KR20170086595A - 배터리의 셀의 커패시턴스를 추정하는 자동적 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은: - 이전 시간(k3-1)에서의 커패시턴스(C_n,_{k3 -1}) 및 셀의 정전 용량의 시간이 지남에 따른 변화와 상관되고 시간(k3)에서 측정되는 적어도 하나의 물리적 특성(cc₁,_k3)에 기반하여 커패시턴스(C_n,_k3)를 복귀시키는 함수(G_SVM)를 자동적으로 학습하는 단계(102, 212)로서, 상기 자동적 학습은 학습 데이터베이스 상의 지도식 학습 알고리즘의 실행(108)을 포함하며, 상기 학습 데이터베이스는 커패시턴스값들 및 각각의 커패시턴스값에 대해, 동일한 시간에서 측정되는 물리적 특성의 값 및 이전 커패시턴스값을 포함하는 단계; 및 - 함수(G_SVM)가 학습되면, 이전의 시간(k3+1)에서, 이하의 관계: C_n,_{k3 +1} = G_SVM(C_n,_k3, cc₁,_k3+1)에 의해 정의되는 상태 모델을 사용하여 커패시턴스 예측(C_n,_{k3 + 1})을 계산하는 단계(190)를 포함하는 셀의 커패시턴스를 추정하는 방법에 관한 것이다.

Description

배터리의 셀의 커패시턴스를 추정하는 자동적 방법{AUTOMATIC METHOD FOR ESTIMATING THE CAPACITANCE OF A CELL OF A BATTERY}

본 발명은 배터리의 셀의 커패시턴스의 추정을 위한 자동적 방법 및 그러한 셀의 충전의 상태의 추정을 위한 자동적 방법에 관한 것이다. 본 발명은 또한 이러한 방법들을 수행하는 데이터 기록 매체 및 배터리 관리 시스템에 관한 것이다. 본 발명은 또한 이러한 배터리 관리 시스템을 포함하는 자동차에 관한 것이다.

배터리의 셀의 커패시턴스의 추정을 위한 알려진 방법은:

a) 시간(k)에서, 셀의 측정된 충전 또는 방전 전류 강도(i_k)의 획득,

b) 칼만 필터를 사용함으로써 시간(k3)에서의 셀의 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정을 수반하며, 이러한 추정은:

· 커패시턴스(C_n,_k3)를 이전 시간(k3-1)에서의 이러한 동일한 셀의 커패시턴스(C_n,_k3-1)와 관련시키는 상태의 모델의 도움으로 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 계산, 그 다음

· 시간(k3)에서, 이하의 관계에 의해 정의되는 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 획득:

(여기서, k는 시간(k3)에 가장 근접한 시간이고 N은 1 이상의 정수이며, z_k3은 N이 1과 동일할 때, i_{k -1}과 동일함),

· 관측의 모델의 도움으로 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 예측(

_k3)의 계산, 및

· 획득된 물리적 양(z_k3)과 관측의 모델로부터 계산되는 예측(

_k3) 사이의 차이에 따른 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 교정을 수반한다.

그러한 방법을 이하의 논문의 파트 3의 4.2.2 장: L. Plett, 외: “LiPB 기반 HEV 배터리 팩들의 배터리 관리 시스템들에 대한 확장된 칼만 필터링”, Journal of Power Sources, 2004, 페이지 252 내지 292에 특히 설명한다. 이하에, 이러한 논문은 약어 “Plett 2004”로서 나타내어질 것이다.

US2006/111854A1 및 US2014/058595A1이 종래 기술에서 또한 알려져 있다.

Plett 2004에서, 커패시턴스를 추정하는데 사용되는 상태의 모델은 C_n,_{k3 -1} = C_n,_k3 + w_k3이며, 여기서, w_k3은 중심 위치된 가우스 백색 잡음이다.

Plett 2004에 설명하는 방법은 적절하게 기능한다. 그러나, 배터리의 셀의 커패시턴스의 추정의 정확성을 추가로 개선하는 것이 바람직하다.

본 발명은 청구항 1에 청구된 셀의 커패시턴스의 추정의 자동적 방법을 제안함으로써 이러한 바램을 충족시키는 것으로 의도된다.

학습 데이터베이스로부터 법칙(G_SVM)을 학습한다는 사실은 커패시턴스를 추정하는 더 정확한 상태의 모델을 얻는 것을 가능하게 한다. 따라서, 이러한 학습된 상태의 모델로 추정되는 커패시턴스는 더 정확하다.

커패시턴스의 추정의 이러한 자동적 방법의 실시예들은 종속 청구항들의 특성들 중 하나 이상을 수반할 수 있다.

더욱이, 커패시턴스의 추정의 자동적 방법의 이러한 실시예들은 이하의 이점들을 제공한다:

- 형태 G_SVM(C_n,_k3, cc₁,_k3) = C_n,_k3 + f_svm(cc₁,_k3)의 함수의 학습을 지정하는 것은 선형의 상태의 모델을 얻는 것을 가능하게 한다. 이는 이러한 경우에, 커패시턴스(C_n,_k3)에 대한 상태의 모델의 선형화에 의해 어떤 오류도 도입되지 않으므로, 커패시턴스의 추정의 정확성을 증가시킨다.

- 앞서 칼만 필터에 의해 추정된 커패시턴스들을 포함하는 데이터베이스 상에서 지도식 학습 알고리즘의 실행을 트리거링하는 것은 상태의 모델을 업데이트하고 따라서 셀에서 일어났던 변화들에 이러한 모델을 자동적으로 적응시키는 것을 가능하게 한다.

- 커패시턴스의 추정의 오류의 공분산에 의해 미리 결정되는 임계치의 초과에 응하여 지도식 학습 알고리즘의 새로운 실행을 트리거링하는 것은 커패시턴스의 추정에 대한 거의 변하지 않는 정확성을 유지하면서, 이러한 방법을 수행하는데 필요한 연산 능력을 제한하는 것을 가능하게 한다. 실제로 이러한 경우에, 지도식 학습 알고리즘은 그러한 것이 필요할 때만 실행된다.

- 청구된 방법에서, 예측(

_k3)을 계산하는 관측의 모델은 커패시턴스(C_n,_k3)의 선형 함수이다. 따라서, 예측(

_k3)의 계산은 값(C_n,_k3)에 대한 관측의 모델의 선형화와 관련되는 오류들로 부담이 지워지지 않는다. 다른 한편으로는, Plett 2004의 4.2.2 장에 설명하는 관측의 모델은 비선형이고 따라서 커패시턴스(C_n,_k3)에 대해 반드시 선형화되어야 한다. 그러한 선형화는 교정된 커패시턴스(C_n,_k3)에 대한 추정의 오류들을 반드시 야기한다. 더욱이, 관측의 모델의 선형화의 이러한 연산은 연산 능력을 다 소모한다.

본 발명은 청구항 8에 청구된 배터리의 셀의 충전의 상태의 추정의 방법을 마찬가지로 수반한다.

충전의 상태의 추정의 이러한 자동적 방법의 실시예들은 종속 청구항들의 특성들 중 하나 이상을 수반할 수 있다.

더욱이, 충전의 상태의 추정의 자동적 방법의 이러한 실시예들은 이하의 이점들을 제공한다:

- 무한 임펄스 응답 필터의 계수들의 추정 및 커패시턴스를 추정하는데 사용되는 상태의 모델에서의 이러한 필터의 사용은 셀의 충전의 상태의 추정의 개선된 정확성을 가능하게 한다.

본 발명은 또한 위의 추정의 자동적 방법들 중 임의의 하나를 수행하는 명령어들이 전자 컴퓨터에 의해 실행될 때, 이러한 명령어들을 포함하는 데이터 기록 매체에 관한 것이다.

본 발명은 또한 청구된 방법을 수행하도록 프로그래밍되는 전자 컴퓨터를 포함하는, 적어도 하나의 셀이 갖추어지는 배터리 관리 시스템에 관한 것이다.

마지막으로, 본 발명은 또한 배터리 관리의 청구된 시스템을 포함하는 자동차에 관한 것이다.

본 발명은 단지 비제한적 예로서 주어지고 도면들에 대한 참조를 행하는 이하의 설명의 숙독 시에 더 양호하게 이해될 것이다:
- 도 1은 전기 배터리가 갖추어지는 자동차의 부분적 개략 예시이다.
- 도 2는 도 1의 차량의 배터리의 셀의 전기 모델의 개략 예시이다.
- 도 3은 도 1의 차량의 배터리의 셀의 충전의 상태를 추정하는데 사용되는 추정기들의 구성의 개략 예시이다.
- 도 4 내지 도 7은 도 3의 추정기들에 의해 사용되는 상태 및 관측의 상이한 모델들의 식들을 나타낸다.
- 도 8은 도 3의 추정기들의 도움으로의 셀의 충전의 상태의 추정을 위한 방법의 흐름도이다.
- 도 9 및 도 10은 도 8의 방법에 사용되는 상태의 모델 및 관측의 모델을 각각 나타낸다.

이러한 도면들에서, 동일한 참조들은 동일한 요소들을 나타내는데 사용된다. 이러한 설명의 나머지에서, 당업자에게 널리 알려져 있는 특성들 및 기능들을 상세히 설명하지 않는다.

이러한 설명에서, “연산 능력”에 대해서는 전자 컴퓨터에 의해 수행될 연산의 수가 의미된다. 따라서, 연산 능력을 감소시키는 것은 동일한 결과 또는 동일한 종류의 결과를 달성하기 위해 수행될 연산의 수를 감소시키는 것을 의미한다.

도 1은 “전기 차량”으로서 더 잘 알려져 있는 전기 견인력을 갖는 자동차(2)를 도시한다. 전기 차량들은 널리 알려져 있고 이러한 설명의 나머지를 이해하는데 필요로 되는 구조적 요소들만이 제공된다. 차량(2)은:

- 차량(2)이 도로(8)를 따라 이동하게 하기 위해 윤번제로 전동 휠들(6)을 구동시킬 수 있는 전기 모터(4), 및

- 전기 에너지를 모터(4)에 제공하는 배터리(10)를 포함한다.

배터리(10)는 전기 연결을 위한 2개의 단자(12, 14) 및 이러한 단자들(12 및 14) 사이에 전기적 연결되는 수개의 전기 셀을 포함한다. 단자들(12 및 14)은 전압이 가해질 전기 부하들에 연결된다. 따라서 여기서, 그것들은 특히 전기 모터(4)에 연결된다.

도 1을 단순화하기 위해, 4개의 전기 셀(18 내지 21)만이 도시된다. 전형적으로, 이러한 전기 셀들은 수개의 단으로 그룹화되고 이러한 단들은 단자들(12 및 14) 사이에서 직렬로 연결된다. 여기서, 2개의 단만이 나타내어진다. 제1 단은 셀들(18 및 19)을 포함하고, 제2 단은 셀들(20 및 21)을 포함한다. 각각의 단은 병렬로 연결되는 수개의 분기를 포함한다. 단의 각각의 분기는 하나의 전기 셀 또는 직렬로 수개의 전기 셀을 포함한다. 여기서, 제1 단은 2개의 분기를 포함하고, 각각의 분기는 단일 전기 셀을 포함한다. 제2 단은 도 1에 도시된 예에서 제1 단과 구조적으로 동일하다.

여기서, 배터리(10)의 모든 셀은 제조 공차들을 제외하고 구조적으로 동일하다. 따라서, 셀(18)만을 이제 더 상세히 설명할 것이다.

셀(18)은 셀(18)을 다른 셀들 및 배터리(10)의 단자들(12 및 14)에 전기적 연결하는 2개의 전기 연결 단자(30, 32)를 포함한다. 셀(18)은 또한 흔히 셀들의 “팩”이라 불리는 것을 형성하기 위해 배터리(10)의 다른 셀들에 어떤 자유도도 없이 기계적으로 고정된다. 셀(18)은 사용되지 않을 때, 전기 에너지를 저장할 수 있다. 이러한 저장된 전기 에너지는 그 다음 셀(18)을 방전시키는 모터(4)에 전력을 공급하는데 사용된다. 대안적으로, 셀(18)은 셀(18)을 충전하는 전기 에너지를 받을 수도 있다. 셀의 완벽한 재충전이 뒤따르는 셀의 완벽한 방전은 충전/방전 사이클로서 알려져 있거나, 단순히 이하에서 “셀의 사이클”이라 불리는 것을 구성한다.

셀(18)은 알려진 타입의 셀이며, 예를 들어 셀(18)은 LiPB(리튬 이온 중합체 배터리) 또는 다른 셀이다.

셀(18)은 초기 공칭 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ), 초기 내부 저항(ROⁱⁿⁱ), 전류 흐름 강도(I_max), 최대 전압(U_max), 최소 전압(U_min) 및 함수(OCV(SOC_k))에 의해 특성화된다. 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ)는 셀(18)의 초기 커패시턴스이다. 셀의 커패시턴스는 그러한 셀에 저장될 수 있는 최대량의 전기 에너지를 나타낸다. 이러한 커패시턴스는 Ah로 표현된다. 셀(18)이 노화함에 따라, 즉 충전 및 방전 사이클의 수가 증가함에 따라, 셀의 커패시턴스는 감소한다. 시간(k)에서, 셀(18)의 공칭 커패시턴스는 이하에서 C_n,_k로서 나타내어질 것이다.

초기 내부 저항(ROⁱⁿⁱ)은 셀(18)이 노화하기 시작하기 전에, 셀(18)의 내부 저항의 값이다. 셀의 내부 저항은 전기 셀의 대다수의 전기 모델에서 볼 수 있는 물리적 양이다. 셀이 노화할 때, 전형적으로, 내부 저항은 증가한다. 시간(k)에서, 셀(18)의 내부 저항은 RO_k로 나타내어진다.

I_max는 셀(18)이 손상되어지지 않고 셀(18)에 의해 전달될 수 있는 최대 전류 강도이다.

U_max는 셀을 손상시키지 않고 셀의 단자들(30 및 32) 사이에서 일정하게 존재할 수 있는 최대 전압이다.

전압(U_min)은 셀(18)이 완전히 방전될 때, 단자들(30 및 32) 사이의 최소 전압이다.

OCV(SOC_k)는 셀의 충전의 상태(SOC_k)에 따라 셀(18)의 무부하 전압을 복귀시키는 미리 결정된 함수이다. 무부하 전압은 셀(18)이 2시간 동안 임의의 전기 부하로부터 전기적 절연된 후에, 단자들(30 및 32) 사이에서 측정 가능한 전압이다.

셀(18)의 시간(k)에서의 충전의 상태는 SOC_k로 나타내어진다. 충전의 상태는 셀(18)의 충진율을 나타낸다. 셀(18)에 저장되는 전기 에너지의 양이 셀(18)의 커패시턴스(C_n,_k)와 동일할 때, 그것은 100%와 동일하다. 셀(18)에 저장되는 전기 에너지의 양이 제로일 때, 즉 어떤 전기 에너지도 전기 부하에 전압을 가하기 위해 셀(18)로부터 추출될 수 없을 때, 그것은 0%와 동일하다.

파라미터들(C_n ⁱⁿⁱ, ROⁱⁿⁱ, I_max, U_max, U_min) 및 함수(OCV(SOC_k))는 셀의 알려진 파라미터들이다. 예를 들어, 그것들은 셀의 제조자에 의해 주어지거나 이러한 셀 상에서 수행되는 측정들로부터 실험적으로 결정된다.

배터리(10)는 마찬가지로 각각의 셀에 대해:

- 이러한 셀의 단자들 사이의 전압을 측정하는 전압계, 및

- 이러한 셀의 충전 및 방전 전류 강도를 측정하는 전류계를 포함한다.

도 1을 단순화하기 위해, 셀(18)의 하나의 전압계(34) 및 하나의 전류계(36)만이 도시되었다.

앞서 도입된 셀(18)의 상이한 파라미터들과 달리, 셀(18)의 충전의 상태(SOC_k)는 측정 가능하지 않다. 따라서, 이는 추정되어야 한다. 이러한 목적으로, 차량(2)은 머리 글자 BMS(배터리 관리 시스템)로서 더 잘 알려져 있는 배터리(10)의 관리를 위한 시스템(40)을 포함한다. 이러한 시스템(40)은 이러한 배터리(10)의 충전의 상태 및 헬스(health)의 상태를 특히 결정하는 기능을 갖는다. 이러한 충전의 상태 및 이러한 헬스의 상태를 결정하기 위해, 시스템(40)은 배터리(10)의 각각의 셀의 충전의 상태 및 헬스의 상태를 추정할 수 있다. 셀의 헬스의 상태는 이러한 셀의 노화하는 것의 진행의 상태를 나타낸다. 여기서, 시간(k)에서 셀의 헬스의 상태는 SOH_k로 나타내어진다. 이하에서, 이는 비율(C_n,_k/C_n ⁱⁿⁱ)에 의해 측정된다. 셀의 헬스의 상태를 계산하기 위해, 따라서, 시스템(40)은 또한 현재 시간(k)에서의 이러한 셀의 커패시턴스(C_n,_k)를 추정할 수 있다.

이러한 다양한 추정을 수행하기 위해, 시스템(40)은 각각의 셀의 단자들 사이의 전압 및 전류 강도의 측정치들을 획득하도록 배터리(10)의 각각의 전압계 및 각각의 전류계에 전기적 연결된다.

여기서, 시스템(40)은 메모리(42), 및 메모리(42)에 기록되는 명령어들을 실행시킬 수 있는 프로그래밍 가능 전자 컴퓨터(44)를 포함한다. 이러한 목적으로, 메모리(42)는 도 8의 방법의 수행에 필요한 명령어들을 포함한다. 이러한 메모리(42)는 또한 이러한 방법을 수행하는데 필요로 되는 상이한 파라미터들의 초기값들을 포함한다. 따라서. 시스템(40)의 구조는 배터리의 관리를 위한 알려진 시스템들의 구조들과 동일하거나 유사하고 더 상세히 설명하지 않는다.

도 2는 셀(18)의 전기 모델(50)을 나타낸다. 이러한 모델은 단자(32)에서 시작하고 직렬로 연속하여 연결되어 단자(30)에서 종료하여:

- 무부하 전압(OCV(SOC_k))의 제너레이터(52), 및

- 임피던스(54)를 포함한다.

임피던스(54)는 직렬로 연결되는 저항(56) 및 N_c 병렬 RC 회로들(54_L)을 포함하며, 여기서, 지표(L)은 모델(50)의 다른 RC 회로들로부터 상기 RC 회로를 식별하는 1과 N_c 사이의 지표이다. 저항(56)은 셀(18)의 내부 저항에 상응한다. 각각의 회로(54_L)는 값(R_DL)의 저항기와 병렬로 연결되는 커패시턴스(C_DL)의 커패시터를 포함한다. 각각의 RC 회로의 저항(56) 및 2개의 파라미터(C_DL 및 R_DL)는 알려져 있지 않고 따라서 결정될 필요가 있다. 시간(k)에서의 임피던스(54)의 단자들에서의 전압은 이하에서 V_D,_k로서 나타내어진다. 시간(k)에서의 셀(18)의 단자들(30 및 32) 사이의 전압의 값은 y_k로서 나타내어지고 동일한 시간에서의 셀(18)의 충전 또는 방전 전류 강도는 i_k로서 나타내어진다.

도 3은 셀(18)의 커패시턴스 및 셀(18)의 충전의 상태를 추정하기 위해 시스템(40)에 구현되는 추정기들의 구성의 제1 실시예를 나타낸다. 각각의 추정기는 컴퓨터(44)에 의해 실행되는 추정 알고리즘의 형태로 구현된다. 따라서, 이하에 “추정기의 실행” 및 “추정 알고리즘의 실행”에 대해 말할 것이다. 이러한 제1 실시예에서, 시스템(40)은 전압의 측정된 값(y_k) 및 측정된 강도(i_k)로부터의 충전의 상태(SOC_k)의 추정기(60)를 포함한다. 추정기(60)는 칼만 필터의 형태로 여기서 구현된다. 따라서, 그것은 상태의 모델(62)(도 4) 및 관측의 모델(64)(도 5)을 이용한다. 이러한 도 4 및 도 5에서, 이러한 모델들의 식들은 앞서 정의된 표기들을 사용함으로써 나타내어진다. 표기들 h_t,_k2 및 C_n,_k3은 시간들(k2 및 k3)에서의 각각 셀(18)의 필터 및 커패시턴스를 각각 나타낸다. 전형적으로, 시간들(k2 및 k3)은 각각 시간들(k)의 세트의 서브세트에 속한다. 모델들(62 및 64)에서, 시간들(k2 및 k3)은 시간(k)에 가장 근접한 이러한 서브세트들의 시간들이다. 모델(62)에서, SOC_k는 상태의 변수이다.

이하에서, 시간들의 원점이 시간(k)의 제로값에 상응한다고 가정할 것이다. 이러한 조건들에서, 현재 시간(k)은 kT_e와 동일하며, 여기서, T_e는 배터리(10)의 전류계들 및 전압계들의 측정들에 대한 샘플링 주기이다. 따라서, T_e는 시스템(40)에 의한 전압 및 전류 강도의 획득의 임의의 2개의 연속적인 시간(k 및 k-1)을 분리시키는 기간이다. 주기(T_e)는 전형적으로 0.1 초와 10 초 사이의 상수이다. 여기서, 주기(T_e)는 1 초 플러스 마이너스 20%와 동일하다. 예를 들어, T_e는 1 초와 동일하다.

모델(62)에서, w_k는 상태 잡음이다. 여기서, 잡음(w_k)은 중심 위치된 가우스 백색 잡음이다. 이러한 잡음은 사용되는 모델의 불확실성을 나타낸다. 잡음(w_k)의 시간(k)에서의 공분산 행렬은 Q_k로서 나타내어진다. 이는 이하의 관계: Q_k = E(w_k ^* w_k ^T)에 의해 정의되며, 여기서, E(...)는 수학적 기대 함수이다. 모델(62)은 형태 X_k+1 = F_kx_k + B_ki_k + w_k로 마찬가지로 기록되며, 여기서:

- F_k는 시간(k)에서의 상태 전이 행렬이며,

- B_k는 시간(k)에서의 제어 벡터이다.

모델(62)은 특히 앞선 충전의 상태(SOC_k)로부터 시간(k+1)에서의 충전의 상태(SOC_k+1)를 예측하는 것을 가능하게 한다.

모델(64)은 충전의 상태(SOC_k) 및 벡터(x_k)로부터 시간(k)에서의 전압의 값(y_k)을 예측하는 것을 가능하게 한다. 모델(64)에서, X_k는 이하의 벡터 [i_k, i_k-1, ..., i_{k - Nh}, V_D,_{k -1}, V_D,_{k - 2}, ..., V_D,_{k - Mh}]^T이다. 이러한 설명에서, 기호 “^T”는 수학적 이항 연산을 나타낸다. 곱셈 연산은 연산자 “.” 또는 “^*”로 나타내어진다. Nh 및 Mh는 미리 결정된 양의 정수들이다. 여기서, Nh 및 Mh는 각각 2 이상이다. 바람직하게는, Nh 및 Mh는 세트 [3; 10]에 속한다. 여기서, Nh 및 Mh는 둘 다 4와 동일하다.

곱(h_t,_k2 ^*X_k)은 임피던스(54)의 단자들에서의 전압(V_D,_k)의 예측(Vp_D,_k)을 복귀시킨다. 이러한 실시예에서, 임피던스(54)는 무한 임펄스 응답을 갖는 필터(h_t,_k2)에 의해 시뮬레이션된다. 필터(h_t,_k2)는 이하의 관계에 의해 정의되며:

여기서, b_i,_k2 및 a_i,_k2는 시간(k)에 가장 근접한 시간(k2)에서 업데이트되는 필터(h_t,_k2)의 계수들이다.

모델(64)에서, v_k는 중심 위치된 가우스 백색 측정 잡음이다. 시간(k)에서의 잡음(v_k)의 공분산 행렬은 이하에서 R_k로서 나타내어진다. 여기서 설명하는 특정 경우에, 이러한 행렬(R_k)은 단일 열 및 단일 행의 행렬이다. 이는 관계 R_k = E(v_k ^* v_k ^T)에 의해 정의된다. 이러한 잡음(v_k)은 잡음(w_k) 및 초기 충전의 상태(SOC₀)와는 별도이다.

함수(OCV(SOC_k))가 일반적으로 비선형이므로, 모델(64)이 비선형이라는 점이 주목될 것이다. 이러한 이유로, 추정기(60)는 머리 글자(SPK)로 더 잘 알려져 있는 칼만 필터의 시그마 포인트 버전을 구현한다. 시그마 포인트 칼만 필터의 구현은 이하의 논문들에서 상세히 설명한다:

-Julier J. Simon 외: “비선형 시스템들로의 칼만 필터의 새로운 확장”, Proc. SPIE 3068, Signal Processing, Sensor Fusion, and Target Recognition VI, 182 (28/07/1997), 및

- Gregory L. Plett: “LiPB 기반 HEV 배터리 팩들의 배터리 관리 시스템들에 대한 시그마 포인트 칼만 필터링”, Journal of Power Sources 161 (2006) 1356 내지 1368.

위의 논문들은 모델들(62, 64)과 동일한 상태 및 관측의 모델들을 정확하게 사용하는 시그마 포인트 칼만 필터의 구현을 설명하지 않는다. 그렇기는 하지만, 여기서 주어지는 정보 및 이러한 논문들의 교시에서 시작하여, 당업자는 모델들(62 및 64)을 사용하는 시그마 포인트 칼만 필터를 과도한 어려움 없이 프로그래밍할 수 있다.

추정기(60)는 충전의 상태(SOC_{k + 1})를 추정할 수 있기 위해 커패시턴스(C_n,_k3) 및 필터(h_t,_k2)의 계수들을 인지할 필요가 있다. 셀(18)의 커패시턴스 및 필터(h_t,_k2)의 계수들은 셀(18)이 노화함에 따라, 달라진다. 이러한 노화하는 것을 고려하기 위해, 셀(18)의 커패시턴스 및 필터(h_t,_k2)의 계수들이 시간들(k3 및 k2)에서 각각 추정된다. 여기서, 추정기(66)는 특히 측정된 값(y_k2), 측정된 강도(i_k2) 및 충전의 상태(SOC_k2)로부터 필터(h_t,_k2)의 계수들을 추정한다. 다른 추정기(68)는 강도(i_k3) 및 충전의 상태(SOC_k3)로부터 커패시턴스(C_n,_k3)를 추정한다.

셀(18)의 필터(h_t,_k2)의 계수들 및 커패시턴스는 셀(18)의 충전의 상태가 달라지는 것보다 더 느리게 달라진다. 따라서, 셀의 충전의 상태를 추정하는데 필요로 되는 연산 능력을 그 때문에 이러한 추정의 정확성을 저하시키지 않고 제한하기 위해, 추정기들(66 및 68)은 추정기(60)보다 덜 빈번하게 실행된다. 여기서, 추정기들(66 및 68)의 실행의 시간들은 추정기들(66 및 68)의 실행의 시간들을 시간들(k)과 구별하기 위해 k2 및 k3으로서 각각 나타내어진다. 시간들(k2)의 세트 및 시간들(k3)의 세트는 시간들(k)의 세트의 서브세트들이다. 따라서, 2개의 연속적인 시간(k2 및 k2-1) 사이 그리고 2개의 연속적인 시간(k3 및 k3-1) 사이에서, 수개의 주기(T_e) 및 수개의 시간(k)이 경과한다.

추정기(66)는 머리 글자 RLS로 더 잘 알려져 있는 순환 최소 자승 알고리즘을 구현한다. RLS 알고리즘은 널리 알려져 있고 RLS 알고리즘의 기능적 원리만이 도 8의 방법에 언급된다.

추정기(68)는 칼만 필터의 형태로 구현된다. 그것은 상태의 모델(74)(도 6) 및 관측의 모델(76)(도 7)을 이용한다. 모델들(74 및 76)에서, 잡음들(w₃,_k3 및 v₃,_k3)은 중심 위치된 가우스 백색 잡음이다. 잡음(w₃,_k3 및 v₃,_k3)의 공분산들은 이하에서 Q₃,_k3 및 R₃,_k3으로서 각각 나타내어진다.

모델(74)에서, 함수(G_SVM)는 커패시턴스(C_n,_{k3 -1}), 및 셀(18) 또는 차량(2) 상에서 시간(k3)에서 측정되거나 추정되는 물리적 특성들(cc_j,_k3)의 세트(Ec)로부터 커패시턴스(C_n,_k3)를 복귀시키는 함수이다. 세트(Ec)의 특성들은 시간이 지남에 따라서 셀의 커패시턴스의 변화들에 대한 영향을 갖는 공통점을 갖는다. 따라서, 그것들은 셀(18)의 커패시턴스의 시간이 지남에 따른 변화와 상관된다. 세트(Ec)는 적어도 하나의 물리적 특성(cc₁,_k3), 및 바람직하게는, 하나 이상의 추가 물리적 특성(cc_j+1,_k3)을 포함하며, 여기서, 지표(j)는 1 이상이고, 예를 들어, 5 또는 3 미만의 일정한 정수이다. 전형적으로, 세트(Ec)의 특성들 중 적어도 하나는 전류 강도(i_k3) 및 값(y_k3)으로 구성된 그룹으로부터 선택된다. 바람직하게는, 특성(cc₁,_k3)은 전류 강도(i_k3)이다. 실제로, 셀(18)의 충전 또는 방전 전류 강도는 시간이 지남에 따라서 커패시턴스의 변화와 상관되는 특성인 것으로 알려져 있다. 제2 특성(cc₂,_k3)이 측정된 값(y_k3)인 것이 또한 바람직하다. 실제로 전류 강도에 대해서, 단자들(30, 32) 사이의 전압이 셀의 커패시턴스의 변화와 상관되는 특성이라는 것이 알려져 있다. 다음에, 추가 특성들 중 하나는 이용 가능하다면, 시간(k3)에서 측정되는 셀(18)의 온도(T_k3) 또는 셀(18)의 방전의 깊이(DoD_k3)이다. 깊이(DoD_k3)는 머리 글자 DoD 하에서 알려져 있다. 여기서, 이는 이하의 관계: DoD_k3 =1-SOC_k3의 도움으로 얻어진다. 마지막으로, 셀의 커패시턴스의 변화와 상관되는 임의의 다른 특성이 세트(Ec)에 포함될 수 있다. 다른 그러한 특성의 일 예는 차량(2)의 가속도 또는 차량(2)의 속도이다. 이러한 실시예에서, 세트(Ec)는 강도(i_k3) 및 측정된 값(y_k3)과 각각 동일한 2개의 특성(cc₁,_k3 및 cc₂,_k3)만을 포함한다.

바람직하게는, 함수(G_SVM)는 이하의 관계: G_SVM(C_n,_{k3 -1}; Ec) = C_n,_{k3 -1} + f_svm(Ec)에 의해 정의되며, 여기서, f_svm(Ec)은 세트(Ec)의 물리적 특성들에 따라 커패시턴스들(C_n,_k3 및 C_n,_{k3 -1}) 사이의 차이를 복귀시키는 학습된 함수이다. 이러한 형태로 기록되면, 모델(74)은 커패시턴스(C_n,_k3)의 선형 함수이다. 따라서, 모델(76)은 선형 모델이다. 따라서, 커패시턴스(C_n,_k3)에 대하여 이러한 모델들을 선형화하는 칼만 필터의 구현을 이용하는 것이 필요하지 않다. 따라서, 셀(18)의 커패시턴스의 추정의 정확성은 이러한 모델들의 선형화에 의해 불가피하게 도입될 근사치의 오류들을 피하므로, 이러한 모델들(74, 76)로 증가된다. 여기서, 단순한 칼만 필터가 확장된 칼만 필터 대신에 추정기(68)를 구현하는데 사용된다.

관측의 모델(76)은 직접 측정 가능한 물리적 양(z_k3)을 추정하게 한다. 물리적 양(z_k3)은 여기서 지난 N개의 측정된 강도(i_k)의 합이다. 이는 이하의 관계에 의해 정의된다:

위의 관계 및 모델(76)에서, 시간(k)은 시간(k3)과 동일하다. 이러한 물리적 양(z_k3)은 시간(k3)에 선행하는 시간(k-1)에서 측정되는 강도(i_{k - 1})뿐만 아니라 시간들(k3 및 k3-1) 사이에서 측정되는 이전 N개의 강도도 고려한다. 여기서, N은 추가로 후술할 것인 바와 같이 카운팅되는 1보다 절대적으로 더 큰 정수이다. 시간들(k3 및 k3-1) 사이의 중간 측정치들을 고려한다는 사실은 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정의 정확성을 증가시키는 것을 가능하게 한다.

이러한 실시예에서, 모델(74)의 함수(f_SVM)는 실험적 데이터베이스로부터 초기에 학습되며, 그 다음 차량(2)에서 시스템(40)의 사용 중에 재학습된다. 따라서 이러한 목적으로, 시스템(40)은 또한 지도식 학습 기계(70)를 구현하고 시스템(40)은 학습에 필요한 데이터를 포함하는 데이터베이스(71)(도 1)를 포함한다. 기계(70)는 “학습 모드” 및 “활용 모드”로서 각각 알려져 있는 2가지 상이한 모드로 교호로 또는 동시에 작동한다. 학습 모드에서, 기계(70)는 매우 다수의 시간(k3) 동안, 동시에 측정되거나 추정되는 커패시턴스(Cn,k3) 및 세트(Ec)의 특성들을 포함하는 데이터베이스를 구축한다. 이러한 목적으로 이러한 실시예에서, 그것은 추정기(68)에 의해 추정되는 강도(i_k3), 측정된 값(y_k3) 및 커패시턴스(C_n,_k3)를 받는다. 데이터베이스를 구축하기 위해 고려되는 시간(k3)의 수는 예를 들어, 50 또는 100보다 더 크다. 여전히 학습 모드에서, 데이터베이스(71)가 충분한 데이터를 포함하면, 기계(70)는 함수(f_SVM(Ec))를 학습하기 위해 지도식 학습 알고리즘을 실행시킨다. 이러한 학습은 전형적으로 시간들(k3)보다 덜 빈번한 시간들(k4)에서 수행된다. 예를 들어, 시간(k4)의 수는 시간(k3)의 수 미만의 적어도 5 또는 10 또는 100회이다. 여기서, 지도식 학습 알고리즘은 지지 벡터 기계(SVM)이다. 지지 벡터 기계들이 널리 알려져 있다. 따라서, 기계(70)를 여기서 상세히 설명하지 않는다. 단지 그러한 기계가 세트(Ec)의 물리적 특성들을 상이한 부류들로 분리시키는 것을 가능하게 하며, 각각의 부류는 커패시턴스들(C_n,_k3 및 C_n,_{k3 -1}) 사이의 차이의 특정 값과 연관되는 초평면들을 자동적으로 구성한다는 것을 언급한다. 세트(Ec)의 물리적 특성들을 상이한 부류들로 분류하기 위해, 기계(70)는 특히 비선형 축들의 시스템의 변화들을 유발할 수 있다. 비동일 선상의 축들의 그러한 시스템의 변화들은 “커널 트릭”으로서 알려져 있다.

관행적으로, 함수(f_SVM)의 학습을 런칭하기 전에, 기계(70)의 파라미터들(C, ε 및 γ)이 조정될 필요가 있다. 파라미터(C)는 오류항에 대한 페널티 파라미터이다. 분류 오류들이 다소 엄격히 처벌된다는 것을 고려해볼 때, 이는 구해질 초평면의 복잡성을 취급하는 파라미터이다. 파라미터(ε)는 허용되는 여유의 정도를 취급하는 파라미터이다. 이는 회귀에 있어야 할 정확성을 상당히 양호하게 특성화된다. 파라미터(γ)는 커널 트릭의 맥락에서 더 크거나 더 적은 조작 여유를 가능하게 하는 가우스 커널의 파라미터를 나타낸다. 여기서, 이러한 파라미터들은 이하의 논문: V. Cherkassky: Yunqian Ma Vladimir Cherkassky: “svm 파라미터들의 실용적 선택 및 svm 회귀에 대한 잡음 추정”, ELSEVIER, Neural Networks, 2003에 설명하는 방법을 적용함으로써 조정된다.

기계(70)는 사이트 http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/과 같은 많은 인터넷 사이트로부터 다운로드될 수 있는 예를 들어, 툴킷 libsvm으로부터 인식된다. 이러한 툴킷은 예를 들어, Matlab®과 같은 다수의 프로그램과 용이하게 인터페이싱하는 이점을 갖는다.

연어 명제(f_SVM)가 학습되었으면, 기계(70)는 활용 모드로 기능할 수 있다. 활용 모드에서, 각각의 시간(k3)에서, 기계(70)는 세트(Ec)의 특성들의 값들을 수신하고 이에 응하여, 기계(70)는 시간(k3)에서의 함수(f_SVM(Ec))의 값을 추정기(68)로 복귀시킨다.

시스템(40)의 기능을 도 8의 방법의 도움으로 그리고 셀(18)의 충전의 상태의 추정의 특정 경우로 이제 설명할 것이다.

방법은 시스템(40)의 초기화의 페이즈(phase)(100)로 시작한다. 단계(102) 동안, 기계(70)는 함수(f_SVM)의 초기 학습을 수행한다. 이를 위해 작동(104) 동안, 셀(18)의 전류 강도(i_k), 측정된 값(y_k) 및 커패시턴스는 다수의 상이한 시간 동안 데이터베이스에 기록된다. 전형적으로, 작동(104)은 연구실에서 그리고 반드시 실제 셀(18) 그 자체는 아니더라도 셀(18)과 동일한 셀 상에서 수행된다. 연구실에서, 각각의 시간(k)에서의 커패시턴스(C_n,_k)를 측정하는 것이 가능하다. 예를 들어, 커패시턴스(C_n,_k)는 임피던스 분광학 또는 전기 화학 임피던스 분광학에 의해 측정된다.

작동(106) 동안, 그렇게 구성된 데이터베이스가 기계(70)에 의해 획득된다. 예를 들어, 이는 학습 데이터베이스(71)로서 메모리(42)에 기록된다.

마지막으로 작동(108) 동안, 기계(70)는 데이터베이스(71)에 기록되는 데이터를 사용함으로써 초기 함수(f_SVM)를 학습하기 위해 지도식 학습 알고리즘을 실행시킨다.

단계(102)는 함수(f_SVM)의 학습이 완료될 때, 완료된다. 초기에 학습된 이러한 함수(f_SVM)는 그 다음 메모리(42)에 기록된다.

단계(110) 동안, 추정기(60)의 공분산 행렬들(Q₀ 및 R₀)이 조정된다. 여기서, 이러한 행렬들(Q₀ 및 R₀)은 통상적 방법을 구현함으로써 조정된다. 예를 들어, 행렬(R₀)은 센서들의 제조자에 의해 제공되는 데이터를 사용하여 또는 이러한 센서들 상에서 수행되는 테스트들로부터 조정된다. 행렬(Q₀)은 연속적인 테스트들에 의해 조정된다. 예시로서, 행렬(Q₀)은 10^-3과 동일하게 취해진다.

단계(110) 동안, 추정기(68)의 공분산들(Q₃,₀ 및 R₃,₀)이 조정된다. 예를 들어, 공분산(Q₃,₀)은 [γ_c ^*C_n ⁱⁿⁱ/(3^*N^C _eol ^*N_S)]²와 동일하게 취해지며, 여기서, 100으로 나눈 백분율로서 표현되는 γ_c는 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ)와 셀(18)의 수명의 말기 커패시턴스 사이의 차이를 나타낸다. γ_c는 0.05와 0.8 사이, 바람직하게는 0.05와 0.3 사이에서 사용자에 의해 선택되는 상수이다. 여기서, γ = 0.2이다.

공분산(R₃,₀)은 예를 들어, [2^*ε_im ^*I_max/300]²와 동일하게 선택되며, 여기서, ε_im은 백분율로 표현되는 전류계(36)의 최대 오류이다.

다음으로 설명을 단순화하기 위해, 공분산들(Q₃,_k3 및 R₃,_k3)은 일정한 것으로 고려되고 Q₃,₀ 및 R₃,₀과 각각 동일하게 취해진다. 그러나 일 변형예로서, 예를 들어, 이노베이션(innovation)에 따라 그리고 알려진 방법들을 적용함으로써 각각의 시간(k3)에서 그것들을 업데이트하는 것이 또한 가능하다.

초기화의 페이즈(100)가 완료되었으면, 셀(18)의 충전의 상태의 추정이 시작될 수 있다.

페이즈(112) 동안 각각의 시간(k)에서, 전압계(34) 및 전류계(36)는 값(y_k) 및 강도(i_k)를 각각 측정하고 이러한 측정치들은 즉시 시스템(40)에 의해 획득되고 메모리(42)에 기록된다. 페이즈(112)는 각각의 시간(k)에서 반복된다.

이러한 실시예에서, 필터(h_t,_k2)의 계수들이 알려져 있지 않으면, 추정기(60)는 실행될 수 없다. 이러한 경우에 페이즈(112)와 동시에, 컴퓨터(44)는 필터(h_t,_k2)를 사용하지 않는 다른 추정 알고리즘의 도움으로 셀(18)의 충전의 상태(SOC_k)의 추정의 페이즈(114)를 수행함으로서 시작된다. 여기서, 이러한 다른 알고리즘은 상태의 모델(116)(도 9) 및 관측의 모델(118)(도 10)을 이용하는 확장된 칼만 필터이다. 모델(116)은 임피던스(54)가 단일 병렬 RC 회로만을 포함하는 셀(18)의 단순화된 전기 모델로부터 얻어진다. 더욱이, 이러한 병렬 RC 회로의 저항(R_D) 및 커패시턴스(C_D)는 미리 결정된 상수들인 것으로 고려된다. 전압(V_Diff,_k)은 이러한 RC 회로의 단자들 상의 시간(k)에서의 전압이다. 이러한 전압(V_Diff,_k)은 직접 측정 가능하지 않다. 따라서 모델(116)에서, 이는 추정될 상태의 추가 변수로서 취급된다. 모델(116)에서, 셀(18)의 커패시턴스가 일정하고 셀(18)의 초기값(C_n ⁱⁿⁱ)과 동일하다고 가정한다. 페이즈(114)가 시스템(40)의 활용의 시작 직후에 수행되므로, 이러한 전제는 타당하고 경미한 오류만을 도입시킨다. 이러한 단계에서, 셀(18)은 노화할 시간을 갖지 않았다.

모델(118)은 곱(h_t,_k2 ^*X_k)이 합(V_Diff,_k + RO^{ini *}i_k)으로 대체된다는 것을 제외하고 모델(64)과 동일하다. ROⁱⁿⁱ는 셀(18)의 내부 저항의 초기값이다. 이러한 모델(118)에서, 값(ROⁱⁿⁱ)은 상수이다. 페이즈(114)가 셀(18)이 노화할 시간을 아직 갖지 않았던 단계에서 수행되므로, 이러한 전제는 또한 매우 적은 오류를 도입시킨다.

모델들(116 및 118)은 필터(h_t,_k2)의 계수들과는 별도이다. 따라서, 필터(h_t,_k2)의 계수들이 결정되는 것을 대기하지 않고 이러한 모델들로 충전의 상태(SOC_k)를 추정하는 것을 시작하는 것이 가능하다.

페이즈(114) 동안, 모델들(116 및 118)의 중심 위치된 가우스 백색 잡음(w_k 및 v_k)의 공분산 행렬들은 단계(110)에 대해 설명하는 방식과 유사한 방식으로 조정된다. 더욱이 사안들을 단순화하기 위해, 그것들은 일정한 것으로 가정된다. 따라서 페이즈(114) 동안, 시간(k)에서의 공분산 행렬들(R_k 및 Q_k)은 어떤 시간(k)이든 행렬들(R₀ 및 Q₀)과 각각 동일하다.

다음에 단계(120) 동안, 컴퓨터(44)는 시간(k)에서의 셀(18)의 충전의 상태 및 RC 회로의 단자들 상의 전압(V_Diff,_k) 각각의 예측(S

C_{k /k-1}) 및 예측(V_Diff,_{k /k- 1})을 계산한다. 여기서 사용되는 표기들에서, 지표(k/k-1)는 이러한 예측이 시간들(0 및 k-1) 사이에서 수행되는 측정들을 단지 처리함으로써 행해진다는 것을 나타낸다. 따라서, 선험적 예측에 대해 말한다. 지표(k/k)는 시간(k)에서의 예측이 시간들(0 및 k) 사이에서 수행되는 측정들의 세트를 고려하는 것을 나타낸다. 따라서, 귀납적 예측에 대해 말한다. 예측들(S

C_{k /k-1} 및 V_Diff,_{k /k- 1})은 모델(166), 측정된 강도(i_{k -1}) 및 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ)의 도움으로 계산된다.

단계(122) 동안, 컴퓨터(44)는 또한 상태의 벡터(x_k) 상의 추정의 오류에 대한 공분산 행렬의 예측(P_{k /k- 1})을 계산한다. 상태의 벡터(x_k)는 여기서 벡터 [SOC_k; V_Diff,_k]^T이다. 전형적으로, 이는 이하의 관계의 도움으로 행해진다:

P_{k /k-1} = F_{k - 1}P_{k -1/k- 1}F_{k -1} ^T+Q_{k -1}

F_{k - 1}는 시간(k-1)에서의 상태 전이 행렬이다. 모델(116)에서, 상태 전이 행렬은 일정하다. 행렬들(P_{k -1/k-1} 및 Q_{k - 1})은 이미 앞서 정의되었다.

다음에 단계(124) 동안, 컴퓨터는 예측들(S

C_{k /k-1} 및 _Diff,_{k /k- 1})에 대하여 모델(118)을 선형화함으로써 행렬(H_k)을 구성한다. 함수(OCV(SOC_k))가 일반적으로 비선형이므로, 실제로, 모델(118)은 비선형이다. 이러한 이유로, 컴퓨터는 확장된 버전의 칼만 필터를 구현한다. 이러한 확장된 버전에서, 벡터(x_k)의 인근에서 모델(118)을 선형화함으로써 결국 형태 y_k = H_kx_k + RO^{ini *}i_k + v_k의 선형 관측 모델이 된다. 전형적으로, 모델(118)은 벡터(x_k)의 인근에서 테일러 급수로 전개된다. 그 다음 2차로 시작하는 도함수들의 기여들을 무시한다. 따라서 여기서, 행렬(H_k)은 충전의 상태(SOC_k)의 인근에서 함수(OCV)의 제1 도함수와 동일하다. 이러한 모델(118)의 선형화는 전형적으로 충전의 상태(SOC_k)의 각각의 새로운 값마다 행해진다.

이후에 단계(126) 동안, 컴퓨터는 측정된 값(y_k)과 모델(118)로부터 예측되는 값(

_k) 사이의 차이에 따라 예측들(S

C_{k /k-1} 및 V_Diff,_{k /k- 1})을 교정한다. 이러한 차이는 “이노베이션”으로서 알려져 있다. 이러한 단계(126)는 전형적으로:

- 예측(

_k)을 계산하는 작동(128), 그 다음

- 교정된 예측들(S

C_{k /k}, V_Diff,_{k /k} 및 P_{k /k})을 얻기 위해 예측들(S

C_{k /k-1} 및 V_D,_k/k-1) 및 행렬(P_{k /k- 1})의 교정에 대한 작동(130)을 수반한다.

작동(128) 동안, 예측(

_k)은 충전의 상태의 값이 S

C_{k /k-1}과 동일하게 취해지고 전압(V_Diff,_k)의 값이 V_D,_{k /k-1}과 동일하게 취해지는 모델(118)의 도움으로 계산된다. 측정된 값(y_k)과 측정된 값(y_k)의 예측(

_k) 사이의 차이는 이후로 E_k로서 나타내어진다.

이노베이션(E_k)에 기반하여 선험적 추정치들(S

C_{k /k-1} 및 V_Diff,_{k /k- 1})을 교정하는 많은 방법이 있다. 예를 들어 작동(130) 동안, 이러한 추정치들은 칼만 이득(K_k)의 도움으로 교정된다. 이득(K_k)은 이하의 관계 K_k = P_{k /k- 1}H^T _k(H_kP_{k /k- 1}H^T _k+R_k)^-1에 의해 주어진다. 선험적 예측들이 그 다음 이하의 관계: x_{k /k} = x_{k /k-1} + K_kE_k의 도움으로 교정된다.

행렬(P_{k /k- 1})은 이하의 관계의 도움으로 교정된다:

P_{k /k} = P_{k /k-1}-K_kH_kP_{k /k-1}.

마지막으로 단계(132) 동안, 예측되고 교정된 추정치(SOC_k), 측정된 전류 강도(i_k) 및 측정된 값(y_k)이 데이터베이스(71)의 특정 테이블에 기록된다.

단계들(120 내지 132)은 K₁₁₄번, 그리고 바람직하게는 각각의 연속적인 시간(k)에서 반복된다. K₁₁₄는 바람직하게는 Nh+Mh+1보다 절대적으로 더 크고, 전형적으로 50보다 더 크다. 일반적으로, K₁₁₄는 페이즈(114)를 너무 오래 지속되게 하지 않도록 1000 미만이다. 여기서, K₁₁₄는 100과 동일하게 취해진다. 따라서, 페이즈(114)는 데이터베이스(71)가 필터(h_t,_k2)의 계수들을 결정하기에 충분한 데이터를 포함할 때까지, 대략 10 분 40 초 동안 수행된다. 단계들(120 내지 132)의 각각의 새로운 반복 동안, 상태의 벡터(x_{k - 1})는 셀(18)에 대한 페이즈(114)의 앞선 반복 동안 얻어지는 값들로 초기화된다.

데이터베이스(71)에 저장되는 데이터의 수가 충분하게 여겨지면, 컴퓨터(44)는 시간(k2)에서 추정기(66)의 실행을 트리거링한다. 그때 이래로 페이즈(140) 동안, 컴퓨터(44)는 필터(h_t,_k2)의 계수들을 업데이트한다.

단계(142) 동안, 컴퓨터(44)는 단계(142)가 페이즈(140)의 제1 수행이면, 시간(k2-1)에서 추정되는 필터(h_t,_{k2 - 1})의 계수들(a_i,_{k2 -1} 및 b_i,_{k2 - 1})의 값들을 미리 결정된 값들로 초기화한다. 페이즈(140)가 이미 수행되었으면, 계수들(a_i,_{k2 -1} 및 b_i,_{k2 - 1})은 시간(k2-1)에서의 페이즈(140)의 수행의 종료에서 얻어지는 계수들(a_i,_{k2 -1} 및 b_i,_{k2 - 1})의 값들로 초기화된다.

단계(142) 동안, 컴퓨터(44)는 공분산 행렬(P_RLS,_{k2 - 1})을 마찬가지로 초기화한다. 페이즈(140)의 제1 수행 동안, 이러한 행렬(P_RLS,₀)의 계수들은 메모리(42)에 미리 기록된 값들과 동일하게 취해진다. 예를 들어, 이러한 행렬의 계수들의 값들은 계수들(a_i,_k2-1 및 b_i,_{k2 - 1})의 초기값에 관한 불확실성이 최대이라는 것을 나타내기 위해 10⁶과 동일하게 취해진다. 페이즈(140)의 뒤따르는 반복들 동안, 행렬(P_RLS,_{k2 - 1})의 계수들은 시간(k2-1)에서 얻어지는 이러한 행렬의 계수들과 동일하게 취해진다.

단계(144) 동안 시간(k2)에서, 추정기(66)는 벡터(X_k2)를 획득한다. 이러한 벡터(X_k2)에서, 강도들(i_k 내지 i_{k - Nh}) 및 전압들(V_D,_{k -1} 내지 V_D,_{k - Mh})은 시간(k2)에 가장 근접한 시간으로 시간(k)를 사용하여 데이터베이스(71)에 기록되는 데이터로부터 얻어진다. 예를 들어 단계(144) 동안, k는 k2와 동일하게 취해진다. 보다 정확하게는, 전압(V_D,_{k -i})은 측정된 값(y_{k -i})과 무부하 전압(OCV(SOC_{k -i})) 사이의 차이로부터 얻어지며, 여기서, 측정된 값(y_{k -i}) 및 충전의 상태(SOC_{k -i})는 시간(k-i) 동안 데이터베이스(71)에 기록되는 데이터이다. 이러한 단계 동안, 추정기(66)는 측정된 강도(i_k) 및 측정된 값(y_k)을 마찬가지로 획득한다.

단계(146) 동안, 추정기(66)는 이득(K_RLS,_k2)을 계산한다. 예를 들어, 이러한 이득은 이하의 관계의 도움으로 계산되며:

K_RLS,_k2 = (X_k2 ^{T *}P_RLS,_{k2 -1})/(λ_RLS + X_k2 ^{T *}P_RLS,_{k2 -1}), 여기서, 계수(λ_RLS)는 “누락 인수”로서 알려져 있는 미리 결정된 상수이다. 이러한 상수는 0과 1 사이이다. 여기서, λ_RLS는 0.9 이상이도록 선택된다. 예를 들어, λ_RLS는 0.99와 동일하다.

단계(148) 동안, 추정기(66)는 이하의 관계: Vp_D,_k2=h_t,_{k2 -1} ^T*X_k2의 도움으로 전압(V_D,_k2)의 예측(Vp_D,_k2)을 계산한다.

다음에 단계(150) 동안, 추정기(66)는 측정된 전압(V_D,_k2)과 측정된 전압(V_D,_k2)의 예측된 값(Vp_D,_k2) 사이의 차이(e_RLS,_k2)를 계산한다. 측정된 전압(V_D,_k2)은 차이(y_k2-OCV(SOC_k2))로부터 얻어지며, 여기서, 측정된 값(y_k2)은 단계(144) 동안 획득되는 값이다.

단계(152) 동안, 추정기(66)는 차이(e_RLS,_k2)를 더 축소시키는 새로운 계수들(a_i,_k2 및 b_i,_k2)을 얻기 위해 오래된 계수들(a_i,_{k2 -1} 및 b_i,_{k2 - 1})의 값들을 교정한다. 계수들(a_i,_k2 및 b_i,_k2)을 갖는 필터는 h_t,_k2로서 나타내어진다. 예를 들어, 새로운 계수들(a_i,_k2 및 b_i,_k2)은 이하의 관계: h_t,_k2 = h_t,_{k2 -1} + K_RLS,_k2 ^*e_RLS,_k2의 도움으로 결정된다.

마지막으로 단계(154) 동안, 공분산 행렬(P_RLS,_{k2 - 1})이 새로운 행렬(P_RLS,_k2)을 얻기 위해 업데이트된다. 예를 들어, 이는 이하의 관계: P_RLS,_k2 = (P_RLS,_{k2 -1} - K_RLS,_k2 ^*X_k2 ^T*P_RLS,_k2-1) / λ_RLS의 도움으로 행해진다.

단계들(142 내지 154)은 필터(h_t,_k2)의 계수들의 양호한 추정치를 얻기 위해 한 행에서 K₁₄₀번 반복된다. 예를 들어, 이러한 단계들은 시간(k)과 시간(k+K₁₄₀) 사이의 각각의 시간(k)에서 반복된다. 여기서, K₁₄₀은 50보다 더 크고 일반적으로 1000 미만이다. 예를 들어, K₁₄₀은 100과 동일하다. 전형적으로, 단계들(142 내지 154)의 반복들은 이하의 조건들 중 하나가 충족될 때, 중단된다:

- K₁₄₀ ≥ 50 및 P_RLS,_k ≤ S_PRLS, 또는

- K₁₄₀ = 100.

임계치(S_PRLS)는 계수들(a_i,_k2 및 b_i,_k2)의 추정의 오류의 공분산에 대한 미리 결정된 임계치이다.

단계들(142 내지 154)의 반복이 중단될 때, 충전의 상태(SOC_k)의 추정의 페이즈(160)의 수행을 트리거링하는 추정기(60)의 실행이 트리거링된다. 동시에, 페이즈(114)는 중단된다. 실제로, 추정기(60)는 페이즈(114) 동안 수행되는 추정 알고리즘에 의해 얻어지는 추정치보다 충전의 상태(SOC_k)의 더 정확한 추정치를 제공한다.

충전의 상태(SOC_k)를 추정하기 위해, 추정기(60)는 필터(h_t,_k2)의 계수들에 대한 그리고 커패시턴스(C_n,_k3)의 지난 알려진 값들을 조직적으로 사용한다. 따라서, 어떤 커패시턴스(C_n,_k3)도 추정기(68)에 의해 추정되지 않았던 한은, 사용될 것은 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ)이다. 페이즈(160)의 기능은 이전 교시 및 시그마 포인트 칼만 필터들을 취급하는 앞선 논문들에 포함되는 페이즈(160)의 기능으로부터 추론될 수 있다. 따라서, 이러한 페이즈(160)를 상세히 설명하지 않는다. 페이즈(160)는 특히:

- 모델(62)의 도움으로 셀(18)의 충전의 상태의 예측(S

C_{k /k- 1})을 계산하는 단계(162), 그 다음

- 모델(64)의 도움으로 측정된 값(y_k)의 예측(

_k)을 계산하는 단계(164), 그 다음

- 단계(166) 동안, 예측된 값(

_k)과 측정된 값(y_k) 사이의 차이로부터 예측되고 교정된 충전의 상태(S

C_{k /k})를 얻기 위한 예측(S

C_{k /k- 1})의 교정을 수반한다. 예를 들어, 페이즈(160)는 추정기(60)의 실행이 트리거링되었던 시간으로부터 각각의 시간(k)에서 수행된다.

마찬가지로 페이즈들(112, 114, 140 및 160)과 동시에, 방법은 각각의 시간(k)에서, 충전의 상태(SOC_k)가 미리 결정된 상부 임계치(SH_soc)와 비교되는 단계(180)를 수반한다. 충전의 상태(SOC_k)가 이러한 임계치(SH_soc) 미만으로 강하하면, 방법은 그 때 즉시 단계들(182 및 184)을 계속한다. 그렇지 않으면, 단계(180)는 다음 시간(k)에서 반복된다. 전형적으로, 임계치(SH_soc)는 90%와 100% 사이에 있다.

단계(182) 동안, 컴퓨터(44)는 카운터를 제로로 초기화함으로써 시작하고 그 다음 이러한 단계의 시작에서부터 강도(i_k)의 각각의 새로운 측정에서 1만큼 카운터를 증분한다. 더욱이 각각의 시간(k)에서, 이러한 시간(k)과 연관된 동일한 시간에서 생성되는 측정된 강도(i_k) 및 충전의 상태(SOC_k)가 데이터베이스(71)에 기록된다.

단계(182)와 동시에 단계(184) 동안, 컴퓨터(44)는 각각의 새로운 충전의 상태(SOC_k)를 미리 결정된 임계치(SL_soc)와 비교한다. 임계치(SL_soc)는 예를 들어, 0%와 10% 사이에 있다. 충전의 상태(SOC_k)가 이러한 임계치(SL_soc)보다 더 높게 유지되는 한은, 단계(182)는 뒤따르는 시간(k)에서 반복된다. 그렇지 않으면, 셀(18)에 대한 충전의 상태(SOC_k)가 이러한 임계치(SL_soc) 미만이자 마자, 컴퓨터(44)는 그 때 추정기(68)의 실행을 즉시 트리거링하고 카운터를 증분하는 것을 중단한다. 따라서, 이러한 임계치(SL_soc)가 초과되지 않는 한은, 추정기(68)의 실행이 제지된다.

추정기(68)는 페이즈(188) 동안, 시간(k3)에서 커패시턴스(C_n,_k3)를 추정한다. 따라서, 시간(k3)은 추정기(68)의 실행이 트리거링될 때, 시간(k)과 동일하다.

페이즈(140)에 대해서, 추정기(68)가 각각의 시간(k)에서 실행되지 않는 것을 가정하면, 시간(k3-1)은 시간(k-1)에 상응하지 않는다. 그와는 반대로, 시간들(k3 및 k3-1)은 NT_e 이상의 시간의 간격만큼 분리되며, 여기서, N은 단계(182) 동안 카운팅되는 수이다.

추정기(68)의 칼만 필터의 파라미터들은 페이즈(188)의 시간(k3-1)에서 이전 반복의 종료에서 얻어지는 이러한 파라미터들의 이전 값들로 초기화된다.

페이즈(188)는:

- 단계(190) 동안, 모델(74)의 도움으로 예측(C_n,_{k3 /k3- 1})의 계산,

- 단계(192) 동안, 커패시턴스의 추정의 오류의 공분산 행렬의 예측(P₃,_{k3 /k3-1})의 계산, 및

- 단계(194) 동안, 예측들(C_n,_{k3 /k3-1} 및 P₃,_{k3 /k3- 1})의 교정을 수반한다.

단계(190) 동안, 추정기(68)는 학습된 지난 함수(f_SVM)를 사용한다. 그러므로 초기에, 이는 단계(102) 동안 학습되는 함수(f_SVM)이다. 다른 한편으로는, 기계(70)가 학습의 새로운 사이클을 실행하였으면, 그 때 추정기(68)에 의해 사용되는 것은 이러한 지난 학습된 함수이다. 예를 들어, 시간(k3)에서 함수(f_SVM(Ec))의 값을 학습하기 위해, 시간(k3)에서 측정되는 세트(Ec)의 파라미터들은 기계(70)로 송신되며, 기계(70)는 이에 응하여 시간(k3)에서의 함수(f_SVM(Ec))의 값을 추정기(68)로 송신한다. 이러한 실시예에서, 기계(70)는 측정된 값(y_k3) 및 측정된 전류 강도(i_k3)를 획득한다. 단계(190) 동안, 기계(70)는 기계(70)의 활용 모드로 기능한다.

단계들(192 및 194) 동안, 관찰 가능성의 행렬(H₃,_k3)은 [(SOC_k - SOC_{k -N})]^*3600/(NT_e)와 동일하다. N은 여기서 추정된 충전의 상태가 임계치(SH_soc) 미만으로 강하였던 시간과 추정된 충전의 상태가 임계치(SL_soc) 미만으로 강하하였던 시간 사이에서 경과된 시간(k)의 수이다. 값(N)은 단계(182) 동안 카운팅되는 값과 동일하다.

단계(194)는 측정된 물리적 양(z_k3)의 획득 및 양(z_k3)의 예측(

_k3)의 계산의 작동(196)을 수반한다. 양(z_k3)의 획득은 여기서 시간들(k-1 및 k-N) 사이에서 측정되는 지난 N개의 강도의 합을 계산하는 것에 있다. 예측(

_k3)은 모델(76)로부터 얻어진다.

다음에 작동(198) 동안, 추정기(68)는 커패시턴스(C_n,_k3/k3)의 귀납적 추정치를 얻기 위해 측정된 양(z_k3)과 예측된 양(

_k3) 사이의 차이에 따라 예측(C_n,_{k3 /k3- 1})을 교정한다. 이러한 교정은 예를 들어, 작동(130) 동안 설명하는 바와 같이 행해진다.

다음에, 커패시턴스(C_n,_k3/k3)는 뒤따르는 시간들에서 셀(18)의 충전의 상태를 추정하기 위해 커패시턴스(C_n,_k3/k3)를 사용하는 추정기(60)로 송신된다. 동시에, 전류 강도(i_k3), 측정된 값(y_k3) 및 커패시턴스(C_n,_k3/k3)는 데이터베이스(71)에 기록된다.

셀(18)이 대부분에 대해 방전된 후에만 추정기(68)의 실행을 트리거링한다는 사실은 이러한 방법을 수행하는데 필요로 되는 연산 능력을 동시에 감소시키면서, 추정의 정확성을 증가시키게 한다.

페이즈(188)의 종료에서 단계(200) 동안, 컴퓨터는 이하의 식: SOH_k3 = C_n,_k3/C_n ⁱⁿⁱ의 도움으로 시간(k3)에서 헬스의 상태(SOH_k3)를 계산한다.

방법은 마찬가지로 컴퓨터(44)가 함수(f_SVM)의 학습의 새로운 페이즈(212)를 자동적으로 트리거링하는 적어도 하나의 조건이 충족되는지 여부를 검증하는 단계(210)를 수반한다. 예를 들어, 페이즈(212)의 새로운 수행은 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정의 오류의 공분산이 미리 결정된 임계치(S_PC)를 초과할 때마다, 자동적으로 트리거링된다. 페이즈(212)는 시간(k4)에서 트리거링된다. 페이즈(212)가 트리거링되는 시간들(k4)의 세트는 시간들(k3)의 서브세트이다. 페이즈(212) 동안, 기계(70)는 기계(70)의 학습 모드로 작동한다. 보다 정확하게는, 기계(70)는 이전 시간들(k3)에서 추정기(68)에 의해 예측되고 교정된 전류 강도들(i_k3), 측정된 값들(y_k3) 및 커패시턴스들(C_n,_k3)을 고려하는 지도식 학습 알고리즘을 한번 더 실행시킨다. 예를 들어, 기계(70)는 페이즈(212)의 수행의 앞선 시간(k4-1)에서부터 데이터베이스(71)에 기록되는 데이터만을 고려한다. 새로운 함수(f_SVM)의 학습이 완료되면, 추정기(68)에 의해 사용되는 것은 이러한 새로운 함수일 것이다.

동시에 단계(220) 동안, 컴퓨터(44)는 전류 강도(i_k)의 각각의 새로운 측정치를 미리 결정된 현재 임계치(SH_i)와 비교한다. 측정된 전류 강도가 이러한 임계치(SH_i)를 초과하지 않는 한은, 추정기(66)의 실행은 제지된다. 다른 한편으로는, 측정된 전류 강도(i_k)가 이러한 임계치(SH_i)를 초과할 때마다, 추정기(66)는 즉시 실행된다. 임계치(SH_i)는 일반적으로 I_max/2보다 더 크고, 유리하게는 0.8^*I_max 또는 0.9^*I_max보다 더 크다.

추정기(66)는 그 다음 시간(k2)에서의 필터(h_t,_k2)의 계수들의 추정의 페이즈(140)를 한 번 더 수행한다. 여기서, 시간(k2)은 전류 강도(i_k)가 임계치(SH_i)를 초과할 때, 시간(k)과 동일하다.

측정된 전류 강도(i_k)가 상승될 때만 추정기(66)의 실행을 트리거링한다는 사실은 이러한 방법을 수행하는데 필요로 되는 연산 능력을 동시에 감소시키면서, 필터(h_t,_k2)의 계수들의 추정의 정확성을 증가시키게 한다. 실제로, 전류계의 측정 정확성은 전류 강도(i_k)가 더 상승될 때, 더 높다.

셀의 충전의 상태의 추정의 방법의 많은 다른 실시예가 가능하다. 예를 들어, 다른 전기 모델들 그리고 따라서 다른 상태의 모델들이 셀(18)의 충전의 상태를 추정하는데 사용될 수 있다. 예를 들어 하나의 단순화된 변형예에서, 임피던스(54)는 유한 임펄스 응답 필터의 도움으로 시뮬레이션된다. 앞선 설명에서, 이는 제로와 동일한 Mh를 취하는 것에 이른다. 이러한 경우에, Nh는 일반적으로 10 이상이도록 선택된다. 예를 들어, Nh는 15와 동일하게 선택된다. 다른 가능한 상태의 모델들을 특허 출원 WO2006057468에 설명한다. 특히, 상태의 벡터(x_k)는 셀(18)의 충전의 상태와 동일한 시간에서의 이러한 셀의 온도를 추정하기 위해 이러한 온도로 보충될 수도 있다.

다른 관측의 모델들이 추정기(60)에 대해 마찬가지로 가능하다. 예를 들어, 셀(18)은 온도 센서와 같은 추가 센서가 갖추어진다. 이러한 경우에, 관측의 모델은 이러한 추가 측정된 물리적 양들을 고려하도록 변경된다. 독자는 변경된 관측의 모델들의 예들에 대해 특허 출원 WO2006057468을 참조할 수 있다. 사용되는 관측의 모델이 필터(h_t,_k2)를 사용하지 않으면, 그 때 추정기(66)는 생략된다.

전기 셀(18)을 시뮬레이션하는 다른 가능한 전기 모델들이 마찬가지로 3.3 장의, Plett 2004의 파트 2에 제공된다.

추정기(60)는 시그마 포인트 버전 대신에 머리 글자 EKF(확장된 칼만 필터)로 더 잘 알려져 있는 확장된 버전의 칼만 필터를 구현할 수도 있다. 추정기(60)는 칼만 필터 이외의 형태로 구현될 수도 있다. 예를 들어, 충전의 상태는 계수들이 RLS(순환 최소 자승) 방법에 의해 추정되는 IIR(무한 임펄스 응답) 필터의 형태로 시간이 지남에 따라 충전의 상태의 변화를 시뮬레이션함으로써 추정된다.

추정기(60)의 일 변형예에서, 공분산 행렬들(R_k 및 Q_k)은 연속적 방식으로 자동적으로 조정된다. 이를 위해 예를 들어, 이하의 논문: Mehra, R.K: “분산들의 식별 및 적응형 칼만 필터링 시”, Automatic Control, IEEE Transaction on, 15권, No. 2, 페이지 175 내지 184, 1970년 4월에 설명하는 이른바 “공분산 매칭” 방법이 사용된다. 이러한 방법은 예를 들어, 단계(110) 동안 설명하는 바와 같은 행렬들(R₀ 및 Q₀)의 초기 설정 후에 적용된다.

마찬가지로, 예측의 교정에 대한 단계는 상이하게 행해질 수 있다. 예를 들어, 충전의 상태(SOC_k) 또는 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 교정은 이하의 2개의 항으로 구성된 2차 비용 함수(J)를 최소화함으로써 행해진다:

- 측정된 값의 예측의 오류와 관계된 하나의 항, 및

- 상태의 벡터의 추정의 오류와 관계된 다른 하나의 항.

이러한 방법은 이하의 책: Y. Bar-Shalom, 외: “트랙킹 및 내비게이션에의 적용들로의 추정, 이론 알고리즘들 및 소프트웨어”, Wiley Inter-science, 2001의 10.5.2 장에 상세히 설명한다.

일 변형예로서, 추정기(60)는 각각의 시간(k)에서 반드시 실행되는 것은 아니다. 이러한 경우에, 추정기(60)는 추정기(60)의 이전 실행의 종료에서 얻어지는 값들로부터 이러한 실행에 필요로 되는 정보를 회수한다. 이는 특히 상태의 변수들에 대한 경우이다. 그러나, 앞선 실행의 시간이 그 때 반드시 시간(k-1)인 것은 아니고, 시간(k-3 또는 k-10)일 수 있다는 점이 주목될 것이다.

추정기(66)는 필터(h_t,_k2)의 계수들을 결정하기 위해 다른 알고리즘들을 사용할 수 있다. 따라서 일 변형예에서, 추정기는 머리 글자 RLS-GSW(순환 최소 자승 - 글로벌 슬라이딩 윈도우)로 알려져 있는 순환 최소 자승 알고리즘의 다른 변형을 구현한다. 그것은 배터리의 셀의 커패시턴스를 추정하기 위해 이하의 논문: Gregory L. Plett, “배터리 셀 총용량의 회귀적 근사 가중 전최소 자승법 추정”, Journal of Power Sources 196 (2011) 2319 내지 2331에 사용되는 회귀적 알고리즘을 구현할 수도 있다. 필터(h_t,_k2)의 계수들을 상태의 모델의 상태의 벡터에 포함시키고 그 다음 충전의 상태가 추정되는 것과 동일한 시간에서 이러한 계수들을 추정하기 위해 칼만 필터를 사용하는 것이 또한 가능하다. 이러한 후자 경우에, 상태의 모델(62)은 이하의 상태의 모델로 대체되며:

여기서: b_o 내지 b_N 및 a₁ 내지 a_M은 필터(h_t,_k2)의 계수들이고 상술한 계수들(b_o,_k2 내지 b_Nh,_k2, 및 a₁,_k2 내지 a_Mh,_k2)에 각각 상응한다. 이러한 후자 경우에, 관측의 모델은 변경되지 않는다. 따라서, 그것은 모델(64)을 수반한다. 이러한 변형예에서, 계수들(b_o 내지 b_N, 및 a₁ 내지 a_M)은 각각의 시간(k)에서 추정된다. 그러나, 모델(62)은 시간들(k2)에서만 위의 상태의 모델로 대체될 수도 있고, 2개의 연속적인 시간(k2) 사이에서, 사용되는 것은 모델(64)이다.

필터(h_t,₀)의 초기 계수들(a_i,₀ 및 b_i,₀)은 예를 들어, 셀(18)과 동일한 셀 상에서 시행 착오를 거쳐 연구실에서 결정될 수 있다. 그 다음 초기화의 페이즈(100) 동안, 연구실에서 그렇게 결정된 계수들(a_i,₀ 및 b_i,₀)은 시스템(40)의 제1 활성화 이전에서도 메모리(42)에 기록된다. 따라서 도 8의 방법의 제1 수행으로 시작하면, 추정기(60)는 이러한 미리 기록된 계수들(a_i,₀ 및 b_i,₀)을 사용함으로써 실행될 수 있다. 이러한 경우에, 페이즈(114)는 생략된다.

추정기(66)의 실행은 상이하게 트리거링될 수 있다. 예를 들어, 추정기(66)의 실행은 주기적으로 트리거링된다. 이러한 경우에, 단계(220)는 생략된다.

추정기(68)에 의해 사용되는 관측의 모델에 의존하여, 양(z_k3)은 상이하게 계산될 수 있다. 예를 들어, 양(z_k3)은 시간들(k 및 k-N+1) 사이에서 측정되는 지난 N개의 강도의 합과 동일하다. 이러한 경우에, N이 1과 동일할 때, z_k3 = i_k3이다.

일 변형예에서, 함수(G_SVM(C_n,_{k3 -1}; Ec))는 형태 C_n,_{k3 -1} + f_svm(Ec)로 기록되지 않는다. 이러한 경우에, 함수(G_SVM(C_n,_{k3 -1}; Ec))는 일반적으로 커패시턴스(C_n,_k3)의 선형 함수가 아니다. 추정기(68)는 그 때 예를 들어, 확장된 칼만 필터 또는 시그마 포인트 칼만 필터의 형태로 구현된다.

추정기(68)의 트리거링은 미리 결정된 상수와 동일한 N을 취함으로써 단순화될 수 있다. 이러한 경우에, N은 카운팅되지 않고 단계들(180 및 182)은 생략된다. 예를 들어, N은 1과 동일하게 선택되거나, 다른 한편으로는, 1 또는 5 또는 10보다 절대적으로 더 크다. 훨씬 더 단순화된 변형예에서, 임계치의 초과에 응하는 추정기(68)의 트리거링이 생략된다. 예를 들어, 추정기(68)는 주기적으로 트리거링된다. 이러한 경우에, 단계들(180, 182 및 184)은 생략된다.

일 변형예에서, 추정기(68)의 공분산들(Q₃,₀ 및 R₃,₀)은 기계(70)에 의해 구성되고 단계(102)의 종료에서 얻어지는 함수(f_SVM)에 관한 불확실성에 따라 조정된다.

학습의 페이즈(212) 동안, 세트(Ec)의 물리적 특성들은 초기 학습 단계(102) 동안 사용되는 물리적 특성들과 반드시 동일한 것은 아니다.

다른 변형예에서, 함수(f_SVM)는 차량(2) 및 셀(18)과는 기계적으로 별도의 학습 기계에 의해 학습된다. 예를 들어, 이러한 다른 학습 기계는 연구실에서 실행된다. 이러한 다른 기계에 의해 학습되는 함수(f_SVM)는 그 다음 이러한 함수가 기계(70)에 의해 학습되지 않았더라도 초기 함수(f_SVM)로서 기계(70)에 의해 나중에 사용되는 메모리(42)에 기록된다. 다른 학습 기계는 예를 들어, 기계(70)와 동일하다. 이러한 경우에, 기계(70)는 초기 함수(f_SVM)를 학습하는데 사용되지 않고 초기 학습 단계(102)는 생략된다.

단순화된 변형예에서, 학습의 페이즈(212)는 생략된다. 따라서 이러한 실시예에서, 함수(f_SVM)는 시스템(40)의 활용 동안 결코 재학습되지 않는다. 따라서, 기계(70)는 초기 학습 단계(102) 후에 활용 모드로만 기능한다. 훨씬 더 단순화된 변형예에서, 페이즈(212)를 생략하는 것 외에, 초기에 학습된 함수(f_SVM)는 기계(70)의 도움으로 학습되지 않고 차량(2)과는 별도의 다른 지도식 학습 기계로 학습된다. 단계(102)는 그 때 다른 기계에 의해 학습되는 이러한 함수(f_SVM)의 메모리(42)에의 기록만을 수반한다. 이러한 경우에, 기계(70)는 지도식 학습 알고리즘을 구현하지 않아도 되므로, 상당히 단순화된다. 그것은 단지 활용 모드로 기능한다.

다른 실시예에서, 초기 학습 단계(102)는 생략된다. 그러므로, 함수(f_SVM)가 기계(70)에 의해 학습되지 않았던 한은, 추정기(68)는 커패시턴스의 추정을 위한 상이한 알고리즘을 사용한다. 예를 들어, 그것은 이하의 논문: Gregory L. Plett, “배터리 셀 총용량의 회귀적 근사 가중 전최소 자승법 추정”, Journal of Power Source, 196 (2011), 2319 내지 2331에 설명하는 알고리즘과 같은 RLS 알고리즘을 사용할 수 있다. 그것은 상태의 모델이 함수(f_SVM)를 수반하지 않는 상이한 칼만 필터를 사용할 수도 있다. 예를 들어 이러한 후자 경우에, 상태의 모델은 이하: C_n,_{k3 +1} = C_n,_k3 + w₃,_k3와 같을 수 있다.

배터리(10)는 납 배터리, 수퍼 커패시턴스 또는 연료 셀과 같은 임의의 타입의 배터리로 대체될 수 있다. 이러한 경우에, 추정기(60)의 상태의 모델 및/또는 관측의 모델은 배터리 기술을 고려하도록 선택적으로 구성될 수 있다.

앞서 지정되었던 것은 또한 하이브리드 차량, 즉 전동 휠들의 구동이 전기 모터 및 열 내연 기관에 의해 동시에 또는 교호로 제공되는 차량에 적용된다. 차량(2)은 트럭, 모터바이크 또는 3륜 오토바이, 그리고 일반적으로 말하면 배터리에 의해 전압이 가해지는 전기 모터의 도움으로 파워 휠들의 구동에 의해 이동할 수 있는 임의의 차량일 수도 있다. 예를 들어, 이는 호이스트일 수 있다.

배터리(10)는 배터리(10)가 전력 본선들에 전기적 연결되는 것을 가능하게 하는 전기 콘센트의 도움으로 재충전될 수 있다. 배터리(10)는 열 내연 기관에 의해 재충전될 수도 있다.

마지막으로, 상술한 바와 같은 필터(h_t,_k2)의 계수들의 추정의 방법은 학습 기계(70)와 관계 없이 구현될 수 있다. 예를 들어, 함수(f_SVM)는 상태의 모델(74)에서 생략된다. 이러한 경우에, 추정기(68)는 이하의 상태의 모델 C_n,_{k3 +1} = C_n,_k3+w₃,_k3만을 사용하고 기계(70)는 생략된다. [0053] 추정기(68)가 반드시 칼만 필터의 형태로 구현되는 것도 아니다. 예를 들어, 커패시턴스는 계수들이 RLS(순환 최소 자승) 방법에 의해 추정되는 무한 임펄스 응답(IIR) 필터의 형태로 시간이 지남에 따라 커패시턴스의 변화를 시뮬레이션함으로써 추정된다. 또 다른 더 단순화된 변형예에서, 커패시턴스(C_n,_k3)는 추정되지 않는다. 예를 들어, 그것은 일정하고 커패시턴스(C_n ⁱⁿⁱ)와 동일한 것으로 취해진다.

Claims (13)

1. 배터리의 셀의 커패시턴스의 추정의 자동적 방법으로서:
   a) 시간(k)에서의, 상기 셀의 측정된 충전 또는 방전 전류 강도(i_k)의 획득(112);
   b) 칼만 필터를 사용함으로써 시간(k3)에서의 상기 셀의 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정(188)으로서, 이러한 추정은:
   · 상기 커패시턴스(C_n,_k3)를 이전 시간(k3-1)에서의 이러한 동일한 셀의 커패시턴스(C_n,_k3-1)와 관련시키는 상태의 모델의 도움으로 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 계산(190); 그 다음
   · 시간(k3)에서의, 이하의 관계에 의해 정의되는 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 획득(196)으로서:
   

   

   
   여기서, k는 상기 시간(k3)에 가장 근접한 시간이고 N은 1 이상의 정수이며, z_k3은 N이 1과 동일할 때, i_{k -1}과 동일한 획득;
   · 관측의 모델의 도움으로 상기 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 예측(

   

   _k3)의 계산(196); 및
   · 상기 획득된 물리적 양(z_k3)과 상기 관측의 모델로부터 계산되는 상기 예측(

   

   _k3) 사이의 차이에 따른 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 교정(198)을 포함하는 추정을 포함하며,
   상기 방법은:
   - 상기 커패시턴스(C_n,_{k3 -1}) 및 상기 셀의 상기 커패시턴스의 시간이 지남에 따른 변화와 상관되고 시간(k3)에서 측정되는 적어도 하나의 물리적 특성(cc₁,_k3)에 따라 상기 커패시턴스(C_n,_k3)를 복귀시키는 함수(G_SVM)의 자동적 학습(102, 212)으로서, 학습 데이터베이스 상의 지도식 학습 알고리즘의 실행(108)을 포함하며, 이러한 학습 데이터베이스는 상기 커패시턴스의 값들 및 상기 커패시턴스의 각각의 값에 대해, 동일한 시간에서 측정되는 상기 물리적 특성의 값 및 상기 커패시턴스의 앞선 값을 포함하는 자동적 학습을 포함하고,
   - 함수(G_SVM)가 학습되었으면, 이후의 시간(k3+1)에서의 단계 b)의 수행 동안, 상기 커패시턴스(C_n,_k3+1)의 예측의 계산(190)은 이하의 관계 C_n,_{k3 +1} = G_SVM(C_n,_k3, cc₁,_k3+1)에 의해 정의되는 상기 상태의 모델을 활용하는 것을 특징으로 하는 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 함수(G_SVM(C_n,_{k3 -1}, cc₁,_k3))는 이하의 관계: G_SVM(C_n,_{k3 -1}, cc₁,_k3) = C_n,_{k3 -1} + f_svm(cc₁,_k3)에 의해 정의되며, 여기서, f_svm(cc₁,_k3)는 상기 학습 데이터베이스에 기록되는 데이터로부터 상기 학습 단계 동안 학습되는 함수인, 방법.
3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   - 각각의 시간(k3)에서, 상기 방법은:
   · 단계 b) 동안 상기 칼만 필터에 의해 예측되고 그 다음 교정되는 상기 커패시턴스(C_n,_k3); 및
   · 시간(k3)에서 측정되는 상기 물리적 특성(cc₁,_k3)의 상기 학습 데이터베이스에의 기록을 포함하며, 그 다음
   - 상기 법칙(G_SVM)의 상기 자동적 학습(212)은 상기 칼만 필터에 의해 예측되고 그 다음 교정되는 상기 커패시턴스들(C_n,_k3)이 기록되었던 이러한 학습 데이터베이스 상의 상기 지도식 학습 알고리즘의 실행을 포함하는, 방법.
4. 제3항에 있어서,
   - 단계 b)는 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정의 오류의 공분산(Pc_k3)의 추정(194)을 마찬가지로 포함하고,
   - 상기 법칙(G_SVM)의 상기 자동적 학습은 상기 추정된 공분산(Pc_k3)에 의해 미리 결정된 임계치의 초과에 응하여 자동적으로 트리거링되는(210), 방법.
5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 예측(

   

   _k3)의 계산(196)은 이하의 관측의 모델의 도움으로 행해지며:
   

   

   
   여기서:
   - k는 상기 시간(k3)에 가장 근접한 시간이고,
   - SOC_k 및 SOC_{k -N}은 시간들(k 및 k-N)에서의 상기 셀의 충전의 상태들이고,
   - C_n,_k3은 이러한 관측의 모델에서, 교정되기 직전에 계산된 시간(k3)에서의 상기 셀의 상기 커패시턴스의 예측이고,
   - T_e는 임의의 2개의 시간(k 및 k-1)을 분리시키는 시간 간격인, 방법.
6. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 지도식 학습 알고리즘은 지지 벡터 기계인, 방법.
7. 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 방법은 또한 이하의 관계: SOH_k3 = C_n,_k3/ C_n ⁱⁿⁱ의 도움으로 상기 셀의 헬스의 상태(SOH_k3)의 계산(200)을 포함하며, 여기서:
   - C_n,_k3은 가장 최근의 시간(k3)에서 추정되는 상기 셀의 상기 커패시턴스이고,
   - C_n ⁱⁿⁱ는 상기 셀의 초기 커패시턴스인, 방법.
8. 배터리의 셀의 충전의 상태의 추정의 자동적 방법으로서:
   a) 시간(k)에서의, 상기 셀의 단자들 사이의 전압의 측정된 값(y_k) 및 상기 셀의 측정된 충전 또는 방전 전류 강도(i_k)의 획득(112);
   b) 상기 측정된 값(y_k), 상기 측정된 강도(i_k) 및 상기 셀의 커패시턴스(C_n,_k3)로부터 시간(k)에서, 상기 셀의 충전의 상태(SOC_k)의 추정(160)으로서, Ah로 표현되는 이러한 커패시턴스(C_n,_k3)는 시간(k3)에서 상기 셀에 저장 가능한 최대량의 전기 에너지를 나타내며, 상기 시간(k3)은 시간(k)에 가장 근접한 상기 커패시턴스(C_n,_k3)가 추정되었던 시간인 추정; 및
   c) 시간(k3)에서의 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정(188)으로서, 상기 시간들(k3)은 상기 시간들(k)보다 덜 빈번한 추정을 포함하며,
   시간(k3)에서의 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 추정(188)은 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 청구된 방법에 의해 행해지는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 제8항에 있어서,
   상기 방법은 또한:
   - 무한 임펄스 응답 필터(h_t,_{k2 + 1})의 계수들의 업데이팅(140)으로서:
   · 이하의 관계의 도움으로 상기 셀의 임피던스의 상기 단자들에서의 전압(V_D,_k)의 예측(Vp_D,_k)의 계산(148)으로서:
   

   

   
   여기서,
   - i_{k -i}는 시간(k-i)에서 측정되는 강도이고,
   - V_D,_{k -i}는 시간(k-i)에서 상기 셀의 상기 임피던스의 상기 단자들에서 측정되는 전압이고,
   - a_i,_k2 및 b_i,_k2는 상기 시간(k)에 가장 근접한 시간(k2)에서 업데이트되는 상기 필터(h_t,_k2)의 상기 계수들이고,
   - Nh 및 Mh는 2보다 절대적으로 더 큰 일정한 정수들인 계산;
   · 상기 측정된 값(V_D,_k)과 측정된 값(V_D,_k)의 예측(Vp_D,_k) 사이의 차이(e_RLS,_k)의 계산(150)으로서, 여기서, 상기 측정된 값(V_D,_k)은 차이(y_k-OCV(SOC_k))로부터 얻어지며, 여기서, OCV(SOC_k)는 시간(k)에서 상기 셀의 상기 충전의 상태(SOC_k)에 대한 상기 셀의 상기 단자들 사이의 무부하 전압을 복귀시키는 미리 결정된 함수인 계산;
   · 상기 차이(e_RLS,_k)를 최소화하기 위한 상기 계수들(a_i,_k2 및 b_i,_k2)의 교정을 포함하는 업데이팅, 및
   - 상기 필터(h_t,_k2)의 상기 계수들이 업데이트된 경우, 이하의 관측의 모델: y_k = OCV(SOC_k) - h_t,_k2 ^*X_k를 사용하여 칼만 필터의 도움으로 상기 셀의 상기 충전의 상태(SOC_k)의 단계 b) 동안의 추정(160)으로서, 여기서:
   · h_t,_k2는 상기 시간(k)에 가장 근접한 상기 시간(k2)에서의 계수들이 업데이트되었던 유한 임펄스 응답 필터이고,
   · X_k는 이하의 벡터 [i_k, ... , i_{k - Nh}, V_D,_{k - 1}, ... , V_D,_{k - Mh}]^T인 추정을 포함하는, 방법.
10. 제9항에 있어서,
    상기 충전의 상태(SOC_k)의 추정(160)에 대한 단계 b) 동안 사용되는 상기 칼만 필터는 시그마 포인트 칼만 필터인, 방법.
11. 명령어들이 전자 컴퓨터에 의해 실행될 때의 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 청구되는 추정의 방법의 수행에 대한 이러한 명령어들을 포함하는 것을 특징으로 하는 데이터 기록 매체(42).
12. 적어도 하나의 셀이 갖추어지는 배터리 관리 시스템으로서, 이러한 시스템은:
    a) 시간(k)에서, 상기 셀의 측정된 충전 또는 방전 전류 강도(i_k)를 획득하도록,
    b) 칼만 필터를 사용함으로써 시간(k3)에서 상기 셀의 커패시턴스(C_n,_k3)를 추정하도록 프로그래밍되는 전자 컴퓨터(44)를 포함하며, 이러한 추정은:
    · 상기 커패시턴스(C_n,_k3)를 이전 시간(k3-1)에서의 이러한 동일한 셀의 커패시턴스(C_n,_k3-1)와 관련시키는 상태의 모델의 도움으로 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 계산; 그 다음
    · 시간(k3)에서, 이하의 관계에 의해 정의되는 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 획득으로서:
    

    

    
    여기서, k는 상기 시간(k3)에 가장 근접한 시간이고 N은 1 이상의 정수이며, z_k3은 N이 1과 동일할 때, i_{k -1}과 동일한 획득;
    · 관측의 모델의 도움으로 상기 측정 가능한 물리적 양(z_k3)의 예측(

    

    _k3)의 계산; 및
    ·상기 획득된 물리적 양(z_k3)과 상기 관측의 모델로부터 계산되는 상기 예측(

    

    _k3) 사이의 차이에 따른 상기 커패시턴스(C_n,_k3)의 예측의 교정을 포함하며,
    상기 전자 컴퓨터(44)는 또한:
    - 상기 커패시턴스(C_n,_{k3 -1}) 및 상기 셀의 상기 커패시턴스의 시간이 지남에 따른 변화와 상관되고 시간(k3)에서 측정되는 적어도 하나의 물리적 특성(cc₁,_k3)에 따라 상기 커패시턴스(C_n,_k3)를 복귀시키는 함수(G_SVM)를 자동적으로 학습하며, 이러한 자동적 학습은 학습 데이터베이스 상의 지도식 학습 알고리즘의 실행(108)을 포함하며, 이러한 학습 데이터베이스는 상기 커패시턴스의 값들 및 상기 커패시턴스의 각각의 값에 대해, 동일한 시간에서 측정되는 상기 물리적 특성의 값 및 상기 커패시턴스의 앞선 값을 포함하고,
    - 상기 함수(G_SVM)가 학습되었으면, 이후의 시간(k3+1)에서의 충전의 상태(SOC_k3+1)의 추정의 수행 동안, 이하의 관계 C_n,_{k3 +1} = G_SVM(C_n,_k3, cc₁,_k3+1)에 의해 정의되는 상기 상태의 모델을 사용함으로써 상기 커패시턴스(C_n,_k3+1)의 예측을 계산하도록 프로그래밍되는 것을 특징으로 하는 배터리 관리 시스템.
13. - 적어도 하나의 전동 휠(6);
    - 자동차를 움직이기 위해 윤번제로 이러한 전동 휠을 구동시킬 수 있는 전기 모터(4);
    - 전기 에너지를 저장하고, 교호로, 상기 전기 모터에 전압을 가하기 위해 상기 전기 에너지를 복귀시킬 수 있는 적어도 하나의 셀(18 내지 21)을 포함하는 배터리(10)로서, 이러한 셀은 이러한 셀이 상기 전기 모터에 전기적 연결되는 2개의 단자(30, 32)를 포함하는 배터리(10);
    - 상기 단자들 사이의 전압을 측정하기 위해 상기 셀의 이러한 단자들 사이에서 전기적 연결되는 전압계(34);
    - 상기 셀의 충전 또는 방전 전류 강도를 측정하기 위해 이러한 전기 셀과 직렬로 연결되는 전류계(36); 및
    - 상기 전압계 및 상기 전류계에 연결되는 배터리 관리 시스템(40)으로서, 이러한 관리 시스템은 상기 전압계 및 상기 전류계의 측정치들로부터 상기 배터리의 상기 셀의 충전의 상태를 추정할 수 있는 프로그래밍 가능 전자 컴퓨터(44)를 포함하는 배터리 관리 시스템(40)을 포함하며,
    상기 배터리 관리 시스템(40)은 제12항에 청구된 바와 같은 것을 특징으로 하는 자동차.

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