KR102111365B1 - 임펄스 시간 분배를 이용한 섭동 입력성형기 설계방법 - Google Patents

임펄스 시간 분배를 이용한 섭동 입력성형기 설계방법 Download PDF

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Abstract

본원은 과도기 진동 및 잔류 진동 방지 방법에 관한 것으로서, 본원에는 섭동 입력성형기의 설계방법이 개시되며, 상기 섭동 입력성형기는, 임펄스 시간 분배를 이용하여, 기존의 입력성형기에 비해 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시킴으로써, 동일한 시간지연이 유지된 상태에서도 기존의 입력성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성을 크게 향상시킬 수 있다. 또한, 잦은 상쇄간섭효과를 통해 잔류진동뿐만 아니라, 과도진동을 크게 줄일 수 있다.

Description

임펄스 시간 분배를 이용한 섭동 입력성형기 설계방법{DESIGNING METHOD OF PERTURBATION-BASED EXTRA INSENSITIVE INPUT SHAPER (PEI-IS) VIA IMPULSE-TIME PERTURBATION}
본원은 과도기 진동 및 잔류 진동 방지 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게 본 원은 임펄스 시간 분배를 이용하여 모델링 오차에 대한 우수한 강인성을 지닌 섭동 입력성형기를 설계하는 방법에 관한 것이다.
최근 산업용 이송계는 경량화, 고속화를 추구하고 있다. 기계가 경량화 및 고속화되는 경우, 기계의 구동에 필요한 에너지의 절감과 생산성 향상이라는 장점을 얻게 되지만, 시스템의 유연화로 인해 출발 또는 정지 시에 과도한 잔류진동(Residual Vibration)을 발생시킨다. 특히, 감쇠가 크지 않은 시스템에서는 잔류진동 문제가 심각하게 발생할 수 있다. 이와 같은 잔류진동을 억제하기 위해 많은 연구들이 수행되었는데, 그 중 입력 성형 기법(Input Shaping Method)이 주요 수단으로 떠오르고 있다.
입력 성형 기법은 유연한 시스템(Flexible System)에서 발생하는 잔류진동을 억제하기 위한 명령성형(Command Shaping)기법이다. 보다 구체적으로 설명하면, 입력 성형 기법은 기준명령(Reference Command)을 시스템의 진동특성에 의해 결정되는 입력성형기(Input Shaper)와 컨벌루션(Convolution)하여 생성된 성형명령(Shaped Command)을 시스템에 인가하여 잔류진동을 제거하는 기법이다.
Singer와 Seering은 1990년에 시스템의 임펄스 응답을 이용하여 입력 성형 기법을 개발하였다(N. C. Singer and W. P. Seering, "Preshaping command inputs to reduce system vibration," ASME journal of Dynamic System, Measurement and Control, vol. 112, pp.76-82, 1990). 입력 성형 기법을 통해 잔류진동을 제거하는 방식은 임펄스 응답이 연속적으로 시스템에 가해지면, 각각의 임펄스 응답이 서로 중첩되어 잔류진동이 서로 상쇄되는 현상을 이용하였다. 입력 성형 기법을 통해 잔류진동을 제거하는 방식에서는 임펄스 열을 주어진 입력과 컨벌루션 적분하여 시스템의 기준입력으로 가한다.
시스템 모델링 오차가 있을 때에도 입력성형기의 제어 성능을 보장하기 위해 입력성형기의 강건성에 대한 많은 연구가 진행되었다. 1990년 Singer와 Seering은 모델링 오차에 둔감한 추가적인 구속조건을 이용하여 3개의 임펄스 열을 이용한 ZVD 입력성형기를 제안하였다. 이후, 1994년 Singhose와 Seering, Singer는 ZVD 입력성형기의 구속조건을 완화시켜 ZVD 보다 모델링 오차에 더 둔감한 EI 입력성형기(EI-IS)를 제안하였다(W. E. Singhose, W. Seering, and N. C. Singer, “Residual vibration reduction using vector diagrams to generate shaped inputs,” Journal of Mechanical Design, vol. 116, no. 2, pp. 654-659, 1994; W. E. Singhose, L. J. Porter, T. D. Tuttle, and N. C. Singer, “Vibration reduction using multi-hump input shapers,” Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, vol. 119, no. 2, pp. 320-326, 1997). 이후에도 입력성형기의 강인성을 높이기 위한 많은 노력이 있었지만 강인성과 입력성형기에 의해 야기되는 시간지연이 상충적인 관계에 있어, 입력성형기의 강인성을 높이기 위해서는 빠른 응답을 기대할 수 없었다.
본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 종래의 ZVD, EI 입력성형기와 동일한 시간지연을 야기함에도 불구하고 모델링 오차에 대한 강인성을 크게 향상시킨 입력성형기의 설계방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 제1 측면에 따른 섭동 입력성형기의 설계방법은, 다음의 식 1로 표현되는 PEI-IS1 입력성형기를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
[식 1]
Figure 112013046957256-pat00001
(여기서,
Figure 112013046957256-pat00002
,
Figure 112013046957256-pat00003
,
Figure 112013046957256-pat00004
,
Figure 112013046957256-pat00005
,
Figure 112013046957256-pat00006
,
Figure 112013046957256-pat00007
이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
한편, 본원의 제2 측면에 따른 섭동 입력성형기의 설계방법은, 다음의 식 2로 표현되는 PEI-IS2 입력성형기를 생성하는 단계를 포함하되, 상기 식 2의 pij는 다음의 표 1과 같이 정의될 수 있다.
[식 2]
Figure 112013046957256-pat00008
Figure 112013046957256-pat00009
Figure 112013046957256-pat00010
(여기서,
Figure 112013046957256-pat00011
,
Figure 112013046957256-pat00012
,
Figure 112013046957256-pat00013
,
Figure 112013046957256-pat00014
이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 1]
Figure 112013046957256-pat00015
한편, 본원의 제3 측면에 따른 섭동 입력성형기의 설계방법은, 다음의 식 3으로 표현되는 PEI-IS3 입력성형기를 생성하는 단계를 포함하되, 상기 식 3의 pij 및 qij는 다음의 표 2와 같이 정의될 수 있다.
[식 3]
Figure 112013046957256-pat00016
Figure 112013046957256-pat00017
(여기서,
Figure 112013046957256-pat00018
,
Figure 112013046957256-pat00019
,
Figure 112013046957256-pat00020
,
Figure 112013046957256-pat00021
이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
[표 2]
Figure 112013046957256-pat00022
전술한 본원의 과제 해결 수단 중 어느 하나에 의하면, 임펄스 시간 분배를 이용하여, 기존의 입력성형기에 비해 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시킴으로써, 동일한 시간지연이 유지된 상태에서도 기존의 입력성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성을 크게 향상시킬 수 있다. 또한, 잦은 상쇄간섭효과를 통해 잔류진동뿐만 아니라, 과도진동을 크게 줄일 수 있다.
도 1은 본원의 일 실시예인 PEI-IS1의 임펄스 열을 나타낸 그래프이다.
도 2는 본원의 다른 실시예인 PEI-IS2의 임펄스 열을 나타낸 그래프이다.
도 3은 본원의 또 다른 실시예인 PEI-IS3의 임펄스 열을 나타낸 그래프이다.
도 4의 좌측 그래프는 위에서부터 순서대로 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 일 실시예인 PEI-IS1을 이용하여 계단입력(step input)을 성형한 신호를 각각 나타낸 것이다.
도 4의 우측 그래프는 위에서부터 순서대로, 도 4의 좌측 그래프의 신호를 각각 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 진동에 대하여, 2차 시스템의 모델링 오차(고유진동수)를 0 %에서 30 %까지 5 %의 간격으로 변화시키면서 시뮬레이션 반복하여 나타낸 것이다.
도 5의 좌측 그래프는 위에서부터 순서대로 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 다른 실시예인 PEI-IS2를 이용하여 계단입력(step input)을 성형한 신호를 각각 나타낸 것이다.
도 5의 우측 그래프는 위에서부터 순서대로, 도 5의 좌측 그래프의 신호를 각각 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 진동에 대하여, 2차 시스템의 모델링 오차(고유진동수)를 0 %에서 50 %까지 10 %의 간격으로 변화시키면서 시뮬레이션 반복하여 나타낸 것이다.
도 6의 좌측 그래프는 위에서부터 순서대로 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 또 다른 실시예인 PEI-IS3를 이용하여 계단입력(step input)을 성형한 신호를 각각 나타낸 것이다.
도 6의 우측 그래프는 위에서부터 순서대로, 도 6의 좌측 그래프의 신호를 각각 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 진동에 대하여, 2차 시스템의 모델링 오차(고유진동수)를 0 %에서 100 %까지 10 %의 간격으로 변화시키면서 시뮬레이션 반복하여 나타낸 것이다.
도 7은 본원의 일 실시예인 PEI-IS1의 민감도 곡선(sensitivity curve)을 허용잔류진동범위(Vtol)별로 ε을 다르게 하여 비교한 그래프이다.
도 8은 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 일 실시예인 PEI-IS1 각각의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 9는 본원의 일 실시예인 PEI-IS2의 민감도 곡선(sensitivity curve)을 허용잔류진동범위(Vtol)별로 ε을 다르게 하여 비교한 그래프이다.
도 10은 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 다른 실시예인 PEI-IS2 각각의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 11은 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 또 다른 실시예인 PEI-IS3 각각의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 12는 감쇠비(damping ratio)변화에 따른 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 일 실시예인 PEI-IS1의 둔감도(insensitivity)를 비교한 그래프이다.
도 13은 감쇠비(damping ratio)변화에 따른 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 다른 실시예인 PEI-IS2의 둔감도(insensitivity)를 비교한 그래프이다.
도 14는 감쇠비(damping ratio)변화에 따른 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 또 다른 실시예인 PEI-IS3의 둔감도(insensitivity)를 비교한 그래프이다.
도 15는 본원의 일 실시예인 PEI-IS1를 이용하여 계단입력을 성형한 신호(step input shaped by PEI-IS1)와 이 신호를 2차 시스템에 인가하였을 때 발생하는 진동(Response of shaped step input)의 차이인 과도진동(빗금친 부분)을 나타낸 그래프이다.
도 16은 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 일 실시예인 PEI-IS1 각각의 과도진동크기를 비교한 그래프이다.
도 17은 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 다른 실시예인 PEI-IS2 각각의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
도 18은 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기, 본원의 또 다른 실시예인 PEI-IS3 각각의 민감도 곡선을 비교한 그래프이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 “상에” 위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함" 한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 정도의 용어 "약", "실질적으로" 등은 언급된 의미에 고유한 제조 및 물질 허용오차가 제시될 때 그 수치에서 또는 그 수치에 근접한 의미로 사용되고, 본원의 이해를 돕기 위해 정확하거나 절대적인 수치가 언급된 개시 내용을 비양심적인 침해자가 부당하게 이용하는 것을 방지하기 위해 사용된다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 정도의 용어 "~(하는) 단계" 또는 "~의 단계"는 "~ 를 위한 단계"를 의미하지 않는다.
본원의 일 실시예에 따른 섭동 입력성형기(이하 '본 섭동 입력성형기'라 함)에 대해 설명한다.
본 섭동 입력성형기의 일 실시예인 PEI-IS1(perturbation-based extra-insensitive input shaper 1)(이하 'PEI-IS1'이라 함)는 다음의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112013046957256-pat00023
여기서,
Figure 112013046957256-pat00024
,
Figure 112013046957256-pat00025
,
Figure 112013046957256-pat00026
,
Figure 112013046957256-pat00027
,
Figure 112013046957256-pat00028
를 의미한다.
여기서,
Figure 112013046957256-pat00029
는 감쇠진동주기(damped oscillation period)의 절반을 의미한다. 이 때, ωn과 ζ는 각각 고유진동수(natural frequency)와 감쇠비(damping ratio)를 의미한다.
또한, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다. 예를 들어, Vtol = 5 %는 '입력성형 후 잔존하는 잔류진동 크기가 입력성형 전에 발생하는 잔류진동 크기 대비 5%까지 허용한다'를 뜻한다.
이하의 설명에서는, (ζ,ωn) = (0.1,20π)이고, Vtol = 5 % 인 경우에 대하여, 본 섭동 입력성형기와 종래의 입력성형기들을 비교한다. 즉, 도 1 내지 도 18은, (ζ,ωn) = (0.1,20π)이고, Vtol = 5 % 인 경우에 대하여 나타낸 것이다.
PEI-IS1은 도 1에 도시된 바와 같은 임펄스 열을 생성한다. PEI-IS1은 생성된 임펄스 열을 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력으로 가한다. PEI-IS1은 임펄스 열 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩됨으로써, 잔류진동을 저감시킨다.
PEI-IS1은 임펄스 시간 분배를 이용함으로써, 종래의 ZVD 입력성형기와 1 hump를 가진 EI(extra-insensitive) 입력성형기와 동일하게 한 주기(1 oscillation period) 만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVD, EI 입력성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다. 따라서, PEI-IS1은 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 발생을 저감시킬 수 있다.
도 4의 좌측 그래프는 계단입력(step input)에 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기와 본 섭동 입력성형기의 일 실시예인 PEI-IS1를 컨벌루션 적분한 신호를 각각 도시한 것이다.
도 4의 좌측 그래프를 참조하면, PEI-IS1은 임펄스 시간 분배를 통해 더 많은 임펄스 열을 생성함으로써, 동일한 시간지연 속에서 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기에 의해 성형된 신호에 비해 더 빈번하게 신호를 인가할 수 있다. 따라서, PEI-IS1은 종래의 입력성형기에 비해 진동 상쇄효과를 더 높일 수 있다.
도 4의 우측 그래프는 도 4의 좌측 그래프의 신호를 2차 시스템(2nd order system)에 인가하였을 때 발생하는 진동을 각각 나타낸 것이다. 도 4의 우측 그래프에서 여러 개의 그래프들이 동시에 그려진 것은 해당 입력성형기가 모델링 오차에 얼마나 강인한 특성이 있는지 확인하기 위해 모델링 오차를 0 %에서 30 %까지 바꿔가며 5% 간격으로 시뮬레이션 한 결과치를 동시에 그렸기 때문이다.
도 4의 우측 그래프를 참조하면, 모델링 오차가 30 %만큼 변하여도, 도착 이후 잔존하는 잔류진동의 양이 종래의 입력성형기(ZVD, EI)에 비해 본 섭동 입력기의 일 실시예인 PEI-IS1이 더 적음을 확인할 수 있다. 또한, 모델링 오차가 변하여도, PEI-IS1은 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration) 역시 더 적게 발생시킴을 확인할 수 있다.
도 7은 모델링 오차(가로축)에 따른 PEI-IS1의 잔류진동 크기 비율(percentage vibration)(세로축)을 나타낸 그래프이다. 여기서, 가로축의 Normalized frequency가 1이라는 것은 모델링 오차가 전혀 없다는 것을 의미하고, Normalized frequency가 1인 곳을 기준으로 가로축의 좌우로 갈수록 모델링 오차가 점차 커지는 것을 의미한다.
도 7에서 가로축과 평행한 방향으로 도시된 점선은 허용잔류진동범위(Vtol)을 의미하는데, PEI-IS1은 도 7에 도시된 바와 같이 허용잔류진동범위(Vtol)별로 ε을 다르게 설정함으로써, 더 넓은 모델링 오차에 대해서도 제어성능을 만족하도록 하였다.
도 7의 ε은
Figure 112013046957256-pat00030
에 기재된 범위 내에서 PEI-IS1이 모델링 오차에 대해 최대의 강인성을 확보하도록 수치적인 방법을 통해 계산된 값이다. PEI-IS1일 때 ε 을 구하는 식은 수학식 1에 대한 설명에 제시되어 있다.
도 8은 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기와 PEI-IS1를 이용할 때 모델링 오차에 대한 둔감을 나타내는 민감도곡선 그래프이다.
제어가능한 모델링 오차범위는, 허용잔류진동범위(Vtol) 내의 잔류진동 크기 비율을 갖도록 하는 모델링 오차의 범위로서, 도 8에 도시된 바와 같이, 예를 들어 Vtol = 0.05인 경우, 잔류진동 크기 비율이 5 %이하가 되도록 하는 모델링 오차의 범위를 의미한다.
예를 들어, 도 8을 참조하면, Vtol = 0.05인 경우, 잔류진동 크기 비율이 5 % 이하가 되도록 하는 모델링 오차의 범위는 PEI-IS1의 경우가 가장 넓음을 알 수 있다. 이를 통해, PEI-IS1이 모델링 오차에 대하여 가장 둔감함을 알 수 있다. 다시 말해, PEI-IS1은 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기에 비해 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지할 수 있다.
도 12는 감쇠비(damping ratio, ζ) 변화에 따른 PEI-IS1의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, Vtol = 5 %에서 감쇠비를 변화시키면서 얼마만큼의 모델링 오차범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 결과의 그래프이다.
도 12를 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도 는PEI-IS1이 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, PEI-IS1은 종래의 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
PEI-IS1은 잔류진동(residual vibration) 저감뿐만 아니라, 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration)을 적게 발생시킨다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
도 15는 이동 중 발생하는 PEI-IS1의 과도진동을 정의하고 있다. 도 15를 참조하면, 과도진동은 PEI-IS1을 이용하여 계단입력을 성형한 신호(step input shaped by PEI-IS1)와 이 신호를 2차 시스템에 인가하였을 때 발생하는 진동(Response of shaped step input)의 차이, 즉, 도 15의 그래프에서 빗금 친 부분으로 정의된다.
도 16은 계단입력(step input)을 ZVD 입력성형기, EI 입력성형기, PEI-IS1를 이용하여 각각 성형한 이후, 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 과도진동의 양(세로축)을 모델링 오차변화(가로축)에 따라 그린 그래프이다. 도 16을 참조하면, 과도진동의 양은 종래에 비해 PEI-IS1이 현저하게 적음을 알 수 있다. 즉, PEI-IS1는 종래의 입력성형기에 비해 과도진동의 발생을 줄이는데 우수함을 확인할 수 있다.
정리하면, 본 섭동 입력성형기의 일 실시예인 PEI-IS1은 종래의 입력성형기(ZVD, EI)와 동일한 시간지연을 가짐에도 불구하고 잔류진동과 과도진동을 모두 저감하는 측면에서 모델링 오차에 강인한 특성을 보인다.
본 섭동 입력성형기의 다른 실시예인 PEI-IS2 입력성형기(이하 'PEI-IS2'라 함)는 다음의 수학식 2와 같다.
Figure 112013046957256-pat00031
Figure 112013046957256-pat00032
Figure 112013046957256-pat00033
여기서, pij는 표 1과 같이 정의된다.
coeff Value
p00 0.1138
p10 0.2118
p01 6.759
p20 0.05636
p11 8.133
p02 -110.6
p30 1.785
p21 17.35
p12 -51.90
p03 840.6
PEI-IS2은 도 2와 같은 임펄스 열을 생성한다. PEI-IS2는 생성된 임펄스 열을 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력으로 가한다. 생성된 임펄스 열은 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩되어 잔류진동을 저감시킨다.
PEI-IS2은 종래의 ZVDD 입력성형기와 2 hump를 가진 EI 입력성형기와 같이, 1.5 주기(1.5 oscillation period)만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다. 따라서, PEI-IS2는 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 저감 정도를 크게 향상시킬 수 있다.
도 5의 좌측 그래프는 계단입력(step input)에 종래의 ZVDD 성형기, EI 입력성형기와 본 섭동 입력성형기의 다른 실시예인 PEI-IS2를 컨벌루션 적분한 신호를 각각 도시한 것이다.
도 5의 좌측 그래프를 참조하면, PEI-IS2는 임펄스 시간 분배를 통해 더 많은 임펄스 열을 생성함으로써, 동일한 시간지연 속에서 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기에 의해 성형된 신호에 비해 더 빈번하게 신호를 인가할 수 있다. 따라서, PEI-IS2는 종래의 입력성형기에 비해 진동 상쇄효과를 더 높일 수 있다.
도 5의 우측 그래프는 도 5의 좌측 그래프의 신호를 2차 시스템(2nd order system)에 인가하였을 때 발생하는 진동을 각각 나타낸 것이다. 도 5의 우측 그래프에서 여러 개의 그래프들이 동시에 그려진 것은 해당 입력성형기가 모델링 오차에 얼마나 강인한 특성이 있는지 확인하기 위해 모델링 오차를 0 %에서 50 %까지 바꿔가며 10 % 간격으로 시뮬레이션 한 결과치를 동시에 그렸기 때문이다.
도 5의 우측 그래프를 참조하면, 모델링 오차가 50 %만큼 변하여도, 도착 이후 잔존하는 잔류진동의 양이 종래의 입력성형기(ZVDD, EI)에 비해 PEI-IS2가 더 적음을 확인할 수 있다. 또한, 모델링 오차가 변하여도, PEI-IS2는 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration) 역시 더 적게 발생시킴을 확인할 수 있다.
도 9는 모델링 오차(가로축)에 따른 PEI-IS2의 잔류진동 크기 비율(세로축)을 나타낸다.
도 9에서 가로축과 평행한 방향으로 도시된 점선은 허용잔류진동범위(Vtol)을 의미하는데, PEI-IS2는 도 9에 도시된 바와 같이 허용잔류진동범위(Vtol)별로 ε을 다르게 설정함으로써, 더 넓은 모델링 오차에 대해서도 제어성능을 만족하도록 하였다.
도 9의 ε은
Figure 112013046957256-pat00034
에 기재된 범위 내에서 PEI-IS2가 모델링 오차에 대해 최대의 강인성을 확보하도록 수치적인 방법을 통해 계산된 값이다. ζ와 Vtol이 전술한 범위와 같을 때, ε을 구하는 식은, 수학식 2의 설명과 같이 표 1에서 명시한 pij 값을 이용하여 구할 수 있다.
도 10은 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기와 PEI-IS2를 이용할 때 모델링 오차에 대한 둔감을 나타내는 민감도곡선 그래프이다.
도 10에 도시된 바와 같이, Vtol = 0.05인 경우, 잔류진동 크기 비율이 5 % 이하가 되도록 하는 모델링 오차의 범위는 PEI-IS2의 경우가 가장 넓음을 알 수 있다. 즉, 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기에 비해 PEI-IS2는 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지함을 알 수 있다.
도 13은 감쇠비(damping ratio) 변화에 따른 PEI-IS2의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, 감쇠비를 변화시켜가면서 얼만큼의 모델링 오차 범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 그래프이다.
도 13을 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도는 PEI-IS2가 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, PEI-IS2는 종래의 입력성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
PEI-IS2은 잔류진동(residual vibration) 저감뿐만 아니라, 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration)을 적게 발생시킨다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
도 17은 계단입력(step input)을 종래의 ZVDD 입력성형기, EI 입력성형기, PEI-IS2를 이용하여 각각 성형한 이후, 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 과도진동의 양(세로축)을 모델링 오차변화(가로축)에 따라 그린 그래프이다. 여기서, 과도진동의 정의는 PEI-IS1에서 설명한 정의와 동일하므로, 이에 대한 설명은 생략한다.
도 17을 참조하면, 과도진동의 양은 종래에 비해 PEI-IS2가 현저하게 적음을 알 수 있다. 즉, PEI-IS2가 종래의 입력성형기에 비해 과도진동의 발생을 줄이는데 우수함을 확인할 수 있다.
본 섭동 입력성형기의 또 다른 실시예인 PEI-IS3 입력성형기(이하 'PEI-IS3'이라 함)는 다음의 수학식 3과 같다.
Figure 112013046957256-pat00035
Figure 112013046957256-pat00036
여기서, pij및 qij는 표 2와 같이 정의된다.
Indices pij qij
00 0.1108 0.1793
10 -0.02680 1.362
01 4.543 10.44
20 2.720 -11.13
11 16.78 -39.53
02 -71.60 -192.0
30 -8.383 44.26
21 -70.97 334.1
12 -217.3 647.2
03 518.1 1566
PEI-IS3은 도 3과 같은 임펄스 열을 생성하며, 생성된 임펄스 열은 주어진 입력과 컨벌루션 적분(convolution integral)하여 시스템의 기준입력을 가한다. 생성된 임펄스 열은 각각의 임펄스 응답들이 서로 상쇄간섭을 일으키며 중첩되어 잔류진동이 저감시킨다.
PEI-IS3은 종래의 ZVDDD 입력성형기와 3 hump를 가진 EI 입력성형기와 같이 2 주기(2 oscillation period) 만큼의 시간지연을 발생시키면서, 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기보다 많은 임펄스 개수를 생성한다. 따라서, PEI-IS3는 빈번한 상쇄간섭효과를 발생시키므로, 과도진동(transient vibration)의 저감 정도를 크게 향상시킬 수 있다.
도 6의 좌측 그래프는 계단입력(step input)에 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기와 본 섭동 입력성형기의 또 다른 실시예인 PEI-IS3를 컨벌루션 적분한 신호를 각각 도시한 것이다.
도 6의 좌측 그래프를 참조하면, PEI-IS3는 임펄스 시간 분배를 통해 더 많은 임펄스 열을 생성함으로써, 동일한 시간지연 속에서 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기에 의해 성형된 신호에 비해 더 빈번하게 신호를 인가할 수 있다. 따라서, 종래의 입력성형기에 비해 진동 상쇄효과를 더 높일 수 있다.
도 6의 우측 그래프는 도 6의 좌측 그래프의 신호를 2차 시스템(2nd order system)에 인가하였을 때 발생하는 진동을 각각 나타낸 것이다. 도 6의 우측 그래프에서 여러 개의 그래프들이 동시에 그려진 것은 해당 입력성형기가 모델링 오차에 얼마나 강인한 특성이 있는지 확인하기 위해 모델링 오차를 0 %에서 100 %까지 바꿔가며 10 % 간격으로 시뮬레이션 한 결과치를 동시에 그렸기 때문이다.
도 6의 우측 그래프를 참조하면, 모델링 오차가 100 %만큼 변하여도, 도착 이후 잔존하는 잔류진동 양이 종래의 입력성형기(ZVDDD, EI) 방법에 비해 PEI-IS3가 더 적음을 확인할 수 있다. 또한, 모델링 오차가 변하여도, PEI-IS3는 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration) 역시 더 적게 발생시킴을 확인할 수 있다.
도 11은 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기와 PEI-IS3를 이용할 때 모델링 오차에 대한 둔감을 나타내는 민감도곡선 그래프이다.
도 11에 도시된 바와 같이, 동일한 허용잔류진동범위 내의 잔류진동 크기 비율을 갖도록 하는 모델링 오차의 범위는 PEI-IS3의 경우가 가장 넓음을 알 수 있다. 즉, 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기에 비해 PEI-IS3는 더 넓은 모델링 오차 범위 내에서도 제어성능을 유지함을 알 수 있다.
도 14는 감쇠비(damping ratio) 변화에 따른 PEI-IS3의 강인성을 확인하기 위한 것으로서, 감쇠비를 변화시켜가면서 얼만큼의 모델링 오차 범위(insensitivity)에 대해서 제어성능을 보장할 수 있는지 시뮬레이션을 수행한 그래프이다.
도 14를 참조하면, 감쇠비에 대한 둔감도는 PEI-IS3가 가장 높음을 알 수 있다. 이를 통해, PEI-IS3는 종래의 입력성형기에 비해 모델링 오차에 대한 강인성 측면에서 우수한 장점이 있음을 확인할 수 있다.
PEI-IS3는 잔류진동(residual vibration) 저감뿐만 아니라, 이동 중에 발생하는 과도진동(transient vibration)을 적게 발생시킨다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
도 18은 계단입력(step input)을 종래의 ZVDDD 입력성형기, EI 입력성형기, PEI-IS3를 이용하여 각각 성형한 이후, 2차 시스템에 인가했을 때 발생하는 과도진동의 양을 모델링 오차 변화에 따라 그린 그래프이다. 여기서, 과도진동의 정의는 PEI-IS1에서 설명한 정의와 동일하므로, 이에 대한 설명은 생략한다.
도 18을 참조하면, 과도진동의 양은 종래에 비해 PEI-IS3가 현저하게 적음을 알 수 있다. 즉, PEI-IS3는 종래의 입력성형기에 비해 과도진동의 발생을 줄이는데 우수함을 확인할 수 있다.
전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (3)

  1. 섭동 입력성형기의 설계 시스템에 의한 섭동 입력성형기의 설계방법에 있어서,
    다음의 식 1로 표현되는 PEI-IS1 입력성형기를 생성하는 단계를 포함하는 섭동 입력성형기의 설계방법.
    [식 1]
    Figure 112019107500210-pat00037

    (여기서,
    Figure 112019107500210-pat00038
    ,
    Figure 112019107500210-pat00039
    ,
    Figure 112019107500210-pat00040
    ,
    Figure 112019107500210-pat00041
    ,
    Figure 112019107500210-pat00042
    ,
    Figure 112019107500210-pat00043
    이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
  2. 섭동 입력성형기의 설계 시스템에 의한 섭동 입력성형기의 설계방법에 있어서,
    다음의 식 2로 표현되는 PEI-IS2 입력성형기를 생성하는 단계를 포함하되,
    상기 식 2의 pij는 다음의 표 1과 같이 정의되는 것인 섭동 입력성형기의 설계방법.
    [식 2]
    Figure 112019107500210-pat00044

    Figure 112019107500210-pat00045

    Figure 112019107500210-pat00046

    (여기서,
    Figure 112019107500210-pat00047
    ,
    Figure 112019107500210-pat00048
    ,
    Figure 112019107500210-pat00049
    ,
    Figure 112019107500210-pat00050
    이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 1]
    Figure 112019107500210-pat00051
  3. 섭동 입력성형기의 설계 시스템에 의한 섭동 입력성형기의 설계방법에 있어서,
    다음의 식 3으로 표현되는 PEI-IS3 입력성형기를 생성하는 단계를 포함하되,
    상기 식 3의 pij및 qij는 다음의 표 2와 같이 정의되는 것인 섭동 입력성형기의 설계방법.
    [식 3]
    Figure 112019107500210-pat00052

    Figure 112019107500210-pat00053

    (여기서,
    Figure 112019107500210-pat00054
    ,
    Figure 112019107500210-pat00055
    ,
    Figure 112019107500210-pat00056
    ,
    Figure 112019107500210-pat00057
    이고, ωn은 고유진동수, ζ는 감쇠비, Vtol은 허용 가능한 잔류진동 범위를 의미한다.)
    [표 2]
    Figure 112019107500210-pat00058
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