균한 위치의 심볼을 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼로서 결정하는 것인, ML 검출 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 (f) 단계에서 결정한 ML 검출의 해는 하기의 수학식 11에 기초하여 결정되고,
    [수학식 11]
    Figure pat00164

    Figure pat00165
    은 ML 검출의 해이고,
    Figure pat00166
    은 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치로서 하기의 수학식 12에 기초하여 결정되고,
    [수학식 12]
    Figure pat00167

    여기서
    Figure pat00168
    이고,
    Figure pat00169
    은 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수이고,
    Figure pat00170
    는 결정 변수 z의 위상을 결정하는 함수로서 하기의 수학식 13에 따르는 것인, ML 검출 방법.
    [수학식 13]
    Figure pat00171
  8. 제7항에 있어서,
    (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치인
    Figure pat00172
    은 하기의 수학식 14에 기초하여 결정되고,
    [수학식 14]
    Figure pat00173

    상기
    Figure pat00174
    는 상기 수신기에서 수신된 신호(y) 및 상기 추정된 채널 계수
    Figure pat00175
    에 기초하여 결정된 상기 초기 결정 변수인 것인, ML 검출 방법.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 (f) 단계는 상기 수학식 13에 기초하여 결정 변수의 위상을 결정하는 단계를 더 포함하고,
    상기 결정 변수의 실수부가 0초과이고 허수부가 O이상인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00176
    로, 상기 결정 변수의 실수부가 0이하이고 허수부가 0초과인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00177
    로, 상기 결정 변수의 실수부가 0미만이고 허수부가 0이하인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00178
    로, 상기 결정 변수의 실수부가 0이상이고 허수부가 0미만인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00179
    로 결정하는 것인, ML 검출 방법.
  10. 제4항에 있어서,
    상기 M개의 심볼들의 평균 심볼 파워는 1인 것인, ML 검출 방법.
  11. ML(Maximum Likelihood) 검출을 수행하는 수신기에 있어서,
    신호를 수신하는 신호 수신부;
    상기 수신된 신호로부터 M개의 심볼을 선정하여 채널 계수를 추정하는 채널 추정부;
    상기 추정된 채널 계수에 기초하여 초기 결정 변수를 결정하는 결정 변수 생성부; 및
    상기 M개의 심볼에 대하여 ML 검출을 수행하는 ML 검출부,
    를 포함하되,
    상기 ML 검출부는,
    제1항의 (a) 단계 내지 (f) 단계를 수행하고,
    N은
    Figure pat00180
    이고, n은
    Figure pat00181
    를 만족하는 것인, 수신기.
  12. 제11항에 있어서,
    M은 4 이상이고, 상기 M개의 심볼들은 스퀘어(square) M진 직교 진폭 변조(M-ary Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 심볼인 것인, 수신기.
  13. 제11항에 있어서,
    (a) 단계에서, 상기 ML 검출부는 상기 (n-1)-레벨 심볼을 4개의 (n)-레벨 부분 집합으로 나누는 것인, 수신기.
  14. 제11항에 있어서,
    (b) 단계에서, 상기 ML 검출부는 (n)-레벨 부분 집합 중에서 상기 M개의 심볼 중 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼이 속한 부분 집합을 선택하는 것인, 수신기.
  15. 제14항에 있어서,
    (c) 단계에서, 상기 ML 검출부는 상기 선택된 (n)-레벨 부분 집합의 심볼 중 원점과의 거리가 가장 가까운 심볼의 위치와 상기 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수와의 거리가 제일 작은 심볼의 위치를 평균한 위치의 심볼을 상기 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼로서 결정하는 것인, 수신기.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 (i) 단계에서 결정한 ML 검출의 해는 하기의 수학식 15에 기초하여 결정되고,
    [수학식 15]
    Figure pat00182

    Figure pat00183
    은 ML 검출의 해이고,
    Figure pat00184
    은 (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치로서 하기의 수학식 16에 기초하여 결정되고,
    [수학식 16]
    Figure pat00185

    여기서
    Figure pat00186
    이고,
    Figure pat00187
    은 (n-1)-레벨 부분 집합의 결정 변수이고,
    Figure pat00188
    는 결정 변수 z의 위상을 결정하는 함수로서 하기의 수학식 17에 따르는 것인, 수신기.
    [수학식 17]
    Figure pat00189
  17. 제16항에 있어서,
    (n)-레벨 부분 집합의 중앙점 심볼의 위치인
    Figure pat00190
    은 하기의 수학식 18에 기초하여 결정되고,
    [수학식 18]
    Figure pat00191

    상기
    Figure pat00192
    는 상기 수신기에서 수신된 신호(y) 및 상기 추정된 채널 계수
    Figure pat00193
    에 기초하여 결정된 상기 초기 결정 변수인 것인, 수신기.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 ML 검출부는 상기 (i) 단계에서 상기 수학식 17에 기초하여 결정 변수의 위상을 결정하고,
    상기 ML 검출부는 상기 결정 변수의 실수부 및 허수부가 O이상인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00194
    로, 상기 결정 변수의 실수부가 0미만이고 허수부가 0이상인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00195
    로, 상기 결정 변수의 실수부 및 허수부가 0미만인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00196
    로, 상기 결정 변수의 실수부가 0이상이고 허수부가 0미만인 경우 상기 결정 변수의 위상을
    Figure pat00197
    로 결정하는 것인, 수신기.
  19. 제12항에 있어서,
    상기 M개의 심볼들의 평균 심볼 파워는 1인 것인, 수신기.
  20. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항의 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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