KR20160120304A

KR20160120304A - 샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법

Info

Publication number: KR20160120304A
Application number: KR1020167024646A
Authority: KR
Inventors: 다니엘 토프가르드; 사모 라시크; 마르쿠스 닐손
Original assignee: 씨알 디벨로프먼트 에이비
Priority date: 2014-02-10
Filing date: 2015-02-10
Publication date: 2016-10-17
Also published as: EP3105606A1; WO2015119569A1; US20160356873A1; EP3105606A4; CN105980876B; JP6543639B2; KR102292673B1; JP2017507698A; EP3105606B1; AU2015214638A1; CA2936624A1; CN105980876A; AU2015214638B2; US9891302B2

Abstract

본 발명의 개념의 일 태양에 따르면, 샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법이 제공되고, 이 방법은 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i _=1...m 을 사용하여 샘플에 대해 확산 가중 자기 공명 측정들을 수행하는 단계를 포함하고, 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i에 대한 확산 인코딩 텐서 b _i가 1개 내지 3개의 논-제로 고유치들을 갖도록 생성되고, 여기서

이고, q_i(t)는

에 비례하고, t는 에코 시간이다. 이 방법은 샘플에 대한 상기 측정들의 결과로 얻어지는 자기 공명 에코 신호들을 나타내는 데이터를 수집하는 단계를 추가로 포함하고, 상기 데이터의 적어도 서브세트는 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트를 이용해 획득되는 에코 신호들을 나타내고, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치들을 갖고, 3개의 고유치들 중 적어도 하나는 다른 2개의 고유치들과 상이하다. 이 방법은 상기 데이터를 사용하여 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 추가로 포함한다.

Description

샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법{METHOD FOR QUANTIFYING ISOTROPIC DIFFUSION AND/OR ANISOTROPIC DIFFUSION IN A SAMPLE}

본 발명의 개념은 샘플 내의 등방성 확산(isotropic diffusion) 및/또는 이방성 확산(anisotropic diffusion)을 정량화하기 위한 방법에 관한 것이다.

리오트로픽 액정(lyotropic liquid crystal)[1]으로부터 뇌 조직[2]까지, 광범위한 다공성 물질들은 중시적(mesoscopic) 길이 스케일 상에서 다양한 크기, 형상, 및 정렬도(degree of alignment)를 가진 이방성 기공(anistropic pore)들을 포함한다. 물질의 완전한 특성화는 모든 이러한 파라미터들의 추정을 필요로 하지만, 유감스럽게도 검출되는 MRI(Magnetic Resonance Imaging) 신호에 대한 이들의 영향은 2개의 자기장 그래디언트 펄스(magnetic field gradient pulse)를 가진 스테야스칼-태너 시퀀스(Stejskal-Tanner sequence)[3]에 기초한 통상적인 확산 MRI 방법들을 사용할 때 절망적으로 복잡하게 된다. 이 시퀀스는 하기 내용에서 단일 펄스형 자기장 그래디언트(single pulsed field gradient, sPFG) 시퀀스 또는 실험으로 지칭될 수 있다.

확산 MRI(dMRI)에서, 이미지의 각각의 복셀(voxel)(이는 전형적으로 밀리미터-크기일 수 있음)은 물의 마이크로미터-스케일 병진 변위에 관한 정보를 포함한다[15]. sPFG는 확산 텐서 이미징(diffusion tensor imaging, DTI)에서 사용되어, 평균 확산(MD, 또한 겉보기 확산 계수(apparent diffusion coefficient, ADC)) 및 확산 이방성(분획 이방성(Fractional Anisotropy, FA))의 정량화를 가능하게 한다. 비록 sPFG-기반 DTI 측정들은 세포 아키텍처(cellular architecture)의 변화에 매우 민감하지만, sPFG는 일반적으로 고도로 조직화된 백질 다발(white matter bundle)들에서만 양호한 추정들을 제공한다. 덜 정돈된 조직에서, 그것은 해당 변화의 본질에 대한 통찰을 거의 제공하지 못하여, 흔한 잘못된 해석을 야기할 수 있다. 예를 들어, FA의 변화들은 백질 무결성(white matter integrity)을 나타내는 것으로 생각되지만, 많은 요인들(세포 죽음, 부종, 신경교증(gliosis), 염증, 수초 형성(myelination)의 변화, 교차 신경(crossing fiber)들의 연결성의 증가, 세포 외 또는 세포 내 물의 증가 등)이 FA의 변화들을 야기할 수 있다. FA 및 MD와 같은 측정들의 제한된 특이성은 측정들을 신경 병리학에 또는 연결성의 차이들과 같은 국소 해부학적 변화들에 관련시키는 우리의 능력을 저해한다[24, 25, 26, 27]. sPFG와 대조적으로, 비-통상적인 dMRI 시퀀스들은 복셀 내의 세포 형상들, 크기들 및 막 특성들의 분포에 관한 정보를 제공함으로써 뇌에서 매크로 스케일 레벨과 마이크로 스케일 레벨 사이를 메우기 시작할 수 있다.

화학적 시프트 텐서(chemical shift tensor)와 확산 이방성 텐서(diffusion anisotropy tensor) 간의 형식적인 유사성을 기반으로, "매직-앵글 스피닝(magic-angle spinning)"과 같은 고체(solid-state) NMR(Nuclear Magnetic Resonance) 기술이 확산 MRI에 적용될 수 있다는 것이 밝혀졌다[4]. 그의 가장 간단한 형태로, q-벡터의 매직-앵글 스피닝은 혼란시키는 이방성의 영향의 염려가 없는 등방성 확산성들의 분포의 추정을 가능하게 한다.

국제 출원 공개 WO 2013/165312호는, 예를 들어 매직-앵글 스피닝을 채용함으로써 에코 신호에 대한 이방성 기여가 최소화되도록 탈위상 벡터(dephasing vector) q(t)의 연속 또는 이산 변조에 의해 확산 가중 에코 신호 감쇠의 등방성 확산 가중화가 달성될 수 있는 방법을 개시하고 있다. 국제 출원 공개 WO 2013/165313호는 2개의 상이한 그래디언트 변조 방식으로 획득된 에코 감쇠 곡선들의 분석에 의해 미시적 확산 이방성 및/또는 평균 확산성을 정량화하기 위한 방법을 개시하고 있고, 여기서 하나의 그래디언트 변조 방식은 등방성 확산 가중화에 기초하고 다른 하나의 그래디언트 변조 방식은 비-등방성 확산 가중화에 기초하고 있다. 국제 출원 공개 WO 2013/165313호는 예를 들어 단일-펄스 그래디언트 스핀 에코(pulse gradient spin echo, PGSE)를 사용하여 비-등방성 확산 가중화가 달성될 수 있는 것을 개시하고 있다.

비록 이러한 종래 기술의 방법들은 에코 신호 감쇠에 대한 등방성 및 이방성 기여들의 분리 및 특히 미시적 분획 이방성의 정량화를 가능하게 하지만, 일부 경우에는 확산 가중화를 야기하기 위해 사용되는 그래디언트 변조 방식들에 관하여 더 큰 자유를 가지면서도 예컨대 확산 분광법을 사용한 조직 특성화의 목적으로 미시적 확산 이방성 및/또는 평균 확산성과 같은 미세구조 특성들을 분석하고 정량화할 수 있는 것이 바람직할 것이다. 예를 들어 등방성 확산 인코딩(isotropic diffusion encoding)은 일부 경우에 구식이고 덜 비싼 장비로는 만족시키기 어려운 슬루 레이트(slew rate) 및 최대 크기(maximum magnitude)에 관하여 하드웨어에 높은 요건을 부과할 수 있다.

본 발명의 개념의 목적은 등방성 확산 인코딩을 야기하는 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스(diffusion encoding magnetic gradient pulse sequence)들의 사용을 요구하지 않는 샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법을 제공하는 것이다. 추가의 목적들은 발명의 개념에 관한 하기의 요약으로부터 이해될 수 있다.

본 발명의 개념의 일 태양에 따르면, 샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법이 제공되며, 이 방법은:

확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i _=1...m 을 사용하여 샘플에 대해 확산 가중 자기 공명 측정(diffusion weighted magnetic resonance measurement)들을 수행하는 단계를 포함하고, 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 에 대한 확산 인코딩 텐서(diffusion encoding tensor) b _i 가 1개 내지 3개의 논-제로 고유치(non-zero eigenvalue)들을 갖도록 생성되고, 여기서

이고, q _i (t)는

에 비례하고 τ는 에코 시간(echo time)이다.

이 방법은 샘플에 대한 상기 측정들의 결과로 얻어지는 자기 공명 에코 신호(magnetic resonance echo signal)들을 나타내는 데이터를 수집하는 단계를 추가로 포함하고, 상기 데이터의 적어도 서브세트는 이방성 확산 가중화(anisotropic diffusion weighting)를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트를 이용해 획득되는 에코 신호들을 나타내고, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치들을 갖고, 3개의 고유치들 중 적어도 하나는 다른 2개의 고유치들과 상이하다. 이 방법은 상기 데이터를 사용하여 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 추가로 포함한다.

본 발명의 방법은, 특히, 확산 인코딩 텐서가, 적어도 하나가 다른 것들과 상이한 3개의 논-제로 고유치들을 갖도록 하는, 그리고 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스(또는 단축하여 "펄스 시퀀스")를 사용하여 확산 인코딩을 수행하는 것은 에코 신호에 대한 샘플 물질 내의 확산 이방성의 효과를 제어하는 것을 가능하게 한다는 통찰에 기초하고 있다. 아래에 더 상세히 기술되는 바와 같이, 이것은 미시적 확산 특성들(예를 들어 등방성 및 이방성 확산)의, 특히 자기 공명 측정들의 공간 분해능보다 작은 샘플 내의 미시적 구획들의 미시적 확산 특성들의 정확한 특성화를 가능하게 한다. 더욱이, 그러한 특성화는 (모두 동일한 3개의 논-제로 고유치들을 가진 확산 가중화 텐서들에 의해 달성될 수 있는) 종래 기술에서와 같은 등방성 확산 가중화의 이용에 의존하지 않으면서 가능하게 된다. 이것은 더 큰 범위의 장비에서 정확한 확산 측정들이 수행되는 것을 가능하게 할 수 있다.

본 발명의 방법에 따르면, 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 에 대한 확산 인코딩 텐서 b _i 가 1개 내지 3개의 논-제로 고유치들을 갖도록 생성된다. 다시 말해 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 1개 내지 3개의 논-제로 고유치들을 갖는 펄스 시퀀스 G _i 의 확산 인코딩 텐서 표현 b _i 가 있도록 생성된다. 유사하게, 이방성 확산 가중화를 야기하는 전술된 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트의 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스에 대해, 적어도 하나가 다른 2개의 고유치들과 상이한 3개의 논-제로 고유치들을 갖는 확산 인코딩 텐서 표현이 있다. 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스의 세트는 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i _=1...m 의 적어도 서브세트를 형성할 수 있다. 이방성 확산 가중화를 야기하는 상기 그래디언트 펄스 시퀀스 각각에 대한 확산 인코딩 텐서의 적어도 하나의 고유치는 다른 2개의 고유치들 중 임의의 고유치와는, 유리하게는 5% 이상만큼, 그리고 더욱 더 바람직하게는 10% 이상만큼 상이할 수 있다. 이것은 샘플 내의 충분한 정도의 이방성 확산 가중화를 보장하고, 후속 계산들을 용이하게 하며, 하드웨어 요건들을 감소시킬 수 있다.

데이터의 상기 서브세트는 샘플의 동일한 부분으로부터 획득된 에코 신호들을 나타낼 수 있고, 상기 부분은 상이한 정도들의 등방성 확산 및/또는 상이한 정도들 및/또는 배향들의 이방성 확산을 나타내는 복수의 부분 용적(partial volume)들을 포함하고, 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도의 계산은 상기 부분 용적들 중 적어도 하나에 대해 등방성 확산의 정도의 추정 및/또는 이방성 확산의 정도의 추정의 계산을 포함할 수 있다.

특히, 상기 부분은 확산 가중 자기 공명 측정들의 공간 분해능에 부합하는 공간 확장을 가질 수 있다. 따라서, 상기 부분 용적들의 각각의 부분 용적은 공간 분해능보다 작은 확장을 가질 수 있다. 그러한 부분 용적들은 하기 내용에서 "미시적 부분 용적들"로 지칭될 수 있다. 따라서, 상기 내용 및 하기 내용에서는, 상기 데이터를 사용하여 계산된 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도는 샘플의 분해능 이하(sub-resolution) 또는 "미시적" 부분 용적에 대한 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도로 지칭될 수 있다.

각각의 부분 용적의 확산은 확산 텐서 표현 D를 가질 수 있다. 다시 말해 각각의 부분 용적은 각각의 확산 텐서 D에 의해 정의가능한 확산을 가질 수 있다. 따라서, 상기 부분 내부는 확산 텐서들 D의 분포(예를 들어 가우시안 분포(Gaussian distribution))에 의해 표현될 수 있다.

바람직하게는, 샘플에 대해 복수의 확산 가중 자기 공명 측정들이 수행될 수 있다. 적어도 2개, 바람직하게는 복수의 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i _=1...m 은 1개 내지 3개의 논-제로 고유치들을 가진 텐서 표현들 b _i 를 갖는다. 적어도 2개, 바람직하게는 복수의 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들은 서로 상이하다.

일 실시예에 따르면, 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 세트는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제1 세트를 형성하고, 데이터의 상기 서브세트는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제1 세트를 이용해 획득되는 제1 에코 감쇠 곡선(echo attenuation curve)을 나타내는 데이터의 제1 서브세트를 형성하고, 상기 데이터는 등방성 또는 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제2 세트를 이용해 획득되는 제2 에코 감쇠 곡선을 나타내는 데이터의 적어도 제2 서브세트를 추가로 포함한다. 그에 따라, 2개의 상이한 에코 감쇠 곡선들을 나타내는 에코 신호들에 기초하여 등방성 및/또는 이방성 확산이 정량화될 수 있다. 결정들 "제1" 및 "제2"는 단지 데이터의 서브세트들 및 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 각각의 세트들에 대한 라벨들로서 해석되어야 한다는 것에 주목해야 한다. 그것들은 반드시 임의의 특정한 순서, 즉 펄스 시퀀스들의 제1 세트가 펄스 시퀀스들의 제2 세트 이전에 샘플에 적용되는 것을 시사하는 것은 아니다. 게다가, 그것들은 역순으로 또는 심지어 임의로 상호배치된(interleaved) 방식으로 적용될 수 있다.

제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치 및 제2 고유치가 서로 동일하게 되도록 생성될 수 있다. 제1 세트의 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치는 제1 및 제2 고유치들과 상이하다(그에 따라 이방성 확산 가중화를 야기한다). 더욱이, 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제1 및 제2 고유치가 서로 동일하게 되도록 하는 것일 수 있다. 확산 인코딩 텐서의 제1 및 제2 고유치들의 상이한 크기들을 사용하는 것은 샘플 물질 내의 확산 이방성이 결과적인 에코 신호에 미칠 효과를 변화시키는 것으로 해석된다. 따라서, 이러한 방식으로 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들을 생성하는 것은 등방성 및 이방성에 관하여 샘플의 확산 특성들을 조사하는 것을 가능하게 한다.

자기 그래디언트 펄스의 제1 세트의 펄스 시퀀스들 및 제2 세트의 펄스 시퀀스들은 변화하는 최대 그래디언트 크기(maximum gradient magnitude)들을 가질 수 있다. 확산 가중화 텐서와 관련하여, 이것은 제1(또는 제2) 세트의 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 트레이스(trace)가 제1(또는 제2) 세트에 걸쳐 변화하는 것으로 표현될 수 있다. 그에 따라, 확산 가중화의 강도가 변화될 수 있다.

일 실시예에 따르면, 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제1 확산 인코딩 텐서 불변량(diffusion encoding tensor invariant) Δ_b,1이 존재하고:

여기서 b _xx ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치를 나타내고, b _yy ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제2 고유치를 나타내고, b _zz ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치를 나타내고,

펄스 시퀀스들의 제1 세트는 제1 세트의 펄스 시퀀스들의 제1 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,1이 서로 동일하게 되도록 생성된다. 이러한 방식으로 제1 세트의 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 생성을 제어함으로써, 데이터의 제1 서브세트에 의해 표현되는 제1 에코 감쇠 곡선은 동일한 정도의 이방성 Δ _b _,1을 가진 확산 인코딩 텐서들을 사용하여 획득되는 에코 감쇠 곡선을 나타낼 수 있다.

유사하게, 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제2 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,2가 존재할 수 있고:

펄스 시퀀스들의 제2 세트는 제2 세트의 펄스 시퀀스들의 제2 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,2가 서로 동일하게 되도록 하는 것이고, Δ _b _,2는 Δ _b _,1과 상이하다.

일 실시예에 따르면, 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계는:

제1 세트의 펄스 시퀀스를 이용해 획득되는 제1 에코 신호와 제2 세트의 펄스 시퀀스를 이용해 획득되는 제2 에코 신호 사이의 변화, 변동 또는 차이를 분석함으로써 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 포함한다. 제1 세트의 펄스 시퀀스들 및 제2 세트의 펄스 시퀀스들은 상이한 정도들의 이방성(즉, Δ _b _,1 및 Δ _b _,2)을 나타내도록 생성될 수 있으므로, 제1 및 제2 에코 신호들 사이의 (예컨대 진폭에 관한) 변화, 변동 또는 차이는 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도의 추정을 가능하게 한다. 추정을 간단히 하기 위해, 제1 및 제2 에코 신호들은 동일한 최대 그래디언트 크기(다시 말해 동일한 값들의 확산 가중화 크기 b)의 그래디언트 펄스들을 이용해 획득될 수 있다.

본 발명의 방법의 범주 내에서, 상기 데이터는 상기 데이터의 제1 서브세트 및 상기 데이터의 제2 서브세트에 추가적으로, 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제3 세트를 이용해 획득되는 제3 에코 감쇠 곡선을 나타내는 데이터의 적어도 제3 서브세트를 포함할 수 있고,

제3 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치들을 갖고, 그 중 제1 고유치 및 제2 고유치는 서로 동일하고 제3 고유치와 상이하며,

제3 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제3 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,3이 존재하고:

여기서 b_xx ^PAS는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치를 나타내고, b_yy ^PAS는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제2 고유치를 나타내고, b_zz ^PAS는 상기 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치를 나타내고,

펄스 시퀀스들의 제3 세트는 제3 세트의 펄스 시퀀스들의 제3 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,3이 서로 동일하게 되도록 하는 것이고, Δ _b _,3은 Δ _b _,2 및 Δ _b _,1과 상이하다. 추가의 "일정한 인코딩 텐서 이방성(예컨대 Δ _b _,3)의 라인들"을 따르는 추가의 에코 감쇠 곡선들을 나타내는 데이터를 획득하는 것은 샘플의 확산 특성들의 확장된 조사를 가능하게 한다.

일 실시예에 따르면, 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,1 > 0이도록 하는 것이고, 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,2 = 0이도록 하는 것이고, 그에 따라 등방성 확산 가중화를 야기하며, 제3 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,3 < 0이도록 하는 것이다. 이것은 추정 및 분석될 샘플의 확산 특성들의 "형상화(shape)"를 가능하게 한다. 특히, 확산이 주로 등방성(즉, 구면(spherical))인지, 주로 단방향성(즉, 편구(oblate))인지 또는 주로 평면(즉, 장형(prolate))인지를 추정하는 것이 가능하게 된다.

일 실시예에 따르면, 이 방법은 상기 에코 신호들을 나타내는 데이터(상기 내용에 따라 데이터의 적어도 제1, 제2 및 제3 서브세트를 포함할 수 있음)에 기초하여, 상기 에코 신호들의 각각의 에코 신호가 모델 등방성 확산 파라미터(model isotropic diffusion parameter) D _iso 및/또는 모델 이방성 확산 파라미터(model anisotropic diffusion parameter) Δ _D 의 복수의 상이한 값들 중 각각의 값과 관련되는 확률을 나타내는 확률 분포를 계산하는 단계를 추가로 포함한다. 이것은, 특히, 상이한 정도들의 등방성 및/또는 이방성 확산을 나타내는 도메인들을 포함하는 샘플에 대한 측정들 동안에 얻어진 측정 결과들의 분석을 가능하게 한다. 확률 분포로부터 그러한 도메인들(즉, 성분들)의 수가 식별될 수 있다.

확률 분포는 상기 데이터에 의해 표현되는 에코 신호들을 커널 함수(kernel function)와 상기 확률 분포의 곱에 관련시키는 연립 방정식의 수치 해를 결정함으로써 계산될 수 있다. 연립 방정식은 특히 선형 연립 방정식일 수 있다.

확률 분포는 결합 확률 분포 p일 수 있고, 커널 함수는 적어도 M × N 요소들을 포함하는 행렬 K일 수 있고, 상기 요소들 각각은 확산 가중화 크기 b, 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b , 모델 등방성 확산 파라미터 D _iso 및 모델 이방성 확산 파라미터 Δ _D 의 값들의 조합에 대해,

의 적분에 기초한다. 상기 행렬의 요소들은 확산 가중화 크기 b, 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b , 모델 등방성 확산 파라미터 D _iso 및 모델 이방성 확산 파라미터 Δ _D 의 값들의 상이한 조합들에 대해 계산될 수 있다.

일 실시예에 따르면, 이 방법은:

자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스를, 고정된 실험실 프레임(fixed laboratory frame)에 대한 그래디언트 펄스의 상이한 배향들에 대해, 복수의 횟수로 샘플에 적용하는 단계, 및 상이한 배향들에 대해 획득되는 에코 신호 측정들을 평균함으로써 데이터의 상기 제1 서브세트를 형성하는 단계를 추가로 포함할 수 있다. 이것은 "파우더 애버리징(powder averaging)"으로 지칭될 수 있는데, 이에 따라 도메인 배향들의 소정의 우선적인 정렬이 있는 경우에, 랜덤 도메인 배향들의 효과를 모방하는 것이 가능하다. 그러한 "파우더 애버리징"은 또한 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제2 세트에 대해 수행될 수 있다. 즉, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스를, 고정된 실험실 프레임에 대한 그래디언트 펄스의 상이한 배향들에 대해, 복수의 횟수로 샘플에 적용하는 단계, 및 상이한 배향들에 대해 획득되는 에코 신호 측정들을 평균함으로써 데이터의 상기 제2 서브세트를 형성하는 단계에 의해.

일 실시예에 따르면, 상기 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i의 각각의 시퀀스는 (별개의) 3중 자극 에코 시퀀스(triple stimulated echo sequence)의 일부를 형성한다. 이것은 비교할 수 있을 정도로 짧은 횡방향 이완 시간(transverse relaxation time) T ₂ 를 가진 물질 도메인들을 포함하는 샘플에 대해 측정들을 수행할 때 특히 유리할 수 있다.

일 실시예에 따르면, 이 방법은:

에코 신호 E를 확산 인코딩 텐서 b 및 확산 텐서 D에 관련시키는 함수의 전개에 기초한 연립 방정식을 형성하는 단계,

상기 데이터에 의해 표현되는 에코 신호 측정들 및 확산 인코딩 텐서들 b _i의 적어도 서브세트의 표현들을 사용하여 연립 방정식의 해를 결정함으로써 평균 확산 텐서 < D > 및 확산 텐서 공분산 텐서 S 를 계산하는 단계,

S 를 벌크 베이시스(bulk basis) E _bulk 에 투영함으로써 공분산 텐서 S 의 불변 벌크 성분(invariant bulk component) S _bulk 를 계산하는 단계,

S 를 전단 베이시스(shear basis) E _shear 에 투영함으로써 공분산 텐서 S 의 불변 전단 성분(invariant shear component) S _shear 를 계산하는 단계, 및

불변 벌크 성분 S _bulk 및/또는 불변 전단 성분 S _shear 를 사용하여 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 추가로 포함한다.

이러한 실시예는 축대칭 확산 인코딩 텐서들을 요구하지 않고, 예를 들어 미시적 확산 이방성의 측면에서, 미세구조 확산 특성들의 차이들을 정량화하는 것을 가능하게 한다. 특히, 불변 벌크 성분 S _bulk 는 샘플의 부분의 전술된 상이한 부분 용적들 사이의 등방성 확산의 정도들의 변동의 추정치를 형성할 수 있다. 불변 전단 성분 S _shear 는 샘플의 부분의 전술된 상이한 부분 용적들 사이의 이방성 확산의 방향들의 변동의 추정치를 형성할 수 있다.

계산된 평균 확산 텐서 < D >는 복수의 부분 용적들을 포함하는 전술된 부분에 대해 계산될 수 있다. < D >는 해당 부분에 대한 평균 확산 텐서의 추정치를 나타낼 수 있다. 유사하게, 확산 텐서 공분산 텐서 S 는 해당 부분에 대한 확산 텐서들의 분포의 공분산의 추정치를 나타낼 수 있다.

연립 방정식은 선형 연립 방정식일 수 있고, 데이터에 의해 표현되는 에코 신호 측정들은 선형 연립 방정식의 상수들을 형성하는 데 사용될 수 있고, 확산 인코딩 텐서들의 상기 적어도 서브세트는 선형 연립 방정식의 파라미터들을 형성하는 데 사용될 수 있다. 특히, 연립 방정식은 함수 E(b)=<exp(-<b,D>)>의 큐물런트 전개(cumulant expansion)에 상당할 수 있다.

이방성 확산의 정도는 평균 확산 텐서 < D >의 제곱의 전단 베이시스 E _shear 에의 투영과 불변 전단 성분 S _shear 의 합계에 기초하여 계산될 수 있다. 특히, 이방성 확산의 정도는 상기 합계의 분산에 기초하여 계산될 수 있다.

계산된 이방성 확산의 정도는 추가로 평균 확산 텐서 < D >의 제곱의 벌크 베이시스 E _bulk 에의 투영과 상기 합계 사이의 비에 기초할 수 있다. 특히, 이방성 확산의 정도는 상기 비에 기초하여 미시적 분획 이방성 μFA의 추정치로서 계산될 수 있다.

S 의 벌크 베이시스 E _bulk 에의 투영은 공분산 텐서 S 의 행렬 표현과 벌크 베이시스 E _bulk 의 행렬 표현 사이의 내적을 계산함으로써 계산될 수 있다.

S 의 전단 베이시스 E _shear 에의 투영은 공분산 텐서 S 의 행렬 표현과 전단 베이시스 E _shear 의 행렬 표현 사이의 내적을 계산함으로써 계산될 수 있다.

< D >의 제곱의 벌크 베이시스 E _bulk 에의 투영은 < D >의 제곱의 행렬 표현과 벌크 베이시스 E _bulk 의 행렬 표현 사이의 내적을 계산함으로써 계산될 수 있다.

미시적 분획 이방성 μFA는 특히

로서 계산될 수 있고,

여기서

이다.

본 발명의 방법 및 상기 개시된 그의 실시예들은 확산 MRI에 대한 방법들일 수 있고, 계산된 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도는 확산 MRI 데이터의 복셀에 대한 콘트라스트(contrast) 파라미터로서 사용될 수 있다.

본 발명의 개념에 대한 상기한 내용뿐만 아니라, 추가적인 목적들, 특징들 및 이점들은 첨부 도면들을 참조하여, 본 발명의 개념의 바람직한 실시예들에 대한 하기의 예시적인 그리고 비제한적인 상세한 설명을 통하여 더 잘 이해될 것이다. 도면들에서는 달리 언급되지 않는 한 유사한 도면 부호들이 유사한 요소들을 위해 사용될 것이다.
도 1은 그래디언트 파형들의 일부 대표적인 예들을 예시하는 도면.
도 2는 이론적인 에코 감쇠 신호 S(b, Δ _b ) 대 bD _iso를 예시하는 도면.
도 3 및 도 4는 다수의 실험 결과를 예시하는 도면.

본 발명의 개념의 이해를 용이하게 하기 위해, 이제 도면들을 참조하여 일부 이론적인 개념들에 대한 논의가 제공될 것이다.

이방성 가우시안 확산

가우시안 확산 프로세스들의 방향성은 확산 텐서 D에서 캡처된다[11]. 그의 주축 시스템(principal axis system, PAS)에서, 텐서는 요소들 D _xx ^PAS , D _yy ^PAS , 및 D _zz ^PAS 와 함께 대각선이다. 이 개시 내용의 맥락에서는, 확산 텐서를 그의 등방성 값 D _iso , 이방성 Δ _D , 및 비대칭성 η _D 로 특성화하는 것이 편리하다:

[수학식 1]

이 수학적 형식은 고체 NMR에서 화학적 시프트 텐서에 대해 사용되는 것을 연상시킨다는 점에 주목할 수 있다(예컨대 [12] 및 [13]에서와 같이).

그 요소들은 관례 |D_zz ^PAS-D_iso| > |D_yy ^PAS-D_iso| > |D_xx ^PAS-D_iso|에 따라 정리된다. 수학식 1에서 수치 팩터들은 -1/2 ≤Δ _D ≤1 및 0 ≤η _D < 1의 범위들에서 파라미터들을 얻도록 선택된다. 텐서는 η _D = 0인 경우 축대칭이다. Δ _D 의 양의 값 및 음의 값은 각각 장형 및 편구 텐서 형상에 대응한다. 요소들을 정리하는 관례는 z-축이 장형 텐서와 편구 텐서 양쪽 모두에 대한 대칭의 주축인 것을 보증한다. 그러나 본 발명의 개념의 범주를 벗어나지 않고서 (예컨대 x-축 또는 y-축을 대칭 축으로서 사용하는) 다른 관례들이 이용될 수 있다는 점에 주목해야 한다.

오일러(Euler) 회전 행렬들 R_z(α), R_y(β), 및 R_z(γ)를 사용한 실험실-프레임(lab-frame)으로부터의 PAS의 일반적인 회전은 실험실-프레임 확산 텐서의 하기의 zz-요소를 제공한다:

[수학식 2]

수학식 1의 관계들을 사용하여, 이 표현은 하기 수학식으로 재배열될 수 있고,

[수학식 3]

여기서 P ₂ (x) = (3x²-1)/2는 2차 르장드르(Legendre) 다항식이다. 수학식 3은 축대칭 텐서들(η _D = 0)에 대해 하기 수학식으로 정리된다.

[수학식 4]

일관성 확인으로서, 수학식 1을 수학식 4에 삽입하면, 예상되는 바와 같이 D _zz (0) = D _zz ^PAS 및 D _zz (π/2) = (D _xx ^PAS + D _yy ^PAS)/2가 되는 점에 주목할 수 있다.

확산- 가중화 텐서 b

NMR 신호는 시변(time-varying) 자기장 그래디언트 G ^T (t) = {G _x (t),G _y (t),G _z (t)}를 사용하여 병진 운동에 관한 정보로 인코딩된다. 순시(instantaneous) 탈위상 벡터 q(t)는 하기와 같이 시간 적분에 의해 주어지고,

[수학식 5]

여기서 γ는 연구되는 핵의 자기 회전비(magnetogyric ratio)이다. 측정 동안에, 에코 신호는 스핀 자화가 재위상되는(rephased) 때의 에코 시간 τ에, 즉 q(τ) = 0일 때, 다시 말해 스핀 자화가 재위상되는 시간 순간 t = τ에 기록될 수 있다. 가우시안 확산을 가정하면, 신호 진폭 S는 하기와 같이 기재될 수 있고,

[수학식 6]

여기서 S ₀는 제로 그래디언트 진폭에서의 신호 강도(즉, 비-확산 가중 에코 신호)이고 b:D는 하기와 같이 정의된 일반화된 스칼라 곱을 나타낸다.

[수학식 7]

확산-가중화 행렬 b는 하기 수학식에 의해 주어진다.

[수학식 8]

수학식 1과 유사하게, b-행렬은 총 확산 가중화 b, 이방성 Δ _b , 및 비대칭성 η _b 를 이용해 특성화될 수 있다:

[수학식 9]

수학식 5 내지 수학식 8을 통한 b-행렬의 정의는 확산 NMR 및 MRI에 대한 표준 교과서에서 찾아볼 수 있다는 점에 주목할 수 있다(예컨대, 프라이스(Price)[14]의 4.4.1장 또는 캘러헌(Callaghan)[15]의 9.7.2장 참조). 그러나, 고체 NMR 용어를 사용한 b-행렬의 특성화는 새로운 것이고, 아래 제시된 바와 같이, 표기를 단순화하고 측정 프로토콜들 및 분석 방법들을 설계하기 위한 체계를 제공한다. b-행렬의 요소들은 랭크-2 텐서들에 대한 규칙들에 따라 회전 하에 변환된다[16]. 하기 내용에서는, 따라서 b-행렬(즉, b)은 b-텐서로 지칭될 수 있다.

q-벡터의 가변-각도 스피닝 (variable-angle spinning)

구면 좌표들에서, q-벡터는 그의 경사도(inclination) ζ(t), 방위각 ψ(t), 및 크기 qF(t)에 의해 정의될 수 있고, 여기서 q는 최대 크기이고 F(t)는 간격 0 ≤ F(t) ≤ 1로 정규화된 시간-의존적 크기이다. 데카르트 성분들(Cartesian component)은 하기의 관계로부터 얻어질 수 있다.

[수학식 10]

수학식 10을 수학식 8에 삽입하고 표준 삼각법 관계들을 적용하면 b-텐서 요소들에 대한 하기의 표현들이 제공된다:

[수학식 11]

에릭손(Eriksson) 등[4]에 제시된 바와 같이, ζ가 상수이고 q-벡터의 궤도가 적어도 3중 대칭성을 갖는다면 ψ(t)를 포함하는 모든 항들은 사라지는데, 즉 하기와 같다.

[수학식 12]

수학식 11에서 ψ(t)을 갖는 항들을 0으로 만드는 또 다른 방법은 궤도가 하기와 같은 조건을 충족시키는 경우이다(참고 문헌 [4] 참조).

[수학식 13]

여기서 n은 0이 아닌 정수이고 t _d는 하기 수학식에 의해 주어지는 유효 확산 시간이다.

[수학식 14]

기하학적으로, ψ(t) 및 F(t)의 이러한 변조는 개구(aperture) 2ζ를 갖는 원뿔의 표면 상의 경로를 따르면서 F(t)²에 비례하는 각속도 dψ(t)/dt로 z-축 주위를 스핀하는 q-벡터에 대응한다.

수학식 11에서 b-텐서 요소들의 명시적 평가는 하기를 제공하고

[수학식 15]

이를 수학식 9에 삽입하면 하기와 같이 된다.

[수학식 16]

q-벡터의 궤도가 수학식 12 또는 수학식 13을 따른다고 가정하면, b-텐서는 z-축을 대칭의 주축으로 하여, 축대칭이고, ζ = 0에서의 통상적인 단일-방향성 확산-가중화로부터, 매직-앵글 ζ = acos(1/3^1/2)에서의 등방성 확산-가중화(즉, 참고 문헌 [4]로부터의 용어를 사용하여)를 통해, ζ = π/2에서의 소위 원형 인코딩(즉, 참고 문헌 [17]로부터의 용어를 사용하여)까지, 각도 ζ를 변화시킴으로써 맞춰질 수 있는 이방성을 갖는다. ψ(t) 및 F(t)의 시간-변조들이 동일하게 유지되는 한, ζ의 조절은 q, t _d, 또는 b의 값들에는 영향을 미치지 않고 Δ _b 에만 영향을 미친다.

그래디언트 변조 함수들의 수치 최적화

q-벡터의 주어진 변조 F(t)에 대해, 그의 시간-의존적 배향은 수학식 13에서의 적분, 및 선택된 ζ의 상수 값을 통해 얻어지는, 각도 ψ(t)에 의해 주어진다. q-벡터의 데카르트 성분들은 수학식 10을 이용해 계산될 수 있고, 그래디언트 변조 함수들은 하기와 같은 도함수에 의해 주어진다.

[수학식 17]

개념적으로 간단한 변조 함수는 간격 0 ≤t ≤τ에서는 F(t) = 1이고 다른 경우는 F(t) = 0인데, 이는 t = 0 및 τ에서 무한히 짧고 강한 그래디언트 펄스들에 대응한다. 제한된 그래디언트 능력들을 가진 MRI 하드웨어에서의 실제 구현을 위해서는 F(t) = 0 및 1 사이에 덜 갑작스런 이행을 가질 필요가 있다. 임상의 MRI 스캐너들에서 q-MAS 확산 가중화에 대한 최적의 그래디언트 파형들을 찾기 위한 하나의 가능한 절차가 [10]에 기술되어 있다. 간단히 말해서, F(t)는 하기와 같이 확장될 수 있고

[수학식 18]

여기서 계수들 a _m 은 3개의 그래디언트 채널들 각각에서 주어진 파형 지속기간 τ 및 최대 그래디언트 진폭 G _max의 제약들 내에서 최대 확산 가중화를 얻기 위해 반복적으로 최적화된다. 최적화 루틴의 상세 사항들은 참고 문헌 [10]에 기술되어 있다. 실험실 프레임에서 임의의 원뿔 각도들 및 배향들에서의 q-벡터 변조들을 제공하기 위해 중첩될 수 있는 1개의 축방향 및 2개의 반경방향 그래디언트 변조 함수들을 생성하는, 원뿔 각도들 ζ = 0 및 ζ = π/2에 대한 결합 최적화의 최종 결과가 표 1에 열거되어 있다.

표 1에서의 계수들 a _m 은 수치상 최적화된 q-VAS 그래디언트 파형에 대한 계수들로 지칭될 수 있다. 표 1을 사용하여, 에코 시간 τ뿐만 아니라 q-벡터 경사도 ζ 및 크기 q의 값들을 선택하고, 그 후 수학식 18을 이용해 정규화된 q-크기 변조 F(t)를 계산함으로써 명시적 그래디언트 변조 함수들이 얻어질 수 있다. 유효 확산 시간 t _d는 수학식 14를 이용해 계산될 수 있다. q-벡터 방위각 ψ(t)는 수학식 13을 이용해 계산될 수 있다. q-벡터의 데카르트 성분들은 수학식 10을 이용해 계산될 수 있다. 마지막으로 그래디언트 벡터의 데카르트 성분들은 수학식 17을 이용해 계산될 수 있다.

대응하는 q-벡터 궤도들 및 b-텐서 요소들을 포함하여, 그래디언트 파형들의 일부 대표적인 예들이 도 1에 도시되어 있다. q-벡터의 방위각 ψ(t)가 시간의 함수로서 변화하므로, 도 1에 예시된 변조들은 q-벡터의 가변-각도 스피닝(q-VAS)으로 지칭될 수 있다. 도 1의 행 1 내지 4는 도 1의 열 1에 나타낸 바와 같이, 각도 ζ = 0°, 35.3°, 54.7°, 및 90°에 대응한다. 도 1의 열 2는 표 1에 열거된 계수들로부터 얻어지는 그래디언트 변조 함수들 G _x (t), G _y (t), 및 G _z (t)(각각, 점선, 파선, 실선)를 보여준다. 도 1의 열 3은 대응하는 q-벡터 변조 함수들 q _x (t)(점선), q _y (t)(파선), q _z (t)(실선), 및 q(t)(파선-점선)를 보여준다. 도 1의 열 4는 양의 x-, y-, 및 z-축들에 관련하여 q-벡터 궤도(검은 선)의 3D 플롯을 보여준다. 볼 수 있는 바와 같이 제2 및 제3 행의 q-벡터 궤도들은 개구 2ζ를 갖는 원뿔의 표면 상에 놓여 있다. 제1 행의 q-벡터 궤도는 z-축과 정렬되어 있다. 제4 행의 q-벡터 궤도는 xy-평면 내에 놓여 있다. 도 1의 열 5은 대응하는 b-텐서 이방성들 Δ _b = 1, 0.5, 0, 및 -0.5를 보여준다.

[표 1]

유효 확산 계수 D _zz ^eff

수학식 15를 수학식 7에 삽입하면 하기와 같이 되고

[수학식 19]

이는 수학식 16의 관계들 및 확산 텐서 D _iso = (D _xx + D _yy + D _zz )/3의 트레이스의 회전 불변성을 사용하여 하기와 같이 다시 기재될 수 있다.

[수학식 20]

확산 텐서의 축대칭을 가정하여, 수학식 4를 삽입하면 하기와 같이 된다.

[수학식 21]

b-값 이후의 팩터들은 하기 수학식에 따라 각도 β를 통하여 실험실 프레임에서의 확산 텐서의 배향뿐만 아니라 b-텐서의 이방성에 의존하는 유효 확산 계수 D _zz ^eff(β)로서 해석될 수 있다.

[수학식 22]

수학식 4와 수학식 22를 비교하면 고유 확산 이방성의 효과는 Δ _b 의 값에 의해 스케일링되고, 이는 결국 z-축과 스피닝 q-벡터 사이의 각도 ζ에 의존한다는 것을 보여준다. D _zz ^eff의 값들은 D _zz ^eff(0) = D _iso(1+2Δ _b Δ _D )와 D _zz ^eff(π/2) = D _iso(1-Δ _b Δ _D ) 사이의 범위 내에 있다.

파우더- 애버리징된 신호 감쇠 및 유효 확산성 분포

D _iso 및 Δ _D 의 동일한 값들을 가진 랜덤하게 배향된 미시적 이방성 도메인들의 앙상블로 이루어지는 거시적 샘플을 고려해보자. 도메인 배향들의 소정의 우선적인 정렬이 있는 경우에, 데이터를 "파우더-애버리징하는 것", 즉, q-궤도의 대칭 축의 일련의 방향들에 대해 데이터를 기록하고 그 후 다양한 방향들에 걸쳐 결과들을 평균하는 것에 의해 랜덤 도메인 배향들의 효과들을 모방하는 것이 가능하다. z-축을 대칭 축으로 가진(즉, η _D = 0) q-벡터에 의해 표현되는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스에 의해 인코딩된 거시적 샘플에 대한 측정에서, 각각의 도메인은 수학식 21을 수학식 6에 삽입함으로써 계산될 수 있는 신호를 야기한다.

[수학식 23]

모든 도메인들로부터의 기여들을 적분하면 하기 수학식이 주어지고

[수학식 24]

여기서 P _β (β)는 간격 0 ≤ β ≤π/2에서 정규화된, 각도 분포 함수이다. 도메인 배향들의 랜덤 분포는 P _β (β) = sinβ에 대응하고, 이는 수학식 24의 적분의 평가 시에 하기와 같이 된다.

[수학식 25]

수학식 25에서, γ(s,x)는 하부 불완전 감마 함수(lower incomplete gamma function)이다. 이 함수는 예를 들어 매트랩(Matlab)에서 "gammainc" 함수를 이용해 편리하게 수치적으로 평가될 수 있다. 비록 수학식 25에서 감마 및 제곱근 팩터들은 인수(argument)가 음일 때 허수이지만, 그들의 비(ratio)는 여전히 실수이고 양수라는 점에 주목해야 한다. γ(s,x) 팩터는 또한 γ(1/2,x) ∝ erf(x ^1/2)라는 사실을 이용하여, 오차 함수 "erf"에 관하여 기재될 수 있다.

도 2는 수학식 25에 따른 이론적인 신호 S(b,Δ _b ) 대 bD _iso를 예시하고, 여기서 b는 확산-가중화 크기이고 D _iso는 등방성 확산성, 및 Δ _b Δ _D 이고, 여기서 Δ _b 및 Δ _D 는, 각각, 확산-가중화 및 확산 텐서들 b 및 D의 이방성들이다. 표면은 수학식 25를 이용해 계산되고 파라미터들 b, D _iso, Δ _b 및 Δ _D 는 수학식 1 및 수학식 9에서의 각각의 텐서 고유치들로부터 정의된다.

수학식 25의 표현은 실험 데이터의 분석을 위한 기초를 제공한다. Δ _b = 0일 때, 수학식 25는 하기와 같이 단일-지수적 감소로 정리되고

[수학식 26]

따라서 혼란시키는 이방성의 효과 없이 확산 텐서의 등방성 부분을 추출하는 간단한 방법을 제공한다. b가 대략 1/D _iso에서 소정의 유한한 값에 일정하게 유지되는 경우, Δ _D 의 값은 Δ _b 의 함수로서 S의 특성 변동으로부터 결정될 수 있다.

수학식 25에서의 다중-지수적 신호 감소는 하기와 같은 수학식에 따라 유효 확산성들 P(D _zz ^eff)의 분포의 라플라스(Laplace) 변환인 것으로 해석될 수 있으며

[수학식 27]

여기서 D _iso(1-Δ _b Δ _D )로부터 D _iso(1+2Δ _b Δ _D )까지의 D _zz ^eff의 범위에서는

[수학식 28]

이고 다른 경우에는 P(D _zz ^eff) = 0이다. 이 분포는 도메인 배향 β = π/2에 대응하는, D _zz ^eff = D _iso(1-Δ _b Δ _D )에서 특이성(singularity)을 갖는다. 수학식 28은 축대칭인 화학적 시프트 이방성 텐서에 대해 얻어지는 "파우더-패턴(powder-pattern)" NMR 스펙트럼과 유사하다. 분포의 평균 값은 D _iso이고, 한편 2차 및 3차 중심 모멘트들인, μ ₂ 및 μ ₃은 각각 하기와 같다.

[수학식 29]

및

[수학식 30]

다중-도메인 물질에 대한 신호 강도

D _iso 및 Δ _D 의 상이한 값들을 갖는 도메인들의 집합으로 이루어지는 물질은 하기와 같이 적분 변환으로서 표현될 수 있는 파우더-애버리징된 신호를 야기하며

[수학식 31]

여기서 P(D _iso,Δ _D )는 D _iso 및 Δ _D 의 2D 결합 확률 분포이다. 커널 K(b,Δ _b ,D _iso,Δ _D )는 수학식 25의 우변에 의해 주어지고 2D "분석-공간" (D _iso,Δ _D )을 2D "획득-공간" (b, Δ _b )에 매핑한다. 데이터 I(b, Δ _b )의 실험 세트로부터 P(D _iso,Δ _D )를 추정하는 것은 불량 조건 문제(ill-posed problem)로서 간주될 수 있고 수치적 안정성을 보장하기 위해 특수 절차들의 도움을 받을 수 있다. NMR 확산 및 이완 상관 방법들에서 유사한 문제들을 다루기 위해 사용되는 접근법들에 기초하여[18-20], 압축된 감지로부터의 소정의 추가적인 영감으로[8, 9], 아래에 약술된 절차가 사용될 수 있다.

수학식 31은 이산화되고 하기와 같이 행렬 형태로 기재될 수 있으며

[수학식 32]

여기서 s는 (b,Δ _b )의 M개 조합에 대해 측정된 신호 진폭들의 열 벡터이고, p는 (D _iso,Δ _D )의 N개 이산 쌍들에 대한 확률들의 구해지는 열 벡터이고, K는 M×N 그리드의 (b,Δ _b ) 및 (D _iso,Δ _D ) 쌍들에 대해 계산된 커널 K(b,Δ _b ,D _iso,Δ _D )의 행렬 버전이다. 수학식 32는 선형 방정식들의 세트이고 문제가 과결정되는(overdetermined), 즉 M > N인 경우에 간단한 역행렬(matrix inversion)에 의해 원칙적으로 해가 구해질 수 있다. 유감스럽게도, 커널의 "평활도(smoothness)"는 이러한 직접적인 접근법을 실험 잡음에 대해 극도로 민감하게 만들어, 입력 데이터 벡터 s의 작은 변화에 대해 해 벡터(solution vector) p가 격렬하게 변동한다. 물질이 소수의 이산적인 성분들로 이루어져 있다고 가정하면, p의 요소들의 대부분이 0이라는 것을 의미하는, 희소한(sparse) 해를 찾는 것이 유리할 수 있다.

상기 고려 사항들에 기초하여, 실험 데이터 s와 일관되는 희소 해 p가 하기와 같은 함수를 최소화하는 것에 의해 추정될 수 있으며

[수학식 33]

여기서 제1항은 최소-제곱 부적합(least-squares misfit)이고 제2항은 정규화(regularization) 파라미터 λ에 의해 가중된 l ₁-놈(norm)이다. p의 요소들에 대한 비-음성(non-negativity) 제약과 조합되어, 수학식 33은 하기와 같은 이차(quadratic) 프로그래밍 문제로서 표현될 수 있으며

[수학식 34]

이것은 예컨대, 매트랩의 최적화 툴박스에서 "quadprog" 함수에 의해 쉽게 해가 구해진다.

예시적인 실험들

본 단락과 후속 단락에서는, 원리 증명(proof-of-principle) 실험들의 다수의 예들 및 그의 결과들이 기술될 것이다. 이러한 예들에 따르면, H₂O 및 D₂O의 등몰(equimolar) 혼합물로 이루어지는 물과 세제 에어로졸(Aerosol)-OT를 갖는 리오트로픽 액정들에 대해 실험들이 수행되었다. 평형 상태도에 기초하여(예컨대 참고 문헌 [21] 참조), 세제 농도는 3개의 상이한 액체 결정 상들: 층상(lamellar)(25 및 75 중량%), 이중 연속성 입방체(bicontinuous cubic)(80 중량%), 및 역방향 육각형(reverse hexagonal)(85 중량%)을 제공하도록 선택되었다. 샘플들은 처음에 철저한 혼합을 가능하게 하는, 10 mL 작은 병들 내로 칭량되었고, 그 후 400 ㎕가 5 mm 일회용 NMR 튜브들로 옮겨졌다. 작은 각도 x-선 산란 패턴들 및 ²H NMR 스펙트럼들을 기록함으로써 상 대칭성이 독립적으로 검증되었다. 25 중량% 에어로졸-OT 샘플을 갖는 5 mm NMR 튜브를 데칸올(decanol)을 갖는 10 mm NMR 튜브 내로 삽입함으로써 2개의 별개의 확산 텐서 성분들을 가진 샘플이 준비되었다.

3개의 직교 방향들에서 3 T/m의 최대 자기장 그래디언트를 제공하는 브루커(Bruker) MIC-5 마이크로이미징 프로브(microimaging probe)를 갖춘 11.7 T 자석을 가진 브루커 어밴스(Bruker Avance)-II 500 ㎒ 분광계 상에서 확산 자기 공명 실험들이 수행되었다. q-VAS 그래디언트 변조는 표준 ¹H 스핀 에코 펄스 시퀀스에서 180° RF 펄스의 양쪽에 도 1에 도시된 파형들을 포함시킴으로써 구현되었다. 스핀 에코의 후반부 동안에 기록된 신호는 푸리에(Fourier) 변환 후에 고-분해능 스펙트럼을 산출하고, 따라서 물 ¹H 신호를 세제로부터 유래하는 신호들로부터 분리하는 것을 가능하게 한다. 짧은 횡방향 이완 시간 T ₂를 가진 시스템들의 연구를 위해, 3중-자극 에코 시퀀스에서 펄스형 자기장 그래디언트들의 방향들을 조절함으로써 확산-가중화 이방성 Δ _b 의 변동을 구현하는 것이 유리하다. 3개의 그래디언트 방향들은 방위각 ψ = 0°, 120°, 및 240° 및 수학식 16을 통하여 Δ _b 를 제공하는 경사도 ζ를 갖는다.

75, 80, 및 85 중량% 에어로졸-OT/물 샘플들은 지속기간 δ = 1 ms 및 선단-에지(leading-edge) 분리 Δ = 100 ms를 가진 그래디언트 펄스들의 3개의 쌍을 사용하는 3중-자극 에코 구현으로 조사되었다. 그래디언트 펄스들의 진폭 및 각도 ζ를 변화시킴으로써 획득 공간(b, Δ _b )의 직사각형 그리드가 샘플링되었다. 최대 그래디언트 진폭은 대략 1 T/m이었고 거의 동일한 최대 신호 감쇠를 얻기 위해 상이한 샘플들에 대해 조절되었다. 입방체 및 역방향 육각형 샘플들 양쪽 모두는 3중-자극 시퀀스로 검출가능할 정도로 충분히 좁은 에어로졸-OT 공진 라인(resonance line)들을 제공한다. 경험적으로, 물 및 에어로졸-OT 공진 라인들은 25℃에서 겹치지만, 그 겹침은 온도를 80℃까지 증가시킴으로써 미미하게 된다는 것이 밝혀졌다. 일관성을 위해, 75, 80, 및 85 중량% 샘플들은 모두 80℃에서 연구되었다. 샘플들은 평형 상태도에 따라 25℃에서와 동일한 액체 결정 상에서 유지되고 ²H 분광법 측정들에 의해 확인된다.

25 중량% 에어로졸-OT/물/데칸올 샘플은 그래디언트 변조 지속기간 τ = 140 ms 및 최대 그래디언트 진폭 0.090 T/m에서 스핀 에코 버전으로 25℃에서 연구되었다. (b, Δ _b )-공간은 최대 그래디언트 진폭 및 ζ를 변화시킴으로써 지그-재그 패턴으로 샘플링되었다. 비록 공진 라인들은 푸리에 변환에 의해 분리될 수 있지만, 그것들은 상이한 확산 거동을 가진 다수의 성분들을 포함하는 신호를 제공하기 위해 결합하여 기록되었다. 실제로는, 데칸올의 말단 메틸기와 물만이 긴 스핀 에코 시퀀스를 견뎌낼 정도로 충분히 긴 T ₂를 갖는다.

수학식 25에 의해 요구되는 바와 같이, 데이터가 도메인 배향들의 랜덤 분포에 대응하는 것을 보장하기 위하여, 획득은 반복되었고 31개의 상이한 "원뿔 배향들", 즉, q-벡터 궤도의 주요 대칭 축의 배향들에 대해 평균되었다. 이 방향들은 정전기 반발 방식에 따라 선택되었다(참고 문헌 [22] 및 [23] 참조).

예시적인 실험들의 결과들

도 3은 층상, 이중 연속성 입방체, 및 역방향 육각형 액체 결정 상들에 대한 실험 데이터를 보여준다. 이 데이터를 수학식 25를 이용하여 피팅하여, 공지된 미세구조와 일관되는 확산 이방성 Δ _D 의 값들을 산출하였다. Δ _D 의 부호는, bD _iso가 대략 1 이상인 한, Δ _b 의 함수로서 신호의 특성 변동으로부터 추출될 수 있다는 것은 주목할 만하다.

더 상세하게는, 도 3은 (a) 층상, (b) 이중 연속성 입방체, 및 (c) 역방향 육각형 유형들의 AOT/물 액정들에 대해 측정된 신호 감쇠들 S(b, Δ _b ) 대 확산-가중화 크기 b 및 이방성 Δ _b 를 나타내는 데이터를 보여준다. 상부 행은 이러한 유형들의 개략적인 예시들을 보여준다. 이 기하학적 형상들은 수십 나노미터의 길이 스케일로 각각의 물 구획 기하학적 형상들을 특성화한다. 채워진 원들은 (b, Δ _b )-공간에서 직사각형 그리드 상에 샘플링된 실험 데이터 포인트들을 나타낸다. 그리드는 초기 신호 강도 S ₀, 등방성 확산성 D _iso, 및 확산 이방성 Δ _D 를 조절가능한 파라미터들로서 사용하여 실험 데이터에 수학식 25를 피팅한 것을 예시한다. 이 피팅은 D _iso/10^-9 m²s^-1 = 3.53 (층상), 2.37 (입방체), 및 1.22 (역방향 육각형)뿐만 아니라, Δ _D = -0.38 (층상), 0.00 (입방체), 및 0.80 (역방향 육각형)을 산출한다.

액정/데칸올 샘플에 대한 결과들은 도 4에 지시되어 있다. (b,Δ _b )-공간의 지그-재그 샘플링은 신호 대 b를 갖는 2D 플롯으로 데이터의 표시를 용이하게 한다. 그러한 플롯에서, 상이한 D _iso를 갖는 다수의 성분들의 존재는 데이터의 하부 포락선에서 곡률(curvature)로서 식별될 수 있고, 한편 Δ _D 의 논-제로 값들은 샘플링 패턴에 의해 주어지는 주파수에서의 발진들을 야기한다. 발진들의 진폭은 Δ _D 의 크기와 관련되고, 한편 Δ _b = 1 및 -0.5에 대응하는 국소 최댓값들 사이의 비는 Δ _D 의 부호를 제공한다.

S(b,Δ _b ) 데이터는 전술한 바와 같은 l ₁-정규화된 모델-프리 접근법을 통하여 확률 분포 P(D _iso,Δ _D )로 변환된다. 결과적인 분포는 데칸올 및 물에 각각 대응하는, (D _iso = 10^-10 m²/s, Δ _D = 0) 및 (D _iso = 10^-9 m²/s, Δ _D = -0.5)에서의 성분들을 포함한다. 분포가 2개의 성분을 포함하는 것이 알려지면, 이들의 좌표들 및 진폭들은 2-성분 모델 피팅에 의해 더 정확히 결정되고, 여기서 성분들 각각으로부터의 신호는 수학식 25에 의해 기술된다. 그러한 피팅의 결과가 또한 도 4b에 도시되어 있다. 얻어진 결과들은 데칸올의 공지된 등방성 확산 및 액체 결정 상의 층상 대칭성과 일관된다. 더 상세하게는 도 4a는 AOT/물 층상 액정(내부 튜브) 및 데칸올(외부 튜브)을 갖는 튜브-내-튜브 샘플에 대한 실험 물 및 데칸올 신호 S(b,Δ _b ) 대 확산-가중화 크기 b를 예시한다. (b,Δ _b )-공간의 지그-재그 샘플링 패턴은 상부에 도시되어 있다. 도 4b는 S(b,Δ _b ) 데이터와 일관되는 확률 밀도 P(D _iso,Δ _D )를 보여준다. 윤곽선들은 l ₁-정규화된 모델-프리 추정의 결과를 보여주고, 한편 십자(cross)들은 D _iso/10^-9 m²s^-1 = 0.083 (데칸올) 및 1.33 (물)뿐만 아니라, Δ _D = 0.00 (데칸올) 및 -0.496 (물)을 제공하는 2-성분 모델 피팅의 결과들을 나타낸다. 도 4a의 포인트들은 실험 데이터를 나타내고, 한편 검은 선은 2-성분 모델 피팅을 나타낸다.

실시예들의 설명

본 발명의 개념에 따르면, 샘플 내의 등방성 확산 및/또는 이방성 확산을 정량화하기 위한 방법이 제공된다. 전술한 설명과 관련하여, 등방성 확산은 예를 들어 (상기 수학식 1과 관련하여 정의된 바와 같이) 확산 텐서 D에 대한 등방성 값 D _iso에 의해 정량화될 수 있다. 이방성 확산은 예를 들어 확산 텐서 D에 대한 이방성 Δ _D 에 의해 정량화될 수 있다.

이 방법에서 수행되는 다양한 계산은 예를 들어 비-일시적 컴퓨터 저장 매체에 저장되거나 구현될 수 있는 소프트웨어 명령어들의 세트를 사용하여 구현될 수 있다.

이 방법은 최신 기술의 NMR 분광계 또는 MRI 장치를 사용하여 수행될 수 있다. 당업계에 널리 알려진 바와 같이, 그러한 장치들은 장치의 동작, 특히 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 생성, 에코 신호들의 획득뿐만 아니라, 획득된 에코 신호들을 나타내는 데이터를 형성하기 위해 측정된 신호들을 샘플링하고 디지털화하는 것을 제어하기 위한 하나 이상의 프로세서를 포함할 수 있다. 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 생성은 컴퓨터 판독가능 매체에(예컨대 비-일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체에) 저장되고 장치의 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 수 있는 소프트웨어 명령어들을 사용하여 구현될 수 있다. 소프트웨어 명령어들은 예를 들어 장치의 하나 이상의 프로세서가 액세스하는, 장치의 메모리의 프로그램/제어 섹션에 저장될 수 있다. 측정들을 나타내는 수집된 데이터는 장치의, 또는 장치에 연결될 수 있는 컴퓨터 등의 데이터 메모리에 저장될 수 있다. 이 방법의 계산들은, 컴퓨터 판독가능 매체에 저장되고 장치의 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 수 있는 소프트웨어 명령어들로 구현될 수 있다. 그러나 NMR 분광계 또는 MRI 장치와 분리된 장치 상에서, 예를 들어 컴퓨터 상에서 계산들을 수행하는 것도 동등하게 가능하다. 장치 및 컴퓨터는 예를 들어 LAN/WLAN과 같은 통신 네트워크를 통해 또는 소정의 다른 직렬 또는 병렬 통신 인터페이스를 통해 통신하도록 배열될 수 있다. 또한, 소프트웨어 명령어들을 사용하는 대신에, 이 방법의 동작은 몇 가지 예를 들면, 하나 이상의 집적 회로에서, 하나 이상의 주문형 집적 회로(application-specific integrated circuit, ASIC) 또는 필드-프로그램가능 게이트 어레이(field-programmable gate array, FPGA)에서와 같은 장치의 전용 회로에서 구현될 수 있다는 점에 주목해야 한다.

이 방법은 G _i _=1...m 으로 나타낼 수 있는 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들을 사용하여 샘플에 대해 확산 가중 자기 공명 측정들을 수행하는 단계를 포함한다. 전술한 설명과 관련하여, 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 3개의 논-제로 고유치를 가진 확산 인코딩 텐서 b _i 에 의해 정의가능하거나, 그러한 확산 인코딩 텐서의 형태의 표현을 가지며, 여기서

(수학식 5)이고 q _i (t)는

(수학식 8)에 비례하는 탈위상 벡터이다.

에코 신호들을 획득할 목적으로, 당업계에 널리 알려진 바와 같이, 각각의 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들에는 하나의 또는 이미징 자기 그래디언트들 및 선택적으로 자기 그래디언트 보정 그래디언트들이 추가될 수 있다. 따라서 각각의 확산 가중 자기 공명 측정은 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 Gi, 이미징 자기 그래디언트 시퀀스 및 선택적으로 보정 자기 그래디언트 시퀀스를 포함하는 자기 펄스 그래디언트 시퀀스를 사용하여 수행될 수 있다. 일부 경우에 이러한 시퀀스들은 시간에서 겹칠 수 있다. 그러나, 그러한 경우에도 시퀀스의 적어도 일부는 전술한 특성들을 가진 확산 인코딩 텐서 b _i 에 의해 기술되거나 표현될 수 있다.

이 방법은 에코 신호 측정들을 나타내는 데이터를 수집하는 단계를 추가로 포함한다. 이 데이터 수집은 샘플의 관심 부분으로부터 수신된 에코 신호를 샘플링 및 디지털화하는 것을 포함할 수 있다. 상기한 내용에 따라, 각각의 에코 감쇠 측정은 에코 신호 진폭 S _i 의 형태일 수 있고, 이는 가우시안 확산을 가정하여, 수학식 6에 의해 주어진 바와 같이 확산 인코딩 텐서 b _i 및 D에 의존성을 갖는다. 이 측정들은 스핀 에코 측정들 또는 자극 에코 측정들, 예를 들어 3중 자극 에코 측정들일 수 있다.

상기 부분은 상기 논의된 바와 같이 상이한 정도들의 등방성 확산(예컨대 상기 정의된 바와 같은 D _iso ) 또는 상이한 정도들 및/또는 배향들의 이방성 확산(예컨대 상기 정의된 바와 같은 Δ _D )을 나타내는 복수의 "미시적" 부분 용적들을 포함할 수 있다. 당업계에 널리 알려진 바와 같이 NMR 분광계 또는 MRI 장치의 공간 분해능은 특히 자기장의 강도, 샘플에 적용되는 그래디언트 펄스 시퀀스의 크기 및 슬루 레이트에 의해 제한된다. 아래 개시된 데이터 분석은 상기 부분 내의 미시적 부분 용적들의 확산 특성들의 추정을 가능하게 한다(즉, 측정들의 전통적인 분해능 한계를 넘어). 상기 부분에 대응하는 에코 신호 성분을 식별하기 위해, 샘플로부터의 측정 신호들에 대해 당업계에 널리 알려진 바와 같은 고속 푸리에 변환을 수행하고, 그에 의해 샘플로부터의 각각의 에코 신호의 스펙트럼 성분들을 샘플의 복수의 공간 영역들로 변환할 수 있다.

본 발명의 방법에 따르면, 에코 신호 측정들을 나타내는 데이터의 적어도 서브세트가 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트를 이용해 획득되고, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치를 갖고, 3개의 고유치 중 적어도 하나는 다른 고유치들과 상이하다. 수학식 9와 관련하여 각각의 펄스 시퀀스의 3개의 논-제로 고유치는 b _xx ^PAS , b _yy ^PAS 및 b _zz ^PAS 로 나타낼 수 있다. 유사하게, 상기 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 수학식 9에서의 정의들에 따라 총 확산 가중화 b, 이방성 Δ _b , 및 비대칭성 η _b 에 의해 정의가능하다. 이 파라미터들은 각각의 펄스 시퀀스에 대한 불변 파라미터들을 형성한다. 파라미터 b는 그래디언트 시퀀스에 대한 확산 가중화 크기를 나타낸다.

이제, 비대칭 파라미터 η _b 가 0과 같도록 생성되는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i _=1…m 을 사용하여 에코 신호들이 획득되는 실시예를 기술할 것이다. 이것은 대응하는 확산 가중화 인코딩 텐서의 고유치들 중 적어도 2개가 동일하다는 것(즉, b _xx ^PAS = b _yy ^PAS )을 암시한다. 에코 신호 측정들을 나타내는 데이터가 전술된 바와 같이 수집될 수 있다. 이 데이터는 데이터의 다수의 별개의 서브세트들을 포함할 수 있고, 각각은 상이한 펄스 시퀀스들의 세트를 이용하여 획득된다. 예를 들어, 이 데이터는 데이터의 제1 서브세트, 데이터의 제2 서브세트 및 데이터의 제3 서브세트를 포함할 수 있다. 데이터의 제1, 제2 및 제3 서브세트는 각각 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 (G _i _=1...j 로 나타낸) 제1, (G _i _=j+1...k 로 나타낸) 제2 및 (G _i _=k+1...m 으로 나타낸) 제3 세트를 사용하여 획득된 에코 신호 측정들을 나타낼 수 있다. 비록 데이터의 이러한 3개의 서브세트 및 펄스 시퀀스들의 세트들이 참조되지만, 방법은 또한 더 많은 또는 더 적은 수의 데이터의 그러한 서브세트들 및 펄스 시퀀스들의 세트들 양쪽 모두에 적용가능하다.

펄스 시퀀스들의 제1 세트는 각각 (수학식 9 및 수학식 16에 따라 정의된) 동일한 정도의 이방성 Δ _b, ₁을 갖지만 상이한 최대 진폭들 b를 갖도록 생성될 수 있다. 유사하게, 펄스 시퀀스들의 제2 세트는 각각 동일한 정도의 이방성 Δ _b, ₂를 갖지만 상이한 최대 진폭들 b를 갖도록 생성될 수 있다. 마찬가지로, 펄스 시퀀스들의 제3 세트는 각각 동일한 정도의 이방성 Δ _b, ₃를 갖지만 상이한 최대 진폭들 b를 갖도록 생성될 수 있다. 예를 들어, 펄스 시퀀스들은 표 1과 관련하여 기술된 접근법을 사용하여 생성될 수 있다. 도 2와 관련하여, 데이터의 제1, 제2 및 제3 서브세트들은 각각 일정한 이방성의 각각의 라인들, 즉 Δ _b, ₁, Δ _b, ₂ 및 Δ _b, ₃를 따라 획득된 각각의 에코 감쇠 곡선들을 나타낸다는 것이 이해될 수 있다. 그렇게 수집된 데이터를 사용하여, 확산 텐서 D에 대한 D _iso 및/또는 확산 텐서 D에 대한 Δ _D 가 계산될 수 있다.

일반적으로 유사한 정도들의 이방성 및 등방성 확산의 랜덤하게 배향된 미시적 부분 용적들의 앙상블을 포함하는 샘플에 대해, 각각의 부분 용적에서의 확산을 특성화하는 랜덤하게 배향된 확산 텐서 D에 대한 D _iso 및 Δ _D (의 추정치들)이, 수학식 25를 사용하여 데이터를 피팅함으로써 계산될 수 있다. 예를 들어 데이터의 제2 서브세트가 Δ² _b = 0을 이용하여 획득된다면 확산 텐서 D에 대한 등방성 값 D _iso는 수학식 26 및 데이터의 제2 서브세트를 사용하여 직접 계산될 수 있다.

샘플 내의 부분 용적들에서 확산의 배향들의 소정의 우선적인 정렬이 있는 경우에, 파우더 애버리징이 적용될 수 있고, 여기서 고정된 실험실 프레임에 대한 그래디언트 펄스의 상이한 배향들에 대해, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제1, 제2 및 제3 세트들 중 각각의 하나의 세트의 각각의 펄스 시퀀스가 복수의 횟수로 샘플에 적용될 수 있다. 그 후 상이한 배향들에 대해 획득된 에코 신호 측정들을 평균함으로써 데이터의 제1, 제2 및 제3 서브세트들이 형성될 수 있다. 그 후 랜덤하게 배향된 도메인들을 포함하는 샘플에 대해서와 동일한 방식으로 수학식 25 및 수학식 26이 사용될 수 있다.

상이한 정도들의 이방성 및/또는 등방성 확산을 나타내는 미시적 부분 용적들의 집합을 포함하는 샘플(즉, 2- 또는 다중-성분 물질)에 대해, (배향들의 우선적인 정렬이 있는지 여부에 따라 파우더 애버리징을 적용하거나 적용하지 않은) 데이터는 각각의 성분에 대한 D _iso 및/또는 Δ를 추정하는 데 사용될 수 있다. 특히, 수학식 32 내지 수학식 34와 관련하여 기술된 데이터 분석 접근법이 사용될 수 있다. 커널 행렬은 모델 파라미터들 (b,Δ _b ) 및 모델 파라미터들 (D _iso,Δ _D )의 쌍들을 사용하여 계산될 수 있고, 여기서 (b,Δ _b )의 값들은 측정 동안에 사용되는 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 값들에 대응하고, (D _iso,Δ _D )의 값들은, 예를 들어 특정 샘플에 대한 (D _iso,Δ _D )의 가능한 값들의 범위에 대한 선험적 지식에 기초하여, 샘플에 대한 관심 영역을 포괄하도록 선택된다. 확산 MRI와 관련하여 사용된다면, D _iso 및/또는 Δ _D 는 샘플의 부분을 나타내는 복셀에 대한 콘트라스트를 생성하는 데 사용될 수 있다. 샘플의 다른 부분들을 나타내는 복셀에 대한 콘트라스트를 생성하기 위해 유사한 계산들이 수행될 수 있다.

비록 상기 내용에서는, D _iso 및 Δ _D 의 계산은 예컨대 수학식 25 및 수학식 26을 채용하여 기술되지만, 그 파라미터들은 다른 방식들로 또한 계산 또는 추정될 수 있다는 점에 주목해야 한다. 측정 데이터는 또한 확산 가중 신호들을 관련 확산 메트릭들, 예컨대 D _iso 또는 Δ _D 에 관련시키는 상이한 모델 함수를 사용하여 피팅될 수도 있다. 수학식 25에 대한 대안의 한 예로서, 상기 확산성들의 분포의 모멘트들 μ ₂, μ ₃은 등에 관하여 수학식 25의 전개가 대신 사용될 수 있다. 또 다른 예는 감마 분포 함수에 의해 확산성들의 분포를 근사화하는 것일 것이다.

상기 내용에서는, 축대칭인 확산 인코딩 텐서들을 사용하여 획득된 에코 신호 측정들에 기초하여 확산 파라미터들이 계산되는 다양한 실시예들이 개시되었다. 하기 내용에서는, 축대칭인 확산 인코딩 텐서들을 요구하지 않는 본 발명의 방법의 실시예들이 개시될 것이다. 하나의 목적은 예를 들어 샘플의 일부분의 "미시적" 부분 용적들의 확산 특성들에 기초하여 미시적 확산 이방성에 관하여, 미세구조에서의 차이점들을 정량화할 수 있는 방법들을 제공하는 것이다. 하기의 실시예들에 대한 이해를 용이하게 하기 위해, 일부 이론적인 개념들에 대한 논의가 이제 제공될 것이다.

이론

부분 용적들(예컨대 "미시적" 부분 용적들)의 집합을 포함하는 (확산 NMR/MRI가 수행될) 샘플의 일부분을 생각해보자 - 여기서 각각의 부분 용적에서 확산은 가우시안이고 확산 텐서 D에 의해 기술된다. 해당 부분 내의 이러한 미시적 환경들에서의 확산 특성들은 텐서들에 대한 가우시안 분포를 이용하여 모델링될 수 있다. 따라서 텐서 D는 기댓값(expectation) 〈D〉를 가진 확률 변수로 지칭될 수 있고, 여기서 〈·〉는 해당 부분에서의 분포에 대한 적분을 나타낸다. 그러면 D의 공분산은 하기 수학식에 따른 공분산의 표준 정의를 사용하여 정의된 4차 텐서 S 에 의해 주어질 수 있으며

[수학식 35]

여기서

는 D와 그 자신의 외적으로부터 얻어진 4차 텐서이다. 각각이 가우시안 확산을 가진, 다수의 그러한 미시적 부분 용적들을 포함하는 일부분으로부터의 확산 인코딩된 MR-신호 E가 하기 수학식에 의해 추정될 수 있고

[수학식 36]

여기서 ＜·,·＞는 내적이다. 이해를 용이하게 하기 위해, 수학식 36은 수학식 6에 기초하지만 E는 정규화된 에코 신호 강도(즉, S / S ₀ )를 나타내고 해당 부분의 미시적 환경들 각각으로부터의 신호 기여를 포함한다는 점에서 상이하다는 것에 주목할 수 있다. 더욱이, 하기 내용에서는 표기를 단순화하기 위해 수학식 7에서 사용되는 일반화된 스칼라 곱 대신에 내적이 사용될 것이다. 수학식 36의 큐물런트 전개로부터 하기와 같이 되고,

[수학식 37]

여기서

및 S 는 (확산 MRI의 경우에 복셀에 의해 표현되는) 해당 부분 내의 텐서들의 공분산이다. 이해를 용이하게 하기 위해, 큐물런트 전개의 상세한 유도가 아래에 제공된다.

수학식 37에서의 근사식은 하기 수학식에 따라 e(b) = log E(b)가 b = 0(여기서 b는 수학식 9와 유사하게 총 확산 가중화에 대응함) 주위에서 전개되는 큐물런트 전개이고

[수학식 38]

여기서

[수학식 39]

[수학식 40]

b = 0에 대해, 이 함수들은 하기로 평가되고,

[수학식 41]

[수학식 42]

[수학식 43]

여기서

이다. 따라서

이다.

확산 텐서 D의 경우에, 2개의 공통 불변 표현들은 평균 확산성(MD) 및 분획 이방성(FA)이다. MD는 하기 수학식에 따라 등방성 베이스(isotropic base) E _iso로의 투영으로서 계산될 수 있고

[수학식 44]

여기서 E _iso = 1/3 l, 즉 단위 텐서(identity tensor)의 1/3이다. 이것은 수학식 1과 관련하여 정의된 파라미터 D _iso 에 상당한다. 유사하게 4차 공분산 텐서 S 는 회전 불변 파라미터를 얻기 위해 등방성 베이스에 투영될 수 있다. 그러나, 이 등방성 4차 텐서 S 는 2개의 등방성 성분들을 가지며, 이는 역학 분야와 유사하게 4차 응력 텐서의 벌크 및 전단 모듈러스로서 해석될 수 있다(예컨대 참고 문헌 [28] 참조). 이러한 2개의 베이스들은 하기 수학식에 의해 정의될 수 있고

[수학식 45]

및

[수학식 46]

여기서 I 는 단위 텐서이다. E ₁ = E _bulk 및 E ₂ = E _shear는 직교라는 점에 주목한다. 즉,

[수학식 47]

여기서 i = j이면 δ _ij 는 1이고, 다른 경우는 0이다.

수학식 44에서와 같은 평균 확산성 MD를 추정하는 것과 유사하게, 이 4차 공분산 텐서는 그의 2개의 등방성 베이시스 요소들에 투영될 수 있다. E _bulk에 투영하면 하기 수학식에 따라 (S _bulk 로 나타낼 수도 있는) 평균 확산성들 V_MD에서 분산을 산출한다.

[수학식 48]

이것은 하기의 수학식 49 내지 수학식 53으로부터 따라온다.

[수학식 49]

[수학식 50]

[수학식 51]

[수학식 52]

[수학식 53]

S 를 E _shear에 투영하면 텐서 고유치들의 분산과 관련된 또 다른 불변 파라미터를 산출하고,

[수학식 54]

(이것도 S _shear 로 나타낼 수 있고) 여기서 V _λ (·)는 확산 텐서 고유치들의 분산을 산출하고(λ_i, i = 1, 2, 3),

[수학식 55]

[수학식 56]

이것은 하기의 수학식 57 내지 수학식 64로부터 따라온다: S 가 아니라

를 E _shear에 투영하는 것을 고려하면,

[수학식 57]

[수학식 58]

[수학식 59]

[수학식 60]

여기서 하기의 관계가 이용되었다:

[수학식 61]

상기 내용에 기초하여, S 의 투영은 하기 수학식에 의해 따라온다:

[수학식 62]

[수학식 63]

[수학식 64]

.

본 발명자들이 깨달은 바와 같이, V _MD 는 확산 텐서들의 벌크 변동(즉, 크기의 변동)으로서 그리고 ΔV _λ 는 그들의 전단(즉, 방향들 사이의 변동)으로서 해석될 수 있다.

통상적인 확산 텐서 이미징(DTI)에서, 흔히 고려되는 불변 파라미터는 분획 이방성(FA)이다. 그것은 평균 텐서의 고유치들의 정규화된 분산에 의해 정의된다(예컨대 참고 문헌 [29] 참조).

[수학식 65]

수학식 44 내지 수학식 48 및 수학식 54 내지 수학식 56을 이용함으로써, FA는 하기 수학식에 따라 벌크 및 전단 베이스들에서, 자신과의 외적을 취함으로써 더 높은 차수로 높여지는, 통상적인 평균 확산 텐서의 투영들로서 표현될 수 있다.

[수학식 66]

따라서, 평균 확산 텐서의 분산, V_λ (＜D＞)를, 미시적 구획 텐서들의(즉, 샘플의 부분의 부분 용적들의 확산 텐서들의) 고유치들의 평균 분산, ＜V_λ(D)＞로 대체함으로써, 미시적 FA(μFA)가 하기 수학식에 따라 얻어질 수 있고

[수학식 67]

여기서

이다. 모든 미시적 텐서들이 고유치들의 동일한 세트를 공유한다면, 그것들은 동일한 값의 V_λ(D)를 공유하고, 그 경우 μFA는 미시적 텐서들의 정확한 FA를 산출할 것이다.

수학식 67을 사용하여 μFA를 계산함으로써, 파라미터는 배향 분산에 민감하지 않게 되는데 그 이유는 μFA 계산에서 외적은 전역적으로 평균된 텐서가 아니라, 로컬 확산 텐서에 작용하기 때문이다. 이것은 또한 단순한 구현 및 추정을 가능하게 한다.

텐서들의 포크트 ( Voigt ) 표기법

구현 목적으로, 텐서들 D 및 S는 포크트 표기법으로 유리하게 표현될 수 있는데, 이는 D가 크기 6×1의 열 벡터로서 표현되는 것을 가능하게 한다.

[수학식 68]

이므로, 4차 텐서 S 는 이제 하기 수학식에 따라 d에 관하여 정의된, 6×6 분산-공분산 행렬에 의해 표현될 수 있다.

[수학식 69]

전체로, S 는 하기 수학식에 의해 주어진다.

[수학식 70]

B 와 같은, 랭크 4의 텐서는 (수학식 70과 유사한) 6×6 행렬,

에 의해, 또는 포크트 표기법으로 하기 수학식에 따른 21×1 열 벡터 b 에 의해 표현될 수 있다.

[수학식 71]

포크트 표기법을 사용하여 벌크 및 전단 베이스들은 하기 수학식에 의해 표현될 수 있다:

[수학식 72]

및

[수학식 73]

전술한 바와 같이, 이러한 2개의 등방성 벌크 및 전단 베이스들은 고의로 직교이고, 수학식 45 및 수학식 46로부터 주목할 수 있는 바와 같이, 이러한 베이시스 함수들을 더하면 대각 단위 행렬(diagonal identity matrix)의 단순한 구조를 제공한다.

내적 및 외적

구현들에서 텐서들의 행렬 및 벡터 표현들을 사용하는 것의 한 가지 이점은 내적 및 외적이 소프트웨어로 구현하기에 간단하게 된다는 점이다. 텐서(예컨대 D)의 외적은 하기 수학식에 따라 계산될 수 있다.

[수학식 74]

따라서, 예를 들어,

또는 포크트 표기법으로

를 정의할 수 있다.

내적들은 <·,·>에 의해 표현되고, 하기 수학식에 따라 요소별(element-wise) 곱셈에 이어 덧셈으로서 정의될 수 있다.

[수학식 75]

또는

[수학식 76]

2개의 행렬들의 내적은 또한 하기 수학식에 따라 정의될 수도 있다.

[수학식 77]

실시예들의 설명

상기 내용을 고려하여, 바람직한 실시예에 따르면, 복수의 상이한 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들을 사용하여 샘플에 대해 복수의 확산 가중 에코 감쇠 측정들이 수행되고, 여기서 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 에 대한 확산 인코딩 텐서 b _i 이도록 생성된다. 복수의 펄스 시퀀스들은 1개 내지 3개, 및 바람직하게는 2개 내지 3개의 논-제로 고유치를 가진 확산 인코딩 텐서들을 갖는 펄스 시퀀스들의 조합을 포함할 수 있다. NMR 분광기 또는 MRI 장치에서의 이 방법의 구현에 관한 상기 논의는 본 실시예에 또한 적용된다.

일반적인 경우에 q-벡터는 q-공간에서 임의의 경로를 가로지르도록 시간-의존적 그래디언트에 의해 형성될 수 있다. 확산 인코딩 텐서의 랭크(즉, 논-제로 고유치의 수)는 경로에 의존하고, sPFG의 경우에는 1, 제1 및 제2 그래디언트 펄스가 직교 방향들을 따라 적용되는 경우 dPFG에 대해서는 2, 그리고 3중-PFG[4] 또는 q-MAS[30]와 같은 등방성 인코딩 경우에는 3이 된다. 예를 들어, 평면 확산 인코딩 텐서, 즉, 평면에서 회전 대칭인 인코딩은 평면 q-공간 궤도를 생성하는 시변 그래디언트들의 세트에 의해 달성될 수 있다. 일정 각도 b-값 인코딩은, 낮은 q-값들에서 더 느린 속도를 사용함으로써, q-공간에서 가로 방향의 속도를 변화시키는 것에 의해 보장될 수 있는데, 그 이유는 b-값은 시간과 q-값 양자의 함수이기 때문이다. 낮은 q에서, 긴 확산 시간은 더 짧은 확산 시간을 갖는 더 높은 q-값과 동일한 인코딩 파워(encoding power)(b-값)를 형성할 수 있다.

펄스 시퀀스들 G _i 를 사용하여 획득된 에코 감쇠 측정들을 나타내는 데이터 {E ₁ ,... E _m }의 세트는 열 벡터 표현으로 수집 및 배열될 수 있다, b 및 〈D〉는 (포크트 표기법을 사용하여) b _V 및 〈d〉에 의해 나타낸, 크기 6×1의 열 벡터 표현들로 배열될 수 있고, 유사하게, 4차 텐서들 B 및 S 는 b 및 s 에 의해 나타낸, 크기 21×1의 열 벡터 표현들로 배열될 수 있다. 각각의 b _i 의 요소들은 수학식 5 및 수학식 8에서의 정의들을 사용하여 얻어질 수 있다. 수학식 37에서의 내적들은 이제 하기 수학식에 따라 단순 행렬 연산들에 의해 표현될 수 있다.

[수학식 78]

및

[수학식 79]

수학식 37은 선형 모델이므로, 〈d〉 및 s 는 하기의 방정식의 해를 구하는 의사 역변환(pseudoinversion)을 사용하여 추정될 수 있다.

[수학식 80]

수학식 80은 수학식 36의 큐물런트 전개에 기초한 선형 연립 방정식을 형성한다. 데이터 {E ₁ ,... E _m }는 선형 방정식의 상수들을 형성한다. 펄스 시퀀스들 G _i 의 확산 인코딩 텐서 표현들 b _v1 _...m 및 그의 4차 텐서 표현들 b ₁ _...m 은 선형 방정식의 파라미터들을 형성한다.

전체로, 이 모델은 E ₀, 〈d〉, 및 s 에서 1 + 6 + 21 = 28개의 프리 파라미터들을 갖는다. 의사 역변환을 사용하여 수학식 80에 대한 해의 추정을 가능하게 하기 위해, 데이터는 변화하는 형상들의 측정 텐서들을 이용하여 획득되어야 하고, 이에 따라 벌크 성분 (

)와 전단 성분 (

) 사이의 상관성은 1 미만이 된다. 이것은 통상적인 sPFG를 이용할 경우 S 의 2개의 등방성 성분들의 분리가 가능하지 않은 이유를 설명한다. 인코딩 텐서들의 벌크 및 전단 성분들이 완전히 상관되지 않는다고 가정하여, 측정들의 수가 28을 초과하면 의사 역변환이 수행될 수 있다. 그러나, <d> 및 s 의 투영들만을 구하는 경우에는 더 적은 수의 측정들이 사용될 수 있다.

상기 내용에서 본 발명의 개념은 주로 제한된 수의 예들과 관련하여 기술되었다. 그러나, 당업자에 의해 쉽게 이해되는 바와 같이, 상기 개시된 것들과는 다른 예들이 첨부된 청구범위에 의해 정의된 바와 같은, 발명의 개념의 범주 내에서 동등하게 가능하다.

참고 문헌들의 목록

상기 개시 내용에서, 꺾쇠 괄호의 쌍 "[ ]" 사이의 하나 이상의 숫자는 하기의 참고 문헌들의 목록에서 대응하는 번호의 참고 문헌을 지칭한다.

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Claims

샘플 내의 등방성 확산(isotropic diffusion) 및/또는 이방성 확산(anisotropic diffusion)을 정량화하기 위한 방법으로서,
확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스(diffusion encoding magnetic gradient pulse sequence)들 G _i _=1...m 을 사용하여 상기 샘플에 대해 확산 가중 자기 공명 측정(diffusion weighted magnetic resonance measurement)들을 수행하는 단계로서, 각각의 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 는 상기 자기 그래디언트 펄스 시퀀스 G _i 에 대한 확산 인코딩 텐서(diffusion encoding tensor) b _i 가 1개 내지 3개의 논-제로 고유치(non-zero eigenvalue)들을 갖도록 생성되고, 여기서
이고, q _i (t)는 에 비례하는 탈위상 벡터(dephasing vector)이고, τ는 에코 시간(echo time)인, 상기 수행하는 단계,
자기 공명 에코 신호 측정(magnetic resonance echo signal measurement)들을 나타내는 데이터를 수집하는 단계로서, 상기 데이터의 적어도 서브세트는 이방성 확산 가중화(anisotropic diffusion weighting)를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 세트를 이용해 획득되는 에코 신호들을 나타내고, 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치들을 갖고, 상기 3개의 고유치들 중 적어도 하나는 상기 다른 고유치들과 상이한, 상기 수집하는 단계, 및
상기 데이터를 사용하여 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 포함하는, 방법.
제1항에 있어서, 데이터의 상기 서브세트는 상기 샘플의 일부분으로부터의 에코 신호들을 나타내고, 상기 부분은 상이한 정도들의 등방성 확산 또는 상이한 정도들 및/또는 상이한 배향들의 이방성 확산을 나타내는 복수의 부분 용적(partial volume)들을 포함하고, 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도의 상기 계산은 상기 부분 용적들 중 적어도 하나에 대해 등방성 확산의 정도의 추정 및/또는 이방성 확산의 정도의 추정의 계산을 포함하는, 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서,
자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 세트는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제1 세트를 형성하고, 데이터의 상기 서브세트는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 제1 세트를 이용해 획득되는 제1 에코 감쇠 곡선(echo attenuation curve)을 나타내는 데이터의 제1 서브세트를 형성하고,
상기 데이터는 등방성 또는 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제2 세트를 이용해 획득되는 제2 에코 감쇠 곡선을 나타내는 데이터의 적어도 제2 서브세트를 추가로 포함하는, 방법.
제3항에 있어서,
상기 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치 및 제2 고유치가 서로 동일하게 되도록 하는 것이고,
상기 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제1 및 제2 고유치가 서로 동일하게 되도록 하는 것인, 방법.
제4항에 있어서,
자기 그래디언트 펄스의 상기 제1 세트 및 상기 제2 세트의 상기 펄스 시퀀스들은 변화하는 최대 그래디언트 크기(maximum gradient magnitude)들을 갖는, 방법.
제3항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제1 확산 인코딩 텐서 불변량(diffusion encoding tensor invariant) Δ _b _,1이 존재하고:

여기서 b _xx ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치를 나타내고, b _yy ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제2 고유치를 나타내고, b _zz ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치를 나타내고,
펄스 시퀀스들의 상기 제1 세트는 상기 제1 세트의 상기 펄스 시퀀스들의 상기 제1 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,1이 서로 동일하게 되도록 하는 것인, 방법.
제6항에 있어서,
상기 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제2 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,2가 존재하고:

여기서 b _xx ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치를 나타내고, b _yy ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제2 고유치를 나타내고, b _zz ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치를 나타내고,
펄스 시퀀스들의 상기 제2 세트는 상기 제2 세트의 상기 펄스 시퀀스들의 상기 제2 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,2가 서로 동일하게 되도록 하는 것이고, Δ _b _,2는 Δ _b _,1과 상이한, 방법.
제3항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서, 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계는:
상기 제1 세트의 펄스 시퀀스를 이용해 획득되는 제1 에코 신호와 상기 제2 세트의 펄스 시퀀스를 이용해 획득되는 제2 에코 신호 사이의 변화, 변동 또는 차이를 분석함으로써 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 포함하는, 방법.
제3항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 데이터의 상기 제1 서브세트 및 상기 데이터의 상기 제2 서브세트에 추가적으로, 상기 데이터는 이방성 확산 가중화를 야기하는 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 제3 세트를 이용해 획득되는 데이터의 적어도 제3 서브세트를 포함하고,
상기 제3 세트의 각각의 그래디언트 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서는 3개의 논-제로 고유치들을 갖고, 그 중 제1 고유치 및 제2 고유치는 서로 동일하고 제3 고유치와 상이하며,
상기 제3 세트의 각각의 펄스 시퀀스에 대해, 하기 수학식에 의해 정의가능한 제3 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,3이 존재하고:

여기서 b _xx ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제1 고유치를 나타내고, b _yy ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제2 고유치를 나타내고, b _zz ^PAS 는 상기 펄스 시퀀스에 대한 상기 확산 인코딩 텐서의 제3 고유치를 나타내고,
펄스 시퀀스들의 상기 제3 세트는 상기 제3 세트의 상기 펄스 시퀀스들의 상기 제3 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b _,3이 서로 동일하게 되도록 하는 것이고, Δ _b _,3은 Δ _b _,2 및 Δ _b _,1과 상이한, 방법.
제9항에 있어서, 상기 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,1> 0이도록 하는 것이고, 상기 제2 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,2= 0이도록 하는 것이고, 상기 제3 세트의 각각의 펄스 시퀀스는 Δ _b _,3 < 0이도록 하는 것인, 방법.
제3항 내지 제10항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 에코 신호들을 나타내는 상기 데이터에 기초하여, 상기 에코 신호들의 각각의 에코 신호가 모델 등방성 확산 파라미터(model isotropic diffusion parameter) D _iso 및/또는 모델 이방성 확산 파라미터(model anisotropic diffusion parameter) Δ _D 의 복수의 상이한 값들 중 각각의 값과 관련되는 확률을 나타내는 확률 분포를 계산하는 단계를 추가로 포함하는, 방법.
제11항에 있어서, 상기 확률 분포는 상기 데이터에 의해 표현되는 상기 에코 신호들을 커널 함수(kernel function)와 상기 확률 분포의 곱에 관련시키는 연립 방정식의 해를 결정함으로써 계산되는, 방법.
제12항에 있어서, 상기 확률 분포는 결합 확률 분포이고, 상기 커널 함수는 적어도 M × N 요소들을 포함하는 행렬이고, 상기 요소들 각각은 확산 가중화 크기 b, 확산 인코딩 텐서 불변량 Δ _b , 상기 모델 등방성 확산 파라미터 D _iso 및 상기 모델 이방성 확산 파라미터 Δ _D 의 값들의 조합에 대해,

의 적분에 기초하는, 방법.
제1항 내지 제13항 중 어느 한 항에 있어서,
자기 그래디언트 펄스 시퀀스들의 상기 제1 세트의 각각의 펄스 시퀀스를, 고정된 실험실 프레임(fixed laboratory frame)에 대한 상기 그래디언트 펄스의 상이한 배향들에 대해, 복수의 횟수로 상기 샘플에 적용하는 단계, 및
상기 상이한 배향들에 대해 획득되는 에코 감쇠 측정들을 평균함으로써 데이터의 상기 제1 서브세트를 형성하는 단계를 추가로 포함하는, 방법.
제1항 내지 제14항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 확산 인코딩 자기 그래디언트 펄스 시퀀스들 G _i 의 각각의 시퀀스는 3중 자극 에코 시퀀스(triple stimulated echo sequence)의 일부를 형성하는, 방법.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
에코 신호 E를 확산 인코딩 텐서 b 및 확산 텐서 D에 관련시키는 함수의 전개에 기초한 연립 방정식을 형성하는 단계,
상기 데이터에 의해 표현되는 에코 신호 측정들 및 상기 확산 인코딩 텐서들 b _i 의 적어도 서브세트의 표현들을 사용하여 상기 연립 방정식의 해를 결정함으로써 평균 확산 텐서 < D > 및 확산 텐서 공분산 텐서 S 를 계산하는 단계,
S 를 벌크 베이시스(bulk basis) E _bulk 에 투영함으로써 상기 공분산 텐서 S 의 불변 벌크 성분(invariant bulk component) S _bulk 를 계산하는 단계,
S 를 전단 베이시스(shear basis) E _shear 에 투영함으로써 상기 공분산 텐서 S 의 불변 전단 성분(invariant shear component) S _shear 를 계산하는 단계,
상기 불변 벌크 성분 S _bulk 및/또는 상기 불변 전단 성분 S _shear 를 사용하여 등방성 확산의 정도 및/또는 이방성 확산의 정도를 계산하는 단계를 추가로 포함하는, 방법.
제16항에 있어서, 상기 연립 방정식은 함수 E(b)=<exp(-<b,D>)>의 큐물런트 전개(cumulant expansion)에 상당하는, 방법.
제16항 또는 제17항에 있어서, 이방성 확산의 상기 정도는 상기 평균 확산 텐서 < D >의 제곱의 상기 전단 베이시스 E _shear 에의 투영과 상기 불변 전단 성분 S _shear 의 합계에 기초하여 계산되는, 방법.
제18항에 있어서, 이방성 확산의 상기 정도는 상기 평균 확산 텐서 < D >의 제곱의 상기 벌크 베이시스 E _bulk 에의 투영과 상기 합계 사이의 비에 기초하여 계산되는, 방법.
제19항에 있어서, 이방성 확산의 상기 정도는 상기 비에 기초하여 미시적 분획 이방성(microscopic fractional anisotropy) μFA의 추정치로서 계산되는, 방법.