KR20170052057A - 임펄스 시간 분배를 이용한 대칭적인 민감도 곡선을 갖는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법 - Google Patents

임펄스 시간 분배를 이용한 대칭적인 민감도 곡선을 갖는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 모델링 오차에 대한 강인성을 향상시킬 수 있는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법을 제공한다.
본 발명의 일 측면에 따른 섭동 제어기는 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 섭동 제어기에 있어서, 상기 섭동 제어기는 감쇠 임펄스를 연산하는 입력 성형기, 상기 입력 성형기에서 연산된 임펄스를 인가하는 엑츄에이터를 포함하고, 상기 입력 성형기는 시간(ti)에 대한 임펄스(Ai)를 연산하되 상기 임펄스(Ai)를 감쇠비에 의하여 연산하며, 상기 시간(ti)을 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산한다.

Description

임펄스 시간 분배를 이용한 대칭적인 민감도 곡선을 갖는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법{PERTURBATION CONTROLER AND PERTURBATION CONTROLER DESIGNING METHOD HAVING SYMMETRICAL SENSITIVITY CURVE USING IMPULSE-TIME DISTRIBUTION}
본 발명은 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법에 관한 것으로서 보다 상세하게는 임펄스 시간 분배를 이용한 대칭적인 민감도 곡선을 갖는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법에 관한 것이다.
최근 산업용 이송계는 경량화, 고속화를 추구하고 있다. 기계가 경량화 및 고속화되는 경우, 기계의 구동에 필요한 에너지의 절감과 생산성 향상이라는 장점을 얻게 되지만, 시스템의 유연화로 인해 출발 또는 정지 시에 과도한 잔류진동(Residual Vibration)을 발생시킨다. 특히, 감쇠가 크지 않은 시스템에서는 잔류진동 문제가 심각하게 발생할 수 있다. 이와 같은 잔류진동을 억제하기 위해 많은 연구들이 수행되었는데, 그 중 입력 성형기법(Input Shaping Method)이 주요 수단으로 떠오르고 있다.
입력 성형 기법은 유연한 시스템(Flexible System)에서 발생하는 잔류진동을 억제하기 위한 명령성형(Command Shaping)기법이다. 보다 구체적으로 설명하면, 입력 성형 기법은 기준명령(Reference Command)을 시스템의 진동특성에 의해 결정되는 입력 성형기(Input Shaper)와 컨벌루션(Convolution)하여 생성된 성형명령(Shaped Command)을 시스템에 인가하여 잔류진동을 제거하는 기법이다.
Singer와 Seering은 1990년에 시스템의 임펄스 응답을 이용하여 입력 성형 기법을 개발하였다(N. C. Singer and W. P. Seering, Preshaping command inputs to reduce system vibration, ASME journal of Dynamic System, Measurement and Control, vol. 112, pp.76-82, 1990). 입력 성형 기법을 통해 잔류진동을 제거하는 방식은 임펄스 응답이 연속적으로 시스템에 가해지면, 각각의 임펄스 응답이 서로 중첩되어 잔류진동이 서로 상쇄되는 현상을 이용하였다. 입력 성형 기법을 통해 잔류진동을 제거하는 방식에서는 임펄스 열을 주어진 입력과 컨벌루션 적분하여 시스템의 기준입력으로 가한다.
시스템 모델링 오차가 있을 때에도 입력 성형기의 제어 성능을 보장하기 위해 입력 성형기의 강건성에 대한 많은 연구가 진행되었다. 1990년 Singer와 Seering은 모델링 오차에 둔감한 추가적인 구속조건을 이용하여 3개의 임펄스 열을 이용한 ZVD 입력 성형기를 제안하였다. 이후, 1994년 Singhose와 Seering, Singer는 ZVD 입력 성형기의 구속조건을 완화시켜 ZVD 보다 모델링 오차에 더 둔감한 EI 입력 성형기(EI-IS)를 제안하였다(W. E. Singhose, W. Seering, and N. C. Singer, Residual vibration reduction using vector diagrams to generate shaped inputs, Journal of Mechanical Design, vol. 116, no. 2, pp. 654-659, 1994; W. E. Singhose, L. J. Porter, T. D. Tuttle, and N. C. Singer, Vibration reduction using multi-hump input shapers, Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, vol. 119, no. 2, pp. 320-326, 1997).
이후에도 입력 성형기의 강인성을 높이기 위한 많은 노력이 있었지만 강인성과 입력 성형기에 의해 야기되는 시간 지연이 상충적인 관계에 있어, 입력 성형기의 강인성을 높이기 위해서는 빠른 응답을 기대할 수 없었다.
본 발명은 모델링 오차에 대한 강인성을 향상시킬 수 있는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법을 제공한다.
본 발명의 일 측면에 따른 섭동 제어기는 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 섭동 제어기에 있어서, 상기 섭동 제어기는 감쇠 임펄스를 연산하는 입력 성형기, 상기 입력 성형기에서 연산된 임펄스를 인가하는 엑츄에이터를 포함하고, 상기 입력 성형기는 시간(ti)에 대한 임펄스(Ai)를 연산하되 상기 임펄스(Ai)를 감쇠비에 의하여 연산하며, 상기 시간(ti)을 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산한다.
여기서, 상기 입력 성형기는 하기의 [수학식 1]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00002
,
Figure pat00003
,
Figure pat00004
, 0.8≤E1≤1.2,
Figure pat00005
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
또한, 입력 성형기는 하기의 [수학식 2]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 [수학식 2]의 pij는 하기의 [표 1]과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00006
,
Figure pat00007
,
Figure pat00008
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00009
,
Figure pat00010
, 0.8≤E2≤1.2,
Figure pat00011
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 1]
Figure pat00012
또한, 상기 입력 성형기는 하기의 [수학식 3]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 [수학식 3]의 pij , 및 qij는 하기의 [표 2]와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00013
Figure pat00014
,
Figure pat00015
Figure pat00016
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00017
,
Figure pat00018
, 0.8≤E2≤1.2, 0.8≤E3≤1.2,
Figure pat00019
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 2]
Figure pat00020
본 발명의 다른 측면에 따른 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 섭동 제어기의 설계 방법은 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 입력 성형기를 생성하는 단계를 포함하고, 상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 상기 임펄스(Ai)를 감쇠비에 의하여 연산하며, 상기 시간(ti)을 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산한다.
여기서, 상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 1]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00021
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00022
,
Figure pat00023
,
Figure pat00024
, 0.8≤E1≤1.2,
Figure pat00025
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
또한, 상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 2]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 [수학식 2]의 pij는 하기의 표 1과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00026
,
Figure pat00027
,
Figure pat00028
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00029
,
Figure pat00030
, 0.8≤E2≤1.2,
Figure pat00031
이7고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 1]
Figure pat00032
또한, 상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 3]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 수학식 3의 pij , 및 qij는 하기의 표 2과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00033
Figure pat00034
,
Figure pat00035
Figure pat00036
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00037
,
Figure pat00038
, 0.8≤E2≤1.2, 0.8≤E3≤1.2,
Figure pat00039
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 2]
Figure pat00040
도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 섭동 제어기를 도시한 구성도이다.
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 섭동 제어기에 의하여 형성된 임펄스 열을 나타낸 그래프이다.
도 3은 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기와 본 발명의 제1 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS1)의 계단식 임퍼스 입력과 이를 적분한 출력을 나타낸 그래프이다.
도 4는 본 발명의 제1 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS1)의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI-IS1 입력 성형기의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 5는 본 발명의 제1 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS1)의 감쇠비 변화에 따른 둔감도를 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI-IS1 입력 성형기의 둔감도와 비교한 그래프이다.
도 6은 본 발명의 제2 실시예에 따른 섭동 제어기의 설계 방법에 의하여 설계된 임펄스열을 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 제2 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS2)의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI 입력 성형기 의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 8은 본 발명의 제2 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS2)의 감쇠비 변화에 따른 둔감도를 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI 입력 성형기의 둔감도와 비교한 그래프이다.
도 9는 본 발명의 제3 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS3)의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI 입력 성형기의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 10은 본 발명의 제3 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS3)의 감쇠비 변화에 따른 둔감도를 종래의 ZVD 입력 성형기 및 EI 입력 성형기의 둔감도와 비교한 그래프이다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 붙였다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 여러 실시예들에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예들에 한정되지 않는다.
또한, 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함" 한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 또한, 명세서 전체에서, "~상에"라 함은 대상 부분의 위 또는 아래에 위치함을 의미하는 것이며, 반드시 중력 방향을 기준으로 상 측에 위치하는 것을 의미하는 것은 아니다.
도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 섭동 제어기를 도시한 구성도이다.
도 1을 참조하여 설명하면, 본 실시예에 따른 섭동 제어기(100)는 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 장치로서, 감쇠 임펄스를 연산하는 입력 성형기(110), 및 입력 성형기(110)에서 연산된 임펄스를 인가하는 엑츄에이터(120)를 포함한다.
엑츄에이터(120)는 임펄스를 발생시키는 장치로서 전동 엑츄에이터, 유압 엑츄에이터, 공압 엑츄에이터 등으로 이루어질 수 있다. 본 제1 실시예에 따른 섭동 제어기(100)는 SPEI-IS1(symmetric perturbation-based extra-insensitive input shaper 1)로 명명한다.
입력 성형기(110)는 시간(ti)에 대한 임펄스(Ai)를 연산하되 임펄스(Ai)는 감쇠비에 의하여 연산되며, 시간(ti)은 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산될 수 있다.
보다 상세하게, 입력 성형기(110)는 하기의 [수학식 1]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00041
여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00042
,
Figure pat00043
,
Figure pat00044
, 0.8≤E1≤1.2,
Figure pat00045
이다. 또한, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.
또한, 본 제1 실시예에 따른 섭동 제어기의 설계 방법은 상기의 수학식 1에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 입력 성형기를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
이하의 설명에서는, 감쇠비(ζ)가 0.1이고, 고유 진동수(ωn)가 20π이며, 잔류진동 범위(Vtol)가 5%인 경우에 대하여 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)와 종래의 입력 성형기들을 비교한다. 잔류진동 범위(Vtol)가 5%라는 의미는 입력성형 후 잔존하는 잔류진동 크기가 입력성형 전에 발생하는 잔류진동 크기 대비 5%까지 허용하는 것을 뜻한다.
도 2에 도시된 바와 같이 본 제1 실시예에 다른 입력 성형기(110)는 4 개의 임펄스 열을 생성한다.
본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)에서 생성된 임펄스 열은 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력으로 가한다. 본 입력 성형기(110)는 임펄스 열 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩됨으로써, 잔류진동을 저감시킨다.
임펄스 응답들의 적분은 시간에 따른 진동의 변화를 나타내며 아래의 [수학식 4]로 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00046
여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00047
,
Figure pat00048
,
Figure pat00049
, 0.8≤E1≤1.2,
Figure pat00050
이다. 또한, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.
도 3은 고유 진동수를 모델링 기준값(20π)의 -30%에서 30%까지 변화시키면서 잔류 진동을 비교한 것을 나타낸다.
본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)는 임펄스 시간 분배를 이용함으로써, 종래의 ZVD 입력 성형기와 1 hump를 가진 EI(extra-insensitive) 입력 성형기와 동일하게 한 주기(1 oscillation period) 만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVD, EI 입력 성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다. 따라서, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)는 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 발생을 저감시킬 수 있다.
또한, 도 3에 도시된 바와 같이 종래의 ZVD 입력 성형기는 0.261의 잔류 진동범위를 나타내었고, EI 입력 성형기는 0.190의 잔류 진동 범위를 나타내었으나, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)는 0.184의 잔류 진동범위를 나타내었다.
도 3에 도시된 바와 같이 모델링 오차가 30%만큼 변하여도, 도착 이후 잔존하는 잔류 진동의 양이 종래의 입력 성형기(ZVD, EI)에 비해 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(120) 가 더 적음을 확인할 수 있다. 또한, 모델링 오차가 변하여도, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(120)는 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration) 역시 더 적게 발생시킴을 확인할 수 있다.
도 4는 본 발명의 제1 실시예에 따른 입력 성형기의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 및 EI-IS1 의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 4를 참조하여 설명하면, 고유 진동수의 변화에 따라 진동의 크기가 변하는 것을 알 수 있는데, 고유 진동수의 오차가 크더라도 진동이 허용 가능한 오차범위 내에서 이루어지는 것이 중요하다.
여기서 허용 가능한 잔류진동 범위(Vtol)를 5%로 하였을 때, 고유 진동수 오차의 범위는 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)가 가장 큰 것을 알 수 있다. 또한, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)는 종래의 입력 성형기들에 비하여 대칭적인 범위를 가지는 것을 알 수 있다.
이를 통해, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(110)는 모델링 오차에 대하여 가장 둔감함을 알 수 있으며, 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지할 수 있다.
한편, 도 5는 감쇠비 변화에 따른 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS1)의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, Vtol = 5 %에서 감쇠비를 변화시키면서 얼마만큼의 모델링 오차범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 결과의 그래프이다.
도 5를 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도는 SPEI-IS1이 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, SPEI-IS1은 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
이하에서는 본 발명의 제2 실시예에 따른 섭동 제어기에 대해서 설명한다.
본 제2 실시예에 따른 섭동 제어기는 입력 성형기를 제외하고는 상기한 제1 실시예에 따른 섭동 제어기와 동일한 구조로 이루어지므로 동일한 구조에 대한 중복 설명은 생략한다.
본 제2 실시예에 따른 섭동 제어기의 입력 성형기는 하기의 [수학식 2]에 따라 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 [수학식 2]의 pij는 하기의 표 1과 같이 정의된다.
[수학식 2]
Figure pat00051
,
Figure pat00052
,
Figure pat00053
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00054
,
Figure pat00055
, 0.8≤E2≤1.2,
Figure pat00056
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 1]
Figure pat00057
또한, 본 제2 실시예에 따른 섭동 제어기의 설계 방법은 상기의 [수학식 2]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 입력 성형기를 생성하는 단계를 포함하되, 상기 [수학식 2]의 pij는 상기의 표 1과 같이 정의된다.
도 6에 도시된 바와 같이 본 제2 실시예에 다른 입력 성형기는 8 개의 임펄스 열을 생성한다.
본 제2 실시예에 다른 입력 성형기에서 생성된 임펄스 열은 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력으로 가한다. PEI-IS1은 임펄스 열 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩됨으로써, 잔류진동을 저감시킨다.
임펄스 응답들의 적분은 시간에 따른 진동의 변화를 나타내며 아래의 [수학식 5]로 나타낼 수 있다.
[수학식 5]
Figure pat00058
본 제2 실시예에 따른 입력 성형기는 종래의 ZVDD 입력 성형기와 2 hump를 가진 EI 입력 성형기와 같이, 1.5 주기(1.5 oscillation period)만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVDD 입력 성형기, EI 입력 성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다.
따라서, 본 제2 실시예에 따른 입력 성형기는 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 저감 정도를 크게 향상시킬 수 있다.
도 7은 본 발명의 제2 실시예에 따른 SPEI-IS1의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 및 EI-IS1 의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 7을 참조하여 설명하면, 고유 진동수의 변화에 따라 진동의 크기가 변하는 것을 알 수 있는데, 고유 진동수의 오차가 크더라도 진동이 허용 가능한 오차범위 내에서 이루어지는 것이 중요하다.
여기서 허용 가능한 잔류진동 범위(Vtol)를 5%로 하였을 때, 고유 진동수 오차의 범위는 본 제2 실시예에 따른 입력 성형기가 가장 큰 것을 알 수 있다. 또한, 본 제1 실시예에 따른 입력 성형기는 종래의 입력 성형기들에 비하여 대칭적인 범위를 가지는 것을 알 수 있다.
이를 통해, 본 제2 실시예에 따른 입력 성형기는 모델링 오차에 대하여 가장 둔감함을 알 수 있으며, 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지할 수 있다.
한편, 도 8은 감쇠비 변화에 따른 본 제2 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS2)의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, Vtol = 5 %에서 감쇠비를 변화시키면서 얼마만큼의 모델링 오차범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 결과의 그래프이다.
도 8를 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도는 SPEI-IS2이 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, SPEI-IS2는 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
이하에서는 본 발명의 제3 실시예에 따른 섭동 제어기에 대해서 설명한다.
본 제3 실시예에 따른 섭동 제어기는 입력 성형기를 제외하고는 상기한 제1 실시예에 따른 섭동 제어기와 동일한 구조로 이루어지므로 동일한 구조에 대한 중복 설명은 생략한다.
본 제3 실시예에 따른 섭동 제어기의 입력 성형기는 하기의 [수학식 3]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하되, 하기 수학식 3의 pij , 및 qij는 하기의 표 2과 같이 정의된다.
[수학식 3]
Figure pat00059
Figure pat00060
,
Figure pat00061
Figure pat00062
(여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
Figure pat00063
,
Figure pat00064
, 0.8≤E2≤1.2, 0.8≤E3≤1.2,
Figure pat00065
이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 2]
Figure pat00066
또한, 본 제2 실시예에 따른 섭동 제어기의 설계 방법은 상기의 [수학식 3]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 입력 성형기를 생성하는 단계를 포함하되, 상기 수학식 3의 pij , 및 qij는 상기의 표 2과 같이 정의된다.
본 제3 실시예에 다른 입력 성형기는 복수 개의 임펄스 열을 생성하며, 임펄스 열은 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력으로 가한다. PEI-IS1은 임펄스 열 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩됨으로써, 잔류진동을 저감시킨다.
임펄스 응답들의 적분은 시간에 따른 진동의 변화를 나타내며 아래의 [수학식 6]으로 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00067
본 제3 실시예에 따른 입력 성형기는 종래의 ZVDD 입력 성형기와 3 hump를 가진 EI 입력 성형기와 같이, 2 주기만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVDD 입력 성형기, EI 입력 성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다.
따라서, 본 제3 실시예에 따른 입력 성형기는 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 저감 정도를 크게 향상시킬 수 있다.
도 9는 본 발명의 제3 실시예에 따른 SPEI-IS1의 민감도 곡선(sensitivity curve)과 종래의 ZVD 및 EI-IS1 의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 9를 참조하여 설명하면, 고유 진동수의 변화에 따라 진동의 크기가 변하는 것을 알 수 있는데, 고유 진동수의 오차가 크더라도 진동이 허용 가능한 오차범위 내에서 이루어지는 것이 중요하다.
여기서 허용 가능한 잔류진동 범위(Vtol)를 5%로 하였을 때, 고유 진동수 오차의 범위는 본 제3 실시예에 따른 입력 성형기가 가장 큰 것을 알 수 있다. 또한, 본 제3 실시예에 따른 입력 성형기는 종래의 입력 성형기들에 비하여 대칭적인 범위를 가지는 것을 알 수 있다.
이를 통해, 본 제3 실시예에 따른 입력 성형기는 모델링 오차에 대하여 가장 둔감함을 알 수 있으며, 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지할 수 있다.
한편, 도 10은 감쇠비 변화에 따른 본 제3 실시예에 따른 입력 성형기(SPEI-IS3)의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, Vtol = 5 %에서 감쇠비를 변화시키면서 얼마만큼의 모델링 오차범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 결과의 그래프이다.
도 10을 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도는 SPEI-IS2이 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, SPEI-IS3는 종래의 ZVD 입력 성형기, EI 입력 성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
이상을 통해 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 설명하였지만, 본 발명은 이에 한정되는 것이 아니고 특허청구범위와 발명의 상세한 설명 및 첨부한 도면의 범위 안에서 여러 가지로 변형 또는 변경하여 실시하는 것이 가능하고 이 또한 본 발명의 범위에 속하는 것은 당연하다.
100: 섭동 제어기
110: 입력 성형기
120: 엑츄에이터

Claims (8)

  1. 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 섭동 제어기에 있어서,
    상기 섭동 제어기는 감쇠 임펄스를 연산하는 입력 성형기, 상기 입력 성형기에서 연산된 임펄스를 인가하는 엑츄에이터를 포함하고,
    상기 입력 성형기는 시간(ti)에 대한 임펄스(Ai)를 연산하되 상기 임펄스(Ai)를 감쇠비에 의하여 연산하며, 상기 시간(ti)을 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산하는 섭동 제어기.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 입력 성형기는 하기의 [수학식 1]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하는 섭동 제어기
    [수학식 1]
    Figure pat00068

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00069
    ,
    Figure pat00070
    ,
    Figure pat00071
    , 0.8≤E1≤1.2,
    Figure pat00072
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
  3. 제1항에 있어서,
    상기 입력 성형기는 하기의 [수학식 2]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하되,
    하기 [수학식 2]의 pij는 하기의 [표 1]과 같이 정의되는 섭동 제어기
    [수학식 2]
    Figure pat00073
    ,
    Figure pat00074
    ,
    Figure pat00075

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00076
    ,
    Figure pat00077
    , 0.8≤E2≤1.2,
    Figure pat00078
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 1]
    Figure pat00079
  4. 제1항에 있어서,
    상기 입력 성형기는 하기의 [수학식 3]에 의하여 시간(ti)에 따른 임펄스(Ai)를 연산하되,
    하기 [수학식 3]의 pij , 및 qij는 하기의 [표 2]와 같이 정의되는 섭동 제어기
    [수학식 3]
    Figure pat00080

    Figure pat00081
    ,
    Figure pat00082

    Figure pat00083

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00084
    ,
    Figure pat00085
    , 0.8≤E2≤1.2, 0.8≤E3≤1.2,
    Figure pat00086
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 2]
    Figure pat00087
  5. 주어진 입력에 의하여 발생한 섭동을 감쇠 임펄스를 가하여 감소시키는 섭동 제어기의 설계 방법에 있어서,
    시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 입력 성형기를 생성하는 단계를 포함하고, 상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 상기 임펄스(Ai)를 감쇠비에 의하여 연산하며, 상기 시간(ti)을 진동수를 포함하는 인자를 감쇠비를 포함하는 인자로 나눈값으로 연산하는 섭동 제어기의 설계 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 1]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하는 섭동 제어기의 설계 방법
    [수학식 1]
    Figure pat00088

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00089
    ,
    Figure pat00090
    ,
    Figure pat00091
    , 0.8≤E1≤1.2,
    Figure pat00092
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
  7. 제5항에 있어서,
    상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 2]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하되,
    하기 [수학식 2]의 pij는 하기의 [표 1]과 같이 정의되는 섭동 제어기의 설계 방법
    [수학식 2]
    Figure pat00093
    ,
    Figure pat00094
    ,
    Figure pat00095

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00096
    ,
    Figure pat00097
    , 0.8≤E2≤1.2,
    Figure pat00098
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 1]
    Figure pat00099
  8. 제5항에 있어서,
    상기 입력 성형기를 생성하는 단계는 하기의 [수학식 3]에 따라 시간(ti)에 따른 감쇠 임펄스(Ai)를 연산하되,
    하기 수학식 3의 pij , 및 qij는 하기의 [표 2]과 같이 정의되는 섭동 제어기의 설계 방법
    [수학식 3]
    Figure pat00100

    Figure pat00101
    ,
    Figure pat00102

    Figure pat00103

    (여기서, A1=1/(1+K), A2=K(1+K),
    Figure pat00104
    ,
    Figure pat00105
    , 0.8≤E2≤1.2, 0.8≤E3≤1.2,
    Figure pat00106
    이고, ωn은 고유 진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 2]
    Figure pat00107
KR1020150153995A 2015-11-03 2015-11-03 임펄스 시간 분배를 이용한 대칭적인 민감도 곡선을 갖는 섭동 제어기 및 섭동 제어기의 설계 방법 KR101767158B1 (ko)

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